9.5 teorema de maxima transferencia de potencia

7/24/2019 9.5 Teorema de Maxima Transferencia de Potencia

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9.5 Teorema de transferencia mxima de potenciaEl teorema de la mxima transferencia de potencia establece lo siguiente:

Una carga recibir potencia mxima de una red de cd lineal bilateral cuando

su valor resistivo total sea exactamente igual a la resistencia de Thvenin de

la red como es vista por la carga

Por medio de el teorema de thevenin o el teorema de Norton , nos es posible

reducir una compleja red a solo una fuente de voltaje y un resistor en serie o una

fuente de corriente con un resistor en paralelo respectivamente ,y de este modo ,

encontrar la resistencia total equivalente ya sea resistencia equivalente de

Thvenin!"Th# o resistencia equivalente de Norton "N, una ve$ encontrada esta

resistencia , la resistencia "%de un resistor , podr ser determinada , ya que se ha

encontrada que la mxima transferencia de potencia en una red se dar seg&n las

imgenes '()(* y '()(+

igura '()(* condiciones detransferencia de potencia mxima usando elcircuito equivalente de Thvenin

igura '()(+ condiciones de transferencia de potencia mxima usando el circuitoequivalente de Norton

-a vistas las relaciones existentes entre estos teoremas y de acuerdo al

enunciado anterior y la definici.n de potencia, se puede encontrar que para el

circuito de la figura '()(*, la potencia ser dada por las ecuaciones de la figura

'()(/

"%0"Th

"%0"N


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123"4 '()(/ ecuaciones de relaci.n y equivalencia de corriente y potencia para elteorema de la mxima transferencia de potencia

5omo ejemplo para validar este teorema, podemos enfocarnos en la red de la

figura '()(6

123"4 '()(6 ejemplo para validaci.n

%a cual muestra una equivalencia de red de Thevenin ya dada como resultado de

una red ms compleja , siguiendo las ecuaciones de la figura '()(/ tendremos que

la potencia mxima entregada a la carga est dada por la figura '()() :

123"4 '()() resoluci.n del ejemplo de validaci.n

7e esta forma , tenemos las ecuaciones que nos darn el voltaje , la corriente y

por ende la transferencia de potencia mxima para la carga "%, todo en funci.n de

"% (Tabulando con valores para esta resistencia desde (8* hasta /8 , se obtiene la

tabla '()(*


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T49%4 '()(* tabulaci.n para valores de "%

5omo se observa cuando el valor de "% es igual que el de "Thse dar la mxima

transferencia de potencia, validado as este teorema (al trasladar estos valores a

las formulas y graficar los resultados, se obtendr la grfica '()(*


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2"4154 '()(* P% en funci.n de "% para el circuito de la figura '()(6

5omo se observa, para cuando "% sea menor que "Th P%sufre un cambio ms

considerable que para cuando los valores son mayores, este comportamiento se

observa de igual forma para la grfica '()(+ para valores de ; % 1% con el mismo

rango de valores para "%


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2"4154 '()(+ 1% y ;% en funci.n de "% para el circuito de la figura '()(6

%a eficacia operativa en un cd de un sistema est definida por la ra$.n de la

potencia entregada a la potencia suministrada por la fuente, esta relaci.n se

expresa en la ecuaci.n de la figura '()()

123"4 '()() ecuaci.n de la eficacia operativa


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Esto se ejemplifica en la tabla *, para cuando "%0*888B, aun cuando el nivel de

eficiencia ser del ''(**A seg&n las ecuaciones anteriores

2"4154 /( Eficacia de operaci.n en funci.n de valores crecientes de "%

Entonces, como se puede observar para cuando " %0"Thla eficacia ser del )8 A,por tanto bajo condiciones de mxima transferencia de potencia, P% es un

mximo, pero la eficacia en cd es de solo )8 A, lo cual indica que solo la mitad de

la potencia entregada est llegando a la carga( Para aclarar este punto m, se

considerar un cambio en los niveles de carga de 'B a +8 B( Entonces el nivel de

potencia cae de *88C a D)(=*C, pero la eficacia crece a =' A( Esto nos indica

que para cada aplicaci.n se debe identificar un punto de equilibrio donde la

eficiencia es suficientemente alta sin que la potencia se vea reducida a niveles

insignificantes(


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2rafica 6 Ps y Pl en funci.n de "% para el circuito de la figura '()(/

En la grfica 6 se muestra una grfica semilogaritmica de P% y la potencia

entregada por la fuente Ps0 ETh 1% en funci.n de "% paraETh 0=8; y "Th0' B

%a curva P% tiene solo un mximo , esto es cuando "%0"Th , mientras que Psdisminuye paraca todo aumento de "%:cabe destacar que para niveles bajos de "%,solo una peque>a porci.n de la potencia entregada es absorbida por la carga ,

en cambio cuando los valores de las cargas son iguales , l carga absorber la

mitad de la potencia generada por la fuente , para cuando la resistencia de la carga

es mayor a la resistencia de Thevenin , las dos curvas se acercan entre si hasta

que eventualmente forman en esencia una sola curva a niveles muy elevados para

la resistencia de la carga , como se observa , para el intervalo donde " %0"Th0'B a


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"% 0*88B , P%y Ps son relativamente cercanos en magnitud , lo que indica que es

el momento id.neo para efectuar la operaci.n , ya que la mayor parte de la

potencia entregada est llegando a la carga y los niveles de potencia a&n son

importantes , esto se denota de forma matemtica con las ecuaciones de la figura

'()(

igura '()( potencia mxima entregada a la carga

Todas estas menciones, ecuaciones y relaciones se vern aplicadas cuando la redeste en funci.n del teorema de Norton, con la ecuaci.n inicial mostrada en la

figura '()(D

igura '(D potencia mxima en relaci.n con un circuito de red Norton

Ejemplo '()(* 3n generador de cd, una batera y una fuente de alimentaci.n de

laboratorio son conectadas a una carga resistiva "% en la figura '()(' a# b# c#

respectivamente

123"4 '()(' ejemplo '()(*

4( Para cada uno, determine el valor de "% , para la mxima transferencia de

potencia "% (9( 7etermine "% para una eficiencia del ) A


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Para el generador de cd

Para la bateria

Para la fuente de alimentaci.n de laboratorio

b(Para el generador de cd

Para la batera

Para la fuente de alimentaci.n de laboratorio

5omo dato adicional, cabe destacar que:para cargas conectadas directamente

a un suministro de voltaje de la cd, la potencia mxima ser entregada a la

carga cuando la resistencia de la carga sea igual a la resistencia interna de

la fuente; esto es cuando

Tal como se observ. en el ejemplo '()(*

"%0"int

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