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CIENCIAS 109-110 MARZO SEPTIEMBRE 2013

La gravedad existe, a todos nos consta. Es de las primeras cosas que siente un bebé cuando sale de su bolsa de líquido amniótico, y todos la estudiamos a conciencia a los pocos me ses de haber nacido al tirar una y otra y otra vez la comi-da al sue lo mientras nuestras desesperadas madres hacen el reiterado es fuerzo de levantar los alimentos arrojados y lim-piar por ené sima ocasión el piso. La gravedad hace que las frutas se caigan de los árboles y atrae la Luna a la Tierra y la Tierra a la Luna. Desde el punto de vista más clásico, se trata de una fuerza cen tral, atractiva, que decae conforme aumenta la distancia y de pende directamente de la masa. Su carácter de universal no se debe a que sea válida en todo el Universo, sino al hecho de que ocurre entre todos los cuerpos que se hallan en éste y entre to das las partes de los cuerpos, afectan-do la totalidad de las par tículas sin excepción, incluyendo los fotones. Su ámbito de validez, en cambio, no es universal en el sentido más amplio, pues sabemos que en sistemas micros-cópicos y menores priman la fuerza electromagnética, la nuclear débil y la nuclear fuerte. Y a pesar de que la gravedad es la más evidente, también es la más misteriosa de las cuatro in te rac cio-nes fundamentales pues, a diferencia de las otras tres, to da vía no hemos po di do explicar satisfactoriamente có mo se da y se transmite la in for mación gravitacional.

Las reglas para fi losofar

Isaac Newton no se ocupó de explicar las causas de esta fuerza, solamente de construirla, pero muy acertadamente, pues pre dice el movimiento de todos los planetas del sistema solar, con excepción de Mercurio cuyo perihelio varía unos 43” de ar co cada 100 años debido a efectos relativistas. Para encontrar la fuerza de gravedad, Newton puso en acción sus tres le yes (inercia, F = ma, acción-reacción), apoyándose en los fenóme-nos observados (las distancias medias al Sol y los tiempos pe-riódicos de las órbitas de la Luna, de los planetas y los satélites galileanos), utilizando ciertas defi niciones, entre ellas la de la masa y la cantidad de movimiento, recurriendo a la deduc ción mediante razonamientos matemáticos, utilizando la hi pó tesis de un espacio y un tiempo absolutos, y aplicando sus cuatro

Mariana Espinosa Aldama

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Gravitación los límitesde una ley universal


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reglas para fi losofar: 1) “no de be mos para las cosas naturales ad mi tir más causas que las verdade ras y su-fi cientes para expli car sus fe nómenos”; 2) “por con si-guien te, debemos asignar tanto como sea posible a los mis mos efectos las mis-mas cau sas”; 3) “las cua li da-des de los cuerpos que no ad-miten in ten si fi cación ni re duc ción, y que re sultan pertenecer a todos los cuerpos dentro del campo de nuestros ex pe ri-men tos, de ben considerarse cualidades universales de cuales-quiera tipos de cuerpos”; y 4) “en fi losofía experimental debe-mos recoger pro posiciones verdaderas o muy aproximadas, in feridas por in duc ción general a partir de fenómenos, pres-cindiendo de cua l es quiera hi pótesis contraria, hasta que se pro-duzcan o tros fenó me nos capaces de hacer más precisas esas proposicio nes o sujetas a excepciones [...] Hemos de seguir esta regla pa ra que el argumento por inducción no pueda ser eludi-do por hipótesis”.

Las reglas 1 y 2 nos dicen, básicamente, que no hay que dar explicaciones de más o redundantes; la tercera hace la ca rac te-ri zación de la universalidad y la cuarta resume de ma ne ra muy apretada el precepto básico de la corriente fi losófi ca empiris ta moderna. En efecto, el empirismo de la edad mo der na es la forma de acercarse al mundo a partir de la experi men tación, de cuantifi car los fenómenos y formular relaciones en función de esas mediciones (lo cual siempre se reduce a me dir distan-cias, tiem pos y cantidad de materia) y, por último, confi rmar las relaciones comparando nuestras pre dic cio nes con una gran

cantidad de fe nómenos y así, por medio de la inducción, en con trar las

leyes que rigen el Uni verso.Una de las mayores

mo tivaciones de Newton para escribir Los prin ci-pios ma temáticos de la

fi lo so fía natural era mos-trar que las reglas pa ra fi -

lo sofar de los aristotéli cos, en especial las del francés René Des-

car tes y su modelo del mundo, eran equi vocadas. En su in tro duc ción a la segunda

