a 2 corriente y tension electrica

7/25/2019 A 2 Corriente y Tension Electrica

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CORRIENTE Y TENSIN ELCTRICA

Compilacin y armado: Sergio PellizzaDto. Apoyatura Acadmica I.S.E.S.

En este tema se presentan las dos magnitudes que se emplean habitualmente para analizar los circuitos

elctricos: la intensidad de la corriente elctrica y la tensin o diferencia de potencial entre dos puntos del

circuito. Antes de ello se recuerdan las ideas fundamentales del comportamiento de los materiales frente a

la accin de los campos elctricos.

1.1 MATERIALES CONDUCTORES Y AISLANTES

Existen tres tipos fundamentales de materiales, de acuerdo con su comportamiento elctrico:

Conductores Aislantes Semiconductores

En los apartados siguientes se analiza la respuesta de los dos primeros ante la aplicacin de un campo

elctrico. Los materiales semiconductores sern tratados con profundidad en el captulo 4.

1.1.1 MATERIALES CONDUCTORES

Los conductoresson materiales o elementos cuyos electrones de valencia pueden ser extrados fcilmentedel ncleo que les corresponde. De esta forma, se convierten en fuentes de electrones libres, capaces de

producir una corriente elctrica.

1.1.1.1 Estructura

Los conductores por excelencia son los metales. Estos forman redes de iones en los que cada tomo cede

sus electrones de valencia para formar una nube de electrones libres. La nube negativa hace de aglutinante

de los iones positivos, apantallando la repulsin y mantenindolos unidos. En la Figura 1.1 se muestra de

manera simplificada, la red de tomos del aluminio.


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Figura 1.1: Enlace metlico del aluminio

1.1.1.2 Conductores bajo la accin de un campo elctrico

Puesto que un conductor dispone de una nube de electrones libres, la aplicacin de un campo elctrico

provocar un movimiento de cargas. Este fenmeno presenta una cierta analoga con el movimiento de

los cuerpos en el campo gravitatorio.

Figura 1.2: Analoga de los campos gravitatorio y elctrico

La fuerza de la gravedad es equivalente a la que ejerce el campo elctrico, mientras que la diferencia de

alturas se corresponde con la diferencia de potencial ( ). La intensidad de la corriente elctricaes el nmero de portadores de carga que atraviesa una seccin del conductor por unidad de tiempo.


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Obsrvese que aunque el movimiento de los electrones es relativamente lento, la propagacin de este

movimiento en el interior del conductor se produce casi instantneamente (a la velocidad de la luz: 3 108

m/s).

Obviamente, la situacin representada en la Figura 1.2 es una tosca aproximacin al fenmeno de laconduccin elctrica en los materiales. En realidad los electrones libres interaccionan tanto entre ellos

como con los iones positivos. Como resultado de estos choques se produce un consumo de energa, que secaracteriza mediante el parmetro llamado resistenciaelctrica del conductor. En el apartados 1.4 de este

tema se estudia con ms detalle este parmetro.

1.1.1.3 Conductores en equilibrio electrosttico

Cuando en el interior de un conductor no se tiene movimiento neto de carga, se dice que est en equilibrio

electrosttico. En esta circunstancia, el conductor presenta las siguientes propiedades:

1. El campo elctr ico en el interior del conductor es nu lo:En caso contrario, sobre los electroneslibres actuara una fuerza capaz de moverlos. En consecuencia, la diferencia de potencial entre

dos puntos del interior del conductor es nula.

2. En el in teri or del conductor no exi ste carga elctr ica neta:En efecto, la carga del conductorslo puede estar distribuida en la superficie del conductor, ya que si hubiera carga interiortambin existira un campo elctrico interior.

3. El campo elctr ico sobre la superf icie del conductor es perpendicular a la misma:De otromodo existiran fuerzas tangenciales capaces de provocar el movimiento de los electrones.

1.1.2 MATERIALES AISLANTES

Los materiales aislantes ideales son aquellos que no permiten el establecimiento de una corriente

elctrica.

