acercamiento de profesores de telesundaria al uso de

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Unidad Distrito Federal Departamento de Matemática Educativa

ACERCAMIENTO DE PROFESORES DE TELESECUNDARIA AL USO DE

HERRAMIENTAS DIGITALES EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS.

Tesis que presenta

JOSÉ REYNALDO GONZÁLEZ PÉREZ

Para obtener el grado de Maestro en Educación, especialidad Matemáticas

Directoras de la Tesis:

Dra Ana Isabel Sacristán Rock Dra Ivonne Twiggy Sandoval Cáceres

México, D.F. Noviembre 2010

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Incorporar las tecnologías digitales en la clase de matemáticas ha estado presente en diversas reformas educativas en nuestro país y la Telesecundaria no ha sido ajena a este proceso. Estudiar los cambios que conlleva la incorporación de estas tecnologías en la clase de matemáticas en Telesecundaria fue el motor y tema de este trabajo, a la luz de lo planteado por la Reforma Educativa de Telesecundaria. Este trabajo se enmarca dentro de las actividades del proyecto de desarrollo “Cambios en la cultura escolar a través de la incorporación de herramientas tecnológicas en el aula de matemáticas” de la Maestría en Educación, especialidad Matemáticas, del Cinvestav. Se buscaba analizar los factores que inciden en la incorporación de la tecnología a la práctica docente, en particular de matemáticas, de profesores de Telesecundaria, tomando en cuenta tres miradas: a) el quehacer docente en general; b) la práctica del profesor de matemáticas (planeación y gestión de clase); y c) el uso que le da el profesor a los recursos tecnológicos en su clase. También se analizaron factores afectivos como actitudes, dificultades, temores y estrategias de motivación.

Como fundamento para el análisis se hace una discusión sobre lo que implica la práctica del profesor de matemáticas y los instrumentos de los cuales dispone para llevarla a cabo. También se toma en cuenta un modelo pedagógico, propuesto por expertos, para la incorporación de tecnologías digitales como herramientas en la enseñanza de las matemáticas.

Aquí se reporta, tanto mi proceso de formación profesional personal que incluyó prácticas docentes con tecnologías digitales, como un estudio con otros profesores que incluyó: una clase muestra, diseño (y puestas en práctica) de un taller de enseñanza de las matemáticas con Geometría Dinámica, y observación a un profesor de Telesecundaria. Este estudio fue llevado a cabo en tres escuelas Telesecundarias con características similares: zonas urbanas, población de clase media baja, y un promedio de 25 alumnos por grado. Participaron 22 profesores con edades entre 38 y 60 años y un promedio de 15 años de servicio.

Los resultados ilustran las dificultades de diversas índoles que afectan la incorporación de las tecnologías digitales al sistema de escuelas del sistema Telesecundaria: tanto relacionadas con aspectos administrativos; como técnicos y de deficiencias de equipamiento adecuado; como con aspectos afectivos (e.g. temores, dificultad para cambiar la práctica docente) y de falta de capacitación de los profesores (e.g. en el uso de las herramientas digitales y en modelos pedagógicos apropiados).

RESUMEN

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The insertion of digital technologies into mathematics classrooms has been encouraged by several educational reforms in Mexico, included that of the Telesecundaria school system. The motivation for the work presented here, was to study the changes involved in the inclusion of digital technologies into the Telesecundaria mathematics classrooms that is promoted by the Telesecundaria School Reform. This work was part of the activities carried out as part of the development project: “Changes in the school culture through the incorporation of technological tools in mathematics classrooms” within the Master’s in Education program, with specialty in Mathematics, at Cinvestav. The aim was to analyze the factors affecting the incorporation of digital technologies to mathematics Telesecundaria teacher’s practice, taking into account three perspectives: a) the general teaching practice; b) the mathematics teaching practice (including planning and class management); and c) the use by the teacher in his class, of the digital resources. Other factors were also considered, such as affective ones, attitudes, difficulties, fears and motivation strategies.

As a fundament to this analysis, a discussion is given regarding what is involved in the mathematics teacher’s practice and the instruments that are available to him/her to carry out his/her teaching activities. A pedagogical model that has been proposed by experts, for the use of digital technologies in mathematics education, is also considered.

Here I report, both my personal development training within the Master’s program and that also included teaching practices using digital technologies; as well as a study with other teachers that included: a class demonstration; the design (and implementation) of a workshop for the teaching of mathematics with Dynamic Geometry; and the observation of a Telesecundaria teacher. This work was carried out in three Telesecundaria schools of similar characteristics: in urban settings, with population of lower middle class, and an average of 25 students per grade. Twenty-two teachers participated in the study, ranging between 38 and 60 years of age, and with an average of 15 years of teaching practice.

The results show the different types of difficulties that can affect the inclusion of digital technologies into Telesecundaria schools: from those related to administrative aspects; to technical issues and lack of adequate equipment; to affective aspects (e.g. fears, difficulties in changing teaching practices) and lack of teacher training (e.g. of the use of the digital tools and of appropriate pedagogical models).

ABSTRACT

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A mis profesores. En particular a:

Dra. Ana Isabel Sacristán: En reconocimiento a su gran capacidad y experiencia en el campo de

la matemática educativa y cuyas aportaciones, comentarios, crítica constructiva me ayudaron a

ampliar mi visión en la forma y el fondo de mi práctica como docente. Y sobre todo al tiempo

que dedicó para que este trabajo reflejara el gran trabajo de todos quienes estuvimos bajo su

dirección.

Dra. Ivonne Sandoval: Con toda mi admiración y respeto de quien ha trabajado hombro a

hombro en esta difícil pero muy satisfactoria jornada de aprendizaje, agradeciendo su siempre

plena disposición y entusiasmo aún en la adversidad.

A mis compañeros: Por la alegría, la confianza, la colaboración y sobre todo la experiencia

vivida a lo largo de este reto que enfrentamos.

A mi familia: Por permanecer siempre solidaria y llena de confianza en que mi esfuerzo no

estaba sólo sino que era el esfuerzo de todos.

Y finalmente, a los Servicios Educativos Integrados al Estado de México (SEIEM) por el

apoyo brindado para la realización de mis estudios en el programa Maestría en Educación,

especialidad Matemáticas en el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN.

A todos ellos, muchas gracias.

AGRADECIMIENTOS

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vi

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vii

INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 1

CAPITULO 1: Presentación del Problema................................................................................... 3

1.1 Problemática...................................................................................................................... 5

1.2 Justificación....................................................................................................................... 6

1.3. Preguntas y objetivos de estudio ....................................................................................... 7

CAPITULO 2: Antecedentes ....................................................................................................... 9

2.1 Telesecundaria: Antecedentes y características ................................................................. 9

2.1.1. El profesor de Telesecundaria ................................................................................ 11

2.1.2 Situación actual de Telesecundaria ........................................................................ 12

2.1.2.1. El Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes (Programme for

International Student Assessment - PISA)...................................................................... 12

2.1.2.2. Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE) .... 15

2.1.2.3. Comentarios generales de las dos evaluaciones.................................................. 17

2.2 Experiencias educativas en Telesecundaria .................................................................... 17

2.2.1 Las tecnologías digitales y el profesor de matemáticas. ............................................ 17

2.2.1.1. Ideas de los profesores de matemáticas sobre la incorporación las tecnologías

digitales en sus clases..................................................................................................... 18

2.2.1.2. Dificultades respecto a la incorporación de las tecnologías digitales .................. 19

2.2.2 Incorporación de tecnología digital en Telesecundaria.............................................. 21

CAPITULO 3: Referentes Teóricos........................................................................................... 23

3.1. Tecnología, representaciones y matemáticas. .................................................................. 23

3.1.1. El papel de las representaciones en la construcción de conocimientos matemáticos. . 23

3.1.2. Las tecnologías digitales y la enseñanza de las matemáticas ..................................... 24

3.2. La práctica profesional del profesor de matemáticas ....................................................... 25

3.2.1. Los instrumentos en la práctica del profesor............................................................. 26

ÍNDICE

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viii

3.3. Modelos pedagógicos que contemplan la incorporación de las tecnologías digitales........ 27

3.3.1. Modelo pedagógico de EMAT ................................................................................. 28

3.3.2. Modelo pedagógico renovado de Telesecundaria...................................................... 30

3.4. Comentarios ................................................................................................................... 31

CAPITULO 4: Metodología ...................................................................................................... 32

4.1. Introducción ................................................................................................................... 32

4.2. Descripción del escenario y los participantes .................................................................. 33

4.2.1. Primera etapa ........................................................................................................... 34

4.2.2. Segunda etapa .......................................................................................................... 34

4.3. Recolección de datos ...................................................................................................... 35

4.3.1. Instrumentos utilizados en la primera etapa. ............................................................. 35

4.3.2. Instrumentos utilizados en la segunda etapa. ............................................................ 37

4.4. Análisis de los datos ....................................................................................................... 38

CAPITULO 5: Descripción y Análisis de Resultados ................................................................ 41

5.1. Mi desarrollo profesional en el uso de TD, como profesor de matemáticas...................... 41

5.1.1 Programa de formación y primer acercamiento a la didáctica y uso de las TD para la

enseñanza de las matemáticas. ........................................................................................... 41

5.1.1.1 Análisis de algunas herramientas tecnológicas (e.g. las de EMAT). .................... 42

5.1.1.2 Ejemplos de acercamientos al uso de las TD en la educación matemática, con

Sketchpad y Excel.......................................................................................................... 44

5.1.2 El contexto de los alumnos de Telesecundaria en relación con el uso de las TD...... 49

5.1.2.1 Diagnóstico de la realidad inicial de los alumnos de Telesecundaria del estudio.50

5.1.3 Puesta en práctica de lo aprendido............................................................................. 52

5.1.3.1. Estructura didáctica de las prácticas................................................................... 52

5.1.3.2. Comentarios sobre las primeras prácticas .......................................................... 53

5.1.3.3. Práctica con Logo.............................................................................................. 54

5.1.3.4. Comentarios generales de esta etapa.................................................................. 57

5.1.4. Incorporando las TD al iniciar la Reforma (Ciclo escolar 2006-2007) ...................... 59

5.1.4.1. Reflexiones acerca de la experiencia.................................................................. 64

~ ~

ix

5.2. Compartiendo lo aprendido con otros profesores de matemáticas.................................... 66

5.2.1. Ilustración de uso de TD para una clase de matemáticas........................................... 67

5.2.2. Generando acciones más participativas en mis colegas: Talleres con Sketchpad....... 69

5.2.2.1. Diseño del taller con Sketchpad......................................................................... 69

5.2.2.2. Primer curso. (Ciclo escolar 2006-2007)............................................................ 75

5.2.2.3. Segundo curso. (Ciclo 2007-2008) .................................................................... 77

5.2.2.4. Tercer curso. (Ciclo escolar 2007-2008) ............................................................ 80

5.2.3. Trabajo colegiado con otro profesor. El caso del profesor José. ................................ 82

5.2.3.1. Planeación de la clase........................................................................................ 83

5.2.3.2. Desarrollo de las prácticas ................................................................................. 84

5.2.3.3. Comentarios sobre la experiencia de José .......................................................... 85

CONCLUSIONES .................................................................................................................... 87

6.1. Respuestas a las preguntas guías de este proyecto ........................................................... 88

6.2. Implicaciones de este proyecto y nuevas inquietudes ...................................................... 93

BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................................... 95

ANEXOS .................................................................................................................................. 99

Anexo 1 ................................................................................................................................ 99

Anexo 2 .............................................................................................................................. 102

Anexo 3 .............................................................................................................................. 107

Anexo 4 .............................................................................................................................. 113

Anexo 5 .............................................................................................................................. 115

Anexo 6 .............................................................................................................................. 117

Anexo 7 .............................................................................................................................. 137

Anexo 8 .............................................................................................................................. 138

~ ~

x

~ 1 ~

El trabajo que aquí se presenta forma parte del proyecto de desarrollo Cambios en la cultura

escolar a través de la incorporación de herramientas tecnológicas en el aula de matemáticas,

llevado a cabo como parte de los requisitos de la Maestría en Educación, especialidad

Matemáticas, del Cinvestav. Los objetivos de dicho proyecto (Sacristán, Sandoval y Gil, 2005)

eran:

• la actualización docente en el uso de herramientas computacionales para la enseñanza; y

• la investigación de los cambios en la cultura escolar que implica el uso de dichas

herramientas, así como de los posibles beneficios para el aprendizaje matemático en

educación básica.

Mi trabajo se enfoca en caracterizar la práctica del profesor de Telesecundaria (una modalidad de

la educación secundaria en México) cuando incorpora las herramientas digitales en sus clases de

matemáticas. Dichas prácticas se analizan a nivel personal como profesor de Telesecundaria y

de otros colegas.

Esta tesis está organizada en los siguientes cinco capítulos:

• CAPÍTULO 1. (Problema, objetivo y justificación): En este capítulo se menciona la

problemática que se abordó dentro del proyecto de desarrollo, determinando el objetivo

principal (enfoque desde la enseñanza), las preguntas guía y las razones que justificaron

este proyecto.

• CAPÍTULO 2 (Revisión de Literatura): En este capítulo se presentan los antecedentes del

trabajo. En particular, en la primera parte se da un panorama de los profesores con los que

se trabajó y en especial del sistema Telesecundaria basados en referencias de evaluación

como PISA y Enlace. Además, se hace una descripción de algunas experiencias

Introducción

~ 2 ~

educativas en Telesecundaria y la enseñanza de las matemáticas con el uso de las

tecnologías digitales, el modelo renovado para Telesecundaria.

• CAPÍTULO 3 (Referentes teóricos): A lo largo de este capítulo se precisan las ideas

teóricas que guían este trabajo como son el papel de las tecnologías en las

representaciones de los objetos matemáticos, la práctica profesional del profesor de

matemáticas y modelos pedagógicos relacionados con el uso de las tecnologías digitales

en el ámbito educativo.

• CAPÍTULO 4 (Metodología): Básicamente en este capítulo se describen los elementos

metodológicos que se tuvieron en cuenta durante todo el proceso. En particular, el

enfoque metodológico que se utiliza es la Investigación-Acción (I-A) dado que considera

que la participación del docente incide en los resultados y observaciones. Así mismo, se

describen los escenarios, participantes y las etapas que conformaron este proyecto.

• CAPÍTULO 5 (Análisis de resultados): En este capítulo se describen y analizan los

resultados obtenidos a lo largo del proyecto teniendo como base las categorías de

observación propuestas por Sacristán, Sandoval y Gil (2007).

• CONCLUSIONES: Para cerrar este documento, se presentan las reflexiones finales

resultado de la sistematización y análisis de los datos recolectados a lo largo del proyecto.

También se plantean algunas cuestiones que surgen de este proceso de reflexión para ser

abordados en futuros proyectos.

~ 3 ~

CAPÍTULO

PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA

El desarrollo científico y tecnológico a nivel mundial ha generado cambios en lo económico,

político y cultural. La educación no está al margen de estos cambios. En este contexto, las

instituciones educativas tienen la responsabilidad de formar ciudadanos con estas nuevas

competencias que les permitan incorporarse a la vida productiva y a su vez, aportar al desarrollo

del país (Flores y Rebollar, 2008). En México, según estudios de la Asociación Mexicana de

Internet (AMIPCI, http://www.amipci.org.mx/estudios/), se evidencia un fuerte crecimiento del

uso de tecnologías digitales incorporadas a sus actividades diarias, principalmente en jóvenes

entre 12 y 24 años. Por tanto, un reto que tiene la educación es incorporar estas tecnologías como

un medio para la enseñanza y el aprendizaje. En esta tarea es necesaria la participación conjunta

de la comunidad escolar, es decir, los padres de familia, las autoridades, los profesores y los

estudiantes. Pero, ¿qué sucede en la realidad educativa? Investigaciones en otros países, señalan

que el uso de estas herramientas en el salón de clase dista mucho de lo que las políticas

educativas pretenden (Ruthven, 2007). Este análisis entre los profesores, las tecnologías digitales

y la estructura escolar ha sido foco de atención de investigadores en educación matemática,

como, por ejemplo, en la Conferencia de Investigación Europea en Educación Matemática

(CERME por sus siglas en inglés). En México, la Secretaría de Educación Pública (SEP) ha desarrollado las siguientes políticas para

incorporar las tecnologías digitales en la educación:

• En los programas curriculares de 1993, para el caso el de la educación básica, se

contemplaban el uso de la calculadora para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Por ejemplo en el libro del maestro (SEP, 1994) para secundaria entre los propósitos de

primer grado se citan los siguientes:

Problema de Investigación

~ 4 ~

- Utilizar la calculadora como auxiliar en la solución de problemas. (p. 19)

- Uso de la tabla de cuadrados y de la calculadora para obtener la parte entera de la raíz cuadrada de

un número. (p. 20)

- Suma y resta de números con signo .Uso de la calculadora (teclas +/-, M+ y M-). (p. 22)

• Algunos de los proyectos relacionados con la incorporación a nivel básico de estas

herramientas tecnológicas han sido: Red escolar, Enseñanza de las Matemáticas con

Tecnología (EMAT), Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT) y Enciclomedia.

• También se ha invertido en el mejoramiento de espacios con recursos tecnológicos como es

el caso del aula de medios y salones de cómputo.

• En el año 2006, se reformó la currícula para el caso de Educación Básica Secundaria,

incorporando explícitamente el uso de las tecnologías digitales.

Por otro lado, la Educación Secundaria está divida en tres modalidades: Secundarias generales,

secundarias técnicas y Telesecundarias. En nuestro caso particular, nos interesa observar lo que

sucede cuando se incorporan estas herramientas digitales en la Telesecundaria, para el caso

específico de los profesores al enseñar matemáticas. Como lo plantea Llinares (2000, p. 110), “la

práctica del profesor no está inscrita únicamente en lo que sucede en el aula, sino […] desde una

perspectiva más amplia, comunidad de práctica profesional”. Los procesos que suceden en el

salón de clase son complejos dado que son procesos sociales en los que se construyen

significados y sentido de las matemáticas, lo que se le llama, cultura del salón de clase (Seeger et

al, 1998; Llinares, 2000).

Al pretender que los profesores incorporen las herramientas digitales en sus clases, será

importante que ellos las consideren como agentes de cambio y con una gran potencialidad de

revolucionar sus prácticas en el aula. Sin embargo, para incorporarlas a sus clases a través de un

uso apropiado para la enseñanza y el aprendizaje, se debe conocer la realidad de los docentes y de

los alumnos en cuanto a sus competencias informáticas básicas. Ruthven (2007) señala que esta

complejidad no se toma en cuenta y los profesores deben adaptarse a estas nuevas circunstancias

en las cuales se desarrolla su quehacer docente. En este sentido, es un reto para el sistema

educativo, puesto que implica capacitación de los profesores y por ende, cambios en la cultura


~ 5 ~

escolar. Al respecto, Cuban (1986, 2001, citado por Ruthven, 2007) reporta que en la formación

de profesores en activo se han incorporado el desarrollo de habilidades en el uso de estas

tecnologías digitales, sin embargo, en las prácticas en el salón de clase es muy poco utilizado con

fines de enseñanza y aprendizaje. ¿Esto mismo sucede en nuestro país, y particularmente en la

Telesecundaria?

Intentar comprender la práctica del profesor de matemáticas de Telesecundaria cuando incorpora

el uso de tecnologías digitales requiere, por tanto, ubicar el contexto educativo de este sistema en

particular sin dejar de lado su complejidad.

1.1 PROBLEMÁTICA

El sistema Educativo de Telesecundaria tiene unas características muy particulares como, por

ejemplo:

• La mayoría de las escuelas son rurales y suburbanas.

• Hay un sólo profesor a cargo de todas las asignaturas del grado correspondiente.

• Entre los recursos tecnológicos principales se encuentra el uso de la televisión.

En el capítulo 2 se hace una discusión más detallada a este respecto.

Actualmente la Telesecundaria tiene el reto de mejorar la calidad de la educación que imparte.

Por tal motivo, nos parece importante reflexionar y acercarnos al momento actual que vive

Telesecundaria. La más reciente propuesta gubernamental, el Modelo Renovado para

Telesecundaria (Agosto de 2006), implica la incorporación de las tecnologías digitales en forma

trascendental; sin embargo, hasta ahora, su implementación ha sido limitada, dejando

nuevamente a la Telesecundaria en un estado crítico. Se pretende que los egresados de

Telesecundaria sean capaces de desarrollarse exitosamente en la Educación Media Superior, para

lo cual requieren tener un mínimo de competencias que les permitan estar en igualdad de

condiciones con estudiantes de otras modalidades. Sin embargo, como se mencionó

anteriormente, la falta de una infraestructura material y humana limita al parecer lograr la misión

de la Telesecundaria, según lo propuesto por la misma SEP

(http://www.telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/mat_ed/mision.php).


~ 6 ~

Los resultados de las evaluaciones realizadas por INEE (2006), me generaron las siguientes

inquietudes:

• ¿Por qué la Telesecundaria en lo general está en el nivel más bajo de las tres modalidades

de enseñanza secundaria?

• ¿Cuál ha sido el papel que ha tenido el profesor en esta realidad? ¿Cuál el del Sistema

Educativo Mexicano?

• ¿De qué forma el modelo renovado influirá en está realidad del aula de Telesecundaria?

Como alumno egresado de Telesecundaria, ingeniero en el ramo de las comunicaciones y la

electrónica, estudiante de la Maestría en Educación, especialidad Matemáticas, y profesor

actualmente de este sistema, me interesa: analizar la práctica del profesor de Telesecundaria

cuando incorpora las herramientas digitales en sus clases de matemáticas. Sin perder de vista, que

las actividades que realiza el profesor dentro del aula, como lo puntualiza Llinares (2000), están

inmersas en un contexto social y escolar particular, determinado por un currículo nacional y por

las demandas propias de la institución.

1.2 JUSTIFICACIÓN

A lo largo de mis cuatro años como docente, he recibido, por parte de la SEP, capacitación de

tipo pedagógico y de sicología del adolescente, a nivel muy general. Los cursos brindados poco

tienen que ver con la actualización de conocimientos de cada disciplina o la forma específica de

abordarlos en el salón de clases. Algunos de los cursos han sido:

• Talleres Generales de Actualización 2004-2005, “Los adolescentes y la escuela

Telesecundaria”.

• Talleres Generales de Actualización 2005-2006, “Los maestros y la escuela secundaria”.

• Talleres Generales de Actualización 2006-2007, “La formación de los adolescentes, una

tarea compartida en la secundaria”.

• Talleres Generales de Actualización fase extensiva 2006-2007, “Las estrategias de

enseñanza en la escuela secundaria”.


~ 7 ~

Sin devaluar la importancia de la componente pedagógica, considero que la fundamentación

conceptual en las diferentes asignaturas, las particularidades de Telesecundaria y los nuevos retos

que plantean la reforma, son temas que deben abordarse en este tipo de talleres.

A raíz de mi ingreso a la Maestría en Educación, especialidad Matemáticas, del Cinvestav, y

como resultado de mi acercamiento al uso de las tecnologías digitales para la enseñanza de las

matemáticas, se ha generado una inquietud por entender la manera en que los profesores de

Telesecundaria se enfrentan a estos nuevos retos de enseñanza de las matemáticas. Y a su vez,

encontrar estrategias para promover el acercamiento de otros colegas, para incorporar el uso de

herramientas digitales a sus clases de matemáticas.

Acercarnos a esta situación de la incorporación de estas tecnologías en la clase de matemáticas,

requieren de un análisis desde diferentes perspectivas: no sólo el cambio de roles del profesor y

del alumno, sino de la estructura en general, tanto física como de la logística de la clase

(Ruthven, 2007; Sacristán et al., 2007).

1.3. PREGUNTAS Y OBJETIVOS DE ESTUDIO

Tomando como referencia lo anteriormente mencionado, en este proyecto pretendemos responder

los siguientes cuestionamientos:

• ¿Cuáles son los cambios qué surgen en la clase de matemáticas cuando los profesores de

Telesecundaria usan tecnologías digitales?

• ¿Qué actitud tienen los profesores hacia el uso de las Tecnologías Digitales (TD) para la

enseñanza de las matemáticas?

• ¿Cuáles son las principales dificultades a las que se enfrentan los profesores de

Telesecundaria cuando utilizan las TD para enseñar matemáticas?

• ¿Qué estrategia se puede utilizar para motivar a los docentes a utilizar las TD en sus clases?

Para responder los anteriores cuestionamientos se busca alcanzar los siguientes objetivos:


~ 8 ~

En general

• Caracterizar la práctica del profesor de Telesecundaria cuando incorpora las herramientas

digitales en sus clases de matemáticas.

En particular:

• Identificar las prácticas matemáticas que se dan en el salón de clase cuando se usan estas

herramientas.

• Identificar las actitudes de profesores de Telesecundaria al usar las TD para la

enseñanza de las matemáticas.

• Analizar las dificultades de profesores de Telesecundaria cuando usan TD.

• Presentar clases muestra y cursos como estrategia que motive el uso de la tecnología en

la clase de matemáticas.

Con este proyecto se pretende también, generar acciones que permitan incidir en las prácticas del

docente (a nivel personal y de otros colegas) propiciando el cambio en las actitudes y modos de

usar las tecnologías digitales en la enseñanza.

~ 9 ~

CAPÍTULO

ANTECEDENTES

En este capítulo describiremos la modalidad de Telesecundaria en cuanto a sus antecedentes y sus

características particulares, para contextualizar la problemática descrita en el capítulo anterior.

Además, presentaremos algunas experiencias educativas relacionadas con el uso de tecnología en

esta modalidad educativa.

2.1 TELESECUNDARIA: ANTECEDENTES Y CARACTERÍSTICAS

La Telesecundaria es un servicio educativo formal y escolarizado del Sistema Educativo

Nacional que da continuidad a la educación básica ofreciendo estudios de secundaria y, de esta

manera, contribuye a satisfacer la demanda conjuntamente con secundarias generales y técnicas

(SEP, 1997). Este sistema educativo se creó principalmente para satisfacer la demanda a zonas

rurales y suburbanas usando la señal televisiva como herramienta.

