VARIACION DE LA PRESION CON LA PROFUNDIDAD1. OBJETIVOS: Encontrar la relacin funcional entre la presin y la profundidad en un fluido en reposo. Determinar la densidad del fluido en el tanque.2. MARCO TEORICO:La hidrosttica es la rama de la mecnica de fluidos o de la hidrulica que estudia los fluidos en estado de equilibrio; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posicin. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrosttica son el principio de Pascal y el principio de Arqumedes.La presin (P) se relaciona con la fuerza (F) y el rea o superficie (A) de la siguiente forma: P=F/A1.Presin en un fluidoCuando un fluido (ya sea lquido o gas) est en reposo, ejerce una fuerza perpendicular a cualquier superficie en contacto con l, como la pared de un recipiente o un cuerpo sumergido en el fluido. sta es la fuerza que sentimos en las piernas al meterlas en una piscina. Aunque el fluido considerado como un todo est en reposo, las molculas que lo componen estn en movimiento; la fuerza ejercida por el fluido se debe a los choques de las molculas con su entorno.Si imaginamos una superficie dentro del fluido, el fluido a cada lado de ella ejerce fuerzas iguales y opuestas sobre la superficie. (De otra forma, la superficie se acelerara y el fluido no permanecera en reposo.) Considere una superficie pequea de rea dA centrada en un punto en el fluido; la fuerza normal que el fluido ejerce sobre cada lado es dF' (figura 14.3). Definimos la presin r en ese punto como la fuerza normal por unidad de rea, es decir, la razn entre dF' y Da.

Si la presin es la misma en todos los puntos de una superficie plana finita de rea A, entonces:

Donde F' es la fuerza normal neta en un lado de la superficie. La unidad del SI para la presin es el pascal:

Presin, profundidad y ley de PascalSi podemos despreciar el peso del fluido, la presin en un fluido es la misma en todo su volumen. Podemos deducir una relacin general entre la presin p en cualquier punto de un fluido en reposo y la altura y del punto. Supondremos que la densidad y la aceleracin debida a la gravedad g tienen el mismo valor en todo el fluido (es decir, la densidad es uniforme). Si el fluido est en equilibrio, cada elemento de volumen est en equilibrio. Considere un elemento delgado, de altura dy (figura).

Las superficies inferior y superior tienen rea A, y estn a distancias y y y + dy por arriba de algn nivel de referencia donde y = 0. El volumen del elemento fluido es dV = A d y, su masa es dm = dV = Ady, y su peso es dw = dm g = gAdy.Qu otras fuerzas actan sobre este elemento?

Dividiendo entre el rea A y reordenando, obtenemos:

Esta ecuacin indica que si y aumenta, p disminuye; es decir, conforme se sube por el fluido, la presin disminuye, como esperaramos. Si p1 y p2 son las presiones en las alturas y1 y y2 respectivamente, y si y g son constantes, entonces2:

Tomando:

Donde h es la profundidad en el fluido a partir de la superficie libre, la ecuacin (7) se puede escribir como.

La ecuacin muestra que la presin es la misma en todos los puntos situados a una misma profundidad, independiente de la forma del recipiente3.3. DATOS:La densidad del lquido manomtrico es:

La densidad del agua del tanque es:

La aceleracin de la gravedad es:

En la Tabla 1 se registran las diferencias de altura H que se producen en el manmetro para cada profundidad h en el tanque:N

100

20,0150,018

30,0300,036

40,0450,066

50,0600,074

60,0750,092

70,090,110

80,1050,129

Tabla N 1: Datos de la profundidad h y la diferencia de altura H en el manmetro4. CALCULOS Y GRAFICOS:Con los valores de H de la tabla N 1 y utilizando la ecuacin (donde la densidad corresponde al lquido manomtrico) completamos la tabla N 2.

N

100

20,015142,06

30,030284,13

40,045520,90

50,060584,04

60,075726,11

70,09868,17

80,1051018,13

Tabla N 1: Datos de la profundidad h y la diferencia de altura H en el manmetroEn la figura N 1 graficamos los datos de la tabla N 2.

