a l entorn de la passa heliocÈntrica de copÈrnic - …fgraell/llista de quaderns pdf/quadern...
TRANSCRIPT
1
F GRAELL I DENIEL
A LrsquoENTORN DE LA PASSA
HELIOCEgraveNTRICA DE COPEgraveRNIC
ESCRITS PER A UNA FILOSOFIA DE LA CIEgraveNCIA
_______________________
QUADERNS DE FILOSOFIA
44
2
3
F GRAELL I DENIEL
A LrsquoENTORN DE LA PASSA
HELIOCEgraveNTRICA DE COPEgraveRNIC
ESCRITS PER A UNA FILOSOFIA DE LA CIEgraveNCIA
44
QUADERNS DE FILOSOFIA ________________________
Barcelona 2016
4
________________________________________________________
1ordf edicioacute abril 2016
FGraell i Deniel ISBN 978-84-943607-3-2
wwwxteccat~fgraell
E-mail fgraellxteccat
La web permet de baixar la cogravepia drsquoun qualsevol quadern editat
Podeu fer uacutes de lrsquoadreccedila electrogravenica per a qualsevol correspondegravencia amb
Quaderns de Filosofia
__________________________________________________________
5
CONTINGUT
Presentacioacute 6
I LrsquoHELIOCENTRISME SUPOSA EL GEOCENTRISME 8 1 La divergegravencia copernicana 9
2 iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave 11
II LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES 15
III DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA 17
IV UN MODEL PER AL PLANETA 22
1 El moviment mitjagrave de Saturn 22
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme 26
V DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR
TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN 33 1 Observacions copernicanes de Saturn 33
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les anomalies
excegraventriques mitjanes 36 3 Examen per a comprovar les resultants a partir de derivar-ne
els valors observats 40
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
VI EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC 47
6
PRESENTACIOacute
La proesa aconseguida amb la revolucioacute cientiacutefica dels segles XVI i XVII comenccedilagrave amb la publicacioacute del De revolutionibus lrsquoany
1543 la lectura del qual ha esdevingut un motiu drsquoadmiracioacute per als
estudiosos meacutes enllagrave del seu interegraves per a la histograveria de la ciegravencia El present escrit espigola alguna cosa del que srsquohi diu ho lliura a
tall drsquoun petit reconeixement a lrsquoobra de Copegravernic sense afany de fer-
ne com cal un estudi drsquohistograveria de la ciegravencia Srsquoencamina a oferir unes
poques suggeregravencies a propogravesit del seu impacte i procura de colmiddotlocar algun ordre en la constitucioacute dels models astronogravemics meacutes a tall
drsquoassaig que drsquoaportacioacute conclusiva de la filosofia de la ciegravencia
Sens dubte es tractava drsquoun repte car es volia dir quelcom del pas des del geocentrisme a lrsquoheliocentrisme Drsquoalguna manera lrsquoobra
de Ptolemeu i dels antics forneix de prou contingut per tal de
comenccedilar a sospesar quegrave eacutes quegrave en lrsquoastronomia de lrsquoegravepoca deu haver-
hi ja aquiacute un camp immens drsquoinvestigacioacute i en un cert sentit no hi hauria cap urgegravencia a creuar el seu llindar Fer-ho tanmateix tenia
tambeacute quelcom de provocador
El lector hi trobaragrave alguns esments al llibre primer el dedicat a presentar el seu projecte i del llibre cinquegrave on estudia els planetes
Perquegrave ha semblat que calia anar a una exemplaritzacioacute del mateix
estudi en concret srsquoha escollir el planeta Saturn per tal de presentar miacutenimament el paisatge que srsquohi teacute present i a fi de fer recordar que la
filosofia de la ciegravencia suposa si meacutes no la ciegravencia Que sense aquesta
no hi ha cap eixamplament que faci possible aquella primera valia la
pena aixiacute de fer propera lrsquoobra en aquest punt justament per tal que el comentari faci avinent que el De revolutionibus dreccedila un projecte
sorprenent a pensar-lo des dels seus paragravemetres
Drsquoaltra banda al costat dels del mateix Copegravernic en el seu treball els esquemes gragravefics de lrsquoobra de NM Swerdlow i O
Neugebauer1 sempre reproduiumlts dins de les notes han estat forccedila uacutetils
1 Mathematical astronomy in Copernicuss De revolutionibus 2 vol New
York [etc] Springer 1984 [Studies in the history of mathematics and
physical sciences 10]
7
per a ilmiddotlustrar el text i per a fer comprendre ben beacute lrsquoabast de la
recerca es tracta drsquouna obra que mereix un especial reconeixement
per molts megraverits un dels quals rau que lliura la clarificacioacute de cadascuna de les dades astronogravemiques que Copegravernic usagrave i de llur
cagravelcul per tant facilita quegrave cal entendre-hi i explicita operacions que
no srsquohi troben tal qual en el treball original Drsquoalguna manera lrsquoesment drsquoalguna cosa del De revolutionibus
posa en contacte amb un gran fet histograveric i deu ser una fita que srsquoha de
perseguir quan apareix la preocupacioacute per tot allograve de quegrave lrsquohome srsquoocupa quan lrsquoesguard al cel sembla gaudir dels seus privilegis
8
I
LrsquoHELIOCENTRISME SUPOSA EL GEOCENTRISME
A lrsquohora de tenir present el pas drsquoun sistema a lrsquoaltre es podria
admetre que la mirada de lrsquoeacutesser humagrave sembla meacutes aviat geocegraventrica car li plau veure el cel des de la Terra en lrsquoaccepcioacute drsquoacomodar-lo al
supogravesit de rodejar la Terra i de situar els astres respecte drsquoun tal
trobar-se al voltat seu Considerirsquos el cercle elemental que es vulgui dels que entren a colmiddotlacioacute des dels antics fins a Copegravernic (lrsquoecliacuteptica
lrsquoequador celeste el pla de lrsquohoritzoacute el meridiagrave el colur etc) srsquohi
constata una clara referegravencia al nostre planeta i a lrsquoesfera celeste
talment com si tot srsquohi esdevingueacutes les coordenades equatorials les ecliacuteptiques les locals es pensen segons aquests paragravemetres eacutes meacutes
tenen eficagravecia per la situacioacute en aquesta esfera o pel canvi de la
situacioacute (pensirsquos en el Sol per exemple) de tal manera que no hi hauria en conjunt cap diferegravencia seriosa entre els cagravelculs que pogueacutes
fer un grec geocentrista i un modern heliocentrista (el llibre II del De
revolutionibus meacutes aviat eacutes un resum de parts de lrsquoAlmagest) Es diragrave que aquesta perspectivitzacioacute i projeccioacute sobre lrsquoesfera
celeste es mantingueacute perquegrave eacutes cogravemoda i que al cap i a la fi no es pot
eixir de mirar el cel des de la Terra lrsquoesfera celeste faria de marc
general de projeccioacute Tanmateix la dificultat de superar un estil de pensament en profit drsquouna coheregravencia diferent a partir del model
astronogravemic ndash per exemple aquell que faria desaparegraveixer lrsquoesfera
celeste en benefici drsquoun mac solar per a tots els fenogravemens solars que
ocorren a la Terra ndash deu revelar alguna cosa meacutes que una dificultat ogravebvia quan aquesta dificultat palesaria justament una circumscripcioacute
la que es deriva del fet de trobar-se lrsquohome situat
Aixograve voldria dir no que el model heliocegraventric aneacutes en contra del sentit comuacute (no li fa pas la competegravencia i molt del que es digueacute en el
passat formaria part meacutes aviat drsquoun altre ordre drsquoafers) sinoacute que eacutes un
excurs a partir de les formes geocegraventriques drsquoenllaccedilar els fenogravemens
celestes Per aixograve es pot dir que lrsquoheliocentrisme eacutes un producte del geocentrisme no srsquohi hagueacutes arribat mai sense aquest fonament
primer i bagravesic
9
1 La divergegravencia copernicana
Grecs i renaixentistes eren capaccedilos drsquoentendre la proposta drsquouna
Terra en moviment mentre els textos ratificarien en qualsevol cas que
de bon comenccedilament es prendrien els afers de la manera meacutes planera
Copegravernic per exemple remet ndash quan vol esmentar el gir diari del
planeta (una consequumlegravencia de lrsquoassumpcioacute de lrsquoheliocentrisme) ndash a
consideracions ograveptiques que demanen anar meacutes enllagrave de la mirada
perceptiva ordinagraveria Llegeixirsquos aquestes paraules
laquoEncara que entre els autors normalment srsquoestagrave drsquoacord que la Terra srsquoestagrave
quieta al mig del moacuten fins a lrsquoextrem que consideren inopinable i agravedhuc
ridiacutecul pensar el contrari amb tot si estudiem la cosa meacutes atentament
aquesta quumlestioacute no semblaragrave pas plenament resolta i per tant tampoc gens
menyspreable En efecte tot desplaccedilament local que srsquoobserva o srsquoesdeveacute
per causa del moviment de la cosa observada o del que ho veu o per causa
del desplaccedilament desigual de tots dos car entre dues coses que es mouen a
igual velocitat en relacioacute amb uns mateixos punts no eacutes percebut cap
moviment vull dir entre el que eacutes vist i el qui ho veu La Terra emperograve eacutes el
lloc des drsquoon srsquoobserva aquell circuit celeste i eacutes la nostra mirada la que el reprodueix Per tant si suposem algun moviment de la Terra aquest
apareixeragrave igual en totes les coses que estan fora (de la Terra) com si fossin
mogravebils que passen per davant perograve en sentit contrari tal com ho fa
especialment la revolucioacute quotidiana En efecte aquesta sembla arrossegar tot
el moacuten excepte la Terra i les coses que es troben al seu voltant Ara beacute si
srsquoadmet que el cel no participa gens drsquoaquest moviment perograve que la Terra
gira des drsquooccident cap a orient si hom considera seriosament tot allograve
relacionat amb les eixides i postes aparents del Sol la Lluna i els estels es
trobaragrave que les coses soacuten (justament) aixiacuteraquo (I5)2
2 Traduccioacute de Enrique Rodriacuteguez Galdeano i Viacutector Navarro Brotons cf
Nicolau Copegravernic De les revolucions dels orbes celestes Institut dEstudis
CatalansEumoPogravertic Bacelona i Vic 2000 [Clagravessic de les ciegravencies 3]
10
Es pensa diferent de com laquosrsquohi percepraquo Hi ha una representacioacute i
un pensament derivat que explica per quegrave lrsquoindividu mira com ho fa
Aquest senzill exemple palesa que lrsquoheliocentrisme treballa com el geocentrisme una percepcioacute intencional enllaccedilada amb pensament
de manera que arreu laquoes veuraquo com es pensa mentre que aquiacute srsquoha
rectificat la intencioacute que anima la mirada ordinagraveria i geocegraventrica Intelmiddotlectualment parlant lrsquoheliocentrisme suposa una divergegravencia
perquegrave supera una manera de copsar els afers que en el cas de lrsquoautor
es troba motivada per les dificultats que trobagrave en el desplegament dels models dels seus contemporanis
I aquesta divergegravencia es matisa en el cas de lrsquoadmissioacute del
moviment de translacioacute3 perquegrave en tots els models lrsquoesquema de les
ograverbites especialment dels planetes no eacutes una dada immediata No ho eacutes ni el gir anual del Sol Les ograverbites planetagraveries solars i lunars soacuten
una creacioacute del pensament traslladat intencionalment a la percepcioacute
Tant en el geocentrisme com en lrsquoheliocentrisme hi ha prou observacions a banda drsquouna meacutes gran (en el cas del Sol de la Lluna i
drsquoaltres) o menor certesa que segueixen un cicle al cap i a la fi perograve
srsquoarriba a un model a traveacutes drsquoun seguit de consideracions geomegravetriques megravetriques i de tot tipus La distagravencia que hi ha dels
cicles dels astres respecte drsquoun qualsevol espectacle perceptiu eacutes allograve
que permet albirar que la divergegravencia copernicana suposa la drsquoun joc
teograveric davant drsquouna altra doctrina eacutes a dir que es tracta drsquouna divergegravencia entre models 3 laquoJa que si alguacute nega que la Terra ocupa el mig o centre del moacuten i no
declara que eacutes tan gran la seva distancia (al centre) que foacutera comparable amb
(la de) lrsquoesfera dels estels fixos perograve (pensa) que eacutes molt gran i perceptible (lrsquoesmentada distagravencia) en relacioacute amb els orbes del Sol i dels altres planetes
si a meacutes pensa que per aixograve es veuen diferents els moviments de tots ells
perquegrave estan ordenats entorn a un altre centre que no foacutera pas el de la Terra
tal vegada podria donar una explicacioacute aprofitable dels diversos moviments
aparents El fet que els mateixos planetes (de vegades) es veuen meacutes prop de
la Terra i (drsquoaltres vegades) meacutes lluny demostra necessagraveriament que el centre
de la Terra no eacutes el mateix centre de llurs cercles Tampoc no consta si eacutes la
Terra la que srsquoapropa i srsquoallunya drsquoaquells o aquells de la Terra I no foacutera pas
tan estrany si alguacute imagineacutes algun altre moviment de la Terra a part
drsquoaquella revolucioacute quotidianaraquo (I5)
11
Srsquoesdeveacute que continua essent vagravelid que deu haver-hi una
gradacioacute de supogravesits en lrsquoaccepcioacute que una qualsevol divergegravencia
suposa superacions anteriors La mirada geocegraventrica respondria si meacutes no a una concepcioacute del cel a patir de lrsquoindividu i del lloc on eacutes i el
pas dels astres i els cicles formaria part del saber de quegrave gaudeix pel
cap baix des de lrsquoobvietat a trobar-se aturat un mateix i el seu lloc Copegravernic percep i pensa diferentment la volta diagraveria del cel I
percep i pensa diferentment les relacions astronogravemiques a partir de la
translacioacute de la Terra laquoPer tant si la Terra fa drsquoaltres (moviments) com per exemple al voltant
drsquoun centre caldragrave que siguin drsquoaquells que fora de la Terra de manera
semblant veiem en molts (estels) entre els qual trobem el circuit anual Ja
que si (aquest moviment) es permuteacutes de solar a terrestre ndash tot i atribuint al
Sol la immobilitat minus les eixides i les postes dels signes (del zodiacuteac) i dels
estels fixos gragravecies als quals esdevenen matinals o vespertins se seguiran
veient de la mateixa manera aixiacute mateix les estacions retrogradacions i progressions no srsquointerpretaran com un moviment drsquoaquells sinoacute de la Terra
que ells li prenen amb les seves aparences Finalment es consideraragrave que el
Sol mateix ocupa el centre del moacuten Tot aixograve ens ho mostra la raoacute de lrsquoordre
amb quegrave aquells fenogravemens segueixen lrsquoun a lrsquoaltre i lrsquoharmonia (en conjunt)
de tot el moacuten simplement contemplant la realitat mateixa (com diuen) amb
els dos ullsraquo (I9)
2iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave
Srsquoha debatut molt a propogravesit de la conversioacute heliocegraventrica de
Copegravernic de com hi arribagrave i de per quegrave lrsquoassumiacute Una lectura ragravepida
drsquoalgunes parts podrien apuntar per quegrave consideragrave oportuacute i escaient de proposar el canvi de model
Si meacutes no el prefaci dedicat a Pau III esmenta la insatisfaccioacute
dels varis treballs astronogravemics geocegraventrics pel fet que no permeten de fixar com cal la llargada de lrsquoany i pel fet mateix de llur diversitat
(enumera les esferes homocegraventriques els epicicles i els excegraventrics)
amb la circumstagravencia drsquointroduir cadascun pel seu cantoacute elements
heterogenis als seus propis pressupogravesits harmonitzadors tot fent un conjunt heterograveclit Per exemple
12
laquoels qui imaginaren els excegraventrics encara que semblen haver resolt la major
part dels moviments aparents amb cagravelculs que els soacuten congruents tambeacute
hagueren drsquoadmetre entremig moltes coses que semblen oposar-se als primers
principis sobre la uniformitat del moviment A meacutes no foren capaccedilos de descobrir o deduir drsquoaquells pressupogravesit la cosa meacutes important o sia la forma
del moacuten i la simetria exacta de les seves partsraquo
Aquest desenciacutes i lrsquoexemple drsquoalguns autors grecs el portaren a
assumir uns nous principis que segons lrsquoautor convenen a les parts i
al tot i en fan un global on cal no pertorbar cap part perquegrave llavors srsquoalteraria el tot mentre el conjunt srsquoacorda amb les observacions
Lrsquoautor sersquon sent satisfet tot i estar predisposat a admetre una
qualsevol criacutetica fundada Certament el De revolutionibus es troba forccedila lluny de les referegravencies del prefaci drsquoOsiander que volgueacute
aigualir lrsquoadhesioacute de Copegravernic a lrsquoheliocentrisme Perograve el lector
srsquoadona que no hi ha diletantisme sinoacute la defensa de quelcom que
srsquoadequa a les observacions dels astres que es mouen i amb meacutes uniformitat de principis
4
Precisament lrsquoaparicioacute del treball oferia prou detalls explicatius i
molts encerts parcials ndash srsquohi mostra la resultant de moltes hores de
constagravencia i de cagravelcul qui fulleja el De revolutionibus sersquon sorpregraven drsquoaixograve deixant la seva originalitat i el fet que permet drsquoexplicar els
esdeveniments astronogravemics ordinaris minus que fa palegraves llur eficagravecia per a
permetre prendrersquos seriosament el model que proposa
Alhora deixava interrogants i dificultats de tota iacutendole
Els dubtes de Copegravernic de publicar o no el llibre confirmarien
meacutes aviat tot plegat i el fet que prou coneguts lrsquoanimessin a fer-ho
4 Entre les referegravencies vagraveries notirsquos (cf per exemple I6) la contundegravencia que
srsquohi troba en la imatge grega que la Terra al costat del cel eacutes un punt car srsquohi
insisteix en la magnitud infinita (ie molt gran) del cel que la comparacioacute es
troba entre el finit i lrsquoinfinit raoacute de meacutes per a no fer girar el cel cada vint-i-
quatre hores
I si la Terra no estagrave en el centre del moacuten la seva distagravencia a aquest centre
eacutes incomparable sobretot en relacioacute a lrsquoesfera de les estrelles fixes
13
reblaria potser que els factors circumstancials ajuden de vegades a
explicar afers que han tingut una importagravencia cabdal iquestVa arribar-hi a traveacutes de la lectura dels filogravesofs anticsiquestDeu a Aristarc
de Samos la idea primeraiquestO va assumir lrsquoheliocentrisme directament des de
PtolemeuiquestHo va fer a partir del comportament de Venus i Mercuri (cf meacutes
avall)iquestDe les diferegravencies drsquoesclat de MartiquestPel fet que el periacuteode de
revolucioacute del Sol i el dels centres dels epicicles dels planetes inferiors tenen
el mateix periacuteode un any i que el periacuteode de revolucioacute dels superiors sobre
els seus epicicles eacutes igual al periacuteode sinogravedic eacutes a dir al del temps entre dues
oposicions successives del Sol (tot plegat suggerint la projeccioacute de lrsquoograverbita de
la Terra) El lector trobaragrave suggerents respostes en els molts estudiosos del
De revolucionibus
Swerdlow per exemple estima que des del 1510 Copegravernic estaria interessat que en una teoria planetagraveria la representacioacute dels moviments
aparents hi fos present a traveacutes de moviments circulars uniformes un principi
que Ptolemeu no respecta que tanmateix eacutes vagravelid a efectes del cagravelcul Aquest
interegraves pel moviment circular uniforme tindria una connexioacute amb els
mateixos problemes fiacutesics que guiaven els astrogravenoms de Marāgha i no pas
amb cap observacioacute Copegravernic hauria estat treballant des de llavors en un
model alternatiu excegraventric de la segona anomalia que Ptolemeu tracta
breument a Almagest XII1 i que Regiomontanus descriu en detall a Epitome
XII1-2 El model descrit per aquest per als planetes superiors i inferiors
mena respectivament a una forma tychiana i copernicana de la teoria
heliocegraventrica Copegravernic srsquohauria descantat per la seva perquegrave la solidesa de
les esferes planetagraveries feia impossible lrsquoaltra (lrsquoograverbita de Mart interseca la del Sol)
Fins aquiacute com hi arriba Perograve per quegrave cregueacute que era la representacioacute
vertadera del sistema planetari Doncs [cf I10 i el Commentariolus] perquegrave
la defensa que lrsquoequacioacute drsquoanomalia [cf meacutes avall la nota 17] mostrava la raoacute
del radi del planeta i de lrsquoograverbita de la Terra era una assumpcioacute sensata i feia
que hi hagueacutes un tot on les parts no poden ser rearrenjades arbitragraveriament (en
Ptolemeu eacutes ben beacute aixiacute) Alguns trets del model planetari no srsquoexpliquen en
la geocentrisme perograve es comprenen com a consequumlegravencia necessagraveria de la
transformacioacute de lrsquoheliocentrisme al geocentrisme per quegrave el radi dels
epicicles dels planetes superiors roman paralmiddotlel a la direccioacute de la Terra al
Sol per quegrave els centres dels epicicles dels planetes inferiors estan en la direccioacute del Sol per quegrave els planetes meacutes propers a la Terra (Mart i Venus)
tenen periacuteodes sinogravedics mes llargs meacutes llargs periacuteodes drsquoinvisibilitat
(almenys Mart) meacutes gran equacioacute drsquoanomalia (ie relativament mes grans
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
2
3
F GRAELL I DENIEL
A LrsquoENTORN DE LA PASSA
HELIOCEgraveNTRICA DE COPEgraveRNIC
ESCRITS PER A UNA FILOSOFIA DE LA CIEgraveNCIA
44
QUADERNS DE FILOSOFIA ________________________
Barcelona 2016
4
________________________________________________________
1ordf edicioacute abril 2016
FGraell i Deniel ISBN 978-84-943607-3-2
wwwxteccat~fgraell
E-mail fgraellxteccat
La web permet de baixar la cogravepia drsquoun qualsevol quadern editat
Podeu fer uacutes de lrsquoadreccedila electrogravenica per a qualsevol correspondegravencia amb
Quaderns de Filosofia
__________________________________________________________
5
CONTINGUT
Presentacioacute 6
I LrsquoHELIOCENTRISME SUPOSA EL GEOCENTRISME 8 1 La divergegravencia copernicana 9
2 iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave 11
II LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES 15
III DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA 17
IV UN MODEL PER AL PLANETA 22
1 El moviment mitjagrave de Saturn 22
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme 26
V DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR
TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN 33 1 Observacions copernicanes de Saturn 33
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les anomalies
excegraventriques mitjanes 36 3 Examen per a comprovar les resultants a partir de derivar-ne
els valors observats 40
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
VI EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC 47
6
PRESENTACIOacute
La proesa aconseguida amb la revolucioacute cientiacutefica dels segles XVI i XVII comenccedilagrave amb la publicacioacute del De revolutionibus lrsquoany
1543 la lectura del qual ha esdevingut un motiu drsquoadmiracioacute per als
estudiosos meacutes enllagrave del seu interegraves per a la histograveria de la ciegravencia El present escrit espigola alguna cosa del que srsquohi diu ho lliura a
tall drsquoun petit reconeixement a lrsquoobra de Copegravernic sense afany de fer-
ne com cal un estudi drsquohistograveria de la ciegravencia Srsquoencamina a oferir unes
poques suggeregravencies a propogravesit del seu impacte i procura de colmiddotlocar algun ordre en la constitucioacute dels models astronogravemics meacutes a tall
drsquoassaig que drsquoaportacioacute conclusiva de la filosofia de la ciegravencia
Sens dubte es tractava drsquoun repte car es volia dir quelcom del pas des del geocentrisme a lrsquoheliocentrisme Drsquoalguna manera lrsquoobra
de Ptolemeu i dels antics forneix de prou contingut per tal de
comenccedilar a sospesar quegrave eacutes quegrave en lrsquoastronomia de lrsquoegravepoca deu haver-
hi ja aquiacute un camp immens drsquoinvestigacioacute i en un cert sentit no hi hauria cap urgegravencia a creuar el seu llindar Fer-ho tanmateix tenia
tambeacute quelcom de provocador
El lector hi trobaragrave alguns esments al llibre primer el dedicat a presentar el seu projecte i del llibre cinquegrave on estudia els planetes
Perquegrave ha semblat que calia anar a una exemplaritzacioacute del mateix
estudi en concret srsquoha escollir el planeta Saturn per tal de presentar miacutenimament el paisatge que srsquohi teacute present i a fi de fer recordar que la
filosofia de la ciegravencia suposa si meacutes no la ciegravencia Que sense aquesta
no hi ha cap eixamplament que faci possible aquella primera valia la
pena aixiacute de fer propera lrsquoobra en aquest punt justament per tal que el comentari faci avinent que el De revolutionibus dreccedila un projecte
sorprenent a pensar-lo des dels seus paragravemetres
Drsquoaltra banda al costat dels del mateix Copegravernic en el seu treball els esquemes gragravefics de lrsquoobra de NM Swerdlow i O
Neugebauer1 sempre reproduiumlts dins de les notes han estat forccedila uacutetils
1 Mathematical astronomy in Copernicuss De revolutionibus 2 vol New
York [etc] Springer 1984 [Studies in the history of mathematics and
physical sciences 10]
7
per a ilmiddotlustrar el text i per a fer comprendre ben beacute lrsquoabast de la
recerca es tracta drsquouna obra que mereix un especial reconeixement
per molts megraverits un dels quals rau que lliura la clarificacioacute de cadascuna de les dades astronogravemiques que Copegravernic usagrave i de llur
cagravelcul per tant facilita quegrave cal entendre-hi i explicita operacions que
no srsquohi troben tal qual en el treball original Drsquoalguna manera lrsquoesment drsquoalguna cosa del De revolutionibus
posa en contacte amb un gran fet histograveric i deu ser una fita que srsquoha de
perseguir quan apareix la preocupacioacute per tot allograve de quegrave lrsquohome srsquoocupa quan lrsquoesguard al cel sembla gaudir dels seus privilegis
8
I
LrsquoHELIOCENTRISME SUPOSA EL GEOCENTRISME
A lrsquohora de tenir present el pas drsquoun sistema a lrsquoaltre es podria
admetre que la mirada de lrsquoeacutesser humagrave sembla meacutes aviat geocegraventrica car li plau veure el cel des de la Terra en lrsquoaccepcioacute drsquoacomodar-lo al
supogravesit de rodejar la Terra i de situar els astres respecte drsquoun tal
trobar-se al voltat seu Considerirsquos el cercle elemental que es vulgui dels que entren a colmiddotlacioacute des dels antics fins a Copegravernic (lrsquoecliacuteptica
lrsquoequador celeste el pla de lrsquohoritzoacute el meridiagrave el colur etc) srsquohi
constata una clara referegravencia al nostre planeta i a lrsquoesfera celeste
talment com si tot srsquohi esdevingueacutes les coordenades equatorials les ecliacuteptiques les locals es pensen segons aquests paragravemetres eacutes meacutes
tenen eficagravecia per la situacioacute en aquesta esfera o pel canvi de la
situacioacute (pensirsquos en el Sol per exemple) de tal manera que no hi hauria en conjunt cap diferegravencia seriosa entre els cagravelculs que pogueacutes
fer un grec geocentrista i un modern heliocentrista (el llibre II del De
revolutionibus meacutes aviat eacutes un resum de parts de lrsquoAlmagest) Es diragrave que aquesta perspectivitzacioacute i projeccioacute sobre lrsquoesfera
celeste es mantingueacute perquegrave eacutes cogravemoda i que al cap i a la fi no es pot
eixir de mirar el cel des de la Terra lrsquoesfera celeste faria de marc
general de projeccioacute Tanmateix la dificultat de superar un estil de pensament en profit drsquouna coheregravencia diferent a partir del model
astronogravemic ndash per exemple aquell que faria desaparegraveixer lrsquoesfera
celeste en benefici drsquoun mac solar per a tots els fenogravemens solars que
ocorren a la Terra ndash deu revelar alguna cosa meacutes que una dificultat ogravebvia quan aquesta dificultat palesaria justament una circumscripcioacute
la que es deriva del fet de trobar-se lrsquohome situat
Aixograve voldria dir no que el model heliocegraventric aneacutes en contra del sentit comuacute (no li fa pas la competegravencia i molt del que es digueacute en el
passat formaria part meacutes aviat drsquoun altre ordre drsquoafers) sinoacute que eacutes un
excurs a partir de les formes geocegraventriques drsquoenllaccedilar els fenogravemens
celestes Per aixograve es pot dir que lrsquoheliocentrisme eacutes un producte del geocentrisme no srsquohi hagueacutes arribat mai sense aquest fonament
primer i bagravesic
9
1 La divergegravencia copernicana
Grecs i renaixentistes eren capaccedilos drsquoentendre la proposta drsquouna
Terra en moviment mentre els textos ratificarien en qualsevol cas que
de bon comenccedilament es prendrien els afers de la manera meacutes planera
Copegravernic per exemple remet ndash quan vol esmentar el gir diari del
planeta (una consequumlegravencia de lrsquoassumpcioacute de lrsquoheliocentrisme) ndash a
consideracions ograveptiques que demanen anar meacutes enllagrave de la mirada
perceptiva ordinagraveria Llegeixirsquos aquestes paraules
laquoEncara que entre els autors normalment srsquoestagrave drsquoacord que la Terra srsquoestagrave
quieta al mig del moacuten fins a lrsquoextrem que consideren inopinable i agravedhuc
ridiacutecul pensar el contrari amb tot si estudiem la cosa meacutes atentament
aquesta quumlestioacute no semblaragrave pas plenament resolta i per tant tampoc gens
menyspreable En efecte tot desplaccedilament local que srsquoobserva o srsquoesdeveacute
per causa del moviment de la cosa observada o del que ho veu o per causa
del desplaccedilament desigual de tots dos car entre dues coses que es mouen a
igual velocitat en relacioacute amb uns mateixos punts no eacutes percebut cap
moviment vull dir entre el que eacutes vist i el qui ho veu La Terra emperograve eacutes el
lloc des drsquoon srsquoobserva aquell circuit celeste i eacutes la nostra mirada la que el reprodueix Per tant si suposem algun moviment de la Terra aquest
apareixeragrave igual en totes les coses que estan fora (de la Terra) com si fossin
mogravebils que passen per davant perograve en sentit contrari tal com ho fa
especialment la revolucioacute quotidiana En efecte aquesta sembla arrossegar tot
el moacuten excepte la Terra i les coses que es troben al seu voltant Ara beacute si
srsquoadmet que el cel no participa gens drsquoaquest moviment perograve que la Terra
gira des drsquooccident cap a orient si hom considera seriosament tot allograve
relacionat amb les eixides i postes aparents del Sol la Lluna i els estels es
trobaragrave que les coses soacuten (justament) aixiacuteraquo (I5)2
2 Traduccioacute de Enrique Rodriacuteguez Galdeano i Viacutector Navarro Brotons cf
Nicolau Copegravernic De les revolucions dels orbes celestes Institut dEstudis
CatalansEumoPogravertic Bacelona i Vic 2000 [Clagravessic de les ciegravencies 3]
10
Es pensa diferent de com laquosrsquohi percepraquo Hi ha una representacioacute i
un pensament derivat que explica per quegrave lrsquoindividu mira com ho fa
Aquest senzill exemple palesa que lrsquoheliocentrisme treballa com el geocentrisme una percepcioacute intencional enllaccedilada amb pensament
de manera que arreu laquoes veuraquo com es pensa mentre que aquiacute srsquoha
rectificat la intencioacute que anima la mirada ordinagraveria i geocegraventrica Intelmiddotlectualment parlant lrsquoheliocentrisme suposa una divergegravencia
perquegrave supera una manera de copsar els afers que en el cas de lrsquoautor
es troba motivada per les dificultats que trobagrave en el desplegament dels models dels seus contemporanis
I aquesta divergegravencia es matisa en el cas de lrsquoadmissioacute del
moviment de translacioacute3 perquegrave en tots els models lrsquoesquema de les
ograverbites especialment dels planetes no eacutes una dada immediata No ho eacutes ni el gir anual del Sol Les ograverbites planetagraveries solars i lunars soacuten
una creacioacute del pensament traslladat intencionalment a la percepcioacute
Tant en el geocentrisme com en lrsquoheliocentrisme hi ha prou observacions a banda drsquouna meacutes gran (en el cas del Sol de la Lluna i
drsquoaltres) o menor certesa que segueixen un cicle al cap i a la fi perograve
srsquoarriba a un model a traveacutes drsquoun seguit de consideracions geomegravetriques megravetriques i de tot tipus La distagravencia que hi ha dels
cicles dels astres respecte drsquoun qualsevol espectacle perceptiu eacutes allograve
que permet albirar que la divergegravencia copernicana suposa la drsquoun joc
teograveric davant drsquouna altra doctrina eacutes a dir que es tracta drsquouna divergegravencia entre models 3 laquoJa que si alguacute nega que la Terra ocupa el mig o centre del moacuten i no
declara que eacutes tan gran la seva distancia (al centre) que foacutera comparable amb
