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7/25/2019 62137160-Ejercicios-Resueltos-de-Probabilidades2.pdf

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EjerciciosPROBABILIDADES.

Ejemplo:Hallar la probabilidad de sacar una suma de 8 puntos al lanzar dos dados.

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,64,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6

6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

P = 5/36 = 0.1389

Ejemplo:Cual es la probabilidad de la siguiente valuai!n ualitativa"

Cali#iai!n ni pi$u% de#iiente 30 Pi= ni/total&e#iiente 20'ueno 16$u% bueno 14(otal 80 1.0000

LA DISTRIBUCIN BINOMIAL .

)e aplia uando se reali*an un n+ero -n- de vees el eperiento de 'ernouiili, siendo adaensa%o independiente del anterior. a variable puede toar valores entre"

0" si todos los eperientos an sido #raason" si todos los eperientos an sido itos

a distribucin de !rob"bi#id"dde este tipo de distribui!n sigue el siguiente odelo"

Eje$!#o% Cul es la probabilidad de obtener 6 aras al lan*ar una oneda 10 vees

& ' &es el n+ero de aiertos, = 6, & n&es el n+ero de ensa%os, n = 10, & ! &es la probabilidadde ito, salga &c"r"& p = 0,5

P () * +, * 0-0/ s deir, se tiene una probabilidad del 20,57 de obtener 6 aras al lan*ar 10vees una oneda.

Eje$!#o% Cul es la probabilidad de obtener uatro vees el n+ero 3 al lan*ar un dado oovees

& ' &n+ero de aiertos = 4, & n&toa el valor 8, & ! &probabilidad de ue salga un 3 al tirar eldado: es 1 / 6 = 0,1666

GEOESTADISTICA-I Pgina 1


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P () * , * 0-0+ s deir, se tiene una probabilidad del 2,67 de obtener uatro vees el n+eros3 al tirar un dado 8 vees.

LA DISTRIBUCIN DE POISSON.

s parte de la distribui!n binoial, uando en una distribui!n binoial se reali*a el eperientoun n+ero -n- u% elevado de vees % la probabilidad de ito -p- en ada ensa%o es reduida,

entones se aplia el odelo de distribucin de Poisson.)e tiene ue uplir ue" & ! & ; 0,10 % & ! 1 n &; 10

&e&es 2,


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P [ (15-10!2 ("-10!2 (20-10!2 ]

P D 2.5 # 5 ]

P = 0.5 - 0.4938 = 0.0062

Eje$!#o% una variable aleatoria sigue el odelo de una distribui!n on las siguientesaraterEstias, trans#orarla en una noral estandari*ada.

B 20.5, 52:

P D 44.5 x $0.%]

P = 0.3849 F 0.4e de aros tendrn un dietro ueeeda a 4.51 .

= 4.5 .

= 0.005 .

H 4.51 .

7

B 4.5 .,0.00522.:

P D x & '.51]

P 0.5 ) 0.'**2 0.0228 2.28 +

Eje$!#o% el salario edio de los epleados de una epresa se distribu%e seg+n una distribui!nnoral, on una edia 5 il I. % desviai!n tEpia de il I. Calular el porenta>e de epleadoson un sueldo in#erior a < il I.

B 5000 I,10002I2:

P D x *000 ,]

P [ z 2]

P = 0.5 + 0.47725 = 0.97725

Por lo tanto, el porenta>e de epleados on salarios in#eriores a < il I es del 9


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b, Ni


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", /@ de #" !ob#"cin ue $5s bebe.

Meos en la tabla el valor de la variable tipi#iada u%a probabilidad auulada es el 0,95 957:,por lo ue por arriba estarEa el 57 restante.

Qrea = 0.50.95 = 0.4


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b: )ea 0el n+ero de oras prtias ue busaos.

PB Z 0: = 0.68

Para la probabilidad de 0.68 en la tabla L es"

0.5 O 0.68 = 0.18el rea de 0.18 nos da L = 0.4es, donde los resultados son" /2= 290 % )2= 45. iste evidenia ueapo%e la a#irai!n de ue los engrana>es del proveedor 2 tienen una a%or resistenia proedioal ipato. Sse un nivel de signi#iania de 0.05.

Solucin:

1. )upuestos

&atos"

Pro


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1/c = 1/0.05 = 20 para una ola = 20/2 = 10

Trados de libertad es igual a"

9' S12n1$S22n22S12n12n1-1$S22n22n2-1'1221$4&21)2122121-1$4&21)21)-1'1,.214&

Trados de libertad &= 18 g.l.

(abla de &istribui!n t para una olat10, 18:= 1. tcal1.


