ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 299006 – CONTROL DIGITAL

Actividad 08: Lección Evaluativa de la Unidad 2

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SISTEMAS DISCRETOS EN EL ESPACIO DE ESTADOS Lo primero a hacer cuando se diseña un sistema vía método espacio de estado es verificar la controlabilidad y la observabilidad del sistema. Existen muchas técnicas para obtener representaciones en el espacio de estado correspondientes a sistemas en tiempo discreto. Considere el sistema en tiempo discreto donde �(�) es la entrada, �(�) es la salida del sistema en el instante de muestreo �. Existen muchas formas de llevar a cabo representaciones en el espacio de estado para sistemas en tiempo discreto. Estas formas son: La forma canónica controlable La forma canónica observable La forma canónica diagonal 1. Controlabilidad y observabilidad Un sistema de control es de estado completamente controlable si es posible transferir el sistema de un estado arbitrario a cualquier estado deseado (arbitrario) en un periodo finito, es decir un sistema de control es controlable si todas las variables de estado pueden ser controladas en un periodo finito mediante alguna señal de control no restringida. Si cualquiera de las variables de estado es independiente de la señal de control, entonces resulta imposible controlar esa variable de estado y por lo tanto el sistema no es controlable. El sistema es completamente observable si cualquier estado inicial puede determinarse a partir de la observación de la salida sobre un numero finito de periodos de muestreo el concepto de observabilidad es útil para resolver el problema de la reconstrucción de variables de estado no medibles, en la práctica sin embargo en los sistemas de control con realimentación del estado, diseñados mediante la ubicación de polos, necesitan realimentación de variables de estado ponderadas. Sin embargo, en estos sistemas se encuentran dificultades donde las variables de estado no son accesibles para su medición directa. Por lo tanto, se requiere hacer una estimación a través del uso de herramientas computaciones tales como los estimadores u observadores. 2. Sistemas no lineales En ingeniera de control, el comportamiento lineal del sistema puede darse alrededor de un punto de operación o de equilibrio o si el sistema funciona en las proximidades de un punto de equilibrio es posible aproximar el sistema no lineal por un sistema lineal. Tal sistema lineal es equivalente al sistema no lineal dentro de un rango de operación limitado. El procedimiento de linealización que se presenta está basado en la expansión de la función no lineal en una serie de Taylor alrededor de un punto de operación. Al llevar a cabo esta expansión sólo se considera el término lineal y se desprecian los

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términos de orden superior de la expansión en serie de Taylor. La linealización generalmente consiste en una expansión en series de Taylor de la ecuación de estado (no-lineal) alrededor de un punto de operación definido naturalmente por el sistema o seleccionado arbitrariamente para satisfacer alguna necesidad de control.