7) dinámica, leyes de newton

FatelaPREUNIVERSITARIOS

FSICA: GUA N 7 DINMICA" "LEYES DE NEWTON:La Dinmica estudia el movimiento de los cuerpos en relacin a sus causas, que son las fuerzas actuantes. De modo que la dinmica es un estudio ms completo del fenmeno del movimiento, pues no es meramente descriptivo del mismo (como la Cinemtica), sino que indaga en la interaccin entre las causas (fuerzas) y la consecuencia del fenmeno (aceleracin). Las leyes fundamentales de la dinmica fueron enunciadas por Isaac Newton (1642-1727) y Galileo Galilei (1564-1642) en la segunda mitad del siglo XVII. PRIMERA LEY DE NEWTON : Principio de Inercia La primera ley de Newton establece que: todo cuerpo sobre el cual no acta ninguna fuerza exterior, o sobre el cual acta un sistema de fuerzas de resultante nula, tiende a mantener su estado de reposo o de Movimiento Rectilneo Uniforme. De esta manera, vemos que se equiparan dos estados de movimiento en apariencia muy distintos (el reposo y el M.R.U.). stos son los estados de movimiento inerciales, o sea los estados de movimiento que pueden mantenerse indefinidamente en el tiempo siempre que no acte una fuerza exterior sobre el cuerpo (o haya una resultante de fuerzas exteriores, o fuerza neta aplicada). El trmino inercia proviene del vocablo inerte, sin vida propia, que es la caracterstica de la materia inanimada. Como es obvio los objetos materiales no se mueven espontneamente sin mediar una causa externa que es la aplicacin de una fuerza. REPOSO VELOCIDAD ACELERACIN 0 0 M.R.U. Distinta de 0 0

Vemos que el reposo y el M. R. U. tienen en comn que son estados de movimiento sin aceleracin. O sea que el principio de inercia puede tambin enunciarse: Si no hay fuerza neta aplicada, entonces el cuerpo no tendr aceleracin. a=0 F=0 Si no hay resultante de fuerza exterior aplicada, no hay aceleracin, en consecuencia hay reposo o M.R.U.

Fsica - Dinmica, Leyes de Newton - 1 -32


Como ejemplos de este principio de inercia, podemos citar: Cuando estamos en un vehculo que inicia su marcha o incrementa su velocidad experimentamos un movimiento hacia atrs. Por inercia tendemos a quedarnos en la posicin anterior y como el mvil arranca notamos que nos movemos hacia atrs. Por caso contrario, cuando el mvil desacelera o frena bruscamente nos movemos hacia adelante, dado que tendemos a seguir con la velocidad ms alta que traamos y el vehculo viaja ms lentamente. Tambin cuando arrojamos una piedra, una vez que la soltamos sta contina movindose por inercia y no es necesario seguir aplicndole una fuerza para que se mueva. Si colocamos un cierto objeto (por ejemplo un vaso) encima de una hoja de papel sobre una mesa y retiramos bruscamente el papel, notaremos que el vaso no se ha movido de su posicin. Por inercia ha permanecido en reposo. SEGUNDA LEY DE NEWTON : Principio de Masa La segunda ley de Newton es la ley bsica y fundamental de la Dinmica que relaciona cuantitativamente la causa del movimiento (fuerza) con la consecuencia o efecto del mismo (aceleracin). Si sobre un determinado cuerpo (por ejemplo en reposo) aplicamos una cierta fuerza F, el mismo adquirir una cierta aceleracin a. a Si en cambio le aplicamos otra fuerza F, el cuerpo adquirir otra aceleracin distinta a. Se puede probar experimentalmente que el cociente entre la fuerza aplicada y la aceleracin obtenida en cada caso es constante para este cuerpo.

F

a

F

F F' = = constante = m a a'

A esta constante intrnseca del cuerpo se la denomina masa. Sus unidades son: Sistema Tcnico Sistema Internacional (M.K.S.) U.T.(m) kg Unidad Tcnica de Masa kilogramo masa Sistema C.G.S. g gramo masa

Que sea una caracterstica intrnseca del cuerpo, significa que depende del cuerpo en s y no de otros factores externos como su posicin, velocidad, aceleracin, etc.Fsica - Dinmica, Leyes de Newton - 2 -32


De esta forma, la masa est relacionada con la cantidad de materia que tiene el cuerpo y por ello es una caracterstica extensiva del mismo: depende de su extensin, adems de su composicin interna o tipo de material de que se trate.

