a mi familiares y amigos - …cienciaeducativa2009.wikispaces.com/file/view/mitrabajofinal.pdf ·...

I

A mi familiares y amigos

II

“No basta con alcanzar la sabiduría, es necesario saber utilizarla.”

Marco Tulio Cicerón (106 a. C. – 43 a. C.)

III

Índice General CAPITULO 1 1 Conceptos Generales

1.1 Deformación – Esfuerzos – Módulos de Proporcionalidad 1.1.1 Deformación 1.1.2 Esfuerzo 1.1.3 Módulo de proporcionalidad

1.1.3.1 Módulo de elasticidad o de Young 1.1.3.2 Módulo de corte o de rigidez 1.1.3.3 Coeficiente de Poisson 1.1.3.4 Módulo de carga o de compresibilidad

1.2 Sólidos hookeano y no hookeano 1.2.1 Sólidos hookeanos 1.2.2 Sólidos no hookeanos

1.3 Fluidos newtonianos y no newtonianos: dependientes e independientes del tiempo

1.3.1 Fluidos newtonianos 1.3.2 Fluidos no newtonianos

1.4 Modelos de flujo: Expresiones matemáticas, representaciones físicas y gráficas 1.4.1 Sin umbral de fluencia

1.4.1.1 Modelo de Newton 1.4.2 Con umbral de fluencia

1.4.2.1 Plasticidad 1.4.2.1.1 Modelo de Bingham 1.4.2.1.2 Comportamiento no ideal

1.4.3 Flujos independientes del tiempo 1.4.3.1 Tixotropia 1.4.3.2 Reopexia

1.4.4 Visco – elasticidad 1.4.4.1 Modelo de Maxwell 1.4.4.2 Modelo de Kelvin – Voigt 1.4.4.3 Modelo de Burgers

1.5 Analogías entre los diferentes modelos propuestos CAPITULO 2 2 Reología

2.1 Justificación e importancia de los estudios reológicos 2.1.1 Justificación 2.1.2 Importancia

2 3 3 4 4 6 6 6 7 8 8 9 12 12 12 13 14 14 15 16 16 18 19 19 21 21 21 21

IV

2.2 Aplicación a alimentos de los diferentes modelos propuestos 2.2.1 Sólidos

2.2.1.1 Espaguetti 2.2.1.2 Cáscara de huevo

2.2.2 Líquidos 2.2.2.1 Líquidos newtonianos

2.2.2.1.1 Leche 2.2.2.1.2 Disoluciones azucaradas 2.2.2.1.3 Aceite

2.2.2.2 Líquidos no newtonianos 2.2.2.2.1 Miel 2.2.2.2.2 Sopas 2.2.2.2.3 Disoluciones hidrocoloidales

2.2.2.3 Alimentos plásticos 2.2.2.3.1 Espumas 2.2.2.3.2 Chocolates fundidos 2.2.2.3.3 Grasas

2.2.2.4 Alimentos visco – elásticos 2.2.2.4.1 Líquidos visco – elásticos 2.2.2.4.2 Geles de gelatina 2.2.2.4.3 Masa de harina de trigo 2.2.2.4.4 Productos de panadería

2.3 Organización estructural sugerida para cada modelo expuesto 2.3.1 Sólidos 2.3.2 Líquidos 2.3.3 Plásticos 2.3.4 Visco - elásticos

2.4 Descripción de los instrumentos de medición de los parámetros reológicos 2.4.1 Instrumentos de medición utilizados con sólidos 2.4.2 Instrumentos de medición utilizados para determinar

parámetros reológicos en líquidos 2.4.2.1 Viscosímetros para líquidos newtonianos

2.4.2.1.1 Medición del flujo del líquido a través de tubos

2.4.2.1.2 Medición de la velocidad del descenso de un cuerpo sólido a través de un líquido viscosímetro rotacional

2.4.2.1.3 Viscosímetros rotacionales

23

23 25 26 26 29 30 31 31 32 33 36 36 38 39 41 42

42 42 42 43 43

44

44

45

45

46

V

2.4.2.1.3.1 Viscosímetros de cilindros concéntricos

2.4.2.1.3.2 Viscosímetros de plato – plato y de cono – plato

2.4.2.1.4 Viscosímetros vibracionales 2.4.2.1.5 Compresión de cilindros 2.4.2.1.6 Medidas empíricas 2.4.2.1.7 Medida continua y control

automático 2.4.2.2 Determinación de viscosidad aparente

2.4.3 Instrumentos utilizados en materiales plásticos 2.4.3.1 Determinación de plasticidad

2.4.3.1.1 Viscosímetros capilares 2.4.3.1.2 Viscosímetros de cilindros

concéntricos 2.4.3.2 Medidas empíricas

2.4.3.2.1 Penetrómetros 2.4.3.2.2 Compresión de cilindros 2.4.3.2.3 Extrusión 2.4.3.2.4 Sectilidad 2.4.3.2.5 Pandeo

2.4.4 Determinaciones de visco – elasticidad 2.4.4.1 Determinación vibracional 2.4.4.2 Experimentos de carga – descarga

CAPITULO 3 3 Determinaciones experimentales

3.1 Justificación de los productos alimenticios seleccionados 3.2 Productos alimenticios

3.2.1 Aceite 3.2.2 Mostaza

3.2.2.1 Determinaciones efectuadas con programa 1 3.2.2.2 Determinaciones efectuadas con programa 2

3.2.3 Ketchup 3.2.3.1 Determinaciones efectuadas con programa 1 3.2.3.2 Determinaciones efectuadas con programa 2

52

53

53 54 55

56 56 56 57 57 57 57 57

57 58

62 62

62 62 64 64

66

68 68

70

VI

3.2.4 Mayonesa 3.2.4.1 Determinaciones con programa 1 3.2.4.2 Determinaciones con programa 2

3.2.5 Crema 3.3 Discusión

BIBLIOGRAFIA AGRADECIMIENTOS INDICE GENERAL

Capítulo 1: Conceptos generales

Tesista: Fabiana A. Soria 1

1 Conceptos generales

1.1 Deformación - Esfuerzos - Módulo de proporcionalidad

1.1.1 Deformación

Para explicar el concepto de deformación se considerará que le ocurre a un cuerpo cuando se le aplica una fuerza. Una fuerza F se define en términos de su capacidad de producir una aceleración y se la considera como un agente capaz de producir la deformación de un cuerpo.

(Fabiana trata de explicar la deformación de un cuerpo y sobre eso definir la deformación)

1.1.2 Esfuerzo

Para definir el esfuerzo o tensión, hay que considerar un cilindro de material sólido que está siendo estirado en la dirección de su eje por una fuerza que tracciona; si se lo corta transversalmente al eje, se separaran dos partes y para que, las superficies de corte vuelvan a contactar será preciso aplicar un esfuerzo igual al original; la parte inferior del cilindro, cumplía esa misión. El cilindro es encontraba en tensión. Estaba en un estado de tensión que era uniforme en toda su masa. Al alargarse, el cilindro se contrae lateralmente, se estrecha, cambia su forma.

El esfuerzo es un fenómeno tridimensional. En el experimento anteriormente citado, la tracción equivale a la componente longitudinal.

1.1.3 Módulo de proporcionalidad

Hay diversos módulos de proporcionalidad, entre ellos están el módulo de elasticidad o de Young, el módulo de corte o de rigidez, el coeficiente de Poisson y el módulo de carga o incompresibilidad.

1.1.3.1 Módulo de elasticidad o de Young

Considerando el módulo de elasticidad o de

Young E, a este se lo define como el cambio en el esfuerzo normal dividido por el cambio relativo en la longitud, y describe la deformación de un material bajo esfuerzo de compresión o de tensión.

El módulo de Young está dado por la ecuación:



τn = E e (1)

τn : tensión e: deformación longitudinal relativa.

Tabla 1: Módulos de Young [N/m2]

Plomo

1.0x1010

Goma espuma Blanda

1x102 Hormigón

1.7x1010

Goma 8x105 Vidrio

7x1010

Lana 0.3x1010 Hierro

8x1010

Espaguetis 0.3x1010 Cemento

25x1010

A tensión constante, cuanto menor sea el módulo de Young, mayor será la deformación elástica y más fácil va ha ser la deformación elástica del material. En la Tabla 1 se muestran los valores de algunos materiales.

Muchos de dichos materiales pueden cambiar de estructura o composición. Estos cambios y los debidos a τ modifican los valores de los módulos respectivos.

1.1.3.2 Módulo de corte o de rigidez

El módulo de corte o de rigidez G, representa el

cambio en el esfuerzo tangencial debido al cambio en el ángulo de extensión resultante.

Si consideramos un cubo como el de la Figura 1 (a) al cual se le aplica una tensión tangencial τ, es deformado en un ángulo α o L/H (tg α).

El módulo de proporcionalidad que relaciona la tensión o cizalladura con la deformación se le llama módulo de corte o rigidez G. Se obtiene la expresión:

τ = G α (2) τ : tensión α: deformación tangencial relativa.



Figura 1: Cizalladura de un cubo.

El módulo de rigidez es dos o tres veces inferior al módulo Young.

1.1.3.3. Coeficiente de Poisson

Se denomina coeficiente de Poisson µ, al

cociente entre la contracción lateral y el alargamiento longitudinal. El coeficiente de Poisson es un parámetro adimensional. En la Tabla 2 se pueden observar los valores que adopta el coeficiente de Poisson en diversos materiales.

Tabla 2: Coeficientes de Poisson para diferentes materiales.

Acero 0.30

Cobre 0.30

Corcho 0

Piedra arenisca

0.10

Vidrio 0.24



1.1.3.4 Módulo de carga o de compresibilidad El módulo de carga o de compresibilidad es el

cambio en la presión hidrostática dividido por el cambio relativo en el volumen resultante, y describe la deformación de un material bajo presión hidrostática.

La presión hidrostática se ejerce con igual

intensidad en todas las direcciones y provoca una deformación volumétrica en relación al volumen V original. Se denomina deformación ev, a la deformación causada por el cambio de volumen. También se lo llama módulo de volumen K.

La ecuación (3) expresa este hecho:

τv = K ev (3)

τv: presión hidrostática ev deformación volumétrica relativa.

En la Tabla 3 se puede apreciar los valores que asume el módulo de compresibilidad en diferentes materiales.

Tabla 3: Módulos de compresibilidad [N/m2] para diversos materiales. Gas (a 1 atm.) 1x105 Plata 10x1010

Masa 1.4x106 Acero 16x1010 Goma 1.9x107 Níquel 17x1010

Líquidos 1x109 Diamante 5.5x1011 Granito 3x1010

1.2 Sólidos hookeano y no hookeano

Los sólidos que tienen comportamiento ideal frente a una deformación elástica se clasifican en sólidos hookeano y sólidos no hookeano. Que tengan comportamiento ideal significa que son cuerpos que presentan una deformación instantánea con la aplicación de una fuerza y desaparece completa e instantáneamente con la eliminación de la misma.



1.2.1 Sólidos Hookeano

Se dice que un cuerpo es un sólido hookeano cuando la relación entre esfuerzo aplicado y la deformación ocasionada es lineal. Por tanto es un sólido teórico.

El comportamiento no depende del tiempo. Los diagramas deformación – tiempo indican que la deformación y la aplicación de la carga son simultáneas y que cuando esta se retira, la deformación desaparece completa e instantáneamente (Figura 2).

Se dijo que los sólidos que se comportan de esta manera son hookeanos pero otra manera de referirse a ellos es diciendo que responden al módelo de Hooke.

En este modelo se representa al sólido como un

muelle estirado por una fuerza o con el símbolo H (Figura 3).

Figura 2: Diagrama de deformación – tiempo de un sólido hookeano.

CARGA DESCARGA

D E F O R M A C I Ó N

TIEMPO



1.2.2 Sólidos no hookeano

Un sólido es no hookeano cuando la relación entre el esfuerzo aplicado al mismo y la deformación es no lineal.

1.3 Fluidos newtonianos y no newtonianos: dependientes e independientes del tiempo

Los fluidos acordes a su comportamiento a la deformación se

clasifican en fluidos newtonianos y no newtonianos, estos últimos se dividen a su vez en dependientes e independientes del tiempo.



1.3.1 Fluidos newtonianos

Para definir un fluido newtoniano es necesario definir previamente la viscosidad. Matemáticamente sigue la expresión encontrada por Newton, conforme se la enuncia a continuación:

τ = µ D (4)

τ : tensión o esfuerzo de corte, el cual se mide en N/m2 D: deformación o gradiente deformación, medida en s-1

µ: coeficiente de viscosidad. La viscosidad o coeficiente de viscosidad se expresa en

poises (dinas s/cm² o mPa s). Para un fluido viscoso ideal, el coeficiente de viscosidad es una constante y corresponde a la pendiente en un punto dado de una gráfica de esfuerzo de corte vs gradiente de deformación; Figura 4.

