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““““CAYETANO HEREDIA”CAYETANO HEREDIA”CAYETANO HEREDIA”CAYETANO HEREDIA”

ALUMNO: .................................................................................................. FECHA: 04 – 05 – 2009

PROFESOR: Erick Vásquez Llanos ASIGNATURA: RRRRAAAAZ. MAZ. MAZ. MAZ. MATTTTEEEEMMMMÁÁÁÁTICTICTICTICOOOO

TTEEMMAA NNºº 0044:: PPLLAANNTTEEAAMMIIEENNTTOO DDEE EECCUUAACCIIOONNEESS

I. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

• Analiza los diversos métodos de resolución de problemas planteando ecuaciones

• Aplica la estrategia más conveniente para solucionar los

problemas del compendio sobre planteo de ecuaciones y edades.

• Interpreta, resuelve y presenta su resolución de

problemas propuestos sobre planteo de ecuaciones con una o dos variables.

IIII.. PPLLAANNTTEEAAMMIIEENNTTOO DDEE EECCUUAACCIIOONNEESS

Plantear una ecuación es traducir un problema del lenguaje escrito u oral al lenguaje matemático (Ecuaciones).

Lenguaje Escrito

Lenguaje

Interpretacióne

Lenguaje

(Ecuación)matemático

Procedimiento básico para plantear una ecuación: 1°: Leer detenidamente el enunciado del problema, las veces

que sean necesarios hasta comprender el problema. 2°: Extraer los datos. 3°: Ubicar la (s) incógnita (s) y representarla mediante (s)

variables (s). 4°: Relacionar los datos construyendo una igualdad lógica. 5°: Resolver la (s) ecuación (es) planteadas en el paso

anterior. 6°: Volver a leer la pregunta para responderla. Veamos algunos ejemplos:

LENGUAJE CASTELLANO

(ENUNCIADO)

LENGUAJE MATEMÁTICO

(SIMBÓLICO)

Un número disminuido en 7 x – 7

Mi edad es 2 veces tu edad Tú: x

Yo: 2x (2 veces)

Mi edad es 2 veces más que la

tuya

Tú: x

Yo: x + 2x = 3x (2 veces

más)

El triple de un número

aumentado en 5 3x + 5

El triple, de un número

aumentado en 5 3 (x + 5)

LENGUAJE CASTELLANO

(ENUNCIADO)

LENGUAJE MATEMÁTICO

(SIMBÓLICO)

La suma de 3 números

consecutivos

x + (x + 1) + (x + 2)

ó (x - 1) + x + (x + 1)

“El exceso de “A” sobre “B” es

5” A – B = 5

“A” es excedido por “B” en 5 B – A = 5

La suma de dos números es 13 x + y = 13 ó

xy (13 - x)

“A” es a “B” como 3 es a 5 5

3=BA

ó

==

kB

kA

5

3

¿Qué parte de “A” es “B”? AB

¿Qué Tanto por ciento de “A”

es “B”? 100x

AB

7 menos 3 veces un número 7 – 3x

7 menos de 3 veces un número 3x – 7

“A” es 9 más que “B” A – B = 9

La mitad de “x” es tanto como

el quíntuple de “y” y

x5

2=

PRÁCTICA DE CLASE

01. Aumentando a un número en su centésima parte se

obtiene 606. ¿Cuál es éste número ?.

a) 60 b) 600 c) 660

d) 666 e) N. A.

02. Si pagué una deuda de $ 305 con 43 billetes de 5 y

10 dólares. ¿Cuántos billetes de $ 5 he usado?

a) 25 b) 18 c)15 d) 12 e) 24

03. Un cazador dispara tres veces para matar un águila y

dos veces para matar una paloma. Si hoy día hizo 60

disparos llegando a matar 26 aves. Hallar la diferencia

entre el número de palomas y águilas.

a) 18 b) 11 c) 8 d) 10 e) 20

04. En un teatro las entradas de adulto costaban 5 soles y

las de niños 3. Concurrieron 80 espectadores y se

recaudaron 300. ¿Cuántos espectadores eran adultos?

a) 23 b)26 c) 28

d) 30 e) 32

05. Se compraron 9 Kg de arroz de dos calidades, el

superior de 3 soles el kg y el arroz extra de 2 soles el kg.

