9. procesos básicos de circulación en...

Oceanografía Dinámica

9. Procesos básicos de circulación en plataforma

9.1 Comparación dinámicas en océano abierto y plataforma

Los dos capítulos anteriores se centraron en la dinámica oceánica a nivel de cuenca o mayor escala espacial y desarrollamos teorías para explicar la presencia de los giros oceánicos así como de la circulación profunda. En este capítulo y los siguientes enfocaremos en la dinámica oceánica en la plataforma marina.

El comportamiento del océano en la plataforma es muy diferente al del océano abierto. La diferencia mas obvia es la debida a la altura de la columna que tiene un promedio de 3.8 km en el océano abierto y entre 0-200 m en la plataforma. Esto tiene consecuencias directas sobre la influencia relativa de las capas límites en ambos casos. Las capas límites en el océano abierto ocupan solo una fracción de la columna y además la capa límite de fondo es muy débil ya que las corrientes y mareas son pequeñas. Entre las capas límites existe una región interior donde las condiciones están aisladas de la acción directa del esfuerzo de los vientos y donde el flujo varía poco y está cerca del equilibrio geostrófico. La turbulencia en el océano interior, entre las capas límite, es muy pequeña, del orden de 1x10-5 m2/s y cerca de regiones con batimetría irregular si bien aumenta sigue siendo relativamente chica.

En la plataforma las capas límite de superficie y fondo ocupan una proporción grande de la columna y en general son muy energéticas con mucha turbulencia. Las capas límite pueden solaparse y promover la mezcla completa de la columna. Por estas características, la dinámica en la región de plataforma está dominada por la turbulencia, las mareas y la estratificación estacional.

Figura 9.1 – Características de los regímenes de océano abierto y plataforma.

Notas: Prof. Marcelo Barreiro 1


Estos dos regímenes dinámicos diferentes estan muy cercanos donde termina la plataforma y comienza el océano abierto, es decir, están separados por el talud, que es una zona generalmente de ancho de unos 50 km. La figura 9.1 resume los procesos mas importantes en cada regímen. La figura 9.2 ilustra las diferentes dinámicas que pueden ocurrir en la región de plataforma dependiendo de la importancia relativa de los procesos.

Figura 9.2 – Regimenes oceánicos en la plataforma.

9.2 Rol de la batimetría – teorema de Taylor-Proudman

La gran pendiente de la batimetría en el talud, en combinación con la rotación terrestre impone una restricción muy importante sobre las corrientes. Esta restricción sobre el flujo es consecuencia del teorema de Taylor-Proudman que derivaremos a continuación.

Consideremos que el flujo se encuentra en estado estacionario y en balance geostrófico de tal forma que vale

fu=−1

∂ p∂ y

fv=1

∂ p∂ x

(9.1)

Si f es constante, la divergencia horizontal de las corrientes geostróficas es nula, por lo que de acuerdo a la ecuación de conservación de masa se obtiene

−(∂u∂ x

+∂ v∂ y

)=∂w∂ z

=0 (9.2)

o sea que la velocidad vertical es independiente de la profundidad. Como w=0 en superficie (z=0), vale que w=0 en toda la columna. Esta condicion (w=0) impone que el flujo debe ser paralelo a las isóbatas ya que un flujo a través de las isóbatas requeriría un componente de



flujo hacia arriba o abajo. Este resultado puede expresarse como

− u f .∇ h=w f =0 (9.3)

o sea que la corriente u f en el fondo debe ser perpendicular al gradiente de la batimetría h y por lo tanto es paralelo a las isóbatas.

Además, de acuerdo a la última ecuación en el sistema (3.35), si despreciamos la difusión (en estado estacionario) vale

u∂

∂ xv

∂

∂ yw

∂

∂ z=0 (9.4)

Como el flujo es geostrófico (y en equilibrio hidrostático) podemos usar la ecuación de viento térmico para escribir los gradientes de densidad en términos del cortante vertical de velocidad

∂

∂ x=

−0 f

g∂ v∂ z

∂

∂ y=

0 fg

∂u∂ z

(9.5)

Sustituyendo (9.5) en (9.4) e imponiendo w=0 se obtiene

−u∂ v∂ z

v∂u∂ z

=u∧∂u∂ z

=0 (9.6)

lo cual indica que el cortante vertical de velocidades es paralelo a la velocidad, es decir, la dirección del flujo es la misma en todos los niveles y paralelo a las isóbatas, aunque la magnitud de la velocidad puede cambiar con la profundidad.

