ENSAYOEX CATEDRA N 4MATEMTICA

C u r s o : Matemtica

2PSUMATEMTICA

INSTRUCCIONES ESPECFICAS1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para

responderla.2. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el

desarrollo de los ejercicios.3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.4. Antes de responder las preguntas N 74 a la N 80 de esta prueba lea atentamente las

instrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 73.

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARN SUS RESPUESTASSMBOLOS MATEMTICOS

es menor que es congruente cones mayor que es semejante cones menor o igual a es perpendicular aes mayor o igual a es distinto dengulo recto es paralelo angulo trazo ABlogaritmo en base 10 pertenece aconjunto vaco valor absoluto de xfuncin parte entera de x factorial de n

log

[x]

AB

x

n!

31. 5 {4 [3 (2 1 )]} =

A) -3B) -2C) -1D) 1E) 3

2. Si k + 1 = 5, entonces k2 12 =

A) 17B) 15C) 10D) 7E) 6

3. Qu valor toma la expresin m-1 m m2 cuando m = -1?

A) 0B) -1C) -2D) -3E) 1

4. Si 2 + L = 9, entonces 2 L =

A) -5B) -6C) -7D) 5E) 7

5. 444 + 444 + 444 + 444 + 4 =

A) 445B) 444 + 1C) 445 + 1D) 4(444 + 1)E) 1645 + 1

46. La edad de Matas es el 40% de la edad de su to. Si Matas tiene 12 aos, cul es la edadde su to?

A) 48 aosB) 40 aosC) 36 aosD) 32 aosE) 30 aos

7. Cul de las siguientes expresiones es equivalente a doce minutos si h = 1 hora?

A) 0,12 hB) 0,20 hC) 0,24 hD) 0,50 hE) 0,72 h

8. Con rombos congruentes se ha armado la siguiente secuencia de figuras:

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

I) La sexta figura est formada por un nmero par de rombos.II) La dcima figura est formada por 21 rombos.III) La cuarta y quinta figura suman en total 20 rombos.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) Slo II y III

.

59. Si el producto 0,3 0,30 se divide por 9, se obtiene

A) 0,90B) 0,01C) 0,10D) 0,81E) 8,10

10.La razn entre las estaturas de Rodolfo y Ramn es x : y, respectivamente. Si Rodolfomide z centmetros, cunto mide Ramn?

A) y cmB) xz cmC) yzx cmD) xzy cm

E) zx cm

11.El triple de la expresin a0 + 3 con a 0 es

A) 6aB) 9aC) 3 + 3aD) 3 + 3a + 1E) 3 + 9a

12.En un supermercado el valor de un calefont es de $ 48.000 y si ste se desea instalar, secobra el 20% de su valor. El mismo calefont en una ferretera cuesta $ 58.200 coninstalacin, y sin ella, $ 49.800. Si un gsfiter cobra $ 7.500 por la instalacin, con culde las siguientes alternativas resulta ms econmico el calefont instalado?

A) Comprarlo en el supermercado con instalacin.B) Comprarlo en el supermercado sin instalacin.C) Comprarlo en la ferretera con instalacin.D) Comprarlo en la ferretera sin instalacin.E) Con cualquiera de las alternativas resulta igual.

613.Si 3mm + m + m = 3, entonces m2 =

A) 13B) 19C) 1D) 3E) 9

14.En un concurso televisivo, se comprob que el tanto por ciento de participantes quecontestaba correctamente era inversamente proporcional al nmero de preguntascorrectas. De los participantes que contest correctamente, qu tanto por ciento contestcorrectamente 16 preguntas si el 80% contest 4 correctas?

A) 12,5%B) 16%C) 20%D) 25%E) 40%

15.En los nmeros reales se define a b = a + ab + b. Si n 1 = 2 n, entonces cul es elvalor de n?

A) 2B) 1C) 0,6D) 0E) -1

16.La expresin 224 2 ts st +9 3 4 es el cuadrado de

A) 2 1s t3 2B) 4 1s t9 2C) 2 1s t3 4D) 2 1s + t3 2E) 2 1s + t3 4

717.Si A = x + y + z y B = x y z, entonces A B =

A) x2 (y + z)2B) x2 (y z)2C) x2 + (y z)2D) x2 + (y + z)2E) x2 (y2 z)2

18.Durante el ltimo fin de semana, una gran tienda registr el medio de pago que usaron2.500 de sus clientes. El resultado se muestra en el grfico de la figura 1:

