ía para la aplicación de la lógica fuzzy en
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Metodología para la aplicación de la lógica ‘fuzzy’ en
la asignación y cuantificación de riesgos en proyectos de infraestructura social bajo la
modalidad de APP.
Autor: Jose Luis Cala Estupiñan
Tutor: Jose Luis Ponz Tienda
2015
METODOLOGIA PARA LA APLICACIÓN DE LA LOGICA ‘FUZZY’ EN LA ASIGNACIÓN CUANTIFICACIÓN DE RIESGOS
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Jose Luis Cala Estupiñan
METODOLOGIA PARA LA APLICACION DE LA LOGICA ‘FUZZY’ EN LA ASIGNACION Y CUANTIFICACION DE RIESGOS EN PROYECTOS DE
INFRAESTRUCTURA SOCIAL BAJO LA MODALIDAD DE APP
Jose Luis Cala Estupiñan
Tutor: Jose Luis Ponz Tienda
Resumen Durante los últimos años, Colombia ha tenido un fuerte crecimiento económico. La necesidad constante de ampliar su infraestructura
han llevado al desarrollo de proyectos viales bajo la modalidad de alianzas público privadas. Sin embargo, los proyectos de
infraestructura social se han visto estancados por la falta de una normativa que ayude a una correcta asignación equitativa del riesgo
entre el sector privado y el sector público. Este trabajo, se realiza a través de la verificación de la situación actual de otros países con
referente a este tema. Basado en la situación internacional encontrada, y en estudios ya realizados se busca realizar una evaluación
sintética para determinar qué factores afectan la decisión de la situación del riesgo. Por consiguiente, se busca llegar a una asignación
equitativa, en el plano de Colombia, de los riesgos asumidos entre el sector privado y el sector público. Posterior a la asignación, se
realizará un análisis, bajo la lógica difusa (fuzzy logic), en el cual se plantee cómo se debe realizar la cuantificación del riesgo en
proyectos de infraestructura social, bajo la modalidad de alianzas público privadas en Colombia.
Palabras clave: lógica difusa, riesgos, asignación, alianzas público privadas.
Introducción La presente tesis busca solucionar el problema de la
asignación y cuantificación del riesgo, en proyectos de
infraestructura social a través de las alianzas público
privadas. Aplicando la lógica difusa y modelos
matemáticos que permitan la modelación y
parametrización de los riesgos asociados a la
adjudicación, contratación, y ejecución de este tipo de
proyectos. Para esto, se busca encontrar la viabilidad de
una metodología capaz de establecer la cuantificación y
asignación de los riesgos estudiados.
Historia de la lógica fuzzy La teoría de la lógica Difusa, borrosa o “Fuzzy”, fue
desarrollada en el año de 1985 por el profesor Lotfi
Zadeh, de la universidad de Berkeley California. Sin
embargo, el concepto de lógica borrosa no es algo tan
reciente como en la literatura aparece (González
Redondo, 2013). Sus orígenes aparecen escritos en
textos de Aristóteles y Platón.
Según Aristóteles y Platón, las afirmaciones y cosas que
nos rodean no deben ser consideras de forma bivalente
y excluyente, debido a que su naturaleza no
corresponde totalmente a un conjunto previamente
establecido (Gerla, 2012). Existe una escala intermedia,
no definida claramente, que proporciona deferentes
grados de pertenencia de los elementos a cada
conjunto. Ratificando este pensamiento, Aristóteles y
Platón consideraron que debía existir diferentes grados
de verdad y falsedad en las cosas. Estas ideas
perduraron y fueron retomadas en el siglo XVIII por D.
Hume y I. Kant, los cuales concluyeron que existían
principios contradictorios dentro del la lógica clásica.
Bertrand Russell y Ludwing Wittgenstein, matemáticos
del siglo XX llegaron a la misma conclusión de Kant en el
siglo XVIII. Sin embargo, Russell centro su estudio más
allá de un concepto filosófico y lo aplico sobre las
vaguedades del lenguaje, definiendo la vaguedad no
como un concepto estático sino como un concepto
gradual. Wittgenstein, llego a la deducción de que
existen modos diferentes de expresar o establecer
conjuntos lingüísticos dentro de una misma situación o
evento. De este mismo modo, se llega a la conclusión de
que una palabra puede significar varios conceptos
dependiendo del punto de vista.
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Siguiendo con esta misma postura, en 1920 Jan
Lukasiewicz planteó el primer acercamiento a lo que hoy
se conoce como lógica de vaguedades. En esta
propuesta, a los conjuntos les corresponde un posible
grado de pertenencia, y este grado se mide en un
intervalo infinito entre cero y uno.
Sin embargo, fue en 1965 cuando la lógica difusa se
formalizó por medio de L. Zadeh, quien público “Fuzzy
sets” (Zadeh, 1965). Él enuncio una metodología formal
para operar las imprecisiones de la lingüística y el
razonamiento humano. A partir de esto, se comenzaría a
investigar la lógica difusa en otros procesos como
decisiones en cadenas de producción, teorías
neuronales, etc.
