a) {x∈z /−3 < b)

Colegio San Alberto Magno

SEMINARIO DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO I

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES 18 – 10 – 16

Ejercicio 1 (CE.1.3) Describe con tus propias palabras estos conjuntos. Después, represéntalos en la recta:

a) { }53/ ≤<−∈ xZx

b) [ ]6,5−N

c) NZ − o Z \ N

d){ }32/ ≥−ℜ∈ xx

Ejercicio 2 (CE.2.1) Realiza las siguientes operaciones con radicales y simplifica:

a) 3

5334

81

3927

⋅⋅

b) 333 375524813 ⋅−+⋅ Ejercicio 3 (CE.2.1) Racionaliza y simplifica:

a) 7 524

b) 23

2−

Ejercicio 4 (CE.2.3) Calcula el valor de “logK” en cada caso:

a) 2100

log =k

b) ( ) 1100log 2 =⋅ k Ejercicio 5. (CE.1.6) Desarrolla (x – 2y)5.

• LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 2 PUNTOS • ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL EXAMEN • EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO QUE ESTÉ

ESCRITO A LÁPIZ • LAS PREGUNTAS SE PUEDEN CONTESTAR EN EL ORDEN QUE EL

ALUMNO CREA OPO



UNIDAD 1: NÚMEROS REALES 24 – 10 – 16

Ejercicio 1 (CE.1.3) Describe con tus propias palabras estos conjuntos. Después, represéntalos en la recta:

a) { }25/ ≤<−∈ xNx

b) [ ]6,5)3,1( −

c) [ ]6,,3)4,2( −

d){ }46/ <+ℜ∈ xx

Ejercicio 2 (CE.2.1) Realiza las siguientes operaciones con radicales y simplifica:

c) ( ) 53

34 5 xx ⋅

d) 80234521253 ++

Ejercicio 3 (CE.2.1) Racionaliza y simplifica:

a) 8 33

b) 232

1−

Ejercicio 4 (CE.2.3) Si sabemos que log x = 0,85, calcula:

c) 100log100log

3 xx −

d) ( )4 310log x⋅

Ejercicio 5 (CE.1.6) Desarrolla ( )422 xx −

• LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 2 PUNTOS • ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL

EXAMEN • EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO

QUE ESTÉ ESCRITO A LÁPIZ • LAS PREGUNTAS SE PUEDEN CONTESTAR EN EL ORDEN QUE

EL ALUMNO CREA OPORTUNO


SEMINARIO DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO

UNIDAD 2: ECUACIONES Y SISTEMAS 18 – 11 – 16 Resuelve:

1. 04136 23 =−+ xx

2. 312

26530

2 ++

=+

−++ x

xx

xxx

3. 63232 =++− xx

4. 22 1 xxx −=−

5. 0255225 1 =+⋅− +xx

6. 1213log)1log()1log( 22 =−−+ xx

7. 1)6log()3log( =−−+ xx

8.

=+−=++

=++

296511532

2

zyxzyx

zyx

por el método de Gauss

• LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 1’25 PUNTOS • ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL

EXAMEN • EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO

QUE ESTÉ ESCRITO A LÁPIZ • LAS PREGUNTAS SE PUEDEN CONTESTAR EN EL ORDEN QUE

EL ALUMNO CREA OPORTUNO



RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 2: ECUACIONES Y SISTEMAS 5 – 12 – 16 Resuelve las siguientes ecuaciones:

1) 02016 234 =−−− xxxx

2) 19

743

73

4−

+=

−−

−+ x

xxx

3) 2322 ++=+ xxxx

4) 0312 2 =+−++ xxx

5) 2x – 1 + 2x – 2 + 2x – 3 + 2x – 4 = 960

6) ( ) 2lg36lglg2 =+− xx

7) ( ) ( ) 2log1log12log +−=+− xx

8)

−=+−−=−+

=+−

132122

13

zyxzyxzyx

por el método de Gauss

• LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 1’25 PUNTOS • ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL EXAMEN • EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO QUE ESTÉ

ESCRITO A LÁPIZ • LAS PREGUNTAS SE PUEDEN CONTESTAR EN EL ORDEN QUE EL ALUMNO

CREA OPORTUNO



EXAMEN DE LA UNIDAD 3: TRIGONOMETRÍA 19 – 12 – 16 Ejercicio 1. Sabiendo que la cosα = 0,2 y que el ángulo está en el cuarto cuadrante, calcula las demás razones trigonométricas utilizando las fórmulas que relacionan las razones trigonométricas de un ángulo. (El resultado de dichas razones si no se escriben en el examen las fórmulas utilizadas y las operaciones previas no puntuarán) Ejercicio 2. Resuelve los siguientes triángulos:

a) b = 60 m, a = 50m y A = 42º b) a = 10cm, b = 9 m y C = 70º

Ejercicio 3. Simplifica las siguientes expresiones

(a) (b)

Ejercicio 4. Relaciona las siguientes razones trigonométricas con las de un ángulo del primer cuadrante:

a) sen(180 – α) b) cos(270 – α)

c) cotg(360 – α) d) sec(180 + α) Ejercicio 5.Pablo y Jesús se encuentran a 1500m de distancia y observan una avioneta con ángulos de elevación de 40º y 25º respectivamente. Calcula la altura de la avioneta y la distancia de ésta a cada uno de ellos avioneta 40º 25º 1500m


SEMINARIO DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO

MATEMÁTICAS I

RECUPERACIÓN DE LA PRIMERA EVALUACIÓN UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS 1. Expresa de otra forma, representa e indica las acotaciones en el siguiente conjunto: { }xx ≥ℜ∈ 4/

2. Racionaliza y simplifica:

a) 7 524

b) 23

2−

3. Sea º301 5=z y º202 3=z dos números complejos. Realiza las siguientes operaciones expresando el resultado en forma polar:

a) 31

52 zz ⋅ b)

2

1

zz

4. Realiza las siguientes operaciones:

a) 17

1064772 23i

iii ++ b) 4

120i

UNIDAD 2: ECUACIONES Y SISTEMAS 1. Resuelve las s iguientes ecuaciones:

a) 04136 23 =−+ xx (2 puntos)

b) 4x + 1 + 2x + 3 – 320 = 0 (2 puntos)

c) 10log3log2 xx +=⋅ (2 puntos)

2. Resuelve:

a)

=+−=++

=++

296511532

2

zyxzyx

zyx por el método de Gauss (2 puntos)

b)

=+=+3562522

yxyx

(2 puntos)

• ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL EXAMEN • EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO QUE

ESTÉ ESCRITO A LÁPIZ

UNIDAD 3: TRIGONOMETRÍAS Ejercicio 1. Sabiendo que la secα = 2 y que el ángulo está en el cuarto cuadrante, calcula las demás razones trigonométricas utilizando las fórmulas que relacionan las razones trigonométricas de un ángulo. (El resultado de dichas razones si no se escriben en el examen las fórmulas utilizadas y las operaciones previas no puntuarán) Ejercicio 2. Resuelve los siguientes triángulos:

c) b = 70 m, a = 55m y C = 73º d) a = 100cm, b = 185 cm y c = 150 cm

Ejercicio 3. Demuestra las siguientes expresiones

(a) ααα

αα cos

cos22 2

=+sen

tgsen (b)

( ) ( ) αααααα cos4coscos 22 sensensen =−−+ Ejercicio 4. Relaciona las siguientes razones trigonométricas con las de un ángulo del primer cuadrante:

b) sen(180 + α) b) cos(270 + α)

c) cosec(360 – α) d) sec(90 + α) Ejercicio 5. Calcula el área de un heptágono regular inscrito e una circunferencia de radio 8 m



MATEMÁTICAS I

EXAMEN DE LA UNIDAD 4: Nº COMPLEJOS 24 – 01 – 17 Ejercicio nº 1.- Halla en forma binómica y representa la solución obtenida:

Ejercicio nº 2.- Halla dos números complejos tales que su producto sea 8i, la diferencia entre sus argumentos sea 30º y la suma de sus módulos 6. Ejercicio nº 3- Halla y representa la soluciones Ejercicio nº 4.- Calcula

Ejercicio nº 5.- Calcula dos números complejos tales que su cociente sea – 4 y uno de ellos sea el cubo del otro



MATEMÁTICAS I

RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 4: Nº COMPLEJOS 13 – 02 – 17 Ejercicio nº 1.- Halla en forma binómica y representa la solución obtenida:

Ejercicio nº 2.- El producto de dos números complejos es Sabiendo que uno de los números es z = 1 + i, halla el otro número.

Ejercicio nº 3- Halla y representa la soluciones Ejercicio nº 4.- Calcula

Ejercicio nº 5.- El producto de dos números complejos es 4 y dividiendo el cuadrado de uno de ellos entre el otro obtenemos - 2. Calcula el módulo y el argumento de cada uno.



MATEMÁTICAS I

EXAMEN DE LA UNIDAD 5: GEOMETRÍA 03 – 03 – 17

1. [1,5 puntos] Halla a y b para que los vectores = (a, 3) e = (-1, b) sean paralelos y

2. [1,5 puntos] Halla m y n para que los vectores = (2, m) y = (10, n) sean

perpendiculares y el módulo de

3. [1,5 puntos] Halla un vector de módulo 3 que forme con un ángulo de 45º

4. [2 puntos] Dados los puntos A(3, 1) y B (0, –5) halla todas las ecuaciones de la recta

perpendicular al segmento AB que pasa por el punto A.

5. [1,5 puntos] Halla el ángulo que forman los siguientes pares de rectas:

22

1: +=+ yxr 24: +−= xys

6. [2 puntos] Halla la proyección de P (–1, 2) sobre la recta r: (x, y) = (1, 2) + t(3, 4)



MATEMÁTICAS I

RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 5: GEOMETRÍA 13 – 03 – 17

1. [1,5 puntos] De los vectores conocemos sus módulos, 4 y 6 , respectivamente, y sabemos que forman un ángulo de 60°. Hallar .

2. a) [1 punto] Determina k para que los puntos A(–2, 1), B (2, 3) y C (1, k) estén

alineados. b) [1 punto] Calcula las coordenadas del vector = (4, 1) en la base , siendo

= (2, - 3) y = (- 1, 2)

3. [1,5 puntos] Halla m y n para que los vectores = (m, –4) y = (5, n) cumplan que sea perpendicular a y

4. [2 puntos] Dados los puntos A(3, 1) y B (0, –5) halla todas las ecuaciones de la recta

que contienen al segmento AB .

5. [1,5 puntos] Estudia las posiciones relativas de los siguientes pares de rectas:

a) 24: +−= xyr

+=−=

tytx

s41

1:

b) 22

1: +=+ yxr 24: +−= xys

6. [2 puntos] Halla la proyección de P (–1, 2) sobre la recta r: 3x – 2y + 1 = 0



RECUPERACIÓN DE LA SEGUNDA EVALUACIÓN

RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 5: GEOMETRÍA

7. [1,5 puntos] Dados los vectores vua −= 2 y vkub

+−= 3 , siendo )3,2(=u y )0,3(−=v , halla k de modo que ( )ba

+ sea perpendicular a ( )ba

−

8. a) [1 punto] Calcula las coordenadas del vector = (4, 1) en la base , siendo = (2, - 3) y = (- 1, 2)

b) [1 punto] Determina k para que los puntos A(–2, 1), B (2, 3) y C (1, k) estén alineados.

9. [1,5 puntos] Dados los vectores = (- 1, m) y = (n, 15) halla m y n en los siguientes casos: a) ba

⊥ y 10=a

b) 7=⋅ ba

y 17=b

10. [2 puntos] Dados los puntos A(3, 3) y B (4, 2) halla todas las ecuaciones de la recta

paralela al segmento AB y que pasa por el punto P( - 1, 4)

11. [1,5 puntos] Calcula el ángulo que forman de los siguientes pares de rectas:

c) 24: +−= xyr

+=−=

tytx

s41

1:

d) 22

1: +=+ yxr 24: +−= xys

12. [2 puntos] Halla la proyección de P (–1, 2) sobre la recta r: 3x – 2y + 1 = 0

• ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL EXAMEN • EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO QUE

