aco presentacion

Optimizacin mediante Colonia de HormigasUniversidad Estatal de CuencaSolucin del problema del vendedor viajero (TSP) mediante Colonia de HormigasWalter Dutn Felipe Saldaa

William Bernal

Noviembre 20111

Contenido1. Introduccin. 2. Simulacin del comportamiento de las hormigas. 3. El problema del vendedor viajero (TSP). 4. Aplicacin de optimizacin mediante colonia de hormigas al problema del vendedor viajero. 5. Algoritmo ACO. 6. Aplicaciones. 7. Implementacin del TSP mediante ACO en Matlab. 8. Bibliografa.2

1. Introduccin La optimizacin mediante colonia de hormigas (ACO) tiene su fuente de inspiracin en el comportamiento de algunas colonias de hormigas reales. Desarrollada por Marco Dorigo y otros a inicios de los 90.

stas hormigas depositan feromonas sobre el terreno para marcar algn camino favorable que podra ser seguido por otros miembros de la colonia. Un comportamiento caracterstico de las colonias de hormigas es su capacidad de encontrar los caminos ms cortos entre las fuentes de comida y el hormiguero. Este hecho no sera muy interesante si no tenemos en cuenta que la mayora de las especies de hormigas son prcticamente ciegas, y no pueden apoyarse en pistas visuales para encontrar los caminos.

3

1. Introduccin En un famoso experimento biolgico llamado experimento de doble puente, se muestra cmo las hormigas buscan el camino ms corto hacia su fuente de alimentos, a lo largo de los caminos.

4

1. Introduccin Las hormigas son capaces tambin a adaptarse a los cambios en el ambiente de encontrar el camino ms corto desde el hormiguero a una fuente de comida y viceversa sin utilizar pistas visuales.

5

1. Introduccin

6

2. Simulacin del comportamiento de las hormigas

El camino ms corto de las hormigas (Cruz & Viteri, 2007)7

2. Simulacin del comportamiento de las hormigas

8

2. Simulacin del comportamiento de las hormigas AntSim 1.1 - Ant Colony Optimisation Application Es una herramienta de implementacin de algoritmos de colonia de hormigas. http://www.nightlab.ch/antsim

9

3. El problema del vendedor viajero (TSP) Un conjunto de ciudades es dado y las distancias entre cada una de ellas son conocidas.

El objetivo es encontrar la ruta ms corta que permita visitar cada ciudad una sola vez. En trminos ms formales, el objetivo es encontrar un circuito Hamiltoniano de longitud mnima sobre un grfico totalmente conectado.

10

4. Aplicacin de optimizacin mediante colonia de hormigas al problema del vendedor viajeroInicioTransicin Actualizacin Construccin de la solucin

i

j

11

5. Algortimo ACO1. Ingreso de parmetros concerniente a las ciudades y hormigas (nmero de ciudades, cantidad de hormigas, rastros de feromona [i][j]0, iteraciones, , , ) 2. Para cada hormiga asignar de manera aleatoriamente su nodo de inicio. 3. Construccin del recorrido de cada hormiga desde el punto inicial hasta el resto de nodos de acuerdo a la probabilidad de eleccin de cada ruta. 4. Determinar el costo de cada ruta trazada en cada itracin. 5. Actualizacin de la matriz de feromonas en funcin de la probabilidad de seleccin de cada va. (Esto se lo realiza para cada hormiga) 6. De acuerdo a la actualizacin de la matriz de feromonas determinar el coste de cada ruta trazada (repetir hasta completar el nmero de iteraciones) 7. Guardar el recorrido de menor costo y presentar como solucin 12

