7-wavelet

48
!" #$ % &&’ $ ($!)! &* + $+($ *"*$ " #" $& & ( ($ #"$ $&" ,"*$$-."$* "" ($ "*$%! ( "& ($ /"*$! "*$/"*$ &" $ " $ * + 0(& ) )0% $ -&&$"$’$"$&"123! &! & 0(& ’" ) ))0%! "" &’ )0 - &’"" 4 ’ $$ * $*& , )0 $&" . ($ #"$ $&" , ( ($$ 5 (& -$ "$ * $$ #" #" $$ * ! " &"! ($$ ! . $$ *7* + " . & &" . & ($$ $$ * " "$ . 5 "& $$ * & 0(& ) !! & 0(& ) !! $ ! "& $$ *! . !! ’& " $ " & #"$ ! $ ($$ 88! 8 &"8 5 #"* #"$ "& $$ * " $ $&9 #" 5 && " $ ($$ %! " & ($$ (% & +! + ’-$ & " $ ." #"*$&" , $ $ ($$ 5 "$ 4 $ * $ $ + & (% &!$ $ + . !! $&" "$ & ($$ 88 4 $ * "+.!($+ . &" $&" ($$ 88 4 $ * $! .$ ($$ 88 "$ $*& , $ * 5 .& " $ $ &($$ 88 4 . $&" ($$ 88 &"! $ $&" &$$ ’! "$ &% 4 &! . $&" ($$ 88! "$ "$ $4 ($$ 88! $&" &" .8!8! $ "$ &%"+. 7* + $ * $$ * (&$ * % &" + $$ *! &! ($ * ($$ : ! $$ " $ &" $ + (&$ * " " ! $" $ &" ! + && / &": &" * "$ &" $&" ($$ 88! ($ $ * ;’ 4.

Upload: zipysat

Post on 12-Aug-2015

33 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

�� ����������� ������ ����

��� � ������������ ���������

�� ������� ��� �� ��! "� ��� �#$��% ��&��&'��$� (��$�� �! )������! &����* +��$��+���� (��$�*� "���*��$ "���� ��� �#"���� $�&� �� ��& ��(���� �� (��$������#"����$���� $�&"��,� "���*��$�� �$-�� .�� ���"��� ���$����* ��� "��"���� ������ ���� (��$����� �"���*��$�%! � ��� ���� (����� ���������� "��&��� (��$����� ��/"���*��$�! ������ "���*��$� � ��/"���*��$� �� ���&"� ���$�����

�� ���"��� �� ��� ��������$�*� +�� � 0���(��&� �� )������ �)0% �� $�������� �� ��-���&���� &�� ��$�� "� $'�$���� "�� $�&"������ �� �123! �� �������� �� �����������&�! ��&�� 0���(��&� �'"�� �� )������ �))0%! "�"�������� �� &'� � )0 ��-��� �� &'� "�"����

4� �����' $������$�*� $*&� ���, � )0 ���$�&"������� �� ��.��� (��$������#"����$���� $�&"��,� �� ��(������� (��$���$��� 5 (��& �� -$�� ��� �"��$�*� �� ������� �� ���������� ��� �$�$������

���� � ���

������ �#"���� ���� �� ����� 6666�����

���� � ���

������ �#"��� ���� �� ����� 6666�����

�� � �$�$�*� �� ����! � ��"������ �����&"�! � � (��$���$�! � � ����� � ��.���

$�������$�*�� 7*���� +�� � ��"������ � ��.��� ����&���� ������&"� � � ����� � ��.�������&���� �� � (��$���$�� ��� $�����$�*� �� ��� "� ���������� �� ��� ��"������$����� ��

� ��.�� 5 "��&�� �$�$�*� �� ��&� � 0���(��&� �� )������ �� � �!! � ������ ��

��&� � 0���(��&� ������ �� )������ �� � �!! � $���� � �!�

�� � "��&�� �$�$�*�! � ��.�� �!! ���'&����"��$� "�� �� ���&��� �#"����$��! ����

$���� (��$���$� 8�8! � ����� ������� ����� 8���� �����&"�8�5 �#"����*� �#"����$���� � "��&�� �$�$�*� "���� ��� ����$��� $�&�9

�#"���� ���� �� �� � ������� �� �� � �� ������ �� ��

5 &��& ����� �� "��� ����$����� �� � (��$���$� �%! � �� "��� �&����� ����� �� �(��$���$� (%� � &��� +��! �� +�� �� ���'-$����� �� &����"��$� � ��.��������"�� ��

�#"����*� $�&"��, � $������� ����� � $������ �� � (��$���$� �� 5���� �� ������ ����"����$���

4� ���������� �� � ������$�*� �� $���� �� ��� $�� +�� �� ������ �� ��&���� ��(����%

�� �� ���� &�� �����! �����$�� �� ��$� +�� � ��.�� �!! ����� �� $�&"������ ��"�$���

��&����� �� � (��$���$� 8�8� 4� �� � ������$�*� ������ �� "�+��.� ����! ���� �����(�$ +��

� ��.��� ����� �� �&"������ $�&"������ �� (��$���$� �� ��� ���� �� 8�8� 4� � ������$�*�

� $���! � ��.��� $������� � (��$���$� 8�8��� �� "���$��� ������� ��� $*&� ���, ��� ������$�*�� 5 ��.��� &����"��$� $�� ��

���&��� ��������� (��$���$� 8�8� 4� � ��.������ �� $�&"������ �� (��$���$� 8�8�&"������! �����$�� �� $�&"������ � �����&��� �������$���$����'�! � ��"����$�� �� �������'�� �������&����% ��� �����

4�� �&����! �� � ��.��� ����� $�&"������ �� (��$���$� �� 8�8! ��"����$�� "����$��'��

$���� 4� � (��$���$� 8�8! �� �� �� $�&"������ �&"������ �� � ��.�8� �!8! �����$�� ��"����$�� ��'�� �������&����% "�+��.� �����

7*���� +�� � ������$�*� �� � �$�$�*� �� ����(��&$�*� ������% �� ����� �����&"�� �������+������ �� � �$�$�*�! ��� �&����! �� (��$�*� �� � (��$���$�� :�� �� ����! � ���������

$�$��� "� $� ���� �� ���� �&"������ ����$� +�� � ��(��&$�*� "������ "�� � �������! $�����"���� ���� ��

�����$�� ��&"�����! � +�� � &��& � �� /� �� �� �����&"�� :�� �� ���� �� �&"���

�*��� "��$� �� �����&"� � $�&"������ �� (��$���$� 8�8! ���(�$�� �� � ������$�*� ��

;'���� ��'����� �� 4�.��� �

Page 2: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

�����������

�� ���� "����! �� � $�&"������ �� (��$���$� 8�8 "��$� �� ��� ���&"�� �� � ��! �����'��&��&� �(�$�� ����� � ������$�*�� ���� -$� +�� � )0 �� �� � -���&���� ��$�� �� � ��.������ (��$���$� ������ �� �����&"�! ���� �� ��$�� �� �� ��.���/���$������

5����! �� � ��.������ ��� &��&�� $�&"������� �� (��$���$� 8�8 �� ����� ��� ��������� ���������� �������� "�� � )0 ����� �������� �� ���� "����! � )0 ����$ �� �� $����$�&"������ �� (��$���$� �#���� � ��� ��� ��(��&$�*� �� ����"�������� �� �*��� "��$� ��������&"�% ��� $�&"������� � +�<+�� �� &�� �&"������ $���$�� �� �� ��.��� ���$������ ��! ���� �� "��$���� $�� � )0�

� &��� �� �,�&"��! �� $��������'� ��� ��.��� �� ����&���� ������&"�! �� �� � +�� ���$�&"������� �� ������� (��$���$� �� ��&� ������� ������� � � ��� ����� ������ �� "�������������� "��$� �� $�&"������ � �� �����&"� ������� � ���� =�'(�$&����! �� "����������� �� � )���� �����9

)���� �����

�� � (���� ���� �����% �� "����� "��$�� �>>� &������ �� �� ��.����"��&�� ��"�! ���� ��� ����$�� ����! &������ +�� �,� �� �� � �����$�*� "� ��������� $��� �� &������$�����! � ���$�*� �� (��$���$�� ����� &�� $�&"������� �� �� � ?�

5 )0 �� &�� ��.��� �� "���� "��$�� �� � )���� ������

4� ���� "��$�� $�&� ��� ����(��&�� ��������! �� � ������ ��� ������� 5� ��(����$���� ����� �� �(�$�� �� � ����(��&� ���$��� �� )������ ��&�� 8��@��8 "�� ��$���� ���.��� �� &������ �� ��&��� ������ �� "�������! �� � )0 "��$�� (��$���$�� ��"�����

;'���� ��'����� �� 4�.��� �

Page 3: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� �����

���� �� "���� ����$�� "��&����"��$��� � ��.��� ����&���� ������&"� "�� �� (��$�*������ ��$�� �$�&� � �� A&&���! "�� �,�&"��% � ����� ����(��&����

;�&� �� "���� ��� �� ���,�&"��! � )0 �� "���� ���������� �� ��� ��.��� &�� ����� :� �)0! &�� ��.��� ��� �� &��&�! "��+�� ���'� $�������<�� �� ��� &��&�� $�&"������� ��(��$���$�� :�� �� ����! � )0 �� �� �� -���&���� ��$�� "� ���'����� �� �� ��.��� �����$������! �� ���� $��! ��.��� $�� ��"�$��� ������ �� �����&"��

��(������&����! &�$-� "������ ��� � )0 ��� $�&"������ ����� $��$�"���� 4�"����+�� � ��.�+�� ������ �� $�������$�*� �� ���$�����! �� +�� �� ���&"�� �� �<�

:�� ��"�����! �� �� �� �� ������� �� +�����&"�� �$����� ��� $�&"������� �� (��$���$�! �����*�� �� ���'��������� �� +��$�&"������� �� (��$���$� �#�����! � )0 "���� ��� ��-���&���� ��$�� "� ����

��� � ������������ �����������"�����#����� ����!

5 "������ "���� �� ���� "���� �� $*&� ������� ����& �� � �� ���$�������� �� ���'����� �� ����&���� �� (��$���$�� 4� �� ��& $�&� ��(����$� ���,�&"�� �� � ������ ��.����"���� �������! �� "���� ������ +�� -� ��������� �� +�� � ��.��� ���$�����! ��+���� "� �����&"� ����� 5 ��.��� ���$����� ������ �� "��&��� B3> &������ � �&����

"� �� ��������! �� "���� ��$�� +�� �� ����$������� %���������=����������! �� � ����*� ����� � ��.�"���� ��� ��"���� ���$����� (��� "�+��.!

�����$�� �� "���'������� � ��.������ �� ����� �����$-! �� ��(�$����� "� +�� � "��$�*��� � &��& "���$ �������&���� ���$������

��� ��$���$�*� �� ��� ������������� ����* �� �����*� ������ �� � 0���(��&� ��

)������! ��&� ������������ �����������"�����#����� 4-��� 0�&� )������ 0���(��&!

;'���� ��'����� �� 4�.��� C

Page 4: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

40)0%�A� �*�� �� &<��& ��(����$� ����� 40)0 � )0� �� � 40)0! � ��.��� ������ ��

���&����� ��(�$�����&���� "�+��.��! ����� ����� ���&����� �"��$�����% �� � ��.�"�����

��"������ ���$�������� :� ���� "��"*����! �� ����� �� ���$�&� '������ 8D8� ���$-� �� �������� ���� ��� ��������&���� �� � ��.������ �� ���$�������� �� �'����

��� (��$�*� ����� "��&��� �� ��$��� �$�&����� �� � ��.�! ���� �� �� ��>� 4� ���$-��� � ����� (��� �� 8�8 ��������! �� ��� ������� ���>% � (��$�*� ����� ������"�'$�� ���

"��&���� �(� �������� �� � (��$�*��

5 (��$�*� ����� � � ��.���� ����� &����"��$��� ��-$�� ����! �*�� ��� "��&���� �(�

�������� �� � ��.���� "�������� $�� � ����� ��� ��� (��� �� ��$�'����� $�� &"�����

8�8! ��"����$�� ���'���� � ��.�%� 5���� ���� "����$�� $��������� �� ���� ��.� � +�� ���� "���� $�$��� � )0�

���������� �� ��� �"��$�*� �� � )0 �� ��� "��&���� �(� �������� �� � ��.�� 4� ���"��$�*� �� � ��.��� ���$�����! $�&� �� ��"���! �� -��'"�����&� � ���������� ��������

���'�� ������� ��"������$�*� �� (��$���$� �� ��� "��&���� �(� �������� �� � ��.��

��"�*#�&� "�� ���'���"��� ��� ����� �"�� �,�&"�� �� ��������% �� �������$$�*�! ��������� &����"��$�� $�� � ��.�! � -����� � )0 �������� "����$��� ����"��$���&����� �� ����� -�� �$��� ��(����� � ��.����"����� � ����� $�� ���������

�� 8��8 �����������&'��$&���� �#"�����9

� � ������ �! �� � � ��������� � � ��� �#"���� ���� �� �����

� � ������$�*� ������ �� � �$�$�*� �� ����! ���� �� � ��.�"��"�&���� ��$-!����� �� � (��$�*� ����� � ��E ����$ $�&"��,� $��,����� ;�&� �� "���� ���! � 40)0 �� �

��.��� �� ��� $�� +�� � )0 �� � &��& &����"��$� "�� �� (��$�*� ������ :� $� �) �

$� � �� $�$�� �� ����� $��(�$����� 5 (���� ����� "���� ���� $�&"������ �� "�$� &�,����"��$����

)���� �����

5� (��$����� ��"� ������� ������ ��� �� (��$����� ������ 5 "��&�� ��� ��+����� ����$-% &����� � ����� ��$���� �� � � ��! � ������ �� � � �� � � ���$�� �� � � ��� 5�)0 �� ��� "����$��� $�� #��% "����$��'� ���� ��(������� ������ �� ���� �������� ��(��������

F +�� � 40)0 �� �� (��$�*� ���� ������&"� $�&� �� � (��$���$� � ��(����$� �� � )0!� $���� �*�� (��$�*� �� � (��$���$�%! � 40)0 �����'��� ����&������������! �� �&���� ������� �� $���� � &"�����%� :�� �� ����! �� �������'�� ������� ��"������$�*� ���&"�(��$���$� �0)�% �� � ��.��

:� $�&"������ ���� "��$���! �����'�� �,�&"�� ��&��� ��� � ��.��� ���$����� �����$- �� � )���� �����! $�� �#"����*� &��&'��$ ��9

;'���� ��'����� �� 4�.��� ?

Page 5: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

���� � ��� � >��3� !������� ��� ��!������� ��� ���

�� ��� ��.�-� ��� $�&"������� �� (��$���$� �� ���&"�� ��(�������� �� ���������� > >��3�0 �� �� ��&"�� $�������� �� (��$���$� �� �3> A�%! � �� ���������� ������� �� $���������� (��$���$� �� ��>> A�%�

�� "��$���&�����! ����� �� �-$�! "��&����'������ ���� �� ��"� �� �� �'��������&"�/(��$���$� �� �� ��.�$�&� � ����,�&"���

5 ��.��� ����&���� ������&"� � �! �� ���� �� $������! �� ���$������'"� "���� �"�������� ��� $�� �� $�&"����� �������

7 9� �>�? 7�&��� �� &������,9�> �� 7/� ����$�

� � 9���� � �?!������� 3>� ��!������� �>>� ��� ��$��� �� &������ �� � ��.�

)���� �����

5 ����� ������� ���'�� ������ $�&� � ���������9

���!�!�� 9� �#"���� ������

��

����� � �� �����"��&����� ��&"���� � ��$��(�$����� �� �#"���*�� =�'(�$&����! ��"���� ������� �� � )���� ����C �� +�� �$���� "� � � 3>> � � �� >>>�99

)���� ����C

0��,��� ��� ����� ������&���� � ��������� �� "��� �� � "��&�� $��������9

7� 9� 2? ��&��� �� "����� �� � ����� � � (��$�*�� 9� > �� 7�/� ����$�

D 9� ��! ���! >� >�� ����� # 9� $������� 3� C�

��� (��$�*�

;'���� ��'����� �� 4�.��� 3

Page 6: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� ����?