En la década de los 80 se empezó a implementar en la
práctica cuando en Inglaterra, en el Queen Mary College
de Londres, Ebrahim Mamdani controló un generador de
vapor con base en esta teoría. Para esta época, habían
sido superados los problemas de hardware que impedía
el procesamiento de datos.
Años mas tarde, en 1993, cuando Japón nacía como
potencia industrial y comercial, las empresas europeas
dedicadas a la industria empezaron a emplear
masivamente esta lógica consiguiendo
electrodomésticos mas inteligentes que ahorraban
energía e implementaron diferentes automatizaciones
en el sector del ensamblaje industrial.
Una aplicación reconocida en el mundo de la industrial
fue la implementación de controladores Fuzzy por parte
de Hitachi en 1987 para el control del tren de la ciudad
de Sendai. Otras aplicaciones reconocidas de esta lógica
se pueden ver en el control de inyección química en
plantas depuradoras de agua en Japón.
En los últimos años, las investigaciones en redes
neuronales y su semejanza con los sistemas fuzzy ha
marcado la tendencia en la aplicación de esta lógica.
Igualmente, se han desarrolla algoritmos genéticos que
junto con las redes neuronales y los sistemas fuzzy son
herramientas de trabajo muy potentes en el campo de
los sistemas de control.
Marco teórico y conceptual
Lógica clásica vs lógica difusa La lógica clásica sostiene que un evento puede
pertenecer o no a un cierto universo dado si este
contiene condiciones de dominio dentro de este
conjunto. Según lo anterior, un carro se puede
considerar de alta gama si su valor comercial es alto, si
su motor es potente, si los acabados son únicos y si su
producción es restringida. En este sentido un Ferrari
pertenece a conjunto de alta gama mientras que un
Renault no. La lógica clásica es contundente en la
separación colocando barreras entre cada conjunto de
elementos.
Sin embargo esta pertenencia no siempre es tan simple,
debido a que la división entre conjuntos depende de
condiciones subjetivas o no definidas. Por esto, no es
claro decir que un evento pertenece en su totalidad a un
conjunto. Este concepto de pertenecía se ve mas
claramente cunado un evento cumple con la mayoría de
condiciones pero no con todas; en estos casos el evento
no podría hacer parte ni de uno ni de otro conjunto,
¿entonces qué sucede?. La lógica difusa postula el grado
determinado de pertenencia, por lo cual un evento
podrá pertenecer parcialmente a uno o más conjuntos
según requiera el caso. Un alfa Romeo, siguiendo con el
ejemplo de los carros, pertenecería al conjunto de carros
de alta gama y al conjunto de gama media con un grado
de pertenecía parcial; no se reconoce totalmente dentro
de un conjunto a diferencia de los Renault o los Ferrari.
Esto mismo sucede con millones de cosas basadas en la
lingüística. ¿Cuál es el límite que marca si una cosa es
alta, media o baja? ¿Cómo saber si una temperatura es
fría o caliente? ¿Cómo decir si algo es blanco o negro?
Todas estas son vaguedades que la lógica clásica no
logra establecer con claridad, basta recordar que un
objeto no solamente puede ser blanco o negro -es
conocido que los esquimales reconocían más de 20
tonalidades de blancos-. La lógica difusa es una lógica
más flexible y completa en estas situaciones. Un grado
de pertenecía del 100% dentro de un conjunto nos
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situaría en un caso especifico de la lógica difusa que
corresponde a la lógica clásica.
La lógica Fuzzy, según la RAE se define como: “la que
admite una cierta incertidumbre entre la verdad o
falsedad de sus proposiciones, a semejanza del
raciocinio humano”. La lógica difusa por lo tanto es un
pensamiento matemático que permite la toma de
decisiones a partir de una función de parámetros
cuantitativos que describen la vaguedad de la situación.
Esto nos ayuda a afrontar de manera más pertinente
riesgos asociados a la toma de decisiones. Siendo estos
riesgos vaguedades dentro del modelo de certeza de
una decisión.
Riesgo Una definición básica de riesgo según la RAE es la
“Contingencia o proximidad de un daño”. Este riesgo
debe ser entendido bajo dos parámetros: la amenaza y
la vulnerabilidad (Davis, 2007). Estos se relacionan bajo
la siguiente ecuación.
RIESGO = AMENAZA x VULNERABILIDAD
La amenaza entendida como una magnitud de daño y la
vulnerabilidad como una posibilidad de que ocurra dicha
magnitud. La vulnerabilidad se puede expresar con la
siguiente relación:
VULNERABILIDAD = EXPOSICIÓN x SUSCEPTIBILIDAD /
RESILIENCIA
En los modelos matemáticos el riesgo es entendido
como un parámetro estocástico. Lo anterior lleva a que
el riesgo se encuentra sometido a eventos aleatorios.
Estos eventos aleatorios son lo que se denominan
ambiente de incertidumbre dentro de un modelo
matemático. Estos modelos matemáticos con
incertidumbre son representados a través de variables
difusas. Para efectos prácticos, el riesgo será modelado
a través de estas variables.
