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Universidad Privada Antenor OrregoFacultad de Ingeniería

Escuela Profesional de Ingeniería de Civil

 ASESOR: 

Ing Mg. ANAXIMANDRO VELÁSQUEZ DÍAZ 

TRUJILLO PERU!"#!

TRIANGULAC

IÓN

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TODA TRIANGULACIÓN ES UNA RED DE APOYO, DEL LEVANTAMIENTOTOPOGRÁFICO, QUE SE ENCUENTRA FORMADA POR UNA SERIE DETRIÁNGULOS EN LAS CUALES UNO O MAS LADOS DE CADA TRIANGULO,LOS SON ADYACENTES DE OTROS TRIÁNGULOS

TRIA$%ULACI&$TOPO%R'FICA  

Es aquella que no se tiene en cuenta, la curvatura terrestre, tanto

en la medición de lados como en la medición de los ángulos

 TRIANGULACION

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ANTECEDENTES

-T. Pequeño:

PLA$TEA(IE$TO )E U$ATRIA$%ULACI&$ TOPO%R'FICA  

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B)

)2(180   −=∑   ni

∑   = 0 Px

)2(180   +=∑   ne∑   = 0 Py

A) Poligonal cerrada

- T. Med!"o:- T. G#!"E$%e"&'":

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La triangulación resulta ventajosa en las regionesaccidentadas y montañosos, ya que de otro lado de lamedición seria lenta , con difcultades

En terrenos de gran extensión.

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TIPOS

  A:400 !"# $%" &'rea) To(ogr'co

  No *e con*idera la C+T+ &c,ra.,ra de la .ierra)

A :/!"# %"Geod1*ico

Si *e con*idera c,ra.,ra de la .ierra

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CD ,BC ,AB

CB,A, e

2,1, i

=

=

ELEMENTOS DE UNATRIANGULACIÓN

21r.ice* A3 B3 C3 D

Lado*

De lo* lado* de la .riang,lacin *e e*coge el lado 5,e o6rece %a7ore* en.a8a* (ara %edirlo

- O9*.r,ccione*- Poca(endien.e

 ng,lo*

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 *ASE )E LA TRIA$%ULACI&$ 

Es el lado de la triangulación cuya medición de su longituda ha sido obtenido directamente en el campo.

Existe dos tipos de base

La inicio de la triangulación !base de la triangulación"La base de comprobación !base de cierre"

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(QU) FIGURAS GENERANTRIÁNGULOS*

 

C,adril'.ero

Pol;gono de (,n.o cen.ralABCDE&

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SIM/OLOS

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ELECCI&$ )E LA CA)E$APAR U$A TRIA$%ULACI&$

#i bien en la practica no siempre es posible seguir o manteneruna cadena de un solo tipo de fgura par elección de la cadena

que mejor conviene tomar , tendrá en cuenta los siguientesaspectos.

La triangulación $ormada por una cadena de triángulos , es delas mas sencillas , por cuanto que no requiere la medida de unelevado numero de ángulos , pero en cambio requiere la medida

e bases de comprobación , muchas veces es muy cercanas unas aotras si se quiere llegar a una buena precisión

La triangulación por una cadena de cuadriláteros requiere unmayor n%mero de visuales pero brinda un mejor control delevantamiento principalmente en lo que a precisión se refere.

&riangulación $ormada por una cadena de pol'gonos con untocentral requiere un gran n%mero de visuales y con las cadenasde cuadriláteros son las adecuadas para levantamientos de granprecisión

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TRA*AJO )E CA(PO CO(PRE$)

(econocimiento del terreno

)bicación de v*rtices y selección d ubicación parala base.

+edición de la base de la triangulación.

+edición de los ángulos de la triangulación.

+edición de aimut de la base.

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TRA*AJO )E %A*I$ETE CO(PRE-alculo de longitud y precisión de la triangulación

-ompensación de fguras

-alculo de la resistencia de la fgura y selección del mejor camino

-alculo de aimut y rumbos del mejor camino del cálculo

-álculos de lado de la triangulación

-álculos de proyecciones de los lados

-alculo de coordenadas

-lasifcación general de la triangulación ejecutada

ibujo de la triangulación

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EL PERSO$AL $ECESARIOPARA LA (E)ICI&$ PUE)E

SER:os cadeneros, uno de ellos tomara las tensiones de mediciones

 os lectores de las longitudes, uno de ellos colocara las marcas

)n registrador de las temperaturas de medición

)n libretista

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EL E+UIPO $ECESARIO ES 

&eodolito con respectivo tr'pode

/incha de acero

&ermómetro

&encionometro 0alones

1ivel ingeniero con respectivo tr'pode y mira

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U$ (O)ELO PAR LLE,AR ELRE%ISTRO )E LA (E)ICI&$

