9 nivel ii. diques verticales. 9.1 de waal et al. (1996

Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas

157

9 NIVEL II. DIQUES VERTICALES.

9.1 De Waal et al. (1996).

9.1.1 Consideraciones generales. De Waal et al. (1996) calcula el rebase a través de una fórmula empírica según la cual el caudal medio de rebase por oleaje depende exponencialmente del francobordo relativo a la altura de ola en aguas profundas, todo ello afectado por el coeficiente c2 que tiene en cuenta la profundidad de agua local, el peralte de la ola y la pendiente del fondo.

20,045 exp c

os

RQ cH

⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠ (9.1)

Tanto la altura como el peralte de las olas se consideran en aguas profundas y no en la zona próxima al dique, tal y como es el caso de Franco & Franco (1999). Para determinar el valor de las constantes adimensionales que intervienen en su formulación, De Waal et al. (1996) realizó un análisis de los gráficos de Goda (1985) que han demostrado ser de buena aplicación. Dichos gráficos informan sobre el caudal medio de rebase por metro lineal de dique vertical bajo diferentes combinaciones de pendiente del fondo y de peralte de ola.

Tabla 9.1.1. Combinaciones de pendiente del fondo y de peralte de la ola de Goda (1985). Los valores de las constantes empíricas se obtuvieron a partir de regresión lineal de dichos gráficos para profundidades de agua relativa (h/Hos) mayores que 1.0. El valor de la primera constante es 0.045. El parámetro experimental (c2) se muestra en la Figura 9.1.1.

Figura 9.1.1. El parámetro c2 depende del peralte de la ola y de la pendiente del fondo. De Waal et al. (1996).

cotalfa S=Hos/Lop

10 0,012

0,017

0,03630


158

Por tanto, los rangos de aplicación de la fórmula serán:

− h/Hos=2 − Sop=0.02 0.04 − Rc/Hos= 1.4 1.7 2.0 2.3

La Tabla 9.1.2 muestra un resumen de las variables aleatorias que se van a considerar en la aplicación del método de Nivel II.

Tabla 9.1.2. Parámetros de la formulación de De Waal et al. (1996).

PARÁMETRO NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA VARIABLE C.V.Parámetro

experimental A CARGA Normal 20%

Parámetro experimental B CARGA Normal 20%

Altura de Ola (m) Hos CARGA Normal 15%

Francobordo (m) Rc RESISTENCIA Determinista

exp c

os

RQ A BH

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


159

9.1.2 Esquema directo (FDA). El desarrollo formal de la aplicación del Nivel II en su versión de esquema directo o FDA para la formulación de De Waal et al. (1996) se recoge en el Anejo 1. Se presentan a continuación los resultados numéricos y gráficos de la aplicación paso a paso del esquema directo sobre las variables y los índices de sensibilidad. En primer lugar la Tabla 9.1.3 recoge los valores iniciales adoptados en las variables.

Tabla 9.1.3. FDA. De Waal et al. (1996). Valores iniciales adoptados de las variables.

Tabla 9.1.4. FDA. De Waal et al. (1996). Resultados de la aplicación del método sobre las variables. G es el valor de la ecuación de verificación.

Tabla 9.1.5. FDA. De Waal et al. (1996). Resultados de la aplicación del método sobre los índices de sensibilidad. Beta es el valor del índice de fiabilidad.

ITERACIÓN alfa1 (A) alfa2 (B) alfa3 (Hs) beta0 5,0000E-01 5,0000E-01 5,0000E-01 1,0000E+001 1,9028E-01 -7,7882E-01 5,9770E-01 3,1048E+002 2,6385E-01 -9,2313E-01 2,7967E-01 2,9135E+003 2,2631E-01 -9,3068E-01 2,8742E-01 2,9116E+004 2,3134E-01 -9,3049E-01 2,8401E-01 2,9115E+005 2,3045E-01 -9,3057E-01 2,8448E-01 2,9115E+006 2,3060E-01 -9,3056E-01 2,8440E-01 2,9115E+007 2,3057E-01 -9,3056E-01 2,8442E-01 2,9115E+008 2,3058E-01 -9,3056E-01 2,8441E-01 2,9115E+009 2,3058E-01 -9,3056E-01 2,8441E-01 2,9115E+0010 2,3058E-01 -9,3056E-01 2,8441E-01 2,9115E+0011 2,3058E-01 -9,3056E-01 2,8441E-01 2,9115E+0012 2,3058E-01 -9,3056E-01 2,8441E-01 2,9115E+0013 2,3058E-01 -9,3056E-01 2,8441E-01 2,9115E+00

ITERACIÓN X1 (A) X2 (B) X3 (Hs) G(X)0 4,9500E-02 -4,4000E+00 1,6125E+00 9,1739E-031 5,0317E-02 -2,0655E+00 1,9175E+00 1,4046E-102 5,1918E-02 -1,8484E+00 1,6833E+00 1,3295E-103 5,0930E-02 -1,8322E+00 1,6883E+00 1,1980E-104 5,1062E-02 -1,8327E+00 1,6861E+00 1,2339E-105 5,1039E-02 -1,8325E+00 1,6864E+00 1,2287E-106 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,2296E-107 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,2294E-108 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,2295E-109 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,2295E-1010 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,2295E-1011 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,2295E-1012 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,2295E-1013 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,2295E-10

i Xi media Xi varianza Xi Q1 A 4,50E-02 9,00E-03 1,00E-022 B -4,00E+00 -8,00E-01 Rc3 Hs 1,50E+00 2,25E-01 1,50E+00


160

La Tabla 9.1.4 refleja los resultados de la aplicación del método sobre las variables. El punto crítico de diseño obtenido coincide con los valores de la última fila. La Tabla 9.1.5 incluye los resultados de la aplicación del método sobre los índices de sensibilidad. Beta es el valor del índice de fiabilidad. Estos resultados se muestran de forma gráfica en la Figura 9.1.2 y en la Figura 9.1.3. Se puede observar en ambos casos que 13 iteraciones son necesarias para conseguir la convergencia del proceso con una robustez notable. A partir de la 8ª iteración se consigue la convergencia para las variables.

Figura 9.1.2. FDA. De Waal et al. (1996). Resultados gráficos de la aplicación del método sobre las variables.

Los índices de sensibilidad de las variables A y Hs son alfa1 = 0.230 y alfa3 = 0.284 relativamente pequeños, lo que indica que su contribución a la ocurrencia de fallo es menor que la de la variable B, cuyo índice de sensibilidad respectivos es alfa2 = - 0.930. La importancia relativa de cada variable se resume de manera grafica en la Figura 9.1.4 y de forma numérica en la Tabla 9.1.6. El índice de fiabilidad y la probabilidad de fallo son respectivamente

( )2.911 0.003fy P Fβ β= = − = . Los valores de beta y la probabilidad de fallo se modifican si la variable pasa a ser determinista según los valores de la Tabla 9.1.6.

CONVERGENCIA EN X2 (B)

-5,00E+00

-4,00E+00

-3,00E+00

-2,00E+00

-1,00E+00

0,00E+000 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

B

CONVERGENCIA EN G(X)

0,00E+001,00E-012,00E-013,00E-014,00E-015,00E-016,00E-017,00E-018,00E-019,00E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

G(X

)

CONVERGENCIA EN X1 (A)

4,90E-02

4,95E-02

5,00E-02

5,05E-02

5,10E-02

5,15E-02

5,20E-02

5,25E-02

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

A

CONVERGENCIA EN X3 (Hs)

1,55E+001,60E+001,65E+001,70E+001,75E+001,80E+001,85E+001,90E+001,95E+00

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

Hs


161

Tabla 9.1.6. FDA. De Waal et al. (1996). Contribución de las variables a la ocurrencia de fallo.

Figura 9.1.3. FDA. De Waal et al. (1996). Resultados de la aplicación del método sobre los índices de sensibilidad.

Figura 9.1.4. FDA. De Waal et al. (1996). Convergencia en los valores de alfa2.

CONVERGENCIA EN ALFA1 (A)

0,00E+00

1,00E-01

2,00E-01

3,00E-01

4,00E-01

5,00E-01

6,00E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALF

A1

CONVERGENCIA EN ALFA2 (B)

-1,20E+00-1,00E+00-8,00E-01-6,00E-01-4,00E-01-2,00E-010,00E+002,00E-014,00E-016,00E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALFA

2

CONVERGENCIA EN ALFA3 (Hs)

0,00E+00

1,00E-01

2,00E-01

3,00E-01

4,00E-01

5,00E-01

6,00E-01

7,00E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALF

A3

CONVERGENCIA EN ALFA3 2 (Hs)

0,00E+005,00E-021,00E-011,50E-012,00E-012,50E-013,00E-013,50E-014,00E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALFA

3

CONVERGENCIA EN LOS VALORES DE ALFA 2

0,00E+00

1,00E-01

2,00E-01

3,00E-01

4,00E-01

5,00E-01

6,00E-01

7,00E-01

8,00E-01

9,00E-01

1,00E+00

0 2 4 6 8 10 12

ITERACIONES

ALFA1 2 (A)

ALFA2 2 (B)

ALFA3 2 (Hs)

i Xi ALFAi ALFAi^2 BETA(DET)/BETA(PRB)1 1 2,3058E-01 5,32% 1,0277E+002 2 -9,3056E-01 86,59% 2,7312E+003 3 2,8441E-01 8,09% 1,0431E+00

100,00%


162

Se puede concluir entonces que:

− Las variables cuya influencia sobre el índice de fiabilidad es más elevada son, en orden decreciente, sB y H .

− La variable cuya influencia aleatoria sobre el índice de fiabilidad es mínima es A .

Como último resultado, se presenta la Figura 9.1.5, que refleja la relación entre francobordo Rc y la probabilidad de fallo Pf para las variables iniciales. Esta relación describe una curva de distribución normal.

Figura 9.1.5. FDA. De Waal et al. (1996). Relación Rc/Pf para los valores iniciales de las variables.

De la Figura 9.1.5 se desprende que el método es consistente, dado que para el valor de Rc definido de una manera determinista a partir de las valores medios de las variables que refleja la imposición de G = 0 (Rc=0.56m), la probabilidad de fallo es del 50%, ya que se ha calculado con los valores medios de las variables y se ha asumido que éstas siguen una distribución normal.

