6 ext flujo cruzado
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7/23/2019 6 Ext Flujo Cruzado
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La extracción en etapas múltiples y en flujocruzado, denominada también extracción concorrientes transversales ó concurrentes, es una
extensión de la extracción en una sola etapa ypuede llevarse a cabo por lotes o en flujo continuo.
En esta operación la cantidad total de solventedisponible se divide en varias porciones o fraccionesque pueden ser iguales o diferentes, pero de lamisma composición ya que tienen el mismo origen.
EXTRACCION EN ETAPAS MULTIPLES Y ENFLUJO CRUZADO
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S1
F
S2 Sn
EnE1
R1 R2 Rn-1
E2
Rn1 n2
Ecompuesto
La alimentación F se pone en contacto con una deestas porciones de solvente fresco S1 en una primeraetapa de extracción, para luego obtener las fasesresultantes de extracto E1 y de refinado R1.
El refinado R1 obtenido en la primera etapa de
extracción se pone en contacto con otra porción desolvente fresco S2 en una segunda etapa deextracción, y obtener de este modo las dos fasesresultantes extracto E2 y de refinado R2.
Se puede proseguir de esta manera en etapas
sucesivas, reduciendo la concentración del soluto C enel refinado final. En cada caso, el refinadoproveniente de la etapa anterior se constituye en laalimentación de la etapa subsiguiente.
En esta operación se obtendrá un refinado único órefinado final (Rn) mientras que los extractosobtenidos en cada una de las etapas de extracciónsuelen combinarse para dar el extracto compuesto.
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En las diferentes etapas de extracción se puede
utilizar diferentes cantidades de solvente e inclusotrabajar a diferentes temperaturas, en cuyo caso sedeberá contar con la ayuda de un diagrama de fasesa la temperatura adecuada.
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Temperatura. Número de etapas de extracción
Cantidad o flujo de alimentación.
Composición de la alimentación. Cantidad o flujo total del solvente.
Reparto del solvente.
Composición del solvente. Cantidad o flujo de los productos.
Composición de los productos.
Grado de recuperación del soluto.
VARIABLES DE LA OPERACIÓN :
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Los métodos de cálculo resultan análogos alempleado para la extracción en una sola etapa.
Conforme a ello todas las ecuacionesdesarrolladas para el contacto en una sola etapase aplican tanto para la primera etapa como paralas subsiguientes.
Según sea el tipo de diagrama utilizado, se
presentan a continuación ecuaciones generalizadaspara utilizar en cualquier etapa de extracción.
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S1yS1
FxF
S2yS2
SnySn
En
yn
E1
y1
R1
x1
R2
x2
Rn-1
xn-1
E2
y2
Rn
xn
1 n2
Ecompuesto
DIAGRAMA TRIANGULAR
Generalizando para una etapa n cualquiera,realizando los balances de materia en estadoestacionario:
Balance de materia total:
Rn-1 + Sn = Rn + En = Mn
Balance de materia para el componente C:
Rn-1 . xn-1 + Sn . ySn = Rn . xn + En . yn = Mn . xMn
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xMn - xnEn = Mn . --------
yn – xn
Rn-1 . xn-1 + Sn . ySn xMn = ----------------Rn-1 + Sn
Para determinar las cantidades de extracto y refinado:
yn - xMnRn = Mn . -------
yn - xn
De los balances de materia, se tiene:
xn-1 - xMn Sn = Rn-1 . --------xMn - ySn
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n
Ecompuesto = Eii = 1
n n
ycompuesto = Ei . yi / Eii = 1 i = 1
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De ordinario, las concentraciones del solvente y dela alimentación y el flujo o cantidad de ésta últimaestán determinadas por el proceso.
Tipos de problemas
Las otras variables de importancia son: cantidad oflujo total de solvente, el reparto del solventeentre las etapas, el número de etapas y lascomposiciones de las fases extracto o refinado.
