TRABAJO COLABORATIVO N°3

Realizado por:Vicky Cárdenas Colorado Cód. 21.533.391

Transferencia de masa- 211612 Grupo 2

Presentado a:

CARLOS DAVID FRANCO

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNADEscuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería

Programa Ingeniería de AlimentosAbril 11 de 2014

INTRODUCCIÓN

El cálculo del evaporador lleva a establecer fundamentalmente los balances de materia y de calor para determinar el área de transferencia de calor y con base a las consideraciones expuestas, entrar a seleccionar el equipo más adecuado y proceder a distribuir el área en el sistema operacional (tubos, superficies cilíndricas, superficies planas, etc.)

De  otra  parte  las operaciones  de trasferencia de masa   nos  son de gran utilidad   a la 

Hora  de poder identificar  lo que s e debe de evaporar   además  de  ser  útil   en cuestión de 

Costos  además    miraremos  las  diversas  utilidades  de  un evaporador,  los  fines  primordiales  que s e alcanzan  con estos  así  como los   tipos de evaporadores   que  existen

Además   poder  determinar   la   velocidad  de  alimentación del  evaporador  para  poder  

Obtener  determinada  concentración de  producto  nos permitirá   utilizar  conceptos de  

Balance  de materia  y energía además  de  conceptos   aprendidos   y aplicados  dentro

Del curso de  trasferencia  de  materia  y energía.

Mostrando en la practica  la  aplicación de   estos  cursos   teóricos  tan importantes dentro

Del  trabajo en  plantas  de  producción alimentarias.

OBJETIVOS

Objetivo general:

Interpretar y analizar las “Operaciones de Separación” de sólidos y líquidos por el método de extracción por solvente y lixiviación que implican transferencia de masas mediante el desarrollo de ejercicios prácticos que tiene aplicación en la industria de alimentos.

Objetivos específicos:

Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo de la segunda Unidad delMódulo.

Estudiar los temas específicos que es necesario dominar, con relación a laextracción por solventes y lixiviación.

Practicar habilidades que necesitará para su desempeño laboral.

Resolver mediante ejercicios prácticos y la aplicación de modelos matemáticos la relación de solvente-soluto para la extracción de solido-líquido y liquido-liquido.

PRODUCTO ESPERADO

ACTIVIDAD No. 1

Se concentra el jugo de tomate con 12 % de sólidos en peso hasta 25 % de sólidos en un evaporador de tipo película. La temperatura máxima permisible par el jugo de tomate es de 135 °F, que será la temperatura del producto. (La alimentación entra a 100 °F) se usa vapor de agua saturado a 25 lb/pulg2 absolutas como medio de calentamiento. El coeficiente total de transferencia de calor U es 600 btu/h*pie2 °F y el área A es 50 pies2. Se estima que la capacidad calorífica de la alimentación Cp es 0,95 btu/lbm °F. Despreciando cualquier elevación del punto de ebullición, calcular la velocidad de alimentación del jugo de tomate al evaporador.

Solución:

En el cálculo de la velocidad de transferencia de calor en un evaporador se emplea el concepto de un coeficiente total de transferencia de calor. Se establece entonces la siguiente ecuación:

q=U∗A∗∆T=U∗A∗(T S−T I)

Dónde:

q=es lavelocidad de transferencia decalor enW (BTUh

)

U=esel coeficiente totalde transferencia decalorW /m2∗K ( BTUh∗pies2∗° F

)

A=esel áreade transferencia decalor enm2( pies2)

T s=eslatemperaturade vapor que secondensa en K (° F )

T I=esel puntode ebullición del líquido enK (° F)

Los jugos de frutas son sensibles al calor y su viscosidad aumenta notablemente al concentrar la solución1.

Los evaporadores de caída de película es una variación del modelo de tubos largos, en el cual el líquido se alimenta por la parte superior de los tubos y fluye por sus paredes en forma de película delgada. Este modelo se usa mucho para la concentración de materiales sensibles al calor, como jugo de naranja y otros zumos de frutas, debido a que el tiempo de retención es bastante bajo (entre 5 y 10 segundos) y el coeficiente de calor es alto2.