(la de) lrsquoesfera dels estels fixos perograve (pensa) que eacutes molt gran i perceptible (lrsquoesmentada distagravencia) en relacioacute amb els orbes del Sol i dels altres planetes
si a meacutes pensa que per aixograve es veuen diferents els moviments de tots ells
perquegrave estan ordenats entorn a un altre centre que no foacutera pas el de la Terra
tal vegada podria donar una explicacioacute aprofitable dels diversos moviments
aparents El fet que els mateixos planetes (de vegades) es veuen meacutes prop de
la Terra i (drsquoaltres vegades) meacutes lluny demostra necessagraveriament que el centre
de la Terra no eacutes el mateix centre de llurs cercles Tampoc no consta si eacutes la
Terra la que srsquoapropa i srsquoallunya drsquoaquells o aquells de la Terra I no foacutera pas
tan estrany si alguacute imagineacutes algun altre moviment de la Terra a part
drsquoaquella revolucioacute quotidianaraquo (I5)
11
Srsquoesdeveacute que continua essent vagravelid que deu haver-hi una
gradacioacute de supogravesits en lrsquoaccepcioacute que una qualsevol divergegravencia
suposa superacions anteriors La mirada geocegraventrica respondria si meacutes no a una concepcioacute del cel a patir de lrsquoindividu i del lloc on eacutes i el
pas dels astres i els cicles formaria part del saber de quegrave gaudeix pel
cap baix des de lrsquoobvietat a trobar-se aturat un mateix i el seu lloc Copegravernic percep i pensa diferentment la volta diagraveria del cel I
percep i pensa diferentment les relacions astronogravemiques a partir de la
translacioacute de la Terra laquoPer tant si la Terra fa drsquoaltres (moviments) com per exemple al voltant
drsquoun centre caldragrave que siguin drsquoaquells que fora de la Terra de manera
semblant veiem en molts (estels) entre els qual trobem el circuit anual Ja
que si (aquest moviment) es permuteacutes de solar a terrestre ndash tot i atribuint al
Sol la immobilitat minus les eixides i les postes dels signes (del zodiacuteac) i dels
estels fixos gragravecies als quals esdevenen matinals o vespertins se seguiran
veient de la mateixa manera aixiacute mateix les estacions retrogradacions i progressions no srsquointerpretaran com un moviment drsquoaquells sinoacute de la Terra
que ells li prenen amb les seves aparences Finalment es consideraragrave que el
Sol mateix ocupa el centre del moacuten Tot aixograve ens ho mostra la raoacute de lrsquoordre
amb quegrave aquells fenogravemens segueixen lrsquoun a lrsquoaltre i lrsquoharmonia (en conjunt)
de tot el moacuten simplement contemplant la realitat mateixa (com diuen) amb
els dos ullsraquo (I9)
2iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave
Srsquoha debatut molt a propogravesit de la conversioacute heliocegraventrica de
Copegravernic de com hi arribagrave i de per quegrave lrsquoassumiacute Una lectura ragravepida
drsquoalgunes parts podrien apuntar per quegrave consideragrave oportuacute i escaient de proposar el canvi de model
Si meacutes no el prefaci dedicat a Pau III esmenta la insatisfaccioacute
dels varis treballs astronogravemics geocegraventrics pel fet que no permeten de fixar com cal la llargada de lrsquoany i pel fet mateix de llur diversitat
(enumera les esferes homocegraventriques els epicicles i els excegraventrics)
amb la circumstagravencia drsquointroduir cadascun pel seu cantoacute elements
heterogenis als seus propis pressupogravesits harmonitzadors tot fent un conjunt heterograveclit Per exemple
12
laquoels qui imaginaren els excegraventrics encara que semblen haver resolt la major
part dels moviments aparents amb cagravelculs que els soacuten congruents tambeacute
hagueren drsquoadmetre entremig moltes coses que semblen oposar-se als primers
principis sobre la uniformitat del moviment A meacutes no foren capaccedilos de descobrir o deduir drsquoaquells pressupogravesit la cosa meacutes important o sia la forma
del moacuten i la simetria exacta de les seves partsraquo
Aquest desenciacutes i lrsquoexemple drsquoalguns autors grecs el portaren a
assumir uns nous principis que segons lrsquoautor convenen a les parts i
al tot i en fan un global on cal no pertorbar cap part perquegrave llavors srsquoalteraria el tot mentre el conjunt srsquoacorda amb les observacions
Lrsquoautor sersquon sent satisfet tot i estar predisposat a admetre una
qualsevol criacutetica fundada Certament el De revolutionibus es troba forccedila lluny de les referegravencies del prefaci drsquoOsiander que volgueacute
aigualir lrsquoadhesioacute de Copegravernic a lrsquoheliocentrisme Perograve el lector
srsquoadona que no hi ha diletantisme sinoacute la defensa de quelcom que
srsquoadequa a les observacions dels astres que es mouen i amb meacutes uniformitat de principis
4
Precisament lrsquoaparicioacute del treball oferia prou detalls explicatius i
molts encerts parcials ndash srsquohi mostra la resultant de moltes hores de
constagravencia i de cagravelcul qui fulleja el De revolutionibus sersquon sorpregraven drsquoaixograve deixant la seva originalitat i el fet que permet drsquoexplicar els
esdeveniments astronogravemics ordinaris minus que fa palegraves llur eficagravecia per a
permetre prendrersquos seriosament el model que proposa
Alhora deixava interrogants i dificultats de tota iacutendole
Els dubtes de Copegravernic de publicar o no el llibre confirmarien
meacutes aviat tot plegat i el fet que prou coneguts lrsquoanimessin a fer-ho
4 Entre les referegravencies vagraveries notirsquos (cf per exemple I6) la contundegravencia que
srsquohi troba en la imatge grega que la Terra al costat del cel eacutes un punt car srsquohi
insisteix en la magnitud infinita (ie molt gran) del cel que la comparacioacute es
troba entre el finit i lrsquoinfinit raoacute de meacutes per a no fer girar el cel cada vint-i-
quatre hores
I si la Terra no estagrave en el centre del moacuten la seva distagravencia a aquest centre
eacutes incomparable sobretot en relacioacute a lrsquoesfera de les estrelles fixes
13
reblaria potser que els factors circumstancials ajuden de vegades a
explicar afers que han tingut una importagravencia cabdal iquestVa arribar-hi a traveacutes de la lectura dels filogravesofs anticsiquestDeu a Aristarc
de Samos la idea primeraiquestO va assumir lrsquoheliocentrisme directament des de
PtolemeuiquestHo va fer a partir del comportament de Venus i Mercuri (cf meacutes
avall)iquestDe les diferegravencies drsquoesclat de MartiquestPel fet que el periacuteode de
revolucioacute del Sol i el dels centres dels epicicles dels planetes inferiors tenen
el mateix periacuteode un any i que el periacuteode de revolucioacute dels superiors sobre
els seus epicicles eacutes igual al periacuteode sinogravedic eacutes a dir al del temps entre dues
oposicions successives del Sol (tot plegat suggerint la projeccioacute de lrsquoograverbita de
la Terra) El lector trobaragrave suggerents respostes en els molts estudiosos del
De revolucionibus
Swerdlow per exemple estima que des del 1510 Copegravernic estaria interessat que en una teoria planetagraveria la representacioacute dels moviments
aparents hi fos present a traveacutes de moviments circulars uniformes un principi
que Ptolemeu no respecta que tanmateix eacutes vagravelid a efectes del cagravelcul Aquest
interegraves pel moviment circular uniforme tindria una connexioacute amb els
mateixos problemes fiacutesics que guiaven els astrogravenoms de Marāgha i no pas
amb cap observacioacute Copegravernic hauria estat treballant des de llavors en un
model alternatiu excegraventric de la segona anomalia que Ptolemeu tracta
breument a Almagest XII1 i que Regiomontanus descriu en detall a Epitome
XII1-2 El model descrit per aquest per als planetes superiors i inferiors
mena respectivament a una forma tychiana i copernicana de la teoria
heliocegraventrica Copegravernic srsquohauria descantat per la seva perquegrave la solidesa de
les esferes planetagraveries feia impossible lrsquoaltra (lrsquoograverbita de Mart interseca la del Sol)
Fins aquiacute com hi arriba Perograve per quegrave cregueacute que era la representacioacute
vertadera del sistema planetari Doncs [cf I10 i el Commentariolus] perquegrave
la defensa que lrsquoequacioacute drsquoanomalia [cf meacutes avall la nota 17] mostrava la raoacute
del radi del planeta i de lrsquoograverbita de la Terra era una assumpcioacute sensata i feia
que hi hagueacutes un tot on les parts no poden ser rearrenjades arbitragraveriament (en
Ptolemeu eacutes ben beacute aixiacute) Alguns trets del model planetari no srsquoexpliquen en
la geocentrisme perograve es comprenen com a consequumlegravencia necessagraveria de la
transformacioacute de lrsquoheliocentrisme al geocentrisme per quegrave el radi dels
epicicles dels planetes superiors roman paralmiddotlel a la direccioacute de la Terra al
Sol per quegrave els centres dels epicicles dels planetes inferiors estan en la direccioacute del Sol per quegrave els planetes meacutes propers a la Terra (Mart i Venus)
tenen periacuteodes sinogravedics mes llargs meacutes llargs periacuteodes drsquoinvisibilitat
(almenys Mart) meacutes gran equacioacute drsquoanomalia (ie relativament mes grans
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
3
F GRAELL I DENIEL
A LrsquoENTORN DE LA PASSA
HELIOCEgraveNTRICA DE COPEgraveRNIC
ESCRITS PER A UNA FILOSOFIA DE LA CIEgraveNCIA
44
QUADERNS DE FILOSOFIA ________________________
Barcelona 2016
4
________________________________________________________
1ordf edicioacute abril 2016
FGraell i Deniel ISBN 978-84-943607-3-2
wwwxteccat~fgraell
E-mail fgraellxteccat
La web permet de baixar la cogravepia drsquoun qualsevol quadern editat
Podeu fer uacutes de lrsquoadreccedila electrogravenica per a qualsevol correspondegravencia amb
Quaderns de Filosofia
__________________________________________________________
5
CONTINGUT
Presentacioacute 6
I LrsquoHELIOCENTRISME SUPOSA EL GEOCENTRISME 8 1 La divergegravencia copernicana 9
2 iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave 11
II LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES 15
III DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA 17
IV UN MODEL PER AL PLANETA 22
1 El moviment mitjagrave de Saturn 22
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme 26
V DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR
TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN 33 1 Observacions copernicanes de Saturn 33
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les anomalies
excegraventriques mitjanes 36 3 Examen per a comprovar les resultants a partir de derivar-ne
els valors observats 40
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
VI EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC 47
6
PRESENTACIOacute
La proesa aconseguida amb la revolucioacute cientiacutefica dels segles XVI i XVII comenccedilagrave amb la publicacioacute del De revolutionibus lrsquoany
1543 la lectura del qual ha esdevingut un motiu drsquoadmiracioacute per als
estudiosos meacutes enllagrave del seu interegraves per a la histograveria de la ciegravencia El present escrit espigola alguna cosa del que srsquohi diu ho lliura a
tall drsquoun petit reconeixement a lrsquoobra de Copegravernic sense afany de fer-
ne com cal un estudi drsquohistograveria de la ciegravencia Srsquoencamina a oferir unes
poques suggeregravencies a propogravesit del seu impacte i procura de colmiddotlocar algun ordre en la constitucioacute dels models astronogravemics meacutes a tall
drsquoassaig que drsquoaportacioacute conclusiva de la filosofia de la ciegravencia
Sens dubte es tractava drsquoun repte car es volia dir quelcom del pas des del geocentrisme a lrsquoheliocentrisme Drsquoalguna manera lrsquoobra
de Ptolemeu i dels antics forneix de prou contingut per tal de
comenccedilar a sospesar quegrave eacutes quegrave en lrsquoastronomia de lrsquoegravepoca deu haver-
hi ja aquiacute un camp immens drsquoinvestigacioacute i en un cert sentit no hi hauria cap urgegravencia a creuar el seu llindar Fer-ho tanmateix tenia
tambeacute quelcom de provocador
El lector hi trobaragrave alguns esments al llibre primer el dedicat a presentar el seu projecte i del llibre cinquegrave on estudia els planetes
Perquegrave ha semblat que calia anar a una exemplaritzacioacute del mateix
estudi en concret srsquoha escollir el planeta Saturn per tal de presentar miacutenimament el paisatge que srsquohi teacute present i a fi de fer recordar que la
filosofia de la ciegravencia suposa si meacutes no la ciegravencia Que sense aquesta
no hi ha cap eixamplament que faci possible aquella primera valia la
pena aixiacute de fer propera lrsquoobra en aquest punt justament per tal que el comentari faci avinent que el De revolutionibus dreccedila un projecte
sorprenent a pensar-lo des dels seus paragravemetres
Drsquoaltra banda al costat dels del mateix Copegravernic en el seu treball els esquemes gragravefics de lrsquoobra de NM Swerdlow i O
Neugebauer1 sempre reproduiumlts dins de les notes han estat forccedila uacutetils
1 Mathematical astronomy in Copernicuss De revolutionibus 2 vol New
York [etc] Springer 1984 [Studies in the history of mathematics and
physical sciences 10]
7
per a ilmiddotlustrar el text i per a fer comprendre ben beacute lrsquoabast de la
recerca es tracta drsquouna obra que mereix un especial reconeixement
per molts megraverits un dels quals rau que lliura la clarificacioacute de cadascuna de les dades astronogravemiques que Copegravernic usagrave i de llur
cagravelcul per tant facilita quegrave cal entendre-hi i explicita operacions que
no srsquohi troben tal qual en el treball original Drsquoalguna manera lrsquoesment drsquoalguna cosa del De revolutionibus
posa en contacte amb un gran fet histograveric i deu ser una fita que srsquoha de
perseguir quan apareix la preocupacioacute per tot allograve de quegrave lrsquohome srsquoocupa quan lrsquoesguard al cel sembla gaudir dels seus privilegis
8
I
LrsquoHELIOCENTRISME SUPOSA EL GEOCENTRISME
A lrsquohora de tenir present el pas drsquoun sistema a lrsquoaltre es podria
admetre que la mirada de lrsquoeacutesser humagrave sembla meacutes aviat geocegraventrica car li plau veure el cel des de la Terra en lrsquoaccepcioacute drsquoacomodar-lo al
supogravesit de rodejar la Terra i de situar els astres respecte drsquoun tal
trobar-se al voltat seu Considerirsquos el cercle elemental que es vulgui dels que entren a colmiddotlacioacute des dels antics fins a Copegravernic (lrsquoecliacuteptica
lrsquoequador celeste el pla de lrsquohoritzoacute el meridiagrave el colur etc) srsquohi
constata una clara referegravencia al nostre planeta i a lrsquoesfera celeste
talment com si tot srsquohi esdevingueacutes les coordenades equatorials les ecliacuteptiques les locals es pensen segons aquests paragravemetres eacutes meacutes
tenen eficagravecia per la situacioacute en aquesta esfera o pel canvi de la
situacioacute (pensirsquos en el Sol per exemple) de tal manera que no hi hauria en conjunt cap diferegravencia seriosa entre els cagravelculs que pogueacutes
fer un grec geocentrista i un modern heliocentrista (el llibre II del De
revolutionibus meacutes aviat eacutes un resum de parts de lrsquoAlmagest) Es diragrave que aquesta perspectivitzacioacute i projeccioacute sobre lrsquoesfera
celeste es mantingueacute perquegrave eacutes cogravemoda i que al cap i a la fi no es pot
eixir de mirar el cel des de la Terra lrsquoesfera celeste faria de marc
general de projeccioacute Tanmateix la dificultat de superar un estil de pensament en profit drsquouna coheregravencia diferent a partir del model
astronogravemic ndash per exemple aquell que faria desaparegraveixer lrsquoesfera
celeste en benefici drsquoun mac solar per a tots els fenogravemens solars que
ocorren a la Terra ndash deu revelar alguna cosa meacutes que una dificultat ogravebvia quan aquesta dificultat palesaria justament una circumscripcioacute
la que es deriva del fet de trobar-se lrsquohome situat
Aixograve voldria dir no que el model heliocegraventric aneacutes en contra del sentit comuacute (no li fa pas la competegravencia i molt del que es digueacute en el
passat formaria part meacutes aviat drsquoun altre ordre drsquoafers) sinoacute que eacutes un
excurs a partir de les formes geocegraventriques drsquoenllaccedilar els fenogravemens
celestes Per aixograve es pot dir que lrsquoheliocentrisme eacutes un producte del geocentrisme no srsquohi hagueacutes arribat mai sense aquest fonament
primer i bagravesic
9
1 La divergegravencia copernicana
Grecs i renaixentistes eren capaccedilos drsquoentendre la proposta drsquouna
Terra en moviment mentre els textos ratificarien en qualsevol cas que
de bon comenccedilament es prendrien els afers de la manera meacutes planera
Copegravernic per exemple remet ndash quan vol esmentar el gir diari del
planeta (una consequumlegravencia de lrsquoassumpcioacute de lrsquoheliocentrisme) ndash a
consideracions ograveptiques que demanen anar meacutes enllagrave de la mirada
perceptiva ordinagraveria Llegeixirsquos aquestes paraules
laquoEncara que entre els autors normalment srsquoestagrave drsquoacord que la Terra srsquoestagrave
quieta al mig del moacuten fins a lrsquoextrem que consideren inopinable i agravedhuc
ridiacutecul pensar el contrari amb tot si estudiem la cosa meacutes atentament
aquesta quumlestioacute no semblaragrave pas plenament resolta i per tant tampoc gens
menyspreable En efecte tot desplaccedilament local que srsquoobserva o srsquoesdeveacute
per causa del moviment de la cosa observada o del que ho veu o per causa
del desplaccedilament desigual de tots dos car entre dues coses que es mouen a
igual velocitat en relacioacute amb uns mateixos punts no eacutes percebut cap
moviment vull dir entre el que eacutes vist i el qui ho veu La Terra emperograve eacutes el
lloc des drsquoon srsquoobserva aquell circuit celeste i eacutes la nostra mirada la que el reprodueix Per tant si suposem algun moviment de la Terra aquest
apareixeragrave igual en totes les coses que estan fora (de la Terra) com si fossin
mogravebils que passen per davant perograve en sentit contrari tal com ho fa
especialment la revolucioacute quotidiana En efecte aquesta sembla arrossegar tot
el moacuten excepte la Terra i les coses que es troben al seu voltant Ara beacute si
srsquoadmet que el cel no participa gens drsquoaquest moviment perograve que la Terra
gira des drsquooccident cap a orient si hom considera seriosament tot allograve
relacionat amb les eixides i postes aparents del Sol la Lluna i els estels es
trobaragrave que les coses soacuten (justament) aixiacuteraquo (I5)2
2 Traduccioacute de Enrique Rodriacuteguez Galdeano i Viacutector Navarro Brotons cf
Nicolau Copegravernic De les revolucions dels orbes celestes Institut dEstudis
CatalansEumoPogravertic Bacelona i Vic 2000 [Clagravessic de les ciegravencies 3]
10
Es pensa diferent de com laquosrsquohi percepraquo Hi ha una representacioacute i
un pensament derivat que explica per quegrave lrsquoindividu mira com ho fa
Aquest senzill exemple palesa que lrsquoheliocentrisme treballa com el geocentrisme una percepcioacute intencional enllaccedilada amb pensament
de manera que arreu laquoes veuraquo com es pensa mentre que aquiacute srsquoha
rectificat la intencioacute que anima la mirada ordinagraveria i geocegraventrica Intelmiddotlectualment parlant lrsquoheliocentrisme suposa una divergegravencia
perquegrave supera una manera de copsar els afers que en el cas de lrsquoautor
es troba motivada per les dificultats que trobagrave en el desplegament dels models dels seus contemporanis
I aquesta divergegravencia es matisa en el cas de lrsquoadmissioacute del
moviment de translacioacute3 perquegrave en tots els models lrsquoesquema de les
ograverbites especialment dels planetes no eacutes una dada immediata No ho eacutes ni el gir anual del Sol Les ograverbites planetagraveries solars i lunars soacuten
una creacioacute del pensament traslladat intencionalment a la percepcioacute
Tant en el geocentrisme com en lrsquoheliocentrisme hi ha prou observacions a banda drsquouna meacutes gran (en el cas del Sol de la Lluna i
drsquoaltres) o menor certesa que segueixen un cicle al cap i a la fi perograve
srsquoarriba a un model a traveacutes drsquoun seguit de consideracions geomegravetriques megravetriques i de tot tipus La distagravencia que hi ha dels
cicles dels astres respecte drsquoun qualsevol espectacle perceptiu eacutes allograve
que permet albirar que la divergegravencia copernicana suposa la drsquoun joc
teograveric davant drsquouna altra doctrina eacutes a dir que es tracta drsquouna divergegravencia entre models 3 laquoJa que si alguacute nega que la Terra ocupa el mig o centre del moacuten i no
declara que eacutes tan gran la seva distancia (al centre) que foacutera comparable amb
(la de) lrsquoesfera dels estels fixos perograve (pensa) que eacutes molt gran i perceptible (lrsquoesmentada distagravencia) en relacioacute amb els orbes del Sol i dels altres planetes
si a meacutes pensa que per aixograve es veuen diferents els moviments de tots ells
perquegrave estan ordenats entorn a un altre centre que no foacutera pas el de la Terra
tal vegada podria donar una explicacioacute aprofitable dels diversos moviments
aparents El fet que els mateixos planetes (de vegades) es veuen meacutes prop de
la Terra i (drsquoaltres vegades) meacutes lluny demostra necessagraveriament que el centre
de la Terra no eacutes el mateix centre de llurs cercles Tampoc no consta si eacutes la
Terra la que srsquoapropa i srsquoallunya drsquoaquells o aquells de la Terra I no foacutera pas
tan estrany si alguacute imagineacutes algun altre moviment de la Terra a part
drsquoaquella revolucioacute quotidianaraquo (I5)
11
Srsquoesdeveacute que continua essent vagravelid que deu haver-hi una
gradacioacute de supogravesits en lrsquoaccepcioacute que una qualsevol divergegravencia
suposa superacions anteriors La mirada geocegraventrica respondria si meacutes no a una concepcioacute del cel a patir de lrsquoindividu i del lloc on eacutes i el
pas dels astres i els cicles formaria part del saber de quegrave gaudeix pel
cap baix des de lrsquoobvietat a trobar-se aturat un mateix i el seu lloc Copegravernic percep i pensa diferentment la volta diagraveria del cel I
percep i pensa diferentment les relacions astronogravemiques a partir de la
translacioacute de la Terra laquoPer tant si la Terra fa drsquoaltres (moviments) com per exemple al voltant
drsquoun centre caldragrave que siguin drsquoaquells que fora de la Terra de manera
semblant veiem en molts (estels) entre els qual trobem el circuit anual Ja
que si (aquest moviment) es permuteacutes de solar a terrestre ndash tot i atribuint al
Sol la immobilitat minus les eixides i les postes dels signes (del zodiacuteac) i dels
estels fixos gragravecies als quals esdevenen matinals o vespertins se seguiran
veient de la mateixa manera aixiacute mateix les estacions retrogradacions i progressions no srsquointerpretaran com un moviment drsquoaquells sinoacute de la Terra
que ells li prenen amb les seves aparences Finalment es consideraragrave que el
Sol mateix ocupa el centre del moacuten Tot aixograve ens ho mostra la raoacute de lrsquoordre
amb quegrave aquells fenogravemens segueixen lrsquoun a lrsquoaltre i lrsquoharmonia (en conjunt)
de tot el moacuten simplement contemplant la realitat mateixa (com diuen) amb
els dos ullsraquo (I9)
2iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave
Srsquoha debatut molt a propogravesit de la conversioacute heliocegraventrica de
Copegravernic de com hi arribagrave i de per quegrave lrsquoassumiacute Una lectura ragravepida
drsquoalgunes parts podrien apuntar per quegrave consideragrave oportuacute i escaient de proposar el canvi de model
Si meacutes no el prefaci dedicat a Pau III esmenta la insatisfaccioacute
dels varis treballs astronogravemics geocegraventrics pel fet que no permeten de fixar com cal la llargada de lrsquoany i pel fet mateix de llur diversitat
(enumera les esferes homocegraventriques els epicicles i els excegraventrics)
amb la circumstagravencia drsquointroduir cadascun pel seu cantoacute elements
heterogenis als seus propis pressupogravesits harmonitzadors tot fent un conjunt heterograveclit Per exemple
12
laquoels qui imaginaren els excegraventrics encara que semblen haver resolt la major
part dels moviments aparents amb cagravelculs que els soacuten congruents tambeacute
hagueren drsquoadmetre entremig moltes coses que semblen oposar-se als primers
principis sobre la uniformitat del moviment A meacutes no foren capaccedilos de descobrir o deduir drsquoaquells pressupogravesit la cosa meacutes important o sia la forma
del moacuten i la simetria exacta de les seves partsraquo
Aquest desenciacutes i lrsquoexemple drsquoalguns autors grecs el portaren a
assumir uns nous principis que segons lrsquoautor convenen a les parts i
al tot i en fan un global on cal no pertorbar cap part perquegrave llavors srsquoalteraria el tot mentre el conjunt srsquoacorda amb les observacions
Lrsquoautor sersquon sent satisfet tot i estar predisposat a admetre una
qualsevol criacutetica fundada Certament el De revolutionibus es troba forccedila lluny de les referegravencies del prefaci drsquoOsiander que volgueacute
aigualir lrsquoadhesioacute de Copegravernic a lrsquoheliocentrisme Perograve el lector
srsquoadona que no hi ha diletantisme sinoacute la defensa de quelcom que
srsquoadequa a les observacions dels astres que es mouen i amb meacutes uniformitat de principis
4
Precisament lrsquoaparicioacute del treball oferia prou detalls explicatius i
molts encerts parcials ndash srsquohi mostra la resultant de moltes hores de
constagravencia i de cagravelcul qui fulleja el De revolutionibus sersquon sorpregraven drsquoaixograve deixant la seva originalitat i el fet que permet drsquoexplicar els
esdeveniments astronogravemics ordinaris minus que fa palegraves llur eficagravecia per a
permetre prendrersquos seriosament el model que proposa
Alhora deixava interrogants i dificultats de tota iacutendole
Els dubtes de Copegravernic de publicar o no el llibre confirmarien
meacutes aviat tot plegat i el fet que prou coneguts lrsquoanimessin a fer-ho
4 Entre les referegravencies vagraveries notirsquos (cf per exemple I6) la contundegravencia que
srsquohi troba en la imatge grega que la Terra al costat del cel eacutes un punt car srsquohi
insisteix en la magnitud infinita (ie molt gran) del cel que la comparacioacute es
troba entre el finit i lrsquoinfinit raoacute de meacutes per a no fer girar el cel cada vint-i-
quatre hores
I si la Terra no estagrave en el centre del moacuten la seva distagravencia a aquest centre
eacutes incomparable sobretot en relacioacute a lrsquoesfera de les estrelles fixes
13
reblaria potser que els factors circumstancials ajuden de vegades a
explicar afers que han tingut una importagravencia cabdal iquestVa arribar-hi a traveacutes de la lectura dels filogravesofs anticsiquestDeu a Aristarc
de Samos la idea primeraiquestO va assumir lrsquoheliocentrisme directament des de
PtolemeuiquestHo va fer a partir del comportament de Venus i Mercuri (cf meacutes
avall)iquestDe les diferegravencies drsquoesclat de MartiquestPel fet que el periacuteode de
revolucioacute del Sol i el dels centres dels epicicles dels planetes inferiors tenen
el mateix periacuteode un any i que el periacuteode de revolucioacute dels superiors sobre
els seus epicicles eacutes igual al periacuteode sinogravedic eacutes a dir al del temps entre dues
oposicions successives del Sol (tot plegat suggerint la projeccioacute de lrsquoograverbita de
la Terra) El lector trobaragrave suggerents respostes en els molts estudiosos del
De revolucionibus
Swerdlow per exemple estima que des del 1510 Copegravernic estaria interessat que en una teoria planetagraveria la representacioacute dels moviments
aparents hi fos present a traveacutes de moviments circulars uniformes un principi
que Ptolemeu no respecta que tanmateix eacutes vagravelid a efectes del cagravelcul Aquest
interegraves pel moviment circular uniforme tindria una connexioacute amb els
mateixos problemes fiacutesics que guiaven els astrogravenoms de Marāgha i no pas
amb cap observacioacute Copegravernic hauria estat treballant des de llavors en un
model alternatiu excegraventric de la segona anomalia que Ptolemeu tracta
breument a Almagest XII1 i que Regiomontanus descriu en detall a Epitome
XII1-2 El model descrit per aquest per als planetes superiors i inferiors
mena respectivament a una forma tychiana i copernicana de la teoria
heliocegraventrica Copegravernic srsquohauria descantat per la seva perquegrave la solidesa de
les esferes planetagraveries feia impossible lrsquoaltra (lrsquoograverbita de Mart interseca la del Sol)
Fins aquiacute com hi arriba Perograve per quegrave cregueacute que era la representacioacute
vertadera del sistema planetari Doncs [cf I10 i el Commentariolus] perquegrave
la defensa que lrsquoequacioacute drsquoanomalia [cf meacutes avall la nota 17] mostrava la raoacute
del radi del planeta i de lrsquoograverbita de la Terra era una assumpcioacute sensata i feia
que hi hagueacutes un tot on les parts no poden ser rearrenjades arbitragraveriament (en
Ptolemeu eacutes ben beacute aixiacute) Alguns trets del model planetari no srsquoexpliquen en
la geocentrisme perograve es comprenen com a consequumlegravencia necessagraveria de la
transformacioacute de lrsquoheliocentrisme al geocentrisme per quegrave el radi dels
epicicles dels planetes superiors roman paralmiddotlel a la direccioacute de la Terra al
Sol per quegrave els centres dels epicicles dels planetes inferiors estan en la direccioacute del Sol per quegrave els planetes meacutes propers a la Terra (Mart i Venus)
tenen periacuteodes sinogravedics mes llargs meacutes llargs periacuteodes drsquoinvisibilitat
(almenys Mart) meacutes gran equacioacute drsquoanomalia (ie relativament mes grans
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
4
________________________________________________________
1ordf edicioacute abril 2016
FGraell i Deniel ISBN 978-84-943607-3-2
wwwxteccat~fgraell
E-mail fgraellxteccat
La web permet de baixar la cogravepia drsquoun qualsevol quadern editat
Podeu fer uacutes de lrsquoadreccedila electrogravenica per a qualsevol correspondegravencia amb
Quaderns de Filosofia
__________________________________________________________
5
CONTINGUT
Presentacioacute 6
I LrsquoHELIOCENTRISME SUPOSA EL GEOCENTRISME 8 1 La divergegravencia copernicana 9
2 iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave 11
II LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES 15
III DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA 17
IV UN MODEL PER AL PLANETA 22
1 El moviment mitjagrave de Saturn 22
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme 26
V DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR
TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN 33 1 Observacions copernicanes de Saturn 33
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les anomalies
excegraventriques mitjanes 36 3 Examen per a comprovar les resultants a partir de derivar-ne
els valors observats 40
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
VI EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC 47
6
PRESENTACIOacute
La proesa aconseguida amb la revolucioacute cientiacutefica dels segles XVI i XVII comenccedilagrave amb la publicacioacute del De revolutionibus lrsquoany
1543 la lectura del qual ha esdevingut un motiu drsquoadmiracioacute per als
estudiosos meacutes enllagrave del seu interegraves per a la histograveria de la ciegravencia El present escrit espigola alguna cosa del que srsquohi diu ho lliura a
tall drsquoun petit reconeixement a lrsquoobra de Copegravernic sense afany de fer-
ne com cal un estudi drsquohistograveria de la ciegravencia Srsquoencamina a oferir unes
poques suggeregravencies a propogravesit del seu impacte i procura de colmiddotlocar algun ordre en la constitucioacute dels models astronogravemics meacutes a tall
drsquoassaig que drsquoaportacioacute conclusiva de la filosofia de la ciegravencia
Sens dubte es tractava drsquoun repte car es volia dir quelcom del pas des del geocentrisme a lrsquoheliocentrisme Drsquoalguna manera lrsquoobra
de Ptolemeu i dels antics forneix de prou contingut per tal de
comenccedilar a sospesar quegrave eacutes quegrave en lrsquoastronomia de lrsquoegravepoca deu haver-
hi ja aquiacute un camp immens drsquoinvestigacioacute i en un cert sentit no hi hauria cap urgegravencia a creuar el seu llindar Fer-ho tanmateix tenia
tambeacute quelcom de provocador
