a1.1. 1. gaiko ariketak: 1. ariketa -...
TRANSCRIPT
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -143-
1. eranskina. Ariketak A1.1. 1. GAIKO ARIKETAK:
1. ARIKETA
Zehaztu irudiko elementu mekanikoaren gainean Castiglianoren metodoaren bidez gezia A puntuan.
E=210 Gpa eta Poissonen koefizientea �=0.3
TPunto A
P
L/2
L
L
2L
D
dr
Datuak:
� L= 300 mm
� d= 40 mm
� D= 44 mm
� r= 2 mm
� P=T/L
� P= 1.000 N
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -144-
2. ARIKETA
Zehaztu flexioarengatik A puntuan angelua:
� a1= 50 mm
� b1= 150 mm
� a2= 100 mm
� E= 210 Gpa
� D= 20 mm
� F1= 45 kg
� F2= 140 kg
� MT= 3.000 cm·kg
A1.2. 2. GAIKO ARIKETAK:
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -145-
A1.3. 3. GAIKO ARIKETAK:
1. ARIKETA
Zehaztu irudiko piezaren hutsa Mohrren irizpide aldatuaren arabera.
�
��
�
��
/E ��
E ��
/ ���H #
1��2 �*�H #
3�/" .<
�=�A
��=�A
/=�AI�
�=��
3= ���
�=�����
.)�=$����
.)�=&����
�
�
�� �*���� J��'�='�
����K *��'�='�L'�
��'���*��������#���2�� �����#� ���'2<
2/III
I32D
I
zy
4
p
==
=⋅π=
� � � � � �� <
�
�
�� �*���� J��'�='�
����K *��'�='�L'�
��'���*��������#���2�� �����#� ���'2<
2/III
I32D
I
zx
4
p
==
=⋅π=
� � � � � �� <
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -146-
Fb
Fa
My=Fb·L, flexión en plano XZ
2/IRLF
I
RM b
y
yx
⋅⋅=⋅
=σ 2/IRLF
IRM a
z
zx
⋅⋅=⋅=σ
Mz=Fa·L, flexión en plano XY
T
Mx=T, torsión
IRT
IRT
p
⋅=⋅=τ
Barra 1:
z
y
z
y
Barra 2:
Fb
T
FaMy=Fb·L
Mz=Fa·L
Mx=Fb·L, flexión en plano YZ
My=Fb·L, torsión
2/IRLF
IRM b
x
xy
⋅⋅=⋅=σ
IRLFb ⋅⋅
=τ
Mz=Fa·L, flexión en plano XY
Fa, axial2/I
RLFI
RM a
z
zy
⋅⋅=⋅=σ
AFa
y =σ
Mx=T, flexión en plano YZ
2/IRT
IRM
x
xy
⋅=⋅=σ
z
x
z
x
z
x
Barra 1:
Barra 2:
y
z
AB
Punto A:2/I
RLFbx
⋅⋅=σ
IRT ⋅=τ
Punto B:
IRT ⋅=τ
2/IRLFa
x⋅⋅
=σ
Punto C,E:
Punto D:
2/IRT
AF
2/IRLF ab
y⋅−+⋅⋅=σ
IRLFb ⋅⋅
=τ
2/IRLF
AF aa
y⋅⋅+=σ
IRLFb ⋅⋅=τ
σ
τ
( )τσ,
22
21 22, τ+
��
� σ±σ=σσ
x
z
D
C
x
z
D
C
E
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -147-
Realmente puntos A, B, C y D puntos críticos?
Fa
Fb
TBarra 1
Barra 2
Realmente, sobre una sección determinada, tenemos
y
zMz=Fb·x
My=Fa·x
Ejemplo, Barra 1:
Los momentos son vectores � se pueden sumar vectorialmente
2y
2z MMM += Mz
My
M
αy
z
MM
tg =α
2y
2z MMM += Mz
My
M
αy
z
MM
tg =α
y
z
α
M
( ) ( ) ( ) ( )2/I
RLFF2/I
RLFLF2/IRM
2b
2a
2b
2a ⋅⋅+
=⋅⋅+⋅
=⋅=σ
IRT ⋅=τ
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -148-
A1.4. 4. GAIKO ARIKETAK:
1. ARIKETA
Irudiko ardatza hautazko flexio-momentua pairatzen ari da. Altzairuz fabrikatuta dago eta hausturarekiko erresistentzia Su=1.000 MPa da. Bukatua arteztua dago. Kalkulatu Mf flexio-momentua 200.000 ziklotako bizitzarako:
� M=100 mkg±Mf; Sy=800 MPa
� Gainera, karga axial batek dihardu: F=70±35 KN
� Gainera, bihurdura-esfortzua pare ertainez eta parte txandakatuz osatua: MTm±Mam=100.000 Nmm±50.000 Nmm
3033
R=1.5
a) atala
Piezak flexio txandakatua pairatzen du. Flexio txandakaturako S-N diagrama errotazio-flexioaren berdina da:
Lehenik eta behin nekearekiko altzairuaren erresistentzi muga kalkulatu behar dugu:
Se=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·S´e
Altzairuak baldintza hauek betetzen ditu: Sut<1.400 MPa, beraz, S´e= 0.5·Sut=500 MPa.
Faktore aldakorrak:
� Ka gainazala: Ka=1.58·(1.000)-0.085=0.878
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -149-
� Kb tamaina: flexio txandakatua denez, diametro baliokidea kalkulatzen da de=0.37·d=0.37·30=11.1 mm. Eta orain Kb faktorea: Kb=(de/7.62)-
0.1133=0.958, d mm-tan
� Kq karga: flexio txandakatuan faktorea 1 da.