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Pagaron en efectivo 375 clientes menos de los que usaron cheques.II) Los clientes que pagaron con Redcompra corresponden al 66,6% de los que

pagaron en efectivo.III) 1.250 clientes usaron como medio de pago cheques o Redcompra.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) I, II y III

19.Si p y q son dos nmeros enteros de modo que p = 2q + 5, entonces el antecesor de -p es

A) -2q + 6B) -2q + 5C) -2q 6D) -2q + 4E) -2q 5

Medio de pago

30%10%

5% 10%

45%

Efectivo Tarj. Crdito Cheques Redcompra Otros

fig. 1

% de clientes

820.Si el triple del lado de un tringulo equiltero es 9 cm, entonces cul(es) de las siguientesafirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El triple de su rea es de 27 cm2.II) El triple de su permetro es 27 cm.III) El triple de su altura es 4,5 3 cm.

A) Slo IIB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

21.Sergio compr una docena de carpetas, 1 cuaderno, 3 gomas y 8 lpices. El cuaderno lecost $ 500, cada lpiz $ 300 menos que el cuaderno, cada carpeta $ 300 ms que elcuaderno y cada goma, el 20% del cuaderno. Cul(es) de las afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) Lo pagado entre cuaderno y gomas, fue la mitad que lo cancelado por loslpices.

II) Lo que pag Sergio por las carpetas equivale a seis veces lo que pag por loslpices.

III) Lo que pag Sergio por las carpetas equivale a cuatro veces lo que pag porel resto de los tiles.

A) Slo IB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III

22. Si el rea de un crculo de radio R es 5, entonces cul es el rea de un crculo de radio5 R?

A) 25B) 125C) 250D) 500E) 650

923.Sabiendo que k es un nmero distinto de cero, cul(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s)?

I) Si k = -3, entonces k 1k + 3 < 0.

II) Si k = 7, entonces (k 7)0 = 1.III) Si k = 3, entonces la raz cuadrada de k 3 es real.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Ninguna de ellas

24.Si la razn entre 12,5 y T es igual a la razn entre T y 8, cul de las siguientesalternativas puede ser un valor de T?

A) 5B) 10C) 10,25D) 20,5E) 100

25.Si xy = 102, entoncesy2x =

A) 50B) 25C) 20D) 10E) 5

26. 335

=

A) 35B) 3C) 5D) 3 55E)

33 255

10

27.Si 1 1 4 4 = 2x, cul es el valor de x + 1?

A) -5B) -4C) -3D) 4E) 5

28.Cul(es) de las siguientes expresiones es (son) menor(es) que 1?I) 2( 2 2)II) 2 + 22III) 3 + 22 3

A) Slo IB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) Slo II y III

29.La parbola y la recta de la figura 2, pueden ser las representaciones grficas de lasfuncionesA) f(x) = x2 14x y g(x) = 2xB) f(x) = x2 72 x y g(x) =

x2

C) f(x) = x2 14 y g(x) = x2D) f(x) = 2x2 14x y g(x) = 2xE) f(x) = 2x2 14 y g(x) = x2

30.Cul(es) de los siguientes nmeros es (son) irracional(es)?

I) 149

II) 0,75III) 10,125

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo II y III

x

y

fig. 2

4

2

11

31.A cul de los siguientes intervalos pertenecen las races (soluciones) de la ecuacin 2x2 +5x 3 = 0?

A) -4 < x < 1B) -2 < x < 1C) -5 < x < 0D) -3 < x < 0E) 3 < x < 12

32.Si A = 5 + 4n y B = 9 2n, entonces B en funcin de A es igual a

A) 13 A2

B) 23 AC) 23 A4

D) 23 A2

E) 271 8A

33.El conjunto solucin de la ecuacin x + 3 3 = 1 +x x es

A) B) lRC) {0}D) {1}E) lR {0}

34.Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la funcinafn f(x) = ax + b?

I) Si a = 0, la funcin es constante.II) Si b > 0, la funcin es creciente.III) Si a < 0, la funcin es decreciente.

A) Slo IB) Slo IIIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

12

35.Cul es el dominio de la funcin f(x) = x 2x 2 ?

A) ]2, +[B) [2, + [C) ]-, 2]D) ]-, -2[E) lR {2}

36.La funcin f se define como f(x) = 4x + 3n, donde n es una constante. Si f(-1) + f(-2) = 12,cul es el valor de n?A) -4B) -2C) 2D) 4E) 6

37.Si a [3, 9], b [-2, 5[ y c = a b, entonces a cul de los siguientes intervalospertenece c?