El lector hi trobaragrave alguns esments al llibre primer el dedicat a presentar el seu projecte i del llibre cinquegrave on estudia els planetes
Perquegrave ha semblat que calia anar a una exemplaritzacioacute del mateix
estudi en concret srsquoha escollir el planeta Saturn per tal de presentar miacutenimament el paisatge que srsquohi teacute present i a fi de fer recordar que la
filosofia de la ciegravencia suposa si meacutes no la ciegravencia Que sense aquesta
no hi ha cap eixamplament que faci possible aquella primera valia la
pena aixiacute de fer propera lrsquoobra en aquest punt justament per tal que el comentari faci avinent que el De revolutionibus dreccedila un projecte
sorprenent a pensar-lo des dels seus paragravemetres
Drsquoaltra banda al costat dels del mateix Copegravernic en el seu treball els esquemes gragravefics de lrsquoobra de NM Swerdlow i O
Neugebauer1 sempre reproduiumlts dins de les notes han estat forccedila uacutetils
1 Mathematical astronomy in Copernicuss De revolutionibus 2 vol New
York [etc] Springer 1984 [Studies in the history of mathematics and
physical sciences 10]
7
per a ilmiddotlustrar el text i per a fer comprendre ben beacute lrsquoabast de la
recerca es tracta drsquouna obra que mereix un especial reconeixement
per molts megraverits un dels quals rau que lliura la clarificacioacute de cadascuna de les dades astronogravemiques que Copegravernic usagrave i de llur
cagravelcul per tant facilita quegrave cal entendre-hi i explicita operacions que
no srsquohi troben tal qual en el treball original Drsquoalguna manera lrsquoesment drsquoalguna cosa del De revolutionibus
posa en contacte amb un gran fet histograveric i deu ser una fita que srsquoha de
perseguir quan apareix la preocupacioacute per tot allograve de quegrave lrsquohome srsquoocupa quan lrsquoesguard al cel sembla gaudir dels seus privilegis
8
I
LrsquoHELIOCENTRISME SUPOSA EL GEOCENTRISME
A lrsquohora de tenir present el pas drsquoun sistema a lrsquoaltre es podria
admetre que la mirada de lrsquoeacutesser humagrave sembla meacutes aviat geocegraventrica car li plau veure el cel des de la Terra en lrsquoaccepcioacute drsquoacomodar-lo al
supogravesit de rodejar la Terra i de situar els astres respecte drsquoun tal
trobar-se al voltat seu Considerirsquos el cercle elemental que es vulgui dels que entren a colmiddotlacioacute des dels antics fins a Copegravernic (lrsquoecliacuteptica
lrsquoequador celeste el pla de lrsquohoritzoacute el meridiagrave el colur etc) srsquohi
constata una clara referegravencia al nostre planeta i a lrsquoesfera celeste
talment com si tot srsquohi esdevingueacutes les coordenades equatorials les ecliacuteptiques les locals es pensen segons aquests paragravemetres eacutes meacutes
tenen eficagravecia per la situacioacute en aquesta esfera o pel canvi de la
situacioacute (pensirsquos en el Sol per exemple) de tal manera que no hi hauria en conjunt cap diferegravencia seriosa entre els cagravelculs que pogueacutes
fer un grec geocentrista i un modern heliocentrista (el llibre II del De
revolutionibus meacutes aviat eacutes un resum de parts de lrsquoAlmagest) Es diragrave que aquesta perspectivitzacioacute i projeccioacute sobre lrsquoesfera
celeste es mantingueacute perquegrave eacutes cogravemoda i que al cap i a la fi no es pot
eixir de mirar el cel des de la Terra lrsquoesfera celeste faria de marc
general de projeccioacute Tanmateix la dificultat de superar un estil de pensament en profit drsquouna coheregravencia diferent a partir del model
astronogravemic ndash per exemple aquell que faria desaparegraveixer lrsquoesfera
celeste en benefici drsquoun mac solar per a tots els fenogravemens solars que
ocorren a la Terra ndash deu revelar alguna cosa meacutes que una dificultat ogravebvia quan aquesta dificultat palesaria justament una circumscripcioacute
la que es deriva del fet de trobar-se lrsquohome situat
Aixograve voldria dir no que el model heliocegraventric aneacutes en contra del sentit comuacute (no li fa pas la competegravencia i molt del que es digueacute en el
passat formaria part meacutes aviat drsquoun altre ordre drsquoafers) sinoacute que eacutes un
excurs a partir de les formes geocegraventriques drsquoenllaccedilar els fenogravemens
celestes Per aixograve es pot dir que lrsquoheliocentrisme eacutes un producte del geocentrisme no srsquohi hagueacutes arribat mai sense aquest fonament
primer i bagravesic
9
1 La divergegravencia copernicana
Grecs i renaixentistes eren capaccedilos drsquoentendre la proposta drsquouna
Terra en moviment mentre els textos ratificarien en qualsevol cas que
de bon comenccedilament es prendrien els afers de la manera meacutes planera
Copegravernic per exemple remet ndash quan vol esmentar el gir diari del
planeta (una consequumlegravencia de lrsquoassumpcioacute de lrsquoheliocentrisme) ndash a
consideracions ograveptiques que demanen anar meacutes enllagrave de la mirada
perceptiva ordinagraveria Llegeixirsquos aquestes paraules
laquoEncara que entre els autors normalment srsquoestagrave drsquoacord que la Terra srsquoestagrave
quieta al mig del moacuten fins a lrsquoextrem que consideren inopinable i agravedhuc
ridiacutecul pensar el contrari amb tot si estudiem la cosa meacutes atentament
aquesta quumlestioacute no semblaragrave pas plenament resolta i per tant tampoc gens
menyspreable En efecte tot desplaccedilament local que srsquoobserva o srsquoesdeveacute
per causa del moviment de la cosa observada o del que ho veu o per causa
del desplaccedilament desigual de tots dos car entre dues coses que es mouen a
igual velocitat en relacioacute amb uns mateixos punts no eacutes percebut cap
moviment vull dir entre el que eacutes vist i el qui ho veu La Terra emperograve eacutes el
lloc des drsquoon srsquoobserva aquell circuit celeste i eacutes la nostra mirada la que el reprodueix Per tant si suposem algun moviment de la Terra aquest
apareixeragrave igual en totes les coses que estan fora (de la Terra) com si fossin
mogravebils que passen per davant perograve en sentit contrari tal com ho fa
especialment la revolucioacute quotidiana En efecte aquesta sembla arrossegar tot
el moacuten excepte la Terra i les coses que es troben al seu voltant Ara beacute si
srsquoadmet que el cel no participa gens drsquoaquest moviment perograve que la Terra
gira des drsquooccident cap a orient si hom considera seriosament tot allograve
relacionat amb les eixides i postes aparents del Sol la Lluna i els estels es
trobaragrave que les coses soacuten (justament) aixiacuteraquo (I5)2
2 Traduccioacute de Enrique Rodriacuteguez Galdeano i Viacutector Navarro Brotons cf
Nicolau Copegravernic De les revolucions dels orbes celestes Institut dEstudis
CatalansEumoPogravertic Bacelona i Vic 2000 [Clagravessic de les ciegravencies 3]
10
Es pensa diferent de com laquosrsquohi percepraquo Hi ha una representacioacute i
un pensament derivat que explica per quegrave lrsquoindividu mira com ho fa
Aquest senzill exemple palesa que lrsquoheliocentrisme treballa com el geocentrisme una percepcioacute intencional enllaccedilada amb pensament
de manera que arreu laquoes veuraquo com es pensa mentre que aquiacute srsquoha
rectificat la intencioacute que anima la mirada ordinagraveria i geocegraventrica Intelmiddotlectualment parlant lrsquoheliocentrisme suposa una divergegravencia
perquegrave supera una manera de copsar els afers que en el cas de lrsquoautor
es troba motivada per les dificultats que trobagrave en el desplegament dels models dels seus contemporanis
I aquesta divergegravencia es matisa en el cas de lrsquoadmissioacute del
moviment de translacioacute3 perquegrave en tots els models lrsquoesquema de les
ograverbites especialment dels planetes no eacutes una dada immediata No ho eacutes ni el gir anual del Sol Les ograverbites planetagraveries solars i lunars soacuten
una creacioacute del pensament traslladat intencionalment a la percepcioacute
Tant en el geocentrisme com en lrsquoheliocentrisme hi ha prou observacions a banda drsquouna meacutes gran (en el cas del Sol de la Lluna i
drsquoaltres) o menor certesa que segueixen un cicle al cap i a la fi perograve
srsquoarriba a un model a traveacutes drsquoun seguit de consideracions geomegravetriques megravetriques i de tot tipus La distagravencia que hi ha dels
cicles dels astres respecte drsquoun qualsevol espectacle perceptiu eacutes allograve
que permet albirar que la divergegravencia copernicana suposa la drsquoun joc
teograveric davant drsquouna altra doctrina eacutes a dir que es tracta drsquouna divergegravencia entre models 3 laquoJa que si alguacute nega que la Terra ocupa el mig o centre del moacuten i no
declara que eacutes tan gran la seva distancia (al centre) que foacutera comparable amb
(la de) lrsquoesfera dels estels fixos perograve (pensa) que eacutes molt gran i perceptible (lrsquoesmentada distagravencia) en relacioacute amb els orbes del Sol i dels altres planetes
si a meacutes pensa que per aixograve es veuen diferents els moviments de tots ells
perquegrave estan ordenats entorn a un altre centre que no foacutera pas el de la Terra
tal vegada podria donar una explicacioacute aprofitable dels diversos moviments
aparents El fet que els mateixos planetes (de vegades) es veuen meacutes prop de
la Terra i (drsquoaltres vegades) meacutes lluny demostra necessagraveriament que el centre
de la Terra no eacutes el mateix centre de llurs cercles Tampoc no consta si eacutes la
Terra la que srsquoapropa i srsquoallunya drsquoaquells o aquells de la Terra I no foacutera pas
tan estrany si alguacute imagineacutes algun altre moviment de la Terra a part
drsquoaquella revolucioacute quotidianaraquo (I5)
11
Srsquoesdeveacute que continua essent vagravelid que deu haver-hi una
gradacioacute de supogravesits en lrsquoaccepcioacute que una qualsevol divergegravencia
suposa superacions anteriors La mirada geocegraventrica respondria si meacutes no a una concepcioacute del cel a patir de lrsquoindividu i del lloc on eacutes i el
pas dels astres i els cicles formaria part del saber de quegrave gaudeix pel
cap baix des de lrsquoobvietat a trobar-se aturat un mateix i el seu lloc Copegravernic percep i pensa diferentment la volta diagraveria del cel I
percep i pensa diferentment les relacions astronogravemiques a partir de la
translacioacute de la Terra laquoPer tant si la Terra fa drsquoaltres (moviments) com per exemple al voltant
drsquoun centre caldragrave que siguin drsquoaquells que fora de la Terra de manera
semblant veiem en molts (estels) entre els qual trobem el circuit anual Ja
que si (aquest moviment) es permuteacutes de solar a terrestre ndash tot i atribuint al
Sol la immobilitat minus les eixides i les postes dels signes (del zodiacuteac) i dels
estels fixos gragravecies als quals esdevenen matinals o vespertins se seguiran
veient de la mateixa manera aixiacute mateix les estacions retrogradacions i progressions no srsquointerpretaran com un moviment drsquoaquells sinoacute de la Terra
que ells li prenen amb les seves aparences Finalment es consideraragrave que el
Sol mateix ocupa el centre del moacuten Tot aixograve ens ho mostra la raoacute de lrsquoordre
amb quegrave aquells fenogravemens segueixen lrsquoun a lrsquoaltre i lrsquoharmonia (en conjunt)
de tot el moacuten simplement contemplant la realitat mateixa (com diuen) amb
els dos ullsraquo (I9)
2iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave
Srsquoha debatut molt a propogravesit de la conversioacute heliocegraventrica de
Copegravernic de com hi arribagrave i de per quegrave lrsquoassumiacute Una lectura ragravepida
drsquoalgunes parts podrien apuntar per quegrave consideragrave oportuacute i escaient de proposar el canvi de model
Si meacutes no el prefaci dedicat a Pau III esmenta la insatisfaccioacute
dels varis treballs astronogravemics geocegraventrics pel fet que no permeten de fixar com cal la llargada de lrsquoany i pel fet mateix de llur diversitat
(enumera les esferes homocegraventriques els epicicles i els excegraventrics)
amb la circumstagravencia drsquointroduir cadascun pel seu cantoacute elements
heterogenis als seus propis pressupogravesits harmonitzadors tot fent un conjunt heterograveclit Per exemple
12
laquoels qui imaginaren els excegraventrics encara que semblen haver resolt la major
part dels moviments aparents amb cagravelculs que els soacuten congruents tambeacute
hagueren drsquoadmetre entremig moltes coses que semblen oposar-se als primers
principis sobre la uniformitat del moviment A meacutes no foren capaccedilos de descobrir o deduir drsquoaquells pressupogravesit la cosa meacutes important o sia la forma
del moacuten i la simetria exacta de les seves partsraquo
Aquest desenciacutes i lrsquoexemple drsquoalguns autors grecs el portaren a
assumir uns nous principis que segons lrsquoautor convenen a les parts i
al tot i en fan un global on cal no pertorbar cap part perquegrave llavors srsquoalteraria el tot mentre el conjunt srsquoacorda amb les observacions
Lrsquoautor sersquon sent satisfet tot i estar predisposat a admetre una
qualsevol criacutetica fundada Certament el De revolutionibus es troba forccedila lluny de les referegravencies del prefaci drsquoOsiander que volgueacute
aigualir lrsquoadhesioacute de Copegravernic a lrsquoheliocentrisme Perograve el lector
srsquoadona que no hi ha diletantisme sinoacute la defensa de quelcom que
srsquoadequa a les observacions dels astres que es mouen i amb meacutes uniformitat de principis
4
Precisament lrsquoaparicioacute del treball oferia prou detalls explicatius i
molts encerts parcials ndash srsquohi mostra la resultant de moltes hores de
constagravencia i de cagravelcul qui fulleja el De revolutionibus sersquon sorpregraven drsquoaixograve deixant la seva originalitat i el fet que permet drsquoexplicar els
esdeveniments astronogravemics ordinaris minus que fa palegraves llur eficagravecia per a
permetre prendrersquos seriosament el model que proposa
Alhora deixava interrogants i dificultats de tota iacutendole
Els dubtes de Copegravernic de publicar o no el llibre confirmarien
meacutes aviat tot plegat i el fet que prou coneguts lrsquoanimessin a fer-ho
4 Entre les referegravencies vagraveries notirsquos (cf per exemple I6) la contundegravencia que
srsquohi troba en la imatge grega que la Terra al costat del cel eacutes un punt car srsquohi
insisteix en la magnitud infinita (ie molt gran) del cel que la comparacioacute es
troba entre el finit i lrsquoinfinit raoacute de meacutes per a no fer girar el cel cada vint-i-
quatre hores
I si la Terra no estagrave en el centre del moacuten la seva distagravencia a aquest centre
eacutes incomparable sobretot en relacioacute a lrsquoesfera de les estrelles fixes
13
reblaria potser que els factors circumstancials ajuden de vegades a
explicar afers que han tingut una importagravencia cabdal iquestVa arribar-hi a traveacutes de la lectura dels filogravesofs anticsiquestDeu a Aristarc
de Samos la idea primeraiquestO va assumir lrsquoheliocentrisme directament des de
PtolemeuiquestHo va fer a partir del comportament de Venus i Mercuri (cf meacutes
avall)iquestDe les diferegravencies drsquoesclat de MartiquestPel fet que el periacuteode de
revolucioacute del Sol i el dels centres dels epicicles dels planetes inferiors tenen
el mateix periacuteode un any i que el periacuteode de revolucioacute dels superiors sobre
els seus epicicles eacutes igual al periacuteode sinogravedic eacutes a dir al del temps entre dues
oposicions successives del Sol (tot plegat suggerint la projeccioacute de lrsquoograverbita de
la Terra) El lector trobaragrave suggerents respostes en els molts estudiosos del
De revolucionibus
Swerdlow per exemple estima que des del 1510 Copegravernic estaria interessat que en una teoria planetagraveria la representacioacute dels moviments
aparents hi fos present a traveacutes de moviments circulars uniformes un principi
que Ptolemeu no respecta que tanmateix eacutes vagravelid a efectes del cagravelcul Aquest
interegraves pel moviment circular uniforme tindria una connexioacute amb els
mateixos problemes fiacutesics que guiaven els astrogravenoms de Marāgha i no pas
amb cap observacioacute Copegravernic hauria estat treballant des de llavors en un
model alternatiu excegraventric de la segona anomalia que Ptolemeu tracta
breument a Almagest XII1 i que Regiomontanus descriu en detall a Epitome
XII1-2 El model descrit per aquest per als planetes superiors i inferiors
mena respectivament a una forma tychiana i copernicana de la teoria
heliocegraventrica Copegravernic srsquohauria descantat per la seva perquegrave la solidesa de
les esferes planetagraveries feia impossible lrsquoaltra (lrsquoograverbita de Mart interseca la del Sol)
Fins aquiacute com hi arriba Perograve per quegrave cregueacute que era la representacioacute
vertadera del sistema planetari Doncs [cf I10 i el Commentariolus] perquegrave
la defensa que lrsquoequacioacute drsquoanomalia [cf meacutes avall la nota 17] mostrava la raoacute
del radi del planeta i de lrsquoograverbita de la Terra era una assumpcioacute sensata i feia
que hi hagueacutes un tot on les parts no poden ser rearrenjades arbitragraveriament (en
Ptolemeu eacutes ben beacute aixiacute) Alguns trets del model planetari no srsquoexpliquen en
la geocentrisme perograve es comprenen com a consequumlegravencia necessagraveria de la
transformacioacute de lrsquoheliocentrisme al geocentrisme per quegrave el radi dels
epicicles dels planetes superiors roman paralmiddotlel a la direccioacute de la Terra al
Sol per quegrave els centres dels epicicles dels planetes inferiors estan en la direccioacute del Sol per quegrave els planetes meacutes propers a la Terra (Mart i Venus)
tenen periacuteodes sinogravedics mes llargs meacutes llargs periacuteodes drsquoinvisibilitat
(almenys Mart) meacutes gran equacioacute drsquoanomalia (ie relativament mes grans
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
5
CONTINGUT
Presentacioacute 6
I LrsquoHELIOCENTRISME SUPOSA EL GEOCENTRISME 8 1 La divergegravencia copernicana 9
2 iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave 11
II LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES 15
III DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA 17
IV UN MODEL PER AL PLANETA 22
1 El moviment mitjagrave de Saturn 22
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme 26
V DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR
TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN 33 1 Observacions copernicanes de Saturn 33
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les anomalies
excegraventriques mitjanes 36 3 Examen per a comprovar les resultants a partir de derivar-ne
els valors observats 40
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
VI EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC 47
6
PRESENTACIOacute
La proesa aconseguida amb la revolucioacute cientiacutefica dels segles XVI i XVII comenccedilagrave amb la publicacioacute del De revolutionibus lrsquoany
1543 la lectura del qual ha esdevingut un motiu drsquoadmiracioacute per als
estudiosos meacutes enllagrave del seu interegraves per a la histograveria de la ciegravencia El present escrit espigola alguna cosa del que srsquohi diu ho lliura a
tall drsquoun petit reconeixement a lrsquoobra de Copegravernic sense afany de fer-
ne com cal un estudi drsquohistograveria de la ciegravencia Srsquoencamina a oferir unes
poques suggeregravencies a propogravesit del seu impacte i procura de colmiddotlocar algun ordre en la constitucioacute dels models astronogravemics meacutes a tall
drsquoassaig que drsquoaportacioacute conclusiva de la filosofia de la ciegravencia
Sens dubte es tractava drsquoun repte car es volia dir quelcom del pas des del geocentrisme a lrsquoheliocentrisme Drsquoalguna manera lrsquoobra
de Ptolemeu i dels antics forneix de prou contingut per tal de
comenccedilar a sospesar quegrave eacutes quegrave en lrsquoastronomia de lrsquoegravepoca deu haver-
hi ja aquiacute un camp immens drsquoinvestigacioacute i en un cert sentit no hi hauria cap urgegravencia a creuar el seu llindar Fer-ho tanmateix tenia
tambeacute quelcom de provocador
El lector hi trobaragrave alguns esments al llibre primer el dedicat a presentar el seu projecte i del llibre cinquegrave on estudia els planetes
Perquegrave ha semblat que calia anar a una exemplaritzacioacute del mateix
estudi en concret srsquoha escollir el planeta Saturn per tal de presentar miacutenimament el paisatge que srsquohi teacute present i a fi de fer recordar que la
filosofia de la ciegravencia suposa si meacutes no la ciegravencia Que sense aquesta
no hi ha cap eixamplament que faci possible aquella primera valia la
pena aixiacute de fer propera lrsquoobra en aquest punt justament per tal que el comentari faci avinent que el De revolutionibus dreccedila un projecte
sorprenent a pensar-lo des dels seus paragravemetres
Drsquoaltra banda al costat dels del mateix Copegravernic en el seu treball els esquemes gragravefics de lrsquoobra de NM Swerdlow i O
Neugebauer1 sempre reproduiumlts dins de les notes han estat forccedila uacutetils
1 Mathematical astronomy in Copernicuss De revolutionibus 2 vol New
York [etc] Springer 1984 [Studies in the history of mathematics and
physical sciences 10]
7
per a ilmiddotlustrar el text i per a fer comprendre ben beacute lrsquoabast de la
recerca es tracta drsquouna obra que mereix un especial reconeixement
per molts megraverits un dels quals rau que lliura la clarificacioacute de cadascuna de les dades astronogravemiques que Copegravernic usagrave i de llur
cagravelcul per tant facilita quegrave cal entendre-hi i explicita operacions que
no srsquohi troben tal qual en el treball original Drsquoalguna manera lrsquoesment drsquoalguna cosa del De revolutionibus
posa en contacte amb un gran fet histograveric i deu ser una fita que srsquoha de
perseguir quan apareix la preocupacioacute per tot allograve de quegrave lrsquohome srsquoocupa quan lrsquoesguard al cel sembla gaudir dels seus privilegis
8
I
LrsquoHELIOCENTRISME SUPOSA EL GEOCENTRISME
A lrsquohora de tenir present el pas drsquoun sistema a lrsquoaltre es podria
admetre que la mirada de lrsquoeacutesser humagrave sembla meacutes aviat geocegraventrica car li plau veure el cel des de la Terra en lrsquoaccepcioacute drsquoacomodar-lo al
supogravesit de rodejar la Terra i de situar els astres respecte drsquoun tal
trobar-se al voltat seu Considerirsquos el cercle elemental que es vulgui dels que entren a colmiddotlacioacute des dels antics fins a Copegravernic (lrsquoecliacuteptica
lrsquoequador celeste el pla de lrsquohoritzoacute el meridiagrave el colur etc) srsquohi
constata una clara referegravencia al nostre planeta i a lrsquoesfera celeste
talment com si tot srsquohi esdevingueacutes les coordenades equatorials les ecliacuteptiques les locals es pensen segons aquests paragravemetres eacutes meacutes
tenen eficagravecia per la situacioacute en aquesta esfera o pel canvi de la
situacioacute (pensirsquos en el Sol per exemple) de tal manera que no hi hauria en conjunt cap diferegravencia seriosa entre els cagravelculs que pogueacutes
fer un grec geocentrista i un modern heliocentrista (el llibre II del De
revolutionibus meacutes aviat eacutes un resum de parts de lrsquoAlmagest) Es diragrave que aquesta perspectivitzacioacute i projeccioacute sobre lrsquoesfera
celeste es mantingueacute perquegrave eacutes cogravemoda i que al cap i a la fi no es pot
eixir de mirar el cel des de la Terra lrsquoesfera celeste faria de marc
general de projeccioacute Tanmateix la dificultat de superar un estil de pensament en profit drsquouna coheregravencia diferent a partir del model
astronogravemic ndash per exemple aquell que faria desaparegraveixer lrsquoesfera
celeste en benefici drsquoun mac solar per a tots els fenogravemens solars que
ocorren a la Terra ndash deu revelar alguna cosa meacutes que una dificultat ogravebvia quan aquesta dificultat palesaria justament una circumscripcioacute
la que es deriva del fet de trobar-se lrsquohome situat
Aixograve voldria dir no que el model heliocegraventric aneacutes en contra del sentit comuacute (no li fa pas la competegravencia i molt del que es digueacute en el
passat formaria part meacutes aviat drsquoun altre ordre drsquoafers) sinoacute que eacutes un
excurs a partir de les formes geocegraventriques drsquoenllaccedilar els fenogravemens
celestes Per aixograve es pot dir que lrsquoheliocentrisme eacutes un producte del geocentrisme no srsquohi hagueacutes arribat mai sense aquest fonament
primer i bagravesic
9
1 La divergegravencia copernicana
Grecs i renaixentistes eren capaccedilos drsquoentendre la proposta drsquouna
Terra en moviment mentre els textos ratificarien en qualsevol cas que
de bon comenccedilament es prendrien els afers de la manera meacutes planera
Copegravernic per exemple remet ndash quan vol esmentar el gir diari del
planeta (una consequumlegravencia de lrsquoassumpcioacute de lrsquoheliocentrisme) ndash a
consideracions ograveptiques que demanen anar meacutes enllagrave de la mirada
perceptiva ordinagraveria Llegeixirsquos aquestes paraules
laquoEncara que entre els autors normalment srsquoestagrave drsquoacord que la Terra srsquoestagrave
quieta al mig del moacuten fins a lrsquoextrem que consideren inopinable i agravedhuc
ridiacutecul pensar el contrari amb tot si estudiem la cosa meacutes atentament
aquesta quumlestioacute no semblaragrave pas plenament resolta i per tant tampoc gens
menyspreable En efecte tot desplaccedilament local que srsquoobserva o srsquoesdeveacute
per causa del moviment de la cosa observada o del que ho veu o per causa
del desplaccedilament desigual de tots dos car entre dues coses que es mouen a
igual velocitat en relacioacute amb uns mateixos punts no eacutes percebut cap
moviment vull dir entre el que eacutes vist i el qui ho veu La Terra emperograve eacutes el
lloc des drsquoon srsquoobserva aquell circuit celeste i eacutes la nostra mirada la que el reprodueix Per tant si suposem algun moviment de la Terra aquest
apareixeragrave igual en totes les coses que estan fora (de la Terra) com si fossin
mogravebils que passen per davant perograve en sentit contrari tal com ho fa
especialment la revolucioacute quotidiana En efecte aquesta sembla arrossegar tot
el moacuten excepte la Terra i les coses que es troben al seu voltant Ara beacute si
srsquoadmet que el cel no participa gens drsquoaquest moviment perograve que la Terra
gira des drsquooccident cap a orient si hom considera seriosament tot allograve
relacionat amb les eixides i postes aparents del Sol la Lluna i els estels es
trobaragrave que les coses soacuten (justament) aixiacuteraquo (I5)2
2 Traduccioacute de Enrique Rodriacuteguez Galdeano i Viacutector Navarro Brotons cf
Nicolau Copegravernic De les revolucions dels orbes celestes Institut dEstudis
CatalansEumoPogravertic Bacelona i Vic 2000 [Clagravessic de les ciegravencies 3]
10
Es pensa diferent de com laquosrsquohi percepraquo Hi ha una representacioacute i
un pensament derivat que explica per quegrave lrsquoindividu mira com ho fa
Aquest senzill exemple palesa que lrsquoheliocentrisme treballa com el geocentrisme una percepcioacute intencional enllaccedilada amb pensament
de manera que arreu laquoes veuraquo com es pensa mentre que aquiacute srsquoha
rectificat la intencioacute que anima la mirada ordinagraveria i geocegraventrica Intelmiddotlectualment parlant lrsquoheliocentrisme suposa una divergegravencia
perquegrave supera una manera de copsar els afers que en el cas de lrsquoautor
es troba motivada per les dificultats que trobagrave en el desplegament dels models dels seus contemporanis
I aquesta divergegravencia es matisa en el cas de lrsquoadmissioacute del
moviment de translacioacute3 perquegrave en tots els models lrsquoesquema de les
ograverbites especialment dels planetes no eacutes una dada immediata No ho eacutes ni el gir anual del Sol Les ograverbites planetagraveries solars i lunars soacuten
una creacioacute del pensament traslladat intencionalment a la percepcioacute
Tant en el geocentrisme com en lrsquoheliocentrisme hi ha prou observacions a banda drsquouna meacutes gran (en el cas del Sol de la Lluna i
drsquoaltres) o menor certesa que segueixen un cicle al cap i a la fi perograve
srsquoarriba a un model a traveacutes drsquoun seguit de consideracions geomegravetriques megravetriques i de tot tipus La distagravencia que hi ha dels
cicles dels astres respecte drsquoun qualsevol espectacle perceptiu eacutes allograve
que permet albirar que la divergegravencia copernicana suposa la drsquoun joc
teograveric davant drsquouna altra doctrina eacutes a dir que es tracta drsquouna divergegravencia entre models 3 laquoJa que si alguacute nega que la Terra ocupa el mig o centre del moacuten i no
declara que eacutes tan gran la seva distancia (al centre) que foacutera comparable amb
(la de) lrsquoesfera dels estels fixos perograve (pensa) que eacutes molt gran i perceptible (lrsquoesmentada distagravencia) en relacioacute amb els orbes del Sol i dels altres planetes
si a meacutes pensa que per aixograve es veuen diferents els moviments de tots ells
perquegrave estan ordenats entorn a un altre centre que no foacutera pas el de la Terra
tal vegada podria donar una explicacioacute aprofitable dels diversos moviments
aparents El fet que els mateixos planetes (de vegades) es veuen meacutes prop de
la Terra i (drsquoaltres vegades) meacutes lluny demostra necessagraveriament que el centre
de la Terra no eacutes el mateix centre de llurs cercles Tampoc no consta si eacutes la
Terra la que srsquoapropa i srsquoallunya drsquoaquells o aquells de la Terra I no foacutera pas
tan estrany si alguacute imagineacutes algun altre moviment de la Terra a part
drsquoaquella revolucioacute quotidianaraquo (I5)
11
Srsquoesdeveacute que continua essent vagravelid que deu haver-hi una
gradacioacute de supogravesits en lrsquoaccepcioacute que una qualsevol divergegravencia
suposa superacions anteriors La mirada geocegraventrica respondria si meacutes no a una concepcioacute del cel a patir de lrsquoindividu i del lloc on eacutes i el
pas dels astres i els cicles formaria part del saber de quegrave gaudeix pel
cap baix des de lrsquoobvietat a trobar-se aturat un mateix i el seu lloc Copegravernic percep i pensa diferentment la volta diagraveria del cel I
percep i pensa diferentment les relacions astronogravemiques a partir de la
translacioacute de la Terra laquoPer tant si la Terra fa drsquoaltres (moviments) com per exemple al voltant
drsquoun centre caldragrave que siguin drsquoaquells que fora de la Terra de manera
semblant veiem en molts (estels) entre els qual trobem el circuit anual Ja
que si (aquest moviment) es permuteacutes de solar a terrestre ndash tot i atribuint al
Sol la immobilitat minus les eixides i les postes dels signes (del zodiacuteac) i dels
estels fixos gragravecies als quals esdevenen matinals o vespertins se seguiran
veient de la mateixa manera aixiacute mateix les estacions retrogradacions i progressions no srsquointerpretaran com un moviment drsquoaquells sinoacute de la Terra
que ells li prenen amb les seves aparences Finalment es consideraragrave que el
Sol mateix ocupa el centre del moacuten Tot aixograve ens ho mostra la raoacute de lrsquoordre
amb quegrave aquells fenogravemens segueixen lrsquoun a lrsquoaltre i lrsquoharmonia (en conjunt)
de tot el moacuten simplement contemplant la realitat mateixa (com diuen) amb
els dos ullsraquo (I9)
2iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave
Srsquoha debatut molt a propogravesit de la conversioacute heliocegraventrica de
Copegravernic de com hi arribagrave i de per quegrave lrsquoassumiacute Una lectura ragravepida
drsquoalgunes parts podrien apuntar per quegrave consideragrave oportuacute i escaient de proposar el canvi de model
Si meacutes no el prefaci dedicat a Pau III esmenta la insatisfaccioacute
dels varis treballs astronogravemics geocegraventrics pel fet que no permeten de fixar com cal la llargada de lrsquoany i pel fet mateix de llur diversitat
(enumera les esferes homocegraventriques els epicicles i els excegraventrics)
amb la circumstagravencia drsquointroduir cadascun pel seu cantoacute elements
heterogenis als seus propis pressupogravesits harmonitzadors tot fent un conjunt heterograveclit Per exemple
12
laquoels qui imaginaren els excegraventrics encara que semblen haver resolt la major
part dels moviments aparents amb cagravelculs que els soacuten congruents tambeacute
hagueren drsquoadmetre entremig moltes coses que semblen oposar-se als primers
principis sobre la uniformitat del moviment A meacutes no foren capaccedilos de descobrir o deduir drsquoaquells pressupogravesit la cosa meacutes important o sia la forma
