87263022 cap 06 paralelismo perpendicular id ad 1

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Primera Edición

Geometría

Descriptiva

CAPÍTULO

Paralelismo y Autor:

Víctor Vidal Barrena

Universidad

Nacional de Ingeniería

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Paralelismo y

Perpendicu-

laridad


Prim

eraE

dició

n


Se presenta en los siguientes casos:

1. Entre Rectas.

5.1 CONDICIÓN DE PARALELISMO.

©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 5 - 2

1. Entre Rectas.

2. Entre Recta y Plano

3. Entre Planos


Prim

eraE

dició

n


Dos rectas paralelas se muestran paralelas en todas sus proyecciones. Si una

recta se proyecta de punta todas las paralelas a ella se proyectaran en la

misma forma. También hemos visto que si dos rectas son paralelas, entonces

son equidistantes en todos sus puntos. Esto significa, por tanto, que bajo esta

circunstancia las rectas paralelas nunca se encuentran .

5.1.1 ENTRE RECTAS.



Prim

eraE

dició

n


Para que una recta sea paralela a un plano debe serlo a por lo

menos una recta contenida en dicho plano .

Vemos una recta XY (que no pertenece al plano ABC)paralela a la

5.1.2 ENTRE RECTA Y PLANO.

©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

pertenece al plano ABC)paralela a la recta AC de la superficie plana ABC.

Esto hace que la recta XY sea equidistante en todos sus puntos a la recta AC; por tanto, la recta XY es paralela a la superficie plana ABC.

5 - 4


Prim

eraE

dició

n


Si dos planos son paralelos entre si, si uno de ellos contiene ados rectas que son respectivamente paralelas a otras doscontenidas en el otro plano.

5.1.3 ENTRE PLANOS.

B E


AL

M

C

D

F

R

S


Prim

eraE

dició

n


5.2 RECTAS PARALELAS:



Prim

eraE

dició

n


5.3 RECTAS NO PARALELAS:



Prim

eraE

dició

n


5.4 RECTA PARALELA A UN PLANO

Una recta se dice que es paralela a un plano, cuando es paralela a cualquier

recta contenida en dicho plano.



Prim

eraE

dició

n


5.5 RECTA NO PARALELA A UN PLANO.-

Observar que en el plano frontal la recta AB , no es paralela al lado

CD, del plano; entonces , el plano no es paralelo a la recta.



Prim

eraE

dició

n


5.6 ENTRE PLANOS.

Dos planos son paralelos, si uno de ellos contiene a dos rectas, que son

respectivamente paralelas a otras dos rectas contenidas en el otro plano.



Prim

eraE

dició

n


5.7 POR UNA RECTA TRAZAR UN PLANO PARALELO A UNA RECTA DADA.-

Se dan las proyecciones horizontal y frontal de las rectas AB y CD, se

requiere trazar un plano que contenga a la recta CD, y sea paralelo a la otra

recta dada AB.



Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO:



Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:



Prim

eraE

dició

n


5.8 POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A DOS RECTAS DADAS.-

El plano pedido estará determinado por dos rectas que se cortan en el punto

dado, siendo además estas paralelas a cada una de las rectas dadas.



Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO:



Prim

eraE

dició

n


SOLUCIÓN FINAL:



Prim

eraE

dició

n


5.9 POR UN PUNTO TRAZAR UNA RECTA PARALELA A UN PLANO DADO.-

La recta pedida estará definida por ser paralela a cualquier recta

contenida en el plano.



Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO:



Prim

eraE

dició

n


SOLUCIÓN FINAL:



Prim

eraE

dició

n


5.10 POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A OTRO PLANO DADO

El plano pedido estará dado por dos rectas que parten del punto dado,

siendo además paralela a otras dos rectas contenidas en el otro plano.



Prim

eraE

dició

n


SOLUCIÓN:



Prim

eraE

dició

n


SOLUCIÓN FINAL:



Prim

eraE

dició

n


1.- ENTRE RECTAS: Dos rectas que se cortan o se cruzan, son perpendiculares entre si en cualquier plano de proyección, cuando una de ellas se proyecte en dimensión verdadera.

2.- ENTRE RECTA Y PLANO: Una recta es

5.11 CONDICIÓN DE PERPENDICULARIDAD.


2.- ENTRE RECTA Y PLANO: Una recta es perpendicular a un plano, cuando es perpendicular a dos rectas contenidas en dicho plano.

3.-ENTRE PLANOS: Dos planos son perpendiculares si uno de ellos contiene a una recta perpendicular al otro plano.


Prim

eraE

dició

n


5.12 POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A UNA RECTA DADA.-

El plano pedido estará determinado por dos rectas que se cortan en el punto

dado, siendo además perpendicular a otra recta contenida en el otro plano.



Prim

eraE

dició

n


SOLUCIÓN:



Prim

eraE

dició

n


Una recta es perpendicular a un plano,cuando es perpendicular a dos rectascontenidas en dicho plano.

5.13 POR UN PUNTO TRAZAR UNA RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO.

TENEMOS DOS MÉTODOS:1.- Método de la vista de canto


1.- Método de la vista de canto

2.- Método de las rectas notables.


Prim

eraE

dició

n


5.13.1 METODO DE LA VISTA DE CANTO.-

Consiste en proyectar el plano de canto, en este plano de proyección, la

perpendicular trazada desde el punto al plano, se proyectara en dimensión

verdadera y en el plano adyacente se mostrara paralelo al plano de proyección.



Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:



Prim

eraE

dició

n


SOLUCION FINAL:



Prim

eraE

dició

n


5.13.2 MÉTODO DE LAS RECTAS NOTABLES.-

Consiste en trazar la perpendicular común del plano dado a dos rectas

notables contenidas en el plano.



Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:



Prim

eraE

dició

n


5.14 POR UNA RECTA TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A UN PLANO DADO.-

Consiste en trazar una recta que corte a la recta dada y que sea perpendicular

al plano dado.



Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:



Prim

eraE

dició

n


PROBLEMA 5.1.-

Hallar la proyección frontal del punto C , sabiendo que la recta

AB es perpendicular a la recta CD.



Prim

eraE

dició

n


SOLUCION.- Llevamos AB a VM, con el fin de observar la perpendicularidad.



Prim

eraE

dició

n


SOLUCION FINAL



Prim

eraE

dició

n


PROBLEMA 5.2.-

Por el punto P trazar una recta que sea paralela al plano ABC, y quecorte a la recta MN.



Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:



Prim

eraE

dició

n


PROBLEMA 5.3:

La recta AB y BC son perpendiculares, trazar por B la perpendicular BC tal que tenga la misma dirección.



Prim

eraE

dició

n


SOLUCION.-

Por el extremo B se pasa un plano perpendicular a la recta AB. Pormedio de rectas horizontales y rectas frontales



Prim

eraE

dició

n


SOLUCION



Prim

eraE

dició

n


Por el punto P trazar una recta que sea

paralela al plano ABC y que se corte con la

recta MN.

PROBLEMA 5.4:

P (10,3,10.5);


P (10,3,10.5);

A (2,6,14), B (7,8,16), C (5,2,11),

M (8,4,14), N (11,5,10)


Prim

eraE

dició

n


SOLUCIÓN:

�Graficar todos

los puntos

dados según


sus

coordenadas


Prim

eraE

dició

n


• Hallar el

punto de

intersección I

entre la recta

MN y el plano

SOLUCIÓN:


MN y el plano

PQR.


Prim

eraE

dició

n


• Desde el P

trazamos la

recta PI que

es el

segmento

SOLUCIÓN:


segmento

buscado.


Prim

eraE

dició

n


Hallar la proyección frontal del punto C,

sabiendo que la recta AB es

perpendicular a la recta CD.

PROBLEMA 5.5:

A (4,4,14), B (7,8,11);


A (4,4,14), B (7,8,11);

C (2,?,12), D (8,4,16)


Prim

eraE

dició

n


SOLUCIÓN:

• Graficar

todos los

puntos dados

según sus


según sus

coordenadas


Prim

eraE

dició

n


• Hallar la dimensión verdadera de la recta AB, trazando el plano de elevación “l” paralelo a dicha

SOLUCIÓN:


“l” paralelo a dicha recta.


Prim

eraE

dició

n


En el plano de elevación

“l” y desde el punto D

trazamos una recta

perpendicular a la recta

AB proyectada en

dimensión verdadera; y

SOLUCIÓN:


dimensión verdadera; y

prolongamos esta recta

que corte a la línea de

referencia del punto C.


Prim

eraE

dició

n


Medir la cota del

punto C en el plano

de elevación y

trasladar dicho valor

SOLUCIÓN:


al plano frontal,

determinándose la

proyección frontal de

C.


Prim

eraE

dició

n


PROBLEMA 5.6:

AB es un lado de la base pentagonal de una

Pirámide regular de vértice V. Completar

las proyecciones de la Pirámide V –

ABCDE sabiendo que el lado AB es el de

mayor cota. Mostrar la visibilidad en todos


mayor cota. Mostrar la visibilidad en todos

los planos de proyección utilizados.

A(2,6,15), B(5,6,12); V(7,2, - )


Prim

eraE

dició

n


SOLUCIÓN:



Prim

eraE

dició

n


PROBLEMA 5.7:

ABCDE es un pentágono regular, base de

una Pirámide recta de vértice V.

Determinar las proyecciones de la

Pirámide y mostrar la visibilidad en todos


Pirámide y mostrar la visibilidad en todos

los planos de proyección utilizados.

A(4,5.5,10.5), C(7,1,14), V(6,6, - )


Prim

eraE

dició

n


SOLUCIÓN:



Prim

eraE

dició

n


PROBLEMA 5.8:

Completar las proyecciones principales

del cubo ABCD-EFGH, si se conoce la

proyección horizontal de la arista AB y

las direcciones N70ºO y S30ºE que


las direcciones N70ºO y S30ºE que

contienen a las aristas AD y AE

respectivamente.

Escala: 1:1 A(7,9,15), B(10.5, - ,18).


Prim

eraE

dició

n


SOLUCIÓN:



Prim

eraE

dició

n


VO es el eje de una pirámide regular

cuya base es un triangulo equilátero

ABC. VO mide 4cm y tiene una

orientación de S30ºO. Hallar las

proyecciones de la pirámide mostrar la

visibilidad en las vistas de proyección.

PROBLEMA 5.9:


visibilidad en las vistas de proyección.

Escala 1:100

A( 4, 4, 15), V(6, 7, 17)


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION



Prim

eraE

dició

n


VO, es el eje de una pirámide regular cuyabase es un triangulo equilátero ABC. VOmide 5mt y tiene orientación S30ºO Hallar laproyección de la pirámide V-ABC si O es elcentro de su base, mostrar la visibilidad en

PROBLEMA 5.10:


centro de su base, mostrar la visibilidad entodas las vistas de proyección utilizadas.

Escala : 1/100

O(4, 4, - ), V(6.5, 7, - .)


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION


87263022 cap 06 paralelismo perpendicular id ad 1

Documents

vctor vidal

triangulo

una recta

la recta cd

trazar una

la recta ab

cuando es

son respectivamente