�� � (���� ����? �� "���� ������� �� "��$�*� �2? &������% �� � (��$�*� ������&"� ����� �"������ ���%! � ����� ������ ������ ������% � � (��$�*� 8�������8 �(��$�*�"�� �����! �*��� ��,%�

4� �� ��& � )0 �� � (��$�*� ������� ���+�����% � ��� ������� �����$-% �� ���������� ���������� ���������9

� 9� G���H����G )0 �� � (��$�*� �������

�� 9� G���H� �G )0 �� � (��$�*� ��� �������

)���� ����3

�� � (���� ����3 �� "���� "��$�� ���(�$�� �����@�� �����$-% ��� ��&� �� ��&��������� �� "�������� ���� �� �������� $�� ��������� ���+�����%

=���������� -�� ��"�����& $� ���"� �� 2? &������ -�� ����� ��#���&�

����$-� �� � (��$�*� ������&"�9F� � �&����!����� � (��$����� ��������

4� "���� (��&� -�� �� &������ �(�'(��� � �'$���&��! �������� �� $� (�� ��"����$�� �� � (��$�*� $�� � ����� $�����"���������

������� �

���!&����!��� 9� � �

4� �� ������ � "��&�� (�� �� ��� &����! �� ���'+�����'�$�������� $�� ��������� �, (��$���$�! �� $&��� �� �� ��(�$ � ����$�& (�� �� ���'� �� � ��� �� &'� ��(��$���$��

;'���� ��'����� �� 4�.��� 2

Page 7: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� ����2

)���� ����B

0�&��� -�� � )0 ����� $� (�� �� � &����8�������89

�� 9� > ��������

�� � �� 9� > �� ������ � � <���$��

���!�� � �G������ ������G��� 40)0

�� � (���� ���� �� "���� ������� � ��"�������$�*� �� ��� &������ � ���/��&����*�9;�&� �� ��"���! ���� �� �� ��'(�$� ����&�����������/��&��������� �� $���� �&���� �

&"�����%� 5�� �,�� ���"��� �� "��� ��� �����&"� � � (��$���$�� 5�� ��&���� ����� ��� �,���� ��� �� ������� �� ���� &�&�����

5� +�� �� �&"������! ��� ��� ��� "�$��! $�����"��������� ��� ��� $�&"������� ��(��$���$� ��(�������� 0&���� �� �� ����! +�� ��(����$� �� � )0! ����� ��� "�$�� ���'���$������ ��������� �� ���&"� ��(������� �� ���� �� �,� �� ���&"���

;'���� ��'����� �� 4�.��� B

Page 8: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� ����

���� �� ������ +�� � ��.�����������< ��� $�&"������� ��"�$����� ��$������ ����(������� ���&"��� �-�� �� ����� �� ������� ��"������$�*� ���&"�/(��$���$� �� � ��.��7� �*�� �������� �� ���������� ����������� +�� ���'� "�������� �� � ��.�! ���� +�������� �������������� � �����!��� �� ��������

��* � +���$�%������$�������,����-�����,��.

��"�����& $�� � 40)0 �� � "��$�*� ���$���$��� :���$�"�� �� ��$������&��� ��A���������� ��&��&�! �������&���� "��$�� �&�&���� � � ���$$�*� ���&���&����� �� ��"��<$��! "���� ��� "��$�� � ��(��&$�*� ���&"�/(��$���$� �� �� ��.��

4�&"��&����! ���� "���$�"�� ������$� +�� �� "���� $���$���� �#$�&���� � ��"������$�*����&"�/(��$���$� �� �� ��.�! �� ���� $�� �� "���� $���$���� +��$�&"������� ��"�$������#����� �� +���������� �� ���&"�� 5� +�� �� "���� $���$�� ��� ��������� ������&"� �� ���

$���� �#����� $����� ���� �� (��$���$��! �� $���� �� "�����& �� ����/�$�&���� ��$�� �� � 40)0! ���� ���'���$����� $�� ���$-� �� � (��$�*� ����� +�� �� ����

:� ��� ��$��$&���� $����$���! ���� �$-� �� $���$��� $�&� ������������ ��������4� � (��$�*� ����� �� �����$-! �� $���$� $�&� ���������������������� ���

���&������< �� &'� (��$�����&���� ��� �� ��&���� �� ��� D������! $�&� �� ���'"��������&�����

�� � )0 �� -� "�����& �� ������$�*� �� ����&���� �� (��$���$�! �� ��� $��! �� $���$��#$�&���� +��(��$���$�� �#�����! ��&���&���� �� -� "�����& �� ������$�*� �� ���&"� ������&���� ������&"�! � +�� �� $���$� ������ �� � ��.��� $� ��������

������&����! � ������$�*� �� ���&"� �� � )0! � � ������$�*� �� (��$���$� �� ����&����������&"� ��� $���! � +�� �� �� ����� ������ ��(��&$�*� $��$ �� ������ 5� +�� � �������$�*� "��(�$� �� (��$���$� �� � )0 �� ��-�$-� +�� � ����� ��� �� � )0 �� �� @�����!� (��$�*� �������� ��! � $����� "� ���� ���&"� ����� �� ���

�-��! �� ��$�� �� � 4)0)0! � ����� �� �� �������� (����! �� &��� +�� $���� �*�� ��"��$�*� �� � ��.�! �� $��$�� +�� � ������$�*� �� (��$���$� �� &'� "����� �� ��$��! � ���� $���$�� �� $�&"������� �#$�� �� (��$���$� +�� �#����� �� � ��.�! ���� +�� �� $���$��*�� �� ��� �� (��$���$���

�� ��$�� �� � )0! � (��$�*� @�����! "��&��� ������� ������$�*� "��(�$� �� (��$���$�!"��+�� ��@�����"��"�&���� ��$-� �� �� ����� �� �������� ��(����� �� � 40)0 � ����� ���� �������� (����! � � �� �� ����� �� "��(�$� ������$�*� �� (��$���$��

4� "���� "�������! "��+���� -$�� � �������� �� � ����� �� � 40)0 ��(����! ��$�&��� � )0! "� ����� "��(�$� ������$�*� �� (��$���$�I� ���� ���� ���,� ��� � ��(��&$�*� �����&"�! �'��$&���� ���&�� �� � )0 �� ����� � 40)0�

�� �<������! �� ���� ��(����� $�� ����������� ����&9 �� �� �� �� ����� �� ����������(����! �� ���� � )0! � $��� "��(�$� ������$�*� �� (��$���$�! "��� ������ ��(��&$�*��� ���&"�� ���&'�! $�� ����,��� �� ������� ���$��������! �� - �� ����� �� �������(�$�����&���� �����$-! �� � $��� ��.��� ���$������

;'���� ��'����� �� 4�.���

Page 9: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

;���� &'� �����$- �� -$� � �����! &�,�� � ������$�*� �� ���&"�! � &�,�� � ��"���$�*��� ���$��������! "��� �&"��� � ������$�*� �� (��$���$�9

J���� �����$- ����������� K��� ������$�*� �� ���&"�! &� ���� �� (��$���$�J���� �$- ����������� K��� ���� �� (��$���$�! &� ���� �� ���&"�

����� �� � 40)0 $������ "�����&� �� ������$�*�� �����$��! +����"� �� ����� ���IJ����� �����$-� ��� ����� "� ���� ������$�*� �� �����&"�! "��� &�� �� (��$���$��J����� �$-� �� ���� ������$�*� �� (��$���$�! "��� &� �� �����&"�� ���&'�! ��������&� "����� ����� � $����$�*� �� ���$���������

��"�����& "������ �� $�&"��&��� �� � ���$$�*� �� (��$�*� ����� +�� -��'����������� �� ���� ���'������

5 ���"���� � "������ "����� &'� ���� ��"���� �� � "��$$�*�� 4� ��� $�&"��������� (��$���$� ���'� ���� ��"���� ���� �� ����� �� � ��.��������! �����$�� �� "���� �$��(�$����� ������$�*� �� (��$���$� � &�,��� � ������$�*� �� �����&"�! � +�� �� $�&"���������"�$����� ���'� � ���� ��"��� ��� �� ����� 4�� �&����! �� ���� �� �� ��$��! "���< ���&'� ��(<$���� ��$����� �� ���� (��$�*� ����� �

:�� -��! �� "���� �����&��� $*&� � ����(��&� D����� �L0% "���� $�&���� ����"�����&� 5 L0 �������� ������& �� ������$�*� "� �� $����� �$�$�! $�&� �� ���'&'��������

;'���� ��'����� �� 4�.��� 1

Page 10: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

* � 0� ����������� 1 �20� "������� "1 �!

*�� � ����$�������3���&��$��

5�� &������ �� �'����� �� ��.����&"�/(��$���$� �(��$�� �����"���$�*� ��&���'�� �� ���.����� �� �����&"� $�&� �� (��$���$� �� +�� "��&��� +�� "���� ��� ��������� ��$�&����$�&"������� ����������� � �����&��������

0��� $�&"������� ��� (��$�����&���� �$����� "�� ��"��&����� ��-������ ���"��$���&������ &��&���� ��"�$�����! $�&� � 0���(��&� �� )�������

A�� �� ���"��� �� �� ��� $����� �� &������ ���&"�/(��$���$� "� � ���$�&"���$�*��� �� ������$�*� �� ��"��� ���&"�/(��$���$� ������ "� �'����� �� ��.�! ����� ����� ���'� �0���(��&� �� )������ �� ;���� 0��&"� �40)0%! � 0���(��&� �� L �����/J���� �LJ0%! ���������$�*� �� ;-��/L ����&� ������������ �;L % � � 0���(��&� L����� �L0% ����� ������

� �����! � L0 - �&������ $�&� � -���&���� &'� (����$�� "� ��� ������������� �+�� �� $������� ��� ���&���� $������ ��-������� ��� &������ LJ0 � ;L � ���+�� "������ ������� (��$���$�/��"�������� +�� "��&��� �������&���� �� ������$�*� �� ��$�&"������� �� �� (��$���$� �� � ��.�� ��(����$� �� � 40)0%�

�$-� �� �� ���� ����'� �� � L0 -� ����� �������� "�� ���� ���&"�� 5 "��&��&��$�*� ��$�&���� �� �� +�� -�� �� ��& �� 8D�����8 "��$� ���� �� �� ����� �� ��(���A� �� �1>1�

4�� �&����! ���'����� L0 ��$�&� �� $���$� -�� $�&���� ���&���� &��� �� ��� >�!����� �� ��������* "� ����� ��.��� �<�&�$� �=��"����� �� ��1 ?%�

��������� �� ���'����� D����� "��&��$�* ������ �� �� $�&����� "�+��.!"���$�"�&���� &��&'��$! ������ ������� �� ��� >� $�� �*�� �� "�.�� �� ""��� "����$������ ���� $&"��

��$��$�"�� �� D������! �� �� (��& ��*��$ ���"�������! (�� "��"����� "�� "��&�� ���"����� ����� � ���+��"� ���������� 0-������$�:-���$� ;����� �� )��$��

5 "��$$�*� �� ����'����� �� L0 �� $���$� � ��������< ����&"� ���'&�$&���� "���$�"�� �� ��� 1>�� �� ��� ����&�� .�� - -���� &���� �� ""��� �������� ����� L0$�������� �� ��� ��&��� �� ���$�"�����

5 L0! ��$�&� �� �� -��! "������ ��� �������� � $����9 � ;L0 �$������% � � L0����$���%�

5 0���(��&� �� )������ - ���� ��� $�&� �� -���&���� $��(���� �� �'����� ����.�"�� &�$-� ���&"�� ������� "���$�"�� ���4���� ��� "�� ��� K"����� ����"-)��������B2 /� C>%! ��� 0���(��&� �� $�������* �� � "���� ����� ���&������ �'����� ����.����

)������ ������* � ����< &��&'��$ �� � $����$$�*� ���$���� ������$�* � �$�$�*���(����$�� �� ������� "�$���� +�� ������� � ��(���*� ���&��&� � � �������* ����������� ��(����� �� (��$����� �������&����$��

:��� +���� �� ��I� ��&'��$�! (<��$�! ����$��! &�����! �+��*����! "��(�$��! "���$<��$����! "��������� "��<��$�! ��������� �� ���"��! &��� �� 7"���*� � 4�$������ �� ��$��&� �� ;���$��

5 0���(��&� �� )������ - "����� "����� �� ��$��<��� ���������� �� "��$$����� +���� ����� ����$���$�&����� �� "������ �"����� ��$��������% �"��$��&����� �� �&'������ 7��������! ����$� �� $����� ��&��$������ ��$�����&����! �� ����� ��"� �� ����(��&�! �0���(��&� L�����! - ��&������ ��� � ����� "������ � ����'���$�&� � 0���(��&��� )������! "��� ��� ����� �� ��� ��&��$������

5 0���< �� ��� L������ �&"��$ � ��"������$�*� �� (��$����� �������� �� ���&���� ������ &'� ��&"���! $������������ ���� ���+��� $������$����� (�,�� ��(������� ��$�� � ����(������� "���$������

���� - ��$������ ������� �� ����� '��� �� � ;���$�! $�&� "�� �,�&"��9 ��$��$� ��(������ ������! (������ ��"�,�� �� $������! ��+��&� "��&�����! ��$! ���� ���� ��"��$��&����� �� ��.�� �&���� ������ +�� �� (<��$�/&��&'��$! ���� ��&����� ����������� $�&� "��� �� � 0���< �� ������ ;�-�������� 5 0���< �� ��� L������ ��"������

;'���� ��'����� �� 4�.��� �>

Page 11: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

�� �<������ ������ ���� ��(������� "��#�&$�������� &��&'��$� ����$��! �� - ����� "�� ������ ���&"� +�� �� ��$��$� ���� �� ��

4����� �� )������ � 0���(��&�� �� )������ �� ��� &�� ��$��� "� &�$-�� "�����&� �

�� ��&�� �#$��$��0���/�4����+�/�5! (��$�����&���� ��� ��� ���������� �(�$������ ������$��$� (����� ���������� ���$��&���� �� ��� .�� C> "� $�&"������! ����� ���� $���!"��"������ �� ��&���� �� �� ������ �� )������ � $�&"���&����� �� ��� ������ �� (��$�������<��$��

�� �� ��$�� ���3> � 2> �� ����������� "������� -���&����� "� ������� ���� $���!���� $�&� � ������$�*� �� �$�$����� ��(����$���� �� ������� "�$���� � �$�$�����

���������� 4� ���� -$� � ����6� ��"�/���&��75.����! �� '�� ����'����� �&*��$�+�� �� �� "��(���&���� ����������

�� �� �� "��#�&$����� ������! �� �*�� �� � ����< �� ;����*�/M��&���! ���� �� ���'����� �� ������! �� ���� �� (��*&��� $�&"��$�� �� &�$-� "���� ��&"��� � ������� $��� �� �� "���� ��"��&����� �� � ��$� ���B>! ��&����� �� (��$����� ��&"���! ��&�����$�&"���$����� �*&�$�! (����� &"��&���� ����! ��"�$��&���� �� � ����< �����"$���� A����

� "���$�"��� �� � ��$� ��� >! 4��N&���� ���$����* ��� "��&��� D������ ��������������� (�� -�$-� �� ��$����#�� �� ��� �������� �� $�&"������ ��� ��"$��� �� A���! �<�&����$�&� ����� ��"$��� ����� "� &���� ���&.� � � 8������8 ��&���-����% �� (��$������

����"��������&���� �� ����� ���������� �� �'����� �&*��$�! ���# =����&��! ��� ������ ��� $���������� ��������� � 0���(��&� L����� �� �� (��& $������� 5 ����< ��8(�&��8 "�����* �� &�$� ��$��� "� ���� ��������$������

����� ��"���$�"�� � � &��� �� � ��$� ��� >! ����� ���"��! +���'� ��&'� ������ ����F��� ���� � ��� $����������! ��$������� +�� -���&����� "����������� �� � ����< ��;����*�/M��&��� ��� "���$��� �� ��"������$����� 5�����D���/:���% ���<� ����<����$���� � ��� �� ����*� ���(�$� �� &�$-�� �� ��� ��������� �� �'����� �&*��$��0&���� �&"����� $�&"������ +�� ���� ��$��$� "���<� ��� �(�$���� �� � �������$�*� ��4����� �� )������ �� "��$$����� ��&���$��

� &���� +�� ����(��� �� ���"��* &'� -$� �� ��"������$����� �� �<&��&�! � ������+��� $������$����� ������$����! ����&��� �� � ����< �&���� �� ���"��*� ���# =����&��� ��� ����� ���������� � "��� 8D�����8 "� ��� ���+��� $������$�����! � �� +�� �� ��"���$�"�� -�< ���� ��(����� $�&� ����< 5�����D���/:���! �� $�&���* ��&� 0���< L������

:����/=����� 5�&���� F��� ����! ����"��������&���� �� 4��N&����! $����������� ������#"������� �� D������ ����������� ;�� � ��$�*� ����'����� &�����������$�*�! �������$���"�� 4��"-�� ��� � F��� ����! �� ��������* �� &�$� �����&'��$� "� � $�&"�����*� ������ �#"������� ����������� 0&���� "�����* � $���#�*� $�� ��(������ �� ��"�,� ��$�������

0&���� ������ ���$-��� "��&���* �� $������$$�*� �� D������! �� ����� �*�� ����� ���������� (����� � $�� �������&���� �� ���������! "��� (�,�

*�� � ������������ 1 �'�/�� "������� "1 �!

5 ;L0 �� �� &����� �� �'����� ���&"�/(��$���$� +�� ��(���� �� � 40)0 �� +�� "��&����� ������� �� ��$���$�*� �� ���&"� �� �� $�$���<���$� �� �� (��$���$� �� � ��.��

���'����� D����� �� -$� �� �� (��& ��&��� � 40)0! �� ��������� +�� � ��.���&����"��$� "�� �� (��$�*� ���D�����%! ��&��� � (��$�*� ����� �� � 40)0! � �����(��&� �� $�&"��� ��"��&���� "� ��(������� ���&����� �� � ��.��� ����&����������&"�� 5 ;L0 -$� ���� &������ �� ����� �� �$-� ������! � $�����'���$���� � ��$� �� ������$�*� / �� (��#������� +�� "��&��� �����&����� �� �� $�$���<���$� ���� (��$���$�!

O�� �&"������ "���$������! �� $�&"�$�*� $�� � 40)0! �� +�� � ;L0 �� ���'��&��� ��� (��$����� �������� ���������! �� �� ����! �� "����� �&"��� �� ��� ����$$�*� ��(��&� �� ��� ��$�����! &������ +�� �� &��&� ����(�� $�������� &��&'��$��"����(������ ����$����� ���,�%�

;'���� ��'����� �� 4�.��� ��

Page 12: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

5 L0 �� �� ��.��� ���&"�� $�������! � �!! �� ��(��� $�&�9

��!�� � �

�� �

��

��������� ���� ����

����� ����� �� ��$�&"��,� $��,���� �� � (��$�*� D����� ������� ����! � �� ��

"�'&���� �� �������� ���D����� � , �� ��"�'&���� �� ������� ����$$�*�% ���D������;�� ����,��� �� ��� $���(�$�� $�&� �� D�����! �� (��$�*� ���� ����($�� $������

$�������� &��&'��$��� ����� ���9 ��� ����� �����< (����9

" � ���

�G����G���� � �

4� ��� �� � 0���(��&� �� )������ �� ����! �� ���� $���

���� � ���

������ �#"���� ������� �����

�����$�� �� ���� $�&"��� � ��������� $����$�*� "� +�� ���� "��� ��� ��� "� ������ ����� ��$�������� �� ��.���� "����� �� ��(��&$�*�9

#$ � �>

� G����G�

���� � � 6666C����

���� �&"��$ +�� � ����(��&� �� )������ �� ���� ����������� �� ��������� ������������&��$�*� +�� ������� ���� �� ���� ��"�$<(�$�! ;�%�

5� +�� �����(�$ +�� ��������� �� ������������������������� ����% �� ���� $�� ����� >! � "� "������ �� ��� (��&! ���� ������������� �����

5 ����& �$�$�*� �� $���$�� $�&� � $����$�*� �� �&��������� � ;� �� � ��&�$������� �� �&���������� ������ �� #$ ��"���� ���D����� �������� :� D������ $�&"��,��

�� ��<��$��%! � )0 ���� ��� ���� ������$���� "� (��$���$�� ��������5 ;����$�*� �� ��&��������� �� ��+����� "� +�� �#��� �� ����(��&� �������

*���� � ��8/��������.#��$���/� ������������ 1 �'�/��

5 $�������$�*� � �����< �� � ��.��� �� ��$� � � �� ��$$�*� , ��"�$<(�$� ���'��"�� � (��$�*� ������� �� �����< D����� ��/��&�������$���$�� $�&� �����$���� ��'�������"�$�����& / � ������� ��"��(�$���� �����< �� � 40)0%9

"��!�� � G ��!��PG�

�� � "�'$��$! ���� �� (��$����� +�� ��(����� �� G ��!��PG� �� �*�� �� ($��� &����"��$����$������� ��� �&���� ��&�� �����$����! "�� �,� G ��!��G�H#$! G ��!��G�H#$� ��! ��$������ ���� �� (��$���$� $�$���<���$ �� � (��$�*� D�����! $�&� �� ���'&'� ������%�

����$����& "���� ��� �������� ����� �� � � , "� ��$�"��� � ����$&� ������� ���'������� � $������� �� �&���������! #$! $�&� �����9

" � �#$

� ���

�� �

>

�G ��!��PG�� ��

����� � � �

��

��������� �

5 $�������$�*� ������ � �����< ����$������� ������ �� � ��.��� �� ��$���"�$<(�$ ���'�� "�� � ��������$�*� �� �����< ��$�/��"��������9

"��� � �#$

� ���

�� G ��!��PG����

:�$�� �� "��� ����$� �� ��$�� ��������$� ��&������ ������ �� � ��.�� 4� "����$�������� ����"�$��� �� �����< D����� ��$�/��"�������� �� � ��.�! "���! ���"�$��� �������< D����� (��$���$�/��"�������� "���� $�� ����,��� �� $�&"���� ����$�&���� $�� ����"�$��� �� �����< �� )������ �� � ��.�"�����

:� -$�� ����! �� ���� $�������� ����� � ��$� D����� �� $��"���� ��� �����"����$�&� �� ��"������$�*� ��&"���! � ��"$��! "������ "� ���� (<��$��% �� (��$���$�

;'���� ��'����� �� 4�.��� ��

Page 13: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

$�$���<���$ ���D����� ��$�&� � (��$���$� $������� "�$� ��"�$���! $����� ���"����!(��$���$� $������

:� -$�� ����! �� ���� $�������� ����� � ��$� D����� �� $��"���� ��� �����"����$�&� �� ��"������$�*� ��&"���! � ��"$��! "������ "� ���� (<��$��% �� (��$���$�$�$���<���$ ���D����� ��$�&� � (��$���$� $������� "�$� ��"�$���! $����� ���"�/���!(��$���$� $������

5� $�&"������� ��"�$����� ��� ������&���� "��"��$������ � ����$�*�! �� ���� $�� ���H�� 5 (��$���$� ��$�� $�� �� D����� �� ��$� ������� ���'�� "��9

� � ���

���� � (��$���$� $�$���<���$ ���D����� &��� ���D����� �+���<"�$� ��$� � � � ���$$�*� � � >%! ��! �� $�������� �� �� $������� �� ��$�&����� � � �� �� ��"���������� �

(��$���$� "� ��D����� � ��$� ������� ��)���&����! $�&� $�� � )0! � ��.��������"���� ��� ��$�������� ����� ��

����(��&� ������9

���� � �#$

����

���

>

�G ��!��PG���!����� �����

��6666C����

�� � "�'$��$ "� ��$'�$��� ���$���� �� � ;L0! � ��$$�*� , �� ����&���� ���$������ ��

���������� �� &������� � � ��$� � �� ���$������ ������&�$&�����;�&� � L0 �� �� $������$�*� �� � ��.�$�� �� (��$�*� D�����! �� "���� ��� ��

0����& �� � ;������$�*� "� �#"���� � �������$�&� �� "����$�� �� ����"$�� �� )������!�� ���� $��9

��!�� � ���� � ���

� ��������!�

�������

�����

��!����� � � ���!�

������� �#"�������

�� ����"�$��� �� )������ ���D����� ������� �� � ��$� � � � ��$$�*� ,� � ��� (��&!�� "���� �&"��� �� � "�'$��$ �� ������&� ))0 "� ������ ��$'�$��� �� � L0�

:� �� �&"��&���$�*� "�'$��$ �! ;L0 �� �� $�$�� ����� �� ����� (��&�������$������ ���&"�/(��$���$�� ��� ���$�����$�*� ������$� �� "��#�&$�*� �� �����(��&� ���������� ���� $�� �� ��&����% $�$��� ����� �� ����� ���$��� �� ��$��

� � ��$$����� ,��� ������! � L0 �� "��#�&� �� ��� (��& ����� $� "�� ��&"���"� �� ���� ��

��$�� D�����Q ���� �&"��$ "�� �� ���� �� "���� ���� $�&"��$����������$��� �� ������$�*� �� � ;L0 � �� �������� �� ����� � ��� �� &������ &'� �� ��� ������ D������������� +�� �� $�&"������� ��������� �� � ��.��

�� ��� $����� �� ��(��&$�*� ��"������ ���'$������� ������ �� ��� ��"������$�*���������� �� � ;L0! ��!���

*���� � +��%���������/��4�'�/���

5� &'� �&"������� "��"������ �� ��� D������ ��� �� $����$����� �� ������,�/���������

&'� ����% � ��.�/������������ ���� �� +�� �� ������ �� ��&��� �4� "���� &����� +�� �� (��$����� $����� ���������� ���� +�� ����($�� � $����$�*� ��

�&���������Q

� G����G�

G�G�� � �

"����� ��� ���� "� ����� � ����� ��$�������� �� ��.���� "����� �� ��(��&$�*��

�� ��� �#"����*�! ���� �� � 0���(��&� �� )������ �� ����� 5 $����$�*� ��

�&��������� �&"��$ +�� � ����(��&� �� )������ �� ���� �� ������$� �� � (��$���$� $���!

;'���� ��'����� �� 4�.��� �C

Page 14: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

�� ���� $��9

���� � ���

������ �#"���� ���� �� ����� 6666C���C

���� �����(�$ +�� ��� D������ ����� ����� �� ������� ������ ���(������ ��� �� ��������$�*� &�� �&"������! � $���� ���'"��������&���� "� $�������� �� 0���(��&�L����� �(�$������

�� $��� � (��$���$� $��� �&���� �����(�$ +�� ������ "��&���� ���D����� �� ����&���� ������&"� ���� ��� $���9

�������� � >

� "�� �� ���� ���� ��� ��$�������� �� ���� "����! ���� ���� ��� �� ���� �D��%�;�&� �� "���� ��� ����� � �#"����*� �'��$ �� � 0���(��&� L����� �� �� (��$�*�

���/��&�������! ��$- ����(��&� �� ��� (��$�*� ��/��&�������� ��&��&� &���! �0��(��&� L����� �� �� (��$�*� ��/��&��������� ����/��&��������

4� �&"���� ����� $����$����� ��$������ ����� �� (��$����� D����� $�� ����,��� ��

-$�� +�� � L0 ��$���$ �'"��&���� $�� ��$� � ��$��$������

���� ��� �� ��&�� $����$���������.�/������� ������$�� +�� � (��$�*� D����������< ����� ���� ������ ��&���-����% � $��$����$�*� ���� �� ��� ��&����� ������&"�$�&� �� � (��$���$�� 5 ��������� �� �� "��"���� &�� $�&"��, � �� �������'�#"��$� ��

���� &��� ����� ��$��$�"�� �� ��� ��������'����$������

4� �� �#"��� � ����(��&� D����� &������ � ����� �� 0���� -�� ������� � �������� � > "�� ��&"��$���% �� �����9

��! >� � �

��

��>������>�� � ��

�P��� �� ���� � )�� � ��

�+�<���� ��"������ � "/���& ������ �� � � � ���! �����(�$ ������� �� � �#"���*��

�-�� �� �� ��(���� ��� �����������D����� "�� ���

�� � � ����������

�����$�� �� "���� ����$����� �� ����������� (�����9

��! >� � �

���>���> �

�����>��P����

� � �����>��P���C �� � �� �����>�

�P����

��� � )������

� "���� �� � $����$�*� �� �&��������� � �� ����� +�� ��&�&���� >/���&� �> � > ��&��� +�� ��"��&�� ���&��� �� ��������� &��&��� �� � �#"����*� ������� �� $����

4� -�� �� �"�� "� -$�� $��� ��� ����� &�&����� -�� ��! �����$�� ��� $��(�$������ ��

� ����(��&� D����� �9,! ��$��'� �� �'"��� $�&� �� -� ���� "� �� ��.����� ��������� �� $���$� �� � �������� $�&� ���������'����$������ ����� ���%������$�&��

4� �� D����� ����� � &�&����� �����$�����! �����$�� ������� �� "��#�&$�*� �� �

0���(��&� L����� �� �&���� �� 5�� &�&����� �� ������ +�� ��� �#$�&���� $���! ��"�+��.� ���� �� $�� (��$���$� ��(�$�����&���� ������ � -�$-�! � ��������$�*� �#"���&����������� +�� ����&��� �� &�&����� �����$����� ��"���� (�����&���� �� � "��$$�*��

����&�����! � $����$�*� �� �&��������� � � ��� �4�'�%! � ��������� � ��� &�&�����

�����$����� �� � �"������ $<� � ��/��! � "��������� ,���� �� �����&��� L�J�5�0�

*���* � 0��%��8������/�$�$�&� ����/�$�&�! 5 ��/���$�&� ��$�/�!

�����&��� ��$$�*� �� ����$�*�% �� ���� �� ��&��&� ������� +�� (�� ���� �� � 40)0!���'���$����� � ���$$�*� �� � �����! &���� +�� � &��& �� ���"��� ����� �� ���.�� ���� ���&���! ����&����! $�����"���� � ��(��&$�*� ��&"����� ����&��������(��&���

4�� �&����! �� �� ����� �� "�'&���� �� (��$���$�! $�&� -�< ���� "� � 40)0� ��

;'���� ��'����� �� 4�.��� �?

Page 15: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

$&���! �� ����� ��"�'&���� ����$�*� �� ��$�% ��$���� ��(����� $�&� �H(��$���$�� �����&��� (��$���$� ���'�������� "� � 40)0� 5 ��$� �� ���$��"� $�� &'� ������ $������$�*��

��"�'&���� ��$� �� ���'����� D����� �� ��&��� � ��$� ��� �� &"�� ;�&� �� ��$�� �� �����! ���� ����� $�����"����� ����� ������� �� ��������� ��� � ��.�% � ����

����� $�����"����� ����� �� �������� 4�&���&����! �� ���&���� �� (��$���$�! ,�:��

���$���$��� �/�����$�/��! $�����"����� ��(��&$�*� ������� �� ��.��+�� ����&���� ��

�#������� ������� � &��&%! &������ +�� �/������$���$��� ,�:����$�/��! $�����"����� ��(��&$�*� ������ �� �� "��*� �$���� �� � ��.��+�� ����&���� ���� �� ������&�������&"� $����%�

4�.��� $����� $�����"��������� ���� ��$�� ��� ��� �� ����������� �,�&"�� ����������-$��

)���� C���C��

�(������&����! �� "��$$����� "�'$��$�! �� �,� ��$�� ��� (��$���$�% �� ����$����� �� ���'����� ��������� � ��.�! � +�� ���� "��$�� �� ���&"� �� ���&"� $�&�$����� ��������� ������������%! � "����� �� $&���! �� ��� ��$�� ��,� (��$���$��%����&���� ���� �� ���� �� �� $���������� "��� �� � ��.��

����$�&����� �� ����$�*�% �� �� �"��$�*� &��&'��$! ���� � $�&"��&� � ��.�� 5���$�� &'� ������ $�����"����� ��.��� ������ �� �������% � �� "�+��.� ��$��$�����"����� ��.��� $�&"��&���� 0��� �� ��.��� ��� �� � (���� ��� ������� ����� �&��& ��.�$�����! �� ���� $��! �� &��&� ��� ��������� ������ � $�&"��&��� �� � &��&(��$�*��

�� � (���� C���C��! ��;�;< �� � ��$� &'� "�+��.! � ��� �� � ��$� &'� ������ �����&���� �� (��$����� &��&'��$�! �� ���� �� �� (��$�*� ��! ���� �� $�����"���� �� �����*�$����<� �$�&"��&��% �� ���� �� � � � � �#"���� ������% �� � � �� 4�� �&����! �� ���(���$�*� �� � 0���(��&� L�����! �����&��� ��$�&����� �� �� �� ������&�����! � "���� ����! �� $�&"�� �� �"����� �� � ������$� �� ����! �� ���� $��! ��$�� � � � ����� ���.�! &������ +�� ��$�� � � � $�&"��&�� � ��.��

=���������� �� (��$����� D������9 �� &'� ��� ��$�� $�����"����� ��� D������&'� 8��������8� � &'� ������� ��D�����! &'� ��� � "��$�*� �� ��.�$�� � $�����'������$�&"���! � �� ��� &��� �� ���'� &������� �� $�$���<���$� &'� ����� �� � ��.�"�� &����

�� ��� +�� &'� ������ �� ��&�'� $����$������4�'�/���� =�'(�$&����! �� "���� "��$�� �� �

;'���� ��'����� �� 4�.��� �3

Page 16: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

(���� 9C���C���

)���� 9C����C��

��<! -� �� $�����"�����$� ����� ��$�� D������ � (��$���$� ������ "�� ��*� ��������9

K, ��$� � �� D����� $�&"��&��� �� ������� $&������ �'"��&���� �� �� (��$���$���

��� ��$� � �� D����� ������� �� ����&���� $&�����! $�$���<���$ ���� �� �,(��$���$� ��

*�* � 1 �'�/���$��������

A� &�$-�� D������ $�������� ����� ��� $���� ������Q ��� �&����! �� ��,�� ��� &'�

"�"����� ��� �����,������:�$���� ���� ���/��� ����� ��� ���$��"��� $�&�� ������

*�*�� � 1 �'�/�� ���,������:�$���

�� � ������ ������ �� �� (��$�*� ������ �� "��9

���� � �� � ���� �#"�� ��

��

���� - ���� ���� �� � "�'$��$ "� ��&����� ���� �� �'����� �� ���� �� $���$� ���������< ��$�������9 � $�$�����$�*� &��(��*��$ �� ��"��(�$��� �� ��������< �5�� �� ��11 %! ���#&�� �� ��.��� �����*��$� ����$��� "�� �'��� ���� "� &���� $��(�$������ ����������� �� &�����$�&"����� ���$���'���$� �=������ � ������ �111% � ���'����� �� (��,������������� �;������� � K����� ��11C%! A���$-� �� ���11?%! ������� ��111%%�

�� (��& �� ������� � ������� �� ���� D����� ����� �� �-$�! �� "���� ����&�� �� ���������� ��$���$��

���� 9� �������H�� (��$�*� ������� ���� 9� /���������H�� ������ "��&������ 9� ��� � ����������H�� ������ ������! D����� 4�&����� �,�$��� 9� �?!�?�11� � 3 ����

)���� 9C�C����

0��� �� ������� �� � (��$�*� ������ "����� ��� �&"���� $�&� D������� �� �

;'���� ��'����� �� 4�.��� �2

Page 17: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

(���� C�C���� �� "���� "��$�� ��L����� =������ ���+�����! ������ "��&�� �� �������% � ��4�&����� �,�$�� �����$-! ������ ������ �� � =�����%� ������ ��*������ &'� ��� ��� &���� $�&�����;�'��� ��&'� "��"��� �� ��� ��"���� �� �"��$$�*��

�� &��� �� "����� "��$���� ��&"�� ���� � $����$�*� �� �&��������� ����� &���� ����%� � ��������� �� (��$�*� � �'"��&���� $��� ���"��� �� ��$���%�

�� ���������� ������� �(���� 9C�C����% � (��& ���0���(��&� �� )������ ���D�����

4�&����� �,�$��! "� ��������� ������ �� ��$�� 4� "���� "��$���� � $�$���<���$"�/��� ���&��&��

���!�� 9� �� �� �� � ��������� �� ��H��� 4�&����� �,�$�� $�� ��$� �

���!�� � ���>>

�>>���!��� �#"������ �����

� 9� >!>�>�� � �> ����

)���� 9C�C����

4� "���� $�������� ('$��&���� �� �����*� $�&"��, ���4�&����� �,�$��! "������� $���� "��� ������ �� �� ��"�$��� �� )������ � ����� ������ � �)0 �0���(��&� ������ ��)������%� 4�� �&����! �� � "�'$��$ �� �� ��D����� �� ����� $���� �� ��+����� �� (��$�*�D����� $�&"��,�

*�*���1 �'�/�� �����/��

�� ��&'� "�"��� �� ��� D������ $�&"��,��� ���'��(����� $�&�

���� � �? �

� ��#"����>� �� � �#"�� �>�

���� �#"�� ��

��

����� �> �� � (��$���$� $��������D����� �� ������ ��������� ���&��� ������ �� ���"�������� �� $���$� $�&� �����&��� �� $����$$�*�! � +�� $������ "� ����/���� �� ���������� $�&"��, ���"��&�� ���&���� �� � "�'$��$ �� ���"��$���� "� ������ �� �> �3�

5�� "��&���� ������������� �� -�<� $��$������ ����� �� L0 $�� �> �� ������ 3/2!����� "���� ��� ������ ��� �����&��� �� $����$$�*� � +�� �� -$� &�� "�+��.�� �� ����$��! ��D����� �� ����� �� $�������� ��9

���� � �? �

� �#"����>� ��� �#"�� ��

��

���� ����$&����� �� $�� ��������&���� ���� �� � �������� � (��$�����&���� �� ����(���� ��&"��&���� $�&� ��D����� �� ������

4�� �&����! �� - &������ +�� � ���&���$�*� �� �> "�� ���,� �� 3 "��&��� �� �#&��+�� �� 8&'� ��&"���+�� ��"�$���8 �� $��"���� ��� ����"� ����� ���� �� �'����� ������ �������� �� ��>>��%�

� &��� �� �,�&"��! �� ������&����'$�� �-$� � ��"������$�*� �� D������ �� ������"��

;'���� ��'����� �� 4�.��� �B

Page 18: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

���� 9� �? �

� ��#"����>� �� � �#"�� �>�

���� �#"�� ��

�� D����� �� �����

� 9� �C!���11� � 3 ����

)���� C�C����

��D����� �� � (���� C�C���� $�����"���� �� ���� �� �> � � ��� � >�C� % � �� ��,��*���� �� ��"������ ��&*����! �� ���"������ � "��� ���� �� ����� ����� � "����&������

)���� C�C����

� ����&���! ���� �� "��$� ��D����� "� �> � �� ��� � ��1>1%�

���!�>� 9� �? �

� ��#"����>� �� � �#"�� �>�

���� �#"�� ��

�� D����� �� ����� $�� ��$� �

���!�>� � ���>>

�>>���!�>�� �#"������ �����

� 9� >!>�>�� � �> ����

�� ���������� ������� �)���� C�C����% � (��& ���0���(��&� �� )������ ���D����� �������! "� ��� ��� ������ �� �>� 0&���� �� "���� "��$���� � $�$���<���$ "�/��� ���&��&��

;'���� ��'����� �� 4�.��� �

Page 19: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� C�C����

��D����� ������ �� ����� ����� �� (��& &�� ��&��� � (��$�*� ������� ��� "�

� 40)0 �&"����� �� ����� =����� � ��$�� ��&� ������������ ��=�,��%�5 ��(����$� �&"������ �� +��! "� � L0 �� �����! � ����� � � ��������� ��$���� ���

��$��� ,����! �� $&��� "� � 40)0 �� &������ $������� � �������� �� ����� � ���$� �*�� � ��$���� � ����������

*�> � "8/$�/���/� "1 �

����&��� � �$�$�*� �'��$ �� � ����(��&� D����� $������ �;L0%! ������ 9���� �

��.� ��� �����

��!�� � �

�� �

��

��������� ���� ����

�� ����� �� (��$�*� � �4�'�/�� �����% +�� ����� �� "������"� "� ���� �� ������ ����� ��"��$���� 5� &��&� ��� ��������� ������ �� $�&"��&���% � ������� ���D�����&���� 5�� D������ �� ����� � 4�&����� �,�$�� ��� ��� &'� ����� "� ���'����� ��$�����*��

�� ���+�� �� ������� ��D����� &���! ��$*&"��� $�&���� $�� � � � � � 0���(��&�L����� ;���<�� �� $�$�� "� ����� ��� ������ �� �! &������ � &����� +�� 8�8�

4�� �&����! ��"�������� �� � ��.�! �� �� ����&���� ��$���� �� ����(��&� +����+�� ���� �� ��$��� :� "��"*����� "�'$��$��! �� ��.��� ��� ���/��&����! � "�� ������! ��$*&"��� �� � ����(��&� �� $��$���$���� ����&���� �� �������� �� ��$����$����

:�� $��������$�! ��"��$���&����� ���$�'����� � ��$� � � � � $�������'"� ������$��$������ �� �! �� ���� $��! ���'����� ���$�'����� �� ��� (��$���$�� �� "�+��.�% �"��$����'-$� �� �,� (��$���$�� �� �����%�

���� "��&�� ���� �� � $�����"�����'�D����� &'� $�&"��&���! � &���� +�� ��� �������� � $���$�! ��D����� �� �����'�

��D����� �� ���$�� �$�&����� �� � ��.��� ��"���� +�� $�����"���� ����&"� � � >�5 (��$�*� D����� ��$� 8�8 �� ����� &����"��$� "�� � ��.�� "��������&���� �������"� ����� ��� ���&"��� ���������� �� � ������$�*� �� �����$�� &����"��$�� "�� � $���������&���$ �H � � ��� &����"��$$�*� �� $�� "��"*����� �� ���&���$�*� ��������$ �� &��� +��

� ��.�����(��&� �����'� &��& �����< �� $� ��$������������ (����� ������ �� � ����(��&$�*�! �� ���� $��! ������ �� � 0���(��&�

L����� ;���<�� �;L0% �� �����&"� � � > � � ��$� � � �� �� ���� "����! �� ������+�� $�����"���� �"����� � >!� � � �� ������� �����(������

��D����� ��$� � � � �� ����� ������� -$� � ����$- �� �� $����� � � ��$$�*�

;'���� ��'����� �� 4�.��� �1

Page 20: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

� � �! � � �$�$�*� ������� �� $�&"��� "� ������� ������ ����(��&�� �� � � �!� � � ����"��� ���&"�/(��$���$��

���� "��$���&����� �� ��"��� -�� +�� ��D����� �$�$� ��(����� � ��.�� �����$�� ��-��'$�&"����� �� (�� �� "����� ����� ��"��� ���&"�/��$� "� � ��$� � � � �

5����! � �� ��$��&��� �� �� "�+��.� ����� 7*���� +�� ��� �� �� ����(��&� $���<��! �"�� �� ����! � �����+�� � ����� ��� ��$��&������ $���<��&����� 4�� �&����! �� �����(��&� ��$���� ��� $�$��� &������ �� $�&"�����! �����$�� &��� "�'&��������'� ��$��&������ �� �� ��$�*� �� �&.� ��(�$�����&���� "�+��.�� ���� $�����"���� ��&������� �� ��"��� ���&"�/��$��

;��+���� "��$��&����� �� ��.�������� ����� �� $�&"����� ����� ���� ���&����������� ��� ������� ����� �� ��.����$��� / ���� ��! ����� �� ��.�+�� - ���� &���� �����&"� ���$����� �����$��! +���� �� �#$�&���� $������ �� ���I

5� +�� �� 8$�������8 $��$ �� � ;L0! � +�� � ��������� �� � L0 � 0���(��&�L����� ��$���! +�� �� ���'&'� ������%! �� ��$��,���� �� ��$�� � "���$����� "� ��$���� � L0 �"��� ��� "���� �"��� �� $��+���� ��$�! ����� � ���$��-�� ����&'#�& +�� �� �����&�� $�&� �� $�&"��&��� ����� � ��$����� �� �'����� ������� ������"����$� $�&"��$�������"�������

5 ;L0 �� �&���� $������ �� ���&���� �� ����$�*�9 ������ ��$*&"���! ��D������������ �� ���"���� ����&���� ����� ����&���� $�&"���� �� � (��$�*� ������=�'(�$&����! �� "���� ������� �� � (���� C�?��9�

)���� C�?��

��"��$���&����� ���$��"��! �� ��"��� "� $� ���� �� �� ;� $*&"��� "� �� ���� ����� � ���� � $�����"�������� (�� ���"��� ���&"�/��$�� ;���� ��"��$��� �� $�&"��� "������ ��� ������ �������! �� - $�$���� � ;L0 �� � ��.��

������ �� �,�&"�� $�� �-$� �� ���������'� ��� $��$� "��� ��$������ "� ��$'�$����� �� ;L09

�% 4� ����� �� D����� � �� �� $�&"�� $�� �� ��$$�*� �� ��$�&����� �� � ��.��������

9� >� � ��> <���$����!�!�� 9� �� ���� �� � ��� �#"�� �

�� � ���� ��� D����� ��&����� &�,�$�� $�� ��$$�*� � �

��$� �� 9� ��! ?! �>� ��$��� D�����! ��$� � � ?! ��$$�*� � � �>� 9� �� � C>!������� 3>

�>�?� �!������� �>>

�>�?� �� (��$�*� ������

�� � (���� C�?�� �� "���� ������� � (��$�*� ���� �"������ ���%! ��D����� ���!�!�� ���,��*����! ���"���� -$� �,� "� &�,�� �������$�*�% � ��"����$�� �� &��� ������ �*����%�

�% 4� $�$�� �� ��&���! "! +�� ��"������ $�'� �����$-&���� $�����$����� ���'��D����� $�� ��� ��$$�*� �� � ��.�� ���� �� ���� ��������� �� -$����� � ��&����! �� �����, ���$���&����% ��"����$�� &��$����� �� �����&"��

�� ���� ��� �� ; �� � $���� &��� �� � ��&������ ����� ��D����� � � ��$$�*� �� ��.��

'� "��$��&����! �� � �����< �� � ��.�� � �����< ���D����� ��� ������ ���! " "���������"������ $�&� �� $��(�$����� �� $�����$�*��

;'���� ��'����� �� 4�.��� �>

Page 21: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� C�?��

7*���� +�� ���������� ��"�����'�� �� � (��& ���D����� ��������

; 9� �

?��

� �� ; � /C�>2C

C% 4� ���"�� ��D����� � ����$- �(���� C�?�C% � �� ��"���� ��� "��� � � � -�� $������ �������� $�&"��� �� � ��.��

)���� C�?�C

?% 4� ��$� ������% ��D����� �(���� C�?�?% � �� ��"���� "��� � C�

3% 4� ��"���� ��� "��� � ? "� ���� �� ��$���

;���� �� -$� ����! �� �������� ��� $��(�$������ "����$���� ��(������� ��$�� "� ����(������� ��$$����� �� � ��.�� 5�� $��(�$������ $���������� ���������� �� �� ��$���� �� ���.�������������� ����� ��� D�������

:� ���� ������� ����� $��(�$������! �� "���� ������ �� ��'(�$� ����� ��$�����,� ���"������� "���$�*� �� ���� �� � ��.�! ���,� + ��"������� � ��$�! � ��$���� �� $� "����� � + ��"������ � &������ ���$��(�$����� D����� #�

;'���� ��'����� �� 4�.��� ��

Page 22: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� C�?�?

����� ��� ��� ��'(�$�� �� $��(�$������ �������� "�� �� -���&����� ��'(�$� ��$��"������ "����&� ��"�$<(�$�� ���� $�&� ���� 5 ��������� ������$�9

"��� � "1 � �9�"�0�9)4����)9)%/��)!

$�$�� � ��(�$ ��� $��(�$������ D������ �� � ;L0 �����$��� ���4! $�� 4;�5�4 �������� �������� �� ��$�� ���&���� "��������%! ����� ��D����� �� ��&��� RD�&�R�

(��$���� ��&�����(�� ���9���!�( ��C�!

4��%�$����E"�E3>E��/�%H�>�?%Q����

4��%�$����E"�E�>>E��/�%H�>�?%Q������;O�)4 � ;L0�4!>�39>��39�>!R&�#-R!R"���R%

�� ����'(�$� �� � (���� C�?�3! �� ���� &'� $��� �� $�����"����� $�� ��� $��(�$������D������ &'� ���� ��� ���� �������%! &������ +�� $�� �� &'� ��$��� �$���� �� $�������� �&��� +�� �� ('$��"��$���� +�� �� ���� �� ��$� � $��$�� ��3 � 3�3 �� "����$�� ���&'#�&��! ���� �� $�����"���� $�� �� (��$���$�� �� 3> � �>> A�! +�� $�&"���� � ��.��������$�*� �� (��$���$� � ��$�%�

:�� ���� ���! $��(��&� �"��*� +�� "������ � �&��� �� "��$� +�� � "��� �� &'� �,(��$���$� �$���� �� �� "��&��� C> &������! &������ +�� �� �� �������� �$���� � &'� ��(��$���$� �������$�*� �� ���&"�%�

� ��(����$� �� � 40)0 � $������� �� ������$�*� $������� "� ����� ��� ���&"�� �(��$���$��! � L0 ����� �� ����� �������� �� ����� + ��� ���� �������� �� ��������� ����� ��������� ,���� �����-% + ����� �������� �� ��������� + ���� �� ����� �� �� ������������� ,���� �����-.

O�������� � (���� �� ����! �� &'� ,�:����$�/�������� "��� ������$�*� �� (��$���$�

�&'� �����$-� ����"���� �� ��$�% �� $��$�����"���� �� ��:������/�$�&� �� ���$���$�� ��

/������� ���$���$����

4�&���&����! �� &'� �/�����$�/�������� &�,�� ������$�*� �� (��$���$� �&'� &"���

��"���� �� ��$�% �� $��$�����"���� �� ��:������/�$�&� �� ���$���$�� ��/���8������

���$���$����

;'���� ��'����� �� 4�.��� ��

Page 23: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� C�?�3

)���� C�?�25�� �,�� �� � )���� C�?�3 ���'� ���&������ � �����'� ��� ������� �� (��& �������

���� �����(�$ +�� ��� ���"����� �� ���,� �� ����$�*� $�����"����� �� $����� ���&"�! � ��� �1"����� ����� ���,� �� ��$�� $�����"����� �� ��� �� (��$���$� �����&��� ���� ��&��������� ��� �,�� �� ��$� � ����$�*� �� $�����"����� �������� � A�! ���"�$���&����! ����� ����*�� ��&���� �� &����� �� ��$*&"���%�

;'���� ��'����� �� 4�.��� �C

Page 24: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

�� � (���� C�?�2! �� "���� ������� � ��"������$�*� �� ��� $��(�$������ �� (��& ��"$��

������� � (��$�*� ���,��������������� $�&��� ���9

����;O�)4%Q ���(�%

*�< � 0� ��$�/� �� /� ������/�?�

�� �&"������ $�&"������ ��-�$-� �� +�� ���'����� D����� "�����$ �� ���� ���&"�/ ���� ��.��� �� �� ��������! ���� "�� ��$�������! �� �� (������ �� � ��$��$�(��$���$�

7� �*�� �����&"�/��$� �� �� (��& ������� �� ��� ��� ����! ���� +�� �� �� (��& &������������� �������� �� �� ��� ��&��� �� (��*&���� ��������

;���������� �� "��,� ����! $�� ��"��(�$�� ����� ���&��� ���,�% �� ���������� �������� �� ��&������ �� &��������� $���� �&.�� ��$��� ����� ��$� ������� "�����

4� �� �&��� ��� ��"��(�$�� �� �� ��$$�*� �� $����! $�&� �� ��.����/��&��������)���� C�3��%! �����$�� �� ������� �&���� +�� � ��.������ $�&"������� �� ��(���������$�� / $�$���<���$� ������ $����� "����$��� "�� ��� �&"$��� �� ������ &���������! �$�$���<���$� &'� (��� �$������ "�� � $$�*� �� "�+��.�� &����������

)���� C�3��

�+�<-� �� $�� �� ����� "���� �� ���&���� �� ��$� ����� &�$-� &'� ������� +�� "������ ���&��� �� (��$���$�� 5 ���"�$$�*� �� � (���� C�3�� �� ��� $��(�$������ ;L0 "� ���8��.�8 ����� "������ ����� ��$�� � &����� � ������� "������&���� (�$���� � ��.��

���+�� ��� ��.��� ���(�$��! &�$-�� (��*&���� ������� / ����� ������$�� ��(��$$������� ���� ��������� � '������! ��$����� ��"��(�$��� &���.��� � &����� (�$������ / ������� �<&��&�� �� �'����� �� ��$��

*�@ � ����/�$������� ����%�5 ���$���$��

�� ��.��� +�� $�����"����� (��*&���� � "��$$����� �����! �� ��$�� �,� ����(��$���$��% �� ����� �� ��� ���$�*� �� � ��.�! ���� +�� "��$�� �� ���&"� �� ���&"�$�&� "�$�� � 8�"�@��8� :�� ��$�������! �� ��� ��$�� ��,� (��$���$��% $�&��&����"��$�� ������ ���� "��� �� � ��.��

����$�&�����! $�&� �"��$�*� &��&'��$! "����$� �� ����$�*� � �� $�&"����*� �� ���.�� 5� ��� ��$�� $�����"����� ��.��� ������ � �� ��$�� "�+��.� $�����"����� ��.��� $�&"��&����

�� ���&���� &��&'��$��! �� ���� �� �� (��$�*� �� ���� �� $�����"�����' �� �����*�$����<� �$�&"��&��% �� ���� �� � � � � �� �����*� �#"���� ������% �� ���� �� � � ��

4�� �&����! �� � ��(���$�*� �� � 0���(��&� L�����! �����&��� �� ��$�&�����"��$� �� ������&����� � "�� �� ���� � ����$�*� �� �"���� � ���$��� �� ��"'��(�

;'���� ��'����� �� 4�.��� �?