del moacuten i la simetria exacta de les seves partsraquo
Aquest desenciacutes i lrsquoexemple drsquoalguns autors grecs el portaren a
assumir uns nous principis que segons lrsquoautor convenen a les parts i
al tot i en fan un global on cal no pertorbar cap part perquegrave llavors srsquoalteraria el tot mentre el conjunt srsquoacorda amb les observacions
Lrsquoautor sersquon sent satisfet tot i estar predisposat a admetre una
qualsevol criacutetica fundada Certament el De revolutionibus es troba forccedila lluny de les referegravencies del prefaci drsquoOsiander que volgueacute
aigualir lrsquoadhesioacute de Copegravernic a lrsquoheliocentrisme Perograve el lector
srsquoadona que no hi ha diletantisme sinoacute la defensa de quelcom que
srsquoadequa a les observacions dels astres que es mouen i amb meacutes uniformitat de principis
4
Precisament lrsquoaparicioacute del treball oferia prou detalls explicatius i
molts encerts parcials ndash srsquohi mostra la resultant de moltes hores de
constagravencia i de cagravelcul qui fulleja el De revolutionibus sersquon sorpregraven drsquoaixograve deixant la seva originalitat i el fet que permet drsquoexplicar els
esdeveniments astronogravemics ordinaris minus que fa palegraves llur eficagravecia per a
permetre prendrersquos seriosament el model que proposa
Alhora deixava interrogants i dificultats de tota iacutendole
Els dubtes de Copegravernic de publicar o no el llibre confirmarien
meacutes aviat tot plegat i el fet que prou coneguts lrsquoanimessin a fer-ho
4 Entre les referegravencies vagraveries notirsquos (cf per exemple I6) la contundegravencia que
srsquohi troba en la imatge grega que la Terra al costat del cel eacutes un punt car srsquohi
insisteix en la magnitud infinita (ie molt gran) del cel que la comparacioacute es
troba entre el finit i lrsquoinfinit raoacute de meacutes per a no fer girar el cel cada vint-i-
quatre hores
I si la Terra no estagrave en el centre del moacuten la seva distagravencia a aquest centre
eacutes incomparable sobretot en relacioacute a lrsquoesfera de les estrelles fixes
13
reblaria potser que els factors circumstancials ajuden de vegades a
explicar afers que han tingut una importagravencia cabdal iquestVa arribar-hi a traveacutes de la lectura dels filogravesofs anticsiquestDeu a Aristarc
de Samos la idea primeraiquestO va assumir lrsquoheliocentrisme directament des de
PtolemeuiquestHo va fer a partir del comportament de Venus i Mercuri (cf meacutes
avall)iquestDe les diferegravencies drsquoesclat de MartiquestPel fet que el periacuteode de
revolucioacute del Sol i el dels centres dels epicicles dels planetes inferiors tenen
el mateix periacuteode un any i que el periacuteode de revolucioacute dels superiors sobre
els seus epicicles eacutes igual al periacuteode sinogravedic eacutes a dir al del temps entre dues
oposicions successives del Sol (tot plegat suggerint la projeccioacute de lrsquoograverbita de
la Terra) El lector trobaragrave suggerents respostes en els molts estudiosos del
De revolucionibus
Swerdlow per exemple estima que des del 1510 Copegravernic estaria interessat que en una teoria planetagraveria la representacioacute dels moviments
aparents hi fos present a traveacutes de moviments circulars uniformes un principi
que Ptolemeu no respecta que tanmateix eacutes vagravelid a efectes del cagravelcul Aquest
interegraves pel moviment circular uniforme tindria una connexioacute amb els
mateixos problemes fiacutesics que guiaven els astrogravenoms de Marāgha i no pas
amb cap observacioacute Copegravernic hauria estat treballant des de llavors en un
model alternatiu excegraventric de la segona anomalia que Ptolemeu tracta
breument a Almagest XII1 i que Regiomontanus descriu en detall a Epitome
XII1-2 El model descrit per aquest per als planetes superiors i inferiors
mena respectivament a una forma tychiana i copernicana de la teoria
heliocegraventrica Copegravernic srsquohauria descantat per la seva perquegrave la solidesa de
les esferes planetagraveries feia impossible lrsquoaltra (lrsquoograverbita de Mart interseca la del Sol)
Fins aquiacute com hi arriba Perograve per quegrave cregueacute que era la representacioacute
vertadera del sistema planetari Doncs [cf I10 i el Commentariolus] perquegrave
la defensa que lrsquoequacioacute drsquoanomalia [cf meacutes avall la nota 17] mostrava la raoacute
del radi del planeta i de lrsquoograverbita de la Terra era una assumpcioacute sensata i feia
que hi hagueacutes un tot on les parts no poden ser rearrenjades arbitragraveriament (en
Ptolemeu eacutes ben beacute aixiacute) Alguns trets del model planetari no srsquoexpliquen en
la geocentrisme perograve es comprenen com a consequumlegravencia necessagraveria de la
transformacioacute de lrsquoheliocentrisme al geocentrisme per quegrave el radi dels
epicicles dels planetes superiors roman paralmiddotlel a la direccioacute de la Terra al
Sol per quegrave els centres dels epicicles dels planetes inferiors estan en la direccioacute del Sol per quegrave els planetes meacutes propers a la Terra (Mart i Venus)
tenen periacuteodes sinogravedics mes llargs meacutes llargs periacuteodes drsquoinvisibilitat
(almenys Mart) meacutes gran equacioacute drsquoanomalia (ie relativament mes grans
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
6
PRESENTACIOacute
La proesa aconseguida amb la revolucioacute cientiacutefica dels segles XVI i XVII comenccedilagrave amb la publicacioacute del De revolutionibus lrsquoany
1543 la lectura del qual ha esdevingut un motiu drsquoadmiracioacute per als
estudiosos meacutes enllagrave del seu interegraves per a la histograveria de la ciegravencia El present escrit espigola alguna cosa del que srsquohi diu ho lliura a
tall drsquoun petit reconeixement a lrsquoobra de Copegravernic sense afany de fer-
ne com cal un estudi drsquohistograveria de la ciegravencia Srsquoencamina a oferir unes
poques suggeregravencies a propogravesit del seu impacte i procura de colmiddotlocar algun ordre en la constitucioacute dels models astronogravemics meacutes a tall
drsquoassaig que drsquoaportacioacute conclusiva de la filosofia de la ciegravencia
Sens dubte es tractava drsquoun repte car es volia dir quelcom del pas des del geocentrisme a lrsquoheliocentrisme Drsquoalguna manera lrsquoobra
de Ptolemeu i dels antics forneix de prou contingut per tal de
comenccedilar a sospesar quegrave eacutes quegrave en lrsquoastronomia de lrsquoegravepoca deu haver-
hi ja aquiacute un camp immens drsquoinvestigacioacute i en un cert sentit no hi hauria cap urgegravencia a creuar el seu llindar Fer-ho tanmateix tenia
tambeacute quelcom de provocador
El lector hi trobaragrave alguns esments al llibre primer el dedicat a presentar el seu projecte i del llibre cinquegrave on estudia els planetes
Perquegrave ha semblat que calia anar a una exemplaritzacioacute del mateix
estudi en concret srsquoha escollir el planeta Saturn per tal de presentar miacutenimament el paisatge que srsquohi teacute present i a fi de fer recordar que la
filosofia de la ciegravencia suposa si meacutes no la ciegravencia Que sense aquesta
no hi ha cap eixamplament que faci possible aquella primera valia la
pena aixiacute de fer propera lrsquoobra en aquest punt justament per tal que el comentari faci avinent que el De revolutionibus dreccedila un projecte
sorprenent a pensar-lo des dels seus paragravemetres
Drsquoaltra banda al costat dels del mateix Copegravernic en el seu treball els esquemes gragravefics de lrsquoobra de NM Swerdlow i O
Neugebauer1 sempre reproduiumlts dins de les notes han estat forccedila uacutetils
1 Mathematical astronomy in Copernicuss De revolutionibus 2 vol New
York [etc] Springer 1984 [Studies in the history of mathematics and
physical sciences 10]
7
per a ilmiddotlustrar el text i per a fer comprendre ben beacute lrsquoabast de la
recerca es tracta drsquouna obra que mereix un especial reconeixement
per molts megraverits un dels quals rau que lliura la clarificacioacute de cadascuna de les dades astronogravemiques que Copegravernic usagrave i de llur
cagravelcul per tant facilita quegrave cal entendre-hi i explicita operacions que
no srsquohi troben tal qual en el treball original Drsquoalguna manera lrsquoesment drsquoalguna cosa del De revolutionibus
posa en contacte amb un gran fet histograveric i deu ser una fita que srsquoha de
perseguir quan apareix la preocupacioacute per tot allograve de quegrave lrsquohome srsquoocupa quan lrsquoesguard al cel sembla gaudir dels seus privilegis
8
I
LrsquoHELIOCENTRISME SUPOSA EL GEOCENTRISME
A lrsquohora de tenir present el pas drsquoun sistema a lrsquoaltre es podria
admetre que la mirada de lrsquoeacutesser humagrave sembla meacutes aviat geocegraventrica car li plau veure el cel des de la Terra en lrsquoaccepcioacute drsquoacomodar-lo al
supogravesit de rodejar la Terra i de situar els astres respecte drsquoun tal
trobar-se al voltat seu Considerirsquos el cercle elemental que es vulgui dels que entren a colmiddotlacioacute des dels antics fins a Copegravernic (lrsquoecliacuteptica
lrsquoequador celeste el pla de lrsquohoritzoacute el meridiagrave el colur etc) srsquohi
constata una clara referegravencia al nostre planeta i a lrsquoesfera celeste
talment com si tot srsquohi esdevingueacutes les coordenades equatorials les ecliacuteptiques les locals es pensen segons aquests paragravemetres eacutes meacutes
tenen eficagravecia per la situacioacute en aquesta esfera o pel canvi de la
situacioacute (pensirsquos en el Sol per exemple) de tal manera que no hi hauria en conjunt cap diferegravencia seriosa entre els cagravelculs que pogueacutes
fer un grec geocentrista i un modern heliocentrista (el llibre II del De
revolutionibus meacutes aviat eacutes un resum de parts de lrsquoAlmagest) Es diragrave que aquesta perspectivitzacioacute i projeccioacute sobre lrsquoesfera
celeste es mantingueacute perquegrave eacutes cogravemoda i que al cap i a la fi no es pot
eixir de mirar el cel des de la Terra lrsquoesfera celeste faria de marc
general de projeccioacute Tanmateix la dificultat de superar un estil de pensament en profit drsquouna coheregravencia diferent a partir del model
astronogravemic ndash per exemple aquell que faria desaparegraveixer lrsquoesfera
celeste en benefici drsquoun mac solar per a tots els fenogravemens solars que
ocorren a la Terra ndash deu revelar alguna cosa meacutes que una dificultat ogravebvia quan aquesta dificultat palesaria justament una circumscripcioacute
la que es deriva del fet de trobar-se lrsquohome situat
Aixograve voldria dir no que el model heliocegraventric aneacutes en contra del sentit comuacute (no li fa pas la competegravencia i molt del que es digueacute en el
passat formaria part meacutes aviat drsquoun altre ordre drsquoafers) sinoacute que eacutes un
excurs a partir de les formes geocegraventriques drsquoenllaccedilar els fenogravemens
celestes Per aixograve es pot dir que lrsquoheliocentrisme eacutes un producte del geocentrisme no srsquohi hagueacutes arribat mai sense aquest fonament
primer i bagravesic
9
1 La divergegravencia copernicana
Grecs i renaixentistes eren capaccedilos drsquoentendre la proposta drsquouna
Terra en moviment mentre els textos ratificarien en qualsevol cas que
de bon comenccedilament es prendrien els afers de la manera meacutes planera
Copegravernic per exemple remet ndash quan vol esmentar el gir diari del
planeta (una consequumlegravencia de lrsquoassumpcioacute de lrsquoheliocentrisme) ndash a
consideracions ograveptiques que demanen anar meacutes enllagrave de la mirada
perceptiva ordinagraveria Llegeixirsquos aquestes paraules
laquoEncara que entre els autors normalment srsquoestagrave drsquoacord que la Terra srsquoestagrave
quieta al mig del moacuten fins a lrsquoextrem que consideren inopinable i agravedhuc
ridiacutecul pensar el contrari amb tot si estudiem la cosa meacutes atentament
aquesta quumlestioacute no semblaragrave pas plenament resolta i per tant tampoc gens
menyspreable En efecte tot desplaccedilament local que srsquoobserva o srsquoesdeveacute
per causa del moviment de la cosa observada o del que ho veu o per causa
del desplaccedilament desigual de tots dos car entre dues coses que es mouen a
igual velocitat en relacioacute amb uns mateixos punts no eacutes percebut cap
moviment vull dir entre el que eacutes vist i el qui ho veu La Terra emperograve eacutes el
lloc des drsquoon srsquoobserva aquell circuit celeste i eacutes la nostra mirada la que el reprodueix Per tant si suposem algun moviment de la Terra aquest
apareixeragrave igual en totes les coses que estan fora (de la Terra) com si fossin
mogravebils que passen per davant perograve en sentit contrari tal com ho fa
especialment la revolucioacute quotidiana En efecte aquesta sembla arrossegar tot
el moacuten excepte la Terra i les coses que es troben al seu voltant Ara beacute si
srsquoadmet que el cel no participa gens drsquoaquest moviment perograve que la Terra
gira des drsquooccident cap a orient si hom considera seriosament tot allograve
relacionat amb les eixides i postes aparents del Sol la Lluna i els estels es
trobaragrave que les coses soacuten (justament) aixiacuteraquo (I5)2
2 Traduccioacute de Enrique Rodriacuteguez Galdeano i Viacutector Navarro Brotons cf
Nicolau Copegravernic De les revolucions dels orbes celestes Institut dEstudis
CatalansEumoPogravertic Bacelona i Vic 2000 [Clagravessic de les ciegravencies 3]
10
Es pensa diferent de com laquosrsquohi percepraquo Hi ha una representacioacute i
un pensament derivat que explica per quegrave lrsquoindividu mira com ho fa
Aquest senzill exemple palesa que lrsquoheliocentrisme treballa com el geocentrisme una percepcioacute intencional enllaccedilada amb pensament
de manera que arreu laquoes veuraquo com es pensa mentre que aquiacute srsquoha
rectificat la intencioacute que anima la mirada ordinagraveria i geocegraventrica Intelmiddotlectualment parlant lrsquoheliocentrisme suposa una divergegravencia
perquegrave supera una manera de copsar els afers que en el cas de lrsquoautor
es troba motivada per les dificultats que trobagrave en el desplegament dels models dels seus contemporanis
I aquesta divergegravencia es matisa en el cas de lrsquoadmissioacute del
moviment de translacioacute3 perquegrave en tots els models lrsquoesquema de les
ograverbites especialment dels planetes no eacutes una dada immediata No ho eacutes ni el gir anual del Sol Les ograverbites planetagraveries solars i lunars soacuten
una creacioacute del pensament traslladat intencionalment a la percepcioacute
Tant en el geocentrisme com en lrsquoheliocentrisme hi ha prou observacions a banda drsquouna meacutes gran (en el cas del Sol de la Lluna i
drsquoaltres) o menor certesa que segueixen un cicle al cap i a la fi perograve
srsquoarriba a un model a traveacutes drsquoun seguit de consideracions geomegravetriques megravetriques i de tot tipus La distagravencia que hi ha dels
cicles dels astres respecte drsquoun qualsevol espectacle perceptiu eacutes allograve
que permet albirar que la divergegravencia copernicana suposa la drsquoun joc
teograveric davant drsquouna altra doctrina eacutes a dir que es tracta drsquouna divergegravencia entre models 3 laquoJa que si alguacute nega que la Terra ocupa el mig o centre del moacuten i no
declara que eacutes tan gran la seva distancia (al centre) que foacutera comparable amb
(la de) lrsquoesfera dels estels fixos perograve (pensa) que eacutes molt gran i perceptible (lrsquoesmentada distagravencia) en relacioacute amb els orbes del Sol i dels altres planetes
si a meacutes pensa que per aixograve es veuen diferents els moviments de tots ells
perquegrave estan ordenats entorn a un altre centre que no foacutera pas el de la Terra
tal vegada podria donar una explicacioacute aprofitable dels diversos moviments
aparents El fet que els mateixos planetes (de vegades) es veuen meacutes prop de
la Terra i (drsquoaltres vegades) meacutes lluny demostra necessagraveriament que el centre
de la Terra no eacutes el mateix centre de llurs cercles Tampoc no consta si eacutes la
Terra la que srsquoapropa i srsquoallunya drsquoaquells o aquells de la Terra I no foacutera pas
tan estrany si alguacute imagineacutes algun altre moviment de la Terra a part
drsquoaquella revolucioacute quotidianaraquo (I5)
11
Srsquoesdeveacute que continua essent vagravelid que deu haver-hi una
gradacioacute de supogravesits en lrsquoaccepcioacute que una qualsevol divergegravencia
suposa superacions anteriors La mirada geocegraventrica respondria si meacutes no a una concepcioacute del cel a patir de lrsquoindividu i del lloc on eacutes i el
pas dels astres i els cicles formaria part del saber de quegrave gaudeix pel
cap baix des de lrsquoobvietat a trobar-se aturat un mateix i el seu lloc Copegravernic percep i pensa diferentment la volta diagraveria del cel I
percep i pensa diferentment les relacions astronogravemiques a partir de la
translacioacute de la Terra laquoPer tant si la Terra fa drsquoaltres (moviments) com per exemple al voltant
drsquoun centre caldragrave que siguin drsquoaquells que fora de la Terra de manera
semblant veiem en molts (estels) entre els qual trobem el circuit anual Ja
que si (aquest moviment) es permuteacutes de solar a terrestre ndash tot i atribuint al
Sol la immobilitat minus les eixides i les postes dels signes (del zodiacuteac) i dels
estels fixos gragravecies als quals esdevenen matinals o vespertins se seguiran
veient de la mateixa manera aixiacute mateix les estacions retrogradacions i progressions no srsquointerpretaran com un moviment drsquoaquells sinoacute de la Terra
que ells li prenen amb les seves aparences Finalment es consideraragrave que el
Sol mateix ocupa el centre del moacuten Tot aixograve ens ho mostra la raoacute de lrsquoordre
amb quegrave aquells fenogravemens segueixen lrsquoun a lrsquoaltre i lrsquoharmonia (en conjunt)
de tot el moacuten simplement contemplant la realitat mateixa (com diuen) amb
els dos ullsraquo (I9)
2iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave
Srsquoha debatut molt a propogravesit de la conversioacute heliocegraventrica de
Copegravernic de com hi arribagrave i de per quegrave lrsquoassumiacute Una lectura ragravepida
drsquoalgunes parts podrien apuntar per quegrave consideragrave oportuacute i escaient de proposar el canvi de model
Si meacutes no el prefaci dedicat a Pau III esmenta la insatisfaccioacute
dels varis treballs astronogravemics geocegraventrics pel fet que no permeten de fixar com cal la llargada de lrsquoany i pel fet mateix de llur diversitat
(enumera les esferes homocegraventriques els epicicles i els excegraventrics)
amb la circumstagravencia drsquointroduir cadascun pel seu cantoacute elements
heterogenis als seus propis pressupogravesits harmonitzadors tot fent un conjunt heterograveclit Per exemple
12
laquoels qui imaginaren els excegraventrics encara que semblen haver resolt la major
part dels moviments aparents amb cagravelculs que els soacuten congruents tambeacute
hagueren drsquoadmetre entremig moltes coses que semblen oposar-se als primers
principis sobre la uniformitat del moviment A meacutes no foren capaccedilos de descobrir o deduir drsquoaquells pressupogravesit la cosa meacutes important o sia la forma
del moacuten i la simetria exacta de les seves partsraquo
Aquest desenciacutes i lrsquoexemple drsquoalguns autors grecs el portaren a
assumir uns nous principis que segons lrsquoautor convenen a les parts i
al tot i en fan un global on cal no pertorbar cap part perquegrave llavors srsquoalteraria el tot mentre el conjunt srsquoacorda amb les observacions
Lrsquoautor sersquon sent satisfet tot i estar predisposat a admetre una
qualsevol criacutetica fundada Certament el De revolutionibus es troba forccedila lluny de les referegravencies del prefaci drsquoOsiander que volgueacute
aigualir lrsquoadhesioacute de Copegravernic a lrsquoheliocentrisme Perograve el lector
srsquoadona que no hi ha diletantisme sinoacute la defensa de quelcom que
srsquoadequa a les observacions dels astres que es mouen i amb meacutes uniformitat de principis
4
Precisament lrsquoaparicioacute del treball oferia prou detalls explicatius i
molts encerts parcials ndash srsquohi mostra la resultant de moltes hores de
constagravencia i de cagravelcul qui fulleja el De revolutionibus sersquon sorpregraven drsquoaixograve deixant la seva originalitat i el fet que permet drsquoexplicar els
esdeveniments astronogravemics ordinaris minus que fa palegraves llur eficagravecia per a
permetre prendrersquos seriosament el model que proposa
Alhora deixava interrogants i dificultats de tota iacutendole
Els dubtes de Copegravernic de publicar o no el llibre confirmarien
meacutes aviat tot plegat i el fet que prou coneguts lrsquoanimessin a fer-ho
4 Entre les referegravencies vagraveries notirsquos (cf per exemple I6) la contundegravencia que
srsquohi troba en la imatge grega que la Terra al costat del cel eacutes un punt car srsquohi
insisteix en la magnitud infinita (ie molt gran) del cel que la comparacioacute es
troba entre el finit i lrsquoinfinit raoacute de meacutes per a no fer girar el cel cada vint-i-
quatre hores
I si la Terra no estagrave en el centre del moacuten la seva distagravencia a aquest centre
eacutes incomparable sobretot en relacioacute a lrsquoesfera de les estrelles fixes
13
reblaria potser que els factors circumstancials ajuden de vegades a
explicar afers que han tingut una importagravencia cabdal iquestVa arribar-hi a traveacutes de la lectura dels filogravesofs anticsiquestDeu a Aristarc
de Samos la idea primeraiquestO va assumir lrsquoheliocentrisme directament des de
PtolemeuiquestHo va fer a partir del comportament de Venus i Mercuri (cf meacutes
avall)iquestDe les diferegravencies drsquoesclat de MartiquestPel fet que el periacuteode de
revolucioacute del Sol i el dels centres dels epicicles dels planetes inferiors tenen
el mateix periacuteode un any i que el periacuteode de revolucioacute dels superiors sobre
els seus epicicles eacutes igual al periacuteode sinogravedic eacutes a dir al del temps entre dues
oposicions successives del Sol (tot plegat suggerint la projeccioacute de lrsquoograverbita de
la Terra) El lector trobaragrave suggerents respostes en els molts estudiosos del
De revolucionibus
Swerdlow per exemple estima que des del 1510 Copegravernic estaria interessat que en una teoria planetagraveria la representacioacute dels moviments
aparents hi fos present a traveacutes de moviments circulars uniformes un principi
que Ptolemeu no respecta que tanmateix eacutes vagravelid a efectes del cagravelcul Aquest
interegraves pel moviment circular uniforme tindria una connexioacute amb els
mateixos problemes fiacutesics que guiaven els astrogravenoms de Marāgha i no pas
amb cap observacioacute Copegravernic hauria estat treballant des de llavors en un
model alternatiu excegraventric de la segona anomalia que Ptolemeu tracta
breument a Almagest XII1 i que Regiomontanus descriu en detall a Epitome
XII1-2 El model descrit per aquest per als planetes superiors i inferiors
mena respectivament a una forma tychiana i copernicana de la teoria
heliocegraventrica Copegravernic srsquohauria descantat per la seva perquegrave la solidesa de
les esferes planetagraveries feia impossible lrsquoaltra (lrsquoograverbita de Mart interseca la del Sol)
Fins aquiacute com hi arriba Perograve per quegrave cregueacute que era la representacioacute
vertadera del sistema planetari Doncs [cf I10 i el Commentariolus] perquegrave
la defensa que lrsquoequacioacute drsquoanomalia [cf meacutes avall la nota 17] mostrava la raoacute
del radi del planeta i de lrsquoograverbita de la Terra era una assumpcioacute sensata i feia
que hi hagueacutes un tot on les parts no poden ser rearrenjades arbitragraveriament (en
Ptolemeu eacutes ben beacute aixiacute) Alguns trets del model planetari no srsquoexpliquen en
la geocentrisme perograve es comprenen com a consequumlegravencia necessagraveria de la
transformacioacute de lrsquoheliocentrisme al geocentrisme per quegrave el radi dels
epicicles dels planetes superiors roman paralmiddotlel a la direccioacute de la Terra al
Sol per quegrave els centres dels epicicles dels planetes inferiors estan en la direccioacute del Sol per quegrave els planetes meacutes propers a la Terra (Mart i Venus)
tenen periacuteodes sinogravedics mes llargs meacutes llargs periacuteodes drsquoinvisibilitat
(almenys Mart) meacutes gran equacioacute drsquoanomalia (ie relativament mes grans
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
7
per a ilmiddotlustrar el text i per a fer comprendre ben beacute lrsquoabast de la
recerca es tracta drsquouna obra que mereix un especial reconeixement
per molts megraverits un dels quals rau que lliura la clarificacioacute de cadascuna de les dades astronogravemiques que Copegravernic usagrave i de llur
cagravelcul per tant facilita quegrave cal entendre-hi i explicita operacions que
no srsquohi troben tal qual en el treball original Drsquoalguna manera lrsquoesment drsquoalguna cosa del De revolutionibus
posa en contacte amb un gran fet histograveric i deu ser una fita que srsquoha de
perseguir quan apareix la preocupacioacute per tot allograve de quegrave lrsquohome srsquoocupa quan lrsquoesguard al cel sembla gaudir dels seus privilegis
8
I
LrsquoHELIOCENTRISME SUPOSA EL GEOCENTRISME
A lrsquohora de tenir present el pas drsquoun sistema a lrsquoaltre es podria
admetre que la mirada de lrsquoeacutesser humagrave sembla meacutes aviat geocegraventrica car li plau veure el cel des de la Terra en lrsquoaccepcioacute drsquoacomodar-lo al
supogravesit de rodejar la Terra i de situar els astres respecte drsquoun tal
trobar-se al voltat seu Considerirsquos el cercle elemental que es vulgui dels que entren a colmiddotlacioacute des dels antics fins a Copegravernic (lrsquoecliacuteptica
lrsquoequador celeste el pla de lrsquohoritzoacute el meridiagrave el colur etc) srsquohi
constata una clara referegravencia al nostre planeta i a lrsquoesfera celeste
talment com si tot srsquohi esdevingueacutes les coordenades equatorials les ecliacuteptiques les locals es pensen segons aquests paragravemetres eacutes meacutes
tenen eficagravecia per la situacioacute en aquesta esfera o pel canvi de la
situacioacute (pensirsquos en el Sol per exemple) de tal manera que no hi hauria en conjunt cap diferegravencia seriosa entre els cagravelculs que pogueacutes
fer un grec geocentrista i un modern heliocentrista (el llibre II del De
revolutionibus meacutes aviat eacutes un resum de parts de lrsquoAlmagest) Es diragrave que aquesta perspectivitzacioacute i projeccioacute sobre lrsquoesfera
celeste es mantingueacute perquegrave eacutes cogravemoda i que al cap i a la fi no es pot
eixir de mirar el cel des de la Terra lrsquoesfera celeste faria de marc
general de projeccioacute Tanmateix la dificultat de superar un estil de pensament en profit drsquouna coheregravencia diferent a partir del model
astronogravemic ndash per exemple aquell que faria desaparegraveixer lrsquoesfera
celeste en benefici drsquoun mac solar per a tots els fenogravemens solars que
ocorren a la Terra ndash deu revelar alguna cosa meacutes que una dificultat ogravebvia quan aquesta dificultat palesaria justament una circumscripcioacute
la que es deriva del fet de trobar-se lrsquohome situat
Aixograve voldria dir no que el model heliocegraventric aneacutes en contra del sentit comuacute (no li fa pas la competegravencia i molt del que es digueacute en el
passat formaria part meacutes aviat drsquoun altre ordre drsquoafers) sinoacute que eacutes un
excurs a partir de les formes geocegraventriques drsquoenllaccedilar els fenogravemens
celestes Per aixograve es pot dir que lrsquoheliocentrisme eacutes un producte del geocentrisme no srsquohi hagueacutes arribat mai sense aquest fonament
primer i bagravesic
9
1 La divergegravencia copernicana
Grecs i renaixentistes eren capaccedilos drsquoentendre la proposta drsquouna
Terra en moviment mentre els textos ratificarien en qualsevol cas que
de bon comenccedilament es prendrien els afers de la manera meacutes planera
Copegravernic per exemple remet ndash quan vol esmentar el gir diari del
planeta (una consequumlegravencia de lrsquoassumpcioacute de lrsquoheliocentrisme) ndash a
consideracions ograveptiques que demanen anar meacutes enllagrave de la mirada
perceptiva ordinagraveria Llegeixirsquos aquestes paraules
laquoEncara que entre els autors normalment srsquoestagrave drsquoacord que la Terra srsquoestagrave
quieta al mig del moacuten fins a lrsquoextrem que consideren inopinable i agravedhuc
ridiacutecul pensar el contrari amb tot si estudiem la cosa meacutes atentament
aquesta quumlestioacute no semblaragrave pas plenament resolta i per tant tampoc gens
menyspreable En efecte tot desplaccedilament local que srsquoobserva o srsquoesdeveacute
per causa del moviment de la cosa observada o del que ho veu o per causa
del desplaccedilament desigual de tots dos car entre dues coses que es mouen a
igual velocitat en relacioacute amb uns mateixos punts no eacutes percebut cap
moviment vull dir entre el que eacutes vist i el qui ho veu La Terra emperograve eacutes el
lloc des drsquoon srsquoobserva aquell circuit celeste i eacutes la nostra mirada la que el reprodueix Per tant si suposem algun moviment de la Terra aquest
apareixeragrave igual en totes les coses que estan fora (de la Terra) com si fossin
mogravebils que passen per davant perograve en sentit contrari tal com ho fa
especialment la revolucioacute quotidiana En efecte aquesta sembla arrossegar tot
el moacuten excepte la Terra i les coses que es troben al seu voltant Ara beacute si
srsquoadmet que el cel no participa gens drsquoaquest moviment perograve que la Terra
gira des drsquooccident cap a orient si hom considera seriosament tot allograve
relacionat amb les eixides i postes aparents del Sol la Lluna i els estels es
trobaragrave que les coses soacuten (justament) aixiacuteraquo (I5)2
2 Traduccioacute de Enrique Rodriacuteguez Galdeano i Viacutector Navarro Brotons cf
Nicolau Copegravernic De les revolucions dels orbes celestes Institut dEstudis
CatalansEumoPogravertic Bacelona i Vic 2000 [Clagravessic de les ciegravencies 3]
10
Es pensa diferent de com laquosrsquohi percepraquo Hi ha una representacioacute i
un pensament derivat que explica per quegrave lrsquoindividu mira com ho fa
Aquest senzill exemple palesa que lrsquoheliocentrisme treballa com el geocentrisme una percepcioacute intencional enllaccedilada amb pensament
de manera que arreu laquoes veuraquo com es pensa mentre que aquiacute srsquoha
rectificat la intencioacute que anima la mirada ordinagraveria i geocegraventrica Intelmiddotlectualment parlant lrsquoheliocentrisme suposa una divergegravencia
perquegrave supera una manera de copsar els afers que en el cas de lrsquoautor
es troba motivada per les dificultats que trobagrave en el desplegament dels models dels seus contemporanis
I aquesta divergegravencia es matisa en el cas de lrsquoadmissioacute del
moviment de translacioacute3 perquegrave en tots els models lrsquoesquema de les
ograverbites especialment dels planetes no eacutes una dada immediata No ho eacutes ni el gir anual del Sol Les ograverbites planetagraveries solars i lunars soacuten
una creacioacute del pensament traslladat intencionalment a la percepcioacute
Tant en el geocentrisme com en lrsquoheliocentrisme hi ha prou observacions a banda drsquouna meacutes gran (en el cas del Sol de la Lluna i
drsquoaltres) o menor certesa que segueixen un cicle al cap i a la fi perograve
srsquoarriba a un model a traveacutes drsquoun seguit de consideracions geomegravetriques megravetriques i de tot tipus La distagravencia que hi ha dels
cicles dels astres respecte drsquoun qualsevol espectacle perceptiu eacutes allograve
que permet albirar que la divergegravencia copernicana suposa la drsquoun joc
teograveric davant drsquouna altra doctrina eacutes a dir que es tracta drsquouna divergegravencia entre models 3 laquoJa que si alguacute nega que la Terra ocupa el mig o centre del moacuten i no
declara que eacutes tan gran la seva distancia (al centre) que foacutera comparable amb
(la de) lrsquoesfera dels estels fixos perograve (pensa) que eacutes molt gran i perceptible (lrsquoesmentada distagravencia) en relacioacute amb els orbes del Sol i dels altres planetes
si a meacutes pensa que per aixograve es veuen diferents els moviments de tots ells
perquegrave estan ordenats entorn a un altre centre que no foacutera pas el de la Terra