Si en total se pagó 24 soles ¿Cuántos kg de arroz extra

se compraron?

a) 6 b) 3 c) 4

d) 5 e) 2

06. En una granja se tiene cerdos, patos y gallinas. Sin

contar los cerdos tenemos 9 animales, sin contar los

patos se tendrá 7 animales y sin contar las gallinas

tenemos 14 animales. ¿Cuántos cerdos hay?

a) 1 b) 6 c) 2

d) 8 e) 12

07. En una prueba de examen, Javier gana 1 punto por

respuesta correcta y pierde la cuarta parte de lo que

gana por error. Si después de haber contestado 140

preguntas obtuvo 65 puntos. ¿Cuántas preguntas

contestó correctamente ?.

a) 60 b) 70 c) 80

d) 90 e) 100

08. Si subo una escalera de 2 en 2, doy 6 pasos más que

subiendo de 3 en 3. ¿Cuántos escalones tiene la

escalera?

a) 24 b) 12 c) 36

d) 48 e) 6

09. Kiko dice: “Yo tengo tantas hermanas como hermanos;

pero Betty hermana de Kiko dice: “tengo la mitad de

hermanas que de hermanos. ¿Cuántos son en total ?.

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) N. A.

10. Para comprar 12 cuadernos, me faltan S/. 19; pero si

sólo compro 8, me sobrarían S/. 9. ¿Cuánto pagaría

por docena y media de cuadernos?

a) S/. 100 b) 115 c) 122 d) 126 e) N.A.

11. Si vendo cada pollo en S/. 16 entonces gano S/. 260

pero si los vendo a S/. 18 cada uno, entonces gano S/.

420. ¿Cuántos pollos hay para vender?

a) 80 b) 60 c) 65 d) 70 e) 72

12. Si le pago S/. 15 cada uno de los empleados, me

faltarían S/. 400, pero si sólo les pago S/. 8, me

sobraría S/. 160. ¿Cuántos empleados tengo?

a) 75 b) 82 c) 70 d) 80 e) 85

13. Si un tío da S/.125 de propina a cada uno de sus

sobrinos, dos de ellos no recibirían nada. Pero si les da

S/.90 a cada uno le sobrarían S/.30. Hallar el número

de sobrinos.

a) 6 b) 5 c) 4 d) 8 e) 7

14. "Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando

sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase el

jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo:

"¿De qué te quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga

sería el doble que la tuya. En cambio, si te doy un

saco, tu carga se igualará a la mía". Decidme, doctos

matemáticos, ¿cuál es la diferencia de lo que lleva el

caballo y el mulo?".

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 0

15. Cuatro hermanos tienen 45 rublos. Si el dinero del

primero es aumentado en 2 rublos, el del segundo

reducido en 2 rublos, se duplica el del tercero y el del

cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos

tendrán la misma cantidad de rublos. ¿Cuánto dinero

tenía el segundo?

a) 6 b) 8 c) 10

d) 12 e) 15

TAREA DOMICILIARÍA

01. En un corral hay gallinas y conejos, el número de

patas es 14 más 2 veces el número de cabezas.

¿Cuántos conejos hay ?.

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) N. A.

02. Debo pagar 850 soles con 12 billetes de S/.50 y

S/.100. ¿Cuál es la diferencia entre el número de

billetes de una y otra clase ?.

a) 1 b) 2 c) 0

d) 3 e) 4

03. Debo pagar 2050 dólares con 28 billetes de 50 y 100

dólares. ¿Cuántos billetes de 100 dólares usaré?.

a) 15 b) 10 c) 1

d) 14 e) 13

04. En una granja se tienen: palomas, loros y gallinas, sin contar las palomas tenemos 6 aves, sin contar los loros tenemos 9 aves y sin contar las gallinas tenemos 7 aves ¿Cuál es el número de palomas en dicha granja?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

05. Claudio reparte rosas entre sus amigas. Si reparte 8 a cada una le sobran 15. Si reparte 11 a cada una le faltan 3. ¿Cuántas amigas tiene?