PROPIA(E$TE )IC-A: DESCRIPCI2 N PRIMERA MEDICI2 N

Tramo Apoyos Desnive !on"i#$% n T 3C P &"

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CALCULO DE LA LONGITUD Y PRECISION DE UNA /ASE DETRIANGULACION

Lo* da.o* de %edicin de9er'n e*.ar e=en.o* de .oda (o*i9ilidad de errore* gro*ero* oe5,iocacione* ,lgare*+

Lo* errore* *i*.e%'.ico* en ,na %edicin con >inc?a de acero *on: error (or dila.acin de la>inc?a3 error (or ca.enaria3 error (or 6al.a de ?ori@on.alidad3 error (or de6or%acione* (or.encin 7 error (or cali9ra%ien.o de la >inc?a 7 5,e *e co%(ara con ,n (a.rn 5,egeneral%en.e e* ,na >inc?a o ?ilo inar+

A cada ,no de e*.o* .i(o* de errore* *i*.e%'.ico*3 corre*(onde *, correccin3 *iendo:

•C+ (or Te%(era.,ra

•C+ (or Ca.enaria

•C+ (or ori@on.alidad

•C+ (or Ten*in

•C+ (or Cali9ra%ien.o

C '

C '

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Co##e'" 0o#%e10e#!%u#!: 

$ L &T -

)

: Correccin (or .e%(era.,ra+

$ : Coecien.e de dila.acin de la >inc?a+

 L : longi.,d del .erreno %edio+

 T : Te%(era.,ra del a%9ien.e en el in*.an.ede la

  %edicin+

: Te%(era.,ra decali9ra%ien.o

Co##e'" 0o#!%e"!#!:

2 & 

Cc : Correccin (or ca.enaria

 L: Longi.,d del .erreno %edio 

: Pe*o lineal de la >inc?a

L : longi.,d en.re a(o7o* 

P : Ten*in de %edicin

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Co##e'" 0o#3o#4o"%!-d!d:

 2 5

 

: Correccin (or ?ori@on.alidad

  ? : De*niel en.re e*.aca* de a(o7o 

l : Longi.,d en.re a(o7o*+

5

General%en.e *e .o%a el (ri%er .er%ino de la 6or%,la an.erior%en.e e*cri.a3 7a5,e (ara de*niele* (e5,eo* a (ar.ir del *eg,ndo .1r%ino3 la *erie a .o%andoalore* cada e@ %'* (e5,eo*+

El *igno de la correccin (or 6al.a de ?ori@on.alidad a a(licar*e a .oda %edicin3*ie%(re e* nega.io3 *ea el de*niel (o*i.io o no+

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Co##e'" 0o#%e"&'":

  : Correccin (or .en*in

 

L : Longi.,d del .ra%o %edio

  P : Ten*in (or %edicin

  : Ten*in de cali9ra%ien.o

S : Seccin rec.a de la >inc?a

E : od,lo de ela*.icidad del acero

Co##e'" 0o# !-6#!1e"%o:

L,ego de ?a9er e6ec.,ado la* correccione* an.eriore*3 la* >inc?a*de9en *er cali9rada* con ,na >inc?a (a.rn inar+3 7 *e de.er%inara *,erdadera %agni.,d+

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 $ 0+0000F"%HC F"= : Coecien.e de dila.acin 

"0HC : Te%(era.,ra decali9ra%ien.o+

: F#+!gr+% 0+0F#!g+% : Pe*o lineal de la >inc?a 

#$g : Ten*in de cali9ra%ien.o

S: 0+0"c: Seccin rec.a de la >inc?a

$gcE : "+F   : d,lo de ela*.icidad delacero+

#e ha realiado la medición de la base de triangulación 45. Las caracter'stica

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Longi.,d %edida: J!K+FK%+

Correccin *i*.e%'.ica: -+K-J+!-"+J/"J+0 -##+!%%

Longi.,d corregida: J!K+FK-0+0#!

 Longi.,d corregida: J!K+F4F %.+

(esolver

7. 8#e pide calcular la longitud medidaen el campo9

:. 8-alcular la corrección sistemática9

;. 8-alcular la longitud medidacorregida9

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SOLUCIÓN:

a) Long+ edida en el ca%(o:J!K+FK

9) Correccin *i*.e%'.ica&C*)

C* MC./MC?/MC(

C* -+K-J+!-"+J/"J-##+!%% -0+0##!%

 c) Longi.,d %edida corregida+

L %c J!K+FK-0+0##!J!K+F4F4

PRECISIÓN DE LA /ASE DE

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La (reci*in de ,na .riang,lacin de(ende del c,idado con 5,e *e?a7a %edido la 9a*e 7 de la (reci*in en la lec.,ra de lo* 'ng,lo*+

