DATOS PERSONALES FECHA DE ENVIO: 01/11/2014 HORA TOPE: 10pm

APELLIDO Y NOMBRE: Fernando

González

CI Nº V-21.037.695 ASIGNACION Nº 1

CARRERA :

TELECOMUNICACIONES

SAIA : Sección A TIPO 2

TIPO 2

1. Graficar consecutivamente los vectores que a continuación se indican y realice las siguientes operaciones:

a) Determine las componentes de cada vector y expréselos en términos de sus vectores unitarios.

A.-

cos37= FAyFA

FAy=FA∗cos37FAy=6.38

sen37= FAxFA

FAx=FA∗sen37FAx=4.81

A=6.38 i+4.81 j

B.-

cos120=FByFB

FBy=FB∗cos120FBy=−6

sen120= FBxFB

FBx=FB∗sen120FBx=10.39

B=−6 i+10.39 j

C.-

cos330=FCyFC

FCy=FC∗cos330FCy=17.32

sen330= FCxFC

FCx=FC∗sen330FCx=−10

C=17.32 i−10 j

D.-

cos53=FDyFD

FDy=FD∗cos53FDy=3.19

VECTOR MAGNITUD DIRECCIÒNA 8 cm 37º AL ESTE DEL NORTE

B 12 cm 120º

C 20 cm 330º

D 4 cm 53 AL NORTE DEL ESTE

sen53= FDxFD

FDx=FD∗sen53FDx=2.4

D=3.19 i+2.4 j

b) Calcular la Magnitud y Dirección del vector resultante R = A+B+C+D

R=A+B+C+D R=Rx i+Rx j

R=20.89 i+7.6 j

θ=tan−1(RyRx )=tan−1( 7.620.89 )=19.9 º

¿¿

c) Calcular ( 2A + C ) – 3B

2 A=2 (6.38 I+4.81 J )

2 A=12.76 î+9.32 j❑

3 B=(−6 I+10.39 J )

3 B=−18 î+31.17 j❑

C=17.32 Î−10 J

2 A+C=30.08 I−0.38 j

(2 A+C )−3 B=48.08 i−31.55 j

d) Calcular el producto vectorial 2A x3B

2 A x3 B

2 A x3 B=| i j k12.76 9.62 0−18 31.17 0|=(o ) i−(0 ) j+(397.72+173.16) k

2 A x3 B=578.88 k

e)Calcular el producto escalar C . 2 D

2 D=2 (3.19 i+2.40 j )=6.38 i+4.8 j

C∗2 D=(17.32 Î−10 J )∗(6.38 i+4.8 j)=110.50+ (−48 )=62.5

2. Dos vectores A y B tienen componentes que en unidades arbitrarias son las siguientes:

A = 8i + 4j en cm

Bx= 6i + 3j en cm

a) Encontrar el Angulo entre los vectores A y B

A∗B=|A||B|cos∡|A||B|

cos∡|A||B|

= A∗B|A||B|

∡|A||B|

¿cos−1( A∗B|A||B|)¿cos−1( 48+12(8.94 ) (6.70 ) )=cos−1( 60

60 )∡

|A||B|

=0 º

b) Encontrar las componentes del vector C que es perpendicular al Vector A y que tiene

18 cm de magnitud

A=8 i+4 j

C=Cx i+Cy j

A∗C=0

(8 I+4 j ) (Cx i+Cy j )=0

Cx8+Cy 4=0

Cx=1

Cy=−2

C=(1 i−2 j )es perpendicular al vector A=(8 i+4 j)

Luego

|C|=√5

Por otra parte tenemos el vector unitario

ℷ= C

|C|= 1

√5(1 i−2 j )

Finalmente

C=18

√5(1 i−2 j )= 18

√5i−36

√5j

|C|=√( 18

√5i)

2

−( 36

√5j)

2

=18

De esta manera

C=18

√5¿

3. Una persona camina por una trayectoria circular de radio 5m. Si la persona camina alrededor de la mitad de un

circulo encuentre a) la magnitud del vector desplazamiento b) La distancia recorrida por la persona, c) Cual es la

magnitud del desplazamiento si la persona camina todo el recorrido alrededor de un circulo?

a) Distancia= 10m

b) Longitud = 2πrPero como es la mitad del circulo

Longitud= πr=π (s )=15.70m

c) El desplazamiento es cero, ya que como recorre un circulo, el punto de salida concide con el punto de

llegada

4. Calcular las coordenadas del centro de gravedad del área mayor( Cuadradomorado) conociendo que las dimensiones

de las figuras internas son:

Y L=8cm

L=8 cm

X

Rectángulo L= 3,5cms h= 1,5cm ; Triangulo: B= 3 cms h= 2cm ;Circulo de diámetro D= 1,75 ; Cuadrado L=8 cm

Área x i y i Ai Ai x i Ai y i

112

3.5=1.7512

1.5=0.75 3.5∗1.5=5.25 9.19 3.94

213

3=113

2=0.666 3∗22

=3 3 2

312

1.75=0.87512

1.75=0.875 π r2=1.77 1.55 1.55

412

8=412

8=4 8∗8=64 256 256

∑ 74.02 269.74 263.49

x=A1 x1+A2 x2+A3 x3+A4 x4

A1+A2+A3+A4

=9.19+3+1.55+2565.25+3+1.77+64

=269.7474.02

=3.64 cm

y=A1 y1+A2 y2+A3 y3+A4 x4

A1+A2+A3+A4

=3.94+2+1.55+2565.25+3+1.77+64

=263.4974.02

=3.55cm

5. Un bloque de masa m = 2 Kg se mantiene en Equilibrio sobre un plano inclinado de ángulo θ = 60º mediante una

fuerza horizontal F, como se muestra en la figura . Determine el valor de F, y las componentes de F. b)Encuentre la

fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el bloque (ignore la fricción).

∑ F= 0

∑ Fx=0→Fcos60−Wsen60=0

∑ Fy= 0→N−Wcos 60−Fsen60=0

a) F=mgsen60cos 60

=mgtan60=39.94N

b) N=Wcos 60+Fsen60=39.19NF=33.94N

Fx=16.97=39NFy=−29.39N