Estas variables difusas tendrán un “espacio
probabilístico”, en el cual se expresa, por decirlo de una
manera, el grado de pertenencia u ocurrencia dentro de
un evento. Por ejemplo, una variable denominada sismo
que representa el riesgo de un evento de ocurrencia de
un sismo en la construcción de un proyecto de
construcción, está compuesta por una amenaza y por
una vulnerabilidad. Amenaza que se entiende como la
afectación de la estructura, y una vulnerabilidad que
será la probabilidad de que ocurra realmente este
evento natural durante la ejecución el proyecto. Por lo
cual, según expresión denotada antes, si la amenaza es
alta pero la probabilidad muy baja, el riesgo es bajo.
Igualmente, aunque la amenaza sea baja, si la
probabilidad es Alta, el riesgo seguirá siendo alto porque
la ocurrencia del evento es alto.
Ahora bien, ¿cómo definir cuando un riesgo es alto o
bajo? Es en éste momento en donde la lógica difusa
permite una modelación flexible dependiendo de cada
caso. Esta modelación del riesgo impreciso a través de la
teoría de conjuntos difusos, servirá en la toma de
decisiones cuando existe un conocimiento incompleto
del ambiente o un ambiente adverso al riesgo.
Incertidumbre y riesgo Se suelen confundir los términos riesgo e incertidumbre.
Estos términos no significan lo mismo, sin embargo si
están relacionados. Cabe resaltar que nos encontramos
bajo un entorno regido por La teoría de la decisión la
cual involucra un entorno no controlado debido a la falta
de información, en consecuencia un entorno de
incertidumbre.
Este entorno está intervenido por resultados aleatorios
probabilísticos, pero un entorno de incertidumbre no
necesariamente será un entorno de riesgo. Que exista
riesgo lleva a que exista incertidumbre; sin embargo que
exista incertidumbre no es causa a que exista riesgo.
Dentro de la incertidumbre existe la probabilidad de que
exista riesgo más no la certeza. Con base a esto, en este
tipo de eventos que modelan la realidad se habla de una
modelación matemática bajo incertidumbre y adversa al
riesgo. Como es de esperar, el riesgo en incertidumbre
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afectan dos modelos utilizados para encontrar la
solución de los problemas; por lo cual se hace necesario
enfocar el modelo hacia esta incertidumbre y riesgo a
través de la lógica difusa, como ya se dijo anteriormente.
La lógica difusa
La lógica difusa permite reaccionar a cambios continuos
de la variable a ser controlada. A diferencia de la lógica
booleana o clásica, ésta permite tener valores parciales y
multi-valores de verdad. Es decir que la lógica Booleana
puede entenderse como un caso especial dentro de la
lógica fuzzy.
Existen dos tipos de incerteza: la estocástica y la léxica o
también conocida como de imprecisión. La incerteza
estocástica se enfoca en la ocurrencia de un evento. Es
decir una pregunta con dos posibles soluciones. Un
ejemplo es decir, ¿dará o no en el blanco? o ¿costará
más de lo planeado?.
La incerteza léxica está basada en la imprecisión de los
acontecimientos y en la forma de percepción de los
eventos por parte de nosotros. Está relacionada con la
forma de evaluar conceptos y derivar conclusiones. En
este caso, se evalúan situaciones complejas usando la
abstracción y remitiéndose a las analogías. Un ejemplo
de esto es ¿qué tan cerca estaremos del blanco? O ¿qué
tanto más costara con respecto a lo planeado?
Partiendo de la base que no todo evento puede ser
simulado bajo los parámetros de la teoría de la
probabilidad, es difícil definir los eventos percibidos. Es
decir, la teoría de la probabilidad permite definir que
tanto puede ocurrir un evento A o B; sin embargo no
puede estipular el comportamiento de A o B, o mejor no
puede definir que es A, B o AB.
Un ejemplo de esto se evidencia en la siguiente frase:
“En los proyectos bajo la modalidad de alianza
público privada, el riesgo por sobre-costos en la
construcción es asumido por el privado y la
vulnerabilidad al riesgo de ocurrencia es alta.”
(J.Cala, 2015)
La teoría de la probabilidad puede modelar si el riesgo
ocurrirá o no, sin embargo no puede ser implementada
debido a la combinación de categorías subjetivas en los
procesos. En otras palabras, no puede decir que tan alto
o bajo será (Ilustración 1 e Ilustración 2).
Ilustración 1. Representación de conjunto A. de lógica clásica.
Ilustración 2. Representación de conjunto B. de lógica difusa.
En el conjunto A (Ilustración 1), tenemos la típica lógica
tradicional, donde es necesario agrupar la infinidad de
eventos en dos categorías. Los eventos ocurrentes
deberán pertenecer al conjunto alto o no alto, es decir,
en un razonamiento matemático tomar los valores [0, 1].
En la Ilustración 2 , se observa un conjunto fuzzy. Este
tipo de conjunto no categoriza la infinidad de eventos
como alto o no altos; sino que establece unos niveles o
limites, no definidos claramente, de pertenencia al
conjunto alto. Es decir, al modelar matemáticamente
una situación un evento en lugar de ser “0” ó “1” puede
tomar valores entre [0-1].