edición de los Prin cipia, Roger Cotes ex presó estas mo ti va cio-nes: “Los que han a bordado la fi losofía natural pueden redu cir-se a tres clases a pro ximadamente. De entre ellos, algunos han atribuido a las diversas especies de cosas cuali da des ocul tas y específi cas, de acuerdo con lo cual se su pone que los fe nó me nos de cuerpos particulares proceden de algu na ma nera des co noci da. El conjunto de la doctrina escolásti ca, de ri va da de A ris tó- te les y los peripatéticos, se apoya en este principio. Es tos au to- res afi rman que los diversos efectos de los cuerpos sur gen de las naturalezas particulares de esos cuerpos. Pero no nos dicen de dónde provienen esas natura le zas y, por consiguien te, no nos dicen nada. Como toda su preo cu pa ción se centra en dar nom- bres a las cosas, en vez de buscar en las cosas mismas, po de mos decir que han inventa do un modo fi losófi co de hablar, pero no que nos hayan dado a conocer una verdadera fi losofía.”

“Otros han intentado aplicar sus esfuerzos mejor re cha zan- do ese fárrago inútil de palabras. Suponen que toda mate ria es homogénea, y que la variedad de formas percibida en los cuer-pos surge de algunas afecciones muy sencillas y sim ples de


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sus partículas componentes. Y procediendo de las co sas senci-llas a las más compuestas toman con certeza un buen camino, siempre que no atribuyan a esas afecciones ningún modo dis-tinto del atribuido por la propia Naturaleza. Pero cuan do se to-man la libertad de imaginar arbitrariamente fi gu ras y magni-tu des desconocidas, situaciones inciertas y movi mien tos de las partes, suponiendo fl uidos ocultos ca paces de pe netrar li bre-men te por los poros de los cuerpos, dotados además de una su tileza omnipotente y agitados por movimientos ocultos, caen en sueños y quimeras despreciando la verdadera constitución de las cosas, que desde luego no podrá deducirse de conjetu ras falaces cuando apenas logramos alcanzarla con comproba dí si-mas observaciones. Los que parten de hipótesis como pri me ros principios de sus especulaciones —aunque procedan lue go con la mayor precisión a partir de esos principios— pueden des-de luego componer una fábula ingeniosa, pero no dejará de ser una fábula.”

“Queda entonces la tercera clase, que se aprovecha de la fi losofía experimental. Estos pensadores deducen las causas de todas las cosas de los principios más simples posibles; pero no asumen como principio nada que no esté probado por los fe nómenos. No inventan hipótesis, ni las admiten en fi losofía, sino como cuestiones cuya verdad puede ser disputada. Proce-

den así siguiendo un método doble, analítico y sintético. A par-tir de algunos fenómenos seleccionados deducen por análisis las fuerzas de la naturaleza y las leyes más simples de las fuer-zas, desde allí, por síntesis, muestran la constitución del resto. Ese es el modo de fi losofar, incomparablemente mejor, que nuestro célebre autor ha abrazado con toda justicia pre fi rién-do lo a todo el resto por considerarlo único merecedor de ser cul ti vado y adornado por sus excelentes trabajos”.

Descartes es uno de los máximos representantes del racio-na lismo, corriente epistemológica que propone llegar a la ver dad por medio de la razón, tomando como fundamento los co no ci-mientos más seguros y verdaderos (como la lógica, la geo me-tría y las matemáticas). Es decir, propone que se haga uso del método deductivo acompañado de hipótesis razonables. Sobre esta base se comparan las conclusiones con las observaciones y se valida el camino recorrido. Descartes, de hecho, re co men- daba hacer caso omiso de lo falso o verdadero que pudiera pa-recer nuestro fundamento, pues dudar era su regla número uno. Dudar de todo, excepto de la existen cia de dios y de que uno e xis te afortunadamente también re comendaba no aplicar esa duda a la vida práctica.

En realidad, se hace y siempre se ha hecho fi losofía natu ral combinando el método inductivo con el deductivo, pues am-


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bos son efi caces en la inteligencia de que si nuestra aproxi ma- ción al mundo fuera dogmática en un sentido u otro, ca e rí a mos, por el lado empirista, en la simple descripción del mun do, ol -vi dan do el objetivo de comprender los procesos cau sales; si nuestra aproximación fuera ultrarracionalista, podríamos ca er fá cilmente en sueños y quimeras, que aun cuando estén bien cons tru i das matemáticamente, no refl ejen la realidad del mun-do. La historia de la gravitación y la cosmología nos da muchos ejemplos de este ir y venir del racionalismo al em pi rismo, del método deductivista al inductivista y de vuelta.

