ACTIVIDADES DE NIVELACIÓN LOGROS PRIMER PERIODO ASIGANTURA DE TRIGONOMETRIA.

LOGRO 1: Expresa un ángulo en grados sexagesimal y radianes.

NOTA:

Realizar el proceso matemático para cada ejercicio presentarlo en hojas cuadriculadas y carpeta ANEXAR EL ACTA DE NIVELACION

1) Expresa el ángulo en grados,minutos y segundos.

a)63.169⁰ b)12.864⁰ c)310.621⁰

2)PROPORCIONA LA MEDIDA EXACTA DEL ÁNGULO EN RADIANES Y REALIZAR SU RESPECTIVA GRAFICA

a)150⁰ b)− 60⁰ c)225⁰ d)120⁰ e)−135⁰ f)210⁰ g) 450⁰ h)72⁰ i)100⁰ j)630⁰ k) 54⁰ l) 95⁰

3)HALLA LA MEDIDA EXACTA DEL ÁNGULO EN GRADOS

a) 2π / 3 b) 11π / 6 c)3π / 4 d) 5π / 6

e) 4π / 3 f) 11π / 4 g) 7π / 2 h) 7π

i) π / 9.

4) DETERMINA EL ÁNGULO COMPLEMENTARIO DE θ

a) θ= 5⁰ 17 34″ ′ b)θ= 63⁰ 4 15″ ′ c) θ= 32.5⁰

d)θ= 82.73⁰

5)SI EL ÁNGULO DADO ESTÁ EN POSICIÓN ESTANDAR,ENCUENTRA DOS ÁNGULOS COTERMINALES POSITIVOS Y DOS ÁNGULOS COTERMINALES NEGATIVOS.

a) 120⁰ b) 135⁰ c) − 30⁰ d) 240⁰ e) 315⁰ f)−150⁰ g) 5π / 6

h) –π / 4 i) 2π / 3 j) −5π/ 4.

LOGRO 2: APLICA EL TEOREMA DE PITAGORAS EN LA SOLUCIÓN DE TRIANGULOS RECTANGULOS.

1) EN EL TRIANGULO RECTÁNGULO PQR, CON Q EL ANGULO RECTO Y QS COMO ALTURA TRAZADA HACIA LA HIPOTENUSA.

a)determina QS si PS=12 y SR=5

b)Encuentra QR si PR=25 y RS=13

c)Halla QR si PS=6, PQ=2√15 y RS=4

d)Encuentra PQ si PS=21 y RS= 15

e)Determina PQ si RS=6, RQ=10 y QS= 8

f)Determina QS si PQ=13 y QR=7

g)Encuentra RS si PQ=17 y QS=13

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1)se tiene un terreno en forma de triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 300 y 800 m,¿ Qué cantidad de malla se necesita para cercarlo?

2)Con una escalera de 6m se desea subir al extremo de una barda de 4 m de altura. ¿A qué distancia se necesita colocar la base de la escalera para que el otro extremo coincida con la punta de la torre?.

3)Calcula la altura de un triángulo isósceles si su base mide 60 cm y cada uno de sus lados mide 50 cm.

4) Calcula la altura de un triángulo equilátero que de lado mide 10cm.

5)¿Cuánto mide el lado de un cuadrado, cuya diagonal mide 8m?

6)¿A qué altura llega una escalera de 10m de largo en un muro vertical, si su pie está a 3 m del muro?.

7)¿Cuánto mide el lado de un cuadrado si su diagonal mide 5√2 cm?.

8)si el lado de un hexágono regular mide 16 cm,¿cuánto mide su apotema?.

9)Una persona camina 7 km hacia el sur, 3 hacia el oeste,2 hacia el sur y 6 más hacia el oeste.¿Cuál es la distancia entre el punto de partida y su destino?.

10)La hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles mide 10 cm,Encuentra la longitud de los catetos.

11)En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es igual a m y la mediana de uno de loa ángulos agudos es igual a m√3 / 3 . Determina la magnitud de los catetos.

12)En un triángulo rectángulo, m y n representan la longitud de las medianas trazadas a los catetos. Obtén la longitud de éstos y la hipotenusa en función de m y n.

Fecha de entrega trabajo:_____________________________ UNICA FECHA DE ENTREGA

YO,______________________________________ ACUDIENTE DEL ESTUDIANTE:_______________________________ DEL GRADO_____________

HE SIDO NOTIFICADO(A) DE LAS ACTIVIDADES DE NIVELACION DE LOS LOGROS DEL PRIMER PERIODO DEL AREA DE MATEMÁTICAS.

