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CUADERNOS DEL CURIHAM

REVISTA DE ESTUDIOS SOBRE LA CUESTIÓN HIDROAMBIENTAL

ISSN 1514-2906

CUADERNOS

DEL CURIHAM

REVISTA DE ESTUDIOS SOBRE LA CUESTION HIDROAMBIENTA L

Volumen 15 Año 2009

CURIHAM-FCEIA (UNR) Rosario-Santa Fe

República Argentina

CUADERNOS DEL CURIHAM (Revista de Estudios sobre la Cuestión Hidroambiental ) Volumen Nro. 15 – Año 2009

CURIHAM : Centro Universitario Rosario de Investigaciones Hidroambientales Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura. Universidad Nacional de Rosario. Director: Dr. Ing. Gerardo Adrián Riccardi Riobamba 245 bis, 2000 Rosario (Santa Fe), Argentina. Telefax 54 (0341) 480 8541. E_mail: [email protected]. Sitio web: http://www.fceia.unr.edu.ar/curiham Dirección de Consejo Editorial Consejo Editorial Cuadernos del CURIHAM, Riobamba 245 bis, 2000 Rosario (SF), Argentina. Telefax 54 (0341) 480 8541. E_mail: [email protected]. Sitio web: http://www.fceia.unr.edu.ar/curiham Editor responsable revista Cuadernos del CURIHAM: Dr. Ing. Pedro Abel Basile Editora asociada: Msc. Ing. Adelma Mancinelli Jefe de edición: Dr. Ing. Hernán Stenta Asistentes de Edición: Ing. Carlos Scuderi; Msc. Inga. Marina García CURIHAM. Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura. Universidad Nacional de Rosario. E_mail: [email protected] Consejo Revisor Victor Lallana , Director Revista científica Agropecuaria, Facultad de Ciencias Agropecuarias, Paraná, Entre Rios. [email protected] Gabriel Caamaño Nelli, Centro de Investigaciones Hídricas Región Semiárida, Conicet, Villa Carlos Paz, Córdoba. caamañ[email protected] Alfredo Trento , Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas, Ciudad Universitaria, Universidad Nacional del Litoral. [email protected] Alicia Ronco, Centro de Investigaciones del Medio Ambiente, Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional de La Plata. [email protected] Erik Zimmermann , CURIHAM, Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura, Universidad Nacional de Rosario. [email protected] José Vargas, Universidad de Concepción, Chile. [email protected] Raúl Payró, Departamento de Hidráulica, Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura, Universidad Nacional de Rosario. [email protected] Graciela Sanguinetti, Centro de Ing. Sanitaria, Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura, Universidad Nacional de Rosario. [email protected] Armando Brizuela, Facultad de Ciencias Agropecuarias, Universidad Nacional de Entre Ríos. [email protected] Luis Vives, Instituto de Hidrología de Llanura, UNCPBA. [email protected] Mónica Blarasín, Universidad Nacional de Río Cuarto. [email protected] José Rodríguez, Departamento de Hidráulica, Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura, Universidad Nacional de Rosario. [email protected] Javier Heredia, Instituto Geológico y Minero de España, Madrid. [email protected] Leticia Rodríguez, Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas, Universidad Nacional del Litoral. [email protected] Leopoldo Génova, Facultad de Ciencias Agrarias y Forestales, Universidad Nacional de La Plata. [email protected] Pablo Miguel Jacovkis, Instituto de Cálculo, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires. [email protected] Objetivos de la Revista El Cuaderno del CURIHAM es una publicación semestral del Centro Universitario Rosario de Investigaciones Hidroambientales, Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura, Universidad Nacional de Rosario. La revista está dedicada a la divulgación de trabajos de investigación básica y aplicada, como así también innovaciones tecnológicas en el campo concerniente a la disciplina hidroambiental. Asimismo, esta publicación puede incluir resultados de investigaciones de campo, estudios interdisciplinarios como así también trabajos acerca de estado del arte en la temática. El CURIHAM invita a la contribución de trabajos para ser incluidos en próximas publicaciones. Las temáticas comprendidas son: Hidráulica Fundamental, Fluvial e Hidrodinámica; Hidrología Superficial y Subterránea; Hidrología Urbana; Estocástica; Planeamiento y Manejo de Recursos Hídricos; Evaluación Ambiental; Contaminación y Calidad de aguas; Política y Legislación de Aguas; Gerenciamiento Hidroambiental Regional; Obras Hidráulicas, Métodos y Técnicas Constructivas; y todos aquellos temas relacionados con las ciencias hidroambientales. Los artículos estarán sujetos a revisión a cargo del Consejo Revisor. Se solicita que los trabajos publicados no hayan sido enviados para publicación ni publicados en otras revistas científicas y/o tecnológicas. Copyright Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación podrá ser reimpresa, reproducida o utilizada de cualquier forma o por medio electrónico, mecánico u otro medio conocido o por inventarse, sin expresa autorización del Consejo Editorial. ISSN 1514-2906 Catálogo LATINDEX Nº 1715.

CUADERNOS del CURIHAM, Vol. 15, Año 2009

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- Artículo de Journal: - Otto R. 2001. Estimating groundwater recharge rates in

southeastern Holstein region, northern Germany. Hydrogeology Journal, 9(5), 498-511.

- Capítulo de libro: - Berner R. 1981. Kinetics of weathering and diagenesis.

In: Lasaga A and Kirkpatrick R. (eds.) Kinetics of Geochemical Processes, Reviews in Mineralogy, Vol. 8, BookCrafters, Inc., Chelsea, Michigan, 111-134.

- Libro: - Draper NR, and Smith H. 1981. Applied Regression

Analysis, 2nd. edn. John Wiley & Sons, New York. - Artículos de Congresos o Simposios: - Atwood DF, and Barker C. 1989. The effect of Perth´s

perturbation on groundwater quality: A comparison with case histories in the USA. In: Proc. Swan Coastal Plain Groundwater Management Conference, 177-190.

- Las referencias deben ser listadas en orden alfabético

por nombre de autor y con crecientes fechas de publicación, con la adición de una “a” o “b” a la fecha cuando sea necesario. En el texto, la referencia se hará con el apellido del autor seguido por la fecha de publicación, ej. Smith y Rodriguez (1928a)…

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CUADERNOS del CURIHAM, Vol. 15, 2009

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¿EXISTE UN PROTOTIPO DE HIETOGRAMA SINTÉTICO PARA D ISEÑO HIDROLÓGICO?

Gabriel Caamaño Nelli (1,2), Clarita María Dasso (1,2), Ezequiel Mascuka (1)

(1) Instituto Nacional del Agua - Centro de la Región Semiárida

(2) Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas - Universidad Nacional de Córdoba Av.Ambrosio Olmos 1142 – 1er P - X 5016 GCA. Córdoba. Argentina. Tel. 54-351- 4682781/82

e-mail: [email protected]

RESUMEN

La precipitación crítica considerada para prevenir desastres por inundaciones es la lluvia de diseño que, hipotéticamente, ocurriría en el futuro con determinada frecuencia. Su empleo obedece a la ausencia de series históricas de caudales, aptas para deducir la crecida de proyecto. Para predecir el hietograma de diseño, cuya forma incide marcadamente en la del hidrograma resultante, hay numerosas alternativas, de-terminísticas y estadísticas. Entre las primeras, generalmente utilizadas, se suele asumir que el perfil más verosímil proviene de sintetizar eventos históricos. Éste debería ser, pues, el paradigma para aquellos es-quemas propuestos como alternativa. Pero, como no parece que distintos mecanismos de síntesis produz-can formas similares, se dedujeron hietogramas tipo por los métodos de Huff (1967) y Pilgrim et al. (1969), característicos del enfoque aludido, y se compararon mediante varios índices, analizando si consti-tuyen variantes de una misma matriz. Los ensayos contemplaron 16 casos, correspondientes a cuatro dura-ciones de intervalos de máxima intensidad anual de lluvia, en cuatro estaciones del centro de Argentina. Se estableció que no existe concordancia esencial entre los resultados de ambas técnicas. Como hay baja co-rrelación y ocurre para probabilidades de no excedencia superiores al valor recomendable para el procedi-miento de Huff, se carece de un arquetipo único. Palabras Claves: Lluvias de Diseño, Hietogramas Tipo, Lluvias Máximas, Distribución Acumulada, Orde-namiento de Intervalos.

ABSTRACT

The critical rainfall considered to avert disasters due to floods is the design rainfall that hypothetically will occur in the future with certain frequency. Its use is due to the absence of historical series of flow able to de-duce the design flood. To predict the design hyetograph, which shape markedly affects the result hydrograph shape; there are numerous statistical and deterministic alternatives. Among the former, commonly used, it is assumed that the more plausible side comes from the synthesis of historical events. Then, this should be the paradigm for those schemes proposed as an alternative. But, as it seems that different mechanisms of synthe-sis do not produce similar shapes, typical hyetographs have been deduced by the Huff’s (1967) and Pilgrim’s et al. (1969) methods, characteristic of the approach mentioned and various rates have been compared to see if they constitute a variation of the same matrix. The tests considered 16 cases corresponding to four inter-vals’ duration of maximum intensity annual rainfall in four stations from the centre of Argentina. It has been established that there is no essential concordance between the results of both techniques. There is not a unique archetype since there is a low correlation and it occurs for probabilities of no surplus superior to the advisable value for the Huff procedure. Key words: Design Rainfall, Typical Hyetographs, Maximum Rainfall, Accumulated Distribution, Intervals of Order.

¿Existe un Prototipo de Hietograma Sintético Para Diseño Hidrológico?

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INTRODUCCIÓN Cuando un legislador deslinda el dominio público sobre los ríos, un planificador limita el uso de costas fluviales, un proyectista dimensiona obras hidráuli-cas o un funcionario instaura normas de defensa civil ante inundaciones, en fin, cada vez que se bus-ca prevenir efectos de excedentes hídricos peligro-sos, la referencia primordial que decide la magnitud de dichas acciones es siempre la misma. Ese elemen-to de juicio es la crecida de proyecto, la mayor que, estimativamente, se produciría en el futuro con la frecuencia que interesa. Asumiendo régimen climático estacionario, su eva-luación se sustentaría en el análisis estadístico de ave-nidas anteriores. Pero esto supone contar con registros seriales de dichos eventos, lo que en muchos casos no se da, obligando a una valoración indirecta de la cre-cida de proyecto, mediante la transformación de la lluvia de diseño que presuntamente la origina. La lluvia de diseño es la precipitación hipotética crítica cuya intensidad media, i, corresponde a una duración, d, y a una recurrencia o período de retor-no, T. La relación i-d-T se calibra con las intensida-des medidas en una gama de intervalos de máxima anual, IMA, de cada año de la serie histórica, a las que se les atribuye una probabilidad empírica. La i-d-T permite obtener la mayor tasa pluvial espera-ble, durante un intervalo d, en T años futuros. Sin embargo, la predicción de la lluvia de diseño va más allá de anticipar su cantidad. Abarca también la variación de la intensidad en el tiempo, elemento importante por su marcada incidencia en la forma y el volumen de la consecuente crecida (Hashino et al., 1993; Cheng et al., 2001; Beadles, 2003; Alfie-ri, Laio y Claps, 2008), lo cual explica la atención puesta en identificar una distribución característica o hietograma tipo. La altura total de agua caída y las variables que ex-presan su reparto en el tiempo, como la posición y el tamaño relativo del pico de intensidad, son aleatorias y dependientes entre sí. Por lo tanto, la verdadera recurrencia de una precipitación en su totalidad (lá-mina más distribución) debe provenir de una función de densidad de probabilidad conjunta (Grimaldi y Serinaldi, 2006). Sin embargo, incluso en países desarrollados, la ausencia de registros de lluvia continuos o de alta frecuencia (que sean confiables, largos y comple-

tos), conjugada con la necesidad de simular un vas-to número de eventos sintéticos, crea una barrera para aplicar el planteo multivariado (Zarris et al., 1998). Los modelos estocásticos de tormentas tie-nen gran complejidad matemática y problemas de parametrización y simulación (Burlando y Rosso, 1996; Veneciano y Villani, 1999; Vašková y Fran-cés García, 2004). Puesto que la aproximación univariada es simple y la disponibilidad de datos es rara, sólo la intensidad media de una tormenta de lluvia es usualmente esta-dística (Grimaldi y Serinaldi, 2006). En consecuencia, la práctica habitual consiste en estipular la recurrencia y la duración del suceso y servirse de una relación i-d-T determinada para valo-rar la intensidad. Este proceder adjudica al aconte-cimiento íntegro un período de retorno que incumbe únicamente a la cuantía de la lluvia. El patrón de fraccionamiento se deduce por separado, como si fuese un molde determinístico o, al menos, indepen-diente de la magnitud. De allí que se busque el pro-totipo de hietograma más probable, aquel que des-virtúe menos la recurrencia instituida. Los procedimientos desarrollados para este propósi-to son muy diversos. Imitan formas rígidas, de una lluvia real o un estándar institucional (USACE, 1956); acuden a la convolución (Veneziano y Villa-ni, 1999); extraen de la función i-d-T el perfil típico (Keifer y Chu, 1957); preseleccionan formas adi-mensionales (Yen y Chow, 1980); se basan en crite-rios regionales (Lin y Wu, 2007) o sintetizan la di-versidad de morfologías de eventos históricos. Si bien estas últimas técnicas producen probable-mente los resultados más realistas, su explotación laboriosa condiciona la cantidad de bloques a mani-pular y la precisión con que es posible representar un fenómeno continuo. Por otra parte, muchas veces se tiene la relación i-d-T, pero no las lluvias analizadas para deducirla, y no se puede recurrir a la síntesis. Hipótesis En vista de las críticas comentadas, se evaluaron con anterioridad (Caamaño Nelli et al., 2009) las discrepancias entre las trazas derivadas de los crite-rios antedichos y, asumiendo como superior la es-trategia de síntesis, se demostró que es posible adaptar representaciones surgidas de otras líneas de trabajo, operativamente más convenientes y a veces las únicas viables.


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Con esos objetivos, se dedujeron hietogramas de di-seño por dos métodos de distintas clases. Para síntesis de eventos históricos, fueron los de Distribución Acumulada, DA (Huff, 1967, 1990) y Ordenamiento de Intervalos, OI (Pilgrim et al., 1969). El estudio previo puso en evidencia que hablar de “el” hietograma sintético típico carece de sentido, porque las dos herramientas enunciadas engendran estándares bastante diferentes, y planteó la duda sobre cuál refleja mejor la esencia de la evolución temporal de las lluvias. A priori, ambas prácticas son operativamente razo-nables y no parece viable demostrar de manera expe-rimental la superioridad de una u otra, ya que no pronostican acontecimientos verificables en la reali-dad, sino que predicen contingencias hipotéticas de probabilidad dada. Las imágenes de Distribución Acumulada son más irregulares, lo que les otorga cierto crédito, porque los eventos unimodales suelen ser minoritarios. Sin embargo, casi siempre resultan aplanadas frente a los perfiles registrados. El Ordenamiento de Interva-los, en tanto, logra la porción óptima de lámina en el pico: la media de los porcentajes medidos. En el trabajo de referencia, a falta de argumentos que impusieran una forma en particular, el indicador para juzgar el desempeño de las figuras obtenidas por otras técnicas fue el promedio, bloque a bloque, de los hie-togramas de los dos métodos de síntesis, que no favo-recía a uno de ellos ni causaba aplastamiento, gracias a la ubicación concordante de sus máximos. Pero el análisis de nuevos casos señaló que esa coincidencia es circunstancial, acabando con la razonabilidad de promediar ambos formatos, de manera que el intento de compendiarlos en un sólo dibujo desemboca en una segunda síntesis, difícil de justificar y manejar. En consecuencia, la búsqueda de un paradigma a emular vuelve al punto de partida. Un abordaje diferente del problema toma en cuenta que la propuesta de Huff (DA) brinda una gama de alternativas, asociadas a las probabilidades de que,

en cada bloque, no se superen porcentajes dados de la precipitación total. Puesto que se pretende hallar el prototipo de ima-gen más probable, aquel que modifique menos el período de retorno de la cantidad de agua caída (definido por la relación i-d-T y luego asignado a la lluvia con todos sus atributos), a la hora de estable-cer una probabilidad de no excedencia, P, es nor-mal optar por 0,5, que corresponde a la mediana de la muestra. De hecho, éste es el valor empleado en las compara-ciones con otros medios de cálculo referidas, así que la disidencia de comportamiento aludida es la que se da entre el gráfico único al que se llega siguiendo a Pilgrim et al. y el de Huff para probabilidad 0,5. Pese a ello, si se establece otra probabilidad de no excedencia (P ≠ 0,5), es posible que la forma debida a Distribución Acumulada sea análoga a la que surge por Ordenamiento de Intervalos. Precisamente, la hipótesis de la presente investiga-ción es que esa analogía acontece. Cabe señalar que ese hipotético parecido no implica-ría hallar la forma óptima, pues para DA no respon-dería a la condición estadística recomendada (P = 0,5) ni aportaría respaldo alguno a OI. El objetivo perseguido, empero, no es compatibilizar las técnicas de síntesis entre sí, sino identificar o descartar definitivamente la existencia de un dia-grama que, por tener significado preciso para ambas, permita homologar los de otras líneas de estimación. METODOLOGÍA La sección empírica del presente trabajo se realizó sobre la provincia de Córdoba, en el centro de Ar-gentina (Figura 1). Para tipificar sus lluvias de dise-ño, Caamaño Nelli y Dasso (2003) dividieron esta región de 165.321 km2 en 7 zonas. Las mismas, des-criptas en la Tabla 1, resultaron de asociar (por simi-litud en ubicación, altitud y precipitación media) pluviómetros seleccionados a sendas estaciones plu-viográficas base.


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Figura 1. Zonalización y red con Lluvias de Diseño en la Provincia de Córdoba (Dasso y Caamaño Nelli, 2004).


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Tabla 1. Zonas pluviográficas y estaciones base de Córdoba (Caamaño Nelli y Dasso, 2003).

Noroeste 24.221 23 Vª Dolores VD 1964-93 (28) 31o 57' 65o 08' 569 m 636Sierras 12.103 31 La Suela SU 1972-93 (22) 31o 38' 64o 35' 892 m 914*Noreste 23.984 9 Ceres S.Fe CS 1955-93 (38) 29o 53' 61o 57' 88 m 918Centro 27.744 36 Córdoba O OC 1943-77 (35) 31o 24' 64o 11' 425 m 774Suroeste 23.249 13 Río Cuarto RC 1958-84 (23) 33o 05' 64o 16' 436 m 838Este 24.266 14 M. Juárez MJ 1961-85 (23) 32o 42' 62o 07' 110 m 901Sur 29.754 15 Laboulaye LA 1941-77 (36) 34o 07' 63o 22' 137 m 845

PMA: Lluvia media anual 1961-1990 (Estadística Climatológica Nº 35, 36, 37. SMN)1971-1994 (Datos originales. CIHRSA, INCyTH-CONICET)

Ceres S.Fe: Ceres (Provincia de Santa Fe) Córdoba O: Observatorio Córdoba

Altitud s.n.m.

PMA [mm]

Si-gla

Serie [años hidrológicos]

Latitud sur

Longitud oeste

ZonaArea [km2]

Nº Pm

Estación Base

Serie : de máximos anuales, inicio-fin (longitud) Nº Pm: pluviómetros satélite en la zona

Caracterización de los sucesos a sintetizar La principal crítica que a veces se hace a la síntesis de hietogramas reales no ataca ni el enfoque ni el meca-nismo de estos procedimientos, sino su inapropiada aplicación, cuando los diagramas provenientes de tormentas severas se usan para modular valores to-mados de la función intensidad-duración-recurrencia. La tormenta es la unidad natural de un proceso plu-vial. La duración de estos eventos es una variable continua y su irregularidad no permite contar con series de tormentas de igual duración para plantear una distribución probabilística empírica de sus in-tensidades. Además, hay una cantidad indefinida de estos acontecimientos en cada año hidrológico, lo cual impide asociarles el concepto de recurrencia anual utilizado en análisis de riesgo. Por tales motivos, la unidad de lluvia adoptada con fines de diseño corresponde a sucesos de otra índole: los intervalos de máxima anual, IMA , cuyas inten-sidades se utilizan para calibrar la i-d-T. Éstos tienen extensiones estandarizadas, acordes a las necesida-des locales de planificación, de manera que la dura-ción pasa a ser una variable discreta y, en cada año hidrológico, el intervalo de máxima anual de deter-minada duración es un evento singular. A diferencia de las tormentas intensas, determinadas por umbrales subjetivos (de intensidad, de lámina, de tiempo entre eventos), los IMA responden a una definición objetiva. Si se extrae de la relación i-d-T un valor de intensi-dad, ésta es la del IMA de la duración y la recurren-cia elegidas, no la de una tormenta de dichas carac-terísticas. De modo que la forma en que debe repar-

tirse ese monto es la típica en la que se distribuyen los IMA, resultante, precisamente, de la síntesis de estos sucesos, no de tormentas. Ha sido ampliamente probado, incluso sobre las series pluviográficas empleadas en este artículo (Caamaño Nelli et al., 1999; Dasso y Caamaño Nelli, 2004, 2005), que las distribuciones de tor-mentas y de IMA difieren sustancialmente y que sólo cuando se utilizan estas últimas los hietogra-mas de diseño coinciden -conceptual y temporal-mente- con la lámina a repartir. Mezclar ambos conceptos de evento, en sucesivos pasos del análisis de una muestra, es un error co-mún y serio. En consecuencia, en el presente contexto, las unidades de estudio consideradas son las distribuciones internas de intervalos de máxima intensidad de lluvia de una serie de años, con las cuales se efectúa la síntesis para cada una de las duraciones seleccionadas. Procedimientos de síntesis de hietogramas histó-ricos En la síntesis se parte de dividir los IMA medidos en una cantidad fija de intervalos y calcular, en cada evento, el porcentaje de lámina por percentil. Y se arriba a imágenes adimensionales, constituidas por una sucesión de bloques, de intensidades constantes. El mecanismo de Ordenamiento de Intervalos es el estándar para diseño hidrológico en Australia. Des-arrollado por Pilgrim, et al. (1969) consiste en: a) Plantear, en cada IMA, un orden según el porcen-taje por bloque, asignando valor 1 al intervalo de más lluvia, 2 al 2º en magnitud, etcétera; b) prome-diar órdenes, por percentil, en el total de eventos; c)


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adjudicar el pico a la posición de menor promedio, el segundo monto a la segunda y así en más; d) ob-tener porcentajes de lámina del tipo por intervalo, promediando los correspondientes a cada número de orden sobre el total de los eventos. Por su parte, la técnica de Distribución Acumulada, propuesta por Huff (1967) implica: a) En cada suceso, calcular los porcentajes de lá-mina acumulados hasta cada intervalo; b) estipular límites de clase (por ejemplo, de 10 en 10) para esta variable y disponerlos como abscisas de ejes ortogonales; c) para cada percentil por separado, delinear distribuciones empíricas de frecuencia acumulada, usando por ordenadas la porción de los sucesos (IMA) que tiene porcentaje menor o igual a cada límite de clase; d) estipular una probabilidad de no excedencia, verbigracia 0,5 (mediana de la muestra); e) ingresar por este valor de ordenadas a los polígonos de frecuencia acumulada de todos los percentiles y extraer los porcentajes de lámina acumulados; f) Con estos datos, elaborar la curva de porcentajes acumulados hasta cada bloque y desagregarla para obtener el hietograma tipo con esa probabilidad de ocurrir. Descripción de los ensayos Los experimentos consistieron en deducir hietogra-mas tipo por los dos procedimientos de síntesis pre-sentados, para las estaciones Ceres (CS), La Suela (SU), Villa Dolores (VD) y Marcos Juárez (MJ), donde se contaba con las series de intervalos de máxima anual de 30, 60, 90 y 120 minutos, desagre-gados cada 5 minutos, que se emplearon al obtener las funciones i-d-T respectivas. En consecuencia, se analizaron 16 casos, correspondientes a 4 duraciones en 4 estaciones. La fuerte influencia del paso de cálculo en los dibujos, sobre todo en su empinamiento (Caamaño Nelli et al., 2007) indujo a elegir el mayor grado de detalle posible.