En este orden de ideas, el valor de los eventos dentro
del conjunto se puede representar por la función μa(x)
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en las cual x es la variable representada dentro de un
rango entre 0 y 1. (Ponz Tienda, Pellicer , & Yepes, 2011)
Ilustración 3. Función de pertenecía simple de la variable vulnerabilidad al riesgo alta
En el ejemplo de la Ilustración 3, se observa que para
un evento en el cual se debe considerar si la
vulnerabilidad al riesgo es alta, cuando tenemos un 47%
de vulnerabilidad ya no decimos que se encuentra en el
conjunto de no alta, sino que se encuentra en el
conjunto de alta con un grado de pertenencia del 0.5. Es
decir seria 0.5 correcto decir que se tiene una
vulnerabilidad alta. Como se puede observar, la función
de pertenecía define a un conjunto Fuzzy. Esto llega a
entenderse como una entrada al sistema con un
dominio establecido generando un grado especifico de
pertenencia.
Sin embargo, la percepción de la variable en la lógica
fuzzy nos permite combinar múltiples categorías
subjetivas. Así, para la variable vulnerabilidad de riesgo
existirán las categorías baja, media, alta. Para cada
categoría existirá una función de pertenencia A
continuación se da un ejemplo de lo mencionado
anteriormente.
Ilustración 4. Función categorizada de la variable
vulnerabilidad al riego.
En la Ilustración 4 se ejemplifica la función categorizada,
en la cual, un evento específico puede incluirse dentro
de dos categorías. Una vulnerabilidad del 25% puede ser
entendida dentro de dos conjuntos con una pertenecía
del 0,3: el conjunto bajo y el medio. Una vulnerabilidad
del 70% puede ser entendida como alta o media con una
pertenencia del 0,35. Por lo que se crean nuevos
escenarios posibles de razonamiento.
Lo anterior nos lleva a pensar si es necesario y/o
conveniente categorizar las variables en modo de
obtener una función categorizada en lugar de una
simple. ¿Qué variables pueden ser categorizables?
¿Cómo definir estas categorías? Y aun mas importante,
¿cómo definir las funciones de pertenecía dependiendo
de la variable?
En el tema de riesgos es muy importante entender que
tanto afectan en una decisión. Mas aun, en temas de
asociaciones publico privadas donde, aparte de tener
que ver quien asume el riesgo y con que porcentaje, se
hace necesario la cuantificación de este y su pertenecía
en la asignación.
Por lo anterior, cada variable del proceso que se
pretende modelar bajo la lógica fuzzy debe, antes que
nada someterse a un proceso de “fuzzificación” que nos
permitirá el desarrollo de las operaciones y análisis bajo
parámetros de la misma lógica. Es decir, de una variable
normal se desea llegar a una variable con características
fuzzy.
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Proceso de “Fuzzyficación” El primer paso en la lógica difusa es convertir cada
variable en un conjunto de variables difusas. Esto se
conoce como clasificación difusa o “ fuzzificación”. Para
esto, se asignan valores, que corresponden a los valores
difusos, a partir de cada función de pertenencia. Estas
funciones de pertenencias pueden ser de diferentes
tipos dependiendo del comportamiento que se le quiera
dar a cada variable; la más conocida es la función
triangular.
Este proceso responde a un conjunto de normas
preestablecidas, conceptualizadas a partir del
conocimiento que brinda la experiencia humana
canalizada a través de un sistema experto. (Mendiburu
Diaz, 2011)
El proceso de “fuzzificación” asigna características a las
variables lingüísticas, dando lugar a "conceptos
imprecisos”. Así mismo estos conceptos se pueden
asociar a un grado de membresía para determinar que
tan compenetrado está una variable con una
característica asignada difusamente. (Mendiburu Diaz,
2011)
Luego de realizado el Proceso de “fuzzificación” se
realiza el proceso de “Defuzzificación”, el cual es el
proceso inverso que el de la fuzzificación, es decir, es la
acción de convertir un valor difuso en un valor exacto.
Hace uso de funciones matemáticas para determinar un
valor.
Número borroso y conjunto borroso En primer lugar, un conjunto de elementos en el cual el
grado de la pertenencia es continua y no abrupta, se
denomina conjunto difuso. De igual forma, un numero
difuso es un conjunto. Este, sin embargo, debe ser
convexo y normal; debe tener una función de
pertenencia continua y seccionada.
Los números difusos, generalmente, son tipo triangular,
como se vio en el ejemplo anterior: Un conjunto fuzzy
triangular puede ser la asignación medio en el ejemplo
de vulnerabilidad al riesgo. Su número difuso está dado
por [10/45/80] todo en porcentaje.
Otros conceptos que se deben tener en cuenta son el
núcleo, el soporte inferior y el soporte superior. Para
este caso, el núcleo corresponde al valor 45% y tiene
una pertenencia de 1, y los soportes a los valores 10% y
80% respectivamente con pertenencia 0.
Otra forma muy común de encontrar este tipo de
números es la trapezoidal; estos ya no están definidos a
través de tres valores sino por cuatro. Estos, definirán la
base mayor con una pertenecía de cero y la base menor
con una pertenecía de 1.