Rc(m) Pf0,16 9,9897E-010,26 9,8670E-010,36 9,3398E-010,46 7,4637E-010,56 5,0000E-010,66 2,8855E-010,76 1,5119E-010,86 7,7132E-020,96 4,2277E-021,06 2,1578E-02

Rc/Pf

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Rc(m)

Pf


163

9.1.3 Aproximación de primer Orden (FMA). El desarrollo formal de la aplicación del Nivel II en su versión de aproximación de primer orden o FMA para la formulación de De Waal et al. (1996) se recoge en el Anejo 2. Se presentan a continuación los resultados numéricos y gráficos de la aplicación paso a paso de la aproximación de primer orden sobre las variables y los índices de sensibilidad. En primer lugar la Tabla 9.1.7 recoge los valores iniciales adoptados en las variables.

Tabla 9.1.7. FMA. De Waal et al. (1996). Valores iniciales adoptados de las variables.

Tabla 9.1.8. FMA. De Waal et al. (1996). Resultados de la aplicación del método sobre las variables. G es el valor de la ecuación de verificación.

Tabla 9.1.9. FMA. De Waal et al. (1996). Resultados de la aplicación del método sobre los índices de sensibilidad. Beta es el valor del índice de fiabilidad.

i Xi media Xi varianza Xi Q1 A 4,50E-02 9,00E-03 1,00E-022 B -4,00E+00 -8,00E-01 Rc3 Hs 1,50E+00 2,25E-01 1,50E+00

ITERACIÓN X1 (A) X2 (B) X3 (HS) G(X)0 4,5000E-02 -4,0000E+00 1,5000E+00 9,1758E-031 6,4269E-02 2,8510E+00 2,9451E+00 -2,6455E-012 5,8455E-02 -5,2018E-01 1,2335E+00 -2,1053E-023 5,0139E-02 -1,1137E+00 1,5963E+00 -7,6066E-034 5,1382E-02 -1,6242E+00 1,6311E+00 -1,5386E-035 5,0891E-02 -1,8007E+00 1,6732E+00 -1,2921E-046 5,1020E-02 -1,8301E+00 1,6847E+00 -1,8314E-067 5,1039E-02 -1,8324E+00 1,6863E+00 -4,6076E-098 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 -2,5152E-129 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,5387E-1310 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 4,6248E-1511 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,2663E-1612 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 0,0000E+0013 5,1042E-02 -1,8325E+00 1,6863E+00 0,0000E+00

ITERACIÓN alfa1 (A) alfa2 (B) alfa3 (HS) beta0 -1,9612E-01 7,8446E-01 -5,8835E-01 1,0917E+011 -3,1476E-01 9,1583E-01 2,4935E-01 4,7495E+002 -1,5526E-01 9,8100E-01 -1,1635E-01 3,6778E+003 -2,2813E-01 9,5541E-01 -1,8747E-01 3,1084E+004 -2,2347E-01 9,3860E-01 -2,6285E-01 2,9290E+005 -2,2971E-01 9,3153E-01 -2,8195E-01 2,9118E+006 -2,3047E-01 9,3061E-01 -2,8432E-01 2,9115E+007 -2,3058E-01 9,3056E-01 -2,8440E-01 2,9115E+008 -2,3058E-01 9,3056E-01 -2,8441E-01 2,9115E+009 -2,3058E-01 9,3056E-01 -2,8441E-01 2,9115E+0010 -2,3058E-01 9,3056E-01 -2,8441E-01 2,9115E+0011 -2,3058E-01 9,3056E-01 -2,8441E-01 2,9115E+0012 -2,3058E-01 9,3056E-01 -2,8441E-01 2,9115E+0013 -2,3058E-01 9,3056E-01 -2,8441E-01 2,9115E+00


164

La Tabla 9.1.8 refleja los resultados de la aplicación del método sobre las variables. El punto crítico de diseño obtenido coincide con los valores de la última fila. La Tabla 9.1.9 incluye los resultados de la aplicación del método sobre los índices de sensibilidad. Beta es el valor del índice de fiabilidad. Estos resultados se muestran de forma gráfica en la Figura 9.1.6 y en la Figura 9.1.7. Se puede observar en ambos casos que 13 iteraciones son necesarias para conseguir la convergencia del proceso con una robustez notable. A partir de la 8ª iteración se consigue la convergencia en las variables.

Figura 9.1.6. FMA. De Waal et al. (1996). Resultados gráficos de la aplicación del método sobre las variables.

Los índices de sensibilidad de las variables A y Hs son alfa1 = - 0.230 y alfa3 = -0.284 relativamente pequeños, lo que indica que su contribución a la ocurrencia de fallo es menor que la de la variable B, cuyo índice de sensibilidad respectivos es alfa2 = - 0.930. La importancia relativa de cada variable se resume de manera gráfica en la Figura 9.1.8 y de forma numérica en la Tabla 9.1.10 . El índice de fiabilidad y la probabilidad de fallo son respectivamente

( )2.911 0.003fy P Fβ β= = − = . Los valores de beta y la probabilidad de fallo se modifican si la variable pasa a ser determinista según los valores de la Tabla 9.1.10 .


-3,00E-01

-2,50E-01

-2,00E-01

-1,50E-01

-1,00E-01

-5,00E-02

0,00E+00

5,00E-02

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

G(X

)


-5,00E+00-4,00E+00-3,00E+00-2,00E+00-1,00E+000,00E+001,00E+002,00E+003,00E+004,00E+00

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

B


0,00E+00

5,00E-01

1,00E+00

1,50E+00

2,00E+00

2,50E+00

3,00E+00

3,50E+00

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONS

HS


0,00E+00

1,00E-02

2,00E-02

3,00E-02

4,00E-02

5,00E-02

6,00E-02

7,00E-02

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

A


165

Tabla 9.1.10. FMA. De Waal et al. (1996). Contribución de las variables a la ocurrencia de fallo.

Figura 9.1.7. FMA. De Waal et al. (1996). Resultados de la aplicación del método sobre los índices de sensibilidad.

Figura 9.1.8. FDA. De Waal et al. (1996). Convergencia en los valores de alfa2.

CONVERGENCIA EN BETA

0,00E+001,00E-012,00E-013,00E-014,00E-015,00E-016,00E-017,00E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

BETA


9,10E-019,20E-019,30E-019,40E-019,50E-019,60E-019,70E-019,80E-019,90E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALFA

2 (B


-4,00E-01

-3,00E-01

-2,00E-01

-1,00E-01

0,00E+00

1,00E-01

2,00E-01

3,00E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALFA

3 (H

s


-3,50E-01

-3,00E-01

-2,50E-01

-2,00E-01

-1,50E-01

-1,00E-01

-5,00E-02

0,00E+000 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALF

A1 (A


0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

0 2 4 6 8 10 12

ITERACIONES

ALFA1 2ALFA2 2 (B)

ALFA3 2 (HS)

i Xi ALFAi ALFAi^2 BETA(DET)/BETA(PRB)1 1 -2,3058E-01 5,32% 1,0277E+002 2 9,3056E-01 86,59% 2,7312E+003 3 -2,8441E-01 8,09% 1,0431E+00

100,00%


166

Del análisis de la Tabla 9.1.10 y de la Figura 9.1.8 se puede concluir que:



Como último resultado, se presenta la Figura 9.1.9, que refleja la relación entre francobordo Rc y la probabilidad de fallo Pf para las variables iniciales. Esta relación describe una curva de distribución normal.

Figura 9.1.9. FMA. De Waal et al. (1996). Relación Rc/Pf para los valores iniciales de las

variables. De la Figura 9.1.9 se desprende que el método es consistente, dado que para el valor de Rc definido de una manera determinista a partir de las valores medios de las variables que refleja la imposición de G = 0 (Rc=0.56m), la probabilidad de fallo es del 50%, ya que se ha calculado con los valores medios de las variables y se ha asumido que éstas siguen una distribución normal.


Rc/Pf

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Rc(m)

Pf


167

9.1.4 Comparativa FDA-FMA. Se presentan los gráficos con la comparativa FDA-FMA aplicada a las variables y a los índices de sensibilidad para la formulación de De Waal et al. (1996).

Figura 9.1.10. FMA – FDA. De Waal et al. (1996). Comparativa en las variables. La Figura 9.1.10 refleja la comparativa en los resultados de la aplicación de los métodos sobre las variables La Figura 9.1.11 refleja la comparativa en los resultados de la aplicación de los métodos sobre los índices de sensibilidad. En los gráficos de la Figura 9.1.11 se comparan los valores absolutos de los índices de sensibilidad, dado que por definición tienen signo opuesto en el método FDA y en el método FMA. En la Tabla 9.1.11 se compara la relatividad de las variables.

COMPARATIVA X1 (A)

0,00E+00

1,00E-02

2,00E-02

3,00E-024,00E-02

5,00E-02

6,00E-02

7,00E-02

0 5 10 15

ITERACIONES

X1 (A) FDAX1 (A) FMA

COMPARATIVA X3 (Hs)

0,00E+00

5,00E-01

1,00E+00

1,50E+002,00E+00

2,50E+00

3,00E+00

3,50E+00

0 5 10 15

ITERACIONES

X3 (Hs) FDAX3 (Hs) FMA

COMPARATIVA X2 (B)

-5,00E+00-4,00E+00-3,00E+00-2,00E+00-1,00E+000,00E+001,00E+002,00E+003,00E+004,00E+00

0 5 10 15

ITERACIONES

X2 (B) FDAX2 (B) FMA

FDA FMA FDA FMA FDA FMA0 4,9500E-02 4,5000E-02 -4,4000E+00 -4,0000E+00 1,6125E+00 1,5000E+001 5,0317E-02 6,4269E-02 -2,0655E+00 2,8510E+00 1,9175E+00 2,9451E+002 5,1918E-02 5,8455E-02 -1,8484E+00 -5,2018E-01 1,6833E+00 1,2335E+003 5,0930E-02 5,0139E-02 -1,8322E+00 -1,1137E+00 1,6883E+00 1,5963E+004 5,1062E-02 5,1382E-02 -1,8327E+00 -1,6242E+00 1,6861E+00 1,6311E+005 5,1039E-02 5,0891E-02 -1,8325E+00 -1,8007E+00 1,6864E+00 1,6732E+006 5,1042E-02 5,1020E-02 -1,8325E+00 -1,8301E+00 1,6863E+00 1,6847E+007 5,1042E-02 5,1039E-02 -1,8325E+00 -1,8324E+00 1,6863E+00 1,6863E+008 5,1042E-02 5,1042E-02 -1,8325E+00 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,6863E+009 5,1042E-02 5,1042E-02 -1,8325E+00 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,6863E+0010 5,1042E-02 5,1042E-02 -1,8325E+00 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,6863E+0011 5,1042E-02 5,1042E-02 -1,8325E+00 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,6863E+0012 5,1042E-02 5,1042E-02 -1,8325E+00 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,6863E+0013 5,1042E-02 5,1042E-02 -1,8325E+00 -1,8325E+00 1,6863E+00 1,6863E+00

ITERACIÓNX1 (A) X2 (B) X3 (Hs)


168

Figura 9.1.11. FMA – FDA. De Waal et al. (1996). Comparativa en los índices de sensibilidad.