1.1.2.1 Estructura

Se trata de materiales en los que, para formar el enlace, los tomos completan su ltima capa atmica

alcanzando la estructura electrnica estable: la propia de un gas noble. Los electrones pueden cederse

(enlace inico puro), compartirse (enlace covalente puro) o combinarse (enlace covalente heteropolar). En

Figura 1.3 se muestra la estructura molecular del dixido de silicio ( ), material aislante porexcelencia empleado en la industria microelectrnica.

Figura 1.3: Estructura molecular del SiO2

El hecho fundamental es que los electrones quedan ligados al material, al contrario de lo que suceda con

la nube electrnica de los conductores.


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1.1.2.2 Aislantes bajo la accin de un campo elctrico

Si un aislante (o dielctrico) ideal se somete a un campo elctrico (o a una diferencia de potencial), no es

posible la circulacin de una corriente, ya que no existen cargas libres. Sin embargo, si las tensiones son

muy elevadas pueden llegar a arrancar electrones e incluso iones de la red. Los electrones arrancados

bombardearn otros tomos, liberando nuevos electrones. As se genera una avalancha que si no se

controla puede destruir el material. Por lo tanto, existe un campo elctrico por encima del cual se producela ruptura dielctrica del material aislante. En los buenos aislantes esta tensin es muy elevada.

1.2 INTENSIDAD Y DENSIDAD DE CORRIENTEELCTRICA

Al movimiento neto de cargas elctricas en una direccin se le llama corriente elctrica. Con el fin de

caracterizar esta magnitud con mayor precisin, consideremos una superficie A travs de la que se

desplazan las cargas, como se ilustra en la Figura 1.4. Por convenio se toma como sentido positivo para la

corriente el opuesto al movimiento de los electrones.

Figura 1.4: Cargas en movimiento a travs de un reaA

Si es la carga neta que pasa a travs de A en un intervalo de tiempo , la intensidad de la

corriente se expresa como:

En el lmite cuanto tiende a cero esta expresin se transforma en:

La densidad de corriente se define como la corriente por unidad de superficie:


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A continuacin se va a relacionar el valor de la densidad de corriente con las causas que la provocan. Para

ello consideremos un elemento de un conductor de rea y longitud , en el que se mueven una

concentracin de portadores por m3con carga y con una velocidad (Figura 1.5). Sobre el

conductor acta un campo elctrico E.

Figura 1.5: Seccin de un conductor con cargas en movimiento

Con la notacin empleada, el nmero de portadores contenidos en el elemento ser , con lo que

la carga de ese elemento vendr dada por:

Si los portadores de carga se desplazan con una velocidad , la distancia que recorren en el tiempo

es . Sustituyendo en la expresin anterior:

Segn se ha definido anteriormente la densidad de corriente, al introducir en esa frmula el valor de

se obtiene:

As pues, la densidad de corriente es directamente proporcional a la densidad de portadores, a la carga y a

la velocidad de los mismos. En el caso de las corrientes por arrastre de campo, la velocidad de los

portadores es, obviamente proporcional al campo ( ). Con ello, la expresin de la densidad de corrientequeda como sigue:


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La ltima expresin puede simplificarse si se agrupan los trminos , y en otro llamado

conductividad ( ):

Esta expresin pone de manifiesto que la densidad de corriente es directamente proporcional al campo

elctrico aplicado. La conductividad es un parmetro caracterstico de cada material. En general dependeadems del campo elctrico aplicado y de la temperatura.

1.3 TENSIN ELCTRICA

La tensin elctricao diferencia de potencialentre dos puntos de un conductor se define como la energa

intercambiada por la unidad de carga al atravesar la distancia que separa dichos puntos.

Si en el intercambio se aporta energa desde el exterior, la tensin se denomina tambin fuerza

electromotriz(fem), mientras que si se trata de una prdida o disminucin, se habla de una cada de

potencial.