F = m.a

(1)

Despejando F llegamos a la expresin matemtica de la segunda ley de Newton.

La Segunda Ley de Newton o Principio de masa puede enunciarse as: Cuando sobre un cuerpo acta una fuerza o un sistema de fuerzas de resultante no nula, el mismo adquiere una aceleracin directamente proporcional a la fuerza neta aplicada, y en su misma direccin y sentido. El cociente entre la fuerza aplicada y la aceleracin obtenida es una constante para cada cuerpo, llamada masa del mismo. La frmula (1) es una ecuacin vectorial, donde la masa es un escalar positivo. Por lo tanto la fuerza neta y la aceleracin son vectores colineales de igual sentido. F m a Si a dos cuerpos de distinta masa (m y m) le aplicamos la misma fuerza (F), el cuerpo de mayor masa adquirir menor aceleracin. Si m > m

F

m

a

a < a , para F = constante.

F a= m

Para una misma fuerza neta aplicada, la aceleracin obtenida es inversamente proporcional a la masa del cuerpo

Esto sugiere que la masa representa la resistencia de un cuerpo a ser acelerado. A mayor masa menor aceleracin obtenida con una misma fuerza. La masa es, entonces, una medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo. Hemos presentado ya dos casos. En el primero vimos que una misma masa sufre distintas aceleraciones para distintas fuerzas. A mayor fuerza, habr mayor aceleracin: La aceleracin es directamente proporcional a la fuerza, para una masa constante. Luego vimos el caso en que se aplica una fuerza constante a distintas masas. La mayor masa sufrir menor aceleracin: la aceleracin es inversamente proporcional a la masa, para una fuerza constante. Ahora veremos un tercer caso donde la aceleracin se quiere mantener constante.Fsica - Dinmica, Leyes de Newton - 3 -32


F

Si deseo obtener la misma aceleracin en dos cuerpos de distintas masas (m y m) tendr que aplicar mayor fuerza neta al cuerpo de mayor masa Si m > m

F m m a a

F > F , para a = constantePara obtener una misma aceleracin, la fuerza a aplicar es directamente proporcional a la masa del cuerpo.

F = m.a

Si la fuerza aplicada a un cuerpo es constante en el tiempo, la aceleracin tambin lo ser, con lo cual el mvil tendr un Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) Esta situacin de fuerza constante es muy comn en fsica, de all la importancia de haber estudiado en detalle las caractersticas del M.R.U.V. PESO DE UN CUERPO El peso de un cuerpo es la fuerza con que la tierra lo atrae. Es por ello un vector de direccin vertical y sentido hacia abajo, dirigido hacia el centro de la tierra. Est aplicado en el centro de gravedad del cuerpo. Hemos visto en los movimientos verticales en el vaco (Cada Libre y Tiro Vertical) que la aceleracin de los cuerpos es siempre constante e igual a g = 9,8 m/s2. La fuerza que acta en estos casos es el peso del cuerpo. Pero, como vimos antes para que dos mviles de distinta masa adquieran una misma aceleracin (g en este caso) debe aplicrsele una mayor fuerza al cuerpo de mayor masa, lo cual ocurre naturalmente, pues el cuerpo de mayor masa tiene mayor peso o sea que la tierra lo atrae con mayor fuerza. De esta forma se logra demostrar por qu dos cuerpos de distintas masas (y pesos) caen libremente en el vaco con la misma aceleracin. LEY DE GRAVITACIN UNIVERSAL Isaac Newton formul la Ley de Gravitacin Universal, la cual establece que dos masas cualesquiera m1 y m2 (de tamao puntual) siempre se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de dichas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa (d ).

m .m F = G. 1 2 2 d

m1

F d

F

m2



Esta proporcionalidad se convierte en igualdad con el agregado de una constante G llamada constante de gravitacin universal.2 F. d 2 11 N .m = 6,67.10 G= m1 . m2 kg 2

Este valor indica que dos masas de 1 kg cada una, colocadas a una distancia de 1 m, se atraen con una fuerza de 66,7 pN. sta es una fuerza extremadamente pequea y virtualmente imposible de ser detectada a travs de los sentidos. Por ello la fuerza de atraccin gravitatoria es la fuerza ms dbil de las fuerzas de accin a distancia o debidas a campos. Solamente cuando por lo menos una de las masas que se atraen es muy grande se pueden observar claramente sus efectos; como pasa con la fuerza peso de un cuerpo, la cual surge de la atraccin entre dicho cuerpo y el planeta tierra. m M Tierra RT = Radio de la tierra Relacin entre el peso y la masa

p = G.