Este resultado, que el flujo está controlado por la batimetría en todos los niveles, constituye una restricción fundamental para el flujo geostrófico. Debido a la gran pendiente en el talud este mecanismo opera fuertemente en esa región, como se muestra en la figura 9.3. Notar que el flujo se acelerará donde las isóbatas estén mas cercanas ya que deberá pasar igual cantidad de agua por unidad de tiempo en una sección mas estrecha.

De acuerdo a lo desarrollado entonces solo puede haber flujo a través de las isóbatas si alguna de las hipótesis del teorema de Taylor-Proudman no se cumple y el flujo deja de ser geostrófico. Posibles causas son: (i) flujo no estacionario, (ii) flujo muy intenso que invalida descartar los términos no lineales (Ro>0.1), (iii) efectos de fricción en superficie o fondo. Un ejemplo de este último caso es el transporte de Ekman en la superficie: bajo condiciones favorables de viento en el márgen de plataforma existirá un flujo off-shore en superficie que, por continuidad, implicará un flujo hacia la plataforma en capas mas profundas, lo cual representa mecanismos de transporte que cruzan isóbatas.



Figura 9.3 – Restricción al flujo segun el teorema de Taylor-Proudman

El efecto de la batimetría se observa claramente en la existencia de corrientes de pendiente que ocurren en muchas plataformas oceánicas y transportan grandes volumenes de agua. Mientras que todas estan restringidas a fluir paralelo a las isóbatas, existen varios mecanismos que las generan.

En los borde oestes de las cuencas la circulación media forzada por el esfuerzo de los vientos está concentrada en corrientes intensas de borde oeste. Como vimos anteriormente esta intensificación de las corrientes en la frontera es una parte integral de los giros oceánicos. En estos casos la batimetría de la plataforma y talud atrapa esta corriente pudiendo alterar su intensidad y ancho localmente. En otras palabras, la corriente es fundamentalmente forzada por procesos de gran escala pero la fuerte pendiente de la batimetría cerca del márgen de la plataforma restringe las corrientes geostróficas de acuerdo al teorema de Taylor-Proudman. Este es el caso para la corriente de Brasil (Figura 9.4), la corriente del Golfo (antes de su separación en Cabo Hatteras), la corriente de Kuroshio y la del este de Australia.

En las fronteras este de las cuencas la circulación forzada por el viento es mas ancha y mas débil y aparecen otros mecanismos que generan las corrientes de pendiente. En algunos casos estas corrientes aparecen por el ajuste mutuo entre los regimenes del océano abierto y de plataforma a través de un proceso conocido como JEBAR (Joint Effect on Baroclinicity and Relief). En estos casos las corrientes deben ajustarse no solo a la batimetría del talud sino tambien a la existencia de un gradiente meridional de densidad (aumentando hacia regiones polares). A diferencia de lo que sucede en los bordes oeste en donde la batimetría solo “conduce” a la corriente, en estos casos se generan corrientes por este mecanismo en los bordes este.

Otro caso diferente es la corriente de Benguela, cuyo flujo está concentrado en un jet frontal definido por el proceso de afloramiento costero y restringido por la batimetría.



Figura 9.4 – Estructura vertical y ubicación de la corriente de Brasil (da Silveira et al 2004). Se observa la corriente de Brasil por encima de los 400 m de profundidad y por debajo la

corriente de borde oeste intermedia que transporte AAIW.



9.3 Ondas largas y mareas

Como vemos en las figuras 9.1 y 9.2 la circulación en la plataforma está fuertemente influenciada por las mareas. Asimismo, la mayor parte de la energía de mareas que se disipa en la plataforma no viene del efecto directo de la fuerza generadora de mareas sobre las aguas de la pataforma sino que viene del océano profundo en la forma de ondas someras, o sea ondas cuya longitud de onda es mucho mayor que la profundidad de la columna. También sabemos que el rango de la amplitud de las mareas en el océano abierto es del orden de 1 m, mientras que en la plataforma puede llegar a ser un orden de magnitud mayor. Evidentemente las ondas de marea se modifican al llegar a la plataforma. Para entender la dinámica desarrollaremos la teoría de ondas largas en un modelo de aguas someras.