Figura 4: Perfil de τ versus D.

En la Figura 4 se pueden apreciar dos tipos de viscosidad: la viscosidad dinámica [µ] y la viscosidad aparente [η]. A esta viscosidad se la define de idéntica manera que la viscosidad dinámica o absoluta como se puede apreciar en la ecuación (5).

η = τ / D (5)

VISCOSIDAD

DINÁMICA

VISCOSIDAD

APARENTE

Pendiente en cada punto

Pendiente desde el origen

τ

D



Entonces ya se puede enunciar el concepto de fluido newtoniano. Se dice que un fluido es newtoniano cuando la relación τ vs D es lineal y su viscosidad es una constante. Esto esta representado por la línea verde de la Figura 4. La viscosidad de un fluido newtoniano está determinada únicamente por la temperatura y composición.

1.3.2 Fluidos no newtonianos

Se dice que un fluido es no newtoniano cuando la relación entre τ vs D es no lineal. Un fluido no newtoniano se representa con la curva roja de la Figura 4. Los fluidos no newtonianos pueden ser viscoelásticos o viscoinelásticos. Los viscoelásticos son aquellos que presentan una deformación viscoelástica y tienen un comportamiento de características de sólido (componente elástico), como de líquido (componente viscoso). Los viscoinelásticos son fluidos que al someterlos a una tensión presentan una deformación irreversible o flujo, se les consideran fluidos no newtonianos por excelencia. Estos pueden ser clasificados como independientes o dependientes del tiempo. Los fluidos independientes del tiempo se caracterizan porque su viscosidad depende de la magnitud de τ o de D. Estos fluidos a su vez pueden ser espesantes al corte o dilatantes o bien adelgazantes al corte o pseudoplásticos.

Son fluidos adelgazantes al corte o pseudoplásticos

aquellos en donde la viscosidad disminuye cuando la D aumenta. Los espesantes al corte o dilatantes se caracterizan por el aumento de viscosidad al aumentar D. Los fluidos dependientes del tiempo, a su vez, se clasifican en tixotrópicos y reopecticos. Los fluidos tixotrópicos a una temperatura y D constante, presentan una disminución del τ y de la viscosidad. Los reopécticos son fluidos que a una temperatura y D constante presentan un aumento de τ y también de la viscosidad.

1.4 Modelos de flujo: expresiones matemáticas, representaciones físicas y gráficas

En el ítem 1.3 se realizó una clasificación del comportamiento

de los distintos tipos de fluido. A continuación se describirán los diferentes modelos, a tal efecto en el siguiente cuadro sinóptico se describen los distintos tipos de fluido según tenga umbral de fluencia (más adelante se explicará lo que significa este término) o no presenten esta particularidad y posteriormente se desarrollarán los modelos que caracterizan a los cuerpos viscoelásticos los cuales son semilíquidos.



1.4.1 Sin umbral de fluencia

Umbral de fluencia representa el valor mínimo de esfuerzo necesario de aplicar para que el producto fluya, lo cual significa que a valores de τ pequeños se presenta el comportamiento como el de un sólido (cuerpo elástico), mientras que a valores por encima del umbral de fluencia el sistema fluye.

Esto evidentemente no ocurre con los fluidos que se

comportan de acuerdo al modelo de Newton (el que se describirá a continuación) ni tampoco con fluidos no newtonianos que no presenten este atributo.

1.4.1.1 Modelo de Newton

Este modelo como su nombre lo indica se una

idealización del líquido ideal, ya se sabe que nada en la naturaleza es totalmente perfecto por lo que solamente algunos líquidos se aproximarían a comportarse como un líquido perfecto.

Clasificación

de los

fluidos

Sin umbral de

fluencia

Con umbral de

fluencia

Newtoniano

No newtoniano

Dilatante

Pseudo-plástico

Plástico

Dilatante

Pseudoplástico

Dependientesdel

tiempo

Tixotrópico

Reopéctico



F N

MODELO SIMBOLO

Figura 5: Modelo de Newton para un líquido ideal.

Este modelo se representa por un recipiente lleno de líquido en el que se mueve un émbolo en sentido ascendente – descendente.

El líquido newtoniano tiene propiedades elásticas, es incompresible, isótropico e ideal.

No obstante muchos líquidos se comportan

como newtonianos en determinados rangos de tensiones y se los considera newtonianos.

Si se representa la viscosidad en función de la

velocidad de cizalla (Figura 6) para un fluido newtoniano se obtendrá una recta paralela a D, ya que se observó que la misma es constante.

líquido



Figura 6: Representación de µ en función de D.

En cuanto al comportamiento del flujo, se puede expresar que los fluidos newtonianos, a bajos valores de deformación actúan con flujo laminar pero se desvían de este comportamiento a valores elevados de D, presentando en este caso flujo turbulento como puede observarse en la Figura 7.

Figura 7: Representación gráfica de τ en función de D para flujo

laminar y turbulento.

µ [Pa s]

D [s-1]



El número que indica el tipo de régimen del fluido (laminar o turbulento) se denomina número de Reynolds (Re), que es una cantidad adimensional, definida en forma genérica como:

ρ: densidad del fluido v: velocidad del fluido D: dimensión característica conforme a geometría µ: viscosidad del fluido

Para valores de Re menores a 2300 el régimen

se puede considerar laminar, para valores mayores el régimen es turbulento.

1.4.1.2 Fluidos No Newtonianos

Para los fluidos que se alejan de la idealidad

(modelo de Newton) se emplea la ecuación (5) para describir su comportamiento ante la aplicación de fuerzas de cizalla y se habla de viscosidad aparente η, la cual no es constante, depende de la tensión tangencial y de la velocidad de deformación.

Hay además una particularidad con los fluidos

no newtonianos y es que estos independientemente del tiempo pueden ser como ya se mencionó en el ítem 1.3.2, dilatantes o pseudoplásticos; el hecho de la desviación marcada de la idealidad de estos fluidos que hace de ellos claramente no newtonianos se puede apreciar en al Figura 8, obsérvese la diferencia con el comportamiento de un fluido netamente newtoniano.

)6(Reµ

ρvD=



Figura 8: Gráfica de τ vs D para (a) un fluido ideal newtoniano, (b) un fluido no newtoniano pseudoplástico y (c) un

fluido no newtoniano dilatante.

1.4.2 Con umbral de fluencia

Ya se describió en el ítem 1.4.1 lo que significa umbral de fluencia. Ahora se detallarán los distintos comportamientos típicos de este fenómeno.

1.4.2.1 Plasticidad

Los fluidos plásticos pueden responder o no al modelo de Bingham. Este modelo se describirá a continuación.

1.4.2.1.1 Modelo de Bingham

Este modelo se obtiene combinando un elemento de Hooke, otro de Newton y otro denominado de Saint Venant, este último es una corredera de rozamiento. Esta formado por una pinza de fleje (es la que usan los ciclistas deportivos para evitar que los pantalones se enganchen a la cadena de la bicicleta) y una caldera llena de líquido en la que se mueve un émbolo dispuesto en paralelo y acopladas en serie a un resorte, para indicar que a tensiones pequeñas solo opera este porque no entran en juego los otros dos elementos, y el producto sigue la ley de Hooke. Si la tensión excede de τ0,

τ

D

(a)

(c)

(b)



empezará a deslizarse el fleje y el alargamiento dependerá de la velocidad a la cual se deforme el elemento newtoniano. Si la tensión decae luego por debajo del valor de deformación plástica hay una ligera recuperación plástica debido al resorte hookiano, pero la dependiente del elemento newtoniano permanecerá constante por no actuar sobre él ninguna fuerza restauradora. La pinza de fleje lo mantiene fijo, en tanto que la tensión en cualquier dirección, no exceda del valor de deformación plástica. (Debe recordarse que en todas las representaciones gráficas que muestren elementos en paralelo, las barras horizontales deben seguir siendo paralelas a lo largo de todo el experimento imaginario.) Este comportamiento queda descrito también en la fórmula simbólica, en la que el modelo Bingham (Bi) equivale a un elemento de Saint Venant (St. V.) en paralelo (indicado por una línea vertical) con otro newtoniano (N), hallándose ambos en serie (línea horizontal) con un elemento de Hooke (H). Las ecuaciones para el modelo de Bingham, a tensiones inferiores al valor deformación plástica, son idénticas a las que corresponden al resorte de Hooke, las ecuaciones correspondientes a esta situación son la (1), (2), (3). Por encima del valor de deformación plástica, la ecuación es similar a la del elemento newtoniano, excepto que al coeficiente de viscosidad se le denomina viscosidad plástica (ηpl) y que la tensión de cizalladura eficaz sólo vale la diferencia entre τ y la tensión de deformación plástica (ηpl), que es la que actúa sobre el elemento newtoniano, a la inversa de la viscosidad plástica se le denomina, a veces, movilidad y equivalente a la fluidez en los sistemas newtonianos. La ecuación que refleja este último hecho es la (7).

τ – τ0 = ηpl D (7)

Y ya que se ha definido esta ecuación es conveniente establecer la desviación del comportamiento ideal. τ0 es el umbral de fluencia.



Figura 9: Modelo de Bingham.

1.4.2.1.2 Comportamiento no ideal

Los fluidos que no responden al modelo de Bingham son los pseudoplásticos y dilatantes con umbral de fluencia. Esta situación esta esquematizada en la Figura 10.

Figura 10: El gráfico muestra (a) fluido plástico de Bingham,(b) fluido pseudoplástico con umbral de fluencia y (c) fluido dilatante con

umbral de fluencia.

(c) (b)

τ0

τ

D

(a)



En cuanto a (a) se puede decir que representa a un plástico ideal que se caracteriza porque τ es directamente proporcional a la D a valores mayores de τo. Considerando (b) y (c) se observa que en ambos τ no es directamente proporcional a D una vez que se excede τo. Hay que aclarar que todas estas situaciones ocurren en condiciones de estado estacionario o sea se comportan como fluidos independientes del tiempo.

1.4.3 Fluidos dependientes del tiempo

En este caso se presentan dos tipos de fluidos: tixotrópicos y reopécticos. Ambos están relacionados con la tixotropia y la reopexia. Los factores que contribuyen a la tixotropia, contribuyen también a la pseudoplasticidad y los factores que causan la reopexia, también producen la dilatancia.

1.4.3.1 Tixotropía

Este fenómeno se presenta cuando se mantienen constante la temperatura y la velocidad de cizalla y a consecuencia de esto se produce una disminución en τ. Es un ablandamiento dependiente del tiempo debido a esto es que esta relacionado con los fluidos psedoplásticos o “adelgazantes al corte” y la curva es de hecho similar a la presentada en la Figura 8.

En la Figura 11 puede observarse la variación

de τ y de η con el tiempo para este tipo de fluidos.

Figura 11: Gráficos de flujo tixotrópico.

N

T

τ

D D

N

T

η



En el gráfico se observa que los τ aumenta a medida que aumenta D y luego disminuye hasta llegar a un valor de 0, la curva que se forma recibe el nombre de un “bucle de histéresis” (fases de carga y descarga no coinciden por eso se forma un bucle).

En cuanto a la variación de η descendiendo no

solo con el aumento de D sino también con el tiempo y luego vuelve a 0. Por tanto se dice que η en este fenómeno no solo depende de D sino también del tiempo.

1.4.3.2 Reopexia

A la reopexia se la puede asociar a una espesamiento como ocurre con los fluidos dilatantes o “espesantes al corte” con la diferencia respecto a estos que radica en el hecho de que en este caso hay dependencia con tiempo. En la Figura 12 se puede apreciar la variación de τ y η con la deformación a medida que se modifica el tiempo.

Figura 12: Gráficos de flujo reopéxico.

Como puede observarse en los gráficos también hay bucle de histéresis.

τ

D

R η

D

N

N

R



1.4.4 Viscoelasticidad

Se mencionó en el ítem 1.3 las características de un cuerpo viscoelástico y a este tipo de fluidos se los puede representar por la combinación de varios modelos en creciente orden de complejidad en cuanto a como se disponen los distintos elementos que los componen. Se analizarán el modelo más simple que es el de Maxwell, luego el de Kelvin – Voigt y finalmente el de Burgers. Todos ellos están formados de una caldera llena de líquido y un resorte pero se diferencian por la forma en que están conectados. Si la conexión es en serie el sistema representa a un líquido y el modelo al que se está haciendo referencia es el de Maxwell. En el modelo de Kelvin – Voigt los elementos están dispuestos en paralelo y en este caso esta representado un sólido. En cambio la unión de ambos modelos puede realizarse en serie obteniéndose el modelo de Burgers.