Como la síntesis no es aplicable con un lapso menor que el de los datos de partida, se adoptó esa grada-ción. Los diagramas incluyeron, pues, entre 6 y 24 bloques, límites lógicos porque un fraccionamiento menor deviene en una representación rústica, mien-tras que uno mayor aumenta la laboriosidad y el riesgo de error al manipular los percentiles. Aunque no hace al proceso de síntesis en sí, cabe destacar que Huff dividió previamente sus hietogra-mas en cuartiles y los agrupó por la posición del pico. Aquí no se dieron esos pasos (además del crite-rio de discretización apuntado) por los escasos even-tos que integran algunos grupos, pero sobre todo porque, cuando el IMA no es un número entero de horas, la duración de los bloques no es múltiplo de 5 minutos y no hay registros para ella. En este método, la probabilidad de no excedencia, P, se incrementó del 10 al 100 %, de 10 en 10 %. Dado que no es la intensidad en sí lo que se quiere inspeccionar, sino su evolución en el tiempo, se traba-jó con perfiles adimensionales. En consecuencia, ni la lámina de lluvia total (que actúa sólo como factor de escala, sin alterar la forma) ni el período de retorno asociado participaron como variables en los ensayos. Se apreciaron, primero, los efectos de variar la pro-babilidad P de no excedencia, en el método de Huff, sobre las coordenadas del pico de intensidad. La comparación entre las dos alternativas de síntesis fue inicialmente visual. Si bien este camino anticipó en buena medida las conclusiones, también puso en relieve la necesidad de recurrir a valoraciones numé-ricas, en aras de la objetividad. A tal efecto se instituyeron dos cocientes, uno de posición, pp (Ecuación 1) y otro de magnitud, mp (Ecuación 2). El primero, entre ubicaciones del pico de intensidad (números de orden del mayor percen-til) de los gráficos de los dos métodos. El segundo, entre sus porcentajes de lámina en el pico, con res-

shietogramaambosdepicobloqueslosdelosentreordendenúmeromayor

shietogramaambosdepicobloqueslosdelosentreordendenúmeromenor=pp (1)

shietogramaambosdepicobloqueslosdelasentreláminadeporciónmayor

shietogramaambosdepicobloqueslosdelasentreláminadeporciónmenor=mp (2)


7

pecto a la precipitación total. Para integrarlos en un solo resultado, se definió un Coeficiente de Pico, Cp, como el producto de ambos cocientes (Ecuación 3):

mp.ppCp= (3)

En cada cociente, el menor de los valores obró como numerador, de manera que las similitudes de locali-zación y de tamaño del pico, así como su valoración conjunta, resultaron medidas en escalas de cero a uno, siendo la unidad el óptimo de cada indicador. Considerando que las coordenadas del pico de inten-sidad, aún cuando son muy relevantes, no caracteri-zan completamente al hietograma, por vía separada se calculó la sumatoria de los errores cuadráticos, Σe2, que se cometerían para cada probabilidad de no excedencia de la DA, en el supuesto que la configu-ración lograda por OI fuese la correcta. Se definió por último una función objetivo, FO (Ecuación 4), multiplicando el Cp por el Coeficiente de Determinación (entre las series de intensidades de las distribuciones de DA y OI), R². En el rango de 0 a 1, en definitiva, el máximo de FO expresa la mejor aproximación entre los perfiles comparados, tanto en pico como en general:

22 R.mp.ppR.CpFO == (4)

RESULTADOS Las Tablas 2 y 3, respectivamente, muestran la posi-ción del bloque de intensidad máxima y su magnitud relativa, tanto para hietogramas provenientes del procedimiento de Huff como del de Pilgrim et al. A la luz de los ensayos, lo primero que se advierte es que el incremento de la probabilidad de no exceden-cia, en la síntesis de Huff, conlleva un decaimiento del Coeficiente de Avance (relación entre el tiempo

transcurrido hasta el pico y la duración de la lluvia contemplada) y un empinamiento de la imagen pre-dicha. Es decir, al aumentar P, el bloque pico se aproxima al inicio del intervalo de máxima intensi-dad anual y su tamaño relativo aumenta. Estas tendencias, reflejadas por las Figuras 2 y 3 para el intervalo de 90 minutos, no son monótonas y se repiten para todas las estaciones y duraciones de IMA analizadas. ANÁLISIS En las Tablas 4 a 9 se pueden observar los valores de los cocientes de magnitud y posición, de los coeficientes de Pico y de Determinación, de la su-ma de errores cuadráticos y de la Función Objetivo, respectivamente. Las celdas sombreadas indican los valores de P óptimos (máximos, salvo en la Tabla 8, donde son los mínimos), para cada caso dado por combinación de duración del IMA y esta-ción pluviográfica. La Tabla 4 pone en evidencia que el mejor resultado puede darse para probabilidades de no excedencia muy diversas (10 a 90 %), pero con preeminencia para P = 80% y P = 90% (13 de los 16 casos). Ninguno de los ensayos sitúa el máximo en el rango 20% < P < 70%. De allí que, a juzgar por el tamaño del pico de intensidad, el mecanismo de Pilgrim et al. se acerca más a la propuesta de Huff para proba-bilidad de no excedencia muy superior a 50%. De la Tabla 5 se desprende un panorama mucho más difuso, debido a que los picos de OI y DA aparecen en el mismo percentil para varios porcentajes, haciendo que el insuperable cociente unitario llegue a abarcar la mitad del rango posible. Aunque para casi todos los valores de P (excepto 20%) hay algún máximo, las presencias son más numerosas en 60% y 70%: la mitad de las 16 combi-naciones estación-duración.


8

Tabla 2. Percentil en que se ubica el pico en los hietogramas de los dos métodos de síntesis.

Tabla 3. Porcentaje de lámina en el pico de los hietogramas de ambos métodos de síntesis.

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

CS 20,5 19,8 20,0 20,0 20,3 20,6 21,3 23,7 28,7 65,0 29,80SU 24,5 21,8 19,3 19,4 19,6 19,8 24,7 22,8 27,0 50,0 25,96VD 22,0 24,5 20,8 22,7 21,7 27,3 33,0 40,5 44,0 90,0 37,04MJ 30,0 25,5 25,0 23,8 27,5 27,0 29,0 35,0 45,0 90,0 36,71CS 12,8 12,5 12,5 15,4 16,3 14,6 18,2 19,7 23,5 65,0 22,10SU 20,0 15,0 12,0 14,3 14,2 16,0 17,8 19,0 18,2 40,0 18,70VD 14,5 30,0 18,1 20,0 18,8 18,8 22,7 35,7 41,0 90,0 32,49MJ 20,0 15,0 20,0 25,0 20,0 17,5 22,5 25,0 28,3 70,0 26,71CS 10,0 12,3 10,0 10,9 11,7 12,8 13,2 16,3 20,0 25,0 18,77SU 10,0 14,0 12,5 12,5 13,8 14,8 13,0 13,8 18,0 50,0 16,70VD 17,5 18,7 14,6 19,3 15,0 16,3 18,0 27,0 38,0 90,0 28,74MJ 16,7 10,0 10,0 15,0 16,3 17,5 20,0 25,0 28,3 70,0 23,74CS 10,3 8,3 9,5 9,3 8,8 13,2 16,2 15,0 17,8 25,0 16,92SU 10,0 9,0 10,0 14,3 17,5 14,5 14,3 18,5 15,0 50,0 15,91VD 13,0 9,7 13,0 13,3 17,5 16,7 18,1 17,0 26,0 45,0 23,80MJ 20,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 16,7 15,0 22,5 70,0 20,12

Probabilidad de no excedencia para el método de Huff

30 min.

60 min.

Dura-ción

90 min.

120 min.

Esta-ción

Pilgrim et al.10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

CS 5 5 3 3 3 3 3 1 1 1 3SU 3 5 5 4 4 4 4 4 3 3 3VD 5 4 4 3 4 1 1 1 1 1 1MJ 4 5 5 4 4 1 1 1 1 1 1CS 11 5 5 4 4 4 3 3 2 1 4SU 10 7 5 6 5 5 5 5 2 3 5VD 10 6 4 5 3 3 1 1 1 1 3MJ 9 5 6 5 4 3 2 1 1 1 2CS 13 7 9 9 4 6 6 5 3 1 4SU 8 12 8 6 4 5 5 4 4 3 3VD 12 7 4 4 4 2 1 4 1 1 1MJ 8 6 3 8 5 4 3 1 1 1 4CS 24 13 10 8 7 6 6 7 4 2 7SU 11 9 13 8 6 5 5 5 5 3 8VD 18 7 7 4 4 4 4 1 1 1 4MJ 14 13 17 14 3 2 4 3 1 1 4

Probabilidad de no excedencia para el método de Huff Pilgrim et al.

90 min.

Dura-ción

Esta-ción

30 min.

60 min.

120 min.

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100P %

% d

e lá

min

a en

el p

erce

ntil

pico Ceres

La SuelaVilla DoloresMarcos Juárez

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 20 40 60 80 100P %

Coe

ficie

nte

de

avan

ce

CeresLa SuelaVilla DoloresMarcos Juárez

Figura 2. Modificación del coeficiente de avance en función de la probabilidad P empleada en los hietogramas de 90 minutos

de Huff, para las 4 estaciones.

Tabla 4. Cociente de magnitud, mp, entre porciones de la lámina total en el pico, de los hietogramas de los dos métodos

de síntesis.

Figura 3. Evolución del porcentaje de lámina en el pico, con la probabilidad P usada en los hietogramas de 90 minutos de

Huff, para las 4 estaciones. Tabla 5. Cociente de posición, pp, entre ubicaciones del pico

(orden del percentil) en los hietogramas de los dos métodos de síntesis.

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

CS 0,69 0,66 0,67 0,67 0,68 0,69 0,71 0,79 0,96 0,46SU 0,94 0,84 0,74 0,75 0,76 0,76 0,95 0,88 0,96 0,52VD 0,59 0,66 0,56 0,61 0,59 0,74 0,89 0,91 0,84 0,41MJ 0,82 0,69 0,68 0,65 0,75 0,74 0,79 0,95 0,82 0,41CS 0,58 0,57 0,57 0,70 0,74 0,66 0,82 0,89 0,94 0,34SU 0,93 0,80 0,64 0,77 0,76 0,86 0,95 0,98 0,97 0,47VD 0,45 0,92 0,56 0,62 0,58 0,58 0,70 0,91 0,79 0,36MJ 0,75 0,56 0,75 0,94 0,75 0,66 0,84 0,94 0,94 0,38CS 0,53 0,65 0,53 0,58 0,62 0,68 0,70 0,87 0,94 0,75SU 0,60 0,84 0,75 0,75 0,82 0,89 0,78 0,83 0,93 0,33VD 0,61 0,65 0,51 0,67 0,52 0,57 0,63 0,94 0,76 0,32MJ 0,70 0,42 0,42 0,63 0,68 0,74 0,84 0,95 0,84 0,34CS 0,61 0,49 0,56 0,55 0,52 0,78 0,95 0,89 0,95 0,68SU 0,63 0,57 0,63 0,90 0,91 0,91 0,90 0,86 0,94 0,32VD 0,55 0,41 0,55 0,56 0,74 0,70 0,76 0,71 0,92 0,53MJ 0,99 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,83 0,75 0,89 0,29

30 min.

60 min.

90 min.

Probabilidad de no excedencia en el método de HuffEsta-ción

Dura-ción

120 min.

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


Probabilidad de no excedencia en el método de Huff

30 min.

Dura-ción

Esta-ción

120 min.

60 min.

90 min.


9

Así, pese a que la coincidencia de ambos métodos está también desplazada hacia porcentajes mayores, la compatibilidad en 50% (donde figuran 7 casos ideales) no parece tan discutible si se la sustenta en la posición de los picos. La discrepancia sobre qué probabilidad de no exce-dencia emplear en Distribución Acumulada, para que los atributos del pico del hietograma tipo (magnitud y posición) se asemejen al de Ordenamiento de Interva-los, se resolvió a través del Coeficiente de Pico. En la Tabla 6 se exponen los valores de Cp, marcan-do una concentración de óptimos mayor para P = 80% (5 casos). Sin embargo, lo que cuenta en reali-dad no es la cantidad de concordancias, sino el me-jor ajuste sobre la totalidad de combinaciones. En tal sentido, la mejor media (0,68) es la de P = 70%, porque colaboran poco los otros valores de la columna de 80%, relegando al promedio de ésta (0,57) al tercer lugar. La homologación del pico se completa con la de la morfología general, fundada en el Coeficiente de Determinación y la suma de errores cuadráticos. Como se puede apreciar en la Tabla 7, los máximos de R² nunca se sitúan por debajo de 50% de no ex-cedencia. Están preferentemente (tres cuartas partes de las veces) en 60% y 70%. Los promedios en esas columnas son 0,63 y 0,65, señalando que, ni aún allí, la correlación de los diagramas de los dos métodos de síntesis llega a ser muy elevada. La misma descripción cabe a la Σe2 (Tabla 8). Sus

valores deseables, los mínimos, se aglutinan en 60% y 70% (13 de 16 casos), con promedios muy seme-jantes: 211 y 212. La valoración final resulta de la Función Objetivo, que, al provenir de los coeficientes previos conforme a la ecuación 3, no hace sino convalidar lo mostrado por ellos. La Tabla 9, aunque presenta dispersión de máximos entre 50% y 90% de no excedencia, señala también un mejor desempeño para 70%, con 0,45 de media en esa columna contra 0,38 para 60%. Esto ratifica a P = 70% como la probabilidad que torna más afines las gráficas de OI y DA. La Figura 4 ejemplifica las variaciones distintivas de los coeficientes de Determinación y de Pico y de la Función Objetivo, dependiendo de P, para Marcos Juárez y 30 minutos de duración. Se puede apreciar que las cifras ideales de las funciones no siempre corresponden a igual probabilidad de no excedencia, aunque suelen aparecer para porcentajes cercanos. Como es habitual, estos porcentajes superan el 50% y el óptimo de la FO se sitúa en 70%. Ahora bien, que P = 70% sea la cualidad que provoca una mayor analogía ¿significa que logra una aproxi-mación de ambos patrones suficiente para considerar-los equivalentes o representativos uno del otro? Eso parece desprenderse de la Figura 5, donde se contrastan las formas del mejor acoplamiento indi-vidual obtenido, para dicha probabilidad, entre las técnicas de Pilgrim et al. y de Huff, tanto por la FO (0,75) como por la Σe2 (77). Se puede notar conver-gencia en la posición de máximos muy parejos y una estampa razonablemente parecida.

Tabla 6. Coeficiente de Pico, Cp, producto de los cocientes de magnitud y posición entre picos de los histogramas

de ambos métodos de síntesis.

Tabla 7. Coeficiente de Determinación entre las series de porcentajes por bloque de Distribución Acumulada

y Ordenamiento de Intervalos.

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


90 min.

120 min.

30 min.

60 min.

Dura-ción

Esta-ción


10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%CS 0,10 0,00 0,06 0,23 0,48 0,72 0,77 0,73 0,65 0,10SU 0,01 0,02 0,00 0,00 0,06 0,16 0,32 0,66 0,87 0,83VD 0,18 0,08 0,00 0,10 0,37 0,84 0,84 0,82 0,63 0,66MJ 0,00 0,00 0,02 0,23 0,35 0,49 0,50 0,38 0,29 0,68CS 0,00 0,15 0,42 0,67 0,70 0,67 0,40 0,50 0,18 0,05SU 0,01 0,09 0,46 0,55 0,75 0,83 0,78 0,82 0,74 0,12VD 0,16 0,01 0,29 0,39 0,60 0,66 0,52 0,60 0,29 0,05MJ 0,46 0,00 0,04 0,24 0,41 0,54 0,78 0,65 0,70 0,10CS 0,04 0,18 0,24 0,34 0,59 0,65 0,65 0,60 0,46 0,10SU 0,28 0,04 0,02 0,24 0,63 0,74 0,76 0,74 0,73 0,48VD 0,26 0,00 0,16 0,15 0,50 0,61 0,75 0,63 0,74 0,62MJ 0,04 0,01 0,26 0,25 0,38 0,75 0,59 0,42 0,41 0,04CS 0,00 0,01 0,18 0,37 0,69 0,63 0,72 0,62 0,32 0,07SU 0,14 0,00 0,09 0,26 0,56 0,45 0,50 0,47 0,25 0,08VD 0,23 0,03 0,33 0,69 0,80 0,86 0,84 0,73 0,72 0,26MJ 0,05 0,02 0,05 0,17 0,32 0,46 0,63 0,61 0,61 0,13

Dura-ción

Esta-ción


30 min.

60 min.

90 min.

120 min.


10

Tabla 8. Suma de errores cuadráticos, si el patrón de OI fuese el real, para cada probabilidad de no excedencia de DA.

Tabla 9. Función objetivo a maximizar, FO, producto de los coeficientes Cp y R² entre los hietogramas de ambos métodos.

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

CS 620 448 337 273 215 142 101 93 247 3144SU 498 312 217 202 171 150 140 76 64 1011VD 1348 1036 822 680 465 129 116 225 626 3715MJ 1197 992 826 516 444 339 344 613 1242 3753CS 635 417 281 175 152 161 306 293 723 5452SU 739 360 183 151 85 59 77 84 190 1703VD 1576 1596 728 627 408 342 508 592 1696 7198MJ 1815 903 790 576 404 312 151 307 327 3889CS 534 426 399 343 208 181 189 257 431 1290SU 1044 768 562 338 152 109 105 119 183 1643VD 1914 1492 814 924 478 370 240 466 720 4356MJ 1487 791 514 523 436 176 336 642 792 4574CS 723 572 425 331 194 193 149 238 589 1486SU 862 594 444 350 224 266 259 305 583 2629VD 1589 814 515 271 164 114 120 226 349 2311MJ 1707 851 582 500 399 318 238 255 404 4078

120 min.

Esta-ción


90 min.

30 min.

60 min.

Dura-ción 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


60 min.

Dura-ción

Esta-ción


30 min.

90 min.

120 min.

0,95

0,68

0,39

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

10% 30% 50% 70% 90% P

Índi

ces

de a

just

e

COEFICIENTE DE PICO

COEFICIENTE R2

FUNCIÓN OBJETIVO

Figura 4. Variación de los índices de ajuste Cp, R² y FO con la probabilidad utilizada para Huff, en el hietograma de 30 min. de Marcos Juárez.

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Percentil

% lá

min

a

Pilgrim et al.

Huff 70 %

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Percentil

% lá

min

a

Pilgrim et al.

Huff 70 %

Figura 5. Hietogramas tipo de 60 minutos, resultantes de las técnicas de Pilgrim et al. y de Huff,

con P = 70 %, para La Suela.

Figura 6. Hietogramas tipo de 60 minutos, resultantes de las técnicas de Pilgrim et al. y de Huff,

con P = 70 %, para Vª Dolores.

Pero ello se contrapone a lo que ocurre en el peor de los casos, expuesto por la Figura 6, para la es-tación Villa Dolores y 60 minutos. Con FO = 0,12

y Σe2 = 508, los perfiles son bastante dispares, con picos marcadamente diferentes y separados entre sí dos percentiles.


11

Siempre para P = 70%, las Figuras 7 y 8 (Ceres y Marcos Juárez, 90 minutos) brindan posiblemente una visión más equilibrada. La Figura 7, debida a un ajuste típico según la Σe2 (189), si bien algo pobre según la FO (0,30), muestra que, aunque las dos

trazas son polimodales, la forma es muy diferente. La Figura 8 (FO = 0,37; Σe2 = 336), en tanto, aparenta una similitud bastante mayor; sin embargo, si se ana-lizan los bloques individualmente, se aprecia que los ubicados en torno al pico son notoriamente diferentes.

0

5

10

15

20

1 3 5 7 9 11 13 15 17Percentil

% lá

min

a

Pilgrim et al.

Huff 70 %

0

5

10

15

20

25

1 3 5 7 9 11 13 15 17Percentil%

lám

ina

Pilgrim et al.

Huff 70 %

Figura 7. Hietogramas tipo de 90 minutos, resultantes de las técnicas de Pilgrim et al. y de Huff

con P = 70 %, para Ceres.

Figura 8. Hietogramas tipo de 90 minutos, resultantes de las técnicas de Pilgrim et al. y de Huff con P = 70 %, para Marcos Juárez.

CONCLUSIONES Se suele asumir que sintetizar eventos históricos es el modo de deducir la distribución temporal más realista de lluvias de diseño. Sin embargo, los in-convenientes de las técnicas de esta índole inducen a analizar si procedimientos distintos, de manejo más conveniente, son aptos para sustituirlas. A tal fin, dados un lugar y una duración de lluvia, se debe adoptar un prototipo sintético, frente al cual comparar los hietogramas debidos a otras propuestas. Esto choca con el problema de que cada método de síntesis produce un patrón diferente e induce a ex-plorar si es lógico considerarlos equivalentes. El examen efectuado en cuatro puntos del centro de Argentina, sobre cuatro duraciones de lluvia, permi-tió establecer que: Los procedimientos de síntesis de hietogramas de diseño denominados Distribución Acumulada (Huff, 1967, 1970) y Ordenamiento de Intervalos (Pilgrim et al., 1969) conducen a resultados análo-gos sólo incidentalmente. Es posible que dividir a priori los hietogramas en cuartiles y agruparlos por la posición del pico, siguiendo la táctica original de Huff, lleve a un mayor parecido con los resultados de Pilgrim et al., pero existen impedimentos operativos para obrar de esa manera.

Si la evaluación está referida a la posición del pico de intensidad o al perfil total de la figura, las mayo-res aproximaciones se producen normalmente cuan-do en el método de Huff se emplean probabilidades de no excedencia elevadas: P = 60% ó P = 70%. A juzgar por el tamaño relativo de la moda de la distribución, es decir, por la porción de la precipita-ción que se concentra en el percentil de máxima, los mejores acoples aparecen para niveles de probabili-dad superiores aún, de 80 ó 90%. Sea por los atributos del pico o por la forma global, son raros los casos en que la mayor paridad corres-ponde a la mediana de la muestra (50%), que es el valor recomendable. Por lo tanto, si la predicción efectuada por Distri-bución Acumulada fuese la correcta, la debida a Ordenamiento de Intervalos distaría de serlo, al alejar mucho la recurrencia final de la lluvia de diseño de aquélla asumida, que es la de la lámina únicamente. Y viceversa. El porcentaje ideal, en cuanto a la semejanza en su conjunto, es P = 70%. Pero, aún en este caso, la co-rrelación es baja y no se pueden compendiar los grá-ficos de los dos métodos de síntesis explorados. O sea, los hietogramas tipo de Huff y de Pilgrim et al. constituyen patrones distintos, sin concordancia esen-cial entre si. Al carecer de argumentos de fondo que


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respalden a uno u otro, no existe un prototipo único para evaluar resultados de técnicas de otra índole. Todo lo anterior se cumple independientemente de la ubicación geográfica y de la duración del intervalo de lluvia que se esté considerando. La cantidad de casos analizados, que sería insuficiente para sustentar la equivalencia general de los resulta-dos, basta en cambio para descartarla definitivamente. REFERENCIAS Alfieri, L., Laio, F. y Claps, P. 2008. A Simulation

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Articulo recibido el 04/2009 y aprobado para su publicación el 07/2009.


13

ASPECTOS METODOLÓGICOS Y RESULTADOS DE LA REGIONALI ZACIÓN DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS PARA LA PROVINCIA DE ENTRE RÍOS

Eduardo A. Zamanillo(1,2), Gustavo R. Larenze(1), María Josefina Tito(1,2), Martín M. Pérez(1,2),

María Eugenia Garat(1), Patricia C. Gómez(3)

(1)Facultad Regional Concordia. Universidad Tecnológica Nacional

(2)Facultad de Ciencias de la Administración. Universidad Nacional de Entre Ríos (3)Facultad de Ciencias de la Alimentación. Universidad Nacional de Entre Ríos

(1)Salta 277. (2)Tavella 1424. Concordia. Entre Ríos. Teléfono / Fax: (1)+54 345 421 4590 - (2)+54 345 423 1400

e-mail: (1)[email protected]; (2)[email protected]

RESUMEN Se describe la metodología y los resultados obtenidos de la regionalización de las precipitaciones máximas en la provincia de Entre Ríos. Se discuten los criterios para seleccionar las estaciones representativas, realizar el ajuste estadístico y los mapas de precipitaciones máximas para distintos períodos de retorno y duraciones de uno a cuatro días. Se utiliza el Criterio de Información de Akaike y los errores cuadráticos medios en la va-riable y en la frecuencia para seleccionar la distribución de mejor ajuste local y regional. Se presentan especí-ficamente los mapas regionalizados mediante el uso de la distribución GEV y el método del Índice de Cre-cientes. Se comparan los resultados obtenidos con los que resultan de aplicar una metodología de regionali-zación basada en L-momentos. Se presentan las relaciones i-d-T calculadas y se las vinculan con los resulta-dos de la regionalización de máximos diarios para estimar intensidades para duraciones menores a un día en zonas donde no existe registro pluviométrico. Se muestran los resultados de aplicar el Método de Pilgrim para la estimación del patrón de distribución temporal de tormentas intensas. Se presentan las herramientas informáticas desarrolladas tanto para la visualización como para el cálculo de tormentas de proyecto en cual-quier coordenada geográfica de la provincia. Palabras Claves: Regionalización, Precipitación Máxima, Relaciones i-d-T, Tormentas de Diseño.