Para hallar la relacin entre la tensin y la corriente elctrica, supongamos que tenemos un conductor de

longitud l y seccinAbajo la accin de un campo elctrico tal y como se ha mostrado en la Figura 1.5. La

energa intercambiada por una carga dqen su movimiento a travs de dicho conductor viene dada por:

Para obtener la expresin anterior se ha asumido la hiptesis de que el campo elctrico permanece

constante en el interior del conductor. Por otra parte, en el apartado anterior se ha deducido la relacin

entre el campo elctrico y la densidad de corriente:

Por lo tanto, la tensin elctrica puede calcularse como:

La tensin entre los extremos del conductor es directamente proporcional a la corriente establecida. Al

factor de proporcionalidad se le llama resistencia estticadel conductor, o simplemente resistencia.

1.4 RESISTENCIA ESTTICA Y DINMICA

Tal y como se acaba de indicar en el apartado anterior, la resistencia de un conductor viene dada por la

expresin.


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Al inverso de la conductividad se le denomina resistividad ( [m]), por razones obvias. La resistividad es

un parmetro que depende, en general, del material, de la temperatura y del campo elctrico. En el caso

de los conductores ideales, la dependencia con el campo elctrico es nula. Entonces se verifica la ley deOhm, segn la cual la diferencia de potencial es directamente proporcional a la corriente que circula, con

independencia de la corriente o el campo. Esta ley admite la representacin grfica de la Figura 1.6.

Figura 1.6: Representacin grfica de la ley de Ohm

En este caso , y obviamente, .

El comportamiento hmico es tpico de los materiales conductores. En cambio, existen otros materiales

en los que la relacin entre la tensin y la intensidad s que depende del punto de trabajo. En este caso, elvalor de R no es constante, y es necesario conocer la funcin R(I) en cada punto. A modo de ejemplo se

muestra en la Figura 1.7 el comportamiento no hmicoo no linealde un material.


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Figura 1.7: Representacin grfica de la caracterstica V/I de un material no lineal.

Para caracterizar a estos materiales se emplea un parmetro ms que se denomina resistencia dinmica

(r). Si la resistencia esttica relaciona la diferencia de potencial con la intensidad en un punto concreto de

operacin, la dinmica relaciona los incrementos de ambas magnitudes en torno a un punto de operacin(Q), es decir:

Si los incrementos son muy pequeos, puede calcularse segn:

La resistencia dinmica se emplea para calcular de modo aproximado la influencia que tiene una pequeavariacin de corriente sobre la tensin en el conductor, segn se explica a continuacin.

Supongamos que entre los extremos de un componente no lineal aplicamos una determinada corrienteconstante IQ. Como respuesta obtendremos una cada de tensin VQ, dada por la grfica propia de dicho

componente (Figura 1.7). Si esa corriente constante sufre unas pequeas oscilaciones, la tensin oscilar

tambin. Estas variaciones pueden representarse grficamente tal y como se muestra en la Figura 1.8.


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Figura 1.8: Oscilaciones de la corriente y la tensin en un componente no lineal

Si la oscilacin de la corriente es pequea comparada con IQ, para el clculo de la variacin de tensin

puede sustituirse la grfica real del componente por la tangente en el punto Q. De este modo:

Es preciso recalcar que esta aproximacin slo es vlida cuando las oscilaciones son de baja amplitud.

Ejemplo 1.1: Sea un componente elctrico cuya curva I/V podra ser modelada segn laexpresin I=0.156V

1.35. Determinar la resistencia esttica y dinmica cuando aplicamos

5V a dicho componente

Resistencia esttica: sustituyendo V=5 en la expresin anterior I=1.37. Y entonces comoR=V/I=3.65?.

Resistencia dinmica:

; .

Ejemplo 1.2: Un componente X tiene una curva V/I hallada experimentalmente tal y como

aparece en la figura. Hallar grficamente la resistencia esttica y la resistencia dinmicaen el punto indicado.


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Resistencia esttica: en el punto V=7.5 I=0.1. Por tanto R=75?.

