ESTALVI D’ENERGIA

• Una família paga 310€ en concepte de gas i llum.Després d’aplicar mesures d’estalvi energètic ,aconsegueix reduir en un 12% la factura de gas, ien un 20% la factura de la llum. Si l’estalvi total ésde 47, 6€, calcula:

• A) L’import de cada factura abans d’aplicar lesmesures.

• B) L’estalvi si aconsegueixen reduir els consumsen un 15% i en un 25%?

• Les dades que ens donen són:el preu de les factures 310€• Aconsegueixen reduïr les factures en un:12% la factura del gas20% la factura de la llum• La quantitat d’euros que aconsegueixen estalviar:47,6€

• Suposem que les factures són X i Y:

X+Y=310€

Factura gas Factura llum Preu de les factures

• I suposem que:

12 20X + Y = 47,6€100 100

El descompte de la factura de gas

El descompte de la factura da la llum

Diners estalviats

• Si posem aquestes dues equacions una sobre l’altre....

X+Y=310€

100 10012 20

X+ Y = 47,6

Ens surt un sistema d’equacions

• En un sistema com aquest, la manera més fàcil de resoldre’l és utilitzant la substitució:

• Aïllem la X:

X+Y=310€ X=310-Y

100 10012 20

X+ Y = 47,6

100 100

12 20(310-Y) + Y= 47,6

• Apliquen la substitució:

• I ara ens dediquem a resoldre l’equació:

• Primer de tot traiem els 100 que estan dividint i multipliquem 100 a tots els termes, que en aquest cas només seria 47,6. I queda així:

100 100

12 20(310-Y) + Y= 47,6

12 (310-Y) + 20Y = 4760

47,6 · 100 = 4760

• Un cop tenim l’equació en una sola línea (equació lineal) traiem el parèntesi aplicant la propietat distributiva. I ens queda així:

12 (310-Y) + 20Y = 476012·310 - 12·Y + 20Y = 4760

• I ara resolem l’equació. Les Y a un cantó del = i els altres números a l’altre canviant l’operació ( si suma, a l’altre cantó de l’igual, resta):

-12·Y + 20·Y = 4760 - 3720

12·310

• Sumem les Y i restem els números de l’altre costat de l’=.

8·Y =1040

Y = 1040/8Y = 130

X+Y=310

Passem el 8 a l’altre cantó dividint:

Un cop tenim la Y, la substituïm a l’equació inicial i la resolem:

X + 130 =310

20- 18

X= 310-130X= 180

• Ja sabem els preus de les factures:

• Factura llum:

• Factura Gas:

• Un cop sabem això passem a l’apartat b):

• L’estalvi si aconsegueixen reduir els consums en un 15% i en un 25%?

130 €180 €

• Únicament hem d’aplicar el % a les factures.

100 100180 + 130

Part reduïda de la factura del gas

Part reduïda de la factura de la llum

15 25

Aquesta vegada per treure el 100 podem fer una altra cosa: dividim 15 entre 100 i 25 entre 100,:

0,15 ·180 + 0,25 · 130

• Un cop tenim aquesta equació fem primer les multiplicacions i després les sumes:

0,15 ·180 + 0,25 · 130

27+ 32,5

59,5

L’estalvi que farien seria de 59, 5€

• Les factures valen:

• 180 € la del gas

• 130 € la de la llum

• I si aconsegueixen reduir el consum estalviarien:

• 59,5€

Mmmm...no estalviem lo suficient...

Hauré de pendremesures dràstiques...

Veniu tots!!!

A partir d’ara haurem d’estalviar a fons!!! Això vol dir...

Sense consola ni

televisió!!!!!!!!!!!

Sense ordinador!!!

!!!!!!!!

i....