Act 4 Leccin Evaluativa Captulo 1Los avances en la electrnica nos dieron la posibilidad de una tecnologa que nos permite y facilita las operaciones de tipo matemtico; lo que hay que tener en cuenta es que estos circuitos electrnicos nos dan la posibilidad de manejar un sistema binario, es decir, de dos opciones numricas, de dos estados posibles, en este caso, las hemos representado siempre como un cero "0" y un uno "1". De ah, como estamos acostumbrados a manejar el sistema decimal, hemos de encontrar la manera en la cual podamos realizar las equivalencias del sistema binario al sistema decimal y as, poder interpretar, indicar, solicitar, las operaciones que requerimos a estos avances tecnolgicos. Tngase en cuenta que actualmente, todo este proceso lo realiza de forma transparente la tecnologa, por lo cual, asumimos que toda la tecnologa acta con el sistema decimal; esto no debe frenar nuestro inters en entender los procesos de conversin entre sistemas numricos, pues parte del dominio de estos procesos los utilizaremos para el diseo y desarrollo de circuitos lgicos combinacionales. Ahora, revisemos el proceso de conversin del sistema decimal al sistema binario revisando el proceso por medio de divisiones sucesivas como en el ejemplo siguiente:

Sistema OctalTomemos el uso del sistema octal en los sistemas de procesamiento informtico como una mejora, un resumen, o una manera de optimizar la visualizacin de la informacin que tradicionalmente se implementaba en sistemas electrnicos de forma binaria, esto gracias a que analizando el sistema binario y el sistema octal, uno es mltiplo exponencial del otro, as que por cada tres trminos binarios, podemos visualizar un trmino octal; miremos el proceso con el nmero 10101102 Si lo representamos en el sistema decimal, sera de la siguiente manera: 10101102 (1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20)10 (1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1)10 (64 + 16 + 4 + 2)10 8610 Analicemos la segunda parte de la equivalencia anterior: (1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20)10 sabemos que 8 = 23 as que realizaremos agrupaciones en donde podamos sacar en comn el 23 as: ([1*26] + [0*25 + 1*24 + 0*23] + [1*22 + 1*21 + 0*20])10 Sacamos en comn el 23 (23[1*23] + 23[0*22 + 1*21 + 0*20] + [1*22 + 1*21 + 0*20])10 reordenando tendramos: (23*23*1 + 23[0 + 2 + 0] + [4 + 2 + 0])10 y reemplazando por el 8, sera: (82*1 + 81*2 + 80*6)10 lo que nos da: (64*1 + 16 + 6)10 = 8610 1268 por lo tanto, 10101102 1268 8610 Podemos comprobar la equivalencia del nmero en sistema octal realizando divisiones sucesivas por el nmero 8, y realizando el mismo proceso para la conversin al sistema binario. Una forma resumida de convertir de binario a octal, es tomar grupos de dgitos binarios de derecha a izquierda, pero agrupando de a tres dgitos, as: 10101102 y asumimos que cada grupo es un nmero independiente, por lo cual lo convertimos a decimal, es decir: el primer grupo, que slo tiene el 1, sera un 1 el segundo grupo que tiene el 010, sera en decimal el 2 y el tercer grupo que tiene el 110, sera el 6 as que cambiando cada grupo por su equivalente, tendramos el correspondiente nmero octal como sigue: 1268 10101102 Sistema HexadecimalEl sistema hexadecimal fu una solucin ms para lograr que fuere menos extensa la informacin que encontrramos dentro de los sistemas digitales, fu como una implementacin nemotcnica para solventar la dificultad que representaba el interpretar los datos desde su origen binario; es ms fcil interpretar un dgito hexadecimal que la lectura de 4 dgitos binarios (recordemos que 16 = 24); as que, la forma rpida de convertir nmero binarios a nmero hexadecimales sera agrupando de a cuatro dgitos binarios de derecha a izquierda, y ubicando su correspondiente valor en dgitos hexadecimales; miremos un ejemplo: En sistema decimal, el nmero 1234512310 equivale a 1011110001011111001000112 y este mismo nmero tiene su equivalente en hexadecimal como BC5F2316; Comprobemos entonces que el nmero binario 1011110001011111001000112 efectivamente es equivalente a BC5F2316 Primero agrupamos de a cuatro dgitos en el nmero binario: 1011110001011111001000112 y ubicamos los equivalente en decimal de cada grupo: 11 12 5 15 2 3 Reagrupando, teniendo en cuenta las equivalencias con los dgitos hexadecimales, tendremos el siguiente nmero: BC5F2316 Conversin Decimal-Octal y Octal-DecimalVeamos un ejemplo para convertir del sistema decimal al octal:

Ahora, un ejemplo para convertir de octal a decimal: