a00sep-x-sm

Separata

- 2 - lgebra - Anual SM - 2002

SEPARATA DE LGEBRA

CICLO: ANUAL - SAN MARCOS 2002GRFICA DE FUNCIONES

FUNCIONES ELEMENTALES:1. FUNCIN CONSTANTE

F(x) = c ; c

Dom F =

Ran F = {c}

Observe que (-2;c),

(0;c), () son

algunos pares

ordenados que pertenecen a esta funcin, donde todas las segundas componentes son iguales a c.

Tambin, vea que la grfica de sta funcin es una recta paralela al eje x.

2. FUNCIN IDENTIDAD

F(x) = xx

Don F =

Ran F =

Observe que (-2;-2),

(0;0), () son

algunos pares ordenados

de la funcin identidad,

donde las componentes

(en cada par) son iguales.

Tambin, ntese que la grfica de sta funcin es una recta oblicua que pasa por el origen de coordenadas y que a su vez es bisectriz del primer y tercer cuadrante del plano cartesiano.

3. FUNCIN VALOR ABSOLUTO

F(x) =

Dom F =

Ran F =

Observe que (-2;2), (0;0), () son algunos de los pares ordenados de la funcin valor absoluto; en general, todos sus pares son de la forma (x; ), .

Tambin, ntese que la grfica de sta funcin est formada por dos semirrectas oblicuas coincidentes en el origen de coordenadas: una, bisectriz del primer cuadrante, y la otra bisectriz del segundo cuadrante.

4. FUNCIN POTENCIAL

F(x) = xn ;

Dom F =

a) n=2

F(x) = x2Ran F =

La grfica de la funcin

F(x) = x2 se denomina parbola cuadrtica elemental, cuyo vrtice se encuentra en el origen del plano cartesiano.

b) n=3

F(x) = x3Ran F =

5. FUNCIN RAZ CUADRADA

F(x) =

Dom F =

Ran F =

6. FUNCIN LINEAL

F(x) = ax + b b ; a0

Dom F = ; Ran F =

La grfica de la funcin lineal es una recta oblicua, donde:

a, es la pendiente de dicha recta (tangente del ngulo que forma sta con el semieje positivo x, medido en sentido antihorario).

b, Intercepto en y (punto del interseccin de dicha recta con el eje y).

a > 0

a < 0

a = tan

a = tan I Q

II Q

EJEMPLOS

F (x) = -2x 1

G ( x ) = 3x + 1

7. FUNCIN CUADRTICA F(x) = ; a 0

Dom F =

La grfica de la funcin cuadrtica es una parbola, con eje de simetra paralelo al eje y.

En la regla de correspondencia de la funcin, completando cuadrados, se obtiene:

donde el punto (h;k) es el vrtice de aquella parbola.

a > 0

a < 0

RanF =

RanF =

EJEMPLOS:

Completando cuadrados:

(h;k) = (-1;-3)

Adems:

Ran F = [-3; +

Completando cuadrados:

donde: (h;k) = (2;13) a =-3 0, siendo (discriminante de la funcin cuadrtica) se tiene:

donde X1,X2 son las races reales de : .

Para el caso a < 0, ocurre algo similar.

Lima, 15 de octubre del 2002

EMBED CorelDraw.Grfico.9












Humanizando al hombre con la educacinHumanizando al hombre con la educacin

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