PROBLEMAS DE PERMEABILIDAD

1. Un suelo sin cohesión tiene una permeabilidad de 0,40 cm. /seg. a una relación de vacios de 0.38. Háganse las predicciones de permeabilidad de este suelo.Cuando la relación de vacíos sea de 0.46 y de acuerdo con las dos funciones de la relación de vacíos que han sido propuestas:

sol.

K1 = e12 suelo sin cohesión

K2 = e22

K2= e22 K1 K1 = 0,40 cm./ seg

e12 e1= 0.38

e2=0.46

K2 = ( 0.46) 2 . ( 0.40)

(0.38)2

K2 = 0.0586 = 5.86 (10)2 cm/seg

2. Un canal de irrigación y un río corren paralelamente separados 45.5 m. como promedio. La elevación del agua canal es 188 m. y e río 181 m. un estrato de arena 1.50 de espesor que se encuentra entre dos estratos de arcilla impermeable atraviesa el canal y el río por debajo del nivel de las aguas. Calcular la perdida por filtración del canal en m3/ seg y Km si la permeabilidad de la arena es 0.063 cm/ seg. sol.

Q = K i A = ( h1-h2) . K. A L A = 1.50m x 1 km A = 1.5m x 1000m = 1500m2

h1- h2 = 188 – 181 = 7m L = 45.50

Q = 0.00063m/ seg x 7/45.5 m2 x 1500 m2

Q = 0.145 m3/seg/km

3. Los coeficientes de permeabilidad de una arcilla o relaciones de vacios de 1.55 y 1.25 son 58x 10-9 y 35x 10-9 cm/ seg. Respectivamente determine el coeficiente de permeabilidad para una relación de vacios de 0.80

sol.

Se trabaja con la expresión.

K = K' C3 ( e – eo )2

Donde C3 = constante de ajuste K1 = K' C3 ( e1 – eo )2 Que se a hecho necesariamente

Para conservar la definición de K' K2 = K' C3 ( e1 – eo )2 K' = K para e = 1 .

eo = constante debe determinarse K1 = ( e1 – eo ) 2 para cada suelo por medio de una K2 ( e2 – eo )2 prueba a falta de ella puede tomarse

eo = 0.1sustituyendo los valores e - eo = relacion de vacios efectiva hallaremos eo en lo que se refierea la permeabilidad

58x 10 -9 = ( 1.55 – eo ) 2 35x 10-9 ( 1.25 – eo )2 eo =0.18

Hallamos K3

K3 = ( 0.80 - 0.18 ) 2 58x 10-9 ( 1.55 – 0.18 )2 K3 = 12 x 10-9cm/seg

4. Se tiene un suelo cuya porosidad es la mitad de proporción de vacios y su coeficiente de filtración hallando con un ensayo de laboratorio a los 20oC es de 2.5x 10-7cm /seg. Se desea conocer el coeficiente de permeabilidad a los 28oC si el factor de corrección para los 20oC es de 0.0102 y para los 28oC es de 0.0084

sol.

K' = K n

K20 = ( 2.5x 10-7 ) 0.0102

K28 = ?

0.0084 (K28) =( 2.5x 10-7 x n ) 0.0102 n = e sabemos que n = e / (1+e) 2

n = 2n / ( 1 + 2n ) 1 + 2n = 2

n = ½ K28 = ( ( 2.5x 10-7 x 1/2 ) 0.0102) /0.0084

K28 = 1.517 x 10-7cm/seg

5. Se tiene un bloque de suelo de 15 cm de largo y 10 cm2 de sección. El N.F. a un costado se encuentra a 5 cm sobre el mismo plano. El agua fluye a razón de 5 cm3

cada 100 segundos. Se desea calcular el valor del coeficiente de permeabilidad en pies/min.

sol.