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`obre \ ' C & T ` K f\ntes 181 1


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t'dSd7n'23.*41'1.)))

6. a regla de deisi!n

Jegi!n de rea*o Jegi!n de aeptai!n Jegi!n de rea*o 2.2622 '2.2622 1.6667; 2.622 F 2.2622

tteor; t calc ; tteor

'2.2622 ".666#; 2.622

Coo ?.+++est entre los dos valores rEtios de O2.2622 % 2.2622, por lo tanto no se rea*a`0, % se onlu%e on un = 0.05 ue no eiste evidenia estadEstia ue apo%e la e#etividad de

la dieta para variar el peso.PRUEBA DE I CUADRADO ANVLISIS DE JARIANCIA

La prueba deJi cuadrado nos permite trabaar con m!s de dosproporciones"ANOVA #an!lisisde $arian%as& nos permitir! probar si m!s de dos medias de poblaciones pueden considerarsei'uales.

Ejercicio%n un proesos de llenado, la tolerania para el peso de los reipientes es de 8 graos,para reunir este reuisito la desviai!n estndar en el peso debe ser de 2 graos, los pesos de 25reipientes seleionados al a*ar dieron oo resultado una desviai!n estndar de 2.8 graos silos pesos se enuentran noralente distribuidos, deterinar si la varian*a de esta uestra esdi#erente del valor neesario al 2.57 de nivel de signi#iania.

Solucin:1. )upuestos

&atos"

(olerania = 8 gr.

)1= 2 gr.

n = 25

)2= 2.8 gr.

)12 )22 =

= 0.025

2. nsa%o de ip!tesis

`o" 2= 22= 4

`1" 2> 22= 4

)e rea*a si `o es a%or ue 4

3. stadEstio de ontraste

/2'#n-1%S2+2

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http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_11.htmhttp://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_11.htm


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4. &e#inir la regi!n

ivel de on#ian*a = 1 O 0.025 = 0.9


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)i se dispone ue las uestras provienen de dos poblaiones norales e independientes a unnivel del 57 enuentra apo%o la reenia del inversionista

Solucin:

1. )upuestos

&atos"

Jiesgo \ H '

A > B ?

= 0.05

2. nsa%o de ip!tesis

ò" B2= A2

ò" B2> A2

)e rea*a ò si el erado \ es a%or ue el erado '

3. stadEstio de ontraste

:'S12S22 ;1

4. &e#inir la regi!n

ivel de on#ian*a = 1 O 0.05 = 0.95 = 957c = 1 O C = 1 O 0.95 = 0.05

Trados de libertad"

$erado \ = n\1: = 211: = 20 g.l.

$erado ' = n'1: = 1


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Jegi!n de aeptai!n Jegi!n de rea*o

; 2.18F 2.18

2. H 2.18

( calc H ( teor

2. H 2.18

Coo 2.est en la regi!n de rea*o, por lo tanto se rea*a `0 B2= A2 % se aepta ue B2

> A2.

REQRESIN LINEAL CORRELACIN

)u prop!sito es deterinar la euai!n de regresi!n se usa para predeir el valor de la variabledependiente N: basado en la variable independiente B:, del iso odo el oe#iiente deorrelai!n r: es una edida de la intensidad de la relai!n entre dos variables.

Eje$!#o%l voluen de aorro % la renta del setor #ailias en billones de ptas. onstantes de1.9


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81 1.9 22.1 3.61 488.41 41.99

82 2 22.3 4 49n-=/n'221-2.13)*21.*1'1.32

N = a F bB

* ?.2 W .?2+47

b:. Jeta de regresi!n de la renta sobre el aorro.

:. Para el aAo 8< se supone una renta de 24.1 billones de ptas. Cul ser el aorro esperadopara el aAo 8


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Solucin:

?estra (elocidad del

aire #cm7s% #/%

Coe@iciente dee9a5oracin #mm27s%

#>%/2 >2 />

1 2 .1, 4 .3

24 3.)

2 ) .3 3) .13

)* 22.2

3 1 .3& 1 .122& 3&

4 14 ., 1*) .)

,4 1*.2

& 1, .&) 324 .31

3) 1.,

) 22 .& 4,4 .&)

2& 1)&

2) 1.1, )) 1.3*

24 3).,

, 3 1.3) * 1.,4

*) 4,

* 34 1.1 11&)

1.3),*

3*.,

1 3, 1.)& 1444

2.22&

)2

S?ma 2 ,.3&

&32

*.1*

21&.4

Prom. 2 .,3&

21.&4

)%= nBN BN = 5054

)= nB2O B:2= 1320000

)%%= nN2O N:2= 21.3

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