Tabla 9.1.11. FMA – FDA. De Waal et al. (1996). Comparativa en los puntos de diseño.

COMPARATIVA VALOR ABSOLUTO ALFA1 (A)

0,00E+00

1,00E-01

2,00E-01

3,00E-01

4,00E-01

5,00E-01

6,00E-01

0 5 10 15

ITERACIONES

ALFA1 (A) FDAALFA1 (A) FMA

COMPARATIVA VALOR ABSOLUTO ALFA3 (Hs)

0,00E+00

1,00E-01

2,00E-01

3,00E-014,00E-01

5,00E-01

6,00E-01

7,00E-01

0 5 10 15

ITERACIONES

ALFA3 (Hs) FDAALFA3 (Hs) FMA

COMPARATIVA VALOR ABSOLUTO ALFA2 (B)

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

0 5 10 15

ITERACIONES

ALFA2 (B) FDAALFA2 (B) FMA

FDA FMA FDA FMA FDA FMA0 5,0000E-01 -1,9612E-01 5,0000E-01 7,8446E-01 5,0000E-01 -5,8835E-011 1,9028E-01 -3,1476E-01 -7,7882E-01 9,1583E-01 5,9770E-01 2,4935E-012 2,6385E-01 -1,5526E-01 -9,2313E-01 9,8100E-01 2,7967E-01 -1,1635E-013 2,2631E-01 -2,2813E-01 -9,3068E-01 9,5541E-01 2,8742E-01 -1,8747E-014 2,3134E-01 -2,2347E-01 -9,3049E-01 9,3860E-01 2,8401E-01 -2,6285E-015 2,3045E-01 -2,2971E-01 -9,3057E-01 9,3153E-01 2,8448E-01 -2,8195E-016 2,3060E-01 -2,3047E-01 -9,3056E-01 9,3061E-01 2,8440E-01 -2,8432E-017 2,3057E-01 -2,3058E-01 -9,3056E-01 9,3056E-01 2,8442E-01 -2,8440E-018 2,3058E-01 -2,3058E-01 -9,3056E-01 9,3056E-01 2,8441E-01 -2,8441E-019 2,3058E-01 -2,3058E-01 -9,3056E-01 9,3056E-01 2,8441E-01 -2,8441E-0110 2,3058E-01 -2,3058E-01 -9,3056E-01 9,3056E-01 2,8441E-01 -2,8441E-0111 2,3058E-01 -2,3058E-01 -9,3056E-01 9,3056E-01 2,8441E-01 -2,8441E-0112 2,3058E-01 -2,3058E-01 -9,3056E-01 9,3056E-01 2,8441E-01 -2,8441E-0113 2,3058E-01 -2,3058E-01 -9,3056E-01 9,3056E-01 2,8441E-01 -2,8441E-01

ITERACIÓNALFA1 (A) ALFA2 (B) ALFA3 (Hs)

FDAi Xi ALFAi ALFAi^2 BETA(DET)/BETA(PRB)1 1 2,3058E-01 5,32% 1,0277E+002 2 -9,3056E-01 86,59% 2,7312E+003 3 2,8441E-01 8,09% 1,0431E+00

100,00%

FMAi Xi ALFAi ALFAi^2 BETA(DET)/BETA(PRB)1 1 -2,3058E-01 5,32% 1,0277E+002 2 9,3056E-01 86,59% 2,7312E+003 3 -2,8441E-01 8,09% 1,0431E+00

100,00%


169

Como último resultado, se presenta la Figura 9.1.12, que refleja la relación entre francobordo Rc y la probabilidad de fallo Pf para las variables iniciales. Esta relación describe una curva de distribución normal para ambos métodos.

Figura 9.1.12. FMA – FDA. De Waal et al. (1996). Comparativa en la relación Rc/Pf.

Las conclusiones obtenidas en cuanto a la comparativa de los dos métodos de Nivel II para la formulación de De Waal et al. (1996) son:

− La convergencia de los dos métodos es igual de rápida, dado que se consigue la convergencia de las variables con igual número de iteraciones, como se observa en la Figura 9.1.10 y en la Figura 9.1.11.

− El esquema directo y la aproximación de primer orden presentan valores iguales en cuánto a los índices de sensibilidad, como se observa en la Tabla 9.1.11.

− El esquema directo y la aproximación de primer orden presentan valores idénticos de la probabilidad de fallo para diferentes valores de Rc tal y como se observa en la Figura 9.1.12. Por lo tanto, en el caso de la formulación de De Waal et al. (1996), la utilización del esquema directo y la aproximación de primer orden presentan idénticos niveles de seguridad para calcular la probabilidad de fallo.

Rc(m) Pf FORM Pf ROM000,16 9,9897E-01 9,9897E-010,26 9,8670E-01 9,8670E-010,36 9,3398E-01 9,3398E-010,46 7,4637E-01 7,4637E-010,56 5,0000E-01 5,0000E-010,66 2,8855E-01 2,8855E-010,76 1,5119E-01 1,5119E-010,86 7,7132E-02 7,7132E-020,96 4,2277E-02 4,2277E-021,06 2,1578E-02 2,1578E-02

COMPARATIVA Pf ROM/FORM

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Rc (m)

Pf Pf FORM

Pf ROM00


170

9.1.5 Variables deterministas. En los apartados 9.1.1-9.1.4 se ha estudiado paso a paso la aplicación del Nivel II para la formulación de De Waal et al. (1996) sólo para un conjunto de valores iniciales. Dado que el valor de los índices de sensibilidad obtenidos dependen de los valores iniciales adoptados, para llegar a determinar qué variables pueden ser consideradas deterministas es necesario realizar varias aplicaciones del Nivel II sobre un rango de valores de Rc alrededor del valor obtenido de una manera determinista. Se presentan en la Tabla 9.1.12 los resultados obtenidos para el método FDA, que ha demostrado tener una convergencia igual de rápida que el método FMA. Tabla 9.1.12. De Waal et al. (1996). Aplicaciones del Nivel II sobre un rango de valores de Rc.

Xi A B Hsmedia Xi 4,50E-02 -4,00E+00 1,50E+00

CARGA-RESISTENCIA CARGA CARGA CARGAC.V. 20% 20% 15%

Rc 0,16 INFLUENCIA SOBRE EL ÍNDICE DE SENSIBILIDAD 94,59% 2,99% 2,42%

Pf 9,9897E-01 Xi Diseño 1,6909E-02 -4,4436E+00 1,3876E+00


Pf 9,8670E-01 Xi Diseño 2,7367E-02 -4,7998E+00 1,2588E+00


Pf 9,3398E-01 Xi Diseño 3,6633E-02 -4,6729E+00 1,3102E+00


Pf 7,4637E-01 Xi Diseño 4,1734E-02 -4,3534E+00 1,4139E+00


Pf 5,0000E-01 Xi Diseño 4,5000E-02 -4,0000E+00 1,5000E+00


Pf 2,8855E-01 Xi Diseño 4,7185E-02 -3,6541E+00 1,5639E+00


Pf 1,5119E-01 Xi Diseño 4,8656E-02 -3,3327E+00 1,6093E+00


Pf 7,7132E-02 Xi Diseño 4,9638E-02 -3,0420E+00 1,6405E+00


Pf 4,2277E-02 Xi Diseño 5,0279E-02 -2,7831E+00 1,6613E+00


Pf 2,1578E-02 Xi Diseño 5,0682E-02 -2,5541E+00 1,6745E+00

INFLUENCIA MEDIA SOBRE EL ÍNDICE DE SENSIBILIDAD

16,55% 61,42% 22,03%

CONSIDERACIÓN DE LA VARIABLE Determinista Aleatoria Aleatoria

C.V. MEDIO RESPECTO AL PUNTO INICIAL 17,26% 8,53%

valores de diseño C.V. RESPECTO AL

PUNTO INICIAL


PUNTO INICIAL


PUNTO INICIAL


PUNTO INICIAL


PUNTO INICIAL


PUNTO INICIAL


PUNTO INICIAL


PUNTO INICIAL


PUNTO INICIAL

Qfallo 0,01

-62,42% 11,09%

valores iniciales

C.V. RESPECTO AL PUNTO INICIAL

valores de diseño

-7,49%

-39,18% 19,99% -16,08%

-18,59% 16,82% -12,66%

-7,26% 8,84% -5,74%

0,00% 0,00% 0,00%

4,86% -8,65% 4,26%

8,13% -16,68% 7,29%

10,31% -23,95% 9,37%

11,73% -30,42% 10,75%

12,63% -36,15% 11,63%


171

De los valores reflejados en la Tabla 9.1.12 se puede concluir que para la formulación de De Waal et al. (1996):



Por tanto la variable A puede ser considerada determinista. Siguiendo las prescripciones del EurOtop Manual (2007), se recomienda que el valor adoptado de las variables deterministas sea la media afectada por una desviación estándar. En este caso particular la afectación ha de ser positiva dado el carácter de solicitación de la variable A. En la Figura 9.1.13 se determina cuál es la influencia sobre la probabilidad de fallo que implica esa elección y se compara con otras probabilidades.

Figura 9.1.13. De Waal et al. (1996). Influencia del valor de las variables deterministas sobre Pf.