1 Fuente C. J. Geankoplis, (1998), “ Ingeniería química, Editorial Marín, primera edición, México pág.5462 Tavera, E.M., Temas selectos de operaciones unitarias para la carrera de ingeniería industrial, Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo

Balance de calor y de masa para un evaporador de efecto simple:

La alimentación al evaporador es F kg/h (lbm/h) con contenido de sólidos de fracción de masa xF, temperatura TF y entalpía hFJ/Kg (BTU/ lbm)

La salida es de un líquido concentrado L kg/h (lbm/h) con un contenido de sólidos xL, una temperatura TI y una entalpía hL.

El vapor V kg/h (lbm/h) se desprende como disolvente puro con un contenido de sólidos yV=0, temperatura TI y una entalpía HV.

La entrada de vapor de agua condensado S kg/h (lbm/h) tiene temperatura de TS, y entalpía HS. Se supone que el vapor de agua condensado S kg/h (lbm/h) sale a TS, esto es, a la temperatura de saturación, y con entalpía de hS, significa que el vapor de agua sólo transfiere su calor latente ʎ, que es:

λ=HS−hS

Para el valor del vapor V esta en equilibrio con el líquido L, las temperaturas de ambos son iguales.

La Presión PI es la de vapor de saturación del líquido de composición xL a su punto de ebullición TIEsto supone que no hay elevación del punto de ebullición

velocidadde entrada demasa=velocidadde salidade masa

Alimentación FTF, xF, hF

Vapor de agua STS, Hs

Condensado S

Vapor V

Producto

TI, xL, hL

TI, yV, HV

TS, hs

F=L+V

Suponiendo que no hay pérdida de calor ni por radiación o convección aplicamos la siguiente ecuación:

calor en laalimentación+calor enel vapor deagua=¿

calor enel líq . concentrado+calor enel vapor+calor enel vapor de aguacondensado

Datos del ejercicio:

TF= 100°F

TI= 135°F

U= 600 BTU

h∗pies2∗° F

A= 50 pies2

Cp= 0,95 btu/lbm °F

xF=Sólidos concentrado jugo de tomate= 12100

=0,12

xL=Sólidosevaporador tipo película= 25100

=0,25

P= 25 lb/pulg2

q=U∗A∗∆T

q=(600 BTUh∗pies2∗° F )∗(50 pies2 )∗(135 ° F−100 ° F )

q=1050000 BTUh

q=Sλ

S=qλ

Interpolar para obtener λ

P

24.97 1160,725 ?29,82 1164,2

Y=Ya+(X−Xa)( Yb−YaXb−Xa )

Y=1160,7+(25−24,97 )( 1164,2−1160,729,82−24,97 )=1160,7

S=1050000 BTU

h

1160,7 BTUlbm

=904,62 lbmh

Balance de materia

F=L+V

0,12∗F=0,25∗L+0∗V

0,12 F=0,25 L

0,12F0,25

=L

L=0,48F

Reemplazo en la ecuación planteada

F=L+V

F=0,48 F+V

Ahora

V=F−0,48F

V=0,52F

Expresado con respecto al diagrama del balance tendremos:

FhF+SH S=LhL+VH V+ShS

Se concluye que el calor q transferido en el evaporador es:

q=S (H S−hS )=Sλ

Sustituyendo las entalpías ya que el vapor de agua sólo transfiere calor latente ʎ obtenemos:

FhF+Sλ=LhL+VH V

hF=Cp∗(T F−T I)

hF=0,95btu /lb m° F∗(100 ° F−135 ° F)

hF=−33,25btu /lbm

hL=Cp∗(T I−T ref )se toma como temperatura de referencia 32°F

hL=0,95btu /lbm° F∗(135 ° F−32° F )

hL=97,85btu /lbm

Ahora tenemos:

FhF+q=LhL+VHV

q=Sλ=904,62 lbmh

∗1160,7 BTUlbm

=1049992,434 BTUh

F (−33,25 btulbm )+1049992,434 BTUh =0,48F (97,85btu /lbm )+0,52F (1147 btu

lbm)Se despeja F

1049992,434 BTUh

=0,48 F(97,85 btulbm )+0,52F (1147 btu

lbm)+F (33,25 btulbm )

1049992,434 BTUh

=(46,968 btulbm )F+(596,44 btu

lbm )F+(33,25 btulbm )F

1049992,434 BTUh

=(676,658 btulbm)F

1049992,434 BTUh

(676,658 btulbm )