5. Algortimo ACO

13

5. Algortimo ACO[x,y,d,t,h,iter,alpha,beta,e,m,n,el] =info_hormigas; % ingreso de parmetros, nodos, hormigas, iteracciones for i=1:iter [app]= p1ra_Posicion(m,n); %Ubicacin de las hormigas en cada nodo (ciudad) [at]=ciclo_hormigas(app,m,n,h,t,alpha,beta); %Vector correspondiente al primer lugar de salida de cada hormiga at= horzcat(at,at(:,1));%Matriz de trayectoria de cada horizontales [cost,f]= cost_hormigas(m,n,d,at,el); [t]=actualizacion_rastro(m,n,t,at,f,e); costoa(i) = mean(cost); [mincost(i),number] = min(cost);%Regresa los ndices del vector donde estn los mnimos besttour(i,:) = at(number,:);%La mejor ruta es la seleccionada con respecto al ndice del mnimo en la matriz del tour iteracion(i)= i; end 14

6. Aplicaciones Reconfiguracin de sistemas de distribucin. Minimizar el costo de las prdidas en los conductores, mediante la apertura o cierre de interruptores, y sujeto a restricciones de radialidad, lmites de voltaje y cargabilidad de las lneas. Compensacin de reactivos.

Multiobjetivo: minimizar el costo de prdidas en los conductores a un costo mnimo de los bancos de capacitores, en alimentadores radiales, dentro de los lmites de voltaje. Ubicacin ptima de transformadores.15

7. Implementacin del TSP mediante ACO en MatlabParmetrosNmero de Ciudades: Nmero de Hormigas: Nmero de iteraciones:

1 Caso16

2 Caso50 1001 5 0.118 Ciudad 8 13 Ciudad 9 Ciudad 7 Ciudad 5 Ciudad 6 8 Ciudad 4 Ciudad 3 Ciudad 2

10 5

Ciudades

3 Ciudad 10 -10 -5 -2 0

Ciudad 12 5 Ciudad 13 10 Ciudad 15 15 20

Ciudad 1 25

j

Ciudad 11

-7 Ciudad 14 -12

Ciudad 16

16

7. Implementacin del TSP mediante ACO en Matlab 1 Caso.

Salida aleatoria de hormigas de una ciudad 4 13 9 10 8 5 5 14 8 4 Trayectoria de cada hormiga entre ciudadesH1H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 4 13 9 10 8 5 5 14 8 4 12 11 15 5 3 6 6 7 3 12 13 11 14 7 14 7 10 5 16 1 8 3 6 9 15 16 2 4 12 13 9 15 16 1 9 15 16 1 10 5 6 9 2 4 12 13 13 11 14 7 10 6 2 1 11 8 8 15 11 10 5 6 9 15 4 12 8 3 14 7 3 2 3 2 16 1 14 7 5 6 9 15 16 1 8 16 1 8 3 2 13 11 14 7 10 2 4 12 13 11 10 5 6 9 15 4 12 13 11 14 4 12 13 11 14 8 3 2 4 12 10 5 6 9 15 9 15 16 1 8 3 4 5 14 16 7 7 13 16 3 2 4 12 13 6 9 7 10 1 8 10 5 10 5 11 14 1 8 2 4

17


18


19


20


21

5 Bibliografa Cruz, H., & Viteri, V. (Abril de 2007). OPTIMIZACIN DE PROBLEMAS COMBINATORIOS Y MULTIOBJETIVO UTILIZANDO EL MTODO DE COLONIA DE HORMIGAS (OCH). Quito: Escuela Politcnica Nacional. Dorigo, M., & Sttzle, T. (2004). Ant Colony Optimization. Londres: The MIT Press. Dorigo, M., Birattari, M., & Sttzle, T. (2006). Ant Colony Optimization. IEEE COMPUTATIONAL INTELLIGENCE MAGAZINE , 28-39. Marroqun, O. (2008). PLANEAMIENTO DE REDES SECUNDARIAS DE DISTRIBUCIN USANDO UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIN BASADO EN COLONIA DE HORMIGAS. Pereira: UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PEREIRA. Medina, N. (2009). Optimizacin por Colonia de Hormigas.22

aco presentacion

Documents