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UNIDAD VIII

RADIACION TERMICA

FISICA MODERNA.

La física moderna considera aquellas teorías desarrolladas como respuesta a un con-junto de fenómenos que resultaron inexplicables para la física clásica. Estas teorías se generan a partir del año 1900, y tienen como particularidad el de ser completamente diferentes a las teorías hasta entonces vigentes, vale decir la mecánica de Newton y la teoría electromagnética de Maxwell.

La mecánica clásica falla cuando las partículas involucradas se mueven a altas veloci-dades, entendiendo como tal a las velocidades próximas a la velocidad de la luz(c = 3*10

8

m/s). Se obtienen resultados inadecuados cuando se describe el movimiento de átomos y elec-trones. Se hace necesario, entonces, introducir ideas tales como la cuantización de la energía y de otras magnitudes físicas, y de los valores permitidos de estas magnitudes, aún cuando las leyes de conservación siguen siendo válidas.

Respecto de las evidencias experimentales que dieron paso a la física moderna, se pueden citar:1. La invariancia de la velocidad de la luz.2. El efecto fotoeléctrico.3. La radiación y absorción atómica (los espectros de líneas, los multipletes, el desdobla-

miento de líneas espectrales, el efecto Zeeman)4. La radiación del cuerpo negro (espectro de frecuencias emitidas por un cuerpo caliente)5. La radiactividad (emisión espontánea de partículas cargadas).6. El efecto Compton y la naturaleza corpuscular de los fotones.7. La aniquilación de partículas.

RADIACION TERMICA.

La radiación térmica es la emisión de energía desde la superficie de un cuerpo que se

encuentra a una temperatura T (Tz 0). Esta energía se denomina energía radiante y se propa-ga en forma de ondas electromagnéticas.

Al analizar la energía emitida por un cuerpo, se observa que está compuesta por distin-tas longitudes de onda, y que la energía emitida por unidad de área y por unidad de tiempo (poder emisivo) depende de la naturaleza de la superficie y de su temperatura.

Para cada sustancia existe una familia de curvas de radiación, donde cada curva corresponde a una temperatura determinada (figura 1), en las cuales se representa la emisividad

(IO) en función de la longitud de onda (O); la emisividad es la energía emitida por unidad de tiempo y unidad de área en el

intervalo comprendido entre O y O+dO por la superficie a tempe-ratura T.

De toda la energía que incide sobre un cuerpo, una par-te es absorbida y otra reflejada. Definiendo el poder de absor-ción del cuerpo como la razón entre la energía absorbida(Ea) y

la energía incidente(Ei), i

a

E

Ea , y el poder de reflexión como la

razón entre la energía reflejada(Er) y la energía incidente(Ei),

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i

r

E

Er . Cada uno de estos coeficientes depende de la longitud de onda(O), y evidentemente se

cumple que: 1 �OO

ra .

Un cuerpo que tiene la propiedad de absorber toda la radiación que incide sobre él, o

sea un cuerpo con aO=1 para todo O, se denomina cuerpo negro. Según Kirchhoff el poder de absorción de un cuerpo es igual al poder de emisión, y en consecuencia, el cuerpo negro sería también el emisor más eficiente, y la energía emitida por él se conoce como radiación del cuer-po negro o radiación de cavidad.

LEY DE STEFAN-BOLTZMANN.

La energía irradiada por unidad de área y de tiempo por un cuerpo negro es directa-mente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta,

4

0

TdII VOO

³f

donde 42

810675

Km

watt*. � V es la constante de Stefan-Boltzmann.

Cuando el radiador no es un cuerpo negro, la energía radiada es menor que la de un cuerpo negro a igual temperatura, y se puede modificar la ley de Stefan-Boltzmann incorporan-

do la emisividad D (0<D<1),

4TI DV

Si un cuerpo se encuentra a una temperatura T en un medio a temperatura T0, siendo T>T0. entonces la energía emitida es,

� �4

0

4TTI � DV

Ejemplo: Hallar la temperatura de un horno sabiendo que su boca tiene un área de 6.1cm

2y emite 34.66 joule en un seg. (considere que esta radiación se aproxima a la de un cuerpo

negro)

KT

*.*.*.

.T

At

ET

At

EI

q ?

�

� � ��

1000

100021101610675

6634 12

48

44

V

LEY DE CORRIMIENTO DE WIEN.

De la figura 1 se puede ver que al aumentar la temperatura, la longitud de onda corres-pondiente a la máxima energía se desplaza hacia las ondas cortas, de modo que dicha longitud de onda es inversamente proporcional a la temperatura absoluta, es decir,

bTm O

donde b es la constante de Wien, y tiene un valor de 2.88*107

(A° °K).