9.3.1 Modelo de aguas someras lineal

Para estudiar las ondas someras, o también llamadas barotrópicas, consideraremos un océano homogéneo cuyo flujo horizontal es independiente de la profundidad (figura 9.5).

Figura 9.5 – Esquema de flujo de aguas someras.

Además, se considera el caso de número de Rossby pequeño

lo cual implica considerar flujos lentos, de escala horizontal grande y de rotación rápida. De esta forma los términos no lineales de las ecuaciones son despreciables.

Por otro lado consideramos flujos con número temporal de Rossby del órden de la unidad

para mantener las aceleraciones locales.



La combinación de Ro y RoT implica considerar flujos lentos de evolución rápida (vale que L/T>>U). O sea que consideraremos fenómenos ondulatorios para los cuales la transmision de informacion (C=L/T es la velocidad de la onda) es mucho más rápida que el movimiento de las partículas materiales (U).

Recordemos que los números de Rossby se pueden definir basado en la componente local de

la rotacion terrestre como R o=Uf L

, R oT =1f T

.

Como el flujo horizontal es independiente de la profundidad es posible integrar la ecuación de continuidad en la vertical:

(9.7)

donde b es la batimetría y h es el espesor del fluído.

Dado que las partículas de fluído en la superficie no pueden escaparse y las partículas en el fondo no pueden penetrar la batimetría, las velocidades verticales están dadas por

(9.8)

Usando la altura de superficie

(9.9)

se obtiene la ecuación de continuidad integrada

(9.10)

Notemos que esta forma de la ecuación de continuidad elimina la velocidad vertical del formalismo e introduce una nueva variable η.

Para linealizar la ecuación de continuidad expandimos



(9.11)

considerando que el fondo es plano (b=0). Si ΔH es la escala vertical del desplazamiento de la superficie libre η se obtiene que los términos de la ecuacion anterior son del orden de

Pero como L/T>>U y ΔH<<H es posible despreciar todos los términos excepto el tercero.

Puesto que el fluído es homogéneo la presión dinámica p es independiente de la profundidad (ecuación hidrostática). Por otro lado, en ausencia de una presión atmosférica constante sobre la superficie oceánica la presión dinámica p en el nivel “Reference” (figura 9.8) está dada por

(9.12)

o sea por el peso del fluido por encima de ese nivel, y por lo anterior vale para todo nivel z.

Sustituyendo p en las ecuaciones de momento (y despreciando los términos no-lineales) se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones (“modelo de aguas someras lineal”)

(9.13)

que gobierna la dinámica lineal de ondas en un océano homogéneo, con fondo plano y sin fricción.

9.3.2 Ondas en ausencia de rotación

En ausencia de rotación y considerando el caso unidimensional, las ecuaciones del modelo de aguas someras se reduce a



∂ u∂ t

=−g∂η

∂ x∂η

∂ t=−H

∂u∂ x

(9.14)

Diferenciando la primera de las ecuaciones con respecto a x y la segunda con respecto a t, podemos eliminar u y se obtiene

∂2η

∂ x2 =1c2

∂2η

∂ t 2 ; c2=gh (9.15)

Esta ecuación describe ondas viajando a una velocidad c=√ gh que es independiente de la frecuencias y de la longitud de onda. Una solución de la ecuación (9.15) es

η=A0 sin(kx±wt ) (9.16)

donde el número de onda k=2 πλ , la frecuencia angular ω=

2π

T, la velocidad de fase

c=±w /k=±λ/T y A0 es la amplitud.

La velocidad de las partículas u de fluido se encuentra sustituyendo (9.16) en cualquiera de las ecuaciones (9.14) e integrando

uf =gc

A0 sin(kx−ω t)

ug=−gc

A0sin (kx+ω t)(9.17)

donde uf (ug) es la velocidad para una onda moviendose en el sentido de x positiva (negativa).

