act3. uso de propiedades de campo

8/13/2019 Act3. Uso de Propiedades de Campo

1/3

lgebraUnidad 1. Nmeros reales

Actividad 3. Uso de propiedades de campo

Indicaciones: Resuelve los ejercicios que se te presentan a continuacin.

1. Escribe en cada una de las lneas de la derecha la propiedad o axioma que corresponda sobre losnmeros reales que se estn empleando.

Partimos de considerar tres nmeros reales, a, by c, con c ! tenemos que si ac" bcentonces a" b.

ac" bc Partimos de esta suposicin.

c#$%ac& " c#$%bc&

'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad

por c#$, pues como c ! existe su inverso

multiplicativo.

%c#$a& c" %c#$b& c%a c#$& c" %bc#$& c

a%c#$c& " b%c#$c&

a) $ " b) $

a" b

*+espus de resolver este ejercicio lo que obtienes es la ley de la cancelacin de la multiplicacin.

2.Escribe en cada una de las lneas de la derecha la propiedad o axioma que corresponda acerca delos nmeros reales que se estn empleando.

Partimos de considera dos nmeros reales, ay b, para ver que si ab" ! y a !, entonces b" !.

ab" ! Partimos de esta suposicin.

a#$%ab& " a#$) !

'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad

por a#$, pues como a ! existe su inverso

multiplicativo.

a#$%ab& " !

%a#$) a& b" !

$ ) b" !

b" !2. -nalia la si(uiente serie de ar(umentos para justi/icar que 0 " $.

Partimos de la idea de tomar dos nmeros reales, ay b, que cumplan dos caractersticas1 a" by

a !.

1 a! b

2 ab" b0 'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad por b.

2iencias Exactas, 3n(enieras y 4ecnolo(a 5 6o(stica y 4ransporte $


2/3


3 ab# a0" b0# a0 Resta a ambos miembros de la i(ualdad a0.

" a%b# a& " %b# a& %b7 a&

8actoriamos expresiones de ambos miembros de la

i(ualdad. -unque ambas expresiones se /actoriaron

aplicando el axioma 9 de campo, la de la iquierda /ue demanera inmediata mientras que la de la derecha requiri

un trabajo ms amplio.$

#:a%b# a&; %b# a$"

" :%b# a& %b7 a&; %b# a$

'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad por el

inverso multiplicativo de %b# a& que se denota por

%b# a$.

$ a :%b# a& %b# a$; "

" :%b# a& %b7 a&; %b# a$-plicamos el axioma < de la asociatividad en el miembroiquierdo de la i(ualdad.

% a" :%b# a& %b7 a&; %b# a$-qu simpli/icamos el miembro iquierdo aplicando el

axioma = del inverso multiplicativo y el axioma > del

elemento neutro para la multiplicacin.

& a" %b7 a& :%b# a& %b# a$;

-qu comenamos a simpli/icar el miembro de laderecha. -plicamos el axioma 0 de la conmutatividad dela multiplicacin y el axioma < de la asociatividad de lamultiplicacin.

' a" b7 a-qu se termina de simpli/icar el miembro derecho de lai(ualdad. -plicamos el axioma = del inverso multiplicativoy el axioma > del elemento neutro de la multiplicacin.

1(

a" a7 a ?ustituimos el valor de bpor a. %-l inicio se dijo que

ambos valan lo mismo.&

11

a" 0a?umamos las dos a, aunque es una aplicacin del

axioma 9 de distributividad1 $a7 $a" %$ 7 $&a" 0a.

12

a)a#$" 0a)a#$'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad por el

inverso multiplicativo de a, es decir, por a#$.

13

$ " 0 $ -plicamos el axioma = del inverso multiplicativo

1"

$ " 0-plicamos el axioma > del elemento neutro para la

multiplicacin.

?e(uramente observaste que al(o est mal. 'enciona @en cul paso se cometi un error y cul /ueA

R"

Recuerda consultar la escala de evaluacin para esta actividad, disponible en Criterios de

evaluacin de actividades U1

1Los temas factorizacin vienen en el curso en la siguiente unidad, as que por lo pronto te pedimos que creasestos pasos de factorizaciones.

2iencias Exactas, 3n(enieras y 4ecnolo(a 5 6o(stica y 4ransporte 0


3/3


2uando concluyas tu actividad, (urdala en un archivo .doc con el nombre 6-6BCD$C-CFFGH

y envalo a tu 8acilitador%a& para que te retroalimente.

2iencias Exactas, 3n(enieras y 4ecnolo(a 5 6o(stica y 4ransporte

act3. uso de propiedades de campo

Documents