Orden Fuzzy La ordenación de los números difusos es la mayor
dificultad al momento de realizar operaciones
aritméticas o generar conclusiones. Claramente a simple
vista, dos números triangulares son imposibles de
comparar si comparten un rango de valores.
En la siguiente grafica, que representa un ejemplo en el
cual se esta realizando un análisis cuantitativo de
cuantificación de riesgos, tenemos dos números fuzzy
triangulares y queremos saber cual de estos dos
números es mayor.
Ilustración 5. Ejemplo ordenación difusa
Para este fin existe el método de los baricentros, el cual
consiste en determinar el baricentro de cada uno de los
triángulos y compararlos. Este baricentro corresponde al
centro de masa del número, por lo cual se puede aplicar
a cualquier tipo de número fuzzy así no sea triangular. A
continuación se muestra la forma de calcular los
baricentros para números triangulares:
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Donde a1 es el soporte inferior, a2 el núcleo y a3 el
soporte superior. De igual manera con el numero B. La
lógica a comparar los baricentros es la siguiente:
Complementando esta idea anterior, Los números
normales o nítidos son un caso especial dentro de la
lógica difusa, como ya previamente se había
mencionado. En estos números el núcleo y los soportes
coinciden.
Para el caso del ejemplo, aunque el numero A’ tiene un
soporte superior mayor, los baricentros de los números
triangulares no llevan a concluir que el costo del riesgo
por ingresos es mayor al costo por sobre costos.
Situación económica actual de Colombia Actualmente, la economía de américa latina, incluida la
economía colombiana empieza a desacelerar. A pesar de
haber tenido un crecimiento estable durante los últimos
años, este crecimiento fue lento, dejando a un lado la
meta del gobierno nacional de convertirse en una de las
economías más fuerte de la región andina. Mauricio
Cárdenas, ministro de hacienda de Colombia (2015)
subraya la necesidad de buscar sectores líderes que
empujen el crecimiento económico a causa de la
inminente crisis del petróleo.
Según el banco de la republica la tasa de crecimiento de
la economía del país estará por debajo de lo estimado,
quedando entre el 2% y el 4%.
La creciente crisis del petróleo ha hecho que el 58% de
las exportaciones Colombianas bajen debido a que este
porcentaje corresponde a productos provenientes del
sector de los hidrocarburos.
Siendo esta porción de negocio el 28% del presupuesto
nacional. Claramente este se ve reducido, afectando los
recursos destinados a obras de infraestructura social,
vivienda de interés social y construcción de vías. Por lo
cual, el gobierno debería estar interesado en incentivar
que recursos privados financien los proyectos que ante
una futura crisis no va tener la capacidad económica y
de liquidez para realizar. Es el momento adecuado para
que el gobierno (el sector público) evalúe las políticas
qué soportan las alianzas público privadas en Colombia;
para que se genere el interés en el sector privado de
proponer y realizar proyectos que ayuda al bienestar
general.
Alianzas público privadas en proyectos de infraestructura social. El primer lugar, hay que definir que es un proyecto de
infraestructura social; estos, son proyectos identificados
por los gobiernos o los privados en busca de un fomento
al desarrollo e inversión en los ámbitos urbanos y rurales
el país.
Los proyectos de este tipo son obras que buscan
satisfacer necesidades básicas y complementarias de
una población. Son proyectos que permiten el
desarrollo de los derechos básicos y planes de gobierno.
Por ejemplo los colegios, en busca del derecho a una
educación; hospitales, en busca del derecho a la salud y
a la vida; cárceles, con miras a planes de seguridad;
redes de servicio o ejes viales, que permiten el
desarrollo el país.
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Sin embargo muchos de esos proyectos no pueden ser
realizados debido a la falta de recursos públicos. En otras
ocasiones, el ciclo de vida del proyecto requiere un
mantenimiento y control estricto que se sale de las
funciones de un ente público. Para estos casos, se creó
una figura que permite una alianza entre el sector
público y el sector privado. El sector privado, aporta
cierta cantidad de recursos que le permiten al estado
realizar dichos proyectos. El privado por su parte, espera
un retorno económico durante la ejecución del proyecto
y parte de su vida útil, con lo cual se pagará su inversión.
El privado, se compromete a ejecutar y a mantener en
perfectas condiciones la infraestructura construida, con
el fin que recibir un beneficio económico.
Sin embargo, estos proyectos son de gran
incertidumbre y riesgo para ambas partes. Por lo cual se
debe siempre evaluar previamente la conveniencia de
cada proyecto mediante esta modalidad o simplemente
realizar un proyecto a través de contratación pública en
caso de que el privado no puede asumir el riesgo
asignado. Básicamente el estudio que realizan
actualmente las organizaciones públicas para establecer
la viabilidad de estos proyectos se basa en un análisis
cuantitativo que pretende estimar los ingresos, costos y
riesgos del proyecto.