=F

F=1551,73 lbmh

Se halla L y V

L=0,48F

L=0,48∗1551,73 lbmh

L=744,83 lbmh

V=0,52F

V=0,52∗1551,73 lbmh

V=806,90 lbmh

ACTIVIDAD No. 2

Un evaporador de doble efecto con alimentación inversa se utiliza para concentrar 4536 kg/h de una solución de azúcar al 10 % en peso al 50 %. La alimentación entra al segundo efecto a 37,8 °C. En el primer efecto entra vapor saturado a 115,6 °C y el vapor de este efecto se usa para calentar el segundo efecto. La presión absoluta en el segundo efecto es de 13,65 kPaabsolutos. Los coeficientes globales son U1 = 2270 y U2 = 1705 W/m 2 K. Las áreas de calentamiento para ambos efectos son iguales. Utilice los datos de elevación del punto de ebullición y de capacidad calorífico del ejemplo 8.5-1 del texto referenciado al final de la presente guía, para calcular el área y el consumo de vapor.

Datos del ejercicio

xF=fracciónen peso deazúcar ensln= 10100

=0,10

xL=fracciónen peso deazúcar ensln= 50100

=0,50

L1xL1= 0,50

V0

T=115,6°C

V0

xL2

Vapor V1

V1

TI T213,65 kPaabs

(1) (2)

Vapor V2

L2

xF=0,10TF=37,8°C

F=4536 kg/h

Los coeficientes globales son:

U 1=2270w

m2° C

U 2=1750w

m2° C

Teniendo en cuenta el libro de Christie J., Geankoplis. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias, tercera edición, México, University of Minnesota. Pág 563 la capacidad calorífica es:

C p=4,19−2,35 xkJ

kg° K

Balance Global de materia

F=V T+L1

Reemplazando tenemos:

4536 kgh

=V T+L1

Balance de materia en soluto

F∗xF=L1∗x L1

4536 kgh

∗0,10=L1∗0,50

453,6 kgh

=L1∗0,50

453,6 kgh

0,50=L1

L1=907,2kgh

Reemplazamos en la ecuación de balance global

4536 kgh

=V T+L1

4536 kgh

=V T+907,2kgh

V T=4536kgh

−907,2 kgh

V T=3628,8kgh

Por ende:V T→V 1=V 2

V 1=V 2=1814,4kgh

Balance de materia global por componente en cada efecto

Efecto 1 Efecto 2Balance global L2=L1+V 1 (1) F=L2+V 2 (3)Balance de materia en soluto L2∗XL 2=L1∗X L1 

(2)F∗X F=L2∗X L2 

(4)

Ahora con respecto al planteamiento decimos:

L2=L1+V 1

L2=907,2kgh

+1814,4 kgh

L2=2721,6kgh

L2=907,2kgh

F∗X F=L2∗X L2

4536 kgh

∗0,10=2721,6 kgh

∗X L2

4536 kgh

∗0,10

2721,6 kgh

=X L2

X L2=0,167

L2∗XL 2=L1∗X L1

2721,6 kgh

∗0,167=907,2 kgh

∗XL 1

X L1=2721,6 kg

h∗0,167

907,2 kgh

X L1=0,501

Procedemos a determinar la temperatura de las corrientes:

q1=q2→U1∗A1∗∆T 1=U2∗A2∗∆T 2∴U 1∗∆T 1=U 2∗∆T 2

Como las áreas de calentamiento para ambos efectos son iguales no se tienen en cuenta.

Ahora hallemos la ∆T , para lo que desarrollaremos la anterior ecuación en función de ello∆T 1∆T 2

=U 2

U 1∴

∆T 1∆T 2

=1750 w

m2 °C

2270 wm2 °C

=0,75

∆T 1∆T 2

=0,75

∆T 1=0,75∗∆T 2

∑∆T=∆T1+∆T 2=T 0−T S3−∑EPE

Para este ejercicio se debe realizar el cálculo de EPE (elevación en el punto de ebullición), se supone por conveniencia que el EPE para cada efecto en operación de efecto múltiple, es constante e independiente de la presión.

Para 13,4 kPaabs la temperatura de saturación es 51,67 °C, de acuerdo con las tablas de vapor de agua.

A una composición dada o a una fracción de masa x, la temperatura T y Tbi para el evaporador están relacionadas por la línea de Duhring.