Algunas de las características socioeconómicas de las comunidades en las que están inmersos

los alumnos de Telesecundaria son:

• La mayoría de las escuelas se encuentran en comunidades rurales, un porcentaje menor en

zonas suburbanas y urbanas.

• Muchas de las comunidades rurales se encuentran en lugares apartados e incomunicados.

• Un alto porcentaje de los padres de los alumnos son campesinos y en menor proporción

obreros y albañiles. La mayoría de las madres se dedican al hogar y algunas trabajan en

servicios domésticos.

Conocer el entorno de los estudiantes de Telesecundaria resulta indispensable para entender

perfectamente la modalidad de Telesecundaria y las dificultades a las que se enfrenta el maestro.

Antecedentes

~ 10 ~

A lo largo de los 40 años del servicio de Telesecundaria en México se han implementado

diferentes modelos en los que se evidencian cambios. A continuación presentamos una síntesis de

estos modelos (Tabla 2.1), centrándonos en el papel del docente y los recursos utilizados

(materiales didácticos y tecnológicos).

Modelo Año Características Papel del Docente Recursos Tecnológicos

Experimental 1967

• Circuito cerrado

• 4 teleaulas

• Clases en vivo

• Sentido informativo

Monitor TV.

Primer 1968

• Lección Televisada (Telemaestros)

• Guía impresa • Sentido informativo

Coordinador TV.

Adecuación 1979

• Programa de TV. (con actores) • Guía de trabajo • Sentido informativo • Licenciatura de Telesecundaria

Coordinador TV.

Antecedente 1982

• Programa de TV. (conductores) • Guía de trabajo • Sentido Informativo-Formativo • Vinculación de la comunidad

Coordinador TV.

Nuevo 1993

• Programa de TV. (conductores) • Conceptos Básicos (Libro de

contenidos programáticos) • Guía de Aprendizaje (actividades y ejercicios) • Guía didáctica para el profesor • Sentido Interactivo-participativo • Vinculación con la comunidad

Promotor TV.

Renovado 2006

• Programa de TV. (conductores infantiles)

• Cápsulas informativas • Transmisiones con horarios

flexibles • Libro del Maestro • Libro del alumno • Sentido Interactivo-Constructivo

Facilitador

TV. Pizarrón Electrónico DVD Video proyector

Tabla 2.1 Modelos de Telesecundaria (SEP, 1997 guía didáctica)

Los cambios en los modelos se han centrado principalmente en el rol del profesor y los cambios

en los materiales didácticos. El papel del profesor empezó como coordinador, después promotor

y finalmente como facilitador del aprendizaje. En cuanto a los materiales utilizados, se empezó

Antecedentes

~ 11 ~

con el uso de guías de trabajo y de la televisión para el desarrollo de las clases hasta la

incorporación explícita de las tecnologías digitales dentro del currículo, es decir, en los libros de

texto.

Los rasgos más característicos de los modelos pedagógicos de la Telesecundaria, a través de su

historia, son: el uso de la televisión para transmitir parte de los contenidos curriculares y la

presencia de un sólo docente que atiende la enseñanza de todas las asignaturas.

El uso de la televisión ha ido cambiando: En un inicio era algo indispensable para el desarrollo de

las clases ya que el docente estaba sujeto a un horario fijo para disponer de la información vertida

en cada transmisión. En la actualidad, el uso de la televisión es más flexible ya que los programas

se repiten hasta tres veces en la semana y además, el profesor cuenta con una reserva de videos en

su escuela.

2.1.1. El profesor de Telesecundaria

El servicio de Telesecundaria se caracteriza porque un sólo maestro es el responsable del proceso

educativo en todas las asignaturas, en forma similar al maestro de primaria. Como los contenidos

en esta modalidad exigen una información más amplia, se apoya el aprendizaje de este servicio

con los programas de televisión y materiales impresos (ver Tabla 2.1).

¿Porqué realizar una diferencia entre el profesor de Telesecundaria y el de las otras modalidades?

Debido al origen y a la metodología de esta modalidad, el profesor de Telesecundaria presenta

un perfil que le es característico en su práctica y que de una u otra forma influye en su toma de

decisiones. Por la cantidad de asignaturas que debe impartir cada profesor, éste pone énfasis en la

materia que más domina. Además, como lo plantean Sánchez (2006) y De la Rosa (2001),

muchos de los profesores no tienen formación pedagógica, sino universitaria, en áreas ajenas a la

educación como por ejemplo, químicos, odontólogos, ingenieros:

A la planta magisterial, se insertan muchos profesores universitarios que imparten materias en secundaria y

desconocen los procesos de enseñanza - aprendizaje o que los adquieren de forma empírica dentro del diario

quehacer en el aula. (Sánchez, 2006, p. 47)

Antecedentes

~ 12 ~

2.1.2 Situación actual de Telesecundaria

La Telesecundaria ha tenido una participación creciente en la ampliación de la cobertura del nivel

medio básico. Desde el ciclo escolar 1993-1994, en el cual se estipula que la secundaria forma

parte de la educación básica y, por lo tanto, se establece su obligatoriedad, hasta casi una década

después (ciclo escolar 2002-2003), la matrícula de la secundaria creció en 30% a nivel nacional.

En gran medida, este incremento se debió a la expansión de la Telesecundaria cuya matrícula se

duplicó en el mismo periodo (SEP, 2006b). Las últimas estadísticas dadas por la SEP del ciclo

escolar 2008-2009 muestran que la matrícula de Telesecundaria es de 1,255,524 alumnos, y

representa el 20.4% del total de la matrícula de la educación secundaria; estos datos muestran la

incidencia de este sistema educativo a nivel nacional.

Sin embargo, los resultados de diversas evaluaciones como PISA y ENLACE muestran que los

estudiantes de Telesecundaria no logran aprendizajes equiparables a los de sus pares que asisten

a otro tipo de modalidad de secundaria (SEP, 2006b).

Para darnos una mejor idea de la situación de Telesecundaria, a continuación describiremos los

resultados obtenidos tanto en la prueba de PISA como de ENLACE.

2.1.2.1. El Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes (Programme for

International Student Assessment - PISA)

Este programa consiste en la aplicación de pruebas estandarizadas de habilidades en lectura,

matemáticas y ciencias. Los participantes son jóvenes entre 15 y 16 años que asisten a la escuela,

independientemente del grado en el cual estén inscritos. Los países participantes son miembros

de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), de la que México

es miembro desde 1994 (SEP, 2005b).

En la tabla siguiente se muestra los resultados relacionados con matemáticas obtenidos en PISA,

a nivel nacional, publicados por el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación en

México (INEE) en 2004.

Antecedentes

~ 13 ~

Fuente: INEE, Estimaciones a partir de la base de datos de PISA 2003

Tabla 2.2. Resultados de la cultura matemática.

De los datos anteriores resalta que son las Telesecundarias las que ocupan el último lugar con una

diferencia considerable de las otras modalidades públicas.

Para dar una idea más completa de la situación de Telesecundaria es necesario orientar acerca de

los criterios de calificación que usa PISA: “El proyecto PISA no está dirigido a calificar y

clasificar individuos, la idea principal de PISA es saber cómo está el sistema educativo de un país

y no evaluar individuos en lo particular” (SEP, 2005; p.28).

La forma en que se califica no es un proceso fácil, consiste en que los países, los estudiantes y los

reactivos se clasifican en un misma escala que va de 200 a 800 puntos, por lo que si un reactivo

se clasifica en más de 600 puntos, significa que es difícil y, por el contrario, si un reactivo tiene

clasificación inferior a 500 tiende a ser fácil. A continuación se presenta una tabla en la que se

caracteriza cada uno de los puntajes y se clasifican por niveles.

Antecedentes

~ 14 ~

NIVEL PUNTAJE 6 más de 668

5 De 607 a 668

4 De 545 a 606

3 De 483 a 544

2 De 421 a 482

1 De 358 a 420

0 Menos de 358

Tabla 2.3. Niveles de competencia/desempeño en matemáticas

En la tabla 2.2., los resultados de los estudiantes de Telesecundaria fueron menores que 358; es

decir, su nivel de competencia está en el nivel “0”. En este nivel se considera que los estudiantes

no son capaces de realizar las tareas de matemáticas más elementales que mide PISA. Veamos

más en detalle los resultados para estudiantes ubicados en el nivel 0 (cero) de lectura y

matemáticas, por modalidad educativa.

Modalidades Lectura (%) Matemáticas (%)

Secundaria general 28.8 43.1

Secundaria técnica 32.7 52.0

Secundaria para trabajadores 47.5 67.9

Telesecundaria 64.4 84.4

Tabla 2.4. Resultados de PISA en matemáticas y español, nivel 0. (INEE, 2004)

La tabla anterior muestra que el 84% del total de alumnos de Telesecundaria examinados

alcanzan el nivel más bajo en matemáticas (también tienen el nivel más bajo en comprensión de

lectura).

Los resultados de PISA muestran que hay una problemática relacionada con la enseñanza y el

aprendizaje de competencias básicas en matemáticas. Como se mostró en las tablas 2.3 y 2.4., un

porcentaje considerable de la población estudiantil se ubica en el nivel cero. Esta es otra de las

razones que nos motivan a centrarnos en el quehacer docente del profesor de matemáticas, pues

estas evaluaciones indirectas nos muestran sus áreas débiles.

Antecedentes

~ 15 ~

2.1.2.2. Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE)

ENLACE es una prueba del Sistema Educativo Nacional que se aplica a planteles públicos y

privados del país, a nivel básico y medio superior. Esta prueba está en función de los planes y

programas de estudios oficiales en las asignaturas de español, matemáticas y ciencias. En

educación básica primaria se aplica a niños y niñas de tercero a sexto grado. En educación

secundaria se aplica a jóvenes de los tres grados de secundaria.

Los principales objetivos de esta prueba son:

• Proporcionar información diagnóstica del nivel en que los alumnos han adquirido los

temas y contenidos de las asignaturas de Español, Matemáticas y Ciencias.

• Explicar avances o limitaciones para sustentar procesos de planeación y toma de

decisiones para mejorar la calidad educativa y atender criterios de transparencia y

rendición de cuentas.

Los resultados de ENLACE (http://www.enlace.sep.gob.mx/gr/) permiten retroalimentar a padres

de familia, estudiantes, docentes, directivos y autoridades educativas.

En esta prueba, dada la facilidad de obtener los datos por estados, nos centraremos en los

resultados de los alumnos de secundaria para la prueba de ENLACE 2006-2009 en el Estado de

México (ver Figura 2.1) y en particular, en el posicionamiento de las diferentes modalidades:

telesecundarias, secundarias técnicas, secundarias particulares y secundarias generales.

Como se observa en las Figuras 2.1, en el Estado de México, los niveles de logro en matemáticas

de los estudiantes de Telesecundaria se concentran en un nivel insuficiente y esta modalidad en

comparación con las demás ocupa el último lugar. Además, las Telesecundarias del Estado de

México ocupan el lugar veinte entre los 32 estados de la República. Por lo tanto, esta evaluación

también señala el poco desarrollo de competencias de matemáticas en los estudiantes. Esta es otra

razón que nos ha motivado para centrar nuestra atención en las prácticas docentes en las clases de

matemáticas.

Antecedentes

~ 16 ~

Figura 2.1. Resultados generales de ENLACE 2006-2009 (Fuente http://www.edomexico.gob.mx/evaluacioneducativa/resultados_ENLACE_2009.html)

Antecedentes

~ 17 ~

2.1.2.3. Comentarios generales de las dos evaluaciones

Para la Telesecundaria los resultados, tanto de la prueba de PISA como la de ENLACE, no son

alentadores puesto que colocan a sus alumnos en el último nivel. Los resultados muestran que

hay deficiencias en cuanto a la adquisición de contenidos tanto en matemática como español y

por tanto, pueden tomarse como referentes para la toma de decisiones dentro de la comunidad

educativa y en particular, de docentes y autoridades.

Pareciera ser que estos resultados han sido tomados en cuenta dentro de la reforma educativa para

la Telesecundaria “Modelo Renovado de Telesecundaria”. Con esta reforma se pretende

modernizar y hacer más eficaz la formación de los adolescentes para lograr mejorar la calidad de

la educación que se imparte. En esta reforma, como ya se mencionó anteriormente, las

tecnologías digitales forman parte del quehacer docente y aparecen explícitas en los libros de

texto (para el profesor y el alumno). Cabe destacar que los profesores tienen un papel muy

importante para que se logren los cambios en la enseñanza de las matemáticas. Aunque no

desconocemos que hay otros factores también determinantes para mejorar los resultados, como lo

son, los materiales didácticos y el entorno social, entre otros.

2.2 EXPERIENCIAS EDUCATIVAS EN TELESECUNDARIA

En Telesecundaria se han realizado trabajos relacionados con el aprendizaje y la enseñanza de las

matemáticas. En particular, nos centraremos en algunos de ellos que han utilizado tecnologías

digitales (TD).

2.2.1 Las tecnologías digitales y el profesor de matemáticas.

A principios de la década de los noventa comenzó en nuestro país la difusión masiva de las

tecnologías digitales (TD); en especial, empezó a generalizarse la presencia de las computadoras

en las llamadas aulas de medios de las escuelas públicas de educación secundaria. Su adquisición

fue el resultado de concebirlas como una bien intencionada inversión en infraestructura, pero no

formaba en general parte de un proyecto pedagógico bien estructurado y por lo mismo su eficacia

fue pobre.

Antecedentes

~ 18 ~

Para que un proyecto en el que se usan TD en educación se integre de manera efectiva se necesita

de una atmósfera de aceptación mínima o demanda grupal de los usuarios ya sea por razones

motivacionales o por las ventajas pedagógicas que aporta en la enseñanza y el aprendizaje. En

particular, en relación con las clases de matemáticas, se requiere que el profesor conozca el

material (hojas de trabajo y software) y lo considere útil para lograr sus objetivos (García, 2007).

Cuando se integra este tipo de tecnología en la clase, se requieren varios replanteamientos en

relación con: qué hay que enseñar, cómo enseñarlo y cuál es el papel del profesor, de los

estudiantes, de los materiales y del software en este proceso.

Los artículos revisados en relación con el uso de TD, los hemos organizado en las siguientes dos

temáticas: actitud de los profesores hacia la incorporación de tecnologías digitales en sus clases

de matemáticas y las dificultades durante el proceso de incorporación.

2.2.1.1. Ideas de los profesores de matemáticas sobre la incorporación las tecnologías digitales

en sus clases

De acuerdo con Morales (1998, citado por García, 2007), en algunas investigaciones en las que se

analizan las actitudes que tienen los profesores de matemáticas hacia el uso de las tecnologías

digitales, se pueden identificar tanto actitudes positivas como negativas. Morales da cuenta de

que los profesores con mayores conocimientos sobre la tecnología, tienen mayores intenciones de

utilizarlas: Es decir, aquellos que tenían mayor experiencia con el uso de estas herramientas les

veían mayor potencial para utilizarlas dentro de sus clases; mientras que otros profesores pueden

percibirlas como individualistas, enajenantes y hasta destructivas de las relaciones

interpersonales. En relación con lo que piensan los profesores sobre el uso de las tecnologías

digitales, Sacristán et al (2007) mencionan que algunas de las potencialidades que le ven los

profesores a las TD, se relacionan con ahorro en tiempo y esfuerzo para la construcción de

gráficas en comparación con el uso de lápiz y papel, más que en otros posibles aportes de las TD

para el aprendizaje.

Otro estudio relacionado con esta primera clasificación, es el realizado por Ruthven (2007), quien

se centró en analizar las ideas que tienen los profesores de secundaria sobre un uso exitoso de las

tecnologías digitales en sus clases de matemáticas. Como resultado se obtuvo un modelo en el

que se identifican tres líneas principales en relación a: 1) el uso de tecnología en sí misma (e.g.,

Antecedentes

~ 19 ~

mejora el ambiente de la clase, da un soporte para corregir errores, ayuda en la realización de

rutinas de manera más rápida, tiene efectos de imágenes más vivas); 2) los objetivos de la

enseñanza (e.g., hay mayor participación, mantiene la productividad de los estudiantes, sirve de

apoyo en el desarrollo de la comprensión conceptual); y finalmente 3) como un puente entre las

dos líneas anteriores (e.g., mejora la motivación de los estudiantes y ayuda en la construcción de

la confianza en sí mismo, disminuye los factores que inhiben la participación de los estudiantes,

incrementa la atención de los estudiantes porque permite crear las condiciones para centrar la

atención en las cuestiones importantes). En este modelo, se establecen relaciones entre los

diferentes componentes de las líneas para lograr una práctica exitosa; sin embargo, en los

hechos, no siempre están presenten todos estos elementos y las relaciones establecidas en el

modelo.

2.2.1.2. Dificultades respecto a la incorporación de las tecnologías digitales

Como se mencionó al inicio de esta sección, la integración efectiva de las TD en la clase de

matemática involucra a los actores mismos del proceso de enseñanza y aprendizaje (profesores y

estudiantes), al diseño de las actividades y los diferentes recursos a usar, y a la metodología a

utilizarse. En particular, algunas de las dificultades que se han detectado en relación a este

proceso de integración, por parte de los profesores, es “que no desean perder el control del grupo

y la autoridad que tiene frente al alumnado” Ursini (2005; citado por García, 2007). En este

sentido, Sacristán (2005) encontró que, al intentar incorporar un modelo pedagógico (la

propuesta EMAT1) para el uso de la tecnología en la enseñanza de la matemática, han habido

muchos profesores (e.g. los muy tradicionales) que han tenido dificultades en adaptar su práctica

a ese modelo; por ejemplo, algunos no quieren perder la disciplina y por lo tanto, no permiten a

los alumnos la exploración. Por otro lado, como lo comenta De la Rosa (2001), el

desconocimiento de las posibilidades que ofrecen las TD se refleja en su poca utilización en las

clases de matemáticas..

1 EMAT (Enseñanza de las matemáticas con Tecnología): Proyecto de innovación educativa cuyo principal soporte es el uso de entornos tecnológicos de aprendizaje. Se describirá con mayor detalle en la sección 3.3.1.

Antecedentes

~ 20 ~

Las dificultades más significativas que encuentran los profesores para usar las TD fue el centro

de atención de Morales (1998; citado por García, 2007, p. 7) quien las clasificó de la siguiente

manera:

• Escasa información sobre las posibilidades de la tecnología.

• Dependencia de la parte técnica.

• Falta de incentivos para el cambio.

• Falta de infraestructura.

• Escasez de material didáctico.

• El nivel socioeconómico y el poder adquisitivo de la población.

Otro factor importante, mencionado en esa investigación, es que en el currículo no había

sugerencia alguna para que el docente utilizara las TD dentro del proceso enseñanza-aprendizaje.

Sin embargo, cabe destacar, que en la actualidad esta incorporación de las TD ya forma parte del

currículo dentro de las reformas educativas. En particular, en la reforma del 2006 para

Telesecundaria se establece su uso y esto ha quedado plasmado en los libros tanto del estudiante

como del profesor.

Las dificultades en cuanto a la brecha que hay entre lo que marcan las políticas educativas

actuales y la realidad en el salón de clase está relacionada, por un lado, con el acceso y conexión

a los recursos tecnológicos y por otra, a la actualización de los docentes (UNESCO, 2005).

Algunos resultados de investigaciones, en referencia a los proyectos que involucran esta

integración, muestran que si la capacitación de los docentes es insuficiente y no existe una

formación continua y seguimiento, se producen discontinuidades en el proyecto y por ende,

afectan los resultados esperados. En particular, se evidencia “una disminución gradual o drástica

del entusiasmo natural de inicio, llevando a los usuarios-docentes y estudiantes a abandonar la

herramienta para volver a sus prácticas habituales” (Morales, 1998; citado por

García, 2007, p. 6).

Otros estudios, realizados en México, muestran la relación entre la competitividad generada por

los avances tecnológicos y su incidencia en la educación, y su disyuntiva en los profesores:

La mayoría de profesores no tiene experiencia en el uso de tecnología y la van adaptando algo forzados,

únicamente “para no quedarse atrás”, poder competir laboralmente y por que asume diversas presiones de

Antecedentes

~ 21 ~

carácter grupal e institucional que se traducen en incentivos educativos y laborales de diversa índole. Ursini (2005, citado por García, 2007, p. 7).

2.2.2 Incorporación de tecnología digital en Telesecundaria.

Como se presentó en la sección 2.1.2, el nivel de desempeño de los alumnos de Telesecundaria en

matemáticas es bajo en relación con otras modalidades de secundaria. Algunos esfuerzos

enfocados a mejorar la calidad en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y las ciencias

en esta modalidad, han retomado las propuestas pedagógicas de proyectos como EMAT (ver

sección 3.3.1) y Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos (ECAMM).

Estas propuestas pedagógicas están enmarcadas en el Programa de Modernización Educativa.

Estos dos proyectos se pusieron a prueba en Telesecundaria, a partir del ciclo escolar 2001-

2002 en diez estados en la República, adaptándose a su modelo pedagógico. Los objetivos al

implementar estos proyectos fueron:

• Elaborar un modelo de uso de las TIC para incorporar de manera gradual el uso de nuevas tecnologías

ligadas al currículum de ciencias y matemáticas en Telesecundaria.

• Poner a prueba material didáctico orientado a enriquecer y mejorar la enseñanza tradicional de ciencias y

matemáticas en Telesecundaria.

• Impulsar la utilización de ambientes computacionales que permitan ir más allá del aprendizaje basado en el

uso de lápiz y papel.

• Determinar el papel que tiene en el aprendizaje de los estudiantes, la propuesta diseñada para la

introducción de un modelo de uso de las TIC en Telesecundaria.

(http://www.efit-emat.dgme.sep.gob.mx/ecitemattelesecpresentacion.htm)

La puesta en práctica de estos proyectos (Ursini, 2006) puso en evidencia varios aspectos que es

necesario considerar cuando se quiere introducir cambios en un sistema con las características de

Telesecundaria. A continuación describiré brevemente lo encontrado por esta autora.

• Se encontró cierta resistencia al cambio por parte de los profesores.

• Los alumnos mostraron entusiasmo ante un enfoque pedagógico distinto en el cual ellos

tienen un rol más participativo y pueden poner en juego sus conocimientos.

Antecedentes

~ 22 ~

• Las fuertes carencias que rodean este sistema educativo son: 1) la falta de preparación de

los docentes, 2) las dificultades que encuentran muchos alumnos para acudir regularmente

a la escuela (el abandono de los padres, la necesidad de trabajar y el poco interés que la

escuela brinda) 3) entender el contenido de los materiales y 4) realizar las actividades

propuestas.

• Hay que tomar en cuenta a los alumnos en beneficio de los cuales se quiere implementar

los cambios, con sus necesidades, sus conocimientos previos, las condiciones sociales,

culturales y económicas en las que se desarrolla su vida cotidiana.

Como se ha descrito a lo largo de esta sección, y del capítulo en general, integrar de manera

efectiva las TD a las clases de matemáticas, requiere cambios, no sólo a nivel de políticas

educativas, sino que en los diferentes aspectos inmersos en el proceso educativo tanto materiales

y humanos. Más sin embargo, bajo una posición diferente a las anteriores, en donde la

integración de las tecnologías es ya un proceso en marcha, es necesario observar cómo estos

elementos favorecen o frenan esta integración, poniendo énfasis en el profesor.

~ 23 ~

CAPÍTULO

REFERENTES TEÓRICOS

En este capítulo nos centraremos en el uso de las tecnologías digitales en la educación

matemática, y empezaremos con un análisis del posible papel que pueden tener estas tecnologías

en esa área. Para ello también es necesario describir lo que significa la práctica profesional del

profesor de matemáticas y los aspectos que la caracterizan, para lo cuál nos basaremos en el

trabajo de Llinares (2000).

3.1. TECNOLOGÍA, REPRESENTACIONES Y MATEMÁTICAS.

El papel de las herramientas ha estado presente en la evolución humana. Waldegg y Moreno

(2006, p 244) dicen que “no hay en el intelecto nada que no haya estado antes en los sentidos y

que no haya llegado allí gracias a la mediación de un instrumento” Esta idea de la mediación

instrumental ha sido estudiada desde la sicología en relación a la construcción del conocimiento y

la herramienta utilizada. En particular se considera que “Todo acto cognoscitivo está mediado por

un instrumento que puede ser material y/o simbólico” (Op. Cit., p. 73).

3.1.1. El papel de las representaciones en la construcción de conocimientos matemáticos.

En una situación de aprendizaje, las representaciones forman parte de los elementos que se van

estructurando en la interacción entre el sujeto y el concepto que se está formando. Es decir, el

aprendizaje implica la construcción de representaciones. Estas representaciones se convierten en

instrumentos mediadores para la comprensión puesto que con ellas se pueden realizar

operaciones, descubrir propiedades, manipular ecuaciones para obtener una solución a un

problema, comunicar ideas matemáticas, etc. Las representaciones pueden darse utilizando

diferentes tecnologías. Las más tradicionales son el papel y lápiz y con ellas podemos describir

objetos matemáticos mediante enunciados verbales, gráficas, tablas numéricas o simbólicamente.

Referentes Teóricos

~ 24 ~

En la actualidad, se cuentan con instrumentos tecnológicos que permiten generar

representaciones con características muy particulares. Por ejemplo, mediante ellos se pueden

hacer cálculos y gráficas en menor tiempo, se puede observar un cuerpo geométrico desde

diferentes vistas, se pueden generar familias de figuras geométricas usando el arrastre (en el caso

de la geometría dinámica). Entonces, las representaciones son importantes tanto para el

aprendizaje como la enseñanza.

3.1.2. Las tecnologías digitales y la enseñanza de las matemáticas

Como resultado de los últimos avances científicos se tienen ahora las Tecnologías de la

Información y de la Comunicación (TIC) o más ampliamente expresado, las tecnologías digitales

(TD). Estas “son herramientas teórico conceptuales, soportes y canales que procesan, almacenan,

sintetizan, recuperan y presentan información de la forma más variada” (Wikipedia, 2009). Las

TIC forman parte de las tecnologías digitales, las cuales incluyen por ejemplo, la computadora, la

calculadora, el internet, teléfonos celulares, sistemas multimedia (audio y video), etcétera.