La solución general para ondas propagándose en la dirección x a lo largo de un canal de profundidad uniforme es una combinación de las dos ondas de la ecuacion (9.17)

u=u f +ug=gc(A f sin (kx−ωt )−Agsin (kx+ω t)) (9.18)

Como ejemplo considere el caso de una onda acercándose a una barrera como se muestra en la figura (9.6). Si el canal termina en una barrera vertical en x=0 la velocidad en ese lugar debe ser nula. Por lo tanto, imponiendo u=0 en x=0 en (9.18) requiere A f=-Ag y las expresiones para la elevación y velocidad pueden escribirse como

η=A f (sin(kx−ω t)−sin(kx+ω t))=−2 A f coskx sinωt

u=A fgc(sin (kx−ω t)+sin(kx+ωt ))=2 A f

gc

sinkx cos ω t(9.19)

Por lo tanto, aparece una onda reflejada que interacciona con la incidente. Las dos ondas



progresivas interaccionan para generar una onda estacionaria con una amplitud el doble de la incidente y nodos de elevación para cos kx=0 (λ/4, 3λ/4 ...). Los nodos de velocidad ocurren en los máximos de η.

Las ondas de marea que llegan desde el mar abierto a la plataforma viajan a una velocidad de c=√ gh que decrece de 200 m/s en el océano profundo (h=4000 m) a unos 30 m/s sobre la

pataforma (h=100m). Recordando que el período de las mareas principales es 12.42 hs y que λ=c T la longitud de onda en el océano profundo es 9000 km y en la plataforma de 1400

km. Por lo tanto las ondas de marea satisfacen λ≫h .

Figura 9.6

9.3.3 Efecto de la rotación - Ondas de Kelvin

La fuerza generadora de mareas actúa sobre las cuencas oceánicas y genera las mareas que viajan en forma de ondas largas en el océano. Al acercarse a la plataforma las ondas son reflejadas y forman ondas estacionarias del tipo que vimos mas arriba. No obstante, como las distancias son muy grandes no es posible despreciar el efecto de la rotación en la propagación de las ondas de marea lo cual modifica la estructura de las ondas.

Consideremos un océano de forma rectangular con un continente en uno de sus lados, por ejemplo en y=0, que consideraremos como la frontera oeste (ver figura 9.7). En esta frontera la velocidad normal debe ser nula (v=0) pero la ausencia de fricción permite una velocidad tangencial zonal (u). Aquí consideraremos que la velocidad v=0, no sólo en la frontera sino en todos lados.



Figura 9.7 – Esquema de onda de Kelvin propagándose paralelo a una costa ubicada en y=0 (H.S.). Notar que la amplitud es máxima en la costa y decrece exponencialmente.

En este caso las ecuaciones del modelo de aguas someras linealizado quedan

f u=−g∂η

∂ y∂u∂ t

=−g∂η

∂ x∂η

∂t+H ∂u

∂ x=0

(9.20)

o sea que las corrientes en dirección paralela a la costa asociadas a las ondas estarán en equilibrio geostrófico. Como existe solamente equilibrio geostrófico en una dirección, el movimiento se dice semi-geostrófico.

Usando las últimas dos ecuaciones de 9.20 para eliminar la velocidad meridional

∂2η

∂t2=c2

∂2η

∂ x2

c2=√(gH)

(9.21)

La ecuación anterior gobierna la propagación de ondas no-dispersivas uni-dimensionales y la solución es la misma que encontramos en el caso sin rotación. Dada la dependencia en y, buscamos soluciones de la forma η=F( y)sin(kx−ω t) donde F(y) es una función a determinar. Insertando la solución (9.20) se obtiene que F debe cumplir



∂ F∂ y

=−fc

F (9.22)

por lo que F(y) debe ser de la forma

F( y)=e−fy /c=e−y /R (9.23)

Por lo tanto la solución completa es:

η=A f e− y/R sin(kx−ω t )

u=gc

A f e− y/R sin(kx−ω t)(9.24)

donde la longitud R está definida como

(9.25)

Ondas de este tipo se denominan ondas de Kelvin y se las usa para representar la porpagación de las mareas. La amplitud es máxima en la costa y decrece exponencialmente al alejarse de la frontera con una escala horizontal dada por R, denominada radio de deformación de Rossby (barotrópico). (Una escala similar fue encontrada en el problema de ajuste de Rossby.)

