actividad 3 liliana e. lugo, jaqueline j. lugo

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Actividad 3-A: Liliana E. Lugo, Jaqueline J. Lugo. Modelo 2 ejemplos: 16 17, 18. A,B,C,D,E,F son puntos de ciudades y las flechas indican las posibles vías de conexión entre ellas. A B C D E F A 2 1 0 0 0 B 2 1 1 0 0 C 2 1 3 2 0 D 0 3 1 1 2 E 0 0 1 1 1 F 0 0 0 1 2 Tabla indica las cantidades de viajes directos entre distintos puntos de ciudades. Fila: salida. Columna: llegada. a) Número de conexiones directas entre distintos puntos de ciudades. b) Números de conexiones indirectas pasando por una ciudad intermedia.

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Page 1: Actividad 3 liliana e. lugo, jaqueline j. lugo

Actividad 3-A:

Liliana E. Lugo, Jaqueline J. Lugo.

Modelo 2 ejemplos: 16 17, 18.

A,B,C,D,E,F son puntos de ciudades y las flechas indican las posibles vías de conexión entre ellas.

A B C D E F

A 2 1 0 0 0

B 2 1 1 0 0

C 2 1 3 2 0

D 0 3 1 1 2

E 0 0 1 1 1

F 0 0 0 1 2

Tabla indica las cantidades de viajes directos entre distintos puntos de ciudades.Fila: salida. Columna: llegada.

a) Número de conexiones directas entre distintos puntos de ciudades. b) Números de conexiones indirectas pasando por una ciudad intermedia.

A=

[0 2 1 0 0 02 0 1 1 0 02 1 0 3 2 00 3 1 0 1 20 0 1 1 0 10 0 0 1 2 0

]

Page 2: Actividad 3 liliana e. lugo, jaqueline j. lugo

A matriz de conexiones, directas entre dos puntos la entrada ij expresan el número de trayectos directos, salen de i y llegan a j.Ejemplo: entre la α23=1 camino directo del punto b a c.A2= nos da la información sobre el número de conexiones entre un punto con otro pasándolo por un punto intermedio (una ciudad intermedia).Si calculamos A3 de las conexiones con un punto más de conexiones sumado al punto intermedio dado por A2. Entonces en forma general An nos informa el número de conexiones entre un punto y otro pasando por n-1 puntos intermedios, la entrada ij de dicha potencia condensa al número de caminos que parten de ij llegan a j a través de n-1 puntos intermedios.

A2=

[a b c d e f

a 6 1 2 5 2 0b 2 8 3 3 3 2c 2 13 8 3 3 8d 8 1 4 9 6 1e 2 4 1 4 5 2f 0 3 3 2 1 4

]A o D. α14 =5 conexiones indirectas pasando por un punto intermedio.

Es cuadrada , se repiten los mismos puntos tanto en fila como en columna. La matriz no es simétrica, y no es necesaria que lo sea.

Si sumamos A + A2 … n- esima potencia, nos indica cada elemento de la matriz el número de caminos distintos entre dos puntos, pasando a lo sumo n x 1 puntos intermedios. S= A+A2

Ejemplo s2 4 indica que 4 conexiones une el punto B con D en forma directa o pasando por un punto intermedio. Los puntos que no se unen ni pasan por un punto intermedio son las entradas que tiene 0 en la matriz S.

Page 3: Actividad 3 liliana e. lugo, jaqueline j. lugo

Para obtener la suma de los elementos de cada fila o columna utilizamos una matriz producto, matriz columna de dimensión n x 1, matriz fila 1x n de tamaño combatible.

S

[111111]

=

[5 4 3 5 2 03 9 4 4 3 26 12 8 7 5 87 5 5 9 7 31 5 2 5 5 30 3 3 3 3 4

]

[111111]

=

[192546362116

]El producto nos da el total de los caminos que incluye uno o dos tramos y salen de cada punto, de A salen 19, B salen 25, C salen 46, D salen 36 y F 16.[1 1 1 1 1 1]S= 22 38 25 33 25 20Indican las cantidades de caminos de uno y/o dos tramos que llegan a cada punto. Ejemplo llegan 25 caminos o conexiones directos o indirectos a C, provenientes de cualquier punto.

Page 4: Actividad 3 liliana e. lugo, jaqueline j. lugo

Parte B:

Cordenadasxcordenadasy [0 0,5 6 5,5 0,5 0 5,5 6

0 0 0 1,58 6 , 42 8 8 8 ]

1) T=[−1 00 1 ]

T D = [−1 00 1 ][0 0,5 6 5,5 0,5 0 5,5 6

0 0 0 1,58 6 , 42 8 8 8 ]

H= [0 −1

2−6 −11

2−12

0 −112

−6

0 0 0 7950

32150

8 8 8 ]T×D=H=nueva matriz del transformado T.

Page 5: Actividad 3 liliana e. lugo, jaqueline j. lugo

Para obtener la matiz de coordenadas original D realizamos la invesa de T =T-1 luego realizamos el producto T1×H=D.2)

S= [1 0k 1 ]

, (k Є R)Para k=2

S= [1 02 1 ]

S×D=H

H=[0 1

26 11

212

0 112

6

0 1 12 62950

37150

8 19 20 ]S1=

[ 1 0−2 1 ]

S1×H= [0 1

26 11

212

0 112

6

0 0 0 7950

3450

8 8 8 ]

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