Como se ha descrito a lo largo de los capítulos anteriores, la incorporación de algunas de estas

tecnologías en la educación ya forma parte de las políticas educativas. Sin embargo, tener claro

cuál es el papel de estos medios tecnológicos para el aprendizaje por parte del profesor de

matemáticas es lo que hace la diferencia en su uso. El uso irreflexivo de la herramienta puede

introducir distorsiones en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Como lo menciona Papert

(1981, p. 41) “hay un mundo de diferencia entre lo que la tecnología puede hacer y lo que una

sociedad escoge hacer con ella. La sociedad tiene muchas maneras de resistir un cambio

fundamental y amenazante.” Así, cuando las TD se utilizan en el aula, en muchos casos, se puede

perder su verdadero sentido como un medio para la construcción de conocimiento matemático y

no como un fin en sí misma. Es así que el énfasis está en las destrezas computaciones sin

reconocer que esas destrezas son propias de la tecnología utilizada y no características de un

pensamiento matemático.

Las matemáticas, como toda actividad intelectual, sufren la profunda influencia de las tecnologías

existentes. Con el correr del tiempo las tecnologías se tornan “invisibles” y las actividades que se generan a

partir de ellas se conciben como actividades matemáticas independientes de aquella tecnología.

(Moreno y Waldegg, 2004, p. 72)


~ 25 ~

En este sentido es importante enfatizar que la utilización de la tecnología trasciende al acceso y la

infraestructura, para incluir el conocimiento, las creencias y los valores de una cultura particular

–en este caso, la educativa– así como el contexto social y personal en el que está inmerso el

profesor. La manera como se trabaja con los objetos matemáticos en ambientes digitales es

diferente a cuando se hace con lápiz y papel (de lo estático a lo dinámico).

En estos nuevos ambientes se abren nuevas maneras de acercarse a estos objetos en relación con

el tipo de representación que se tienen de ellos. En este sentido, el reconocimiento de patrones

(tanto numéricos como gráficos presentes en los libros de texto) es mucho más factible con estas

herramientas puesto que favorecen la experimentación y descubrimiento con un menor costo en

tiempo y forma.

Otra de las potencialidades es que, al usar un software, ya sea de geometría dinámica, un

graficador, una hoja de cálculo, por mencionar algunos, se recibe una retroalimentación

inmediata a las acciones. Por ejemplo, en un programa de geometría dinámica se puede verificar

las propiedades de una figura, por ejemplo a través del “arrastre”. En el caso del uso de una hoja

de cálculo se puede aprovechar que el programa permite generar un gran número de valores

numéricos y por lo tanto se puede experimentar, por ejemplo, en la búsqueda de soluciones de un

problema.

En todo caso, es claro que la llegada de un desarrollo tecnológico plantea retos a toda la

estructura educativa: para el maestro implica un cambio en su práctica docente, para la escuela un

cambio en la organización escolar y para el estado un cambio en las políticas educativas.

3.2. LA PRÁCTICA PROFESIONAL DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS

Tomando en cuenta la problemática referenciada en el capítulo 1, es necesario precisar lo que en

este trabajo se considera como la práctica profesional del profesor de matemáticas. Para ello

retomaremos el trabajo de Llinares (2000) quien considera la práctica profesional del profesor

como “el conjunto de actividades que genera el profesor cuando realiza las tareas que definen la

enseñanza de las matemáticas y la justificación dada por el profesor” (Op. Cit., p. 110). Estas

actividades están relacionadas con lo que hace, piensa, conoce y cree que hace (Simón y Tzur,

1999, citados por Llinares, 2000).


~ 26 ~

Es necesario agregar que dentro de la práctica del profesor, la noción de instrumento juega un

papel importante haciendo referencia a todos los medios a su disposición. Para caracterizar la

práctica del profesor, es necesario mirar las tareas que él desarrolla y la forma en que lo hace, de

manera conjunta con los instrumentos que emplea. Al respecto en la sección 3.2.1., se hablará a

detalle del papel del instrumento en esta práctica.

No puede obviarse que el quehacer docente está inmerso en una comunidad educativa y por ende,

se da en contextos sociales y escolares. Parte de la actividad que realiza el docente está

determinada por el cumplimiento de tareas dirigidas por un objetivo social explicitado en el plan

y programas oficiales en relación con los conceptos matemáticos que deben aprender sus

estudiantes. Otra tiene que ver con la institución donde se desarrolla y en las que se generan otras

tareas complementarias a su actividad en el aula.

La práctica del profesor no está inscrita únicamente en lo que sucede en el aula sino que se conceptualiza desde

una perspectiva más amplia, comunidad de práctica profesional en la que se incluyen tareas como tutorías,

reuniones de seminario–departamento, asistencia a actividades de formación, etc. (Llinares, 2000, p. 110)

El quehacer docente lleva implícita una tarea y es que sus estudiantes logren construir un

conocimiento matemático determinado. Para efectos de este trabajo no se analizará en qué

medida este objetivo se cumple; nos centraremos únicamente en el uso que da el profesor de

Telesecundaria a los medios tecnológicos como instrumentos para dar cumplimiento a su tarea de

enseñanza.

3.2.1. Los instrumentos en la práctica del profesor

Es sabido que la aparición de nuevos desarrollos tecnológicos en la humanidad ha provocado una

polarización en los actores educativos de la sociedad; de aquellos que piensan que son orígenes

de nuevos problemas y otros que por el contrario opinan que son la solución. Algunos de estos

instrumentos que incluso ya no nos percatamos de su origen emblemático son el pizarrón mural,

la pizarra individual, los libros de texto y hasta el propio bolígrafo o lápiz, el lenguaje. También

se consideran como instrumentos a los materiales didácticos, los softwares.

Papert (1981) considera que “el educador debe ser antropólogo”; es decir, el maestro tiene la

responsabilidad de adentrarse en los materiales culturales de su época, ya que éstos ejercen un


~ 27 ~

factor importante en la construcción del aprendizaje escolar. Es importante reconocer la

importancia de un instrumento dentro de la práctica del profesor, como lo menciona Llinares

(2000):

La práctica profesional del profesor indica todo lo que el profesor hace (diseñar tareas y organizar el

contenido matemático en las lecciones, interactuar con sus alumnos y evaluarlos, etc.) y también su

comprensión de los instrumentos y del propósito de su uso. (p. 114)

Este autor considera que el papel de los instrumentos en una clase de matemáticas puede tener

dos usos complementarios. Por una parte, resolver una tarea propuesta por el profesor y mediante

esta tarea gestionar un proceso de aprendizaje que dote de significado a una determinada noción o

procedimiento matemático y, por otro lado, influir en el tipo de comprensión matemática y

creencias de los estudiantes.

De esta forma, al pretender analizar la práctica del profesor centrándonos en los instrumentos que

utiliza en su clase, debemos, por un lado, identificar los instrumentos de su práctica y por otro,

cómo usa dichos instrumentos y con qué propósito.

3.3. MODELOS PEDAGÓGICOS QUE CONTEMPLAN LA INCORPORACIÓN DE LAS

TECNOLOGÍAS DIGITALES.

La respuesta al cómo se aprende no es una respuesta fácil de proporcionar y más aún cuando este

aprendizaje es acompañado de un elemento tecnológico que le sea complementario y, por lo

tanto, tenga un grado de influencia en este aprendizaje. Un modelo pedagógico se entiende como

la vía, el camino, los métodos para llegar al objetivo de enseñar o aprender. El caso de conjuntar

la tecnología con un modelo pedagógico significaría otra forma de aprender. Uno de los

elementos que guían un modelo pedagógico es el enfoque. Para nuestro caso este enfoque es de

tipo constructivista ya que pretende acentuar el protagonismo en los alumnos. Como soporte de

este proyecto se revisó el modelo EMAT (ver sección 3.3.1.) y el modelo renovado para

Telesecundaria, por considerarse los más cercanos a nuestros objetivos. Por otra parte, para que

la tecnología pase de la innovación a la integración de una práctica docente es necesario

considerar:

• El marco institucional de referencia.


~ 28 ~

• El apoyo o soporte que suministran las autoridades.

• El modelo pedagógico.

Cuando se hace uso de las TIC para la enseñanza, según Benítez (2008), se deben considerar dos

aspectos: los tecnológicos y los cognitivos. Una pregunta que surge es en relación al lugar que

ocupa la TD en el proceso de enseñanza aprendizaje. Al respecto, este autor reflexiona sobre el

papel de la tecnología en el currículum, por un lado, algunos teóricos los consideran con un como

un fin mientras que otros, como un apoyo a la enseñanza. Sin embargo, otros autores consideran

que las herramientas cumplen una función importante para el sujeto; su uso influye

profundamente en la construcción del saber y los procesos de conceptualización (Ruthven, 2007).

Al momento de desarrollar un modelo pedagógico, según Unigaro (2000, citado por Benítez,

2008), se deben develar las variables que interactúan en el proceso educativo, relacionadas con lo

cognitivo, lo pedagógico y lo tecnológico:

• Las características específicas de los estudiantes.

• La preparación de los docentes, tanto en lo pedagógico como técnico.

• Los objetivos de enseñanza.

• Las tecnologías que se disponen para definir las estrategias didácticas y las metodologías

a emplear.

• Los procesos de evaluación y seguimiento.

Con lo anterior, se manifiesta nuevamente la importancia del modelo pedagógico como guía al

momento de incorporar las tecnologías digitales en la enseñanza. A continuación se describen dos

modelos pedagógicos propuestos en México en este sentido, y que nos atañen de manera

particular: el primero de ellos específicamente para el área de la enseñanza de las matemáticas, y

el segundo para el modelo Telesecundaria.

3.3.1. Modelo pedagógico de EMAT

Dentro del proceso de incorporar las tecnologías digitales a la enseñanza de la matemática en

secundaria, uno de los esfuerzos realizados y puestos en prueba es la propuesta de EMAT

(Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología) iniciada en 1997 por la Subsecretaria de


~ 29 ~

Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública (SEP), el Instituto

Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE), y el Centro de Investigación y de

Estudios Avanzados del IPN (Cinvestav):

Con el proyecto de Emat se busca mostrar que es factible aprovechar las nuevas tecnologías –apoyadas en

un modelo pedagógico que permita construir ambientes de aprendizaje apropiados.

[…]

La tecnología en el aula no se reduce a practicar algoritmos, sino que ayuda al alumno a descubrir y

construir conceptos y técnicas mediante el ejercicio de la reflexión. Así, la matemática pasa a ser mucho

más que una simple mecanización de procedimientos. (Mochón, Rojano & Ursini, 2000; pp. 7 - 9)

En este modelo pedagógico se explicita una concepción del aprendizaje como un proceso social

en el que la participación de los estudiantes es fundamental. Además, se incorporan cambios en

toda la estructura, es decir, el papel del profesor, el papel del estudiante, la organización del

trabajo y de la disposición física.

Entre las características principales del modelo, Mochón et al. (2000, pp.7-8) señalan las

siguientes:

• La puesta en marcha de un modelo de cooperación para el aprendizaje, donde se promueva la discusión y el

intercambio de ideas.

• Concretar la idea de que los conceptos son organizadores de fenómenos utilizando piezas de software.

• Manipulación de objetos o de representación de objetos matemáticos a través de software ejecutable.

• Uso de software y herramienta que esté relacionado con un área específica de la matemática escolar.

• Que tanto alumnos como maestros se especialicen en el uso de la tecnología y al mismo tiempo se emplee

en la enseñanza y aprendizaje.

Características del laboratorio de EMAT

Para instalar un laboratorio EMAT en una escuela (ver op.cit., p.10) es importante contar con un

buen espacio físico, por ejemplo de 8 x12 m, además de una corriente eléctrica regulada y

correctamente instalada, medidas de seguridad debido al alto costo del equipo. Se propone por

otra parte que la disposición de los equipos favorezca observar el trabajo de los alumnos

rápidamente y centrar en otro momento la atención al profesor, esto se logra utilizando una

disposición tipo herradura.


~ 30 ~

El papel del maestro en la propuesta

En este modelo pedagógico (ver nuevamente Mochón et al., 2000), el profesor asume el papel de

mediador2 del trabajo, de guía y asesor3, promoviendo la exploración, la formulación y

validación de hipótesis. Además, invita a sus alumnos para que expresen y debatan sus ideas, y

aprendan a partir del análisis de sus propios errores. Esta tarea la lleva a cabo mediante el uso de

hojas de trabajo que le facilitan su papel, dando apoyo a sus estudiantes para la resolución de las

actividades propuestas, procurando la discusión completa del grupo teniendo cuidado de no ser el

centro de la discusión y coordinando las actividades. Además la propuesta contempla los

contenidos educativos de la matemática escolar permitiendo al profesor adecuarlos según sus

necesidades de enseñanza.

3.3.2. Modelo pedagógico renovado de Telesecundaria

A partir del 2006 se puso en marcha el modelo renovado de Telesecundaria como una forma de

estar en sintonía con las TIC y su papel en la educación. Entre los elementos ofrecidos por esta

reforma con respecto a las herramientas tecnológicas están que:

• Se reconoce la importancia de la interacción entre los alumnos para el logro de los

procesos de aprendizaje, de manera análoga a como lo propone EMAT.

• El papel del maestro es planteado como un organizador de las actividades, además de

promover la comunicación para los procedimientos y resultados obtenidos por el grupo.

• Se propone trabajar de manera flexible con la introducción del video, además de

enriquecer la interacción con los elementos informáticos (pizarrón electrónico,

computadora, programas interactivos).

• Se incluyen explícitamente programas computacionales para la enseñanza de la

matemática.

• Se incluye la búsqueda de información a través de fuentes digitales.

2 En este caso, el profesor elige y selecciona los contenidos a abordarse y las estrategias docentes más adecuadas que le permitan desarrollar las capacidades previstas en el currículo. El profesor parte de las experiencias de sus estudiantes. 3 El profesor realiza una planeación de acciones, las cuales trata de llevar a cabo en el aula coordinando y guiando los procesos educativos.


~ 31 ~

Dentro de los recursos tecnológicos que propone la reforma se tienen los siguientes: una red

satelital, programas integradores (son los que se transmiten por la red Edusat para ampliar la

información), videos de consulta, interactivos y material propuesto para el trabajo en aula de

medios. Todos estos recursos dependerán de la infraestructura con la que cuente la escuela y que

tienen la finalidad de “actualizar y diversificar los materiales educativos disponibles para crear en

el aula situaciones de aprendizaje dinámicas, múltiples y variadas” (Barrientos,et al, 2006; p. 20).

Como apoyo a sus clases, se plantea en la reforma, que el profesor contará además con el libro

del maestro, el libro del alumno, pizarrón electrónico, una computadora y un cañón dentro de su

salón. Los recursos tecnológicos:

Se articulan a través del libro para el alumno: es decir, en él aparecen llamadas para ser uso de los diferentes

recursos y, en puntos específicos de las secuencias de aprendizaje, indicaciones sobre cómo y cuándo

utilizar el video, los materiales informáticos, audio-textos u otros. (ibid, p. 20)

Cuando el profesor quiera utilizar varias computadoras, contará con el aula de medios, la cual

está fuera del salón del salón de clases. Cabe destacar, que en el libro del alumno y del maestro se

indica, a través de íconos, actividades en las que se utiliza la hoja de cálculo y la geometría

dinámica con el objetivo de “desarrollar el pensamiento lógico y el análisis de datos mediante la

resolución de problemas” (ibid, p. 16).

3.4. COMENTARIOS

Los elementos anteriormente descritos nos permiten ubicar el contexto que puede incidir en la

práctica profesional de un profesor de matemáticas, en particular de Telesecundaria, al querer

incorporar las tecnologías digitales a sus procesos de enseñanza. Todos los aspectos considerados

muestran la gran complejidad que conlleva esta práctica y por tanto, intentar analizarla, involucra

aspectos generales (a nivel institucional, de los padres de familia y del mismo currículo) y

particulares relacionados con lo que sucede dentro del aula (aspectos técnicos, didácticos, del

conocimiento matemático y de las herramientas utilizadas, de las interacciones que se generan, de

las actividades propuestas y del modelo pedagógico utilizado).

~ 32 ~

CAPÍTULO

METODOLOGÍA

En este capítulo describiremos la manera como se llevó a cabo este proyecto en relación con el

escenario, los participantes, los instrumentos para la recolección de los datos y la manera en que

se analizarán.

4.1. INTRODUCCIÓN

Dado que nuestro interés en este proyecto era analizar la práctica del profesor de

Telesecundaria cuando incorpora las herramientas digitales en sus clases de matemáticas,

(tomando en cuenta cuestiones de mejora y cambio social) se utilizó un enfoque metodológico

cualitativo, el cual nos permitiría interpretar la realidad de los profesores en cuanto a la

incorporación de las tecnologías digitales en su práctica y la manera como la utilizan. También,

este enfoque metodológico era flexible – de carácter emergente (Rodríguez, Gil y García, 1999) –

en el sentido de que se podía partir de una planeación inicial e irla ajustando y construyendo a

medida que se avanzaba en la investigación.

Todos los participantes en este proceso tienen interacción continua, lo que muestra una realidad

dinámica y que se va construyendo a medida que avanza la investigación. Lo mismo sucede en

relación con la teorización respecto a los datos recolectados en el sentido de que los datos

muestran necesidad de ajustes teóricos para lograr una interpretación más centrada en la pregunta

inicial del proyecto.

La naturaleza de las cuestiones de investigación y las necesidades de los investigadores guía y orienta el

proceso de indagación y por lo tanto, la elección de los métodos a utilizarse.

(Op cit, p. 39)

Metodología

~ 33 ~

Por otro lado, dado que el problema que se aborda en este proyecto surge de la práctica educativa

personal, se utilizó un enfoque de Investigación – Acción (IA) ya que yo, como investigador, era

a su vez investigado, y esto me permitió hacer una reflexión sobre mis propias prácticas; es decir,

investigar la docencia desde la docencia. En relación con la IA del profesor, Rodríguez, Gil y

García (1999; citando a Morse, 1994a) describen este método; algunas de las características que

dan y que tienen mayor relevancia para este proyecto, son que la IA:

• Interpreta “lo que ocurre” desde el punto de vista de quienes actúan e interactúan en la

situación problema.

• Permite que el profesor profundice en la comprensión de su problema por lo que se adopta

una conducta exploratoria.

• Permite analizar las acciones humanas y las situaciones sociales experimentadas por los

profesores como:

o Inaceptables en algunos aspectos (problemáticas).

o Susceptibles de cambio (contingentes).

o Que requieren una respuesta práctica (prescriptivas).

En este sentido la Investigación Acción, me permite:

1. como profesor de Telesecundaria, asumir un papel activo en este proyecto;

2. auto observarme y reflexionar sobre mi propia práctica como profesor de matemáticas;

3. observar y reflexionar sobre las prácticas de otros colegas de mi lugar de trabajo.

En este proyecto hemos diseñado dos maneras de acercarnos a este fenómeno escolar. En la

primera, analizamos mi propia práctica tomando en cuenta tanto el acercamiento a la tecnología

como a la didáctica de las matemáticas. En la segunda etapa, se aborda el trabajo con otros

profesores de matemáticas de Telesecundaria.

4.2. DESCRIPCIÓN DEL ESCENARIO Y LOS PARTICIPANTES

El proyecto se desarrolló en dos escuelas Telesecundarias con características similares: zonas

urbanas, población de clase media baja, un promedio de 25 alumnos por grado, profesores con

Metodología

~ 34 ~

escolaridad desde normalista hasta doctorado y edades entre 38 y 60, con un promedio de 15 años

de servicio.

4.2.1. Primera etapa

Esta etapa inicia con el ingreso a la Maestría en el que se da un proceso formativo por primera

vez en relación a la didáctica de las matemáticas y al manejo de algunos recursos tecnológicos

(tanto en lo técnico como en lo didáctico). El objetivo en esta primera etapa era reflexionar sobre

mi propia práctica en relación con la manera en que el maestro enfrenta una nueva forma de

enseñar matemáticas en su aula, sin perder de vista, la complejidad que esto representa debido a

las características propias como profesor de Telesecundaria.

Para esta etapa se trabajó con 30 alumnos de primer grado, cuyas edades oscilan entre 12 y 14

años, procurando incorporar lo aprendido durante el proceso formativo. Para efectos de este

proyecto, se analizarán algunas de actividades realizadas en el periodo escolar 2005-2007. En

particular, nos centramos en las primeras experiencias relacionadas con la incorporación de

tecnologías digitales para la enseñanza de las matemáticas.

4.2.2. Segunda etapa

Para esta segunda etapa, que dio inicio en el ciclo escolar 2006-2007, se pretendía que el modelo

pedagógico de “Telesecundaria Renovado” estuviera en proceso de implementación para el

primer grado. Por ello, se pretendía realizar acciones encaminadas a involucrar a otros profesores

de Telesecundaria en este proceso de utilizar medios informáticos para la enseñanza de las

matemáticas. Sin embargo, desde los primeros intentos por implementar dicha reforma, en estas

Telesecundarias no se contó con los materiales requeridos, como computadora en el aula,

pizarrón electrónico, libros para el maestro y los recursos multimediales diseñados para cada una

de las lecciones. El desarrollo de esta etapa se dio en dos momentos debido a circunstancias del

contexto educativo relacionadas con mi cambio de escuela.

Inicialmente, para esta etapa, se pensó en trabajar con los profesores de primer grado para

identificar sus necesidades hacia la integración de tecnologías digitales en sus clases;

posteriormente, desarrollar sesiones teórico-prácticas en las que el tema central fuera el desarrollo

Metodología

~ 35 ~

de habilidades relacionadas con el uso de la tecnología; y finalmente, observar a los profesores

dentro de su aula de clase.

Sin embargo, debido a que fui reubicado a otro centro de trabajo, esta actividad quedó truncada, y

únicamente se logró identificar las ideas de los profesores en relación a la tecnología digital y al

uso de ésta en sus clases de matemáticas.

Sin embargo, se dio un segundo momento en el que participaron seis profesores de todos los

grados y se logró continuar con el proceso pensado para esta segunda etapa: es decir, lograr

observar a un profesor integrando actividades con tecnología en su quehacer docente.

4.3. RECOLECCIÓN DE DATOS

Para dar respuesta a los cuestionamientos iniciales de este proyecto se utilizaron diferentes

instrumentos: observación, entrevista estructurada, cuestionarios, fotos y notas de campo. Las

observaciones se video-grabaron y la entrevista fue audio-grabada. A continuación se detallan los

instrumentos utilizados en cada una de las etapas, anteriormente descritas.

4.3.1. Instrumentos utilizados en la primera etapa.

En la primera etapa, ciclo escolar 2005-2006, se realizaron varias prácticas en el aula (antes de

implementada la reforma) que incluyeron trabajo con herramientas tecnológicas, específicamente

programas computacionales que ayudan a la enseñanza de las matemáticas como Logo y Excel,

programas que forman parte de la propuesta EMAT. La selección de estos programas y hojas de

trabajo utilizadas fueron influenciados por el trabajo que se venía desarrollando dentro de la

maestría. Para iniciar este proceso, se hicieron dos cuestionarios diagnósticos (ver Anexo 1) con

los que se pretendían identificar las habilidades iniciales de los alumnos en el manejo de las

tecnologías digitales y en particular, sus conocimientos sobre la hoja de cálculo y programación,

además de tener una visión cercana de su contexto. Se trabajaron tres clases de 50 minutos con

Excel (véanse las hojas de trabajo en el Anexo 2) y una sesión de Logo.

Con Excel se trabajaron las tres primeras actividades propuestas en el libro de EMAT con Hoja

de Cálculo (Mochón, Rojano & Ursini, 2000), a saber: “Un paseo corto por una hoja de cálculo”

(ibid, p. 28), “Introduciendo fórmulas” (ibid, pp. 29-30) y “Más fórmulas” (ibid, pp. 31-32) – ver

Metodología

~ 36 ~

Anexo 2. Con Logo se diseñó una práctica que incluyera los elementos básicos de Logo y

permitiera iniciar con las ideas de programación (ver capítulo 5, sección 5.1.3.3). La selección de

estas actividades se apoya en el hecho de que los estudiantes son de primer año, y debido a los

resultados de los cuestionarios iniciales, tenían conocimientos intermedios relacionados con el

uso de la computadora.

Además de observaciones, notas de campo y fotografías de estas sesiones, se obtuvieron algunos

datos a partir de los cuestionarios diagnósticos. Cabe destacar que las prácticas se realizaron en el

aula de medios por lo que tanto el profesor como los estudiantes debían trasladarse, lo que

implica menos tiempo para desarrollar la actividad. Esta aula contaba con diez computadoras lo

que permitió tener una pareja de alumnos en cada equipo.

En el ciclo escolar 2006-2007, se inició el proceso de implementación de la reforma; sin

embargo, como se mencionó en la sección anterior, únicamente se contaba con el libro del

alumno, sin ningún elemento didáctico-tecnológico que nos permitiera realizar lo propuesto. En

particular, para utilizar la computadora era necesario trasladarse al aula de medios y adaptar los

recursos tecnológicos disponibles a los requerimientos de la currícula.

Para efecto de este proyecto, se implementó la actividad de la secuencia 3 del libro

Matemáticas I para Telesecundaria (véase Anexo 3) titulada “Sucesiones de números y figuras”

(Araujo et al., 2006; p.40). En el libro del alumno y del maestro se hace referencia al uso de

cuatro interactivos relacionado con este tema; debido a la falta de estos materiales se

complementó dicha secuencia con una práctica en el aula de medios usando la hoja de cálculo

mediante las siguientes actividades (ver Anexo 4): “Generando secuencias de números”

(Mochón, Rojano & Ursini, 2000; pp. 38-39) y “Comparando secuencias” (ibid, p. 40). Esta

selección se debe al potencial de este software en relación a que permite la exploración de

secuencias numéricas para el establecimiento de la regla de formación.

Se hicieron dos video-grabaciones de mi práctica como parte de un proceso de evaluación de la

maestría y las cuales serán utilizadas como uno de los instrumentos para auto-observarme.

También se tienen los registros de las hojas de trabajo realizadas por los alumnos y mis notas de

campo.