En la Figura 9.1.13 se observa que al adoptar como valor determinista de las variables la media afectada por una desviación estándar se produce un incremento medio en la probabilidad de fallo del orden del 35% sobre la

Rc(m) Pf Al Pf X1 det % DIFERENCIA Pf X2 det % DIFERENCIA Pf X3 det % DIFERENCIA0,16 9,9897E-01 9,9999E-01 0,10% 9,9999E-01 0,10% 9,9998E-01 0,10%0,26 9,8670E-01 9,9955E-01 1,30% 9,9920E-01 1,27% 9,9885E-01 1,23%0,36 9,3398E-01 9,8952E-01 5,95% 9,8230E-01 5,17% 9,6994E-01 3,85%0,46 7,4637E-01 9,4415E-01 26,50% 8,8998E-01 19,24% 8,1846E-01 9,66%0,56 5,0000E-01 7,8722E-01 57,44% 6,7627E-01 35,26% 5,4873E-01 9,75%0,66 2,8855E-01 5,5907E-01 93,75% 4,2636E-01 47,76% 3,0580E-01 5,98%0,76 1,5119E-01 3,4801E-01 130,18% 2,4044E-01 59,03% 1,5398E-01 1,84%0,86 7,7132E-02 2,0114E-01 160,77% 1,2745E-01 65,23% 7,5394E-02 -2,25%0,96 4,2277E-02 1,1327E-01 167,93% 6,3187E-02 49,46% 4,0309E-02 -4,65%1,06 2,1578E-02 5,9995E-02 178,04% 3,5975E-02 66,72% 2,0959E-02 -2,87%

1 (1 2 )i iX det µ σ= ± 2 (1 )i iX det µ σ= ± 3 (1 0.25 )i iX det µ σ= ±

COMPARATIVA Pf ALEATORIA/DETERMINISTA

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Rc (m)

Pf

Pf AlPf X1 detPf X2 detPf X3 det


172

probabilidad obtenida considerando todas las variables como aleatorias, que se considera suficiente como margen de seguridad.

9.1.6 Desviación estándar. A continuación se analiza cuál es la influencia del valor del coeficiente de variación de las variables normales (varianza o desviación estándar) sobre el método de Nivel II para la formulación de De Waal et al. (1996). Se presentan en la Figura 9.1.14 los resultados obtenidos para el método FDA, que ha demostrado tener una convergencia más rápida. El coeficiente de variación CV3 corresponde a los valores de las recomendaciones del CEM, y que han sido los utilizados en los apartados anteriores. A su vez CV1, CV2, CV4, CV5 corresponden a un 10%, 50%, 150% y 200%, respectivamente, del CV3.

Figura 9.1.14. De Waal et al. (1996). Influencia del valor de la varianza sobre Pf. En la Figura 9.1.14 se observa que a medida que la desviación estándar se reduce, la distribución de la probabilidad de fallo respecto al francobordo Rc se hace más vertical, más ajustada. Este resultado confirma la bondad del método aplicado. Al estar trabajando con funciones normales, es de esperar este comportamiento de la distribución de la probabilidad de fallo con respecto a la desviación estándar.

VARIACIÓN DE Pf CON C.V.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 1 2 3 4 5 6

Rc (m)

Pf

Pf1Pf2Pf3Pf4Pf5

C.V.3Rc(m) Pf1 % Pf2 % Pf3 Pf4 % Pf5 %0,16 1,0000E+00 0,10% 1,0000E+00 0,10% 9,9897E-01 9,8003E-01 -1,90% 9,4220E-01 -5,68%0,26 1,0000E+00 1,35% 1,0000E+00 1,35% 9,8670E-01 9,4455E-01 -4,27% 8,8156E-01 -10,66%0,36 1,0000E+00 7,07% 9,9873E-01 6,93% 9,3398E-01 8,4138E-01 -9,91% 7,6667E-01 -17,91%0,46 1,0000E+00 33,98% 9,0990E-01 21,91% 7,4637E-01 6,7427E-01 -9,66% 6,3070E-01 -15,50%0,56 5,0000E-01 0,00% 5,0000E-01 0,00% 5,0000E-01 5,0000E-01 0,00% 5,0000E-01 0,00%0,66 8,2607E-08 -100,00% 1,3340E-01 -53,77% 2,8855E-01 3,5522E-01 23,11% 3,9141E-01 35,65%0,76 0,0000E+00 -100,00% 2,0945E-02 -86,15% 1,5119E-01 2,5053E-01 65,70% 3,0290E-01 100,34%0,86 0,0000E+00 -100,00% 3,6642E-03 -95,25% 7,7132E-02 1,7089E-01 121,56% 2,4317E-01 215,26%0,96 0,0000E+00 -100,00% 5,8754E-04 -98,61% 4,2277E-02 1,2516E-01 196,05% 1,9286E-01 356,18%1,06 0,0000E+00 -100,00% 2,7844E-05 -99,87% 2,1578E-02 8,9873E-02 316,51% 1,5391E-01 613,26%

C.V.1 C.V.2 C.V.4 C.V.5


173

9.1.7 Resultados obtenidos. Las conclusiones obtenidas en cuanto a la comparativa de los dos métodos de Nivel II para la formulación de De Waal et al. (1996) son:

− La convergencia de los dos métodos es igual de rápida, dado que se consigue la convergencia de las variables con igual número de iteraciones, como se observa en la Figura 9.1.10 y en la Figura 9.1.11.


− El esquema directo y la aproximación de primer orden presentan valores idénticos de la probabilidad de fallo para diferentes valores de Rc tal y como se observa en la Figura 9.1.12. Por lo tanto, en el caso de la formulación de De Waal et al. (1996), la utilización del esquema directo y la aproximación de primer orden presentan idénticos niveles de seguridad para calcular la probabilidad de fallo.

En la aplicación de ambos métodos de Nivel II se ha observado que para la formulación de De Waal et al. (1996):



Por tanto la variable A puede ser considerada determinista, tal y como se observa en la Tabla 9.1.12. Siguiendo las prescripciones del EurOtop Manual (2007), se recomienda que el valor adoptado de las variables deterministas sea la media afectada por una desviación estándar. En este caso particular la afectación ha de ser positiva dado el carácter de solicitación de la variable A. Con ello se produce un incremento medio en la probabilidad de fallo del orden del 35%, Figura 9.1.13. Estas conclusiones se resumen en la Tabla 9.1.13.

Tabla 9.1.13. De Waal et al. (1996). Conclusiones obtenidas.

PARÁMETRO NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIAINFLUENCIA SOBRE

EL ÍNDICE DE SENSIBILIDAD

CONSIDERACIÓN DE LA VARIABLE

VALOR DETERMINISTA

Parámetro experimental A CARGA 16,55% Determinista

Parámetro experimental B CARGA 61,42% Aleatoria

Altura de Ola (m) Hos CARGA 22,03% Aleatoria


A Aµ σ+

exp c

os

RQ A BH

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


174

9.2 Franco & Franco (1999).

9.2.1 Consideraciones generales. Franco & Franco (1999) calculan el caudal de rebase con la ecuación (9.2):

3,00,082 exp c

geom s

RQHβσγ γ

⎛ ⎞−= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

(9.2)

Según estos autores el rebase tiene una dependencia exponencial con el francobordo relativo a la altura de ola incidente. La altura de ola empleada en la formulación es la local.

Figura 9.2.1. Secciones de los tests de Franco & Franco (1999). CEM (2006). La formulación tiene en cuenta tanto la oblicuidad del oleaje respecto al dique como la geometría del cajón. El parámetro que tiene en cuenta la oblicuidad del oleaje es βσγ . Está tabulado en función del tipo del oleaje y del peralte. Sin embargo, los autores obtuvieron una fórmula aproximada más simple para hallar dicho parámetro a partir de la regresión lineal de los resultados que arrojaron sus experimentos sobre modelos reducidos a escala. De esta forma, para oleaje con crestas largas el cálculo de dicho parámetro se reduce al uso de estas dos fórmulas según la incidencia sea superior o inferior a 37o: cos , 0 37o opara aβσγ β β= = (9.3) 0,79, 37 60o opara aβσγ β= = (9.4)


175

Mientras que si el oleaje es de crestas cortas, entonces el cálculo del parámetro que tiene en cuenta la oblicuidad del oleaje se realiza mediante las fórmulas: 0,83, 0 20o opara aβσγ β= = (9.5) ( )0,83cos 20 , 20 60o o opara aβσγ β β= − = (9.6) El parámetro que tiene en cuenta la geometría del cajón es geomγ , y tiene diferentes valores según la tipología de dique vertical:

− geomγ = 0.783 en caso de botaolas. − geomγ = 0.72 en caso de agujeros rectangulares. − geomγ = 0.79 en caso de agujeros rectangulares. − geomγ = 0.58 en caso de apertura superior del dique.

La Tabla 9.2.1 muestra un resumen de las variables aleatorias que se van a considerar en la aplicación del método de Nivel II.

Tabla 9.2.1. Parámetros de la formulación de Franco & Franco (1999).

PARÁMETRO NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA VARIABLE C.V.

Parámetro experimental A CARGA Normal 20%

Parámetro experimental B RESISTENCIA Normal 20%

Altura de Ola (m) Hs CARGA Normal 20%

Parámetro de oblicuidad del oleaje CARGA Normal 15%

Parámetro de geometría del cajón CARGA Normal 15%


βγ

geomγ

( )* exp *Q A BR= −

3*

s

QQgH

= 1* c

s s

RRH βγ γ

=


176

9.2.2 Esquema directo (FDA). El desarrollo formal de la aplicación del Nivel II en su versión de esquema directo o FDA para la formulación de Franco & Franco (1999) se recoge en el Anejo 1. Se presentan a continuación los resultados numéricos y gráficos de la aplicación paso a paso del esquema directo sobre las variables y los índices de sensibilidad. En primer lugar la Tabla 9.2.2 recoge los valores iniciales adoptados en las variables.

Tabla 9.2.2. FDA. Franco & Franco (1999). Valores iniciales adoptados de las variables.

Tabla 9.2.3. FDA. Franco & Franco (1999). Resultados de la aplicación del método sobre las variables. G es el valor de la ecuación de verificación.

Tabla 9.2.4. FDA. Franco & Franco (1999). Resultados de la aplicación del método sobre los índices de sensibilidad. Beta es el valor del índice de fiabilidad.