Así, en 1846, el francés Urbano Le Verrier y el inglés John Adams calcularon con 1º y 12º de error la posición en la que habría de buscarse un planeta que explicara las perturbacio-

nes que se observaban en la órbita de Urano. En vista del éxito ob tenido, Le Verrier supuso que la precesión del perihelio de Mercurio también se debía a otro planeta ubicado más cerca aún del Sol; murió pensando que Vulcano existía, pero nunca se le vio. La órbita de Mercurio se volvió, en consecuencia, un problema para la teoría de la gravitación.

Un nuevo punto de vista

En el siglo XIX, las nuevas ideas vinieron de Alemania, en es-pecial de la Universidad de Göttingen, donde los matemáti cos hicieron escuela. Ahí, Bernhard Riemann, animado por su tu- tor, el gran Carl Friedrich Gauss, presentó en 1854 su fa mosa ponencia “Sobre las hipótesis en que se funda la geometría”, explicando cómo el espacio que aparece ante nuestros senti-dos es un caso particular de tres dimensiones de los muchos es pacios que se puede imaginar e incluso posiblemente existir. Los espacios se distinguen en particular por la manera en que se defi nen las distancias (no es lo mismo una línea recta en un plano que en la superfi cie de una esfera), y sólo al estable cer-se dichas relaciones métricas puede defi nirse la curvatura o el tipo de espacio que se tiene. Las relaciones métricas pue den ob tenerse únicamente a partir de la expe riencia, es decir, por medio de ob servaciones astronómicas y experimentos. Riemann además explicó la manera de extender la geometría diferencial a n di men siones utilizando tensores para expresar la curvatura; sus trabajos fueron esenciales para concebir el espacio-tiempo de cuatro dimensiones y la relatividad general.


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ni fes ta ción de la cur vatura del espacio-tiempo mismo, debido a la presencia de masa. És te

es el principio de geo metrización (o de métrica) y en él se sostienen casi

todas las teorías gravitatorias de-sarrolladas durante el siglo XX

y hasta nuestros días.Para probar la teoría de

Einstein, su amigo y colega, el astrofísico inglés Arthur Eddington fue a la isla Prín-

cipe, en el golfo de Guinea, con el fi n de fotografi ar las es-

trellas alrededor del Sol du ran-te el eclipse de 1919. Siete de las

diez placas fotográfi cas se le echa-ron a perder por no haber previsto el

calor y la gran humedad del ecuador. Las tres restantes mostraron que las estrellas se en-

con traban desviadas de su sitio, lo que corroboraba el efecto de lente gravitacional predicho por Einstein. Igualmente, pu do des cribir la precesión de Mercurio. Muchos otros expe-ri mentos se han realizado en el sistema solar encontrando que la teo ría funciona, sin embargo, ni la mecánica clásica ni la teo ría de la relatividad general logran describir el veloz movi-miento de sistemas más lejanos y masivos como las galaxias; tampoco explican la acelerada expansión del Universo, ni las lentes gravitacionales producidas por cúmulos galácticos sin hacer mayores suposiciones.

Dos oscuros problemas

Durante el decenio de 1930, Fritz Zwi cky, astró-nomo suizo que trabajó durante gran parte de su vida en el Instituto Tecnológico de California, realizó una serie de investigaciones y propuestas que han contribuido enormemente a la cosmología y que en tiempos recientes han co bra do gran va- lor. Entre ellas, Zwicky conjeturó, en 1933, la existen cia de gran cantidad de materia in ob ser vable (que denominó “materia oscura”) tras estimar la masa del cú-mulo galáctico Coma al me dir su luminosidad y la ve locidad de sus galaxias. Para explicar la dinámica de Coma según las leyes de New ton y Eins-

Cuando Albert Einstein tra bajaba en la ofi -cina de patentes en Berna, el espacio ya había per dido su rigidez clásica. Tam-bién ha bía más dimensiones, cam-pos electromagnéticos, luz que viajaba a velocidad constante, leyes físicas que dependían del marco de referencia y un misterioso éter que no se de-jaba explicar. La teoría de la relatividad especial o res trin-gi da fl otaba en el aire y se re-qui rió la inspiración del genio rebelde para dudar también de lo absoluto del tiempo, concluyen-do que aquello que medimos (tiem-pos, distancias y cantidad de materia) di fi ere para observadores en distintos mar-cos de referencia. La relatividad especial es una teo-ría muy rica que relaciona la masa con la energía y que per mi-tió entender las simetrías de las leyes electromagnéticas, pero no trata de la gravedad.