Lo* 'ng,lo* de cada .ri'ng,lo de9en *,%ar F0H de9ido a (e5,eo*errore* inei.a9le* d,ran.e el (roce*o de %edicin e*.o no *e lograe=ac.a%en.e 7 e* a*; 5,e *e (re*en.a ,n (e5,eo error en cada.riang,lo &cierre en 'ng,lo)+

P

Q

R

'180=++   µ β α 

PRECISIÓN DE LA /ASE DETRIANGULACIÓN

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VALOR MÁS PRO/A/LE DE LA /ASE:

P!#! u!-d!d de o"do"e& de

1ed'" e&%+ d!do 0o# -! 7'#1u-!: 

": "81e#o de 1edo"e&

n

nnnn M    n

++++=

(((((((()21

ERRORES

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ERRORES RESIDUALES ODESVIACIONALES:

E& -! d7e#e"! e"%#e -o& 9!-o#e& de -!&

1edo"e& -! 1edd! !#%1;%!,!& MV 2 " > M ? V" 2 "" > M

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29/129

MEDIA DE LOS ERRORES:

E& -! 1ed! !#%1;%! de -o& e##o#e&#e&du!-e&, &" %e"e# e" ue"%! &u&"o:

n

vT   ∑±=

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ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE UNA

MEDICIÓN:E&%+ d!do 0o# -! e$0#e&'":

1

2

−=  ∑n

vnθ 

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ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA

MEDIA ARITM)TICA:

E&%+ d!do 0o# -! e$0#e&'":

( )1

2

−=   ∑

nn

ve M 

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ERROR MÁBIMO ADMISI/LE:

De"o1"!do %!16;" e##o# %e"6-ee&%+ d!do 0o# -! e$0#e&'":

( )nmáx   ee *(2=

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ERROR PRO/A/LE:Se !-u-!#+ 0o#:

: E##o# 1edo u!d#+%  0#o6!6-e de u"! 6!&e  u!-que#!

  : E##o# 1edo u!d#+%o  0#o6!6-e de u"! 1ed!

!#%1;%!

( )m pm   ee +-*(0=

( ) M  pM    ee +-*(0=

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ERROR RELATIVO:

E$&%e" d9e#&o& #%e#o& e" u!"%o ! -!7'#1u-! e&0e

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COPENSACIN DE

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6

#!

6! #7

89

;

8#8!

8688

 CASO )EL TRIA$%ULOCAJ-J/FF

Siendo la ec,acin:

 CASO )E U$ POL>%O$O CO$ PUTO CE$TRAL:CA-!/FJ

Siendo la * ec,acione*:

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a=50  # 1 ! 1 6 1 8 1 9 1 1 1 ; 1 7 .6"/

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ECUACIN DE CONDICIN DE LADOECUACIN DE CONDICIN DE LADO

CL. L !S 1 6 CL. L !S 1 6 

CL . $23ero de Ecuaciones d

L . $23eros de líneas o ladoS . $23ero de estaciones o

Log sen

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6

#!

6! #7

89

;

8#8!

8688

 CASO )EL TRIA$%ULO:

ClJ-!/J

 CASO )E U$ POL>%O$O CO$ PUTO CE$TRALCL!-/J

Siendo la ec,acin:

Logsen

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 CASO )EL CUA)RILATERO:

Siendo la ec,acin:

Logsen

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a9i1ndo*e %edido lo* 'ng,lo de la .riang,lacin de la g,ra 3 *i lo* 'ng,lo*

co%(en*ado* (or ec,acione* de 1r.ice *on lo* 5,e *e indican 3 e8ec,.ar laco%(en*acin de lo* 'ng,lo* (or el %1.odo de la* a(ro=i%acione*+

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ÁNGULOS DEL CUADRILATEROS A/ CD

== H==JKH==JK

@H=JK@H=JK

@@ =HJJK=HJJK HJKHJK

@H==K@H==K

HJKHJK HJJKHJJK

HJKHJK

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ÁNGULOS DEL POLIGONO C D E F G

7";;?@>>

:";A7B>>;"=CB@>>="=7B=>>?"??;@>>

A"?AB;>>D"=:?D>>@"=?:A>>

  =7"7BC?D>>=:"@C?B>>=;"A@A>>

  =="C:?7>>

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ÁNGULOS DEL TRIANGULO E F G

7"A:7?>>:"?D=:>>;"AB=@>>

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COPENSACIN POR ECUACIONES DE NGULO

Se co%(en*a lo* 'ng,lo* del c,adril'.ero de %odo 5,e *, *,%a de .oda*

ello* de el alor J!0H +La co%(en*acin .o.al *e re(ar.e (or ig,al en.re lo*oc?o 'ng,lo* de la g,ra 3 en ca*o 5,e la dii*in no 6,era e=ac.a 3 *e .o%aalore* lo %a* a(ro=i%ada%en.e (o*i9le*

Con lo* alore co%(en*ado* (or el (a*o an.erior 3 *e enc,en.ra ladi6erencia en.re la* *,%a* de lo* 'ng,lo*: &F)/&") 7 )/&!) 3 diidi1ndola

l,ego en.re &4) 3 5,e *er' la correccin (ara cada ,no de e*.o* 'ng,lo* 3*iendo (o*i.ia (ara a5,ello* c,7a *,%a 6,e de %enor alor n,%1rico 7nega.ia (ara lo* 'ng,lo* c,7a *,%a 6,e %a7or

Con lo alore* de lo* 'ng,lo* &J)3 &4) 7 &K)3&) 3 *e (rocede de %anera*i%ilar al (a*o an.erior

Se calc,lan lo* alore* de lo* 'ng,lo* co%(en*ado* (or ec,acione* decondicin de 'ng,lo+

CUADRO DE CALCULO PAR EL EVEPLO

ANGULOS VALOR CI Áng.CORREGIDO

CII CIII Áng. COMPENSADO

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CORREGIDO

1  45º12’10” ./ -*'1207/ +2” 45º12’09”

2  7º51’0!” ./ ,'*105/ +2” 7º51’07”

3  51º04’0"” ./ *1'0-0/ #” 51º04’00”

4  45º52’50” ./ -*'*247/ #” 45º52’44”

5

 "º19’21” ./ +'11!/ #2” "º19’1"”6  4"º44’05” ./ -+'--02/ #2” 4"º44’00”

7  47º50’20” ./ -,'*017/ +” 47º50’20”

8  49º0"’24” ./ -'0+21/ +” 49º0"’24”

 

"0º00’24” .2-/ +0'0000/ 0 0 "0º00’00”

 

-ondiciones-ondiciones

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== H=JK H=JKIIII

  @H=J@H=JKK

J@J@=K

@H==K @H==K   HJHJKK

J@J@JK

  J5=222K2K

@ =HJJ@K@ =HJJ@KIII  III

HHKKJK

 

HJ=K HJ=K HJ=HJ=KK

HH@K 

J5@2=J5@2==2@K=2@K

COMPENSACION POR ECUACIÓN DE LADO

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COMPENSACION POR ECUACIÓN DE LADO

•Con lo* alore* de lo* 'ng,lo* co%(en*ado* (or la* ec,acione*de 'ng,lo *e calc,la lo* alore* de lo* logari.%o* *eno* de lo*'ng,lo* 3 o9.eni1ndo*e l,ego la *,%a de ello* 3 de ac,erdo a lacondicin de lado

• Se calc,la la di6erencia de alore* en la *,%a an.erior%en.eencon.rada

• Se calc,la la *,%a de la* di6erencia* .a9,lare* en el logari.%o

*eno FW(ara lo* alore* de lo* 'ng,lo*+

•La correccin *e o9.ienen (or dii*in del alor de la di6erencia dela* *,%a* de logari.%o *eno 3 en.re el alor de la *,%a de la*di6erencia* .a9,lare* 3 *iendo (o*i.ia (ara lo* 'ng,lo* c,7a*,%an de logari.%o* *eno 6,e %enor *iendo nega.ia a(ara lo*'ng,lo* c,7a *,%a de logar;.%ica 6,e %a7or

CUADRO DE CALCULO PAR EL EVEPLO

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 ,ALOR ,ALOR)E)E

 A$5 A$5CO(PCO(P

LO% SE$ ) CI, 

 A$%5CO(P51 0

77 45º12’09” T579#"#9

:.B

@

7;7;

FF

  45º12’22”

:: 7º51’07” T5;7;B"!

:.DB

G7;FG7;F   7º51’54”

;; 51º04’00” T57B"B##

7.DB

7;7;FF

  51º04’1”

== 45º52’44” T579"8

:.B;

G7;FG7;F   45º52’1”

?? "º19’1"” T57BB; :.@ 7;7;   "º19’29”

V

Lo&e"=JK2 5J.= = 2J.=J=Lo&e"=JK2 5J.= = 2J.=J=T =J=T =J=

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2T.=J=2T.=J=

T.@T.@@@ > T.@> T.@ 2 =2 =

DK 2DK 2D7e#e"! T!6u-!# de Lo&e" o" !0#o$1!'"D7e#e"! T!6u-!# de Lo&e" o" !0#o$1!'"!- &eu"do!- &eu"do

-o&e"=@2 5J.= = 2T.-o&e"=@2 5J.= = 2T.======

-o&e"=2 5J.=JJ =2 T.-o&e"=2 5J.=JJ =2 T.JJ  =J=J

  DK2 .JDK2 .J

-o&e"@=-o&e"@=-o&e"@-o&e"@

C IV 2 = =.J 2=.C IV 2 = =.J 2=. =@K=@K

0

logsen!?7HB=>" logsen!=AH==>"logsen!?7HB?>" logsen!=AH=?>"

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FH PASO POLIGONO CON PUNTO CENTRAL CDE

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1) '-*8/

2) +'-010/

-1) 10'+01/

  180'00’09/

) -'208/

-) -1'280-/

-2) 8'08*-/

  180'00’0"/

*) **'1,8/

+) *+'000/

-) +8'-210/

  1,'*’51/

,) -2'11*,/

8) -*'1*2+/

--) 2'2**/

  180'00’1!/

 C. $O$AL % # 9” C. $O$AL % # "” C. $O$AL % + 9” C. $O$AL % # 1!”

"H PASO : POLIGONO CON PUNTO CENTRAL CDE

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

56/129

C&''())*n$&,- (n)-/- $'*-ng.

C&''())*n)(n,'- 1('

$-n,(&.

C&(n3-)*n 1(' ,-n,(&.

C&''())*&n(3 *n-(3 &'

()-)*n /( 6ng&3.

$1 # 9” 41  #” 41  +2” 41  #1” 18 #4” 28 #4”$2 # "” 42  #2” 42  +2” 42  0 8 #” 48 #”

$ +9” 4  +” 4  +2” 4  +5” 58 +2” "8 +2”

$4 #1!” 44  #"” 44  +2” 44  #4” 78 #7” !8 #7”

#!”4 % #2”   +!” 0

JH PASO : POLIGONO CON PUNTO CENTRAL CDE

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57/129

5Co##e'" Ce"%#!- =e# T!"%eo ::

T=@ 2 5K@ 2 5@KT=@ 2 5K@ 2 5@K

T@ 2 5K@ 2 5KT@ 2 5K@ 2 5K

5Co10e"&!'" !- =e# %!"%eo 

E& o0ue&%o !- &"o o6%e"do e" -! o##e'"E& o0ue&%o !- &"o o6%e"do e" -! o##e'"e"%#!- de- =e# %!"%eo? 0!#! que !16o& &u1e" Je"%#!- de- =e# %!"%eo? 0!#! que !16o& &u1e" J

5K5K KK

5Co##eo"e& F"!-e& 

=: 5=K 5@KK=: 5=K 5@KK

: J 5K K: J 5K K@:K @KK@:K @KK

: 5K 5KK : 5K 5KK

 ,ALOR ,ALOR LO% SE$ ) C  A$%5

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58/129

I,  CO(P51 0

77   33°43’54” T5;8896#

;.7?

7B7BFF

33°44’04”

::   36°40’06” T5;;#";

:.@

:

G7BFG7BF   36°39’56”

;;   49°23’05” T577"!B7

7.@B

7B7BFF

49°23’15”

==   41°28’01” T57!"B7#

:.;@

G7BFG7BF   41°27’51”

??   55°17’40” T5B#8B#B

7.=D

7B7BFF

55°17’50”

AA   56°00’05” T5B#797 7.= G7BFG7BF   55°59’55”B#6 . #; Correc5.#;#;589 . B59;D  #"D 

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59/129

COPENSACION DE TRIANGULOS Su1! de +"u-o& "%e#"o& de u" %#!"u-o 2 =JH= H=K K 2 HJK

H@=K K 2 H@=K

@ JHJJK K 2 JHJJ@K

  =HK =K 2 =JHJJJJK=HK =K 2 =JHJJJJK

= 2 K

No 0o&ee o10e"&!'" de eu!'" de -!do&

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60/129

.

 

Cu!"%o 1e"o& e& -! #e&&%e"!, -! u#! e& de 1eo# 0#e&'".L! 7o#1u-! 0!#! !-u-!# -! #e&&%e"! de -! u#!:

 

Do"de:

R: Re&&%e"! de u#!.

D: N de "ue9!& d#eo"e& o6&e#9!d!& e" -! u#!.

C: N To%!- de eu!o"e& de o"do"e&.

C 2 CA  CL

CA 2 " > L =

CL  2 L > S @

 

dA: D7e#e"! %!6u-!# de- -o!#%1o &e"o = !- +"u-o o0ue&%o !- -!do o"odo,

e$0#e&!do& e" u"d!de& de- %o. O#de" de1!-.

 

d/: D7e#e"! %!6u-!# de- -o!#%1o de- &e"o = de- +"u-o o0ue&%o !- -!do 0o# o"oe#,e$0#e&!do& e" u"d!de& de- %o. O#de" de1!-.

