Repblica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politcnica de la Fuerza Armada Nacional

U.N.E.F.A

Maracay-Edo Aragua

Acciones Bsicas de Control

Maracay; 05 de Noviembre del 2014

ndice

IntroduccinPag.1

Acciones Bsicas de Control..Pag.2

Acciones de los controladoresPag.3

Acciones de control proporcional..Pag.3

Clasificacin de controladores industriales..Pag.3

Acciones de dos posiciones.Pag.4

Acciones ProporcionalPag.5

Acciones IntegralPag.5

Acciones de Control Proporcional-Integral.Pag.6

Acciones de control Proporcional-Derivativo..Pag.6

Acciones de control Proporcional-Integral-Derivativo...Pag.7

Anlisis de los efectos de las acciones de control integral y derivativo sobre el desempeo en un sistema...Pag.7

Principios de la operacin de los controladores Neumticos e Hidrulico..Pag.8

Tipos de controladores neumticos...Pag.8

Controladores neumticos proporcionales...Pag.9

Controladores hidrulicosPag.10

Controladores hidrulicos integrales..Pag.10

Aplicacin del criterio de estabilidad de Routh.Pag.10

Aplicacin del criterio de estabilidad de Routh.Pag.11

Anlisis del criterio de estabilidad de Routh..Pag.12

Anlisis de Error...Pag.13

Conclusin.Pag.14

Bibliografa....Pag.15

Introduccin

Mediante el presente trabajo investigativo vamos a conocer sobre la esencia del sistema de control sus acciones bsicas de control aplicaciones, que acciones fundamentales se usan en los controladores automticos industriales, neumticos e hidrulicos.

Conoceremos los mtodos de generacin de acciones de controles, el criterio de estabilidad Routh H. Su funcionalidad y ventaja del mismo, comprenderemos el cmo estudiar un coeficiente de error para lograr una optimizacin de sistema ya que es el punto esencial de dicha investigacin lograr la creacin eficaz de un sistema de control ya que el mismo nos guiara con xito a la elaboracin de diversos proyectos, sabiendo que esta es su finalidad y como versatilidad del mismo es aplicable en muchos mbitos del da a da.

Acciones bsicas de control

En un proceso qumico algunas variables como la temperatura, presin, flujo o nivel de lquido en un tanque son determinantes para su operacin, de tal manera que se hace necesario mantener regulados sus valores deseados para garantizar la estabilidad y seguridad del mismo. Esto se realiza mediante dispositivos (controladores) diseados para desarrollar una accin sobre las desviaciones que se observen en los valores de dichas condiciones.

Lo anterior requiere del acoplamiento con un mecanismo de medicin y transmisin (Sensor/Transmisor) de la variable de proceso como fuente de informacin para la accin correctiva junto con otro mecanismo de ejecucin de la accin reguladora decidida por el controlador.

Por accin bsica se entiende que el controlador amplifique, integre o derive la informacin de entrada o desarrolle una suma entre algunas de estas acciones. De acuerdo a esto, los controladores que usualmente se incluyen dentro de un proceso son los de acciones proporcional (P), proporcional integral (PI), proporcional derivativo (PD) y proporcional integral derivativo (PID). Para algunas situaciones se justifica un control denominado de dos posiciones o de encendido y apagado (On/Off) Casi todos los controladores industriales emplean como fuente de energa la electricidad o la presin de un fluido como el aire. Los controladores tambin pueden clasificarse, de acuerdo con el tipo de energa que utilizan en su operacin, como neumticos, hidrulicos o electrnicos.

El tipo de controlador que se use debe decidirse con base en la naturaleza de la planta y las condiciones operacionales, incluyendo consideraciones tales como seguridad, costo, disponibilidad, confiabilidad, precisin, peso y tamao.

Acciones de los controladores

Las acciones que realiza un controlador son las decisiones que se requieren para compensar las perturbaciones observadas en la variable de proceso y que son transmitidas al elemento de control final para que las ejecute.