ABSTRACT The methodology and results of the regionalization of maximum rainfall in the province of Entre Ríos are described. The criteria for selecting the representative stations, performing the statistical fitting and rainfall maps for different return periods and durations from one to four days are discussed. The Akaike information criterion and the mean square errors in the variable and the frequency are used to select the best local and regional statistical distribution. Maps using GEV distribution and Index Flood method are presented. The i-d-T relationships are linked with the results of regionalization to estimate design intensities for durations of less than a day in areas without rainfall measurements. The results are compared with those resulting from apply-ing a second methodology of regionalization based on L-moments. The results of applying the Pilgrim method for estimating the temporal distribution pattern of intense storms are shown. The software tools de-veloped both for display as for the calculation of design storms in any geographic coordinate in the province are presented. Key words: Regionalization, Maximum Rainfall, i-d-T Relationships, Design Storms.

Aspectos Metodológicos y Resultados de la Regionalización de Precipitaciones Máximas para la Provincia de Entre Ríos

14

INTRODUCCIÓN El dimensionamiento de las obras hidráulicas está directamente vinculado a la lluvia de diseño que en algún momento futuro generará solicitaciones sobre las mismas. La complejidad de la estimación de la frecuencia de eventos extremos viene dada fundamentalmente por la excepcionalidad de los mismos y los registros de las series de observaciones que, en general, son cortos para extrapolar. En particular, en muchas ocasiones a la corta longitud de las series de obser-vaciones se suma la incertidumbre relacionada con la calidad de las muestras presentando variabilidad en el sesgo muestral. El método de análisis regional del índice de crecien-te es una alternativa que toma en consideración la deficiencia de los métodos de análisis local, aumen-tando la longitud de los registros disponibles me-diante la transferencia de información de las diferen-tes estaciones pluviométricas que constituyen una supuesta región homogénea. El principio que subya-ce en este método, es que la distribución de los even-tos máximos en una región homogénea es la misma salvo un factor de escala que refleja las característi-cas de las precipitaciones de cada estación. Una vez conocidos los cuantiles a escala regional y los valo-res medios locales, se pueden extrapolar extremos locales con cierta fiabilidad. Hosking y Wallis (1997) han propuesto el empleo del índice de crecientes conjuntamente con el méto-do de los L-momentos resultando un método robusto aún en presencia de “outliers”. La tormenta de diseño constituye el evento crítico que se utiliza como dato de entrada de cualquier modelo de transformación lluvia-caudal. Para su determinación es necesario definir la lámina máxi-ma precipitada, su intensidad media y duración para diferentes probabilidades de excedencia y representar los interiores de tormenta a través de hietogramas de diseño. Este trabajo presenta la aplicación y el análisis de las técnicas arriba mencionadas para la regionalización de las precipitaciones máximas, como así también los resultados del análisis de las tormentas históricas registradas en la Provincia de Entre Ríos, incluyendo la actualización de las relaciones Intensidad-Duración-Recurrencia (i-d-T), la definición de los patrones de distribución temporal de las tormentas

intensas y la generación de una metodología para la generación de relaciones i-d-T en sitios que carecen de registros pluviométricos y pluviográficos. La regionalización de precipitaciones máximas inclu-ye la recopilación y selección de estaciones pluviomé-tricas, la generación de series de máximos diarios, el análisis estadístico y elección de la distribución teóri-ca de probabilidad, así como la aplicación de una metodología heurística para el análisis regional de frecuencia. Se comparan los resultados obtenidos con los que resultan de aplicar la metodología de regiona-lización propuesta por Hosking y Wallis (1997). Se analizan sucintamente algunos aspectos teóricos relacionados a la definición de los exteriores e inte-riores de tormenta y se presentan los principales resultados obtenidos a partir del análisis de la infor-mación histórica registrada en los pluviógrafos de la provincia de Entre Ríos. RECOPILACIÓN Y SELECCIÓN DE ESTA-CIONES Se recopiló la información pluviométrica existente, generándose una base de datos constituida por estaciones con longitudes de registro de 15 a 50 años localizadas en las Provincias de Entre Ríos, Corrientes, Buenos Aires, Santa Fe y en la Repú-blica Oriental del Uruguay. En base al análisis de los registros de las estaciones, se seleccionaron las series de máximos anuales de 20 años de longitud de registro (1986-2005), de 25 años (1981-2005), 30 años (1976-2005), 40 años (1966-2005) y 50 años (1956-2005), las cuales se indican en la Tabla 1. Las series más cortas no incorporan información suficiente para una adecuada representación del fenómeno, mientras que las más largas sólo permiten una representación espacial pobre del campo de las precipitaciones máximas. Es importante destacar que desde el punto de vista hidrológico se puede hacer inferencia probabilística confiable del orden del doble de años de registros disponibles en lo que al período de retorno se refiere. Teniendo en cuenta la representatividad temporal y espacial y el uso de los resultados para el diseño de obras hidráulicas de pequeña y mediana escala, se adoptó una longitud de serie donde la mayoría de


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los puestos pluviométricos tiene 30 años de regis-tro, constituida por 21 estaciones en la provincia de Entre Ríos y 16 estaciones externas a la provincia.

La Figura 1 muestra la ubicación de las estaciones pluviométricas seleccionadas para 30 años de regis-tro (1976-2005).

Tabla 1. Número de estaciones seleccionadas por longitud de registro.

Ubicación 20 años 25 años 30 años 40 años 50 años

Entre Ríos 38 33 21 18 11

Externas 37 36 16 10 0

Figura 1. Estaciones pluviométricas seleccionadas.

OBTENCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN RE-GIONAL DE FRECUENCIA Los valores extremos son los eventos máximos o mínimos de un conjunto de datos. En este caso, las precipitaciones máximas diarias para cada año del registro histórico conforman el conjunto de valores extremos que se puede analizar estadísticamente. Dado que la magnitud de un evento extremo es in-versamente proporcional a su frecuencia de ocurren-cia, se requiere definir el intervalo de recurrencia o período de retorno T, que por definición es el tiempo medio (en años) entre ocurrencias en el largo plazo. Con el objeto de definir y testear la metodología de procesamiento de la información pluviométrica

diaria se realizó la calibración del análisis estadísti-co. Para ello se eligió un grupo de estaciones de una zona de la provincia, y se procesaron las series utili-zando el programa AFMULTI (Paoli C. et al, 1996), a partir de cuyos resultados fueron adoptadas como candidatas las distribuciones Lognormal, GEV, Gumbel y Pearson. Posteriormente, se completó el análisis de frecuencia de la serie de máximos anuales de 30 años de longitud de registro para cada una de las estaciones pluviométri-cas elegidas. Las dos distribuciones teóricas de proba-bilidad que presentaron el mejor ajuste a los valores observados fueron la distribución de Valores Extremos Generalizada (GEV) y la distribución de Gumbel. La función de Distribución General de Valores Ex-


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tremos (GEV) está indicada en (1).

( )( ) kxxk

exF

1

01

−−−

= α (1) Los tres parámetros de la distribución son k, x0 y α, que determinan la forma, ubicación y escala. El parámetro k permite dividir a la familia general en tres clases: • Si k = 0 Distribución Gumbel o EVI • Si k > 0 Distribución Frechet o EVII • Si k < 0 Distribución Weibull o EVIII Los parámetros de la Distribución de Valores Ex-tremos Generalizada se estimaron a partir de los momentos ponderados por probabilidad. La Función de Distribución Gumbel está definida por:

( )

−

−=α

0xx

eexF (2)

Los dos parámetros de ubicación y escala de esta distribución son x0 y α. Para medir la bondad del ajuste a escala regional se consideraron criterios basados en parsimonia y medi-das de la variabilidad no explicada. La idea de parsi-monia es que un buen modelo tiene pocos parámetros, ya que ha capturado las propiedades intrínsecas de la serie que se analiza; por el contrario, un modelo con demasiados parámetros es un modelo que probable-mente ajuste mejor pero que sea menos robusto.

Históricamente la calidad de ajuste de una distribu-ción se ha realizado efectuando la suma de los cua-drados de los residuos dividida por el tamaño de la muestra n (ECMV). El Criterio de información de Akaike (AIC) (Salas et al, 1980), definido por (3), combina el ECMV, el total p de parámetros de la distribución que va a ser ajustada y la longitud n de la serie.

( ) ( ) pECMVnpAIC 2ln 2 +⋅= (3)

El criterio de información de Akaike pondera la varianza residual y el número de parámetros del modelo, en donde, para la distribución GEV, p = 3, y para la distribución Gumbel, p = 2. De esta forma un modelo será mejor que otro si el AIC es menor inde-pendientemente del número de parámetros. En síntesis, como indicadores para medir la bondad del ajuste se consideraron el Error Cuadrático Me-dio de la Variable, el Error Cuadrático Medio de la Frecuencia y el Criterio de Información de Akaike. En la Tabla 2 se muestran los valores promedio obtenidos para estos estimadores discriminando entre las estaciones dentro de la provincia y las externas. Esta tabla muestra que los mejores indi-cadores corresponden a la distribución GEV. Como resultado de los tests regionalizados de bon-dad de ajuste se adoptó la Distribución General de Valores Extremos (GEV) para definir la distribución de probabilidad teórica que representa el comporta-miento de las precipitaciones máximas en el ámbito de la Provincia de Entre Ríos.

Tabla 2. Valor promedio obtenido para ECM de la variable, ECM de la frecuencia y AIC(p).

FORMA ALTERNATIVA PARA OBTENER LA DISTRIBUCIÓN REGIONAL DE FRECUEN-CIA Una metodología alternativa para el análisis regional de frecuencia (Hosking y Wallis, 1997) utiliza el conjunto de datos espacialmente distribuidos en puntos de una región considerada homogénea para estimar los cuantiles asociados a diferentes probabi-

lidades de excedencia en un punto cualquiera dentro de esa región. Los L-momentos son un sistema alternativo para describir la forma de las distribuciones de probabilidad. Históricamente se originaron como modificaciones de los momentos ponderados por probabilidad definidos por Greenwood et al (1979) por las cantidades (4):

ECM VARIABLE ECM FRECUENCIA AIC(p) VARIABLE ESTACIONES

GUMBEL GEV GUMBEL GEV GUMBEL GEV

Entre Ríos 6.81 6.03 0.04 0.03 94.28 91.77

Externas 8.31 7.27 0.05 0.04 122.30 118.04


17

( )( ) ( ) [ ]srpsrp xFxFxEM −= 1,, (4)

Particularmente, son útiles en casos especiales los siguientes momentos ponderados por probabilidad:

rr M ,0,1=α y 0,,1 rr M=β .

Por otro lado se definen polinomios ( )uPr* para

,...2,1,0=r como sigue:

( )uPi r*) es un polinomio de grado r en u

( ) 10) * =rPii

( ) ( ) 0..) *1

0* =∫ duuPuPiii sr si r ≠ s (condición de orto-

gonalidad). Estas condiciones definen los polino-mios de Legendre* y pueden ser escritos como (5):

( ) ∑=

⋅=r

k

kkrr upuP

0

*,

* (5)

donde:

( )

+⋅

⋅−= −

k

kr

k

rp kr

kr 1*, (6)

Para una variable aleatoria X cuya función cuantil es X(u), definimos los L-momentos como las cantidades:

( ) ( )duuPuX rr ∫ −= 1

0*

1.λ (7)

En términos de los momentos ponderados por probabilidad, los L-momentos vienen dados por (8):

01234

0123

012

01

123020

66

2

ββββλβββλ

ββλβλ

−+−=+−=

−==

(8)

En particular, se define el L-CV (coeficiente de L-variación) como: τ = λ2/λ1; el coeficiente de L-curtosis como: LCk = τ4 = λ4/λ2. y el coeficiente de L-asimetría como: LCs = τ3 = λ3/λ2. El análisis regional de frecuencia se basa en cua-tro etapas: a) Análisis y filtrado de los datos primarios de

observaciones. b) Identificación de regiones homogéneas. c) Selección de la distribución regional de frecuencia.

d) Estimación de los parámetros y cuantiles de la función regional de distribución de probabilidades.

Es por ello, que proponen tres pruebas estadísticas útiles en el análisis regional de frecuencia. Ellas son: la prueba de la discordancia, la prueba de la heterogeneidad y la prueba de bondad de ajuste Z. La prueba de discordancia es útil para identificar estaciones cuyos datos muestrales de los L-momentos difieren significativamente de las otras estaciones de una supuesta región. Si se tienen N estaciones en una región. Sea

[ ]iiiiu 43,, τττ= un vector cuyas coordenadas son τ, τ3

y τ4 para una estación i, transpuesto. Sea iu la media

aritmética de los ui. Se define la matriz de suma de cuadrados y productos cruzados como sigue (9):

( )( )Ti

N

ii uuuuA −−=∑

=1

(9)

Se define la medida de la discordancia Di para una estación i, por (10):

( ) ( )uuAuuND iT

ii −−= −1

3

1 (10)

Para regiones con cantidad de estaciones mayor o igual a 15, el valor crítico para la discordancia es 3. Es decir, las estaciones cuyo valor de Di supere este valor, deberán ser separadas. La prueba de heterogeneidad se utiliza para anali-zar el grado de coherencia de un grupo de estacio-nes y cuando estas pueden ser consideradas co-mo una región homogénea. Si se tienen N estaciones en una región, sea ni, la longitud de registro de la estación i y sean τi,τi

3 y τi4

los L-momentos cocientes para una estación i. Sea τR

el L-Coeficiente de Variación regional me-dio ponderado proporcionalmente por la longitud de registro de las estaciones. Así (11):

( )

∑

∑

=

==N

ii

N

i

ii

R

n

n

1

1

ττ (11)


18

Calculando la desviación estándar ponderada del L-CV de cada una de las estaciones según (12):

( )( ) 2

1

1

1

2

−

=

∑

∑

=

=N

ii

N

i

Rii

n

n

V

ττ (12)

La medida de la heterogeneidad se define como (13):

( )V

VVH

σµ−

= (13)

Para calcular H es necesario estimar la media y la desviación estándar de V, esto se logra mediante experimentos de simulación en los que V¡ se deter-mina para cada simulación realizada. El número de simulaciones propuesto por Hosking y Wallis (1997) debe ser por lo menos de 500, para que las estimaciones de µV y σV resulten fiables. Luego una región puede ser considerada “aceptablemente homogénea” si H < 1, “posiblemente heterogé-nea” si 1 < H < 2 y “definitivamente heterogé-nea” si H ≥ 2. De un conjunto de distribuciones candidatas, el objetivo es determinar aquella que mejor se ajusta. La medida de la bondad del ajuste para una distribu-ción de tres parámetros propuesta por Hosking y Wallis (1997) es (14):

( )4

44

σβττ +−=

DISTDISTZ (14)

siendo DIST4τ el coeficiente de L-curtosis estimado

con GEV, R4τ el coeficiente de L-curtosis regional,

y σ4 la desviación estándar delR4τ .

Si el estadístico ZDIST de una determinada distribu-ción es suficientemente cercano a cero, el ajuste se considera adecuado; para un nivel de significación

del 90% el criterio es |ZDIST|≤1,64. Se procesaron las series de datos con LMOMENTS: Fortran routines for use with the method of L-moments propuestas por Hosking (2005). Análisis regional de consistencia de datos Con respecto al análisis regional, se efectuó la prue-ba de la discordancia para cada una de las estaciones seleccionadas. La Tabla 3 presenta los valores de τ,τ3 y τ4 obtenidos para cada una de las 37 estacio-nes, como así también el correspondiente valor para Di. Se puede observar que los valores locales de Di son inferiores a 3 en todas las estaciones salvo en la estación Pergamino. Por lo que debe ser separada por ser discordante en la región considerada. Prueba de heterogeneidad regional La prueba de heterogeneidad se calculó simulando 500 regiones con 36 estaciones y series de 30 años, obteniéndose los resultados que se muestran en la Tabla 4. Como el valor obtenido para H es menor a 1 la región puede considerarse acepta-blemente homogénea. Resultado del método alternativo de selección de la distribución regional de frecuencia Con respecto a la bondad del ajuste, se determinó el valor de Z para las siguientes distribuciones: Logistica Generalizada, General de Valores Ex-tremos, LogNormal, Pearson Tipo III y Pareto. Los valores obtenidos para Z de las cinco distri-buciones se muestran en la Tabla 5. Los asteriscos indican los valores de Z que son menores a 1,64. Se puede observar que son tres las distribuciones que dan un buen ajuste a los datos: GEV, Log-Normal y Pearson Tipo III. En el análisis anterior la distribución GEV fue la que localmente brindó mejores ajustes. A nivel regional el valor obtenido para ZGEV=1.24, indica un buen ajuste. Por lo tanto, a partir de este resultado se confirma que a nivel regional la distribución de los máximos diarios es GEV.


19

Tabla 3. Valores estimados de ττττ, ττττ3, ττττ4 y Di correspondientes a las estaciones pluviométricas.

Estación τ 3τ 4τ iD

1 Gualeguaychu 0,17 0,27 0,24 0,94

2 Mercedes(ROU) 0,20 0,29 0,10 0,99

3 Colonia 0,20 0,31 0,25 0,59

4 Castelar 0,17 0,26 0,15 0,50

5 Colonia Avigdor 0,16 0,20 0,12 0,29

6 Pedro Vallejos 0,23 0,33 0,21 1,71

7 Monte Caseros 0,14 0,14 0,17 1,62

8 San Jaime 0,15 0,03 0,06 1,16

9 Est. La Esperanza 0,14 0,11 0,15 1,13

10 El Carmen 0,16 0,08 0,07 0,62

11 Banderas 0,18 0,16 0,09 0,18

12 La Paz 0,17 0,13 0,07 0,31

13 San Gustavo 0,19 0,11 0,07 0,72

14 Paso Juncue 0,18 0,26 0,17 0,16

15 El Yuquerí 0,17 0,34 0,16 1,80

16 Concordia 0,20 0,42 0,31 2,07

17 Los Charruas 0,19 0,30 0,19 0,28

18 San Salvador 0,17 0,27 0,24 0,83

19 Villaguay 0,16 0,10 0,10 0,41

20 C del Uruguay 0,15 0,15 0,03 1,39

21 Paysandu 0,15 0,09 0,18 1,47

22 Colon 0,16 0,23 0,06 1,34

23 Parana 0,20 0,19 0,16 0,53

24 Sauce Viejo 0,22 0,17 0,08 2,10

25 Febre 0,18 0,28 0,14 0,49

26 Hernandez 0,20 0,12 0,14 1,09

27 CrucesitasIII 0,18 0,12 -0,05 2,74

28 Isletas 0,18 0,16 0,21 0,91

29 Zaballa 0,16 0,21 0,22 0,79

30 Rosario 0,19 0,25 0,11 0,44

31 Oliveros 0,17 0,13 0,05 0,52

32 San Pedro 0,19 0,23 0,14 0,16

33 Pergamino 0,25 0,47 0,33 3,75

34 Gilbert 0,21 0,23 0,24 1,14

35 Paso de los Libres 0,19 0,14 0,17 0,71

36 Mercedes 0,18 0,26 0,17 0,22

37 Reconquista 0,18 0,10 0,15 0,91 Test de Langbein Otra prueba complementaria para determinar la homogeneidad hidrológica es el Test de Langbein (Dalrymple et al, 1960). Esta prueba permite verificar si la región considerada es homogénea, desde el punto de vista hidrológico, en base a la comparación de los

períodos de retorno teóricos con los estimados con la distribución GEV versus los años de registro de cada estación (Olmos et al, 2007). Según se presenta en la Figura 2, los puntos correspondientes a los períodos de retorno corregidos quedaron ubicados dentro de los límites de confianza para las 37 estaciones seleccio-nadas, con lo que la región puede considerarse homo-génea desde el punto de vista hidrológico.

Tabla 4. Resumen de la prueba de heterogeneidad.

V Vµ Vσ H

0,0235 0,0242 0,0027 -0,23

Tabla 5. Resumen de valores obtenidos en la prueba de bon-

dad de ajuste Z .

Distribución de Frecuencia τ4 Z

Gen. Logistic 0,202 4,15

Gen. Extreme Value (GEV) 0,166 1,24 *

LogNormal 0,156 0,49 *

Pearson Type III 0,137 -1,03 *

Gen. Pareto 0,081 -5,47 (*) Valores inferiores al límite |Z| ≤ 1.64

Figura 2. Límites de confianza del Test de Langbein. REGIONALIZACIÓN DE VALORES MÁXI-MOS El Método del Índice de Crecientes (Index Flood Method), es uno de los métodos de regionalización más difundidos. Fue introducido por (Dalrymple et al, 1960), y usado por diversos investigadores (Ol-mos et al, 2007) para adimensionalizar datos obte-nidos en puntos distintos de una región considerada homogénea, con la finalidad de utilizarlos como un conjunto muestral único. La hipótesis básica de este método es que los puntos forman una región homogénea, o sea, las distribuciones de frecuencias de los N puntos son idénticas, salvo un factor de escala local, llamado índice de crecientes o factor de adimensionalización (15):


20

( ) ( )FxF jj µχ = (15)

donde µj es el índice de crecientes del punto j, y x(F) representa la curva regional de frecuencia de cuanti-les adimensionales, común a todos los puntos. El factor de escala µj puede ser estimado por cualquier medida de posición o tendencia central de la muestra de observaciones j,nj,2j,1 j

,...,, χχχ Los datos

adimensionales estandarizados:

N,...,2,1j ;n,...,2,1i ˆx jj,ij,i === µχ

donde n es la cantidad de datos por punto de la región y N es la cantidad de puntos de la región, forman una base para estimar una curva regional de cuantiles adimensionales x(F). Los principales su-puestos del método del índice de crecientes son: - las observaciones en un punto cualquiera son

idénticamente distribuidas; - las observaciones en un punto cualquiera no

presentan dependencia estadística serial; - las observaciones en diferentes puntos son

estadísticamente independientes; - las distribuciones de frecuencia en diferentes

puntos son idénticas, salvo un factor de escala; - la forma matemática de la curva regional de

cuantiles adimensionalizados puede ser correc-tamente especificada.

Aplicado a los máximos anuales de precipitación supo-ne que estos en un conjunto de estaciones que pertene-cen a una región homogénea poseen distribuciones idénticas excepto por un factor de escala propio de cada estación. De esta forma, el máximo anual Xj en una estación j de la región puede expresarse como: Xj = ujηj. Expresión donde el factor de escala uj es una cons-tante particular de cada estación y el índice de crecien-tes η es la curva regional de cuantiles adimensionales, común a todas las estaciones, el cual se adoptó igual al valor medio de la serie de máximos para cada duración considerada. Por ese motivo, se regionalizó la Precipi-tación Máxima Media PM para duraciones iguales a 1, 2, 3 y 4 días, que se presentan en los mapas de isohietas indicados en la Figura 3 (Zamanillo et al, 2008a). Teniendo en cuenta que la región es homogénea y que el método de interpolación usado (krigging) construye los contornos a partir de los datos estima-dos en los nodos de la red, se adoptó el criterio de tomar estaciones representativas y dividir la provin-cia en subregiones por aproximación geográfica.

Se agruparon las 37 estaciones en 11 subregiones. En cada una de estas se eligió 1 estación represen-tativa. El criterio usado para elegir representante de la subregión fue seleccionar aquella que presentara el valor máximo para la media. Con este procedi-miento se logró suavizar las isohietas correspon-dientes a los mapas de medias y de máximos para distintos períodos de retorno. La adimensionalización de las series se llevó a cabo dividiendo cada valor de la misma

jTP (para

T = 2, 5, 10, 20, 25 y 50 años) por el factor uj, donde uj =

JMP = Media de los máximos para

cada duración considerada de cada estación y jTP

= Precipitación Máxima para el período de retorno T en la estación j. Por lo tanto, los cocientes o índices de crecientes locales de cada estación se calcularon para duraciones iguales a 1, 2, 3 y 4 días según (16):

Mj

Tj P

Pj=η (16)

Se determinó el Índice de crecientes regional adop-tando el promedio de los cocientes correspondientes a las estaciones seleccionadas. La Tabla 6 presenta los valores correspondientes para cada duración y recurrencia de diseño. El uso combinado de la Tabla 6 y la Figura 3 permite esti-mar en cada punto de la provincia la Precipitación

Máxima RTP (mm) asociada a un período de retorno

TR (años) para duraciones de 1, 2, 3 y 4 días.

Tabla 6. Índices de crecientes regionales.

