acero 03 tornillos

1

R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 1/ III 02/04/2008

Medios de Unión(1). Tornillos

E.T.S.I MONTESU.D. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS

Ramón Argüelles ÁlvarezFrancisco Arriaga MartiteguiMiguel Esteban Herrero

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

2


3


4


5


6


Ventajas:• La ejecución de las uniones puede realizarse en condiciones atmosféricas desfavorables.• Menores costos de control de calidad.• Plazos de ejecución más cortos• Mejor comportamiento frente a la fatiga y rotura frágil.

UNIONES ATORNILLADAS

Desventajas:• Sobrecoste de gastos de proyecto como consecuencia de su cálculo y representación.• El montaje de las piezas es más exigente al precisar de tolerancias más reducidas.• Aspecto menos estético que las uniones soldadas.

7


CALIDADES DE ACERO

5003005.6

1.00090010.9

8006408.8

6004806.8

4002404.6

fub

(N/mm2)fy

(N/mm2)Calidad

Calidades de acero de los tornillos según ISO 898

La notación es la empleada según ISO 898. En esta notación, la primera cifra designa la centésima parte de la resistencia a la rotura fub en N/mm2 y la segunda, tras el punto decimal, expresada en décimas, es el factor por el cual hay que multiplicar la resistencia a la rotura para obtener el límite elástico (fy).

Ejemplo, a la calidad 4.6 corresponden:

fub = 400 N/mm2 yfy = 0,6 ·400 = 240 N/mm2

Tabla 3.1.

8


9


10


TORNILLOS. DESIGNACIONES

1)TORNILLOS NO PRETENSADOSTornillos ordinarios

Tornillos calibrados

2)TORNILLOS PRETENSADOS

Se designan por la sigla M, o alternativamente por la sigla T, el diámetro d de la caña y la longitud l del vástago seguidos de un número que especifica la calidad del acero, véase la figura . Ejemplo: Tornillo ordinario M 16x90-5.6 (tornillo de 16 mm de diámetro de la caña, 90 mm de longitud y acero de calidad 5.6), o bien T 16x90-5.6

Se designan con la sigla TC, o bien, como en el caso anterior, con la sigla M (métrica), acompañada del diámetro d de la caña, la longitud l del vástago seguidos de un número que especifica la calidad del acero.

Los tornillos pretensados tienen la forma representada en la figura 3.7.a., se designan con la sigla, M o alternativamente TR, el diámetro d de la caña, la longitud ldel vástago y la clase de acero (tabla 3.1).

Ejemplo: tornillo pretensado M 20x55-10.9. o TR 20x55-10.9.

11


TORNILLOS. USOS

1)TORNILLOS NO PRETENSADOSTornillos ordinarios

Tornillos calibrados

2)TORNILLOS PRETENSADOS

Se requiere menor ajuste entre el diámetro del tornillo y el del taladro.

Transmiten los esfuerzos por cortadura y tracción.

El diámetro del agujero se ajusta más al de la caña que en los tornillos ordinarios.

Se utilizan en uniones de más precisión.

No son frecuentes en la edificación.

Transmiten los esfuerzos por descompresión entre las superficies y rozamiento.

12


CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS LOS TORNILLOS ORDINARIOS

TORNILLO TIPO Vástago Cabeza

Área resistente

d

(mm) d1

(mm) b

(mm) k

(mm) s

(mm) e

(mm) As (cm²)

M-10 10 8,160 17,5 7 17 19,6 0,580 M-12 12 9,853 19,5 8 19 21,8 0,843 M-16 16 13,546 23,0 10 24 27,7 1,570 M-20 20 16,933 25,0 13 30 34,6 2,750

(M-22) 22 18,933 28,0 14 32 36,9 3,030 M-24 24 20,319 29,5 15 36 41,6 3,530

(M-27) 27 23,319 32,5 17 41 47,3 4,560 M-30 30 25,706 35,0 19 46 53,1 5,610

(M-33) 33 28,706 38,0 21 50 57,7 6,940 M-36 36 31,096 40,0 23 55 63 8,170

nota: no se recomienda utilizar tornillos cuyo tipo figura entre paréntesis.

