ALGEBRA LINEALTrabajo Colaborativo 2

TUTOR:IVAN FERNANDO AMAYAIngeniero Industrial

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADABRIL DE 2015INTRODUCCIN

En este trabajo colaborativo encontraremos los temas estudiados en la unidad dos del curso Algebra Lineal, abarcando temas tales como vectores, matriz, matriz inversa y el mtodo de Gauss Jordan, a los cuales trataremos de dar explicacin por medio de la solucin de los problemas planteados con respecto a los temas antes mencionados. En puntos especficos, se pretende aprender a solucionar ejercicios de ecuaciones simtricas y paramtricas, sistemas lineales, mtodo de eliminacin de Gauss Jordn y sus respectivas verificaciones.

OBJETIVO GENERALComprender e interiorizar en cada uno de los ejercicios de la segunda unidad del lgebra Lineal, para poderlos aplicar en diferentes escenarios del saber, utilizando las teoras y definiciones que se soportan en el curso acadmico. Adems de trabajar en grupo colaborativo para socializar y compartir conocimientos.

1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1)

De la ltima matriz (Que se encuentra en su forma escalonada reducida) se tiene:

1.2)

Aqu finaliza el mtodo de reduccin de Gauss-Jordn. Las ecuaciones resultantes son:

De la ecuacin 2 del sistema 1 encontramos con la variable x:

De la ecuacin 1 del sistema 1 encontramos con la variable w:

La respuesta:

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el mtodo que prefiera para hallar ).

Significa que:

Calculamos el determinante de la matriz A

Resultado: As que el determinante es cero, entonces el sistema no tiene resolucin.

3. Encuentre las ecuaciones simtricas y paramtricas de la recta que pasa por los puntos:

3.1. Contiene los puntos Solucin:

Solucin: Por lo tanto:

Ecuaciones Paramtricas:

Ecuaciones Simtricas:

3.2Contiene a y es paralela a la recta Solucin:Como la recta est representada por su correspondiente ecuacin simtrica utilizamos sus coeficientes para hallar el vector de la siguiente forma:

Ecuaciones Paramtricas: Ecuaciones Simtricas:

4. Encuentre la ecuacin general del plano que 4.1. Contiene los puntos S: ( 1 ,-8 , -2) , Q : ( -3, 0, -8) Y T: ( 5 ,-1 , 1)Formamos los vectores y

Ahora hallamos un vector que sea perpendicular a y a ambos vectores.

4.2 Contiene al punto y tiene como vector normal a Reemplazamos los valores del punto P en el vector normal.

5. Encuentre todos los puntos de interseccin de los planos:

y Lo primero que debemos hacer es resolver las dos ecuaciones simultneamente, es decir:

Aqu finaliza el mtodo de reduccin de GAUSS-JORDAN. Las ecuaciones resultantes son:

Ntese que z (que est presente en las dos ecuaciones) es la variable libre. Por lo tanto despejando x e y tenemos:

Si designamos a nos queda:

Que son las ecuaciones paramtricas de la recta en que se intersectan los dos planos y Para verificar obtengamos un punto en comn a los dos planos a partir de las ecuaciones paramtricas y veamos que satisface las ecuaciones de los dos planos.Sea , entonces:

Verifiquemos que estos valores se cumplen para ambas ecuaciones:

BIBLIOGRAFAZuiga, Camilo (2010). Mdulo Algebra Lineal. Bogot D.C. Universidad Nacional Abierta y A Distancia UNAD. 2010 pag:164 a 182Sistemas de ecuaciones lineales: Recuperado el 16 de enero de 2014 en: https://www.youtube.com/watch?v=c9-7oXkjmPUSolucin de sistemas de ecuaciones lineales, por el mtodo de Gauss: Recuperado el 10 de septiembre de 2009 en: https://www.youtube.com/watch?v=N8rNSOb2CZgGrossman, S. I. (2012). lgebra Lineal, 7. Edicin, Ed Mc Graw Hill, Mxico.Ecuaciones Paramtricas y Simtricas: Recuperado el 03 de enero de 2013 en: https://www.youtube.com/watch?v=6KahzC01je0Zuiga, Camilo (2010). Mdulo Algebra Lineal. Bogot D.C. Universidad Nacional Abierta y A Distancia UNAD. Pag 222-226Ecuaciones del plano: Recuperado el 26 de enero de 2013 en: https://www.youtube.com/watch?v=ZPBNskD1dm0Que es un espacio vectorial: Recuperado el 19 de septiembre de 2012 en: https://www.youtube.com/watch?v=q6IQJA8qvokZuiga, Camilo. Mdulo Algebra Lineal. 2010. Pag 230