act 4 mrey hfarias final rev1

7/17/2019 Act 4 Mrey Hfarias Final Rev1

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MATEMATICA I / ACTIVIDAD 4INGENIERIA DE SISTEMAS

Alumnos: REY, MARIO ADRIAN / FARIAS, HORACIOComisión IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A

05/10/2015

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PARTE A

Enunciado 23

Para una cierta matriz4 4

A

su determinante vale -3. ¿Cuánto vale 3

1det det 3 A I

?

Datos conocidos y propiedades que serán empleadas:

Tamaño de A es 4x4.

Det(A)=-3

Tamaño de I es 4x4 (para hacer valida la operatoria).

Det(I)=1

Det (A-1)= Det(cA)=c

4.det(A) (Para A de orden 4x4).

[ ]

()





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PARTE B

Enunciado 1

Un adulto debe ingerir diariamente un 19% de vitamina A, un 21% de vitamina B y 18% devitamina C. Se dispone de tres tipos de comprimidos cuyo contenido en vitaminas A, B y C sonlos mostrados en la siguiente tabla. ¿Cuántos comprimidos diarios de cada tipo deberáconsumir?

Primera parte: planteo del SEL.

El requerimiento diario de un adulto es:Vitamina A: 19% (x1)Vitamina B: 21% (x2)Vitamina C: 18% (x3)

Expresamos los datos en partes de la unidad.

Puesto que solo nos interesan las vitaminas A,B y C, eliminamos “Otros componentes” y

agregamos los requerimientos diarios (expresados también en partes de la unidad).

Transponemos esta matriz para alinear según las variables x1, x2 y x3.

VIT A VIT B VIT COtros

component.Compr. I (x1) 0.2 0.3 0 0.5

Compr. II (x2) 0.3 0 0.2 0.5

Compr. III (x3) 0 0.1 0.2 0.7

VIT A VIT B VIT C

Compr. I (x1) 0.2 0.3 0

Compr. II (x2) 0.3 0 0.2

Compr. III (x3) 0 0.1 0.2

requer. Diario 0.19 0.21 0.18

Compr. I

(x1)

Compr. II

(x2)

Compr. III

(x3)

requer.

Diario

VIT A 0.2 0.3 0 0.19

VIT B 0.3 0 0.1 0.21

VIT C 0 0.2 0.2 0.18

%VIT A %VIT B % VIT C % Otros componCompr. I 20 30 0 50Compr. II 30 0 20 50

Compr. III 0 10 20 70





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Podremos expresar el SEL correspondiente:

Expresándolo matricialmente:

AX=B





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Segunda parte: resolución del SEL por Cramer

Partimos del SEL previamente hallado:AX=B

Calculamos el determinante de A (empleando Wiris):

Calculamos la primera variable x1 (empleando Wiris):

Calculamos la segunda variable x2 (empleando Wiris):





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Calculamos la tercera variable x3 (empleando Wiris):

Por cuanto, el conjunto solución será:

x1=0.5x2=0.3x3=0.6

Comprobación:Se debe verificar que:

Calculando con Wiris:

Con lo cual verificamos que la solución hallada es correcta.





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Tercera parte: resolución del SEL por la Inversa

Partimos del SEL previamente hallado:AX=B

Para resolver, recordar (empleamos Wiris):

AX=B

(A-1

A)X=A-1

BIX=A-1BX=A-1B

X=A-1

B

Que es la misma solución hallada previamente empleando el método de Cramer.





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Conclusión

Para lograr los consumos requeridos de vitamina A, B y C (19%, 21% y 18% respectivamente)se deberán consumir:

Comprimido I => 0.5 = 1/2 Comprimido II => 0.3 = 3/10 Comprimido III => 0.6 = 3/5

Conjunto Solución:

{ }

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