Características geométricas de los tornillos ordinarios

•Tabla 3.2. Características geométricas de los tornillos ordinarios.

4·

2

223 π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=ddAs

Rosca triangular ISO

Área resistente del vástago en la zona de la rosca

13


TORNILLOS PRETENSADOS

Valores del momento torsor de apretadura

10.98.8

15,3112,24TR 27

10,828,66.TR 24

8,406,72TR 22

5,935,54TR 20

3,162,53TR 16

1,271,02TR 12

Momento de apretadura

(kN·m)Tornillo Tipo

subCdp

subCdpt

AfF

AfdkFdkM

··7,0

··7,0····

,

,

=

==

Coeficientes de rozamientoClase µ tratamiento

A 0,50 chorro de granalla o arena y metalizadas con aluminio proyectadoB 0,40 chorro de granalla o arena y pintado con silicato alcalino de zinc que

produzcan una capa de 50-80 µmC 0,30 limpiadas cepillo de púas o llama y eliminación de partes oxidadasD 0,20 superficies no tratadas

k, depende de las condiciones de suministro (k=0,18)d, diámetro nominal del tornilloFp,Cd , esfuerzo axial de pretensado en la espiga

Tratamientos de las chapas

(3.2)

Tabla 3.5.

Tabla 3.6. Clasificación de superficies y coeficientes de rozamiento

Por ejemplo: TC 12 de clase 8.8:Mt=0,18·12·0,7·800·84,3=101.969 Nmm

14


DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS

En una unión atornillada se llama paso a la distancia p entre los centros de tornillos consecutivos de una misma fila.

A continuación se indican los límites de las distancias entre ejes de agujeros o de éstos a los bordes de las piezas. Estas limitaciones contribuyen a reducir la posibilidad de corrosión, pandeo y de desgarro de las chapas, también contempla las necesidades de montaje e inspección futuras.

15


DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS: LÍMITES DEL PASO

Límites del pasoDistancias mínimas:

En dirección paralela a la fuerza que se transmite: p1 ≥ 2,2·daEn dirección perpendicular a la fuerza que se transmite: p2 ≥ 3,0·da

Distancias máximas: En elementos de tracción

Filas exteriores: p1 =pe ≤ 14·t o pe ≤ 200 mmFilas interiores: pi ≤ 28·t o p i ≤ 400 mm

En elementos de compresión: p1 = pe ≤ 14·t y pe ≤ 200 mm

16


DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS. LÍMITES A BORDES

Límites a los bordesValor mínimo

Al borde frontal: e1 ≥ 2,0·daAl borde lateral: e2 ≥ 1,5·da

Valor máximo A cualquier borde: e ≤ 40 mm + 4·t

e ≤ 12·t y e ≤ 150 mm para e1 y e2t, menor valor del espesor de la chapa

17


DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS. HOLGURAS

Holguras nominales:

1 mm para tornillos M 12 y M 142 mm para tornillos M 16 a M 24

3 mm para tornillos M 27 y mayores

Agujeros ovalados o sobredimensionadosSe utilizan en uniones resistentes por fricción

En taladros sobredimensionados3 mm para tornillos M 12

4 mm para tornillos M 14 a M 226 mm para tornillos M 24


En taladros ovalados cortosEn la dirección del esfuerzo, e, comprendido entre:(d+1) mm a (d+4) mm para tornillos M 12 y M 14(d+2) mm a (d+6) mm para tornillos M 16 a M 22

(d+3) mm a (d+8) mm para tornillos M24 (d+4) mm a (d+10) mm para tornillos M 27 y mayores

En taladros ovalados largos(d+1) mm a 2,5·d para tornillos M 12 y M 14(d+2) mm a 2,5·d para tornillos M 16 a M 24

(d+3) mm a 2,5·d para tornillos M 27 y mayores

d, diámetro del vástago del tornillo correspondiente.