 

E- 7!%o# dA  dA d/  d/ &#9e 0!#! #e!-4!# -! &e-e'" de- 1eo# !1"o de !-u-o de -!A.

Ee10-o:

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61/129

Ee10-o:

CALCULO DEL

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62/129

TRIANGULO:

 

D 2 @ > = W 2 C 2 CA : @ > @ = 2 =

 

CL 2 J D > C 2 > = 2 J.

  D C 2 =

 

TRIANGULO TOTAL:

 

D 2 = > = W 2 D > C 2 >= = 2 J.=

  D

C 2 2 ==

 

CALCULO DEL FACTOR:

dA  dA d/  d/

CAMINO I

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63/129

d  d d@  d@

d  d d  d

d@  d@ d  d 2 .J@  .J@J.J@ J.J@ 2.=

d@  d@ dJ  dJ 2 5J.= 5 J.==. =.2@.J@

CAMINO II

d=  d= d=  d= 2 =.J 5 =.J5J.= 5J.= 2 @.@

d d d d J J = J

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64/129

d=  d= d=J  d=J 2 J. 5 J.=.J=.J 2 @.

CAMINO III

  2 @.@

-4+I1J IK 

M ;:.@B

El mejor camino de

calculo delcuadrilátero 45-será el camino II

El camino IK es elpeor

PARA EL POLIGONO DE PUNTO CENTRAL

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PARA EL POLIGONO DE PUNTO CENTRAL.

CAINO I

M :?.7A

-4+I1J II

El mejor camino del calculo es elcamino II

M :?.B=

PARA EL TRIA$%ULO

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66/129

PARA EL TRIA$%ULO:

-4+I1J I

M =.B=

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67/129

M =.@@

-4+I1J II

TRIANGULACION TOTAL:

dA  dA d/  d

/MIN 2 !+K / "#+04 /4+04 J#+K

dA  dA d/  d

/MAB 2J"+0 / "#+F! / 4+ !"+4

El %e8or ca%ino e* el ca%ino I

LA RESISTENCIA DE LA FIGURA:

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68/129

CUADRILATERO A/CDRMIN 2 0+!0 !+K 4+FRMAB 2 0+!0 J"+ F+K

POLIGONO CDEFRMIN 2 0+#K "#+04 F4+JRMAB 2 0+#K "#+F! F4+J

TRIANGULO EFX

RMIN 2 0+K# 4+04 J+0  RMAB 2 0+K# 4+0 J+K

TRIANGULACION TOTALRMIN 2 0+!F J#+K "F+#

  RMAB 2 0+!0 !"+4 J+J

E- 1eo# !1"o de !-u-o &e#+ A/ > AD? DC? DG? GF? FE? EG? EX

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69/129

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70/129

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71/129

AIMUT Y RUM/O

L! d#e'" de -o& !-"e!1e"%o&e" %o0o#!7

+"u-o que &e 7o#1! o" e-1e#d!"o de #e7e#e"! 0uede &e#de do& %0o&: !41u% o #u16o&.

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72/129

AXIUT

E& e- +"u-o 3o#4o"%!- 1eddo e" e-&e"%do de -!& 1!"e--!& de- #e-o !

0!#%# de- e$%#e1o &u0e#o# de u"1e#d!"o, o"odo o18"1e"%eo1o NORTE, 3!&%! e- !-"e!1e"%o#e&0e%9o. Su 9!-o# 0uede e&%!# e"%#e

J @J e" e- &&%e1! &e$!e&1!-.

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73/129

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74/129

RUBO

E& e- +"u-o 3o#4o"%!- o" #e&0e%o !-1e#d!"o de #e7e#e"!, 1eddo o" -! -

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75/129

C i d li iC . i . d Ali i .

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76/129

Con.ra@i%,. de ,n Alinea%ien.oCon.ra@i%,. de ,n Alinea%ien.oEl contraimut de un alineamiento es el aimut observado desde elotro extremo del mismo. En la Nigura se ilustran un caso posibleque se pueden presentar. -omo se puede deducir, el contraimutde un lineamiento se puede calcular por la siguiente expresión-ontraimut de un alineamiento M 4imut del alineamiento O7@BH.#e aplica el signo !" si el aimut del alineamiento es menor a7@BH y el signo !G" si el aimut es igual o mayor de 7@BH.

9 9 i d li i

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77/129

Con.rar,%9o o r,%9o iner*o de ,n alinea%ien.oCon.rar,%9o o r,%9o iner*o de ,n alinea%ien.oEl contrarumbo de un alineamiento es el rumbo de ese alineamientomedido en sentido contrario. En la Nigura se ilustra un caso posible.

