ACCIONES BSICAS DE CONTROL

CLASIFICACIN DE LOS CONTROLADORES INDUSTRIALES Los mismos se clasifican en: 1. De dos posiciones o de encendido y apagado (on/off). 2. Proporcionales. 3. Integrales. 4. Proporcionales-integrales. 5. Proporcionales-derivativos. 6. Proporcionales-integrales-derivativos.

A continuacin se muestra ejemplo en diagrama de bloques de un sistema de control industrial con un contenedor automtico:

Control de dos posiciones o de encendido y apagado (on/off): En este el elemento de actuacin solo tiene dos posiciones fijas que, en muchos casos, son simplemente encendido y apagado. Supongamos que la seal de salida del controlador es y que la seal de error es . En el control de dos posiciones, la seal permanece en un valor ya sea mximo o mnimo, dependiendo de si la seal de error es positiva o negativa. De este modo:

{

En donde y son constantes. Por lo general, el valor mnimo de es cero o - . Las figuras 1 y 2 se muestran los diagramas de bloques para dos controladores de dos posiciones. El rango en el que debe moverse la seal de error antes de que ocurra la conmutacin se denomina brecha diferencial.

En la figura 2 se seala una brecha diferencial. Tal brecha provoca que la salida del controlador conserve su valor presente hasta que la seal de error se haya desplazado ligeramente ms all de cero. En algunos casos, la brecha diferencial es el resultado de una friccin no intencionada y de un movimiento perdido; sin embargo, con frecuencia se provoca de manera intencional para evitar una operacin demasiado frecuente del mecanismo de encendido y apagado. Control proporcional: Para este la relacin entre la salida del controlador y la seal de error es:

o bien, en cantidades transformadas por el mtodo de Laplace:

en donde se considera la ganancia proporcional.

Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de operacin, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. En la siguiente figura se presenta un diagrama de bloques de este controlador.

Figura 1 Figura 2

Control integral: Para este control, el valor de la salida del controlador se cambia a una razn proporcional a la seal de error . Es decir:

o bien:

En donde es una constante ajustable. La funcin de transferencia del controlador integral es:

El diagrama de bloque del controlador integral es:

Control proporcional integral (PI) Se define como:

o la funcin de transferencia del controlador es:

(

)

En donde es la ganancia proporcional y se denomina tiempo integral. Tanto como son

ajustables. El tiempo integral ajusta la accin de control integral, mientras que un cambio en el valor de afecta las partes integral y proporcional de la accin de control. El inverso del tiempo integral se

denomina velocidad de reajuste. La velocidad de reajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la accin de control. La figura 1 muestra un diagrama de bloques de un

controlador proporcional ms integral. Si la seal de error es una funcin escaln unitario, como se aprecia en la figura 2, la salida del controlador se convierte en lo que se muestra en la figura 3.

Control proporcional derivativo (PD) Se define mediante:

y la funcin de transferencia es:

En donde es la ganancia proporcional y es una constante denominada tiempo derivativo. Tanto

como son ajustables. La accin de control derivativa, en ocasiones denominada control de velocidad, ocurre donde la magnitud de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de cambio de la seal de error. El tiempo derivativo es el intervalo de tiempo durante el cual la accin de la velocidad hace avanzar el efecto de la accin de control proporcional. La figura 4 muestra un diagrama de bloques de un controlador proporcional derivativo. Si la seal de error es una funcin rampa unitaria como se aprecia en la figura 5, la salida del controlador se convierte en la que se muestra en la figura 6.

La accin de control derivativa tiene un carcter de previsin. Sin embargo, es obvio que una accin de control derivativa nunca prev una accin que nunca ha ocurrido. Este tiene las desventajas de que amplifica las seales de ruido y puede provocar un efecto de saturacin en el actuador.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Escaln unitario

(Slo proporcional)

(Slo proporcional)

Figura 4 Figura 5 Figura 6

Control proporcional integral derivativo (PID) Es la combinacin de una accin de control proporcional, una accin de control integral y una accin de control derivativa. Esta accin combinada tiene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuacin Que lo describe es:

Su funcin de transferencia es:

(

)

En donde es la ganancia proporcional, es el tiempo integral y es el tiempo derivativo. El diagrama

de bloques de un controlador proporcional integral derivativo aparece en la figura 7. Si es una funcin rampa unitaria, como la que se observa en la figura 8, la salida del controlador se convierte en la de la figura 9.

Figura 7

Figura 8Figura 9

Controladores electrnicos: Los controladores electrnicos pueden usar amplificadores operacionales. A continuacin obtendremos las funciones de transferencia de algunos de los controladores con amplificadores operacionales. Ejemplo 1: Dado el siguiente circuito, determine su funcin de transferencia y el tipo de controlador.

Resolviendo este circuito queda:

Como y , entonces:

Adicionalmente:

Quedando:

(

) (

)

Siendo la ecuacin de transferencia:

Por tanto, este circuito es un controlador proporcional.

E(s)

Ejemplo 2: Dado el siguiente circuito, determine su funcin de transferencia y el tipo controlador.

Resolviendo queda:

Como:

y

entonces:

Por otra parte:

Quedando:

(

) (

)

Siendo la ecuacin de transferencia:

Por tanto, este circuito es un controlador proporcional derivativo.

E(s)