En realidad, Einstein no estaba satisfecho con ella, pues bus- caba una ley que explicara no sólo la física en sistemas in er cia-les, sino también en los sistemas acelerados. De hecho, pre ten-día unifi car la teoría electromagnética con la gravitato ria. Él mismo cuenta que, en 1907, mientras trabajaba en un ar tí cu lo titulado “Sobre los principios de la relatividad y sus conse-cuencias” tuvo “la idea más feliz de su vida”: para un ob ser va-dor cayendo libremente desde el techo de una casa no exis te campo gravitacional. Esto le iluminó el camino para desarro-llar la teoría de la relatividad general, con ecuaciones de mo-vimiento que fueran válidas para cualquier sistema de refe-rencia, acelerado o no. Le llevó casi nueve años encontrar las ecuaciones que describieran bien esta situación (que fueran co va riantes) y como no contaba con la pericia matemáti ca ne-cesaria, acudió a varios matemáticos. En el verano de 1915, el gran matemático David Hilbert lo invitó a Göttingen para que diera un seminario sobre su teoría. Tras esta estancia, y una se rie de intercambios epistolares, ambos genios derivaron las e cua cio nes tan buscadas. Como buen matemático, Hilbert bus- có una técnica general que se aplicase a cualquier espacio, re-cu rrien do nuevamente al prin cipio de mínima acción; pe ro a Eins tein le in teresa ba sólo una e cuación, la que re pre sen tara el espacio físico. Detrás de las ecuaciones generales de gravi ta -ción está la idea, in du dablemen te de Einstein, de que la gra vedad no es un campo como el electro mag nético, si no una ma-


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Por otro lado, la forma en que se cur va la luz al pasar cer ca de cúmulos ga lác ticos, las llama-

das lentes gra vitacio nales, no se puede explicar con la teoría de Einstein sin invo- car nuevamente grandes can tidades de materia invisible.

Los fenómenos oscuros o, por decir lo más francamente, in ex pli ca bles, pro vocan comezón en muchos cien- tí fi cos. Lo que particularmente sus ci- ta dudas y perplejidades puede re su -

mir se de la siguiente forma: en pri mer lugar, el hecho de que la materia oscu-

ra no haya podido ser observada en o tras lon gitudes de onda, por lo que se in fi e re que

no hay interacción e lec tro mag nética y, por lo tan to, de naturaleza exó ti ca. Y, en segundo, el que la

ma teria os cura no esté compuesta por protones y neutrones (no es ba rió nica) y no absorbe ni emi te radiación, no se agru-ma, sino que más bien se comporta co mo un fl uido, atraviesa la ma te ria ordinaria y es, hasta la fecha, in detectable e irre pro- du ci ble, incluso con los acelera do res más potentes y los teles-co pios más sofi sticados. Asimis mo, la ma te ria oscura tampo co entra dentro del modelo estándar de par tí culas que reciente-men te se completó con la detec ción del bosón de Higgs. A pesar de todo lo anterior, si gue sosteniéndose la hipótesis de que la materia oscura com prende más de 80% de la materia del Universo.

Recientemente, los científi cos del Gran Colisionador de Ha drones ubicado en Ginebra, Suiza, presentaron resultados ne gativos en sus experimentos al no poder detectar ni re pro-du cir la materia oscura. Igualmente, el cosmólogo mexica no-británico Carlos Frenk, director del Instituto de Cosmología

tein, Zwicky llegó a la conclusión de que debía haber 400 veces más masa de la que se veía. Sin embargo, en a que llos años, los ins tru-men tos disponibles sólo captaban la luz visible y se pensaba que con nuevos te lescopios de luz infrarroja, rayos x o mi croondas aquella materia podría verse.

A fi nales de los sesentas, la as tró- no ma estadounidense Vera Rubin utilizó un nuevo espectrógrafo de gran sensibilidad para estimar la velocidad de las estrellas en el disco de la galaxia es piral de Andrómeda, la más cercana a la Vía Láctea. Para su sorpresa, la velocidad de las estrellas no disminuía con forme la distancia al centro aumentaba, como sucede en el Sistema So lar, sino que se mantenía prácticamente constante. Vera mi dió más de doscientas galaxias y encontró en to das el mismo fenóme no: el aplanamiento de las curvas de rotación de los dis cos galác ticos. Al igual que en el caso de los cúmulos galácticos que es tu-dió Zwicky, la fuerza centrífuga que debieran sen tir las es tre-llas ubicadas en las partes más ex ternas de las galaxias de bía haber provocado ya su dispersión a manera de rehilete de a gua. Como no se ve que esto su ceda, se ha supues to que existe una mayor fuerza gravitatoria que mantiene uni das a las galaxias y que dicha fuerza debe ser provocada por una gran cantidad de materia dispuesta en halos que las rodea. Desde entonces, dicho fenómeno ha sido observado en galaxias elípticas, cú mu-los glo bu la res, galaxias enanas esferoidales, cúmulos ga lác ti-cos y su percúmulos. En todos los sistemas en donde la ma sa y la dis tan cia son de gran magnitud, la ve lo ci dad es mayor a la que predice Newton.