Notar que en el límite de f->0, R se hace infinitamente grande por lo que la onda deja de estar atrapada y se reduce a una onda de gravedad con crestas y valles orientadas en forma perpendicular a la costa.

El sentido de propagación de la onda de Kelvin depende del hemisferio. Aquí consideramos f>0 y obtenemos que las líneas de fase constante cumple y+ct=cte, o sea que y=-ct+cte, por lo que el sentido es hacia el sur en la frontera oeste. En regla general la onda de Kelvin se propaga de tal forma de tener la frontera a la derecha del sentido de propagación en el H.N., y a la izquierda en el H.S.

Para un océano profundo (H=4000 m) en latitudes medias, el radio de deformación de Rossby es cercano a 2000 km. Como la plataforma continental se extiende unos 100 km “offshore”, a esta escala el talud continental es practicamente indistinguible de una frontera vertical. Por lo tanto, una onda de Kelvin barotrópica se extiende muy lejos de la costa y ocupa una fracción sustancial de una cuenca oceánica típica.



Figura 9.8 - Lineas cotidales (une puntos con igual marea alta simultánea, punteadas) con el tiempo en horas lunares para la marea M2 en el Canal de la Mancha mostrando la progresión de la marea. Lineas de igual nivel de marea (solidas, valores en metros) muestran amplitudes

mayores a lo largo de la costa de Francia.

Para mares someros y regiones costeras R es del orden de 200 km. El decaimiento de la amplitud de la onda al alejarse de la costa se manifiesta claramente en el Canal de la Mancha (figura 9.8). La marea del Atlántico norte entra al Canal desde el oeste y viaja hacia el este hacia el Mar del Norte. Para ello, la onda “se apoya” sobre Francia ya que en el H.N. debe tener la costa a la derecha. Esto explica por qué las mareas son mayores en la costa de Francia que en la costa de Inglaterra.

9.3.4 Amplificación y reflexión de la marea

La energía de mareas entregada por las fuerzas generadoras de marea actuando en las cuencas oceánicas viaja en la forma de ondas de Kelvin muy largas (λ~8000 km). En el margen de la plataforma esta energía es transferida a la plataforma tambien como ondas de Kelvin pero viaja a una velocidad mas pequeña debido a que la altura de la columna decrece.

En el capítulo siguiente veremos que las ondas tienen energía cinética debido al movimiento orbital y energía potencial debido a los desplazamientos vertical de las parcelas. Mostraremos que la energía de las ondas se mueve a velocidad c y que para una onda de amplitud A 0 el

flujo de energía está dado por Ewc, donde Ew=12ρ0 g A0

2es la densidad de energía de la

onda.

Consideremos qué ocurre cuando una onda que viene del océano profundo con amplitud Ad

llega a la plataforma. La velocidad de propagación c disminuirá ya que la profundidad es menor, por lo que para mantener el mismo flujo de energía la amplitud de la onda A s debe aumentar. La amplitud As estará relacionada con la amplitud Ad segun



cd12ρ0 g Ad

2=cs

12ρ0 g A s

2

A s

Ad

=(hd

hs

)

1 /4 (9.26)

Tomando hs=100 m y hd=4000 m la amplitud de la elevación de mareas aumenta en un factor de 2.5 al entrar a la plataforma. La amplitud de la velocidad de la particula de agua es ∣u∣=A0 g /c=A0√ g/h por lo que la razón de velocidades plataforma/océano profundo es

us

ud

=(hd

hs

)1 /2 A s

Ad

=(hd

hs

)3/4

(9.27)

lo cual implica un factor de amplificación cercano a 16.

Las ondas que llegan a la costa son tambien reflejadas y la combinación de ondas incidentes y reflejadas genera una componente estacionaria en la onda como vimos en la sección 9.3.2 pero con la complicación adicional de que son ondas de Kelvin.

Consideremos lo que le ocurre a una onda de Kelvin cuando entra en un golfo rectangular de ancho BG alineado en la dirección x con y=0 a lo largo del eje central. Podemos describir el movimiento combinando dos ondas de Kelvin viajando en direcciones opuestas

η=A f e−y /R sin(kx−wt )+Ab e y/R sin (kx+wt )

u=gc( Af e−y /R sin(kx−wt )−Ab ey /R sin(kx+wt ))

(9.28)

Notemos que si el golfo es estrecho BG << R y el término exponencial tiende a la unidad. En este caso la rotación no juega un papel importante.