Page 25: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

�������Q �� ��$�� ��$�� � � � ����� � ��.�&������ +�� ��$�� � � � $�&"��&�� � ��.��

)���� C�3��

5 ���$�*� ����� � ��$� � � (��$���$� $������� �� +�� �� ��$�� &������ $�����"����� ��� (��$���$�� � �� ��$�� &����� $�����"����� �,� (��$���$���

����� +�� � L0 ��$���� ��(��&$�*� ���$���� $�� �����&"� � � (��$���$�! ���"������$�*� ��'(�$ �� ��� ����(��&� �� ����� �� ������&���� ����� �����(�����!��"�������� �� � (���� C�2��

)���� C�2��

;� $��� �� � (���� C�2�� ��"������ �� ���� �� � L0 �� ��$-� "���� �� �� ����$� ��-�$-� +�� ���� $���� ������ �� '�� �� ���! �� $������$ +�� �� �� "������ $���$�� �������� �� +�� �$���� �� �� "���� "���$���� 4�� ����� �� $���� �� ��&�������� �� �� $����! ���'���! ���� �� � 40)0 $�&� �� � L0! ��� �� &��&�! � ���'� �����&���� "�� ��"���$�"�� ����$������&��� �� A����������

�� $��$����! ��'�� �� $� $��� �� (�, &������ � (��$�*� ����� ��&"����� � 40)0 �"�� ��L����� ��� �� � ;L0 �0���(��&� L����� ;������%! $�� �� +�� ��(������������� � D������ &��� �� ���� ��(������� '���� 4�� �&����! ���� �� '��� ������ ��$�� ��(����� �� "�� �H�?����

�� �&"������ ����$� $�&� �� ��"�������<� �� ���������� �� ��$�� �� � 40)0� :� ����

;'���� ��'����� �� 4�.��� �3

Page 26: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

���� ��$������ +�� �� � 40)0 � ������$�*� �� �����&"� � �� � (��$���$� +���������&���� "�� ���$-� �� � (��$�*� �����! � +�� �� ����$$��� �� ��� ��������� �������'�����! "�� �� +�� � ������$�*� ���� �� �����&"� $�&� �� � (��$���$� "��&��$��$��������� �� ���� "���� � ��"������$�*� �� �� "���$����� �� ��"��� ���&"�/(��$���$�"� ��$�� �� � 40)0 �� -�< &������ ���������� $������

����"��������&���� �� �� ��&�������� �� $� ������*�! �� ��"��(�$��� �� ���� ���� "� ��$�� �� � 40)0 $�&� "� ��$�� �� � L0 ��� ������ � ���'� �����&���� "�� ��"���$�"�� ����$������&��� �� A���������� �� ��$��! ��'�� �� $� ������*� �� (�, "� $� (��$�*� ������40)0% � "� $� D����� &��� �;L0%! �� $���� ��(������� ������ � D����� &����"����� ��"������� ��(������� '���Q ��'�� �� ���� ���������� �� �� "���� ����$�� ���� �� +�� ������� ������ �"���$�"�� �� ��$������&��� �� A���������� :��� "� �� D����� &��� ��! ���&.� �� �� ���������� �� "���� ���� &��������� $������� � ��"��(�$��! �� -�$-� ���� ���#$�&���� �� +�� -$� � ����(��&� D������

*�A � "��������$����������8��$��

5 0���(��&� �� )������ �� ���$�����,���"� ����� � ��$�������� �� (��$�*��;� ��$��� �� �� ����� ��������"���� ��� ��$���� $�&� �� $�&���$�*� ������� ���������� ����� ��� ��"$�� ��$�����! ��� ��$��! &����"��$��� ��� ��$����� "�� ���� $�������&��� �� $��������! � ����� �������� � ��&���� �� ��� "����$����

���� � �� � ��.�������$� � ����&$�*� �� ���� $�������� �$��(�$������ ������(��&�! � $��(�$������ �� )������! $��(�$������ L�����! ��$�%� 5 &���! � ��$������$$�*�!$�����"���� �$'�$��� �� � �$�$�*� �� � $�&���$�*� �<����

�� ����� �� ��"$�� ��$�����/ �� �� $��,���� ����"�������� �� ��$�����! ���� +��$��+���� ��$��� � �� / "���� ��� ��$���� $�&� �� ��������� ������� ����� ��$����� ����

:���� -��� &'� �� �� ��� "� �� ��"$�� ��$������ 4�� �&����! �������� ���� ����� ��&��&� ��&��� �� ��$�����! � �� ��&��� �� $���$��� $�&� � ������ �������� ���������:�� �,�&"��! �� ����"$�� ����&�������! �� ���� �����'� �*�� ��� ��$������

� � �0�0��0

5 �$�$�*� &����� $*&� $��+���� ��$��� � "���� ��� ��$���� $�&� �� $�&���$�*� ������� ��� ��$����� ��� �0 � ��� $�����"��������� $��(�$������ �0� ���� $��$�"��! ��� �� ���&��� ����$�����! "���� ��� ('$��&���� ���������� (��$�����! ���&"����� ��� ��$����� ��� �0 $��(��$����� ��� �0���! � ����$��� � $�� �� (��$�*� ����� 5 �$�$�*� ������� �� $�������� ��9

���� � �0

�0��0��� 6666C�2��

5� (��$����� �#"����$���� $�&"��,� ������ � $������% ��� �� (��$����� ��� "� � )0����&'�! ���� �� ������ ����$�����! �� +�� "����� ����� "��"������ �������� "� ���$������$$�*��

4�� ���� � $��� ��� (��$����� �� 1���!��� ����� ����� ��$��,���� �� (��$����� $��������������� �� ���������� ��!��%� ��"����$�� ��$�� ��������% �� ��� (��$����� �� ��(��� "�� ���������� �$�$�*�9

� ����!$��� �� ��

������$�������

� $����� ����! � ;L0 �� �� ��.����� "���� ��� �&���� $�&� ��"����$�� ��������� � ��.�$�� �� (��$����� ��� ��!�����

#� ����!�� � �����!�� � �

��

��������!�

� ������

�����9

��!���� � �

���� ���� �

;'���� ��'����� �� 4�.��� �2

Page 27: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

��� ��(���$�*� �� � ;L0 &����� +�� ���'����� D����� �� �� &���� �� � ��&����������� �� (��$����� ��� �D������% � � ��.�"��"�&���� ��$-� �+�<� ��&������ �� �� ��������� �� $�������� (��$���$����&����

5�� $��(�$������ �� � ;L0 $�$����� �� ��(����� � ,��������� �� � ��.��D����� ��� ��$� $��������� ���� ��&'� $���(�$ � ���$���*� "���� ����� � $�����$�*� �� � ��.�$����D����� �� �� $���� ��$�� 4� � ��.������ �� $�&"������ �&"������ �� � (��$���$�$�����"�������� � ��$� �� $�����*�! �����$�� ��D����� �� (��$�*� ���% �� �� ��$� ���'��&��� � $��$� � ��.��� � ���$$�*� "���$��� ����� ��� $�&"������ �� (��$���$��$����� :�� �� ����! ��$��(�$����� ;L0 $�$���� �� ���� "����! �� ��"��� ���&"�/��$�! ���'�� ��&��� ������&���� ������

4� ��$� +�� ��� ��$����� � � � ��� ����.���/���� �� �������� ������ � $���� ����9

� �!� �� �������

��� >

4�&���&����! ��� (��$����� ���� � $��� �� ��$� +�� ��� ���������� �� �� ���! �� ��"����$�� ������� �� ����9

� ����!$��� �� ��

������$��������� >

�� $��,���� �� ��$����� ���!��! � � � !��� �� ��$� +�� ��� ���������/��! �� �����! ��� ��� ������������� ���� �� �����! � ��"����$�� ������� �� 8�8� ���� "���� ��� �#"����� $�&�9

� ��!�� �� ��!�

4�&���&���� �� $��,���� �� (��$����� S�0���T! 0 � �!�!C! � � � ! �� ��$� +�� �� �������&���9

��

��0������

������� � > @� � $����$�*� �� �����������

��

�G�0���� G��� � � $����$�*� �� ���&����

� �+��������&����9

��

��0������

������� � �0!�

����� �0!� �� � (��$�*� ���� �� U����$@��! ��(���� $�&�9

�0!��� �� 0 � �

> �� 0 � �

;�&� �� ������$�* &'� ����! "���� -��� &'� �� �� $��,���� �� (��$����� ��� ����$�����%� ����� �����! �� (��$����� ��� �������&��� �� ��$�����% ��� �� "���$��� �&"����$������� �� ����� "��"������ +�� "������ "� ��$����� ��� $��(�$������ ����'������

5� ���� �������&��� "��&���� ��$*&"��� �� ����� $��(�$������ �� �� &��� &�� ��&"�� ��'"��� ����� �� "��"������ �� � �������&����� :� ���� �������&���! ��� $��(�$������!�0! "����� ��� $�$����� $�&�9

�0 �� �!�0� � � ������0�������

� � (��$�*� ���% "���� ��� ��$������<� "�� � �$�$�*� �C�2��%! ������������ ��� $��(�$�������0� ���� "����$�9

���� � �0�0��0��� � �

0� �!�0 ���0���

4� �� �� ���"��� �� ���� �������&��� �� ���� ��"� �� "��$$�����! �� "����� ����� ����

,�����.���/��� �����&��� 8����������8 �� ��(���� ��� ��(������� ����! �� $���� ������������� �� ���! "��� $� �� �� (��& �� $��,���� ���������

�� ����� "��$$�����! ��� �&����! �� �� -� ���"������� ���� ������������! �� "�����

��� �������

;'���� ��'����� �� 4�.��� �B

Page 28: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

:�� ���� ���! � 0���(��&� L����� ;���<�� �� �� �"��$�*� ����������! ���&"�� +�� ������(� � �$�$�*� �C����%� �(������&����! ���� �� �� �� ��+����&����� &�� ������$����� ���������������� �� $�&"�� ��+�� �� ���� "���� �� ���! �� ������! �������&����

5 ��$������$$�*� �� "������ ����� � ��������� (*�&��9

���� � �

#$�� ��� �������!��� �

����� ���� �������

����� #$ �� �� $������� �� "�� � �$�$�*� �C����% +�� ��"���� ���D����� �����

���#��� �� � ��$������$$�*� ��"���� �� ��� $�������! "� +�� �� $�&"� � ��&�!������������������! "� ����($�� � ��������� $����$�*� �� �&��������� �� "�� ��$�$�*� �C����%�

;'���� ��'����� �� 4�.��� �

Page 29: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

> � ����������� 1 �20� ��"��� 1 �!

���+�� � ;L0 ���$������ -����� ��$*&"��� �� � ;L0 &������ ����� ��$�&"������! �� �� ���&���� �� ����(��&� ���$��� ������ � ��(��&$�*� +�� "�������&���� ����������

��� �������$� ��+����� �� $����� �����(�$��� �� ���&"� �� $*&"���� 5 L0 ����(�$����� "� &�$-� "��$$����� "�'$��$� � "� � ��$������$$�*� �� � ��.�� 5 L0"����� ��(�$����� ��(��&$�*�! � �(��$� �� ����$$�*� �����(�$��� ������&"� �� $*&"�������&'�! �� $����������&���� &'� ('$���� �&"��&���� $���� �� � $�&"� $�� � ;L0�

;�$��� ��� $��(�$������ D����� �� $� ��$� "������ �+�� �� �� +�� �$���� �� � ;L0%�&"��$ �� ���� $����� �� ���,� $�&"��$����� ����� �� ����&���� $����� ��

����� V���$���� �� �� ���,� �*�� �� ���$��,���� �� ��$�/��� /�$�$�����"� �� $���� -$�� ���$'�$����I

���� ���� � ����$$�*� �� ��$�� � ��$$����� ���� �� "����$�� �� ��� /��$�� �

��$$����� ��8��$��/ �� +�� ����&��$ �� �� �'����� &�$-� &'� �(�$����� � � ���"��$������� �� � L0�

�� (��& "�'$��$ � �(�$��� �&"��&���� ���� ��+��&! ����� (������! (�� ����������"�� ��� �� �1 � ��������&� �� ��� $��(��& �� ��+��& $�'��$� $���$��� �� �$�&����� �� "��$��&����� �� ��.�$�&� ���������������� ���� �������

���� ������&� &�� "�'$��$� �� (������! "����$� �� ����(��&� D����� �'"�� / +�� ��"���� �&���� ����� � ����< �� �����&� $�&� �� $, ���� "�� � $��"� �� ��.�! � ��������� �'"��&���� � ���� ��� $��(�$������ D������

>�� � ��$����?�$�&� ��/� ������������ 1 �'�/��

�� � $������! � $�&"����� �� �����&���� ����$�� � -�� �� ������ $'�$�����'"���� � �������� ���� � +�� �� �&"������ ���,� ����� ��$&"� ��*��$� ����������� )0!40)0 � ;L0 &������ �$�$����� ��<��$�! ���������! ��$�

:�� �� ���� �� ��$����� �����!���� ������������;�&� �� � )0 � � 40)0! � (��& &'� �������� �� -$�� ���� �� ����� ���&�������� ��

��"��� ���&"�/(��$���$�� ��-$���� $�� �� �� �� &������� ���(��&� "��$� $�&� ����$$�*� &'� ������ 4�� �&����! �� ��$�� �� L0! ��$&��� �� ��$� "���� ��� ���� "�����$�� ��$- �� �� &��������

� ��$�� &'� ��� ��,� (��$���$��%! � �� �� &������ "���� ��$��$�� �� $����� ����� �� 7�+����� �� ���� "����! �� ��"��� ���&"�/��$� ��$���� ��� &�������� $�� ���� �� �� �� � ��$� ��! ��&��&� "��� "���� ��� &�������� $�� �� �� �� �� � ��$� �� !����� �� � �� �$�����"�������� �� (��$���$�� �� � ��% � �� � ���

5 ���$�*� $�������� �� � �� ��9

�� � ������� * �� � ��

�����

�� ���� "����! ���� ��������� � �� �� &������� "���� ��� ����&��! �� $��-����'�� $���������� $����� �� ���&"� �� $*&"���� ���� � +�� � ���$�����$�*� "������� -�$- �� $��+���� (��&! ��� ������ ������$$�*� �� �� +�� ���'����� �� � ��.��� ��(�����

4� �� �� ��+����� �� �"��$�*� �� �<������! �� ��+���� ��$������� �� 7�+���� ��$���� �������(�$-�� 5� ������$$����� ����� � ���$�����$�*� � � �� �� &������� ��&� �&"����$� ��! ��*�� ��! �� ��$���� ��$�������� � ��.�� 5 �� �� &������� �� 7�+����! �� � &<��& +�� "��&���+�� � ��.���������� �����&"� $���<��� "��� ��� ��$�������� ����� ��� &������ ���$�����

5�� ��$����� ���! +�� &��$������ �� � 4�$$�*� C�2! ��� �� "���$��� �&"����$� "�� �����*�� ��D����� ���!�� �� ����($� � �$�$�*� �C����%! "��&��� ��$�������� � ��.�&������ ��$�$�*� �C����%� 4�� �&����! ���� �� ����� "� � ����(��&� $���<��� 5 $�����*� +�� ��"���� �� +�� �� ���� ����� ������ �'���� $���� �� ���$������ ��� "�'&����� ���&"� � ��$��5 ���"���� �� 8��8! �,� $����� $����$������

��"�'&���� ��$�! �! �� ���$����� "��&��� ����� �� ����� ����<�&�$� 5���� ��"�'&����

���&"� , �� ���$����� ��� ������� ����� ����� �����! �� ���� $��! �� �� �� �� ��(������

;'���� ��'����� �� 4�.��� �1

Page 30: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

�� &������� "� $� ��$�� �� ���� "����! ��&������� �� -$� ����� �� ����� ��'��$$�&� � &����� �� � (���� ?�����

)���� ?����

��'�� $������ "�� ��� �,�� $��������� ��"��� ���&"�/��$� $�&"����� 5 ;L0 ���� ������ �$�������& �� "����� �� ���� "���� :�� �� ����! -� �� ��&��� ��(����� �� $��(�$������;L0�

;���������� � ���$�����$�*� ����,� �� ��$��� �� &���� �� ���� ��&��� ��(����� �� "�����!�� ��& �*�� �� ��&��� (����� �� �����! ����� � ���� ����<�&�$� 5 ��� �� ��� ����<�&��+��� $������� ���������� ������ &'� $�&�� �� � �� �� �������'�� ������%� 4� ��� �� ����$$�*�! �*�� �� $�$��� $��(�$������ "� �� ��$�� �! ?! ! �2! C�! 2?!� ���$�� 4� ������ (���C! �� $�$���<� "� �� ��$�� C! 1! �B! �! �?C!�����$��

5���� �� ���$����� ���,� �� ���&"�� $��(��&� � ���$�����$�*� ����,� �� ��$��� F +��� ��$� ���$��� $&�� "�� ($����� �� �! � �� �� &������� �� ����$�� "� ���,� ���&"� "���� ($��� �� � �� $� �� �� ��$-� ��$��� 7*���� +�� � ��$� &'� �, �� � �%! �*�� ��&������� C� "����� ����,� �� ���&"�� �"� ��$�� "���$��� �� � (���� �������%�

�� ��"�*#�&� ���� �� ��$�! � � ?! � �� �� &������ ����,� �� ���&"�� �� ����$�� �� ��($��� �! � +�� � ��$� �� ��$��&���* �� �� ���� �! � "�� �� ����! ��� �*�� ��&�� �2&������� �� ��"�*#�&� "��! � � � &������ ��� ��&�� �� ���&"�! � �<����������

4� ���� � �������� -$� ��(����$� -�����&���� ������ �����(�����! ���< &'� �#$����&��� ����� ��������(�����! "��+�� 8���&"�8 �� ����&���� ����(��&��! �� ���� $��!$�����"���� ���"��&����� ���D����� �� ���&"��

:� �� 4����� L������! �����&"� ����� ������ $���<���� ������+�� � �#�����$� �� �0���(��&� �� )������ ;���<��! �� 4����� �� )������ � � 0���(��&� ��$��� �� )������!�#���� �� 0���(��&� L����� ;���<��! �� 0���(��&� L����� 4�&�/���$��� ��&����$���$�� $�&� 4����� L������% � �� 0���(��&� ��$��� L������

�#"������ ��"��$��� �� ���$�����$�*� &��$����� &'� ���� �� ���&���� &��&'��$��! �

�����!���� ������� �� � � �>�! � � �����!���� ���������� �� � � 0��>

���>! �����

�> � � � �> � >� 7*���� +�� � ���$�����$�*� �� ����$�*� �� ��"�������� �� � ���$�����$<*� ����$� $�� ��($��� �>�

����&�����! �� � (��$�*� D����� $������9

��!���� � �

���� ���� �

���&"����� � � �>�� � � 0��>

���> �� ���� � (��$�*� D����� ���$���9

��!0��� � �

�>����

� � 0��>���>

�>�

� � �>��H�

����>��� � � 0��>� 6666?����

;'���� ��'����� �� 4�.��� C>

Page 31: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

4� ��!0��� $���������� �� ��� ���������/! �� ������ D����� �� ����(��&� ��9

��� �!0 � � �������!0� ������ 6666?����

�� "������ ��$�������� � ��.� "���� �� �� ���$�&"���$�*� �� ������ D������ �� ��������� ���'"����� +�� � $����$�*� ��$���� � ��(�$����� "� ��$������$$�*� ������ �� +��� �����< �� ��� $��(�$������ D����� ���� ������� ����� ��� �<&���� "��������! ���� ��9

*� G�G� � �0G� �! ���!0 � G� � 2� G�G�

����� G�G� �� � �����< �� ����! * � >! 2 � � � *!2 ����"��������� �� �����

;���� �� ����($� ��� ����& �$�$�*�! � (&��� �� (��$����� ��� ��!0��� $�� �!0 3 ���� ����&�� ������&�$�% $�� �<&���� �� (�&� * � 2�

;���� * � 2 ��(�&� �� ,����� � ��� D������ ���$����� �� $�&"���� �#$�&���� $�&�

��� ,������������/� ;���� * � 2 � ��$������$$�*� �#$� �� �� "������ �#"���� �� ��

���/������;�� ���� ����! �� ��.�������� ���� "���� ��� ��$�������� "�� � ��&���� �� ��

(��$����� ��� D����� ����������! "������� "�� ��� $��(�$������ �� � ����(��&� D������

���� � #$���

�0

��� �!0

���!0��� 6666?���C

5 �$�$�*� �?���C% &����� � ����(��&� D����� ������ "� D������ ���$�����! �� $���� �� �� - ������

5 ����������� �� �� ����$���� � ��"������$�*� �� ��.���� 5�� D������ �� ��$�������� ���������� � �� ����� "��$$����� � �������$� "���� ���� ����$�� � ����������� ������ � &�,��� � ������$� ����"��&����� �� � ����(��&��

��� �� �� �������, �� ��� D������ ���$�����9 1� ����������� ������� �� � ���������������!������! �� $�������(�$ +�� �� L0� �� �� ��.�� �� �� �����*� ���&"�/���"���� ��� &��&! �� ��� ��&"��&���� ��������� ���"���� �� �� ����

5� ������ D����� ��+������ +�� ���!0� ��� ����������&�! ����������� (�&�� � ��

�����! � �$�$�*� �?����% �� $�������� ��9

��� �!0 � � �������!0

�������

����� S��!0����T! �� � ���� � ��� ������������ ���(�&��

4� ���!0� ��� ����������� � �����$�����! � ����(��&� ���'������������! &������

+�� �� ���� (��&� �� (�&�! � ����(��&� ���'������������ ������ �#���&�! �� &�$-� &'� ('$����$����� (�&�� +�� ��$����� ���� �������&��� �

������������� 5 ��������� ����< "���� $��� ���� $��$�"��� ;���������� ��"��$��� ������$�&� � ������$�*� �� �� ��,��� "���$���� 5�� �,�� -�&��� �����&��� "��&��� � ���������� � $����"���� �� � �����$� �� ��� �,�� ���,���� ���� $�����"���� �,���� ���

"�'&���� �� ��$� �>��! ;���� �� ������ ���,��� &'� �� $��$! ��� $��� �������! : ��

������ � ����� ��, ��$�! �� (��$���$�! ���� ��� ������ �� � ��.�%� ���� � $����� �,��% &�� ����&���� � $�� &�� "�+��.�� ��$��&����� ��� '�����! �� �����$�! ��"��������

�����,��� +�� �� ���'����������%! $�����"���� "�+��.�� ������ �� � � 0��>���>

7*�� +�� $���� : �� ������� � �����! $�����"���� "�+��.�� $&���� �� �����&"�! , !

��� �� �� &�������% � ������ $&���� �� �>����, ��$�! ��� (��$���$��! ����� � �� ��

&������� �� ��%� ��"�'&���� �� ��$� "���� ��� �&����� �&���� $�&� �� &���(�$$�*��;�'��� �� �, "���� ��� � �� �� &������� � �� "��&���� � ��$������$$�*� �� � ��.�I�

���� �� � "���$�"�$�����*� ��� ���"����� "� �"��&��� ��"��$���&������ ������ &'�$���������� ��� ���&���� �� "����&$�*�% �� - ��$������ +�� �� 8�8 "� �> � 8�8 "� �>�K,� ���� $����$�����! � �$�$�*� �� ?� �� �� +���9

;'���� ��'����� �� 4�.��� C�

Page 32: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

���!0��� � ���H�������� � � 0�

O���&����! $���� � �� �� &������� �� (���� ��� �� �, $�&� �� "������! ����&��� �� D������ ���������� �� �&���� ����$����

>�� � ��/���%����,����

4�"����� ��$�� �� -����� ��&����� � �������$�! �� �� ������ ��� ����'$���� "������� ���� �� ����� �� (��& "�'$��$ �� � ����(��&� D������ 4� $�������'$�� ���������"�� ����$�� ����&��� �� D������ ��$������� �� � ����(��&� D����� � ���� ��"�����&�� �� ��(<$���� ����$����� ��<��$� "� ��(����

��� $�� D������ ���$�����! �� ��$���� �� ��&��� ��(����� �� ��$�&������ � ����$�����"� $�$��� � ����(��&� D������ 5� (��& &'� ('$���� (����� ���� "�����& $������� ����� �� ��&��� (����� �� D������ ���$������ :�� ��"�����! ���� $�&"��$ � $�����*� �� � $������ � ����(��&�� �� "������ ����$�� ����&��� �� D������ "� ����� �� ��.�� �� ������� �������� ����I�

5� ����$����� �� ��� D������ ���'� ��&���� "�� � ���$�*� �� � ��.��,���������$�*�! �� &��� +�� �� ����� �� �<&��� ��"����� "� ��� D������� ���� ���� � $�����*��� � ����$�*�9 ;�'��� ��$�� �� ��$����� "� ����� � ��.��� $�����*�I ;*&� �������&�� �� �<&��� ��(�����I 4� "���� ���"����� ���� ��������� � ����(��&� D����� ���� (��& ��(�������

4� �� ������ �C���C% �� �� +�� ��D����� ����� �� ��"�$��� ��$�&� �� "�/���� � "������ � ����< �� )������ �� ��� +�� � $�&"����*� �� �����&"� �� �+�������� ������ ����"�$���� ���"����� -$� ���� �� (��$���$�9

����� ��� � �

G�G� ��� �

� ��

� &��� �� �,�&"�� ��������� �-$�! �� ���,�'�� ��� �D����� 4�&����� �,�$���(���� ?����% $�� ��������� ��$�&������ �8�����&������8% �� �����&"�! &������ �� ������ ���(�$�� �� ����&���� �� � (��$���$��

���!�!�� 9� W� ���� �� � ��� �#"�� ��� � ���� ��� �$�$�*� ���4�&����� �,�$�� $��

"�'&����� � � �� 9� ��!���11� � � ���� �� ���&"������� 9� ���! >� �! >� ����� 9� ���! >� �! >� ����� 9� ���! >� ?! >� D������ 8��������8

)���� ?����

����� 9� �>��

� G���>>

�>>������ �#"���� ���� �� �����G )0 ���"��&�� D�����

;'���� ��'����� �� 4�.��� C�

Page 33: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

����� 9� �>��

� G���>>

�>>������ �#"���� ���� �� �����G )0 ���������� D�����

�C��� 9� �>�?

� G���>>

�>>�C���� �#"���� ���� �� �����G )0 ������$�� D�����

� 9� >!>��! � � ! 3 ���� �� (��$���$��

)���� ?����

���� �����(�$ +�� � ������� �� ����� ���D����� �� �� ($��� �� � ������� ��������� ����������� ���D����� �� �� ($��� �� � �(���� ?����% � �&���� ���"���'����� ���$�&"������� �� (��$���$� 4��� ����� �� �� ($��� �� ��

����� ��� "��"���� �������������������� ���� ���� �'���� ������ ��� ��������� ��������� ������� �� �� ��� ����� 5���������� �'���� ������� ����������� ������� ����������

:� �+����� �� ���� ��� �����"�$��� �� � ��.�! ����"�$��� �� D����� ������� �����<��$��� ��� ����! $�&� �� ����� (���� ����'������ ���� "���� ��� ������ ����.���$����$�&���� ��� D�������

=�'(�$&����! �� � ��������� (���� �� "���� "��$�� ����"�$��� D����� ��$���� $�&��������� �����$�&����� ���D����� &��� �� ����"�$��� �� (��$���$��

)���� ?���C

����&�����! �� ������� ���������� ���� �� ����� ���(�����% ������� ��� �����

������� ������� ���������� ���� �� ,��$�����/����%����,�����4� �� ������ � ��*� ����� � (��$���$� $������� �� ��"�$��� D����� � ���$-� �� ����

��"�$��� �� ���'+�� �� � &��& "� ����� ��� D������� ��� ��*� �� ���&�&���� ��(���� ��� �������� $�&� ����������������� 6 �� �� (����� � �� ��$�� �� ��� D������ �� -��! "���� ����! �� �� ����� ������� ��6 ��������� �

A� �� �&"������ $������.�&����� �� �� +�� �� ��(���� � ��.��� $�����*�9 � &��& ��������� ����$&� ����� 4� ������ �����< ��(����! ���'�&"������ $����� ���� �� ��"�$��� ��(��$���$� � �� ���$�*� ��&"���$�� D������� ����&���� ���� $������.�&����� �� ������$�(��&�&���� $�&�9

���

�G����G���� � �

;'���� ��'����� �� 4�.��� CC

Page 34: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

� �� �+�������� ������$�� +�� � ���& 1� �� � ��.��� $�����*� ���� �����< ��� (�����5� ��.��� ������� ���&�&���� ������ �����< (�����

>�* � 0� ���$�&� �$�/����

����� �� $������� �� �&"������ $��� � ��(����$� ��������� ����� � L0 � ��"��#�&$����� ���$������� �� � ;L0 �������� �� � "�'$��$�

5� ���$�����$����� �� � ;L0! ��+������ "� �� �&"��&���$�*� "�'$��$! ������$�� ��"��#�&$�*� ���$��� �� � �����������(��&� ��� ���� $�� �� ��&����% $�$��� ������� ����� ���$��� �� ��$�� � � ��$$����� � ���� ��$$�*� C�?%�

5 �;L0 �� $�$�� �&���� $�&� �� "��#�&$�*� ���$���� 5 "��#�&$�*� $�� +�� ���.���������� ��$�"��� ��"���� "���$�"�&���� �� � ������$�*� �� � ���$�����$�*� ����! $�� $�����! ����&���� �� "���� ������ �� &�� ���� ��$������$$�*��

�� ������ �#���&�! "� � L0! $�&� �� ��(���* �� � �$�$�*� �?����%! � �����������(��&� $������ �������% "��� ���'�����&��� �*�� ����� �� ����� ���$������ ��

��$�� � � ��$$����� �� 4� "���� �����$�� ������/������������� � � 0 ��� "����$��� ����� ���$��(�$������ �� � L0 "�� ��� $�����"��������� D������! "� ������� � ��.���������#$�&�����

4� ���'���"��� �� ��� ��$$�*� $*&�! �� �� ��.��� ����� ���$��� ���$��! +�� �� �����'$�&� �� "��#�&$�*� ���$�� � ��.�$������ ����$����! �� "���� $�$��� � L0 �� �L0 ���$���&����! �'"��&���� � ��� "����� �� ��(��&$�*� �� � ��.��

� $����� �� ����� �� � 4�$$�*� �������! �� ���$�� � ��������� "������9 ;*&� $����� ����"�$��� ������� +�� $� ���+�� �� ����� ��D����� �� ����&���� ������&"� $�� �� ($����� �! �� �$-� �� ��� �� ����$� � &���I� �� ���� "����! $�� $� D����� ������� ��$���� �*�� � &��� �����"�$��� ��&�����! �� $�������(�$ +�� �������� �� �7���� �������������� "� $�&"��� � ����

5 ����$�*� ���� "�����& �� ��&"��&���� �� ��������������������� �����$�� ����"�$��� D������ 4��� ��� �� 8$��$-�8 "� �"� ����,��� $���� � �� �� ��(�$�����&����"�+��.�� ���� �� "���� "��$�� �� � (���� ?�C���

)���� ?�C��

���� $��$-� �� �����$�� �� ������� ���(���� � "������$� �� �<��&�� ���$�����

��$�/������5 )��$�*� ��$����! +�� �� ����$�'�� ������ H��! (�� �������$�� "�� ���� �����

� ������� "��/�,� �����"�$��� �� � (��$�*� ��$���� �� ����� ��$�� $���� $�&� �����8����������

4� �� ������ � (��$�*� ��$���� $�&� �� ��.�$�� ��"�$��� "��/�,�! �����$�� ��"���� ���$�&"���� �� �� $�&"������� D����� � �#"����� ��$�&� �?����%9

��� � #$�� ��

0�

� �!0���!0���

F +�� � (��$�*� ��$���� ����$$���� H�� �� �� ��(��& +�� �� ��"�$��� ��$,�<���&���� �� ����"$�� ��,�� ������ "�� ��� D������! � �#"����*� �C�?�C% �� �� ��&�����(����� �� D������ -�� �� $���� ��$� ��

;'���� ��'����� �� 4�.��� C?