ESTÉ ESCRITO A LÁPIZ



EXAMEN DE LA UNIDAD 7: FUNCIONES. LÍMITES 24 – 04 – 2017

1. Calcula el dominio de las siguientes funciones:

a) [1 punto] 462log)(

+−

=xxxf

b) [0,5 puntos] 163)( 2 −

−=

xxxf

c) [1 punto] 23)( 2 +−= xxxf 2. Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades (dominio, monotonía, extremos, curvatura y asíntotas)

a) [0,5 puntos] 622 −−= xy

b) [1 punto] 23

4−

+=

xy

c) [1 punto] )(log 5,0 xy =

3. Calcula los siguientes límites:

a) [1’25 puntos] 13

32lim 3

2

+−−

−∞→ xxx

x

b) [1’25 puntos] )7(lim xxx

−++∞→

4. Calcula los siguientes límites

a) [1’25 puntos] xxx

x 6410lim 26 −

−+→

b) [1’25 puntos] 4423lim 2

2

2 +++−

−→ xxxx

x



RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 7: FUNCIONES. LÍMITES 08 – 05 – 2017

1. Calcula el dominio de las siguientes funciones:

d) [1 punto] )23log()( 2 +−= xxxf

e) [0,5 puntos] 462)(

+−

=xxxf

f) [1 punto] 163)( 2 −

−=

xxxf

2. Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades (dominio, monotonía, extremos, curvatura y asíntotas)

d) [0,5 puntos] 45−−

=x

y

e) [1 punto] 342 −+−= xxy

f) [1 punto] 53 2 += +xy

3. Calcula los siguientes límites:

c) [1’25 puntos] 123132lim 3

2

++−−

−∞→ xxxx

x

d) [1’25 puntos] 22 7(2lim

xxxx −++∞→

4. Calcula los siguientes límites

c) [1’25 puntos] 123lim 21 −

−+→ x

xx

d) [1’25 puntos] 963lim 2

2

3 +−−

→ xxxx

x



EXAMEN DE LA UNIDAD 8: CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS Y DERIVADAS 01 – 06 – 17 Ejercicio 1.

[1 punto] Halla el valor de k para que la función f(x) sea continua en todo R

=−

≠−−

=1,2

1,133

)(2

xk

xx

xxxf

Ejercicio 2. [2,5 puntos]Estudia la continuidad de las siguientes funciones indicando de qué tipo son las discontinuidades

a)

≥+

<<

−<+

=

0 si 1e01- si 1-x

1 si 22x)(

x

2

xx

xxf b)

xxxy

63

2

2

−+

=

Ejercicio 3. [2 puntos]Estudia las asíntotas de las siguientes funciones e indica la posición de la función respecto a las asíntotas:

a) 4

12 −

=x

y b) 2

122

23

−+−

=x

xxy

Ejercicio 4. [2 puntos]Utiliza la definición de derivada en un punto para calcular la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indica y calcula la recta tangente a la función en dicho punto

a) 1

32)(2

−−+

=x

xxxf en x = 2

b) 43)( 23 −+−= xxxxf en x = 1 Ejercicio 5. [2,5 puntos] Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado:

a) xey xx cos24 2

+= − b) ( )

−= 4 32 2ln xy



RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 8: CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS Y DERIVADAS 01 – 06 – 17 Ejercicio 1.

[1 punto] Halla el valor de a y b para que la función f(x) sea continua en todo R

≥+

<<−+−≤

=

0 si 2301 si bax

1 si 2)(

2

x

xxx

xxf

Ejercicio 2. [2,5 puntos]Estudia la continuidad de las siguientes funciones indicando de qué tipo son las discontinuidades

b) 122 +−

=xx

xy b) 11ln

−+

=xxy

Ejercicio 3. [2 puntos]Estudia las asíntotas de las siguientes funciones e indica la posición de la función respecto a las asíntotas:

b) 44

22

3

+−=

xxxy b) 1

122

2

−+−

=x

xy

Ejercicio 4. [2 puntos]Utiliza la definición de derivada en un punto para calcular la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indica y calcula la recta tangente a la función en dicho punto

a) 1

32)( 2 −−

=xxxf en x = 0

b) 13)( 3 −+= xxxf en x = - 1 Ejercicio 5. [2,5 puntos] Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado:

a) )2(3 xarctgtgxy ⋅= b) )cos( 12

4

2 +−=

xxexy

a) {x∈z /−3 < b)

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