Lummer y Pringsheim(1889) determinaron experimentalmente las curvas(figura 2) de la

densidad de energía U(O) para distintas temperaturas, demostrando que: i) a mayor temperatu-

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ra, es mayor también la energía irradiada; ii) las longitudes de onda para los máximos de ener-

gía, máxO , se desplazan hacia las regiones de menores valores de la longitud de onda a me-

dida que la temperatura aumenta.

Fig. 2

LEY DE RAYLEIGH-JEANS.

Rayleigh y Jeans se propusieron obtener una expresión teórica para la densidad de energía en función de la temperatura y la frecuencia. Recurriendo a la electrodinámica clásica y a la mecánica estadística, supusieron que la materia estaba compuesta de infinitos oscilado-res electromagnéticos que emitían energía. Calcularon el número de estas ondas contenidas

entre O y O+dO, y a continuación la energía promedio, encontrando la siguiente relación:

� � ²¢ HSQ

Q3

28

cU

siendo <H> el valor medio de la energía de un oscilador, que se define como:

sosciladoredetotalnúmero

osciladordeltotalenergía ²¢H

y que de acuerdo con la mecánica estadística clásica,

kT ²¢H

donde k es la constante de Boltzmann, y tiene un valor de k = 1,381*10-23

(Joule/°K). En con-secuencia la ley de Rayleigh-Jeans queda como:

� � kTc

U3

28SQ

Q

Esta expresión establece que para una determinada temperatura y para todas las fre-cuencias posibles, la energía total emitida sería infinita; en efecto:

� � fo ³³ff

0

2

3

0

8QQ

SQQ d

c

kTdUE

Además, la curva experimental y la dada por la expresión de Rayleigh-Jeans coinciden para las regiones de baja frecuencia y se separan en las frecuencias del ultravioleta lo cual corresponde a una temperatura de emisión de 2.000 °K; este hecho se conoce como la “catás-trofe del ultravioleta”

T3

T2

T1

e

O

T1 > T2 > T3

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Wien mediante el análisis de la curva experimental (método de ajuste de curva) encon-tró una función que ajustaba bien en la rama de la curva perteneciente a las frecuencias altas; esta es:

� � TC

BeUQ

Q�

donde B y C son constantes determinadas experimentalmente.

LA TEORIA DE PLANCK.

En 1900 Max Planck, usando el mismo método de ajuste, encontró una función que coincidía con la curva experimental; esta es:

� �1

1

21

�

TC

e

CUQ

Q

con C1 y C2 constantes experimentales.

Para justificar teóricamente su ley de radiación, Max Planck introdujo dos postulados que estaban en absoluta discrepancia con los conceptos de la física clásica. Estos son:

1) Un oscilador no puede tener cualquier energía, sino sólo energías que satisfacen la relación:

QnhE siendo Q la frecuencia del oscilador, h una constante(actualmente se llama constante de Plack) y n un número entero(actualmente llamado número cuántico). En otras palabras, la energía del oscilador está cuantizada.

2) Los osciladores no irradian energía en forma continua, sino que los hacen en cuantos de energía que se producen cuando el oscilador cambia de un estado de energía cuantizado a

otro. Así, si n cambia en una unidad, la energía irradiada es: Q' hE . Todo el tiempo que un

oscilador permanece en uno de sus estados cuantizados(o estado estacionario), no emite ni absorbe energía.

Usando estos dos postulados se obtiene para la densidad de energía:

� �1

8

3

2

�

kTh

e

h

cU

Q

QSQQ Ley de Planck

Ejercicio. Demuestre que para frecuencia(Q) pequeña o para una temperatura(T) grande, la ley de Planck se reduce a la ley de Rayleigh-Jeans.

Solución. Aplicando la expansión: .................!

x

!

x

!

xex ����

3211

32

, a la función

kTh

eQ

se obtiene:

...............kT

h

kT

he kT

h

�¸¹

ᬩ

§��

2

2

11

Q

y tomando los dos primeros términos de la serie convergente dado que hQ<<kT, se tiene que:

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kT

he

kT

he kT

hkT

h QQ QQ

��� 11

Luego, reemplazando en la ley de Planck:

� � � � kTc

U

kT

hcU � ��

3

2

3

3818 SQ

QQ

SQQ

que es la relación de Rayleigh-Jeans para bajas frecuencias.

Ejercicio. Demostrar que para frecuencias (Q) grandes o temperaturas (T) pequeñas, la ley de Planck se reduce a la ley de Wien.

Solución. � � kTh

kTh

kTh

kTh

ec

h

ec

hUee

Q

Q

QQ QSQSQ

� � �|�

3

3

3

3818

1

Que corresponde a la ley empírica de Wien( � � TC

BeUQ

Q�

), con 3

38

c

hB

QS y

K

hC

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