Datos básicos: FxF
yS
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Número de etapas y cantidad de solvente paracada etapa.
Adicionalmente a los datos básicos, se presentaránlos siguientes casos especificando adicionalmente lassiguientes variables:
Número de etapas y las composiciones delextracto o refinado en cada una de ellas.
La composición del refinado final, la cantidadtotal de solvente, con la proporción que ha deutilizarse en cada etapa.
La composición del refinado final, el número deetapas y el reparto del solvente entre éstas.
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S1yS1
FxF
S2yS2
S3yS3
E3y3
E1y1
R1x1
R2x2
E2y2
R3x3
1 32
Ecompuesto
ycompuesto
Caso A : Número de etapas y cantidad de solventepara cada etapa.
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S1yS1
FxF
E1y1
R1x1
1
Primera etapa : F + S1 = M1
F + S1 = E1 + R1 = M1
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C
E1
xM1M1
R1
F
S1
F . xF + S1 . yS1x
M1 = --------------
F + S1
xM1 – x1E1 = M1 . -------
y1 – x1
y1 – xM1R1 = M1 . -------
y1 – x1
Primera etapa : F + S1
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S2yS2
R1x1
E2y2
R2x2
2
Segunda etapa : R1 + S2 = M2
R1 + S2 = E2 + R2 = M2
d
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C
E1
xM2M2
R1
F
S2
R2
E2
Segunda etapa : R1 + S2
R1 . x1 + S2 . yS2xM2 = ---------------
R1 + S2
xM2 – x2E2 = M2 . -------
y2 – x2
y2 – xM2R2 = M2 . -------
y2 – x2
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S3yS3
R2 x2
E3y3
R3x3
3
Tercera etapa : R2 + S3 = M3
R2 + S3 = E3 + R3 = M3
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C
E1
E2R1
xM3M3
F
S3
R2
E3
R3
Tercera etapa : R2 + S3
R2 . x2 + S3 . yS3xM3 = ---------------
R2 + S3
xM3 – x3E3 = M3 . -------
y3 – x3
y3 – xM3R3 = M3 . -------
y3 – x3
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C
E1
xM1
M1
xM2
E2
M2
R1
xM3M3
F
S
R2
E3
R3
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A B
C
xM1F
E1
M1
R1xM2M2
R2
E2
SxM3 E3R3
M3
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S1yS1
FxF
S2yS2
S3yS3
E3y3
E1y1
R1x1
R2x2
E2y2
R3x3
1 32
Ecompuesto
ycompuesto
Caso B : Número de etapas y las composiciones delextracto o refinado en cada una de ellas.
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S1yS1
FxF
E1y1
R1x1
1
Primera etapa : F + S1 = M1
F + S1 = E1 + R1 = M1
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http://slidepdf.com/reader/full/6-ext-flujo-cruzado 22/55A B
C
E1
xM1
M1
R1
F
S1
x1
xF – xM1 S1= F . --------
xM1 – yS1
xM1 – x1E1 = M1 . -------
y1 – x1
y1 – xM1R1 = M1 . -------
y1 – x1
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S2yS2
R1x1
E2y2
R2x2
2
Segunda etapa : R1 + S2 = M2
R1 + S2 = E2 + R2 = M2
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A B
C
E1
M1
xM2
E2
M2
R1
F
S2
R2x2
x1 – xM2 S2 = R1 . --------
xM2 – yS2
xM2 – x2E2 = M2 . -------
y2 – x2
y2 – xM2R2 = M2 . -------
y2 – x2
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S3yS3
R2 x2
E3y3
R3
x33
Tercera etapa : R2 + S3 = M3
R2 + S3 = E3 + R3 = M3
7/23/2019 6 Ext Flujo Cruzado
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A B
C
E1
M1
E2
M2
R1
xM3M3
F
S3
R2
E3
R3x3
x2 – xM3 S3 = R2 . --------
xM3 – yS3
xM3 – x3E3 = M3 . -------
y3 – x3
y3 – xM3R3 = M3 . -------
y3 – x3
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A B
C
E1
xM1
M1
xM2
E2
M2
R1
xM3M3
F
S
R2
E3
R3
x1
x2
x3
C C : L m i ió d l fi d fi l l tid d
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S1
yS1
FxF
S2
yS2
Sn
ySn
EnynE1y1
R1
x1
R2
x2
Rn-1
xn-1
E2y2
Rn
xn1 n2
Ecompuesto
Caso C : La composición del refinado final, la cantidadtotal de solvente, con la proporción que ha deutilizarse en cada etapa.