Período de retorno (años) Duración (días) 2 5 10 20 25 50

1 0.93 1.23 1.44 1.67 1.74 1.99

2 0.93 1.24 1.46 1.68 1.76 1.99

3 0.92 1.24 1.46 1.68 1.76 2.00

4 0.93 1.24 1.46 1.68 1.76 2.00

La Figura 4 muestra los resultados de la regionaliza-ción de las precipitaciones máximas diarias. La misma presenta los mapas correspondientes a los máximos de un día y períodos de retorno de 5, 10, 25 y 50 años. Mapas similares a los de la Figura 4 han sido generados para duraciones de 2, 3 y 4 días.


21

Duración: 1 día

Duración: 2 días

Duración: 3 días

Duración: 4 días

Figura 3. Isohietas de valores medios de precipitaciones máximas PM (mm). La Tabla 7 muestra los cuantiles calculados a partir de estimar los parámetros de forma, ubicación y escala para la distribución GEV regional, para dis-tintos períodos de retorno. Y se comparan con los obtenidos anteriormente para los máximos de un día. La Figura 5 muestra esta comparación desde el pun-to de vista gráfico, por lo que se puede concluir que los valores obtenidos por medio de las dos metodo-logías no son significativamente diferentes dentro de

los rangos de los períodos de retorno analizados. Tabla 7. Comparación de los índices de crecientes regionales obtenidos por las dos metodologías para un día de duración.

Período de Retorno (años)

2 5 10 20 25 50

Hosking y Wallis 0.93 1.23 1.43 1.64 1.71 1.92

Zamanillo et al. 0.93 1.23 1.44 1.67 1.74 1.99


22

Figura 4. Mapas correspondientes a los máximos de un día y períodos de retorno de 5, 10, 20 y 50 años.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

2 5 10 20 25 50

Perïodo de Retorno (años)

Indi

ce d

e C

reci

ente

s

Hosking y Wallis

Zamanillo et al

Figura 5. Comparación gráfica de los índices de crecientes regionales obtenidos por las dos

metodologías para un día de duración.


23

RELACIONES i-d-T Se obtuvieron los registros provenientes de Concor-dia, Paraná y Concepción del Uruguay. Una vez definidos los intervalos de máxima intensi-dad anual, comprendidos entre 5 minutos y 24 horas, se procedió al análisis de los registros, utilizando un software de procesamiento específico (Pérez et al, 2008), que interpreta los datos digitalizados. El análisis estadístico de las alturas máximas de precipitación se efectuó ajustando la Ley Gumbel para estimar las intensidades máximas correspon-dientes a distintas probabilidades de excedencia para una duración dada. A estos resultados se le ajustó una expresión tipo Sherman de cuatro parámetros. Las Ecuaciones (18) a (20) presentan las relaciones i-d-T para los pluviógrafos provinciales, y en la Figura 6 se muestra la i-d-T correspondiente a la ciudad de Concordia (Zamanillo et al, 2008b).

( ) 71,0

26,0

5

4,652

+⋅=

d

Ti (Concordia) (18)

( ) 78,0

19,0

9

9,1086

+⋅=

d

Ti (C. del Uruguay) (19)

( ) 69,0

23,0

6

601

+⋅=

d

Ti (Paraná) (20)

ANÁLISIS DE INTERIORES DE TORMENTA Los hietogramas de diseño se determinaron utilizan-do el Método de Pilgrim, Cordery y French (Pilgrim et al, 1977), que refleja la distribución temporal real de las tormentas registradas. En este trabajo se fijó un valor mínimo de intensidad media igual a 0,1 mm/min para que una tormenta sea considerada en el análisis (Medina et al, 1975). El valor establecido para definir la lámina mínima precipitada, en virtud de los registros disponibles, fue igual a 20 mm, mientras que el valor de separa-ción entre tormentas adoptado fue de 2 horas (crite-rio de Eagleson). La duración total de la tormenta fue dividida en cuantiles variables, de acuerdo a su rango. Las dura-ciones mayores a 120 minutos fueron divididas en 6 cuantiles, mientras que para las tormentas de corta duración se adoptaron los siguientes cuantiles: tres para duraciones menores o iguales a 30 minutos, cuatro para duraciones entre 30 y 60 minutos y cinco para duraciones variables entre 60 y 120 minutos. De esta forma fueron identificados los distintos patrones de distribución temporal de las tormentas intensas en cada estación pluviográfica, los cuales se resumieron en hietogramas de diseño característicos para la Provincia de Entre Ríos. A modo de ejemplo, la Figura 7 presenta los hietogramas de diseño para la localidad de Concordia y la Figura 8 presenta los hietogramas de diseño para la ciudad de Paraná.

CONCORDIA (1961-2004)CURVA INTENSIDAD - DURACION - RECURRENCIA

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Duración (minutos)

Inte

nsid

ad (

mm

/h)

Figura 6. i-d-T correspondiente a la ciudad de Concordia.

2 AÑOS

5 AÑOS

10 AÑOS

25 AÑOS

50 AÑOS


24

0.33

0.50

0.170.27

0.12

0.56

0.05

0.31

0.53

0.110.04 0.02

0.15

0.51

0.25

0.03 0.060.01

0.030.050.09

0.23

0.47

0.13

0.46

0.200.10

0.060.04

0.140.07

0.36

0.220.19

0.13

0.04

33 67 100 25 50 10075 40 60 80 10020 17 50 67 83 10033

33 10083675017 17 50 67 83 10033 33 10083675017

Hasta 30minutos 30 a 60 minutos 60 a 120 minutos 120 a 180 minutos

180 a 360 minutos 360 a 720 minutos 720 a 1440 minutos

Porcentaje del Tiempo


Pre

cipi

taci

ón T

otal

(%

)

10

20

30

40

50

60

80

90

100

70

Pre

cipi

taci

ón T

otal

(%

)

70

100

90

80

60

50

40

30

20

10

Figura 7. Hietogramas de diseño Concordia.

0.030.07

0.15

0.23

0.40

0.12

0.23

0.030.06

0.15

0.45

0.09

0.23

0.120.07 0.04 0.02

0.020.030.06

0.11

0.53

0.25

0.020.07

0.13

0.51

0.26

0.07

0.49

0.30

0.140.18

0.51

0.32

0.52

33 67 100 25 50 75 100 20 40 60 80 100 17 33 50 67 83 100

17 50 67 83 1003333 1008367501717 50 67 83 10033

Hasta 30minutos 30 a 60 minutos 60 a 120 minutos 120 a 180 minutos

180 a 360 minutos 360 a 720 minutos 720 a 1440 minutos



10

20

30

40

50

60

80

90

100

70

Pre

cipi

taci

ón T

otal

(%

)

70

80

60

50

40

30

20

10

Pre

cipi

taci

ón T

otal

(%

)

100

90

Figura 8. Hietogramas de diseño Paraná.

TRANSPOSICIÓN DE LAS RELACIONES INTENSIDAD-DURACIÓN-RECURRENCIA Para estimar las intensidades de precipitación en los emplazamientos que carecen de información fluvio-gráfica se desarrolló un procedimiento basado en la desagregación temporal de la precipitación máxima diaria regionalizada (Zamanillo et al, 2008b). De acuerdo a las condiciones propuestas por Pie-rrehumbert (García C. M., 2000; Caamaño Nelli et al, 2003) se delimitaron las zonas de influencia aso-ciadas a cada estación pluviográfica. La provincia de Entre Ríos se dividió en tres zonas.

A cada zona de influencia se le atribuyó el mismo patrón temporal, caracterizado por los cocientes rd/24 = Pd/P24 (horas) entre láminas de distintas dura-ciones d (min) con respecto a la precipitación de 24 horas (P24 (horas)) y por las relaciones (21):

diariaMax

horas

P

PRT

)(24= (21)

Las relaciones RT incorporan al análisis la diferencia que existe entre el día pluviométrico y pluviográfico (generalmente con hora de inicio y fin de registro


25

predeterminadas) y el intervalo móvil de 24 horas que abarca las máximas intensidades de tormenta. El valor medio de esta relación en diferentes lugares del mundo oscila en torno al valor 1.14. El mismo fue determinado para los tres pluviógrafos provin-ciales a partir del contraste entre los registros plu-viográficos y pluviométricos obteniéndose los valo-res que se indican en la Tabla 8.

Tabla 8. Relaciones RT de los pluviógrafos provinciales.

LOCALIDAD RT Concordia 1.16

Concepción del Uruguay 1.14 Paraná 1.15

Los cocientes rd/24 se obtuvieron a partir de la rela-ción i-d-T representativa de cada región de influen-cia pluviográfica, indicándose los valores represen-tativos en la Tabla 9.

En los sitios que carecen de información pluvio-gráfica, es posible estimar la precipitación máxi-ma diaria (Pmáx diaria) en base a mapas regionaliza-dos (Zamanillo et al, 2008b), y afectarla por los cocientes RT y rd/24, extrapolados desde la esta-ción pluviográfica, para obtener las láminas hd correspondientes a duraciones menores a 24 horas. Por lo tanto:

( ) ( )( )diariamax24/d2424/dd PRTrPr)mm(h == (22)

Aplicando (22) a las precipitaciones máximas dia-rias correspondientes a distintos períodos de retor-no T, se determinan las láminas hd (mm) para todo el rango de duraciones d (min) menores a 24 horas, a partir de las cuales quedan definidas las intensi-dades id = hd·60/d (mm/hora), generando una nube de puntos sobre la que es posible ajustar una ecua-ción de tipo Sherman.

Tabla 9. Relaciones rd/24 de los pluviógrafos provinciales.

DURACIÓN (minutos) LOCALIDAD

10 30 60 90 120 180 360 720

Concordia 0.18 0.29 0.38 0.43 0.47 0.54 0.66 0.82

C. Uruguay 0.20 0.35 0.45 0.51 0.55 0.61 0.73 0.85

Paraná 0.16 0.27 0.35 0.41 0.45 0.51 0.65 0.80

SISTEMAS DE INFORMACIÓN Y CÁLCULO ASOCIADOS A LA REGIONALIZACIÓN Con el propósito de visualizar los resultados de la Regionalización de Precipitaciones Máximas se desarrollaron dos herramientas de consulta: un Sis-tema de Información Geográfica (SIG), y un sistema en lenguaje HTML. Los mismos fueron diseñados para facilitar la visualización y consulta de resulta-dos en 250 localidades de la Provincia. La Figura 9 presenta la Ventana Principal del Siste-

ma de Información Geográfica. El recuadro 1 indica la Tabla de Contenidos donde se encuentran las distintas capas de información que integran el pro-yecto, el recuadro 2 es la zona de visualización don-de se representan las mismas, y el recuadro 3 indica las coordenadas del punto donde está posicionado el puntero del mouse. La Figura 10 muestra la ventana de visualización donde puede efectuarse la consulta de información sobre los máximos diarios para una localidad de la Provincia de Entre Ríos.


26

1

3 2 Figura 9. RegPrecMax. Ventana principal.

Figura 10.- RegPrecMax. Máximos Diarios. Con el objeto de suministrar una herramienta de cálculo para el diseño se desarrolló una aplicación, que funciona en un entorno Excel con macros pro-gramadas en Visual Basic, denominada “Lluvias E.R.”. Esta permite estimar la Precipitación Máxima Diaria, la relación I-D-T y la distribución temporal de tormentas de distintas duraciones para cualquier coordenada geográfica ubicada en el ámbito de la Provincia de Entre Ríos. La Figura 11 presenta la estructura de la aplicación, que ha sido organizada en cuatro módulos, a los cuales se puede acceder a

través del Menú Inicio de la planilla de cálculo: Máximos Diarios, Relaciones I-D-T, Hietograma de Diseño y Decaimiento Areal. La aplicación permite seleccionar coordenadas geo-gráficas pertenecientes al territorio de la Provincia de Entre Ríos, y adoptar el pluviógrafo de referencia para efectuar la desagregación temporal de la tor-menta y calcular o imprimir la ecuación intensidad-duración-recurrencia para el sitio de coordenadas especificadas, según se indica en la Figura 12.


27

Figura 11. Menú Inicio de “Lluvias E.R.”.

Figura 12. Selección del pluviógrafo de referencia.

La opción HIETOGRAMA DE DISEÑO conduce al cálculo del patrón de distribución temporal de la tormenta y la evolución de lámina acumulada para distintos intervalos de tiempo. El hietograma generado con el Método de Pilgrim representa el patrón de distribución correspondiente al pluviógrafo de referencia seleccionado, e indica los valores de precipitación (como porcentaje de la precipitación total) correspondientes a distintos

porcentajes de la duración total de la tormenta, tal como se muestra en la Figura 13. La aplicación trabaja también con Hietogramas de Diseño derivados del Método de los Bloques Alter-nos, y permite la selección de las características principales del hietograma, como la amplitud del intervalo de tiempo asignado a cada bloque, y la posición del pico de máxima intensidad, como se muestra en la Figura 14.


28

Figura 13. Método de Pilgrim.

Figura 14. Método de los Bloques Alternos.

CONCLUSIONES Ha sido posible determinar la variación geográfica de la precipitación máxima diaria para los períodos de retorno usualmente empleados en el diseño de obras de pequeña y mediana escala, a partir de los registros pluviométricos disponibles. Los índices de crecientes que resultan del promedio de los índices locales, no resultan significativamen-te diferentes de los que se calculan a partir de la distribución regional de frecuencia obtenida me-

diante la metodología desarrollada por Hosking y Wallis (1997). La prueba de bondad de ajuste aplicada a la región comprueba que la distribución de frecuencia (GEV) es la misma que se obtuvo localmente en cada estación. Se caracterizó el comportamiento de las tormentas intensas, en base a la actualización de las relaciones intensidad-duración-recurrencia de los pluviógrafos provinciales y de la definición de los patrones de distribución temporal para distintos rangos de dura-


29

ción de las precipitaciones. Se ha generado una metodología a través de la cual se efectúa la transposición de tormentas en cual-quier emplazamiento geográfico ubicado en el territorio de la Provincia, y que contempla las ca-racterísticas pluviométricas y pluviográficas del punto de utilización. Los resultados antes mencionados han sido incorpo-rados y sistematizados en una herramienta de cálculo y dos sistemas de visualización de resultados que flexibilizan y permiten la consulta del trabajo de regionalización en 250 localidades de la Provincia de Entre Ríos. REFERENCIAS Caamaño Nelli G. E. y Dasso C. M. 2003. Lluvias

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31

ANÁLISIS FRACTAL DE LA RED DE DRENAJE DEL ARROYO FE LICIANO (ENTRE RÍOS, ARGENTINA)

Graciela Viviana Zucarelli y Darío Tabernig Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas

Ciudad Universitaria. Paraje El Pozo. (3000) Santa Fe. Argentina Tel. (0342) 4575233 (Int. 167) e-mail: [email protected]

RESUMEN La investigación en una gran diversidad de áreas está adoptando el concepto de la geometría de fractales; que fue establecida por primera vez por Benoit B. Mandelbrot en 1975 y tiene cada vez mayor aplicación en todos los campos del conocimiento. El concepto principal de esta nueva geometría es la dimensión fractal D, que es una propiedad del objeto, la cual indica qué tanto ocupa el espacio que lo contiene y puede adquirir valores continuos en el espacio de los números reales entre 0 y 3. Se presenta en este trabajo la aplicación de métodos para obtener la dimensión fractal del arroyo Feliciano y su red de drenaje. Uno de ellos es el método gráfico de Box-Counting y el otro se basa en ecuaciones empíricas que emplean los parámetros de Horton. Los resultados muestran que el arroyo Feliciano puede ser visto como un objeto fractal, si se comparan con los presentados por diversos autores en la bibliografía consultada. Palabras Clave: Geometría Fractal, Leyes de Horton, Cuenca Arroyo Feliciano.

ABSTRACT The investigation in a great diversity of areas is adopting the concept of the fractal geometry; that was established for the first time by Benoit B. Mandelbrot in 1975 and has every time bigger application in all the fields of the knowledge. The main concept of this new geometry is the dimension fractal D that is a property of the object, which how so much squatter indicates the space that contains it and she can acquire continuous values in the space of the real numbers between 0 and 3. This work presents the application of methods to obtain the dimension fractal of the stream Feliciano and their network. One of them is the graphic method of Box-Counting and the other one is based on empiric equations that use the parameters of Horton. The results show that the stream Feliciano can be seen as an object fractal, if they are compared with those presented by diverse authors in the consulted bibliography. Keywords: Fractal Geometry; Laws of Horton; Feliciano basin.

Análisis Fractal de la Red de Drenaje del Arroyo Feliciano (Entre Ríos, Argentina)

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INTRODUCCIÓN La investigación en una gran diversidad de áreas está adoptando los conceptos de una nueva geome-tría, la geometría de fractales (González y Guerrero, 2001). La geometría de fractales fue establecida por primera vez por Benoit B. Mandelbrot en 1975 y está teniendo cada vez mayor aplicación en todos los campos del conocimiento. El concepto principal de esta nueva geometría es la dimensión fractal D, que es una propiedad del objeto, la cual indica qué tanto ocupa el espacio que lo contiene y puede adquirir valores continuos en el espacio de los números re-ales entre 0 y 3. El presente trabajo se basa en los conceptos clásicos de la geomorfología y las relaciones de dichos con-ceptos desde el punto de vista de los fractales. Va-rios trabajos de la literatura han relacionado las características geométricas de las cuencas de drena-je, tales como las relaciones de Horton, con la di-mensión fractal. Se presenta en esta oportunidad la aplicación de métodos para obtener la dimensión fractal del arroyo Feliciano y su red de drenaje. Uno de ellos es el método gráfico de Box-Counting y el otro se basa en ecuaciones empíricas que emplean los parámetros de Horton. Los resultados muestran que el arroyo Feli-ciano puede ser visto como un objeto fractal, si se comparan con los presentados por diversos autores en la bibliografía consultada. MÉTODOS GRÁFICOS PARA LA DETERMI-NACIÓN DE LA DIMENSIÓN FRACTAL Método de Richardson Se basa en la determinación de la longitud de la red de drenaje a través de un instrumento de medición como un compás o una regla (Naumis, 2002). La longitud de un objeto está dada por L=N.r, donde r es la longitud de la regla y N es el número de reglas necesarias para cubrir el objeto en estudio, cuya expresión es la siguiente:

1−⋅= rLN (1) Para una mayor precisión de la medida del objeto, es ideal que r tienda a 0 (Rodríguez Gomes y Chaudhry, 2000). Siendo D el exponente que describe la propie-

dad de una forma geométrica irregular, se obtiene una medida de la siguiente forma:

cterNL D =⋅= (2) donde D > 1. Mandelbrot (1975) llamó a este expo-nente dimensión fractal, lo que permite reescribir la expresión de L de la siguiente manera:

DrcteL −⋅≈ 1 (3) Método de Box-Counting (conteo por cajas) La base de este método es la formación de un con-junto de puntos dentro de un espacio euclidiano de dimensión D. Se utiliza una malla de cubos de di-mensión D y volumen rD sobre un espacio e, siendo r el lado del cubo. El número de cubos N(r) necesa-rio para cubrir el objeto en estudio está dado por la siguiente ley de potencia:

DrcterN −⋅≈)( (4)

La ecuación (4) describe una línea recta a través del conjunto de puntos (N,r) ploteados en papel biloga-rítmico, de donde se obtiene la dimensión fractal. En la práctica, se utiliza una rejilla de celdas de lado r cubriendo el objeto a analizar. Se contabilizan las N celdas ocupadas por la imagen y se repite la opera-ción para otro tamaño de celda de lado r. RELACIONES DE HORTON La red de drenaje formada a partir de un cauce prin-cipal, constituye la dinámica de la cuenca. La mayor o menor jerarquización de la red se debe a condicio-nes de topografía, geología y vegetación. Una de las formas que existe para obtener una medida de la ramificación del cauce principal es a partir del esta-blecimiento del número de orden propuesto por Strahler (Linsley et al., 1977). Conjunto de Strahler de la cuenca De la jerarquización de la red, se obtiene la sucesión de números de cursos que, ubicados en orden cre-ciente, forma el “Conjunto de Strahler de la cuenca”. N Ω=N 1,N2,N3,.......NΩ-1,1 (5)


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Las características geomorfológicas asociadas a la dimensión fractal son la Relación de Bifurcación (RB), la Relación de Longitudes (RL) y la Relación de Áreas (RA) de Horton. Relación de Bifurcación RB Es la más importante de todas las formuladas por Horton. Horton expresa que el “número de cauces varía con el orden, en una manera que sugiere una progresión geométrica”. En efecto, se trata de una serie geométrica inversa en la cual la relación de bifurcación RB es la base. La relación RB constituye un número adimensional muy importante ya que al cuantificar la ramificación de la red, indica la forma del sistema de drenaje. Conceptualmente RB relacio-na el número de cauces Nw con Nw+1, de acuerdo con la siguiente expresión:

1+

=w

wB N

NR (6)

Siguiendo la metodología propuesta por Strahler, se representa gráficamente la relación entre el número de orden (abscisas aritméticas) y el número de cau-ces de cada orden (ordenadas logarítmicas). El anti-logaritmo del coeficiente de regresión de la recta resultante, es el valor de RB. Valores bajos de RB corresponden a cuencas de gradiente suave y forma redonda o cuencas en forma de “pera”. Relación de Longitudes RL

Se parte de considerar que “la extensión promedio de los cauces de un orden dado, en una cuenca, toma la forma de una serie geométrica directa” y se expre-sa con la siguiente relación:

1−

=w

wL L

LR (7)

donde Lw es la longitud promedio de las corrientes de orden w y Lw-1 es la longitud promedio de las corrientes de orden w-1. Relación de Áreas RA Schumm, según cita Rodríguez Iturbe et al. (1980), tomando como base los conceptos estable-cidos por Horton para el análisis de orden, longi-tud y pendientes de cursos, caracteriza el área promedio de una cuenca para cada orden como

una serie geométrica directa (Peckam y Gupta, 1999). La base de la serie geométrica considerada se denomina relación de áreas medias RA, y su expresión es la siguiente:

1−

=w

wA A

AR (8)

donde Aw es el área promedio de las subcuencas de orden w y Aw-1 es el área promedio de las subcuen-cas de orden w-1. Esta ley fue formulada siguiendo los conceptos de Schumm. Se puede expresar que el área promedio de las cuencas de cada orden se aproxima a una serie geométrica directa. En esta serie el primer término es el área promedio de las cuencas de pri-mer orden (Vich, 1996). De acuerdo a la bibliografía consultada, las cuencas naturales satisfacen los siguientes límites: 3 ≤ RB ≤ 5; 1.5 ≤ RL ≤ 3.5; 3 ≤ RA ≤ 6. DIMENSIÓN FRACTAL Y RELACIONES DE HORTON Las relaciones entre las leyes de Horton y la rela-ción fractal están dadas por las siguientes expre-siones:

2/dAL RR = (9)

donde d es la dimensión fractal del curso principal. La expresión es válida para RL ≤ RA.

dDLB RR /= (10)

donde D es la dimensión fractal de la red de drenaje, es decir, de la totalidad de los cursos de la red de drenaje y la expresión se aplica para RB ≥ RL. Com-binando las ecuaciones anteriores, se obtiene la expresión que relaciona RB con RA:

2/DAB RR = (11)

válida para RA ≥ RB ≥ RL. Por lo tanto, es posible obtener las siguientes ecua-ciones para la determinación de la dimensión fractal (Marani et al. 1991):


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A

L

R

Rd

log

log2= (12)

A

B

R

RD

log

log2= (13)

Según cita Rosso et al. (1991), Feder encontró la siguiente relación, que no proveé estimaciones satis-factorias de d en todos los casos:

B

L

R

Rd

log

log2= (14)

CUENCA DEL ARROYO FELICIANO El rasgo superficial más importante de la provincia de Entre Ríos es su rica red hidrográfica generada por la acción del clima interactuando con el sustrato y el relieve. Dentro de los cursos que drenan hacia el Paraná se observan, en dirección NE-SO, el río Guayquiraró y el arroyo Feliciano. La cuenca del arroyo Feliciano posee un área de 5488 km2 y está ubicada al NO de la provincia de Entre Ríos entre los meridianos de 30° 15´ y 31° 15´ de latitud Sur y entre los paralelos de 58° 40´ y 59° 15´ de longitud Oeste. La provincia se inscribe den-tro del área de transición de los climas subtropicales a templados; las precipitaciones medias oscilan entre los 900 y 1000 mm anuales. El arroyo corre por una llanura aluvial de contornos irregulares, presentando un ancho variable entre 40 y 120 m y una longitud de 157 km hasta la sección de control en Paso Medina, con una pendiente media de 0.000256. Los suelos son fuertemente arcillosos de baja permeabilidad, con cobertura vegetal originaria de monte bajo cerrado, que ha sido desmontado y utilizado para cultivo y/o pastu-ra natural. Existen registros hidrométricos del arro-yo Feliciano en Paso Medina, desde enero de 1975 hasta la fecha. El caudal medio de la serie es de 52.93 m3/s, con un máximo de 2253 m3/s en 1998 (EVARSA, 2002). La Figura 1 muestra la ubicación de la cuenca del arroyo Feliciano en la provincia de Entre Ríos. A partir de un detallado análisis de la dinámica hídrica superficial efectuado sobre las cartas del

Instituto Geográfico Militar (I.G.M. escala 1:100000) y de fotografías aéreas se realizó el traza-do de la red de drenaje que se observa en la Figura 2 y se obtuvieron las relaciones de Horton.

