Actividad 2

Parte A, Enunciado 2:Numero de ecuaciones: 5

Numero de Variables: 4

SEL Asociado:

X1 – x2 + x4 = 0

x2 + 2x3 = 0

x4 = 0

El conjunto solución es vacío debido a la cuarta ecuación (1 = 0), que es una ecuación numérica falsa. Esto produce que ningún valor que se le asignen a las variables va a poder satisfacer el sistema.

El SEL asociado es no homogéneo ya que no tiene todos los términos independientes igual a cero.

Hay cuatro 1 principales. Uno principal es el primer numero distinto a cero e igual a uno, en un renglón que no contiene todos ceros.

Parte B, Enunciado 8:El zoológico municipal de Montevideo alimenta tres especies de aves autóctonas que habitan una reserva. Se trata de ñandúes, perdices y pavos. Para alimentar dichas aves se mezclan tres tipos de alimentos especiales. Designaremos a los alimentos como A, B, C. Cada perdiz consume por día un promedio de 2 unidades de A, 4 de B y 1 de C; cada ñandú 6, 10 y 4 respectivamente, y cada pavo 4, 10 y 1.

Por día se sirven 5000 unidades de alimento A, 11000 del B y 2000 del C. Suponiendo que toda la comida se consume ¿cuántos ejemplares de cada especie podrán vivir en la reserva y estar bien alimentadas?

3) Los datos desconocidos son 3, que son el número de ñandúes, perdices y pavos que pueden vivir en la reserva y estar bien alimentados. Los rotulares de la siguiente manera:

X1 = Numero de ñandúes

X2 = Numero de perdices

X3 = Numero de pavos

4)

Cada ñandú come 6 unidades del alimento A, cada perdiz 2 unidades y cada pavo come 4 unidades del mismo alimento. Para todos los animales hay 5000 unidades del alimento A.

6X1 + 2X2 + 4X3 = 5000

Cada ñandú come 10 unidades del alimento B, cada perdiz 4 unidades y cada pavo come 10 unidades del mismo alimento. Para todos los animales hay 11000 unidades del alimento B.

10X1 + 4 X2 + 10X3 = 11000

Cada ñandú come 4 unidades del alimento C, cada perdiz y pavo comen 1 unidad del mismo alimento. Para todos los animales hay 2000 unidades del alimento C.

4X1 + X2 + X3 = 2000

5)

SEL Asociado:

6X1 + 2X2 + 4X3 = 5000

10X1 + 4X2 + 10X3 = 11000

4X1 + X2 + X3 = 2000

6) Matriz ampliada :

6 2 4 500010 4 10 110004 1 1 2000

En la reserva podrán vivir y estar bien alimentados 1 ñandú, 1495 perdices y 501 pavos, con esa población de animales se consumirán todas las unidades de los alimentos A, B y C.

Parte C, Enunciado 9:Una economía comprende tres sectores: agricultura, minería, manufactura.

Agricultura vende el 5% de su producción a minería, el 30% a manufactura y retiene el resto.

Manufactura vende el 30% de su producción a minería, el 20% a agricultura y retiene el resto.

Minería vende el 70% de su producción a manufactura, el 20% a agricultura y retiene el resto.

Elabore la tabla de intercambio para esta economía y explique cómo se interpreta. Determine los precios de cada sector (o producción de cada sector en millones de pesos) con los cuales se equilibran sus ingresos y sus gastos.

Datos conocidos: El porcentaje de venta de cada sector.Datos desconocidos: La producción de cada sector (en millones de pesos).

Agricultura (x1) Manufactura (x2) Minería (x3)Agricultura (x1) 65% 30% 5%

Manufactura (x2) 20% 50% 30%Minería (x3) 20% 70% 10%

Los ingresos se encuentran en las filas y los gastos se encuentran en las columnas. Así se obtiene la ecuación para cada sector. Luego la producción de cada sector será igual a lo que retiene mas lo que compra o lo que gasta , en un sistema equilibrado donde:

Ingresos = Gastos → Ingresos – Gastos = 0.

SEL asociado:

0.35 -0.2 -0.2 0

-0.3 0.5 0.7 0

-0.05 -0.3 0.9 0

B) Resolución

La variable x3 no está determinada, por lo cual la solución no es única.

C)

S = {( x1, x2, x3) / x1 = (48/23)u,x2 = (61/23)u,x3 = u,u>0˄u }

E) Solución Particular:X3 = 23X2 = (61/23)*23 = 61X1 = (48/23)*23 = 48

Verificación: 35(48) – 20(61) – 20(23) = 0 → 1680 – 1680 = 0 → 0 = 0- 30(48) + 50(61) – 70(23) = 0 → -3050 + 3050 = 0 → 0 = 0-5(48) – 30(61) +90(23) = 0 → -2070 + 2070 = 0 → 0 = 0

F)

Cambiando el orden de las ecuaciones se verifica que no cambia el resultado

G) Si se puede construir otra expresión paramétrica del conjunto solución, este ejemplo demuestra que se puede construir tantas expresiones paramétricas diferentes como se quiera.

S1 = {( x1, x2, x3) / x1 = (48/23)u,x2 = (61/23)u,x3 = u,u>0˄u }S2 = {( x1, x2, x3) / x1 = (48/23)m,x2 = (61/23)m,x3 = m,m>0˄m }S3 = {( x1, x2, x3) / x1 = (48/23)p,x2 = (61/23)p,x3 = p,p>0˄p }

Enunciado 1.3.05:

Cuáles son soluciones paramétricas de: x - 4y + 3z = 2. Tilde las correctas.

s1={( x , y , z )/ x=t , y=s , z=−t+4 s+23,t s∈ R}

s1={( x , y , z )/ x=2+4 t−3 s , y=t , z=s ,t s∈R }

s1={( x , y , z )/ x=t , y=−12

+14t+34s , z=s ,t s∈R }

-2da opción: x=2+4 y−3 z Reemplazando y por t, z por s. x=2+4 t−3 s

-3ra opción: y=−2

4+ 14x+ 34y

Simplificando 2/4 y reemplazando x por t, z por s.

y=−1

2+ 14t+ 34s

- t y s pertenecen a los números reales (R).

Enunciado 1.6.03

La gráfica de toda ecuación lineal de tres variables se realiza en el espacio bidimensional o plano.

-verdadero-falso

Falso: La representación gráfica de toda ecuación lineal de tres variables se realiza en un espacio tridimensional, ya que la gráfica de la ecuación es un plano en el espacio.