act2 b,c,a
TRANSCRIPT
Enunciado 5_del archivo 2.2 Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un mismo proveedor privado de correo electrónico. El servidor de correo clasifica a cada mail tanto entrante como saliente por nivel de jerarquía; estos niveles son: Jerarquía alta-Jerarquía media-Jerarquía baja.
Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los mensajes de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor por un tiempo determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal con diferentes capacidades: para mails de Jerarquía alta dispone de 5000 MB, para los de jerarquía media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarquía baja la capacidad para almacenamiento es de 2000 MB.
El peso de cada correo varía según la empresa, ya que cada una de ellas eligió al momento de contratar el servicio con que niveles de jerarquía se manejaría habitualmente. A causa de esto cada correo de jerarquía alta ocupa según la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarquía media ocupan en cada empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad.
Se necesita conocer cuántos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas, suponiendo además que este número se repite con cada jerarquía de mensaje.
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.
c) Construya la expresión del conjunto solución.d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones,
grafique si es posible.e) Introduzca una variante en el SEL para que tenga infinitas soluciones. Fundamente.f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en
el foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.
Respuesta a . Enunciado 5_del archivo 2.2
Planteo del SEL.
EmpI EmpII EmpIIIAlta 4x1 6x2 7x3 = 5000Media 3x1 5x2 6x3 = 3500
Baja2x1 1x2 3x3 = 2000
NO EXPLICA DATOS CONOCIDOS NI DATOS DESCONOCIDOS PASO POR PASO ESTO SERIA ASI:
SE NECESITA SABER CUANTOS CORREOS LE PERMITE ALMACENAR EL PROVEEDOR A CADA UNA DE LAS FIRMAS.Para tener estas proposiciones debemos armar un SEL de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:Si nombramos:
x1 = Empresa Ix2 = Empresa IIx3 = Empresa III
Para la “primera ecuación” estará representando a jerarquía ALTA, la “segunda ecuación” a Jerarquía MEDIA y la “tercera ecuación” a la jerarquía BAJA.
Armamos la primera ecuación tenemos “4 MB” para la Empresa I, “6 MB” para la Empresa II y “7 MB” para la Empresa III. Y que El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal de “5000 MB” que sería el termino independiente. Se tiene:
4x1 + 6x2 + 7x3 = 5000
La segunda ecuación la armamos de la siguiente manera tenemos “3 MB” para la Empresa I, “5 MB” para la Empresa II y “6 MB” para la Empresa III. Y que El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal de “3500 MB” que sería el termino independiente. Tenemos:
3x1 + 5x2 + 6x3 = 3500
Y por último la tercera ecuación se arma de la siguiente manera tenemos “2 MB” Para la Empresa I, “1 MB” para la Empresa II y “3 MB” para la Empresa III. Y que El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal de “2000 MB” y ese sería el Termino independiente. Entonces tenemos:
2x1 +1x2 + 3x3 = 2000
El SEL quedaría así formado:
4x1 + 6x2 + 7x3 = 50003x1 + 5x2 + 6x3 = 35002x1 +1x2 + 3x3 = 2000
Aplicación del método Gauss-Jordan mediante OnlineMSchool.
1 1.5 1.75 1250
3 5 6 35002 1 3 2000
de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 3; 2
1 1.5 1.75 1250
0 0.5 0.75 -250
0 -2 -0.5 -500Dividamos 2-ésimo por 0.5
1 1.5 1.75 1250
0 1 1.5 -5000 -2 -0.5 -500
de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5; -21 0 -0.5 20000 1 1.5 -500
0 0 2.5 -1500
Dividamos 3-ésimo por 2.51 0 -0.5 20000 1 1.5 -500
0 0 1 -600
de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por -0.5; 1.5
Solución utilizando WolframAlpha:
4 6 7 50003 5 6 3500
2 1 3 2000
x1 = 1700x2 = 400x3 = -600
1 0 0 17000 1 0 400
0 0 1 -600
Solución utilizando Wiris:
En cuanto al resultado, observo que x3 da un resultado negativo, lo que no contrasta con la realidad del problema planteado, ¿puede ser posible?