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Com putacional de la Universidad de Durham, Inglaterra, quien realizó la famosa “simulación del milenio” de la distribución de materia oscura, admitió que el modelo de la mate ria oscura en su versión fría —partículas que viajan a baja ve lo cidad— no puede explicar el comportamiento de las gala xias enanas esferoidales (sistemas pequeños de entre mil y un millón de es trellas que giran alrededor de la Vía Lác tea y que son los que más materia oscura requieren), y que por tanto se debe consi de rar otras formas de materia oscura, como la tem-plada, que via ja a velocidades re la ti vistas. Esto recuerda los tiempos re na centistas cuan do los astrónomos afe-rrados al modelo geo cén trico colocaban epiciclos sobre epiciclos a las órbitas planetarias para poder describir sus movi mien tos, con tal de no tumbar el paradig-ma que sig ni fi caba la perfección del círculo y el geo cen tris mo.

En 1998 se comenzó a observar sistemáti ca- mente ciertas supernovas llamadas SN1a; este tipo de ex plo sio nes tiene una duración de se ma- nas y su curva de luminosidad es muy carac te-rística. Fritz Zwicky las propuso en 1938 como can delas estándar para estimar distancias en el espacio más pro fun do. Al grafi car su distancia con-tra su veloci dad (co rri miento al rojo), puede verse

que se están a le jan do unas de otras, pero que este mo vi mien to es cada vez más acelerado, lo que hace pensar que el Universo se está expandiendo cada vez más rá pido, contrario a lo que se esperaría, como si exis tie ra una energía de repulsión en el va- cío intergaláctico. Este es un nuevo fenóme no que la teoría de Eins tein tam poco explica.

Algunas teorías alternas de gravitación

A lo largo del siglo XX se han propuesto decenas de teo-rías al ternas a la relatividad general por distin tos moti-

vos. Einstein mismo trabajó sin éxito en la búsqueda de otras teorías ca paces de unifi car el electromag ne- tismo con la grave dad. La mayoría de las alter nas son métricas y son teo rí as co variantes que se dis tin guen por el uso de distintos campos: escalares, vec to ria les, tensoriales, quasilinea res...

La relatividad general de Einstein se describe con tensores, y es en realidad el caso más sencillo

de toda una familia de teorías gravitacionales ten so- ria les, lla ma das F(R), que se obtienen mediante la

técnica variacional de David Hilbert. Matemáticamente es posible cons truir otras ecuaciones que describan de igual manera los fe nó menos relativistas, pero la ma yor


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razón por pre ferir las e cua -ciones de Einstein es la sim pli cidad. Éste no es un princi pio fi losófi co su fi ciente para preferir una teoría.

Theodor Kalusa y Oskar Klein elaboraron, por e jem plo, en los veintes, un modelo geométrico de un espacio-tiempo de cin co di men sio nes a fi n de unifi car la gra vi ta- ción con el e lec tro magnetismo. Sobre la ba se de este mo de lo se han cons tru ido otros de más de cinco dimensiones y, ade- más, en él se a po ya la teoría de supercuerdas; pero hasta la fe cha ninguno de esos modelos e hipótesis ha encon tra do el sus tento experi men tal necesario.

Algunos, como Paul Dirac, han pensado en la po si bi li dad de que la constante de gravitación G no fuera en realidad constan te. Las motivaciones de Dirac eran más bien numero ló gi cas y metafísicas, pues tenían que ver con su hipótesis de los nú -me ros grandes que relaciona diversas cantidades cosmológicas curiosamente coincidentes. La constante de gravitación coin-ci de con el inverso de la edad del Universo y, para mante ner esta equivalencia, Dirac sugirió que G variara con el in ver so del tiempo. En la misma línea Pascual Jordan, en 1959 y, más tar- de, en 1961, Carl H. Brans y Robert H. Dicke ela bo ra ron una teoría gravitacional sustituyendo la constante de gra vitación universal G por una función que varía en el tiempo y el espacio.