FIRMA ACUDIENTE:_______________________________ CC_________________TEL:___________________

ESTUDIANTE:______________________________________

NOTA: ESTA ACTA SE DEBE PRESENTAR EL DIA DE LA NIVELACIÓN Y DILIGENCIADA COMPLETAMENTE DE LO CONTRARIO EL ESTUDIANTE NO PODRA PRESENTAR SU EVALUACIÓN DE NIVELACIÓN.

FECHA DE SUSTENTACION:________________________________

NOMBRE:_________________________________________FECHA DE ENTREGA:_____________________________

GRADO: 10___ LOGRO # 2: COMPRENDE LAS CARACTERISTICAS BASICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y CONSTRUYE SUS RESPECTIVAS GRAFICAS.

TALLER DE CONCEPTUALIZACION PROCESO DE PRESENTACION

1)PORTADA 2)OBJETIVOS 3)INTRODUCCION

4)MARCO TEORICO a)TABLA DE DATOS b)GRAFICA DE CADA UNA DE LAS FUNCIONES (ordenadas, sin tachones, ni arrugadas) c) SOLUCION DE CADA GUIA DE LOS ANALISIS DE LA RESPECTIVAS GRAFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. 5) CONCLUSIONES DEL TRABAJO. 6) ANEXO GUIAS DE TRABAJO.

NOTA: EL TRABAJO ESCRITO DEBE PRESENTARSE EN HOJAS CUADRICULADAS TAMAÑO CARTA Y SEGÚN CARPETA CORRESPONDIENTE.

GRADO COLOR CARPETA1001 TRANSPARENTE1002 VERDE1003 AZUL1004 AMARILLA1005 ROJO 1006 NEGRA

GUIA #1 FUNCIÓN SENO: y=seno x

OBSERVA EL CICLO DE LA GRAFICA ENTRE 0 Y 2π:a)¿Para que ángulos seno x es igual a 0?-_________________________________________________b)¿para qué ángulos seno x es igual a 1? __________________________________________________c)¿para qué ángulos seno x es igual a −1?_______________________________________________d)¿para qué ángulos seno x es máximo?___________________________________________

2) Determina el dominio, el codominio y el rango de la función : y = sen x. ____________________________________________________________________________________________________3)REFLEXIONA Y CONTESTA: a)¿Existe un valor real de x en el cuál no se pueda calcular la función seno?¿cuál?____________________________________________________________________________________________________b)¿Entre qué valores oscilan las imágenes de la función seno?_____________________________________________4) CON BASE EN LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO ENTRE 0 Y 2π, QUE PREVIAMENTE REALIZASTE , CONTESTA:a)¿Cuántas Veces Se Repite Esa Curva A Lo Largo De La Recta Real? _________________________________________________B)¿Cuál Es El Valor Máximo Que Alcanza La Curva En Dicho intervalo? __________________________________________________C)¿Cuál Es El Valor Mínimo Que Alcanza La Curva En Este Intervalo? __________________________________________________D)¿cuáles son los puntos de corte de la función y el eje x? _________________________________________________e)¿para qué intervalos de valores de x, las imágenes son negativas? _________________________________________________F)¿para qué intervalos de valores de x, las imágenes son positivas? __________________________________________________5) ¿EN QUE SUBINTERVALOS ENTRE 0 Y 2π LA FUNCIÓN SENO X ES CRECIENTE Y EN QUE SUBINTERVALOS ES DECRECIENTE?________________________________________________________________________________________________________________________________________6)ENCUENTRA LOS SUBINTERVALOS DECRECIENTES DE LA FUNCIÓN SENO, EN [ —2π, 2π].______________________________________________________________________

7)DETERMINA VALORES DE X PERTENECIENTES A [ π / 2 , 3π / 2] TAL QUE, SEN X = ½._____________________________________________________________________________________________________________________________

8)¿CUÁL ES EL VALOR MÍNIMO QUE TOMA LA FUNCIÓN SENO X EN EL INTERVALO [2π/3, 3π/2]?__________________________________________________________________

9)¿CUÁL ES EL VALOR MÁXIMO QUE TOMA LA FUNCIÓN SENO X EN EL INTERVALO [ 2π/3 , 2π]?__________________________________________________________________

GUIA # 2 FUNCIÓN COSENO: Y= COSENO X

OBSERVA EL CICLO DE LA GRAFICA ENTRE 0 Y 2π

a)¿para qué ángulos cos x es igual a 0?-__________________________________________________

B)¿para qué ángulos cos x es igual a 1? ___________________________________________