18


EJEMPLO DE DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS

EJEMPLO III.1Determinar el esfuerzo axil PSd que puede soportar la unión representada en la figura, realizada con tornillosordinarios M 16 de clase 4.6. Acero de perfiles y placa, S 275 JR (fu = 410 N/mm2). Los planos de cortadura seccionan al vástago del tornillo. La holgura de los taladros es de 2 mm.

1) Disposiciones constructivas Diámetro del agujero :da=16 + 2= 18 mm.p1 = 70 mm > 2,2 · da = 2,2 ·18 = 39,6 mmp1 = 70 mm < 14 · 7 = 98 mm ó 200 mmp2 = 70 mm; p2 = 70 mm > 3 ·da = 3 ·18 = 54 mm

e1 = 40 mm > 2 · da = 2 ·18 = 36 mme1 = 40 mm < 40 + 4 ·7 = 68 mm ó 12 ·7= 84 mm ó 150 mm

Y de no estar rigidizados los bordes longitudinales: e2 = 35 mm > 1,5 ·da = 27 mme2 = 35 mm < 68 mm ó 84 mm ó 150 mm

Límites del paso

Límites a los bordes

Holguras nominales:

1 mm para tornillos M 12 y M 142 mm para tornillos M 16 a M 24


19


FALLOS DE LA UNIÓN POR SOLICITACIÓN DE CORTE

Cortadura delvástago o de la rosca

Aplastamientode la chapa

Rotura por tracción

Rotura por desgarro

Flexión delvástago

APLASTAMIENTO FALLO DE LA CHAPACORTADURA

1) TORNILLOS NO PRETENSADOS

2) TORNILLOS PRETENSADOS

DESLIZAMIENTO

La fuerza de apretadura origina en la caña del tornillo un esfuerzo de tracción muy elevado Pr , el cual comprime las piezas a unir, dando lugar a esfuerzos de rozamiento que se oponen al deslizamiento de ambas superficies. En la unión representada en la figura, la fuerza axial P se resiste por las fuerzas de rozamiento, 8·P/8, que genera el pretensado de los tornillos.

20


CORTADURA DE TORNILLOS

DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA DE CORTE

En el agotamiento de la costuratodos los tornillos resisten la misma fuerza: V/n

CLASES DE CORTADURA DE TORNILLOS NO PRETENSADOS

Simple cortaduraUna sola sección de corte:"- "

Doble cortaduraDos secciones de corte:"- " y $-$

21


Resistencia de un tornillo no pretensado a cortadura:

2, ··5,0··

M

cubLfRdv

AfnFγ

β=

n = 1, simple cortaduran = 2, doble cortadurafub , tensión de rotura del acero del tornilloγM2= 1,25 (coeficiente parcial de seguridad)Ac, según el plano de corte del tornillo, área del vástago o área resistente del tornilloβLf, coeficiente relativo a la longitud, L, de la unión menor que 1, si L > 15·d

Coeficiente βLf

75,0;·200·151 ≥

−−= LfLf y

ddL ββ

COMPROBACIÓN A CORTADURA

(3.4)

(3.3)

22


2, ··5,0··

M

cubLfRdv

AfnFγ

β=

75,0;·200·151 ≥

−−= LfLf y

ddL ββ

COMPROBACIÓN A CORTADURA. EJEMPLO

EJEMPLO III.2 2) Comprobación a cortadura:

Características del material (perfiles y placas). S275fy = 275 N/mm2 ; fu = 410 N/mm2 (t < 16 mm) (Tabla 1.1)

Características del material (tornillos). M16 acero 4.6. Zona roscada no interceptada.fub = 400 N/mm2

Al tratarse de una unión larga, ya que L = 70 ·4 = 280 mm > 15 · 16 = 240 mm, resulta:

9875,016·200

16·152801 =−

−=Lfβ

tornilloporNF Rdv 535.6325,18··400·5,0·2·9875,0

2

, ==π

23


FALLO POR APLASTAMIENTO

Depende de las distancias de los agujeros a los bordes libres, de las distancias entre agujeros medidas según la fuerza. La resistencia de la placa a aplastamiento es:

2

min,

····5,2

M

uRdb

tdfFγ

α=

d, diámetro del tornillo

fu, tensión de rotura del acero de las piezas que se unen.