Metodología

~ 37 ~

4.3.2. Instrumentos utilizados en la segunda etapa.

Durante el ciclo escolar 2006-2007, iniciamos el trabajo con tres profesores de Telesecundaria de

primer grado, ya que a ellos correspondía la puesta en marcha de la Reforma. Con la intención de

reconocer algunas de las creencias e ideas de los profesores con respecto al uso de la tecnología y

la matemática utilizamos la técnica de entrevista. A dichos profesores se les hicieron 14

preguntas (en entrevista estructurada; véase Anexo 5).

A raíz del cambio de centro de trabajo, con la certeza de que los elementos faltantes de la

Reforma no estarían disponibles en un corto plazo y con base en los resultados de la entrevista, se

consideró adecuado, como una estrategia de motivación a los profesores para que iniciaran

acciones en sus clases con el uso de tecnología, dar un curso de geometría dinámica con el objeto

de ejemplificar, motivar y promover su incorporación. Como plantean Assude, Laborde & Soury-

Lavergne (2006) el uso de la geometría dinámica puede motivar a los profesores a cambiar la

forma de enseñar la geometría y su manera de ver las matemáticas. Dicho curso fue un diseño

personal utilizando el software de geometría dinámica Sketchpad (véase Anexo 6) y se desarrolló

en cuatro sesiones. Cada una de ellas de 90 minutos. La selección de esta herramienta se debió a

la disponibilidad del software en el aula de medios y al que yo contaba con un mejor dominio que

su similar Cabri. Los conceptos matemáticos que se abordaron en el curso fueron principalmente

en relación a construcciones que les permitieran lograr definir algunos términos como punto,

recta, semirrecta, segmento de recta, mediatriz, lugar geométrico, Polígono, Cuadrado, simetría y

tratados en sus formas más básicas. Esta experiencia permitió a los profesores tener un marco de

referencia para verter sus ideas relacionadas con el uso de la tecnología para la enseñanza de la

matemática y desarrollar algunas habilidades relacionadas con el manejo del software. Cabe

señalar que nunca pretendí realizar una práctica modelo de cómo se podría incorporar la

geometría dinámica para la enseñanza de las matemáticas. Por otro lado, aunque era uno de los

objetivos del curso, no se hicieron discusiones didáctico-pedagógico, Todo esto se explicará en

detalle en el capítulo siguiente. Los datos relacionados con esta experiencia fueron registrados

mediante notas de campo y video.

Al finalizar el curso, un profesor de primer año, de manera espontánea, quiso realizar una

práctica en su clase y, para ello, seleccionó una actividad de la hoja de cálculo, puesto que era lo

Metodología

~ 38 ~

más adecuado a los temas que él en ese momento abordaba. Esta selección no fue sugerida. La

actividad que desarrolló el profesor se relacionó, primero, con un acercamiento a la herramienta

Excel, apoyándose de la primera hoja de trabajo de EMAT, Hoja de Cálculo (Mochón et al.,

2000, p.28): “Un paseo corto por una hoja de cálculo”; y en un segundo momento, el uso de Hoja

de Cálculo para el tema de porcentajes: “Porcentajes 1” (ibid, 2000, p. 50; ver Anexo 7). Dicha

experiencia se registró en un guión de observación (ver Anexo 8) en el cuál se tomaron en cuenta

las dos primeras fases que propone Llinares (2000) en relación con la planeación y la gestión en

el aula. Dado el interés de este proyecto, nos centramos en el uso de la tecnología y su

adecuación a las necesidades propias del profesor en relación con el currículo.

4.4. ANÁLISIS DE LOS DATOS

A manera de síntesis, los datos recolectados para las dos etapas, se derivaron de:

para la primera etapa, de mis propias vivencias, observaciones y conclusiones en lo que

respecta al contacto con la enseñanza de las matemáticas y la tecnología durante los inicios de

la maestría y lo realizado con mis alumnos;

para la segunda etapa, del análisis de los comentarios, ideas y opiniones de los profesores con

respecto a la matemática y la tecnología, vertidos durante el curso y a partir de su experiencia

usando TD en su práctica docente de matemáticas.

Los datos se analizaron teniendo en cuenta tres miradas: a) una mirada global del quehacer

docente; b) una mirada sobre la práctica del profesor de matemáticas (planeación y gestión en la

clase); y por último, c) el uso que le da el profesor a los recursos tecnológicos en su clase.

El análisis del quehacer docente cuando se incorporan las tecnologías digitales (TD) en la clase

de matemáticas, se hizo desde diferentes perspectivas, según las dadas por Sacristán, Gil y

Sandoval (2007) que son:

las perspectivas del maestro y del uso didáctico de las TD;

la de las interacciones del aula;

la del posible impacto en los estudiantes;

la perspectiva técnica, y

Metodología

~ 39 ~

la del contexto social.

En este proyecto únicamente nos centraremos en las perspectivas del profesor y la técnica.. En

relación con la primera analizaremos:

• cambios en el rol del profesor y las dificultades para lograrse estos cambios;

• cambios en la metodología de enseñanza;

• uso y diseño de actividades con TD;

• integración de las actividades con TD y los requerimientos curriculares;

• complementariedad de las actividades con TD y con otros recursos como con papel y

lápiz.

En relación con la perspectiva técnica, analizaremos

• El conocimiento técnico por parte del profesor para el uso de las herramientas de las TD

y el equipo.

• Las dificultades técnicas.

En una segunda mirada nos centraremos en la práctica profesional del profesor de matemáticas de

Telesecundaria (Llinares, 2000); en particular, lo relacionado con la planeación y la gestión,

centrándonos en las herramientas que usa para lograr el propósito didáctico, para lo cuál

consideramos lo siguiente:

Fase de planeación. Buscamos algunos indicadores, en el desarrollo mismo de la clase, que

dieran cuenta del proceso de planeación en la práctica del profesor. Por ejemplo, si el profesor

llevó a cabo la verificación de los equipos de cómputo y los programas a usarse, incluyó material

impreso para el desarrollo de la práctica (hojas de trabajo, libro de texto y otros materiales) y

relacionaba la práctica con la currícula.

Fase de gestión en la clase. Teniendo en cuenta las directrices generales de la didáctica en clase,

se proponen tres momentos que hemos considerado para el análisis: inicio, desarrollo y cierre.

Para cada uno de ellos, hemos establecido algunos indicadores (ver Anexo 8).

Metodología

~ 40 ~

1. Inicio: Objetivo didáctico e instrucciones generales, organización de los estudiantes en

relación con las herramientas a utilizarse, inicio de la práctica (en relación al manejo del

tiempo), indagación de conocimientos previos.

2. Durante el desarrollo: Conocimientos matemáticos del profesor sobre el tema, papel del

maestro, dominio técnico de software, manejo de grupo, estrategias metodológicas, papel de

las herramientas utilizadas.

3. Cierre: Conclusiones finales, cierre de la práctica (conclusa, inconclusa) en relación con el

tiempo planeado.

Los resultados de este análisis, tanto de manera general como específico, nos permiten dar una

cierta caracterización del profesor de Telesecundaria, su contexto de trabajo y el uso de

herramientas digitales para sus clases de matemáticas.

~ 41 ~

CAPÍTULO

DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

En este capítulo describiremos y analizaremos los resultados obtenidos a lo largo del proyecto

tomando como referencia las perspectivas de análisis propuestas en el capítulo anterior.

5.1. MI DESARROLLO PROFESIONAL EN EL USO DE TD, COMO PROFESOR DE

MATEMÁTICAS

Mi primer acercamiento al uso de la tecnología digital para la enseñanza de las matemáticas fue

durante el proceso formativo en la maestría. Dado mi interés en el uso de estas herramientas me

incorporé, como se mencionó anteriormente, al proyecto de desarrollo “Patrones de cambio en la

cultura escolar a través de la incorporación de herramientas tecnológicas en el aula de

matemáticas”. Los objetivos de proyecto eran:

• la actualización docente en el uso de herramientas computacionales para la enseñanza; y

• la investigación de los cambios en la cultura escolar que implica el uso de dichas herramientas, así como de

los posibles beneficios para el aprendizaje matemático en educación básica.

(Sacristán, Sandoval y Gil, 2005; p.1)

Los resultados que a continuación presentaremos son consecuencia del proceso de formación que

guiaron estos objetivos.

5.1.1 Programa de formación y primer acercamiento a la didáctica y uso de las TD para la


Durante el proceso de formación a nivel de maestría se abordaron temáticas relacionadas con a)

los contenidos matemáticos – vistos con mayor profundidad a lo que el profesor desarrolla en sus

clases de matemáticas; b) la didáctica de las matemáticas y c) el manejo de algunos softwares y

herramientas tecnológicas.

Resultados

~ 42 ~

La reflexión sobre la relación entre estos tres componentes me permitió, entre otras cosas, tener

una visión diferente de la forma de enseñar las matemáticas, reconocer mis carencias en las

matemáticas y en el uso de la tecnología con fines didácticos, e implementar estas nuevas ideas

en mi propia práctica. La mirada de estos resultados con los alumnos permite reflexionar que la

integración de estas nuevas ideas requiere de un proceso de adaptación tanto para el profesor,

como para los alumnos y de la comunidad educativa en general. El impacto en las maneras de

enseñar, y por ende, en el aprendizaje, no se evidencian de manera inmediata; es un proceso que

requiere tiempo. Por un lado, el conocimiento sobre las diferentes herramientas, a nivel básico,

las convierten en un fin y por otro, cuando este proceso avanza se disponen de ellas como un

medio para construir conocimientos matemáticos.

5.1.1.1 Análisis de algunas herramientas tecnológicas (e.g. las de EMAT).

Así pues, durante el proceso de formación dentro de la maestría, una de las actividades fue el

análisis de las potencialidades y restricciones de diferentes herramientas computacionales para la

enseñanza de las matemáticas; en particular algunas de las que están incluidas en el programa

EMAT. Un proceso como éste, permite tener elementos más fundamentados para decidir qué tipo

de herramienta se puede escoger, en relación con los contenidos matemáticos a abordarse; y

cómo usarla en combinación con otras actividades más tradicionales (por ejemplo, con

actividades de papel y lápiz).

Además, este tipo de reflexión permite no ser únicamente un profesor que aplica ciegamente

actividades y hojas de trabajo realizados por otras personas, sino adaptar éstas (y tal vez generar

nuevos materiales) para adecuarse a las necesidades propias de su curso y sus estudiantes.

Como se mencionó en capítulos anteriores, el programa educativo EMAT fue diseñado para

transformar la enseñanza de las matemáticas de Secundaria a nivel nacional, y por ende, lo

estudiamos más en detalle dentro del proyecto de desarrollo. El conocer y utilizar algunas de las

actividades y programas que se proponen allí, así como la misma metodología de enseñanza,

hacen que emerjan inquietudes acerca de cómo implementarlo en las clases.

Resultados

~ 43 ~

Derivado del análisis de algunas de las herramientas que esta propuesta incorpora para el

aprendizaje de la matemática, podemos describir brevemente, a continuación, lo más destacado

de estas herramientas en relación con sus potencialidades y limitaciones:

Hoja de Cálculo (Excel): Su uso es adecuado para introducir a los alumnos a nociones

fundamentales como las de función, variable, parámetro, fórmula, expresiones equivalentes y

simbolización de patrones numéricos o geométricos, resolución de problemas aritmético-

algebraicos y simulación de predicción y azar. Esta herramienta permite el uso de diferentes

representaciones de los objetos matemáticos (tablas, gráficas, expresiones seudo-

algebraicas). Algunas desventajas están relacionadas, por ejemplo, con geometría, puesto que

esta herramienta no permite hacer construcciones de objetos geométricos y estudiar sus

propiedades. También es importante considerar que para el estudio del álgebra se requiere de

un manejo especial de las expresiones algebraicas, ya que, por ejemplo, al ser escritas, éstas

requieren una reinterpretación debido a la manera en que Excel maneja las fórmulas.

Geometría Dinámica (e.g. Cabri): Este tipo de herramienta permite la manipulación

dinámica de objetos geométricos, lo que eventualmente puede llevar a deducir las

propiedades invariantes de la figura; esto hace del trabajo con Geometría Dinámica, un

acercamiento práctico y experimental del mundo de la geometría. Además del estudio de la

geometría euclidiana, considero que este programa puede ser útil en el análisis gráfico de

funciones.

La calculadora graficadora (e.g. la TI-92 o Voyager): Este tipo de herramientas, además

de a veces incorporar software de geometría dinámica, incluyen algún tipo de Sistema

Algebraico Computacional (CAS, por sus siglas en inglés) tal como Derive, que permite

explorar relaciones entre cálculo aritmético y algebraico. Las actividades no requieren que el

alumno recuerde métodos algorítmicos y reglas preestablecidos, por lo que puede ayudar a

desarrollar, como lo hacen también otras herramientas digitales, la autoestima, impulsando a

no abandonar esfuerzos ante situaciones problemáticas de gran complejidad. El hilo

conductor de las actividades propuestas para esta herramienta en EMAT, tiene como objeto

propiciar el desarrollo de habilidades de estimación, aproximación y reconocimiento de

patrones numéricos.

Resultados

~ 44 ~

Logo: Esta es una herramienta para programación con la idea de que, a través de la

construcción y uso de programas (procedimientos), en forma explícita, se facilita la reflexión

y análisis de los construcciones realizadas y por lo tanto la adquisición de conocimientos y

elementos matemáticos involucrados. Esta herramienta puede utilizarse para el manejo de

conceptos como: propiedades de figuras geométricas, el concepto de variable, razón y

proporción, funciones, entre otras.

Las reflexiones anteriores sobre cada una de las herramientas, permiten identificar una

complementariedad entre ellas para las temáticas que se abordan a lo largo de un ciclo escolar.

Con cada una de ellas se pueden abordar diferentes conceptos. Cada una de estas herramientas

muestra diferentes facetas del mismo objeto matemático. Por ejemplo, construir un triángulo

equilátero con geometría dinámica y con Logo involucran enfoques y propiedades geométricas

diferentes, como por ejemplo, cómo se utilizan y/o definen los ángulos y sus propiedades en el

proceso de construcción. Así pues, para incorporar las tecnologías digitales en la clase, es

necesaria una buena planeación para que cumplan con su objetivo de enriquecer y mejorar la


5.1.1.2 Ejemplos de acercamientos al uso de las TD en la educación matemática, con

Sketchpad y Excel

Además del análisis anterior, dentro de la maestría, se llevaron a cabo actividades prácticas de

formación para el uso de computadoras en la educación matemática. En particular se trabajó, a

partir del año 2006, con geometría dinámica (Cabri y Sketchpad), hoja de cálculo (Excel),

lenguajes de programación (Logo, Visual Basic), Derive con (y sin) el emulador de la calculadora

graficadora (TI-92).

Los siguientes ejemplos, tomados del proceso de actualización, muestran mis reflexiones

relacionadas con el uso de estas herramientas tecnológicas para la construcción de conocimiento

matemático.

Resultados

~ 45 ~

Propiedades de un cuadrilátero usando Sketchpad.

Una de las actividades propuestas era la construcción de un cuadrilátero y, en su interior, otro

cuadrilátero formado al conectar sus puntos medios (ver Figura 5.1). Durante este proceso

encontré una de las potencialidades de este tipo de programa y es la forma en que podemos

manipular una figura (se pueden arrastrar los vértices del cuadrilátero original y observar las

variaciones o valores constantes en el cuadrilátero interior). En este caso, la actividad me

permitió explorar las longitudes del cuadrilátero interior, sus pendientes y sus relaciones, sus

ángulos internos consecutivos y opuestos, etc. Como resultado de este tipo de interacción,

pueden surgir diferentes conjeturas relacionadas con el problema en cuestión.

Figura 5.1. Exploración con Geometría Dinámica

Como primeros acercamientos a la solución del problema, usé dos herramientas del programa:

arrastre y medición. La medición me proporcionó información numérica de la longitud de los

lados del cuadrilátero interno y la medida de cada uno de sus ángulos. A partir de esos datos y

Resultados

~ 46 ~

verificación empírica usando “la prueba del arrastre”, surgió la primera conjetura: “El

cuadrilátero interior es un paralelogramo”. La prueba del arrastre muestra que los lados y ángulos

opuestos del cuadrilátero interno tienen la misma medida, aún cuando el cuadrilátero externo se

modifica por medio del arrastre (ver Figura 5.1); y si los lados y ángulos opuestos son iguales,

entonces la figura es un paralelogramo.

Usando la herramienta <Calcular> del software, también pude verificar otra característica de los

paralelogramos: cualesquiera dos ángulos contiguos de un paralelogramo son suplementarios

(su suma es 180º), ya que esto se cumplía para todos los ángulos respectivos de la figura

explorada.

Como resultado de estas dos observaciones hechas con apoyo de la herramienta de Geometría

Dinámica (que me permitió observar una gama de diferentes cuadriláteros) obtuve la siguiente

conjetura: “En el caso del cuadrilátero cualquiera, lo que obtenemos al unir los puntos medios de

cada uno de sus lados, es un paralelogramo.”

Por lo tanto, al usar esta herramienta se puede lograr la identificación de relaciones estructurales

de los objetos matemáticos en cuestión, los cuales quedan registrados en la conjetura. Este tipo de

representación dinámica permite establecer un puente entre lo perceptivo y lo geométrico, y una

retroalimentación inmediata a cada una de las acciones realizadas en la representación (uso del

arrastre). Si este problema únicamente se explorara usando representaciones estáticas, es decir

con papel y lápiz, el proceso de experimentación y descubrimiento conllevaría más tiempo,

puesto que se tendrían que trazar algunas de las configuraciones y no habría una interacción con

dichas representaciones en el sentido de una retroalimentación.

La ecuación general para expresiones de la forma ax 2 + bx + c = 0 (usando Excel).

Otra actividad a la que me enfrenté durante la etapa de actualización, fue una con Excel para

generar la ecuación general de expresiones de la forma

ax 2 + bx + c = 0.

Esta actividad se puede realizar usando diferentes programas; sin embargo, es una de las

actividades propuestas en EMAT para realizarse con Excel. Cabe destacar que esta herramienta

Resultados

~ 47 ~

no me era desconocida desde el punto de vista del manejo; sin embargo, utilizarla con fines

didácticos me fue totalmente novedoso. Una de las ventajas al usar Excel está relacionada con las

representaciones que permite utilizar de manera simultánea: numérica, seudo-algebraica y

gráfica.

Así pues, esta actividad buscaba la integración de esas tres representaciones. En este caso, era

necesario identificar las relaciones:

entre el cambio de cada uno de los coeficientes de la ecuación cuadrática y la gráfica;

entre el valor del discriminante y las raíces de la ecuación;

entre el significado gráfico y el numérico de las raíces de una ecuación.

Figura 5.2. Modelación con Hoja de Cálculo.

La hoja de cálculo (ver Figura 5.2) permite manipular rápidamente los coeficientes de la ecuación

(a través de una tabla). Dichos resultados permiten analizar el valor del discriminante de la

Resultados

~ 48 ~

fórmula general y de esta manera vincularlo con un análisis de la gráfica resultante (parábola);

por ejemplo:

• Si b 2 - 4ac > 0, la ecuación tiene dos soluciones; es decir, tiene dos cortes con el

eje x.

• Si b 2 - 4ac = 0; la ecuación tiene una raíz doble; es decir, toca al eje x en un punto.

• Si b 2 - 4ac < 0; la ecuación no tiene solución en los reales. Gráficamente implica que la

gráfica no se interseca con el eje de las x.

Otras de las observaciones es que:

• Si a < 0; la parábola abre hacia abajo.

• Si a = 0; la ecuación se transforma en una recta.

• Si a > 0; la parábola abre hacia arriba.

• El valor de c corresponde al punto donde la parábola toca al eje de las ordenadas.

En los seminarios del proyecto de desarrollo de la maestría, se hizo un análisis de las experiencias

de las actividades prácticas (como las de los ejemplos anteriores), discutiendo las dificultades

presentadas y la manera que fueron superadas; las conclusiones obtenidas; y la relación entre el

conocimiento generado y las matemáticas formales. Vivir esta experiencia permite tener una idea

mucho más cercana de lo que sucede con los estudiantes cuando se enfrentan a este tipo de

problemas.

Por ejemplo, al momento de realizar la práctica, y como resultado de la discusión con mis demás

colegas, consideré que este tipo de actividades serían muy significativas para mis estudiantes en

el sentido que les ayudarían en la comprensión de estas ideas matemáticas. Es decir, estas

experiencias empezaron a crearme inquietudes para pensar en una nueva forma de enseñar y por

ende, cambiar mi práctica docente.

Uno de los aprendizajes, durante este proceso de profesionalización, fue el análisis reflexivo en

relación a cómo las herramientas tecnológicas pueden usarse como medios que permitan el

aprendizaje significativo de las matemáticas. Es decir, las TD deben usarse de manera apropiada,

Resultados

~ 49 ~

teniendo en cuenta tanto sus potencialidades, como sus restricciones. Como se esbozó en los dos

ejemplos anteriores, la manera de analizar los objetos matemáticos fue diferente a la manera

tradicional, y los problemas planteados también lo fueron. Mi papel, en este caso como sujeto que

aprende, también fue distinto y más participativo en el proceso de experimentación y

construcción de conjeturas que luego pueden explicarse con la teoría. Por otro lado, el material

impreso (en este caso, las hojas de trabajo), que fue diseñado para ser trabajado con tecnología

digital, muestra que aunque el conocimiento matemático es el mismo, la manera de abordarlo es

diferente. El papel del profesor también es importante en el sentido que debe permitir la

exploración, indagación, explicación y discusión por parte de todos los involucrados.

Todas las actividades anteriores me motivaron a trasladar mi aprendizaje adquirido en la

maestría, al aula, buscando, en particular, una forma de integrar actividades con TD a mi práctica

docente, teniendo en cuenta los requerimientos curriculares.

5.1.2 El contexto de los alumnos de Telesecundaria en relación con el uso de las TD.

Un primer intento por incorporar las TD en mis clases de matemáticas, se dio en el año 2006.

Como se mencionó en el capítulo 4, en esta etapa se trabajó con 30 alumnos de primer grado de

Telesecundaria. En este apartado se pretende caracterizar mi experiencia matemática y la de mis

estudiantes en ese etapa.

En un inicio, se seleccionaron las prácticas más elementales en el uso de estas tecnologías para

ayudar a familiarizarse con Logo y Excel. Además, se buscó que el contenido matemático

abordado fuera accesible para los estudiantes y se pudiera introducir en cualquier momento del

año escolar; por ejemplo, se escogieron actividades como las del cuadro mágico y la escritura de

fórmulas, con Excel, e ideas básicas de programación con Logo). En este sentido, la intención se

centró en el que los estudiantes aprendieran a usar estas herramientas digitales usando contextos

matemáticos.

Resultados

~ 50 ~

5.1.2.1 Diagnóstico de la realidad inicial de los alumnos de Telesecundaria del estudio.

Para tener una visión de las condiciones iniciales de mis alumnos, previo al inicio de prácticas

con tecnología, se hizo un diagnóstico para explorar su realidad socioeconómica, así como sus

habilidades y conocimientos de las TD.

Para ello se aplicaron un cuestionario (ver Cuestionario 1, Anexo 1), uno sobre sus condiciones y

conocimientos generales de TD. En este .cuestionario se hicieron las siguientes preguntas:

1. ¿Cuentas con equipo de cómputo en tu casa?

2. ¿Has recibido algún tipo de capacitación para el manejo de equipos de cómputo?

3. ¿Qué nivel de conocimientos consideras que tienes del Sistema Operativo WINDOWS en

cualquiera de sus versiones?

4. ¿Qué nivel de conocimientos consideras que tienes de Microsoft Office y su paquetería en

general?

5. ¿Consideras que el uso de la computadora podría auxiliarte a ser un mejor estudiante?

¿Por qué?

6. Describe brevemente, cual ha sido tu experiencia en relación al uso de las computadoras,

y si estas han sido agradables o desagradables para ti.

Los datos obtenidos a este cuestionario se resumen en la siguiente tabla 5.1.

Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3 Pregunta 4 Pregunta 5

Sí No Sí No MB B R N MB B R N Sí No

8 34 30 19 6 23 13 5 8 16 17 6 30 2

MB: Muy Bueno, B: Bueno, R: Regular, N: Ninguna Tabla 5.1 Resultados del cuestionario de diagnóstico.

Los resultados más significativos, para los propósitos de este estudio, fueron los siguientes:

a) La gran mayoría de los estudiantes no contaba con una computadora en su hogar

(pregunta 1). Y dadas las condiciones socioeconómicas, no todos los estudiantes tienen

posibilidades de utilizar cafés internet. Por lo tanto, un gran porcentaje del alumnado no

Resultados

~ 51 ~

tiene acceso a una computadora fuera de la escuela. Esta situación podría obstaculizar el

proceso que inicie el profesor, puesto que los alumnos no pueden realizar actividades

extra-clase: Como en la escuela sólo se tiene acceso a una hora semanal en el aula de

medios, esto puede resultar insuficiente si se pretende desarrollar habilidades en el manejo

de la computadora y en el uso de algunos programas.

b) La mayoría de los estudiantes tiene un manejo básico de la computadora y el entorno

Windows y más de la mitad habían recibido algún curso sobre manejo de ésta (preguntas

3 y 4). Es decir saben acceder a programas, juegos, prender y apagar el equipo, etc., más

no significa que manejen algún software específico con fines educativos.

c) Finalmente, el 93.75% de los estudiantes consideraron que el uso de la computadora

podría auxiliarles a mejorar su nivel académico (pregunta 5). Aquí se aprecia que se tiene

una buena disposición para el trabajo con la computadora. Se dieron comentarios como

los siguientes:

• “porque me echaría la mano en lo que me dejen de trabajos de investigación”

• “porque ahí puedo buscar cosas que me interesan y si las leo y comprendo voy a

poder saber más”

• “por que te ayuda a tener mejor presentación en trabajos”

• “porque te ayuda a razonar, a pensar y aprender muchas cosas”

Cabe destacar que no todos los comentarios reflejan una actitud positiva hacia el uso de las TD,

como se muestra en el siguiente comentario:

“porque tenemos el suficiente cerebrito para pensar las cosas, por eso hay libros,

enciclopedias, no es a fuerza la computadora”.

