76900150 formulario de probabilidad y estadistica

FACULTAD DE INGENIERIA

Formulario de Probabilidad Y Estadística

Nombre: ……………………………………………..

Curso: ………………………………………………..

CAPÍTULO 1

1.1 DISTRIBUCIÓN NORMALSu función densidad es:

Tipificación de Variables z= x−µσ

σ=√npq Desviación típica µ=np media

1.2 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVASu función de probabilidad es:

f x (x ; p , r )=(x−1r−1 )(1−p)x−r∗pr

Para enteros x mayores o iguales que r, donde:

(x−1r−1)= ( x−1 )!(r−1 )! ( x−r )!

Su media es:

μ=r∗(1−p)

pSi se cuentan también los r - 1 éxitos. Su varianza en ambos casos es:

σ 2=r∗(1−p)

p2

1.3 DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICASi la probabilidad de éxito en cada ensayo es p, entonces la probabilidad de que x ensayos sean necesarios para obtener un éxito es:

Media aritmética

Probabilidad y Estadística Página 1


1.4 DISTRIBUCIÓN GAMMA

Su función de densidad es de la forma:

Que verifica Γ (α + 1) = αΓ (α), con lo que, si α es un número entero positivo, Γ (α + 1) = α!Su esperanza es α β.Su varianza es α β 2

1.4 DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADO

x2=(n−1)(σ2)

σ2



CAPITULO 2 PRUEBAS ESTADÍSTICAS

2.2. PRUEBAS DE CHI-CUADRADO

X c2=∑

i=1

k (O i−Ei )2

Ei

H o serechazaría si P≤∝

Grados de libertad

GL=k−p−1 k esel número de intervalospesel número de parámetrosempleados

H o se rechazasi secumple la siguiente desigualdad

X o2>X∝ ,k−p−1

2

2.2 KOLMOGOROV-SMIRNOV

2.2.2.1 Procedimiento para datos simples:

D+¿=max{ in−r i},1<i<n¿

D−¿=max{ri− i−1

n },1<i<n¿

D=max ¿



D=∥F t−Fobs∥

Se rechaza si D>=α



CPITULO 3 DISTRIBUCIONES EXTREMAS

Si “p” es la probabilidad de que una variable x supere un dado valor “X” en un cierto lapso de tiempo.

Periodo de recurrencia. Si ∅ (x) es la función de distribución, resulta que:

p=1−∅ (x)

La probabilidad de que el evento, ocurra al menos una vez en n años

sucesivos, es conocida como riesgo o falla R, y se representa por:

Capítulo 4 Ajuste De Curvas

4.2.1. Regresión Lineal Simple

Donde β0 es la intersección o término "constante", las Bi(i>0) son los parámetros

respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión.

β1 es la pendiente de la recta

εi Es el error, los valores de j se toman según la cantidad de datos

4.2.2. Mínimos Cuadrados



Error del modelo:

A partir de la función L(β0 , β1). Podemos llegar a las siguientes formulas:

Donde el numerador es Sxy

El denominador es Sxx

Varianza

Error

Intervalos de Confianza

Prueba t.



Donde H 0, se acepta si:

|t 0|≤t α2,n−2

Constante β0,0.

H 0 : β0=β0,0 H 1: β0≠ β0,0

Donde H 0, se acepta si:

|t 0|≤t α2,n−2

Tabla Distribución T

Método de momentos



4.3 ESTIMACION DE PARAMETROS

Dada una variable aleatoria X se define su momento de orden k como αk= E(Xk).

4.4 Método De Máxima Verosimilitud

La función de Verosimilitud es:

α= ϴ máxima verosimilitud



CAPITULO 5. REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA

5.3.4 Correlación Lineal:

5.4.1 Regresión Lineal Simple:

y = a + bx + E

Método de Mínimos Cuadrados:

Error Estándar en la Estimación:

Coeficiente de determinación: Mide la proporción del cambio de y en relación al cambio de x:

5.4.2 Regresión Lineal Múltiple:



X ₂₁ +X ₂₂ +X ₂₃+……X ₂n =

Media:

Ecuaciones y Planos de Regresión:Y= a+ b₁X₁ + b₂X₂

∑ Y = aN + b₁∑ X ₁ + b₂∑ X ₂

∑ Y X ₁ = a∑ X ₁ + b₁∑X₁² + b₂∑ X ₁ X₂

∑ Y X ₂ = a∑ X₂ + b₁∑ X ₁ X₂ + b₂∑X₂²

Error típico de Estimación:

Coeficiente de Correlación Múltiple:

5.5 REGRESIÓN NO LINEAL

5.5.3 Regresión Cuadrática

Capítulo 6 Distribuciones para Variables Extremas

DISTRIBUCIONES TEÓRICAS


b=B=−1 ,194×10−4B=n∑ xi y i−∑ xi∑ y i

n∑ x i2−(∑ xi)

2=5×102985 ,5−3,6×10

4×18 ,728465×5 ,26×108−(3,6×104 )2

=−1 ,194×10−4

A=∑ yi−b∑ x i

n=18 ,72846−(−1 ,194×10−4×3,6×104 )

5=4 ,58933 a=eA=e4 ,58933=98 ,4≈100

y=aebx

%C 14=aebt

y=β0+β1 x+β2 x2+e


6.2 DISTRIBUCIÓN GUMBEL

Función de densidad

En donde a y b son los parámetros de la distribución.

Estimación de parámetros

Factor de frecuencia:

Donde Tr es el periodo de retorno.

6.2.4 Limites de confianza

Xt ± t(1-a) Se

Donde KT es el factor de frecuencia y t(1-a) es la variable normal estandarizada para una probabilidad de no excedencia de 1-a.

6.3 DISTRIBUCIÓN FRECHET



6.4 DISTRIBUCIÓN DE GALTON (LOGNORMAL)

α y β, que son la media y la desviación estándar de los logaritmos de la variable aleatoria.

Para grandes períodos de retorno

Siendo C, una constante arbitraria. 6.4.1 Tipificación de la variable

6.5. Distribución de Galton

Para grandes valores de retorno =

6.5.1. Parámetros estadísticos



Coeficiente de variación:

6.5.2. Recta de ajuste

6.5.3. Intervalos de confianza

CAPITULO 7 DISTRIBUCIÓN LOG-PEARSON

Su función de frecuencia es la siguiente:

Para:

Los coeficientes están definidos por:



C s=n∑i=1

n

( x−x )3

(n−1 )(n−2)∗s3

RECTA DE AJUSTE:

fórmula de Chow, transformada logarítmicamente:

(a)

Los coeficientes representan el valor medio y la deviación estándar del logarítmico de los datos.

El factor de frecuencia k es función del período de retorno

INTERVALOS DE CONFIANZA:

Puede definirse como:

Xt ± t(1-a) * Se

Donde:



Se=1,96S y

√n

Donde Sy es la desviación estándar

Donde µ representa la media de los valores.

PRUEBAS DE HIPOTESIS:


76900150 formulario de probabilidad y estadistica

Documents

bx

se acepta

constante

donde