A causa del terremoto en el Sur del país del 2001, una donación de 120 tarros de leche ha

llegado a un caserío alejado de los andes. En este viven cuatro familias con 5, 3, 3 y 1

menores de edad respectivamente. El benévolo encargado de la distribución desea saber

cuántos tarros de leche debe dar a cada familia si se reparte proporcionalmente al número

de menores de edad de cada familia.

Solución: Como el número de tarros de leche es directamente proporcional al número de

menores de edad de cada familia, podemos indicar lo siguiente:

5k 3k 3k 1k 120, por lo tanto k 10

El reparto sería el siguiente:

Familia 1: 5k = 5(10) = 50 tarros

Familia 2: 3k = 3(10) = 30 tarros

Familia 3: 3k = 3(10) = 30 tarros

Familia 4: 1k = 1(10) = 10 tarros

Un padre de familia, al fallecer, deja una herencia de $620 000, de la cual la mitad

corresponde a su esposa, y la otra mitad se distribuye de modo inversamente proporcional

a la edad de sus tres hijos de 10, 15 y 25 años. ¿Cuánto dinero corresponde a cada hijo?

Solución: La mitad que no le corresponde a su esposa es 620 000 2 = 310 000

Si la distribución es inversamente proporcional, entonces: 3100 000

25

1 k

15

1 k

10

1

,

por lo tanto k 1500 000 .

El reparto sería el siguiente:

Hijo 1: 1/10k = 1/10(1 500 000) = $150 000

Hijo 2: 1/15k = 1/15(1 500 000) = $100 000

Hijo 3: 1/25k = 1/25(1 500 000) = $60 000

El valor de una obra de arte es proporcional al cuadrado de la antigüedad que tiene. Si

actualmente tiene 20 años, ¿dentro de cuántos años cuadruplicará su valor?

Solución: Si se denota con P la magnitud obra de arte y con A la magnitud antigüedad,

entonces se tiene: P = k A2

.

Por lo tanto, la relación: 2 A

P = k, es siempre constante y se cumple: 2

2

2

2

1

1

a

p

a

p

Como p2 = 4 p1, se reemplaza los valores: 2

2

1

2

1

a

4p

(20)

p

Se simplifica por p1, por ser no nulo, y por lo tanto, a2

2 = 4 (20)2

= 1600.

Como a2 es positivo, se deduce que a2 = 1600 = 40.

Respuesta: El valor de la obra se cuadriplicará dentro de 20 años.

Un queque para 6 personas neceita 240 gr de mantequilla. ¿Cuántos gramos de mantequilla se necesitan para un queque de 30 personas’? Rp:800 gr

Para embaldosar un piso se necesitan 40 baldosas de 30 cm2.¿Cuántas baldosas de 20 cm2 se necesitan para embaldosar la misma superficie. Rp:60

.4 Ejercicios Resueltos

1. Una partícula con velocidad constante recorre 1200 mts en 80 segundos.Determinara). Qué distancia recorrerá en media hora.b). Qué tiempo tardará en recorrer 1500 mts.

Solucióna).

Disposición de los datos1200 mts 80 seg.

x 1800 seg.

ya que las magnitudes son directamente proporcionales, se tiene:

 ,   , o sea x=27000.

b). Disposición de los datos

80 seg. 1200 mtsx 1500 mts

ya que las magnitudes son directamente proporcionales, se tiene:

 ,   ; o sea x=100.

2. Una brigada de 8 constructores, en la cual trabajan todos con las misma eficiencia, ejecuta una cierta obra trabajando durante 20 días.

En cuánto tiempo podrían ejecutar la misma obra dos de los obreros de la brigada?

SoluciónDisposición de los datos

20 días 8 obrerosx 2 obreros

ya que las magnitudes son inversamente proporcionales, se tiene:

 ,   , o sea x=80 días.

3. Una brigada constructora formada por 9 hombres que trabajan todos con igual eficiencia, ejecutan una obra trabajando durante 28 días a razón de 6 horas diarias. Determinar cuántos días hubieran tenido que trabajar 7 hombres de la brigada para realizar la misma obra, trabajando a razón de 8 horas diarias.

En cuánto tiempo podrían ejecutar la misma obra dos de los obreros de la brigada?

SoluciónDisposición de los datos

9 hombres 28 días 6 horas7 hombres x 8 horas

a) Consideremos primero solamente los obreros, y llamemos x1 los días que necesitan los 7 hombres para hacer el trabajo, en el supuesto que las demás magnitudes queden fijas.

O sea9 hombres 28 días7 hombres x1 días

ya que los obreros y los días son magnitudes inversamente proporcionales, se tiene:

b) Conocido el número de días x1 que necesitan 7 hombres para hacer la obra trabajando 6 horas diarias, consideremos el número de días que se demorarían haciendo la misma obra, trabajando 8 horas diarias.

SoluciónSea x2 el número de días de 8 horas.

6 horas x1 días8 horas x2

ya que las razones son inversas, se tendrá:

 ;   días.

o sea   días.

4. Hallar el 12 por ciento de 8000 pesos.

SoluciónSi llamamos p al porcentaje, C al capital y B al valor de ese porcentaje, se tendrá:

100 pC B

Las magnitudes son directamente proporcionales.

En nuestro caso; p = 12, C = 8000,Se trata de hallar B.

 

o sea,  .

5. Hallar de qué número es 48 el 8%.

SoluciónEn este caso p = 8, B = 48. Se trata de hallar C.

 

o sea,  .

6. Hallar qué porcentaje es 51 de 170.

SoluciónEn este caso; B = 51, C = 170. Se trata de hallar p.

O sea  , es decir,  .p = 30%

7. Hallar de qué número es 408 el 70% más.

SoluciónEl 70% más que un número es el 170% de éste. Entonces, en este caso tenemos que B = 408, p = 170. Se trata de hallar C.

.   

1) Para embaldosar un piso se necesitan 40 baldosas de 30 cm2.¿Cuántas baldosas de 20 cm2 se necesitan para embaldosar la misma superficie?a)30 b)40 c)50 d)60 e)na