γM2 1,25, coeficiente de seguridad de la unión.

tmin, espesor de las chapas a unir. En doble cortadura, es el menor valor entre: t3 y (t1+t2)Y en simple cortadura, el menor valor de: t1 o t2.

α es igual al menor de los valores siguientes:

e1 distancia del agujero al borde de la chapa en la dirección de la fuerza transmitidap1 separación entre agujeros en la dirección de la fuerza

1;;25,03

;3

11

u

ub

aa ff

dp

de

−⋅⋅

24


FALLO POR APLASTAMIENTO. EJEMPLO

Al ser α el menor de los valores siguientes:

resulta α =0,74,

t1 + t2 = 14 mm y t3 = 15mm , luego tmin = 2·7 = 14 mm

y en consecuencia la resistencia por tornillo es:

NF Rdb 923.13525,1

14·16·410·74,0·5,2, ==

EJEMPLO III.33) Comprobación a aplastamiento de la placa o del vástago:

2

min,

····5,2

M

uRdb

tdfFγ

α=

1;97,0410400;04,125,0

1837025,0

3;74,0

18340

311 ===−

⋅=−

⋅=

⋅=

⋅ u

ub

aa ff

dp

de

25


FALLO DE LA UNIÓN POR ROTURA DE LA PLACA

Mo

yRdpl

fAN

γ·

, =

A, área bruta de la sección de la chapafy, límite elástico del acero de la chapaγMo = 1,05

1) Resistencia plástica de la sección bruta

netauM

unetaRu AffAN ··72,0··9,0

2, ==

γ

fu, tensión de rotura del acero de la chapaγM2 = 1,25 coeficiente parcial de la uniónAneta, área neta de la sección:

2) Resistencia última de la sección neta

Cuando los agujeros se dispongan al tresbolillo, el área a descontar será la mayor de:• La de los agujeros que coincidan en la sección recta, sección 1-1• La de todos los agujeros en cualquier línea quebrada,

más el producto s2·t/(4·p) por cada espacio entre agujeros:

Aneta = Abruta - t·(n·da + Σ(s2/4·p))

(3.10)

(3.11)

Distribución de tensiones en la placa

La capacidad de la placa viene dada por el menor valor de los dos siguientes:

26


EJEMPLO DE COMPROBACIÓN A LA ROTURA DEL MATERIAL (PERFILES)

Mo

yRdpl

fAN

γ·

, =

NN Ru 635.055.125,1

410·576.3·9,0, ==

EJEMPLO III.4

4) Comprobación del material (perfiles y placa)

a) Perfiles: Inicialmente se comprueban las 2 [ PN 140, cuya área nominal es 20,4 cm2:

A = 2·20,4 = 40,8 cm2 = 4.080 mm2

Anet = 40,8 - 4·1,8·0,7 = 35,764 cm2 = 3.576 mm2

Resistencia plástica de la sección bruta:

2,

··9,0M

unetaRu

fANγ

= Resistencia última de la sección neta:

NfA

NMo

yRdpl 571.068.1

05,1275·080.4·

, ===γ

27


EJEMPLO DE COMPROBACIÓN A ROTURA DEL MATERIAL (PLACA)

5) Valor de PSd

PSd = 10·63.535 = 635.350 N; cortaduraPSd = 10·135.923 = 1.359.230 N; aplastamientoPSd = 726.192 N; fallo de placa

Mo

yRdpl

fAN

γ·

, =

2,

··9,0M

unetaRu

fANγ

=

b) Placa: Y, a continuación, la placa intermedia cuya dimensión es: 200x15 mm

A = 1,5·20 = 30 cm2 = 3.000 mm2

Anet = 30 - 2·1,8·1,5 = 24,6 cm2 = 2.460 mm2

Resistencia plástica de la sección bruta:

NfA

NMo

yRdpl 714.785

05,1275·000.3·

, ===γ

Resistencia última de la sección neta

NN Ru 192.72625,1

410·460.2·9,0, ==

28


FALLO DE LA UNIÓN DE TORNILLOS PRETENSADOS POR DESLIZAMIENTO

2) Tornillos pretensados:

No hay cortadura, los tornillos resisten el deslizamiento por rozamiento:

ks, coeficiente que depende del tipo de taladro:1 taladro normal0,85 taladro a sobremedida o rasgado corto0,70 taladros rasgados normales

n = 1, simple cortadura; n = 2, doble cortadura

µ, coeficiente de rozamiento (varía de 0,20 a 0,50, según tratamiento véase tabla 3.6.)

γM coeficiente parcial:1,40 uniones con agujeros con sobremedida u ovalados

en dirección del esfuerzo 1,25, uniones con agujeros con medidas nominales1,10 para E.L.S

Fp,Cd esfuerzo axial de pretensado del tornillo: Fp,Cd = 0,7·fub·As (As área resistente del tornillo)

fub , tensión de rotura del acero del tornillo

CdpM

sRds FnkF ,, ···

γµ

= (3.6)

Distribuciónde tensiones

Fuerzas de rozamiento en tornillos A.R.

29


FALLO DE LA UNIÓN DE TORNILLOS PRETENSADOS POR DESLIZAMIENTO. EJEMPLO

NF RdS 315.63860.197·25,1

2,0·2·1, ==

Determinar la capacidad de carga a doble cortadura de un tornillo pretensado M24 de clase 8.8 si las chapas no han sido tratadas.Taladro con medidas nominales.Área resistente del tornillo pretensado M24, As = 3,53 cm2

Taladros normales, ks = 1Superficies no tratadas, µ = 0,2Unión con agujeros con medidas nominales, γM = 1,25

NF Cdp 860.197353·800·7,0, ==

EJEMPLO III.5

CdpM

sRds FnkF ,, ···

γµ

=

subCdp AfF ··7,0, =

30


FALLO POR TRACCIÓN DE LOS TORNILLOS

1) Tornillos no pretensados

2,

··9,0

M

subRdt

AfFγ

=

fub, tensión de rotura del acero del tornilloγM2= 1,25 coeficiente de seguridad de la uniónAs, área resistente a tracción del tornillo

Comprobar la resistencia a la tracción de un Tornillo ordinario M 30 de clase 4.6

EJEMPLO III.7

NF Rdt 568.16125,1

561·400·9,0, ==

(3.14.)

(3.14.)

Fallo por tracción del tornillo

Tornillos no pretensados

Área resistente

31


FALLO POR TRACCIÓN DE LOS TORNILLOS

2) Tornillos pretensados

subCdp AfF ··7,0, =

As, área resistente del tornillofub,, tensión de rotura del acero del tornillo

(3.16.)

Fallo por tracción del tornillo

Tornillos pretensados

Tracciones en los tornillos Ni debidas a la flexión

32


33


TORNILLOS NO PRETENSADOS: RESISTENCIA A TRACCIÓN Y ESFUERZO CORTANTE COMBINADOS


1·4,1 ,

,

,

, ≤+Rdt

Sdt

Rdv

Sdv

FF

FF

Fv,Sd esfuerzo cortante de cálculo que solicita al tornillo.Ft,Sd esfuerzo axil de cálculo por tornillo incluidas, en su caso, las

tracciones debidas al efecto palanca.Fv,Rd carga de agotamiento normal al eje del tornillo, ec 3.3Ft,Rd , carga de agotamiento por

tracción según el eje del tornillo, ec 3.14

197,0568.161·4,1

000.100097.113000.60

568.16125,1

561·400·9,0

097.11325,115··400·5,0·1

,

2

,

<=+

==

==

NF

NF

Rdt

Rdvπ

Comprobar si un tornillo ordinario M 30 de clase 4.6 sirve para resistirla solicitación de cortante y axil combinados siguiente:

Fv,Sd = 60.000 N; Ft,Sd = 100.000 NEl plano de corte no interfiere a la rosca

EJEMPLO III.8

tracción y cortadura combinados

(3.15)