-60.5 -60 -59.5 -59 -58.5 -58

-34

-33.5

-33

-32.5

-32

-31.5

-31

-30.5

-30

Figura 1. Ubicación de la cuenca del arroyo Feliciano en la

provincia de Entre Ríos. APLICACIÓN Y RESULTADOS Determinación de las relaciones de Horton La tarea realizada para el cálculo de los parámetros geomorfológicos demanda muchas horas de trabajo, tanto para preparar la información como para reali-zar las mediciones sobre el mapa base. Los parámetros geomorfológicos que se evaluaron en este trabajo son Ω , NΩ, RA, RB, RL, Aw, Lw y Nw, que se relacionan con la dimensión fractal de la red de drenaje. Si bien el procedimiento para evaluarlos es bastan-te sencillo, la aplicación práctica genera diferentes posibilidades, ya sea por el trazado de la red de drenaje (en función de la escala y detalle del mapa base utilizado), como por el juicio subjetivo del hidrólogo. Se necesita entonces, obtener el orden de la cuenca.


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Figura 2. Red de drenaje del arroyo Feliciano.

Posteriormente se cuenta el número de cursos de cada orden Nw, se obtiene el conjunto de Strahler NΩ, se miden las longitudes y las áreas de aporte a cada curso. Se promedian las longitudes Lw y las áreas Aw para cada orden. Se calcula luego RB, RL y RA. Para la aplicación de las leyes de Horton y el cálculo de los parámetros morfométricos complementarios, se hicieron estudios en base a la información dispo-nible (Zucarelli y Morresi, 2000). En el nivel natural el arroyo Feliciano se estudió con un completo detalle su red de drenaje obtenido en base a planchetas I.G.M. y a fotografías aéreas. El conjunto de Strahler obtenido para este nivel de análisis es: N Ω=3054,680,130,24,7,2,1 (15) La Tabla 1 presenta el orden de los cursos de agua, el número total de cursos, la longitud pro-medio de los cursos de agua y las áreas promedio para cada orden.

Tabla 1. Orden, cantidad, longitud y áreas de cursos. Orden (w) Nw Lw Aw

1 3054 1.36 1.10 2 680 2.21 5.01 3 130 4.23 23.47 4 24 13.79 136.72 5 7 13.50 41.65 6 2 32.50 1180.67 7 1 62.00 5488.10

La Tabla 2 presenta los resultados de las Leyes de Horton en la cuenca del arroyo Feliciano.

Tabla 2. Leyes de Horton. Orden RB RL RA RB/RA Natural 3.98 1.89 4.07 0.98

Las Figuras 3, 4 y 5 presentan las relaciones entre el número, la longitud y las áreas de los cursos y el orden; respectivamente. Se observa que los parámetros de Horton para la cuenca en estudio se encuentran en el rango de valo-res citados en la bibliografía.


36

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8

orden w

Log

Nw

Figura 3. Relación entre el número de cursos y el orden.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

orden w

Log

Lw

Figura 4. Relación entre la longitud de los cursos y el orden.


37

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8

orden w

Log

Aw

Figura 5. Relación entre el área de los cursos y el orden.

Determinación de la dimensión fractal Las Figuras 6 a 10 presentan la aplicación del mé-todo gráfico de Box-Counting, donde los ejes co-rresponden a N(r). En ellas es posible observar el perfil longitudinal del arroyo Feliciano sobre una

grilla compuesta por N(r) cajas de lado r. Si se cuentan las cajas donde hay algún punto pertene-ciente al curso principal, se obtiene el valor r. En cada caso se cuentan las cajas donde hay algún elemento perteneciente al curso principal y se esta-blece la relación N(r)-r.

Figura 6. Método de Box-Counting. 4830 cajas.


38




39




40

1

10

100

1000

1 10

1/r

N(r

)

Figura 11. Relación N(r) vs. 1/r

La Figura 11 representa en el eje de las abscisas el logaritmo de la inversa del tamaño de lado de las cajas (log 1/r) y el eje de ordenadas representa el logaritmo del número de cajas no vacías (log r). Se observa que los puntos se ajustan a una curva de pendiente positiva de expresión 7.90 (1/r)1.67; con un coeficiente de determinación de 0.96. Por su parte, la Tabla 3 presenta los valores de las relaciones de Horton y la dimensión fractal de cinco

cuencas de Italia, empleando la ecuación (12) y el método de Box-Counting (Rosso et al., 1991). La Tabla 4 presenta los valores de d obtenidos por la ecuación (12) para ocho cuencas en Missouri y son comparados por los obtenidos mediante el método de Richardson. Finalmente, se calcula d por la ecua-ción (14), propuesta por Feder (Rosso et al., 1991). Por su parte, la Tabla 5 presenta la aplicación a la cuenca del arroyo Feliciano.

Tabla 3. Dimensión fractal de ríos de Italia.

Río Área (km2)

RB RL RA d (ec. 12)

d Box-Counting

Gallina 1.10 3.04 2.03 3.92 1.04 1.03 ± 0.01 Ilice 4.70 2.70 2.00 5.10 1.00 1.01± 0.03

Maroggia 35.80 3.51 2.02 4.07 1.12 1.10± 0.02 Petrace 410.0 4.10 2.10 4.50 1.00 0.99± 0.03 Arno 8229.0 4.70 2.50 5.20 1.11 1.08± 0.04

Tabla 4. Dimensión fractal de ríos de Missouri.

Río Orden Área (km2)

RB RL RA d Richardson

d (ec.12)

d (ec.14)

Big 4 2448 3.24 2.52 4.60 1.214 1.212 1.572 Big Piney 3 1950 4.25 3.01 6.32 1.078 1.196 1.523

Blackwater 4 3919 3.31 1.85 4.20 1.036 1.000 1.028 Bourbeuse 3 2233 4.12 3.34 6.47 1.291 1.292 1.704 Gasconade 4 9104 4.18 3.11 5.83 1.155 1.287 1.587

Lamine 4 2893 2.98 1.90 4.08 1.145 1.000 1.176 Meramec 5 10321 3.19 2.18 4.08 1.137 1.108 1.334 Moreau 3 1510 3.46 2.98 5.58 1.211 1.270 1.759


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Tabla 5. Dimensión fractal del arroyo Feliciano. Arroyo Área

(km2) RB RL RA d

(ec. 12) d

(ec. 14) d Box-

Counting D

(ec. 13) Feliciano 5488 3.98 1.89 4.07 0.901 0.921 1.67 1.96

Los valores de D obtenidos a partir de la ecuación (13) para los ríos de Missouri presentan un rango entre 1.444 y 1.649; con un valor medio de 1.576. Los datos informados para las cuencas de Italia presentan valores entre 0 y 1.16. Finalmente, un valor de d=1.67 fue reportado por Gregory y Wa-lling, según citan Rosso et al. (1991). El valor de d encontrado para la cuenca del arroyo Feliciano resulta coherente con los presentados en la Figura 12, donde se muestra el histograma de la dimensión fractal para 30 ríos en el mundo. En dicha figura, es posible observar que el rango más frecuen-te se encuentra entre 1.70 y 1.80. La dimensión fractal D fue estimada como 2 por La Barbera y Rosso (1989) como un intento inicial para entender el concepto de fractal en la red de drenaje.

Los autores verificaron que las restricciones topo-gráficas, geológicas e hidrológicas pueden reducir la fractalidad de las redes. Una red de drenaje con características de ramificación en todo el espacio tiene dimensión fractal igual a 2. Según cita Rosso et al. (1991), Richardson propuso valores de D para diferentes costas: D=1.25 para el Oeste de Gran Bretaña, 1.15 para la frontera de Alemania, 1.14 para la frontera de Portugal, 1.13 para la costa australiana, 1.02 para la costa de Sudá-frica; una de las más suaves del mundo. Valores de D cercanos a 1.5 son esperables en costas muy rugosas, mientras que D tiende a 1 para costas poco accidentadas. El valor de D describe una característica muy importante de la costa, que es su rugosidad.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1,3 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

d

Núm

ero

de r

íos

Figura 12. Histograma de la dimensión fractal para 30 ríos en el mundo (Rosso et al, 1991).

CONCLUSIONES En este trabajo se presenta la aplicación de la geo-metría fractal y su relación con los parámetros de Horton en la cuenca del arroyo Feliciano. Se utilizan ecuaciones para hallar la dimensión fractal del curso principal obteniéndose un valor cercano a 1. La

aplicación del método gráfico de Box-Counting revela que el valor de la dimensión fractal es 1.67, lo que corresponde a un patrón de ramificación que cubre toda el área de drenaje. Si se comparan los resultados de la dimensión fractal para la red de drenaje completa de la cuen-


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ca del arroyo Feliciano con los presentados por diversos autores se desprende que la red en estu-dio puede ser vista como un objeto fractal, con un valor cercano a 2. Con respecto a la determinación de las relaciones de Horton, es importante destacar que son sensibles a la escala del mapa empleado, por lo tanto; para su determinación, se deberá contar con información adecuada, tanto de imágenes satelitarias, mosaicos y fotografías aéreas, además de las cartas del Instituto Geográfico Nacional. Los valores de las relaciones de Horton para la cuenca del arroyo Feliciano se encuentran entre los límites establecidos en la litera-tura, con RB = 3.98, RL = 1.89 y RA = 4.07. Es necesario, en lo posible; poseer información actualizada, a efectos de considerar las modificacio-nes que pueden haberse producido en la cuenca. Por otra parte, se debe tener en cuenta que diferentes investigadores pueden asignar distintos órdenes a una misma cuenca, dado que esto depende de la subjetividad del hidrólogo. Finalmente, no debe olvidarse que la cuenca como unidad morfológica debe ser analizada por sus caracte-rísticas topográficas, geológica, de vegetación, etc. El sistema en estudio es demasiado complejo como para ser simplificado mediante unos pocos parámetros. BIBLIOGRAFÍA EVARSA. 2002. “Estadística Hidrológica”. Presiden-

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Artículo recibido el 05/2007 y aprobado para su publicación el 12/2009.


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RIESGO A LA SALUD PROBABILÍSTICO Y ESPACIALIZADO PO R FLUORURO EN AZUL, ARGENTINA

Fabio Peluso(1), Natalia Othax(2), Eduardo Usunoff(1)

(1)Instituto de Hidrología de Llanuras. CC. 44. 7300. Azul, Buenos Aires, Argentina

(2)Becaria CIC - Instituto de Hidrología de Llanuras [email protected]

RESUMEN El análisis de riesgo sanitario (ARS) estima el peligro para un humano expuesto a sustancias presentes en el ambiente. El presente trabajo tuvo como objetivo conocer el riesgo sanitario que implicaría el consumo de agua en la planta urbana de Azul a partir de su contenido de fluoruro. Para un escenario de exposición cróni-ca por ingesta de agua proveniente de 30 pozos someros domiciliarios, la mayor parte del área de la planta urbana, es decir 76.23 km2, presenta niveles de riesgo atendible, con 20903 personas involucradas de los cuales 1858 corresponden a niños expuestos. El estudio realizado ha permitido visualizar una serie de posibi-lidades que brindan los modelos ARS para la evaluación de la calidad de los recursos hídricos para consumo humano en relación con el análisis comparativo basado en los límites establecidos por la normativa vigente. Palabras claves: Riesgo Sanitario, Agua Subterránea, Fluoruro.

ABSTRACT

The health risk analysis (HRA) estimates the danger that implies for human beings the exposition to sub-stances present in the environment. This paper assesses the sanitary risk that would imply the consumption of fluoride-carrying water in Azul City. For a chronic exposition scenario of water consumption from 30 domes-tic wells, most of the city (i.e., 76.23 km2) presents risk levels that should be looked after, involving 20903 persons, out of which 1858 are exposed children. This study allowed appreciating a number of possibilities of HRA models for the assessment of the quality of water resources used for human consumption as compared to an analysis made on the basis of the recommended levels according to the current rules. Keywords: Health Risk Analysis, Groundwater.

Riesgo a la Salud Probabilístico y Espacializado por Fluoruro en Azul, Argentina

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INTRODUCCIÓN En las últimas dos décadas se ha promovido a nivel mundial la adopción de los preceptos de la Gestión Integrada de los Recursos Hídricos (GIRH) (GWP, 2006). En términos conceptuales, los enfoques de GIRH propician el desarrollo y gestión coordinados del agua, la tierra y otros recursos asociados, con el propósito de maximizar el resultante bienestar eco-nómico y social de manera equitativa, sin compro-meter la sostenibilidad de ecosistemas vitales (GWP, 2006). En términos operativos, implican la aplica-ción de conocimientos de varias disciplinas, así como aportaciones de las diversas partes involucra-das, a fin de diseñar e instrumentar soluciones efi-cientes, equitativas y sustentables para los problemas del agua y del desarrollo (GWP, 2006). Desde este enfoque, los análisis de riesgo han sido considerados como una de las herramientas que permiten y ayudan a los tomadores de decisiones a llevar a cabo elecciones racionales e informadas entre acciones alternativas vinculadas al manejo del agua (GWP, 2000). Específicamente, los análisis de riesgo sanitario (ARS) constituyen procesos para la toma de decisio-nes que estiman el nivel potencial de peligro para un receptor humano o ecológico a partir del contacto con una sustancia química presente en el ambiente (NRC, 1983), caracterizando los efectos adversos potenciales y su probabilidad de ocurrencia, lo que permite identificar, evaluar, seleccionar e implemen-tar acciones para reducirlos (CRARM, 1997). En el año 1983, la Academia Nacional de Ciencias planteó el paradigma de los ARS, que contenía cua-tro elementos: la identificación de la fuente de ries-go, la cuantificación de la exposición a la misma por un individuo, la estimación de la dosis de exposición y la respuesta toxicológica a la misma, y la caracte-rización final del riesgo (NRC, 1983). El riesgo es, entonces, una función de la toxicidad de la sustancia peligrosa y la magnitud de la exposición a la misma (USEPA, 1992a), existiendo diferentes modelos para estimar esta última (Fryer et al., 2006). El ARS probabilístico consiste en una evaluación que utiliza modelos basados en probabilidades para representar cómo se distribuyen los niveles de riesgo

a la salud en la población y para caracterizar la in-certidumbre en dichas estimaciones (USEPA, 1999). En relación a la calidad de los recursos hídricos para consumo humano, en la actualidad, la misma es evaluada a partir de un análisis comparativo entre los valores de concentración de diversas especies químicas y parámetros bacteriológicos con los lími-tes fijados para tal fin en la normativa vigente, por ejemplo, en el Código Alimentario Argentino (CAA) (A.D.L.A., 1971; De la Canal y Asociados S.R.L., 1994). Esta operatoria, si bien garantizaría el res-guardo sanitario del consumidor, sólo constituye estudios puntuales para el sitio de muestra y básica-mente unipersonales, lo cual implica un alto grado de artificialidad ya que los que se exponen son gru-pos de individuos. El desarrollo de los ARS espaciales, apoyados en la geoestadística y la tecnología SIG, permite una vi-sión más completa de la afección potencial de la población por contaminantes en agua. En la ciudad de Azul, provincia de Buenos Aires, la composición del agua subterránea presenta niveles de fluoruro que muy frecuentemente superan el nivel máximo permisible (NMP) de 1.2 mg.l-1 según el CAA para agua de consumo (A.D.L.A., 1971; De la Canal y Asociados S.R.L., 1994). Aunque la planta urbana presenta una amplia cober-tura de la red de abastecimiento de agua potable, existen gran cantidad de pozos someros domicilia-rios que constituyen fuente de agua para consumo humano a pesar de su prohibición por la normativa municipal vigente. El presente trabajo apunta a conocer el riesgo sanita-rio que implicaría el consumo de agua de esos pozos someros domiciliarios a partir de su contenido de fluoruro. Por tal motivo, se ha aplicado una metodo-logía de ARS probabilística espacial en un entorno SIG, para un escenario de exposición residencial crónico (de 1 a 30 años), considerando a los indivi-duos de hasta 5 años como representativos de la población susceptible. En segundo lugar, se ha reali-zado un análisis comparativo entre los resultados obtenidos y las implicancias de la comparación de esos valores de fluoruro con los NMP establecidos por el CAA.


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MATERIALES Y MÉTODOS Concentración de fluoruro en aguas subterráneas La ciudad de Azul tiene una superficie de 90.5 km2 distribuida en 2016 unidades catastrales de extensión variable (desde 0.01 a 2.20 km2). La población es de 56545 habitantes, de los cuales 5686 corresponden a individuos hasta 5 años de edad (INDEC, 2005). Las muestras de agua subterránea fueron tomadas de 30 pozos domiciliarios activos, los que tienen una profundidad media de 16 metros. Las composi-ción química del agua fue analizada a partir de 300 muestras obtenidas por relevamientos periódicos (Figura 1) durante los años 2002 a 2006 (IHLLA, 2005). El contenido de fluoruro fue medido por

técnicas cuantitativas estándar (APHA, AWWA, WPCF, 1992). En el presente trabajo, la selección del valor de con-centración representativo del conjunto de datos de cada pozo se realizó mediante la aplicación del Límite Superior de Confianza 95 % (95 % UCL, o directa-mente UCL). El mismo se define como “el valor que, calculado repetidamente del conjunto de datos de concentración de un sitio, iguala o excede el valor de la media aritmética el 95 % de la veces” (USEPA, 1992b) y consiste en un procedimiento determinístico utilizado por USEPA para estimar el valor que parti-cipará en el cálculo de la exposición y luego del ries-go sanitario por sustancias peligrosas (USEPA, 1989; USEPA, 1992b; USEPA, 2002a). El UCL se computó utilizando el software Pro-UCL v. 3 (USEPA, 2004).

Figura 1. Detalle de la planta urbana de la ciudad de Azul con la ubicación de los pozos domiciliarios muestreados. Metodología ARS espacializada y probabilística La exposición cuantifica la relación entre el agente causal del riesgo y un organismo blanco teniendo en cuenta a las rutas de contacto, variables que partici-pan del escenario y los tiempos de la exposición y la población expuesta (USEPA, 1992a). La exposición se estima aplicando la ecuación 1:

[ ][ ]ATBw

EDEFIrCADD

*

***= (1)

ADD es la Dosis Diaria Promedio de ingestión de las sustancias, C es la Concentración de la sustancia peligrosa en agua (en mg.l-1), Ir es la Tasa de ingesta diaria de la sustancia (en l.día-1), EF es la Frecuencia


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de la exposición (en días.año-1), ED es la Duración de la exposición (en años), Bw es el Peso corporal de la persona expuesta (en kg) y AT es un factor de corrección por tiempo promedio (30 años x 365 días.año-1). Esta ecuación corresponde a una exposi-ción crónica (USEPA, 1992a). Esta ecuación participa en el ARS para las sustan-cias de efectos tóxicos no carcinogenéticos (como es el caso del fluoruro), confrontando ADD con la dosis umbral por debajo de la cual no existen efectos toxicológicos sobre el individuo expuesto para el período de exposición considerado. USEPA usa como dosis umbral a la Dosis de Refe-rencia (RfD), que es una estimación probabilística de la exposición diaria a la que la población humana, incluyendo los subgrupos sensibles, se puede some-ter al agente peligroso sin que le genere riesgos de efectos adversos durante toda su vida (Barnes, 1988). El riesgo no carcinogenético se estima apli-cando el cociente de riesgo (USEPA, 1989), que cuantifica la proporción de ADD respecto del RfD. Si el valor de este cociente iguala o excede la unidad existe un nivel de riesgo atendible. El ARS espacial probabilístico se realizó mediante un proceso secuencial integrado en el marco de un SIG urbano. La contextualización de la exposición en un esquema areal del riesgo sanitario surgió a partir de la espacialización de valores representati-vos del conjunto de datos de concentración de fluo-ruro de cada pozo, procedimiento que se explica en el próximo apartado. El SIG, operado con ArcView (ESRI, 1992 – 1999), se sustenta en un mapa base georreferenciado, que se aprecia en la Figura 1. El mismo tiene anexado una base de datos relacional, la cual fue generada con el aporte de información de distinta naturaleza, por ejemplo, la superficie por polígono así como la cantidad de población total y población susceptible (niños hasta 5 años). Estos dos últimos parámetros se estimaron según densidad poblacional por Radio Censal, utilizando los Radios Censales del censo 2001 de Población, Viviendas y Hogares de la República Argentina (INDEC, 2005).

El procedimiento probabilístico se basó en la aplica-ción de la técnica de Monte Carlo en su versión de muestreo aleatorio simple (MC SRS) a cada uno de los parámetros intervinientes en el cálculo de la exposición y para cada polígono, tal como se explica a continuación. El estadístico representativo de la distribución probabilística obtenida del riesgo sanita-rio por polígono es el percentilo 95. Determinación de los parámetros de exposición Con el propósito de considerar un nivel de exposi-ción lo “razonablemente máximo” (USEPA, 1992b) que represente los escenarios más probables de ma-yor gravedad, se generaron distribuciones probabi-lísticas por MC SRS para 5000 iteraciones utilizando Crystal Ball 7.1 (Decisioneering, 2005) y asumiendo como individuo expuesto a un niño de 5 años, para cada parámetro de la exposición. Con relación a la concentración por polígono, el con-junto de valores obtenidos por UCL se interpoló a toda la superficie del área de estudio mediante técni-cas geoestadísticas aplicando krigging ordinario con variograma omnidireccional y modelo lineal (Isaaks y Srivastava, 1989, Goovaerts, 1997), con una equidis-tancia de 60 metros (Peluso, 2005). Sobre los puntos de interpolación contenidos en cada una de las 2016 unidades catastrales se realizó MC SRS asumiendo una distribución de valores de tipo normal, tomando como valores representativos la media aritmética y el desvío estándar del conjunto, y truncando las colas de la misma con los valores mínimo y máximo. Debido a la superficie dispar de los polígonos (desde 0.001 hasta 2.16 km2), existieron los que contenían de 1 hasta de 604 puntos de interpolación. Los valores adoptados para la tasa de ingesta y peso corporal fueron derivados de la bibliografía; y de la duración y frecuencia de la exposición, por juicio propio, considerando un escenario de exposición resi-dencial. Los tipos de distribuciones estadísticas, la fuente de información, así como los valores escogidos para los muestreos aleatorios por MC SRS para cada parámetro de la exposición, se presentan en la Tabla 1.


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Tabla 1. Caracterización de las distribuciones adoptadas en cada parámetro de la exposición para el cálculo probabilístico del riesgo agudo y crónico con MC SRS.

Parámetro Media o valor medio

Desvío ST

Mínimo o valor extremo

izquierdo

Máximo o valor extremo derecho

Tipo distribución

Fuente de la información

Concentración de la sustancia (mg.l-1)

Variable según

polígono

Variable según

polígono

Variable según

polígono

Variable según

polígono Normal

Tasa de Ingesta (l.día-1)

0.4 0.4 0.1 1.5

Lognormal (Roseberry y Burmaster,

1992)

USEPA (1997, 2000,

2002b)

Peso Corporal (kg)

19.5 2.5 13.5 25.5

Normal (GCA Corp., 1985, Leja-rraga y Orfi-

la, 1987)

Lejarraga y Orfila (1987)

Frecuencia Exposi-ción (días.año-1)

330 300 360 triangular Juicio propio

Duración Exposi-ción crónica (años)

10 1 24 triangular Juicio propio

RESULTADOS Concentración de fluoruro en agua subterránea En la Tabla 2 se presentan los resultados del cálculo del UCL representativo para cada pozo domiciliario y estadísticos del conjunto, de la serie 2002-2006 de concentraciones de fluoruro en agua subterránea, expresados en mg.l-1. En la Figura 2 se presentan las unidades catastrales que poseen 1.2 mg.l-1 o más de concentración de fluoruro en agua subterránea, obtenidos por la técni-ca determinística luego de la interpolación. El con-junto de polígonos totalizan 1255, ocupando 81.79 km2 e involucrando 31631 personas, de los cuales 3210 corresponden a niños. Los resultados demuestran que el valor promedio de concentración de los pozos sobrepasa el NMP, con más de la mitad de ellos excediéndolos. Entre estos, un valor de UCL duplica el NMP (pozo 24).

