7 convertidores cc-cc

Captulo 7

La conversin de corriente continua a corriente continua (CC/CC) tiene una importancia capital, ya que la gran mayora de los equipos electrnicos e informticos, tanto de uso domstico como industrial, precisan de una alimentacin de tensin continua. A menudo sta debe obtenerse a partir de la red, siendo necesario realizar previamente una conversin CA/CCC. La conversin CC/CC significa la obtencin de una tensin continua con unas caractersticas determinadas a partir de otro nivel de tensin que no las posee.

En la actualidad existen dos mtodos claramente diferenciados para realizar la conversin DC/DC:

Los convertidores lineales basados en el empleo de un elemento regulador que trabaja en su zona resistiva disipando energa.

Los convertidores conmutados, que se basan en el empleo de elementos semiconductores que trabajan en conmutacin (corte/conduccin), regulando de esta forma el flujo de potencia hacia la salida del convertidor. Estos dispositivos semiconductores pueden ser, indistintamente, un transistor (BJT, MOSFET, IGBT) o un tiristor o GTO. El empleo de un dispositivo u otro depender de las caractersticas y necesidades de la aplicacin a desarrollar.

Se ha representado el esquema general de un convertidor DC/DC, tambin llamado chopper o troceador, en funcin de la etapa de potencia, etapa de control, elemento semiconductor utilizado, tipo de acoplamiento, etc.

Por otro lado, las aplicaciones de los convertidores CC/CC recaen fundamentalmente sobre dos campos:

Fuentes de alimentacin conmutadas. Son fuentes de alimentacin en las que el

regulador en vez de ser lineal es conmutado, consiguindose un importante aumento del rendimiento y una buena respuesta dinmica.

Alimentacin de motores de corriente continua, cuya regulacin requiere

tensiones continuas variables. Las potencias utilizadas en este caso son considerables.

En este captulo se van a estudiar las diferentes configuraciones bsicas de los

convertidores CC/CC que operan en uno o varios cuadrantes, as como el clculo de las tensiones y corrientes mximas a las que se ven sometidos sus dispositivos semiconductores. A la hora de aplicar lo calculado a circuitos reales habr que ser especialmente crtico en lo que se refiere a tensiones mximas en diodos y elementos conmutadores, dado que los retrasos de entrada en conduccin de algunos dispositivos harn que los picos de tensin mxima superen con creces los valores indicados. Para remediar este problema ser necesario el uso de redes de proteccin en algunos dispositivos.

CONVERTIDORES CC/CC CONMUTADOS.

Un convertidor CC/CC es un sistema electrnico cuya misin es transformar una corriente continua en otra de igual carcter pero diferente valor. Se puede encontrar un smil en alterna con los transformadores y su relacin de transformacin.

En funcin de la razn existente entre la tensin de entrada en el chopper y la de salida podemos clasificar los convertidores CC/CC, en principio de forma general en:

Convertidores reductores:

La tensin que se obtiene a la salida del chopper es inferior a la aplicada a la entrada. En este caso la razn de transformacin dada por VO/E es menor que la unidad.

Convertidores elevadores:

La tensin de salida es mayor que la que existe a la entrada. Por lo que

VO/E1

TOPOLOGA GENERAL DE UN CONVERTIDOR CC/CC. (carga resistiva pura)

El interruptor se abre y se cierra siguiendo una seal de periodo T denominada periodo de convertidor. El tiempo durante el cual el interruptor est cerrado, y por tanto la carga se encuentra conectada a la fuente primaria de energa, se denominar tiempo de conduccin, TON. Por otro lado el tiempo que el interruptor permanece abierto, dejando aislada la carga, se llamar tiempo de bloqueo, TOFF. La suma de TON y TOFF, como se puede apreciar en la figura, da el periodo de convertidor (T).


Cuando el interruptor S est cerrado, 0 t TON, la tensin de la fuente se refleja en la carga, provocando la circulacin de corriente a travs de ella. Si por el contrario S est abierto, TON t T, el vnculo entre la fuente y carga se rompe, quedando esta ltima aislada de la primera. Como la carga es resistiva pura, la corriente circulante por la misma, en estas condiciones, se anula completamente. La tensin media que existe en la carga ser: ON T ON

O o 0

T1V v dt E E

T T


Al cociente entre TON y T se le denomina ciclo de trabajo, , tambin llamado razn cclica D.

Tambin se puede obtener el valor eficaz de la tensin en la carga:

Partiendo de la tensin media en la carga se puede deducir la intensidad media que circula por la misma:

Considerando que todos los elementos que participan en el convertidor son ideales y que no se producen prdidas en los mismos, se puede decir que la potencia de entrada es la misma que la obtenida a la salida del convertidor. Por tanto:

ON T 2

RMS o 0

1V v dt E D E

T

OO

O O

V EI

R R

ON ON

2 2 T T

oE O o o 0 0

O O

v1 1 EP P v i dt dt

T T R R


Las conclusiones ms destacadas son las siguientes:

La tensin media en la carga, VO, es directamente proporcional a la tensin aplicada a la entrada del convertidor.