tal vegada podria donar una explicacioacute aprofitable dels diversos moviments
aparents El fet que els mateixos planetes (de vegades) es veuen meacutes prop de
la Terra i (drsquoaltres vegades) meacutes lluny demostra necessagraveriament que el centre
de la Terra no eacutes el mateix centre de llurs cercles Tampoc no consta si eacutes la
Terra la que srsquoapropa i srsquoallunya drsquoaquells o aquells de la Terra I no foacutera pas
tan estrany si alguacute imagineacutes algun altre moviment de la Terra a part
drsquoaquella revolucioacute quotidianaraquo (I5)
11
Srsquoesdeveacute que continua essent vagravelid que deu haver-hi una
gradacioacute de supogravesits en lrsquoaccepcioacute que una qualsevol divergegravencia
suposa superacions anteriors La mirada geocegraventrica respondria si meacutes no a una concepcioacute del cel a patir de lrsquoindividu i del lloc on eacutes i el
pas dels astres i els cicles formaria part del saber de quegrave gaudeix pel
cap baix des de lrsquoobvietat a trobar-se aturat un mateix i el seu lloc Copegravernic percep i pensa diferentment la volta diagraveria del cel I
percep i pensa diferentment les relacions astronogravemiques a partir de la
translacioacute de la Terra laquoPer tant si la Terra fa drsquoaltres (moviments) com per exemple al voltant
drsquoun centre caldragrave que siguin drsquoaquells que fora de la Terra de manera
semblant veiem en molts (estels) entre els qual trobem el circuit anual Ja
que si (aquest moviment) es permuteacutes de solar a terrestre ndash tot i atribuint al
Sol la immobilitat minus les eixides i les postes dels signes (del zodiacuteac) i dels
estels fixos gragravecies als quals esdevenen matinals o vespertins se seguiran
veient de la mateixa manera aixiacute mateix les estacions retrogradacions i progressions no srsquointerpretaran com un moviment drsquoaquells sinoacute de la Terra
que ells li prenen amb les seves aparences Finalment es consideraragrave que el
Sol mateix ocupa el centre del moacuten Tot aixograve ens ho mostra la raoacute de lrsquoordre
amb quegrave aquells fenogravemens segueixen lrsquoun a lrsquoaltre i lrsquoharmonia (en conjunt)
de tot el moacuten simplement contemplant la realitat mateixa (com diuen) amb
els dos ullsraquo (I9)
2iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave
Srsquoha debatut molt a propogravesit de la conversioacute heliocegraventrica de
Copegravernic de com hi arribagrave i de per quegrave lrsquoassumiacute Una lectura ragravepida
drsquoalgunes parts podrien apuntar per quegrave consideragrave oportuacute i escaient de proposar el canvi de model
Si meacutes no el prefaci dedicat a Pau III esmenta la insatisfaccioacute
dels varis treballs astronogravemics geocegraventrics pel fet que no permeten de fixar com cal la llargada de lrsquoany i pel fet mateix de llur diversitat
(enumera les esferes homocegraventriques els epicicles i els excegraventrics)
amb la circumstagravencia drsquointroduir cadascun pel seu cantoacute elements
heterogenis als seus propis pressupogravesits harmonitzadors tot fent un conjunt heterograveclit Per exemple
12
laquoels qui imaginaren els excegraventrics encara que semblen haver resolt la major
part dels moviments aparents amb cagravelculs que els soacuten congruents tambeacute
hagueren drsquoadmetre entremig moltes coses que semblen oposar-se als primers
principis sobre la uniformitat del moviment A meacutes no foren capaccedilos de descobrir o deduir drsquoaquells pressupogravesit la cosa meacutes important o sia la forma
del moacuten i la simetria exacta de les seves partsraquo
Aquest desenciacutes i lrsquoexemple drsquoalguns autors grecs el portaren a
assumir uns nous principis que segons lrsquoautor convenen a les parts i
al tot i en fan un global on cal no pertorbar cap part perquegrave llavors srsquoalteraria el tot mentre el conjunt srsquoacorda amb les observacions
Lrsquoautor sersquon sent satisfet tot i estar predisposat a admetre una
qualsevol criacutetica fundada Certament el De revolutionibus es troba forccedila lluny de les referegravencies del prefaci drsquoOsiander que volgueacute
aigualir lrsquoadhesioacute de Copegravernic a lrsquoheliocentrisme Perograve el lector
srsquoadona que no hi ha diletantisme sinoacute la defensa de quelcom que
srsquoadequa a les observacions dels astres que es mouen i amb meacutes uniformitat de principis
4
Precisament lrsquoaparicioacute del treball oferia prou detalls explicatius i
molts encerts parcials ndash srsquohi mostra la resultant de moltes hores de
constagravencia i de cagravelcul qui fulleja el De revolutionibus sersquon sorpregraven drsquoaixograve deixant la seva originalitat i el fet que permet drsquoexplicar els
esdeveniments astronogravemics ordinaris minus que fa palegraves llur eficagravecia per a
permetre prendrersquos seriosament el model que proposa
Alhora deixava interrogants i dificultats de tota iacutendole
Els dubtes de Copegravernic de publicar o no el llibre confirmarien
meacutes aviat tot plegat i el fet que prou coneguts lrsquoanimessin a fer-ho
4 Entre les referegravencies vagraveries notirsquos (cf per exemple I6) la contundegravencia que
srsquohi troba en la imatge grega que la Terra al costat del cel eacutes un punt car srsquohi
insisteix en la magnitud infinita (ie molt gran) del cel que la comparacioacute es
troba entre el finit i lrsquoinfinit raoacute de meacutes per a no fer girar el cel cada vint-i-
quatre hores
I si la Terra no estagrave en el centre del moacuten la seva distagravencia a aquest centre
eacutes incomparable sobretot en relacioacute a lrsquoesfera de les estrelles fixes
13
reblaria potser que els factors circumstancials ajuden de vegades a
explicar afers que han tingut una importagravencia cabdal iquestVa arribar-hi a traveacutes de la lectura dels filogravesofs anticsiquestDeu a Aristarc
de Samos la idea primeraiquestO va assumir lrsquoheliocentrisme directament des de
PtolemeuiquestHo va fer a partir del comportament de Venus i Mercuri (cf meacutes
avall)iquestDe les diferegravencies drsquoesclat de MartiquestPel fet que el periacuteode de
revolucioacute del Sol i el dels centres dels epicicles dels planetes inferiors tenen
el mateix periacuteode un any i que el periacuteode de revolucioacute dels superiors sobre
els seus epicicles eacutes igual al periacuteode sinogravedic eacutes a dir al del temps entre dues
oposicions successives del Sol (tot plegat suggerint la projeccioacute de lrsquoograverbita de
la Terra) El lector trobaragrave suggerents respostes en els molts estudiosos del
De revolucionibus
Swerdlow per exemple estima que des del 1510 Copegravernic estaria interessat que en una teoria planetagraveria la representacioacute dels moviments
aparents hi fos present a traveacutes de moviments circulars uniformes un principi
que Ptolemeu no respecta que tanmateix eacutes vagravelid a efectes del cagravelcul Aquest
interegraves pel moviment circular uniforme tindria una connexioacute amb els
mateixos problemes fiacutesics que guiaven els astrogravenoms de Marāgha i no pas
amb cap observacioacute Copegravernic hauria estat treballant des de llavors en un
model alternatiu excegraventric de la segona anomalia que Ptolemeu tracta
breument a Almagest XII1 i que Regiomontanus descriu en detall a Epitome
XII1-2 El model descrit per aquest per als planetes superiors i inferiors
mena respectivament a una forma tychiana i copernicana de la teoria
heliocegraventrica Copegravernic srsquohauria descantat per la seva perquegrave la solidesa de
les esferes planetagraveries feia impossible lrsquoaltra (lrsquoograverbita de Mart interseca la del Sol)
Fins aquiacute com hi arriba Perograve per quegrave cregueacute que era la representacioacute
vertadera del sistema planetari Doncs [cf I10 i el Commentariolus] perquegrave
la defensa que lrsquoequacioacute drsquoanomalia [cf meacutes avall la nota 17] mostrava la raoacute
del radi del planeta i de lrsquoograverbita de la Terra era una assumpcioacute sensata i feia
que hi hagueacutes un tot on les parts no poden ser rearrenjades arbitragraveriament (en
Ptolemeu eacutes ben beacute aixiacute) Alguns trets del model planetari no srsquoexpliquen en
la geocentrisme perograve es comprenen com a consequumlegravencia necessagraveria de la
transformacioacute de lrsquoheliocentrisme al geocentrisme per quegrave el radi dels
epicicles dels planetes superiors roman paralmiddotlel a la direccioacute de la Terra al
Sol per quegrave els centres dels epicicles dels planetes inferiors estan en la direccioacute del Sol per quegrave els planetes meacutes propers a la Terra (Mart i Venus)
tenen periacuteodes sinogravedics mes llargs meacutes llargs periacuteodes drsquoinvisibilitat
(almenys Mart) meacutes gran equacioacute drsquoanomalia (ie relativament mes grans
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
8
I
LrsquoHELIOCENTRISME SUPOSA EL GEOCENTRISME
A lrsquohora de tenir present el pas drsquoun sistema a lrsquoaltre es podria
admetre que la mirada de lrsquoeacutesser humagrave sembla meacutes aviat geocegraventrica car li plau veure el cel des de la Terra en lrsquoaccepcioacute drsquoacomodar-lo al
supogravesit de rodejar la Terra i de situar els astres respecte drsquoun tal
trobar-se al voltat seu Considerirsquos el cercle elemental que es vulgui dels que entren a colmiddotlacioacute des dels antics fins a Copegravernic (lrsquoecliacuteptica
lrsquoequador celeste el pla de lrsquohoritzoacute el meridiagrave el colur etc) srsquohi
constata una clara referegravencia al nostre planeta i a lrsquoesfera celeste
talment com si tot srsquohi esdevingueacutes les coordenades equatorials les ecliacuteptiques les locals es pensen segons aquests paragravemetres eacutes meacutes
tenen eficagravecia per la situacioacute en aquesta esfera o pel canvi de la
situacioacute (pensirsquos en el Sol per exemple) de tal manera que no hi hauria en conjunt cap diferegravencia seriosa entre els cagravelculs que pogueacutes
fer un grec geocentrista i un modern heliocentrista (el llibre II del De
revolutionibus meacutes aviat eacutes un resum de parts de lrsquoAlmagest) Es diragrave que aquesta perspectivitzacioacute i projeccioacute sobre lrsquoesfera
celeste es mantingueacute perquegrave eacutes cogravemoda i que al cap i a la fi no es pot
eixir de mirar el cel des de la Terra lrsquoesfera celeste faria de marc
general de projeccioacute Tanmateix la dificultat de superar un estil de pensament en profit drsquouna coheregravencia diferent a partir del model
astronogravemic ndash per exemple aquell que faria desaparegraveixer lrsquoesfera
celeste en benefici drsquoun mac solar per a tots els fenogravemens solars que
ocorren a la Terra ndash deu revelar alguna cosa meacutes que una dificultat ogravebvia quan aquesta dificultat palesaria justament una circumscripcioacute
la que es deriva del fet de trobar-se lrsquohome situat
Aixograve voldria dir no que el model heliocegraventric aneacutes en contra del sentit comuacute (no li fa pas la competegravencia i molt del que es digueacute en el
passat formaria part meacutes aviat drsquoun altre ordre drsquoafers) sinoacute que eacutes un
excurs a partir de les formes geocegraventriques drsquoenllaccedilar els fenogravemens
celestes Per aixograve es pot dir que lrsquoheliocentrisme eacutes un producte del geocentrisme no srsquohi hagueacutes arribat mai sense aquest fonament
primer i bagravesic
9
1 La divergegravencia copernicana
Grecs i renaixentistes eren capaccedilos drsquoentendre la proposta drsquouna
Terra en moviment mentre els textos ratificarien en qualsevol cas que
de bon comenccedilament es prendrien els afers de la manera meacutes planera
Copegravernic per exemple remet ndash quan vol esmentar el gir diari del
planeta (una consequumlegravencia de lrsquoassumpcioacute de lrsquoheliocentrisme) ndash a
consideracions ograveptiques que demanen anar meacutes enllagrave de la mirada
perceptiva ordinagraveria Llegeixirsquos aquestes paraules
laquoEncara que entre els autors normalment srsquoestagrave drsquoacord que la Terra srsquoestagrave
quieta al mig del moacuten fins a lrsquoextrem que consideren inopinable i agravedhuc
ridiacutecul pensar el contrari amb tot si estudiem la cosa meacutes atentament
aquesta quumlestioacute no semblaragrave pas plenament resolta i per tant tampoc gens
menyspreable En efecte tot desplaccedilament local que srsquoobserva o srsquoesdeveacute
per causa del moviment de la cosa observada o del que ho veu o per causa
del desplaccedilament desigual de tots dos car entre dues coses que es mouen a
igual velocitat en relacioacute amb uns mateixos punts no eacutes percebut cap
moviment vull dir entre el que eacutes vist i el qui ho veu La Terra emperograve eacutes el
lloc des drsquoon srsquoobserva aquell circuit celeste i eacutes la nostra mirada la que el reprodueix Per tant si suposem algun moviment de la Terra aquest
apareixeragrave igual en totes les coses que estan fora (de la Terra) com si fossin
mogravebils que passen per davant perograve en sentit contrari tal com ho fa
especialment la revolucioacute quotidiana En efecte aquesta sembla arrossegar tot
el moacuten excepte la Terra i les coses que es troben al seu voltant Ara beacute si
srsquoadmet que el cel no participa gens drsquoaquest moviment perograve que la Terra
gira des drsquooccident cap a orient si hom considera seriosament tot allograve
relacionat amb les eixides i postes aparents del Sol la Lluna i els estels es
trobaragrave que les coses soacuten (justament) aixiacuteraquo (I5)2
2 Traduccioacute de Enrique Rodriacuteguez Galdeano i Viacutector Navarro Brotons cf
Nicolau Copegravernic De les revolucions dels orbes celestes Institut dEstudis
CatalansEumoPogravertic Bacelona i Vic 2000 [Clagravessic de les ciegravencies 3]
10
Es pensa diferent de com laquosrsquohi percepraquo Hi ha una representacioacute i
un pensament derivat que explica per quegrave lrsquoindividu mira com ho fa
Aquest senzill exemple palesa que lrsquoheliocentrisme treballa com el geocentrisme una percepcioacute intencional enllaccedilada amb pensament
de manera que arreu laquoes veuraquo com es pensa mentre que aquiacute srsquoha
rectificat la intencioacute que anima la mirada ordinagraveria i geocegraventrica Intelmiddotlectualment parlant lrsquoheliocentrisme suposa una divergegravencia
perquegrave supera una manera de copsar els afers que en el cas de lrsquoautor
es troba motivada per les dificultats que trobagrave en el desplegament dels models dels seus contemporanis
I aquesta divergegravencia es matisa en el cas de lrsquoadmissioacute del
moviment de translacioacute3 perquegrave en tots els models lrsquoesquema de les
ograverbites especialment dels planetes no eacutes una dada immediata No ho eacutes ni el gir anual del Sol Les ograverbites planetagraveries solars i lunars soacuten
una creacioacute del pensament traslladat intencionalment a la percepcioacute
Tant en el geocentrisme com en lrsquoheliocentrisme hi ha prou observacions a banda drsquouna meacutes gran (en el cas del Sol de la Lluna i
drsquoaltres) o menor certesa que segueixen un cicle al cap i a la fi perograve
srsquoarriba a un model a traveacutes drsquoun seguit de consideracions geomegravetriques megravetriques i de tot tipus La distagravencia que hi ha dels
cicles dels astres respecte drsquoun qualsevol espectacle perceptiu eacutes allograve
que permet albirar que la divergegravencia copernicana suposa la drsquoun joc
teograveric davant drsquouna altra doctrina eacutes a dir que es tracta drsquouna divergegravencia entre models 3 laquoJa que si alguacute nega que la Terra ocupa el mig o centre del moacuten i no
declara que eacutes tan gran la seva distancia (al centre) que foacutera comparable amb
(la de) lrsquoesfera dels estels fixos perograve (pensa) que eacutes molt gran i perceptible (lrsquoesmentada distagravencia) en relacioacute amb els orbes del Sol i dels altres planetes
si a meacutes pensa que per aixograve es veuen diferents els moviments de tots ells
perquegrave estan ordenats entorn a un altre centre que no foacutera pas el de la Terra
tal vegada podria donar una explicacioacute aprofitable dels diversos moviments
aparents El fet que els mateixos planetes (de vegades) es veuen meacutes prop de
la Terra i (drsquoaltres vegades) meacutes lluny demostra necessagraveriament que el centre
de la Terra no eacutes el mateix centre de llurs cercles Tampoc no consta si eacutes la
Terra la que srsquoapropa i srsquoallunya drsquoaquells o aquells de la Terra I no foacutera pas
tan estrany si alguacute imagineacutes algun altre moviment de la Terra a part
drsquoaquella revolucioacute quotidianaraquo (I5)
11
Srsquoesdeveacute que continua essent vagravelid que deu haver-hi una
gradacioacute de supogravesits en lrsquoaccepcioacute que una qualsevol divergegravencia
suposa superacions anteriors La mirada geocegraventrica respondria si meacutes no a una concepcioacute del cel a patir de lrsquoindividu i del lloc on eacutes i el
pas dels astres i els cicles formaria part del saber de quegrave gaudeix pel
cap baix des de lrsquoobvietat a trobar-se aturat un mateix i el seu lloc Copegravernic percep i pensa diferentment la volta diagraveria del cel I
percep i pensa diferentment les relacions astronogravemiques a partir de la
translacioacute de la Terra laquoPer tant si la Terra fa drsquoaltres (moviments) com per exemple al voltant
drsquoun centre caldragrave que siguin drsquoaquells que fora de la Terra de manera
semblant veiem en molts (estels) entre els qual trobem el circuit anual Ja
que si (aquest moviment) es permuteacutes de solar a terrestre ndash tot i atribuint al
Sol la immobilitat minus les eixides i les postes dels signes (del zodiacuteac) i dels
estels fixos gragravecies als quals esdevenen matinals o vespertins se seguiran
veient de la mateixa manera aixiacute mateix les estacions retrogradacions i progressions no srsquointerpretaran com un moviment drsquoaquells sinoacute de la Terra
que ells li prenen amb les seves aparences Finalment es consideraragrave que el
Sol mateix ocupa el centre del moacuten Tot aixograve ens ho mostra la raoacute de lrsquoordre
amb quegrave aquells fenogravemens segueixen lrsquoun a lrsquoaltre i lrsquoharmonia (en conjunt)
de tot el moacuten simplement contemplant la realitat mateixa (com diuen) amb
els dos ullsraquo (I9)
2iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave
Srsquoha debatut molt a propogravesit de la conversioacute heliocegraventrica de
Copegravernic de com hi arribagrave i de per quegrave lrsquoassumiacute Una lectura ragravepida
drsquoalgunes parts podrien apuntar per quegrave consideragrave oportuacute i escaient de proposar el canvi de model
Si meacutes no el prefaci dedicat a Pau III esmenta la insatisfaccioacute
dels varis treballs astronogravemics geocegraventrics pel fet que no permeten de fixar com cal la llargada de lrsquoany i pel fet mateix de llur diversitat
(enumera les esferes homocegraventriques els epicicles i els excegraventrics)
amb la circumstagravencia drsquointroduir cadascun pel seu cantoacute elements
heterogenis als seus propis pressupogravesits harmonitzadors tot fent un conjunt heterograveclit Per exemple
12
laquoels qui imaginaren els excegraventrics encara que semblen haver resolt la major
part dels moviments aparents amb cagravelculs que els soacuten congruents tambeacute
hagueren drsquoadmetre entremig moltes coses que semblen oposar-se als primers
principis sobre la uniformitat del moviment A meacutes no foren capaccedilos de descobrir o deduir drsquoaquells pressupogravesit la cosa meacutes important o sia la forma
del moacuten i la simetria exacta de les seves partsraquo
Aquest desenciacutes i lrsquoexemple drsquoalguns autors grecs el portaren a
assumir uns nous principis que segons lrsquoautor convenen a les parts i
al tot i en fan un global on cal no pertorbar cap part perquegrave llavors srsquoalteraria el tot mentre el conjunt srsquoacorda amb les observacions
Lrsquoautor sersquon sent satisfet tot i estar predisposat a admetre una
qualsevol criacutetica fundada Certament el De revolutionibus es troba forccedila lluny de les referegravencies del prefaci drsquoOsiander que volgueacute
aigualir lrsquoadhesioacute de Copegravernic a lrsquoheliocentrisme Perograve el lector
srsquoadona que no hi ha diletantisme sinoacute la defensa de quelcom que
srsquoadequa a les observacions dels astres que es mouen i amb meacutes uniformitat de principis
4
Precisament lrsquoaparicioacute del treball oferia prou detalls explicatius i
molts encerts parcials ndash srsquohi mostra la resultant de moltes hores de
constagravencia i de cagravelcul qui fulleja el De revolutionibus sersquon sorpregraven drsquoaixograve deixant la seva originalitat i el fet que permet drsquoexplicar els
esdeveniments astronogravemics ordinaris minus que fa palegraves llur eficagravecia per a
permetre prendrersquos seriosament el model que proposa
Alhora deixava interrogants i dificultats de tota iacutendole
Els dubtes de Copegravernic de publicar o no el llibre confirmarien
meacutes aviat tot plegat i el fet que prou coneguts lrsquoanimessin a fer-ho
4 Entre les referegravencies vagraveries notirsquos (cf per exemple I6) la contundegravencia que
srsquohi troba en la imatge grega que la Terra al costat del cel eacutes un punt car srsquohi
insisteix en la magnitud infinita (ie molt gran) del cel que la comparacioacute es
troba entre el finit i lrsquoinfinit raoacute de meacutes per a no fer girar el cel cada vint-i-
quatre hores
I si la Terra no estagrave en el centre del moacuten la seva distagravencia a aquest centre
eacutes incomparable sobretot en relacioacute a lrsquoesfera de les estrelles fixes
13
reblaria potser que els factors circumstancials ajuden de vegades a
explicar afers que han tingut una importagravencia cabdal iquestVa arribar-hi a traveacutes de la lectura dels filogravesofs anticsiquestDeu a Aristarc
de Samos la idea primeraiquestO va assumir lrsquoheliocentrisme directament des de
PtolemeuiquestHo va fer a partir del comportament de Venus i Mercuri (cf meacutes
avall)iquestDe les diferegravencies drsquoesclat de MartiquestPel fet que el periacuteode de
revolucioacute del Sol i el dels centres dels epicicles dels planetes inferiors tenen
el mateix periacuteode un any i que el periacuteode de revolucioacute dels superiors sobre
els seus epicicles eacutes igual al periacuteode sinogravedic eacutes a dir al del temps entre dues
oposicions successives del Sol (tot plegat suggerint la projeccioacute de lrsquoograverbita de
la Terra) El lector trobaragrave suggerents respostes en els molts estudiosos del
De revolucionibus
Swerdlow per exemple estima que des del 1510 Copegravernic estaria interessat que en una teoria planetagraveria la representacioacute dels moviments
aparents hi fos present a traveacutes de moviments circulars uniformes un principi
que Ptolemeu no respecta que tanmateix eacutes vagravelid a efectes del cagravelcul Aquest
interegraves pel moviment circular uniforme tindria una connexioacute amb els
mateixos problemes fiacutesics que guiaven els astrogravenoms de Marāgha i no pas
amb cap observacioacute Copegravernic hauria estat treballant des de llavors en un
model alternatiu excegraventric de la segona anomalia que Ptolemeu tracta
breument a Almagest XII1 i que Regiomontanus descriu en detall a Epitome
XII1-2 El model descrit per aquest per als planetes superiors i inferiors
mena respectivament a una forma tychiana i copernicana de la teoria
heliocegraventrica Copegravernic srsquohauria descantat per la seva perquegrave la solidesa de
les esferes planetagraveries feia impossible lrsquoaltra (lrsquoograverbita de Mart interseca la del Sol)
Fins aquiacute com hi arriba Perograve per quegrave cregueacute que era la representacioacute
vertadera del sistema planetari Doncs [cf I10 i el Commentariolus] perquegrave
la defensa que lrsquoequacioacute drsquoanomalia [cf meacutes avall la nota 17] mostrava la raoacute
del radi del planeta i de lrsquoograverbita de la Terra era una assumpcioacute sensata i feia
que hi hagueacutes un tot on les parts no poden ser rearrenjades arbitragraveriament (en
Ptolemeu eacutes ben beacute aixiacute) Alguns trets del model planetari no srsquoexpliquen en
la geocentrisme perograve es comprenen com a consequumlegravencia necessagraveria de la
transformacioacute de lrsquoheliocentrisme al geocentrisme per quegrave el radi dels
epicicles dels planetes superiors roman paralmiddotlel a la direccioacute de la Terra al
Sol per quegrave els centres dels epicicles dels planetes inferiors estan en la direccioacute del Sol per quegrave els planetes meacutes propers a la Terra (Mart i Venus)
tenen periacuteodes sinogravedics mes llargs meacutes llargs periacuteodes drsquoinvisibilitat
(almenys Mart) meacutes gran equacioacute drsquoanomalia (ie relativament mes grans
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
9
1 La divergegravencia copernicana
Grecs i renaixentistes eren capaccedilos drsquoentendre la proposta drsquouna
Terra en moviment mentre els textos ratificarien en qualsevol cas que
de bon comenccedilament es prendrien els afers de la manera meacutes planera
Copegravernic per exemple remet ndash quan vol esmentar el gir diari del
planeta (una consequumlegravencia de lrsquoassumpcioacute de lrsquoheliocentrisme) ndash a
consideracions ograveptiques que demanen anar meacutes enllagrave de la mirada
perceptiva ordinagraveria Llegeixirsquos aquestes paraules
laquoEncara que entre els autors normalment srsquoestagrave drsquoacord que la Terra srsquoestagrave
quieta al mig del moacuten fins a lrsquoextrem que consideren inopinable i agravedhuc
ridiacutecul pensar el contrari amb tot si estudiem la cosa meacutes atentament
aquesta quumlestioacute no semblaragrave pas plenament resolta i per tant tampoc gens
menyspreable En efecte tot desplaccedilament local que srsquoobserva o srsquoesdeveacute
per causa del moviment de la cosa observada o del que ho veu o per causa
del desplaccedilament desigual de tots dos car entre dues coses que es mouen a
igual velocitat en relacioacute amb uns mateixos punts no eacutes percebut cap
moviment vull dir entre el que eacutes vist i el qui ho veu La Terra emperograve eacutes el
lloc des drsquoon srsquoobserva aquell circuit celeste i eacutes la nostra mirada la que el reprodueix Per tant si suposem algun moviment de la Terra aquest
apareixeragrave igual en totes les coses que estan fora (de la Terra) com si fossin
mogravebils que passen per davant perograve en sentit contrari tal com ho fa
especialment la revolucioacute quotidiana En efecte aquesta sembla arrossegar tot
el moacuten excepte la Terra i les coses que es troben al seu voltant Ara beacute si
srsquoadmet que el cel no participa gens drsquoaquest moviment perograve que la Terra
gira des drsquooccident cap a orient si hom considera seriosament tot allograve
relacionat amb les eixides i postes aparents del Sol la Lluna i els estels es
trobaragrave que les coses soacuten (justament) aixiacuteraquo (I5)2
2 Traduccioacute de Enrique Rodriacuteguez Galdeano i Viacutector Navarro Brotons cf
Nicolau Copegravernic De les revolucions dels orbes celestes Institut dEstudis
CatalansEumoPogravertic Bacelona i Vic 2000 [Clagravessic de les ciegravencies 3]
10
Es pensa diferent de com laquosrsquohi percepraquo Hi ha una representacioacute i
un pensament derivat que explica per quegrave lrsquoindividu mira com ho fa
Aquest senzill exemple palesa que lrsquoheliocentrisme treballa com el geocentrisme una percepcioacute intencional enllaccedilada amb pensament
de manera que arreu laquoes veuraquo com es pensa mentre que aquiacute srsquoha
rectificat la intencioacute que anima la mirada ordinagraveria i geocegraventrica Intelmiddotlectualment parlant lrsquoheliocentrisme suposa una divergegravencia
perquegrave supera una manera de copsar els afers que en el cas de lrsquoautor
es troba motivada per les dificultats que trobagrave en el desplegament dels models dels seus contemporanis
I aquesta divergegravencia es matisa en el cas de lrsquoadmissioacute del
moviment de translacioacute3 perquegrave en tots els models lrsquoesquema de les
ograverbites especialment dels planetes no eacutes una dada immediata No ho eacutes ni el gir anual del Sol Les ograverbites planetagraveries solars i lunars soacuten
una creacioacute del pensament traslladat intencionalment a la percepcioacute
Tant en el geocentrisme com en lrsquoheliocentrisme hi ha prou observacions a banda drsquouna meacutes gran (en el cas del Sol de la Lluna i
drsquoaltres) o menor certesa que segueixen un cicle al cap i a la fi perograve
srsquoarriba a un model a traveacutes drsquoun seguit de consideracions geomegravetriques megravetriques i de tot tipus La distagravencia que hi ha dels
cicles dels astres respecte drsquoun qualsevol espectacle perceptiu eacutes allograve
que permet albirar que la divergegravencia copernicana suposa la drsquoun joc
teograveric davant drsquouna altra doctrina eacutes a dir que es tracta drsquouna divergegravencia entre models 3 laquoJa que si alguacute nega que la Terra ocupa el mig o centre del moacuten i no
declara que eacutes tan gran la seva distancia (al centre) que foacutera comparable amb
(la de) lrsquoesfera dels estels fixos perograve (pensa) que eacutes molt gran i perceptible (lrsquoesmentada distagravencia) en relacioacute amb els orbes del Sol i dels altres planetes
si a meacutes pensa que per aixograve es veuen diferents els moviments de tots ells
perquegrave estan ordenats entorn a un altre centre que no foacutera pas el de la Terra
tal vegada podria donar una explicacioacute aprofitable dels diversos moviments
aparents El fet que els mateixos planetes (de vegades) es veuen meacutes prop de
la Terra i (drsquoaltres vegades) meacutes lluny demostra necessagraveriament que el centre
de la Terra no eacutes el mateix centre de llurs cercles Tampoc no consta si eacutes la
Terra la que srsquoapropa i srsquoallunya drsquoaquells o aquells de la Terra I no foacutera pas
tan estrany si alguacute imagineacutes algun altre moviment de la Terra a part
drsquoaquella revolucioacute quotidianaraquo (I5)
11
Srsquoesdeveacute que continua essent vagravelid que deu haver-hi una
gradacioacute de supogravesits en lrsquoaccepcioacute que una qualsevol divergegravencia
suposa superacions anteriors La mirada geocegraventrica respondria si meacutes no a una concepcioacute del cel a patir de lrsquoindividu i del lloc on eacutes i el
pas dels astres i els cicles formaria part del saber de quegrave gaudeix pel
cap baix des de lrsquoobvietat a trobar-se aturat un mateix i el seu lloc Copegravernic percep i pensa diferentment la volta diagraveria del cel I
percep i pensa diferentment les relacions astronogravemiques a partir de la
translacioacute de la Terra laquoPer tant si la Terra fa drsquoaltres (moviments) com per exemple al voltant
drsquoun centre caldragrave que siguin drsquoaquells que fora de la Terra de manera
semblant veiem en molts (estels) entre els qual trobem el circuit anual Ja
que si (aquest moviment) es permuteacutes de solar a terrestre ndash tot i atribuint al
Sol la immobilitat minus les eixides i les postes dels signes (del zodiacuteac) i dels
estels fixos gragravecies als quals esdevenen matinals o vespertins se seguiran
veient de la mateixa manera aixiacute mateix les estacions retrogradacions i progressions no srsquointerpretaran com un moviment drsquoaquells sinoacute de la Terra
que ells li prenen amb les seves aparences Finalment es consideraragrave que el
Sol mateix ocupa el centre del moacuten Tot aixograve ens ho mostra la raoacute de lrsquoordre
amb quegrave aquells fenogravemens segueixen lrsquoun a lrsquoaltre i lrsquoharmonia (en conjunt)
de tot el moacuten simplement contemplant la realitat mateixa (com diuen) amb
els dos ullsraquo (I9)
2iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave
Srsquoha debatut molt a propogravesit de la conversioacute heliocegraventrica de
Copegravernic de com hi arribagrave i de per quegrave lrsquoassumiacute Una lectura ragravepida
drsquoalgunes parts podrien apuntar per quegrave consideragrave oportuacute i escaient de proposar el canvi de model
Si meacutes no el prefaci dedicat a Pau III esmenta la insatisfaccioacute
dels varis treballs astronogravemics geocegraventrics pel fet que no permeten de fixar com cal la llargada de lrsquoany i pel fet mateix de llur diversitat
(enumera les esferes homocegraventriques els epicicles i els excegraventrics)
amb la circumstagravencia drsquointroduir cadascun pel seu cantoacute elements
heterogenis als seus propis pressupogravesits harmonitzadors tot fent un conjunt heterograveclit Per exemple
12