Tabla 2. Estadísticos representativos de las concentraciones

de fluoruro en los pozos muestreados utilizados para interpolar (UCL), en mg.l-1.

Pozo UCL Pozo UCL 1 1.09 16 1.56 2 1.16 17 1.12 3 1.41 18 1.28 4 1.23 19 1.04 5 1.61 20 0.86 6 0.91 21 1.06 7 1.60 22 0.89 8 2.08 23 2.08 9 2.29 24 2.63 10 1.33 25 0.82 11 1.35 26 1.01 12 1.64 27 1.37 13 2.21 28 1.61 14 1.23 29 0.83 15 1.39 30 1.99

Valor Mínimo 0.82 Valor Máximo 2.63 Media aritmética 1.42 Desvío Estándar 0.47 Coeficiente de Variación 0.33


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Figura 2. Área de concentración de al menos 1,2 mg.l-1 de concentración de fluoruro en agua subterránea.

Valores del riesgo crónico En la Tabla 3 se presentan los valores de riesgo crónico para fluoruro en agua de pozo domiciliario por ingesta y para un niño como individuo expuesto, para el conjunto de los 2016 polígonos de toda la planta urbana.

Tabla 3. Estadísticos representativos para el Riesgo crónico (Cr) por fluoruro en aguas subterráneas para el conjunto de

polígonos de toda la planta urbana.

Estadísticos Cr Valor mínimo 0.63 Valor máximo 1.94 Media aritmética 1.05 Desvío Estándar. 0.25 Coeficiente de Variación 0.24

Los resultados demuestran que el riesgo crónico sobrepasa el nivel de riesgo atendible (mayor a 1) en los valores promedio. La distribución espacial del riesgo crónico por fluoruro se muestra en la Figura 3. En ella se ob-serva que la mayor parte del área de la planta urbana presenta niveles de riesgo atendible, ocu-pando una superficie de 76.23 km2 y 962 polígo-nos. En relación a la cantidad de gente involucra-da según ese nivel de riesgo, existen 20903 perso-nas en esa condición, de las cuales 1858 son niños hasta 5 años.

Figura 3. Distribución espacial del riesgo crónico atendible por fluoruro para la planta urbana.

La población que presenta riesgo no atendible es de 35541 personas de las cuales 3821 son niños hasta 5 años, ocupando una superficie de 14.36 km2, en un total de 1027 polígonos. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES La Gestión Integrada de los Recursos Hídricos (GIRH) ofrece un enfoque para resolver problemas y abordar los retos hídricos clave de manera que son a la vez económicamente eficientes, socialmente equi-tativas y ambientalmente sustentables (GWP, 2006). Si bien los preceptos vinculados a la GIRH están incluidos en el Código de Aguas de la Provincia de Buenos Aires (1999), en la actualidad, no se han instrumentado los mecanismos para hacerlos opera-tivos (Usunoff et al, 2000). Esto se debe en principio a la falta de información sistematizada en tiempo y forma, y con continuidad en el futuro, y a la insufi-ciencia o carencia de recursos humanos técnicamen-te formados en las áreas técnicas municipa-les/regionales (Usunoff, et al, 2000). El presente estudio ha permitido visualizar una serie de posibilidades que brindan los modelos ARS para la evaluación de la calidad de los recursos hídricos para consumo humano en relación con el análisis comparativo basado en los límites establecidos por la normativa vigente.


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En tal sentido, se realizó un análisis de la diferencia entre la evaluación basada en los NMP y el ARS. El mismo permite indicar que, en el primer caso se involucra al 90.37 % de la superficie de la planta urbana, involucrando 31631 personas de los cuales 3210 corresponden a niños. En el segundo caso, el 84.23 % de la superficie excede el nivel de riesgo atendible, para el riesgo crónico, involucrando 20903 personas de las cuales 1858 son niños. A partir del análisis realizado entre la evaluación basada en los NMP y el ARS, se observa el nivel de conservadorismo que posee una evaluación basada en los NMP. En este contexto, los modelos ARS representan metodologías superadoras en lo que respecta a la evaluación de la calidad de los recursos hídricos para el consumo humano dadas las oportu-nidades que los mismos presentan. Específicamente, estos modelos consideran simultá-neamente múltiples rutas de exposición (modelos agregados), múltiples sustancias (modelos acumula-tivos), múltiples receptores (WHO, 2001; Suter II, 2003), y posibilitan la espacializacion de la informa-ción mediante la utilización de los SIG (Korre et al., 2002, Gay y Korre, 2006). Por otra parte, el ARS probabilístico posibilita el reconocimiento de la ocurrencia de factores inciertos que influyen sobre el estudio del riesgo y, conse-cuentemente, en la gestión basada en el mismo, y, además, permiten su cuantificación (Thompson y Graham, 1996; Dawoud y Purucker, 1996). Si bien en el caso de la Argentina, los ARS presen-tan un incipiente desarrollo como herramienta para la toma de decisiones (Peluso et al., 2003), las razo-nes antes planteadas permitirían reconocer el alto valor que poseen estos modelos como herramientas para el manejo de los recursos hídricos para uso consuntivo, de acuerdo a los principios enmarcados en el Código de Aguas mencionado, y en el concep-to de la Gestión Integrada de los Recursos Hídricos. AGRADECIMIENTOS Este trabajo se financió con fondos provenientes de la Universidad Nacional del Centro de la provincia de Buenos Aires, de la Comisión de Investigacio-nes Científicas de la provincia de Buenos Aires y de la Agencia Nacional de Promoción Científica y tecnológica (PID452).

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ESTUDIO DE APORTE DE SEDIMENTOS DEL RÍO SAN FRANCISCO AL EMBALSE DEL DIQUE LA FALDA

Carlos Beltramone

INA-CIRSA - CONICET. Medrano 235 Villa Carlos Paz. Córdoba. E-mail: [email protected]

RESUMEN La cuenca del río San Francisco tiene una producción de sedimento de 0,023804 Hm3.año-1. Para describir la producción y transporte de sedimento se aplicó el modelo cuantitativo de Gavrilovic, definiendo grados de vulnerabilidad a los procesos erosivos sobre la base de parámetros geológicos, geomorfológicos y climáticos. Palabras Claves: Producción sedimentos, transporte sedimento, río San Francisco, Dique La Falda.

ABSTRACT

The San Francisco river basin sediment yield is 0,023804 Hm3.year-1. The study involved implementation of a quantitative model the Gavrilovic, defining vulnerability degrees to erosion processes, based on hidrogeo-morphologyc and climatic parameters. Keywords: Sediment yield, sediment load, San Francisco river, Dique La Falda.

Estudio de Aportes de Sedimentos del Río San Francisco al Embalse del Dique La Falda

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INTRODUCCIÓN El Dique la Falda fue construido con el propósito de proveer agua a la Localidad de La Falda y el control de crecidas en la cuenca del Río San Francisco. La cuenca de alimentación se ubica al NO de la Provin-cia de Córdoba, entre los 31º 00’ y 31º 07’ de latitud sur y los 64º 30’ y 64º 32’ de longitud oeste, abar-cando una superficie de 135 km2 cuyo colector prin-cipal es el Río San Francisco o Grande. La cuenca se caracteriza por presentar condiciones de torrencialidad, tales condiciones dependen fun-damentalmente de las fuertes pendientes que domi-nan a toda la cuenca y de un sustrato de rocas im-permeables que permite una rápida escorrentía en las laderas, lo que hace que la escorrentía de laderas se concentre rápidamente en los colectores y llegue en forma de pico de crecida al río principal. Desde el punto de vista de su configuración cabe mencionar que es de tipo oval alargada de oeste a este con to-rrentes que se incorporan al colector principal casi en ángulo recto. Las características hídricas de esta red de drenaje esta en función de las condiciones climáticas, de allí la presencia de rios y arroyos de carácter permanente o temporales, es decir que la diferenciación marcada entre periodos secos y húmedos hace que el Río San Francisco sea de régimen muy irregular donde la mayor parte de la masa anual escurre durante la temporada estival. La producción de sedimentos es indicador de la can-tidad de material erodado mecánicamente sobre un área en un periodo de tiempo y promediado para una zona especifica la misma puede ser calculada esta-bleciendo una relación entre la carga sólida transpor-tada por un río en un lugar de referencia y el área de drenaje río arriba (Petts, 1985). La metodología utilizada es la desarrollada por Gavrilovic (1988) -para cuencas de montañas sin datos de aforos-, en función de las características morfológicas, litológicas, vegetación, uso del suelo y distribución de precipitaciones y tempera-turas. Esta metodología fue aplicada en nuestro país para rios de montaña con buen resultado por Spalleti et al. (2000). Los objetivos del presente trabajo son: calcular el volumen medio anual de sedimento erosionado (m3.año-1) y caracterizar el área fuente de sedimento.

CARACTERIZACIÓN DE LA CUENCA Características geológicas – geomorfológicos La organización litológica - estructural del área esta representada por afloramientos paleozoicos, despla-zados y fracturados, intrusiones graníticas, y terrenos cenozoicos. El zócalo paleozoico está constituido esencialmente por gneises, esquistos tonalíticos-biotíticos, cuarcitas micáceas, anfibolitas, mármoles y filitas, que sufrieron procesos de inyección apliticas–pegmatiticas, ocurridas según Olsacher (1960) con anterioridad a la intrusión granítica. El estilo tectónico del basamento es predominantemente homoclinal con buzamientos de mediano a alto ángulo de 40º a 80º hacia el este (según Gordillo et al., 1979). El Cuater-nario esta constituido por los fanglomerados de pie-demonte correspondiente al Pleistoceno superior y al Holoceno respectivamente.

El relieve de la región esta controlado principalmente por la constitución litológica y por la estructura, de carácter policíclico, representado por un paisaje de tipo tectónico, caracterizado por bloques de monta-ñas separados por cuencas longitudinales del tipo “basin and range landscaspe” dado a oriente por el bloque de la Sierra Chica a occidente por las estriba-ciones de la Sierra Grande separados por la depre-sión tectónica de Punilla.

En la dinámica de vertiente tienen incidencia dos conjuntos de procesos relacionados directamente con la producción de sedimentos, a) los relacionados a movimientos de remoción en masa y b) los relaciona-dos con la acción de la escorrentía superficial. Entre los primeros se han identificado deslizamientos, caídas y flujos lentos. En laderas con fuerte pendiente y sus-trato impermeable predominan los efectos de la esco-rrentía superficial capaz de arrastrar gran cantidad de material a los fondos de los cauces. Principales características fisiográficas de la cuenca La cuenca del río San Francisco en su tramo supe-rior muestra una red de drenaje bien jerarquizada donde la tectónica ha tenido una importancia deci-siva, los cursos más importantes están regidos por líneas fracturas. Desde el punto de vista de su configuración cabe mencionar que la cuenca que es de tipo triangular a oval alargada de oeste a este con torrentes que ba-jan de la cumbre siguiendo la línea de mayor pen-


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diente y que se incorporan al colector principal casi en ángulo recto. De acuerdo a las condiciones orográficas generales de la cuenca la red hidrográfica ha alcanzado mayor desarrollo en la pendiente occidental correspondiente a las estribaciones del bloque de la Sierra Grande, mientras que en la pendiente oriental de la Sierra

Chica esta poco integrada y de menor caudal ten-diéndose a desarticularse al salir al piedemonte. Según la clasificación de Strahler (1964) la cuenca de drenaje es de quinto orden siendo su curso principal el río San Francisco o Grande, estando formada por ocho cuencas tributarias de cuarto orden (Figura 1).

Aº del C

hañar

Aº La Punilla

Aº La Higueri ta

Aº Santa

Rosa

Aº E

l Pun

go

Aº E

l Peñ

on

Aº Las Chacr as

Aº Santa Ro sa

Aº Piedra G

rande

Río S

an Fransisco

1

2

3

5

4

6

7

8La Falda

Villa Giardino

La Cumbre

2

Est. Hidrológicas

Ríos permanentesRíos temporarios

Cuencas tributarias

Ciudades

Referencias

Escala0 4 km

N

Embalse DiqueLa Falda

Figura 1. Cuenca del Río San Francisco, incluyendo subcuencas y estaciones hidrológicas.

Los principales parámetros morfométricos desde las nacientes hasta la presa se expresan en la Tabla 1.

Tabla 1. Parámetros morfométricos. Área (Km2) 132 Longitud del cauce principal (Km) 15.5 Dens. drenaje 4.07 Índice de compacidad 1.36 Nº de orden de la red (Adim.) 5 Perímetro (km) 53.70 Relación de bifurcación (Adim.) 3.58 Frec. de cursos 12.56

Las condiciones de torrencialidad se manifiestan en las respuestas hidrológicas ante la ocurrencia de lluvias de cierta intensidad y duración estando carac-terizada por flujos rápidos y de gran poder de arrastre de materiales. Datos Climáticos Los datos de precipitación y temperaturas fueron obtenidos del Sistema Telemétrico de Mediciones Hidrometeorológicas que opera el Centro de la Re-gión Semiárida-INA.


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- Precipitación: Se utilizaron las series de lluvias mensuales y anuales comprendidas entre los años hidrológicos 1975/1976, dando una precipitación media areal para la cuenca a nivel anual de 653 mm. - Temperatura: Se procesaron los registros térmicos para un periodo de 4 años comprendidos entre 1995-1999 dando una media anual de 15.4 ºC. EL EMBALSE DEL DIQUE LA FALDA La presa se construyó con el propósito de provisión de agua a la localidad de La Falda y control de creci-das, se sitúa en el curso medio del río San Francisco o Grande en un estrechamiento del valle con laderas inclinadas, formando un vaso que cubre un área de 20 Ha a cota embalse máximo, con un volumen máximo de 1 Hm3 constituyéndose como el segundo de mayor capacidad de la cuenca del Río Primero. Las principales características de la presa según el Ministerio de Obras Públicas de la Provincia de Córdoba son: Altura de la presa: 25 m Volumen cota vertedero: 0.8 Hm³ Longitud de coronamiento: 236 m Modulo anual: 0.80 m3.seg-1 Tipo de presa: Mixta – Hormigón - contra fuerte

materiales sueltos Naturaleza del terreno sobre el que se apoya la

presa: Basamento cristalino Superficie lago a cota vertedero: 15 Ha Cota embalse máximo: 16 m Cota de fundación: 4.67 m sobre cero proyecto Cota fondo de cauce: 10 m sobre cero proyecto Obra de descarga de fondo: reja

SEDIMENTACIÓN EN EL EMBALSE Área fuente de sedimentos De acuerdo a las características litológica y geo-morfológica de la cuenca puede afirmarse que las áreas con presencia de movimientos en masa y de incisión en cárcavas en las cabeceras de los cursos son las principales áreas fuente de sedimentos, los que llegan a los cauces principales a través de una red de cauces con pendientes empinadas y marca-das rupturas de pendientes. Si se tiene en cuenta que más del 75% de la cuenca se instala sobre

litologías resistentes (granito y gneis) y dadas las condiciones morfoclimáticas actuales se meteori-zan principalmente por procedimientos mecánicos (Figura 2 y Figura 3), esto hace que predomine la producción de sedimentos gruesos en los cauces que tienen sus nacientes en las estribaciones de la Pampa de Olaen y Sierra Chica, mientras que la producción de finos es más escasa y se limita a la presencia de arcillas derivadas de la meteorización de las rocas esquistosas aflorantes en la ladera occidental de la Sierra Chica.

Temp.media anual

Precipitación media anual Figura 2. Clasificación de eventos extremos en regiones mor-

foclimáticas: 1- muy alta meteorización química; 2 - alta meteorización química; 3- alta meteorización física; 4- límite

del bosque; 5- límite de áreas de diferentes eventos; (A– lluvias bajas; B- lluvias continuas; C- fusiones nivales; W-

vientos fuertes). Según Starkel (1976).

Figura 3. Esquema de producción de sedimentos.

Las laderas entre los 600 y 1100 m. se caracterizan por su amplia densidad de drenaje y con torrentes de fuerte pendiente longitudinal, y es en este sector donde se produce la principal fuente de aporte de sedimentos a los cauces fluviales.


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Sobre el manto de derrubio que cubre las laderas actú-an principalmente dos tipos de procesos que son los encargados de transportar el material ladera abajo; en primer termino está la escorrentía superficial a través de cauces con fuertes pendientes capaz de evacuar rápidamente material poco seleccionado que son de-positados en forma de conos de deyección, estos se-dimentos son redepositados aguas abajo en el momen-to que se producen grandes crecientes. En segundo lugar en forma más puntual intervienen los movimientos en masa, caracterizados princi-palmente por caídas de rocas como en el caso de los ríos que tienen sus cabeceras en la Pampa de Olaen, este proceso, también se da en laderas donde la cobertura superficial se halla en equilibrio precario las que son desestabilizadas por la acción del agua subcortical. Varios autores tales como Selby (1981), Hayward (1980) y Garcia Ruiz (1985) justi-fican la producción de sedimentos dado por una actividad geomorfológica muy activa dentro del proceso de remoción en masa. Algunos de ellos como Ergenzinger (1988) ha dado pruebas de la gran actividad que tienen estos procesos en la pro-ducción de sedimentos gruesos. Los torrentes que bajan desde la Sierra Chica, pre-senta un funcionamiento hidrogeomorfológico dife-rente ya que se tratan de torrentes cortos y de carác-ter intermitentes, esto hace que al salir al piedemonte con menor energía exporten sedimento hacia el co-lector principal en forma más localizada y de mate-riales más finos. MATERIALES Y MÉTODOS La metodología a aplicar para la determinación de la producción de sedimentos se basa en que los procesos erosivos son el resultado de la interacción de varios factores: clima, litología, geomorfología, uso del suelo y topografía. Por tal motivo se han recopilado los datos de distintas variables utilizadas (extraídas de mapas temáticos, imágenes satelitales, fotos aéreas, etc.) las que han sido digitalizadas tales como: - El mapa de elevación del terreno se elaboró a partir de la cartografía del Instituto Geográfico Militar a escala 1:50.000. - El Mapa de la red de drenaje se ha realizado a partir de las fotos aéreas a escala 1:25.000.

- El mapa litológico se elaboró a partir del mapa geológico de Lucero et al. (1995) mediante la asignación de una clase litológica predominante a cada formación. - El mapa uso del suelo, se ha establecido a partir del Mapa de Suelo de la Provincia de Córdoba (Los Suelos Recursos Naturales de la Pcia. de Córdoba - Nivel de reconocimiento). - El mapa de pendiente fue preparado a escala 1:20.000, en el que se representaron cuatro áreas según las pendientes comprendidas entre los si-guientes intervalos a las que se la asignaron un valor relativo; 1) 0º a 10º, 2) 10º a 20º, 3) 20º a 30º y 4) mayor de 30º. Cálculo estimativo de la producción anual de materiales gruesos Los volúmenes de sedimentos producidos por una cuenca hídrica pueden ser evaluados para cuencas sin aforos de materiales sólidos como el caso de la cuen-ca del Río San Antonio mediante el cálculo estimati-vo de producción anual de materiales gruesos a partir de información hidrológica, litológica, geomorfoló-gica y uso del suelo. Existen varias formulaciones para estimar la produc-ción de sedimentos entre ellas y más conocida es la Ecuación Universal de Pérdida de Suelo (USLE) mediante esta se puede obtener cantidad de cobertura superficial que puede ser removida por erosión hídri-ca. Otra formulación muy difundida en Europa es el método de Gavrilovic (1988), siendo utilizada en nuestro país y con buenos resultados para cuencas de montañas por Spalletti et al. (2000). En este trabajo se adoptara la metodología de Gavri-lovic (1988) la cual estima el volumen de sedimento en m³.año-1 por erosión superficial (W) y del coefi-ciente de retención (R) a través de variables tales como: topografía, clima tipo de suelo, uso de suelo, vegetación, características litológicas y geomorfolo-gía a las que se le asignan un valor (peso) relativo adecuado de acuerdo a la experiencia que tiene el profesional del área de estudio. De esta manera, puede presentarse la siguiente rela-ción funcional para la estimación del volumen de sedimento producido a nivel de cuenca en un año: G = W. R (1)


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donde: W = volumen promedio anual erosionado de sedi-mento (m3.año-1); R = coeficiente de redepositación o de retención de sedimento. Determinación del parámetro W La expresión para determinar el volumen prome-dio de sedimento erosionado está dada en la si-guiente ecuación: W = T h π Z3/2 F (2) donde: T = parámetro función de la temperatura media anual; h = representa la precipitación media anual (mm.año-1); Z = coeficiente de erosión; F = superficie de la cuenca (km2) Para el cálculo del parámetro T se utiliza la siguiente ecuación: T = [(t/10) + 0.1] ½ (3) siendo: t = temperatura promedio anual Mientras que la ecuación correspondiente al coefi-ciente de erosión Z es: Z = X Y (φ + l ½) (4) siendo: X = coeficiente de uso del suelo; Y = coeficiente de resistencia del suelo a la erosión; φ = coeficiente que evalúa los procesos erosivos observados; l = gradiente de la pendiente superficial Los valores de estos coeficientes X, Y y φ, fueron calculados de acuerdo a las características locales. Para su determinación se utilizaron los planos digita-lizados de geomorfología y vegetación. Por su parte el valor R se obtiene de: R = [ (O D)1/2 (Lc + Li ) ] / (Lc + 10) F] (5) donde: O = perímetro de la cuenca (km); D = diferencia de nivel media en la cuenca (km); Li = longitud total de los afluentes fluviales laterales (km);

Lc = longitud de la cuenca por talweg del cauce prin-cipal (km) Finalmente se calcula el valor de volumen prome-dio (Gc) como: Gc = W R (6) Resultados Iniciales La aplicación de esta técnica produjo los siguientes resultados (Tabla 2).

Tabla 2. Valores calculados. R W (m3.año-1) G (m3.año-1)

0.088 24.568 23.804 El volumen de sedimento producido a nivel de cuen-ca por año es de G (Hm3.año-1): 0,023804. El total de material que ingresó al embalse del Dique La Falda en el periodo 1980 – 1998 es de aproxima-damente de 0.71412 Hm3.año-1. Estado de colmatación del vaso a cota máxima es de: 71.41%, si consideramos la cota a nivel de vertedero la colmatación es de: 88.75%. De acuerdo a los valores obtenidos se estima una vida útil de la presa a nivel de vertedero de 34 años. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES El presente cálculo de sedimento no considera la retención de sedimentos que realizan las pequeñas presas o azudes de retención (Morecabo, Molino de Thea y otros) cuenca arriba del embalse ni los volú-menes de entradas de sedimento por arroyos que ingresan directamente al embalse. El Río San Francisco es un río con características torrenciales que precisaba una presa con un sistema de purga muy eficiente, para la evacuación sistemáti-ca de sedimentos. No existe un Plan de Manejo de Cuenca sustenta-ble, lo que condiciona todo tipo de obra para con-trol de erosión. Para contrarrestar la colmatación acelerada del embalse es mediante la evacuación (desbarrado) del material sedimentado por medios a investigarse en lo inmediato.


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Ejecución de obras de prevención y control de erosión para reducir ingreso de sólidos al sistema fluvial. REFERENCIAS Ergenzinger, P. 1988. Regional erosion: rates and

scale problems in the Buonamico Basin, Calabria. Catena Suplemento, 13, 97-107.

Garcia Ruiz, J. M. 1985. Movimientos en masa en los conglomerados del contacto Depresión del Ebro. Sistema Ibérico en la Rioja. Actas 1 Coloquio sobre Geografía de la Rioja, Logroño. 69-80.

Gavrilovic, S. 1988. The use of an empirical method (Erosion Potential Method) for calculating sedi-ment production and transportation in unstudied or torrential streams. England.

Gordillo, C. y Lencinas, A. 1979. Sierras Pampeanas de Córdoba y San Luis. En: Leanza, A. F. (Ed.): Geología Regional Argentina, Academia Nacional de Ciencias, Córdoba. 1-39.

Hayward, J, A. 1980. Hydrology and stream sedi-ments from Torlesse stream catchments. Tussock Grassland and Mountain Lands Institute, Canter-bury. 236p.

Lucero Michaut, H. Gamkosian, A. Jarsun, B. Za-mora, E. Sigismondi, M. Miro, R. Caminos, R. 1995. Mapa Geológico de la Provincia de Córdo-ba. Secretaría de Minería. Dirección Nacional del Servicio Geológico. Buenos Aires.

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Petts, G. Foster, I 1985. Rivers and ladscapes. Hod-der & Stoughton, London. 274p.

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Spalletti, P y Brea, J. D. 2000. Producción de sedi-mentos en el noroeste argentino. 19 Congreso Nacional del Agua. Villa Carlos Paz, Córdoba. Actas: 185-187.