Variando TON se consigue hacer oscilar entre 0 y 1, con lo que la seal de salida podr variar entre 0 y E. De esta manera se podr controlar el flujo de potencia a la carga. Los valores mximos de tensin y potencia media en la carga sern:

O MAXV E

2

O MAX

O

EP

R

Ejemplo:

Sea el convertidor de figura, en el que la carga es totalmente resistiva y de valor RO = 10 . Si se considera que la frecuencia de operacin es de 1Khz. y que cuando el interruptor se halla cerrado se produce una cada de potencial en el mismo de VS(ON) = 2 V. Datos: E = 220 V ; = 0,5. Calcular:

Tensin media de salida, VO.

Valor eficaz de la tensin de salida, VRMS.

Rendimiento del convertidor.

Solucin:

a)

ON T ON

O o 0

T1V v dt E E 0,5 220 2 109V

T T

b)

c) La potencia de salida se puede extraer de:

Por otro lado, la potencia de entrada

Con lo que el rendimiento del convertidor ser

RMSV E 0,5 220 2 154,15V

ON ON2 2

22

T T S ON S ONo

O 0 0O O O

E V E V 220 2 v1 1P dt dt 0,5 2376 W

T R T R R 10

ON ON T T S ON S ONE e 0 0

O O

E V E V1 1 200 2P E i dt E dt E 0,5 200 2398 W

T T R R 10

O

E

P 2376,299,09

P 2398

En este clculo no se han tenido en cuenta las prdidas correspondientes al encendido y apagado del interruptor. Esto ltimo hace que el rendimiento de un convertidor DC/DC conmutado convencional sea relativamente inferior.

TOPOLOGA GENERAL DE UN CONVERTIDOR CC/CC. (carga Inductiva)

Para variar el valor medio de la tensin en bornes de una carga que presente cierto carcter inductivo, se realiza el montaje con interruptores de la figura.

El funcionamiento de ambos interruptores ha de ser complementario, o sea cuando uno se encuentre cerrado el otro permanecer abierto, y viceversa.

De esta forma se le encontrar un camino alternativo a la energa almacenada en la inductancia asociada a la carga, LO, durante el intervalo de conduccin del tiristor. De lo contrario, el elemento conmutador podra sufrir daos irreparables.


Etapa 1. S1 cerrado y S2 abierto, 0 t TON: La tensin E de la fuente se aplica a la carga con lo que la intensidad crece exponencialmente. Etapa 2. S1 abierto y S2 cerrado, TON t T: La carga queda cortocircuitada y aislada de la fuente de energa. El cierre de S2 y la naturaleza inductiva de la carga hace que la corriente en la misma evolucione de forma suave (la intensidad decrece exponencialmente) y no bruscamente, como era el caso de una carga resistiva pura. Si la inductancia propia de la carga no fuera suficiente para paliar el rizado de la intensidad de salida, sera recomendable colocar una inductancia de filtro en serie con sta.


En la prctica, para realizar el convertidor esttico equivalente se sustituye el interruptor S2 por un diodo, D, denominado diodo volante (flywheeling diode) o diodo de circulacin libre (freewheeling diode) tal y como se refleja en la figura. Durante la primera etapa S1 est cerrado, mientras que el diodo D no conduce ya que se encuentra polarizado en inverso, reflejndose la tensin de la fuente en la carga. Por otro lado, a lo largo de la segunda etapa (TON t T) los interruptores intercambian sus estados, ya que el interruptor S1 se abre mientras que el diodo D queda polarizado en directo, con lo que la energa previamente almacenada en la inductancia encuentra un camino de escape a travs de este ltimo.


Si la relacin LO/RO es muy superior al TOFF del convertidor, la corriente que circula por la carga, io(t), presentar un carcter prcticamente continuo, por lo que se podr considerar que en cualquier instante la intensidad instantnea se corresponde con el valor medio de la intensidad de la carga, io(t) IO, a diferencia del caso anterior (carga resistiva pura) en la que la corriente en la carga adoptaba carcter pulsante.

CICLO DE TRABAJO.

Se ha visto como la tensin, la intensidad, en definitiva la potencia entregada a

la carga estaba en funcin de , cociente entre TON y T. Pues bien, a dicho cociente se le denomina ciclo de trabajo o razn cclica. Y se define como la fraccin del periodo del convertidor en el cual el interruptor se halla cerrado.

La seal que aparece a la salida del convertidor depende nicamente del ciclo de trabajo y del valor de la fuente de alimentacin. Como esta ltima generalmente se mantendr constante, disponemos de la variacin del ciclo de trabajo como nico medio posible de modificar la seal de salida.

ONTDT

CICLO DE TRABAJO.

Si se presta un poco de atencin a la expresin que define el ciclo de trabajo se podr deducir que se presentan tres formas diferentes de modificar el ciclo de trabajo, y por tanto la tensin de salida.

1. Variando el tiempo de conduccin TON, al mismo tiempo que se mantiene T fijo. Llamado tambin Modulacin por Ancho de Pulso (PWM) ya que la frecuencia de la seal del convertidor se mantiene constante mientras que no ocurre as con la anchura del pulso que define el tiempo de conduccin del convertidor.

2. Variando T y conservando TON constante. Denominado Modulacin de Frecuencia ya que es la frecuencia del convertidor la que vara. El inconveniente ms destacado de este mtodo de control se encuentra en la generacin indeseada de armnicos a frecuencias impredecibles, por lo que el diseo del consiguiente filtro se revestir de una complejidad en algunos casos excesiva.