EPE i=m X i2+B X i+C

Donde

m, b y c son; pendiente, ordenada y constante de la línea de Dühring que dependen del tipo de solidos; evaluadas a la fracción en masa Xi del soluto en el concentrado que sale del efecto i.

Aplicando lo anterior al ejercicio tenemos:

EPE I (°C )=1,78 x+6,22 x2

EPE1 (° C )=1,78 (0,167 )+6,22 (0,167 )2=0,471 °C⇒EPE1=0,471 °C

EPE2 (°C )=1,78 (0,50 )+6,22 (0,50 )2=2,445 °C⇒EPE2=2,445° C

P2 = 13,65 kPa ====> TS2 = 51,91 ºC Tabla A.2.9 (Geankoplis)

Reemplazamos valores y obtenemos:

∑∆T=T 0−T S 3−∑EPE

∑∆T=115,6 °C+51,91° C−(0,471+2,445 ) °C=60,774 ° C

Combinando las ecuaciones de temperatura tenemos:

∆T 1=0,75∗∆T 2

∑∆T=∆T1+∆T 2

∑∆T=0,75∆T2+∆T 2

60,774 ° C=1,75∆T2

60,774 °C1,75

=∆T 2

34,73 °C=∆T2

∑∆T=∆T1+∆T 2

60,774 ° C=∆T 1+34,73 ° C

60,774 ° C−34,73°C=∆T 1

26,044 ° C=∆T 1

34,73 °C=∆T2

60,774 ° C=∆T

Por definición de las diferencias de temperatura:

∆T 1=T 0−T L 1→T L1=T 0−∆T1=115,6°C−26,044 ° C=89,55 °C⇒

T L 1=89,55 °C

T L 1=T S1+EPE1⇒T S1=T L 1−EPE1=89,56 °C−0,471° C=89.1° C

T S1=89,1 ° C

∆T 2=T S1−T L2→T L2=T S1−∆T 2=89,1 °C−34,73 ° C=54,37°C

T L 2=54,37 °C

T S2=T L2+EPE2⇒T S2=T L2−EPE2=54,37 ° C−2,445° C=51,92° C

T S2=51,91 °C

Por tanto los resultados son:

T L 1=89,55 °C

T S1=89,1 ° C

T L 2=54,37 °C

T S2=51,91 °C

Balance global de materia y energía para cada efecto

Efecto 1 Efecto 2

Balance de materiaL2=V 1+L1 F=L2+V 2

V 1=L2−L1 V 2=F−L2

Balance de energía

L2∗hL 2+V 0∗HV 0=V 1∗H 1+L1∗hl1+V 0∗hV 0V 0∗λ0=V 1∗H 1+L1∗hL1−L2∗hL2

F∗hF+V 1∗H 1=L2∗hL2+V 2∗H 2+V 1∗H 1

V 1∗λ1=V 2∗H 2+L2∗hL2−F∗hF

T F 37,8°C 310,95°K

T L 1 89,55°C 362,7°K

T L 2 54,37°C 310,15°K

T S1 89,1°C 362,25°K

T S2 51,91°C 325,06°KTref 0°C 273,15°K

La capacidad calorífica del líquido en cada efecto se calcula con la ecuación

Cp=4,19−2,35 x

CpF=4,19−2,35 (0,10 )=3,955 kJkg° K

CpL1=4,19−2,35 (0,50 )=3,015 kJkg° K

CpL2=4,19−2,35 (0,167 )=3,798 kJkg° K

hF=Cp (T F−T ref )=3,955 kJkg° K

∗(310,95−273,15 )° K=149,499 kJkg

hL1=Cp (T L 1−T ref )=3,015 kJkg°K

∗(362,7 ° K−273,15 )° K=269,99 kJkg

hL2=Cp (T L 2−T ref )=3,798 kJkg°K

∗(310,15° K−273,15 )=140,526 kJkg

Se toma Tref= 0°C. Los valores de la entalpía H de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 “C como base, se obtienen de las tablas de vapor y son:

Por Tabla A.2-9 (Geankoplis)

λ0→115,6°C=2216,52 kJkg

λ1→89,1° C=2284,88 kJkg

H 1→89,1 °C=2658,44 kJkg

H 2→51,91 °C=2595,12 kJkg

H 1=89,55 ° C=2658,44 kJkg

+1,88 (0,471 )= kJkg

=2659,32 kJkg

H 2=54,37 ° C=2595,12 kJkg

+1,88 (2,445 )=2599,72 kJkg

Sustituyendo los valores en la siguiente ecuación obtenemos:V 1∗λ1=V 2∗H 2+L2∗hL2−F∗hF