Accin de control proporcional, P

Para una accin de control proporcional, la relacin entre la salida del controlador, m(t)y la seal de error, e(t)es: m(t)=Kc e(t) O bien, en cantidades transformadas por el mtodo de Laplace.

Siendo Kc,la ganancia proporcional del controlador. Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de operacin, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable.

Para el estudio de la accin proporcional se considera un lazo cerrado de control retroalimentado de una variable de un sistema de segundo orden con ganancia de 1/8 y dos polos con valores de -1/2 y -1/4. La ganancia del controlador proporcional es de 2 y se considera tanto a la vlvula como el sensor como sistemas de ganancia pura con valores de 2 y 1, respectivamente.

Clasificacin de controladores industriales.

Los controladores industriales, se pueden clasificar de acuerdo a sus acciones de control, de la siguiente forma.

De dos posiciones o de encendido y apagado (on/of) Proporcionales Integrales

Proporcionales-integrales

Proporcionales-derivativos

Proporcionales-integrales-derivativos.

La mayora de los controladores industriales utilizan electricidad o algn fluido, como aceite o aire a presin, a modos de fuentes de potencia. Los controladores tambin se pueden clasificar segn el tipo de potencia que utilizan en su operacin, como neumticos, hidrulicos o electrnicos. La clase de controlador a usar se decidir en base a la naturaleza de la planta y las condiciones de operacin, incluyendo consideraciones tales como seguridad, costo, disponibilidad, confiabilidad, exactitud, peso y tamao. El controlador detecta la seal de error, que suele estar a un nivel de potencia muy bajo, y la amplifica a un nivel bastante alto. El actuador es un dispositivo de potencia que produce la entrada a la planta, de acuerdo con la seal de control, de modo que la seal de retroalimentacin corresponda a la seal de entrada de referencia. La salida de un controlador automtico alimenta a un actuador o accionador, que bien puede ser un motor o una vlvula neumtica, un motor hidrulico o uno elctrico. El sensor o elemento de medicin es un dispositivo que convierte la variable de salida en otra variable adecuada, como un desplazamiento, presin o voltaje, que utilizan para comparar la salida con la seal de entrada de referencia. Este elemento es el camino de retroalimentacin en el sistema de lazo cerrado. El punto de ajuste del control debe convertirse en una entrada de referencia con las mismas unidades que la seal de retroalimentacin del sensor o el elemento de medicin.

Accin de dos posiciones

Accin de control de dos posiciones o de encendido y apagado (on/off). En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuacin ~610 tiene dos posiciones fijas que, en muchos casos, son simplemente encendido y apagado. El control de dos posiciones o de encendido y apagado es relativamente simple y barato, razn por la cual su uso es extendido en sistemas de control tanto industriales como domsticos.

Sistema de control liquido controlado por una accin de control de dos posiciones.Accin proporcional

Para un controlador con accin de control proporcional, la relacin entre la salida del controlador u(t) y la seal de error e(t) es: U(t)= O bien, cantidades transformadas por el mtodo de Laplace.

En donde Kp se considera la ganancia proporcional.

Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de operacin, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable.

Accin integral

En un controlador con accin de control integral, el valor de la salida del controlador u(t) se cambia a una razn proporcional a la seal de error e(t).

Si se duplica el valor de e(t), el valor de u(t) vara dos veces ms rpido. Para un error de cero, el valor de u(t) permanece estacionario. En ocasiones, la accin de control integral se denomina control de reajuste (reset).

Accin de Control Proporcional-Integral

La accin de control de un controlador proporcional-integral (PI) se define mediante: Diagrama de bloques de un controlador proporcional ms integral

En donde Kp es la ganancia proporcional y Tise denomina tiempo integral, tanto Ticomo Kp son ajustables. El tiempo integral ajusta la accin de control integral, mientras que un cambio en el valor de Kp afecta las partes integral y proporcional de la accin de control. El inverso del tiempo integral se denomina velocidad reajustable. La velocidad reajustable es la cantidad de veces por minuto que se duplica parte proporcional de la accin de control. La velocidad reajustable se mide en trminos de las repeticiones por minuto.