� Tentsioak kontzentratzea: Ke=1/Kf
r/d=1.5/30=0.05
D/d=33/30=1.1 A.26.14 grafikoa Kt=2.1
Era berean, hozkaketarekiko sentikortasuna kalkulatzen da: q=0.88
Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1+0.88·(2.1-1)=1.969. Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.318
� Hainbat efektu: Kg=1
� Kc fidagarritasun-faktorea: Su=1.000 Mpa denez, batez besteko erresistentzia da eta, beraz, fidagarritasuna %50 da. Faktore hori fidagarritasuna %90 izanik kalkulatuko dugu. Kc=1-0.08·1.3=0.896
Ondoren, faktore guztiekin hurrengoa kalkulatzen da:
Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·S´e=191.5 MPa
Era berean, 1.000 ziklotako erresistentzia Kf´ faktoreak murrizten du:
S(103)=(0.9·Sut)/Kf´=682.8 MPa
Modu horretan SN kurba definitzen da:
200.000 ziklotara, S nekearekiko erresistentzia hurrengo moduan lortzen da:
( ) ( )MPa7.257S
3)200000log(
Slog'KfS9.0
log
36
Selog'KfS9.0
log utut
=�−
−
��
� ⋅
=−
−
��
� ⋅
�
Goodmanen irizpidearen arabera: (�m/(Sut/cs))+(�a/(Se/cs))=1
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -150-
cs=1 dela onartuta, eta flexio-momentu txandakatuak tentsio ertain nulua sortzen duenez, �a/Se=1 �a=Se´
Se: ziklo-kopuru jakinean nekearekiko erresistentzia. Gure kasuan diseinu-irizpidea 200.000 ziklo dira, beraz, Se=257.7 MPa.
Gehieneko tentsioa honakoa da:
�a,max=(Mf·(d/2))/(�d4/64), beraz, Mf=( �a,max·�·d3)/32=(257.7·�·303)/32=683.090 Nmm
Lan egiteko bestelako modua honakoa da: tentsioen kontzentrazioa tentsio-kontzentratzaile bezala hartzea eta ez erresistentzia erreduktore bezala. Orduan:
Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·S´e=376.8 MPa
Hala SN kurba definitzen da:
200.000 ziklotara, S nekearekiko erresistentzia hurrengo moduan lortzen da:
( ) ( ) ( ) ( )���!�.
����������4�
.��4.&:���4
�!
.���4.&:���4 )�)� =�−
−⋅=
−−⋅
�
Goodmanen irizpidearen arabera: (�m/(Sut/cs))+(�a/(Se/cs))=1
cs=1 dela onartuta, eta flexio-momentu txandakatuak tentsio ertain nulua sortzen duenez, �a·Kf/Se=1 �a=Se/Kf
Gehieneko tentsioa honakoa da:
�a,max=(Mf·(d/2))/(�d4/64), beraz, Mf=( �a,max·�·d3)/32=(234.5·�·303)/32=621.593 Nmm
b) atala
Kasu honetan flexio-momentu ertainak tentsio ertaina sortzen du:
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -151-
�a,max=(Mf·(d/2))/(�d4/64)=(1.000.000·(30/2))/ (�304/64)=377 MPa
Kf faktorearekin edozein lan-lerro jarrai dezakegu (konzentratzailea/erreduktorea):
Erresistentziaren erreduktore bezala kontuan hartzen badugu, nekearekiko erresistentzia 200.000 ziklotara 257.7 MPa zen.
(�m/Sut)+(�a/Se)=1 Se·(1-( �m/Sut)=257.7(1-(377/1.000)=160.5 MPa
Beraz, Mf=( �a,max·�·d3)/32=(145.9·�·303)/32=386.836 Nmm
Azkenik, isurpena egiaztatu behar da:
�max=�m+�a=377+160.5=537.5 MPa<Sy= 800 MPa
c) atala
Batez besteko flexio-momentuez eta flexio momentu txandakatuez gain, 70 KN±35 KN-ko esfortzu axialak dihardu.
Egoera honetan 2) kasuan gaude: esfortzu konbinatuak, tentsio-osagai bera (�x tentsio axiala), baina faktore aldakor desberdinak.
Bi neke-muga ditugu, esfortzu-mota bakoitzeko bana:
�mT=�m,flexioa+�m,axiala
Kasua planteatzeko bi modu daude:
Lehenengo modua: (�mT/Su)+(�a,flexioa/SN,flexioa)+(�a,axiala/SN,axiala)=1
Bigarren modua: (�mT/Su)+(�a,flexioa+ �a,axiala·�N)/(SN,flexioa)=1; �N= SN,flexioa/ SN,axiala
Karga axialarentzat nekearekiko muga kalkulatuko dugu:
� Ka gainazala: Ka=1.58·(1.000)-0.085=0.878
� Kb tamaina (d>10 mm): Kb=0.6
� Kq karga: 0.923 (axiala eta Su<1.520 MPa)
� Tentsioen kontzentrazioa: Ke=1/Kf
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -152-
r/d=1.5/30=0.05
D/d=33/30=1.1 A.26.13 grafikoa Kt=2.5
Era berean, hozkaketarekiko sentikortasuna kalkulatzen da: q=0.88
Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1+0.88·(2.5-1)=2.32. Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.4337
� Hainbat efektu: Kg=1
� Kc fidagarritasun-faktorea: Su=1.000 Mpa denez, batez besteko erresistentzia da eta, beraz, fidagarritasuna %50 da. Faktore hori fidagarritasuna %90 izanik kalkulatuko dugu. Kc=1-0.08·1.3=0.896
Ariketa kontzentrazio-faktorea erresistentzien erreduktore bezala hartuta planteatzen dugu:
Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·S´e=93.9 MPa
Era berean, 1.000 ziklotarako puntua 0.75 Su izan ordez honakoa da: (0.75·Su)/Kf´=(0.75·100)/1.43375=523.1 MPa
Ondoren, 200.000 zikotara lortzen da:
( ) ( )���:��&.