a) 6 b) 5 c) 8 d) 7 e) 9

06. En cierto espectáculo las entradas cuestan: adulto S/.

9 , niños S/. 6. Si asistieron 92 espectadores y se recaudó S/. 660,¿Cuántos niños asistieron?

a) 56 b) 48 c) 62

d) 36 e) 32

07. Una Sra. compró 5 macetas y le sobraron 8 soles. Si

hubiera comprado 7 macetas, le hubiera faltado 4 soles. ¿Cuál es el costo de cada maceta? (En Soles)

a) 7 b) 3 c) 5 d) 4 e) 6

08. Si un comerciante vende a S/.11 cada calculadora gana S/.75; pero si se decide vender cada calculadora a S/.6 pierde S/.50 ¿Cuántas calculadoras tiene para vender?

a) 17 b) 25 c)26 d) 19 e) 28

09. En el problema anterior. ¿Cuánto le costaron todas las

calculadoras al comerciante?

a) S/.225 b) S/.250 c) S/.275

d) S/.300 e) S/.200

10. Una empresa tiene una flota de 22 camiones, unos de

4 ruedas y otros de 6 ruedas. Si en total se cuentan 108 ruedas, ¿Cuántos camiones de 4 ruedas hay?

a) 12 b) 10 c) 15 d) 8 e) 14

11. Un artista de TV pensó comprar 10 camisas y entonces

le sobran 24 soles, pero si compra 14 camisas entonces le faltaría 32 soles. ¿Cuánto cuesta cada camisa? (En soles)

a) 16 b) 14 c) 18 d) 12 e) 17

12. Un niño compró 8 chocolates y le sobro S/. 6. Si

hubiera comprado 10 chocolates le sobraría S/. 3 ¿Cuánto cuesta cada chocolate? (En soles)

a) 1,50 b) 2 c) 1,20

d) 2,40 e) 1,60 13. Edwin dice: «Si ordeno las carpetas en filas de 12

sobran 4; pero faltarían 6 para formar 5 filas más de 10». Hallar el número de personas en una clase, sabiendo que las carpetas son personales.

a) 244 b) 320 c) 216

d) 266 e) N. A.

14. Para ganar 120 soles en la rifa de un televisor a color de 14 pulgadas, se hicieron 300 boletos, pero no se vendieron más que 270 originándose una pérdida de 60 soles. Hallar el precio del televisor.

a) 1680 b) 1540 c) 1920

d) 1620 e) 1860

15. Si se forman filas de 7 niños sobran 5, pero faltarían 7 niños para formar 3 filas más de 6 niños. ¿Cuántos niños son?.

a) 42 b) 45 c) 47 d) 49 e) 50

PROBLEMAS ADICIONALES

01. En una granja donde hay vacas y gallinas, se

contaron 80 cabezas y 220 patas. ¿Cuántas gallinas hay

en la granja ?.

a) 20 b) 30 c) 40

d) 60 e) 50

02. En un corral hay 280 patas y 90 cabezas. Las

únicas especies que hay allí son palomas y gatos.

¿Cuántos gatos hay en el corral ?.

a) 20 b) 40 c) 50

d) 60 e) 70

03. Un ómnibus lleva 55 pasajeros, entre

universitarios y particulares. Se desea saber cuántos

pasajeros de cada clase viajan, sabiendo que por todo

se recaudó S/.230 y que un universitario paga S/. 2 y

un particular S/. 5.

a) 20u y 35p b) 15u y 40p c) 10u y 35p

d) 25u y 30p e) N.a.