Cuando existen dudas acerca de la forma más
conveniente, económicamente hablando, de realizar un
proyecto (CP o APP) se realiza lo que se conoce como
Valor por dinero. Este concepto lo define arboleda
(Arboleda, 2012) como:
“el resultado de la comparación del valor presente de
los costos ajustados por riesgo al desarrollar un
proyecto público (Proyecto Público de Referencia) con
el valor presente de los costos ajustados por riesgo
del mismo proyecto desarrollado bajo un esquema
APP.”
Este análisis debe asegurar que le proyecto, de realizarse
bajo la modalidad de APP, tendrá un correcto desarrollo
y será sostenible económicamente desde un plano de
inversión inicial, un costo operacional, un riesgo no
asociado y un valor de riesgo.
Para lo anterior, los riesgos deben ser asignados entre el
privado y el público; de manera que, aquella parte que
asuma cada riesgo es capaz de gestionarlo
eficientemente (Loosemore & McCarthy, 2008). En este
sentido, existen dos clases de riesgos: el riesgo
transferido, el que asume el privado; y el riesgo
retenido, el que asume el público.
En este orden de ideas, el costo del riesgo del proyecto
hace referencia al impacto monetario sobre el
presupuesto inicial debido a la ocurrencia del riesgo.
A pesar que actualmente el análisis para definir este tipo
de proyectos se realiza de forma cuantitativa, este
método presenta serias deficiencias debido a que es
insuficiente ya que no considera elementos de decisión.
Por esta razón, países como Perú, Chile y México – más
desarrollados en temas de alianzas público privadas- han
buscado que el análisis cuantitativo valore las
dimensiones relevantes de carácter subjetivo. Sin
embargo, estos esfuerzos han sido subsanados a través
de la inclusión de las probabilidades en el análisis.
Observando lo anterior se propone implementar un
modelo basado en la lógica difusa para desarrollar este
análisis cuantitativo de ingreso, costo y riesgo que
desarrollan estos países, para aplicarlo en la asignación y
cuantificación de proyectos de infraestructura con
modalidad de APP en Colombia.
Para lo anterior, se han identificado cuatro pasos dentro
de las metodologías de aplicación del análisis
cuantitativo para la ejecución de proyectos
cofinanciados en Colombia, Chile y Perú. Estos pasos
para el análisis de riesgo son:
Identificación
Asignación
Medición
Mitigación
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Basados en la experiencia de otros países, en otros
estudios ya realizados y en la opinión de varios expertos
se busca redactar una guía que permita saber como
realizar cada paso de este análisis.
IDENTIFICACION: Tipología de riesgos valorados en el análisis cuantitativo. Dentro de la metodología actual de análisis, los riesgos
se dividen en dos grandes grupos: por un lado están los
costos de riesgo de sobrecostos, correspondientes a la
desviación de los costos de inversión; y por otro lado los
costos de riesgo de ingreso, correspondientes a la
desviación en los ingresos esperados. (Ministerio de
Economía y Finanzas de Perú, 2014)
Estas dos clases de riesgo forman lo que llamaremos
como riesgo por costo financiero directo de desviación.
Esta es la primera aproximación de identificación de los
riesgos las alianzas público privadas. Generalmente los
costos asociados al riesgo de ingreso son asumidos por
el ente público; Y para efectos de la metodología eso
deberán ser siempre asumidos y respaldados por el
sector público. Un Ejemplo de esto es el hecho que el
sector público asegure una tasa mínima de vehículos
por año transitando por una carretera realizada bajo la
modalidad de APP.
Por tal motivo, se hace estricto que la normativa
establezca los clientes por ingresos deben ser asumidos
y asegurados al sector privado desde el público.
Para los riesgos de sobrecosto en primer lugar se debe
realizar una revisión bibliográfica que incluya el estudio
de proyectos realizados en otros países en los cuales ya
se han detectado y asumido diferentes clases de riesgo.
A partir de esta preselección de riesgos bien notificados
en estudios pasados se debe realizar una selección para
identificar cuales de todos esos riesgos, de la literatura,
son más relevantes para el ámbito nacional, para la
infraestructura social y para la futura asignación y
cuantificación.
En este orden de ideas, el litigio de la identificación se
traslada a los riesgos por sobrecostos, en los cuales se
incluyen riesgos de ingeniería, mal clima, políticas
públicas entre otros.
Es importante recalcar que “gestión del riesgo
sistemático permite la detección temprana de riesgos y
anima a las partes interesadas de PPP para identificar,
analizar, cuantificar y responder a los riesgos, así como
tomar medidas para introducir políticas de mitigación
del riesgo”. (Akbiyikli & Eaton, 2004)
Una aproximación a la preselección de los riesgos
presentados en un proyecto bajo la modalidad APP se
presenta se evidencia en la tabla 2. En esta se resume el
trabajo de identificación desde una búsqueda en la
literatura hasta un proceso de selección a través de una
selección multicriterio o MAUT.
Para esta selección se deben identificar las categorías de
riesgo dentro de las cuales se destacan los riesgos
asociados por operación, los riesgos legales, riesgos por
eventos naturales, riesgos por factores sociales y
culturales y los riesgos incontrolables provenientes de la
macroeconomía. Todos estos grupos van a tener dentro
todos los eventos asociados a sobrecostos.