3. Modificando ambos

CLASIFICACION DE LOS CONVERTIDORES CC/CC SEGN EL MODO DE FUNCIONAMIENTO

A la vista de lo anterior se podr establecer una nueva clasificacin de los convertidores CC/CC en funcin del modo de funcionamiento que presenten para regular la tensin de salida:

Convertidores de tiempo de conduccin variable. La variacin de la tensin en la carga se obtiene mediante la regulacin del tiempo de cierre del interruptor.

ONO ON

T EV E E T

T T


a) Formas de onda en la carga para un chopper de tiempo de conduccin variable.

Obsrvese que la tensin media en la carga ser mayor en el caso 2 que en el 1.


Convertidores de frecuencia variable. La variacin de la tensin en la carga se obtiene mediante la regulacin de la frecuencia del convertidor, permaneciendo el intervalo de conduccin, TON, constante.

b) Chopper de frecuencia variable.

Obsrvese que la tensin media en la carga ser mayor en el caso 2 que en el 1.


Convertidores de frecuencia y tiempo de conduccin variables. En estos circuitos, la variacin de la tensin en la carga se obtiene mediante la regulacin de la frecuencia y el intervalo de conduccin, por lo que el nico parmetro constante sera la tensin de alimentacin.

c) Chopper de frecuencia y tiempo de conduccin variable.

Dependiendo del sentido de la intensidad y la tensin aplicada en la carga los convertidores se pueden clasificar en cinco clases bien diferenciadas.

Convertidor clase A.

Convertidor clase B.

Convertidor clase C.

Convertidor clase D.

Convertidor clase E.

a) Los dos primeros convertidores, clase A y clase B, se caracterizan porque el sentido que presentan tanto la tensin como la intensidad en la carga es invariable (operacin en un solo cuadrante).

b) Los convertidores clase C y D, tienen su rea de trabajo configurada por dos cuadrantes, con lo que un parmetro de los mismos, bien puede ser la intensidad como la tensin en la carga, puede adoptar diferente sentido.

c) El convertidor clase E la tensin y la intensidad pueden presentar cualquier combinacin posible, pudiendo trabajar este convertidor en cualquiera de los 4 cuadrantes.

CONVERTIDOR CLASE A

La corriente circulante por la carga es positiva, o lo que es lo mismo, fluye hacia la carga. Lo mismo ocurre con la tensin en la misma. Es un convertidor que trabaja en un solo y nico cuadrante, con lo que ni la tensin ni la intensidad pueden modificar su sentido.

Donde V puede representar la fuerza contraelectromotriz de un motor DC.

Cuando el interruptor se cierra, la fuente de tensin E se conecta a la carga, el diodo D queda polarizado en inverso. La intensidad crece exponencialmente mientras circula a travs de R, L y V. Por otro lado, cuando el interruptor se abre, la carga queda totalmente aislada de la fuente primaria de energa, la intensidad tiende a decrecer y en la bobina se induce una f.e.m. negativa que provoca que el diodo D entre en conduccin, actuando como un diodo volante o de libre circulacin.

CONVERTIDOR CLASE B

Opera exclusivamente en el segundo cuadrante. Por tanto, la tensin en la carga sigue positiva, mientras que la intensidad que circula por la carga es negativa. En otras palabras, se puede decir que la intensidad escapa de la carga y fluye hacia la fuente primaria de tensin. Es por ello que este convertidor recibe tambin el apelativo de convertidor regenerativo.

Cuando el interruptor S se cierra, la tensin VO se hace cero, quedando el diodo polarizado en inverso. Al mismo tiempo, la batera V, provocar la circulacin de corriente a travs de R-L-S, almacenando la bobina energa. Cuando se produzca la apertura del interruptor, la aparicin de una fuerza electromotriz en la bobina se sumar a V. Si VO>E, el diodo quedar polarizado en directo, permitiendo la circulacin de corriente hacia la fuente.

CONVERTIDOR CLASE C

Puede operar tanto en el primer como el segundo cuadrante. Por tanto, la tensin en la carga slo puede ser positiva, mientras que la intensidad podr adoptar tanto valores positivos como negativos. Es por ello que tambin se le pueda denominar chopper de dos cuadrantes.

Este convertidor se obtiene a partir de la combinacin de un chopper clase A con otro clase B, tal y como se puede observar en la figura. S1 y D1 constituyen un convertidor clase A. Por otro lado S2 y D2 configuran un convertidor clase B. Si se acciona S1 funcionar en el primer cuadrante (intensidad positiva). Por el contrario, si manteniendo S1 abierto se abre y se cierra S2 funcionar como un convertidor regenerativo. Se debe asegurar que no se produzca el disparo simultaneo de los dos interruptores, ya que de lo contrario la fuente primaria de alimentacin se cortocircuitara.

CONVERTIDOR CLASE D

Este convertidor tambin opera en dos cuadrantes, en el primer y cuarto cuadrante. La intensidad en la carga permanece siempre positiva, mientras que la tensin en la carga es positiva cuando pasan a conduccin los interruptores S1 y S2. Por el contrario cuando se bloquean estos dos, la fuerza electromotriz inducida en L hace que el voltaje total en la carga sea negativo, polarizndose los diodos y provocando que la corriente circule hacia la fuente E.

CONVERTIDOR CLASE E

Si se quiere funcionar en los cuatro cuadrantes con el mismo convertidor, o lo que es lo mismo, disponer de cualquier combinacin posible de tensin-intensidad en la carga se deber recurrir al convertidor indicado en la figura.