M .m 2 RTg

p = m. g

Como la masa del planeta tierra M y el radio del mismo RT es aproximadamente constante, el producto G por M sobre RT2 tambin lo es y es la llamada aceleracin de la gravedad. A sta frmula tambin puede llegarse aplicando la segunda ley de Newton a un cuerpo en Cada Libre, el cual tiene como fuerza neta el peso p y la aceleracin que adquiere es g. F=m.a p=m.g p=m.g

Por ello se habla de masa gravitatoria y masa inercial. Aunque se trate de la misma masa, en el primer caso se la toma como una cualidad de un cuerpo que hace que se manifiesten fenmenos de atraccin gravitatoria y en el segundo caso se considera como una medida de la resistencia del mismo a ser acelerado. La Ley de Gravitacin Universal tambin es aplicable a las fuerzas de interaccin entre los planetas, el sol, la luna, etc. Esta interaccin gravitatoria explica los movimientos de los astros en sus rbitas y tambin la trayectoria de los satlites artificiales de comunicaciones.



Diferencias entre el peso p de un cuerpo y su masa m El peso de un cuerpo es una fuerza, y por ello es un vector. La masa de un cuerpo es una magnitud escalar. El peso de un cuerpo es relativo, pues depende del sistema gravitatorio en que se halle dicho cuerpo: Si est en la tierra tiene un cierto peso, si se halla en la luna tendr un peso casi seis veces menor pues la masa de la luna es ms pequea y por ello su campo gravitatorio es ms dbil. En cambio la masa es absoluta, lo que significa que tiene siempre el mismo valor independientemente del campo gravitatorio donde se halla el cuerpo, y sigue existiendo igual an en ausencia de gravedad (por ejemplo en el espacio exterior lejos de la influencia de algn planeta) VARIACIN DE LA ACELERACIN DE LA GRAVEDAD La aceleracin de la gravedad g si bien la supusimos constante en los ejercicios de Cada Libre y Tiro Vertical, presenta pequeas variaciones con la latitud y con la altitud. Variacin de g con la Latitud: La Tierra no es una esfera perfecta sino que est achatada en los polos y ensanchada en el ecuador. Por ello su radio es variable, siendo menor en los polos y mayor en el ecuador. El radio medio es de 6371 km. Radio del Ecuador 6 378 km

gP = 9,832 2 m/s2 Radio del Polo 6 356 km

gE = 9,780 3 m/s2

Polo Eje

45 Paralelo 45 Latitud Norte Ecuador

La aceleracin de la gravedad normal, se toma en un punto situado a 45 de latitud (Norte o Sur). g = 9,806 2 m/s2



Como g es inversamente proporcional al cuadrado del radio de la Tierra, a menor radio (polos) habr mayor aceleracin y a mayor radio (ecuador) menor aceleracin. Variacin de g con la Altitud: La aceleracin de la gravedad tambin se ve afectada por la altura del punto considerado con respecto al nivel del mar. La aceleracin normal se toma al nivel del mar, pero con la altitud g disminuye. Cada 1 000 m de altitud g diminuye 0,003 m/s2. A mayor altitud hay mayor distancia con respecto al centro de la tierra y por ello es menor el peso del cuerpo y la aceleracin g. A gA gA < gB

Nivel del mar B gB Equivalencia entre las unidades de fuerza Cunto pesa un cuerpo de 1 kg de masa? Responderemos a esta pregunta en el Sistema Tcnico y en el Internacional: Sistema Tcnico Un cuerpo de 1 kg de masa, a 45 de Latitud y sobre el nivel del mar pesa: 1 kgf : (Por definicin de kgf) 1 kgf = 9,8 N Buscamos ahora la equivalencia entre la unidad de fuerza del Sistema Internacional (N) y la del Sistema C.G.S. (dina): Sistema Internacional p=m.g p = 1 kg . 9,8 m/s2 p = 9,8 N

1 N = 1kg .

1m 100 cm = 1000 g . = 100000 dina s2 s2

1 N = 105 dina



Equivalencia entre las unidades de masa En el Sistema Tcnico la masa se mide en Unidad Tcnica de masa U.T.(m) que se define como la masa de un cuerpo que precisa de una fuerza de 1 kgf, para acelerarse a razn de 1 m/s2.