Tabla 1. Riesgos seleccionados para las entrevistas. (Chamorro, 2015)
Riesgo Grupo
Expropriation or
nationalization of
assets
Political and
government policy
Corruption and bribery Political and
government policy
Inflation rate volatility Macroeconomic
Interest rate volatility Macroeconomic
Legislation change Legal
Change in tax
regulation
Legal
Market demand
change
Social
Environment Natural
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Land acquisition (site
avaiability)
Project selection
Residual risk Residual risk
design
Delay in project
approvals and permits
Residual risk
design
Operation cost
overrun
Operation
Organization and co-
ordination risk
Operation
Lack of experience in
PPP projects
Project selection
Lack of
legal/regulatory
framework
Legal
Maintenance costs
higher than expected
Operation
Technological risk Operation
Para establecer estos riesgos a ser evaluados, asignados
y cuantificados en un proyecto se deben reconocer los
principios y factores que influyen en la asignación
equitativa de Riesgos de Proyectos APP (Xu, Yeung,
Chan, Chan, & Wang, 2010). Para lo cual se debe tener
en consideración que esta identificación afecta ya sea a
medio o largo plazo la estabilidad económica del
proyecto, la fortaleza y base fiscal de este y el alcance y
proyección del proyecto.
Una vez se tiene la preselección basada en “buenas
practicas” y revisión de la literatura se debe realizar una
revisión desde el plano técnico por medio de un panel
de expertos que permitan verificar la validez de estos
riesgos en proyectos asociados a la situación nacional.
Para lo cual se deben instaurar una serie de preguntas
con el fin de verificar cuales de los grupos identificados
influyen más en cada proyecto a evaluar. Los expertos
deberán dar un valor cuantitativo de 1 a 5, donde 1
corresponde a un grupo que no influye o se presenta y 5
cuando si afecta al proyecto. Posterior a esto deberán
evaluar que tanto afecta cada evento identificado al
grupo perteneciente utilizando el mismo criterio
cuantitativo.
Una vez se tienen estos valores subjetivos, debido a que
provienen de una opinión personal se deberá realizar
una validación bajo la lógica difusa. La cual nos llevará a
encontrar el valor asociado a la vulnerabilidad del
proyecto ante cada evento y grupo de riesgo utilizando
la metodología de “desfuzzificación” de baricentros.
Conociendo el resultado anterior sabremos cuales son
los verdaderos riesgos a tener en cuenta para la
asignación. Este proceso de identificación debe ser un
parte de una base de datos que tanto el sector público y
el sector privado tengan para cualquier tipo de proyecto,
ya sea un colegio, hospital, una carretera, un edificio
gubernamental etc.
ASIGNACIÓN: Aplicación de la lógica fuzzy en el modelo actual El proceso de asignación deberá ser ejecutado desde un
plano académico con el fin de asegurar la validez y la
transparencia equitativa del riesgo. Por lo cual en primer
lugar, se deberá realizar una búsqueda de patrones de
asignación en proyectos ya realizados en otros países,
asumiendo estos como un panel teórico de expertos. Se
deberá evaluar e identificar al menos 10 veces la
asignación de un riesgo específico en otros proyectos
con el fin de tener una base de datos representativa.
Este proceso se deberá realizar observando proyectos
que correspondan al mismo tipo de infraestructura.
Una vez se tiene esta revisión, el resultado de esta será
tenido en cuenta como una parte del panel de expertos
real, compuesto por ingenieros, economistas, y
administradores. Este nuevo panel de expertos deberá,
bajo su criterio, asignar de 1 a 5 los riesgos a cada parte;
el valor 1 corresponde a un riesgo asociado
completamente el sector público, el valor 5 corresponde
a un riesgo asumido en su totalidad por el privado y un
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valor de 3 corresponde a un riesgo asumido por igual.
(Chang, Jiménez , McAleer, & Pérez, 2011)
La validación de estas opiniones se realizara utilizando la
lógica difusa. Utilizando nuevamente el baricentro, se
llega a un valor de asignación para cada uno de los
riesgos asociados.Un ejemplo simple, de cómo se
debería hacer la validación de las encuestas se
encuentra en la tabla 2. Tabla 2. Ejemplo asignación del riesgo
Riesgo
Inflation rate volatility Literatura 2
Experto 1 1
Experto 2 3
Experto 3 2
Experto 4 1
Experto 5 2
Experto 6 1
Experto 7 2
Experto 8 2
Experto 9 1
Experto 10 1
A partir de estas opiniones se sacan los vértices del número fuzzy. Tabla 3. Numero Fuzzy
Numero Difuso
SUPERIOR 3
NUCLEO 1,6
INFERIOR 1
A partir de ahí se calculan todos los alfa cortes del número.
Ilustración 6. Número fuzzy asignación del riesgo
Se calcula el baricentro, que para este caso corresponde
al valor 1,87. Que corresponde por regla de 3 a una
asignación aproximada del 80% para el sector público y
un 20% al privado.
Una vez la academia ha llegado a un valor de asignación
se debe socializar con las partes interesadas. Cada una
de las partes debe poder asumir el porcentaje de riesgo
según su valor de cuantificación.