Una propuesta similar es la del físico canadiense John W. Moffat, quien tuvo la fortuna de cartearse en su ju-ventud con Albert Einstein. El objetivo de Moffat al pro-poner en 1992 su teoría de Gravitación Asimétrica (Non-symetric Gravitational Theory, NGT), ahora conocida como MOG (Modifi ed Gravity) era resolver los proble-mas de la materia oscura y la energía os cura variando G en el tiempo y el espacio, pero además, pro pone que la velocidad de la luz tampo co ha sido constante en el tiempo y que en los inicios del Universo ésta tenía un va lor muchísimo mayor.

Entre las teorías alternas recientes dirigidas a re sol ver el pro blema de las curvas de rotación de las ga laxias espirales se destaca la de Mordehai Mil-grom, formulada en 1982. El físico is rae lí notó que dicha ano malía sucede en los sistemas que sufren cam- bios diminutos en la velocidad, y calculó la acele ra ción crítica a partir de la cual la dinámica de Newton cam bia:

de las ga lax ias y sistemas galácticos ha cen uso de una relación virial de la forma V 2 = MG/r, donde V es la velocidad tí pi ca de las partículas en el sis tema, M es la masa a ser de ter mi- na da, G es la constante de gravita ción y r es el radio del sis-tema.

Las principales suposiciones en que la relación virial es-tán basadas son: a) la fuerza que gobierna la dinámica es la grave dad; b) la fuerza gravitacional en una partícula depende, en un modo convencional, de la masa de la partícula y la dis- tri bu ción de la masa que produce la fuerza; c) la segunda ley de Newton se mantiene válida; y d) la velo ci dad de las partí-cu las está me dida correctamente por el co rri miento al rojo con la relación usual del efecto Doppler.

Milgrom optó por pensar que la suposición c no era co rrec- ta, que la reacción de un cuerpo frente a una fuerza dada es di ferente a lo que Newton pensaba, pero que la fuerza pro du ci da por los objetos es la misma. Así, propuso una

ecuación al ter na a la segunda ley de Newton incorpo-rando la ahora lla ma da aceleración de Milgrom.

A partir de su propuesta, conocida como MoND (Modifi ed Newtonian Dynamics), han surgido nu-merosas va riantes MoNDianas que han logrado describir al gu nos casos particulares como la rotación de las galaxias es pirales o los cúmulos galác ticos,

pero que no consi guen describir todos los sistemas a la vez, incluyen do el solar (fi gura 2). Además, las fórmulas que presentan son rebuscadas y no permiten la solu-ción práctica de pro ble mas concretos. Estos modelos han sido am plia dos con versio nes relativistas, como es el caso de TeVeS (Tensor-Vector-Scalar Gravity), de-

sarrollado por Jacob Bekenstein en 2004, de una gran complejidad matemática que muy po cos en el mun-

a0 = 0.00000000012 m/s2 (fi gu ra 1). Curiosamente, esta a ce le- ra ción crítica es proporcional a la constante de expansión del

Universo de Hubble multiplicada por la velocidad de la luz. El razonamiento de Mordehai Milgrom fue

el siguiente: “to das las de ter mi -na ciones de la ma-

sa dentro


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Figura 1. El desplazamiento de las estrellas binarias separadas por más de 1000 UA no coincide con el predicho por la ley universal de gravitación elaborada por Newton. La discrepancia se observa a partir del punto en que la aceleración sufrida por las estrellas es menor a la aceleración de Milgrom (a0). La velocidad orbital de las binarias extendidas se vuelve constante a partir de a0. La fuerza deja de ser inversamente proporcional a r2 y comienza a ser inversamente proporcional a r, confi rmando la pre-dicción de la teoría de gravitación extendida.

posición efectiva de las estrellas en t2

posición predicha por leyes de Newton t2

a = a0 =1.2X10-10 m/s2

a >

a 0a

< a

0

t1

movimiento de las estrellasbinarias extendidas

TierraSol Saturnocinturón

de Kuiperbinarias

extendidasnube de

Oort

1 UA 10 UA 100 UA 10 000 UA

t2

t1

1 000 UA

do dominan y que casi nadie se atreve a abordar. Pero más allá de las fórmulas resultantes, el pro blema de MoND radica propia mente en la intención de modifi car la segunda ley de New-ton que, por consenso desde el siglo XIX, es considerada la defi ni ción del concepto de fuerza. MoND no es una teoría gravi ta to ria, tan sólo es un modelo un tanto irracional para los más ortodoxos que, sin embargo, ha dado mucha luz al problema.