Este tipo de comentarios muestra que no todos los alumnos consideran a la computadora útil para

su proceso de aprendizaje. Por lo que un reto, como profesor, es mostrar que hay actividades que

son diferentes a la que usualmente se tienen en el salón de clase (como aquellas con lápiz y papel

y a través de la clase televisada) y en las que algunos software nos permiten descubrir

propiedades matemáticas que no serían factibles usando otros medios.

Resultados

~ 52 ~

A continuación describiremos las cuatro prácticas que se desarrollaron usando Excel y Logo.

Cabe destacar que como profesor inmerso en un proceso de mejora de práctica, traté de

implementar el modelo pedagógico propuesto por EMAT.

5.1.3 Puesta en práctica de lo aprendido

En esta experiencia de aula, realizada en el año 2006, la intención central fue incorporar la

propuesta pedagógica de EMAT en donde los alumnos y el profesor cambian sus formas

tradicionales de trabajo. Como se mencionó en el capítulo 4, se trabajaron tres clases de 50

minutos con Excel (véanse las hojas de trabajo en el Anexo 2) y una sesión de Logo.

5.1.3.1. Estructura didáctica de las prácticas

Para cada una de las prácticas con tecnología, se manejaron los siguientes tiempos de clase: fase

de exploración; fase introductoria; fase de actividad práctica; y fase de cierre. A continuación se

describen nuestras observaciones generales de lo ocurrido, en cada uno de esos momentos.

• Fase de exploración (Tiempo aproximado 5 min.). Se iniciaba indagando el grado de

conocimientos de los alumnos en relación, para la primera clase, al manejo de la herramienta

tecnológica; y, en sesiones posteriores, sobre las actividades realizadas. Para ello se hacían

preguntas generales a los estudiantes sobre el manejo básico de la herramienta computacional,

sobre las actividades matemáticas resueltas y sobre su propia experiencia con la hoja de

trabajo. Se evitó en todo momento evidenciar o incomodar a algún o alguna alumna en cuanto

a su nivel de conocimiento en relación del tema. Se hicieron preguntas tales cómo:

- ¿Quién me puede decir qué entiende por hoja de cálculo?

- ¿Quién me puede comentar para qué sirve?

- ¿Quién ha tenido oportunidad de manejar una hoja de cálculo?

- ¿Quién me puede decir en qué consistió la práctica anterior realizada?

• Fase Introductoria (tiempo aproximado 5 min.). En la primera sesión, a raiz de la fase de

exploración arriba descrita, se pudo observar que aproximadamente un 85% de los alumnos

del grupo, no tenían ningún tipo de experiencia en el manejo de la herramienta (en la primera

etapa, la hoja de cálculo). En las siguientes sesiones fue también necesario recordar algunas

Resultados

~ 53 ~

de las actividades de cada una de las prácticas. Así pues, se daba una breve introducción (con

apoyo de un cañón y un equipo de cómputo) de las características básicas para el manejo del

software y de las prácticas anteriores. Estas acciones introductorias ayudaban a tener

inicialmente una competencia mínima necesaria en el uso de la herramienta tecnológica, que

además evitaban que ya dentro de las actividades prácticas, éstas se convirtieran en asesorías

técnicas en lugar de generar discusiones matemáticas.

• Fase de Actividad Práctica (tiempo aproximado 30 min.). En esta fase, los alumnos

realizaban actividades prácticas, en donde le papel del profesor fue únicamente de apoyo y de

observador durante la actividad. En todo momento, se fomentó que los alumnos realizaran un

trabajo colaborativo (resultado de tratar de llevar a cabo la metodología de EMAT). Este

proceso fue inicialmente difícil, ya que los alumnos no tenían el hábito de trabajar de forma

colaborativa y rápidamente solicitaban asesoría de mi parte. Otra dificultad estuvo

relacionada con darle seguimiento a la hoja de trabajo (los educandos no están acostumbrados

a seguir instrucciones escritas). Asumir el papel de ser observador y guía no fue fácil, ya que

en aras de mantener la metodología, yo procuraba no contestar de forma inmediata las

preguntas de los alumnos; sin embargo, la comprensión de la tarea a realizar por parte de

algunos alumnos requirió de más tiempo, a pesar de que las hojas eran precisas al respecto.

• Fase de cierre (tiempo aproximado 10 min.) Durante este último momento se recuperaban

comentarios, mediante la dinámica de lluvia de ideas, en relación a la experiencia de los

alumnos con la actividad realizada. Se hacían preguntas como:

- ¿Quién me puede decir en qué consistió la práctica realizada?

- ¿Qué aspectos matemáticos consideran que pusieron en práctica?

- ¿Les pareció interesente abordar temas matemáticos con el apoyo de Excel?

5.1.3.2. Comentarios sobre las primeras prácticas

Las primeras experiencias prácticas con los alumnos utilizando TD (Excel, en las primeras tres

sesiones) fue productiva en dos aspectos: por un lado, me permitió enfrentarme por primera vez

a una actividad en la enseñanza de las matemáticas con tecnología y darme cuenta de lo que esto

implica. Es decir, la necesidad de una planeación adecuada tanto técnica como teórica, la

Resultados

~ 54 ~

metodología que requiere y las dificultades que se presentan. Por otro lado, teniendo en cuenta la

respuesta de mis alumnos, poder presentarles conceptos matemáticos donde ellos son más

participativos y, por tanto, están más involucrados en su proceso de aprendizaje.

Los resultados obtenidos fueron alentadores en cuanto al interés y la disposición de los alumnos

en realizar este tipo de actividades. El problema a futuro que se presentó, era el de cómo integrar

el programa de matemáticas de primer año con las actividades propuestas para desarrollarse con

Excel.

5.1.3.3. Práctica con Logo

Las siguientes actividades prácticas se realizaron con Logo. Como preparación para estas

actividades, se realizaron algunas acciones previas, en el salón de clase y sin que el uso de

computadora, que se describen a continuación:

• Se aplicó un cuestionario de diagnóstico (Cuestionario 2, Anexo 1) para identificar

algunas de las ideas de los alumnos acerca de la programación (computacional).

• Se hizo una clase de acercamiento a la programación y al entorno de Logo (comandos

básicos-primitivas).

El cuestionario diagnóstico incluía las siguientes preguntas (además de un ejercicio en el que se

pedía dar una serie de instrucciones en el contexto de enviar a una persona a la tienda – ver

Anexo 1):

1. ¿Qué entiendes por programación?

2. ¿En qué situaciones de la vida común piensas o te imaginas que se utiliza la

programación?

3. ¿Crees que es necesario el aprendizaje de las matemáticas para programar?, ¿Por qué?

4. ¿Crees que la programación te ayudaría al aprendizaje de las matemáticas?

De manera general, se obtuvo lo siguiente:

• La mayoría de alumnos relacionó la programación con la televisión o las computadoras;

es decir, para ellos no era un proceso, sino una aplicación.

Resultados

~ 55 ~

• Sólo dos alumnos explicaron que la programación era como una serie de pasos para llegar

a un objetivo.

Algunas explicaciones que dieron los alumnos sobre lo que entendían por programación, fueron:

• “Es un programa que está en computadora o en algún canal de televisión.”

• “Algo que te pasan por televisión, pizarrón electrónico, etc. que te muestran actividades u

otras cosas más.”

• “Es un seguimiento de algo que tenemos que hacer ordenadamente”.

Para la clase de acercamiento a la programación y al entorno de Logo, aunque EMAT cuenta con

prácticas iniciales para Logo, decidí diseñar mi propia práctica como una forma de explorar esta

nueva dinámica de trabajo, ajustándome a mis necesidades en el aula. A continuación muestro el

ejercicio que diseñé para la primera práctica.

Figura 5.3 Actividad para realizar en la práctica

Se inició pidiendo a los alumnos que escribieran las instrucciones necesarias para realizar una

figura (ver figura 5.1). Lo que se quería es que los alumnos llevaran su idea de programación en

papel, previo a la práctica. La razón que nos motivó a realizar esta acción es la poca

disponibilidad del aula de medios y se quería que se tuviera tiempo suficiente para lograr hacer

un cierre de la actividad.

En la siguiente sesión, en el aula de medios, se organizó a los alumnos en parejas siguiendo la

propuesta de EMAT respecto al trabajo colaborativo. En total fueron diez equipos. En la

Resultados

~ 56 ~

planeación se estimó un tiempo de 30 minutos para la construcción de la figura anterior y 10

minutos para explorar el programa de demostración de Logo. Para discutir los resultados de su

experiencia con este programa se estimaron los últimos 10 minutos.

Durante el desarrollo de la práctica destacó el interés de los alumnos a pesar de las dificultades

naturales del primer acercamiento al programa. Lo que más me llamó la atención fue observar a

mis alumnos utilizar todos los comandos básicos de Logo, por su propia iniciativa. El 80% de los

alumnos logró realizar la figura en el tiempo estimado y el otro 20% antes de concluir la práctica.

Durante la exposición y diseño de figuras se percibió la entusiasta participación de los alumnos y

su ingenio para crear algunos diseños llamativos.

Durante los últimos 10 minutos se comentaron en plenaria las ideas relacionadas con la práctica y

mediante las siguientes preguntas:

• ¿Qué les pareció la actividad realizada?

Algunas de las respuestas de los alumnos fueron: “entretenida y no muy difícil”; “lo que se

nos complicaba un poco eran las instrucciones para saltar a la otra figura.”

• ¿Qué idea tienen ahora referente a la programación?

Al respecto, se evidenció un cambio en relación a sus concepciones iniciales:

“es una serie de cosas o pasos que haces para llegar a algo o construir alguna cosa, como

por ejemplo la cara o hacer una mandado”

Es decir, interpretaron la programación como una serie de pasos (un proceso) y no como algo

relacionado, por ejemplo, a la televisión (una aplicación) como lo habían interpretado en sus

respuestas al cuestionario.

• ¿Qué aspectos matemáticos consideran que pusieron en práctica?

Los alumnos reconocieron las matemáticas utilizadas en una actividad aparentemente lúdica.

Esto se comprueba en sus respuestas:

- [Los aspectos que se pusieron en práctica fueron] “principalmente geometría ya que se

hicieron cuadrados y rectángulos”.

- “Yo pienso que ubicación espacial porque había que darle forma a la cara”.

Resultados

~ 57 ~

5.1.3.4. Comentarios generales de esta etapa

A continuación se presentan comentarios generales, derivados del análisis de los resultados

obtenidos con estas prácticas iniciales, según las categorías descritas en el capítulo 4.

El posible impacto en los estudiantes

- de las prácticas con Excel

En su aprendizaje: En las prácticas con Excel, los aspectos matemáticos que se abordaron fueron

muy elementales, tales como practicar el algoritmo de la adición, así como el cálculo mental, que

de alguna forma los alumnos ya manejaban, por lo que no se pudo observar un impacto particular

en el aprendizaje, aunque sí en la motivación.

En su motivación: La experiencia de un primer manejo de la hoja de cálculo para dar solución a

problemas matemáticos fue muy interesante y motivadora para la mayoría de los estudiantes. El

trato y la convivencia con los alumnos durante el desarrollo de esta actividad, fue en todo

momento de respeto y cordialidad. Para muchos de los estudiantes, fue una experiencia novedosa.

Cabe señalar que aunque a la mayoría de los alumnos les pareció una actividad atractiva e

interesante, sí hubo algunos pocos que se les veía aburridos o con falta de interés; esto en mi

opinión se pudo haber debido al limitado conocimiento del manejo de la computadora y

problemas de tipo cognitivo.

- de la práctica con Logo:

En su aprendizaje y motivación. La experiencia de la aplicación de la cuarta práctica con Logo

resultó satisfactoria ya que se percibió una actitud positiva de los alumnos. Para muchos de ellos

fue interesante y divertida.

En cuanto al impacto en los estudiantes, mi guía y orientación, mediante preguntas, generó un

espacio adecuado para la discusión sobre las características geométricas de las figuras en cuestión

(ángulos y simetría). Por ejemplo, la simple construcción de un cuadrado trabaja el concepto de

ángulo recto mediante la instrucción “giraderecha 90” (girar a la derecha 90º) y luego incorpora

otras propiedades del cuadrado en la construcción, como la característica de 4 lados iguales.

Resultados

~ 58 ~

Con esta actividad, los alumnos también pudieron ver la programación como una serie de pasos

ordenados a seguir. Las dificultades presentadas fueron mínimas y estuvieron relacionadas con la

escritura correcta de los comandos. Sin embargo, para hablar más del impacto en los estudiantes

considero que se requieren más actividades y observaciones sistematizadas para dar cuenta del

impacto en los estudiantes.

Perspectivas del maestro y el uso didáctico de las tecnologías digitales.

Cambios en el rol del maestro: Pretendí guiarme por la metodología de EMAT buscando cambiar

mi papel de expositor-lector a mediador y haciendo énfasis en el trabajo colaborativo. Sin

embargo, me fue difícil intervenir lo menos posible, ya que tradicionalmente resolvía dudas de

forma inmediata. Asimismo, tuve que enfrentarme a cambios radicales en la forma de ver y

enseñar la matemática; pero luego busqué promover estos cambios, no solamente en el aula de

computo, sino también en el salón de clase.

Cambios en mis creencias y concepciones.

Las primeras prácticas con Excel me ayudaron a vislumbrar una nueva estrategia para la

enseñanza de las matemáticas o por lo menos para complementar las ideas conceptuales vistas en

el salón normal de clase.

Por otro lado, antes de la maestría, no consideraba que la programación, como aquella con Logo

(software que yo desconocía), permitiera enseñar conceptos matemáticos para mis estudiantes.

Sin embargo, después de mi experiencia personal con el programa y de ver a mis alumnos,

observé “que la experiencia fue enriquecedora ya que sentí que el alumnado se motivó, tuvo

disposición” (tomado de mis notas de campo, Noviembre 2006) y además podía servir para

introducir elementos de apoyo para la construcción de conceptos matemáticos posteriores.

El contexto social

Cambios en la comunidad escolar. Desgraciadamente, no hubo interés por parte de profesores de

otros grupos para impulsar este tipo de prácticas. Al parecer, los profesores desconocen este tipo

de programas y no los usan porque no es obligatorio en la currícula.

Resultados

~ 59 ~

La perspectiva técnica

Puesta en práctica de actividades con TD: El proceso de implementar las prácticas con TD

requirió contemplar todos los elementos técnicos y humanos que se requerían (autorización de

espacios, autorización de equipo, hojas de trabajo listas) que regularmente no realizaba en una

clase sin tecnología.

Conocimiento técnico para el uso de TD y equipo. Las principales dificultades que se presentaron

en las prácticas fueron con el manejo y conocimiento de las herramientas, más que con los

conceptos matemáticos involucrados en la práctica.

Dificultades técnicas. No se contó con los espacios y equipos suficientes para el óptimo

desarrollo de las actividades. Es necesario contar con un aula de medios en mejores condiciones y

maestros auxiliares capacitados para que más alumnos puedan utilizar las computadoras. A pesar

de ello, si el profesor a cargo maneja y conoce el uso técnico de las computadoras y demás

herramientas tecnológicas, se puede cumplir de forma satisfactoria el objetivo de la actividad.

Pero, cabe recordar que no sólo el conocimiento técnico es importante, también lo son la parte

pedagógica y conceptual.

Los resultados anteriores me impulsaron a interesarme de manera más profunda en los cambios

presentados en los profesores (a nivel personal y de otros colegas), ya que como parte de un

grupo de docentes es importante visualizar claramente estos cambios y analizarlos de manera

crítica y reflexiva para hacer ajustes necesarios y favorecer las prácticas docentes.

5.1.4. Incorporando las TD al iniciar la Reforma (Ciclo escolar 2006-2007)

En el ciclo escolar 2006-2007, la Reforma de Telesecundaria fue puesta en marcha. Esta reforma

impulsa el uso de las tecnologías digitales en esta modalidad escolar. En la escuela donde laboro,

debíamos seguir esta reforma, pero teníamos todo tipo de limitantes: falta de equipamiento, de

libros para el maestro, de computadora en el aula, de pizarrón electrónico, y de los recursos

multimediales diseñados para cada una de las lecciones.

A pesar de ello, y dado mi interés por ir integrando las TD en las clases de matemáticas,

implementé algunas actividades propuestas en EMAT, de manera alterna a lo señalado en los

Resultados

~ 60 ~

libros de texto para el alumno de Telesecundaria, de tal forma que estas actividades fueran

complementarias a la currícula propuesta. En ese momento, mi interés se centró en realizar una

observación más detallada sobre mi práctica y analizarla. Los resultados que presentamos a

continuación son producto de este seguimiento.

Figura 5.4. Clase expositiva previa a la práctica

Una de las actividades con TD que llevé a cabo fue una con hoja de cálculo, que complementaba

la secuencia 3: “Sucesiones de números y figuras” (ver Anexo 3) del libro Matemáticas I para

Telesecundaria (Araujo et al., 2006, p.40) que corresponde a uno de los temas de la nueva

reforma. El tema se abordó en dos partes: La primera parte de la secuencia se abordó en el salón

de clases, y fue de manera tradicional (ver Figura 5.4); es decir, de una manera expositiva y

guiado únicamente por el libro del alumno que era con lo que se contaba. En la clase, se

analizaron los primeros ejemplos, y se resolvieron conjuntamente los primeros ejercicios del

libro. Después, a partir del análisis de estos ejercicios, se llegó a las primeras nociones del

concepto secuencia: descubrir los patrones matemáticos y establecer reglas.

También fue necesario realizar una clase de acercamiento al uso de la computadora, centrando la

atención en los elementos básicos del programa de hoja de cálculo Excel, que sería usado en la

actividad práctica. Cabe señalar que este grupo de alumnos, eran de primer grado y no habían

tenido acercamiento al uso de este tipo de tecnología.

Resultados

~ 61 ~

Para la sesión práctica se dividió al grupo en dos, ya que el aula de medios no contaba con equipo

ni el espacio suficiente para todo el grupo. Cada subgrupo estaba en espacios diferentes: salón de

clases y aula de medios. Como profesor tuve que estar al pendiente de los dos salones, haciendo

actividades distintas relacionadas con el mismo tema. Esta situación evidentemente desfavorece

un mejor trabajo ya que tuve que atender en diferente grado y forma al grupo. En el salón de

clases, indiqué a mis estudiantes resolver las actividades propuestas en el libro de matemáticas y

que eran continuación de la clase teórica y de la secuencia 3 (Araujo et al., 2006, pp. 46 - 47).

También di un ejemplo con referencia al tema.

Las actividades con TD a realizar con los alumnos en el aula de cómputo fueron dos hojas de

trabajo con hoja de cálculo (ver Anexo 4) del proyecto EMAT: “Generando secuencias de

números” (Mochón et al., 2000, pp. 38-39) y “Comparando secuencias” (ibid, p. 40). Se

seleccionaron estas dos actividades debido a su relación estrecha con los conceptos que se veían

en clase.

A continuación me centraré en la descripción de la actividad práctica con Excel.

Al inicio de la práctica, distribuí a los alumnos para que se favoreciera el trabajo colaborativo

(ver Figura 5.5.), tomando en cuenta las capacidades de cada uno. Es decir, para facilitar la parte

colaborativa y de construcción social del conocimiento, intenté formar equipos de alumnos con

diferentes habilidades matemáticas y tecnológicas, cuidando que por lo menos uno de los

participantes fuera más apto, ya sea en matemáticas o en el manejo de la computadora,

Resultados

~ 62 ~

Figura 5.5. Alumnos trabajando en parejas para favorecer el trabajo colaborativo.

Como parte de las instrucciones, insistí en las siguientes premisas de trabajo (guiado en la

metodología de EMAT):

Profesor: Principalmente me interesa que trabajen en equipo; la idea es que se ayuden; la idea es que

compartan el conocimiento; si alguien tiene duda, antes de preguntarle al maestro, le pregunte a su

compañero. Que alguien sugiera, también me interesa […] La hoja casi casi los va llevando de la mano.

En algunos momentos de la actividad se dieron instrucciones generales que no necesariamente

siguieron todos los alumnos, ya que algunos de ellos desarrollaban su práctica de forma muy

independiente y muy concentrados en lo que hacían. La manera como se acompañó el trabajo fue

casi de la mano del alumno, pero sin contestar todas sus dudas, permitiendo la reflexión del

alumno en la mayoría de los casos (ver Figura 5.6.). Algunas de mis intervenciones fueron:

• “Vamos por partes, primero ponemos el 100, después ¿Qué?…”

• ¿Por qué B2? ¿Qué hay en B2?

• Pero, ¿de dónde vamos a agarrar el dato?, ¿a ver qué hizo ayer?

• Entonces, ¿aquí cómo va hacer?,

• No sé. A ver póngale a ver si eso da.

Figura 5.6. Acompañamiento del trabajo de los alumnos.

Resultados

~ 63 ~

Durante el desarrollo de la práctica, se evidencia una mezcla de dos modelos de enseñanza. Por

un lado, un modelo tradicional en el sentido de querer dar las instrucciones necesarias para que

siguieran la práctica y obtuvieran el resultado correcto. Por ejemplo, traté de controlar lo

realizado por los alumnos, es decir, estuve al pendiente de lo que realizaban en la práctica, y en

ocasiones incluso actué de manera rigorosa con el seguimiento de la práctica, a pesar de que a los

alumnos se le dificulta seguir las instrucciones de la hoja. En este sentido, en ocasiones tomé el

control de la herramienta para ejemplificar cómo hacerlo. Sin embargo, la mayor parte del tiempo

traté de implementar la metodología en el sentido de que mi papel fuera el de guía y mediador.

El cierre de la actividad se realizó de manera discursiva, por mi parte como profesor, una vez que

todo el grupo realizó su práctica y fue en el salón de clase. En esta sesión, se dio explicación del

uso de la tecnología y sus ventajas, se trató de relacionar la parte teórica con lo hecho en la

práctica y se comentó cómo la tecnología nos permite trabajar datos de manera más fácil y rápida.

Y a manera de tarea se dejó de ejercicio la conclusión de la secuencia de matemáticas del libro de

matemáticas (Araujo et al., 2006, pp. 48-51) con la idea que los alumnos se auxiliaran con lo

aprendido en la práctica. En el cierre, aunque se hicieron cuestionamientos sobre lo aprendido, no

se hizo ninguna pregunta específica acerca del tema visto.

A partir de lo anterior surgió la inquietud en torno a la importancia que podría tener evaluar, al

menos de forma básica, el posible impacto en lo realizado con tecnología. Pero esto no me fue

posible porque carecía de elementos más específicos para saber si el alumno desarrolló elementos

que le ayudaran en la construcción de los conceptos matemáticos tratados.

Dentro de las dificultades presentadas durante la práctica, puedo resaltar el poco manejo por parte

de los alumnos tanto de la computadora (algunos alumnos no sabían utilizar el ratón, por

ejemplo) como de la hoja de cálculo. Estas circunstancias limitaron el desarrollo de la práctica y

me distraían del objetivo principal que era el uso de la tecnología para la adquisición de las

nociones de sucesiones. Además, hizo falta el apoyo del encargado del aula de medios para que

garantizara el buen funcionamiento. De hecho, en la práctica dejó de funcionar un teclado y tuve

que resolver dicha situación.

En general, después de realizar la actividad, puedo decir que:

Resultados

~ 64 ~

• Los alumnos se interesaron en la actividad y no hubo indisciplina.

• Algunos alumnos se veían motivados por sus aciertos en la práctica.

• En algunos casos el maestro dio el resultado de la práctica: es decir, cuando un alumno no

lograba realizar lo propuesto en la práctica, se le ayudaba para continuar.

• El profesor verificó los resultados dados por la computadora con los alumnos; es decir,

comentó en voz alta los resultados de la práctica.

5.1.4.1. Reflexiones acerca de la experiencia

Mi proceso de incorporar las tecnologías para la clase de matemáticas creo que es un proceso

lento y diferenciado al tradicional en la medida en que:

• Cuando se trabaja únicamente con lápiz y papel, el trabajo reflexivo lo tiene que guiar el

profesor. En cambio, con el uso de la tecnología, el alumno se enfrenta en varios

momentos a una reflexión.

• Una actividad con el uso de la tecnología implica tener una buena planeación. Es decir,

además de la clase teórica en el salón de clase y dadas las circunstancias particulares

(acceso o no del equipo de cómputo en el mismo salón o fuera de este) el profesor debe

preparar en tiempo y forma el uso del aula de medios (revisar equipos, revisar programa a

usar, preparar y explorar hojas de trabajo) y por lo tanto, implica mayor trabajo para él.

• Con una propuesta de trabajo con tecnología bien encausada, el interés de los alumnos se

incrementa y, por consiguiente, la indisciplina se reduce. De manera contrastante a lo que

sucede cuando se trabaja de manera tradicional y con un grupo numeroso, en cuyo caso, la

indisciplina es mayor y quizás se deba a la falta de interés.

• El uso de la tecnología puede dejar de ser un instrumento expositivo (como en el caso de

la televisión) pasando a ser un instrumento que permite la exploración y la

experimentación de contenidos matemáticos; es decir, las TD pueden ser utilizadas como

una herramienta heurística.

Sin embargo, el proceso de apropiación de estas herramientas tecnológicas no es inmediato.

Consideramos que un elemento a cambiarse está en que la atención del profesor no se centre en

Resultados

~ 65 ~

los problemas técnicos o desconocimiento del programa, sino en la forma de adquirir los

conocimientos matemáticos con la ayuda de la tecnología. Es decir, trasformar la herramienta de

ser un fin en sí misma a un medio para construir conocimiento. Además, el maestro y el alumno

deben adaptarse a una nueva metodología donde los roles cambien, donde el maestro pasa de ser

expositor a coordinador-guía, y el alumno de ser un oyente a un explorador reflexivo. Estos

cambios también requieren de tiempo y de un trabajo continuo.

A manera de síntesis, presento las ideas principales de esta etapa:

1. Cambios en el rol del profesor y las dificultades para lograse estos cambios: el cambio del

rol en el profesor es un proceso de adaptación debido principalmente al papel que ha

desempeñado durante mucho tiempo, ya que tiene que ceder un poco de autoridad para

permitir que el alumno explore. En ese sentido, las dificultades se centran en el ejercicio

constante de esta nueva práctica y la forma en que el docente se apropie de ella.