1.4.4.1 Modelo de Maxwell

En la Figura 13 se muestra este modelo.

Figura 13: Modelo de Maxwell.

En el diagrama de deformación puede

observarse el incremento del módulo de alargamiento al estirarlo y la contracción parcial al retirar la carga.



Al aplicar una carga F, H se alarga de inmediato y luego lo hace N lentamente. Al retirar la fuerza, H se contrae, en tanto que N permanece inalterable. Ambos hechos se expresan por el diagrama de deformación de H y N al aplicar y retirar la fuerza F. Cuatro puntos hay que considerar con respeto al modelo de Maxwell:

N tiene un coeficiente de viscosidad y H

tres módulos, G, E y K. Se puede considerar al modelo como incompresible, de manera que no es necesario tomar en consideración K y, si es isotrópico, G = 1/3 de E.

A tensiones constantes, H se alargará instantáneamente hasta alcanzar su deformación correspondiente a la tensión aplicada. Después, la deformación dependerá de η y, en este sentido el líquido de Maxwell se comportará como un líquido newtoniano.

Si el modelo se extiende en cierto y mantiene así, o sea a tensión constante, la tensión interna se relaja, H anula a N hasta que desaparece la tensión, proceso al que se le denomina relajación. El cociente η/G es el llamado “tiempo de relajación”, TM.

Si se deja libre antes de que la relajación se complete, el sistema se recupera. Estas propiedades producen inestabilidad del flujo y producen un número de Reynolds crítico bajo. Recuperación y relajación son propiedades típicas de los fluidos visco- elásticos y no se dan en los flujos viscosos.

1.4.4.2 Modelo de Kelvin – Voigt

En la Figura 14 puede apreciarse este modelo y también hay un gráfico de carga – descarga en el que el alargamiento límite, tras un período de tiempo suficientemente largo, depende en exclusividad de la magnitud de la fuerza y es totalmente recuperable cuando la carga cesa.



Figura 14: Modelo de Kelvin – Voigt.

Es importante resaltar que en este modelo

cuando se aplica una fuerza F, aumentan tanto H como N. Cuando la fuerza cesa, H acorta lentamente a N, lo que da origen al fenómeno conocido como elasticidad retardada o post efecto elástico. Se define como la recuperación retardada de una deformación elástica; teóricamente en este modelo la recuperación tarda un tiempo infinito en producirse; el tiempo para la recuperación efectiva depende del tamaño relativo de la constante de los elementos viscoso y plástico.

A diferencia del modelo de Maxwell como ya se

mencionó el de Kelvin- Voigt tiene acoplados dos elementos en paralelo. En el de Maxwell, los dos elementos, soportan la misma tensión; el alargamiento total es por tanto la suma de cada elemento. En el modelo de Kelvin- Voigt ambos elementos sufren la misma deformación relativa y la tensión es la suma de tensiones de cada elemento. Evidentemente que ambos modelos presentan un solo H y un solo N, por tanto las ecuaciones que representa los dos sistemas deben ser distintas. Con respeto al modelo de Kelvin- Voigt hay que considerar los siguientes aspectos:

La tensión total es la suma de las tensiones de N y H.

Las deformaciones relativas de N y H son iguales.

El comportamiento límite del comportamiento de Kelvin- Voigt, tras haber transcurrido un período suficiente de tiempo, es el del modelo de Hooke.

η/G es el denominado tiempo de retraso, TKV.



1.4.4.3 Modelo de Burgers

Este modelo se puede ver en la Figura 15 en el que también se puede observar un gráfico de deformación en función del tiempo.

Figura 15: Modelo de Burgers.

Cuando se aplica este modelo a una carga o fuerza F, se produce una deformación inmediata H2. Se denomina elasticidad instantánea. El modelo de Kelvin- Voigt es el responsable de la elasticidad instantánea y del post efecto elástico (H1, N1). Transcurrido un período de tiempo suficiente, la enlongación se debe únicamente al componente viscoso del modelo de Maxwell (N2). Al retirar la carga, H2 determina la recuperación instantánea; la recuperación retardada se debe al componente Kelvin- Voigt. El conjunto recuperación instantánea y recuperación retardada constituye la llamada elasticidad total. El resto (N2) es la deformación viscosa.

1.5 Analogías entre los diferentes modelos propuestos En este ítem se consideran todos los modelos presentados

en este trabajo.

En cuanto al sólido de Hooke (Figura 3) es el modelo más elemental de los presentados en el trabajo, y casi todos los sistemas lo refieren como puede apreciarse en las Figuras 9, 13,



14 y 15 y en el modelo de Newton (Figura 5). Por lo tanto, las similitudes pueden establecerse

considerando el plástico de Bingham y los tres modelos que caracterizan a la viscoelasticidad.

En cuanto al modelo de Bingham este presenta a la caldera

y el émbolo del modelo de Newton como también el resorte del modelo de Hooke.

Considerando a los modelos que caracterizan la

viscoelasticidad todos ellos presentan los mismos elementos básicos ya mencionados.

En el siguiente capítulo se expondrá las relaciones de estos

modelos con los alimentos.

Capítulo 2: Reología


2 Reología

2.1 Justificación e importancia de los estudios reológicos

La Reología es una rama de las Ciencias Físicas cuyo objeto de estudio es la deformación de la materia.

2.1.1 Justificación

Para justificar los estudios reológicos, hay cuatro razones.

Primero, el conocimiento de la estructura, existencia de relación entre forma y tamaño molecular de las sustancias en disolución y su viscosidad. Segundo, en la industria se efectúan medidas reológicas sobre materias primas y los productos de elaboración que son de utilidad para el control de procesos; ejemplo, control reológico durante la fabricación del pan. Tercero, la reología presta ayuda al diseño de máquinas. En ingeniería se utiliza el factor de seguridad, que cuesta dinero. Cuarto, las características reológicas influyen en la aceptación del producto.

2.1.2 Importancia

La importancia de estudiar el comportamiento

reológico de los cuerpos radica en que conocer los distintos parámetros según el estado de agregación en que se encuentre el producto son una prioridad para diseñar equipos para procesos continuos en Ingeniería muy ligado esto último a la industria alimentaria y relacionando con los alimentos el contar con estas variables reológicas permite utilizarla para realizar un adecuado control de calidad de la materia prima. En el siguiente ítem se pone de manifiesto a aplicación de la esta ciencia en los alimentos.

2.2 Aplicación a alimentos de los diferentes modelos presentados

Se van a considerar la aplicación de los diferentes modelos

presentados en el capítulo 1 a alimentos sólidos, líquidos y semilíquidos.



2.2.1 Sólidos

Se realizará la aplicación a los fideos espagueti y a la cáscara de huevo.

2.2.1.1 Espagueti

La fabricación del espagueti se realiza con una

masa preparada con trigo durum1 y agua, extruyéndola a través de un orificio para obtener barras cilíndricas largas y uniformes, que posteriormente, son deshidratas. Al producto final, se lo “acondiciona” durante 48 horas a una T de 25°C y una HR (humedad relativa) del 65%.

El módulo de Young se determina colocando en

posición horizontal una pieza de espagueti entre dos soportes horizontales y sometiéndola a la acción de una fuerza.

El límite de rotura se determina por medio de un

tensómetro de Hounsfield, en el que se colocan los espaguetis entre dos mordazas metálicas acanaladas; posteriormente se alargan accionando un manivela y mediante un indicador de mercurio, se mide la fuerza aplicada.

Si el producto es isotrópico2 puede estimarse el

coeficiente de Poisson y los módulos de Young y de rigidez.

2.2.1.2 Cáscara de huevo

Las roturas en los huevos no siempre implican en

una pérdida total del huevo, pero las fisuras constituyen una vía de infección bacteriana. Este aspecto se estudió con un equipo que está descripto en el ítem 2.4. Como consecuencia de esta experencia se puede que la relación entre carga y deformación es casi lineal, o sea es un comportamiento hookiano.

2.2.2. Líquidos

Se describen a continuación ejemplos de alimentos que siguen un comportamiento de fluido newtoniano y luego los que actúan como newtonianos.

1 trigo duro semolero ideal para su uso en pastas el cual proviene principalmente de Dakota del Norte, Montana, California y Arizona 2 Isotropía significa que un cuerpo tiene las mismas propiedades en todas las direcciones.



2.2.2.1 Líquidos newtonianos

Hay comportamiento de flujo newtoniano en las disoluciones azucaradas, en la leche y el aceite.

2.2.2.1.1 Disoluciones azucaradas

Las disoluciones azucaradas se utilizan

para el calibrado de viscosímetros por lo general. Dan un valor de viscosidad superior a la del agua.

Si se gráfica η en función de la masa de

sacarosa (g), se obtiene una línea casi recta.

Las disoluciones de azúcar invertido tienen menores valores de viscosidad, a las de sacarosa.

La viscosidad de las disoluciones mixtas

de azúcares es por lo general, aditiva y puede calcularse de aproximadamente.

2.2.2.1.2 Leche

La leche es una emulsión acuosa de

glóbulos grasos de mantequilla. Esta constituida de un 4% de grasa, 5% de azúcar (principalmente lactosa), 3% de proteínas (mayoritariamente caseína). Contiene otros constituyentes como por ejemplo, los carotenoides, vitaminas liposolubles, sales, minerales, células y gases disueltos.

Es un fluido newtoniano.

La viscosidad de la leche depende de la

temperatura, concentración y del estado físico de la grasa y proteínas, las cuales son afectadas por tratamientos mecánicos y térmicos.

La viscosidad de los distintos tipos de

leche aumenta, al aumentar la fuerza de cizalla. En la Figura 15 se puede ilustrar este hecho.



Figura 15: Descenso del coeficiente de viscosidad de

diversos tipos de leche al aumentar la fuerza de cizalladura.3

La leche descremada es menos viscosa que la leche entera, pues la viscosidad de esta aumenta con el contenido de nata.

La viscosidad de la leche decrece con el

aumento de la temperatura. Esto se puede apreciar en la Figura 16, la relación entre la temperatura y la viscosidad de la leche.

Figura N°16: Curva de viscosidad vs temperatura para leche entera.

3 Tomada de un trabajo Batemay y Sharp.

η

T



La viscosidad de la leche desnatada y la pasteurizada, homogeneizada o no, aumenta con el tiempo. El pH también afecta a la viscosidad, es posible que el incremento de ésta, se deba al pH.

En condiciones de gravedad cero, o sea

en ausencia de peso, si la leche choca contra una placa metálica pulida, salpica; forma glóbulos en estas condiciones.

En cuanto a la nata, su comportamiento

es diverso y complicado.

2.2.2.1.3. Aceites

Los aceites son ésteres de glicerol y ácidos grasos de cadena larga.

Los aceites son por lo general

newtonianos, pero a velocidades de deformación muy grandes presentan un comportamiento diferente.

No hay una línea divisoria que separe las

grasas de los aceites. Los aceites son líquidos a temperatura ambiente y las grasas son sólidas.

Los aceites, se comportan por lo general

como líquidos newtonianos.

En cuanto a la forma y el tamaño, cuanto mayor sea el tamaño de la molécula de aceite, mayor será la viscosidad.

Véase en la siguiente tabla el valor que

asume la viscosidad en distintos aceites Tabla 4.

Tabla 4: Viscosidad a 90° C en PI.

Ácido palmítico 0.005

Ácido esteárico 0.006 Aceite de semilla de algodón hidrogenado 0.012

Los aceites tienen elevada viscosidad

debido a la cadena larga que presentan.

La viscosidad de un aceite aumenta con la saturación de los dobles enlaces carbono - carbono. En la Tabla 5 se detalla este punto.



Tabla 5: Índice de yodo, punto de fusión y viscosidad a 50°C de los aceites de cacahuet o maní, antes y después de su

endurecimiento. Aceites Índice de

iodo Punto de Fusión η (Pl)

Aceite de maní 90.9 Líq. 0.0241 Aceite de maní endurecido 72.3 30°C 0.0294 Aceite de maní endurecido 61.1 40°C 0.0311 Aceite de maní endurecido 39.2 50°C 0.0330

Los aceites polimerizados tienen una

viscosidad más alta que los no polimerizados.

En cuanto a la interacción molecular, cuanto mayor sea esta, mayor es la viscosidad.

En los ésteres, la viscosidad aumenta con

la longitud de la cadena de los radicales.

Tabla 6: Coeficiente de viscosidad (Pl) del ácido oleico y ésteres, a 30°C

Acido oleico 0.0230

Oleato de metilo 0.0049

Oleato de etilo 0.0052

Oleato de propilo 0.0059

2.2.2.2 Líquidos no newtonianos

Se considerarán la miel, sopas y disoluciones hidrocoloidales.