El conjunto solución está bien realizado, pero el resultado no es posible ya que por restricciones del SEL, no puede haber números negativos en ninguna de las variables porque deben ser iguales o mayores a “0”
Conjunto solución.
S={( )/ }
Remplazando las variables queda:Alta 4x1700 + 6x 400 + 7x(-600) = 5000Media 3x1700 + 5x400 + 6x(-600) = 3500
Baja 2x1700 + 1x400 + 3x(-600) = 2000 Grafica de los 3 planos.
En esta segunda imagen vista desde arriba se ve más claramente como el plano (azul) del conjunto solución corta en el centro a los tres planos de las ecuaciones.
x
y
zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}
Al graficar no se debe cruzar ese plano azul por los 3 planos de ecuaciones.Mal realizado por haber cruzado el plano azul.
Variante en el SEL para obtener infinitas soluciones.
Tenemos un sistema de ecuación lineal con una matriz ampliada de 4 columnas (una con términos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales).
Lo que se propone es agregarle una variable a las 3 ecuaciones (x4). Esto va a formar una matriz ampliada que contara con 5 columnas (una con términos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales), nos va a quedar 3 VP y 1 VL lo que nos va a dar un sistema de ecuaciones de infinitas
soluciones.
x y
z
plano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}
x y
zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}
Ejemplo:
4 6 7 2 5000 3 5 6 0 3500 2 1 3 3 2000
x1 + x4 = 1700x2 + x4 = 400x3 + x4 = -600
Mal, para que se obtenga un SEL con infinitas soluciones debemos convertir en “0”toda la tercera variable y no agregar otra columna. Seria asi:
S={(x1,x2,x3)/ x1 = 2000, x2 = -500, x3 = a}
De esta manera tenemos un sistema indeterminado ya que podemos darle a “a” el numero que nosotros queramos y así obtener infinitas soluciones.
ACTIVIDAD 2
Tabla de control
Comentario
Identificó y registró los datos conocidos de manera correcta, completa y clara
Si, y me dio exactamente lo mismo.
Identificó, y registró los datos desconocidos de manera correcta, completa y clara
Si, de manera correcta y clara.
Identificó y registró las relaciones entre datos (conocidos y desconocidos) de manera correcta, completa y clara.
Si, si he identificado y relacionado los datos conocidos y desconocido
Elaboró una imagen visual (gráfico, tabla u otro) con todos los datos dados.
Sí, he graficado y me ha dado bien, cuestión que en la resolución está mal por haber cruzado el plano azul por los 3 planos de ecuaciones
Expresó el SEL de manera correcta, completa y clara.
Si, lo realice en hoja, y también lo realice en los diferentes paquetes informáticos.
Operó con cada paquete informático y capturó las pantallas necesarias .
Si, si he operado cada paquete informático
Construyó el conjunto solución de manera correcta, completa y clara.
Si, de manera correcta
Verificó la solución matemática del SEL de manera correcta, completa y clara.
Si, de manera correcta por calculadora online y a papel
Graficó de manera correcta, completa y clara.
Si, después de tanto practicar he logrado graficar de manera correcta
Confrontó la solución algebraica con la solución gráfica y
Sí, he concluido con la solución agebraica
concluyó.
Analizó el rango de validez de o de los parámetros si la solución es paramétrica, y de acuerdo al contexto del problema.
Sí, he analizado la validez de los parametros
Explicitó la respuesta al problema real de manera correcta, completa y clara.
Si.
Comunicó de manera clara y completa
De manera clara
Planteó las cuatro fases de la TRP de Polya.
He planteado las cuatro fase de polya
ACTIVIDAD 2 PARTE “A” INDIVIDUAL:
1.608.: un sistema con 3 incógnitas, el universo será el espacio tridimensional, siendo cada ecuación un plano dentro del mismo. Si todos los planos intersecan en un único punto, las coordenadas de este serán la solución al sistema. Si, por el contrario, la intersección de todos ellos es una recta o incluso un plano, el sistema tendrá infinitas soluciones, que serán las coordenadas de los puntos que forman dicha línea o superficie.