Resistencia dinmica: es la pendiente de la recta tangente en el punto. En este caso:

1.5 POTENCIA ELECTRICA

Consideremos un circuito elctrico sencillo formado por una fuente de alimentacin y un conductor de

longitud lconectado entre sus bornes. La fuente de alimentacin genera un campo elctrico capaz demover los portadores de carga del material, y como consecuencia, se crea una corriente elctrica. La

potencia necesaria para mover una carga dqa travs del conductor ser:

Lo que sucede es que la carga dqrecibe una energa dW = dq V. Esta energa se pierde en el material, envirtud de las colisiones que experimenta contra los tomos de l, produciendo en consecuencia energa

trmica. A esta conversin de energa cintica en calor que se da en los materiales por los que circula una

corriente elctrica se le denomina efecto Joule. Si el material presenta una resistencia R, la ltima

expresin admite diversas representaciones:

Una batera o cualquier otro aparato que proporciona energa elctrica se conoce comofuente de fuerza

electromotriz. En el caso del circuito mencionado en este apartado, la potencia suministrada por la fuente

es la misma que la consumida por el conductor, luego puede calcularse mediante el producto de la tensin

por la corriente.


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1. Por un conductor de 10 m de longitud y una resistencia de 0,2 circula una corriente de5 A.

o Cul es la diferencia de potencial en los extremos del conductor?.o Cul es el valor del campo elctrico del conductor?.

1. Una diferencia de potencial de 100 V produce una corriente de 3 A en una resistenciadeterminada.

o Valor de la resistencia.o Corriente cuando la diferencia de potencial es de 25 V.

1. Un trozo de carbn tiene una longitud de 3.0 cm y una seccin recta cuadrada de 0.5cm de lado. Se mantiene una diferencia de potencial de 8.4 V entre los extremos de sudimensin ms larga (resistividad del carbn = 3500 x 10

-8m).

o Cul es la resistencia del bloque.o Valor de la corriente.

1. Determinar la resistencia entre los extremos del semianillo de la figura adjunta. Laresistividad del material es . La seccin es un cuadrado de altura h.

1. El espacio comprendido entre dos conductores esfricos concntricos se llena con unmaterial de resistividad 109cm. Si la corteza interior posee un radio de 1.5 cm y laexterior de 5 cm, cul es la resistencia entre los conductores?

1. Una barra de carbn de radio 0.1 mm se utiliza para construir una resistencia. Laresistividad de este material es 3.5x10

-5m. Qu longitud de barra se necesitar para

obtener una resistencia de 10 ?

1. Una resistencia de carbn de 10 k usada en circuitos electrnicos se disea paradisipar una potencia mxima de 0.25 W.

1. Cul es la corriente mxima que puede transportar esa resistencia?.

2. Qu voltaje mximo puede establecerse a travs de la misma?

1. Los cables elctricos de una casa deben ser suficientemente gruesos de dimetro paraque no se calienten demasiado y provoquen un incendio. Supongamos que un alambredeterminado transporta una corriente de 20 A, y se especifica que el calentamiento porefecto Joule no debe exceder los 2 W/m. Qu dimetro debe tener un alambre decobre para que se considere "seguro" con esa corriente? (resistividad del cobre =1.7x10

-8).

1. Se dispone de un componente no lineal, en el que la relacin entre la intensidad que loatraviesa y la diferencia de potencial entre sus terminales viene dada por la relacinI(A) = 0.110

-3V

2. Calcular de forma aproximada la expresin temporal de la corriente

que aparecer cuando se aplique una tensin variable en el tiempo segn una funcinV = 10 + sen (100t). Representar grficamente.


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1. Un componente tiene una resistencia esttica de 10 y una dinmica de 500 , para unacorriente de 1 A. Si se le aplica una corriente constante de 1 A, cul ser la tensinque aparecer entre sus terminales?.

1. Calcular la resistencia dinmica de un componente cuya resistencia esttica vale Rpara cualquier valor de tensin.

1. Un componente elctrico tiene la siguiente ecuacin caracterstica:

Calcular la expresin de la resistencia dinmica. Expresin de la intensidad para V = -2 + 0.002 sen t Expresin de la intensidad para V = 2 + 0.002 sen t Representar grficamente y comentar los resultados.

Datos: IS= 10-9

A; VT= 0.0259V

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