2.2.2.2.1 Miel

La miel es una disolución concentrada de

azúcares, que contiene algunos constituyentes minoritarios, fabricada por las abejas a partir de los jugos azucarados de las plantas. Las flores exudan néctar, que es recogido por las abejas, que le añaden invertasa, enzima que escinde la sacarosa en fructosa y glucosa. El producto es transferido a los panales donde pierde agua.



Tabla 15: Composición química de la miel.

Néctar Miel

Glucosa Fructosa

35% 40%

Sacarosa

20%

Agua

80%

Invertasa --------------- Pérdida de agua

Agua Otros productos

15% 10%

En el 10% representado por “otros productos” está comprendido alrederor de un 2% de sacarosa, proteína, dextrano, ácidos orgánicos, aceites esenciales, vitaminas, minerales, polen, levaduras, bacterias, etc. Aunque representa una cantidad pequeña relativamente, estos componentes producen un efecto sobre el comportamiento viscoso de la miel. Muchas mieles, como la de trébol, son, al igual que las disoluciones azucaradas, newtonianas. Su viscosidad depende del porcentaje de agua y de la temperatura. En un trabajo sobre mieles de trébol, se observó que el coeficiente de viscosidad, oscilaba entre 10 y 50 Pl.

La mayoría de las mieles son

newtonianas pero algunas tienen propiedades no newtonianas. La miel de brezo forma un gel en los panales y resulta difícil de extraer por centrifugación. Su viscosidad desciende al agitarla, pero aumenta de nuevo durante el reposo. El incremento puede puede suponer la multiplicación por un factor de hasta 200 en un día.

Price - Jones (1953) fueron quienes

examinaron la reología de mieles de brezo4, las cuales son tixotrópicas. Esta propiedad es atribuida a las propiedades de las proteínas, si la proteína esta aislada de la miel de brezo puede ser agregada a la miel de trébol, estas últimas presentan comportamiento tixotrópico.

4 Miel intensamente floral de brezo quemado – “miel de bruyére cendrée”: bastante oscura, de color marrón rojizo.



La Figura 17 es una representación gráfica de la viscosidad aparente en función de la velocidad de deformación la cual la obtuvo Price Jones con un viscosímetro cilíndrico concéntrico. El perfil es un ejemplo de comportamiento tixotrópico (dilución dependiente del tiempo). Price Jones demostró que este fenómeno se debía al 0.2 - 1.9 % de proteína presente en el grupo de productos no determinados. Al eliminarla, la miel de brezo se comporta newtonianamente.

Figura 17: Representación gráfica de la viscosidad aparente en función de la intensidad de cortadura para la miel de brezo.

El efecto contrario se da con la miel de

eucalipto, la cual se espesa al agitarla; constituye, por lo tanto, un sistema dilatante reopéxico. En este tipo de miel, al introducir un dedo en un tarro, la viscosidad aparente aumenta y al retirarlo, el dedo arrastra tiras de hasta 2 metros de longitud. Dichas tiras se rompen rápidamente, lo que indica la dependencia del fenómeno con respeto al tiempo. A este fenómeno se lo denomina filamentación. En la figura 18 se observa una representación gráfica de la viscosidad aparente en función de la velocidad de deformación, D, y demuestra el espesamiento. En dicho perfil no se obtuvo la rama descendente entonces no se puede decidir si el material presenta o no un comportamiento dependiente del tiempo.



Otras mieles son marcadamente tixotrópicas tales como: Manuka (Leptospermiun scoparium) originaria de Nueva Zelanda y Karvi ( Carvia Callosa) de India5.

Otras mieles no newtonianas presentan

“dilatancia”; esto significa que hay un incremento de la viscosidad con un incremento de la velocidad de cizalla.

Price Jones fue también quien descubrió

la presencia de un 7 % de dextrano en la miel de eucalipto.

Figura 18: Representación gráfica de la viscosidad

aparente en función de la intensidad de cortadura para la miel de eucaliptos (7.2% de dextrano).

Extraído el dextrano con acetona, la miel

adquirió un comportamiento newtoniano; al agregarle el dextrano extraído de la miel de comportamiento newtoniano adquiría las caraterísticas de un sistema dilatante.

La miel de eucalipto exhibe el efecto

Weissenberg muy acusado y se supone que presenta cierto grado de comportamiento elástico.

5 Deodikar, et al.1957



2.2.2.2.2 Sopas

Se considerará el comportamiento reológico de la “sopa de mazada”6. Esta sopa fue estudiada por Rutgers con un 6-7% de cebada. El mencionado alimento suele hervir durante 3 horas, dando un producto espeso de consistencia cremosa. La sopa contiene granos del triturado de cebada hinchados e intactos, de 5-10 mm de diámetro. La investigación la realizó utilizando un viscosímetro cilindro concéntrico el cual está descripto en el ítem 2.4. Llegó a la conclusión que hay una ligera histérisis como revela la diferencia entre las lecturas obtenidas en las porciones ascendente y descendente de la gráfica.

La Tabla 16 se muestra algunos

resultados obtenidos.

Tabla 16: Tixotropía en la sopa de mazada7

R.p.m. Rama

ascendente Rama descendente Diferencia

3 6.8 5.3 -1.5

6 7.9 6.9 -1.0

18 9.5 8.8 -0.7

54 11.8 11.2 -0.6

162 14.9 14.3 -0.6

486 19.6 - -

6 Mazada es el suero que se libera durante el batido de la crema para la elaboración de mantequilla. 7 Realizado por Rutgers.



En cuanto a este fenómeno también puede observarse el mismo en sopa de crema de tomate8 (Figura 19).

Figura 19: Gráficos de flujo de la sopa de crema de tomate.

2.2.2.2.3 Disoluciones hidrocoloidales

La característica más importante de las gomas (carbohidratos), es la modificación que introducen en las propiedades reológicos de los alimentos a los que se añaden. Existen muchas gomas de este tipo; su clasificación más conveniente es la siguiente:

De exudados (goma arábiga, goma de

tragacanto, goma de karaya). De algas (agar, algina, carrageno).De

semillas (pectina, goma de guar, gomas de cascarilla de maíz y trigo, goma de membrillo y goma de algarrobas).

Derivados del almidón y la celulosa (amilosa, amilopectina y celulosas sustituidas, como la metil y la etil celulosa). Todas son carbohidratos

macromoleculares e hidrófilos. Sólo hay una goma, de las utilizadas en la industria alimentaria, que no es un carbohidrato y ofrece propiedades hidrofóbicas; es el chicle empleado para la fabricación de la goma de mascar.

8 Realizado por Muller.



2.2.2.3 Alimentos plásticos

Los alimentos a tener en cuenta son las espumas, el chocolate fundido y las grasas.

2.2.2.3.1 Espumas

Cuando se bate clara de huevo en aire, se

produce una espuma. El batido ocasiona surcos que, al principio, crecen rápidamente, debido a las propiedades viscosas de la clara de huevo. Si se continúa batiendo, los surcos permanecen primero como picos romos y blandos y luego como picos agudos.

A partir de este momento, la espuma deja

de fluir bajo la acción de la gravedad. Se ha alcanzado el valor de deformación plástica y la espuma se ha convertido en un producto plástico (véase figura 20).

Figura 20: Relación entre el tamaño de las burbujas y el tiempo de batido de la clara de huevo9.

Las espumas plásticas de huevo muestran las tres condiciones precisas para que se de la plasticidad que se mencionaron con anterioridad. En primer lugar están constituidas por un sistema bifásico: la fase continua es la disolución proteica y la fase “sólida” está representada por las burbujas de aire provistas de su correspondiente película

9 Realizado por P. Brown.



superficial. En segundo lugar hay una dispersión fina y crítica de las burbujas de aire en el seno del liquido. Finalmente, la proporción fase “sólida”/fase líquida es la correcta.

Es posible que las propiedades

reológicas de la espuma dependen principalmente de la viscosidad de la fase continua y del tamaño de las burbujas; éstas juegan el papel importante en la determinación del valor de deformación plástica.

Las espumas plásticas de huevo

muestran las tres condiciones precisas para que se produzca la plasticidad que se mencionaron con anterioridad. En primer lugar están constituidas por un sistema bifásico: la fase continua es la disolución proteica y la fase “sólida” está representada por las burbujas de aire provistas de su correspondiente película superficial. En segundo lugar hay una dispersión fina y crítica de las burbujas de aire en el seno del liquido. Finalmente, la proporción fase “sólida”/fase líquida es la correcta.

Es posible que las propiedades

reológicas de la espuma dependen principalmente de la viscosidad de la fase continua y del tamaño de las burbujas; éstas juegan el papel importante en la determinación del valor de deformación plástica.

Se han realizado muy pocos trabajos

sobre las espumas, pero se sabe que τ0 depende del tipo de éstos, así como de su edad y de su historia previa.

2.2.2.3.2 Chocolate fundido

El chocolate es una dispersión, en

manteca de cacao, de azúcar finamente molino y extracto seco de cacao. La manteca de cacao funde a una temperatura por debajo de la bucal, dejando en libertad los productos aromáticos del chocolate. El chocolate lacteado contiene además grasa y extracto seco magro de leche.

Cuando una barra de chocolate se

calienta hasta unos 80° C sobre una bandeja, el chocolate se ablanda, pero mantiene sum forma. Si golpeamos bruscamente la bandeja, el chocolate comienza instantáneamente a fluir, porque el golpe ha sobrepasado el valor de deformación plástica del chocolate. Las propiedades plásticas del chocolate fundido son de considerable importancia industrial



porque el chocolate se moldea y se utiliza con frecuencia para revestir otros productos. Si es demasiado espeso, las burbujas de aire serán difíciles de eliminar por agitación y el recubrimiento resulta demasiado espeso. Si el chocolate es, por el contrario, demasiado fluido, el recubrimiento será excesivamente fino, presentará flecos y resultará poco decorativo. No se conoce mucho sobre la reología del chocolate; se sabe, sin embargo, que sufre ablandamientos y endurecimientos complejos en condiciones específicas.

Se encontró que la relación τ - D era

groseramente lineal, pero que la recta no pasaba por el origen. Su comportamiento se semejaba al de un plástico de Bingham:

Se ha demostrado que la viscosidad aparente del chocolate fundido no sólo depende de la velocidad de deformación, o intensidad de cortadura sino también del tiempo y que el chocolate no recupera su viscosidad original tras agitarlo.

Se ha demostrado que la viscosidad aparente del chocolate fundido no sólo depende de la velocidad de deformación, o intensidad de cortadura sino también del tiempo y que el chocolate no recupera su viscosidad original tras agitarlo. Al introducir el concepto de viscosidad aparente, se dijo que las representaciones de τ en función de D no daban líneas rectas. Se demostró que para tales sistemas no bastaba con efectuar medidas en un solo punto, porque éstas no caracterizan la gráfica de flujo. Pero hay una excepción. La Figura 21 muestra gráficas del mismo tipo correspondientes a varios chocolates; como quiera que todas ellas son similares, es evidente.

)8(0 Dplηττ =−



Figura 21: Familias de líneas para diferentes muestras de chocolate.

2.2.2.3.3 Grasas

Por debajo del valor de deformación

plástica, las grasas muestran un comportamiento elástico, que no ofrece gran interés tecnológico. Por el contrario, en la industria resulta sumamente importante tanto el valor de deformación plástica como la viscosidad por encima de este valor. La industria pastelera utiliza frecuentemente grasas y precisa que éstas sean plásticas. Si se emplean grasas endurecidas se forman grumos; si se usan aceites los “cakes” no se “levantan” adecuadamente.

El que un “cake” alcance un volumen

satisfactorio es principalmente función de la estructura cristalina y de la distribución del aire retenido durante el amasado de la grasa plástica. La importancia del valor de deformación plástica en el amasado de la margarina es sobradamente conocida “puede extenderse recién sacada de la nevera”; éste es uno de los pocos slogans de venta en que figuran las propiedades reológicas de un producto alimenticio. La Tabla 22 establece las relaciones existentes entre la valoración sicológica de las grasas y su valor de deformación plástica.



Tabla 17: Valoración psicológica de la grasa de acuerdo con su valor de deformación plástica.

τ0 (*103

N/m2) Valoración

< 5 Muy blanda, empieza a poder verterse.

5 – 10 Muy blanda, no extensible.

10 – 20 Blanda, comienza a poder extenderse.

20 – 80 Plástica, puede extenderse.

80 – 100 Dura, pero puede extenderse.

100 – 150 Muy dura, difícilmente extensible.

> 150 Demasiado dura para ser extendida.