2. Cambios en la metodología de enseñanza: El cambio en la metodología empieza desde el

momento en que el profesor decide implementar una clase con la ayuda de la tecnología, ya

que implica una modificación en tiempos (se pretende administrar el mismo tiempo pero

ahora incluyendo la parte con tecnología), formas (ya el uso de la tecnología requiere de los

instrumentos didácticos necesarios para su adecuada implementación), conocimientos (tanto

del software como de la matemática que se pretende explorar) y funciones (permitir que sea

el conjunto de alumnos el generador de conocimientos y adoptar el papel de guía).

3. Uso y diseño de actividades: El recurso didáctico de generar actividades donde la tecnología

ayude a la clase de matemáticas implica, por un lado y desde mi experiencia vivida, un buen

nivel de manejo en la herramienta (además, de conocimientos matemáticos y pedagógicos)

pero ya teniéndose esto, se abre una gama muy amplia de recursos que ayudan a tratar un

concepto matemático de diferentes formas.

4. Integración de las actividades con TD y los requerimientos curriculares: Existe una gran

variedad de software que abarcan la mayoría de los conceptos matemáticos que se abordan

en el currículo de Telesecundaria y que pueden ser complementarios. Sin embargo, falta que

los docentes los conozcan y manejen para poder encontrar el momento adecuado, dentro del

Resultados

~ 66 ~

programa de matemáticas, para que los integren. En algunos casos, podrán incluso generar

sus propias actividades o adaptar las existentes a su contexto particular.

5. Complementariedad de las actividades con TD con otros recursos, como papel y lápiz: Es

indispensable que exista esta complementariedad entre estos recursos puesto que estos dos

contextos son complementarios y desarrollan habilidades particulares. Además, actualmente

no todo el alumnado cuenta con una computadora en casa que le permita seguir explorando

lo visto en clase, por lo que los ejercicios con lápiz y papel pueden ayudar a continuar esta

exploración.

6. El conocimiento técnico por parte del profesor para el uso de las herramientas de las TD y

el equipo: Es importante contar con los recursos humanos capacitados para un buen manejo

de los elementos tecnológicos en una escuela. Para el caso concreto de una Telesecundaria,

donde la figura de auxiliar técnico no existe, es indispensable tener un conocimiento más que

básico para concretar correctamente una clase. Actualmente, sólo se logra cuando el docente

asume de forma independiente esta responsabilidad y se capacita para ello.

Desafortunadamente hay un rezago entre el proceso de capacitación liderado por la

institución educativa y las necesidades o retos que enfrenta el profesor en su aula. A medida

que el profesor tiene mayor confianza en el equipo y una capacidad abierta a aprender, las

dificultades técnicas se verán disminuidas o serán mejor resueltas.

5.2. COMPARTIENDO LO APRENDIDO CON OTROS PROFESORES DE

MATEMÁTICAS

Dado por hecho que la Reforma en Telesecundaria estaba muy distante de lo que la propia

institución prometió, fue necesario optar por una estrategia que me permitiera observar el

acercamiento de los profesores a la enseñanza de la matemática con el uso de la tecnología. Para

ello, se integraron tres cursos y una clase muestra con el objetivo principal de motivar y mostrar a

otros docentes, nuevas herramientas para enseñar matemáticas en el contexto de una clase.

A continuación describiré cada uno de ellos.

Resultados

~ 67 ~

5.2.1. Ilustración de uso de TD para una clase de matemáticas

Lo que se pretendió en un principio fue dar una clase muestra para ilustrar una manera de integrar

algunas herramientas tecnológicas para enseñar matemáticas. Para tal efecto, invité a algunos de

mis colegas a una clase impartida por mi, para que observaran cómo se podía trabajar con los

alumnos y las TD.

Los profesores que participaron en esta actividad fueron cuatro. Su edad promedio era de 53 años

y su experiencia de servicio como docentes era en promedio de 28 años. Su preparación

académica era muy diversa: normalista, licenciatura, maestría y doctorado. Los temas abordados

en la sesión de clase fueron los de mediatriz y de polígonos. Se utilizó un programa de geometría

dinámica (SketchPad) en la escuela Telesecundaria 198.

Al final de la sesión, se entrevistó a cada uno de los maestros-observantes, tanto sobre sus y sus

visiones del uso de las TD para la enseñanza de las matemáticas, como sobre lo acontecido en la

clase. El guión de entrevista se incluye en el Anexo 5. A continuación rescatamos algunos de los

comentarios vertidos por los profesores.

Los siguientes comentarios muestran algunas de las limitantes que observaron los profesores en

la clase. Nuestra intención era identificar la actitud de los profesores hacia este tipo de

herramientas de manera indirecta. Como se puede notar, hay diversidad en las opiniones:

- Poco trabajo en equipo (se trabajó en binas).

- No hay confianza de que el intercambio de conocimiento entre alumnos se pueda dar.

- “El uso de la tecnología tiende a la individualización”.

- “Veo que es mucho más fácil para el alumno trabajar de esta manera”

- “La ubicación de las computadoras hace más difícil la visualización del pizarrón”.

- “Se me hace mucha tecnología para poco conocimiento”.

Otra de las cuestiones que se pretendía con los profesores invitados es que notaran los cambios en

relación con la actitud de los estudiantes durante la clase. Cabe destacar que estos comentarios,

también me fueron útiles para identificar debilidades como profesor así como fortalezas; de esta

manera lo asumí como una coevaluación a mi tarea docente. Algunos de sus comentarios fueron:

Resultados

~ 68 ~

- “Debemos desterrar en los alumnos el temor a enfrentar nuevas cosas”

- “El elemento importante es cómo empezamos a desarrollar la creatividad”

- “Se convertían en uno, él y la máquina”.

- “Por lo mismo de la novedad que ellos están viendo, veo que el interés es bastante”.

- “Los vi muy pasivos y no muy emocionados”.

Dado que uno de nuestros objetivos era motivar a los profesores, la efectividad de esta

experiencia se vería en la medida que otros colegas iniciaran el proceso de incorporar estas

herramientas tecnológicas en sus clases, o por lo menos, tuvieran una actitud más abierta a

conocerlas. En este sentido, indagamos lo que, como profesores, necesitaban para implementar

una clase con el uso de este tipo de tecnología. Las respuestas se centraron en la parte de

equipamiento. Sin embargo, otras respuestas están relacionadas con la capacitación y un cambio

en cuanto a la construcción del conocimiento.

- “La tecnología a mi alcance”

- “Un lugar apropiado”

- “Los materiales que no han dado”

- “Que el maestro maneje bien la máquina, que pierda el temor al uso de la tecnología.

- “Que él mismo se convenza que es posible crear conocimiento a base de la tecnología”.

- “Que él mismo empiece a innovar”

- “Yo como maestro, tener el conocimiento y manejar el equipo”

La visión de los profesores en relación a los cambios en la práctica docente al integrar la

tecnología, refleja que sí son conscientes de ello y lo ven como una necesidad, producto de los

nuevos retos educativos y del cambio generacional. Algunos ejemplos de sus comentarios son:

- “Tiene que hacer uso de otros recursos, para él ya se agotaron los mismos recursos

(pizarrón convencional, libros).”

Resultados

~ 69 ~

- “Ahora se implementa un nuevo recurso que es la tecnología que no tenía contemplado,

entonces al hacer uso de un nuevo recurso, él también tiene que cambiar su práctica

docente.”

Los resultados de esta actividad de demostración fueron alentadores debido a que los profesores

expresaron que les había gustado y les pareció provechosa. Sin embargo, según lo expresado por

ellos y por lo observado como profesor, era indispensable empezar con actividades diseñadas con

otro fin: Actividades en las que los profesores aprendieran a usar, a nivel básico, algunas

herramientas tecnológicas y experimentaran como alumnos, una nueva estrategia metodológica

como, por ejemplo, el modelo pedagógico propuesto por EMAT.

5.2.2. Generando acciones más participativas en mis colegas: Talleres con Sketchpad

Debido a que los elementos didácticos (pizarrón electrónico en el aula, cañón, CD´s., etc.) no

fueron proporcionados por las autoridades escolares como uno de los requisitos en la puesta en

marcha de la Reforma, fue necesario plantearme la estrategia de motivar a mis compañeros para

hacer uso de los pocos recursos con los que se contaba. Para ello diseñé un curso con la

herramienta SketchPad (ver Anexo 6) donde pretendí mostrar las potencialidades de esta

herramienta para la enseñanza de las matemáticas, y específicamente de la geometría.

5.2.2.1. Diseño del taller con Sketchpad

La decisión de utilizar Sketchpad se debió a que esta herramienta, por un lado, fue vista en la

maestría y por ende, tenía un mejor dominio, pero además se tomaron en cuenta las siguientes

potencialidades, que a continuación enlisto, y que me ayudaron a decidirme optar por ella:

• Modelar.

• Plantear experimentos de exploración.

• Descubrir nuevos resultados

• Enfoques alternativos al planteamiento estrictamente deductivo.

• Los estudiantes pueden crear sus propias construcciones geométricas y formular, ellos

mismos, las matemáticas que describen las relaciones que ellos mismos hayan

descubierto.

Resultados

~ 70 ~

• Favorecer el trabajo en equipo.

• Permitir la búsqueda de patrones, descubrir propiedades y utilizar el razonamiento

inductivo para plantear conjeturas.

• Los estudiantes pueden explorar relaciones de manera interactiva, es decir, ver (en tiempo

real) los cambios efectuados en los diagramas a medida que los manipulan y hay una

retroalimentación a sus acciones.

El taller (ver Anexo 6) fue diseñado para realizarse en 4 sesiones de 1 hora cada una, con los

siguientes temas:

• Sesión 1: Conceptos de punto, recta, semirrecta, segmento de recta, mediatriz, lugar

geométrico. Comandos de intersección, ángulo, rastro.

• Sesión 2: Conceptos de Polígono, Cuadrado. Comandos de ocultar, interior, paralelas,

perpendiculares, rotar.

• Sesión 3: Conceptos de simetría, semejanza. Comando de construcción.

• Sesión 4: Los conceptos necesarios para la construcción guiada de un calidoscopio y un

mosaico. Aplicación de lo aprendido durante todo el curso.

A continuación se describen las actividades de cada una de esas sesiones.

• Sesión 1

Esta sesión tiene como objetivo que el docente conozca y manipule el software, al mismo

tiempo que se trabajan conceptos básicos de geometría.

En la actividad 1, como resultado de la manipulación de objetos geométricos básicos, se

pide a los participantes que escriban definiciones de los conceptos de Punto, Recta,

Semirrecta, y Segmento de Recta.

En la actividad 2, se busca generar y escribir una secuencia de pasos para la enseñanza del

concepto de ángulo a partir de la definición de ángulo como “abertura formada por dos

semirrectas que parten del mismo punto”.

Resultados

~ 71 ~

Para ello se sugiere utilizar, el comando en Sketchpad de Intersección (del menú

CONSTRUIR) para construir punto(s) de intersección de dos objetos seleccionados; y el

comando Ángulo (del Menú MEDIR) que permite medir numéricamente un ángulo definido

por tres puntos (ver Figura 5.7).

Figura 5.7. Definición y medición de un ángulo con Sketchpad.

Figura 5.8. Representación del problema de “Ana, Carla y Beto” con Sketchpad

Resultados

~ 72 ~

En la actividad 3 se da la definición de lugar geométrico ( como “el conjunto de todas las

posiciones de un objeto que satisface alguna condición específica” junto con el siguiente

problema, junto con una representación en Sketchpad (Figura 5.8).

PROBLEMA: Ana, Carla y Beto son buenos amigos. Beto va a colocar una tienda en el pueblo y

quiere que dicha tienda quede a la misma distancia que sus dos amigas.

Luego se pide que se contesten las siguientes preguntas (para lo cuál se sugiere utilizar el

comando Rastro de punto del menú PRESENTAR):

a) ¿Qué aspectos puedes destacar cuando el punto B cambia de posición?

b) ¿Para cuántos puntos se cumple la condición del problema?

c) ¿Es posible definir un lugar geométrico que satisfaga esta condición específica? De ser

posible, escriba su definición.

Finalmente se pide que, si es necesario, se modifique la definición de “lugar geométrico”.

• Sesión 2

El objetivo de esta sesión es que el docente se apoye de la geometría dinámica para

ejemplificar algunos conceptos básicos de geometría como los de cuadrado y polígono, y

que aprenda a utilizar comandos como aquellos para construir paralelas, perpendiculares, o

rotar; así como los de ocultar o para definir el interior de un polígono.

En la actividad 1, guiados por el instructor, se construye una casa en Sketchpad, para

ejemplificar como se forma por figuras geométricas (rectas y polígonos).

En la actividad 2, se pide utilizar el software para ejemplificar (con al menos dos ejemplos)

alguna definición de objeto geométrico, como pueden ser las siguientes definiciones para

Polígono:

- Polígono: Plano limitado por líneas rectas.

- Polígono: Región del plano limitada por un número finito de segmentos de recta (lados

del polígono) que se unen por sus extremos (vértices).

- Polígono: Es una figura geométrica limitada por segmentos consecutivos no alineados,

llamados lados.

Resultados

~ 73 ~

La actividad 3 involucra construcciones de cuadrados y heptágonos regulares con ayuda del

programa de Geometría Dinámica, pidiendo se argumente por qué las figuras son,

respectivamente, un cuadrado o heptágono.

• Sesión 3

El objetivo de esta sesión era trabajar con los conceptos de simetría y semejanza.

En la actividad 1, se pide que se escriba, en papel, la definición del concepto de simetría

utilizando algún objeto, figura, dibujo para ejemplificarlo.

En la actividad 2, se pide construir un polígono y un segmento de recta (a los cuáles, con

ayuda del instructor, se agregan elementos como etiquetas, etc.) para luego construir el

polígono simétrico (ver Figura 5.9). Finalmente se escribe en la hoja de trabajo todos los

elementos presentes en la construcción que ayudan a definir o enseñar el concepto de

simetría.

Figura 5.9. Actividad de simetría con Sketchpad

En la actividad 3, se pide primero construir una figura en lápiz y papel donde se pueda

observar la relación matemática de Razón, es decir, figuras semejantes. Y luego construir con

geometría dinámica una figura semejante (ver Figura 5.10). Luego se discute con los

compañeros para determinar los elementos presentes en la construcción y las potencialidades

o desventajas del uso de esta tecnología para la enseñanza de este concepto.

Resultados

~ 74 ~

Figura 5.10. Actividad de semejanza con Sketchpad

• Sesión 4

El objetivo de la sesión 4 es ayudar al docente a construir y visualizar el potencial de la

geometría dinámica como una herramienta para la enseñanza de las matemáticas.

En las actividades 1 y 2, se utilizan indicaciones tomadas de un manual de Sketchpad (Key

Curriculum Press, 2003), para construir un caleidoscopio (ver Hojas de Apoyo 1, Anexo 6)

y luego un mosaico (ver Hoja de Apoyo 2, Anexo 6). Para cada una de estas construcciones

se pide luego que se escriban algunos de los conceptos matemáticos que están presentes en

cada una de ellas.

En la actividad 3, en base a los ejemplos anteriores, se pide desarrollar temas de la currícula

que pueden ser tratados con apoyo de Geometría Dinámica. Como apoyo para la actividad

se proporciona una tabla titulada “Eje Temático: Forma espacio y medida” que clasifica

temas matemáticos en base al grado escolar y la ubicación en las secuencias didácticas o

libro de texto (ver Hoja de Apoyo 3, Anexo 6).

Al final de cada sesión está contemplado un tiempo para discutir y escribir resultados,

observaciones y conclusiones.

Resultados

~ 75 ~

Desgraciadamente, para la puesta en práctica de ese taller, nos enfrentamos a diversas

dificultades de tipo logístico y burocrático que nos impidió darlo como estaba planeado. Por

ejemplo, en ese año fui trasladado a otro centro de trabajo sin haber concluido el ciclo escolar y,

por ende, no pude darle seguimiento a los primeros profesores que habían observado mi clase-

muestra en la etapa anterior. Aún así, como se narra a continuación, intenté llevar a cabo el taller

en otras dos escuelas, pero también me enfrenté a obstáculos fuera de mi control; sin embargo sí

hubieron también algunos puntos rescatables.

5.2.2.2. Primer curso. (Ciclo escolar 2006-2007)

En este curso participaron nueve profesores. Su edad promedio era de 50 años y como docentes,

el promedio era de 20 años de servicio. Sus estudios eran de licenciatura o carrera normalista.

Ninguno de ellos contaba con experiencia en el uso de tecnología en el aula.

La realización de este curso fue muy irregular (ver Tabla 5.2) por lo que sólo citaré un par de

elementos rescatados del curso.

Puntos rescatables:

• Dos maestros, a pesar de la práctica y de su experiencia docente, mostraron confusión en

relación con términos básicos de geometría. Por ejemplo, dieron las siguientes definiciones,

donde se observa cómo mezclaban los conceptos de recta y de segmento de recta:

recta: “Un pedazo de segmento que tiene un principio y un fin”,

segmento de recta: “no tiene principio ni fin”

• Opinión del uso de la tecnología; “me parece formidable el que podamos apoyarnos con estas

herramientas en nuestra labor cotidiana”.

Razones de irregularidad:

Un factor importante que incidió en que tanto el curso, como la posterior observación en las

aulas, no se pudieran llevar a cabo como previsto, fue el contexto escolar. Brevemente enuncio

las circunstancias más significativas a las que me refiero.

Resultados

~ 76 ~

FECHA ACTIVIDAD OBSERVACIONES

23/02/07 Clase muestra a profesores con uso de tecnología.

A todo el personal académico.

14/030/07 Entrevista a profesores para recopilar primeras impresiones de acercamiento a la tecnología.

Tres profesores de primer grado.

21/03/07 Clase muestra con alumnos y profesores. Dos profesores de 2do. Año y uno de 1ro.

26/03/07 Entrevista a profesores para recabar opiniones.

Dos profesores de 2do. Año y uno de 1ro.

17/04/07 Primera sesión de capacitación.

Conceptos de punto, recta, semirrecta, segmento de recta, mediatriz, lugar geométrico.

Comandos de intersección, ángulo, rastro

Se realizó de manera semi-formal debido a que los profesores de primer grado no estuvieron la sesión completa. Este curso fue dirigido a profesores de los tres grados.

18-20 abril En estos días se tenía pensado continuar con las demás sesiones

Cancelada: En estos días fue necesario evaluar en todas las materias a los alumnos ya que, con sólo dos dias de aviso, se indicó que la entrega de calificaciones del 4º bimestre sería el 20 de abril.

23-27 abril En estos días se tenía pensado continuar con las demás sesiones.

Cancelada: En esta semana fueron los exámenes de la prueba Enlace, por lo que no se pudieron continuar las sesiones.

2-9 mayo En estos días se tenía pensado continuar con las demás sesiones.

Cancelada: Ensayos y preparativos del Día de las Madres, por lo que no se pudieron continuar las sesiones.

16-18 mayo En estos días se tenía pensado continuar con las demás sesiones.

Cancelada: “Semana del maestro” en esta solo se laboró el día 16 de mayo, por lo que no se pudieron continuar las sesiones.

23 de mayo En estos días se tenía pensado continuar con las demás sesiones.

Cancelada: 1er Encuentro Pedagógico Sectorial (en el cual participé) , por lo que no se pudieron continuar las sesiones.

25 mayo En estos días se tenía pensado continuar con las demás sesiones.

Cancelada: Festejo al día del estudiante por parte de la escuela, por lo que no se pudieron continuar las sesiones.

28 mayo Continuación de la 1ª sesión. Se realiza la conclusión de la primera sesión del curso

4 junio Segunda sesión de capacitación para esta sesión se vio lo siguiente:

Conceptos de Polígono, Cuadrado.

Comandos de ocultar, interior, paralelas, perpendiculares, rotar.

Se realiza la segunda sesión del curso

11 de junio Cancelada Actividades de fin de año

18 junio Cancelada Actividades del fin de año

Tabla 5.2. Descripción de actividades realizadas en el primer curso de capacitación.

Resultados

~ 77 ~

1. A pesar de que para el desarrollo del curso se contemplaba un plan de trabajo donde se

calendarizaban las sesiones, había una constante reprogramación de actividades por

necesidades de la escuela, como se muestra en la Tabla 5.2. En esta tabla se muestran las

fechas propuestas y las razones por las que estas no se llevaron a cabo.

2. Se tuvo poco apoyo por parte de la dirección para dar tiempos alternativos para la

continuidad del curso debido principalmente al cambio de director.

Basado en la programación anterior, se tenía contemplado que las sesiones de capacitación se

darían del 17 al 19 de abril (después del periodo de vacaciones de semana santa). Pero como se

muestra en la tabla anterior sólo se dieron dos sesiones. Esta experiencia la consideramos como

un piloto.

Analizando dicha situación, considero que el proceso de incorporación de la tecnología a la

institución educativa y, por ende, a los alumnos se ve obstaculizado por un contexto social,

político, burocrático que no solamente afecta este acercamiento sino inclusive a la educación

misma. Es decir, existen muchos factores en un proceso educativo que van frenando o retardando

los cambios, incluido el uso de nuevas herramientas tecnológicas propuestas por la misma

Secretaría de Educación Pública.

5.2.2.3. Segundo curso. (Ciclo 2007-2008)

En este segundo intento participaron ocho profesores con un promedio de edad de 50 años y

promedio como profesores en activo de 20 años. Su formación académica era de licenciatura o

carrera normalista, todos ellos de la Telesecundaria 190.

Para este segundo curso se pudieron realizar las cuatro sesiones programadas. Sin embargo, el

objetivo principal – que era motivar a los profesores para que usaran la tecnología en una de sus

clases de matemática – no se logró en su totalidad, como se explicará más adelante.

A continuación, en la Tabla 5.3, muestro un comparativo entre la propuesta pedagógica (EMAT)

y la realidad del curso.

Resultados

~ 78 ~

PROPUESTA EMAT REALIDAD DEL CURSO Aspectos físicos

• Computadoras para alumnos • Computadora para el maestro • Impresora • Reguladores de corriente • Mesas y sillas adecuadas • Aula de buen tamaño (8x12 m) • Aula protegida • Formación tipo herradura • Espacio para que puedan sentarse 2 ó 3

niños por máquina.

• Computadoras para alumnos (8) • Computadora para el maestro (1) • No se cuenta con impresora • Reguladores de corriente (9) • Mesa y sillas adecuadas • Aula de (5x7m) aproximadamente • Aula protegida • Formación tipo herradura • Espacio para dos alumnos muy ajustados.

Papel de maestro • El profesor promueve el intercambio de

ideas y la discusión en grupo, actúa como mediador entre el estudiante y la herramienta.

• Mediar el aprendizaje mediante las hojas de trabajo

• Asume el papel de organizador, guía y

asesor. • Invita a explorar • Invita a formular hipótesis • Aprender a partir del análisis de tus propios

errores. • El maestro no resuelve las actividades, sus

intervenciones tienen como finalidad que los alumnos reflexionen y encuentren por sí mismos una solución aceptable.

• Procuré mantener el modelo lo más fiel posible.

• Diseñé hojas de trabajo que guiaran las

actividades; sin embargo, los profesores poco se pudieron auxiliar debido a su inexperiencia en el manejo de la computadora y el programa, así que tuve que estar cerca de ellos guiándolos.

• Sí se asumió este papel.

• Sólo en la primera sesión. • No se generaron hipótesis. • Se fueron resolviendo las actividades en

conjunto con el profesor. • Apoyé directamente a los profesores durante

las sesiones.

Papel de los alumnos • Es aconsejable que los alumnos trabajen en

equipos (de preferencia de dos integrantes). • Evitar que los estudiantes desempeñen las

mismas funciones (por ejemplo uno con un papel más activo que otro).

• Se espera que cada alumno exponga su punto de vista , lo discuta y confronte con los demás estudiantes

• Se hizo la indicación de que se trabajara en equipos de dos, pero hubo 4 profesores que prefirieron trabajar individualmente (ver figura 5.7) A pesar de ello, los profesores se consultaron y ayudaron para dar solución a problemas técnicos.

• Los profesores compartieron roles. • Una profesora externó aprendizaje producto

de su experiencia con el programa. La gran mayoría tiene limitantes con manejo básico de la computadora.

Tabla 5.3. Comparación del modelo pedagógico EMAT con el desarrollo del curso.

Resultados

~ 79 ~

En la siguiente imagen (Figura 5.11) se evidencia la ayuda mutua entre los integrantes del curso.

Figura 5.11. Profesores en máquina individual, pero ayudándose

Al final del curso se aplicó un cuestionario con la intención de indagar el impacto del curso en las

creencias de los profesores y su evaluación respecto a las actividades realizadas. A continuación

se presentan algunos de los comentarios expresados por los profesores capacitados.

1. Entre los aspectos positivos, mencionados por los participantes en el curso tenemos:

- “[hay una] variedad de cosas que pueden hacerse (con la tecnología)”

- “permite manipular cosas nuevas”

- “crear en base a experiencias y conocimientos”

- “saber que hay programas que nos ayudan en la enseñanza de las matemáticas”

- “sembrar la semilla por conocer más”

- “uso de la tecnología como herramienta innovadora pedagógica que genera procesos de

aprendizaje.”

2. Entre los aspectos negativos se menciona que debido a sus limitantes en computación se

requiere más tiempo para lograr resultados. El tiempo del curso les pareció muy poco.

Resultados

~ 80 ~

Una de sus creencias es la necesidad de que cada alumno cuente con una computadora

para su aprendizaje.

3. Para todos los profesores el curso cumplió con sus expectativas.

4. Entre los elementos que les harían falta para implementar una clase de matemáticas con

tecnología (según lo planteado en la Reforma) están los materiales (videos, computadora,

pizarrón electrónico), el tiempo y mayor capacitación.

5. Sólo dos profesores expresaron su intención de incorporar estas nuevas herramientas en

sus clases, claro está, con los elementos disponibles en este momento.

Con lo anterior, se puede identificar una inseguridad para incorporar estas herramientas

tecnológicas y considerarlas como un nuevo instrumento disponible para la práctica profesional

del profesor de matemáticas. Entonces, se considera que el objetivo planteado de motivar a los

profesores para su acercamiento a la tecnología en su práctica docente no tuvo el éxito esperado y

sólo uno de los profesores realizó dos prácticas posteriormente y sus resultados serán

comentados más adelante.