laquoels qui imaginaren els excegraventrics encara que semblen haver resolt la major
part dels moviments aparents amb cagravelculs que els soacuten congruents tambeacute
hagueren drsquoadmetre entremig moltes coses que semblen oposar-se als primers
principis sobre la uniformitat del moviment A meacutes no foren capaccedilos de descobrir o deduir drsquoaquells pressupogravesit la cosa meacutes important o sia la forma
del moacuten i la simetria exacta de les seves partsraquo
Aquest desenciacutes i lrsquoexemple drsquoalguns autors grecs el portaren a
assumir uns nous principis que segons lrsquoautor convenen a les parts i
al tot i en fan un global on cal no pertorbar cap part perquegrave llavors srsquoalteraria el tot mentre el conjunt srsquoacorda amb les observacions
Lrsquoautor sersquon sent satisfet tot i estar predisposat a admetre una
qualsevol criacutetica fundada Certament el De revolutionibus es troba forccedila lluny de les referegravencies del prefaci drsquoOsiander que volgueacute
aigualir lrsquoadhesioacute de Copegravernic a lrsquoheliocentrisme Perograve el lector
srsquoadona que no hi ha diletantisme sinoacute la defensa de quelcom que
srsquoadequa a les observacions dels astres que es mouen i amb meacutes uniformitat de principis
4
Precisament lrsquoaparicioacute del treball oferia prou detalls explicatius i
molts encerts parcials ndash srsquohi mostra la resultant de moltes hores de
constagravencia i de cagravelcul qui fulleja el De revolutionibus sersquon sorpregraven drsquoaixograve deixant la seva originalitat i el fet que permet drsquoexplicar els
esdeveniments astronogravemics ordinaris minus que fa palegraves llur eficagravecia per a
permetre prendrersquos seriosament el model que proposa
Alhora deixava interrogants i dificultats de tota iacutendole
Els dubtes de Copegravernic de publicar o no el llibre confirmarien
meacutes aviat tot plegat i el fet que prou coneguts lrsquoanimessin a fer-ho
4 Entre les referegravencies vagraveries notirsquos (cf per exemple I6) la contundegravencia que
srsquohi troba en la imatge grega que la Terra al costat del cel eacutes un punt car srsquohi
insisteix en la magnitud infinita (ie molt gran) del cel que la comparacioacute es
troba entre el finit i lrsquoinfinit raoacute de meacutes per a no fer girar el cel cada vint-i-
quatre hores
I si la Terra no estagrave en el centre del moacuten la seva distagravencia a aquest centre
eacutes incomparable sobretot en relacioacute a lrsquoesfera de les estrelles fixes
13
reblaria potser que els factors circumstancials ajuden de vegades a
explicar afers que han tingut una importagravencia cabdal iquestVa arribar-hi a traveacutes de la lectura dels filogravesofs anticsiquestDeu a Aristarc
de Samos la idea primeraiquestO va assumir lrsquoheliocentrisme directament des de
PtolemeuiquestHo va fer a partir del comportament de Venus i Mercuri (cf meacutes
avall)iquestDe les diferegravencies drsquoesclat de MartiquestPel fet que el periacuteode de
revolucioacute del Sol i el dels centres dels epicicles dels planetes inferiors tenen
el mateix periacuteode un any i que el periacuteode de revolucioacute dels superiors sobre
els seus epicicles eacutes igual al periacuteode sinogravedic eacutes a dir al del temps entre dues
oposicions successives del Sol (tot plegat suggerint la projeccioacute de lrsquoograverbita de
la Terra) El lector trobaragrave suggerents respostes en els molts estudiosos del
De revolucionibus
Swerdlow per exemple estima que des del 1510 Copegravernic estaria interessat que en una teoria planetagraveria la representacioacute dels moviments
aparents hi fos present a traveacutes de moviments circulars uniformes un principi
que Ptolemeu no respecta que tanmateix eacutes vagravelid a efectes del cagravelcul Aquest
interegraves pel moviment circular uniforme tindria una connexioacute amb els
mateixos problemes fiacutesics que guiaven els astrogravenoms de Marāgha i no pas
amb cap observacioacute Copegravernic hauria estat treballant des de llavors en un
model alternatiu excegraventric de la segona anomalia que Ptolemeu tracta
breument a Almagest XII1 i que Regiomontanus descriu en detall a Epitome
XII1-2 El model descrit per aquest per als planetes superiors i inferiors
mena respectivament a una forma tychiana i copernicana de la teoria
heliocegraventrica Copegravernic srsquohauria descantat per la seva perquegrave la solidesa de
les esferes planetagraveries feia impossible lrsquoaltra (lrsquoograverbita de Mart interseca la del Sol)
Fins aquiacute com hi arriba Perograve per quegrave cregueacute que era la representacioacute
vertadera del sistema planetari Doncs [cf I10 i el Commentariolus] perquegrave
la defensa que lrsquoequacioacute drsquoanomalia [cf meacutes avall la nota 17] mostrava la raoacute
del radi del planeta i de lrsquoograverbita de la Terra era una assumpcioacute sensata i feia
que hi hagueacutes un tot on les parts no poden ser rearrenjades arbitragraveriament (en
Ptolemeu eacutes ben beacute aixiacute) Alguns trets del model planetari no srsquoexpliquen en
la geocentrisme perograve es comprenen com a consequumlegravencia necessagraveria de la
transformacioacute de lrsquoheliocentrisme al geocentrisme per quegrave el radi dels
epicicles dels planetes superiors roman paralmiddotlel a la direccioacute de la Terra al
Sol per quegrave els centres dels epicicles dels planetes inferiors estan en la direccioacute del Sol per quegrave els planetes meacutes propers a la Terra (Mart i Venus)
tenen periacuteodes sinogravedics mes llargs meacutes llargs periacuteodes drsquoinvisibilitat
(almenys Mart) meacutes gran equacioacute drsquoanomalia (ie relativament mes grans
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
10
Es pensa diferent de com laquosrsquohi percepraquo Hi ha una representacioacute i
un pensament derivat que explica per quegrave lrsquoindividu mira com ho fa
Aquest senzill exemple palesa que lrsquoheliocentrisme treballa com el geocentrisme una percepcioacute intencional enllaccedilada amb pensament
de manera que arreu laquoes veuraquo com es pensa mentre que aquiacute srsquoha
rectificat la intencioacute que anima la mirada ordinagraveria i geocegraventrica Intelmiddotlectualment parlant lrsquoheliocentrisme suposa una divergegravencia
perquegrave supera una manera de copsar els afers que en el cas de lrsquoautor
es troba motivada per les dificultats que trobagrave en el desplegament dels models dels seus contemporanis
I aquesta divergegravencia es matisa en el cas de lrsquoadmissioacute del
moviment de translacioacute3 perquegrave en tots els models lrsquoesquema de les
ograverbites especialment dels planetes no eacutes una dada immediata No ho eacutes ni el gir anual del Sol Les ograverbites planetagraveries solars i lunars soacuten
una creacioacute del pensament traslladat intencionalment a la percepcioacute
Tant en el geocentrisme com en lrsquoheliocentrisme hi ha prou observacions a banda drsquouna meacutes gran (en el cas del Sol de la Lluna i
drsquoaltres) o menor certesa que segueixen un cicle al cap i a la fi perograve
srsquoarriba a un model a traveacutes drsquoun seguit de consideracions geomegravetriques megravetriques i de tot tipus La distagravencia que hi ha dels
cicles dels astres respecte drsquoun qualsevol espectacle perceptiu eacutes allograve
que permet albirar que la divergegravencia copernicana suposa la drsquoun joc
teograveric davant drsquouna altra doctrina eacutes a dir que es tracta drsquouna divergegravencia entre models 3 laquoJa que si alguacute nega que la Terra ocupa el mig o centre del moacuten i no
declara que eacutes tan gran la seva distancia (al centre) que foacutera comparable amb
(la de) lrsquoesfera dels estels fixos perograve (pensa) que eacutes molt gran i perceptible (lrsquoesmentada distagravencia) en relacioacute amb els orbes del Sol i dels altres planetes
si a meacutes pensa que per aixograve es veuen diferents els moviments de tots ells
perquegrave estan ordenats entorn a un altre centre que no foacutera pas el de la Terra
tal vegada podria donar una explicacioacute aprofitable dels diversos moviments
aparents El fet que els mateixos planetes (de vegades) es veuen meacutes prop de
la Terra i (drsquoaltres vegades) meacutes lluny demostra necessagraveriament que el centre
de la Terra no eacutes el mateix centre de llurs cercles Tampoc no consta si eacutes la
Terra la que srsquoapropa i srsquoallunya drsquoaquells o aquells de la Terra I no foacutera pas
tan estrany si alguacute imagineacutes algun altre moviment de la Terra a part
drsquoaquella revolucioacute quotidianaraquo (I5)
11
Srsquoesdeveacute que continua essent vagravelid que deu haver-hi una
gradacioacute de supogravesits en lrsquoaccepcioacute que una qualsevol divergegravencia
suposa superacions anteriors La mirada geocegraventrica respondria si meacutes no a una concepcioacute del cel a patir de lrsquoindividu i del lloc on eacutes i el
pas dels astres i els cicles formaria part del saber de quegrave gaudeix pel
cap baix des de lrsquoobvietat a trobar-se aturat un mateix i el seu lloc Copegravernic percep i pensa diferentment la volta diagraveria del cel I
percep i pensa diferentment les relacions astronogravemiques a partir de la
translacioacute de la Terra laquoPer tant si la Terra fa drsquoaltres (moviments) com per exemple al voltant
drsquoun centre caldragrave que siguin drsquoaquells que fora de la Terra de manera
semblant veiem en molts (estels) entre els qual trobem el circuit anual Ja
que si (aquest moviment) es permuteacutes de solar a terrestre ndash tot i atribuint al
Sol la immobilitat minus les eixides i les postes dels signes (del zodiacuteac) i dels
estels fixos gragravecies als quals esdevenen matinals o vespertins se seguiran
veient de la mateixa manera aixiacute mateix les estacions retrogradacions i progressions no srsquointerpretaran com un moviment drsquoaquells sinoacute de la Terra
que ells li prenen amb les seves aparences Finalment es consideraragrave que el
Sol mateix ocupa el centre del moacuten Tot aixograve ens ho mostra la raoacute de lrsquoordre
amb quegrave aquells fenogravemens segueixen lrsquoun a lrsquoaltre i lrsquoharmonia (en conjunt)
de tot el moacuten simplement contemplant la realitat mateixa (com diuen) amb
els dos ullsraquo (I9)
2iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave
Srsquoha debatut molt a propogravesit de la conversioacute heliocegraventrica de
Copegravernic de com hi arribagrave i de per quegrave lrsquoassumiacute Una lectura ragravepida
drsquoalgunes parts podrien apuntar per quegrave consideragrave oportuacute i escaient de proposar el canvi de model
Si meacutes no el prefaci dedicat a Pau III esmenta la insatisfaccioacute
dels varis treballs astronogravemics geocegraventrics pel fet que no permeten de fixar com cal la llargada de lrsquoany i pel fet mateix de llur diversitat
(enumera les esferes homocegraventriques els epicicles i els excegraventrics)
amb la circumstagravencia drsquointroduir cadascun pel seu cantoacute elements
heterogenis als seus propis pressupogravesits harmonitzadors tot fent un conjunt heterograveclit Per exemple
12
laquoels qui imaginaren els excegraventrics encara que semblen haver resolt la major
part dels moviments aparents amb cagravelculs que els soacuten congruents tambeacute
hagueren drsquoadmetre entremig moltes coses que semblen oposar-se als primers
principis sobre la uniformitat del moviment A meacutes no foren capaccedilos de descobrir o deduir drsquoaquells pressupogravesit la cosa meacutes important o sia la forma
del moacuten i la simetria exacta de les seves partsraquo
Aquest desenciacutes i lrsquoexemple drsquoalguns autors grecs el portaren a
assumir uns nous principis que segons lrsquoautor convenen a les parts i
al tot i en fan un global on cal no pertorbar cap part perquegrave llavors srsquoalteraria el tot mentre el conjunt srsquoacorda amb les observacions
Lrsquoautor sersquon sent satisfet tot i estar predisposat a admetre una
qualsevol criacutetica fundada Certament el De revolutionibus es troba forccedila lluny de les referegravencies del prefaci drsquoOsiander que volgueacute
aigualir lrsquoadhesioacute de Copegravernic a lrsquoheliocentrisme Perograve el lector
srsquoadona que no hi ha diletantisme sinoacute la defensa de quelcom que
srsquoadequa a les observacions dels astres que es mouen i amb meacutes uniformitat de principis
4
Precisament lrsquoaparicioacute del treball oferia prou detalls explicatius i
molts encerts parcials ndash srsquohi mostra la resultant de moltes hores de
constagravencia i de cagravelcul qui fulleja el De revolutionibus sersquon sorpregraven drsquoaixograve deixant la seva originalitat i el fet que permet drsquoexplicar els
esdeveniments astronogravemics ordinaris minus que fa palegraves llur eficagravecia per a
permetre prendrersquos seriosament el model que proposa
Alhora deixava interrogants i dificultats de tota iacutendole
Els dubtes de Copegravernic de publicar o no el llibre confirmarien
meacutes aviat tot plegat i el fet que prou coneguts lrsquoanimessin a fer-ho
4 Entre les referegravencies vagraveries notirsquos (cf per exemple I6) la contundegravencia que
srsquohi troba en la imatge grega que la Terra al costat del cel eacutes un punt car srsquohi
insisteix en la magnitud infinita (ie molt gran) del cel que la comparacioacute es
troba entre el finit i lrsquoinfinit raoacute de meacutes per a no fer girar el cel cada vint-i-
quatre hores
I si la Terra no estagrave en el centre del moacuten la seva distagravencia a aquest centre
eacutes incomparable sobretot en relacioacute a lrsquoesfera de les estrelles fixes
13
reblaria potser que els factors circumstancials ajuden de vegades a
explicar afers que han tingut una importagravencia cabdal iquestVa arribar-hi a traveacutes de la lectura dels filogravesofs anticsiquestDeu a Aristarc
de Samos la idea primeraiquestO va assumir lrsquoheliocentrisme directament des de
PtolemeuiquestHo va fer a partir del comportament de Venus i Mercuri (cf meacutes
avall)iquestDe les diferegravencies drsquoesclat de MartiquestPel fet que el periacuteode de
revolucioacute del Sol i el dels centres dels epicicles dels planetes inferiors tenen
el mateix periacuteode un any i que el periacuteode de revolucioacute dels superiors sobre
els seus epicicles eacutes igual al periacuteode sinogravedic eacutes a dir al del temps entre dues
oposicions successives del Sol (tot plegat suggerint la projeccioacute de lrsquoograverbita de
la Terra) El lector trobaragrave suggerents respostes en els molts estudiosos del
De revolucionibus
Swerdlow per exemple estima que des del 1510 Copegravernic estaria interessat que en una teoria planetagraveria la representacioacute dels moviments
aparents hi fos present a traveacutes de moviments circulars uniformes un principi
que Ptolemeu no respecta que tanmateix eacutes vagravelid a efectes del cagravelcul Aquest
interegraves pel moviment circular uniforme tindria una connexioacute amb els
mateixos problemes fiacutesics que guiaven els astrogravenoms de Marāgha i no pas
amb cap observacioacute Copegravernic hauria estat treballant des de llavors en un
model alternatiu excegraventric de la segona anomalia que Ptolemeu tracta
breument a Almagest XII1 i que Regiomontanus descriu en detall a Epitome
XII1-2 El model descrit per aquest per als planetes superiors i inferiors
mena respectivament a una forma tychiana i copernicana de la teoria
heliocegraventrica Copegravernic srsquohauria descantat per la seva perquegrave la solidesa de
les esferes planetagraveries feia impossible lrsquoaltra (lrsquoograverbita de Mart interseca la del Sol)
Fins aquiacute com hi arriba Perograve per quegrave cregueacute que era la representacioacute
vertadera del sistema planetari Doncs [cf I10 i el Commentariolus] perquegrave
la defensa que lrsquoequacioacute drsquoanomalia [cf meacutes avall la nota 17] mostrava la raoacute
del radi del planeta i de lrsquoograverbita de la Terra era una assumpcioacute sensata i feia
que hi hagueacutes un tot on les parts no poden ser rearrenjades arbitragraveriament (en
Ptolemeu eacutes ben beacute aixiacute) Alguns trets del model planetari no srsquoexpliquen en
la geocentrisme perograve es comprenen com a consequumlegravencia necessagraveria de la
transformacioacute de lrsquoheliocentrisme al geocentrisme per quegrave el radi dels
epicicles dels planetes superiors roman paralmiddotlel a la direccioacute de la Terra al
Sol per quegrave els centres dels epicicles dels planetes inferiors estan en la direccioacute del Sol per quegrave els planetes meacutes propers a la Terra (Mart i Venus)
tenen periacuteodes sinogravedics mes llargs meacutes llargs periacuteodes drsquoinvisibilitat
(almenys Mart) meacutes gran equacioacute drsquoanomalia (ie relativament mes grans
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
11
Srsquoesdeveacute que continua essent vagravelid que deu haver-hi una
gradacioacute de supogravesits en lrsquoaccepcioacute que una qualsevol divergegravencia
suposa superacions anteriors La mirada geocegraventrica respondria si meacutes no a una concepcioacute del cel a patir de lrsquoindividu i del lloc on eacutes i el
pas dels astres i els cicles formaria part del saber de quegrave gaudeix pel
cap baix des de lrsquoobvietat a trobar-se aturat un mateix i el seu lloc Copegravernic percep i pensa diferentment la volta diagraveria del cel I
percep i pensa diferentment les relacions astronogravemiques a partir de la
translacioacute de la Terra laquoPer tant si la Terra fa drsquoaltres (moviments) com per exemple al voltant
drsquoun centre caldragrave que siguin drsquoaquells que fora de la Terra de manera
semblant veiem en molts (estels) entre els qual trobem el circuit anual Ja
que si (aquest moviment) es permuteacutes de solar a terrestre ndash tot i atribuint al
Sol la immobilitat minus les eixides i les postes dels signes (del zodiacuteac) i dels
estels fixos gragravecies als quals esdevenen matinals o vespertins se seguiran
veient de la mateixa manera aixiacute mateix les estacions retrogradacions i progressions no srsquointerpretaran com un moviment drsquoaquells sinoacute de la Terra
que ells li prenen amb les seves aparences Finalment es consideraragrave que el
Sol mateix ocupa el centre del moacuten Tot aixograve ens ho mostra la raoacute de lrsquoordre
amb quegrave aquells fenogravemens segueixen lrsquoun a lrsquoaltre i lrsquoharmonia (en conjunt)
de tot el moacuten simplement contemplant la realitat mateixa (com diuen) amb
els dos ullsraquo (I9)
2iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave
Srsquoha debatut molt a propogravesit de la conversioacute heliocegraventrica de
Copegravernic de com hi arribagrave i de per quegrave lrsquoassumiacute Una lectura ragravepida
drsquoalgunes parts podrien apuntar per quegrave consideragrave oportuacute i escaient de proposar el canvi de model
Si meacutes no el prefaci dedicat a Pau III esmenta la insatisfaccioacute
dels varis treballs astronogravemics geocegraventrics pel fet que no permeten de fixar com cal la llargada de lrsquoany i pel fet mateix de llur diversitat
(enumera les esferes homocegraventriques els epicicles i els excegraventrics)
amb la circumstagravencia drsquointroduir cadascun pel seu cantoacute elements
heterogenis als seus propis pressupogravesits harmonitzadors tot fent un conjunt heterograveclit Per exemple
12
laquoels qui imaginaren els excegraventrics encara que semblen haver resolt la major
part dels moviments aparents amb cagravelculs que els soacuten congruents tambeacute
hagueren drsquoadmetre entremig moltes coses que semblen oposar-se als primers
principis sobre la uniformitat del moviment A meacutes no foren capaccedilos de descobrir o deduir drsquoaquells pressupogravesit la cosa meacutes important o sia la forma
del moacuten i la simetria exacta de les seves partsraquo
Aquest desenciacutes i lrsquoexemple drsquoalguns autors grecs el portaren a
assumir uns nous principis que segons lrsquoautor convenen a les parts i
al tot i en fan un global on cal no pertorbar cap part perquegrave llavors srsquoalteraria el tot mentre el conjunt srsquoacorda amb les observacions
Lrsquoautor sersquon sent satisfet tot i estar predisposat a admetre una
qualsevol criacutetica fundada Certament el De revolutionibus es troba forccedila lluny de les referegravencies del prefaci drsquoOsiander que volgueacute
aigualir lrsquoadhesioacute de Copegravernic a lrsquoheliocentrisme Perograve el lector
srsquoadona que no hi ha diletantisme sinoacute la defensa de quelcom que
srsquoadequa a les observacions dels astres que es mouen i amb meacutes uniformitat de principis
4
Precisament lrsquoaparicioacute del treball oferia prou detalls explicatius i
molts encerts parcials ndash srsquohi mostra la resultant de moltes hores de
constagravencia i de cagravelcul qui fulleja el De revolutionibus sersquon sorpregraven drsquoaixograve deixant la seva originalitat i el fet que permet drsquoexplicar els
esdeveniments astronogravemics ordinaris minus que fa palegraves llur eficagravecia per a
permetre prendrersquos seriosament el model que proposa
Alhora deixava interrogants i dificultats de tota iacutendole
Els dubtes de Copegravernic de publicar o no el llibre confirmarien
meacutes aviat tot plegat i el fet que prou coneguts lrsquoanimessin a fer-ho
4 Entre les referegravencies vagraveries notirsquos (cf per exemple I6) la contundegravencia que
srsquohi troba en la imatge grega que la Terra al costat del cel eacutes un punt car srsquohi
insisteix en la magnitud infinita (ie molt gran) del cel que la comparacioacute es
troba entre el finit i lrsquoinfinit raoacute de meacutes per a no fer girar el cel cada vint-i-
quatre hores
I si la Terra no estagrave en el centre del moacuten la seva distagravencia a aquest centre
eacutes incomparable sobretot en relacioacute a lrsquoesfera de les estrelles fixes
13
reblaria potser que els factors circumstancials ajuden de vegades a
explicar afers que han tingut una importagravencia cabdal iquestVa arribar-hi a traveacutes de la lectura dels filogravesofs anticsiquestDeu a Aristarc
de Samos la idea primeraiquestO va assumir lrsquoheliocentrisme directament des de
PtolemeuiquestHo va fer a partir del comportament de Venus i Mercuri (cf meacutes
avall)iquestDe les diferegravencies drsquoesclat de MartiquestPel fet que el periacuteode de
revolucioacute del Sol i el dels centres dels epicicles dels planetes inferiors tenen
el mateix periacuteode un any i que el periacuteode de revolucioacute dels superiors sobre
els seus epicicles eacutes igual al periacuteode sinogravedic eacutes a dir al del temps entre dues
oposicions successives del Sol (tot plegat suggerint la projeccioacute de lrsquoograverbita de
la Terra) El lector trobaragrave suggerents respostes en els molts estudiosos del
De revolucionibus
Swerdlow per exemple estima que des del 1510 Copegravernic estaria interessat que en una teoria planetagraveria la representacioacute dels moviments
aparents hi fos present a traveacutes de moviments circulars uniformes un principi
que Ptolemeu no respecta que tanmateix eacutes vagravelid a efectes del cagravelcul Aquest
interegraves pel moviment circular uniforme tindria una connexioacute amb els
mateixos problemes fiacutesics que guiaven els astrogravenoms de Marāgha i no pas
amb cap observacioacute Copegravernic hauria estat treballant des de llavors en un
model alternatiu excegraventric de la segona anomalia que Ptolemeu tracta
breument a Almagest XII1 i que Regiomontanus descriu en detall a Epitome
XII1-2 El model descrit per aquest per als planetes superiors i inferiors
mena respectivament a una forma tychiana i copernicana de la teoria
heliocegraventrica Copegravernic srsquohauria descantat per la seva perquegrave la solidesa de
les esferes planetagraveries feia impossible lrsquoaltra (lrsquoograverbita de Mart interseca la del Sol)
Fins aquiacute com hi arriba Perograve per quegrave cregueacute que era la representacioacute
vertadera del sistema planetari Doncs [cf I10 i el Commentariolus] perquegrave
la defensa que lrsquoequacioacute drsquoanomalia [cf meacutes avall la nota 17] mostrava la raoacute
del radi del planeta i de lrsquoograverbita de la Terra era una assumpcioacute sensata i feia
que hi hagueacutes un tot on les parts no poden ser rearrenjades arbitragraveriament (en
Ptolemeu eacutes ben beacute aixiacute) Alguns trets del model planetari no srsquoexpliquen en
la geocentrisme perograve es comprenen com a consequumlegravencia necessagraveria de la
transformacioacute de lrsquoheliocentrisme al geocentrisme per quegrave el radi dels
epicicles dels planetes superiors roman paralmiddotlel a la direccioacute de la Terra al
Sol per quegrave els centres dels epicicles dels planetes inferiors estan en la direccioacute del Sol per quegrave els planetes meacutes propers a la Terra (Mart i Venus)
tenen periacuteodes sinogravedics mes llargs meacutes llargs periacuteodes drsquoinvisibilitat
(almenys Mart) meacutes gran equacioacute drsquoanomalia (ie relativament mes grans
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
12
laquoels qui imaginaren els excegraventrics encara que semblen haver resolt la major
part dels moviments aparents amb cagravelculs que els soacuten congruents tambeacute
hagueren drsquoadmetre entremig moltes coses que semblen oposar-se als primers
principis sobre la uniformitat del moviment A meacutes no foren capaccedilos de descobrir o deduir drsquoaquells pressupogravesit la cosa meacutes important o sia la forma
del moacuten i la simetria exacta de les seves partsraquo
Aquest desenciacutes i lrsquoexemple drsquoalguns autors grecs el portaren a
assumir uns nous principis que segons lrsquoautor convenen a les parts i
al tot i en fan un global on cal no pertorbar cap part perquegrave llavors srsquoalteraria el tot mentre el conjunt srsquoacorda amb les observacions
Lrsquoautor sersquon sent satisfet tot i estar predisposat a admetre una
qualsevol criacutetica fundada Certament el De revolutionibus es troba forccedila lluny de les referegravencies del prefaci drsquoOsiander que volgueacute
aigualir lrsquoadhesioacute de Copegravernic a lrsquoheliocentrisme Perograve el lector
srsquoadona que no hi ha diletantisme sinoacute la defensa de quelcom que
srsquoadequa a les observacions dels astres que es mouen i amb meacutes uniformitat de principis
4
Precisament lrsquoaparicioacute del treball oferia prou detalls explicatius i
molts encerts parcials ndash srsquohi mostra la resultant de moltes hores de
constagravencia i de cagravelcul qui fulleja el De revolutionibus sersquon sorpregraven drsquoaixograve deixant la seva originalitat i el fet que permet drsquoexplicar els
esdeveniments astronogravemics ordinaris minus que fa palegraves llur eficagravecia per a
permetre prendrersquos seriosament el model que proposa
Alhora deixava interrogants i dificultats de tota iacutendole
Els dubtes de Copegravernic de publicar o no el llibre confirmarien
meacutes aviat tot plegat i el fet que prou coneguts lrsquoanimessin a fer-ho
4 Entre les referegravencies vagraveries notirsquos (cf per exemple I6) la contundegravencia que
srsquohi troba en la imatge grega que la Terra al costat del cel eacutes un punt car srsquohi
insisteix en la magnitud infinita (ie molt gran) del cel que la comparacioacute es
troba entre el finit i lrsquoinfinit raoacute de meacutes per a no fer girar el cel cada vint-i-
quatre hores
I si la Terra no estagrave en el centre del moacuten la seva distagravencia a aquest centre
eacutes incomparable sobretot en relacioacute a lrsquoesfera de les estrelles fixes
13
reblaria potser que els factors circumstancials ajuden de vegades a
explicar afers que han tingut una importagravencia cabdal iquestVa arribar-hi a traveacutes de la lectura dels filogravesofs anticsiquestDeu a Aristarc
de Samos la idea primeraiquestO va assumir lrsquoheliocentrisme directament des de
PtolemeuiquestHo va fer a partir del comportament de Venus i Mercuri (cf meacutes
avall)iquestDe les diferegravencies drsquoesclat de MartiquestPel fet que el periacuteode de
revolucioacute del Sol i el dels centres dels epicicles dels planetes inferiors tenen
el mateix periacuteode un any i que el periacuteode de revolucioacute dels superiors sobre
els seus epicicles eacutes igual al periacuteode sinogravedic eacutes a dir al del temps entre dues
oposicions successives del Sol (tot plegat suggerint la projeccioacute de lrsquoograverbita de
la Terra) El lector trobaragrave suggerents respostes en els molts estudiosos del
De revolucionibus
Swerdlow per exemple estima que des del 1510 Copegravernic estaria interessat que en una teoria planetagraveria la representacioacute dels moviments
aparents hi fos present a traveacutes de moviments circulars uniformes un principi
que Ptolemeu no respecta que tanmateix eacutes vagravelid a efectes del cagravelcul Aquest
interegraves pel moviment circular uniforme tindria una connexioacute amb els
mateixos problemes fiacutesics que guiaven els astrogravenoms de Marāgha i no pas
amb cap observacioacute Copegravernic hauria estat treballant des de llavors en un
model alternatiu excegraventric de la segona anomalia que Ptolemeu tracta
breument a Almagest XII1 i que Regiomontanus descriu en detall a Epitome
XII1-2 El model descrit per aquest per als planetes superiors i inferiors
mena respectivament a una forma tychiana i copernicana de la teoria
heliocegraventrica Copegravernic srsquohauria descantat per la seva perquegrave la solidesa de
les esferes planetagraveries feia impossible lrsquoaltra (lrsquoograverbita de Mart interseca la del Sol)
Fins aquiacute com hi arriba Perograve per quegrave cregueacute que era la representacioacute
vertadera del sistema planetari Doncs [cf I10 i el Commentariolus] perquegrave
la defensa que lrsquoequacioacute drsquoanomalia [cf meacutes avall la nota 17] mostrava la raoacute
del radi del planeta i de lrsquoograverbita de la Terra era una assumpcioacute sensata i feia
que hi hagueacutes un tot on les parts no poden ser rearrenjades arbitragraveriament (en
Ptolemeu eacutes ben beacute aixiacute) Alguns trets del model planetari no srsquoexpliquen en
la geocentrisme perograve es comprenen com a consequumlegravencia necessagraveria de la
transformacioacute de lrsquoheliocentrisme al geocentrisme per quegrave el radi dels
epicicles dels planetes superiors roman paralmiddotlel a la direccioacute de la Terra al
Sol per quegrave els centres dels epicicles dels planetes inferiors estan en la direccioacute del Sol per quegrave els planetes meacutes propers a la Terra (Mart i Venus)
tenen periacuteodes sinogravedics mes llargs meacutes llargs periacuteodes drsquoinvisibilitat
(almenys Mart) meacutes gran equacioacute drsquoanomalia (ie relativament mes grans
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
13
reblaria potser que els factors circumstancials ajuden de vegades a
explicar afers que han tingut una importagravencia cabdal iquestVa arribar-hi a traveacutes de la lectura dels filogravesofs anticsiquestDeu a Aristarc
de Samos la idea primeraiquestO va assumir lrsquoheliocentrisme directament des de
PtolemeuiquestHo va fer a partir del comportament de Venus i Mercuri (cf meacutes
avall)iquestDe les diferegravencies drsquoesclat de MartiquestPel fet que el periacuteode de
revolucioacute del Sol i el dels centres dels epicicles dels planetes inferiors tenen
el mateix periacuteode un any i que el periacuteode de revolucioacute dels superiors sobre
els seus epicicles eacutes igual al periacuteode sinogravedic eacutes a dir al del temps entre dues
oposicions successives del Sol (tot plegat suggerint la projeccioacute de lrsquoograverbita de
la Terra) El lector trobaragrave suggerents respostes en els molts estudiosos del
De revolucionibus
Swerdlow per exemple estima que des del 1510 Copegravernic estaria interessat que en una teoria planetagraveria la representacioacute dels moviments
aparents hi fos present a traveacutes de moviments circulars uniformes un principi
que Ptolemeu no respecta que tanmateix eacutes vagravelid a efectes del cagravelcul Aquest
interegraves pel moviment circular uniforme tindria una connexioacute amb els
mateixos problemes fiacutesics que guiaven els astrogravenoms de Marāgha i no pas
amb cap observacioacute Copegravernic hauria estat treballant des de llavors en un
model alternatiu excegraventric de la segona anomalia que Ptolemeu tracta
breument a Almagest XII1 i que Regiomontanus descriu en detall a Epitome
XII1-2 El model descrit per aquest per als planetes superiors i inferiors
mena respectivament a una forma tychiana i copernicana de la teoria