STOTAL
Reparto del solvente
STOTAL = 2000 lb/hReparto = Cantidades igualessolvente por etapaxn = 0.05
n = 2S1 = S2 = 1000 lb/hn = 4S1=S2=S3=S4=500 lb/h
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S1yS1
FxF
S2
yS2
S3yS3
E3y3
E1y1
R1
x1
R2
x2
E2y2
R3x3
1 32
Ecompuesto
ycompuesto
Caso D : La composición del refinado final, elnúmero de etapas y el reparto del solvente entreéstas.
n
Reparto del solvente
n = 3 etapasReparto = Cantidades igualessolvente por etapax3 = 0.10
STOTAL = 1200 lb/h
S1 = S2 = S3 = 400 lb/h
STOTAL = 2400 lb/h
S1 = S2 = S3 = 800 lb/h
DIAGRAMA DE JANECKE
Solvente no puro
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S’1 YS1
NS1
F’
XFNF
S’2 YS2
NS2
S’n YSn
NSn
E’n Yn
NEn
E’1 Y1
NE1
R’1
X1NR1
R’2
X2NR2
R’n-1
Xn-1NRn-1
E’2 Y2
NE2
R’n
Xn NRn
1 n2
E’compuesto
DIAGRAMA DE JANECKE
Generalizando para una etapa n cualquiera serealizarán los balances de materia en estado
estacionario y en base libre de B:
Balance de materia total:
R'n-1 + S'n = R'n + E'n = M'n
Balance de materia para el componente C:
R'n-1 . Xn-1 + S'n . YSn = R'n . Xn + E'n . Yn = M'n. XMn
Balance de materia para el componente B:
R'n-1 . NRn-1 + S'n . NSn = R'n . NRn + E'n . NEn = M’n . NMn
Solvente no puro
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R'n-1 . Xn-1 + S'n . YSn XMn = ------------------
R'n-1 + S'n
Xn-1 - XMnS'n = R'n-1 . ---------
XMn - YSn
Relacionando los balances de materia total y decomponente C:
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R'n-1 . NRn-1 + S'n . NSnNMn = -------------------
R'n-1 + S'n
NRn-1 – NMn
S'n = R'n-1 . ---------NMn - NSn
Relacionando los balances de materia total y decomponente B:
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Yn - XMnR'n = M'n . -------
Yn - Xn
Para calcular los flujos o cantidades de extracto yde refinado, en base libre de B:
XMn – Xn E'n = M'n . --------
Yn – Xn
En = E'n. (1 + NEn)
Rn = R'n. (1 + NRn)
Para los flujos totales:
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S’1 YS1 NS1
F’ XFNF
S’2 YS2 NS2
E’1 Y1NE1
R’1
X1
NR1
R’2X2
NR2
E’2 Y2NE2
1 2
E’compuesto
Caso A : Número de etapas y cantidad de solventepara cada etapa.