Accin de Control Proporcional-Derivativo

La accin de control de un controlador proporcional-derivativa (PD) sedefine mediante:

Funcin de transferencia

Accin de Control Proporcional-Integral-Derivativo

Algunas veces se aade otro modo de control al controlador PI, este nuevo modo de control es la accin derivativa, que tambin se conoce como rapidez de derivacin o pre actuacin; tiene como propsito anticipar hacia dnde va el proceso, mediante la observacin de la rapidez para el cambio del error, su derivada. La ecuacin descriptiva es la siguiente:

Funcin de Transferencia

Anlisis de los efectos de las acciones de control integral y derivativo sobre el desempeo de un sistema.

Este anlisis se debe desarrollar en los 3 mbitos o parmetros en lo que se desenvuelven las acciones de un sistema de control, lo cual se ve conformado por 3 etapas.La primera es aquella llamada proporcional que es aquella que inmediatamente va a reconocer el error instantneo efectuado en dicho sistema de control, es el pilar fundamental de reconocimiento ya que del vienen sujetos los otros 2 aspectos caractersticos del sistema en caso de que sean usadas las fases en su totalidad, que inmediatamente viene siendo la accin integral que es la que reacciona al reconocer el error proveniente de la parte proporcional y hace un esfuerzo proporcional al mismo para reducirlo en su totalidad 0 consecutivamente prosigue la accin derivativa que es aquella que arroja la reaccin del tiempo en el que se produce dicho error en conjunto estas 3 etapas son las que nos globalizaran un sistema de control apto o de gran capacidad. Esto no quiere decir que el sistema siempre sea preciso ya que l puede estar condicionado a unas ciertas toleraciones o pueden descomponerse en sistemas de 2 etapas que podran ser: proporcional-integral, proporcional-derivativo, proporcional o integral.

Principios de la operacin de los controladores Neumticos e Hidrulicos

Controladores Neumticos

Son el medio ms verstil para transmitir seales y potencia, los fluidos, ya sean lquidos o gases, tienen un amplio uso en la industria. Los sistemas neumticos se usan mucho en la automatizacin de la maquinaria de produccin y en el campo de los controladores automticos. Por ejemplo, tienen un amplio uso los circuitos neumticos que convierten la energa del aire comprimido en energa mecnica, y se encuentran diversos tipos de controladores neumticos en lo industria.

Tipos de Controladores Neumticos

En la industria se usan dos tipos de controladores neumticos, el denominado de fuerza-distancia y el de fuerza-balance. Sin tomar en cuenta qu tan distintos parezcan los controladores neumticos industriales, un estudio cuidadoso mostrara la estrecha similitud en las funciones del circuito neumtico.

Controladores proporcionales

En el sistema de posicin proporcional, existe una relacin lineal continua entre el valor de la variable controlada y la posicin del elemento final de control (dentro de la banda proporcional). Es decir, la vlvula se mueve el mismo valor por cada unidad de desviacin.Controladores neumticos proporcionales (de tipo fuerza-distancia).

El amplificador de tobera-aleta es el amplificador de la primera etapa y la presin trasera dela tobera se controla mediante la distancia de la tobera-aleta. El amplificador de tipo rel constituye el amplificador de la segunda etapa. La presin trasera de la tobera determina la posicin de la vlvula de diafragma para el amplificador de la segunda etapa, que es capaz de manejar una cantidad grande de flujo de aire. En la mayor parte de los controladores neumticos, se emplea algn tipo de realimenta-. Neumtica. La realimentacin de la salida neumtica reduce la cantidad de movimiento real de la aleta. En lugar de montar la aleta en un punto fijo. Suele colocarse como pivote en los fuelles de realimentacin. La cantidad de realimentacin se regula introduciendo un enlace variable entre el fuelle de realimentacin y el punto de conexin de la aleta. A su vez la aleta se convierte en un enlace flotante. Se mueve tanto por la seal de error como por la seal de realimentacin.