����������4�
.��4MA7
.$ :���4
�!
.���4MA7
.$ :���4 )�)�
=�−
−�
� � ⋅
=−
−�
� � ⋅
�
Azkenik, bigarren moduan Goodmanen irizpidea aplikatzen da honakoa kontuan hartuta:
�N=SN,flexioa/SN, axiala=257.7/139.4=1.85. Beraz: (�mT/Su)+(�a,flexioa+ �a,axiala·�N)/(SN,flexioa)=1
�mT=�m,flexioa+�m,axiala=377+(70.000/(�·302/4)=476 MPa
�aT=�a,flexioa+�a,axiala·�=�a,flexioa+(35.000/(�·302/4)·1.85)=�a,flexioa+91.5 MPa
Eragiketak eginaz, flexio txandakatuaren ondorioz sortutako tentsio txandakatua askatzen da:
(476/1.000)+(�a,flexioa+91.5)/257.7=1 �a,flexioa=43.5
Beraz: Mf=(�a,flexioa·�·d3)/32=43.5·�·303/32=115.561.8 Nmm
Ondoren, isurpena egiaztatu behar da:
�max=�m+�a,flexioa+�a,axiala=476+43.5+49.5=568 MPa<Sy= 800 MPa
d) atala
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -153-
Kasu honetan gainera bihurdura-esfortzuak dihardu: batez besteko parea gehi pare txandakatua.
Tortsiorako nekearen muga kalkulatuko dugu:
� Ka gainazala: Ka=1.58·(1.000)-0.085=0.878
� Kb tamaina (d=30 mm): Kb=(30/7.62)-0.1133=0.856
� Kq karga: 0.577 (tortsioa), baina gero ez dugu bider 0.577 egingo hurrengo grafikoan:
� Tentsioen kontzentrazioa: Ke=1/Kf
r/d=1.5/30=0.05
D/d=33/30=1.1 A.26.15 grafikoa Kt=1.65
Era berean, hozkaketarekiko sentikortasuna kalkulatzen da: q=0.97 (altzairu epela)
Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1.6305. Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.207
� Hainbat efektu: Kg=1
� Kc fidagarritasun-faktorea: Su=1.000 Mpa denez, batez besteko erresistentzia da eta, beraz, fidagarritasuna %50 da. Faktore hori fidagarritasuna %90 izanik kalkulatuko dugu. Kc=1-0.08·1.3=0.896
Ariketa kontzentrazio-faktorea erresistentzien erreduktore bezala hartuta planteatzen dugu:
Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·S´e=118.8 MPa
1.000 ziklotarako:
(0.75·Su)/Kf´=(0.75·1.000)/1.207=596.44 MPa
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -154-
Ondoren 200.000 ziklotan lortzen dira:
( ) ( ) ( )���$�.
����������4�
.��4��: &!��4
�!
.���4MA7
.$�:���4 )�
=�−
−=−
−�
� � ⋅
�
Bihurdura-momentuak ebakidura-tentsioa sortzen du:
�m=(Tm·(d/2)/(�·(d4/32)=(16·Tm)/(�·d3)=18.86 MPa
Batez besteko tentsio baliokidea Von-Misesen batez besteko tentsioa da:
( ) ( ) ���$$%!:�%�&&�$$� ���
���
�
������7����� ����,� =⋅++=τ⋅+σ+σ=σ �
Flexioan nekearekiko erresistentzia kontuan hartuta, � faktoreak kalkulatzen dira:
Flexioa: �2=SN,flexioa/SN, axiala=257.7/139.4=1.85
Tortsioa: �3=SN,flexioa/SN,tortsioa·�3=257.7/(173·�3)=0.86
Tentsio txandakatu baliokidea Von-Misesen tentsioa da eta bi faktore eransten ditu:
( ) ( ) ( ) ( )��
7����� ��
�
���
�
������7����� ���, %!:���:&�% :� �:�&� ⋅⋅+⋅+σ=α⋅τ⋅+α⋅σ+σ=σ Hurrengoa betetzen baita:
�a=(Ta·(d/2)/(�·(d4/32)=(16·Ta)/(�·d3)=(16·50.000)/(�·303)=9.43 MPa
Orain Goodmanen irizpidea aplikatzen da:
(�eq,m/Su)+(�eq,a/SN,flexioa)=1 (477/1.000)+(�eq,a/257.7)=1 �eq,a=42.47 MPa
Beraz: Mf=( �eq,a·�·d3)/32=(42.47·�·303)/32=112.597 Nmm
Azkenik isurpena egiaztatzen da:
( ) ( ) ( )( ) ( ) �� !���:&%!:�%� �:�&&&�$:���$$����
����
�
������*7����� �����,�� =+⋅++++=τ⋅+σ+σ=σ
800 MPa baino txikiagoa denez, isurpenean ez dela sartu egiaztatzen da.
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -155-
2. ariketa
Irudiko elementua mutur batean landatua dago eta mutur librean ikus daitezkeen kargak pairatzen ditu. 150.000 ziklotan jasan ahal izango duen Pa karga txandakatuaren balioa zehaztu nahi da.
Materiala: altzairua Su=1.000 MPa, Sy=800 MPa 1000kg±2·Pa
500kg±·Pa
400
�
r=2
Φ=40
Φ=44
100 200200�
Sekzio kritikoa hozkaketari dagokio, sekzio-aldaketa baitu eta, beraz, tentsioak bertan kontzentratzen baitira.
Aipatu sekzioan flexio txandakatua eta tortsioa dugu. 3. kasuari dagokio.