C)¿para qué ángulos cos x es igual a —1? __________________________________________________

D)¿para qué ángulos cos x es máximo? __________________________________________________

2)DETERMINA EL DOMINIO, EL CODOMINIO Y EL RANGO DE LA FUNCIÓN: Y= COS X. ___________________________________________________________________________________________________.-3)¿ENTRE QUÉ VALORES OSCILAN LAS IMÁGENES DE LA FUNCIÓN COSENO? __________________________________________________

4)CON BASE EN LA GRAFICA DE LA FUNCIÓN COSENO ENTRE 0 Y 2π, QUE PREVIAMENTE REALIZASTE, CONTESTA:

a)¿cuántas veces se repite esa curva a lo largo de la recta real?___________________________________________

b)¿cuál es el valor máximo que alcanza la curva en dicho intervalo? __________________________________________________c)¿cuál es el valor mínimo que alcanza la curva en este intervalo? __________________________________________________d)¿cuáles son los puntos de corte de la función y el eje x? __________________________________________________e)¿para qué intervalos, las imágenes de la función son negativas?_________________________________________

f)¿para qué intervalos, las imágenes de la función son positivas? __________________________________________________

5)¿En qué subintervalos entre 0 y 2π la función cos x es creciente y en qué subintervalos es decreciente? ____________________________________________________________________________________________________

6)ENCUENTRA LOS INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DE DECRECIMIENTO DE LA FUNCIÓN COSENO,ENTRE —2π Y 0. ____________________________________________________________________________________________________

7)DETERMINA VALORES DE X PERTENECIENTES A [ π/2 , 3π/2] TAL QUE, COS X = ½. _______________________________________________________________________________________________

8)¿CUÁL ES EL VALOR MÍNIMO QUE TOMA LA FUNCIÓN Y= COS X EN EL INTERVALO [ 2π/3 , 3π/2]? _______________________________________________________________________________________________

9)¿CUÁL ES EL VALOR MÁXIMO QUE TOMA LA FUNCIÓN COS X EN EL INTERVALO [ 2π/3 , 2π]?___________________

10)¿POR QUÉ Y= COS X ES DECRECIENTE EN EL SEGUNDO CUADRANTE? ____________________________________________________________________________________________________

11) ESCRIBE UN NÚMERO X TAL QUE COS X = — 1,5. __________________________________________________

GUIA # 3FUNCIÓN TANGENTE : Y= TANGENTE X

OBSERVA EL CICLO DE LA GRÁFICA QUE PUEDE TOMAR LA FUNCIÓN TANGENTE ENTRE 0 Y 2π:

a)¿para qué ángulos, tan x es igual a cero? __________________________________________________

B)¿para qué ángulos, tan x es igual a 1? __________________________________________________

C)¿para qué ángulos, tan x es igual a —1? __________________________________________________

2)¿cuál es el valor máximo que puede tomar la función tan x?¿cuál es su valor mínimo?___________________________________________

3)REFLEXIONA SOBRE EL CICLO DE LA CURVA DE LA FUNCIÓN TANGENTE EN [ —π/2 , π/2]:

a)¿Es simétrica respecto a alguna recta? Si la respuesta es afirmativa, señala cuál es el centro de simetría. ____________________________________________________________________________________________________

b)¿es simétrica respecto a un punto? Si la respuesta es afirmativa, señala cuál es el centro de simetría. ____________________________________________________________________________________________________

4)DETERMINA EL DOMINIO Y EL RANGO DE LA FUNCIÓN TANGENTE. ____________________________________________________________________________________________________

5)ENCUENTRA LOS INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DE DECRECIMIENTO DE LA FUNCIÓN EN EL INTERVALO [ 0 , 2π]. ____________________________________________________________________________________________________

6)¿ES POSIBLE DETERMINAR LA AMPLITUD DE LA FUNCIÓN? EN CASO QUE SEA POSIBLE, ¿CUÁL ES LA AMPLITUD DE LA FUNCIÓN? ____________________________________________________________________________________________________

7) ANALIZA LA PERIOCIDAD DE LA FUNCIÓN:

a)realiza un esquema del ciclo de periocidad de la función tangente. ____________________________________________________________________________________________________

B)¿es posible encontrar su período?¿cuál es? ____________________________________________________________________________________________________

8)determina la frecuencia de la función. ____________________________________________________________________________________________________

GUIA # 4

FUNCIÓN COTANGENTE :

OBSERVA EL CICLO DE LA GRAFICA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE ENTRE 0 Y π:

a)¿para qué ángulos, cot x es igual a cero? _______________________________________________________________________________________________