Los circuitos electrnicos actuales utilizados para obtener los diversos tipos de control hacen un uso amplio del amplificador operacional. Las posibilidades de montaje que ofrece este tipo de amplificador son muy amplias debido a sus caractersticas particulares. Es usualmente un amplificador de corriente continua (c.c.) con una ganancia en tensin en bucle abierto normalmente superior a 50000, que, mediante la conexin de componentes adecuados dispuestos en forma de realimentacin positiva o negativa, constituye el corazn de los controladores electrnicos. Necesita slo una corriente de entrada del orden de los 0,5 nA (0,5 X 10-9 A) para dar lugar a un cambio total en la seal de salida (un valor prximo a la corriente de alimentacin).

Controladores Hidrulicos

Excepto para los controladores neumticos de baja presin, rara vez se ha utilizado el aire comprimido para el control continuo de movimiento en dispositivos de masa significativa bajo fuerzas de carga externa. Para tales casos, se prefiere los controladores hidrulicos generalmente.Los sistemas hidrulicos de alta presin, proporcionan una fuerza muy grande. Permiten un posicionamiento preciso de accin rpida de cargas pesadas. Es comn una combinacin de sistemas electrnicos e hidrulicos debido a que as se combinan las ventajas del control electrnico y la potencia hidrulica.

Controladores hidrulicos integrales.

El servomotor hidrulico es, en esencia, un amplificador y actuador de la potencia hidrulica, controlado por una vlvula piloto. La vlvula piloto est balanceada, en el sentido de que las fuerzas de presin que actan sobre ella estn todas balanceadas. Una vlvula piloto puede controlar una salida de potencia muy grande, y puede posicionarse con muy poca potencia.

Controladores hidrulicos Proporcionales

Este servomotor se modifica en un controlador proporcional mediante un enlace de realimentacin.

Aplicacin del criterio de estabilidad de Routh

Aplicando el criterio de estabilidad de Routh, podremos saber si un sistema de regulacin es estable sin necesidad de resolver la ecuacin caracterstica, es decir sin tener que calcular los polos de la ecuacin polinmica sea del grado que sea lo que simplifica significativamente los clculos, ya que el criterio de estabilidad de Routh indica si hay o no races positivas o con parte real positiva en una ecuacin, sin tener que resolverla.

Para que un sistema sea estable la ecuacin caracterstica debe cumplir las siguientes premisas:

1. El polinomio en s de laecuacin caracterstica, se escribe ordenado. El polinomio debe ser completo (todos los coeficientes tienen que ser distintos de cero, an 0).

2. Si alguno de los coeficientes es nulo o negativo y hay coeficientes positivos, el sistema no es estable.

3. Si todos los coeficientes son positivos, con ellos se construye la tabla de Routh, como se indica. Debe tener tantas filas como el nmero de trminos del polinomio de la funcin caracterstica, se colocan en filas y columnas como sigue: Las dos primeras filas se van llenando con los coeficientes de los monomios de la ecuacin caracterstica, alternando la primera fila con la segunda, y as sucesivamente, hasta que se terminan los coeficientes.

Para calcular coeficientes de las siguientes filas de la tabla, se sigue la siguiente pauta.

Tabla de Routh

De la misma forma, vamos calculando las restantes filas, c, d, e, f,... Hasta completar la tabla.

4. El sistema ser estable si en la primera columna de la tabla de Routh no existen cambios de signo.

La condicin necesaria para que todas las races tengan parte real negativa es:Que el polinomio est completo en s, es decir, que todas las potencias en s, desde sn a so, deben figurar en la ecuacin.

Si algn coeficiente distinto de an, es cero, o si hay algn coeficiente negativo, hay varias races positivas o races imaginarias con parte real positiva y el sistema es inestable. Anlisis de la aplicacin del criterio de estabilidad de Routh H.