ITERACIÓN alfa1 (A) alfa2 (B) alfa3 (Hs) alfa4 (gammabeta) alfa5 (gammas) beta0 1,0000E+00 1,0000E+00 1,0000E+00 1,0000E+00 1,0000E+00 1,0000E+001 1,6687E-01 -6,1431E-01 -3,6400E-01 4,8077E-01 4,8077E-01 1,3455E+002 1,5073E-01 -7,0634E-01 -3,9169E-01 4,0307E-01 4,0307E-01 1,4120E+003 1,4808E-01 -7,1738E-01 -3,8533E-01 3,9683E-01 3,9683E-01 1,3887E+004 1,4807E-01 -7,1705E-01 -3,8404E-01 3,9776E-01 3,9776E-01 1,3841E+005 1,4813E-01 -7,1678E-01 -3,8402E-01 3,9801E-01 3,9801E-01 1,3840E+006 1,4814E-01 -7,1675E-01 -3,8404E-01 3,9802E-01 3,9802E-01 1,3841E+007 1,4814E-01 -7,1675E-01 -3,8405E-01 3,9801E-01 3,9801E-01 1,3841E+008 1,4814E-01 -7,1675E-01 -3,8405E-01 3,9801E-01 3,9801E-01 1,3841E+009 1,4814E-01 -7,1675E-01 -3,8405E-01 3,9801E-01 3,9801E-01 1,3841E+0010 1,4814E-01 -7,1675E-01 -3,8405E-01 3,9801E-01 3,9801E-01 1,3841E+0011 1,4814E-01 -7,1675E-01 -3,8405E-01 3,9801E-01 3,9801E-01 1,3841E+0012 1,4814E-01 -7,1675E-01 -3,8405E-01 3,9801E-01 3,9801E-01 1,3841E+0013 1,4814E-01 -7,1675E-01 -3,8405E-01 3,9801E-01 3,9801E-01 1,3841E+00

ITERACIÓN X1 (A) X2( B) X3 (Hs) X4 (gammabeta) X5 (gammas) G(X)0 9,8400E-02 3,6000E+00 1,8000E+00 9,0850E-01 8,9700E-01 -8,7482E-031 8,5682E-02 2,5041E+00 1,3531E+00 8,6665E-01 8,5568E-01 -1,9350E-102 8,5491E-02 2,4016E+00 1,3341E+00 8,5744E-01 8,4659E-01 -1,4889E-083 8,5372E-02 2,4023E+00 1,3395E+00 8,5530E-01 8,4448E-01 -2,2818E-094 8,5361E-02 2,4045E+00 1,3405E+00 8,5524E-01 8,4441E-01 -2,2034E-095 8,5362E-02 2,4048E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,4445E-01 -2,3335E-096 8,5363E-02 2,4048E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,4446E-01 -2,3571E-097 8,5363E-02 2,4047E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,4446E-01 -2,3537E-098 8,5363E-02 2,4047E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,4446E-01 -2,3521E-099 8,5363E-02 2,4047E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,4446E-01 -2,3521E-0910 8,5363E-02 2,4047E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,4446E-01 -2,3522E-0911 8,5363E-02 2,4047E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,4446E-01 -2,3522E-0912 8,5363E-02 2,4047E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,4446E-01 -2,3522E-0913 8,5363E-02 2,4047E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,4446E-01 -2,3522E-09

i Xi media Xi varianza Xi Q1 A 8,20E-02 1,64E-02 1,00E-022 B 3,00E+00 6,00E-01 Rc3 Hs 1,50E+00 3,00E-01 1,50E+004 gammabeta 7,90E-01 1,19E-015 gammas 7,80E-01 1,17E-01


177

La Tabla 9.2.3 refleja los resultados de la aplicación del método sobre las variables. El punto crítico de diseño obtenido coincide con los valores de la última fila. La Tabla 9.2.4 incluye los resultados de la aplicación del método sobre los índices de sensibilidad. Beta es el valor del índice de fiabilidad. Estos resultados se muestran de forma gráfica en la Figura 9.2.2 y en la Figura 9.2.3. Se puede observar en ambos casos que 13 iteraciones son necesarias para conseguir la convergencia del proceso con una robustez notable. A partir de la 7ª iteración se consigue la convergencia en las variables.

Figura 9.2.2. FDA. Franco & Franco (1999). Resultados gráficos de la aplicación del método sobre las variables.

El índice de sensibilidad de la variable A es alfa1 = 0.148, relativamente pequeño, lo que indica que su contribución a la ocurrencia de fallo es menor que la de las variables Hs, gammabeta, gammageom y, especialmente de B, cuyos índices de sensibilidad respectivos son alfa3 = - 0.384, alfa4 = 0.398, alfa5 = 0.398 y alfa2 = - 0.716. La importancia relativa de cada variable se resume de manera gráfica en la Figura 9.2.4 y de forma numérica en la Tabla 9.2.5.


0,00E+005,00E-011,00E+001,50E+002,00E+002,50E+003,00E+003,50E+004,00E+00

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

B

CONVERGENCIA EN X4 (gammabeta)

8,50E-01

8,60E-01

8,70E-01

8,80E-018,90E-01

9,00E-01

9,10E-01

9,20E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

gam

mm

abet


-5,00E-04

0,00E+00

5,00E-04

1,00E-03

1,50E-03

2,00E-03

2,50E-03

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

G(X

)


8,40E-028,60E-028,80E-029,00E-029,20E-029,40E-029,60E-029,80E-021,00E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

A


0,00E+002,00E-014,00E-016,00E-018,00E-011,00E+001,20E+001,40E+001,60E+001,80E+002,00E+00

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

Hs

CONVERGENCIA EN X5 (gammas)

8,40E-01

8,50E-01

8,60E-01

8,70E-01

8,80E-01

8,90E-01

9,00E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

gam

mas


178

El índice de fiabilidad y la probabilidad de fallo son respectivamente ( )1.384 0.088fy P Fβ β= = − = .

Figura 9.2.3. FDA. Franco & Franco (1999). Resultados gráficos de la aplicación del método sobre los índices de sensibilidad.

Figura 9.2.4. FDA. Franco & Franco (1999). Convergencia en los valores de alfa2.


0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALFA

1


-6,00E-01-4,00E-01-2,00E-010,00E+002,00E-014,00E-016,00E-018,00E-011,00E+001,20E+00

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALF

A3


-1,00E+00

-5,00E-01

0,00E+00

5,00E-01

1,00E+00

1,50E+00

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALFA

2

CONVERGENCIA EN ALFA4 (gammabeta)

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALFA

4


0,00E+002,00E-014,00E-016,00E-018,00E-011,00E+001,20E+001,40E+001,60E+00

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

BE

TA

CONVERGENCIA EN ALFA5 (gammas)

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALF

A5


0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

0 2 4 6 8 10 12

ITERACIONES

ALFA1 2 (A)

ALFA2 2 (B)

ALFA3 2 (Hs)

ALFA4 2 (gammabeta)

ALFA5 2 (gammas)


179

Los valores de beta y la probabilidad de fallo se modifican si la variable pasa a ser determinista según los valores de la Tabla 9.2.5.

Tabla 9.2.5. FDA. Franco & Franco (1999). Contribución de las variables a la ocurrencia de fallo.

Del análisis de la Tabla 9.2.5 y de la Figura 9.2.4 se puede concluir entonces que:

− Las variables cuya influencia sobre el índice de sensibilidad es más elevada son, en orden decreciente, , , ,s geomB H yβγ γ .

− La variable cuya influencia sobre el índice de fiabilidad es mínima es A . Como último resultado, se presenta la Figura 9.2.5, que refleja la relación entre francobordo Rc y la probabilidad de fallo Pf para las variables iniciales. Esta relación describe una curva de distribución normal.

Figura 9.2.5. FMA. Franco & Franco (1999). Relación Rc/Pf para los valores iniciales de las variables.


i Xi Xi Diseño ALFAi ALFAi^2 BETA(DET)/BETA(PRB)1 A 8,5363E-02 1,4814E-01 2,19% 1,0112E+002 B 2,4047E+00 -7,1675E-01 51,37% 1,4340E+003 Hs 1,3405E+00 -3,8405E-01 14,75% 1,0831E+004 gammabeta 8,5528E-01 3,9801E-01 15,84% 1,0901E+005 gammas 8,4446E-01 3,9801E-01 15,84% 1,0901E+00

100,00%


Rc/Pf

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Rc(m)

Pf


180

9.2.3 Aproximación de primer orden (FMA). El desarrollo formal de la aplicación del Nivel II en su versión de aproximación de primer orden o FMA para la formulación de Franco & Franco (1999) se recoge en el Anejo 2. Se presentan a continuación los resultados numéricos y gráficos de la aplicación paso a paso de la aproximación de primer orden sobre las variables y los índices de sensibilidad. En primer lugar la Tabla 9.2.6 recoge los valores iniciales adoptados en las variables.

Tabla 9.2.6. FMA. Franco & Franco (1999). Valores iniciales adoptados de las variables.

Tabla 9.2.7. FMA. Franco & Franco (1999). Resultados de la aplicación del método sobre las variables. G es el valor de la ecuación de verificación.

Tabla 9.2.8. FMA. Franco & Franco (1999). Resultados de la aplicación del método sobre los índices de sensibilidad. Beta es el valor del índice de fiabilidad.