Extendiendo la gravedad

En agosto de 2010, los astrofísicos mexicanos Sergio Men do za, Xavier Hernández, Juan Carlos

Hidalgo y Tu la Ber nal del Ins ti tuto de Astronomía de la UNAM se dispusieron a investigar la opción b de Milgrom con

una aproxi ma ción em pi ris ta, par tien do de los fenómenos, du dan do de que la fuer-

za de gravedad fuera la misma a grandes es calas y pre s cin dien do de la hipótesis de

la materia oscura. Para ello to maron en un extremo la ley de gravi ta ción uni ver sal de New ton (la cual ha sido más que probada con gran precisión por la NA SA y demás centros de in ves ti gación) y en el otro una fun ción de fuerza que decae con el inverso de la distancia, de termi na da por la acele ra ción crí tica de Milgrom, que mar ca la zo na de transición en tre los dos ámbitos. Así, a partir de un a ná lisis dimensional y una simple interpola ción, calibraron una nueva relación de fuer-zas que ade más coinci dió con el movimiento de múltiples sistemas de escalas in ter medias, como galaxias elípticas y galaxias e na nas esferoidales:

g = GM / R2 — (a0GM)1/2 / R

Durante 2011, Xavier Hernández continuó bus can do casos que falsearan la hipótesis oscura, como los sis te mas de baja masa en donde las teorías de materia os cura no aplican, en tre los que se hallan las estrellas binarias abiertas, separadas por distancias entre cien y un millón de veces la distancia de la Tie rra al Sol y que giran en torno al centro de masa del par. El equipo de Hernández analizó dos catálogos de este tipo de estrellas con más de 2.5 millones de ejemplares, encontrando que, cuando la separación es ma yor a mil unidades astronómi- cas, es decir diez veces la distancia del Sol al cinturón de Kui- per que rodea el sistema solar, la curva de rotación también se aplana, como si em pezaran a sentir de pronto una mayor fuer za de atracción, pro por cional no al inverso del cuadrado

de la distancia que las separa, sino sola men te al inverso de la dis tancia. Este caso puede verse como un experimento crucial que marca el límite de validez de la ley universal de Newton.

Hernández verifi có la nueva relación para la gravedad con múltiples sistemas a diversas distancias y escalas. Tras estos es tu dios, afi rmó que no hay un sólo sistema de alta aceleración que se conozca donde la curva de rotación se aplane, y que no se ha encontrado un sólo sistema de baja aceleración donde la curva de rotación no se aplane. Una excepción a cual quiera de estas dos reglas pondría en jaque la teoría de gravi ta ción extendida, pero esa es una condición deseable para una teoría científi ca.


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Por su parte, Mendoza y su equipo desarrollaron la versión re lativista de la teoría siguiendo el camino de Hilbert. La grave dad extendida es una teoría métrica, covariante, del tipo F(R) con un campo tensorial, pero que parte de una ex presión má s completa de la fuerza de gra vedad. Aquí c, G y a0 son constan tes,

Figura 2. Diagrama de espacio fase de X. Hernández, que relaciona la extensión de los sistemas astronómicos con su masa. Se señalan dos escalas críticas: el radio de Shwarzchild rs = 2GM/c2 que marca el punto en que una estrella se convierte en un hoyo negro; y el radio de Milgrom: rM = (GM/a0)1/2 que marca la transición entre el régimen newtoniano al mondiano.

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Radio de los sistemas en kiloparsecs a escala logarítmica log (R/kpc)

pero surge una nueva relación entre la materia y el espa cio, una suerte de densidad superfi cial con la que es posible ca rac te ri- zar los distintos ámbitos del cosmos. Los más recientes trabajos de Mendoza, a pli cados a problemas cosmológicos, in dican que la gravedad extendida podría explicar también el problema de la energía oscura.

La gravedad y el modelo cosmológico

Las nuevas técnicas de observación astronómica, los megate- les copios y detectores satelitales han permitido ver el espacio más profundo y analizar la luz más antigua. La cosmología del siglo XXI cuenta con evidencias, observaciones y ex pe ri men tos concretos que las diversas teorías deben reproducir para se guir vivas. Entre las pruebas que cualquier teoría tiene que re pro du- cir está el perfi l de cuerpo negro de la radiación de fon do cós mica, la gráfi ca de formación de estructura y las len tes gra vi ta cio -na les. En esa dirección van los actuales traba jos de Her nán dez y Mendoza.