El criterio de estabilidad de routh es un mtodo eficaz de conseguir la estabilidad o inestabilidad de un sistema de control mediante una funcin de transferencia la cual mediante su resolucin la variacin de estable a inestable va a ser producto de la variacin del sign de la primera columna de la matriz que estemos trabajando en el criterio de routh podemos observar ms de un caso lo cual cada uno tiene caractersticas muy puntuales por el ejemplo:

En el primer caso de routh debemos trabajar con nmeros diferentes a 0 en la primera columna ya que ese nmero nos anula las operaciones y por ende deja de ser un sistema donde podamos trabajar mediante el criterio de estabilidad de Routh , debemos trabajar con un polinomio y tomar sus ndices para luego proseguir, al tener una variacin de signo (de positivo a negativo)en la primera columna ya nos lo hace un sistema inestable y si queremos conseguir su cantidad de races tambin la podremos obtener y es comprobable mediante programas como octave entre otros al solo introducir la funcin de transferencia.

Anlisis del error

Antes de interpretar un anlisis explicito referente a un coeficiente de error debemos tener claro qu significado tiene el trmino error en este campo y no es ms que una representacin mediante una seal que es necesaria minimizar o en su perfeccin llevarla a 0 aun que leemos o interpretamos como un verdadero errores aquella diferencia de seales entre la de referencia y la seal de salida mientras que se considera como error actuante o latente es la seal de entrada al diagrama de bloque o sistema de flujo cerrado como estemos trabajando e interpretando el mismo

Coeficientes estticos de error

El error estacionario actuante del sistema para una entrada escaln unitario es:

Se define el coeficiente de error esttico de posicin Kp por:

As, el error actuante esttico en trminos del coeficiente de error esttico de posicin Kp est dado por:

Coeficiente esttico de errorde velocidad Kv

El error actuante estacionario del sistema con una entrada rampa unitaria (entrada velocidad unitaria) est dado por: Se define el coeficiente esttico de error de velocidad como: As, el error actuante estacionario en trminos de coeficiente esttico de error de velocidad Kv, est dado por: El trmino error de velocidad es usado aqu para expresar el error estacionario ante una entrada rampa. La dimensin del error de velocidad es la misma que el error del sistema. Es decir, el error de velocidad no es un error en la velocidad, sino un error de posicin debido a la entrada rampa.

Coeficiente esttico de error de aceleracin ka

El coeficiente esttico de error de aceleracin Ka est definido por la ecuacin: El error actuante estacionario es, entonces: Se hace notar que el error de aceleracin, error estacionario debido a una entrada parablica, es un error de posicin.

ConclusinMediante el estudio de los distintos controladores bsicos se concluye que cada uno de ellos cuenta con varias ventajas y desventajas, donde hay unos que cuentan con una fcil instalacin y son de bajo costo pero tambin tienen una gran desventaja como el controlador de encendido-apagado el cual debe quitarse la parte diferencia de la brecha para que no provoque daos en los equipos controlados y tambin se estudi que si este controlador no es aplicado de forma racional puede reducir la vida til de los componentes. Sabiendo cada uno de los beneficios y problemas que se pueden presentar al trabajar con estos distintos controladores industriales se puede evitar una mala inversin y ayudar a promover un trabajo ms satisfactorio.

Casi todos los controladores industriales utilizan como fuente de energa la electricidad o la presin que presenta un fluido como bien puede ser el aire o el aceite, dependiendo de la energa que utilicen los controladores se pueden clasificar en neumticos, hidrulicos y electrnicos. Para seleccionar el tipo de controlador que se quiere usar se debe tomar en cuenta la base en la naturaleza de la planta y de las condiciones en la cual se quiera llevar la operacin, sin olvidar tambin se debe tomar en cuenta la seguridad, el costo, la disponibilidad del controlador, el peso y el tamao.

Bibliografa

http://dea.unsj.edu.ar/control1b/teoria/error%20estacionario.pdfhttp://control1.files.wordpress.com/2009/02/acciones-basicos-de-control.pdfhttp://www.gestiopolis.com/canales/gerencial/articulos/67/siscontrges.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Routh-Hurwitz