Cumple (3.15)

(3.3)

(3.14)

2,

··9,0

M

subRdt

AfFγ

=

2·, ··5,0·

M

cubLfRdv

AfnFγ

β=

34


TORNILLOS PRETENSADOS: RESISTENCIA A TRACCIÓN Y ESFUERZO CORTANTE COMBINADOS


NFNF

NFN

RdsSdv

Cdp

857.1825,1

)000.100·8,0860.197·(1·20,0·1000.15

860.197353·800·7,0000.100

,,

,

=−

=≤=

==≤

Condiciones:1) Solicitación de tracción inferior al esfuerzo de pretensado2) El esfuerzo cortante de cálculo debe cumplir ecuación

3.17.b. γM2 = 1,25

Comprobar el comportamiento de un tornillo pretensado M 24 de clase 8.8, taladro normal, que une dos chapas no tratadas, para resistir a simple cortadura en E.L.U. el esfuerzo combinado siguiente: Ft,Sd = 100.000 N; Fv,Sd = 15.000 N

EJEMPLO III.9

2

,,,,

,,

)·8,0·(··

··7,0

M

SdtCdpsRdsSdv

subCdpSdt

FFnkFF

AfFF

γµ −

=≤

=≤

Tracción y cortadura combinados

(3.16)

(3.17b.)

Cumple (3.16)

Cumple (3.17b.)

ks, coeficiente que depende del tipo de taladro (1,00; 0,85 o 0,70):µ, coeficiente de rozamiento (0,20 a 0,50) n = 1 ó 2; simple o doble cortadura

35


SOLICITACIONES DE LOS TORNILLOS

2,,,,

2,,,,

1

22,,

1

22,,

,.,,

)()(

·)(

;·)(

;

yityiPxitxiPi

in

jjj

tyitin

jjj

txit

yyiP

xxiP

VVVVV

xyx

MVyyx

MV

nP

VnPV

+++=

+=

+−=

==

∑∑==

EJEMPLO III.6Determinar para la unión representada en la figura realizada con 10 tornillos de igual diámetro, el esfuerzo de corte que se presenta en el tornillo número 3.

Px = 0; Py = - 500.000 N; Mt = - 500.000·210 = - 105.000.000 N·mmΣ(x2+y2) = 2·62+4·(62+82)+4·(62+162) = 1.640 cm2 = 164.000 mm2

Para el tornillo número 3 ( x3 = 60 mm e y3 = 160 mm) se deduce:

VP,i,y = -500.000/10 = - 50.000 N; VP,i,x=0; Vt,i,x = 105.000.000·160/164.000 = 102.440 N; (3.18)Vt,i,y = -105.000.000·60/164.000 = -38.415 N (3.18)

Vi=[(0+102.440)2+(-50.000-38.415)2] 0,5 = 135.318 N (3.19)

Procedimientos de cálculo basados en un análisis elástico y lineal:

1) Modelos de cálculo lineales

(3.18)

(3.19) Solicitación de corte

Solicitación de corte por tornillo

Distribución de esfuerzos

36


UNIONES RÍGIDAS EN T

)(···750.3

epp

cetPSd +

≤

Esfuerzo máximo por tornillo, para que la unión sea rígida

Unión en T rígida

(3.24)

T rígida

p,e,c y t en mm. NSd en N

EJEMPLO III.10

Determinar para la simple T representada en la figura la solicitación máxima NSd para que pueda ser considerada la unión suficientemente rígida:

NPSd 728.211)45,3170(

70·45,1645,31·7,10·750.3·4 =

+≤

37


UNIONES VIGA-COLUMNA EN UNIONES RÍGIDAS

sSd

SdSdt AI

pchMANF ·)2/·(· 1'

max,,−−

=== σ

a) Solicitación de tracción máxima :


Posición de la fibra neutra Al ser a·c2/2 = b·c1

2/2, resultan :

ba

cchcc ==+ 1'

1 ;

a = As·m/pm, número de columnas paralelas de tornillosI = (a·c3/3) + (b·c1

3/3)

b) Cortadura :

El cortante VSd se reparte por igual entre todos los tornillos

(3.27)

Tracción máxima: Unión rígida resistente a flexión

(3.26)1'

'

1 ;1

chc

ba

hc −=+

=

38


EJEMPLO DE UNIÓN VIGA-COLUMNA EN UNIONES RÍGIDAS

EJEMPLO III.12

Comprobar la unión representada en la figura realizada con 10 tornillos M 20 de clase 5.6. El plano de corte interfiere la rosca del tornillo.