1.5.11.: Las operaciones elementales sobre los renglones se debe:
Multiplicar una ecuación por un escalar no nulo. Intercambiar de posición dos ecuaciones. Sumar a una ecuación un múltiplo de otra.
Puede cambiar los renglones de una matriz para obtener una matriz nueva.
En el ejemplo anterior mostrado, movimos el Renglón 1 al Renglón 2, el Renglón 2 al Renglón 3, y el Renglón 3 al Renglón 1. (La razón para hacer esto es conseguir que el 1 esté en la esquina superior izquierda.)
Multiplicar un renglón por un númeroPuede multiplicar cualquier renglón por un número. (Esto significa multiplicar cada entrada en el renglón por el mismo número.)
En este ejemplo, hemos multiplicado el Renglón 3 de la matriz por 1/3. (Esto nos arroja el 1 que necesitamos en el Renglón 3, Columna 3.)
Sumar renglonesTambién puede sumar dos renglones juntos, y reemplazar un renglón con el resultado.
Por ejemplo, en la matriz que resultó del último ejemplo, podemos sumar los renglones 2 y 3 juntos, entrada por entrada:
Luego, reemplazamos el Renglón 2 con el resultado.
Sumando múltiplos de renglonesDijimos que únicamente hay tres operaciones, y así es. Pero usando la combinación de las dos últimas operaciones, podemos sumar múltiplos enteros de renglones a otros renglones, para hacer que las cosas vayan más rápido.
Retrocediendo un paso, tenemos la matriz:
Ahora en lugar de solo sumar el Renglón 2 + Renglón 3, sume el Renglón 2 + (2 × Renglón 3):
Luego reemplace el Renglón 2 con el resultado.
De esta forma, obtenemos un 0 en el Renglón 2, Columna 3.
Podemos hacer esto nuevamente para tener un 0 en el Renglón 2, Columna 1. Aquí, multiplicamos el Renglón 1 por –2, sumamos al Renglón 2, y reemplazamos el Renglón 2 con el resultado.
Mostraremos unos pocos pasos más, para obtener la matriz identidad 3 × 3 en la izquierda (y así resolver el sistema).
El paso siguientes es sumar el Renglón 2 + (4 × Renglón 3) para tener un 0 en el Renglón 2, Columna 3.
Enseguida, necesitamos un cero en el Renglón 1, Columna 3.
El último paso es solo una aplicación de la segunda operación, multiplicar un renglón por un número.
Ahora tenemos la solución como una ordenada triple (1, 0, –2).
PARTE C
ENUNCIADO 10
Se dispone de tres comprimidos cuyo contenido en vitaminas A, B y C son los mostrados en la siguiente tabla.
%vit A %vit B %vit CCompr.I 2 3 2Compr. II 3 0 2Compr. III 0 1 2
Si diariamente se debe ingerir un 19% de vitamina A, un 21% de vitamina B y 18% de vitamina C. ¿Cuántos comprimidos diarios de cada tipo se debe consumir?
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también Analice los resultados obtenidos.
c) Construya el conjunto solución.
d) Asigne el valor “a” al tercer término independiente. Plantee el nuevo sistema y resuelva. Analiza qué valores puede asumir “a” para que el sistema tenga solución.
e) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si es posible.
f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.
Resolución
a)
Tenemos tres tipos de comprimidos: Comprimido I, Comprimido II y Comprimido III cuyo contenido vitamina A, B, C y está compuesto de la siguiente manera:
Compr. I Compr. II Compr. III
Vit. A 2x1 3x2 0x3 = 19
Vit. B 3x1 0x2 1x3 = 21
Vit .C 2x1 2x2 2x3 = 18
Necesitamos saber cuántos comprimidos diarios de cada vitamina se debe consumir, sabemos que diariamente se debe ingerir un 19% de vitamina A, un 21% de vitamina B y 18% de vitamina C.
Para tener estas proposiciones debemos armar un SEL de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.