#e deduce $ácilmente que el contrarumbo de un lineamiento, tiene elmismo valor num*rico que su rumbo, pero cuadrante opuesto. #oncuadrantes opuestos el 1/ con el #E.

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78/129

V!-o# de- A41u% V!-o# de- Ru16o Az° = 0° = 360° Norte (N)

0° < Az°

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VVCLCULO DE LA TRIANGULACIONCLCULO DE LA TRIANGULACION

Ee10-o:

C!-u-!# -o& !41u% #o16o& de- 1eo# !1"o de +-u-o0!#! -! %#!"u-!'" de -! Fu#!, & e- !41u% de- -!do A/ 2=J@J=:

A41u%:

A/ 2 =J@J=

Ru16o:

R A/ 2 =J > A/

R A/ 2 =J > =J@J=

R A/ 2 S @ E

Con lo* alore* de lo* 'ng,lo* corregido* (orec,acione* de condicin de 'ng,lo 7 lado 7 *egn el %e8orca%ino de c'lc,lo (ara la .riang,lacin3 *e (rocede al c'lc,lode lo* a@i%,. 7 r,%9o* de dic?o ca%ino+

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RESISTENCIA DE

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A41u%: A/ 2 =J@J=Ru16o:

R AB F0Z X ABR A/ 2 =J > =J@J=R A/ 2 S @ E

0Z [ A@Z [ F0Z ⇒ S &F0Z-A@Z) E

A41u%:X AD XAB - &") AD 2 =J@J= 5

@J

AD 2 J Ru16o:R A/ 2 A/R A/ 2 N J E

0Z [ A@Z [ 0Z ⇒ N &A@Z) E

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83/129

"K0 [ A@Z [ J!0Z ⇒ N &J!0-A@Z)Z

A41u%:X DC F0Z / X AD / &!) DC 2 =J J 

@ DC 2 =@J

Ru16o:R DC J!0Z X DC

R DC 2 @J > =@JR DC 2 N @Z 

A41u%:X DG F0Z / X AD / &!) / &F)

DG 2 =J J

@ @@J@ DG 2 @=J 

Ru16o:R DG J!0Z X DGR DG 2 @J > @=J R DG 2 N @JJZ

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84/129

A41u%:X G< X DG - F0Z - &44) GF 2 @=J - =J 5

@= GF 2 @=

Ru16o:

R G< X G

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85/129

A41u%:X

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86/129

A41u%:X E X G< - F0Z - &") EX 2 = - =J 5

@=

EX 2 = Ru16o:R E X ER EX 2 N = E

0Z [ A@Z [ 0Z ⇒ N &A@Z) E

EVOR CAINO DE CALCULO

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87/129

E <

C D

A B

G

"

!\

44

F

!

"\

&") JK0#0\#4W&!) 4!04J\4KW&F) JJ044\0JW&44) "0J"\#FW&!\) ##0#\#!W&"\) #K0JF\4KW

X AB F0J0"0\F4W- R AB S K!0

NE

O

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88/129

  &") JK0#0\#4W

X AD !#0"\"0W/ R AD N !K0

  F00

  "4#0"\"0W/  &!) 4!04J\4KW

X DC ""0FJ\0KW/ R DC N !K0

  &F) JJ044\0JW

X DG J"0#K\F0W- R DG N J40

  F00

  F4#0#K\F0W-  &44) "0J"\#FW

X G< #J0"4\FW / R G

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89/129

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90/129

Se reali@a:

P$  lado *en R

P  M lado P cos ( 

F0 ] @ ]"K0

R @ F0

( M 7@B Q

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91/129

E[EMPLO:

LADO LONGITUD RUMBO Pro!""#$% ' Pro!""#$% (

AB 356)503 S 76*39’46’’ E 346)888 +82)239

AD 479)555 N 65*29’20’’E +436)338 198)953

D, 376)538 N 67*46’53’’O +348)579 142)385

DG 238)678 N 34*02’50’’O 133)630 197)763

G- 252)359 N 53*24’19’’E 202)612 150)444

-E 285)992 N 70*35’45’’O +269)753 95)017

E. 292)766 N 51*52’28’’E 230)307 180)750

PROCEDIMIENTO:

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

92/129

LONGITUD RUMBO

356)538 S 76*39’46’’E

PROCEDIMIENTO:

( )

( )   m PY 

m sen PX 

 AB

 AB

282-+'+3os*0*+

888-+-+'+*0*+

−=×=

+=×=

A

B

Py

P4

Py

)   *    +    (*    

0   )   

,+5-+/

 N

E6

S

LONGITUD RUMBO

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

93/129

( )( )   m PY 

m sen PX 

 AD

 AD

*(18202'+*3os***(-,

8(-+202'+****(-,

+=×=+=×=

 N

S

6 E

C7

  +  *   5   2

         2   0

   /

479)555   N 65°29’20”E

LONGITUD RUMBO

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

94/129

( )