Las propiedades reológicas de una grasa

dependen de la temperatura de almacenamiento, del tratamiento de pasteurización, de la velocidad de enfriamiento tras haber sufrido este tratamiento, del amasado y, en el caso de la mantequilla, de cómo se ha realizado el batido y de la temperatura del agua de lavado.

Søltoft realizó estudios relativos a los

aceites. Søltoft investigó también la reología de las grasas utilizando un viscosímetro de tubo capilar y aire comprimido para empujar el producto. Las grasas que sometió a estudio fueron el aceite de cacahuete no endurecido y endurecido hasta adquirir puntos de fusión de 30, 40 y 500° C. Anteriormente ya se citaron los resultados obtenidos a 50° C con el aceite líquido (obsérvese Tabla 5).

A 16° C todos estos productos eran

sólidos y, con una sola excepción, exhibían flujo plástico y un valor de deformación plástica. El tipo de representación utilizado por Søltoft es poco frecuente. Hubo de utilizar tubos de diversas dimensiones en razón de la diferente consistencia de las distintas grasas.



En la Figura 23 se representa el comportamiento reológico a 20° C de la mantequilla y de una margarina bien amasada. El valor de deformación plástica de la margarina es menos acusado y sus propiedades reológicas se ven menos afectadas por la temperatura que las de mantequilla. Este comportamiento se representa por la ecuación de Williamson, la cual puede adoptar muchas formas. Søltoft usó la siguiente:

Figura 23: Gráfica de flujo de la mantequilla y de la margarina a 20° C.

2.2.2.4 Alimentos visco – elásticos

Los alimentos a tener en cuenta en esta sección son los líquidos visco – elásticos, los geles de gelatina y la masa de harina de trigo.

)9(4

44

233

32

41

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

rQK

rQK

rQK

lrp

π

ππ



2.2.2.4.1 Líquidos visco – elásticos

Los productos visco – elásticos como se observa en el capítulo 1 tienen características tanto de sólido como de líquido y se pone de manifiesto con los tres modelos que describen este fenómeno, la cuestión es saber cual alimento responde a que determinado modelo.

Los líquidos visco – elásticos responden

al modelo de Maxwell descripto en la sección 1.4.1.1. Todos los líquidos que exhiben el efecto de Weissenberg son visco-elásticos.

Se pueden demostrar fácilmente las

propiedades de un líquido visco-elástico; hiérvase, para ello, l.5 g de almidón en 100 ml de agua para gelatinizarlo, enfríese luego y colóquese la disolución en un vaso. Llénese otro con 100 ml de una disolución de sacarosa y háganse girar ambos lentamente; por ejemplo, colocándolos sobre el disco giratorio de un gramófono. Si la rotación se detiene bruscamente, la inercia impulsa todavía un poco el jarabe, que luego se detiene. Lo mismo sucede con la disolución de almidón, excepto que una vez que se ha parado por completo, el flujo se invierte y solo tras varias oscilaciones la disolución recupera finalmente el reposo. El mismo experimento puede hacerse con una disolución, moderadamente diluida, de gelatina en proceso de gelificación Otros dos ejemplos de líquidos visco - elásticos son una son una dispersión de ácido oleico en amoniaco diluido y el sistema constituido por un 0,4% de óxido de polietileno en agua.

Se describirá a continuación un

experimento de suma importancia: el de Michaud. Michaud conecto dos matraces a través de un capilar fino (véase Figura 24); los llenó con una disolución muy diluida de agar. Uno o dos días más tarde la altura del líquido en los dos matraces se había equilibrado y era idéntica. Introducía entonces en uno de los matraces una varilla de vidrio que desplazaba una pequeña cantidad de líquido y hacía subir un poco el nivel del mismo en el matraz correspondiente. Si los líquidos hubieran sido newtonianos, de inmediato se hubiera producido un flujo hacia el otro matraz que hubiera nivelado la superficie del líquido en ambos. La disolución de agar presentaba, una pequeña resistencia al flujo, fenómeno que resultaba más manifiesto dispersando en el líquido una pequeña cantidad de negro carbón y observando al microscopio el movimiento de las partículas (o la ausencia del mismo) a



través del tubo capilar. De estas observaciones se deduce que las disoluciones de agar muy diluidas, que habitualmente se comportan como un líquido, de hecho no se asemejan al modelo Maxwell (es decir, al líquido visco-elástico), sino al de Kelvin-Voigt (es decir, al sólido visco-elástico), porque para que el flujo ocurra se requiere la aplicación de una fuerza finita, aunque sea pequeña. Michaud descubrió también que esa pequeña rigidez desaparecía si la disolución se que generalmente funde un agar concentrado.calentaba por encima de la tem-peratura a

Figura 24: Demostración de las características sólidas de una disolución diluida de agar10.

Esta transformación, por calentamiento,

de un sol líquido en un gel sólido, que se da en productos tales como el almidón, la gelatina, el agar y muchos otros hidrocoloides, resulta de gran importancia en la industria conservera, debido a las diferencias que en la transmisión de calor se dan entre ambos sistemas. En los soles es rápida y tienen lugar por las corrientes de convección establecidas dentro del envase. En los geles es lenta y tiene lugar por conducción. Si lo que se envasa es un producto líquido amiláceo el mecanismo de transferencia de calor cambia a 70º-8OO° C, temperatura a la que el almidón gelatiniza. En el ítem posterior se analiza lo que son los geles.

10 Realizado por P. Wade



2.2.2.4.2 Geles de gelatina

Los geles suelen ser coloides hidrófilos. En experimentos de duración relativamente corta se puede lograr que los geles de gelatina se comporten como un sólido de elasticidad tipo caucho. (Un método conveniente de medir el módulo de rigidez o módulo de cizall. Se deja que el producto gelifique, a una temperatura controlada, en un tubo que termina en un capilar en U lleno de mercurio (véase Figura 25). Se aplica sobre el otro extremo abierto del sistema una presión de aire y se mide la deformación de volumen causada por la presión de aire basándose en el ascenso del mercurio en el capilar.

donde P es la presión de aire menos la contrapresión del mercurio, r1 el radio del recipiente, r2 el del capilar, l la altura del gel y h el desplazamiento del mercurio en el capilar.

Si se trata de geles blandos, puede

usarse un tubo en U ancho que contenga tetracloruro de carbono y un colorante en el capilar, y queroseno en el manómetro. Los geles de gelatina son casi (sino totalmente) hookianos. El módulo de rigidez es muy poco dependiente de la deformación relativa. En los geles acuosos de una concentración del 5,5 % y a 10° C, ofrece un valor del orden de 6.600-6.800 N/m2. Utilizando un extensómetro de baño de mercurio, similar al empleado con la masa de harina de trigo, se obtuvo para el módulo de Young de varios geles de gelatina (10 % de concentración, a 10° C) un valor del orden de 600-2.000 N/m2.

En experimentos más prolongados, se

acusa mucho más el componente viscoso.

)10(8 2

2

41

hrlrp

G =



Figura 25: Tubo de Saunders y Ward para medir la rigidez de un gel11.

2.2.2.4.3 Masa de harina de trigo

Se ha dicho que la masa es, “desde el punto de vista reológico, el más complicado de los productos hasta hoy conocidos por el hombre”12, debido a esto es muy dificil establecer un modelo reológico.

A la masa hay que asignarle un modelo

reológico. La masa posee una deformación elástica rápida y por tanto contiene un elemento hookiano libre. Posee también una deformación residual irrecuperable; contiene por tanto un elemento de Newton libre. Se ha dicho que un elemento de Hooke y otro de Newton colocados en serie constituyen el modelo de Maxwell, que cuando se estira a una deformación fija exhibe el fenómeno de la relajación bajo tensión. La masa muestra este comportamiento, pero es evidente que también posee deformación elástica retardada (véase figura 56), de lo que se deduce que contiene un componente de Kelvin-Voigt. Como un modelo Maxwell y otro Kelvin-Voigt colocados en serie constituyen el modelo Burgers, es evidente que la masa se asemeja mucho a este. Aunque el modelo de Burgers es casi

11 Realizado por Mohsenin. 12 Expresado por M. Reiner.



siempre bastante adecuado, la masa posee ciertas propiedades que el modelo no refleja. Como quiera que no presenta una deformación recuperable por debajo de determinada tensión mínima (valor de deformación plástica), será necesario colocar un elemento de Saint Venant en paralelo con el elemento de Hooke de la parte constituida por el modelo de Maxwell. Dado que en los experimentos de relajación permanece siempre cierta tensión residual, también tendrá que haber un elemento de Saint Venant en paralelo con el elemento de Newton del modelo de Maxwell.

Muchos parámetros de la masa no son

lineales. La no-linealidad no puede ilustrarse de manera conveniente utilizando modelos de muelle y calderas newtonianas, porque tanto ellos como sus combinaciones (Maxwell, KelvinVoigt, Burgers, elementos Maxwell en paralelo, elementos Kelvin-Voigt en serie, etc.) no son lineales. Es posible utilizar las calderas newtonianas o los resortes hookianos, pero no es muy útil y no suele hacerse. Así, por ejemplo, si un elemento de Hooke (H) no es lineal con respecto a la tensión, se puede decir que está modificado por una función f de la tensión, o que H es función de τn.

Cuando se representa la deformación

elástica inmediata en función de la tensión se obtiene una gráfica en forma de S (sigmoidea); por tanto, H2 =f(τn). En los experimentos de recuperación y en los viscosimétricos, la viscosidad depende de la tensión (de modo exponencial) y del tiempo; de aquí que N2= f (τn, t). La tensión residual en los experimentos de relajación depende del alargamiento original; de aquí que St.V2f(e). La representación de la elasticidad retardada en función de la tensión da una gráfica sigmoide; de donde se deduce que H1 = f (τn).

Figura 26: Elemento de transformación.

T

H SP

H



Finalmente, se ha establecido en experimentos de recuperación que si la tensión pasa de cierto valor tanto H1 como H2 decaen, lo que se indica mediante el llamado elemento de transformación. Cuando la clavija de cizalladura (SP) falla (véase Figura 26) la tensión Se transmite del elemento de Hooke al de Newton. El modelo establecido hasta ahora para la masa quede recogido en la Figura 27 y muestra doce componentes reológicos13.

Las constantes viscosa y elástica de la

masa son muy variables; dependen en gran medida del contenido en agua, y las de una misma masa pueden diferir por un factor de mil, de acuerdo con las condiciones de ensayo. El modelo de volumen se ha calculado en 1x104 - 107 unidades S.I.

Algo similar ocurre con la gelatina, se

pueden diseñar experimentos con gluten o masa, en los que la deformación viscosa resulte muy pequeña. En tales casos, puede aplicarse la teoría de la elasticidad tipo caucho, que permite calcular el peso molecular entre los enlaces cruzados, habiéndose demostrado que el gluten de una harina dura presenta mayor densidad de enlaces cruzados que el de una harina blanda. Durante el calentamiento se desnaturaliza el glúten lo que se traduce en un incremento del número de enlaces cruzados. Los mejoradores de harina parece que se comportan de la misma manera.

13 Realizado por Lerchental y Muller.



Figura 27 Modelo reológico para la masa de harina de trigo en donde los elementos SP1, SP2, H1, H2, H3, H4, N1, N2 son función

de τn y t.

2.2.2.4.4 Productos de panadería

Los más estudiados han sido los cakes, el pan y las galletas. Los cakes constan, prácticamente, sólo de “miga”; el pan de una miga interna y una corteza y las galletas sólo de corteza. La miga se define como la parte blanda e interna del pan o los cakes, o como celdas de aire aglutinadas por un plástico comestible enriquecido en vitaminas; es de esperar que presente propiedades visco- elásticas, como se ha demostrado en el Madeira cake14. Se ha comprobado que con el

14 Realizado por F. Shama y P. Sherman.



envejecimiento crecen tanto el módulo de Young como el coeficiente de viscosidad aparente; el primero pasa de un valor de 2x104

a 20x104 N/m2; el segundo aumenta unas diez veces.

Este valor de módulo mencionado se ve

afectado por la “dureza” de la harina, el tiempo de fermentación y la temperatura de almacenamiento.

2.4 Organización estructural sugerida para cada modelo expuesto

En este ítem se explicará la estructura molecular para cada uno

de los modelos descriptos en el capítulo 1 y se resaltará su importancia en consecuencia.

2.4.1 Sólidos

En el capítulo 1 se dijo que hay sólidos hookeanos y no

hookeanos y también se describió el modelo de Hooke que implica un sólido ideal como así tambien los módulos de proporcionalidad que tienen vital importancia en su relación con este estado de agregación de la materia en particular con el módulo de elasticidad ya que esta propiedad se relaciona con la estructura molecular.