CONVERTIDORES TIPO A

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK El convertidor directo, cuyo esquema est representado en la figura, trabaja como convertidor reductor, presentando una tensin media de salida inferior a la tensin aplicada a la entrada. Adems, como indica la misma figura, su funcionamiento se prescribe exclusivamente al primer cuadrante de los ejes formados por V e I, de tal forma que la tensin y la intensidad en la carga siempre adoptarn valores positivos.


Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Rgimen de corriente continuada (C.C.). La intensidad que fluye por la carga flucta entre unos valores mximo y mnimo, pero nunca llega a anularse. Esto, como se ver ms adelante, se debe a la relacin entre el tiempo en el que el interruptor se encuentra cerrado, y el tiempo necesario para que la bobina descargue totalmente la energa almacenada previamente. En el circuito que nos ocupa, para asegurar un rgimen continuado, el interruptor S deber estar bloqueado un intervalo de tiempo que permita a la intensidad en la carga no hacerse cero. De este modo, al comenzar el siguiente periodo la intensidad en la carga, que es la misma que circula por la bobina, podr partir de un valor inicial, IL(MIN).


Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Rgimen de corriente discontinuada (C.D.). La intensidad en la carga se hace nula en un momento determinado a lo largo del TOFF del convertidor (TOFF es el periodo de tiempo en el que el interruptor est abierto). El tiempo que permanece abierto el interruptor es mayor que el tiempo que puede estar la bobina cediendo energa, con lo que al iniciarse el siguiente periodo la intensidad en la carga partir de cero.


Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK

Intensidad en la bobina de un chopper reductor para regmenes de corriente continuada y discontinuada.

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Funcionamiento Para estudiar el funcionamiento del circuito se deber plantear el circuito equivalente para cada uno de los estados posibles del interruptor (abierto y cerrado).

Se observa en dicha figura como la fuente primaria de energa E se encuentra conectada a la carga, al mismo tiempo que el diodo D queda polarizado en inverso. Siempre y cuando EV existir un flujo de intensidad desde la fuente hacia la carga. Esta intensidad, debido a la presencia de la red RL, seguir una exponencial creciente hasta alcanzar un valor mximo, IL(MAX).

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Alcanzando dicho valor se abre el interruptor, con lo que la carga queda aislada de la fuente. El circuito equivalente, en este caso, es el que aparece en la figura.

El diodo se polariza en directo, proporcionando un camino de escape para la energa almacenada por la bobina en el periodo anterior. De esta forma, la intensidad en la carga tender a disminuir, siguiendo una exponencial decreciente, hasta alcanzar un valor mnimo (IL(MIN)). En este instante el interruptor se cerrar de nuevo, la intensidad empezar a crecer, y comenzar un nuevo ciclo.

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Anlisis matemtico - Periodos de funcionamiento Interruptor cerrado

L1L1

diE V L Ri

dt

L1L1

di R E Vi

dt L L

RtL

L1 ON

E V E Vi I' e 0 t T

R R

I es el valor de la intensidad para t=0. Si el convertidor opera con corriente continuada, entonces I=IMIN. Por otro lado, si el convertidor trabaja con corriente discontinuada, tendremos que I=0.

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Suponiendo que se est en el caso de corriente continuada (C.C.):

RtL

L1 L MIN

E V E Vi I e

R R

Como se puede observar en la figura, en el momento en que t=TON, la intensidad en la carga alcanzar su valor mximo. Por tanto, se puede decir:

ON

RT

LL MAX L MIN

E V E VI I e

R R

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Anlisis matemtico - Periodos de funcionamiento Interruptor abierto

O bien, si se quiere expresar iL en funcin de t y no de t, se tendr que deshacer el cambio anterior, con lo cual:

L2L2 ON

diV Ri L 0 siendo t t T

dt '

Rt '

LL2 L MAX

V Vi I e

R R

ONR

t TL

L2 L MAX

V Vi I e

R R

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Cuando t=T la intensidad en la carga alcanzar su valor mnimo, IL(MIN): Clculo de IL(MIN) e IL(MAX) En primer lugar se proceder al clculo de IL(MIN). Si se sustituye en esta ecuacin el valor de IL(MAX),

ONR

T TL

L MIN L MAX

V VI I e

R R

ONR

T TL

L MIN L MAX

V VI I e

R R

ON ONR RT T TL L

L MIN L MIN

V E V E V VI I e e

R R R R

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Importante: Como puede deducirse del esquema del convertidor, IMIN no puede ser nunca negativo, ya que el diodo impide el paso de corriente de ese signo. Por lo tanto, si nos resulta una corriente negativa, tendremos que deducir que la corriente mnima ser 0, y que adems el convertidor est funcionando en rgimen de corriente discontinua.

ON

RT

L

L MIN RT

L

e 1E V

IR R

e 1

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Para el clculo de IL(MAX), se sustituye el valor de IL(MIN) en: Importante: La ecuacin slo puede usarse en caso de que la intensidad mnima sea superior a cero (rgimen de corriente continuada). En caso contrario, deber utilizarse la ecuacin.