B)¿para qué ángulos, cot x es igual a 1? ______________________________________________________________________________________________

C)¿para qué ángulos, cot x es igual a —1? _______________________________________________________________________________________________

2)¿Cuál ES EL DOMINIO DE LA FUNCIÓN COTANGENTE? _______________________________________________________________________________________________

3)¿Cuál ES EL RANGO DE LA FUNCION COTANGENTE? _______________________________________________________________________________________________

4)¿ES POSIBLE DETERMINAR LA AMPLITUD DE LA CURVA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE? EXPLICA TU RESPUESTA. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5)HALLA EL PERÍODO Y LA FRECUENCIA DE LA FUNCIÓN. ____________________________________________________________________________________________________

GUIA # 5 FUNCION SECANTE

1)HAY VALORES DE X PARA LOS CUÁLES NO SE PUEDA DETERMINAR LA FUNCIÓN SECANTE? ¿CUÁLES? _______________________________________________________________________________________________

2)¿SE PUEDEN ASIGNAR VALORES: MÁXIMO Y MÍNIMO A LA FUNCIÓN? ¿ES POSIBLEDETERMINAR LA AMPLITUD DE LA CURVA DE LA FUNCIÓN SECANTE? EXPLICA TU RESPUESTA. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3)ANALIZA LA FUNCION SECANTE:

a) Para Que Valores Tiene Asíntotas La Función. __________________________________________________

B)¿cuál es el dominio de esta función? __________________________________________________C)¿cuál es el rango? _________________________________________________

D) Determina los intervalos donde la función es creciente y donde es decreciente. ____________________________________________________________________________________________________

E)halla el período y la frecuencia de la función. ____________________________________________________________________________________________________

4)en el siguiente enunciado determina la verdad o falsedad de la afirmación, la razón y del enunciado completo:

“la pareja (0,0) pertenece a la función secante porque sec 0 = 0”. __________________________________________________________________________________________________

GUIA # 6 FUNCION COSECANTE

1)COMPARA LAS GRAFICAS DE LAS FUNCIONES Y= SEC X, Y= CSC X. DESCRIBE LO QUE TIENEN EN COMÚN Y LO QUE LAS DIFERENCIA. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2)OBSERVA LA GRAFICA DE LA FUNCIÓN COSECANTE EN [ 0 , 2π]:

a)¿para qué valores de x la curva toma el valor f(x)= 1? ___________________________________________

B)¿para qué valores de x la curva alcanza el valor f(x)=2? _________________________________________________

C)¿ para qué valores de x la curva toma el valor f(x)= —1? ________________________________________________

D)¿para qué valores de x la curva alcanza el valor f(x)= —2? ______________________________________________

E)¿para qué valores de x la curva corta al eje x? __________________________________________________

3)DETERMINA EL CONJUNTO EN EL CUAL TOMA VALORES LA VARIABLE INDEPENDIENTE DE LA FUNCIÓN. _______________________________________________________________________________________________

4)¿PUEDE CUALQUIER NÚMERO REAL SER COSECANTE DE OTRO? JUSTIFICA TU RESPUESTA. _______________________________________________________________________________________________

5)DETERMINA EL VALOR DE VERDAD DE LA AFIRMACIÓN Y LA RAZÓN. DECIDE SI LA RAZÓN ES EXPLICACIÓN DE LA AFIRMACIÓN:

“La cosecante para los números mayores que π/2 y menores que π es creciente porque las dos variables asumen valores positivos”.___________________________________________________________________________________________

6)¿se puede asignar un valor máximo y otro mínimo a la función cosecante? Explica tu respuesta. _______________________________________________________________________________________________

7)¿es posible determinar la amplitud de la función cosecante? ¿cuál es su amplitud? _______________________________________________________________________________________________

8)¿qué representan las rectas de ecuaciones x=0 y x= π respecto a la curva de la función cosecante? _______________________________________________________________________________________________

9)ANALIZA LA FUNCION COSECANTE:

a)Determina El Dominio Y El Rango. ____________________________________________________________________________________________

B) En Cuales Valores La Función Tiene Sus Asíntotas. ____________________________________________________________________________________________

C)Establece En Cuáles Intervalos La Función Es Creciente Y En Cuáles Es Decreciente. _______________________________________________________________________________________________

D)Encuentra El Período De La Función. ___________________________________________________________________________________________________

E)¿Cuál Es La Frecuencia De La Función Cosecante. ____________________________________________________________________________________________________

OBSERVACIONES GENERALES DEL TRABAJO:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________