Reemplazamos V1 y V2 por la ecuación del balance de masa:

(L2−L1)∗λ1=(F−L2)∗H 2+L2∗hL2−(F∗hF)

(L2−907,2)∗2284,88=(4536−L2)∗2599,72+L2∗140,526−(4536∗149,499)

2284,88 L2−2072843,136=11792329,92−2599,72 L2+−678127,464

2284,88 L2+2599,72L2−140,526 L2=2072843,136+11792329,92−678127,464

4744,074 L2=13187045.59

L2=13187045.594744,074

=2779,69 kgh

V 1=L2−L1=2779,69kgh

−907,2 kgh

=1872,49 kgh

V 2=F−L2=4536kgh

−2779,69 kgh

=1756,31 kgh

V T=V 1+V 2=1872,49kgh

+1756,31 kgh

=3628,8 kgh

Cálculo de V0

V 0∗λ0=V 1∗H 1+L1∗hL1−L2∗hL2

V 0∗λ0=(1872,49 kgh ∗2659,32 kJkg )+(907,2 kgh ∗269,99 kJ

kg )−(2779,69 kgh ∗140,526 kJkg )

V 0∗λ0=(4979550,107 kJ∗kgkg∗h )+(244934,928 kJ∗kgkg∗h )−(390618,7169 kJ∗kg

kg∗h )

V 0∗2216,52kJkg

=(4833866,318 kJ∗kgkg∗h )

V 0=(4833866,318 kJ∗kgkg∗h )

2216,52 kJkg

=2180,84 kgh

q1=(2180,84 kgh

∗1h

3600 s )∗(2216,52 kJkg∗1000)=1342743.188Wq1=1342743.188W

q2=(1872,49 kgh

∗1h

3600 s )∗(2284,88 kJkg∗1000)=1188448,598Wq2=1188448,598W

La temperatura que se utiliza es la calculada para el punto de ebullición real de la solución en cada efecto

A1=q1

U 1∗∆T1= 1342743.188W

2270 Wm2 ° K

∗26,044 ° K=22,71m2

A2=q2

U 2∗∆T 2= 1188448,598W

1705 Wm2 ° K

∗34,73 ° K=20,07m2

Am=A1+A22

=22,71m2+20,07m2

2=21,39m2

Am=21,39m2

Ahora se halla el consumo de vapor

Economía devapor=V T

V 0

Economía devapor=3628,8 kg

h

2180,84 kgh

=1,66

Economía devapor=1,66

CONCLUSIONES

Las operaciones de transferencia de masa aplicado  a   evaporadores de  doble  flujo

Y   a  evaporadores  de  multiflujo.    

La   función   primordial   de   un   evaporador   es   eliminar   líquido   de   una   mezcla concentrándola para diversos fines, entre más se utilice varios efectos se logra reducir el uso de vapor.

El funcionamiento de un evaporador bajo características primordiales se base en la capacidad de los mismos y la economía de vapor.

Se puede decir que un evaporador no es más que un intercambiador de calor que logra hacer hervir el producto a evaporador para producir vapor.

Es   viable  utilizar  evaporadores  de  múltiple  efecto   ya  que   se  puede  aprovechar   la utilización  del   vapor   de   agua   generado   para   calentar   otro   evaporador   porque   se condensa aproximadamente a la misma temperatura a la que hierve, puesto que no hay elevación del punto de ebullición.

BIBLIOGRAFÍA

Foncesa, V. (2012). Transferencia de Masa. Bogotá: Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Geankoplis, C. J. (1998). Procesos de transporte y operaciones unitarias. Mèxico. Compañía editorial continental, S.A. de C.V. Mèxico. Universidad de Minnesota

McCabe W, Smith J., Harriott P.; (1991).  Operaciones Unitarias en Ingeniería Química, cuarta edición, McGraw Hill, España.

Badger W., Banchero J..(1984) Introducción a la Ingeniería Química, México: Editorial Mc Graw Hill.

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Treybal, R., Operaciones de transferencia de masa, segunda edición, McGraw-Hill, Universidad de Rhode Island.Pag. 2