A) [-18, 15[B) [-18, 45[C) [-6, 45[D) [-6, 15[E) [-6, 45]

38.Si un capital C se invierte a una tasa anual de r por ciento de inters compuesto durante naos, entonces el capital final CF est dada por

CF = Cnr1 + 100

Al invertir $ 900.000 a un inters compuesto del 6% anual, al trmino de 5 aos, setendr, en pesos, una cantidad de

A) 9 105 (1,05)4B) 9 105 (1,05)5C) 9 105 (1,05)6D) 9 105 (1,06)6E) 9 105 (1,06)5

13

39.En la figura 3, el tringulo ABC es rectngulo en B, siendo BE transversal de gravedad yBD bisectriz del ngulo recto. Si m1 es pendiente de AC , m2 es pendiente de BE , m3 espendiente de BC y m4 es pendiente de BD , cul(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s)?

I) m1 > m2II) m4 < m3III) m1 > m4

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.

40. La figura 4, est formada por un cuadrado (de lado a), un tringulo rectngulo issceles yun rectngulo (de base b). Si el rea del tringulo es la tercera parte del rea delrectngulo, entonces se cumple que

A) a : b = 3 : 2B) a : b = 4 : 3C) a : b = 5 : 3D) a : b = 5 : 4E) a : b = 8 : 5

41.En el siguiente sistema de ejes coordenados (fig. 5), ABCD es un paralelogramo y P es elpunto de interseccin de las diagonales. Si se rota el paralelogramo en 180 en torno alorigen del sistema, entonces cul(es) de las siguientes aseveraciones es (son)verdadera(s)?

I) P queda en las coordenadas (-5, -4).II) A queda en las coordenadas (-1, -1).III) D queda en las coordenadas (3, -7).

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) I, II y III

42.En la recta de la figura 6, cul es la interseccin entre el rayo AC y el rayo BC?

A) El rayo BC.B) El segmento BC.C) El segmento AC.D) El rayo AC.E) La recta AC.

A B C fig. 6

y C

DE

Ax

Bfig. 3

a

b

fig. 4

y

fig. 5CD

Ax

BP7

151

4

7

14

43.Con respecto a las figuras en el plano, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) El tringulo equiltero tiene centro de simetra.II) Todos los paralelogramos tienen centro de simetra.III) Todos los polgonos regulares tienen centro de simetra y ejes de simetra.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

44.El plano se puede teselar (embaldosar) con un polgono regular

I) de tres lados.II) de cuatro lados.III) de cinco lados.

A) Slo con IB) Slo con IIC) Slo con I y con IID) Slo con II y con IIIE) Con I, con II y con III

45.El tringulo ABC es rectngulo en A y el tringulo BCD es rectngulo en D (fig. 7). SiDBA= 10 y BCD ABC = 25, cunto mide el ABC?

A) 27,5B) 35C) 45D) 90E) 110

46.En el rectngulo ABCD (fig. 8), ACE = EAD = 30. Si CE = 10, entonces cunto mideDE?

A) 5B) 5 3C) 10D) 15E) 20

C

AD

B

fig. 7

D E C

A B

fig. 8

15

47.En la figura 9, ABCD es un cuadrado de lado 4 y los tringulos AFD y DCE son equilteros.Cul es el rea del tringulo DFE?

A) 2 2B) 4 2C) 4 3D) 8E) 8 3

48.Se trazaron las diagonales de un cuadriltero obtenindose cuatro tringulos rectnguloscongruentes. Este cuadriltero puede ser

I) un cuadrado.II) un rectngulo.III) un rombo.

A) Slo IB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) I, II y III

49.Si en el tringulo ABC de la figura 10, AD : DE : EB = 2 : 3 : 1, entonces cul(es) de lassiguientes parejas de tringulos tienen sus reas en la razn 1 : 2, respectivamente?

I) EBC y ADCII) DEC y ABCIII) ADC y DBC

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

50.En el cuadrado ABCD de la figura 11, E y F son puntos medios de AB y BC ,respectivamente. Entonces, cul(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)?

I) EBC FCDII) GFC GEDIII) AED GED

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

E

D

A

C

B

F

fig. 9

C

A D E B

fig. 10

D C

A E B

FG

fig. 11

16

A B

DE

6

43C fig. 14

51.En la figura 12, AB es una semicircunferencia, CD AB y AD : DB= 4 : 1. Si CD mide8 cm, cunto mide AC ?