Lehenik eta behin altzairuaren nekearekiko erresistentzi muga kalkulatu behar dugu:
Nekearekiko erresistentzi muga flexio txandakatuan:
Se=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·S´e
Altzairuaren Sut<1.400 MPa, beraz, S´e= 0.5·Sut=500 MPa
Faktore aldakorrak:
� Ka gainazala: hotzean makinatuta edo luzatuta dagoela onartuko dugu: Ka=4.51·(1.000)-0.265=0.7231
� Kb tamaina: flexioa txandakatua denez, diametro baliokidea kalkulatzen da: de=0.37·d=0.37·40=14.8 mm. Eta orain Kb faktorea: Kb=(de/7.62)-
0.1133=0.9275. d mm-tan.
� Kq karga: flexio txandakatuan 1 da.
� Tentsioen kontzentrazioa: Ke=1/Kf
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -156-
r/d=2/40=0.05
D/d=44/40=1.1 A.26.9 grafikoa Kt=1.86
Era berean, hozkaketarekiko sentikortasuna kalkulatzen da: q=0.9 (altzairu epela)
Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1+0.9·(1.86-1)=1.774 Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.2543
� Hainbat efektu: Kg=1
� Kc fidagarritasun-faktorea: Su=1.000 Mpa denez, batez besteko erresistentzia da eta, beraz, fidagarritasuna %50 da. Faktore hori fidagarritasuna %90 izanik kalkulatuko dugu. Kc=1-0.08·1.3=0.896
Ondoren, faktore guztiekin hurrengo kalkulatu behar da:
Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·S´e=0.7231·0,9275·1·(1/1.774)·1·0.896·500=169.37 MPa
Era berean, 1.000 ziklotarako erresistentzia Kf`murrizten da:
S(103)=(0.9·Sut)/Kf´=717.53 MPa
Modu horretan SN kurba definitzen da:
150.000 ziklotara, S nekearekiko erresistentzia hurrengo moduan lortzen da:
( ) ( ) ( ) ( )MPa8.251S
3)150000log(Slog53.717log
3637.169log53.717log
flexion =�−
−=−−
�
Tortsioan nekearekiko erresistentzi muga:
� Ka gainazala: Ka=4.51·(1.000)-0.265=0.7231
� Kb tamaina (d=40 mm): Kb=(d/7.62)-0.1133=0. (sekzio osoa)
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -157-
� Kq karga: 0.577 (tortsioa), baina ondoren ez dugu berriz bider 0.577 egingo hurrengo grafikoan:
� Tentsioak kontzentratzea: Ke=1/Kf
r/d=2/40=0.05
D/d=44/40=1.1 A.26.8 grafikoa Kt=1.32
Era berean, hozkaketarekiko sentikortasuna kalkulatzen da: q=0.9 (altzairu luzatua)
Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1.3136 Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.1030
� Hainbat efektu: Kg=1
� Kc fidagarritasun-faktorea: Su=1.000 Mpa denez, batez besteko erresistentzia da eta, beraz, fidagarritasuna %50 da. Faktore hori fidagarritasuna %90 izanik kalkulatuko dugu. Kc=1-0.08·1.3=0.896
Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·S´e=0.7231·0,8287·1·(1/1.3136)·0.896·500=118 MPa
1.000 ziklotara:
(0.72·Su)/Kf´=(0.72·1000)/1.1030=652.765 MPa
Ondoren 200.000 ziklotara lortzen da:
( ) ( ) ( ) ( )��$!:�%%.
��� ������4�
.��4$! :! ���4
�!
��%��4$! :! ���4�� *��# =�
−−=
−−
Esfortzuak kalkulatzea:
Sekzioaren gainean hurrengoa dugu (esfortzu ebakitzailea baztertuko dugu):
A. Tortsioa: T=10000·200±2Pa·200+5000·200±Pa·200=3000000±600 Pa
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -158-
�a,max=(Ta·(d/2)/(�·(d4/32)=(16·600·Pa)/(�·d3)=(16·600·Pa)/(�·403)=0.047·Pa MPa
�m,max=(Tm·(d/2)/(�·(d4/32)=(16·Tm)/(�·d3)=(16·3000000)/(�·403)=238.7 MPa
B. Flexio txandakatua F=(10000±2 Pa)-(5000±Pa)=5000±Pa
�a,max=(Ma·(d/2)/(�·(d4/64)=(32·Ma)/(�·d3)=(32·200Pa)/(�·403)=0.032·PaMPa
�m,max=(Mm·(d/2)/(�·(d4/64)=(32·5000·200)/(�·403)=159.15 MPa
Pa kalkulatzea
Batez besteko tentsio baliokidea Von-Misesen batez besteko tentsioa da:
( ) ( ) ( ) ( ) MPa4437.238315.1593 222xym
2flector,xmeqm =⋅+=τ⋅+σ=σ �
Flexioan nekearekiko erresistentziak erreferentzia modura hartuta, � faktoreak kalkulatzen dira:
Flexioa: �1=1
Tortsioa: �2=SN,flexioa/SN,tortsioa·�3=251.8/(188.76·�3)=0.77
Tentsio txandakatu baliokidea Von-Misesen tentsioa da eta faktoreak eransten dira:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )���$:��
$$:���$:�����:��$$:����$:������:��
��
�
�
�
���
�
7����� ���,
⋅
=⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+=α⋅τ⋅+σ=σ
Orain Goodmanen irizpidea aplikatzen da:
(�eq,m/Su)+(�eq,a/SN,flexioa)=1 (443/1000)+(0.07·Pa/251.8)=1 Pa=2003 N 200.3 kg
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -159-
3. ARIKETA
Irudiko pieza altzairuzkoa da eta 1000 MPa-eko haustura-muga du; muga-elastikoa, berriz, 750 MPa da. Guztiz arteztuta dago. 5000 N-eko karga konstante bertikala du eta desoreka 136 gr m da. Hori barraren mutur librean biratzen du.