Starkel, L. 1976. The role of extreme (catastrophic) meteorological events in contemporary evolution of slopes. In: Derbyshire, E (Ed.): Geomorphology and Climate. John Wiley & Sons, Chichester, Brisbane, Toronto.

Strahler, A. N. 1964. Quantitative geomorphology of drainage basins and channel networks. In Chow, V (Ed.): Handbook of applied Hydrology, Mc. Graw Hill, 4-2. New York.



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LA CUENCA COMO SOPORTE PARA LA OBTENCIÓN DE BIOCOMB USTIBLES DE PRIMERA GENERACIÓN

Sergio Montico, Beatriz Bonel y Néstor Dileo

Manejo de tierras - Facultad de Ciencias Agrarias - Universidad Nacional de Rosario CC 14 – ZAA 2125 Zavalla – Argentina


RESUMEN Las unidades de paisaje representan ambientes agroproductivos donde los flujos de energía determinan la productividad y la generación de energía como biomasa. La producción física agrícola representa una fuente bioenergética, dado que en base al procesamiento de granos es posible obtener biocombustibles. Los paráme-tros energéticos son buenos estimadores de la gestión de la energía en la producción de cultivos en distintos escenarios productivos, siendo posible obtener también la energía potencial que proveerían como biocombus-tibles. La obtención de biodiesel y bioetanol de los granos de soja y maíz, respectivamente, posibilita aumen-tar la oferta energética surgida de la producción de las unidades de paisaje en una cuenca. En este trabajo a partir de un relevamiento de las condiciones productivas de los cultivos de soja y maíz en diferentes unidades de paisaje y a través de parámetros energéticos, se realizó un análisis de la producción de energía desde el agroecosistema a la obtención del biocombustible. Se hallaron diferencias significativas en la generación de energía de los granos y de los biocombustibles entre las unidades de paisaje de la cuenca rural estudiada. Aun debe profundizarse más este enfoque para encontrar mayor precisión respecto a los balances energéticos, principalmente de la etapa industrial, tema en debate. Palabras clave: cuenca rural, parámetros energéticos, soja, maíz, biocombustibles.

ABSTRACT The landscape units represent agroproductive environments where the energy flows determine the productiv-ity and the energy generation like biomass. The physical production agriculture represents a bioenergetic source, because based on the processing of grains it is possible to obtain biofuels. The energetic parameters are good estimators of the administration of energy in the production of crops in different productive scenar-ies, also being possible to obtain the potential energy that would provide as biofuels. The obtaining of bio-diesel and bioethanol of the grains of soybean and corn, respectively, makes possible the increasing of the energy offer of the production of the landscape units in a basin. In this work starting from a survey of the productive conditions of the crops of soybean and corn in different landscape units and through energetic parameters, was carried an analysis the energy production from the agroecosystem to the obtaining biofuels. Many significant differences has been found in the generation of energy of the grains and biofuels between the landscape units of the studied rural basin. It still has to be deepened the approach to find more precision with regard to the energetic balances, mainly the industrial stage, theme in discussion. Keywords: rural basin, energetic parameters, soybean, corn, biofuels.

La Cuenca como Soporte para la Obtención de Biocombustibles de Primera Generación

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INTRODUCCIÓN A escala territorial, la gestión de la energía está con-dicionada por las diferentes características agroecoló-gicas de una región, incluyendo aspectos de manejo y condiciones naturales de producción (Montico et al., 2007). A través de parámetros energéticos es posible evaluar satisfactoriamente escenarios a diferentes escalas y objetivos (Pervanchon et al., 2002). Preci-samente las unidades de paisaje representan ambien-tes agroproductivos donde los flujos de energía de-terminan la productividad y la generación de energía como biomasa (Montico y Dileo, 2002). La producción de cereales y oleaginosas, más espe-cíficamente, maíz y soja en ambientes de diferentes aptitudes naturales implica ingresos y egresos de energía también diferentes (Montico et al., 2006). Esa producción física representa una fuente bioener-gética, dado que en base al procesamiento de granos es posible obtener biocombustibles, que son recursos relativamente novedosos que se integran a la matriz energética de los países desarrollados y en desarrollo (Mae-Wan et al., 2006). El carácter no renovable de los combustibles fósi-les y las perspectivas de agotamiento de las reser-vas en el mediano plazo, unido al crecimiento permanente y sostenido de la demanda, generan actualmente una situación socioeconómica y polí-

tica internacional compleja (CEPAL, 2007). De aquí la relevancia de valorar la potencialidad de este nuevo commoditie en el escenario mundial (Fischer y Schrattenholzer, 2001). Surgen además, polémicas y debates en torno al controversial balance energético de la articulación de los procesos primarios y el de transformación de granos en biocombustibles. Las mayores dudas co-rresponden a la fase industrial dado que las posicio-nes son opuestas (Honty y Godynas, 2007) y aún no hay acuerdos definitivos. Este trabajo tiene como objetivo valorar los paráme-tros energéticos relacionados con la producción física de los cultivos de soja y maíz en unidades de paisaje de una cuenca de la región pampeana, y la potencial producción de biodiesel y bioetanol. MATERIALES Y MÉTODOS Las posibilidades de obtención de biocombustibles (BioC) a base de cereales y oleaginosos se sustentan en la armonización de dos etapas, la producción primaria y la industrial (Figura 1). La primera genera el insumo físico principal de la segunda, y ambas pueden retroalimentarse en el caso que el BioC ob-tenido resulte la fuente energética utilizada en las dos etapas.

Figura 1. Articulación entre la producción del grano y la obtención del biocombustible. Los agroecosistemas importan insumos naturales (radiación, temperatura, precipitaciones y suelo, principalmente) e insumos artificales (pesticidas,

fertilizantes y combustibles fósiles) para transfor-marlos, según el ambiente, en biomasa cosechable de distintas características. Precisamente una de

Agroecosistema Granos

Transesterificación

Fermentación

BDiesel

BEtanol

Insumos naturales

Insumos artificiales

Insumos artificiales

Producción primaria

Producción industrial


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ellas, el grano, es tratado por procesos industriales capaces de transformarlos en combustibles mediante las conocidas tecnologías de primera generación. En el caso de la soja (Glicyne max L. Merr.), se logra biodiesel mediante la transesterificación del aceite con alcohol metílico en ambiente básico, con el maíz (Zea mays L.), se produce bioetanol directamente de la destilación y transformación (fermentación) de sus azúcares y posterior deshidratación. Para conocer los parámetros energéticos que par-ticipan en la producción de los cultivos de soja y maíz en la etapa primaria y el potencial de pro-ducción de biodiesel y bioetanol en la industrial, en una región de la pampa húmeda se seleccionó una cuenca que representa las actividades agrope-cuarias del territorio. La cuenca del arroyo Ludueña (700 km2) se ubica en el sureste de la provincia de Santa Fe. El clima es subhúmedo mesotermal, la temperatura y la precipi-tación media anual son de 17º C y 1.110 mm, res-pectivamente. La neotectónica condiciona la geo-morfología de la cuenca, la cabecera está formada por un bloque elevado y basculado hacia el NE, que define la dirección de las cañadas y conectan este bloque elevado con el hundido hacia la margen del Río Paraná. El territorio fue dividido en unidades de paisaje (UP) a escala 1:50.000 mediante el procedimiento de Relevamiento Integrado de los Recursos Naturales (Abelli et al., 1988). Cada UP representa un área homogénea en cuanto a relieve, drenaje y suelos. Para ello se utilizaron mapas catastrales, fotografías aéreas, imágenes satelitales (Landsat 7 y SAC-C), las normas de clasificación de capacidad de uso (USDA, 1961), cartas de suelo (INTA, 1975) e in-formación hidrológica local (Zimmermann y Riccar-di, 2001). Como resultado de este procedimiento se definieron y georreferenciaron a través del sistema de información geográfica (SIG) ArcWiev 3.2, cua-tro UP (Figura 2), cuyas características principales se describen a continuación: Unidad de paisaje Nº1 (UP1) Abarca posiciones de relieve correspondientes a lomas extensas y ligeramente onduladas, con pen-dientes menores al 1% (0.5-1.0 %). El escurrimiento es moderado a bueno y el drenaje es bueno. No existe peligro de anegamiento o inundación y la napa freática, por su profundidad, no influye en las propiedades edáficas. En las áreas con mayor pen-

diente existe ligero peligro de erosión. La capacidad de uso corresponde a I-2. Los suelos son Argiudoles típicos de la Serie Peyrano (Py) y Consociación Serie Peyrano fase suavemente ondulada (Py8). Unidad de paisaje Nº2 (UP2) Abarca lomas extendidas. Algunos sectores corres-ponden a interfluvios entre vías de drenaje. Están presentes numerosos microrrelieves dando un aspec-to “cribado”. La permeabildad de suelo es lenta y el perfil edáfico tiene características hidromórficas y son afectados por alcalinidad sódica, siendo el escu-rrimiento lento. Las posiciones más altas están ocu-padas por suelos de la Serie Roldán (Rd) y en menor medida por la Serie Monte Flores (MF). Las micro-depresiones están ocupadas por suelos de la Serie Gelly (Ge), Monte Flores (MF) y Zavalla (Za), con Capacidad de Uso: IIw-s y IIw. El área está atravesada por sectores cóncavos con pendientes menores al 1 %, de lenta permeabilidad, anegables y de escu-rrimiento lento. Estos sectores también están afecta-dos por alcalinidad sódica. Unidad de paisaje Nº3 (UP3) Abarca posiciones en el paisaje correspondiente a áreas planas, bajas, amplias y vías de avenamiento digitiforme, de permeabilidad lenta a muy lenta y drenaje impedido a pobre. Los gradientes de pen-dientes son menores a 0.5 % y el escurrimiento es lento. Los suelos presentan alcalinidad sódica y sales, y son Consociaciones de las Series Rd, Ge, Za, Manantiales (Ma), Za y MF, con capacidades de uso que comprenden las clases VIw-s y VII w-s. Unidad de paisaje Nº4 (UP4) Abarca posiciones de paisaje correspondiente a amplias lomadas, con pendientes de 0.5 %, escurri-miento lento a moderado y drenaje moderado a bue-no. La napa freática se encuentra entre 5 y 15 metros de profundidad. El suelo representativo es un Argiu-dol vértico que corresponde a la Serie Roldán, cuya capacidad de uso es I-2. Posteriormente, se definieron unidades de tierra relacionando las UP con la modalidad de producción más representativa a partir de una estratificación por superficie total operada. A partir del protocolo de trabajo desarrollado recientemente en esta cuenca por Bonel et al., (2005) y Montico et al., (2006), se caracterizaron los ingresos y egresos energéticos de los cultivos de soja (1° y 2° siembra) y maíz en cada


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UP sobre un espacio muestral de 10602 ha. Por su representatividad, los eventos productivos en esta superficie resultan extrapolables al resto de la super-ficie de la cuenca. Los aspectos relevados en ambos cultivos comprendieron los insumos, las operaciones

mecánicas, los rendimientos físicos y la superficie sembrada. Para el cálculo de los indicadores relacio-nados al ingreso y egreso de energía en las UP, se determinaron los parámetros energéticos que se indican en la Tabla 1 (Hülsbergen et al., 2001).

Tabla 1. Parámetros energéticos aplicados a los modelos productivos de soja y maíz.

Parámetros energéticos Definición

Ingreso de energía (IE) IE = combustible fósil + insumos + maquinaria

Egreso de energía (EE) Biomasa cosechada

Energía neta (EN) EN = EE – IE

Conversión de energía (CE) CE = EE / IE Se obtuvo la producción de soja y maíz por UP y en toda la cuenca, y con ello se calculó la producción potencial de biodiesel y bioetanol y la de su conteni-do energético, considerando los factores de conver-sión Grano:BioC y BioC:Energía. Se analizó la eficiencia energética de la primera etapa y se plantea aquí la discusión sobre la fase industrial, controver-sia aun no resuelta. Los valores de los indicadores energéticos de la etapa primaria y de la energía de los BioC se expre-saron en GJ (Gigajoule = 109 Joule)

La comparación de datos de las UP se realizó me-diante un modelo estadístico completamente aleato-rizado a través de Infostat (2002). RESULTADOS La identificación, descripción e interpretación de los atributos naturales de la cuenca permitieron delimi-tar espacialmente las cuatro unidades de paisaje que conforman el soporte fisiográfico donde se asientan los agroecosistemas (Figura 2).

Figura 2. Unidades de paisaje en la cuenca.


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El sector en estudio posee la mitad de la superficie representada por la UP de mejor aptitud para soste-ner la producción agropecuaria (Tabla 2).

Tabla 2. Superficie y proporción de las UP. UP Superficie (ha) Superficie (%) 1 5563 49 2 1827 16 3 3212 29 4 662 6

La proporción de la superficie total ocupada por ambos cultivos fue: 88.2 % de soja y 8.4 % de maíz. Se hallaron diferencias estadísticamente significa-tivas (p < 0.05) entre las distintas UP en los pará-metros IE, EE, EN para ambos cultivos. En soja (Tabla 3), en todos los casos, las UP1 y UP3 tu-vieron los mayores valores, siguiéndole la UP2 y luego la UP4, en cambio, la conversión de energía (CE) no fue significativamente diferente (p<0.05) entre la UP1, UP2 y UP4, siendo en la UP3, la menor. El ingreso de energía varió entre 2000 y 20500 GJ.año-1 y el egreso entre 24600 y 260500 GJ.año-1. En las UP el sistema cultivo de soja fue capaz de convertir entre 11 y 12.8 veces la energía ingresada a energía egresada, evidenciando una muy alta eficiencia sistémica.

En maíz (Tabla 4), las UP1 y UP3 tuvieron los mayo-res valores para EE y EN sin diferencias significativas entre ellas. En IE las diferencias no resultaron signifi-cativamente diferentes (p<0.05), entre UP2 y UP3, siendo la UP4 la de menor ingreso de energía. La CE fue significativamente diferente (p<0.05) y la más alta en la UP3, siguiéndole las UP1, UP2 y UP4 sin dife-renciarse significativamente. El ingreso de energía varió entre 1300 y 3300 GJ.año-1 y el egreso entre 18000 y 43600 GJ.año-1. La UP3 presentó la mayor conversión de energía ingresada a energía egresada (x 25.6), siendo el promedio de las otras UP 14,2, 1,7 más que las mismas unidades en soja. En cuanto al egreso de energía (EE) de las unidades de paisaje considerando ambos cultivos (Tabla 5), la UP1 produce 85.5 % más que la UP3, esta 71.9 % más que la UP2, la que a su vez lo hace 123.7 % más que la UP4. El cultivo de soja aporta 348700 GJ más que el de maíz, quién contribuye con el 21.22 % al total de ambos. La energía neta, como diferencia entre la ingresada y la egresada, representa el balance de energía del proceso. En este sentido, en la Figura 3 se observa la proporción de EN que corresponde a ambos cultivos en cada UP.

Tabla 3. Parámetros energéticos del cultivo de soja en las UP en GJ.

UP IE EE EN CE 1 20500a 260500a 240000a 12.8ª 2 5600c 69200c 63600c 12.3ª 3 11200b 123000b 112500b 11.0b 4 2000d 24600d 22600d 12.3ª

Dentro de las columnas, letras distintas indican diferencias significativas entre UP (p < 0.05)

Tabla 4. Parámetros energéticos del cultivo de maíz en las UP en GJ. UP IE EE EN CE 1 3300a 43600a 40300a 13.2b 2 1700b 26100b 24400b 15.3b 3 1600b 40900a 39300a 25.6ª 4 1300c 18000c 16700c 14.1b

Dentro de las columnas, letras distintas indican diferencias significativas entre UP (p < 0.05)

Tabla 5. Egreso de energía de las UP por el cultivo de soja y maíz. UP Soja (GJ.año-1) Maíz (GJ.año-1) Total (GJ.año-1) 1 260500 43600 304100 2 69200 26100 95300 3 123000 40900 163900 4 24600 18000 42600

Total 477300 128600 605900


64

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

1 2 3 4

Unidad de paisaje

Pro

ducc

ión

de

ener

gía

neta

(G

J)

Maíz

Soja

Figura 3. Egreso de energía de las unidades de paisaje por cada cultivo.

Del análisis de la unidades de GJ.año-1 producida como EN en las UP por la siembra de ambos culti-vos en la superficie de trabajo de la cuenca (Tabla 6), surge que más de las tres cuarta parte (77.2 %) se obtienen de la UP1 y la UP3, siendo 80.3 % y 65.9 % en el caso de soja y maíz, respectivamente. El cultivo de soja representa el 78.5 % de la EN total (559400 GJ.año-1) que se produce. En la Tabla 7 se presenta la transformación de los rendimientos físicos de los cultivos de soja y maíz en las UP en cantidad de BioC, a través de unidades equi-valentes (Pimentel, 2001; Mae-Wan et al., 2006) y la posterior conversión mediante su contenido energético

(Patzek y Pimentel, 2005; NCCE, 2008), de manera de obtener la energía potencial capaz de generarse por este recurso en el territorio analizado. Como es predecible, la significancia de las diferencias (p<0.05) entre UP coinciden con las de EE de los cultivos, lo que implica que las UP1 y UP3 juntas, puedan producir la mayor cantidad de energía como biodiesel y bioetanol, 158198.2 GJ y 44.275 GJ, respectivamente. En el total de la superficie estudiada, la obtención potencial de ambos BioC por UP en orden decre-ciente es: “UP1 130141.7 GJ (49.25 %)”; “UP3 72331.5 GJ (27.4 %)”; “UP2 42166.3 GJ (15.9 %)”; “UP4 19567.1 GJ (7.5 %)”.

Tabla 6. Total y porcentaje de EN de las UP por el cultivo de soja y maíz y en la cuenca.

Tabla 7. Energía total y proporcional de biodiesel y bioetanol obtenible en las unidades de paisaje.

Biodiesel Bioetanol UP

Kg x 103 L* x 103 GJ** % Kg x 103 L* x 103 GJ** % 1 15549.9 3109.98 107294.1 54.5 2638.9 976.4 22847.6 33.9 2 4133.6 826.72 28521.8 14.5 1575.8 583.1 13644.5 20.3 3 7382.7 1476.54 50904.1 25.9 2475.0 915.7 21427.4 31.8 4 1468.1 293.62 10129.9 5.1 1090.0 403.3 9437.2 14.0

Total 196850 100 67356.7 100 *Conversión Kg soja:Kg biodiesel x 0.88 Kg.L-1 = 0.20 - **Conversión: 1 L biodiesel = 0.0345 GJ

*Conversión kg maíz:L bioetanol = 0.37 - **Conversión: 1 L bioetanol (al 99.5%) = 0.0234 GJ

EN Soja EN Maíz EN Cuenca UP

GJaño-1 % GJ.año-1 % GJ.año-1 %

1 240000 54.7 40300 33.4 280300 50.1

2 63600 14.5 24400 20.2 88000 15.7

3 112500 25.6 39300 32.5 151800 27.1

4 22600 5.2 16700 13.8 39300 7.0

Total 438700 100 120700 100 559400 100


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Al vincular las etapas de producción primaria e industrial se advierte que del total de la energía egresada como grano en la campaña (605900 GJ), su transformación en BioC permitiría obtener 2.29 veces menos energía (264206.7 GJ), resulta una pérdida de 56.4 % de la energía generada en la etapa primaria. En soja y maíz esta conversión sería 2.43 y 1.9 veces menor a la energía egresada de los estable-cimientos agropecuarios, respectivamente. DISCUSIÓN Tal como ocurre desde hace más de tres décadas la producción agrícola pampeana argentina continúa ampliando la frontera productiva, avanzando sobre ecosistemas frágiles y en los sectores en los que tradi-cionalmente se ha practicado la agricultura, incorpo-rando tierras a la producción de muy baja capacidad de uso (Montico y Dileo, 2007). En la cuenca del arroyo Ludueña la alta proporción del uso agrícola (96.6 %) que ha desplazado a los pastizales naturales y a los artificiales, y con ello a la ganadería, es un claro ejemplo. Actualmente los cultivos de soja y maíz dominan por sobre los otros, principalmente entre los estivales, y se siembran en muchos casos en ambientes poco propicios para la obtención de buenos rendimientos (Di Leo et al., 2007). Las cuatro UP identificadas poseen diferentes calida-des naturales y en todas ellas se producen ambos cultivos. Del trabajo de Tonel et al., (2005) realizado sobre el mismo sector, se identificaron unidades de tierra que definieron la relación entre las calidades de la tierra y las escalas de producción, y que explican los parámetros energéticos calculados. Estos investi-gadores aseguran que cuando se analizan unidades de tierra, debido al modelo tecnológico aplicado, los resultados energéticos resultan semejantes. Ello cambió cuando el enfoque se centró en las UP donde existen diferencias en las variables energéticas, se-guramente debido a la calidad de los ambientes, proporción de los cultivos y estratificación de la superficie en producción. Tripathi y Sah (2001) informan sobre diferencias energéticas entre escenarios productivos montados en ambientes disímiles. De acuerdo a esto, todas las UP manifestaron su capacidad de generar energía y mostraron balances energéticos acorde al marco productivo. Las UP 1 y 3, se destacaron por su amplio aporte al total de energía obtenida, y a pesar que la UP3 no posee buena aptitud productiva, las combinaciones antes citadas y la superficie relativa

explicarían su alta EE y EN. La conversión energé-tica diferencial entre soja y maíz, podría deberse además en este último, a una oportuna mejor dis-ponibilidad de agua por las características fisiográ-ficas de la unidad, que como plantean Conforti y Giampietro (1997), implica una diferente carga ambiental. No obstante la mejor eficiencia energé-tica de las gramíneas sobre las leguminosas se debe a su mayor capacidad en la utilización de los insu-mos naturales y artificiales (Caviglia et al., 2004). En cuanto a la producción de BioC, la energía que se obtendría por la transformación de los granos a bio-diesel y bioetanol es concomitante con la EE en las UP, aquellas unidades más productoras de ener-gía/grano son las que más energía:BioC producirían. Se destaca que aunque el rendimiento físico del maíz es entre dos y tres veces mayor que el de soja y la conversión a bioetanol 1.85 veces mayor que el de soja a biodiesel, por la baja proporción relativa con que participa en las UP, su aporte a la obtención total potencial de BioC es menor a la tercera parte (27.7 %). La posibilidad de multiplicar 2.9 veces en términos energéticos la producción de granos a BioC en la cuenca, aparece como una clara ineficiencia del ciclo agrícola-industrial, a partir de lo cual es inevi-table introducir la discusión, más allá de la cuestión ética alimentos vs energía (cuyo abordaje no está previsto aquí), sobre la eficiencia de las fases del ciclo (Torres Ugarte, 2006). Ahora, sobre el balance energético de las UP para la producción de granos de soja y maíz no existen importantes divergencias, es conocida la estructura del costo de energía para producir ambos cultivos tanto como los beneficios energéticos obtenidos (Bonel et al., 2005; Pimentel y Patzek, 2005). La controversia estriba cuando se incorpora la fase industrial, mientras algunos autores plantean que los balances de energía desde la producción de grano a la obtención de biodiesel y bioetanol son positivos, otros contradicen esta afirmación (Mae-Wan et al., 2006). Shapouri et al., (2002) y Farell et al., (2006) sostienen que, considerando ambas etapas, producir biodiesel y bioetanol posee un balance de +67 %, +34 %, respectivamente, otros, como Hills et al., (2006), +93 % y +25 %, sin embargo Patzek (2003) y Pimentel y Patzek (2005) aseveran que es -27 % y -29 %. La diferencia fundamental entre ambos plan-teos radica en los rubros a considerar. Aquellos que lo juzgan negativo introducen en la contabilidad el costo energético de la construcción de las instalacio-


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nes y de las maquinarias, del tratamiento de los residuos que pueden crear problemas ambientales, y no incorporan el valor de los subproductos como glicerol, pastas, etc. Farrel et al., (2006) sentencian respecto al bioetanol, que su uso en gran escala, seguramente requerirá tecnologías de celulosa, dada las limitaciones de viabilidad de esas escalas y pro-ducción con las actuales materias primas, situación que obligará a aplicar tecnologías de segunda gene-ración para la obtención de bioenergía. Tal vez como plantean Honty y Godynas (2007), para precisar más esta cuestión, deben definirse los límites del sistema que se pretende evaluar, de manera de poder calcular efectivamente los términos del balance energético. Quedan otros interrogantes de tanta o más valía como de discusión en torno a la temática, pero como todo avance científico tecnológico sigue requiriendo de tiempo y dedicación. REFERENCIAS Abelli, N., S. Montico.; Tron, R. 1988. Releva-

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CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA EN LA REGIÓN LITORAL DE LA REPÚBLICA ARGENTINA

Graciela V. Zucarelli, Norma Piccoli, Marcos Pittau y Marcos Gallo

Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas – Universidad Nacional del Litoral Ciudad Universitaria. 3000 Santa Fe. Argentina. Tel. (0342) 4690759


RESUMEN Una de las principales actividades a seguir para la realización de un proyecto de diseño hidrológico, es la determinación del evento o los eventos de lluvia que deben ser utilizados. Una de las formas más comunes de hacerlo consiste en utilizar una tormenta de diseño o un evento que involucre una relación entre la intensidad de lluvia, la duración y las frecuencias (curvas i-d-f) apropiados para la obra que se desea realizar, de acuerdo al sitio donde la misma se encuentra emplazada. Dichas relaciones presentan la variación de la intensidad de lluvia de diferentes duraciones, para cada uno de los períodos de retorno. Para la construcción de la familia de curvas se requiere disponer de información pluviográfica, la cual es escasa o poco extensa. Se presenta en este trabajo la determinación de las curvas intensidad-duración-frecuencia para dos estaciones ubicadas en la región litoral de la República Argentina: una es la correspondiente a la estación de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas en el Paraje El Pozo (Santa Fe) y la otra en la estación Chapetón (Entre Ríos). Palabras Clave: curvas Intensidad-Duración-Frecuencia, Región Litoral, Argentina.