Figura N 1: Diferencia de presin en funcin de la profundidadSegn la curva de ajuste de la figura N 1, el modelo de ajuste es:

Con el mtodo de M.M.C.C., calculamos los parmetros de ajuste.

10000-1,3171,32E+001,73E+00

20,015142,062,1312,25E-04144,225-2,16E+004,69E+00

30,03284,138,5249,00E-04289,766-5,64E+003,18E+01

40,045441,9819,8892,03E-03435,3076,67E+004,45E+01

50,06584,0435,0423,60E-03580,8483,19E+001,02E+01

60,075726,1154,4585,63E-03726,389-2,79E-017,80E-02

70,09868,1778,1358,10E-03871,930-3,76E+001,41E+01

80,1051018,13106,9041,10E-021017,4726,58E-014,33E-01

n=80,424064,62305,08350,0315107,55109

Por tanto, el modelo de ajuste es:

Calculamos el valor de la densidad del fluido con su respectivo error, comparando la ecuacin con el modelo escogido.

5. RESULTADOS:Parmetros encontrados de la ecuacin lineal:

La ecuacin de ajuste es:

El valor de la densidad del fluido manomtrico es:

6. CUESTIONARIO:1. Encontrar la diferencia porcentual entre las densidades del lquido en el tanque, medidas con el densmetro y por el mtodo de mnimos cuadrados.Densidad medida con el densmetro: Densidad medida experimentalmente:

2. Por qu no entra el agua en la sonda manomtrica al introducirla en el recipiente con agua? Explique.El interior de la sonda manomtrica est sellada hermticamente y contiene aire, como dos objetos (porciones de materia) no pueden ocupar el mismo espacio al mismo tiempo, el agua no puede ingresar a la sonda manomtrica, sin embargo al aumentar la profundidad tambin lo hace la presin, como consecuencia de eso el aire se comprime aumentando su densidad y reduciendo su volumen de esa forma el agua puede ingresar en la sonda, pero solo hasta cierto lmite.3. Determinar la presin en el fondo del recipiente de agua. Sugerencia: Medir la altura del agua en el recipiente y calcular la presin tericamente.Empleando la densidad de agua encontrada en este experimento tenemos que:

4. (Responder solo si se ha realizado el procedimiento 1) La sonda manomtrica solo puede introducirse una profundidad h en el recipiente debido a que el lquido manomtrico llega al lmite superior en uno de los lados. Si se quiere introducir la sonda manomtrica hasta el fondo del recipiente utilizando el mismo manmetro Qu densidad debera tener el lquido manomtrico?Suponiendo que el lquido manomtrico llega a su lmite a una altura h cuando el lquido en el tanque es el agua. La presin ser igual a:

Entonces la densidad del lquido en el tanque deber ejercer una presin mxima P1 en el fondo del tanque, es decir a una altura H, entonces tenemos:

5. Si en el recipiente del equipo reemplazamos el agua por agua salada. A una determinada altura la presin aumenta, disminuye o se mantiene? Justificar su respuesta.La presin aumenta ya que la densidad del agua salada es mayor a la densidad del agua pura, debido a esto la presin ser mayor a una misma altura comparada con la presin que tiene el agua pura a la misma altura.6. CONCLUSIONES:Mediante esta prctica se encontr la relacin funcional que existe entre la presin y la profundidad en un fluido en reposo, observando que el comportamiento que se tiene es lineal.Asimismo se determin la densidad del fluido que contena el tanque en este caso agua obteniendo un resultado de 7. RECOMENDACIONES:Manejar correctamente los dos densmetros en la medicin del fluido manomtrico (alcohol etlico) y el agua que se encuentra en el tanque ya que de esto depender la precisin que se tenga en los clculos.proyind2013-20158. BIBLIOGRAFIA:1. http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrost%C3%A1tica2. Fsica Universitaria, Sears Zemanski,12,458-4593. Libro gua Fisica 102