04. En una fiesta hay en total 96 personas entre

hombres y mujeres. Si cada hombre paga 4 soles para

poder entrar y cada mujer paga la mitad de lo que

paga un hombre. ¿Cuántos hombres hay en la fiesta, si

la recaudación total fue de S/. 272 ?.

a) 56 b) 38 c) 48

d) 40 e) 62

05. En una prueba de examen, Javier gana 1 punto

por respuesta correcta y pierde la cuarta parte de lo que

gana por error. Si después de haber contestado 140

preguntas obtuvo 65 puntos. ¿Cuántas preguntas

contestó correctamente ?.

a) 60 b) 70 c) 80

d) 90 e) 100

06. Panchito ha sido contratado por una empresa por

45 días en la sgte. condición; por cada día que trabaja,

la empresa le abona S/. 320 y por cada día que no

trabaje la empresa recibe de él S/. 400. ¿Cuántos días

ha trabajado si no recibió nada ?.

a) 25 b) 20 c) 23

d) 30 e) 35

07. La leche contenida en un recipiente cuya

capacidad es de 6,5 lt. Pesa 6,671 kg. Sabiendo que un

litro de leche pura pesa 1,03 kgs. ¿Cuántos litros de

agua contiene el recipiente ?.

a) 0,5 b) 0,8 c) 1

d) 4,7 e) 2

08. Un litro de leche pura pesa 1030 grs. Si un lechero

entregó 55 litros de leche con un peso de 56,5 kgs.

¿Cuántos litros de leche pura y cuántos de agua tendrá

esa “leche” ?

a) 35 y 20 b) 30 y 25 c) 45 y 10

d) 50 y 5 e) N.a.

09. Un obrero que gana 100 soles diarios, gasta

cuando no trabaja gasta 25 soles más por día. Al cabo

de 31 días está debiendo 414 soles. ¿Cuántos días

trabajó?

a) 11 b) 18 c) 20

d) 21 e) 30

10. Un lustrabotas gana 20 soles diarios, gasta 16 soles

por día, pero cuando no trabaja gasta 2 soles más. Al

cabo de 100 días a ahorrado 40 soles. ¿Cuántos días no

trabajó ?.

a) 20 b) 10 c) 80

d) 60 e) 40

11. Debo pagar 850 soles con 12 billetes de S/.50 y

S/.100. ¿Cuál es la diferencia entre el número de billetes

de una y otra clase ?.

a) 1 b) 2 c) 0

d) 3 e) 4

12. Debo pagar 2050 dólares con 28 billetes de 50 y

100 dólares. ¿Cuántos billetes de 100 dólares debo

emplear ?.

a) 15 b) 10 c) 12

d) 14 e) 13

13. Pepe trabaja en una obra durante 38 días, al

principio se le paga S/.120 diarios y después S/.136

soles diarios. Al cabo de cuántos días de iniciado el

trabajo se le aumentó el jornal, si por los 38 días se le

pagó S/. 4784 ?.

a) 14 b) 20 c) 24

d) 15 e) 16

14. Un obrero trabaja en una obra durante 64 días, al

principio le pagan S/. 104 diarios y después S/. 90

diarios. Al cabo de cuántos días de iniciado el trabajo

se le disminuyó el jornal, si por los 64 días se le pago

S/. 6264 ?

a) 28 b) 36 c) 34

d) 25 e) 21

15. Un vendedor tiene 260 caramelos; unos de S/.10

la docena y otros de S/. 8 la docena. Si no le quedó

ningún caramelo. Determinar cuántos caramelos eran

del primer precio, sabiendo que por cada 2 docenas

vendidas se regalaban 2 caramelos, y en total recibió

S/. 174.

a) 84 b) 155 c) 91

d) 169 e) N.a.

16. Un comerciante tenía 450 huevos; unos a S/.14,40

la docena y otros a S/. 12 la docena. Si no le quedo

ningún huevo. Determinar cuántos huevos de primer

precio tenía, sabiendo que por cada 2 docenas

vendidas se regalaban 1 huevo y que por todo recibió

S/. 484, 80.

a) 200 b) 275 c) 175

d) 815 e) N.a.

17. Un barril contiene 154 lts de vino que debe ser

vendido en 280 botellas, unas de 0,75 lt y otras de 0,40

lts. ¿Cuántas botellas de 0,75 lt se van a necesitar ?.

a) 160 b) 140 c) 200

d) 120 e) 180

18. Se han comprado 77 latas de leche de dos

capacidades distintas; unas tienen 8 onzas y las otras

15 onzas. Si el contenido total es de 861 onzas.

¿Cuántas latas de 8 onzas se compraron ?.

a) 39 b) 42 c) 35

d) 40 e) N.a.

Email: evll89@hotmail.com