La elasticidad es una característica común a todos los

sólidos y es debida a la deformación de los enlaces interatómicos

Para citar un ejemplo tenemos el caucho el cual posee otro tipo de elasticidad: llamada alta elasticidad. Puede estirarse hasta alcanzar varias veces la longitud inicial sin romperse; su módulo de Young es pequeño en comparación con el de los sólidos ordinarios. A éste comportamiento se le denomina “elasticidad tipo caucho”.

La causa física de alta elasticidad es debida a la

multiplicidad de disposiciones de las moléculas de las cadenas.

Sus características difieren totalmente de las de la elasticidad ordinaria.

2.4.2 Líquidos

También en el capítulo 1 se describieron a los líquidos los

cuales se dijo que se clasifican en newtonianos y no newtonianos.

Los líquidos simples y las soluciones verdaderas suelen ser newtonianos, carecen de estructura y de rigidez mensurable. También son newtonianas algunas suspensiones o disoluciones macromoleculares. Las disoluciones presentan un flujo newtoniano si la cadena macromolecular consta de menos de 1000 átomos. En general, para presentar comportamiento newtoniano, las suspensiones macromoleculares deben poseer una estructura discontinuas. En cuanto a las partículas asimétri-



cas tienen efectos no newtonianos inclusive a diluciones no muy grandes.

2.2.4.4 Visco – elásticos

La estructura va ha varíar si el cuerpo es líquido

con propiedades elásticas y por ende responde al modelo de Maxwell o si es sólido con propiedades viscosas (Kelvin – Voigt). En condiciones normales, no es apreciable al estiramiento de los enlaces interatómicos y afirmarse con ola elasticidad de los alimentos visco – elásticos es frecuente que solo se de una recuparación parcial, porque la red tridimensional elástica se desintegra bajo el efecto de la tensión. Cuanto más completa y resistente sea la red, tanto más evidente será la elasticidad. Cuanto más falcimente se desintegra la red el efecto, mayor será el componente viscoso. En la gelatina y en la masa de harina de trigo se una una relajación bajo el efecto de la tensión. Se piensa que es debida a la sucesiva ruptura de los enlaces cruzados seguida de una nueva formación menos forzada. De esta manera desaparece la tensión y se matiene la integridad del a esatrctura total. En la masa el mecanismo responsable fundasmenta del al relajación es probablemente un intercambio disulfuro – sulfhidrilo.

Los extremos del comportamiento visco – elástico

pueden visualizarse como una dsipersión de piezas de la red de una disolución (si se trata de un líquido visco – elástico) o como una red tridimensional que tiende a degradarse con mayor o menor facilidad (caso del sólido visco – elástico).

2.5 Descripción de los instrumentos de medición de parámetros reológicos

En este ítem se describirán los distintos tipos de instrumentos

que se utilizan para determinar los parámetros reológicos de distintos tipos de materiales por ejemplo, los alimentos.

2.5.1 Instrumentos de medición utilizados con sólidos

Muchos alimentos sólidos (tales como carne roja, pescado, frutas y hortalizas) son complejos en su estructura y mayormente anisotrópicos. No cumplen la ley de Hooke por lo general como se mencionó en el capítulo 1, salvo la excepción de un intervalo de tensiones muy reducido.



Figura 28: Celdillas utilizadas con los instrumentos de ensayo

universales. a) Medidor de la dureza de la carne. b) Extrusor. c) Compresímetro de placa. d) Extractor de jugo (carne, etc.). e) Medidor de resistencia a la

cizalladura. f) Penetrómetro para manzanas. g) Penetrómetro para guisantes. h) Extrusor capilar. i) Ensayos de alargamiento. j) Unidad

para medir la resistencia de la carne a la cizalladura.

Se han ideado y puesto a punto diversos dispositivos. Algunos han sido equipados con instrumentos de medida universales provistos de dos brazos, que se aproximan entre sí de un modo cuidadosamente controlado, en los que se colocan celdillas simples. Estos dispositivos instrumentales se utilizan para determinaciones fundamentales, pero generalmente se los emplea en determinaciones empíricas porque las muestras son tan complejas que no se puede determinar la tensión ni la deformación relativa. Algunas de estas celdillas ya fueron descriptas. En la Figura 28 se pueden apreciar varias de ellas.

2.5.2 Instrumentos utilizados para determinar parámetros reológicos en líquidos

En este ítem se considerará como parámetro a la

viscosidad que está en importante relación con los líquidos que responden al modelo de Newton tal como se mencionó en el capítulo 1 y en líquidos no newtonianos. 2.5.2.1 Viscosímetros para líquidos newtonianos

Las medidas de viscosidad se basan en cuatro

tipos de cizalladura. La medida de deformación es L/H o α.

Existen métodos prácticos para la determinación de

la viscosidad. Son los siguientes:

2.5.2.1.1. medición del flujo del líquido a través de tubos, 2.5.2.1.2 viscosímetros rotacionales,



2.5.2.1.3 viscosímetros vibracionales, 2.5.2.1.4. compresión de cilindros, 2.5.2.1.5 medidas empíricas y 2.5.2.1.6. medidas continuas y control automático.

2.5.2.1.1 Medición del flujo de líquidos a través de tubos

En este método se utiliza la ley de

Poiseuille. Dicha ley establece que:

donde Q es el caudal que pasa a través de un capilar (m3/s); p es la diferencia de presión entre los extremos de un capilar en N/m2; r es el radio del tubo; l la longitud del tubo (m), y η es el coeficiente de viscosidad en Pl. La palabra capilar significa tubos estrechos.

La determinación de viscosidad absoluta

no se realiza por lo general.

La viscosidad relativa es un valor de viscosidad referido a un patrón; es la relación entre la viscosidad del líquido problema y la del patrón, y se calcula utilizando la siguiente ecuación:

η1 y ρ1 son la viscosidad y densidad del líquido de referencia, t1 es el tiempo que tarda en fluir determinado volumen del líquido; η2, ρ2 y t2 son los valores correspondientes al líquido problema.

Esta relación es solo aproximada. Se hace una corrección por energía cinética. La corrección por energía cinética varía con el viscosímetro utilizado y con el tipo de líquido.

)10(8

4

lrp

Qη

π=

)11(2

1

2

1

2

1

tt

×=ρρ

ηη



El viscosímetro capilar en U, se denomina viscosímetro de Ostwald, que presentan es sus variados modelos, tubos capilares con distinto diámetro. La Figura 29 ilustra un modelo típico.

Figura 29: Viscosímetro de Otswald.

2.5.2.1.2 Viscosímetros rotacionales

Aunque los viscosímetros rotacionales

utilizan vasos y rotores en forma de esferas, discos, conos y otras formas, el tipo más común, son los de cilindros coaxiales concéntricos.

2.5.2.1.2.1 Viscosímetros de cilindros concéntricos

Un cilindro de radio Rb

está suspendido en una muestra fluida contenida en un recipiente de radio Rc. El líquido cubre el cilindro interno hasta una altura h. La parte inferior del cilindro interno, o rotor, está separado del fondo del vaso por una distancia 1.15

15 Descripciones completas de este tipo de flujo las han dado Oka (1960), van Wazer (1963), Reiner (1971) y Walters (1975), entre otros.



Este es un flujo viscosimétrico que ha sido utilizado para caracterizar el comportamiento de cizalla de fluidos no newtonianos. Esta configuración ha sido también utilizada para caracterizar diferencias de esfuerzos normales16. Para poder obtener las ecuaciones fundamentales deben hacerse las siguientes suposiciones17:

El líquido es incompresible.

El movimiento del liquido es en régimen laminar.

La velocidad es sólo función del radio se supone. que los flujos radial y axial son iguales a cero (despreciando las fuerzas centrifugas).

El movimiento es estacionario. Todas las derivadas con respeto al tiempo de las ecuaciones de continuidad de movimiento son ce.

No existe movimiento relativo entre la superficie de los cilindros y el fluido en contacto con los cilindros, es decir no hay deslizamiento.

El movimiento es bidimensional (despreciando los efectos finales y de borde).

El sistema es isotérmico.

16 Schowalter, (1978). 17 Van Wazer, et. a l(1963).



El flujo de Couette es un ejemplo de flujo de cizalla simple en un campo de velocidades cuyas componentes en coordenadas cilíndricas son:

La única componente no nula de la velocidad es la de T, rω (r ), en la que ω ( r) es la velocidad angular.

De acuerdo con el campo

de velocidad, las componentes de esfuerzo, están dadas por:

en la que τrr, τΘΘ, τ rz, τrΘ, τzz, τ θz, son las componentes del tensor esfuerzo y r1 (y) y r2 (y) son los de la función de esfuerzos normales.

Se supone que el flujo

ocurre entre dos cilindros coaxiales infinitos de radios Ri y R0 (Ri < R0). El cilindro interno rota con cierta velocidad angular mientras que el externo permanece fijo. Si se coloca un par de torsión por unidad de altura (T´) ejercido sobre el fluido en el interior de la superficie cilíndrica con r constante, se obtiene la siguiente relación:

( )( ) ( )( ) 0

)12(0

==Θ

=

zvrrv

rvω

)16(

)15(

)14(

)13(0

^

2

^

1

^

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

==

ΘΘ

Θ

Θ

yr

yr

y

zz

zzrr

Z

Zrz

ττ

ττ

ττ

ττ

( ) )17(22´ 2ΘΘ =Θ= rr rrrT τππ



Según la primera ley del movimiento de Cauchy, se obtiene:

donde µ es una constante. Igualando las ecuaciones de τrΘ y la de T´, se obtiene:

Si supone que el fluido sigue la ley de potencia:

e integrando entre el radio del cilindro interno y el radio del

cilindro externo, se obtiene la siguiente expresión:

)18(2rrµτ =Θ

)19(2

´ ^

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Θ yr

rT

r πτ

)20(^ nn

rdrdmym ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −==

υυτ

)21(2

´

0

)2(

1

0∫∫ +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

Ri

Rnn

n

rdr

mTd

i

πω

ω

)22(112

´2

´2 20

2

1

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡== nn

i

n

i RRmTnNπ

πω



en la que N´ es el número de revoluciones por unidad de tiempo a la que gira el cilindro interno. La expresión para los fluidos newtonianos se obtiene directamente para n=1. De donde se obtiene la ecuación de Margules para la viscosidad newtoniana:

Cuando el fluido que se mide posee un comportamiento de plástico de Binham, a los cuales se los considerará a posteriori, se obtiene la siguiente expresión:

En la Figura 30 se puede

apreciar la instrumento descripto.

Figura N°30: Viscosímetro de cilindros concéntricos.

)23(114

´2

02 ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−= nn

ii RRTπω

η

)24(ln114

´12 002

02 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

inn

ii R

RmRR

Tm

Nτ

ππω



2.5.2.1.2.2 Viscosímetros de plato- plato y cono - plato

Otros tipos de viscosímetros

rotacionales son el de plato- plato y el de cono- plato. Como su nombre lo indica el viscosímetro de plato y cono, consta de un plato y un cono (obsérvese Figura 31). El ángulo del cono Q0 es aproximadamente de 3° o menor.

Figura N°31: Viscosímetro de cono y plato.

Se supone que18:

los efectos de

inercia son despreciables,

el ángulo del cono es muy pequeño,

El cono y el plato poseen el mismo radio a

La superficie libre del líquido es parte de una esfera de radio a con centro en el vértice del cono,

El flujo por cizalla simple en estado estacio-

18 Según Walters (1975).



nario estacionario es continuo hasta la superficie libre.

Las fuerzas de tensión superficial son despreciables, las medidas del par de torsión T en el plato fijo, en función de la velocidad angular (Ω1) del cono pueden ser utilizadas para determinar la velocidad de deformación dependiente de la viscosidad aparente, según las ecuaciones siguientes:

donde a es el radio y h es la distancia entre plato y cono.

Si el sistema es de platos

paralelos se utilizan las misma ecuaciones para el cálculo de velocidad de deformación y del esfuerzo cortante.

Tanto para el flujo y flujo de

torsión del plato y cono, el campo de velocidad es independiente de las propiedades del material.

2.5.2.1.3 Viscosímetros vibracionales

En este tipo de instrumentos se hace

varíar unos de los cilindros externos.

2.5.2.1.4 Compresión de cilindros

Se utiliza para determinar el coeficiente de viscosidad en fluidos muy viscosos.

2.5.2.1.5 Medidas empíricas

Las medidas obtenidas dependen del

instrumento utilizado. Si se trabaja con líquidos newtonianos,

algunas veces pueden calibrarse los instrumentos.



Los resultados obtenidos aunque no se pueden comparar con otros, son útiles.

Con líquidos newtonianos, se usan

viscosimetros de esfera rodante de Höppler. Otros viscosímetros empíricos son los “de

copa” o de orificio del tipo Ford, Engler o Redwood.