5.2.2.4. Tercer curso. (Ciclo escolar 2007-2008)

En este curso participaron cinco profesores de la Telesecundaria 184. Su edad promedio era de 50

años y como docentes el promedio era de 20 años de servicio. Sus estudios eran licenciatura o

carrera normalista. Ninguno de ellos con experiencia en el uso de tecnología en el aula.

Para este tercer curso la idea consistía en repetir el curso dado anteriormente en otra escuela y

con el mismo objetivo planteado. Debido a circunstancias no predecibles (fallecimiento del

director de dicha escuela) únicamente se dio una sesión: el nuevo director no dio facilidades para

su continuación.

Inicialmente se entregó un cuestionario de exploración para determinar el nivel de experiencia en

el manejo de la computadora, el conocimiento de alguna herramienta tecnológica para la

enseñanza, identificar si han utilizado la tecnología que la Reforma propone así como las

necesidades propias de los profesores en relación con los temas matemáticos que desearían ser

Resultados

~ 81 ~

apoyados con tecnología. La siguiente imagen muestra algunos de los profesores participantes así

como la estructura del salón en el que se realizó el curso (ver figura 5.12).

Figura 5.12. Profesores de la Telesecundaria 184

Los resultados de esta indagación muestran que la mayoría de los profesores participantes tenían

experiencia en el manejo de alguna herramienta tecnológica en su labor docente. Sin embargo,

cuando se les preguntó explícitamente por alguna herramienta (software) para la enseñanza de las

matemáticas no mencionaron ninguna; y en cuanto a la tecnología que se propone en la reforma,

los profesores comentaron:

- “no, no tengo los conocimientos para usar la tecnología”

- “no, porque estoy trabajando en el plan anterior”

- “sí, he tomado cursos de computación”

- “no, porque las páginas de Internet están muy ambiguas y no se encuentran las páginas

que se marcan.”

En estos comentarios, se identifica aquellos profesores que se están capacitando (en lo técnico)

pero no se identifica que ellos consideren necesario reforzar sus conceptos matemáticos o las

cuestiones pedagógicas. En este sentido, parece que ellos no consideran que incorporar este tipo

de herramientas conlleve cambios en sus prácticas docentes. Más aún, no se identifica una actitud

abierta al cambio y al aprendizaje por parte de la mayoría de los profesores participantes.

Resultados

~ 82 ~

Por otra parte, entre los temas que los profesores encuentran dificultad en su enseñanza y

desearían apoyo tecnológico se encuentran: las fracciones en sus operaciones básicas, la

geometría y el álgebra; además, hubo un profesor que no indicó ningún tema en particular, ni

consideró necesaria la ayuda tecnológica.

Sin embargo, actitudes algo negativas hacia la integración de estas herramientas, fueron

cambiando gradualmente, como se evidencia en los comentarios hechos por los profesores al

término de la sesión:

- “La sesión de esta clase fue de mucho interés porque aprendí algo más para mi vida

profesional que es la enseñanza. Aprendí a manejar otro nuevo programa, el trazo de

ángulos, sus medidas, movimiento de puntos, trazo de rectas.”

- “Me gustó mucho”

- “Es importante que se empiece a utilizar la computadora con las clase de las matemáticas

y es importante, ya que sería mejor que se vieran también temas de álgebra.”

Lamentablemente ya no hubo forma de darle continuidad al curso y poder rescatar más elementos

para evaluar el acercamiento de los profesores con la tecnología.

5.2.3. Trabajo colegiado con otro profesor. El caso del profesor José.

Después de un largo proceso en que intenté involucrar a mis colegas de las Telesecundarias

donde laboraba en ese momento (tres diferentes debido a mi cambio de centro de trabajo), logré

intercambiar experiencias con un total de 22 profesores (9 en el primer curso, 8 en el segundo y 5

en tercer taller). Sin embargo, en esa época únicamente un profesor realizó una práctica en su

aula.

Para esta última fase se contó con un guión de observación (ver Anexo 8) para obtener los datos

de la actuación del profesor al enfrentarse, por primera vez, a una actividad con el uso de

tecnología para la enseñanza de las matemáticas.

A manera de antecedentes, menciono que el profesor José acababa de ingresar al sistema de

Telesecundaria (hacia cuatro meses). Su perfil académico era de maestro normalista con limitada

experiencia tanto en el ámbito académico como en el uso de la tecnología y contaba con 46 años

Resultados

~ 83 ~

de edad. José fue capacitado junto con los demás maestros en la enseñanza de la matemática con

tecnología en el segundo de los cursos (ver figura 5.13) y quizás estos sean factores

determinantes para su decisión de incursionar en la práctica.

Figura 5.13. Profesor José durante su capacitación.

El profesor José, de forma similar a la mía, utilizó la primera hoja de trabajo de EMAT del libro

de EMAT de hoja de cálculo: “Un paseo corto por una hoja de cálculo” (Mochón et al., 2000, p.

28; ver Anexo 2). Con ésta, José pretendió introducir a sus alumnos al uso de la herramienta, para

así poder abordar, en una segunda clase, la actividad de “Porcentajes 1” (ibid, 2000, p. 50; ver

Anexo 7). Estos antecedentes le ayudarían a centrar su trabajo en el concepto matemático, más

que en la herramienta.

El objetivo que el profesor José se había planteado, era abordar el concepto de porcentaje con la

ayuda de la tecnología para, posteriormente, retomarlo en el salón de clase. A continuación

muestro los elementos más sobresalientes de su actuación, enfocada en los tres momentos del

desarrollo de la práctica del profesor de matemáticas: inicio, desarrollo y cierre.

5.2.3.1. Planeación de la clase

Antes de realizar la actividad con sus alumnos, José solicitó mi asesoría para la aplicación de la

práctica. Aunque anteriormente había tomado un curso del uso de la tecnología, este curso tenía

principalmente una orientación hacía la geometría dinámica y no en la hoja de cálculo. Mi

asesoría básicamente consistió en mostrarle y recordarle algunas de las funciones del programa y

Resultados

~ 84 ~

darle a conocer el material y hojas de trabajo de EMAT. Dadas las necesidades propias del

profesor, quien quería reforzar el concepto de porcentaje, la herramienta más adecuada era la hoja

de cálculo (Excel), puesto que dicho concepto se puede tratar de manera directa con esta

herramienta.

Tras mi orientación, el profesor José planificó su clase y para ello realizó (en forma individual y

sin necesidad de mi presencia) las dos hojas de trabajo (la de conocimiento de Excel y la de

porcentaje). El profesor no me solicitó ninguna aclaración ni técnica, ni matemática.

5.2.3.2. Desarrollo de las prácticas

La clase del profesor José, se realizó con un grupo pequeño de 8 alumnos. Previo al inicio de la

práctica, el profesor no verificó los equipos a usar (yo mismo observé que el profesor llego junto

con su grupo y encendieron las máquinas juntos). Una vez en el aula de medios, el profesor

organizó a los alumnos uno por computadora dada la disponibilidad de equipos, por lo que no

siguió la recomendación de que los alumnos trabajaran colaborativamente.

Asimismo, José entregó en forma individual la hoja de trabajo ya diseñada de EMAT y durante el

desarrollo, no promovió el trabajo colaborativo. El profesor no mencionó el tema matemático a

desarrollarse y se enfocó en los aspectos técnicos de la herramienta a usar (por lo que sus

preguntas iniciales se enmarcaban a la herramienta). Durante la práctica, se evidencian algunas

dificultades conceptuales del profesor José: por ejemplo, el significado de diagonales del

cuadrado mágico. En ese momento, y dado que los resultados no eran los esperados, el profesor

solicitó mi asesoría.

Dado que algunos de los alumnos no encontraban los resultados esperados, le sugerí la

importancia de que los alumnos repitieran el procedimiento con mayor detenimiento y

colaboración. En relación a esta última sugerencia de promover el trabajo en parejas, el profesor

tomó la decisión de reorganizar el grupo, quedando la mitad en parejas y la mitad de forma

individual. Aunque esta nueva manera de organización de los alumnos ocasionó un poco de

desorden y distracciones, de alguna forma ayudó a que algunos alumnos concluyeran

correctamente la práctica.

Lamentablemente, al cierre de la actividad, el profesor José no retomó comentarios del grupo.

Resultados

~ 85 ~

Sin embargo, posterior a la actividad, durante una entrevista informal, el profesor aceptó la

obligatoriedad de retomar el tema después de la sesión práctica, como se muestra en su

comentario:

José: “Claro, era necesario para poder aclarar las dudas que persistieran, hacer más ejercicios y

concluir nuestro tema en cuestión.”

Con respecto al tema que se planteó como objetivo, al hacerle la pregunta: “¿Consideras que la

práctica ayudo a la comprensión del tema?”, el profesor comentó lo siguiente

José: “Considero que si ayudó a la comprensión, ya que pudieron resolver mejor los problemas

que se les plantearon.”

Respecto a su experiencia con el uso de la tecnología para auxiliarse en la enseñanza de algunos

temas su comentario fue:

José: “Sí, ya que me parece que es un excelente auxiliar.”

En la entrevista informal con el profesor, también me externó su opinión con respecto a todo el

proceso vivido, su aprendizaje, y la necesidad de capacitarse: no sólo en la parte técnica (manejo

del equipo y algunos programas) sino también en su propio conocimiento matemático.

José: “Trabajé algunas sesiones con el grupo a mi cargo, en el espacio asignado al pizarrón

electrónico, sesiones que me sirvieron para iniciarme e iniciar a mis alumnos en manejo de la

computadora, el pizarrón electrónico, así como del programa Excel.”

[…]

Hoy día, con el desarrollo de la tecnología es necesario actualizarse y estar preparado y echar

mano de esas herramientas.[…] Estas sesiones fueron importantes para aclarar algunos conceptos,

como por ejemplo el cálculo del porcentaje entre otros.

5.2.3.3. Comentarios sobre la experiencia de José

En base a los resultados descritos anteriormente, se pueden resumir las observaciones al profesor

José de la siguiente manera:

1. Cambios en el rol del profesor y las dificultades para lograrse estos cambios: En el caso del

profesor José, este cambio radica principalmente en la actitud de enfrentar el reto y asumir su

Resultados

~ 86 ~

compromiso de actualizarse y enfrentarse a las dificultades que implica las matemáticas con

las nuevas tecnologías. Quizás esta actitud proviene de su recién ingreso al sistema.

2. Cambios en la metodología de enseñanza: Los datos sugieren que es más fácil que un

maestro, como José, que no lleva una trayectoria tradicional de enseñanza, incorpore una

metodología diferente y presente menos resistencia al cambio, a diferencia de otros que llevan

años trabajando de una forma que les ha resultado exitosa (al menos, en sus propias

creencias). Aún así, en el caso del profesor José, se evidenciaron momentos que no siguió la

metodología propuesta. Pero es claro que, en todo caso, la apropiación de este tipo de

prácticas requiere tiempo y una permanente aplicación.

3. Uso y diseño de actividades: Para el caso del profesor José, él únicamente hizo uso de las

hojas propuestas por EMAT, aunque al momento de implementarlas, el trabajo colaborativo

fue muy escaso.

4. Integración de las actividades con TD y los requerimientos curriculares: El profesor José

visualizó un concepto matemático (porcentajes) que a su juicio podría ser complementado

con tecnología. José encontró que la hoja de cálculo (Excel) podía enriquecer su clase, al

mismo tiempo que satisfacía los requerimientos curriculares.

5. Complementariedad de las actividades con TD y con otros recursos como con papel y lápiz:

Este proceso ya no pudo ser verificado por falta de tiempo. Lo único registrado fueron los

comentarios finales dados por el profesor.

6. El conocimiento técnico por parte del profesor para el uso de las herramientas de las TD y el

equipo: Como se mencionó, el profesor carecía inicialmente de un conocimiento adecuado

del software, pero es interesante que reconoció su deficiencias (sin dejar que ellas le

impidieran seguir adelante con el uso de la TD) y procuró una capacitación y la puesta en

marcha de un trabajo con tecnología.

~ 87 ~

Este proceso de formación permanente dentro del marco de la maestría y de la participación en el

proyecto de desarrollo “Patrones de cambio en la cultura escolar a través de la incorporación de

herramientas tecnológicas en el aula de matemáticas” llevado a cabo durante los tres últimos

años, me ha permitido por un lado, actualizarme en cuestiones de conocimiento y didáctica de las

matemáticas, conocimiento y uso de tecnologías digitales; y por otro, desarrollar este proyecto

que he presentado a lo largo de este documento. Dado que el objetivo era analizar la práctica del

profesor de Telesecundaria cuando incorpora las herramientas digitales en sus clases de

matemáticas y en mi rol como profesor en activo de este sistema educativo, este proyecto me

permitió conocer más a profundidad la realidad educativa de los profesores de Telesecundaria

cuando se les propone (como parte de una Reforma) el uso en sus clases de herramientas

computacionales.

Los resultados que he mostrado en el capítulo anterior, coinciden con lo planteado por Ruthven

(2007) en el sentido que los profesores, cuando tienen que usar este tipo de herramientas (nuevas

para algunos de ellos), requieren de unas habilidades informáticas básicas y de un proceso de

adaptación a dichas circunstancias. Algunos profesores, como es el caso de José y el mío propio,

muestran que el integrar adecuadamente estas tecnologías en las clases de matemáticas, es un

proceso gradual en el que las habilidades y conocimientos sobre el equipo, el programa y la

metodología de trabajo (tanto para el profesor como para los alumnos), hacen que el énfasis sea

más en lo técnico o lo matemático.

Además, el número de alumnos, la disponibilidad de equipos, el traslado a la sala de medios y el

diseño de la propia actividad, son cuestiones que deben tomarse en cuenta a la hora de planear

una clase con tecnología. Pues a pesar de que en el libro de texto de los alumnos de

Telesecundaria viene explicitado el tipo de material a usarse, desafortunadamente no se contaba

(al momento de hacer este proyecto) con el equipamiento requerido ni con la capacitación

pedagógica y tecnológica de los profesores de Telesecundaria que participaron en este proyecto.

Esto coincide con lo planteado por Ursini (2006), UNESCO (2005) y Morales (1998; citado por

Conclusiones

~ 88 ~

García, 2007) en relación a las dificultades que surgen al momento de implementar este tipo de

reformas educativas y la realidad en el salón de clases.

Este proceso de analizar la práctica profesional del profesor de matemáticas, centrándonos en el

uso que da el profesor a los medios tecnológicos como instrumentos para dar cumplimiento a su

tarea de enseñanza, y las características propias de la metodología usada (investigación – acción)

me permitió aprender a observar y auto-observarme con el objetivo claro de mejorar mi práctica

docente haciendo uso de herramientas tecnológicas actuales. Implementar acciones para

compartir lo aprendido e invitar a mis demás colegas a intentar realizar actividades en sus clases

de matemáticas con el uso de computadoras, generó en mí un constante aprendizaje respecto a la

vivencia diaria de un maestro de Telesecundaria. Sin embargo, esta manera de interpretar la

realidad educativa de una Telesecundaria refleja una pequeña mirada de la forma en que la

docencia se enfrenta a estas herramientas desde la docencia misma.

A continuación responderé los interrogantes planteados al inicio de este proyecto y que fueron

siendo precisados a lo largo del mismo.

6.1. RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS GUÍAS DE ESTE PROYECTO

En un sistema como el de Telesecundaria, con carencias de diferente índole (como una población

estudiantil con niveles económicos bajos) una propuesta educativa hacia el uso de tecnologías

digitales en un lugar donde se cuenta con pocas de estas tecnologías y donde los profesores tienen

una tradición de enseñanza sin el uso de éstas, no es fácil.

Después de un trabajo de observación y reflexión de tres años, presento las conclusiones de este

proyecto en relación con las preguntas iniciales:

¿Cuáles son los cambios que surgen en la clase de matemáticas cuando los profesores de

Telesecundaria usan tecnologías digitales?

Describir y cuantificar los cambios de los profesores de Telesecundaria sería muy

presuntuoso, pero a partir de mi experiencia personal, tres cursos a profesores, una clase

muestra y una observación, me permite mostrar algunas de las observaciones de estos

cambios.

Conclusiones

~ 89 ~

1. El primer cambio inicia cuando el profesor tiene contacto con estas tecnologías y

descubre algo del potencial para ayudarle a mejorar su práctica docente en matemáticas:

en mi caso esto sucedió al cursar una maestría; para el caso del maestro José fue el curso

que impartí y en el que él participó.

2. Pero no es suficiente el hecho de conocer las herramientas computacionales. Por ejemplo,

se considera que una condición necesaria es tener una actitud abierta para aprender junto

con los alumnos. El hecho de que únicamente sólo 1 de los 22 profesores decidió aceptar

el reto de llevar a la práctica lo aprendido, muestra el temor que se tiene a la tecnología; y

en la clase a innovar, a perder el control de la clase, a que los alumnos muestren caminos

y soluciones no contempladas, y a correr el riesgo de que la clase no salga como fue

planeada. José, al igual que yo, tenemos una actitud completamente positiva respecto al

uso de las tecnologías digitales como herramientas útiles para enseñar y aprender

matemáticas. Algo que nos caracteriza a los dos, es que tenemos menos tiempo en la

docencia y hemos tenido contacto con este tipo de herramientas; quizás esto nos motivó a

tomar dicho reto.

3. Integrar este tipo de herramientas con el objetivo de mejorar la enseñanza de las

matemáticas conlleva un proceso largo: un maestro sólo puede mejorar su práctica con el

tiempo y la autoreflexión. Además, se requiere de un cambio en la concepción del

aprendizaje. En este caso, se considera que el conocimiento se construye socialmente por

lo que es necesario una metodología que permita vincular el trabajo colaborativo, el uso

de herramientas tecnológicas y los conocimientos matemáticos, para así sacar las ventajas

que la tecnología ofrece en la forma de presentar los conceptos matemáticos. En este

proyecto, la metodología que se utilizó fue el modelo pedagógico propuesto por EMAT.

4. Cuando se pretende usar computadoras y programas, esto implica para el profesor una

tarea extra, más aún en Telesecundaria donde no existe un recurso humano que auxilie al

profesor en la parte técnica. En este sentido, el profesor requiere multiplicarse en

acciones y conocimientos y esto sólo se realiza bien con una buena planificación.

Conclusiones

~ 90 ~

¿Qué actitud tienen los profesores hacia el uso de las Tecnologías Digitales (TD) para la

enseñanza de las matemáticas?

La matemática es una materia que para algunos profesores es difícil enseñar. Tomando como

referencia resultados de las investigaciones analizadas en el capítulo 2, las TD posibilitan un

puente en este proceso. Sin embargo, aunque en la Reforma se plantee como obligatorio el

uso de TD en las clases, ello no implica que ya se tenga resuelto el problema. Además, la

realidad muestra que la Reforma no se ha implementado tal y como se tenía planeado: falta el

equipamiento y la capacitación humana (técnico, pedagógico y conceptual). Pareciera que

esta propuesta responde más a momentos políticos y no educativos y por lo tanto, se

vislumbra su implementación a largo plazo y hasta un fracaso.

Todas estas situaciones generan actitudes en los profesores; las que identificamos en los

profesores participantes en este proyecto, se relacionaron con lo siguiente:

- Miedo a perder el control del grupo (disciplina) y a mostrar deficiencias tanto

conceptuales como técnicas.

- Comodidad a continuar con una forma de enseñar que no implique un trabajo extra; es

decir, seguir con una práctica de la enseñanza de las matemáticas de la forma que lo

ha hecho por años y que a su manera de ver, le ha funcionado.

- Pasividad. La integración de la tecnología mediante la Reforma no ha llegado aún al

salón de clases. El profesor justifica así el no apropiarse de otros recursos

tecnológicos para su práctica y, al parecer, se mantendrá en espera hasta que la

Reforma logre implementarse completamente.

- Reconocimiento: La gran mayoría de los profesores reconoció que el uso de la

tecnología para la enseñanza de las matemáticas podía favorecer su práctica; sin

embargo, el reconocerlo no fue suficiente para implementarlo.

¿Cuáles son las principales dificultades a las que se enfrentan los profesores de

Telesecundaria cuando utilizan las TD para enseñar matemáticas?

Entre las dificultades que más externaron los profesores fue el hecho de no contar con todos

los elementos que implicaba el uso de la tecnología, es, decir, todas aquellas cosas materiales

Conclusiones

~ 91 ~

y de tipo pedagógico que acompañarían la puesta en marcha de una adecuada clase con TD.

Así mismo, la falta de capacitación para la integración de la misma en sus clases de

matemáticas.

Por otro lado, las dificultades a las que me enfrenté fueron una limitante de espacio físico

amplio que me permitiera en una sola clase tener a todos los alumnos. Situaciones como tener

que dividir al grupo y tenerlos en dos lugares diferentes impide al profesor estar centrado en

lo que están haciendo sus alumnos y hacer el seguimiento adecuado.

Cuando se usan las TD, el profesor requiere de más tiempo en la planeación, necesita

verificar la parte técnica y, por lo tanto, utiliza tiempo que pudiera ser aprovechado en otras

actividades. Es decir, la falta de personal de apoyo en la parte técnica hace que el profesor de

Telesecundaria requiera también de conocimientos técnicos más especializados, como por

ejemplo, en el manejo del cómputo en general. El tiempo empleado en resolver este tipo de

dificultades y verificar el equipo, bien podrían ser utilizados para el diseño de hojas de trabajo

o búsqueda de otros materiales de apoyo.

Otra de las dificultades expresadas por parte del profesor José se relaciona con la

disponibilidad del aula de medios. Este espacio no es de libre de acceso y se requiere una

serie de trámites con el director para poder usarlo.

¿Qué estrategia se puede utilizar para motivar a los docentes a utilizar las TD en sus clases?

El implementar cursos-talleres permanentes dirigidos a los profesores con temáticas

específicas y en las que se puedan hacer discusiones desde el punto de vista técnico, didáctico

y conceptual son necesarios. Sin embargo, si los profesores no lo perciben como necesidad

para mejorar sus prácticas docentes su participación puede verse disminuida y antepondrán

otras actividades a dicho curso-taller. Además, se requiere de una actitud abierta al cambio y

a aprender. A pesar de los años de experiencia, siempre se pueden aprender nuevas estrategias

para enseñar, en este caso, las matemáticas. Así mismo, así como los conceptos evolucionan

también los alumnos requieren actividades adecuadas a los nuevos retos que tienen que

enfrentar y a las nuevas herramientas con las que están en contacto fuera de su vida escolar.

Conclusiones

~ 92 ~

Debemos aprovechar las potencialidades de las herramientas computacionales para motivar,

también, a nuestros alumnos a aprender matemáticas.

Un curso-taller bien planeado debe abordar problemáticas cercanas a los docentes, y crear un

vínculo entre los que hacen los investigadores, las reformas educativas, las experiencias de

otros profesores y las propias. Crear ambientes de discusión y de intercambio de experiencias

es también importante, pero requiere trabajo, participación tanto de los profesores como de

los directivos, y tener disponibilidad de espacio y tiempo.

Los resultados de los tres cursos-talleres que se impartieron como parte de este proyecto

dejaron ver que para algunos profesores, su anclaje en su forma tradicional de enseñanza

pareció ser un factor que los limitó para tomar la iniciativa de realizar prácticas con TD en sus

clases de matemáticas. Además, algunos de ellos no terminaban las sesiones debido a otros

compromisos personales, lo cual evidenció su falta de interés.

Quizás, si cursos (relacionados con el uso de la tecnología para la enseñanza de las

matemáticas, su metodología e instrumentos necesarios) estuvieran incluidos dentro de los

talleres obligatorios al inicio del ciclo escolar, sería una forma de que los profesores se

sintieran comprometidos para asistir. Y una vez allí, el que ellos mismos experimenten las

actividades y aborden sus propias problemáticas, podría ser un gancho para motivarlos a

generar nuevas prácticas en sus clases de matemáticas y verle la utilidad para mejorar su

quehacer docente.

Mientras esto sucede, mi intención es continuar con una ruta de capacitación planeada a largo

plazo, donde el contacto con nuevas formas de enseñar motive al profesor a intentar cambiar.

Otra acción, es invitar a mis colegas para que observen clases de matemáticas en las que use

TD y acompañar de cerca a los profesores que tengan la iniciativa de intentarlo. Es decir,

trabajar colaborativamente para mejorar nuestras prácticas como profesores de matemáticas

en Telesecundaria.

Conclusiones

~ 93 ~

6.2. IMPLICACIONES DE ESTE PROYECTO Y NUEVAS INQUIETUDES

De manera personal creo que el contacto con las tecnologías ha generado en mí un compromiso

conmigo y con mis demás colegas de la institución educativa en la que laboro. Ahora, soy uno de

los pocos profesores que manejan este tipo de herramientas, y que en corto o mediano plazo,

deberán formar parte de la labor docente de los profesores de Telesecundaria según lo propuesto

en la Reforma de Telesecundaria (modelo renovado, 2006).

Los resultados que he visto con mis alumnos en mis clases, con mi colega José en su clase y con

mis otros colegas en los talleres, me han motivado a mejorar el diseño de otros cursos y buscar

otras estrategias para motivar a muchos más profesores a integrar la tecnología digital de manera

apropiada en sus clases de matemáticas. Es decir, donde las discusiones no se centren únicamente

en la parte técnica sino en las cuestiones matemáticas. Cabe destacar, como se mencionó en el

capítulo de resultados, que es un proceso continuo y permanente pues dadas las condiciones

socio-económicas de la Telesecundaria, muchos alumnos no tienen disponible este tipo de

herramientas fuera de la escuela. Por ello, se deben diseñar actividades acordes con las

necesidades de cada grupo, para desarrollar las habilidades computacionales básicas.

Finalizando esta reflexión, para llevar a cabo una implementación importante a nivel educativo se

requiere de una mejor planeación en la que la capacitación de los docentes sea un punto central.

El que los profesores estén preparados, podría minimizar la brecha entre lo que las autoridades

educativas plantean en sus proyectos políticos, las necesidades y la realidad de nuestras escuelas.