heliocegraventrica Copegravernic srsquohauria descantat per la seva perquegrave la solidesa de
les esferes planetagraveries feia impossible lrsquoaltra (lrsquoograverbita de Mart interseca la del Sol)
Fins aquiacute com hi arriba Perograve per quegrave cregueacute que era la representacioacute
vertadera del sistema planetari Doncs [cf I10 i el Commentariolus] perquegrave
la defensa que lrsquoequacioacute drsquoanomalia [cf meacutes avall la nota 17] mostrava la raoacute
del radi del planeta i de lrsquoograverbita de la Terra era una assumpcioacute sensata i feia
que hi hagueacutes un tot on les parts no poden ser rearrenjades arbitragraveriament (en
Ptolemeu eacutes ben beacute aixiacute) Alguns trets del model planetari no srsquoexpliquen en
la geocentrisme perograve es comprenen com a consequumlegravencia necessagraveria de la
transformacioacute de lrsquoheliocentrisme al geocentrisme per quegrave el radi dels
epicicles dels planetes superiors roman paralmiddotlel a la direccioacute de la Terra al
Sol per quegrave els centres dels epicicles dels planetes inferiors estan en la direccioacute del Sol per quegrave els planetes meacutes propers a la Terra (Mart i Venus)
tenen periacuteodes sinogravedics mes llargs meacutes llargs periacuteodes drsquoinvisibilitat
(almenys Mart) meacutes gran equacioacute drsquoanomalia (ie relativament mes grans
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
14
epicicles) i meacutes gran arc de retrogressioacute que els planetes meacutes allunyats de
lrsquoograverbita de la Terra Juacutepiter i Saturn
Swerdlow conclou laquoLa seva tasca tanmateix es veieacute limitada en gran
part perquegrave la seva intencioacute fou la de derivar paragravemetres per als models ja
trobats o com es va veure despreacutes lleus modificacions seves i no la de
determinar sobre la base drsquoobservacions quins models eren de fet apropiats
al moviment del planetes tal i com Ptolemeu ho feacuteu i Kepler ho faria meacutes
tard Aixograve naturalment eacutes la limitacioacute que podria anomenar-se per a manllevar la frase de Kepler de representar meacutes Ptolemeu que la natura i
mentre estalvia a Copegravernic una bona quantitat de problemes tambeacute preludia
el seu anar meacutes enllagrave de Ptolemeu cap a una comprensioacute meacutes profunda de la
teoria planetagraveria i una meacutes gran precisioacute en la representacioacute dels moviments
aparentsraquo5
5 Mathematical astronomy I pagraveg64 cfpagravegs54-64
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
15
II
LrsquoORDRE DELS ORBES CELESTES
Lrsquoindividu del segle XXI amb tantes dificultats per a observar el
cel drsquouna qualsevol manera srsquoadmira de les troballes antigues a
propogravesit dels planetes la seva caracteritzacioacute (no centellegen canvien el lloc) el seu seguiment la conjectura que retornen al cap drsquouns
mesos o drsquoanys a una posicioacute el supogravesit que conseguumlentment
segueixen ograverbites curviliacutenies tancades (que no hi ha manera drsquoobservar) i la distribucioacute del seu ordre pels periacuteodes drsquoacord amb el
principi ograveptic que diu que allograve que estagrave meacutes lluny sembla coacuterrer meacutes a
poc a poc i tarda meacutes a fer una ograverbita meacutes gran
La fascinacioacute no lleva que srsquohi trobi atreviment quan les dades agombolades per generacions drsquoobservadors no bastarien sembla per
a bastir ograverbites i ordre Perograve llavors srsquoafegeix que la certesa drsquoograverbites i
del seu ordre no proveacute tant del que srsquohi lliura en lrsquoespectacle perceptiu com del fet que es pot mantenir el que srsquohi pensa mentre es
fan nous progressos sense que aparegui cap sospita que fes inviable
aquella exposicioacute Des drsquoaquest punt de mira el cagravelcul de les distagravencies relatives de
les ograverbites respecte del radi de la Terra es fa rellevant eacutes consequumlegravencia
dels punts anteriors i alhora permet la discussioacute coherent a propogravesit de
les part ocupades o lliures Copegravernic discuteix en efecte on es troben les ograverbites de Mercuri i
de Venus (iquestdespreacutes del Soliquestabansiquestel Sol enmig) lrsquoexistegravencia o no
de fases en aquests planetes la possibilitat que eclipsin el Sol o no que tinguin llum progravepia o no I afegeix
laquoCom nrsquoeacutes drsquoinconsistent aquella argumentacioacute de Ptolemeu segons la qual
caldria posar el Sol al mig entre (drsquouna banda) els astres que per tots costats
se nrsquoallunyen del Sol i (de lrsquoaltra) els que no se nrsquoallunyen resulta palegraves pel
fet que la Lluna mateixa sempre se nrsquoallunya en tots sentits Ara beacute aquells que posen Venus i despreacutes Mercuri sota el Sol o beacute els distribueixen amb un
altre ordre quina causa almiddotlegaran pel fet que no facin llurs circuits
independents i diferents del Sol com la resta dels estels errants si realment el
criteri de la velocitat i la lentitud no ens doacutena un ordre [dels planetes] falsraquo
(I10)
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
16
Mercuri i Venus ndash tal i com han defensat alguns autors ndash deuen
doncs girar al voltant del Sol Per tant laquoSi aprofitant lrsquoocasioacute hom refereix tambeacute Saturn Juacutepiter i Mart a
aquell mateix centre no aniragrave errat sempre que hom suposi una magnitud
dels seus orbes tan gran que incloguin i englobin dintre seu la Terra tal com
ho manifesta lrsquoordre canogravenic del seus moviments En efecte eacutes sabut que
estan sempre meacutes progravexims a la Terra a lrsquohora de lrsquoeixida vespertina eacutes a dir
quan se situen en oposicioacute al Sol i la Terra estagrave entre el Sol i aquells i que
drsquoaltra banda es troben en el punt meacutes llunyagrave de la Terra al temps de la posta
vespertina quan srsquoamaguen prop del Sol o sia tot el temps que entre ells i la Terra hi tenim el Sol Fets que beacute prou ens mostren que el seu centre pertany
mes aviat al Sol i que eacutes el mateix (centre) entorn al qual tambeacute Venus i
Mercuri realitzen les seves revolucionsraquo (I10)
La Terra ocuparia llavors lrsquoespai que queda entre Venus i Mart
en una nova ograverbita al voltant del Sol (i qualsevol anomalia en el cel per exemple la precessioacute passaria al moviment de la Terra)
La Lluna formaria amb la Terra un tot fora de discussioacute srsquohi
troba molt a prop estagrave drsquoacord amb el seu periacuteode hi ha prou espai per a encabir-la
Lrsquoautor esmenta de nou i meacutes drsquouna vegada la immensa distagravencia
dels estels fixos per a justificar que no nrsquohi hagi canvi de perspectiva
al llarg de lrsquoany Amb tot aixograve dibuixa un moacuten amb simetria i srsquointrodueix
harmonia entre el moviment i la grandagraveria de les ograverbites Copegravernic fa
valer la capacitat drsquoentendre les progressions i les retrogressions drsquoexplicar per quegrave es veuen diferents els planetes en temps diversos
en especial per quegrave Mart quan dura tota la nit sembla tan gran com
Juacutepiter (amb el seu aspecte rogenc) mentre que en drsquoaltres ocasions costa trobar-lo entre els estels Tot teacute la mateixa causa el moviment de
la Terra i dels altres planetes
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
17
III
DEL TRIPLE MOVIMENT DE LA TERRA
De revolutionibus I11 contraposa per tres vegades la percepcioacute
geocegraventrica dels fenogravemens celestes i la nova interpretacioacute heliocegraventrica
El lector drsquoavui pot trobar banal la contraposicioacute drsquoaparences i
explicacions acurades ndash dalt ja srsquoha apuntat el joc entre percepcioacute
intencional i el pensament minus perquegrave srsquoassumeix sense esforccedil i amb els
convenients retocs esdeveacute gairebeacute una colla drsquoafirmacions sabudes Tanmateix val la pena de tornar a porta a colmiddotlacioacute la
consideracioacute pel pensament del que es percep en pro drsquouna percepcioacute
carregada intencionalment En efecte el text de Copegravernic permet drsquoinsistir de nou en tot lrsquoafer en cada passa srsquohi troba assenyalada allograve
que srsquoha drsquoexplicar Citirsquos en cursiva les paraules de lrsquoautor que ho
palesarien
laquoEn conjunt cal que admetem un triple (moviment) el primer el que hem dit
ja que els grecs anomenaven νυχθημερινός eacutes a dir el circuit propi del dia i
de la nit que es realitza al voltant de lrsquoeix de la Terra des de lrsquooccident cap a
lrsquoorient igual que hom pensa que el moacuten es mou en el sentit invers i descriu
el cercle equinoccial que alguns anomenen tambeacute ldquoequidialrdquo imitant el que
els grecs volen dir amb el terme ἰσημερινός El segon eacutes el moviment anual del centre que descriu el cercle dels signes
(del zodiacuteac) al voltant del Sol de manera semblant des de lrsquooccident vers
lrsquoorient o sia en sentit directe fent com ja digueacuterem el seu curs entre Venus i Mart junt amb tots els cossos que li corresponen Drsquoaixograve en resulta que el
Sol mateix sembli recoacuterrer el zodiacuteac amb un moviment similar com per
exemple quan el centre de la Terra travessa Capricorn el Sol sembla que
travessi Cranc quan la Terra passa per lrsquoAquari el Sol sembla en Lleoacute i aixiacute
successivament com degraveiem abans Cal saber que lrsquoequador i lrsquoeix de a Terra
en relacioacute amb aquest cercle que passa pel mig dels signes (del zodiacuteac) i el
seu pla tenen una inclinacioacute variable Car si romanguessin fixos i no
seguissin meacutes que simplement el moviment del centre no esdevindria cap
desigualtat dels dies i les nits sinoacute que sempre tant si (fos) el solstici drsquoestiu
o drsquohivern o lrsquoequinocci o lrsquoestiu o lrsquohivern o qualsevol estacioacute la
distribucioacute del temps romandria idegraventica i seria la mateixa Sersquon dedueix per
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
18
tant drsquoaixograve un tercer moviment el de la declinacioacute6 tambeacute amb una
revolucioacute anual perograve al reveacutes de lrsquoordre del signes eacutes a dir que es fa en
sentit contrari al moviment del centre Aixiacute amb aquests dos moviments
quasi iguals entre si i oposats muacutetuament succeeix que lrsquoeix de la Terra i en
aquest el meacutes gran dels paralmiddotlels lrsquoequador srsquoorienten pragravecticament cap a la
mateixa part del moacuten com si romanguessin immogravebils El Sol mentrestant
sersquol veu desplaccedilar-se per lrsquoobliquumlitat de lrsquoecliacuteptica amb aquell moviment que
fa el centre de la Terra exactament com si aquet fos el mateix centre del moacuten fet que eacutes fagravecil drsquoentendre sempre que tinguis present que la distagravencia
entre el Sol i la Terra en relacioacute amb lrsquoesfera dels estels fixos ens resulta
imperceptibleraquo
Versemblantment srsquohi troba quelcom meacutes que lrsquoobvietat
drsquoexplicar lrsquoheliocentrisme els fenogravemens observats La important ponderacioacute del que es percep o srsquohi imagina eacutes reblada per lrsquoafirmacioacute
que afegeix tot seguit (i que repeteix en drsquoaltres llocs)
laquoEssent doncs aquestes coses aixiacute que meacutes necessiten ser presentades als
ulls que no pas contades descriguem el cercle abcdraquo
I llavors resol amb gragravefics com el Sol passa pel zodiacuteac el transcurs de
les estacions i el canvi en la durada del dia i de la nit gragravecies als dos
uacuteltims moviments i acaba dient laquoEacutes clar doncs com en concoacuterrer entre si dos moviments vull dir el del
centre i el de la inclinacioacute fan que lrsquoeix de la Terra romangui en la mateixa
inclinacioacute i en idegraventica posicioacute i com tots fan la impressioacute de ser moviments
solarsraquo
Repassirsquos les figures que ha afegit per a visualitzar lrsquoexplicacioacute de les estacions del pas del Sol per lrsquoecliacuteptica i la durada vagraveria del dia
i de la nit
6 Aviat es trobagrave innecessari un tal moviment recordirsquos que Kepler ja no
lrsquoadmetia Tanmateix lrsquoargument es manteacute per a la rectificacioacute de la visioacute
perceptiva geocegraventrica
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
19
Imatge superior E (el Sol) ABCD (lrsquoorbita de la Terra) FH (eix de la Terra) GI (equador) Imatge inferior E (el Sol) DGFI (la Terra) DF (lrsquoeix de la Terra) GI (equador) KL (trogravepic de capricorn) MN (trogravepic de cagravencer)
iquestSrsquohi hagueacutes pogut arribar sense prou domini representatiu drsquoun
esquematisme geometritzant de caire geocegraventric Es tracta drsquoassumir
drsquohaver fet moltes observacions moltes temptatives molts esquemes moltes maquetes auxiliars etc abans drsquoaventurar drsquoaltres solucions
Si es vol simplificadament la crisi astronogravemica helmiddotleniacutestica no hagueacutes
estat possible sense els precedents drsquoEgraveudox i drsquoaltres ni aquests sense les aportacions babilograveniques i egiacutepcies etc Paralmiddotlelament les figures
de dalt haurien necessitat que srsquohagueacutes rumiat molt en
representacions per exemple del tall de les seguumlents [extretes de
lrsquoAlmagest]
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
20
Imatge superior E (la Terra) NPOS (projeccioacute de lrsquoograverbita del Sol) ABGD (cercle ecliacuteptic) A (equinocci de primavera) B (solstici drsquoestiu) etc
Imatge inferior ABGD (meridiagrave) BED (horitzoacute) AEG (equador) ZH (ecliacuteptica) H
(equinocci de primavera) K (pol nord de lrsquoequador)
Si meacutes no el que resta dels treballs grecs exemplaritzen
extraordinagraveriament lrsquoesforccedil geomegravetric i observacional per a ajustar
models i fenogravemens i que permeteren ja solucions com les drsquoAristarc de Samos i les drsquoaltres Molts segles despreacutes Copegravernic ho intentagrave de
bell nou
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
21
La dependegravencia drsquouns model als altres i aquests a la reiteracioacute i
lrsquoemmagatzement drsquoobservacions iquestpot suggerir alguna cosa meacutes avui
dia a la filosofia de la ciegravencia El progreacutes del coneixement de la ciegravencia i el seu caragravecter
acumulatiu depenen drsquoalguna sistematitzacioacute de resultants
Tanmateix el fet no lleva que llavors es manteacute que un hom no insisteix en com srsquoha aconseguit quelcom i es manteacute lrsquoassumit com un
afer que srsquoapregraven Els perquegraves aleshores poden recaure en respostes que
sovint necessitarien aquestes mateixes drsquoesclariments En efecte les respostes poden no ser concloents en la mesura que
no hi ha un comenccedilament de tot plegat
Certament les exigegravencies soacuten vagraveries drsquoacord amb les situacions
individuals Si meacutes no els filogravesof srsquoobliga en gairebeacute tots els camps a provar de no acceptar allograve que no entrelluca amb una certa
elementalitat o que mereix encara alguna explicacioacute
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
22
IV
UN MODEL PER AL PLANETA
Lrsquoobra de Copegravernic fascina per una munioacute drsquoafers un dels quals
rau en el llibre cinquegrave dedicat als planetes Perquegrave lrsquoexplicacioacute dels moviments que apareixen en cadascun
mostra la validesa del model heliocegraventric per a desembullar les
complexitats de les situacions dels astres errants per a fer aflorar la raoacute de les estacions progressions i regressions i per a superar el
centrisme de la Terra pel del Sol
Car el moviment que anomena moviment de commutacioacute es deu
al trasllat de la Terra per lrsquoograverbita el qual se suma al moviment propi del planeta respecte del Sol Per aixograve sols srsquoobserva la posicioacute
vertadera de Saturn Juacutepiter i Mart quan soacuten visibles en posicioacute
acrogravenica eacutes a dir en oposicioacute al Sol (lrsquoastre neix quan el Sol es pon o es pon quan el Sol surt) Mercuri i Venus altrament no es veuen en
aquesta posicioacute per trobar-se en conjuncioacute amb el Sol i per aixograve mai
no es veuen sense commutacioacute Estudiiumlrsquos tot aixograve una mica a propogravesit drsquouns dels planetes per
exemple els moviments de Saturn el meacutes llunyagrave dels coneguts en
lrsquoegravepoca
1 El moviment mitjagrave de Saturn
Com es calcula el moviment mitjagrave drsquoun planeta Cal seguir els antics observaren que al cap drsquoun temps els astres errants tornaven a
una posicioacute
laquoPerquegrave quan tingueren el record del lloc del planeta a una distagravencia precisa
del Sol i drsquoun estel fix i aprengueren que despreacutes drsquoun interval de temps el
planeta havia arribat al mateix lloc a una distagravencia similar del Sol el planeta
semblava haver transcorregut per tota la seva irregularitat i haver retornat en
tots els aspectes a la relacioacute primera amb la Terra Aixiacute per mitjagrave del temps
intervingut computaren el nombre de revolucions uniformes iacutentegres i traveacutes
seu els moviments detallats del planetaraquo (V1)
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
23
Facirsquos els cagravelculs per a Saturn Copegravernic prefereix mesurar els
anys pels estels fixos7 no pels equinoccis i solsticis com Hiparc (els
anys solars no serien totalment iguals defensa al llibre III) i llavors les dades soacuten les seguumlents
8
7 Eacutes a dir anys siderals de 365152410d (drsquoacord amb un compte
sexagesimal) de moviment mitjagrave sideral de 359444974ordm amb longituds
des de drsquoAgraveries (Mesarthim) i no anys trogravepics amb longituds des del punt
Vernal 8
Saturn no pot seguir una simple corba circular hi ha irregularitats o
anomalies en la seva ograverbita Per a aquella que Kepler explicaragrave per lrsquoelmiddotlipse
aquiacute srsquointrodueix lrsquoexcentricitat i lrsquoepicicle i srsquoanomena la primera anomalia
La segona anomalia (de Saturn) deriva del moviment mateix de la Terra
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
24
minus La Terra retorna a Saturn 57 vegades en 59 dels nostres anys
solars meacutes 1648d
9
minus En aquest temps el planeta completa 2 revolucions meacutes 166 ordm
I llavors es poden extreure una segraverie de dades
10
a) Quin eacutes el temps necessari de la Terra per a aconseguir
retornar de bell nou a Saturn (Eacutes el circuiumlt de commutacioacute traduiumlt
tambeacute com a revolucioacute paralmiddotlagravectica ndash i eacutes el periacuteode drsquoanomalia)
Cal dividir els anys totals que hi inverteix la Terra entre les
vegades que retorna a Saturn que seragrave la part de lrsquoany o anys que triga
la Terra a retornar-hi Llavors es pot passar a dies Per tant
Llavors quan es comenccedila lrsquoestudi del moviment drsquoun planeta no srsquoateacuten
particularment a la primera anomalia (per a la qual srsquointrodueix lrsquoexcentricitat
i lrsquoepicicle) i es concentra lrsquoatencioacute en la segona anomalia (la derivada del
moviment de la Terra)
Representirsquos la longitud astronogravemica per i sigui o el punt zero de
referegravencia llavors el gragravefic representa com el moviment mitjagrave en longitud
del planeta colmiddotlocat a P com lrsquoanomalia mitjana (lrsquoangle que distorsiona
una perspectiva alineada del planeta degut al moviment de la Terra) i
el moviment mitjagrave en longitud del Sol (correspondria a la part del cercle
anual recorregut per la Terra) Naturalment + = perquegrave preciament
eacutes el que no permet eacutes a dir la perspectiva alineada de la longitud
Drsquoaltra banda aixograve eacutes acumulatiu + = val per als anys (i
translacions) que siguin El text de Copegravernic ofereix dades lliurades (i
corregides) sideralment que deuen remuntar a fonts babilograveniques i donades a
lrsquoAlmagest IX3 amb noves correccions etc En el De revolutionibus el valor
de acumula 57 retorns 2 revolucions i escaig 59 anys i escaigs
9 Aixograve eacutes dies eacutes a dir les parts dels dies segueixen el sistema
sexagesimal 10 Per a una discussioacute de les resultants dels cagravelculs cf iacutedem I pagravegs301-307
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
25
b) Amb aquest temps la Terra retorna una vegada a Saturn
Copegravernic fa valer ara la seguumlent computacioacute que considera que un
retorn fa 360ordm i troba els graus recorreguts en un any resolent una regla de tres
= 3473225412ordm
Es tracta de lrsquoanomalia mitjana ( ) que hi ha en un any terrestre
c) Calcula el moviment drsquoanomalia per a un dia de la seguumlent manera
11
Despreacutes unes taules lliuren el moviment paralmiddotlagravectic de Saturn per dies i anys
d) El moviment propi de Saturn durant un any terrestre ndash i el que
lliuraria el moviment mitjagrave de Saturn ( en el gragravefic) minus es fa tenint en
compte que srsquoobteacute sostraient lrsquoanomalia mitjana anual del moviment
mitjagrave anual del Sol (lrsquoany terrestre)12
En els cagravelculs de Copegravernic
359444974ordmminus 3473225412ordm = 1212461252ordm
Es lliura per tant lrsquoaproximacioacute al moviment propi sideral en
longitud del planeta per any terrestre
11 Aquiacute divideix pels dies de lrsquoany egipci versemblantment menyspreant-trsquohi
lrsquoerror posible 12 De fet no eacutes exactament el moviment mitjagrave propi de Saturn (despreacutes sersquol
calcularagrave) perquegrave si es medita beacute el punt [b] el lector srsquoadona que en aquests
graus de moviment propi ja estagrave comptada lrsquoanomalia per tant caldragrave
circumscriure ben beacute el moviment de Saturn Per exemple passar
1212461252ordm a dies i llavor fer una resta dels graus de moviment solar i
dels graus drsquoanomalia mitjana drsquoaquestes dies i sumar la resultant a
1212461252ordm minus o cercar algun altre megravetode alternatiu
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
26
2 Com el moviment propi dels planetes apareix no uniforme
Tanmateix Saturn ofereix irregularitats aparents Copegravernic lliura
un esboacutes del model que proposaren els antics (V2) [seria meacutes o menys
el model ptolemaic per a lrsquoanomalia primera o zodiacal]
AB (primer cercle excegraventric amb centre en C) D (Terra) E (punt mitjagrave entre C i D) FG (segon cercle excegraventric amb centre en E) IK (epicicle amb centre en H del cercle FG)
Tot giraria al voltant del punt D drsquoacord amb el moviment diari de lrsquoesfera dels estels fixos la hipogravetesi afegiria que els punts C i E srsquohi
trobarien inalterables respecte drsquoaquella esfera mentre lrsquoepicicle es
mouria cap a lrsquoest sobre el segon cercle excegraventric FHG perograve regulat per la liacutenia IHC (C eacutes el centre del primer excegraventric) amb referegravencia a
la qual el planeta gira uniformement per lrsquoepicicle13
Ara beacute afegeix Copegravernic el moviment de lrsquoepicicle hauria de ser uniforme respecte el punt E centre del seu deferent i la revolucioacute del
planeta hauria de ser uniforme respecte de la liacutenia LME14
13
Eacutes a dir la velocitat angular que segueix la liacutenea IHC eacutes uniforme 14 La velocitat angular que seguiriacutea la liacutena LME seria uniforme
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
27
Per tant el moviment circular teacute un moviment uniforme respecte
drsquoun centre que no eacutes el propi cosa que creu que no hauria de ser
Copegravernic esmenta que tot aixograve lrsquoinclinagrave a considerar el moviment de la Terra i drsquoaltres mitjans per a preservar el moviment uniforme i
els principis de la ciegravencia15
De primer (V3) ofereix lrsquoexplicacioacute general de la no uniformitat aparent per causa del moviment de la Terra [seria el model per a la
anomalia segona o solar dels planetes] i per la qual ndash eacutes prou sabut ndash
fa entendre les seves estacions i retrogressions Aquests fenogravemens
comenta feren que els antics afegissin un epicicle per a cada planeta a fi drsquoexplicar-los quan tots succeeixen per causa del moviment de la
Terra
Passa doncs (V4) a lliurar el model seu [per a lrsquoanomalia
primera] dels quatre planetes deixant Mercuri (el moviment en longitud del qual srsquoha drsquoestudiar a part) pel fet que cal comprendre
que la seva no uniformitat pot resoldrersquos a partir de moviments
uniformes de dos excegraventrics o drsquoun epicicle i drsquoun excegraventric o de dos epicicles
15 En efecte Copegravernic voldragrave que lrsquoepicicle giri uniformement i alhora el seu
centre giri tambeacute uniformement al voltant del centre del deferent i no
uniformement respecte del que els medievals anomenaren equant (punctum
aequans) Val la pena drsquoesmentar que NMSwerdlow i ONeugebauer
precisen que laquoconsiderat histogravericament les seves observacions soacuten drsquoun
interegraves considerable perquegrave eren tambeacute la motivacioacute de les innovacions principals en la teoria planetagraveria tardomedieval Les objeccions poden
resumir-se en el principi que en la mesura que es creu que els moviments
dels cossos celestes soacuten controlats per la rotacioacute drsquoesferes materials nomeacutes
soacuten fiacutesicament possibles rotacions uniformes sobre eixos diametrals Les
objeccions tenen aixiacute una base meacutes fiacutesica o mecagravenica que merament
filosograveficaraquo (iacutedem I pagravegs293-294)
En especial porten a colmiddotlacioacute aquiacute al-Haytam els astrogravenoms de
lrsquoobservatori de Marāgha (Iran) dels segles XIII i XIV i drsquoaltres com els
autors els principis dels quals Copegravernic seguiria modificant-ne sols alguns
paragravemetres numegraverics (cf tambeacute dalt iquestEs pot saber com i per quegrave hi arribagrave)
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
28
AB (cercle excegraventric amb centre C) A (agravepside superior) B (agravepside inferior) NP (cercle de lrsquoograverbita de la Terra amb centre D) EF (epicicle de radi igual a 13 CD = CM) FL (cercle excegraventric amb centre M)
El planeta es troba a F i es mou (amb lrsquoepicicle) cap a lrsquoest al llarg del deferent AB i lrsquoepicicle gira sobre el seu centre el mateix arc
que el seu centre recorre sobre el deferent
Fent CM = 13 CD i traccedilant IM GC (suposat el planeta a I) eacutes fagravecil de demostrar que IM gt CG Perograve FM = ML = AC = CG talment
com si hi hagueacutes un cercle FL igual al cercle AB i que intersecaragrave la
liacutenia IM Es pot anar resseguint el raonament per a les altres posicions eacutes fagravecil de veure que si meacutes no en lrsquoagravepside superior del deferent el
planeta es troba a F en lrsquoinferior a L etc
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
29
Per tant el moviment uniforme de lrsquoepicicle en lrsquoexcegraventric i el
del planeta en lrsquoepicicle fan que el planeta no descrigui un cercle
perfecte perograve ndash com afegeix Copegravernic ndash gairebeacute ho eacutes16
Traccedilant ara IDR i PDS paralmiddotlela a CG IDR seragrave la liacutenia recta del
moviment vertader (o aparent) del planeta i la liacutenia GC la del seu
moviment uniforme mitjagrave la Terra a R es trobaragrave a la distagravencia meacutes
gran del planeta a S a la distagravencia mitjana meacutes gran
o seragrave la diferegravencia entre els dos el moviment
uniforme i lrsquoaparent per tant tambeacute entre i
Aquest model li basta per als fenogravemens El prefereix al drsquoun
concegraventric amb D com a centre en el qual srsquohi trobaria un epicicle amb radi CD amb un nou epicicle on roda el planeta perquegrave el punt D
on es troba el Sol pateix algun canvi com ho ha mostrat a III2017
16 La intencioacute foacutera llavors la seguumlent el deferent AB amb centre a C i
lrsquoepicicle basten per a obtenir una ograverbita quasi circular amb lrsquoavantatge que
el moviment angular del centre de lrsquoepicicle eacutes uniforme respecte del centre
del deferent (lrsquoangle ACG creix uniformement) 17 Val la pena en aquest punt de presentar succintament la terminologia de
Copegravernic (que alhora eacutes molt de lrsquoegravepoca) a propogravesit de les referegravencies
astronogravemiques i seragrave prou uacutetil aquiacute agafar un del gragravefics lliurats per
NMSwerdlow i ONeugebauer (cf iacutedem I pagravegs300-301 II pagraveg622 ) on
apareix la Terra a O com a punt drsquoobservacioacute (amb srsquoassenyala drsquoAgraveries) el planeta es troba a P i teacute C com el centre del seu epicicle i on es pot
exemplificar la terminologia i per tant la de les quantitats que es troben en
joc
minus locus solis medius medius motus solis posicioacute mitjana o longitud
mitjana del Sol moviment mitjagrave del Sol sempre entesos com a moviments o
longituds siderals simples o mitjans eacutes a dir on eacutes el Sol respecte de la
primera estrella drsquoAgraveries
minus medius motus motus proprius locus medius locus aequalis moviment
o longitud mitjans siderals del planeta eacutes a dir on seria el planeta ndash si sols es
considereacutes el seu moviment o posicioacute mitjans ndash respecte de drsquoAgraveries
ndash centrum orbis terrae annui centre de lrsquoesfera anual de la Terra (el que
srsquoacostuma a anomenar laquoSol mitjagraveraquo)
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
30
A ndash summa apsis apogaeus eccentri apogaeus lrsquoapogeu de lrsquoexcegraventric el
punt meacutes allunyat de
B ndash infima apsis perigaeus el perigeu de lrsquoexcegraventric el punt meacutes proper a
minus locus summae apsidis la longitud sideral de lrsquoapogeu
ndash anomalia eccentri anomalia excegraventrica mitjana = minus eacutes a dir la
longitud mitjana del planeta menys la longitud de lrsquoapogeu per tant eacutes una
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
31
altra manera de mesurar la longitud mitjana del planeta la posicioacute mitjana o
el moviment mitjagrave del planeta des de lrsquoapogeu tant com suposen el
rerafons de lrsquoanomalia primera mitjana (la que es deu al deferent ndash lrsquoexcegraventric
ndash i a lrsquoepicicle) perquegrave caldragrave corregir-les
c3 ndash prosthaphaeresis eccentri aequatio eccentri equacioacute de centre el
planeta no es troba en la direccioacute de sinoacute de per tant cal sumar (o
aquiacute restar) un angle a lrsquoanomalia mitjana per tal de trobar lrsquoanomalia
excegraventrica corregida k La correccioacute srsquoanomena laquoequacioacute de centreraquo pel terme medieval laquocentreraquo aplicat a lrsquoanomalia excegraventrica
k ndash anomalia eccentri aequata anomalia excegraventrica corregida k = + c3 [k minus = c3 eacutes negativa per a le 180ordm i positiva per a ge 180ordm]
M ndash centrum circuli eccentri centrum eccentri centre de lrsquoexcegraventric
E ndash Copegravernic no teacute cap nom per a lrsquoequant perograve es refereix al cercle de radi R
descrit al voltant E com el ldquocercle excegraventric on es considera que el planeta es
mou simplement i uniformementrdquo en el gragravefic de Copegravernic no hi apareix
perquegrave precisament retreu aquest fet als antics i seria el punt C centre del
cercle AB del gragravefic lliurat dalt a pagraveg 26
T minus apogaeus commutationis apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra
que es troba en la liacutenia que passa per paralmiddotlela a EP i MC que correspon a
lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic si es considera que lrsquoanomalia excegraventrica mitjana faria que el
planeta es trobeacutes en la direccioacute llavors T representa el punt de lrsquoograverbita de la Terra meacutes llunyagrave
U ndash perigaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra corresponent al perigeu
mitjagrave de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu eacutes a dir etc
V ndash verus apogaeus orbis el punt de lrsquoograverbita de la Terra que es troba en la
direccioacute de P allargada per a trobar lrsquoograverbita que correspon a lrsquoapogeu vertader de lrsquoepicicle en el model de Ptolemeu en el model de Copegravernic el
punt meacutes allunyat vertaderament de lrsquoograverbita de la Terra respecte drsquouna
posicioacute del planeta
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
32
ndash anomalia commutationis motus communtationis anomalia o moviment
de commutacioacute un terme que Copegravernic usa com a equivalent del grec
παράλλαξις aquiacute eacutes lrsquoanomalia mitjana = minus o arc TO Per tant eacutes la
segona anomalia la que es deu al moviment de la Terra comptada des de drsquoAries Per a entendre-ho tot cal fer les seguumlents consideracions en el cas
drsquoun moviment mitjagrave de Saturn el planeta seria en la direccioacute de la liacutenia Llavors si lrsquoobservador fos a T (i fent veure que no hi eacutes el Sol) podria
establir la longitud mitjana de Juacutepiter quegrave fa que la seva observacioacute sigui
anogravemala Doncs que no eacutes a T sinoacute a O i lrsquoarc TO (= ) distorsiona