La de gravitación extendida, aunque sea una teoría al ter- na, no rompe con el paradigma de Newton, de hecho rescata el con cep to de fuerza, y tampoco con Einstein, pues mantiene sus prin ci pios; en cambio enriquece el entendimiento de la rela- ción materia-espacio. Llegar a ello sí ha requerido un cambio en la forma de pensar el problema y de interpretar los fe nó menos, de considerar que la física a grandes escalas puede no ser


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Imágenes

José Guadalupe Posada, p. 4-5: El fi n del mundo llegó,

lluvia de estrellas y cometas, 1899; p. 6: Mirando la apari-

ción de un cometa; p.7: Sátira sobre el cometa que apa-reció en 1899; p. 8: Gran cometa y quemazón; tiernas

súplicas con que invocan jóvenes de 40 años al milagroso

San Antonio de Padua, 1890; p. 9: El cielo por un beso, 1899; p. 10: El nuevo agorero mexicano, ca. 1906; ex voto de un aeronauta; p. 11: Cometa, manifestación de simpatía de la prensa independiente a los señores Ma-dero y Vázquez Gómez, 1910; ¡Si yo tuviera la infl uencia

de Lelo de Larrea, le decía que me hiciera algo en el Tea-

tro Guerrero!, 1903; p. 12: Corrido, El globo de Cantoya; p. 13: Ya está el níquel, nanita, ¿qué haremos?; p. 14: Te-

rrible suceso acaecido en la ciudad de Toluca, 1910; p. 15: Caricatura de Zúñiga y Miranda candidato a la presi-dencia de la República, 1896. P.6 y 15: Ignacio Cumpli-do, Libro de muestras, 1871. P. 9 y 12: Manuel Manilla, ca. 1882.

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Mariana Espinosa Aldama

Instituto de Investigaciones Filosóficas, Universidad Nacional Autónoma de México.

Gravitation. The limits of Universal Law

Palabras clave. Gravedad, cosmología, teorías alternas, materia oscura, empirismo.

Key words. Gravity, cosmology, alternate theories, dark matter, empiricism.

Resumen. Este artículo aborda el tema de la gravedad y las interpretaciones recientes de esta fuerza desde el punto de vista de la fi losofía de la ciencia. ¿Cómo llegamos a la actual noción de gravedad y a una cosmología oscura? ¿Qué fundamentos tienen las nuevas teorías gravitatorias? ¿Cómo es que la teoría de gravedad extendida mo-difi ca la ley universal de Newton y las ecuaciones de Einstein? ¿Estamos ante un cambio paradigmático del pensamiento?

Abstract. This article discusses the subject of gravity and recent interpretations of that force from the perspective of the philosophy of science. How did we arrive at our present-day notion of gravity and a dark cosmology? What supports the new gravitational theories? How does the extended theory of gravity modify Newton’s universal law and Einstein’s equations? Are we dealing with a paradigm shift in thought?

Mariana Espinosa Aldama es física, fotógrafa y maestra en comunicación de la ciencia. Trabajó durante cinco años al frente del Departamento de Difusión del Instituto de Astronomía de la unam. Actualmente estudia el doctorado en fi losofía de la ciencia en el Instituto de Investigaciones Filosófi cas de la unam y se especializa en temas de cosmología.

Recibido el 7 de septiembre de 2012; aceptado el 13 de abril de 2013.

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la misma que a escala del sistema solar, de la misma manera en que la física a escalas muy pequeñas es cuántica y a grandes velocidades es relativista.

Mientras la disputa no se resuelva con resultados y com pro- ba ciones empíricas nos quedaremos lucubrando sobre la na -tu raleza de la fuerza universal: si su alcance es infi nito o no y si existe una quinta fuerza fundamental de mayor magnitud que rige otros ámbitos o simplemente que la fuerza cambia de forma; también pudiera ser que la materia oscura exótica no exis ta y que por tanto la materia ob-

servada represente más de 90% de la existente, lo que nos lle-varía a cambiar por com pleto el modelo cosmológico actual, toda una revolución. El ca mino por recorrer es aún largo, pues la ciencia no sólo re quiere buenas teorías y comprobaciones experimentales, tam bién necesita la prueba del tiempo, con-vencer a mucha gente para intentar nuevos caminos, mo di fi -

car programas ins ti tu cio na les y vencer viejos dogmas. En todos estos ámbitos la fi loso fía de la ciencia pue-

de contribuir con su capacidad para afi nar concep-tos y análisis.


a gravedad existe, a todos nos consta. es de las … ciencias 109-110 marzo septiembre 2013 la...

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