ON

RT

LL MAX L MIN

E V E VI I e

R R

ON

RT

L

L MAX RT

L

1 eE V

IR R

1 e

ON

RT

LL MAX L MIN

E V E VI I e

R R

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Antes de terminar el apartado cabe recalcar que en el caso de que el interruptor estuviese cerrado (T = TON), la intensidad en la carga se mantendra constante presentando el siguiente valor: Clculo del rizado de la intensidad en la carga El rizado de la intensidad en la bobina, o lo que es lo mismo, de la intensidad en la carga, viene definido por la siguiente expresin:

ONL MAX L MINE V

I I T T R

L O L MAX L MINI I I I

ON ONR R R

T T T TL L L

O RT

L

1 e e eE

IR

1 e

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Esta expresin en funcin del ciclo de trabajo queda as: La condicin para un rizado mximo, en funcin del ciclo de trabajo es la siguiente: Por tanto, el rizado de la intensidad de salida se hace mximo para un ciclo de trabajo de 0.5, siendo su valor:

R R R

T T 1 TL L L

RT

L

1 e e eE

IR

1 e

R R T 1 T

L Le e 0 1 0 0,5

O MAX

E RI tanh

R 4 f L


En el caso de que 4fL R , entonces se puede afirmar que tagh(

4)

4, con lo

que el mximo rizado se puede aproximar a: Tambin se puede obtener el rizado mximo si la intensidad es de tipo lineal, en vez de exponencial, mediante la siguiente aproximacin:

O MAX

EI

4 f L

L ON

I V tV L I con t T

t L

e s ONV V TIL

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Tambin se deducirn las siguientes expresiones: Relacin entre la tensin de entrada y la tensin media de salida

O

EI

R

MAX MIN

O

I II

2

LMAX O

LMIN O

II I

2

II I

2

ON T T ONO o

0 0

T1 1V v dt E dt E E

T T T

OV E

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Lmite de funcionamiento entre corriente continuada y discontinuada

Si se observa la figura se pueden discernir dos tipos de funcionamiento claramente definidos. En el primero, la intensidad en la carga oscila entre unos valores mximos y mnimos (IL(MAX) e IL(MIN)) pero nunca llega a anularse, por lo que al principio de cada periodo, presentar un valor inicial IL = IL(MIN). En el segundo caso, la intensidad de carga se anula en un tiempo dado tx (TON tx T), con lo que al empezar el siguiente periodo, iL partir de cero.

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Existe un caso particular, que constituye el lmite o frontera entre estos dos regmenes de funcionamiento, en el cual la intensidad en la carga se hace cero en el mismo instante que t = T

ON

RT

L

L MIN RT

L

e 1E V

IR R

e 1

ON

RT

L

RT

L

e 1V E

R Re 1

En el caso lmite la intensidad se anula en t=T. Luego haciendo IL(MIN)=0 en la ecuacin anterior, queda:

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK O lo que es lo mismo: El valor de TON dado por la ecuacin es el mnimo exigido por el circuito para funcionar en rgimen de corriente continuada.

ON

RT

L

RT

L

e 1V

Ee 1

ONT

T

e 1L V

Si R E

e 1

T

ON

VT Ln 1 e 1

E

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Si ahora se consideran los siguientes parmetros: Utilizando estos parmetros se puede obtener la familia de curvas indicada en la figura, donde m constituye el eje de ordenadas y el de abcisas, mientras que las diferentes curvas se obtienen para diferentes valores de . Particularizando, se puede afirmar que el eje de abcisas se corresponde al caso en el que la carga es resistiva pura, ya que: En este caso el chopper siempre operar en rgimen de corriente discontinuada.

1

ON

1

TV T em m

E e

T L 0

R


T L 0

R

En el otro extremo se encuentra el eje de ordenadas, que se corresponde con el caso de una carga de carcter totalmente inductivo: En este caso el convertidor funcionar en rgimen de corriente continuada.

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Funcionamiento con corriente discontinua Si se considera el caso en el que el chopper opere en rgimen de corriente discontinua (C.D.) habr que realizar una serie de modificaciones en las ecuaciones que definen el comportamiento del circuito. Para el intervalo de conduccin del interruptor, 0 t TON, el anlisis del circuito no sufre modificacin alguna, con lo que se puede decir que la corriente circulante por la bobina, y por ende en la carga, sigue estando suscrita a la siguiente ecuacin: La intensidad sigue alcanzando un mximo para t = TON, siendo su valor:

RtL

L

E Vi 1 e

R

ON

RT

LL MAX

E VI 1 e

R

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Funcionamiento con corriente discontinua A partir de t = TON la ecuacin del circuito ser la indicada por la ecuacin En la cual si se sustituye el valor de IL(MAX) se obtiene: Al ser el rgimen discontinuo, llegar un momento, tx, en el que la intensidad en la carga se anule. Para hallar ese momento, se igualar a cero la ecuacin anterior, con lo que:

ONR

t TL

L2 L MAX

V Vi I e

R R

ON ONR R

T t TL L

L

V E V Vi 1 e e

R R R

ON X ONR R

T t TL L

V E V V1 e e

R R R

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Funcionamiento con corriente discontinua Diferencia de logaritmos es igual al logaritmo del cociente, luego tenemos: Esta frmula obtiene el instante en el que la corriente en la carga se anula.