Zehaztu masa desorekatuaren gehieneko biraketa-abiadura piezak 250.000 erreboluzioetako nekea pairatzeko.
Oharra: kalkulatu bakarrik sekzio hozketatua. Esfortzu axiala alde batera uztea onartzen da.
5000N
Φ=40
Φ=44r=2
300mm
302mm
z
xy
5000 N-eko karga bertikalak sekzio kritikoaren gainean Mx flexio-momentua eta My bihurdura-momentua eratzen du (ebakitzailea baztertu egiten da).
My=5000·300=1500000 Nmm
Mx=5000·300=-1500000 Nmm
Masa desorekatuak indar erradial aldakorra eratzen du. Aurkitzeko masa bider azelerazio normala egin beharko da:
D=M·w2·R
Fuerza desequilibrio=desorekaren indarra
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -160-
θ
Fuerza desequilibrio=D
y
z
Dz=D·sin
Dy=D·cos
My=D·sin·300
Mx=D·sin·300
Mz= D·cos·300
Hozkaketaren edozein puntua hartzen da, hain zuzen ere � angeluan kokatua:
γ
z
x
Puntu horren gainean tentsioak hurrengoak dira:
�=((32·1500000)/(�·d3))+(-32·sin�·Mx-d/2·cos�·Mz)/(�·d4/64)
=((32·1500000)/(�·d3))+(-32·sin�·Mx-32·cos�·Mz)/(�·d3)=
=238.7-32·300·((D·sin·sin�+D·cos·cos�)/(�·403)
=238.7-0.0477D·(sin·sin�+cos·cos�)=
=238.7-0.0477D·cos(-�)
�=(My·d/2)/(�·d4/32)
Beraz, tentsiorik handiena cos(-�)=-1 denean gertatzen da. Hau da, -�=180º denean. Hortaz, �=-180º
Kosinua +1 eta -1 bitartean aldatzen denez, adierazpena hurrengoa izango da:
�=(16·My)/(�·d3)=(16·1500000)/(�·403)-(16·300·D·sin)/(�·403) 119.3±0.0238D
Errotazio-flexioan nekearekiko erresistentzi muga Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·S´e
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -161-
Altzairuaren ezaugarriak: Sut<1400 Mpa, beraz, Se´=0.5·Sut=500 MPa
Faktore aldakorrak:
� Ka gainazala: Ka=1.58·(1.000)-0.085=0.8783
� Kb tamaina: Kb=(d/7.62)-0.1133=0.828
� Kq karga: errotazio-flexioan 1 da.
� Tentsioen kontzentrazioa: Ke=1/Kf
r/d=2/40=0.05
D/d=44/40=1.1 A.26.9 grafikoa Kt=1.86
Era berean, hozkaketarekiko sentikortasuna kalkulatzen da: q=0.9
Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1+0.9·(1,86-1)=1.774. Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.2543
� Hainbat efektu: Kg=1
� Kc fidagarritasun-faktorea: Su=1.000 Mpa denez, batez besteko erresistentzia da eta, beraz, fidagarritasuna %50 da. Faktore hori fidagarritasuna %90 izanik kalkulatuko dugu. Kc=1-0.08·1.3=0.896
Ondoren, faktore guztiekin hurrengo kalkulatu behar da:
Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·S´e=
=0.8783·0,828·1·(1/1.774)·1·0.896·500=183.6 MPa
Era berean, 1.000 ziklotarako erresistentzia Kf`murrizten da:
S(103)=(0.9·Sut)/Kf´=717.53 MPa
Modu horretan SN kurba definitzen da:
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -162-
250.000 ziklotara, S nekearekiko erresistentzia hurrengo moduan lortzen da:
( ) ( ) ( ) ( )�����.
��� ������4�
.��4 �:$�$��4
�!
!:�%���4 �:$�$��47�����# =�
−−=
−−
�
Tortsioan nekearekiko erresistentzi muga
� Ka gainazala: Ka=1.58·(1.000)-0.085=0.8783
� Kb tamaina (d=40 mm): Kb=(d/7.62)-0.1133=0. (sekzio osoa)
� Kq karga: 0.577 (tortsioa), baina ondoren ez dugu berriz bider 0.577 egingo hurrengo grafikoan:
� Tentsioak kontzentratzea: Ke=1/Kf
r/d=2/40=0.05
D/d=44/40=1.1 A.26.8 grafikoa Kt=1.32
Era berean, hozkaketarekiko sentikortasuna kalkulatzen da: q=0.9 (altzairu luzatua)
Beraz, Kf=1+q·(Kt-1)=1.3136 Tentsioak kontzentratzeko faktorea (Kf´) 103 ziklotara honakoa da: Kf´=1+c·(Kf-1); c=(0.3·Su)/700-0.1=0.328. Beraz, Kf´=1.1030
� Hainbat efektu: Kg=1
� Kc fidagarritasun-faktorea: Su=1.000 Mpa denez, batez besteko erresistentzia da eta, beraz, fidagarritasuna %50 da. Faktore hori fidagarritasuna %90 izanik kalkulatuko dugu. Kc=1-0.08·1.3=0.896
Se(106)=Ka·Kb·Kq·Kd·Ke·Kg·Kc·S´e=
0.8783·0,8287·1·(1/1.3136)·0.577·0.896·500=143.2 MPa
1.000 ziklotara:
(0.72·Su)/Kf´=(0.72·1000)/1.1030=652.765 MPa
Ondoren 250.000 ziklotara lortzen da:
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -163-
( ) ( ) ( ) ( )MPa16.194S
3)250000log(Slog765.652log
362.143log765.652log