ITERACIÓN alfa1 (A) alfa2 (B) alfa3 (Hs) alfa4 (gammabeta) alfa5 (gammas) beta0 -1,2627E-01 6,1477E-01 4,2536E-01 -4,6108E-01 -4,6108E-01 1,1100E+001 -1,4397E-01 6,8629E-01 4,0927E-01 -4,1278E-01 -4,1278E-01 1,3348E+002 -1,4632E-01 7,0854E-01 3,9384E-01 -4,0091E-01 -4,0091E-01 1,4061E+003 -1,4795E-01 7,1697E-01 3,8578E-01 -3,9701E-01 -3,9701E-01 1,4128E+004 -1,4842E-01 7,1885E-01 3,8304E-01 -3,9655E-01 -3,9655E-01 1,4015E+005 -1,4841E-01 7,1835E-01 3,8284E-01 -3,9710E-01 -3,9710E-01 1,3910E+006 -1,4828E-01 7,1751E-01 3,8334E-01 -3,9765E-01 -3,9765E-01 1,3854E+007 -1,4819E-01 7,1696E-01 3,8378E-01 -3,9794E-01 -3,9794E-01 1,3835E+008 -1,4814E-01 7,1674E-01 3,8401E-01 -3,9804E-01 -3,9804E-01 1,3833E+009 -1,4813E-01 7,1669E-01 3,8408E-01 -3,9805E-01 -3,9805E-01 1,3837E+0010 -1,4813E-01 7,1671E-01 3,8408E-01 -3,9804E-01 -3,9804E-01 1,3840E+0011 -1,4813E-01 7,1673E-01 3,8407E-01 -3,9802E-01 -3,9802E-01 1,3841E+0012 -1,4814E-01 7,1675E-01 3,8406E-01 -3,9801E-01 -3,9801E-01 1,3842E+0013 -1,4814E-01 7,1675E-01 3,8405E-01 -3,9801E-01 -3,9801E-01 1,3842E+00

ITERACIÓN X1 (A) X2 (B) X3 (Hs) X4 (gammabeta) X5 (gammas) G(X)0 8,2000E-02 3,0000E+00 1,5000E+00 7,9000E-01 7,8000E-01 6,37E-031 8,4299E-02 2,5906E+00 1,3584E+00 8,5065E-01 8,3988E-01 2,38E-032 8,5152E-02 2,4504E+00 1,3361E+00 8,5529E-01 8,4446E-01 8,66E-043 8,5374E-02 2,4022E+00 1,3339E+00 8,5680E-01 8,4596E-01 8,72E-054 8,5428E-02 2,3922E+00 1,3365E+00 8,5647E-01 8,4562E-01 -1,48E-045 8,5411E-02 2,3955E+00 1,3390E+00 8,5586E-01 8,4502E-01 -1,38E-046 8,5385E-02 2,4005E+00 1,3402E+00 8,5545E-01 8,4462E-01 -7,30E-057 8,5369E-02 2,4036E+00 1,3407E+00 8,5528E-01 8,4445E-01 -2,43E-058 8,5362E-02 2,4049E+00 1,3407E+00 8,5524E-01 8,4441E-01 -1,82E-069 8,5361E-02 2,4051E+00 1,3406E+00 8,5525E-01 8,4442E-01 4,27E-0610 8,5361E-02 2,4050E+00 1,3406E+00 8,5527E-01 8,4444E-01 3,76E-0611 8,5362E-02 2,4049E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,4445E-01 1,93E-0612 8,5363E-02 2,4048E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,4446E-01 6,22E-0713 8,5363E-02 2,4047E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,4446E-01 3,23E-08

i Xi media Xi varianza Xi Q1 A 8,20E-02 1,64E-02 1,00E-022 B 3,00E+00 6,00E-01 Rc3 Hs 1,50E+00 3,00E-01 1,50E+004 gammabeta 7,90E-01 1,19E-015 gammas 7,80E-01 1,17E-01


181

La Tabla 9.2.7 refleja los resultados de la aplicación del método sobre las variables. El punto crítico de diseño obtenido coincide con los valores de la última fila. La Tabla 9.2.8 incluye los resultados de la aplicación del método sobre los índices de sensibilidad. Beta es el valor del índice de fiabilidad. Estos resultados se muestran de forma gráfica en la Figura 9.2.6 y en la Figura 9.2.7. Se puede observar en ambos casos que 13 iteraciones no son suficientes para conseguir la convergencia del proceso con robustez.

Figura 9.2.6. FMA. Franco & Franco (1999). Resultados gráficos de la aplicación del método sobre las variables.

El índice de sensibilidad de la variable A es alfa1 = - 0.148, relativamente pequeño, lo que indica que su contribución a la ocurrencia de fallo es menor que la de las variables Hs, gammabeta, gammas y, especialmente de B, cuyos índices de sensibilidad respectivos son alfa3 = 0.384, alfa4 = - 0.380, alfa5 = - 0.380 y alfa2 = 0.716. La importancia relativa de cada variable se resume de manera gráfica en la Figura 9.2.8 y de forma numérica en la Tabla 9.2.9.


8,15E-028,20E-028,25E-028,30E-028,35E-028,40E-028,45E-028,50E-028,55E-028,60E-02

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

A


1,30E+00

1,35E+00

1,40E+00

1,45E+00

1,50E+00

1,55E+00

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

Hs

CONVERGENCIA EN X5 (gammas)

7,70E-017,80E-017,90E-018,00E-018,10E-018,20E-018,30E-018,40E-018,50E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

gam

mas


0,00E+005,00E-011,00E+001,50E+002,00E+002,50E+003,00E+003,50E+00

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONESB

CONVERGENCIA EN X4 (gammabeta)

7,80E-017,90E-018,00E-018,10E-018,20E-018,30E-018,40E-018,50E-018,60E-018,70E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

gam

mab

et


-5,00E-04

0,00E+00

5,00E-04

1,00E-03

1,50E-03

2,00E-03

2,50E-03

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

G(X

)


182

El índice de fiabilidad y la probabilidad de fallo son respectivamente ( )1.384 0.088fy P Fβ β= = − = .

Figura 9.2.7. FMA. Franco & Franco (1999). Resultados gráficos de la aplicación del método sobre los índices de sensibilidad.

Figura 9.2.8. FMA. Franco & Franco (1999). Convergencia en los valores de alfa2.


-1,50E-01

-1,45E-01

-1,40E-01

-1,35E-01

-1,30E-01

-1,25E-010 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALFA

1


3,80E-01

3,90E-01

4,00E-01

4,10E-01

4,20E-01

4,30E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALFA

3

CONVERGENCIA EN ALFA4 (gammas)

-4,70E-01-4,60E-01-4,50E-01-4,40E-01-4,30E-01-4,20E-01-4,10E-01-4,00E-01-3,90E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALFA

4


6,00E-016,20E-016,40E-016,60E-01

6,80E-017,00E-017,20E-017,40E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALF

A2

CONVERGENCIA EN ALFA4 (gammabeta)

-4,70E-01-4,60E-01-4,50E-01-4,40E-01-4,30E-01-4,20E-01-4,10E-01-4,00E-01-3,90E-01

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

ALF

A4


0,00E+00

5,00E-03

1,00E-02

1,50E-02

2,00E-02

0 2 4 6 8 10 12 14

ITERACIONES

BE

TA


0,00E+00

1,00E-01

2,00E-01

3,00E-01

4,00E-01

5,00E-01

6,00E-01

0 2 4 6 8 10 12

ITERACIONES

ALFA1 2 (A)

ALFA2 2 (B)

ALFA3 2 (r)

ALFA4 2 (gammabeta)

ALFA5 2 (gammas)


183

Los valores de beta y la probabilidad de fallo se modifican si la variable pasa a ser determinista según los valores de la Tabla 9.2.9.

Tabla 9.2.9. FMA. Franco & Franco (1999). Contribución de las variables a la ocurrencia de fallo.

Del análisis de la Tabla 9.2.9 y la Figura 9.2.8 se puede concluir que:

− Las variables cuya influencia sobre el índice de sensibilidad es más elevada son, en orden decreciente, , , ,s geomB H yβγ γ .

− La variable cuya influencia sobre el índice de fiabilidad es mínima es A . Como último resultado, se presenta la Figura 9.2.9, que refleja la relación entre francobordo Rc y la probabilidad de fallo Pf para las variables iniciales. Esta relación describe una curva de distribución normal.

Figura 9.2.9. FMA. Franco & Franco (1999). Relación Rc/Pf para los valores iniciales de las variables.


i Xi Xi Diseño ALFAi ALFAi^2 BETA(DET)/BETA(PRB)1 A 8,5363E-02 -1,4814E-01 2,19% 1,0112E+002 B 2,4047E+00 7,1675E-01 51,37% 1,4340E+003 Hs 1,3405E+00 3,8405E-01 14,75% 1,0831E+004 gammabeta 8,5528E-01 -3,9801E-01 15,84% 1,0901E+005 gammas 8,4446E-01 -3,9801E-01 15,84% 1,0901E+00

100,00%


Rc/Pf

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Rc(m)

Pf


184

9.2.4 Comparativa FDA-FMA. Se presentan los gráficos con la comparativa FDA-FMA aplicada a las variables y los índices de sensibilidad para la formulación de Franco & Franco (1999).

Figura 9.2.10. FDA-FMA. Franco & Franco (1999). Comparativa en las variables.

COMPARATIVA X2 (B)

0,00E+005,00E-011,00E+001,50E+002,00E+002,50E+003,00E+003,50E+004,00E+00

0 5 10 15

ITERACIONES

X2 (B) FDAX2( B) FMA

COMPARATIVA X4 (gammabeta)

7,80E-018,00E-018,20E-018,40E-018,60E-018,80E-019,00E-019,20E-01

0 5 10 15

ITERACIONES

X4 (gammabeta) FDAX4 (gammabeta) FMA

COMPARATIVA X1 (A)

8,00E-02

8,50E-02

9,00E-02

9,50E-02

1,00E-01

0 5 10 15

ITERACIONES

X1 (A) FDAX1 (A) FMA

COMPARATIVA X3 (Hs)

0,00E+00

5,00E-01

1,00E+00

1,50E+00

2,00E+00

0 5 10 15

ITERACIONES

X3 (Hs) FDAX3 (Hs) FMA

COMPARATIVA X4 (Hs)

7,60E-017,80E-018,00E-018,20E-018,40E-018,60E-018,80E-019,00E-019,20E-01

0 5 10 15

ITERACIONES

X4 (gammabeta) FDAX4 (gammabeta) FMA

FDA FMA FDA FMA FDA FMA FDA FMA FDA FMA0 9,8400E-02 8,2000E-02 3,6000E+00 3,0000E+00 1,8000E+00 1,5000E+00 9,0850E-01 7,9000E-01 8,9700E-01 7,8000E-011 8,5682E-02 8,4299E-02 2,5041E+00 2,5906E+00 1,3531E+00 1,3584E+00 8,6665E-01 8,5065E-01 8,5568E-01 8,3988E-012 8,5491E-02 8,5152E-02 2,4016E+00 2,4504E+00 1,3341E+00 1,3361E+00 8,5744E-01 8,5529E-01 8,4659E-01 8,4446E-013 8,5372E-02 8,5374E-02 2,4023E+00 2,4022E+00 1,3395E+00 1,3339E+00 8,5530E-01 8,5680E-01 8,4448E-01 8,4596E-014 8,5361E-02 8,5428E-02 2,4045E+00 2,3922E+00 1,3405E+00 1,3365E+00 8,5524E-01 8,5647E-01 8,4441E-01 8,4562E-015 8,5362E-02 8,5411E-02 2,4048E+00 2,3955E+00 1,3405E+00 1,3390E+00 8,5528E-01 8,5586E-01 8,4445E-01 8,4502E-016 8,5363E-02 8,5385E-02 2,4048E+00 2,4005E+00 1,3405E+00 1,3402E+00 8,5528E-01 8,5545E-01 8,4446E-01 8,4462E-017 8,5363E-02 8,5369E-02 2,4047E+00 2,4036E+00 1,3405E+00 1,3407E+00 8,5528E-01 8,5528E-01 8,4446E-01 8,4445E-018 8,5363E-02 8,5362E-02 2,4047E+00 2,4049E+00 1,3405E+00 1,3407E+00 8,5528E-01 8,5524E-01 8,4446E-01 8,4441E-019 8,5363E-02 8,5361E-02 2,4047E+00 2,4051E+00 1,3405E+00 1,3406E+00 8,5528E-01 8,5525E-01 8,4446E-01 8,4442E-0110 8,5363E-02 8,5361E-02 2,4047E+00 2,4050E+00 1,3405E+00 1,3406E+00 8,5528E-01 8,5527E-01 8,4446E-01 8,4444E-0111 8,5363E-02 8,5362E-02 2,4047E+00 2,4049E+00 1,3405E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,5528E-01 8,4446E-01 8,4445E-0112 8,5363E-02 8,5363E-02 2,4047E+00 2,4048E+00 1,3405E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,5528E-01 8,4446E-01 8,4446E-0113 8,5363E-02 8,5363E-02 2,4047E+00 2,4047E+00 1,3405E+00 1,3405E+00 8,5528E-01 8,5528E-01 8,4446E-01 8,4446E-01