L=15cm V=5cm2

A=10cm2 T=100segh1=20cm K=?h2=50cm

i = (h1 – h2)/L = (20-5)/15 =1

k = V /( i A t ) .k = 50m3/ ( 1x10x100) = 0.005cm/seg

K= 0.005cm/seg = 0.00984 pies/min

6. Un canal y un rio corren paralelamente uno al otro a una distancia horizontal promedio de 54 mt. La elevación del agua en el canal es de 200mt mientras que en el rio es 189 mt. El canal y el rio están ambos interceptados, bajo sus niveles de agua por un estrato de arena que se encuentra ubicado entre dos estratos de arcilla muy impermeable. El estrato de arena observa un espesor de 1.68mt lo que se desea conocer es lo siguiente:

a. ¿Cuál será la perdida por filtración en el canal en cm3/seg, la longitud del canal, siendo el coeficiente de permeabilidad de 0.065 cm/seg. Para un T en la primera de 20ºC

b. ¿En qué % con respecto a la perdida en la primavera y en qué sentido, varia la perdida cuando en el verano la Tº alcanza los 26ºC

sol.

L=54mth1=200mth2=189mtk=0.065cm/segEspesor=1.68mt

A=1.68x1000m A=1680m2

a. Q=AKi => Q=(1680m2) x(0.065cm/seg) x(200-189)m/54m

Q=22. m2x cm/segx 1m/100cm=0.2224m3/seg

b. A la nueva temperatura de 26ºC tenemos:

K26= K20 x (V20/V26) de donde:K26= 0.065cm/seg x (0.010087/0.008746)K26= 0.0686 cm/seg

La perdida será:Q= (1680m2) x (0.0686cm/seg) x (0.204)mQ= 0.2351m3/segEl aumento habrá sido:((0.2351-0.2224)/0.2224)*100 % =5.71 %de la perdida anterior

7. En un permeámetro de carga variable se ensayo un amuestra de suelo cuyo diámetro era de 7.5cm y su espesor de 2.5cm al comenzar el ensayo, el ensayo el agua alcanzada en el tubo piezometrico de cristal de 1.27cm de diámetro anterior, una altura de 120cm, 5´y 20´´mas tarde, la altura de agua bajo a 50cm.calcular el coeficiente de permeabilidad en cm/seg si la Tº del agua era 20º C

sol.

a= π (1.27)2 /4= 1.27 cm2 A=π (7.5)2 /4= 44.18 cm2

Datos:L=2.5cmh1=120cmh2=50cmhc = 0.3 x 1.27=0.24cm (por ser perfecta no afectara en nada, despreciable)5´y 20´´=320seg

K= 2.3 x (La)/AT x log (h1/h2)K= 2.3 x (2.5 x 1.27/44.18 x 320) log (120/50) K= 0.0001964cm/seg

8. Se tiene un suelo cuya porosidad es la mitad de la proporción de vacios y su coeficiente de percolación hallado en un ensayo de laboratorio a los 20ºC es de 2.5x10-7

cm/seg, se desea conocer el coeficiente de permeabilidad a los 28 ºC si el factor de conversión para los 20ºC es de 0.0102 y para los 28ºC es de 0.0084

sol.

n=e/2 ; n= (e/1+e)=e/2 e=1 => n=1/2

K20/n=Kp20 => K20 = n x Kp20

Kp20 = 2.5x10-7 cm/seg

K20 = (1/2) (2.5x10-7 cm/seg)

K20 =2.5x10-7 cm/seg

Pero nos piden 28 ºC

K28ºC = K20ºC x (√20/√28)K28ºC = 1.25x10-7

cm/seg) x (0.0102/0.0084)K28ºC = 1.518x10-7

cm/seg

9. Una arena de granos redondos tiene un diámetro efectivo de 0.080 mm y un coeficiente de uniformidad de 3.5 estime su coeficiente de permeabilidad.

sol.

Coeficiente de permeabilidad= 3.5 => (suelo uniforme para arenas)K= C D2

10

K=100 x (0.080/10)2 D10= diámetro K=6.4 x 10-3 cm/seg C= 100cm/seg

10. Durante una prueba de permeabilidad con permeámetro de carga constante en una muestra de arena, se colectaron 15cm3 de agua en 2min.la muestra tenía una longitud de 10 cm y diámetro de 5cm. La carga se mantuvo en 20 cm. Calcule el coeficiente de permeabilidad.

sol.

