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MATEMATICA I / ACTIVIDAD 4 INGENIERIA DE SISTEMAS

Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIO

Comisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A 05/10/2015

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PARTE A

Enunciado 23

Para una cierta matriz 4 4A su determinante vale -3. ¿Cuánto vale 3

1det det 3A I ?

Datos conocidos y propiedades que serán empleadas:

Tamaño de A es 4x4.

Det(A)=-3

Tamaño de I es 4x4 (para hacer valida la operatoria).

Det(I)=1

Det (A-1)=

( )

Det(cA)=c4.det(A) (Para A de orden 4x4).

( ) ( ) [

( )]

( )

(

)




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PARTE B

Enunciado 1

Un adulto debe ingerir diariamente un 19% de vitamina A, un 21% de vitamina B y 18% de vitamina C. Se dispone de tres tipos de comprimidos cuyo contenido en vitaminas A, B y C son

los mostrados en la siguiente tabla. ¿Cuántos comprimidos diarios de cada tipo deberá consumir?

Primera parte: planteo del SEL.

El requerimiento diario de un adulto es:

Vitamina A: 19% (x1) Vitamina B: 21% (x2)

Vitamina C: 18% (x3)

Expresamos los datos en partes de la unidad.

Puesto que solo nos interesan las vitaminas A,B y C, eliminamos “Otros componentes” y agregamos los requerimientos diarios (expresados también en partes de la unidad).

Transponemos esta matriz para alinear según las variables x1, x2 y x3.

VIT A VIT B VIT COtros

component.

Compr. I (x1) 0.2 0.3 0 0.5

Compr. II (x2) 0.3 0 0.2 0.5

Compr. III (x3) 0 0.1 0.2 0.7

VIT A VIT B VIT C

Compr. I (x1) 0.2 0.3 0

Compr. II (x2) 0.3 0 0.2

Compr. III (x3) 0 0.1 0.2

requer. Diario 0.19 0.21 0.18

Compr. I

(x1)

Compr. II

(x2)

Compr. III

(x3)

requer.

Diario

VIT A 0.2 0.3 0 0.19

VIT B 0.3 0 0.1 0.21

VIT C 0 0.2 0.2 0.18

%VIT A %VIT B % VIT C % Otros compon

Compr. I 20 30 0 50

Compr. II 30 0 20 50

Compr. III 0 10 20 70




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Podremos expresar el SEL correspondiente:

Expresándolo matricialmente:

AX=B

[

] [

] [

]




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Segunda parte: resolución del SEL por Cramer

Partimos del SEL previamente hallado: AX=B

[

] [

] [

]

Calculamos el determinante de A (empleando Wiris):

[

]

Calculamos la primera variable x1 (empleando Wiris):

[

]

Calculamos la segunda variable x2 (empleando Wiris):

[

]




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Calculamos la tercera variable x3 (empleando Wiris):

[

]

Por cuanto, el conjunto solución será:

x1=0.5

x2=0.3 x3=0.6

Comprobación:

Se debe verificar que:

[

] [ ] [

]

Calculando con Wiris:

Con lo cual verificamos que la solución hallada es correcta.




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Tercera parte: resolución del SEL por la Inversa

Partimos del SEL previamente hallado: AX=B

[

] [

] [

]

Para resolver, recordar (empleamos Wiris):

AX=B

(A-1A)X=A-1B IX=A-1B

X=A-1B

[

]

[

]

X=A-1B

[

] [

]

[

] [

]

Que es la misma solución hallada previamente empleando el método de Cramer.




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Conclusión

Para lograr los consumos requeridos de vitamina A, B y C (19%, 21% y 18% respectivamente) se deberán consumir:

Comprimido I => 0.5 = 1/2

Comprimido II => 0.3 = 3/10 Comprimido III => 0.6 = 3/5

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