F = m.a m =

F a

2 2

N

1 U .T .(m) =

1 kgf 1 kgf . s 9,8 N .s = = = 9,8 m m m 1 2 s1 U.T.(m) = 9,8 kg

kg.

m s m2

.s 2

TERCERA LEY DE NEWTON : Principio de Accin y Reaccin La Tercera Ley de Newton o Principio de Accin y Reaccin establece que : Cuando un cuerpo aplica una fuerza a otro (accin), ste reacciona con una fuerza de igual intensidad y direccin pero de sentido contrario sobre el primero (reaccin). Las fuerzas de accin y reaccin aparecen y desaparecen simultneamente y son aplicadas sobre cuerpos distintos, de modo que no pueden componerse para dar resultante cero. Si el cuerpo A aplica una fuerza de accin FA sobre el cuerpo B, ste reacciona sobre el primero con una fuerza FB. Para analizar los pares accin-reaccin se usan los Diagramas de Cuerpo Libre. En estos diagramas se asla un cuerpo del resto del sistema de cuerpos con los que interacta, y se colocan todas las fuerzas que actan sobre el cuerpo en cuestin. No se colocan las fuerzas que dicho cuerpo ejerce sobre otros cuerpos, sino slo las que actan sobre l. En los diagramas de cuerpo libre puede verse que las fuerzas actan sobre cuerpos distintos: la fuerza de accin FA sobre el cuerpo B y la de reaccin FR sobre el cuerpo A. A FR B FA | FA | = | FR | (Igual mdulo) FA = FR B FA Diagrama de Cuerpo Libre del cuerpo B (Sentidos opuestos)



FR

A Diagrama de Cuerpo Libre del cuerpo A

ste es un principio bsico de la Fsica, y es muy importante conocerlo y aplicarlo a las situaciones donde hay varios cuerpos vinculados, ya sea a travs de cables, vigas, poleas, pivotes o bisagras, etc. m1 F d F m2 Se cumple siempre, tanto para fuerzas de contacto como para fuerzas de accin a distancia (gravitatorias, elctricas, magnticas, etc.)

Cualquiera de ambas fuerzas puede tomarse como accin y la otra reaccin. A modo de ejemplo, aplicaremos el principio de accin y reaccin a un tren formado por la locomotora de 30 000 kg de masa y dos vagones de 60 000 kg de masa cada uno, que es impulsado por una fuerza motora de 150 000 N. Calcularemos la aceleracin del tren y las tensiones que aparecen en los puntos de acoplamiento de la locomotora con el primer vagn (T1) y entre los dos vagones (T2). F = 150 000 N

m1 = 30 000 kg

m2 = 60 000 kg

m3 = 60 000 kg

Sistema Tomando todo el tren como un sistema de cuerpos, y aplicando la segunda ley de Newton, podemos calcular la aceleracin del conjunto. Debe tomarse entonces, la masa total del sistema m t y considerar la fuerza externa neta aplicada, que es la fuerza impulsora del motor (se considera fuerza exterior, aunque proviene de la propia locomotora, pues procede de la energa del combustible usado en la misma). Se supone que no hay otras fuerzas exteriores, de rozamiento por ejemplo, aplicadas sobre el sistema. Las tensiones T1 y T2 que aparecen entre los vagones no son ahora consideradas por tratarse de fuerzas interiores del sistema.