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Primera etapa : F’ + S’1 = M’1
F’ + S’1 = E’1 + R’1 = M’1
S’1 YS1NS1
R’1
X1
NR1
1F’ XFNF
E’1 Y1NE1
N
S’
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Y
X
NM1
XF
NF
XM1 YS
NS
E’1
M’1
F’
S F’ . XF + S'1 . YS1
XM1= ---------------F' + S'1
F’. NF + S'1 . NS1NM1 = ---------------
F' + S'1
R’1
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Segunda etapa : R’1 + S’2 = M’2
R’1 + S’2 = E’2 + R’2 = M’2
S’2 YS2NS2
R’1
X1
NR1
R’2
X2
NR2
E’2 Y2NE2
2
N
S’
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Y
X
NM1
XF
NF
XM1 YS
NS
E’1
M’1
F’
R’1 . X1 + S'2. YS2 XM2= ----------------
R‘1 + S'1
R’1. NR1+ S'2 . NS2NM2 = ---------------
R‘1 + S'1
XM2
NM2
R’1R’2
M’2
E’2
S l
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Solvente puro
Si el solvente es puro, lasecuaciones de los balances demateria se simplifican tomandoen cuenta que:
S' = 0
S' . YS = 0S' . NS = S
Balance de materia total:
R'n-1 = R'n + E'n = M'n
Balance de materia para el componente C:
R'n-1 . Xn-1 = R'n . Xn + E'n . Yn = M'n. XMn
XMn = Xn-1
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R‘n-1 . NRn-1 + Sn
NMn = ---------------R'n-1
Sn = R'
n-1 (N
Mn - N
Rn-1)
Balance de materia para el componente B:
R'n-1 . NRn-1 + Sn = R'n . NRn + E'n . NEn = M’n . NMn
S’
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Y
X , Y
X
NM1
XF
NF
=XM1
S
F’
M’1
E’1
NM2
R’1
E’2
M’2
R’2
EXTRACCIÓN EN UNA ETAPA EXTRACCIÓN EN
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B1y’S1
A
x’F
B2yS2
Bny’Sn
Bn
y’n
B1
y’1
A
x’1
A
x’2
A
x’n-1
B2
y’2
A
x’n
1 n2
EXTRACCIÓN EN UNA ETAPA - EXTRACCIÓN ENFLUJO CRUZADO : SOLVENTES INMISCIBLES
Si A y B son inmiscibles, tanto la alimentación como los refinados de cada etapa contienen la misma cantidad de A; mientras que elcontenido de B en el extracto de cualquier etapa es igual al
contenido de B en el solvente de extracción para dicha etapa.
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Cuando A y B son inmiscibles,para realizar los cálculos deextracción en una etapa ó
extracción en etapas múltiplesy en flujo cruzado, resultaconveniente emplear undiagrama de distribución con
las composiciones expresadasen base libre de C.
Las concentraciones x‘F y x’ se reducen a una
relación C / A.
y’
x’
Las concentraciones y'S e y’ se reducen a unarelación C / B.
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Las cantidades o flujos de las diversas corrientesestarán dadas por:
Rn = A . ( 1 + x'n )
En = Bn . ( 1 + y'n )
F = A . ( 1 + x'F )
Sn = B
n . (1 + y'
Sn )
A = F / ( 1 + x'F )
Bn = Sn / (1 + y'Sn )
B
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Para una etapa " n " cualquiera, unbalance de materia para elcomponente C, en base libre de C:
A . (x'n-1 - x'n ) = Bn . (y'n- y'Sn )
A . x'n-1 + Bn .y'Sn = A . x'n + Bn . y'n
- A . (x‘n - x'n-1 ) = Bn . (y'n- y'Sn )
Bny’Sn
Bny’n
Ax’n-1
A
x’nn
( ' ' )
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A ( y'n - y'Sn )- --- = ------------
Bn ( x'n - x’n-1 )
Pasa por los puntos:
Ecuación de una línea recta(Línea de operación)
Pendiente: m =- A / Bn
x'n-1
y'Sn
x'n
y'n
Como las corrientes efluentes deuna etapa teórica (extracto yrefinado) están en equilibrio, elpunto de coordenadas x'n , y'n está ubicado en la curva deequilibrio.