X3 (Hs) X4 (gammabeta) X5 (gammas)ITERACIÓN X1 (A) X2 (B)


185

La Figura 9.2.10 refleja la comparativa en los resultados de la aplicación de los métodos sobre las variables La Figura 9.2.11 refleja la comparativa en los resultados de la aplicación de los métodos sobre los índices de sensibilidad.

Figura 9.2.11. FDA-FMA. Franco & Franco (1999). Comparativa en los índices de sensibilidad.

COMPARATIVA VALOR ABSOLUTO ALFA2 (B)

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

0 5 10 15

ITERACIONES

ALFA2 (B) FDAALFA2 (B) FMA

COMPARATIVA VALOR ABSOLUTO X4 (gammabeta)

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

0 5 10 15

ITERACIONES

ALFA4 (gammabeta)FDAALFA4 (gammabeta)FMA

COMPARATIVA VALOR ABSOLUTO ALFA1 (A)

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

0 5 10 15

ITERACIONES

ALFA1 (A) FDAALFA1 (A) FMA

COMPARATIVA VALOR ABSOLUTO ALFA3 (Hs)

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

0 5 10 15

ITERACIONES

ALFA3 (Hs) FDAALFA3 (Hs) FMA

COMPARATIVA VALOR ABSOLUTO ALFA4 (gammas)

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

0 5 10 15

ITERACIONES

ALFA5 (gammas)FDAALFA5 (gammas)FDA

FDA FMA FDA FMA FDA FMA FDA FMA FDA FMA0 1,000000000 -0,126273586 1,000000000 0,614769163 1,000000000 0,425358784 1,000000000 -0,461076872 1,000000000 -0,4610768721 0,166872996 -0,143968689 -0,614313334 0,686289243 -0,364003841 0,409267585 0,480766957 -0,412783318 0,480766957 -0,4127833182 0,150732175 -0,146322191 -0,706343569 0,708537035 -0,391693376 0,393836304 0,403072495 -0,400910247 0,403072495 -0,4009102473 0,148078879 -0,147950769 -0,717381495 0,716972448 -0,385333595 0,385778926 0,396834006 -0,397011145 0,396834006 -0,3970111454 0,148072270 -0,148420518 -0,717051697 0,718850459 -0,384041438 0,383036688 0,397758496 -0,396552810 0,397758496 -0,3965528105 0,148130721 -0,148408803 -0,716776565 0,718352264 -0,384020380 0,382837798 0,398005648 -0,397102048 0,398005648 -0,3971020486 0,148137928 -0,148282284 -0,716749738 0,717507656 -0,384044920 0,383342148 0,398016625 -0,397645524 0,398016625 -0,3976455247 0,148137597 -0,148186240 -0,716752196 0,716964638 -0,384048376 0,383782390 0,398012805 -0,397940714 0,398012805 -0,3979407148 0,148137406 -0,148141415 -0,716753059 0,716740577 -0,384048287 0,384006666 0,398012107 -0,398042678 0,398012107 -0,3980426789 0,148137389 -0,148129073 -0,716753114 0,716693655 -0,384048204 0,384078171 0,398012101 -0,398052723 0,398012101 -0,39805272310 0,148137391 -0,148129961 -0,716753103 0,716709674 -0,384048196 0,384081326 0,398012114 -0,398036615 0,398012114 -0,39803661511 0,148137392 -0,148133546 -0,716753100 0,716733173 -0,384048196 0,384067008 0,398012116 -0,398021698 0,398012116 -0,39802169812 0,148137392 -0,148136134 -0,716753100 0,716747740 -0,384048197 0,384055101 0,398012116 -0,398013845 0,398012116 -0,39801384513 0,148137392 -0,148137312 -0,716753100 0,716753586 -0,384048197 0,384049174 0,398012116 -0,398011222 0,398012116 -0,398011222

ALFA3 (Hs) ALFA4 (gammabeta) ALFA5 (gammas)ITERACIÓN ALFA1 (A) ALFA2 (B)


186

En los gráficos de la Figura 9.2.11 se comparan los valores absolutos de los índices de sensibilidad, dado que por definición tienen signo opuesto en el método FDA y en el método FMA. En la Tabla 9.2.10 se compara la relatividad de las variables.

Tabla 9.2.10. FDA. Franco & Franco (1999). Comparativa en los puntos de diseño obtenidos. Como último resultado, se presenta la Figura 9.2.12, que refleja la relación entre francobordo Rc y la probabilidad de fallo Pf para las variables iniciales. Esta relación describe una curva de distribución normal para ambos métodos.

Figura 9.2.12. FDA-FMA. Franco & Franco (1999). Comparativa en la relación Rc/Pf.

Las conclusiones obtenidas en cuanto a la comparativa de los dos métodos de Nivel II para la formulación de Franco & Franco (1999) son:

− La convergencia del esquema directo es más rápida, dado que se consigue la convergencia de las variables con menor número de iteraciones, como se observa en la Figura 9.2.10 y en la Figura 9.2.11.

FDAi Xi Xi Diseño ALFAi ALFAi^2 BETA(DET)/BETA(PRB)1 A 8,5363E-02 1,4814E-01 2,19% 1,0112E+002 B 2,4047E+00 -7,1675E-01 51,37% 1,4340E+003 Hs 1,3405E+00 -3,8405E-01 14,75% 1,0831E+004 gammabeta 8,5528E-01 3,9801E-01 15,84% 1,0901E+005 gammas 8,4446E-01 3,9801E-01 15,84% 1,0901E+00

100,00%

FMAi Xi Xi Diseño ALFAi ALFAi^2 BETA(DET)/BETA(PRB)1 A 8,5363E-02 -1,4814E-01 2,19% 1,0112E+002 B 2,4047E+00 7,1675E-01 51,37% 1,4340E+003 Hs 1,3405E+00 3,8405E-01 14,75% 1,0831E+004 gammabeta 8,5528E-01 -3,9801E-01 15,84% 1,0901E+005 gammas 8,4446E-01 -3,9801E-01 15,84% 1,0901E+00

100,00%

Rc(m) Pf FDA Pf FMA0,59 9,9897E-01 9,9897E-010,74 9,8505E-01 9,8505E-010,89 9,3840E-01 9,3840E-011,04 7,7110E-01 7,7109E-011,19 5,0000E-01 5,0000E-011,34 2,4394E-01 2,4394E-011,49 9,7070E-02 9,7067E-021,64 3,8638E-02 3,8647E-021,79 1,8987E-02 1,9133E-021,94 1,3053E-02 1,3504E-02

COMPARATIVA Pf FDA/FMA

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Rc (m)

Pf Pf FDA

Pf FMA


187


− El esquema directo y la aproximación de primer orden presentan valores prácticamente idénticos de la probabilidad de fallo para diferentes valores de Rc tal y como se observa en la Figura 9.2.12. Por lo tanto, en el caso de la formulación de Franco & Franco (1999), la utilización del esquema directo y la aproximación de primer orden presentan idénticos niveles de seguridad para calcular la probabilidad de fallo.

9.2.5 Variables deterministas. En los apartados 9.2.1-9.2.4 se ha estudiado paso a paso la aplicación del Nivel II sólo para un conjunto de valores iniciales. Dado que el valor de los índices de sensibilidad obtenidos dependen de los valores iniciales adoptados, para llegar a determinar qué variables pueden ser consideradas deterministas es necesario realizar varias aplicaciones del Nivel II sobre un rango de valores de Rc alrededor del valor obtenido de una manera determinista. Se presentan en la Tabla 9.2.11 los resultados obtenidos para el método FDA, que ha demostrado tener una convergencia más rápida.

Tabla 9.2.11. Franco & Franco (1999). Aplicaciones del Nivel II sobre un rango de valores de Rc.

Xi A B Hs gammabeta gammasmedia Xi 8,20E-02 3,00E+00 1,50E+00 7,90E-01 7,80E-01

CARGA-RESISTENCIA CARGA RESISTENCIA CARGA CARGA CARGAC.V. 20% 20% 20% 15% 15%

Rc 0,59 INFLUENCIA SOBRE EL ÍNDICE DE SENSIBILIDAD 2,43% 19,26% 8,76% 34,77% 34,77%

Pf 9,9897E-01 Xi Diseño 7,3778E-02 3,8464E+00 1,7853E+00 5,6541E-01 5,5825E-01-10,03% 28,21% 19,02% -28,43% -28,43%

SÍ NO SÍ NO NO



SÍ NO SÍ NO NO



SÍ SÍ SÍ SÍ SÍ



SÍ SÍ SÍ SÍ SÍ


Pf 5,0000E-01 Xi Diseño 8,2000E-02 3,0000E+00 1,5000E+00 7,9000E-01 7,8000E-010,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

SÍ SÍ SÍ SÍ SÍ


Pf 2,4394E-01 Xi Diseño 8,3845E-02 2,7104E+00 1,4163E+00 8,2702E-01 8,1655E-012,25% -9,65% -5,58% 4,69% 4,69%

SÍ SÍ SÍ SÍ SÍ



SÍ SÍ SÍ SÍ SÍ



SÍ NO SÍ SÍ SÍ



SÍ NO SÍ SÍ SÍ



SÍ NO SÍ SÍ SÍ

INFLUENCIA MEDIA SOBRE EL ÍNDICE DE SENSIBILIDAD

2,32% 42,25% 12,81% 21,31% 21,31%

CONSIDERACIÓN DE LA VARIABLE Determinista Aleatoria Aleatoria Aleatoria Aleatoria

C.V. MEDIO RESPECTO AL PUNTO INICIAL 4,89%


valores de diseño


PUNTO INICIAL

valores de diseño

valores de diseño

valores iniciales


PUNTO INICIAL


PUNTO INICIAL


PUNTO INICIAL

Qfallo 0,01



PUNTO INICIAL


PUNTO INICIAL



PUNTO INICIAL


188

De los valores reflejados en la Tabla 9.2.11 se puede concluir que:

− Las variables cuya influencia sobre el índice de sensibilidad es más elevada son, en orden decreciente, , , geom sB y Hβγ γ .