Page 35: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

���� �����(�$ +�� �� �� ���� �� ��.������ � ��������� ��������� �������� +�������! �� (��$����� ��$����� "�� �<&��&� ������� ���"�$��� �� $������� "�� ����� ���D������ -�� � ��$� �! &������ +�� ������� �� -�$-� "�� ��� D�������

�� ��� (��& �4� ������ ���7���� ��������� ������� ������� ����� � ��� ��������������$�� � (��$�*� ��$���� �� - ������� ��"�����& �����&��� ��(����� ��

D������ � "��� �� �<&��� ��(����� ��� &��&��� :�� ��"�����! $���� �� �� �� (��$�*���$����! �� ����� ��� D������ "����������! ����������������

���� ���� ��$��! "���� �� � "���"�$��� �� � ��"������$�*� �� ��.�! +�� �� �� "�����$��+���� ��(��&$�*�! � +�� �� ���< "������ ��$�������� � ��.��������! ���� +�� "���� ���"���� �� ���� ����'����� D����� �� ���$�� ����� ��������� "������ �� ������ �� ��$��

���$-� �����"�$��� �� � (��$�*� ��$���� �� "�� �� ���� �� "�'&���� �&"������ �� ������.� �� ����(��&� D������ ������ &'� "�+��.� �� �� ��"�$��� &'� $��(�$������ D������-��'� &'� ��(��&$�*� �� ��$�� :���! $�&� ���&"��! -��'��&��$����� "�'$��$� �� $�������&��� �� $��(�$������ D����� +�� �� "����� &��,�� ;�&� �� ���'���"���! �� �����(��&� D����� ���� "�����& �� &'� � &���� ���&'��$&���� ���������

����"�$��� "��/�,� �� � (��$�*� ��$���� "��&��� ������$�� ���� ������ �� $����$�*��� �&��������� $�&� � ���������9

���

������� � �

� $��&����� +�� ��������� 9(��� ���� ������ ���������� �����������������&�����9 �� ���&'�! �� ������� ���������� ���� �� ����� ���(����� + ���

������ ������������ �� ����� ���(����% ������� ��� ������������ ������� ����� ���� ������ �������������� ����� ���� �� ����� ��������

5�� D������ ���$����� ��'��$�� �������&��� ���'� ��$���� $�� (��$����� ��$����� � ����������� ����������� 5 (��$�*� ��$���� ���'��$�� $�� ���������� �� � ��.������� � &��& (��& +�� ��D�����! ��� "��9

��!0��� � ���H������� � � 0�

$�� � "��"����9

���

�>!>������ � �

����� >!>��� � ��� �� ��$�� ��(����� �� � �������� $�&� � ������ ��������������������� �������� �"����� D����� &���! "� � $��� ��������� $���%

5 (��$�*� ��$���� �� ��������"� ����$����� �� �� &��&! "��� �� "� ����$����� ����� &��&� 5 (��$�*� ��$���� "���� ��� $������$���� $�� � ��.�"� "����$�� ���

$����$�������%������$�&� $�&� ������

��� �!0 � � ������!0� ������

4� "���� ��� +�� ��� $��(�$������ �� "��#�&$�*� ��� ��&"��&���� "��&����� "���������� � ��.�$������ ($����� "�� ��H��

5�� $��(�$������ �� "��#�&$�*� �� ��$� ��"�$<(�$ � ��� -�����&���� $���$����$�&� � ���������� ������ ���� �'���� �� ������

�� "��#�&$�*� $������ �� � ��.� � ��$� � "���� ��� ������ ��&��� ����$���$� �� (��$����� ��$����� �� �� ��$� &����"��$� "�� ��� $��(�$������ ��"��#�&$�*� $�&� �����9

� ���� � ������

��� �!0

��!0���

���� � ���� �� �� �����*� ���� �� � ��.�����! ��"�������� �� � (��$�*� ��$�&����� ��

��<���$� �� ��$� ����� "��#�&$�*� $������ �� $��$ ���� "�+��.� ��$��! �� ���� $��$���� � � ��

:�� �'������ �������������� ����������� ����� ��� ������� �� �����������%

;'���� ��'����� �� 4�.��� C3

Page 36: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

����� ����� �� ��������� ���������� ���� �� ��������� ������� ,�������- $�&� �����9

���� � �����

��� �>!0 ��>!0��� ��

����

���>

�0���

��� �!0

���!0��� 6666?�C��

4� "���� ��� ����� ��� �$�$�*� +�� � ��.�$������ ��������� �#"��� $�&� ��

$��,���$�&� ����� �%������$�&� ���������! ��$� ������� �� <���$� �>! ����� ��

��$���&� ������//���� � ��.������ �� ��$�� �> ��������� ��(����� ������>�5 ��.������� ��$� � �� ��(��� $�&�

����� � �0���� ��

� �!0���!0���

:�� �� ���� �� "���� ��$����� � �$�$�*� �?�C��% $�&�

���� � � �>��� �������> �����

���� ��� �$�$�*� �� ('$��&����� +��

#������ �#���� � �����

5� $������$ +�� �� �� ��& � ��.������� �� �� ��$� ������� �<���$� �% "� �"��#�&$�*� �� �� ��$�! �� ������� � "��#�&$�*� � ��.��� �� ������$�*�

��$��&���� ��� ���� $�� �� ��$� &����! <���$� � � �%� ���� �� ��& ��%�������$�&�

��/������/�$�&� ���� �1 1%�

>�> � "�����$�$�&� ��,,����5 ��8/������/������/�$�&�

5�� (���&����� �� � L0 �� ��������� �1B2 $���� ;������! ������! � =���"��"������� �� ��$��$ "� ���$�&"���� ��.��� ���$���� �� �����&"�� �� ���,� ��&��� (��-�$-� "�� ;��$-����! L ����! � )���� ����� $���(�$$�*� �� ��.��� �� "��� �� ��&��&�.��

����� � ��&��� �'����� �� $�����$�$�&� ��,,���� 5 �� ��� �<"�$� (�� �� "��$$����� ������*� $�� $�&"������ �� �1 C! K��� ��(���* �� ��$��$ &�� ��&��� � $���(�$$�*�

������ � � ��&* $���(�$$�*� "��&���! � $���� �&���� $���$�� $�&� ��8/����

��/������/�$�&�� :��������&���� �� �1 1! J������� � 5� =��-�$����� ����� &�,��� ���+��& �� $���(�$$�*� ������! ��&������� � �������$� �#������� �� ����+��& ��$���(�$$�*� "��&����

5 ��� "���$�"�����'� �� ���� &�����! �� � &��& +�� "� � ;L09 ������� ����"������$�*� ���&"�/��$� �(��$���$�% �� �� ��.�������! ����� ��$��$� �� (������ �������

5 ;L0 �� �� ���������� ����� �� D�����! ��(������� ��$��! � � ��.�Q $�� � ��$� ��(��$���$�% +�� ���'������ ������� $�&� �� &���� �� ������ 5 ;L0 �� $�$��$&����� � ��$� �� � ����� �� �'�����! ���"����� � ����� �� �����&"�!&����"��$��� "�� � ��.�! � ��������� "� ���� �����&"��

�� ��$�� ���$����! ��� ����� (������ �� ��(������� (��$���$�� �� $���� "� ����� � ��.� ��(������� ��$��� 5 ��.��� "� ����� �� �� ����� �� (������ "��/��� "� ����� ����� (��$���$��! � "�� ����� �� �� ����� �� (������ "��/�,� "� ����� �� �,�(��$���$���

5 ������$�*� �� � ��.�! +�� �� �� &���� �� � $����� �� ������� �� ��(��&$�*� �� ���.�! �� $&�� &������ �"��$����� �� (������! � � ��$� �� $&�� "�� �"��$����� ��

��,����������� ��,���������

��,����������� ��.�$�����"���� ������� �� �� &�������! � ��&���� ����� �� ��&������ �� � ��.�� :�� �,�&"��! �����&������� "�� � �� ��(���� ��,� �� ��&� �� &�����

�� $� � �� � ��.�� 4��&������� "�� ��($��� � ����$� ����&��� �� &������ �� � ��.����$���

;'���� ��'����� �� 4�.��� C2

Page 37: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

��,������������� ��.�$�����"���� ����������� �� �� &������� �� �� ��.�������� ����� &������ � &��&� :�� �,�&"��! �����&������� "�� ��� �� ��(���� ������� ���� &�����! ����&���� �� $��� � �� ���� �����"����! ����� ��� &������ �� �� ��.��

4����&������� �� ��.��� �� ���� � ��$��&��� ����&��� �� &������ "�� �� ($��� ��;�&� �� - ����� &'� ���� �4�$$�*� ?��%! ��+�� �� �� � ���$ ���$$�*� "������! �� �

L0 ������! ��� $��(�$������ ��� �� ����� ��'��$! �� ��$��! �> � � � �> � �! "����$������ � �� � � � 0� ���

F +�� � ��.��� �� (��$�*� ������&"� ���$����! �� ������ ������ + ������� �� ����� ������������� � ��������� ���$���*��

:�� �� ����! � ��.����'������ "�� ��! ����� � �� �� ������� ��"��$���&����� ���$$�� ��"�� �� ��� ��.����$���$�% ����� �� �� (����� ������"��/�,� &��� ��� $�����"���� �&"����� 4�� ��������� �'������������� �� �������� ����� ��� ������������������� �'����� �� ������� ������ ��������� 5 �"��$�*� $������$�*� �� �����&"����$���� �� ��(��� $�&� �����9

+� � �� � 4�+� � �

0���4��0 � �

04�����0

�� (����� "��/�,� �� &��� ��� �� �� (����� +�� ��&���� ���� �� (��$���$�� +�� ���'�"�� ���,� �� � &��� �� � (��$���$� &'� �� �� � ��.�� :�� �,�&"��! �� �� ��.������ ��$�&"������ &'#�& �� �>>> A�! ����� ��(������ "��/�,� �� &��� ��� ��&���� ���� ��(��$���$�� "�� ��$�& �� 3>> A��

5 ����� �� (��$���$� �� �� "���$��� �&"����$� �� ���� &�&����� �� ��.��� ���$����!� (��$���$� �� �#"��� �� ���&���� �� ������� � $����� ����! ��&������� �� (��$���$� ��� ��.��� ���� ��� ������ �� ���&���� �� (��$���$� �����

:�� �� ����! ��$�&"������ �� &'� �� (��$���$� +�� �#���� �� �� ��.����'�� � ������!�� � ��.��� &������� � �� �� 7�+���� �� $���� ������� �� � &'#�& (��$���$� +���#���� �� � ��.�%! +�� �� � �� �� 7�+���� +�� $�����"���� � ������ �� ����&���� �� �(��$���$� ���$����

�� $����$���$�! ����� �� A��� �� "��"��� "� ��.��� ��������� 4�� �&����! �� ��$���� �� ��$����� $���(�$� �� ���$���*�! � +�� �� &�� $�&�� "���� �� ���&���� ��(��$���$� �� A��

� &��� +�� � ����� �� (��$���$� "� ��.��� ���$���� �� �����&"� �� ����� �� ��"��� �� "�� � ��.� ����� �� �� (����� "��/�,� �� &��� ���! � &��� �� ��

&������ "����� ��� ���&���� �� $����� � ���� �� 7�+����! � +�� � ��.�-�� �����$�&� (��$���$� &'� �� �H� ������! �� ����� � ������� 4�&"��&���� ���$����� ��&����� "�� &����! �� ���������� � ��.�"�� ���! � � ��.������'�����$�� � &��� ��"������ 5 ��$� �� � ��.����'-�� &����"��$� "�� ��

�� �� ���� +�� ��(������ "��/�,� ��&���� � ��(��&$�*� �� �� (��$���$�! "��� ��, ���$� ��� $&����� 5 ��$� �� $&�� �*�� &������ ��"��$��� �� ���&���������

5 ������$�*�! �� ������ �#���&�! ���'���$���� � $����� �� ��(��&$�*� �� � ��.�! �"�� �� ���� �� (�$�� "�� �� �"��$����� �� (������� ��(������ "��/�,� �� &��� ������������ ���� ���� ���������! �� $��"���� ��� �����"����� $�&� � "����� �� � &����� � ��(��&$�*�� :�� �� ����! � ������$�*� �� ����$� � &��� ���"��� �� � �"��$�*� ��(�������

4�� �&����! � �"��$�*� �� ���&������ ���"��� ���(������ �� (�$� � ������$�*�! � +��� ��&�$�*� �� � &��� �� �� $�&"������� ��"�$����� �� � ��.�! ���� � &��� �����&����� &������ ����������� �� &��� �� �� &������ "���� ��� ���$��� ��� "����� ����(��&$�*��

�� ����&��! ��������� ���(���� ����� �� �������� � �� ����% ���� ���� � ����� �������� 5 ��.��� �����$�� ���&������� "�� � � +�� � &��� �����&��� �� &������ ������������ 5 ��$� ���'����� ���"��� ������&��������

;'���� ��'����� �� 4�.��� CB

Page 38: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

���� "��$���&����� "���� ��� &��&'��$&���� �# "����� $�&�9

+� � �0����

40������0

�� ��� �� �#"�����! -�� �� �������'$�&� �� $�$�� � L09 ��� ����(��&$�*����� � ��.��� ��(������� ���� �� (��$���$�� $�� ��(������� ������$�����! "�����$�&"���$�*� �� � ��.��� �� ���������� ����� � ��������� ����������

5 L0 �&"�� ��� $��,����� �� (��$�����! ��&�� ���$�������$�/������ ���$�����

4�'�/��! �� $���� ���'� ��$��� $�� (������ "��/�,� � "��/���! ���"�$���&����� 5���$�&"���$�*� �� � ��.��� ���� �� (��$���$� ��(������� �� ������� �� (��& ��&"��&������ ��$������ (������� "��/��� � "��/�,� �� �� ��.��� ����&���� ������&"��

5 ��.���������� �� "� "��&��� ����� �� �� (����� "�/��� �� &��� ��� ��$��(�$������ $� � �� (����� "��/�,� 4�� ��"��� ���(������! � &��� �� �� &������ "����� ������&���� �� $����� � ���� �� 7�+����! � +�� � ��.�-�� ����� �� (��$���$� &'� ���� �H� ������ �� ����� �� ��� ��.�"���� "�� �� ���� ��� ����������� ���;! ��&"��&�������$����� &����� "�� &����� ���� $��������� �� ���������������� � "���� ����#"����� &��&'��$&���� $�&� �����9

+4$40 � �����$��0�� +���0 � �

����4��0��

���� +4$40 � +���0 ��� �� ����� �� ��� (������ "��/��� � "��/�,�! ���"�$���&����!���"��� �� ���&������� "�� ��

��� ���$�&"���$�*� �������; �� �������� �� �����! � +�� � ��.������ ���'-��$�$������ "�� � &��� �����&��� �� &������ $�&"�� $�� � ��.��������� 4�� �&����!��� �"��$�*� ����� �� �������� �� ���������! � +�� � ��� �� (��$���$� �� � ��.�-���� �#������ �*�� � &��� �� � ��� �� (��$���$� "�����

��"��$���&����� �� ����! $���$��� �&���� $�&� $�����$�$�&� ��,,����! "���� �����"����� �� ���� ���$�&"���$������ �� $� �����! ��������� + ������������� �������'� �� �&��� �����&��� �� &������ �� �� -<� &��� �� � ������$�*� �� ���&"�% � � &��� �� ���� �� (��$���$� �� �� -<������� �� � ������$�*� �� (��$���$�%�

5 ��������� (���� ������ ���� "��$���&�����! ����� �� �� � ��.�������� ������$�&"����! � 4� � $� ��� ��� $��(�$������ �� ��� (������ "��/�,� � "��/���! ���"�$���&��������$-� �� ��� �� � ��.��� $� ������� &�$�� ����� � (���� ?�?�� $�&� X(X�

4� ��"����'! &��� �� �,�&"��! +�� � ��.��������#YS�T ���'&������� $�� 3��"�����! $�������� �� ��� �� (��$���$� �� > ��H��

�� ��"��&�� ������� ���$�&"���$�*�! � ��.��� "�� ����� �� ��� (������ "��/��� �"��/�,� -$������� $������$�*� �� ���&������� "�� �� 5 ���� ���(����� "��/��� ������32 "����� � ��+����� ��� +�<� &��� �� � ������$�*� �� ���&"�%! "��� �*�� �� �#����������� �� (��$���$�� H� ��H� ��� +�<������� �� ������$�*� �� (��$���$�% ���� �32 &������$���������� ��"��&�� ������� ��� $��(�$������ L0�

5 ���� ���(����� "��/�,� �&���� ����� �32 &������! "��� ��$ � ��� &��� �� ���� �� (��$���$�! �� (��$���$�� ����� > H� ��H��

��� ����& ��.��� "�� ����� ����� �� ��� &��&�� (������ "��/�,� � "��/��� "���� ���$�&"���$�*�� 5 ���� ���������� (����� "��/�,� ������ "�� �����&�������! ������� &������ ��$��� �� ��� �� (��$���$� �� > H? ��H�! � � ���� ���������� (�����"��/��� ������ "�� ���&�������! ����� �� &������ ��$��� � ��� �� H? H� ��H��

5 ������ ��.�(����� "�� ��"��/��� $��������� ��������� ������� ��� $��(�$������ L0� ��� ��.������ � &��� �� � ������$�*� �� ���&"�! "��� ������� �� � ������$�*� ��(��$���$� �� � ��.����"��&�� ������ �� ���� "����! � ������$�*� �� ���&"� - ��$��$����� �� ($��� �� ? $�&"��� $�� � ��.���������

5 ���� ���(����� "��/�,� �� ����� (����� �� ����� "� ��� ���$�&"���$�*�� ����"��$��� �� ��"��� -�� +�� +����� ��� &������� :� ���� �,�&"�� ��"�$<(�$� -��< ������� �����$�&"���$�*�! $� ��� �������� � &��� �����&��� �� &������ ��������"������

;'���� ��'����� �� 4�.��� C

Page 39: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� ?�?��

5 L0 �� � ��.���������� ����� ������� $��$������ ����� ��� $��(�$������

$�&������ ����� ��"��&�� ������� ���$�&"���$�*�� 0� 1 � �����8�����$���/�����

�B������$����$������C��/� ��D�/���.���/�5� ��������� ������������� �� � ��.��������"��$��'� $�&� ���� �������� �� �

L0 �� �� ����*� +�� ��.� +����� (��$���$�� "���$������ 5 ��(����$� ����� �������(��&$�*� � � �� )������ �� +�� �� �����!���� �� ����� ����� ��������� �� ������� ��

4�� �&����! � ��$���$�*� �� ���&"� �����'�� ������$�*� +�� ��"���� ���������� +��"��$���

4� � "���$�"���(��&$�*� �� � ��.��� ��$����� �� �� ���� ���������! $�&� ��$���&�� (��$�����&����! � ��$���$�*� �� ���&"� �� ���� (��$���$�� ���'� �����! � +�� �������'� $�$������� $�� �� &��� ��&��� �� &������� 4� � "���$�"���(��&$�*� �� ��$������*�� ���� ���������! � ��$���$�*� �� ���&"� �� �� ��+ �����! � +�� �� ��� "�$�&������ "� �#"���� � ��.� ���� (��$���$���

���� "��$���&�����! �(��$� �� ����� �������� �� ����� � ���� ���������% + ������������� �� ��������� � ���� ����������

�$-� �� �� ��.��� ��$������ �� � "�'$��$ ��� �� ���� ��"�� 5� ���� �� (��$���$�+�� �� ��� ��������� �� � ��.�������������'� &�� �,� &"�������! � �� "��� �� � ��.�

L0 "���� ��� ���$��� ��� ��� "����� �� ��(��&$�*�! "��&������� � ����$$�&� ��������

>�< � "8/$�/���/� 1 �

�� ��� 4�$$�*� �� "�����'���$�*� ��� &������ "� ��$'�$��� �� � 0���(��&�L����� ��$���! "������� ����� � &'� ���$��� �� ���� �� ����(��&� �� A�% -�� ����

;'���� ��'����� �� 4�.��� C1

Page 40: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

&'� $�&"��,� $�&� �� �� ���$-����4� �����' � ����(��&� $�&� �� K�$� �� )������ +�� "��&����'-��� ��� $��(�$������

�� � ����(��&� �� ��������� ������� ������ ��&'� (��� �&'� �����%�4�"*���� +�� �� ����� �� �� ��.����$��� �� �� � "�'$��$! ��� ��.��� (��$�����&����

�������$������ � ����(��&� (��& �����%� 5 (���� ?�3�� &����� $*&� ���� �������$����� "����� ��� ��"��������� "�� �� �<�� $������ &������ �� (��$�*� $������� "����&��� ���! "�� ��"�����! �� �� � ���$ ��"������$�*� $������ "�������

)���� ?�3��

�� $�&�� +�� ��� "����� ��$����� �� �� ��.�&������� �� (����� $�����$�*�� �� "��������"��� ������ ����� �*�� �� ���� "�$�� �� ������ :�� �� ����! �&$��� ����� ����� ��������"��&���� "��$� �� ���"����$�� �� � $"$��� �� �&$��&������ :�� �� ����! �� ��&��� "� �� ��$���� �� � �� � �� $�&"��� ��� ��������� ������� + ��������9

�� � ������

�� � �������

�� � (���� �������! ��� ��������� ������� ���'� ��"��������� ����� � ������ �<��$�&� �� $������� "�� ��&��! ��$�&� � �����! "��� ��� ��������� �������� "��$��$�&� ��� ���+��� �"������! $� "� �� ���� ��� ���+��� �"������ �� �� $��(�$������ ����$��(�$����� ����$ $�'� ��,�� ���"��&�� "���� ��� ���� "�� ������ ���"��&���� � � ���!$�'��� ���������� "���� ��� ���� "�� ����� ���"��&�����

84�&���8 ����'(�$� ��+������ �����$-�! �� ������ � ����� �� ����� ;�&� �� "��$��� � (���� ?�3��9

;'���� ��'����� �� 4�.��� ?>

Page 41: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� ?�3��

5 (��$�*� �� � �<�� ��, ����� �� � �"��$�*� ��(����$�! � �� � �<�� ���� �� �"��&���$�*� � � ��& �� &�� ��� ���% ��$�������� � ��.���������

��� 8��&8 �� "��$��&���� � �"��$�*� ������ ��������(��&�%9

�� � �� � �� �� � �� � ��5 ��.�"��&���� ��� �����% �� �� ���� &��� �� �����*� 8�����(�$�8 �� � ������

4� "���� ��"���� ��&��&� "��$���&����� ����� ��� "��&����� �� � ��� �����������&����%��������&����! ��� �"��$�*� ���$�&"��� � �����! �� ������&� "��! �� �� �������

$�����&'� � ��.��������� �� ���� ���$$����� ����� ���,� � $�� ��(������� �$-��! ��$��� ������$������ F +�� $� "�� �� ����������! � ����(��&� ����� ����($� � "��"���� ��

��$������$$�&� %����$���

��� �� � ��&� ������������ ��-���! �� -���� +���� � ������* �� �1�>! ���������� +�� $�&���� � $���-������ �� ��� D�������

>�@ � ��%/������$�&� ���� ���$�//�E��$�����/����� ������������ ��-���

��"�� � ��.�"�� �� (����� "��/�,�! ����$� (�����&���� ��� $�&"������� �� ��(��$���$�! ��� $���� (��$�����&���� ��"������� ������� �� � ��.�� :� ������ "��"*�����!���� �� �#$�&���� $����$��� :��� ��"*���� +�� �� ���� ��$�������� � ��.�� 4� � +������&$��� � ����&���� � �"��� ����� ���! "��� �� "������� �� ���� $�� �� "����� ��� ���(������! ��� "��/��� � ������ "��/�,�� ���� ����� �� +�� �� - ��&�� �� � 4�$$�*� ?�� ��8K�$� �� )������8�

5 �����$��� �����$� �� (������ ���� � 0���(��&� L����� ��$��� � L0%� ����������� �� - $��������� �� �� ��� ��.�� "� &�$-�� "�����&� �� �'����� � �<������ ����.�� 5 ��$���$� �� "��� �� �� ��� $����� �� "��$$����� ��$���� � ����(��&$�*�!"��$��&����� � ��$������$$�*��

5 "��� D����� ���'"��"��&���� ��$�� $�� �� ��/������/�$�&� �� ����������

��$�/���������� ������� &'� ��&"�� "������� ������������ �� �� ��.�&��������� �*�� ���

$�&"������� ��&���� "� +���� ��� �"��$�*� �� ����� $�� ���<&���� � � �� ��&��� +��$���

�� ���

+>

+�

+�

+C

�+>

+�

;'���� ��'����� �� 4�.��� ?�

Page 42: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

�� "����� ��(��&$�*�� :��� �� ���'$*&� �� "���� ����� � �������� ����� ��� (������! ������ "������� �� ��� $� ����! �� "���� ������� �� ����(��&� ��� "�������

5 ����� ���'�� �� $���� ��$� �� ���&"� � �� ��� �����! �� &��� �� ��������! ���'� ��� ��$� ��� �$�� &'� �,�%�

;�&� �� - �����! �� ����� �� �������� "� 0! "����$� ��� ����� �� �������� 0(� ���"���������&�������� ��(����� "��/�,� A> � ��(����� "��/��� A� �������&���� &������� ��������� 5! $���� �� ��� ��$��&���� �� &������ �� ��� �#���&���

4� ���,�'�� ������ $�� �� ��$� �� (������ ��"�$��+�� �� ��(����� "��&�������"��/�,�% � ��(����� ��(����$� �"��/���%! ������ �� � 4�$$�*� ?�?�

5�� ��� (������ ���'� �������� "�� �> �"��/�,�% � �� �"��/���%9

+> � �>�� �� ��(����� "��&������ +>� � ��������

+� � ���� �� ��(����� ��(����$� +�� � ��������

4�"*���� +�� � ��.��� ����� �� $��� �#$�"�� "� $���� &������ �� � �! �� � ?!�C � 3! �? � B! �3 � ! �2 � �!�B � 3! � � �� ���� ��$��� �� ����� �� � � ��!?!3!B! !�!3!��� �

4� ��"�� -��� ��� $��(�$������ �� �� ,����4�'�/�� ��-���� 5�� &��&�� ���'� �$-���&����9 +>�! +>?! +>2! +> �"����������� ������&������� �� � ���� ���"��/�,�! $�� +��!+�?! +�2! +� ����� ��"��/����

;�&� �� ��! �� �� ������ �� $���� �� $�&"������� ��&���� �&"� � +�� �� &��&� ���8���������8 "�� �����&��������

�� � )���� ?�2��! �� "���� ������� ��"��$��� ���������� �� ��+�� �� ��&� ���"��&����� � ��(����$�� �� � � ��!?!3!B! !�!3!���

)���� ?�2��

4� "���� ���� +�� � ��& �� ��� ��$����� +> � +� � � ����� � � ��!?!3!B! !�!3!��� $���� ������ ������� �����%� ���� "������� �� �� ��&"�� ���$�*� �"��&�������(����$�% +�� ����"�$��"� A�9

��� ����� � ��� � �

�� ����� � ��� � ����

�� �&"������ ���� +�� �� ��(����$�� ������� ��� &'� "�+��.� +�� ��� "��&�������� ���� "���� ���"��$���! �� ������ � $��(�$������ +> � +�� 5�� &��&�� ��� �����������

:�������� �� �*�� �$-� &������ �� ��4��&������ "�� � �� &������ �*�� ��� $�&"������� ��&����� "� �(���� ?�2��%�

;'���� ��'����� �� 4�.��� ?�

Page 43: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� ?�2��

����� ��� ��� 8�$-� $��(�$������ D����� �� "��&�� �����8 �7����< � �! ��� "�*#�& (����%�� � ��.�� 5 ����(��&� ������ �� $���� ���'"��������&����% ���'���� $��(�$������ "���$�������� �� ��� ���'��"��$��� �� �<������� ��$*&"��� �� ��� $��(�$������ �� �� +�� ��

����&�� � ���%� ����8/�����

��8/����9 ��$����� ��� $��(�$������ D����� ���"� � ��.��� D������%

�6������9 4�& ��� D������! "�������� "�� ��� $��(�$������ �"� ��$�������� � ��.�%

���� �"��$����� ��� �+��������� �$*&"��� �� ��� $��(�$������ �� )������ ��'�����% � ���&���� �� � 4���� ��<������% "� ��$�������� � ��.��

:� D������! ������� ������� ���� � ��> � ��! ������� "�� �����&������� "�� �%$�&"�� ��� &��$������ $��(�$�������

������� ������� ��&��� �� ����(��&� ������ D�����! ������$� ����������� "�� �� ��� (�������% ��& �� ������ D������

�-��! "������� ����� � ���� ���"��/�,� +>� � ��3! +>? � 2! +>2 � ?�3 � +> � C�3 � "�*#�& ��$�� ;�&"����� ������� ��������� + �������� ���������! �� �������9

!>� � ��3�2�

� ?��3 !�� � ����3�

� �>��3

!>? � ?�3�C�3�

� ? !�? � ���3���C�3��

� �

����� ��� ��� 8$���� $��(�$������ D����� �� ������� �����8 �7����< � �! $�&� �� �� �� �"�*#�& (����% �� � ��.��

�-��! "���� ����� ��"��/�,� !>� � ?��3! !>? � ? � "�*#�& ��$� $�&"�����

%���������%��������5 �������$�� ��%��������! �� �������9

>� � ?�?��3�

� ?���3 !�� � ?�?��3�

� >���3

�� ����&�� ���"��$��� �� �� �� � (���� ?�2�C9

���� $�&"��� � ����$�*� �����$� �� �'����� �� A��4� "����� ��� �� ��$��! ����� � &'� (�� ���� ����! < � C% -�� � &'� ���� �< � >% ��

�� ����& �� ���+��� +�� &����� ��'������ (������ $�� ���&������� �(���� ?�2�?%9�

;'���� ��'����� �� 4�.��� ?C

Page 44: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� ?�2�C

;'���� ��'����� �� 4�.��� ??

Page 45: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� ?�2�?

5�� $��(�$������ �� "����� ��"������� �&���� �� �� �<�� �(���� ?�2�3%�9

)���� ?�2�3

)���� ?�2�2

O�� (��& �� "������$�*� &�� ������� �� � �� ���.���� ����%�.���� ��'�/��� �� ��������& �� ��� ��� $��(�$������ �� (��& ������(�$�! ����� �������� ��(����� �� ��+��

;'���� ��'����� �� 4�.��� ?3

Page 46: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

$�����"���� � ��$� &'� (�� ����"��� �� ��� ����% � � ��"����� � &'� ���� �-�� �������� ����� �� ����� � ���$�&"���$�*�%�

:� ���,�&"�� �,� ���&����� ������ �� ��'(�$� $�&� ���� � (���� ?�2�2

� � ������$�*� �� � )���� ?�2�C �� �� � ��+����� +�� � (��$�*� �$������� "����&��% ���'$�&"���� �� ��� �'��$ +�� ����� � (��& ����$� �� � )���� ?�2�B � �����$�*� �� �-$�9

)���� ?�2�B

� ���� D����� 8:���8 �&���� �� �� ��& 8���$�&� �$�/����8 � �� �������� +�� ���� ��(��$����� �� � ��+����� �� � )���� ?�2�C ���'� $��(��&�� "�� ��� (��$�*� ��� � +�� ���� -� "��$�� ���� ��������9

/ ��"��&����� �� ���� ����,� -��������! +�� ����'��� "�� �� "�'&���� �/ ��$� �������$�*�%! +�� ����'��� "�� �� "�'&���� ��/ :�����$�*� �&"�����%! +�� ����'�� "�� ��$��(�$����� 8��$����8 $�����"���������

5� �������� ��������� +�� "�������'��D����� 8:���8 ����'� ��� "�� � �$�$�*�9

��! ! �� � ��� �� � �

"������ $�� ��� $��(�$������ 8��$�����8��� $&���! � ����$- �� � )���� ?�3�� �� �� +�� � (��$�*� �$������� "�� ��&��% ���'

$�&"���� �� ��� �'��$ +�� ����� � (��& ����$� �� � (���� ?�2� � �� ���$�*� �� �-$�9

)���� ?�2�

���� �� ��D����� "��"�&���� ��$-� �D����� 8���8%� �� �������� +�� ���� �� (��$������� � ����$- �� � )���� ?�2�C ���'� $��(��&�� "�� ��� (��$�*� ��� � +�� �� �� -�"��$�� ���� ��������9�

/ ��"��&����� �� ���� ����,� -��������! +�� ����'��� "�� �� "�'&���� �/ ��$� �������$�*�%! +�� ����'��� "�� �� "�'&���� ��/ :�����$�*� �&"�����%! +�� ����'�� "�� ��$��(�$����� 8D�����8 $�����"���������

5���� �� �������� ��������� +�� "�������'��D����� 8���8 ����'� ��� "�� ��$�$�*�9

���! ! �� � ���� �� � �

4� �� +������ ��$�������� ��$��,���� �� ���� ���$��! "���� �� ��� $��(�$������ ���������"�� � 0���(��&� L����� ������< � �! �����< -$����9

;'���� ��'����� �� 4�.��� ?2

Page 47: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

���� � ��3���! >! �� � 2���! �! �� � ?�3���! �! �� � C�3���! C! �� �� � ����3����! >! �� � �����! �! �� � ��C�3�����! �! �� � ����3�����! C! ��

O�������� +�� "� � ��$������$$�*� �� ��$����� �< (��$����� 8��$�����8! ����� < �� �������+�� �� ���'$����������� ������� ��� (��$����� 8D�����8�

���� ���'&�� ���$����� $�� ��$��$�"�� �� 8$��$-�8 +�� �� ��� �� � 4�$$�*� ?�C! � ����� 8�� (��$���$�8 ���'$������ $�� ��� 8D������8 �$��(�$������ ��(����$�% � � "��$�*� ��8�, (��$���$�8 +�� ���� �� ��"��� "�� ��� 8��$�����8 �$��(�$������ "��#�&$�*�%�

�������< � �9

���� � ?��3���! >! �� � ?���! �! �� � ��B3����! >! �� � ��>�3�����! �! �� �� � ����3����! >! �� � �����! �! �� � ��C�3�����! �! �� � ����3�����! C! ��

�+�<-� ��� 8��$�����8 � ���� 8D������8��������< � >9

���� � ?���3���! >! >� � ��>���3�����! >! >� � ��B3����! >! �� � ��>�3�����! �! �� �� � ����3����! >! �� � �����! �! �� � ��C�3�����! �! �� � ����3�����! C! ��

)���&����! �� �������� B 8D������8 � �� 8��$����8�)��&������ &��&'��$&���� ���� "��$���9

���� � ��>�<�� ��! ! ���� ����<

�����>�<�����! ! ���� ��<

���� ��� � ��� ��� $��(�$������ 8��$�����8 � 8D������8 $�����"��������� ������< �����$�&"���$�*�� 5���� � �� �� ��$��� +�� "� ���,�&"�� ���9

W��3 2 ?�3 C�3 ��3 � /C�3 /��3Z "� < � �W?��3 ? ��B3 />�3 ��3 � /C�3 /��3Z "� < � �W?���3 />���3 ��B3 />�3 ��3 � /C�3 /��3Z "� < � >

>� � ��$������$$�&� %��E��$����6������

��(����� "��&������/��(����$���� ���&�� �<"�� A�% "����$� ��� ����� ����� ��������� ��$�����

+>��� � ��� ����� � ������� +���� � �

�� ����� � �������

�� ('$����$�"��� ������ � ����� � -�$-�! �� ������ ��� �*�� ��&� � ��(����$�� �� ���������9

������ � +>��� � +���� ���� � +>��� � +���� 6666?�2��

��<� ��" �� ��$������$$�*� �� �� &��&� �"��$����� +�� � ��" �� �'������4� &�����'$*&� ��������� �$��� �������������� �� �������� ����������� �$���

�������������� ��$���$� �� �"��$����� ������� �� � ���$�*�% �� �������� �� ������& �� �

(���� ?�2�1� ���� �� ��E��$����6������9

)���� ?�2�1

��� �"��$�*� "��&��� ����������������������� $��! +���'�! ���� ������ �� �� � (����?�2��> �� &����� $*&� � $�&���$�*� �� �����&������� � (������ ��$�"�� � ����� �(������� A�� ��(����� ����� �� �$�$����� �?�2��% �� ��& � ��(����$�! "� "����$�� ��

;'���� ��'����� �� 4�.��� ?B

Page 48: 7-wavelet

���������� �� ����� �� ���� ����� ����� ���� �����

)���� ?�2��>5 ���$$�*� �� ��� (������ �<������ )> � )� ���'����$�&���� ���� ��� (������ �'����� A> �

A� �� +�� ��� ��� ��$�� �� (����� ��� ��������%� 4� "����� ������$�� �� ����� "� )> � )� �+���� ���� $�&"��� "� �� ��$������$$�*� "��(�$��

;'���� ��'����� �� 4�.��� ?