Q=V.A KiA=V/C

V=150cmt=120segL=10cm

A=π (5)2 /4= 19.64 cm2

K= V/A t i =VL/hAti=h/L = 20/10K= 150cm3 x 10cm/20x 19.64x 120K= 0.0318 cm/seg K=3.18 x 10-2 cm /seg.

11. Se ejecuto una prueba de permeabilidad con un permeámetro de carga variable en una muestra de arena limpia y uniforme. El tubo de carga fue una bureta graduable y se observo que se necesitaba un minuto para que el nivel del agua bajara de la graduación de 0cm3 a la de 50cm3, la carga hidráulica fue de 90 cm y la carga final 40cm. La muestra tenía una longitud de 20cm y un diámetro de 4.0cm calcula el coeficiente de permeabilidad.

sol.

K =2.3 x x log

Datos: t=600 h1=900m a x 50 = 500m3

h2=400m a=10m2

L=200m

k = 2.3 x x log

= 2.148 x 10-2

hc = = 0.3 cm insignificante

12. Se hizo una prueba de bombeo en gravas permeables y arenas que llegaban a una profundidad de 15m a partir de donde apareció un manto de arcilla. El N.F. coincidió con la superficie del terreno, los pozos de observación se situaron a distancias de 3m y 7.50m del pozo de bombeo. Cuando la descarga del pozo de

bombeo llego a ser de 181.5 se estabilizo el flujo, esto sucedió a las 24 hr. El

abatimiento de la superficie del agua a 3m fue de 1.68m y a 7.50m fue de 0.37m. Calcule el coeficiente de permeabilidad. sol.

q = 181.5 = = 3.025 x10-3

r1 = 3 r2 = 7.50 h1 = 15 – 1.68 13.32 h2 = 15 – 0.37 14.63

K = x log(r2/r1)

K =

= 2.407 x 10-5 m/seg.

K = 2.4 x 10-3

13. Una muestra de arena graduada de partículas redondeadas tiene una relación de vacios de 0.62 y un coeficiente de permeabilidad de 2.5 x 10-2 cm/seg. Estímese un valor de K para el mismo material a una relación de vacios igual a 0.73.

sol.

K1 = 2.5 x 10-2 e1 = 0.62 K2 = ? e2 = 0.73

suelo no cohesivo – arena

K2 = 2.5 x 10-2 x

= 3.47 x 10-2

14. Hallar la relación de la permeabilidad de la muestra de las fig. I y II, sabiendo que el gradiente hidráulico es el mismo y la velocidad de tracción son también iguales:

sol.

Por dato del problemaiI=iII

vf(I)=vf(II) …………….. (a)

remplazando en (a)

15. Para el permeámetro de la figura hallar la velocidad del agua por el punto “C”

sol.

El gasto “Q” esta dado porQ = V.A ………………………………… (a)Q = V1.A1 ……………………………… (b)V1 = velocidad en un punto interior de la muestra, tal como el punto “C”VV = A1.L (volumen de vacios)V = A.L (volumen total)

Igualando (a) y (b)

Como:

16. En el permeámetro de carga hidráulica constante de la figura se ensayo una muestra de arena. La cantidad de agua que se ha filtrado durante un periodo de 4 minutos es de 1466 gr. Sabiendo que la muestra seca pasa 2006gr y Ss= 2.65. se pide hallar:

a) El coeficiente de permeabilidad y el gasto “Q” de esta arenab) Velocidad de flujo en el punto II de la figura

sol.

a. Para permeámetro de carga constante el coeficiente de permeabilidad esta dado por:

V = 1466 cm3 L = 12.5 cm t = 4 min = 240 seg

El gasto “Q” es:

b. Velocidad el flujo en el punto “II” (VII)

…………………………….. (1)