ON

RT

Lx ON

V R V E VLn t T Ln 1 e

R L R R

ON

RT

Lx ON

R V E V Vt T Ln 1 e -Ln

L R R R

ON

RT

Lx ON

L E Vt T Ln 1 1 e

R V

ON

RT

LX ON

L E Vt T Ln 1 1 e

R V

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Funcionamiento con corriente discontinua Voltaje medio de salida para rgimen de corriente discontinua El voltaje medio de salida en este caso valdr: Voltaje medio de salida para rgimen de corriente discontinua

ON

x

T T

t

T

oO VdtET

dtvT

V

0

0 dt

1

1

xO

T tV E V

T

ON

x

T T T

O o 0 0 t

1 1V v dt E dt V dt

T T

xO

T tV E V

T

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Parmetros importantes para la eleccin de componentes Para la seleccin del componente que haga de interruptor S (por ejemplo, un tiristor) habr que considerar los siguientes parmetros: Intensidad mxima Intensidad media mxima La corriente media que fluye por el interruptor alcanzar su valor mximo cuando TON = T, en cuyo caso

ON

RT

LL MAX

E VI 1 e

R

MAX MIN

E VI I

R

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK Eleccin del diodo Para la eleccin del diodo tambin se estudiar la intensidad media mxima circulante por el mismo. Para ello, y para facilitar los clculos, se supondr que la inductancia L es lo suficientemente grande para considerar que la intensidad que circula por el diodo se mantiene constante e igual a su valor medio durante el tiempo en el que el interruptor est abierto. En estas condiciones durante el tiempo T-TON, ID ser igual a: Si L es muy grande, se puede establecer: VO es la tensin media en la carga

ON

TON

D O O T

T T1I I dt I

T T

OO

V V E VI

R R

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo) BUCK El valor mximo de la intensidad media por el diodo, ID, se obtendr derivando la expresin anterior respecto a la variable que podemos controlar para variar dicha intensidad (es decir, el tiempo que est cerrado el interruptor: TON), para a continuacin igualar a cero. As:

OND OT T E V

I I 1 T R

2

D MAX

E VI 1

4R E

Ejemplo: Tenemos un chopper step-down igual al representado en la figura. Debe calcularse: a) Corriente mnima en la carga. b) Corriente mxima en la carga. c) Rizado de la intensidad en la carga. d) Valor medio de la intensidad de carga. e) Valor eficaz de la intensidad en la bobina. f) Resistencia del circuito vista desde la fuente. g) Valor eficaz de la corriente por el interruptor (suponer que se est usando un tiristor). h) Comprobar con PSIM que los valores de tensin e intensidades pedidos en los apartados

anteriores son correctos. i) Lmite entre corriente continuada y discontinuada (utilizar para este apartado y los

siguientes una V = 30 V).

j) Para un ciclo de trabajo = 0.1, calcular la intensidad mxima y mnima en la carga, la tensin media de salida, as como el instante en el que la intensidad se anula, si se da el caso.

k) Graficar con Pspice los valores obtenidos en el apartado anterior, y comprobar que sean correctos.

E=220 V

R=5

L=7,5 mH

V=0 V

f=1 kHz

=0,5

Solucin:

1. Corriente mnima en la carga.

ILmnE

R

e

TonR

L

1

e

TR

L

1

V

R ILmn 18.167A

2. Corriente mxima en la carga.

ILmxE

R

1 e

TonR

L

1 e

TR

L

V

R ILmx 25.433 A

3. Rizado de la intensidad en la carga.

I ILmx ILmn I 7.266 A

I omxE

4 f L I omx 7.333A

4. Valor medio de la intensidad de carga.

Io

ILmx ILmn

2 Io 21.8A

5. Valor eficaz de la intensidad en la bobina.

Suponiendo que la carga varie linealmente desde ILmn hasta ILmx, su valor instantaneo puede expresarse:

io t( ) ILmnI

Tt

Iorms1

T0

T

tio t( )2

d Iorms 21.901A

6. Resistencia del circuito vista desde la fuente.

La fuente solo suministra corriente durante Ton del convertidor. Por lo tanto, su corriente media ser (suponiendo

io constante e igual a su valor medio)

IE1

T0

Ton

tio t( )

d IE 10.9A

A part ir de este dato podemos hallar la resistencia de entrada vista desde la fuente;

RiE

IE

Ri 20.183

7. Valor eficaz de la corriente por el interruptor (suponer que se est usando un t iristor).

Itrms1

T0

T

tio t( )2

d

T

T

t0

d Itrms 15.486A

9. Lmite entre corriente continuada y discontinuada (utilizar para este apartado y los siguientes una V= 30 V).

L

R 1.5 10

3 s

Vc 30V

Tonlim ln 1Vc

Ee

T

1

Tonlim 0.182 ms

10. Para un ciclo de trabajo d = 0.1, calcular la intensidad mxima y mnima en la carga, la tensin media de salida,

as como el instante en el que la intensidad se anula, si se da el caso.

Tenemos ahora un Ton = 1/ = 1/0.1 = 0.1 mseg. Este valor es menor que el lmite obtenido en el apartado

anterior, por lo que tenemos que el convertidor est funcionando ahora en rgimen de corriente discontinua, y

por tanto ILmn=0

ILmn 0A Ton 0.1ms

ILmxE Vc

RILmn

E Vc

R

e

TonR

L

ILmx 2.451A

Ahora calculamos el instante en el que la corriente de carga se anula

tx TonL

Rln 1

E Vc

Vc1 e

TonR

L

tx 0.614 ms

Por lo tanto, la corriente en la carga tarda 0.6 mseg. en anularse, desde el comienzo de cada periodo.

