- Capítulo V -

Características del diodo real.

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Dependencia de la temperatura de las características del diodo idealizado.

En muchas aplicaciones de los diodos de unión y de los transistores es importante la dependencia de la temperatura de la característica del diodo. Aunque la ecuación del diodo

idealizado )eI(I T/DSD

VV1−= contiene explícitamente la temperatura absoluta en el

exponente VD/VT = q.VD / KT , la principal dependencia de la temperatura proviene de la intensidad de saturación IS. La variación de IS con la temperatura se debe principalmente a las grandes variaciones que experimentan las concentraciones de equilibrio de los portadores minoritarios. Estas concentraciones están relacionadas con la concentración de portadores intrínsecos y con las contaminaciones según:

pN0 ≅ ni2/ND nP0 ≅ ni

2/NA (I) En consecuencia, la intensidad de saturación es aproximadamente:

IS = Aqni2 ( DpN / NDLpN + DnP / NALnP ) (diodo largo) (II)

Siendo DpN y DnP los coeficientes de difusión de minoritarios en los materiales N y P respectivamente, LpN y LnP sus longitudes de difusión; ND y NA las densidades de átomos de impurezas de dichos materiales. El factor entre paréntesis no depende mucho de la temperatura, por lo tanto la principal dependencia de IS es debida a ni

2 , que viene dada por:

ni2 = C.T3 e-Ego/KT (III)

donde C es una constante y Ego es el ancho de la zona prohibida extrapolado al cero absoluto. Como Ego vale aproximadamente 0,8 eV en el germanio y 1,2 eV en el silicio; mientras el valor de KT es de unos 25 meV a la temperatura ambiente, ni

2 aumenta en gran proporción con la temperatura. La dependencia con la temperatura de ni

2 se puede representar convenientemente mediante una gráfica de ln(ni

2) en función de 1/T. Según la ecuación (III):

ln(ni2) = ln(CT3) – (Ego/K).1/T (IV)

En lo que hace al funcionamiento de los dispositivos semiconductores, la dependencia con la temperatura de ni

2 proviene principalmente del segundo término de la ecuación (IV), de modo tal que la representación de ln(ni

2) en función de 1/T es aproximadamente lineal con

una pendiente (- Ego/K). Derivando la ecuación (IV) se obtiene:

1/ni2 . d(ni

2)/dT = 3/T + Ego / KT2 (V)

La variación relativa de IS por unidad de variación de temperatura, según las ecuaciones (II) y (III), será aproximadamente igual a la de ni

2, por lo cual:

2

31

KT

E

TdT

)d(ni

nidT

)(ni )/d(ni

dT

I /dI go2

2

22SS

+==≅ (VI)

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A temperatura ambiente normal el primer término vale aproximadamente 1% por ºK, mientras que el segundo vale cerca de 10% por ºK en germanio y 16% por ºK en silicio. Planteado de otro modo, IS duplica su valor aproximadamente cada 10ºC en junturas P-N de germanio, y cada 6ºC en las de silicio.

Por otra parte, trabajando a corriente constante y con ID >> IS , despejando VD de la ecuación del diodo ideal y obteniendo la derivada parcial respecto a la temperatura surge:

−−≅−=

=

D

goS

S

D

D

DV

q

E

TdT

dI

Iq

KT

T

V

cteIdT

dV 11 (VII)

El valor observado en la práctica para cteIdT

dV

D

D

=

para junturas P-N de silicio

alrededor de temperatura ambiente normal es de –2mV/ºC aproximadamente.