También ……………………………… (2)

Por dato WS = 2006 gr

Volm = A.L = (81.67)(12.5) = 1020.88 cm3

Reemplazando valores en (2) obtenemos el valor de “e”

e = 263.9/756.98 = 0.35

Reemplazando valores en (1), obtenemos la velocidad en el punto II:

17. Un ensayo de permeabilidad a carga constante ha sido sobre una muestra de arena de 25 cm de longitud y 30 cm2 de área. Bajo una carga de 40 cm, se encontró

que la descarga es de 200 cm3 en 116 seg y la proporción de vacios=0.506, determinar:

a) El coeficiente de permeabilidadb) La velocidad de descargac) La velocidad de filtración

sol.

a. El coeficiente de permeabilidad

h = 40 cm A = 30 cm3 reemplazando tenemos:

K = 3.5 x 10-2 cm/seg

b. La velocidad de descarga

c. La velocidad de filtración

18. El coeficiente de permeabilidad se estima en 0.3x 1004 cm/seg, de que diámetro deberá ser el tubo recto; si la carga es para la caída de 27.5 cm a 20 cm alrededor de 5 minutos, si la sección transversal de la muestra es de 15 cm2 y su longitud es de 8.5 cm

sol.

a. Analizando el problema , notamos que corresponde a un permeámetro de carga variable, donde la permeabilidad esta dada por:

K = 0.3 x 10-4 cm/seg ; h1 = 27.5 cm h2 = 20 cmT = 300 seg A = 15 cm2 ; L = 8.5 cm

De formula despejando la sección del tubo vertical “a”:

b. Diámetro del tubo:

19. Determinar la permeabilidad media horizontal y vertical de un suelo estratificado, cuyos características se indican en la figura sabiendo que la permeabilidad horizontal es 3 veces mayor que la vertical

sol..

a. La permeabilidad promedio esta dada por

b. Permeabilidad horizontal promedio

Por condición del problema: KH = 3KV

KH = 3 (8.39 x 10-7) = 2.52 x 10-6 cm /seg

20. Un estrato de arena consta de 3 capas horizontales de igual espesor. El valor de k para la capa superior e inferior es de 1 x 10-4 cm/ seg, y el de la capa intermedia 1 x 10-2 cm/seg. ¿Cuál es la relación entre el coeficiente de permeabilidad medio, del estrato en sentido horizontal y en sentido vertical?

sol.

a. El coeficiente K, en sentid horizontal esta dado por

b. Coeficiente K, en sentido vertical

c. La relación entre KH Y KV es:

Relación de 23 en 1

21. El canal y el rio de la figura corten paralelamente en un tramo de 4 km. La arena tiene una permeabilidad de 1 x 10-4 cm/seg. Se pide calcular la cantidad de

litros/hora que se adiciona al canal como producto de las filtraciones que se producen a través del estrato de arena (considere ud. el tramo de 4 km y que en los estratos impermeables no hay filtraciones)

sol.

Según la ley de Darcy el gasto es:

………………………….(1)

La relación transversal del estrato arena es:A = 4000 (1) = 4000 m2

La carga hidráulica: h = h1 ; h2 = 25 m

Longitud que recorre el agua: L = 500 m; reemplazando en (1)

1m3 = 1000Lt Q = 720 Lt/hora

22. El canal “A” corre paralelo al canal “B”, en una longitud de 200m. si la permeabilidad de la arena s de 2.5 x 10-2 cm/seg; se desea saber que la cantidad de agua filtrada del caudal “A” al caudal “B”, para el estrato de arena durante una hora.

sol.

……………………… (1)

h = 20 m , L = 120/cos 30º = 138.5 mA = 2000 x 1.50 = 3000 m2 ; reemplazando en (1)

Q = 390 m3 por hora

23. Calcule la permeabilidad de los suelos de la figura en 30 segundos escurre 1500 gr de agua

sol.

a. El gasto total esta dado por:

Q = Vol/t = 1500/30 = 50 cm3/seg

b.

c.