− La variable cuya influencia sobre el índice de fiabilidad es mínima es A . Por tanto la variable A puede ser considerada determinista. Siguiendo las prescripciones del EurOtop Manual (2007), se recomienda que el valor adoptado de las variables deterministas sea la media afectada por una desviación estándar. En este caso particular la afectación ha de ser positiva dado el carácter de solicitación de la variable A. En la Figura 9.2.13 se determina cuál es la influencia sobre la probabilidad de fallo que implica esa elección y se compara con otras probabilidades. Figura 9.2.13. Franco & Franco (1999). Influencia del valor de las variables deterministas sobre

Pf. En la Figura 9.2.13 se observa que al adoptar como valor determinista de las variables la media afectada por una desviación estándar se produce un incremento medio en la probabilidad de fallo del orden del 17% sobre la probabilidad obtenida considerando todas las variables como aleatorias, que se considera suficiente como margen de seguridad.

Rc(m) Pf Al Pf X1 det % DIFERENCIA Pf X2 det % DIFERENCIA Pf X3 det % DIFERENCIA0,59 9,9897E-01 9,9943E-01 0,05% 9,9926E-01 0,03% 9,9911E-01 0,01%0,74 9,8505E-01 9,9402E-01 0,91% 9,9067E-01 0,57% 9,8757E-01 0,26%0,89 9,3840E-01 9,7747E-01 4,16% 9,6307E-01 2,63% 9,4838E-01 1,06%1,04 7,7110E-01 8,8989E-01 15,41% 8,5149E-01 10,43% 8,0134E-01 3,92%1,19 5,0000E-01 6,9471E-01 38,94% 6,0875E-01 21,75% 5,2962E-01 5,92%1,34 2,4394E-01 4,1401E-01 69,72% 3,2374E-01 32,71% 2,5884E-01 6,11%1,49 9,7070E-02 1,8508E-01 90,67% 1,3528E-01 39,36% 1,0218E-01 5,26%1,64 3,8638E-02 6,7961E-02 75,89% 5,2219E-02 35,15% 4,0127E-02 3,85%1,79 1,8987E-02 2,8550E-02 50,36% 2,1531E-02 13,40% 1,9283E-02 1,56%1,94 1,3053E-02 1,7249E-02 32,15% 1,5079E-02 15,53% 1,3335E-02 2,16%

1 (1 2 )i iX det µ σ= ± 2 (1 )i iX det µ σ= ± 3 (1 0.25 )i iX det µ σ= ±

COMPARATIVA Pf ALEATORIA/DETERMINISTA

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Rc (m)

Pf

Pf Al

Pf X1 detPf X2 det

Pf X3 det


189

9.2.6 Desviación estándar. A continuación se analiza cuál es la influencia del valor del coeficiente de variación de las variables normales (varianza o desviación estándar) sobre el método de Nivel II para la formulación de Franco & Franco (1999). Se presentan en la Figura 9.2.14 los resultados obtenidos para el método FDA, que ha demostrado tener una convergencia más rápida. El coeficiente de variación CV3 corresponde a los valores de las recomendaciones del CEM, y que han sido los utilizados en los apartados anteriores. A su vez CV1, CV2, CV4, CV5 corresponden a un 10%, 50%, 150% y 200%, respectivamente, del CV3.

Figura 9.2.14. Franco & Franco (1999). Influencia del valor de la varianza sobre Pf. En la Figura 9.2.14 se observa que a medida que la desviación estándar se reduce, la distribución de la probabilidad de fallo respecto al francobordo Rc se hace más vertical, más ajustada. Este resultado confirma la bondad del método aplicado. Al estar trabajando con funciones normales, es de esperar este comportamiento de la distribución de la probabilidad de fallo con respecto a la desviación estándar.

C.V.3

Rc(m) Pf1 % Pf2 % Pf3 Pf4 % Pf5 %0,59 1,0000E+00 0,10% 1,0000E+00 0,10% 9,9897E-01 9,8003E-01 -1,90% 9,4220E-01 -5,68%0,74 1,0000E+00 1,52% 1,0000E+00 1,52% 9,8505E-01 9,4455E-01 -4,11% 8,8156E-01 -10,51%0,89 1,0000E+00 6,56% 9,9873E-01 6,43% 9,3840E-01 8,4138E-01 -10,34% 7,6667E-01 -18,30%1,04 1,0000E+00 29,69% 9,0990E-01 18,00% 7,7110E-01 6,7427E-01 -12,56% 6,3070E-01 -18,21%1,19 5,0000E-01 0,00% 5,0000E-01 0,00% 5,0000E-01 5,0000E-01 0,00% 5,0000E-01 0,00%1,34 8,2607E-08 -100,00% 1,3340E-01 -45,32% 2,4394E-01 3,5522E-01 45,62% 3,9141E-01 60,45%1,49 0,0000E+00 -100,00% 2,0945E-02 -78,42% 9,7070E-02 2,5053E-01 158,09% 3,0290E-01 212,04%1,64 0,0000E+00 -100,00% 3,6642E-03 -90,52% 3,8638E-02 1,7089E-01 342,29% 2,4317E-01 529,35%1,79 0,0000E+00 -100,00% 5,8754E-04 -96,91% 1,8987E-02 1,2516E-01 559,20% 1,9286E-01 915,74%1,94 0,0000E+00 -100,00% 2,7844E-05 -99,79% 1,3053E-02 8,9873E-02 588,53% 1,5391E-01 1079,09%

C.V.1 C.V.2 C.V.4 C.V.5

VARIACIÓN DE Pf CON C.V.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Rc

Pf

C.V.1C.V.2C.V.3C.V.4C.V.5


190

9.2.7 Resultados obtenidos. Las conclusiones obtenidas en cuanto a la comparativa de los dos métodos de Nivel II para la formulación de Franco & Franco (1999) son:

− La convergencia del esquema directo es más rápida, dado que se consigue la convergencia de las variables con menor número de iteraciones, como se observa en la Figura 9.2.10 y en la Figura 9.2.11.


− El esquema directo y la aproximación de primer orden presentan valores prácticamente idénticos de la probabilidad de fallo para diferentes valores de Rc tal y como se observa en la Figura 9.2.12. Por lo tanto, en el caso de la formulación de Franco & Franco (1999), la utilización del esquema directo y la aproximación de primer orden presentan idénticos niveles de seguridad para calcular la probabilidad de fallo.

En la aplicación de ambos métodos de Nivel II se ha observado que para la formulación de Franco & Franco (1999):

− Las variables cuya influencia sobre el índice de sensibilidad es más elevada son, en orden decreciente, , , geom sB y Hβγ γ .

− La variable cuya influencia sobre el índice de fiabilidad es mínima es A . Por tanto la variable A puede ser considerada determinista. Siguiendo las prescripciones del EurOtop Manual (2007), se recomienda que el valor adoptado de las variables deterministas sea la media afectada por una desviación estándar. En este caso particular la afectación ha de ser positiva dado el carácter de solicitación de la variable A. Con ello se produce un incremento medio en la probabilidad de fallo del orden del 17%, Figura 9.2.13. Estas conclusiones se resumen en la Tabla 9.2.12.

Tabla 9.2.12. Franco & Franco (1999). Resultados obtenidos.

PARÁMETRO NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIAINFLUENCIA SOBRE

EL ÍNDICE DE SENSIBILIDAD

CONSIDERACIÓN DE LA VARIABLE

VALOR DETERMINISTA

Parámetro experimental A CARGA 2,32% Determinista

Parámetro experimental B RESISTENCIA 42,25% Aleatoria

Altura de Ola (m) Hs CARGA 12,81% Aleatoria

Parámetro de oblicuidad del oleaje CARGA 21,31% Aleatoria

Parámetro de geometría del cajón CARGA 21,31% Aleatoria

Francobordo (m) Rc RESISTENCIA Aleatoria

βγ

geomγ

A Aµ σ+

( )* exp *Q A BR= −

3*

s

QQgH

= 1* c

s s

RRH βγ γ

=


191

9.3 Comparativa de formulaciones. A continuación se analiza cuál es la formulación de rebase de diques verticales que tiene un mejor comportamiento para su estudio mediante el método probabilista de Nivel II. Se presentan en la Figura 9.3.1 los resultados obtenidos para el método FDA, que ha demostrado tener una convergencia más rápida.

Figura 9.3.1. Comparativa de formulaciones para diques verticales. En la Figura 9.3.1 se observa que la formulación de rebase de diques verticales que tiene un mejor comportamiento para su estudio mediante el método probabilista de Nivel II es la de Franco & Franco (1999), dado que su distribución de la probabilidad de fallo es más vertical, y permite resultados más ajustados del francobordo Rc que las formulaciones de De Waal et al. (1996).

Diques verticales

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9

Rc (m)

Pf PfWaal

PfF&F

Rc(m) PfWaal PfF&F0,79 9,1859E-01 9,7913E-010,89 8,4382E-01 9,3840E-010,99 7,3513E-01 8,4600E-011,09 6,1815E-01 6,9313E-011,19 5,0000E-01 5,0000E-011,29 3,9182E-01 3,1426E-011,39 2,9639E-01 1,7797E-011,49 2,2471E-01 9,7068E-021,59 1,5934E-01 5,1526E-021,69 1,2189E-01 2,6948E-02


192

9 nivel ii. diques verticales. 9.1 de waal et al. (1996

Documents