El resultado de la combinación de dos ondas de Kelvin puede expresarse en términos de lineas de igual amplitud (co-rango) y líneas de igual fase (cotidales). Las líneas cotidales marcan los puntos para los cuales una fase de la marea (por ej. marea alta) ocurre al mismo tiempo. Es posible ubicar las líneas cotidales eligiendo una condición particular para la fase de la marea en la ecuación (9.28). Por ejemplo, para marea alta la amplitud tiene un máximo

por lo que ∂η

∂ t=0 . Aplicando esta condición a (9.28) y asumiendo que la amplitud de la

onda reflejada es igual a la de la onda incidente (Ab=Af) da lugar a una relación entre x e y para los puntos que tienen marea alta a tiempo t=tMA

tg h( y /R)

tg kx=tg(wt MA) (9.29)

La figura 9.9 muestra el patrón de líneas cotidales resultante para el H.N.. Las líneas (a intervalos de 1 hora) confluyen en un punto denominado punto anfidrómico que están ubicados donde las líneas nodales estarían para una onda estacionaria sin rotación.



Al igual que para los nodos de las ondas estacionarias, los puntos anfidróicos están separados por λ/2. Notar que el tiempo de marea alta rota en forma antihoraria (horaria) para el H.N. (H.S.).

El rango de la marea en cada punto en el golfo (figura 9.9) tambien puede encontrarse calculando el módulo de η

∣η∣=2 Af (cos (h2( y / R))sin kx+sin(h2

( y / R))coskx )1/2 (9.30)

Como no existe pérdida de energía en este caso (Ab=Af) el patrón resultante es simétrico con respecto al centro del canal.

Figura 9.9 – Líneas cotidales (arriba) y co-rango (abajo) para una combinación de dos ondas de Kelvin viajando en sentidos opuestos a lo largo de un canal que tiene un ancho igual al radio de deformación de Rossby R. Las líneas cotidales se muestran a intervales de T/12, donde T es el período del constituyente de marea. Las líneas de co-rango tienen magnitud

relativas a 2Af. La onda de Kelvin viaja de izquierda a derecha.

Las corrientes de marea se combinan para mover a las partículas de agua en órbitas elípticas. Para un constituyente particular (sea, M2) la componente tomará la forma de funciones coseno dependientes del tiempo con diferentes amplitudes (uM2 y vM2) y fase (δu y δv):

u=uM2 cos (wM2 t+δu); v=v M2cos (wM2 t+δv) (9.31)



por lo que los correspondientes desplazamientos de las partículas son

X=uM2

wM2

sin(wM2 t +δu); Y =vM2

wM2

sin(wM2 t+δv) (9.32)

La combinación de esos desplazamientos sinusoidales genera una trayectoria que tiene forma de elipse. Los valores de las amplitudes y fase de los constituyentes controlan la orientación y forma de la elipse, que puede variar desde un movimiento circular (horario o antihorario) hasta un movimiento oscilatorio a lo largo de una línea recta. La elipcidad de la trayectoria es el cociente del eje menor OB con el eje mayor OA (Figura 9.10) con la convención que movimiento antihorario/horario corresponde a valores positivos/negativos. La elipse ademas tambien se puede interpretar como el movimiento descrito por la punta del vector velocidad en el plano u-v.

Figura 9.10 – Elipse de marea para un constituyente mostrando los ejes menor y mayor y la orientación θ.

La figura 9.11 muestra la amplitud, líneas cotidales y puntos anfidrómicos para la marea M2 en el Atlántico sudoccidental. Se observa que en nuestras costas la amplitud es del órden de 50 cm, mientras que en Bahía Grande al sur de Argentina las mareas tienen amplitudes ceranas a los 3.5 m. Hay máximos relativos en el golfo de San Matías, Bahía Blanca y en la cabecera del estuario del Río de la Plata.



Figura 9.11 - Amplitud, líneas cotidales y puntos anfidrómicos para la marea M2 en el Atlántico sudoccidental.