Los resultados obtenidos aunque no se

pueden comparar con otros, son útiles. Con líquidos newtonianos, se usan

viscosimetros de esfera rodante de Höppler. Otros viscosímetros empíricos son los “de

copa” o de orificio del tipo Ford, Engler o Redwood.

Figura 32: Viscosímetro de copa empírico.

2.5.2.1.6 Medida continua y control automático

En las factorías, es necesario

determinar la viscosidad por métodos continuos.

Los viscosímetros continuos

pueden accionar automáticamente válvulas de dilución.

.



En la figura 33 puede apreciarse un viscosímetro automático.

Figura 33: Ajuste de control automático y

continuo.

2.5.2.2 Determinación de viscosidad aparente

En el capítulo 1 se mencionó la viscosidad aparante la cual esta relacionada con líquidos no newtonianos.

Para poder determinarla deben llevarse a cabo dos

aspectos: primero debe llevarse el experimento en condiciones especiales porque la viscosidad depende de la velocidad de deformación y segundo, porque la viscosidad también depende de la duración de la deformación. El primero de estos aspectos es común a todos los líquidos newtonianos; el segundo lo es solo a aquellos cuyo comportamiento depende del tiempo. Es evidente que los instrumentos que con los líquidos newtonianos rinden resultados empíricos, también los dan con los no newtonianos; así sucede con los viscosímetros de orificio, los penetrómetros y los instrumentos que trabajan en condiciones de turbulencia.



Los de bola ascendente no se pueden utilizar con líquidos no newtonianos si se pretende obtener resultados expresables en unidades fundamentales, porque aún no se ha resuelto los problemas matemáticos implicados. Los viscosímetros en tubos de U con presión de cabeza variable no se pueden usar porque no es constante la velocidad de deformación en estos equipos.

Los instrumentos mas eficaces para efectuar

determinaciones con los líquidos no newtonianos son los de cilindro concéntrico y los de cono y plato. En estos, la velocidad de deformación es idéntica en toda la muestra, siempre y cuando se minimicen todos los efectos de extremo; permiten modificar de modo controlado, la velocidad de deformación tangencial variando la velocidad de giro y el tiempo que a cada una de ellas se esta operando. El proceder experimental es crítico. El ajuste de velocidad (ascenso o descenso) y la lectura de los valores correspondientes debe efectuarse sin detener la rotación. Primero se aumenta la velocidad por etapas regulares y se dismuinuye luego del mismo modo; si se emplea un sistema de registro puede utilizarse un ciclo de cambio suave. Debe prestarse atención al llenado del instrumento, en particular si presenta un comportamiento de flujo dependiente del tiempo19. Hay que evitar el deslizamiento del producto por las paredes; si es visco – elástico y tiende a trepar por el cilindro rotatorio interno, o si sobresale el espacio a el destinado en los viscosímetros de cono y plato, es necesario detener el experimento ya que esto esta relacionado con el efecto Weissenberg el cual esta ampliando en los siguientes ítems.

2.5.3 Instrumentos utilizados para materiales plásticos

En capítulo 1 se vió que estos cuerpos responden al

modelo de Bingham algunos en cambio otros no. Es muy importante por ende determinar la plasticidad y también efectuar medidas empíricas.

19 Significa si posee “memoria reológica”.

Capítulo 3: Determinaciones experimentales


3 Determinaciones experimentales

En este capítulo se mostrarán los resultados obtenidos como consecuencia de los procedimientos experimentales realizados en distintos alimentos, a los fines de determinar su viscosidad.

Este trabajo consistió en obtener curvas de τ vs D y η vs D para cada

muestra seleccionada con el objeto de establecer el modelo de flujo al cual responde cada una de ellas.

En estas experiencias se utilizó un viscosímetro de cilindros

concéntricos Metler Rheomat. Este instrumento posee tres sistemas de medida: 11, 22 y 33 (sería conveniente que los especifiques) estos sistemas estan relacionados con el tamaño de los cilindros y presenta tres programas de trabajo, a los cuales les corresponde un rango determinado de velocidad de cizalla (D).

3.1. Justificación de los productos alimenticios seleccionados

Los alimentos fueron escogidos conforme al comportamiento a la deformación que presenta cada uno de ellos, tratando de elegir productos que nos permitan observar alimentos que responden a distintos modelos en el rango de trabajo del equipo. No se realizaron determinaciones con respeto al tiempo, excepto para crema de leche.

Los alimentos seleccionados fueron:

• Aceite mezcla (marca “Patito”), • Mostaza (marca “Fanacoa”), • Ketchup (marca “Fanacoa”), • Mayonesa (marca “Fanacoa”) • Crema de leche (marca Manfrey).

3.2. Productos alimenticios

3.2.1. Aceite

Para este producto se utilizó el programa 1, el cual tiene un rango de velocidad de cizalla de 99 a 1291 s-1. El equipo realiza, en primer lugar, una barrida ascendente de los valores de velocidad de cizalla y luego una barrida descendente, como resultado de ambas barridas se obtuvo la gráfica de la Figura 42.



La representación de τ vs D indica que el fluido se comporta como newtoniano, alejándose muy poco de dicho comportamiento a valores altos y muy bajos de D.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

0

10

20

30

40

50

60

70

R SD N P------------------------------------------------------------0,99957 0,73513 7 <0.0001------------------------------------------------------------

R SD N P------------------------------------------------------------0,99954 0,75942 7 <0.0001------------------------------------------------------------

τ (P

a)

D (s-1)

Con D ascendente Con D descendente Fit lineal - D ascendente Fit lineal - D descendente

Figura 42: Perfil de τ vs D para aceite mezcla.

El valor del coeficiente de regresión indica el claro comportamiento newtoniano del fluido estudiado

En la Figura 43 se representa el perfil de η vs D. Un

fluido que se comporta según la ley de viscosidad de Newton, debe tener un valor de viscosidad constante, que en este caso se verifica con escasas variaciones de dicho parámetro (0,044 a 0,049cp) en el amplio rango de velocidades de deformación barrido.

Los valores de R, nos indican el acercamiento al

comportamiento newtoniano que ofrece este fluido en particular.



Figura 43: Perfil de η vs D para aceite mezcla.

3.2.2. Mostaza

Para este producto se trabajó con los programas 1 y 2 del equipo. Esto permitió ampliar el intervalo de valores asumidos por D, correspondiendo al programa 2 el rango que va desde 6,46 a 129 s-1.

3.2.2.1. Determinación efectuada con el Programa 1

En la Figura 44 se observa el perfil de esfuerzo

cortante obtenido para la mostaza. Si se compara la curva experimental con la Figura 4, presentada en el Capítulo 1, se puede afirmar que el material alimenticio estudiado responde a un fluido de comportamiento no newtoniano.

Asimismo, se observa que hay un valor de τ inicial a velocidades de cizalla nulas, lo que nos indica que se trata de un fluido con umbral de fluencia (τ0), cuyo esfuerzo crece a medida que se incrementa la velocidad de cizalla y luego disminuye a valores altos de D, por lo que podemos concluir que la mostaza es fluido seudoplástico con umbral de fluencia. Las curvas experimentales obtenidas se asemejan a la curva presentada en la Figura 8 (b) del Capítulo 1. Obteniéndose excelentes valores de R para esta función.

0 200 400 600 800 1000 1200 14000,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

R SD N P------------------------------------------------------------0,97743 6,50653E-4 7 1,45212E-4------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------0,97743 6,50653E-4 7 1,45212E-4------------------------------------------------------------

Visc

osid

ad (P

a*s)

D (s-1)




Figura 44: Perfil de τ vs D para mostaza con programa 1.

Por otro lado, si representamos η vs D, obtenemos la curva de la Figura 45, en donde la viscosidad no permanece constante en el rango de velocidades barrido, lo cual nos indica el comportamiento no newtoniano de la mostaza. El modelo al cual responde la viscosidad es el de una función exponencial decreciente.

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

R-Square(COD) SD N P------------------------------------------------------------0,99535 0,85382 8 <0.0001------------------------------------------------------------

R-Square(COD) SD N P------------------------------------------------------------0,99672 0,65517 8 <0.0001------------------------------------------------------------

τ (P

a)

D (s-1)

Con D ascendente Con D descendente Fit polinomial con D ascendente Fit polinomial con D descendente



0 200 400 600 800 1000 1200 14000,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25Data: Data1_viascenModel: ExpDecay1Chi^2 = 0.0001y0 0.04287 ±0.00596x0 64.6 ±0A1 0.1798 ±0.0101t1 118.41144 ±16.98516

Data: Data1_visdescenModel: ExpDecay2Chi^2 = 1.0827E-6y0 0.0304 ±0.00151x0 64.6 ±0A1 0.08342 ±0.0062t1 53.0698 ±4.49283A2 0.08294 ±0.00538t2 331.34701 ±34.55454

η(Pa

*s)

D (s-1)

con D ascendente con D descendente Decaimiento exponencial - D ascendente Decaimiento exponencial - D descendente

Figura 45: η vs. D para mostaza con programa 1.

3.2.2.2. Determinaciones efectuadas con programa 2

En el primer gráfico (Figura 46) puede

observarse un perfil de τ vs D. En él puede verse que a velocidades de cizalla menores la mostaza sigue comportándose como un fluido no newtoniano pseudoplástico con umbral de fluencia (τ = 6 Pa) menor al que se presenta para rango mayores de velocidad de cizalla (programa 1), el cual toma un valor medio de aproximadamente 13 Pa.

Se observa que los valores de R se aproximan

a 1 lo que indica que las curvas se corresponden con un polinomio de grado 2 casi perfecto y lo cual traducido a una interpretación reológica indica que el fluido presenta el comportamiento citado precedentemente.



0 20 40 60 80 100 120 1400

2

4

6

8

10

12

14

16

R-Square(COD) SD N P------------------------------------------------------------0,99159 0,38652 8 <0.0001------------------------------------------------------------

R-Square(COD) SD N P------------------------------------------------------------0,99442 0,2971 8 <0.0001------------------------------------------------------------

τ (Pa

)

D (s-1)

Con D ascendente Con D descendente Fit polinomial con D ascendente Fit polinomial con D descendente

Figura 46: Perfil de τ vs D para mostaza con programa 2.

En la Figura 47 el perfil de viscosidades obtenido ratifica el carácter no constante de este parámetro a rangos de velocidades de cizalla más bajos. En cuanto al análisis del decaimiento exponencial los valores obtenidos de los errores son muy bajos y ambas curvas prácticamente coinciden.

Comparando los resultados obtenidos con

ambos programas se concluye que se arribó a resultados similares en cuanto al modelo al cual responde el fluido estudiado.



0 20 40 60 80 100 120 1400,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Data: Data1_BModel: ExpDecay2Chi^2 = 0.00005y0 0.11877 ±0.00969x0 6.46 ±0A1 0.43717 ±0.03444t1 4.51845 ±0.45358A2 0.45285 ±0.02938t2 32.53957 ±3.74063

Data: Data1_CModel: ExpDecay2Chi^2 = 0.00003y0 0.11742 ±0.00842x0 6.46 ±0A1 0.4133 ±0.02935t1 4.70289 ±0.41954A2 0.43433 ±0.0249t2 33.469 ±3.44469

Con D ascendente Con D descendente Con D ascendente Con D descendente

η (P

a*s)

D (s-1)

Figura 47: Perfil de η vs D para mostaza con programa 2. .

3.2.3. Ketchup

Este producto, al igual que la mostaza, fue estudiado con los programas 1 y 2 del viscosímetro.

3.2.3.1. Determinaciones efectuadas con programa 1

El ketchup se comporta siguiendo el mismo

modelo de flujo que el descripto para la mostaza, es decir el de un fluido no newtoniano, pseudoplástico, con umbral de fluencia. Sin embargo, a diferencia de aquel se observa mayores valores de esfuerzo cortante al realizar el barrido descendente, situación que podría deberse a ….

La función que describe la curva responde a un

polinomio de segundo orden, con valores de R que se aproximan a 1.



0 200 400 600 800 1000 1200 14000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

R-Square(COD) SD N P------------------------------------------------------------0,99797 0,5372 8 <0.0001------------------------------------------------------------

R-Square(COD) SD N P------------------------------------------------------------0,99797 0,5372 8 <0.0001------------------------------------------------------------

τ (P

a)

D (s-1)

Con D ascendente Con D descendente Fit polinomial - D ascendente Fit polinomial - D descendente

Figura 48: Perfil de τ vs D para ketchup con programa 1.

El perfil de viscosidades descripto en la Figura 49, muestra al igual que en el caso de la mostaza la variación de η con la velocidad de cizalla D. La función exponencial decreciente es la que describe el comportamiento de este parámetro para el rango de velocidades estudiado.