F = mt . a

F 150000 N =a= mt 150000 kg

m a =1 2 s



A fin de calcular las tensiones T1 y T2 existentes en los acoplamientos entre la locomotora y los vagones, se realiz los diagramas de cuerpo libre correspondientes a estos cuerpos. La locomotora aplica la fuerza T1 sobre el primer vagn impulsndolo hacia la izquierda. ste, por inercia, reacciona sobre la locomotora, aplicndole una fuerza igual y de sentido contrario T1. Sistema F = 150 000 N m1 = 30 000 kg T1 R = m1 . a F T1 = m1 . a F m1 . a = T1 150 000 N 30 000 kg .1 m/s2 = T1 120 000 N = T1 | T1 | = | T1| T1 = 120 000 N T1 m2 = 60 000 kg T2

R = m3 . a T2 = m3 . a T2 = 60 000 kg .1 m/s T2 = 60 000 N2

Sistema T2 m3 = 60 000 kg

El primer vagn le aplica al ltimo la fuerza T2 para impulsarlo hacia la izquierda y ste reacciona con una fuerza igual y de sentido contrario sobre el primer vagn T2. Como vemos, cada fuerza se coloca en el diagrama de cuerpo libre del cuerpo sobre el cual es aplicada. Aplicando la segunda ley de Newton a la locomotora se puede hallar T1. Ntese que ahora T1 es una fuerza exterior y la resultante es la diferencia entre F y T1. Por ltimo hallamos T2 aplicando la segunda ley de Newton al ltimo vagn. Observamos que T1 es mayor que T2. De los 150 000 N aplicados por el motor de la locomotora slo hay 120 000 N disponibles para acelerar al resto del tren. Se han perdido 30 000 N, que se usaron para acelerar a la propia locomotora. Al final slo hay 60 000 N para ser aplicado al ltimo vagn, con lo cual se perdieron otros 60 000 N, que se usaron para acelerar al vagn "m2".Fsica - Dinmica, Leyes de Newton - 10 -32


PROBLEMAS CON ELEVADORES Otro caso tpico de Dinmica son los problemas con elevadores o ascensores. All se puede considerar un cierto peso apoyado en el suelo o suspendido por una cuerda. Cuerpo Apoyado Cuerpo Suspendido

N

N

p El cuerpo est sometido a dos fuerzas:

p

1) El peso propio p que es la fuerza con que la tierra lo atrae. 2) El peso aparente N que es la reaccin del piso del ascensor si el cuerpo est apoyado, o la tensin de la cuerda si se halla suspendido. Se pueden dar tres situaciones: A) El ascensor est en reposo, sube o baja a velocidad constante. En este caso la aceleracin del ascensor siempre es cero, pues hay reposo o M.R.U. Por ello, la fuerza resultante tambin ser cero. Como sobre el cuerpo slo hay dos fuerzas p y N opuestas, ambas deben ser de igual mdulo. En Reposo o M.R.U

a = 0 R = m.a R = m .0 | N |=| p|

N

R=0

El peso aparente es igual al peso real p Para calcular el peso aparente no es importante si sube o si baja; mientras lo haga a velocidad constante el peso aparente ser igual al peso real "p". Dinmicamente el reposo y el M.R.U. son equiparables pues son estados de movimiento "inerciales" y por ello tienen aceleracin nula.Fsica - Dinmica, Leyes de Newton - 11 -32


B) El ascensor tiene aceleracin hacia arriba : Este caso puede darse cuando el ascensor parte del reposo hacia arriba, o bien est subiendo y se acelera an ms. Tambin cuando est bajando pero desacelerando, puesto que su velocidad es para abajo pero su aceleracin es ascendente. Con aceleracin hacia arriba

V a

Sube acelerndose N R Baja frenndose

a

p

V

R = m.a N p = m.a

a R

N>pEl peso aparente es mayor que el peso real.

N = p + m.a

Como el ascensor tiene aceleracin hacia arriba, la fuerza resultante debe ser dirigida tambin hacia arriba. Para que esto sea posible el peso aparente N debe ser mayor que el peso real p. El objeto es en apariencia ms pesado que su peso real. C) El ascensor tiene aceleracin hacia abajo : En este caso puede ser que el ascensor parta del reposo hacia abajo o bien est bajando y se acelere an ms. Tambin cuando est subiendo pero desacelerando, puesto que all su velocidad es para arriba pero su aceleracin es descendente Como vemos, lo que importa no es si el ascensor sube o baja, sino el sentido del vector aceleracin. Ahora vemos el caso en que la aceleracin es descendente.Fsica - Dinmica, Leyes de Newton - 12 -32


Con aceleracin hacia abajo

Baja acelerndose a V N

V Sube frenndose p

R

a

R = m.a p N = m.a p m.a = N

a R El peso aparente es menor que el peso real.

N

7) dinámica, leyes de newton

Documents