torsion =�−
−=−
−�
Goodmanen irizpidea
Flexioan nekearekiko erresistentzia kontuan hartuta, � faktoreak kalkulatzen dira:
Flexioa: �1=1
Tortsioa: �2=SN,flexioa/SN,tortsioa·�3=241/(194.16·�3)=0.72
Batez besteko tentsio baliokidea Von-Misesen batez besteko tentsioa da:
Tentsio txandakatu baliokidea Von-Misesen tentsioa da eta bi faktore eransten ditu:
( ) ( ) ( ) ( ) MPa7.3153.11937.2383 222xym
2flector,xmeqm =⋅+=τ⋅+σ=σ �
( ) ( ) ( ) ( ) 3����:�$�:�3���%:��3��$$:�����
���
�
7����� ���, =⋅⋅+=α⋅τ⋅+σ=σ �
Orain Goodmanen irizpidea aplikatzen da:
(�eq,m/Su)+(�eq,a/SN,flexioa)=1 (315.7/1000)+(0.0014D/241)=1 D=117797 N
Gainera, hurrengoa betetzen denez:
D=M·w2·R
Orduan,
D=M·w2·R
117797=0.136 w2· w=930rad/s
4. ARIKETA
Makina-elementuak anplitudean indar konstantea pairatzen du. Dena delakoa, aldizka A eta B puntuen artean mugitzen da. A eta B-ren artean kargaren desplazamenduari dagokionez, zerbitzuan piezak 50.000 ziklo jasaten dituela frogatu da. Hegalean pieza mekanizatua dagoela jakinik eta gainerakoa forja gordina dela kontuan hartuta, materiala altzairua da eta bere erresistentzia Su=800 MPa da. Muga elastikoa, berriz, Sy=650 MPa. Balioetsi aplikatutako karga Goodmanen arabera.
Kontuan hartu tentsioen kontzentrazioa tentsio-kontzentratzailea dela eta ez erresistentziaren erreduktorea.
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -164-
5. ARIKETA
Irudiko elementu mekanikoaren gainean 5/6P±1/6P karga aldakorrak eta T bihurdura konstanteak dihardute. 100.000 ziklotako diseinu-bizitza nahi dela kontuan hartuta, zehaztu segurtasun-koefizientea konfiantza-mailak %90 izan behar badu.
Materiala altzairua da. Sut=1000Mpa eta Sy=750 Mpa.
Erabili Goodmanen irizpidea eta Gerberren irizpidea.
T
5/6P±1/6P
L/2
L
L
2L
D
dr
Datuak:
� L=300 mm
� d= 40 mm
� D=44 mm
� r= 2 mm
� P=T/L
� P=1000 N
Nekearen koefiziente aldakorra kalkulatzearren a eta b faktoreak gainazal arteztuarenak dira. a=1.58 eta b=-0.085.
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -165-
6. ARIKETA
Irudiko ardatz birakarian bi karga dihardute: F1= 45 kg eta F2= 140 kg. Halaber, 1300 kg·m-ko desoreka-karga dago. Horrek ardatzarekin batera biratzen du. F1 eta F2-ren artean bihurdura parea dago: MT= 5000 cm·kg
Ardatza eusteko bi muturretan errodamendu bana dago.
Ardatzaren gainazala mekanizatua dago eta ardatza bizitza mugatua izateko dimentsionatu behar da %90eko segurtasun funtzionalarekin. Gerberren huts-lerroa erabili behar da. CS=1.5.
Zehaztu ardatzaren D diametroa.
� Sekzio kritikoak izango dira karga puntualak aplikatzen diren tokietan.
� a1= 100 mm
� b1= 300 mm
� a2= 250 mm
� E= 210 Gpa
� Sy= 3800 kg·cm
� Su= 4500 kg·cm
� Biraketa-abiadura= 15 rpm
�
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -166-
A1.5. 5. GAIKO ARIKETAK:
1. ARIKETA
Irudian ardatza hegalean adierazten da. P pisuko bi hegal kalatu ditu. Ardatzaren pisua baztertu egiten da. E: elastikotasun-modulua, l: ardatzaren inertzi momentua.
Kalkulatu ardatzaren lehenengo abiadura kritikoa
� Rayleighen metodoarekin
� Dunkerleyen metodoarekin
Oharra: kalkuluak errazago egiteko, habe hegaldunarentzat deformazio--ekuazioa (elastikoa) flexioan ematen da.
�
�
�
���
�−⋅⋅=
6x
2xL
EIP
y32
�
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -167-
Rayleighen metodoa
�( )
( )222
211
22112
nn
nn1c
yWyW
yWyWg
W
Wgw
⋅+⋅⋅+⋅⋅=
δ⋅
δ⋅⋅=
��
� �
W1=W2=P denez,
�( )
( )( )
( )22
21
212
22
1
211c
yy
yyg
yPyP
yPyPgw
++⋅=
⋅+⋅⋅+⋅⋅= � �
(y=�) desplazamendua hurrengo moduan planteatzen da:
y1=a11·Fc1+a12·Fc2=(a11+a12)·P
y2=a21·Fc1+a22·Fc2=(a21+a22)·P
Horrekin eragin-koefizienteak kalkulatu behar dira:
EI3a
6a
2aa
EI1
a332
11 =
���
�−⋅⋅= �
( ) ( )EI3a8
6a2
2a2a2
EI1
a332
22 =
�
��
�−⋅⋅= �
EI6a5
6a
2aa2
EI1
aa332
2112 =
���
�−⋅⋅== �
Hala,
�
( )
( ) PEI2a7
PEI3a8
EI6a5
Paay
PEI6a7
PEI6a5
EI3a
Paay
333
22212
333
12111
=⋅
���
�+=⋅+=
=⋅
���
�+=⋅+=
� �
Eta abiadura kritikoaren adierazpenean ordezkatuz.