Parece ser que el foco central de proyectos de incorporación de tecnologías a la educación, está

en el equipamiento; pero muchas veces fracasa porque las tecnologías no se usan por

desconocimiento técnico, pedagógico y conceptual por parte de quienes finalmente hacen

realidad en las aulas las propuestas de las reformas: los profesores.

Estoy convencido que este cambio llegará tarde o temprano pero no saldrá de la voluntad de

algunos profesores o de los recursos aislados en algunas Telesecundarias o de mejores programas

para la enseñanza de la matemática con tecnología. Se requiere un compromiso político educativo

que asigne de manera honesta todos los recursos humanos y materiales para trasformar la escuela

Telesecundaria en un sistema que cumpla con sus objetivos.

Conclusiones

~ 94 ~

~ 95 ~

BIBLIOGRAFÍA Araujo, M; García, S.; García, J.; López, L & Rosainz, V. (2006). Sucesiones de números y

figuras. Matemáticas I. Libro del alumno (pp. 40-50) México: SEP

Asociación Mexicana de Internet (2008). Estudio AMIPCI de nuevas tecnologías de internet en

México 2008. AMIPCI. Consultado el 1 de Diciembre de 2008 de http://www.amipci.org.mx/

estudios/temp/EstudioAMIPCInuevastecnologiasdeInternetenMexico2008RESUMENEJECUTIVO-

0170012001210946955OB.pdf

Assude T., Grugeon B, Laborde C. & Soury-Lavergne, S. (2006). Study of a teacher professional

problem: how to take into account the instrumental dimension when using Cabri-geometry? Proceedings of the Working Conference of the 17th ICMI Study: “Technology Revisited” - Digital technologies and mathematics teaching and learning: Rethinking the Terrain . Hanoi, Vietnam.

Barrientos, A; Espinoza, E & Solares, A. (2006). Matemáticas I. Libro para el maestro. México:

SEP.

Benítez, D (2008). Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación. Consultado el

30 de Septiembre de 2008 de http://www.gestiopolis.com/administracion-estrategia/tics-

nuevas-tecnologias-de-informacion.htm

De la Rosa, A. (2001). El concepto de función en Telesecundaria: una propuesta para el

mejoramiento de la articulación entre registros, bajo un modelo integrador a través de la

TI-92. Tesis para obtener el grado de Maestro en Ciencias en la especialidad de Matemática

Educativa, Cinvestav, D.F., México

Flores, R y Rebollar, A (2008). La Telesecundaria, ante la sociedad del conocimiento. Revista

Iberoamericana de Educación, no.44, pp. 7 – 10.

Bibliografía

~ 96 ~

García, E. (2007). Actitudes hacia las computadoras: en el caso de docentes que trabajan en el

proyecto Emat en el D.F. Tesis para obtener el grado de Maestra en Ciencias en la

especialidad de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México.

INEE (2006). Factores escolares y aprendizaje en México: el caso de la educación básica.

Consultado en diciembre de 2006 en

http://www.inee.edu.mx/index.php/publicaciones/resultados-de-investigacion/reportes-de-

investigacion/3471

Key Curriculum Press (2003). La enseñanza de las matemáticas con The Geometer's Sketchpad.

Key Curriculum Press.

Llinares, S. (2000). Intentando comprender la práctica del profesor de matemáticas. En J.P da

Ponte & L. Serrazina (Coord.) Educaçao Matemática em Portugal, Espanha e Italia. Lisboa,

Portugal. pp. 109-132

Mochón, S.; Rojano, T. & Ursini, S. (2000). Matemáticas con la hoja de Cálculo. EMAT.

México: SEP.

Moreno, L. y Waldegg, G. (2004). Aprendizaje, matemáticas y tecnologia: una visión integral

para el maestro. Editorial Santillana.

Papert, S (1981). Desafío a la Mente. Computadoras y Educación. Buenos Aires: Ed. Galápagos.

Rodríguez, G; Gil, J & García, E. (1999). Metodología de la investigación cualitativa. Ediciones

Aljibe. España.

Rojano, T. (2006). “Los principios básicos de los modelos EFIT Y EMAT”. En Rojano Ceballos

(Ed). Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología D.F., México: SEP. p. 15.

Ruthven, K. (2007). Teachers, technologies and the structures of schooling. Proceedings of the

Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. CERME 5.

pp. 52-67.

Sacristán, A. I. (2005). Teacher’s Difficulties in Adapting to the Use of New Technologies in

Mathematics Classrooms and the Influence on Student’s Learning and attitudes. En Lloyd,

G. M., Wilkins, J.L., & Behm, S.L. (Eds.) Proceedings of the 27th annual meeting of the

Bibliografía

~ 97 ~

North American Chapter of The International Group for the Psychology of Mathematics

Education (CD-ROM). Eugene, OR: All Academic.

Sacristán, A.; Sandoval, I. & Gil, N. (2005). Proyecto de Desarrollo: ‘Patrones de cambio en la

cultura escolar a través de la incorporación de herramientas tecnológicas en el aula de

matemáticas’. Documento interno. Maestría en Educación, Especialidad Matemáticas.

DME-Cinvestav, México.

Sacristán, A.; Sandoval, I. & Gil, N. (2007) Incorporating digital technologies to the mathematics

classroom: in-service teachers reflect on the changes in their practice. En Lamberg, T., &

Wiest, L. R. (Eds.) Proceedings of the 29th Annual International Meeting of the North

American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education

(PME-NA) - Exploring Mathematics Education in Context. Stateline (Lake Tahoe), NV:

University of Nevada, Reno. (CD-ROM), pp. 137-144.

Sánchez, J. (2006) Profesionalización de la práctica docente. Revista EDUCARE, año 2, 6, pp. 47

Secretaría de Educación Pública (1994). Libro para el maestro. Matemáticas. Secundaria.

Séptima edición. SEP. México.

Secretaría de Educación Pública (1997). Telesecundaria. Guía didáctica. SEP. México pp.13-14

Secretaría de Educación Pública (2005a). Talleres Generales de Actualización. Los Adolescentes

y la escuela Telesecundaria. México: SEP.

Secretaría de Educación Pública (2005b). PISA para Docentes. México: SEP.

Secretaría de Educación Pública (2006a). Talleres Generales de Actualización. Los maestros y la

escuela secundaria. México: SEP.

Secretaría de Educación Pública (2006b). Un acercamiento al Modelo Renovado de

Telesecundaria. México: SEP.

Secretaría de Educación Pública (2007a). Talleres Generales de Actualización. La formación de

los adolescentes, una tarea compartida en secundaria. México: SEP.

Secretaría de Educación Pública (2007b). Talleres Generales de Actualización Fase Extensiva.

Las estrategias de enseñanza en la escuela secundaria. México: SEP.

Bibliografía

~ 98 ~

Seeger, F; Voigt J & Waschescio, U. (Eds) (1998). The culture of mathematics classrooms.

Cambridge, UK: Cambridge University Press.

UNESCO (2005). Hacia las sociedades del conocimiento. Informe mundial de la UNESCO.

Paris: Ediciones UNESCO (Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la

Ciencia y la Cultura).

Ursini, S. (2006). ECAMM-EMAT en telesecundaria. En Rojano Ceballos (Ed). Enseñanza de la

Física y las Matemáticas con Tecnología, pp.159-166. México: SEP.

Waldegg G & Moreno, L (2006). Tecnología y Cognición. En Rojano Ceballos (Ed). Enseñanza

de la Física y las Matemáticas con Tecnología, pp.243-249. México, D.F.: SEP.

Páginas consultadas de Internet

http://www.amipci.org.mx/estudios/

http://cerme6.univ-lyon1.fr/

http://www.telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/mat_ed/mision.php

http://www.edomexico.gob.mx/evaluacioneducativa/.../Resultados_PISA_2006.pdf

http://www.enlace.sep.gob.mx/gr/

http://www.efit-emat.dgme.sep.gob.mx/ecitemattelesecpresentacion.htm

~ 99 ~

ANEXO 1

Escuela Telesecundaria “José Vasconcelos” 15DTV0198Y

Los datos que proporciones en esta hoja son con fines estadísticos, por lo que únicamente se requiere el dato de tu edad. EDAD_________ Contesta las preguntas que se te plantean a continuación:

7. ¿Cuentas con equipo de cómputo en tu casa? Si____ No____

8. ¿Has recibido algún tipo de capacitación para el manejo de equipos de cómputo?

Si____ No____

9. ¿Qué nivel de conocimientos consideras que tienes del Sistema Operativo WINDOWS en cualquiera de sus versiones?

Muy Bueno_____ Bueno____ Regular____ Ninguno____

10. ¿Qué nivel de conocimientos consideras que tienes de Microsoft Office y su

paquetería en general?

Muy Bueno_____ Bueno____ Regular____ Ninguno____

11. ¿Consideras que el uso de la computadora podría auxiliarte a ser un mejor estudiante?

Si____ No____ ¿Por qué? ______________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

__________________________________________________________

Anexo 1

~ 100 ~

Describe brevemente, cual ha sido tu experiencia en relación al uso de las computadoras, y si estas han sido agradables o desagradables para ti. ______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Anexo 1

~ 101 ~

PROYECTO LOGO

CUESTIONARIO REFERENTE A LAS IDEAS PREVIAS DE PROGRAMACIÓN Nombre: _______________________________________________________ Edad: ________ 1.- ¿Qué entiendes por programación? 2.- ¿En que situaciones de la vida común piensas o te imaginas que se utiliza la programación? 3.- ¿Crees que es necesario el aprendizaje de las matemáticas para programar?, ¿Por qué? 4.- ¿Crees que la programación te ayudaría al aprendizaje de las matemáticas? EJERCICIO: Imagina que mandas a tu hermano el menor a comprar una mayonesa a la tienda de la esquina, sabiendo que tu hermano solo sabe contar hasta el veinte y que la mayonesa cuesta $13.00 y le das un billete de $20.00. Enlista una serie de instrucciones (pasos) para que tu hermano realice satisfactoriamente la tarea. (Los pasos deben de empezar desde que tu hermano sale de tu casa hasta que toca la puerta a su regreso).

~ 102 ~

ANEXO 2

Anexo 2

~ 103 ~

Anexo 2

~ 104 ~

Anexo 2

~ 105 ~

Anexo 2

~ 106 ~

~ 107 ~

ANEXO 3

Anexo 3

~ 108 ~

Anexo 3

~ 109 ~

Anexo 3

~ 110 ~

Anexo 3

~ 111 ~

Anexo 3

~ 112 ~

~ 113 ~

ANEXO 4

Anexo 4

~ 114 ~

~ 115 ~

ANEXO 5

GUIÓN DE ENTREVISTA NOMBRE: EDAD: AÑOS DE DOCENCIA: ESTUDIOS REALIZADOS: LICENCIATURA: CON RESPECTO A LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS

1. Enumere algunos temas de matemáticas que considere que son difíciles de enseñar.

2. ¿Cuánto tiempo a la semana, dedica para enseñar matemáticas?

3. ¿Cuánto tiempo dedica para preparar su clase de matemáticas?

4. En caso de que no tenga un dominio satisfactorio de un tema o concepto, ¿qué hace al respecto?

5. ¿Utiliza la computadora o la calculadora cuando enseña matemáticas?

6. ¿Hasta qué grado piensa que la tecnología podría ser una herramienta que le ayude en

esta asignatura?

CON RESPECTO A LA REFORMA DE TELESECUNDARIA 1. ¿Conoce cómo plantea la enseñanza de las matemáticas la reforma?

2. ¿Es la adecuada? ¿Por qué?

3. En el planteamiento que hace la reforma, en el sentido de la utilización de tecnología

para la enseñanza de la matemática, ¿qué acciones ha llevado a cabo para cumplir con este planteamiento?

4. Y si no las ha tomado ¿por qué?

CON RESPECTO A LA EXPOSICIÓN

1. ¿Qué opinión le merece la exposición del tema MEDIATRIZ con el uso de tecnología por parte del profesor Reynaldo?

2. ¿Cree poder realizar con su grupo una práctica similar? ¿Por qué?

Anexo 5

~ 116 ~

3. ¿Qué necesita para implementar las recomendaciones de la Reforma en sus clases de matemáticas?

COMENTARIOS GENERALES ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

~ 117 ~

CURSO ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS CON

TECNOLOGÍA (DIRIGIDO A PROFESORES)

Objetivo: Que el docente se familiarice con software para la enseñanza de la matemática en forma general que le permita diversificar su forma de enseñar a través de algunos conceptos elementales de geometría.

Duración: 4 hrs.

Programación: el curso constará de 4 sesiones de 1 hora cada una. Los temas que se abordarán son:

Sesión 1: Conceptos de punto, recta, semirrecta, segmento de recta, mediatriz, lugar geométrico. Comandos de intersección, ángulo, rastro.

Sesión 2: Conceptos de Polígono, Cuadrado. Comandos de ocultar, interior, paralelas, perpendiculares, rotar.

Sesión 3: Conceptos de simetría, semejanza. Comando de construcción.

Sesión 4: Los conceptos necesarios para la construcción guiada de un calidoscopio y un mosaico. Aplicación de lo aprendido durante todo el curso.

ANEXO 6

Anexo 6

~ 118 ~

SESIÓN 1 Objetivo: que el docente manipule el software trabajando con conceptos básicos de geometría. Actividad 1 (10 min.) Manipule los botones 1 y 2 mostrados en la figura siguiente.

Como resultado de la manipulación defina los siguientes conceptos. Punto_______________________________________________________________________________________________________________________________________ Recta_______________________________________________________________________________________________________________________________________ Semirecta____________________________________________________________________________________________________________________________________ Segmento de Recta______________________________________________________ _____________________________________________________________________

Botón 1 Botón 2

Anexo 6

~ 119 ~

Actividad 2 (15 min) A partir de la definición siguiente genere una secuencia para la enseñanza de dicho concepto y escríbala como una secuencia de pasos. Ángulo: abertura formada por dos semirrectas que parten del mismo punto Recomendaciones:

1. Puede hacer uso del comando Intersección del Menú CONSTRUIR Intersección Pre-requisitos de selección: Dos objetos que se intersequen, cada uno de los cuales puede ser un objeto recto, un círculo o un arco. Construye un punto en cada intersección de los dos objetos seleccionados, si estos realmente se intersecan en dos lugares, se construyen dos puntos, si no sólo se construye un punto.

2. Puede hacer uso del comando ángulo del Menú MEDIR

Los comandos del menú le permiten medir propiedades numéricas de los objetos seleccionados. Ángulo. Pre-requisitos de selección: Tres puntos. Mide el ángulo definido por tres puntos seleccionados, el primer punto seleccionado define el lado inicial del ángulo, el segundo define el vértice y el tercero define el lado final del ángulo.

Anexo 6

~ 120 ~

PASOS

1. ________________________________________________________________

2. ________________________________________________________________

3. ________________________________________________________________

4. ________________________________________________________________

5. ________________________________________________________________

Anexo 6

~ 121 ~

Actividad 3 (25 min) Lee con atención la siguiente definición. Lugar geométrico: es el conjunto de todas las posiciones de un objeto que satisface alguna condición específica. Lee con atención el siguiente problema, observa la representación y contesta lo que se te pide. Problema: Ana, Carla y Beto son buenos amigos. Beto va a colocar una tienda en el pueblo y quiere que dicha tienda quede a la misma distancia que sus dos amigas. Observa la representación.

Contesta las siguientes preguntas:

d) ¿Qué aspectos puedes destacar cuando el punto B cambia de posición? _________________________________________________________ _________________________________________________________

e) ¿Para cuántos puntos se cumple la condición del problema? _________________________________________________________ _________________________________________________________

f) ¿Es posible definir un lugar geométrico que satisfaga esta condición específica? De ser posible, escriba su definición. _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________

Utilice el comando Rastro de punto del Menú PRESENTAR y observe la representación; si es necesario modifique su definición de lugar geométrico. Actividad 4 (10 min.) Comentar resultados, observaciones y conclusiones en forma de plenaria y escribirlas.

Anexo 6

~ 122 ~

SESIÓN 2 Conceptos de Polígono, Cuadrado. Comandos de ocultar, interior, paralelas, perpendiculares, rotar. Objetivo: Que el docente se apoye de la geometría dinámica para ejemplificar algunos conceptos básicos de geometría. Actividad 1 (10 min.) Siga las instrucciones del maestro y realice lo siguiente:

Actividad 2 (15 min) Utilizando el programa ejemplifique cualquiera de las siguientes definiciones o alguna propia con al menos dos ejemplos. Polígono: Plano limitado por líneas rectas. Polígono: Región del plano limitada por un número finito de segmentos de recta (lados del polígono) que se unen por sus extremos (vértices). Polígono: Es una figura geométrica limitada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados. Recomendaciones:

1. Puede hacer uso del comando ocultar (objeto seleccionado) del menú PRESENTAR. 2. Puede hace uso del comando interior del (polígono) del menú CONSTRUIR.

Anexo 6

~ 123 ~

Actividad 3 (25 min) a) Construya un cuadrado y un heptágono regular con ayuda del programa y justifique su

figura (argumente por qué su figura es un cuadrado). ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Reproduzca en su computadora la construcción de un cuadrado y un heptágono realizada por el instructor. Utilizando su justificación anterior diga si la figura es un cuadrado.

___________________________________________________________ Actividad 4 (10 min.) Comentar resultados, observaciones y conclusiones en forma de plenaria y escribirlas.

Anexo 6

~ 124 ~

SESIÓN 3 Actividad 1 (10 min.) Escriba la definición del concepto de simetría utilizando algún objeto, figura, dibujo para ejemplificarlo. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Actividad 2 (20 min) a) Construya un polígono y un segmento de recta como el ejemplo:

b) Siga las instrucciones del profesor para agregarle elementos a su construcción.

Anexo 6

~ 125 ~

c) Escriba todos los elementos que están presentes en la construcción anterior y que le ayudan a definir o enseñar el concepto de simetría. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Actividad 3 (20 min)

a) Construya una figura (con lápiz) en donde podamos observar la relación matemática de Razón, es decir, figuras semejantes.

b) Siga las instrucciones del profesor para la construcción de una figura semejante.

c) En plenaria determinar los elementos que están presentes en la construcción y las limitantes o desventajas del uso de la tecnología para la enseñanza de este concepto.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Actividad 4 (10 min.) Comentar resultados, observaciones y conclusiones en forma de plenaria y escribirlas.

Anexo 6

~ 126 ~

SESIÓN 4 Objetivo: Qué el docente construya y visualice el potencial de la geometría dinámica como una herramienta para la enseñanza de las matemáticas. ACTIVIDAD 1 (15 min.) Construya junto con el profesor un calidoscopio* y al final escriba algunos de los conceptos matemáticos que están presentes en dicha construcción.

• _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________

ACTIVIDAD 2 (15 min) Construya junto con el profesor un mosaico* y al final escriba algunos de los conceptos matemáticos que están presentes en dicha construcción.

• _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________ • _________________________________________________

ACTIVIDAD 3 (20 min) En base a los ejemplos mostrados por el profesor escribe que tema curricular pudiera ser abordado por los ejemplos guíate de la hoja titulada* Eje Temático: Forma espacio y medida. Ejemplo 1 ________________________________________________ Ejemplo 2 ________________________________________________ Ejemplo 3 ________________________________________________ Ejemplo 4________________________________________________ Ejemplo 5 ________________________________________________ Ejemplo 6 ________________________________________________

Anexo 6

~ 127 ~

Ejemplo 7 ________________________________________________ Ejemplo 8 ________________________________________________ Actividad 4 (10 min.) Comentar resultados, observaciones y conclusiones en forma de plenaria y escribirlas.

Anexo 6

~ 128 ~

* Hojas de apoyo 1

Anexo 6

~ 129 ~

Anexo 6

~ 130 ~

Anexo 6

~ 131 ~

Anexo 6

~ 132 ~

*Hoja de apoyo 2

Anexo 6

~ 133 ~

Anexo 6

~ 134 ~

Anexo 6

~ 135 ~

*Hoja de apoyo 3

A continuación desarrolla los temas de la currícula que pueden ser tratados con el curso de Geometría Dinámica. Eje Temático: Forma espacio y medida Grado Secuencia o

Capítulo tema

1 5 Simetría 1 12 Mediatriz y Bisectriz 1 13 Polígonos Regulares 1 14 Formulas para calcular el perímetro y el área de triángulos,

cuadriláteros y polígonos regulares 1 19 Existencia y unicidad 1 20 Áreas y perímetros 1 28 Construcción de círculos y circunferencias 1 29 El número Pi 1 30 El área de los círculos 2 4 Ángulos 2 5 Rectas y ángulos 2 6 Ángulos entre paralelas 2 13 Cubos, prismas y pirámides 2 14 Volúmenes de prismas y pirámides 2 15 Aplicación de volúmenes 2 21 Los polígonos y sus ángulos internos 2 22 Mosaicos y recubrimientos 2 25 Triángulos congruentes 2 26 Puntos y rectas notables del triángulo 2 31 Traslación, rotación y simetría central 3 C3 – S1 Plano Cartesiano 3 C3 – S2 Funciones 3 C3 – S3 Las funciones y sus aplicaciones 3 C3 – S4 Gráfica defunciones de las formas y =-mx + b ; y =-mx - b 3 C3 – S5 Análisis de las gráficas de funciones lineales 3 C3 – S6 Gráficas de funciones de 2do grado de la forma y = 2x + a 3 C3 – S7 Gráfica de la función y = 1/x 3 C5 – S1 Triángulos , paralelogramos y círculo 3 C5 – S2 Congruencia de triángulos LLL 3 C5 – S3 Congruencia de Triángulos LAL 3 C5 – S4 Congruencia de Triángulos ALA 3 C5 – S5 Propiedades de los triángulos I 3 C5 – S6 Propiedades de los Triángulos II

Anexo 6

~ 136 ~

3 C5 – S7 Teorema de Pitágoras 3 C5 – S8 Propiedades de los paralelogramos 3 C5 – S9 Rectas y segmentos en el círculo 3 C5 – S10 Propiedad del Radio y la tangente 3 C5 – S11 Ángulos en el círculo 3 C5 – S12 Círculo que pasa por tres puntos 3 C5 – S13 Centro de un círculo 3 C5 – S14 Tangente de un círculo 3 C5 – S15 Trazo de círculos 3 C6 – S1 Escalas en líneas y superficies 3 C6 – S2 Razón entre los volúmenes de dos cuerpos 3 C6 – S3 Homotecia 3 C6 – S4 Homotecia en dibujos a escala 3 C6 – S5 Teorema de Tales 3 C6 – S6 Semejanza de triángulos; ángulo-ángulo 3 C6 – S7 Semejanza de Triángulos ;lado-ángulo-lado 3 C6 – S8 Semejanza de Triángulos ; lado-lado-lado

~ 137 ~

ANEXO 7

~ 138 ~

CATEGORÍAS DE OBSERVACIÓN

Escuela: _________________________________________________________________________________ Fecha: __________________________________ Grupo observado: ____________________________ Docente observado:_________________________________________________________________________________ Observador: _________________________________________________________________________________ Temática (s) de la clase: ____________________________________________________________________________

GENERALES

RASGOS A OBSERVAR 3 2 1 0

Funcionamiento del equipo

Verifico previamente el buen funcionamiento

de los equipos.

Verifica el funcionamiento de los equipos al inicio de la

clase.

No verificó el

funcionamiento de los equipos.

Hojas de trabajo para la sesión

Entrega material escrito para la sesión

Da instrucciones oralmente al inicio de

la actividad.

Improvisa instrucciones durante la sesión. No da instrucciones

Papel de tecnología Integradora acorde a los contenidos

Recreativa sin vinculación con el

contenido.

Relación de la actividad y la currícula

La sesión lleva un seguimiento en el aula

y contempla el contenido curricular.

Tiene un seguimiento en el aula pero

diferente al de la currícula.

No tiene ni seguimiento ni está contemplado en

la currícula.

INICIO

Verificar el buen funcionamiento del

equipo a usar Verifica No Verifica

Da instrucciones generales de la sesión Lo hace No lo hace

Menciona al inicio el objetivo de la sesión Lo hace No lo hace

Se apoya en algún material didáctico para

llevar la sesión

Utiliza hojas de trabajo prediseñadas o diseñadas por él

Explica en pizarrón electrónico Lleva sus notas No lleva ningún tipo de

material

ANEXO 8

Anexo 8

~ 139 ~

Inicia la sesión en tiempo Inicia a tiempo Tiene un retraso no

significativo Tiene retraso significativo

Conocimientos previos Generó preguntas para

promover conocimientos previos

Inicio sesión sin

considerar conocimientos previos

DESARROLLO

Conocimientos matemáticos

En ninguna parte de la sesión titubeo.

Titubeo en alguna ocasión.

Titubea en distintos momentos.

No supo dar solución a cuestionamientos o

dificultades.

Dominio del material Conocimiento total del material didáctico.

Conocimiento aceptable del material

didáctico.

Conocimiento parcial de material didáctico.

No sabe o desconoce como hacerlo.

Papel del maestro

Guía y coordina y permite la

socialización del conocimiento.

Coordina pero impone sus ideas. Expositor.

Dominio técnico del software Domina. Falla en cuestiones

muy específicas Falla en cuestiones muy generales.

Manejo del grupo El grupo desarrolla sus actividades.

Tiene distracciones ocasionales.

Se distrae frecuentemente. Pierde el control.

Ayuda técnica y explicaciones

(indicaciones) con el grupo completo.

Las realiza. No las realiza.

Ayuda técnica y explicaciones (indicaciones)

individualmente o a pequeños grupos.

Las realiza. NO las realiza.

Estrategias metodológicas para el

desarrollo de la actividad.

Fomenta el trabajo colaborativo. Fomenta el trabajo

individual.

CIERRE

Utilizó el tiempo adecuadamente.

Finalizó la sesión al 100% (se concluyó y

comentó).

Terminó la actividad pero no hubo

comentarios ni conclusiones.

No se concluyó la actividad.

Conclusiones y comentarios Son los alumnos.

Maestro induce a que los alumnos concluyan

lo que él quiere. Maestro concluye. No hubo.

Evaluación Evaluó al termino de la sesión

Sólo observó sus resultados. No evaluó.

acercamiento de profesores de telesundaria al uso de

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