Ya podemos hallar la tensin media de salida

Ton

T 0.1

Vo E VcT tx

T Vo 33.588V


Convertidor STEP-UP (Elevador) BOOST Este Chopper, funciona en el primer cuadrante, pero, a diferencia del convertidor Step-Down, ste puede utilizarse para incrementar una tensin continua.


Convertidor STEP-UP (Elevador) BOOST Cuando el interruptor S est cerrado (0 t TON), toda la tensin de la fuente primaria E se aplica sobre la bobina, lo que provoca que la corriente circulante por la misma aumente, almacenando la inductancia energa durante este intervalo.


Convertidor STEP-UP (Elevador) BOOST Si ahora el interruptor se abre (TON t T), la tensin que existe en la bobina se suma a la tensin de fuente, obtenindose una tensin de salida vo, siempre superior a esta ltima y de idntica polaridad. Al mismo tiempo, la energa almacenada previamente por la bobina se transfiere a la carga a travs del diodo D, obligando a la corriente a disminuir.


Convertidor STEP-UP (Elevador) BOOST Anlisis matemtico Interruptor cerrado.

Integrando esta ecuacin entre 0 y TON (para dt), y desde IMIN hasta IMAX (para di), se puede decir:

L

diE v L

dt

ONL MAX L MIN

EI I I T

L


Convertidor STEP-UP (Elevador) BOOST Anlisis matemtico Interruptor Abierto

Como el incremento de la intensidad circulante por la bobina durante el TON del convertidor es idntico al decremento de la misma durante el TOFF del mismo, entonces, ayudndonos de la relacin

o L

div E v E L

dt

ONo

OFF OFF

TIv E L E 1

T T


Convertidor STEP-UP (Elevador) BOOST Anlisis matemtico Operando se tiene que la tensin instantnea en la carga vale: De esta ltima ecuacin se deducen las siguientes consecuencias: a) La mnima tensin de salida se corresponde con un ciclo de trabajo nulo, es

decir: = 0 = b) La tensin en la carga se puede incrementar variando el ciclo de trabajo. c) La mxima tensin de salida se obtiene para = 1.

o

1v E

1


Convertidor STEP-UP (Elevador) BOOST No obstante, con respecto a esta ltima cabe decir que el interruptor no puede cerrarse y abrirse continuamente para que el ciclo de trabajo se equipare a la unidad. Para valores de ciclo de trabajo cercanos a la unidad, la tensin de salida aumenta considerablemente, siendo al mismo tiempo muy sensible a variaciones de


Tensin media en la carga Si colocamos un condensador suficientemente grande en paralelo con la carga, la tensin en sta se mantendr prcticamente constante e igual a su valor medio, que ser: Clculo de IMIN e IMAX IMAX se obtiene fcilmente despejndola de la ecuacin:

O

1V E

1

ONL MAX L MIN

EI I I T

L

MAX ON MIN

EI T I

L


Para calcular IMIN tendremos en cuenta la ecuacin que define el comportamiento del circuito cuando el interruptor est abierto. Dicha ecuacin es:

o

diE L Ri v

dt

ON

ON

RT T

LON

MIN RT T

L

E T eE VI

RL 1 e


El chopper step-up est alimentado por una fuente E =110 V, V = 220 V. La potencia suministrada a la fuente E es de 300 W. El rizado de la corriente en la bobina es despreciable. La frecuencia de trabajo del circuito es de 400 Hz. Calcular :

a) El ciclo de trabajo . b) Corriente media de entrada. c) Resistencia efectiva de carga (REQ). d) Intensidad mxima y mnima por la bobina, suponiendo un valor de

2 mH para sta.


a. vo = V; utilizando la ecuacin

b. Vamos a obtener el valor de IO en funcin de la corriente media en la bobina IL:

(Hemos supuesto que la corriente en la bobina se mantiene prcticamente constante e igual a su valor medio). Tenemos que averiguar el valor de IL, y lo hacemos de este modo: La energa entregada a la carga (a la fuente V en este caso) viene dada por :

o

1 1v E 220 110 =0,5

1 1

ON

TON

O L L T

T T1I i dt I

T T

O O O ONW V E I T T


suponiendo vo = VO e io = IO (valores instantneos constantes e iguales a sus valores medios). Por tanto, la potencia entregada a la carga durante todo el periodo es: Sabiendo que TON = T = (1/f), podemos despejar IL: Ya podemos calcular el valor de IO:

ON ON ON

O O O O L

T T T T T TP V E I V E I

T T T

232

OL 2 2

3O ON

300 2,5 10P TI 10,5 A

V E T T 220 110 2,5 1,25 10

ONO L L

T TI I 0,5 I 5,45 A

T


c. El valor de la resistencia efectiva de carga es el que tendra una carga resistiva que soportase los valores de tensin e intensidad dados en este circuito, es decir: d. Empleando la siguiente ecuacin:

OEQ

O

V 220 VR 40,3

I 5,45 A

ON

ON

RT T

LON

MIN MINRT T

L

E T eE VI I 0

RL 1 e

CONVERTIDORES TIPO A c. El valor de la resistencia efectiva de carga es el que tendra una carga resistiva que soportase los valores de tensin e intensidad dados en este circuito, es decir: d. Empleando la siguiente ecuacin: La explicacin a este valor nulo es la siguiente: suponiendo que al dejar de conducir el tiristor, la bobina tiene suficiente energa almacenada, se producir un flujo de corriente hacia V. Al ir soltando la energa que acumul, el voltaje en extremos de la bobina ir disminuyendo, y con l la intensidad que fluye hacia V. Llegar un momento en el que E+vL V, con lo que dejar de correr intensidad. Por eso, para este circuito en particular, la corriente mnima ser nula.