�
�
��
�
���
�+
���
�
���
�+⋅
=2323
33
1c
PEI2a7
PEI6a7
PEI2a7
PEI6a7
g
w � �
�
�
��
�
��
�+
��
�⋅
���
�
��
� +=
�
��
�
��
�+
��
�⋅
���
�
��
� +⋅⋅=
2232223
3
1c
27
67
PEIa
27
67
27
67
PEIa
27
67
PEIa
gw � �
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -168-
�
3512
PaEI
34903614
PaEI
364903
14
PaEI
36490
628
PaEI
94949
3649
3237
67
PaEI
w
33
3331c
⋅⋅
=⋅
⋅⋅⋅
=
=⋅⋅
=⋅⋅
=
⋅⋅+
��
�
⋅⋅+
⋅⋅
=� �
Dunkerleyen metodoa
Metodo horri aplikatuz:
�2
22
12
1c w
1
w
1
w
1 +=
�
��
���
Eta δ
=→δ
= gw
gw 2 , aurreko adierazpenean ordezkatuz:
�gP
agP
amamaw
122112221112
1c
⋅+⋅=+=
�
��
�� �
Eta aii balioak ordezkatuz:
� PEIga3
g
PEI3a8
PEI3
a
w
1 3
33
21c
⋅=⋅+⋅
=
�
��
�� �
Beraz:
�31c Pa3
EIgw = ��
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -169-
2. ARIKETA
Irudiak bi masa (M1 eta M2) ditu ardatzari itsatsiak eta 63.5 kg eta 27 kg pisatzen dute, hurrenez hurren. Deformazioak aztertuz eta eragin-koefizienteak behean aipatutakoak direla kontuan hartuta, kalkulatu ardatzaren abiadura kritikoa.
a11=1.12·10-5 cm/kg
a22=6.72·10-5 cm/kg
a12= a21=2.24·10-5 cm/kg
Ariketa ebatzi baino lehen, unitateen koherentzia planteatzen dugu. aij koefizienteen unitateak honako hauek dira: [L/F]=[m/N], Sl-n, beraz, sinpletasuna onartuz: g�10 m/s2
a11=1.12·10-8 m/N
a22=6.72·10-8 m/N
a12= a21=2.24·10-8 m/N
Rayleighen metodoa
Metodo horren arabera,
�( )
( )222
211
22112
nn
nn1c
yWyW
yWyWg
W
Wgw
⋅+⋅⋅+⋅⋅=
δ⋅
δ⋅⋅=
��
� �
Hala,
y1=a11·W1+a12·W2=1.12·10-8·63.5·10+2.24·10-8·27·10=13.16·10-6 m
y2=a21·W1+a22·W2=2.24·10-8·63.5·10+6.72·10-8·27·10=32.368·10-6 m
Eta aurreko adierazpenean ordezkatuz:
�
( )( )( )
( ) ( )s/rad7.659
10368.3210271015.13105.63
10368.3210271015.13105.6310
yWyW
yWyWgw
2626
66
222
211
22111c
=��
� ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=
=⋅+⋅
⋅+⋅⋅=
−−
−− � �
Dunkerleyen metodoa
Metodo honen arabera:
(1/wc12)=(1/w1
2)+(1/w22)
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -170-
Beste modu batera esanda, w=�(g/�) denez, w2=g/�
(1/ wc12)=(�11/g)+(�22/g)=((a11W1+a22W2)/g)=a11M1+a22M2=
=1.12·10-8·63.5+6.72·10-8·27=2.525610-6
Beraz, wc1=629.2 rad/s
3. ARIKETA
Irudiko altzairuzko ardatzak bi engranaje ditu lotuta eta beren pisuak 45.4 kg eta 22.7 kg dira, hurrenez hurren. Ardatzaren masa alde batera utzita, zehaztu lehenengo abiadura kritikoa. Oharra: x=25.4 m, d=20.3 m
�
4. ARIKETA
Ardatz batek bi puntu eusle ditu. Bere sekzioa zirkularra da. D (m) diametroa eta t (m) lodiera du eta � (kg/m3) dentsitateko altzairuz egina dago. Ardatzak n rad/s-tan aritzeko onargarria den luzera zehaztu nahi da. E Youngen modulua (Pa)
Ebazpena:
Masa osagarririk ez duen ardatzean hurrengoa ondoriozta daiteke:
�max
cg
45
wδ
⋅= � ����
δmax�
Gehieneko gezia kalkulatu behar da eta, horretarako ardatzaren eskema egin behar da q karga banatua jasaten duen L luzerako ardatzaren gainean (zehatzeke dagoen aldagaia).
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -171-
�
q karga ardatzaren guztizko pisuaren (bolumena*dentsitatea*g) eta ardatzaren luzeraren arteko zatidura da:
�( )( )
[ ]m/NL
gLt2DD4q22 ⋅ρ⋅⋅−−⋅π
= � ����
Elastikotasunaren ekuaziotik abiatzen da eta integratuz (y) geziak lortzen dira. M(x) adierazpena honakoa da:
�2xq
2xLq
)xL(2q
)xL(2Lq
)x(M2
2 ⋅−⋅⋅=−⋅−−⋅⋅= � �
Beraz, hurrengo ekuazioa integratuz: 2
2
dxyd
EIM =−
Inertzi momentua honako hau da: ( )( )44 t2DD64
I −−π=
Hurrengoa lortzen da:
� ( )33 LxLx2EI24xq
)x(y −−⋅−= � �
Eta x=L/2 denean,
�EI348Lq5
)2/L(y4
max⋅⋅=δ= � �
Azkeneko adierazpenean (2) adierazpena ordezkatuz,
�( )( )
44
22
max L)cte(AEI348
L5L
gLt2DD4 ⋅=⋅⋅ρ⋅⋅−−⋅π
=δ � �
Hala, (1) adierazpena L aldagaiaren araberakoa da.