A) 8 2 cmB) 8 3 cmC) 8 5 cmD) 10 cmE) 17 cm

52.En el trapecio ABCD de la figura 13, EF // AB . Si AF : FD = a : b y BE = 8, entoncesEC=

A) 8baB) 8abC) ab8D) 8abE) a + b 8

53.En la figura 14, AB // ED y AD BE . Numricamente, la razn entre los permetros de lostringulos EDC y ABC es

A) 1 : 1B) 1 : 2C) 2 : 1D) 1 : 4E) 4 : 1

54.En la circunferencia de centro O de la figura 15, OP // QR . Si ROP = 80, entoncesQPO =

A) 10B) 20C) 40D) 50E) 80

D

C

BA

fig. 12

R

Q

P

Ofig. 15

D

F

C

E

A

fig. 13

B

17

55.La longitud de la circunferencia de centro O de la figura 16, es de 20. Si OM PQ y PQmide 16 cm, cunto mide OM ?

A) 2B) 3C) 4D) 5E) 6

56.Si sen ( ) = cos 30, entonces los valores de y pueden ser, respectivamente

A) 60 y 30B) 45 y 15C) 30 y 30D) 70 y 10E) 90 y 60

57. log(n3 n) =

A) 3log nlog nB) log n + log (n + 1) + log (n 1)C) 2 log nD) log n log (n2 1)E) log n + log n2 log 1

58. Cul de las siguientes figuras se debe rotar en torno a su eje de simetra para obtener elcuerpo de la figura 17?

A) Rombo.B) Rectngulo.C) Tringulo equiltero.D) Trapecio issceles.E) Trapezoide simtrico.

PM

Q

O fig. 16

N

fig. 17

18

59.Si las coordenadas de los vrtices A, B y C del paraleleppedo recto de la figura 18, son(2, 2, 0), (2, 0, 4) y (0, 0, 4), respectivamente, entonces el volumen de este cuerpo esigual a

A) 8B) 16C) 32D) 64E) 256

60.Cul de los siguientes intervalos representa todos los valores que puede tomar laprobabilidad de un suceso?

A) [0, 1]B) ]-, 1]C) [0, +[D) ]0, 1[E) [1 + [

61.Un juego consiste en un tablero con 4 casilleros (fig. 19) y una bolsa en la que hay 4tarjetas denominadas A, B, C y D. La regla del juego consiste en ir sacando al azar una auna las tarjetas de la bolsa e irlas colocando a medida que se sacan, en los casilleros 1, 2,3 y 4, en ese orden. Si un jugador saca la tarjeta A, cul es la probabilidad que acontinuacin las tarjetas B, C y D, ocupen los casilleros 2, 3 y 4, respectivamente?

A) 16B) 13C) 18D) 19E) 127

62.Al lanzar un dado, cul de los siguientes sucesos tiene una probabilidad igual a laprobabilidad de obtener un nmero primo?

A) Obtener 3 6.B) Obtener un nmero menor que 3.C) Obtener un divisor de 5.D) Obtener un nmero distinto de 1 y 2.E) Obtener un nmero par.

Z

B

Ay

C

x

fig. 18

1 2

3 4fig. 19

19

63.El grfico circular de la figura 20 muestra la situacin acadmica final de los alumnos de uncurso en las asignaturas de Matemtica y de Lenguaje

A1 : Alumnos que slo aprobaron Matemtica.A2 : Alumnos que slo aprobaron Lenguaje.A3 : Alumnos que aprobaron ambas asignaturas.R : Alumnos que reprobaron ambas asignaturas.

Si se elige uno de estos alumnos al azar, cul es la probabilidad que haya reprobadoambas asignaturas?

A) 55%B) 40%C) 30%D) 15%E) 10%

64.En un campeonato juvenil de ftbol, participan 10 equipos en que las edades promedio desus jugadores son: 18,4; 20,1; 19,9; 19,2; 18,3; 18,8; 19,1; 18,5; 20,4 y 20,2 aos,respectivamente. Si se sortea un premio entre estos equipos, cul es la probabilidad quelo obtenga un equipo cuyos jugadores tengan una edad promedio inferior a 19 aos?

A) 0,1B) 0,3C) 0,4D) 0,6E) 0,7

54

A2A1

A3

Rfig. 20

1818 30

20

65.Al lanzar simultneamente 5 monedas 95 veces, se obtuvieron los resultados indicados enel grfico de la figura 21.

De acuerdo a lo anterior, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La mediana es igual a la moda.II) La mediana no es mayor que la media aritmtica.III) En 30 lanzamientos se obtuvieron exactamente dos sellos.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) I, II y III

66. La mediana de un conjunto de ocho nmeros enteros pares consecutivos es 11. Cul es elmenor de estos ocho nmeros?

A) 2B) 4C) 6D) 10E) 18

67.En cul de las siguientes listas de nmeros la desviacin estndar es mayor?