Resultado de simulaciones numéricas para el Río de la Plata dan líneas de amplitud y cotidales para la M2 que se muestran en la figura 9.12 (Simionato et al 2006). Se observa que la amplitud es máxima del lado argentino y cerca de 1/3 de este valor del lado uruguayo. La progresión de la onda hacia el norte con la costa a la izquierda es consistente con la dinámica de ondas de Kelvin. En este caso, tomando un h=10m el radio de deformación de Rossby es cerca de 115 km, que es menor que el ancho del estuario de la mitad hacia afuera. Este hecho, ademas de la fuerte disipación en aguas someras asegura la no existencia de puntos anfidrómicos en el estuario. La figura 9.13 muestra las elipses de marea, junto con el flujo de energía y la disipación de energía.



Figura 9.12 – Amplitud y líneas cotidales de marea M2 en Río de la Plata

Figura 9.13 – Elipses de marea, flujo de energía y disipación por fricción de fondo en W/m2 para marea M2.



Se observa que las mayores velocidades ocurren en los extremos de la Bahía de Sanborombon, Punta Piedras y Punta Rasa. El flujo de energía proviene del este y entra al estuario desde la porción sudoccidental concentrándose a lo largo de la costa argentina. La máxima disipación ocurre en los extremos de la Bahía de Sanborombon.

9.3.5 Resonancia

De acuerdo a lo que vimos el efecto de la rotación es transformar cada nodo de una onda estacionaria en el caso sin rotación en un punto anfidróico. Estos puntos anfirdrómicos están separados por intervalos de λ/2 a lo largo del eje del golfo y el número de puntos está determinado por su longitud y profundidad (recordemos que la profundidad determina la velocidad de las ondas de marea y por lo tanto su longitud de onda). En la boca del golfo la amplitud de la onda estacionaria debe ser igual a la de la marea en el océano abierto. Podemos ilustrar esto en el caso de un golfo angosto donde la rotación no juega un papel importante.

La figura 9.14 muestra la sección a lo largo del eje de un golfo estrecho que es suficientemente largo como para contener un nodo de onda estacionaria. Si la marea en el océano se puede representar por un seno de amplitud A0, en la boca del golfo debe valer

A0 sinω t=A sw coskL sin ω t (9.33)

de tal forma que la amplitud de la onda estacionaria en el golfo es

A sw=A0

coskL=

A0

cos2π L/ λ(9.34)

De acuerdo a esa solución si la longitud del golfo es tal que L= λ/4, la amplitud Asw tendería a infinito. Este es el fenómeno de resonancia y sugiere que podríamos esperar un rango muy grande de amplitud de mareas y velocidades en el golfo.

Figura 9.14 – Si el nodo está a una distancia menor a L, entonces la marea en el gofo es relativamente pequeña (líneas grises). Si el nodo se encuentra en L= λ/4 existe resonancia y la

amplitud de marea en el golfo es muy grande (líneas negras).



En la realidad los movimientos resonantes estarán limitados por la fricción. Además, si un golfo estuviera cerca de resonancia probablemente experimentaría un transporte de sedimentos muy grande que modificaría la batimetría y lo movería lejos de condiciones de resonancia. No obstante, hay varios lugares en el mundo que se encuentran cerca de la resonacia. El ejemplo mas claro es la bahía de Fundy (figura 9.15) donde el largo del golfo es cerca de λ/4 para el constituyente M2 y la marea alcanza los 16 m de amplitud, siendo el mayor observado.

Figura 9.15 – Amplitud mareas en la Bahia de Fundy.

Resumiendo, las mareas en regiones de plataforma pueden ser mucho mayores que en el océano abierto debido a la amplificación resultante de los siguientes procesos:

1) el gran aumento en altura de la onda y en las corrientes asociadas cuando la marea entra a mares someros (y debe conservar el flujo de energía), los cuales aumentan en factores de ~2.5 y ~16, respectivamente;

2) la posibilidad de resonancia, que dependerá de la geometría del golfo o bahía.

Bibliografía principal

- Introduction to geophysical fluid dynamics, B. Cushman-Roisin- Introduction to the physical and biological oceanography of the shelf seas, J. Simpson and J. Sharples.- Recent advances in the knowledge of the Río de la Plata estuary circulation, forcings and variability. Simionato et al, Proceedings of 8 ICSHMO, Foz de Iguazu, Brasil, 2006.


9. procesos básicos de circulación en...

Documents