Ardatzak n rad/s-tan lan egin behar duenez, n=0.6 Wcrit. Eta, hala, azkeneko adierazpenetik L luzera askatzen da.
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -172-
A1.6. 6. GAIKO ARIKETAK:
1. ARIKETA
Abiadura murrizteko elementua prestatuta dago errodamenduen kopek biratzeko eta konoak geldirik egoteko. A errodamenduak 250lb-ko bultzada-karga jasaten du eta, gainera, 875 lb-ko karga erradiala du. B errodamenduak 625 lb-ko karga erradial purua pairatzen du. Errotazio-abiadura 150 reb./min da. Nahi den L10 bizitza 90.000 ordukoa da. Beraz, bizitzak 90.000 ordu izan behar du %90-eko fidagarritasunarekin. Ardatzak honako diametroak ditu: 11/8” A-n eta 1” B-n. Hautatu arrabol konikodun errodamendu egokiak. Segurtasun-faktorea: unitatea.
K-ren bi balioentzat gutxi gorabeherako edo proba-balioa 1.5 da:
A-n bultzada-karga B-tik datorren bultzada-kargaren bidez gehitzen da:
�
���
�+
⋅⋅+⋅= ae
B
rBArAA F
KF47,0
KF4.0P �����
� Lb10202505.162547,0
5.18754.0PA =
��
� +⋅⋅+⋅= �
PA=1020Lb>FrA=875 Lb denez, 1020 Lb erabiltzen da A errodamendua hautatzeko karga erradial baliokide bezala.
L10 bizitza lortzeko hurrengo ekuazioa aplikatzen da eta 11-10 irudian adierazten den bezala (4. eta 5. zutabeak), Timkenen izendapena L10-entzat 3000 h 500 rpm-ra da.
�
p/1
RR
DDD
p/1
R
DDR nL
nLF
NN
FF
���
�
⋅⋅
⋅=
���
�⋅= � ����
� Lb19705003000150000.90
1020F10/3
R =
��
�
⋅⋅⋅= � �
Kantitate hau eta errodamenduaren 11/8”-ko barne-diametroa erabiliz, katalogoari (11-10 irudia) erreparatzen zaio eta 15590 konoa eta 15520 kopa hautatzen da, ahalmenaren, kanpo-diametroaren eta zabaleraren balio txikienak baititu. Hautapen hori egin ostean, KA=1.69 da; ahalmena, berriz, 2480 Lb. 1.5eko gutxi gorabeherako baliorekin diferentzia txikia da eta ez da berriz PA karga erradiala kalkulatuko.
IINNGGEENNIIEERRIITTZZAA MMEEKKAANNIIKKOOAA,, EENNEERRGGEETTIIKKOOAA EETTAA MMAATTEERRIIAALLEENN SSAAIILLAA 22000055 VV.. BBAADDIIOOLLAA
MAKINAK DISEINATZEA I -173-
B errodamenduaren kasuan,
�
���
�−
⋅⋅+⋅= ae
A
rABrBB F
KF47,0
KF4.0P ��
� Lb24025069.187547,0
K6254.0P BB =
��
� −⋅⋅+⋅= � �
KA-ren balio erreala erabili da, baina KB=1.5 dela suposatu da. Kasu honetan, PB=240 Lb<FrB=625 Lb, beraz, karga eraginkortzat FrB erabiltzen da. Berriz ere bizitzaren ekuazioa erabiliz, baina kasu honetan B errodamenduarentzat:
�
p/1
RR
DDD
p/1
R
DDR nL
nLF
NN
FF
���
�
⋅⋅
⋅=
���
�⋅= � �
� Lb12105003000150000.90
625F10/3
R =
��
�
⋅⋅⋅= �
Errodamenduak 1”-ko barne-diametroa du. Hautatzeko 11-10 irudia erabiliz gero, bost errodamendu hauta daitezke. 23100 konoa eta 23256 kopa hautatzen dira, ahalmen, kanpo-diametro eta zabalera balio txikienak baitituzte. Ahalmena 2950 Lb da K=0.8-rekin.
Ondoren, K-ren balio zuzenekin (1) eta (2) adierazpenak berriz kalkulatzen dira:
� Lb13932508.062547,0
69.18754.0PA =
��
� +⋅⋅+⋅= � �
� Lb26905003000150000.90
1393F10/3
R =
��
�
⋅⋅⋅= � �
Lehen hautatutako A errodamenduak 2480 Lb-ko ahalmena zuen, beraz ez litzateke nahikoa eta ardatzaren tamainarentzat katalogoan agertzen diren errodamenduek ez dute ahalmenaren baldintza berria betetzen. Dena delakoa, hurrengoa hartu behar da kontuan: A-ren karga efektiboa KB=0.8 (balio txikia) izateagatik lortu dela. Horregatik, B errodamendu modura 02473 konoa eta 02420 kopa duena hautatuz gero, batetik, B aplikazioarekiko ahalmena ez da gehiegi handitzen eta, beraz, tamaina ere ez. Bestalde, KB=1.4, hasierako 1.5eko hipotesitik hurbil dago:
� Lb11272504.162547,0
69.18754.0PA =
��
� +⋅⋅+⋅= � �
� Lb21775003000150000.90
1127F10/3
R =
��
�
⋅⋅⋅= � �
Hautatutako A errodamenduarentzat egokia da.
Ondorioa:
A errodamendua: 15590 konoa, 15520 kopa
B errodamendua: 02473 konoa, 02420 kopa