( )   m PY 

m sen PX 

 DC 

 DC 

8*1-2*-+'+3os*8+

*-8*-+'+*8+

+=×=

−=×=

 N

S

DC

E

  +  ,  5 -

  +  0  *  )   /

6

376)538   N 67°46’53”O

LONGITUD RUMBO

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

95/129

S

%4:02’50”

6 E

 N

P4

99

( )( )   m PY 

m sen PX 

 DG

 DG

,+(1,*002'-3os+,8(28

+0(1*002'-+,8(28

+=×=−=×=

238)678   N 34°02’50”O

LONGITUD RUMBO

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

96/129

( )( )   m PY 

m sen PX 

GF 

GF 

---(1*012-'*3os*(2*2+12(20212-'**(2*2

+=×=+=×=

 N

S

6E

C7

  *   )   5   2

  -      1   

   /

252)359   N 53°24’19”E

( )

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

97/129

 N

S

E6

7E E:

( )

( )   m PY 

m sen PX 

 FE 

 FE 

*(01-*)*'03os2(28*

.2+(*)-*)*'02(28*

+=×=

=×=

( )

( )   m PY 

m sen PX 

 EH 

 EH 

180*028*2'*13os++22

20028*2'*1++22

+=×=

+=×=

LONGITUD RUMBO

285)992   N 70°35’45”O

LONGITUD RUMBO

292)766   N 51°52’28”E

RESULA!OS"

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98/129

LADO LONGITUD RUMBO Pro!""#$% ' Pro!""#$% (

AB   356)503 S 76*39’46’’ E / 346)888 + 82)234

AD   479)555 N 65*29’20’’E + 259)128 / 423)578

D,   376)538 N 67*46’53’’O / 348)579 + 142)385

DG   238)678 N 34*02’50’’O + 133)630 / 197)763

G-   252)359 N 53*24’19’’E / 202)612 / 150)444

-E   285)992 N 70*35’45’’O + 269)753 / 95)017

E.   292)766 N 51*52’28’’E / 230)307 / 180)750

RESULA!OS"

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99/129

CALCULO )E

COOR)E$A)AS )EU$ATRIA$%ULACI&$

COORDENADAS

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

100/129

COORDENADASGEOGRÁFICAS

SE LLAA COORDENADAS GEOGR

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

101/129

LA$I$UD

LONGI$UD ECUADOR 

MERIDIANO DEGREEN;IS<

MERIDIANO

LA$I$UD

LONGI$UD

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

102/129

El %e8or ca%ino del calc,lo *er': AB AD DC DG G ( # DA=A>> E

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

103/129

R 45 M 7B;7=>>     (  45 M # DA=A>> E

R 45 M 7B;7=>>   (  45 M # DA=A>> E

!:" M ;D

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

104/129

#e realia la ley de los senos

292.766m3ºSen60º00º5

0ºSen62º27º2285.998GH

285.998m9ºSen55º17º46ºSen68º42º0252.359FE

252.359m9ºSen42º11º5

0ºSen45º15º0238.678GF

238.678m00ºSen109º36º7ºSen36º39º5376.538DG

376.538m0ºSen82º12º0

3ºSen51º04º1479.535DC

479.555m3ºSen47º50º3

3ºSen94º18º3356.503 AD

356.503 AB

=   

  =

=   

  =

=   

  =

=   

  =

=   

  =

=   

  =

=

CALCULO )E LAS PROECCIO$ES )E LOS LA)OS )E

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

105/129

LA TRIA$%ULACI&$

#e realiaUx M lado x #en (

Uy M lado x -os (

( Uy

Ux

CALCULO )E LAS PROECCIO$ES )E LA AC

8/19/2019 99713714-TRINGULACION-1

106/129

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DIBUVO DE LA TRIANGULACION

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F+-SELECCIONE LAESCALA ADECUADA

DE DIBUVO PARA LA TRIANGULACIN

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hoja del plano se extiendehoja del plano se extiendeprecisamente sobre una ret'culaprecisamente sobre una ret'cula

de cuadrados unitarios dede cuadrados unitarios de

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trao se realia con una punta detrao se realia con una punta detrao fno ejemplo.trao fno ejemplo.

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-oordenadas geográfcas-oordenadas geográfcas

que son las coordenadas dadas porque son las coordenadas dadas porun sistema electrónico o satelitalun sistema electrónico o satelital

tales como los SU# donde se puedetales como los SU# donde se puede

ubicar las coordenadas con precisiónubicar las coordenadas con precisiónen el globo terrestreen el globo terrestre

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