( x'n-1 , y'Sn )
( x'n , y'n )- A / Bn
EXTRACCIÓN SIMPLE
7/23/2019 6 Ext Flujo Cruzado
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A ( y'1 - y'S1 )- --- = -----------
B1 ( x'1 - x’F )
CASO A : Cantidad de solvente especificado
F
xF
A = F / (1 + x’F)
x’F = xF / (1 – xF)
S
yS1
B1 = S1 / (1 + y’S1)
y’S1 = yS1 / (1 – yS1)
EXTRACCIÓN SIMPLE
S1
yS1
FxF
E1y1
1 R1x1
A ( ' ' ) ( x’F y’S1 )
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A ( y'1 - y'S1 )- --- = -----------
B1 ( x'1 - x’F )
x’F x’1
y’S1
y’1
- A/B1
( x F , y S1 )
m = - A / B1
E1 = B1 ( 1 + y'1 )
R1 = A ( 1 + x’1 )
EXTRACCIÓN SIMPLE
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A ( y'1 - y'S1 )- --- = -----------
B1 ( x'1 - x’F )
CASO B : Composición del extracto ó del refinadoespecificado
F
xF
A = F / (1 + x’F)
x’F = xF /(1 – xF)
yS1y’S1 = yS1/(1 – yS1)
x1 x’1 = x1 / (1 – x1)
EXTRACCIÓN SIMPLE
S1
yS1
FxF
E1y1
1 R1x1
A ( y'1 - y'S1 ) A ( x‘F – x’1 )
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A ( y 1 y S1 )- --- = -----------
B1 ( x'1 - x’F )
x’F x’1
y’S1
y’1
( x’F , y’S1 ) x’1
A ( F 1 )B1 = -------------
( y'1 - y'S1 )
S1 = B1 ( 1 + y’S1 )
E1 = B1 ( 1 + y'1 )
R1 = A ( 1 + x’1 )
7/23/2019 6 Ext Flujo Cruzado
http://slidepdf.com/reader/full/6-ext-flujo-cruzado 51/55
S1
yS1
FxF
S2
yS2
E1y1
R1
x1
R2
x2
E2y2
1 2
Ecompuesto
ycompuesto
Caso A : Número de etapas y cantidad de solventepara cada etapa.
EXTRACCIÓN EN FLUJO CRUZADO
7/23/2019 6 Ext Flujo Cruzado
http://slidepdf.com/reader/full/6-ext-flujo-cruzado 52/55
S1
yS1
FxF
E1y1
R1
x11
Primera etapa : F + S1
A ( y'1 - y'S1 )- --- = -----------
B1 ( x'1 - x’F )
F
xF
S1
yS1
B1 = S1 / (1 + y’S1)
y’S1 = yS1 / (1 – yS1)
A = F / (1 + x’F)
x’F = xF /(1 – xF)
7/23/2019 6 Ext Flujo Cruzado
http://slidepdf.com/reader/full/6-ext-flujo-cruzado 53/55
x’ x’
y’S
A ( y'1 - y'S1 )- --- = -----------
B1 ( x'1 - x’F )
y’1
- A/B1
A = F / (1 + x’F)B1 = S1 / (1 + y’S1)
x’F , y’S1
E1 = B1 ( 1 + y'1 )
R1 = A ( 1 + x’1 )
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S2
yS2
R1x1
E2y2
R2
x22
Segunda etapa : R1 + S2
A ( y'2 - y'S2 )- --- = -----------
B2 ( x'2 - x’1 )
Ax’1
S2
yS2
B2 = S2 / (1 + y’S2)
y’S2
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y’S
A ( y'2 - y'S2 )- --- = -----------
B2 ( x'2 - x’1 )
y’1
y’2 - A/B1
- A/B2
x’1 , y’S2
A = F / (1 + x’F)
B2 = S2 / (1 + y’S2)
E2 = B2 ( 1 + y'2 )
R2 = A ( 1 + x’2 )