OEQ

O

V 220 VR 40,3

I 5,45 A

ON

ON

RT T

LON

MIN MINRT T

L

E T eE VI I 0

RL 1 e

CONVERTIDORES TIPO A Ahora, sirvindonos de la ecuacin, calculamos IMAX:

MAX ON MIN

EI T I

L

3

MAX MIN ON 3

E 110I I T 0 1,25 10 68,75 A

L 2 10

CONVERTIDORES TIPO B Los convertidores tipo B, igual que los anteriores, siguen operando en un nico cuadrante. La tensin en la carga sigue siendo positiva, pero la corriente es negativa, o sea, escapa de la carga.

CONVERTIDORES TIPO B Modo de funcionamiento Cuando el interruptor est cerrado la tensin en la carga se hace nula, y el diodo D queda polarizado en inverso. Por otro lado, V genera una corriente a travs de R y de la bobina L, almacenndose energa en la misma durante el intervalo de conduccin del interruptor, 0 t TON.

CONVERTIDORES TIPO B Modo de funcionamiento Cuando el interruptor se abre, la intensidad en la bobina, iL, tiende a disminuir, provocando la aparicin de una fuerza electromotriz. Esta f.e.m. inducida en la bobina se suma a V con lo que el diodo D queda polarizado en directo, permitiendo el paso de corriente en sentido inverso hacia la fuente E.

CONVERTIDORES TIPO B

Anlisis matemtico Obtencin del ciclo de trabajo. Considerando que la tensin en la carga se mantiene constante e igual a su valor medio, VO, al igual que la intensidad en la bobina, la energa que entrega V a la bobina L durante el TON del convertidor quedar reflejada por la siguiente expresin:

O O L ONW V I T IL es la intensidad media en la bobina, y es igual a la intensidad media en la carga, IO.


Durante el tiempo en que el interruptor est abierto, y siempre suponiendo que no existen prdidas, la energa que la inductancia entrega a la fuente E ser: Estas energas han de ser iguales, por lo que se deduce: Recordar que este chopper funciona en sentido inverso, es decir, transfiriendo energa desde la carga a la fuente E, luego es un chopper regenerativo.

E O L ONW E V I T T

O L ON O L ONV I T E V I T T

O ONV T T 1E T


Anlisis del convertidor con el interruptor cerrado.

LL

diL R i V 0

dt

Resolviendo la misma y suponiendo que la corriente en la bobina presenta un valor inicial, iL(t=0)=IL(MIN), entonces se puede decir que:

Rt

LL ONL MIN

V Vi I e 0 t T

R R

Cuando t=TON, la intensidad habr alcanzado su valor mximo, IL(MAX):

ON

RT

LL MAX L MIN

V VI I e

R R


Anlisis del convertidor con el interruptor abierto.

siendo t=tTON. Haciendo el cambio anterior y teniendo en cuenta la condicin inicial de la corriente por la bobina, iL(t=TON)=IMAX, se obtiene:

En t=T se habr cumplido un ciclo de convertidor, al mismo tiempo que la intensidad en la bobina alcanza de nuevo su valor mnimo:

LL

diL R i V E

dt

ONR

T TL

L ONL MAX

E V E Vi I e T t T

R R

ONR

T TL

L MIN L MAX

E V E VI I e

R R


Anlisis del convertidor con el interruptor abierto.

Sustituimos el valor de IL(MAX) en esta ltima ecuacin, y operamos para despejar IL(MIN), quedando:

Hay que hacer notar, sin embargo, que la intensidad mnima no puede ser nunca superior a cero, debido a que el diodo D evita el paso de corriente en este sentido. Por tanto, si al utilizar la ecuacin nos resulta una corriente mnima positiva, tendremos que deducir que la intensidad mnima es cero, y que el convertidor funciona en rgimen de corriente discontinuada.

ONR R

T T TL L

L MIN RT

L

E 1 e V e 1

I

R 1 e


Ejemplo:

Un convertidor regenerativo, tiene una resistencia de carga R = 10 , L = 1 mH, V = 20 V. La fuente de alimentacin tiene un valor E = 50 V. La

frecuencia de trabajo del chopper es de 1 kHz, y el ciclo de trabajo es = 0.8. Calcular:

a) Tensin media en la carga. b) Intensidades mnima y mxima en la bobina.

a) Sustituyendo en la ecuacin:

O ONV T T 1E T

OV 1 E 1 0.8 50 10 V


b) Calculamos la intensidad mnima con la frmula:

Sabiendo que T=1/f=1 mseg, y que TON = T=0,8 1 mseg=0.8 mseg, sustituimos valores:

ONR R

T T TL L

L MIN RT

L

E 1 e V e 1

I

R 1 e

3 33 3

3

3

10 101 0.8 10 1 10

1 10 110

MIN 10110

110

50 1 e 20 e 1

I 2,32 A

10 1 e


Como ya sabemos, el valor de IMIN no puede ser positivo, por lo que en este caso, tendremos que deducir que IMIN = 0. Calculamos IMAX:

3ON 3

10R0.810T

110LL MAX L MIN

V V 20 20I I e 0 e 1,99A

R R 10 10

7 convertidores cc-cc

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