NF

NN

Sdv

Sd

000.2010/200000

598.51275·000.190.124

)408,60420·(000.000.73

,

max,

==

=−−

=

p = 80 mm; a = As·m/p = 275·2/80 = 6,875 mm

c+c1 = 420 mm; c = 359,2 mm; c1 = 60,8 mm

I = ( 6,875·359,23/3) + (240·60,83/3) = 124.190.000 mm4

(3.15)

mm 2,359

240875,61

420

1

'

=+

=+

==

ba

hc

sSd

Sd AI

pchMN ·)2/·( 1'

max,−−

=

39


EJEMPLO DE UNIÓN VIGA-COLUMNA EN UNIONES RÍGIDAS

EJEMPLO III.12

Comprobar la unión representada en la figura realizada con 10 tornillos M 20 de clase 5.6. El plano de corte interfiere la rosca del tornillo.

NF

NN

Sdv

Sd

000.2010/200000

598.51275·000.190.124

)408,60420·(000.000.73

,

max,

==

=−−

=

La comprobación del tornillo se realiza según ecuación 3.15.

1737,025,1/275·500·9,0·4,1

598.5125,1/275·500·5,0·1·995,0

000.20≤=+

(3.3)(3.14)

1·4,1 ,

,

,

, ≤+Rdt

Sdt

Rdv

Sdv

FF

FF

(3.15)

2, ··5,0··

M

cubLfRdv

AfnFγ

β=2

,··9,0

M

subRdt

AfFγ

=

40


UNIONES VIGA-COLUMNA EN UNIONES RÍGIDAS CON TORNILLOS A.R

∑=

= n

jj

SdSdmax

y

yMN

1

2

2,

·

a) Solicitación de tracción máxima :Si todos los tornillos tienen igual área:


(3.31)

Uniones rígidas con torniillos A.R.

EJEMPLO III.13Comprobar la unión representada en la figura realizada con 10 tornillos pretensados M 20 de clase 8.8. Superficies no tratadas y taladros nominales.

a) comprobación a la tracción

NNN

mmy

Sdmax

j

jj

000.154800·275·7,0258.91000.128

160·10·73

000.128160·2·280·2·20·2

6

,

222210

1

2

=<==

=++=∑=

=

subCdpSdt AfFF ··7,0,, == (3.16.)

41


UNIONES VIGA-COLUMNA EN UNIONES RÍGIDAS CON TORNILLOS A.R


b) Deslizamiento : La unión se calcula a deslizamiento, independientemente,como si no existiese momento flector. Al serFt,Sd = 0 , resulta:

Uniones rígidas con torniillos A.R.

EJEMPLO III.13 (continuación)Comprobar la unión representada en la figura realizada con 10 tornillos pretensados M 20 de clase 8.8. Superficies no tratadas y taladros nominales.

b) comprobación al deslizamiento

NFNF

NF

RdsSdv

Cdp

640.2425,1

000.154·1·2,0·1000.2010

000.200

000.154800·275·7,0

,,

,

==<==

== (3.17.b.)

2

,,,

)0·(··

M

CdpsRdsSdv

FnkFF

γµ −

=≤

42


SOLICITACIONES DE LOS TORNILLOS. MODELOS DE CÁLCULO NO LINEALES

2) Modelos de cálculo no lineales

Si es posible encontrar una distribución de esfuerzos compatible con las leyes de la estática y de la plasticidad, la unión podrá resistir de esa manera o de otra mejor.

43


acero 03 tornillos

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