lrsquoobservacioacute de la longitud mitjana Quant val Doncs ogravebviament si se
suma la longitud mitjana ( ) i el que ha fet la Terra ( ) lliuraran tot lrsquoangle
(longitud mitjana + distorsioacute) que certament eacutes igual aquiacute a + 2π
(comprovirsquos que eacutes aixiacute) eacutes a dir que tenint i es pot saber com srsquoha
dit dalt
α ndash anomalia commutationis aequata or coaequata anomalia corregida α =
+ c3 o arc VO En efecte el planeta no es troba en la liacutenia sinoacute en la liacutenia PSV Per tant la suma de la nova longitud (calculada des de la longitud
mitjana ) i de la nova anomalia eacutes (aquiacute) una altra vegada + 2π la
longitud mitjana guanya c3 [aquiacute negativa] i lrsquoanomalia corregida α
afegeix c3
c minus prosthaphaeresis commutationis commutatio parallaxis orbis lrsquoequacioacute
de lrsquoanomalia es a dir lrsquoangle en el punt del planeta subtendit pel radi de
lrsquoograverbita anual de la Terra drsquoaquiacute el terme parallaxis orbis Es tracta que
lrsquoobservador tampoc no eacutes a sinoacute a O per tant de la distorsioacute que fa lrsquoamplada de lrsquoograverbita de la Terra respecta drsquouna longitud centrada en el Sol
Certament sols es pot deduir a partir de lrsquoobservacioacute de la longitud vertadera
( i de calcular lrsquoangle que fa P respecte de lrsquoorigen de longituds (
drsquoAgraveries) eacutes a dir corregida per c3 Per tant c + c3) [c3 en la posicioacute del gragravefic eacutes negativa] En efecte basta de traccedilar la paralmiddotlela a PO per
per a comprovar-ho Si ara srsquoanomena longitud heliocegraventrica de Saturn per exemple lrsquoangle que fa PS amb lrsquoorigen de les coordenades llavors
c I eacutes fagravecil de veure que c3
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
33
V
DERIVACIONS I CORRECCIONS A PARTIR DrsquoOBSERVAR TRES POSICIONS ACROgraveNIQUES DE SATURN
No sembla difiacutecil de ponderar que les divergegravencies drsquoaquest treball extraordinari palesen versemblantment que es fan a partir dels
supogravesits del seu temps en lrsquoaccepcioacute que responen a les tegravecniques
drsquoobservacioacute dels seus contemporanis i als mitjans interpretatius que ensenyaren
El primer dels planetes estudiats en el De revolutionibus eacutes
Saturn i ho fa eacutes clar tenint en compte lrsquoexplicacioacute general de la no
uniformitat del planeta causada pel moviment de la Terra i tambeacute drsquoacord amb la modelitzacioacute drsquoun excegraventric amb un epicicle
Empregraven doncs la tasca de provar el seu model per al planeta i ho
fa prenent tres observacions acrograveniques de Saturn (lrsquoastre surt quan el Sol es pon o es pon quan el sol surt llavors no hi ha paralmiddotlaxi) De
quina manera pot el model ajudar a fer entendre les observacions fetes
amb lrsquoarmilmiddotlar i si cal rectificar algun dels seus supogravesits Copegravernic ho estudia per a dues tandes de tres observacions tres
oposicions observades per Ptolemeu (Almagest XI5) i tres meacutes fetes
per ell mateix Primerament assaja drsquoassumir els valors deduiumlts per
Ptolemeu i de fer-los entendre a partir del model que ha proposat (V5) Tanmateix abandonagrave aquests cagravelculs dels moviments de lrsquoastre
perquegrave diferien molt dels del seu temps i no era fagravecil de saber on es
trobava lrsquoerror Per aixograve ofereix tres noves observacions drsquoon dedueix valors del moviment del planeta i que permeten ajustar el model
1 Observacions copernicanes de Saturn
Hi ha doncs un paralmiddotlelisme entre el treball de lrsquoAlmagest XI5-8
i el tractament copernicagrave en el nombre drsquoobservacions en la cerca del
valor de lrsquoexcentricitat de lrsquoestudi dels agravepsides de lrsquoograverbita etc
minus locus verus locus apparens longitud vertadera o aparent sideral del
planeta En lrsquoexemple de Saturn Copegravernic lrsquoestableix per observacioacute i seria la
longitud geocegraventrica (de Saturn)
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
34
mentre srsquoassumeix la revolucioacute de la Terra al voltant del Sol amb la
corresponent paralmiddotlaxi Vegirsquos tanmateix les tres posicions
acrograveniques de Saturn observades per lrsquoautor en el meridiagrave de Cracogravevia (De revolutionibus V6)
Hora dia any aparicioacute Saturn
2248h 5 de maig 1514 20524ordm
12h
13 de juliol 1520 27325ordm 624
h 10 drsquooctubre 1527 07ordm
Dies entre les dues primeres oposicions Moviment aparent de Saturn
6 anys egipcis i 7033 dies18
681ordm [= 27325ordm minus 20524ordm]
[= 1] Dies entre les dues uacuteltimes oposicions Moviment aparent de Saturn
7 anys egipcis i 8946 dies19
8642ordm [= 3607ordm minus 27325ordm]
[= 2] Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el primer interval
Per al moviment propi ja es digueacute que Copegravernic no trobagrave necessari
drsquooferir unes taules (cf dalt a propogravesit de V1) i lliuragrave 121246ordm per any Per tant en sis anys i escaig fa 731636ordm
Perograve com tambeacute srsquoha esmentat i circumscrit a un any aquests 121246ordm soacuten la resta drsquoun any terrestre i de lrsquoanomalia mitjana que hi
ha en un any se suposa que soacuten graus propis del moviment de Saturn
Ocorre que estan comptats en un circuit drsquoanomalia Aixograve vol dir que srsquoha de cercar un moviment mitjagrave meacutes escaient els 121246ordm no
18 El decimal de dia com dalt representa minuts de dia [
19 [ ]
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
35
haurien de rebre el correctiu pel fet de comptar-los en un circuit
drsquoanomalia (que els empetiteix)20
Fet i fet Copegravernic calcula com a moviment mitjagrave 7539ordm [= ]
Moviment mitjagrave en longitud de Saturn en el segon interval
Copegravernic conclou que eacutes 8829ordm [ = ]
20 El camiacute seguit per Edward Rosen [Nicholas Copernicus On the
revolutions Johns Hopkins University Press Baltimore and Londres 1992
pagraveg420] per a explicar la nova mesura fa se sap que = minus caldragrave
passar els 121246ordm en dies i veure la variacioacute de la longitud solar en aquests
dies i la variacioacute de lrsquoanomalia en aquests mateixos dies
Tot aixograve srsquohauria de fer per als 731636ordm (que corresponen a 7033d) Per
tant per a 7033d un hom va a les taules lliurades per Copegravernic del moviment
paralmiddotlagravectic de Saturn en anys i dies (V1) i a les taules del moviment
uniforme simple del Sol en anys i dies (III14) i sostreu la primera (el
desplaccedilament de longitud de Saturn lliura un arc de 6638ordm) de la segona (el
desplaccedilament de longitud del Sol lliura un arc de 6859ordm) fent una resultant
de 221ordm (a afegir-hi un minut pels minuts del dia total 222ordm) I sumant
731636 + 222ordm = 753836ordm [ ] Un megravetode meacutes eficaccedil per a entendre la nova mirada de Copegravernic foacutera el
suggerit per NMSwerdlow i ONeugebauer (I pagravegs312 i 327-328) En
efecte hi ha 6 anys i 7033 dies entre les dues primeres observacions basta
llavors calcular el recorregut solar en aquest periacuteode (les taules lliurades a
III14) i li resta lrsquoanomalia mitjana ( ) drsquoaquest mateix periacuteode gragravecies
a les taules (de lrsquoAlmagest o de les Taules Alfonsines) perquegrave lrsquoanomalia eacutes
la mateixa tant si eacutes tropical o si eacutes sideral Per tant
que lliura per al primer interval = 7538ordm
La rectificacioacute srsquohauria drsquoaplicar tambeacute en el segon intervl que
correpon als 7 anys i 8946d etc
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
36
2 La troballa de lrsquoexcentricitat del Sol mitjagrave i la de les
anomalies excegraventriques mitjanes
Cal treballar a la manera de Plolemeu (Almagest X7) si se cerca
lrsquoagravepside meacutes alt i lrsquoexcentricitat eacutes a dir com si el planeta es mogueacutes
en un excegraventric simple En efecte es tracta de dibuixar un cercle i colmiddotlocar-hi les tres
observacions fetes A B i C tot pensant que Saturn srsquohi mou
uniformement essent D el centre del cercle de la Terra F el centre de lrsquoexcegraventric allargant ad libitum una de les liacutenies que els uneixen a D
(per exemple CDE) traccedilant la liacutenia GFDH pels agravepsides FL
perpendicular a CE i completant com conveacute el gragravefic
Per al triangle DBE
= 8642ordm 21
se sap (suplementari) se sap (perquegrave
se sap lrsquoarc BC) se sap lrsquoangle que queda se sap les
21 Notirsquos que es pressuposa que (= 2) lliura lrsquoarc BC quan no eacutes el cas Certament Copegravernic (cf meacutes avall) ho corregeix calcula les equacions de
centre i les anomalies excegraventriques corregides ( ) per a cada
oposicioacute la qual cosa permet extreure els angles del moviment 1 i 2 laquoSi
per atzar aquests [angles] estan drsquoacord amb els valors observats de 1 i de
2 llavors els valors derivats de 2e [lrsquoexcentricitat] i soacuten correctes i la
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
37
cordes BE i DE (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el triangle
DBE val 20000p)
Per al triangle ADE
= 15443ordm [ = 681ordm + 8642] se sap (suplementari)
= [trobat abans] + [a traveacutes del moviment mitjagrave de
Saturn en el primer interval ie 7539ordm] se sap lrsquoangle que queda
se sap les cordes DE i AE (on el diagravemetre del cercle que
circumscriu el triangle ADE eacutes de 20000p)
Per al triangle AEB
Passa les cordes EB i AE a unitats de la corda DE del triangle DBE
(per mitjagrave de DE en el triangle ADE) Se sap doncs BE i EA i se sap la corda AB (on el diagravemetre del cercle que circumscriu el
triangle AEB eacutes de les parts del del cercle del triangle DBE)
Llavors el seguumlent
La mateixa corda AB ndash se sap lrsquoarc AB minus es pot mesurar tenint en
compte tot lrsquoexcegraventric amb un diagravemetre de 20000p les cordes EB i
DE es mesuren drsquoacord amb el nou cagravelcul de la corda AB
La corda BE lliura lrsquoarc BAE ( = 1037ordm)
Tot EABC = 19136ordm [ = 1037ordm + 8829ordm moviment mitjagrave de Saturn entre B i C]
derivacioacute srsquoha acabat Tanmateix des del moment que la demostracioacute pregravevia
depegraven de lrsquoassumpcioacute incorrecta que srsquoaplica al moviment de la projeccioacute del planeta P en el cercle al voltant de lrsquoequant eacutes poc probable que el
resultat srsquoacordi a lrsquoobservacioacute quan el planeta es troba de fet en la seva
progravepia ograverbita [en lrsquoepicicle] a Praquo (iacutedem I pagraveg315)
Sobre la discussioacute drsquouna aproximacioacute reiterada de correccioacute de resultats a
favor que srsquoarribi als resultats observats de (= 2) i (= 1) cf
iacutedem I pagravegs315-319 341ss 366ss Tot aixograve srsquoexplicaragrave meacutes avall amb una
mica drsquoextensioacute
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
38
La resta del cercle = 16824ordm la corda CDE = 19898p (lt 20000
p)
Per tant
Lrsquoarc EABC gt arc CE cosa que vol dir que el centre de lrsquoexcegraventric cau dins de la part del cercle del primer Per exemple a F i tracirsquos GFDH i
FKL perpendicular a CDE
Llavors CDtimesDE = GDtimesDH
22
GDtimesDH + FD2 = [12 GDH]
2 23
[12 GDH]2 minus GDtimesDH [o CDtimesDE] = FD
2
Com ja se sap el minuend i el subtrahend llavors FD = 1200p (drsquoun
radi GF = 10000p) un resultat un pegravel diferent del lliurat per Ptolemeu
[Almagest XI6]24
Continuiumlrsquos
Es coneix FD i DK [CDK ndash CD CDK la meitat de CDE] i DK eacutes la
meitat drsquouna corda drsquoun arc doble de DFK per tant es troba lrsquoangle
igual a lrsquoarc HL
Perograve el tot CHL = frac12 CLE [16824ordm] asymp 8413ordm
Per tant CH = CHL ndash HL = 5128ordm
graus que van des de la tercera posicioacute al perigeu I CBG = 12832ordm
des de la tercera posicioacute a lrsquoapogeu o agravepside meacutes alt
Tambeacute
BG = CBG ndash BC [12832ordm minus 8829ordm (moviment mitjagrave en el segon
interval) = 403ordm]
AG = BA ndash BG [7539ordm (moviment mitjagrave en el primer interval) minus 403ordm
= 3536ordm]
Amb tot plegat se sap on colmiddotlocar el centre de lrsquoexcegraventric i els agravepsides
del planeta25
22 Els triangles GED i CDH soacuten semblants 23 Basta descabdellar
24 FD eacutes el que srsquoanomena lrsquoexcentricitat
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
39
25 I tambeacute els arcs CG BG i AG calculats com si Saturn recorregueacutes lrsquoograverbita
uniformement pel cercle Drsquoaquiacute que es digui que CG BG i AG ( i minus en la figura) representen lrsquoanomalia excegraventrica (aquella que teacute el rerefons que
el Sol no eacutes el centre i per meacutes uniforme que se suposi ara caldragrave corregir-la)
mitjana (calculada uniforme des del centre del cercle) de cada oposicioacute
Notirsquos que i representen el moviment mitjagrave de Saturn (trobat
dalt en el primer punt 7539ordm i 8829ordm respectivament) ndash considerat
des del centre de lrsquoexcegraventric (F) ndash que cal diferenciar de δ1 i δ2 que
serien els valors angulars observats
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
40
3 Examen per a comprovar les resultants a partir de
derivar-ne els valors observats
Dibuixirsquos tot aixograve de bell nou ara ja representant lrsquoepicicle ndash i el
planeta colmiddotlocat a O P i N girant com es digueacute al seu lloc minus perograve
modificant una mica la distagravencia entre D i E [F i D en el gragravefic
anterior de Copegravernic] srsquoagafa frac34 del trobat [900p] i frac14 restant [300
p]
srsquousa de mida per al radi de lrsquoepicicle26
Tanmateix si es vol mantenir-ho tot cal ajustar el que srsquoha trobat
Perquegrave si es continueacutes el que srsquoha fet simulant que Saturn es mou
uniformement en un excegraventric hi hauria unes resultants que difereixen una mica de les observacions [δ1 i δ2] no volent avorrir el lector amb
26 Es tracta drsquouna aplicacioacute de les resultants del cagravelcul al model que ell
proposagrave (cf dalt pagraveg28) O millor a una aproximacioacute drsquoaquell model que
de seguida tornaragrave a retocar
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
41
tots els detalls lliura merament les quantitats que els valors observats
haurien de ser segons els cagravelculs a partir de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes trobades dalt
= 6735ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 681ordm = δ1]
= 8712ordm [quan soacuten segons lrsquoobservacioacute 8642 = δ2]
La cosa rutllaragrave si es fa avanccedilar lrsquoapogeu una mica [314ordm] i fent
AF = 3850 [en lloc de 3536ordm] i lrsquoarc FB = 3649 [403ordm minus 314]
Arc FBC = 12518ordm [12832ordm ndash 314ordm]27
27 Els arcs AF FB i FBC representen srsquoha dit les anomalies excegraventriques
mitjanes (- i ) Com aconsegueix Copegravernic aquests nous resultats Primer deuria calcular (despreacutes es veuragrave com ho fa Copegravernic) lrsquoequacioacute de
centre (c3) de les respectives oposicions amb els valors trobats drsquoanomalia
mitjana (3536ordm - 403ordm i 12832ordm ) per tal drsquoextreure de les anomalies
excegraventriques corregides (- k1 = - + c3a k2 = + c3b k3 = - + c3c) i aixiacute
trobar els valors teograverics de [k2 ndash k1] i [k3 ndash k2] [ = 6735ordm = 8712ordm] que diferien dels observats
Aixograve implicava que els valors de lrsquoexcentricitat i de derivats no eren bons del tot i per tant calia la cerca drsquounes nous valors
Un esquema de correccioacute faria cal trobar una nova aproximacioacute de
lrsquoequacioacute del centre ( ) a traveacutes drsquouna modificacioacute de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i que permeti una nova quantificacioacute de
lrsquoanomalia excegraventrica corregida ( ) per a cada oposicioacute i
finalment trobar i
Insisteixirsquos que depenen dels valors de lrsquoexcentricitat i de les
anomalies excegraventriques mitjanes i despreacutes es pot lliurar una aproximacioacute a δ
com eacutes
Drsquoaquiacute que si no nrsquohi hagueacutes prou un hom podria cercar una nova
aproximacioacute a lrsquoequacioacute del centre i trobar nous valors per a δ procurant convergir cap a les quantitats observades
Hi ha doncs un camiacute reiteratiu El megravetode ndash que aquiacute sols srsquoindica ndash ofereix
variants i remet al cap i a la fi al mateix Ptolemeu
Fet i fet eacutes possible que Copegravernic fes si meacutes no tres iteracions que
aconsegueixen les resultants que ara proposa (avanccedilar lrsquoapogeu 314ordm [amb la
qual cosa modifica les anomalies mitjanes] modificar lrsquoexcentricitat i fer-ho
tambeacute per al radi de lrsquoepicicle) altrament no srsquoexplicaria potser la
convergegravencia dels cagravelculs amb la proposta de Copegravernic (difiacutecil de concebre si
hagueacutes seguit un megravetode drsquoassaig i error) Sersquon pot trobar una discussioacute amb
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
42
A meacutes a meacutes es fa DE la distagravencia entre els centres de 854p [en
tenia 900p] i el radi de lrsquoepicicle 285
p [en tenia 300
p] Tot aixograve
srsquoapropa al que digueacute Ptolemeu [Almagest V5] A partir drsquoaquiacute es veu clarament la consistegravencia drsquoaquestes
quantitats amb les aparences
Perquegrave en el triangle ADE
DE = 854p (AD = 10000
p)
= 14110ordm [180ordm minus 3850ordm]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu el tercer
costat AE i els altres angles [252ordm] i [3558ordm]
Semblantment en el triangle AEN
= per construccioacute [ = 3850ordm]
Tot = 4142ordm [ 252ordm + 3850ordm]
AN = 285p (per hipogravetesi) i AE se sap del triangle ADE
Es coneix dos costat i un angle i drsquoaquiacute srsquoextreu
= 13ordm
Perograve = 3558ordm
detall a iacutedem I pagravegs330-332 366-367 [Tot i aixograve srsquoha evitat presentar-ho
com aquests autors pel fet de fer-ho tenint en compte lrsquoequant i drsquointerpretar
el model de Copegravernic des del model de Ptolemeu i drsquoautors agraverabs medievals
amb unes explicacions que poden semblar allunyades del que es llegeix del
nostre astrogravenom Sigui com sigui val la pena deixar una discussioacute detallada de
tot plegat als especialistes sense que calgui aquiacute pronunciar-se del seu encert
o desencert]
Segons aquest supogravesit Copegravernic lliura la solucioacute sense oferir els cagravelculs per a no avorrir lrsquoestudioacutes (per tant no hi apareix lrsquoequacioacute de centre
expliacutecitament) malgrat que despreacutes aplica els nous valors de lrsquoanomalia
mitjana i de lrsquoexcentricitat (trobats en principi despreacutes de tres iteracions) per
a trobar lrsquoanomalia corregida (k = + c3) a traveacutes ndash prenent nosaltres com a
exemple la primera oposicioacute minus dels angles i la suma dels quals
lliura lrsquoequacioacute de centre [observirsquos que 3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm
lrsquoanomalia corregida uacuteltima cf a continuacioacute]
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
43
Llavors = 3455ordm [ minus 3558ordm minus 13ordm]28
Fent els cagravelculs per a la segona i la tercera oposicioacute hi ha les
seguumlents resultants
= 335ordm
= 11947ordm
Llavors
+ = 3455ordm + 335ordm = 68ordm [lrsquoobservacioacute = 681ordm]
minus = 11947ordm minus 335ordm = 8642ordm [lrsquoobservacioacute = 8642ordm]
Notirsquos que Saturn era en la tercera observacioacute a 08ordm est de
drsquoAgraveries Per tant es pot situar lrsquoagravepside inferior respecte de drsquoAgraveries
[180ordm minus 11947ordm + 08ordm = 60 ordm] i tambeacute lrsquoagravepside superior [240 ordm]
4 El moviment en paralmiddotlaxi en la tercera observacioacute de Saturn
Tornirsquos a fer ara els cagravelculs per a la tercera posicioacute perquegrave els
necessitarem tot seguit
En el triangle CDE
= 5442ordm [= 180ordm minus ( = 12518ordm)]
DE = 854p [CD = 10000p]
Per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu el tercer
costat EC i els altres angles [413ordm] i [1215ordm]
En el triangle EPC
= 12931ordm [ + 12518ordm + 413ordm
= per construccioacute]
PC = 285p [per hipogravetesi]
EC [se sap pel triangle CDE]
28 Observirsquos de bell nou que Copegravernic ha efectuat en dues passes per a la
primera posicioacuten de Saturn que k = + c3 a traveacutes dels angles i
[3850ordm ndash (252ordm + 13ordm) = 3455ordm] i obteacute lrsquoanomalia corregida final en la
primera oposicioacute
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
44
per tant es coneix dos costats i un angle i drsquoaquests srsquoextreu lrsquoangle
[118ordm]
Perograve
= 1215ordm
Llavors = 11947ordm [ minus 12115ordm minus 118ordm]29
la distagravencia de lrsquoagravepside superior de lrsquoexcegraventric al lloc del planeta en la tercera
posicioacute
Dibuixirsquos ara el cercle RST de lrsquoograverbita de la Terra i facirsquos SET
paralmiddotlel a CD que eacutes la liacutenia del moviment mitjagrave de Saturn
Havent-se fet aquesta tercera observacioacute quan Saturn i el Sol
estan oposats la Terra es trobaragrave a R
Aquiacute se sap
= = 413ordm
29 Que eacutes lrsquoanomalia corregida (k) drsquoaquesta tercera oposicioacuten
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
45
= 118ordm
Per tant
= ( o arc RS) = 531ordm
Que eacutes la diferegravencia entre el moviment uniforme de Saturn ( ) i el
moviment aparent ( )30
Ara notirsquos
minus La liacutenia PRE representa la liacutenia recta de lrsquoanomalia excegraventrica
corregida
minus Perllongant PRE es podria dibuixar un punt en el cercle anual de la
Terra que representaria lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra respecte de
Saturn [V en el gragravefic de la nota 17]
minus La liacutenia CMD representa la liacutenia del moviment uniforme i mitjagrave (el
de lrsquoanomalia excegraventrica mitjana)
minus La liacutenia SET eacutes paralmiddotlela a CD la liacutenia del moviment uniforme i
mitjagrave (fet i fet les dues girarien sempre en paralmiddotlel)
minus T representa la distagravencia meacutes gran mitjana (eacutes a dir tenint en compte
el moviment mitjagrave regular) de Saturn per tant lrsquoapogeu mitjagrave de lrsquoograverbita de la Terra respecte de Saturn
minus Restant lrsquoarc RS de π es troba lrsquoarc RT ( = 17429ordm) que eacutes el
moviment uniforme en paralmiddotlaxi des de punt T pres com a origen31
eacutes
30 Recordirsquos que lrsquoequacioacute de centre srsquoaplica a lrsquoanomalia excegraventrica eacutes a dir
la primera anomalia aquella que es deu i considera que els planetes no fan
simplement ograverbites circulars concegraventriques i per a la qual Kepler lliuragrave la
seva primera llei Lrsquoequacioacute de centre vol plasmar la correccioacute entre el
moviment uniforme i no uniforme drsquoun planeta [ aquiacute
essent els dos uacuteltims de signe contari] tot plegat remuntant fins
a Ptolemeu
Per tant foacutera lrsquoanomalia excegraventrica mitjana ( ) i lrsquoanomalia excegraventrica corregida (k)
31 En lrsquooposicioacute lrsquoanomalia corregida des de lrsquoapogeu de lrsquoograverbita de la Terra
val π
= 180ordm [la del Sol coneguda per les taules
la de Saturn per observacioacute]
I per tant lrsquoanomalia mitjana des de lrsquoapogeu mitjagrave val
= α ndash c3 = 180ordm minus c3
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
46
a dir des de la conjuncioacute mitjana del Sol i de Saturn (per tant del
moviment mitjagrave de Saturn representat per la direccioacute de ST) fins al
lloc R on hi ha la Terra
minus La longitud de lrsquoapogeu [des de la primera estrella drsquoAgraveries]
calculada amb aquesta tercera oposicioacute ja srsquoha dit que eacutes
(360ordm+07ordm) ndash 11947ordm = 24020ordm 32
Copegravernic ha lliurat doncs el valor de la longitud sideral de lrsquoapogeu i el de lrsquoanomalia mitjana en una oposicioacute
Abans de passar a lrsquoestudi de Juacutepiter Copegravernic comprova la
quantitat drsquoanomalia mitjana des de les observacions de Ptolomeu a les seves que fa congruents els resultats i la calcula per a les diferents
egravepoques estagravendards Anota que lrsquoagravepside meacutes alt de lrsquoexcegraventric
srsquoavanccedila aproximadament un grau cada cent anys I estudia la relacioacute entre el radi de lrsquoograverbita de la Terra i el de Saturn (que oscilmiddotla entre
una relacioacute de 1 a 942 i 1 a 839) i la magravexima equacioacute drsquoanomalia i la
miacutenima33
[notirsquos α minus eacutes positiva per a 180ordm i negativa per a 180ordm]
que ja srsquoha dit que Copegravernic anomena anomalia commutationes motus commutationes anomalia o moviment de commutacioacute (equivalent del grec
παράλλαξις) 32 Es pot seguir tambeacute aquest camiacute cf per exemple nota 17
En oposicioacute tambeacute eacutes valid que 33 Cf nota 17
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
47
VI
EL REPTE HELIOCEgraveNTRIC
Lrsquoestudi de Saturn ilmiddotlustra quelcom que es troba meacutes enllagrave
drsquoaquest astre que Copegravernic provagrave de lliurar en detall afers de cada
planeta Com Swerdlow i Neugebauer diuen laquoLa teoria planetagraveria de la longitud en el llibre V particularment per als
planetes superiors eacutes el meacutes admirable assoliment i el meacutes exigent de
Copegravernic El treball teoregravetic sobre aquesta mategraveria el desenvolupament dels
models heliocegraventrics en tot allograve que eacutes essencial equivalent al de Ptolemeu
perograve conservant la rotacioacute uniforme de les esferes components exigida pels
principis fiacutesics ha estat establerta ja en el Commentariolus Fou sobretot la
decisioacute de derivar nous elements per als planetes que retardagrave la continuacioacute
del seu treball gairebeacute la meitat dels anys de vida de Copegravernic ndash prop de vint
anys dedicats a lrsquoobservacioacute i llavors uns altres afegits a la meacutes tediosa classe
de cagravelcul ndash i els seus contemporanis reconegueren el resultat com drsquoigual
valor que lrsquoassolit pel mateix Ptolemeu que era segurament la lloanccedila meacutes
gran possible per a un astrogravenomraquo34
Sens dubte el coneixement astronogravemic es mou drsquoacord amb el
que es percep i el que srsquohi pensa minus sense que srsquoexclogui que es percebi
intencionalment minus i la quantificacioacute permet de cenyir les relacions en
tot allograve que es representa (intencionalment) o es pensa Tanmateix si
les orbes celestes es pensen mai no hi ha una quantificacioacute (progravepiament parlant) del seu moviment com no nrsquohi ha de cap altre
moviment En astronomia el moviment es troba com a objecte pensat
en la meditacioacute de lrsquoastrogravenom Certament el De revolutionibus introdueix canvis en els models
tradicionals sense que srsquohi exclogui la voluntat de fer-ho per a
alliberar-se de consequumlegravencies no desitjades (per exemple excegraventrics
on el planeta no gaudeix de moviment uniforme respecte del seu
centre) Les noves observacions ndash i lrsquoestudi de les dels avantpassats ndash
srsquoencaminen a fer-les congruents amb les noves aportacions Tot aixograve
faria cas omiacutes drsquoexpressar-se en termes per exemple que Copegravernic es
34 Iacutedem I pagraveg77
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
48
veieacute obligat a admetre epicicles com si aixograve fes perdre la bellesa dels
cercles perquegrave de fet continuagrave desenvolupant els models anteriors Si
no eacutes Kepler caldria preguntar-se seriosament si hagueacutes estat possible Kepler sense Copegravernic
El De revolutionibus srsquoenteacuten sols des de les obres dels astrogravenoms
anteriors eacutes des del geocentrisme que hi ha el pas a lrsquoheliocentrisme (tant per a Aristarc com per a Copegravernic) Els problemes fiacutesics que
comportava (per quegrave cauen verticalment els objectes no sersquon van els
nuacutevols etc) no semblen impedir que hi ha una coheregravencia en el model astronogravemic matemagravetic La sort de lrsquoobra deuria raure que aparegueacutes en
un moment de renovacioacute en molts aspectes drsquoavenccedil en la
independegravencia de criteri de lrsquoestudi drsquouns altres homes disposats a
defensar fiacutesicament que la Terra es mou en conjunt de renovacioacute de les arts i de les ciegravencies
La revolucioacute copernicana arrossegagrave el capgirament
drsquoassumpcions bagravesiques una avaluacioacute que es deu al que comportagrave lrsquoalteracioacute dels cels i de la Terra la destruccioacute (posterior a Copegravernic)
de les orbes la superacioacute de lrsquoaristotelisme el naixement de la
mecagravenica clagravessica lrsquouacutes del telescopi etc Sigui com sigui la defensa de lrsquoheliocentrisme des del geocentrisme sembla encara avui una gesta
desconcertant si Copegravernic fou conscient de les dificultats amb quegrave la
seva obra podria trobar-se avui dia continua essent objecte de la
meditacioacute com fou possible que alguacute pogueacutes arribar-hi i goseacutes fer-ho mentre el seguiment del viratge des de models anteriors (grecs agraverabs i
medievals) no fa empalmiddotlidir ni de bon tros les seves resultants
Quina eacutes la rellevagravencia de dir que des de Copegravernic i sols des drsquoaquest (el cas drsquoAristarc no hauria passat de ser una hipogravetesi no
sostinguda per un sistema de cagravelculs) lrsquohome no eacutes el centre de
lrsquounivers La gosadia drsquoarrancar la Terra dels seus fonaments i de llanccedilar-la
cap al cel malgrat lrsquoensenyament cientiacutefic filosogravefic i teologravegic de
lrsquoegravepoca i meacutes tard donant el cop mortal a un antropocentrisme no
lleva la circumstagravencia que no sembla que el mateix Copegravernic sabedor
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
49
drsquoaquestes oposicions fes un especial cabal drsquouna pegraverdua de
centralitat humana35
En efecte el pas drsquoun sistema a un altre no comporta meacutes que un ajustament de les necessitats (equivocades o encertades) intelmiddotlectuals
Copegravernic sembla que passagrave drsquoun lloc a lrsquoaltre per problemes fiacutesics i
matemagravetics a propogravesit drsquoun model que el decep Perograve aixograve no desbanca cap prerrogativa humana sinoacute que meacutes aviat eacutes la resultant drsquouna
actuacioacute de lrsquohome
Lrsquoafer teacute alguna importagravencia perquegrave hi fa intervenir que els models astronogravemics soacuten les resultants drsquouna tasca agraverdua que en tots
els casos el centre fiacutesic drsquoun univers gaudiria drsquounes caracteriacutestiques
comparables que tot no pot pas de deixar de tenir la forma drsquouna
subjectivitat Aixograve vol dir que qualsevol vertigen posterior no ho seria pas per
lrsquoheliocentrisme tal qual ni agravedhuc per un espai infinit sinoacute perquegrave un
mateix no hauria sabut com pensar-se despreacutes del sotrac cientiacutefic filosogravefic i teologravegic al qual el copernicanisme hauria contribuiumlt
decididament potser fins i tot malgrat el mateix Copegravernic I aixiacute com
el geocentrisme sembla el graoacute primer abans drsquoun possible
35 Aquesta normalitat es fa patent en molt llocs Vegirsquos les paraules
drsquoAKoireacute laquoAquest Commentariolus [es difon el 1507 en cogravepies
manuscrites] sembla haver tingut una difusioacute bastant gran Eacutes probable ndash si
meacutes no aixiacute ho conta Tiraboschi [Storia della letteratura Italiana Milan
1824 volVII pagraveg706] ndash que aquell treball arribeacutes a Roma on des de 1533
Johann Widmanstadt pot exposar al papa Climent VII les bases de la nova
astronomia A Roma ninguacute no en va fer escarafalls Meacutes beacute tres anys meacutes
tard el cardenal arquebisbe de Cagravepua Nicolau Schonberg escriu a Copegravernic (el 1 de novembre de 1536) exhortant-lo a publicar els seus descobriments i
pregant-li de fer fer (a costa del cardenal) una cogravepia de tots els seus treballsraquo
a Nicolas Copernic Des Reacutevolutions des Orbes ceacutelestes traduction avec
introduction et notes par A Koyreacute Feacutelix Alcan Pariacutes 1970 (1ordf1934) [Textes
et traductions 8] pagravegs9-10
Tambeacute gaudiacute drsquoun considerable egravexit el resum que Joachim Rheticus
escriguiacute la famosa Narratio prima editada el 1540 (el 1541 tingueacute una nova
edicioacute) Que les primeres reaccions foren favorables ho mostra el fet que
Erasmus Reinhold feacuteu el 1551 unes taules astronogravemiques calculades a la
vegada segons els megravetodes de Ptolemeu i de Copegravernic
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
50
heliocentrisme aixiacute Copegravernic hauria lliurat lrsquoocasioacute en una egravepoca de
novetat per a tota mena de canvis en especial per a lrsquoastronomia
heliocegraventrica No ser el centre fiacutesic de lrsquounivers no sembla rellevant per a
lrsquohome el que hi ha seria rellevant perquegrave ell hi eacutes
51
52
51
52
52