Nombramos:
x1= Comprimido I
x2= Comprimido II
x3= Comprimido III
La “primera ecuación” estará representando a la “Vitamina A”, la “segunda ecuación” a la Vitamina “B” y la “tercera ecuación” a la Vitamina “C”.
Para armar la “primera ecuación” tenemos “2” de comprimido I, “3” de comprimido II y “0” de comprimido III. Y sabiendo que diariamente se debe ingerir “19%” que sería el término independiente. Tenemos:
2 x1 + 3 x2 + 0 x3 = 19
La “segunda ecuación” tenemos en cuenta que tenemos “3” de comprimido I, “0” de comprimido II y “1” de comprimido III. Y que diariamente se debe ingerir un “21%” que sería el término independiente. Tenemos:
3x1 + 0x2 +1x3 = 21
Y la “tercera ecuación” tenemos “2” de comprimido I, “2” de comprimido II y “2” de comprimido III. Y diariamente se debe ingerir un “18%” que sería el término independiente. Se tiene:
2x1+ 2x2 + 2x3=18
El SEL quedaría de esta forma:
2x1+3x2 +0x3 =193x1+0x2+1x3 = 212x1+2x2+2x3=18
En este SEL tenemos como incógnita a 3 variables, que representan a Vitamina A, Vitamina B y Vitamina C y como coeficiente de cada incógnita tenemos Comprimido I, Comprimido II y Comprimido III y los tres términos independientes que representan lo que se debe ingerir diariamente de Vit. A, Vit. B,Vit. C.
b) Solución con OnlinemSchool:
1 1.5 0 9.5 3 0 1 21
2 2 2 18
1 1.5 0 9.5 0 -4.5 1 -7.5
0 -1 2 -1
1 1.5 0 9.5 0 1 -2/9 5/3
0 -1 2 -1
1 0 1/3 7 0 1 -2/9 5/3
0 0 16/9 2/3
1 0 1/3 7 0 1 -2/9 5/3
0 0 1 0.375
1 0 0 6.875
0 1 0 1.75
0 0 1 0.375
Resultado:
x1 = 6.875x2 = 1.75
2 3 0 19 3 0 1 21
2 2 2 18
x3 = 0.375
Solución utilizando WolframAlpha:
Solución utilizando Wiris:
Realizado el SEL con los diferentes paquetes informáticos este problema tiene Solución que esta dado por el SEL planteado.
Entonces concluimos que diariamente se debe consumir 6.875 en el comprimido I, 1.75 para el comprimido II y 0.375 en el comprimido III.
c)
S={ )/
2 * 6.875 + 3 * 1.75 + 0 * 0.375 = 193 * 6.875 + 0 * 1.75 + 1 * 0.375 = 212 * 6.875 + 2 * 1.75 + 2 * 0.375 = 18
Verificamos con los resultados que son correctos y que afirman el SEL, entonces decimos que la solución obtenida es correcta.
d)
Compr. I Compr. II Compr. III
Vit. A 2x1 3x2 0x3 = 19
Vit. B 3x1 0x2 1x3 = 21
Vit .C 2x1 2x2 2x3 = a
Al tercer término independiente lo sustituimos por 36
2 3 0 19 3 0 1 21
2 2 2 36
1 1.5 0 9.5 3 0 1 21
2 2 2 36
1 1.5 0 9.5 0 -4.5 1 -7.5
0 -1 2 17
1 1.5 0 9.5 0 1 -2/9 5/3
0 -1 2 17
1 0 1/3 7
0 1 -2/9 5/3
0 0 16/9 56/3
1 0 1/3 7 0 1 -2/9 5/3
0 0 1 10.5
1 0 0 3.5 0 1 0 4
0 0 1 10.5
Resultado:
x1 = 3.5x2 = 4x3 = 10.5
e)
Analizando el resultado del SEL original encontramos que es posible graficarlo ya que se trata
de 3 planos que se pueden graficar en un espacio de
El gráfico confirma lo que se resolvió analíticamente, el sistema tiene una única solución que representa las coordenadas cartesianas del punto donde los 3 planos se intersectan.