En cuanto a los valores de los errores que se

observan en los parámetros de las curvas, luego que se adoptó el modelo exponencial, tanto para D ascendente como descendente son muy pequeños.



0 200 400 600 800 1000 1200 14000,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

Con D ascendente Con D descendente

Data: Data1_VisascenModel: ExpDecay2Chi^2 = 3.949E-6y0 0.03847 ±0.00274x0 64.6 ±0A1 0.11354 ±0.01013t1 47.0116 ±5.19851A2 0.11564 ±0.00869t2 326.19677 ±42.29965

Data: Data1_VisdescenModel: ExpDecay2Chi^2 = 7.1896E-6y0 0.03949 ±0.00363x0 64.6 ±0A1 0.1101 ±0.01639t1 51.7456 ±8.67192A2 0.11195 ±0.01447t2 314.2112 ±61.42784

η (P

a*s)

D (s-1)

Figura 49: Perfil deη vs D para ketchup con programa 1. 3.2.3.2. Determinaciones efectuadas con programa 2

En la representación del de τ vs D realizada en la Figura 50 se confirma el hecho de que se trata de un fluido no newtoniano, pseudoplástico con umbral de fluencia medio del orden de 7Pa, menor que el obtenido para mayores velocidades que fue del orden de 13 Pa, es decir se comprueba lo expresado en el ítem 3.2.3.1, para el rango de velocidades menor.

El modelo al cual responde es el de un

polinomio grado 2, con buenos valores de R. Asimismo, se puede apreciar que no existe las

diferencias de valores en los esfuerzos cortantes que se presentaron para el programa 1.



0 20 40 60 80 100 120 1400

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

R-Square(COD) SD N P------------------------------------------------------------0,9915 0,49399 8 <0.0001------------------------------------------------------------

R-Square(COD) SD N P------------------------------------------------------------0,99369 0,41743 8 <0.0001------------------------------------------------------------

τ (Pa

)

D (s-1)


Figura 50: Perfil de τ vs D para ketchup con programa 2.

En cuanto al perfil de η vs D (Figura 51) es similar al obtenido para mostaza, con la variante que a valores del orden de 5 s-1 de velocidad de cizalla se obtienen valores mayores de viscosidad del orden de 1,3 Pa s.

El modelo al que responde es el de una función

polinomial decreciente. Por lo tanto, de acuerdo a los resultados

obtenidos para el sistema analizado con los programas 1 y 2 del instrumento de medición utilizado, se puede afirmar que el ketchup se comporta al igual que la mostaza como un fluido no newtoniano, pseudoplástico con umbral de fluencia.



0 20 40 60 80 100 120 1400,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

Data: Data1_viscoasModel: ExpDecay1Chi^2 = 0.00318y0 0.22349 ±0.03414x0 6.46 ±0A1 0.97826 ±0.05562t1 13.02618 ±1.90906

Data: Data1_viscodesModel: ExpDecay2Chi^2 = 0.00007y0 0.15236 ±0.01201x0 6.46 ±0A1 0.54685 ±0.04137t1 4.59152 ±0.44255A2 0.57931 ±0.03506t2 33.25425 ±3.64174

η (P

a*s)

D (s-1)


Figura 51: Perfil de η vs D para ketchup con programa 2.

3.2.4. Mayonesa

3.2.4.1. Determinaciones con programa 1

Para este producto alimenticio únicamente pudo graficarse η vs D, observándose que responde a un modelo exponencial decreciente y que las curvas no logran los niveles de coincidencia alcanzados en los otros productos estudiados, pero siguen la misma tendencia. Se observa que hay poca variación en el error y por los valores variables de viscosidad estamos en presencia de un fluido no newtoniano.

…



0 200 400 600 800 1000 1200 14000,000,050,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650,700,750,80 Data: Data1_Viscdescen

Model: ExpDecay2Chi^2 = 0.00001y0 0.03944 ±0.01035x0 56.86808 ±0A1 0.38215 ±0.01621t1 49.80851 ±3.30156A2 0.37253 ±0.01086t2 480.04069 ±53.75776

Data: Data1_ViscascenModel: ExpDecay1Chi^2 = 0.00023y0 0.05496 ±0.00795x0 64.6 ±0A1 0.27762 ±0.01551t1 81.52071 ±11.30769

η (P

a*s)

D (s-1)


Figura 52: Perfil de η vs D para mayonesa con programa 1.

En cuanto al perfil de t vs Dse observa que

tanto para valores ascendentes de velocidad de cizalla (serie 1) se comporta como pseudoplástico con umbral de fluencia y para valores descendentes (serie 2) responde a un modelo dilatante con umbral de fluencia en donde τ0 para ambas serie es 20 Pa aprox.

Figura 53: Gráfico de τ vs. D para mayonesa con programa 1.

y = 15.429e0. 0031x

R 2 = 0.954

y = 24.161Ln(x ) - 58.503R 2 = 0.9858

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600

D

Esfu

erzo

de

cort

e

S erie1

S erie2

E x ponenc ial(S erie1)Logarítm ic a(S erie2)



3.2.4.2. Determinaciones con programa 2

En el perfil de η vs D se observa que como η es

variable se trata de un líquido no newtoniano. En cuanto a los errores son muy pequeños en ambos decaimientos tanto en el de segundo orden aplicado con D ascendente como en el de primer orden aplicado con D descendente. Además los parámetros de la ecuación de la curva son muy similares lo que indica que se comportaría la muestra casi de la misma manera tanto al ascender D como cuando desciende este parámetro reológico.

0 20 40 60 80 100 120 140

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

Data: Data1_ViscascendModel: ExpDecay2Chi^2 = 0.0038y0 0 ±0x0 6.46 ±0A1 2.68545 ±0.14887t1 3.31454 ±0.34684A2 1.05996 ±0.13967t2 38.81982 ±6.97807

Data: Data1_ViscdescendModel: ExpDecay1Chi^2 = 0.00604y0 0.20047 ±0.04394x0 6.46 ±0A1 1.3378 ±0.07787t1 10.6009 ±1.55936

Con D ascendente Con D descendente Fit lineal D ascendente Fit lineal D descendente

η (P

a)

D (s-1)

Figura 54: Perfil de η vs D para mayonesa con programa 2.

Por tanto con programa 2 se obtuvo un mejor ajuste (Figura 52) ya que ambas curvas prácticamente coinciden a diferencia de lo que ocurre con el programa 1 en donde una curva esta alejada de la otra.



En cuanto a τ vs D se obtuvo una curva que pone de manifiesto que el fluido se comporta como pseudoplástico con umbral de fluencia en ambos barridos de D o sea con velocidad de cizalla ascendente (serie 1) y con velocidad de cizalla descendente (serie 2). En cuanto al valor de τ0 en ambas curvas obtenidas es de 20 Pa que comparando con el perfil de la figura 53 se llega al mismo valor con D ascendente y con D descendente a a pesar de que el modelo en ese sentido del barrido se comporta como dilatante con umbral de fluencia.

Figura 55: Perfil de t (esfuerzo de corte) vs. D para

mayonesa con programa 2.

3.2.5. Crema

Para este alimento se hizo variar el tiempo obteniéndose

la curva representada en la Figura 54.

y = 25.215Ln(x) - 0.28R2 = 0.9771

y = 27.179Ln(x) - 4.5016R2 = 0.9913

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40

D

Esfu

erzo

de

cort

e

Serie1

Serie2

Logarítmica(Serie1)Logarítmica(Serie2)



0 1 2 3 40,200

0,202

0,204

0,206

0,208

0,210

0,212

0,214 R SD N P-------------------------------------------------------------0,98639 7,30297E-4 5 0,0019------------------------------------------------------------

η (P

a*s)

t (s)

A Linear Fit of Data1_A

Figura 54: Curva de η vs t para crema de leche.

Explicar que pasaba con el fluido cuando tratabas de hacerlo correr con los programas 1, 2 o 3, porque necesitaste recurrir a una variación con el tiempo, puedes citar la bibliografía que te menciona a la crema como tixotrópico

En este alimento no se realizo barridos ya que estos

implican barridos en el caso del programa 1 que van de valores bajos a muy altos y con el 2 a valores moderados y el problema que ocurrió es que a valores elevados la crema se corta. Se realizaron pruebas con D constante a 1000 s-1 y luego a 500 s-1 para encontrar una velocidad óptima en la que esto no ocurra y ese valor de D es 50 s-1.

Se observa que η disminuye con t a velocidad de cizalla

constante (50 s-1). Se seleccionó una velocidad de cizalla baja dado que para valores mayores (500 s-1 y 1000 s-1) el producto se cortaba.. Por los resultados obtenidos concluimos que se trata de un fluido tixotrópico, al que se puede asociar un espesamiento con el tiempo, comportándose de manera similar a los fluidos dilatantes.

En cuanto a R se aproxima mucho a 1 con un pequeño

margen de error.

76

Alonso, J.R. (2000). La importancia de las fibras vegetales en la salud humana.

http://www.plantasmedicinales.org/trabrep/may2000/trabrep6.htm Barbosa-Cánovas, G.. Ibarz, A., Peleg, M. (1993). Propiedades reólogicas de alimentos

fluidos. Revisión. Alimentaria. Barbosa-Cánovas, G.. Kokini, J.. Ma L. Ibarz, A.(1996). The rheology of semiliquid

foods. Academic Press. Crane,E.(1975). Honey, a compresive survey. Bee research asosociation. London,

England. http://www.google.com.ar/search?hl=es&biw=780&q=define%3Amazada&btnG=B%C

3%BAsqueda&meta= http://www.sunfrance.net/gouter/index.php3?id_gmenu=705& http://www.unizar.es/dctmf/jblasco/pfc_reologia/portada.htm La Web. Definiciones de goma arábiga en al web.

http://www.google.com.ar/search?hl=es&biw=780&q=define%3Agoma+arabiga&meta=

La Septimanie. Comité Régional dou tourisme. Languedoc Rousellum. La miel y otros

productos apícolas. La Web. Definiciones de acacia en la web. http://www.google.com.ar/search?hl=es&biw=780&q=define%3Aacacia&meta= La Web. Definiciones de mazada en la web. Müller, H. G.(1973) Introducción a la reología de los alimentos. Editorial Acribia.

Zaragoza. Núñez Martínez, H.R. Medidas de avanzada viscosidad en fluidos no newtonianos.

Área Mecánica de los Fluidos.Universidad de Zaragoza. España. Rubio, M. (2002). Propiedades magnéticas y ópticas de fluídos magneto- reológicos.

UNED - Departamento de Física Fundamental - Laboratorio de Sistemas Complejos. http://www.fisfun.uned.es/%7Emar/LSC/fluidos.htm.

Salazar Montoya, J. A. Conceptos básicos en reología. Hemeroteca Virtual Asociación

Nacional de Universidades e Instituciones de Educación Superior. http://www.hemerodigital.unam.mx/ANUIES/ipn/arte_ciencia_cultura/may-jun97/concep/concep.html

Steffe, J.F..(1996). Rheological methods in foods processes engineering. Freeman Press.

U.S.A.. White Jr., J..(1978) Honey. Agricultural research service, U.S. Departament of

Agriculture. Philadelphia, Pennsylvania, U.S.A.

77

A mi padre (fallecido), madre, hermano y abuela.

A las autoridades de la Facultad de Agronomía y Agroindustrias de la UNSE:

Decano: Ing. Qco. José R. Kobylanski. Vicedecana: Ing. M. Sc. Claudia A. M. Degano Secretaria Académica: Ing. M. Sc. Maria del Carmén Ochoa. Secretario Administrativo: Ing. Agr. Carlos Soulier Asesora Ciencia y Técnica: Dra. Laura Iturriaga Responsable Área de Vinculación y Transferencia: Arq. Luis Righetti.

A los docentes, auxiliares docentes y no docentes de la FAyA.

Al director de la Biblioteca Central de la UNSE, Sr. Jorge Geréz y al personal no docente.

Al Instituto de Química FAyA-UNSE y su director Dr. Horacio T. Mishima.

Al Sr. Director de mi Trabajo Final: M. Carlos Cattaneo

A la Ing. M. Sc. Miryam Villarreal.

A la Lic. Fernanda Mellano.

Al Dr. José Maidana.

Al Dr. Javier Blasco de la UNIZAR (Universidad de Zaragoza).

Al Centro de Estudiante de la FAyA.

A las Autoridades de la Universidad Nacional de Santiago del

Estero.

Rector: Geológo Sergio Arnaldo Tenchini Vice – Rector: Dr. Humberto Herrera y demás autoridades

A la Universidad Nacional de Santiago del Estero

a mi familiares y amigos - …cienciaeducativa2009.wikispaces.com/file/view/mitrabajofinal.pdf ·...

Documents