A) 12, 15, 18B) 13, 13, 14C) 15, 16, 16D) 16, 17, 18E) 19, 19, 19

Frecuencia

N de caras

51015202530

1 2 3 4 5

fig. 21

21

68.El grfico de la figura 22, muestra los volmenes de venta de dos modelos de automviles,A y B, durante los cuatro primeros meses del ao pasado.

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Durante los cuatro meses se vendieron en total 2.600 automviles de estosmodelos.

II) Durante los dos primeros meses la venta del modelo A, result equivalente al75% de la venta del modelo B durante los cuatro meses.

III) De enero a febrero las ventas del modelo A aumentaron en un 25%.

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

69. La longitud del vector u = (3, 4) es

A) 10B) 9C) 8D) 7E) 5

70.De cuntas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4 sillas?

A) 360B) 240C) 120D) 80E) 60

400300

500

200300300

200

400

100200300400500600

FebreroEnero Marzo Abril (meses)

fig. 22

Modelo AModelo B

(unidadesvendidas)

22

71.Si un suceso A tiene probabilidad m, entonces P(AC) es

A) m 1B) 1 mC) 1mD) m100E) m2

72.Se lanza una moneda al aire 3 veces y sea C = cara y S = sello, entonces cul(es) de lassiguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de obtener CCC es 18 .II) La probabilidad de obtener SCS en ese orden es 18 .III) La probabilidad de obtener CSS en ese orden es 18 .

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de las anteriores

73.En una bolsa hay nueve fichas numeradas del 1 al 9. Si se extraen dos fichas una tras otrasin reposicin, cul es la probabilidad de obtener 2 nmeros pares?

A) 16B) 518C) 136D) 59E) 13

23

Evaluacin de Suficiencia de DatosInstrucciones Para las Preguntas N 74 a la N 80

En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida silos datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones(1) y (2) son suficientes para llegar a esa solucin.Usted deber marcar la letra:

A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a lapregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es.

B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a lapregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientespara responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola essuficiente.

D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente pararesponder a la pregunta.

E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientespara responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a lasolucin.

Ejemplo:P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, cul es el capital de Q?(1) Los capitales de P y Q estn en razn de 3 : 2.(2) P tiene $ 2.000.000 ms que Q.A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado mslos indicados en la condicin (1) es posible llegar a la solucin, en efecto:

P : Q = 3 : 2 , luego(P + Q) : Q = 5 : 2 , de donde

$ 10.000.000 : Q = 5 : 2Q = $ 4.000.000

Sin embargo, tambin es posible resolver el problema con los datos proporcionados en elenunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condicin (2) (P = Q + $ 2.000.000).Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por s sola, (1) (2).D

24

74.En el grfico de la figura 23, se puede determinar la pendiente de la recta L1 si se sabe que:(1) El punto P tiene coordenadas (2, 5).(2) La abscisa de Q es 6.A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

75.Los tringulos ABC y DEC de la figura 24 son semejantes, si:

(1) DE // AB(2) AD DC y BE ECA) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

76.Se puede determinar cunto pag Jorge por una camisa en una liquidacin, si:(1) $ 2.000 corresponden al 25% de descuento que le hicieron en la liquidacin con

respecto al precio de la camisa, antes de la liquidacin.(2) Antes de la liquidacin la camisa costaba $ 8.000 y en la liquidacin le hicieron un 25%

de descuento.A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

77.En la circunferencia de centro O de la figura 25, se puede determinar la medida delsegmento de tangente PC , si:

(1) Se conoce la medida del dimetro AB .(2) OB : BP = 3 : 4A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

C

D

A B

E

fig. 24

P

Q

L1 L2

fig. 23y

x

A O B

fig. 25

Cp

25

78.En el plano cartesiano, la base AB de un tringulo issceles ABC es paralela al eje x y lascoordenadas del punto medio de la base son (4, 4). Se puede determinar cules son lascoordenadas del vrtice C, si:(1) Las coordenadas de los extremos de la base son (2, 4) y (6, 4).(2) La altura mide 4 unidades ms que la base.A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

79.Se puede determinar el volumen del cilindro de la figura 26 si se conoce:(1) El rea lateral.(2) El permetro de la base.A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

80.Un estudiante que rindi la PSU de matemtica en noviembre del ao pasado obtuvo 667puntos. Se puede asegurar que su puntaje fue superior al 85% de los puntajes obtenidospor el resto de los postulantes si :(1) Su puntaje se ubica en el percentil 87.(2) Su puntaje es superior al que se ubica en el tercer cuartil.A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

fig. 26