MEDICÓN: Aplicación de la lógica fuzzy en el modelo actual. Una vez se ha realizado la asignación, se comienza a
hablar de riesgo retenido (sector público) y riesgo
trasferido (sector privado). En este momento, la
metodología actual introduce el concepto de CPP o
comparador público privado. Este, es un elemento de
análisis sobre los ingresos y costos exigido por la ley y
reglamentado por la dirección Nacional de Planeación en
el 2014.
La medición, intenta cuantificar el impacto que afecta el
costo de la inversión del proyecto. Para esto se deben
tener presente dos escenarios: el primero de ellos es
donde se asume que el riesgo no ocurre y donde el valor
esperado del sobre costo del proyecto es cero. En el
segundo escenario, el riesgo ocurre con una
probabilidad estimada y la perdida asociada es un factor
(fracción), entre cero y uno del costo de inversión (CI).
Por lo cual, el valor asociado al sobrecosto del proyecto,
en un determinado riesgo, teniendo en consideración los
dos escenarios es de igual al producto de la probabilidad
junto con el factor y el CI. (Ministerio de Economía y
Finanzas de Perú, 2014)
𝐸(𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜) = 𝛽 ∗ 𝐶𝐼 ∗ 𝑃(𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜)
Sin embargo siempre existirá controversia sobre el
factor a usar para cada riesgo, y la probabilidad de
ocurrencia del riesgo. Estos valores, según la
metodología planteada deberán ser extraídos a través
de dos procesos. El primero de ellos es la revisión de
proyectos, previamente seleccionados y clasificados
según su tipo, los cuales conformaran una guía de
buenas prácticas que serán el punto de partida de
nuestro análisis. En primer lugar se deberán evaluar
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,90 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00 3,30
Alfa c
ort
e
Valor de asignación
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proyectos de países diferentes a Colombia con gran
potencia en el sector de proyectos de infraestructura
con modalidad APP. Estos países son chile, México, Perú,
Reino Unido, Australia y China, según lo que se ha
podido encontrar en esta investigación.
Analizando estos ´proyecto se debe encontrar la tasa de
ocurrencia de cada riesgo asignado. De igual forma se
tiene que llevar el registro de los sobrecostos
porcentuales sobre el CI que cada uno conllevo.
Una vez se tengan los datos, y que la muestra sea
representativa según el tipo de proyecto que se analice,
se debe realizar un análisis estadístico para ver la
dispersión de los datos y poder validarlos.
Una vez se obtiene este análisis y se comprueba la
validez de los datos, estos se modelan bajo números
fuzzy, siguiendo el modelo presentado en la asignación.
Posterior a esta revisión, se debe verificar si existen
proyectos del mismo tipo ya realizados en el plano
nacional. De existir se deberá realizar el mismo análisis
que con los proyectos externos.
Ahora bien, el segundo proceso para la medición del
riesgo se realiza a través de un panel de expertos. Los
expertos, deberán establecer, con un criterio
profesional y un análisis del proyecto, cuál es la
probabilidad de ocurrencia del riesgo y el factor de
afectación presupuestal.
Estos valores subjetivos de cada experto se validaran a
través de números fuzzy. Se correlacionaran igualmente
con los encontrados en la búsqueda de la literatura. Con
el fin de llegar a una consenso unificado del rango de
valor de cada parámetro.
Ahora bien, este valor esperado se debe traer a valor
presente para poder realizar el análisis adecuado
teniendo en consideración el valor del dinero en el
tiempo. Sin embargo esta tasa de descuento con la cual
se haga debe ser proyectada con la inflación.
En este proceso de deber igualmente encontrar los
factores de causa de cada riesgo estudiando con el fin de
determinar patrones de error. Estos patrones de error
conformaran la guía de buenas prácticas para proyectos
en Colombia.
CONCLUSIÓNES Base del desarrollo futuro del país se encuentra en el
desarrollo de su infraestructura. Actualmente existe un
fuerte impulso hacia la construcción de infraestructura
vial; sin embargo se hace necesario fomentar la iniciativa
privada y pública hacia la ejecución de proyectos de
infraestructura social. Parte fundamental de esto es la
reglamentación de los estándares de identificación,
asignación y medición de los riesgos asociados con este
tipo de proyectos. Actualmente Colombia no tiene una
normativa específica y clara para reglamentar la
metodología de estos tres conceptos. Por lo cual una
aproximación a una nueva metodología equitativa y
transparente para el manejo del riesgo hace creer que
Colombia pueda convertirse en uno de los países más
desarrollados de la región, en cuanto a infraestructura
social.
Por último, le corresponde a la académica ser el
mediador dentro de los infinitos intereses de las dos
partes (pública y privada). La lógica fuzzy, al igual que
innumerables herramientas académicas de validación de
datos permite manejar la captación de datos subjetivos,
que para estos casos se hace necesaria. De lograr un
correcto y completo manejo del riesgo las alianzas
público privadas serian el principal motor de desarrollo
social en el país para los próximos años, visto desde el
sector de la construcción.
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Jose Luis Cala Estupiñan
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