ABSTRACT One of the main activities for the hydrological design is the determination of the storm (or storms) what is used. A most common way to do this consists on using a design storm or an event that it involves a relation-ship among the appropriate rain intensity, duration and frequencies (i-d-f curves) for the work to carry out, taking into account the place where the same one is located as well. These relationships present the rain in-tensity variation with different durations for each periods of return. To obtain this family of curves it is re-quired pluviograph information which is scare or with short records. In this work the determination of the intensity-duration-frequency curves for two stations located in the Litoral Region of Argentina is presented. These ones are located in Santa Fe city (Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas-El Pozo, Santa Fe provin-ce) and Chapetón (Entre Ríos province). Keywords: Intensity-Duration-Frequency curves, Región Litoral, Argentina.

Curvas Intensidad – Duración – Frecuencia en la Región Litoral de la República Argentina

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INTRODUCCIÓN El agua es esencial para la vida, constituye un bien de consumo en todas las actividades que desarrolla el hombre y es un bien indispensable para el desarro-llo de toda civilización, ya que posibilita la expan-sión demográfica y los progresos de la producción, pero en cantidades excesivas (inundación) o reduci-das (sequía) puede provocar un desastre. El aumento de la población y el crecimiento tecno-lógico han potenciado la variedad e intensidad de los usos del agua, incrementando su importancia estra-tégica y evidenciando su vulnerabilidad. Por lo tan-to, en estos tiempos, es indispensable realizar tareas de planificación y gestión que tiendan a su uso ra-cional, preservando su cantidad y calidad. Estas tareas no son factibles de realizar si no se dispone del conocimiento de las variables que cuan-tifican la existencia y movimiento del agua dentro de una cuenca. Para los profesionales que utilizan el recurso hídrico es de fundamental importancia la caracterización de las lluvias intensas que se utilizan para estimar indirectamente los caudales. Debido a que la disponibilidad de caudales es escasa, se han desarrollado metodologías para realizar la estima-ción indirecta de caudales a partir de la precipita-ción, que es una variable cuyo registro es más senci-llo, más extenso y más frecuente; aún así, a veces se presentan problemas debido a que los registros son poco extensos y/o incompletos. El conocimiento de las características de las precipi-taciones intensas es de gran importancia para el dimensionamiento de obras hidráulicas, para evitar daños de inundaciones o sequías y preservar la cali-dad del agua. Las relaciones entre intensidad – dura-ción – frecuencia de las precipitaciones intensas deben ser deducidas a partir de observaciones de precipitaciones ocurridas durante un período largo de tiempo suficientemente representativo de los eventos extremos del lugar. Este trabajo presenta el análisis de las tormentas in-tensas ocurridas en dos estaciones de la región litoral: (i) en la estación del Centro de Investigaciones Me-teorológicas (CIM) de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas de la Universidad Nacional del Litoral (FICH-UNL) en el período comprendido entre 1986-2002 y (ii) en la estación Chapetón durante el período 1979-1998. La primera está ubicada en la provincia de Santa Fe y la segunda en la provincia de Entre Ríos. El análisis de las tormentas intensas tiene

por objetivo la determinación de las curvas de inten-sidad – duración – frecuencia para la región. METODOLOGÍA Determinación de las curvas i-d-f sobre la base de registros pluviográficos La determinación de la relación entre las tres varia-bles (curvas i-d-f) debe ser deducida de las observa-ciones de lluvias intensas durante un período de tiem-po suficientemente largo y representativo de los even-tos máximos de la zona. La construcción se basa en el ajuste de una distribución estadística a los mayores valores anuales para cada duración (Chow, 1994). Según el tamaño de la serie que se disponga para el análisis y del objetivo perseguido se pueden selec-cionar dos enfoques: series anuales: se basa en la selección de las máximas precipitaciones anuales para una deter-minada duración, series parciales: se emplea cuando el número de datos es pequeño (< 12 años) o cuando se utilizan tiempos de retorno menores a 5 años.

La elección de las duraciones depende de la discreti-zación de los datos y de la representatividad requeri-da para la curva. Generalmente las duraciones esco-gidas son de: 5, 10, 15, 30 y 60 minutos; y de 2, 4, 6, 12, 18, 24 hs; dependiendo del paso del tiempo que presentan los diagramas del pluviógrafo. Para cada duración se selecciona la mayor precipita-ción anual sobre la base de los datos del pluviógrafo, luego se ajusta una distribución estadística a cada una de ellas, dividiendo la precipitación por la dura-ción se obtiene la intensidad y como resultado de esto la familia de curvas i-d-f. Existen ecuaciones analíticas para representar las curvas i-d-f. Entre las más difundidas se encuentra la propuesta por Sherman en 1931 para Boston (Tucci, 1993): i = a . Trb (1) (d + c)g

y otras como las que se detallan a continuación (Alila, 2000): i = a . dg (2)


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i = a / (d + c)g (3) donde i es la intensidad de la precipitación (mm/h); d es la duración considerada (min); a, b, c y g son los parámetros locales a ser estimados y Tr es el tiempo de retorno (años). La determinación de los valores de los parámetros a, b, c y g puede ser reali-zada por diversos métodos, siendo actualmente el más difundido el de regresión lineal múltiple. Para ello la ecuación es linealizada a través de la trans-formación logarítmica: log i = log a + b log Tr + g log (t + c) (4) El ajuste de esta ecuación a los valores estimados para las ternas i-d-f permite determinar los valores de los parámetros desconocidos. Una vez diseñadas las curvas i-d-f para la estación en estudio, se procede a la construcción de tablas que emplean la relación de la intensidad correspondiente a cada duración con la intensidad para 24 hs, dado que ésta es la más común de encontrar y dichas relaciones permitirían la extrapolación a zonas sin datos. La relación entre las intensidades horarias con res-pecto a la intensidad de 24 hs se denomina paráme-tro k y queda establecido con la siguiente expresión (Pizarro et al., 2000):

24i

ik d=

donde id es la intensidad de la precipitación horaria e i24 es la intensidad de precipitación para una dura-ción de 24 hs. Información Disponible Descripción de las estaciones La información pluviográfica de la estación El Pozo (Santa Fe), corresponde a una estación climatológica con fines especiales y de capacitación y que se en-cuentra emplazada en el parque de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas a 31° 38´ 38´´ de latitud S, 60° 40´ 30´´ de longitud O y a 16.75 m de altura referida a cota I.G.M. El período analizado corresponde a los años 1986-2002. Por otra parte, se utilizó la información pluviográfi-ca correspondiente a la estación Chapetón (Entre Ríos), ubicada a 31º 34´ 00´´ de latitud S, 60º 20´

00´´ de longitud O y abarca el período 1979-1998 (Pittau et al., 2002). Descripción de los datos de precipitación utiliza-dos La información de precipitación analizada se presen-ta en registros pluviográficos originales, semanales y diarios. La información pluviométrica se encuentra disponible y se consulta solamente cuando existen inconvenientes en el registro pluviográfico. Los inconvenientes más comunes durante el análisis de la información fueron, principalmente, debido a las incertidumbres presentadas en las fajas pluvio-gráficas, entre los que se pueden mencionar: errores en los registros ocasionados por el irre-gular funcionamiento del instrumental, errores en los registros debido a diferentes pro-blemas (personal, climático, suciedad, etc), presencia de pruebas en los registros que no es-tán debidamente identificadas y pueden conside-rarse como precipitación.

APLICACIÓN Para ambas estaciones y para cada año fueron selec-cionados los eventos máximos. Las Tablas 1 y 2 presentan un listado con las tormentas intensas regis-tradas, la fecha de ocurrencia, la duración y el monto total precipitado para las estaciones El Pozo y Cha-petón, respectivamente (Piccoli et al.; 2003; Gallo y Pittau, 2001). Se observa que existen fechas donde se registraron simultáneamente las tormentas intensas; por ejem-plo, el 28 de enero de 1988, el 29 de octubre de 1993 y el 13 de diciembre de 1997. La máxima tormenta registrada en el período analizado para la estación El Pozo ocurrió entre el 24 y 25 de abril de 1999 con un total precipitado de 185.50 mm, mientras que para la estación Chapetón ocurrió el 5 de marzo de 1998 con un total de 139.40 mm de lluvia. Las Tablas 3 y 4 presentan las precipitaciones máximas para duraciones desde 1 h hasta 24 hs obtenidas a partir del análisis de las fajas pluviográ-ficas. Con estos datos se realiza el análisis de fre-cuencias mediante la aplicación del modelo AF-MON (Cacik y Paoli, 1997), el cual arroja como resultado los estadísticos de las series de datos que se aprecian en las Tablas 5 y 6.

(5)


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Tabla 1. Tormentas intensas en la estación El Pozo.

Fecha Duración (hs min)

Precipitación Total (mm)

13 de marzo 1986 16:00 80.00

19 y 20 de mayo 1987 28:15 105.80

28 de enero 1988 10:30 67.00

6 de diciembre 1989 12:30 87.80

30 de enero 1990 7:00 102.30

30 de abril y 1 de mayo 1991 18:00 60.10

8 de diciembre 1992 11:30 74.20

29 y 30 de octubre 1993 27:30 171.10

3 de diciembre 1994 5:30 48.00

8 y 9 de noviembre 1995 29:00 128.50

19 de diciembre 1996 3:30 101.60

12 y 13 de diciembre 1997 25:00 137.00

26 de enero 1998 17:00 141.10

24 y 25 de abril 1999 36:15 185.50

27 de noviembre 2000 6:00 165.20

5 de junio 2001 7:55 85.50

24 y 25 de noviembre 2002 7:20 110.80

Tabla 2. Tormentas intensas en la estación Chapetón.

Fecha Duración (hs min)

Precipitación total (mm)

17 de noviembre 1979 5:00 85.40

9 y 10 de abril 1980 6:00 125.40

3 de febrero 1981 7:00 95.00

2 de junio 1982 12:00 121.00

3 de mayo 1983 7:00 81.80

21 de octubre 1984 7:00 105.20

12 de diciembre 1985 11:00 49.60

13 de marzo 1986 9:00 61.40

26 de abril 1987 9:00 96.20

28 de enero 1988 10:00 76.00

11 y 12 de noviembre 1989 20:00 90.20

2 y 3 de febrero 1990 25:00 117.00

8 y 9 de diciembre 1991 14:00 94.20

5 de abril 1992 3:00 17.00

29 de octubre 1993 7:00 84.40

1 de mayo 1994 2:00 55.60

26 y 27 de febrero 1995 10:00 76.60

20 de febrero 1996 9:00 53.80

13 de diciembre 1997 5:00 76.60

5 de marzo 1998 16:00 139.40

Tabla 3. Precipitaciones máximas para distintas duraciones en la estación El Pozo (mm).

Año 1 h 2 hs 4 hs 6 hs 12 hs 18 hs 24 hs

1986 34.00 41.00 50.00 70.00 78.00 78.00 78.00

1987 14.00 20.00 38.00 55.00 85.90 95.90 102.20

1988 21.70 34.70 38.50 44.70 44.70 44.70 44.70

1989 29.00 39.00 50.00 59.00 87.10 87.10 87.10

1990 25.00 46.60 70.00 95.20 95.20 95.20 95.20

1991 17.00 24.00 31.00 36.00 55.00 60.10 60.10

1992 23.00 40.00 63.30 67.60 67.60 67.60 67.60

1993 33.00 57.00 83.00 99.00 126.00 136.70 164.20

1994 21.30 39.0 39.30 48.00 48.00 48.00 48.00

1995 21.00 35.00 58.00 78.00 90.50 104.60 125.30

1996 63.00 93.00 101.60 101.60 101.60 101.60 101.60

1997 42.00 67.60 72.60 72.60 134.90 134.90 134.90

1998 61.50 71.50 84.40 115.50 127.80 127.80 127.80

1999 20.00 33.00 64.00 77.00 110.00 125.00 151.00

2000 40.00 67.00 112.70 165.20 165.20 165.20 165.20

2001 21.00 36.50 59.50 82.00 82.00 82.00 82.00

2002 58.50 72.30 94.80 109.10 109.10 109.10 109.10


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Tabla 4. Precipitaciones máximas para distintas duraciones en la estación Chapetón (mm).

Año 1 h 2 hs 4 hs 6 hs 12 hs 18 hs 24 hs

1979 40.40 62.00 75.60 85.40 85.40 85.40 85.40 1980 70.00 114.20 125.80 127.00 127.00 127.00 127.00 1981 62.40 72.80 86.00 91.90 93.80 93.80 93.80 1982 42.80 50.70 70.20 96.20 121.00 121.00 121.00 1983 47.40 55.20 59.40 80.20 81.80 81.80 81.80 1984 43.00 57.70 99.00 104.40 104.80 104.80 104.80 1985 26.70 31.10 40.80 45.90 49.70 49.70 49.70 1986 56.40 56.40 56.40 59.00 62.20 62.20 62.20 1987 54.00 72.00 80.30 89.70 96.10 96.10 96.10 1988 48.70 55.20 67.40 67.40 75.90 75.90 75.90 1989 35.80 41.80 46.80 61.00 84.60 89.00 90.00 1990 36.40 44.40 49.00 49.40 63.10 95.60 114.30 1991 54.00 59.00 68.70 75.30 92.70 93.60 93.60 1992 15.40 16.70 17.00 17.00 17.00 17.00 17.00 1993 47.30 65.70 71.90 83.30 84.30 84.30 84.30 1994 42.40 55.80 55.80 55.80 55.80 55.80 55.80 1995 60.70 70.70 70.70 74.80 77.50 77.50 77.50 1996 30.00 39.70 48.10 52.90 54.90 54.900 54.90 1997 53.50 67.20 73.20 75.40 75.40 75.40 75.40 1998 84.30 91.70 103.20 119.00 143.80 146.90 146.90

Tabla 5. Estadísticos de las precipitaciones máximas en la estación El Pozo (1986-2002).

Duración (min) Media (mm) Media (mm/h) Desvio (mm) Coef. de Asimetría

60 32.06 32.06 15.81 1.04

120 48.09 24.04 19.89 0.76

240 65.34 16.33 23.80 0.46

360 80.91 13.49 31.63 1.06

720 94.62 7.89 32.34 0.37

1080 97.99 5.44 33.39 0.19

1440 103.38 4.31 38.74 0.19

Tabla 6. Estadísticos de las precipitaciones máximas en la estación Chapetón (1979-1998).

Duración (min) Media (mm) Media (mm/h) Desvío (mm) Coef. de Asimetría

60 47.58 47.58 15.57 0.25 120 59.00 29.50 20.90 0.62 240 68.27 17.07 24.10 0.36 360 75.55 12.59 26.04 -0.04 720 82.34 6.86 28.93 0.06 1080 84.39 4.69 29.08 -0.06 1440 85.37 3.56 29.76 -0.11

Se observa que hasta los 240 min de duración, la media de la serie es mayor en la estación Chapetón, pero para duraciones mayores, los valores son supe-riores en la estación El Pozo.

A efectos de realizar comparaciones entre los esta-dísticos de las dos series, se consideró el período coincidente (1986-1998), tal como se muestra en las Tablas 7 y 8.


74

Tabla 7. Estadísticos de las precipitaciones máximas en la estación El Pozo (1989-1998).

Duración (min)

Media (mm)

Media (mm/h)

Desvío (mm)

Coeficiente Asimetría

60 31.92 31.92 15.69 1.26 120 46.80 23.40 20.42 1.01 240 59.97 14.99 21.49 0.45 360 72.47 12.07 24.43 0.28 720 88.10 7.34 30.06 0.18 1080 91.17 5.06 31.17 0.07 1440 95.36 3.97 36.25 0.32

Tabla 8. Estadísticos de las precipitaciones máximas en la

estación Chapetón (1989-1998). Duración

(min) Media (mm)

Media (mm/h)

Desvío (mm)

Coeficiente Asimetría

60 47.60 47.60 16.71 0.23 120 56.63 28.31 18.52 -0.34 240 62.19 15.54 20.60 -0.26 360 67.69 11.28 24.00 0.06 720 75.63 6.30 29.03 0.43 1080 78.78 4.37 29.98 0.23 1440 80.30 3.34 31.30 0.16

Para el período coincidente se observa la misma tendencia, es decir; para las menores duraciones, las tormentas son más intensas en la estación Chapetón y para las duraciones mayores, son más intensas en la estación El Pozo. RESULTADOS Considerando los valores de errores cuadráticos se seleccionó la distribución que mejor representa a los datos experimentales, adoptándose la distribu-ción de Pearson. Como resultado del trabajo se relacionan las ternas de valores i-d-f ajustando una línea de tendencia de tipo potencial. Las Tablas 9 y 10 presentan los co-eficientes de ajuste obtenidos. Para el trazado de las curvas i-d-f se consideró el período completo de cada serie, a efectos de aprovechar al máximo la totalidad de la información disponible. De la observación de las tablas surge que tanto el coeficiente a como el exponente d son del mismo orden de magnitud y los coeficientes de correlación son superiores a 0.98. Las Tablas 11 y 12 presentan las curvas i-d-f para las duraciones hasta 240 min en ambas estaciones, respectivamente.

Tabla 9. Coeficientes de ajuste de las curvas i-d-f, estación El Pozo.

Coeficiente a g R2

Tr 2 386.34 -0.5939 0.9890 Tr 5 677.01 -0.6408 0.9945 Tr 10 897.45 -0.6664 0.9962 Tr 50 1431.10 -0.7103 0.9980 Tr 100 1672.70 -0.7252 0.9984

Tabla 10. Coeficientes de ajuste de las curvas i-d-f,

estación Chapetón.

Coeficiente a g R2

Tr 2 685.70 -0.6974 0.9999 Tr 5 860.49 -0.6919 0.9999 Tr 10 1060.30 -0.7077 0.9999 Tr 50 1334.90 -0.7164 0.9999 Tr 100 1440.10 -0.7196 0.9999

Tabla 11. Curvas i-d-f para diferentes duraciones

en la estación El Pozo. Tr (años)

2 5 10 50 100 d

(min) (mm/h)

10 102.11 158.88 197.46 282.21 317.79 20 66.58 100.95 123.72 172.60 192.77 30 51.85 77.43 94.11 129.46 143.89 60 29.37 43.96 53.25 72.50 80.22 120 22.80 31.84 37.32 48.26 52.53 240 15.88 21.17 24.19 29.96 32.13

Tabla 12. Curvas i-d-f para diferentes duraciones

en la estación Chapetón. Tr (años)

2 5 10 50 100 d

(min) (mm/h)

10 137.63 174.92 207.86 256.44 274.66 20 84.87 108.27 127.27 156.07 166.79 30 63.97 81.78 95.52 116.73 124.58 60 39.45 50.62 58.49 71.04 75.65 120 24.33 31.34 35.81 43.24 45.94 240 15.00 19.40 21.93 26.31 27.90

Se puede apreciar que las máximas diferencias entre las curvas se dan para las duraciones menores y el máximo período de recurrencia; como el caso de 10 min de duración y 100 años de período de retorno. A medida que aumenta la duración, la diferencia entre las curvas se hace menor. Esto también se puede observar en la Figura 1, donde se presentan las curvas i-d-f para cada una de las esta-ciones y su zona de influencia, correspondiente duraciones de 10 a 240 min.


75

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250d (min)

i (m

m/h

)

SFe2 SFe5 SFe10 SFe50 SFe100Cha2 Cha5 Cha10 Cha50 Cha100

Figura 1. Curvas i-d-f para ambas estaciones (lugar y período de retorno).

Por su parte, la Tabla 13 muestra los valores de la i24, a efectos de obtener el parámetro k, que se pre-senta en las Tablas 14 y 15. Se observa que la i24 es menor en la estación Chapetón.

Tabla 13. Valores de i24 para ambas estaciones. Tr (años)

2 5 10 50 100 Estación (mm/h)

El Pozo 4.26 5.65 6.41 7.78 8.29 Chapetón 3.58 4.61 5.13 6.03 6.34

Tabla 14. Parámetro k para distintos períodos de retorno y

duraciones en la estación El Pozo. Tr (años)

d (min) 2 5 10 50 100

10 23.96 28.12 30.80 36.27 38.34 20 16.62 17.86 19.30 22.18 23.25 30 12.17 13.70 14.68 16.64 17.35 60 6.89 7.78 8.30 9.31 9.67 120 5.35 5.63 5.82 6.20 6.33 240 3.72 3.74 3.77 3.85 3.87

Tabla 15. Parámetro k para distintos períodos de retorno y

duraciones en la estación Chapetón. Tr (años)

d (min) 2 5 10 50 100

10 38.44 37.94 40.51 42.52 43.32 20 23.70 23.48 24.80 25.88 26.30 30 17.86 17.73 18.61 19.35 19.64 60 11.01 10.98 11.40 11.78 11.93 120 6.79 6.79 6.98 7.17 7.24 240 4.18 4.20 4.27 4.36 4.40

CONCLUSIONES Para predecir caudales críticos y para ingeniería de diseño de obras hidráulicas, es necesario asociar una probabilidad a lluvias máximas de diferentes duracio-nes. Deducir la probabilidad de ocurrencia de un evento requiere contar con registros continuos de precipitación, que son escasos en Argentina. A partir del procesamiento de la información pluviográfica disponible, se obtuvieron las relaciones i-d-f en la estación del Centro de Informaciones Meteorológicas (CIM) de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídri-cas de la Universidad Nacional del Litoral (FICH-UNL) y de la estación Chapetón, ambas pertenecien-tes a la región Litoral de la República Argentina. Se dispuso para la estación El Pozo, de una serie de 17 años de registros pluviográficos y de 15 años para la estación Chapetón. Ambas series completas fueron procesadas y analizadas estadísticamente. Del análisis de las tormentas intensas surge la fami-lia de curvas i-d-f. Las familias de curvas obtenidas se hacen similares a medida que aumenta la duración, presentando las máximas diferencias para las duraciones menores y el mayor período de retorno. Las diferencias que se presentan para las duraciones menores obedecen a efectos locales en la generación de las precipitacio-nes. La intensidad de la precipitación en 24 hs (i24), resulta ser menor en la estación Chapetón para todos los períodos de retorno.


76

Se pretende continuar con esta línea de investiga-ción, mediante la comparación de estas curvas con las curvas i-d-f obtenidas a partir de registros plu-viométricos y con las curvas i-d-f de regiones aleda-ñas. La posibilidad de disponer de varias familias de curvas i-d-f en zonas cercanas permitiría regionali-zar los coeficientes de las mismas. REFERENCIAS Alila, Younes (2000). “Regional rainfall depth-

duration-frequency equations for Canada.” Water Resources Research, Vol. 36, Nro. 7, 1767 – 1778.

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Chow, Ven Te (1994). “Hidrología Aplicada”. McGraw-Hill. Pp. 584.

Gallo, M.; Pittau, M. (2001). “Determinación de Tormentas de Diseño a partir de datos de Pluvio-grafo en la zona de Influencia de la Cuenca del Arroyo Feliciano (Provincia de Entre Ríos) para su utilización en Modelos de Transformación Llu-via-Caudal.” Congreso del Agua Córdoba 2000.

Piccoli, N; Zucarelli; G.; Rodriguez, E. (2003). “Determinación de curvas i-d-f en la estación El Pozo de la FICH-UNL”. Informe de Pasantía. FICH-UNL.

Pittau, M.; Gallo, M.; Zucarelli, G.; Ceirano, E. (2002). “Determinación de curvas i-d-f en base a datos de pluviógrafo en la estación Chapetón”. Informe de Proyecto de Extensión de Cátedra FICH-UNL.

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