59245792 diseno de reservorio rectangular 20m3 v 01 1

Facultad de Ingenieria Civil Cusco UNSAAC

1) Dimensionamiento

Donde: Población futura: Pf= 998 habDotación Dot= 80 l/hab/día

Por tanto: Consumo Promedio Anual: Cm= 79840 litros

Teniendo el Cm sabemos que:

Volumen del Reservorio: V= 19960 litros 19.96 m3

Asumimos: V= 20 m3

Con el valor del volúmen (V) se define un reservorio de sección cuadrada cuyas dimensiones son:

Ancho de la pared: b= 3.68 mAltura del agua: h= 1.47 mBordo libre: BL= 0.30 m (recomendado)

2) Diseño Estructural:

Con los siguiente datos realizamos el diseño estructural:

Volúmen: V= 20 m3Ancho de la pared: b= 3.68 mAltura del agua: h= 1.47 mBorde libre: BL= 0.30 mAltura total: H= 1.77 mPeso específico del agua: 1000 kg/m3Peso específico del terreno: 1800 kg/m3Capacidad de carga del terreno: 1 kg/cm2Resistencia del Cº: f'c= 210 kg/cm2

A) Cálculo de Momentos y Espesor ( e )

1) PARED

Los límites de la relación de b/h son de 0.5 a 3.0.

Siendo: b= 3.68 mh= 1.47 m 2.5

DISEÑO DE RESERVORIO CUADRADO

De acuerdo al Reglamento Nacional de Edficaciones el volúmen de regulación mínimo, si es que no sedispone de un registro de suministro diario debe ser el 25% del consumo promedio anual (Cm).

Utilizando el Metodo PCA se determina momentos y fuerzas cortantes. En los reservorios apoyados osuperficiales, típicos para poblaciones rurales; se utiliza preferentemente la condición que considera latapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa solo el empuje del agua, la presión en elborde es cero y la presión máxima (P) ocurren en la base.

El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a presión del ahua. Para el cálculode momentos utilizamos los coeficientes (k) propuestos por el PCA, los cuales se encuentran en funciónde el ancho de la pared (b) y la altura de agua (h).

mC Pf Dot= ×

mV 25%C=

=

bh=

aguaγ =

tγ =

tσ =

...(1)

bubuSClan


Mx My Mx My Mx My0 0.000 0.027 0.000 0.013 0.000 -0.0741/4 0.012 0.022 0.007 0.013 -0.013 -0.0661/2 0.011 0.014 0.008 0.010 -0.011 -0.0533/4 -0.021 -0.001 -0.010 0.001 -0.005 -0.0271 -0.108 -0.022 -0.077 -0.015 0.000 0.000

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:

Conocidos los datos se calculan los momentos, los que se muestran en el cuadro siguiente:

Mx My Mx My Mx My0 0.000 86.400 0.000 41.600 0.000 -236.8001/4 38.400 70.400 22.400 41.600 -41.600 -211.2001/2 35.200 44.800 25.600 32.000 -35.200 -169.6003/4 -67.200 -3.200 -32.000 3.200 -16.000 -86.4001 -345.600 -70.400 -246.400 -48.000 0.000 0.000

Donde los diagramas serían:

A) Diagramas de Momentos Verticales(Kg-m)

A) Diagramas de Momentos Verticales(Kg-m)

Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y fondo empotrado (Referencia: Rivera Feijoo, J.pp 77)

2.5

y=0 y=b/4 y=b/2x/h

Para la relación encontrada se presentan los coeficientes (k) para el cáculo de los momentos, cuyainformación se muestra a continuación:

b/h

y=b/2

2.5

b/h x/h y=0 y=b/4

0.00

38.40

35.20

-67.20

-345.60 -1.00

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

-345

.60

-295

.60

-245

.60

-195

.60

-145

.60

-95.

60

-45.

60

4.40

0.00

22.40

25.60

-32.00

-246.40 -1.00

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

-246

.40

-196

.40

-146

.40

-96.

40

-46.

40

3.60

0.00

-41.60

-35.20

-16.00

0.00 -1.00

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

-345

.60

-295

.60

-245

.60

-195

.60

-145

.60

-95.

60

-45.

60

4.40

-236.80

41.60 86.40 41.60

-236.80-592-392-192

8208

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

3aguaM k hγ= × ×

y 0= by4

= by2

=

x 0=

...(2)

bubuSClan


De los graficos se puede ver que el máximo momento absoluto es:

Momento Máximo Absoluto: Mmáx= 345.600 kg-m

Donde: Momento Máximo Absoluto: Mmáx= 345.60 kg-mResistencia del Cº: f'c= 210.00 kg/cm2Esfuerzo de tracción por flexión: ft= 12.32 kg/cm2Análisis realizado en 1m: b= 100 cmRecubrimiento: r= 5 cm

Por tanto: Espesor de la pared calcualdo: e1= 0.129747 m 12.97 cm

Espesor asumino: e1= 15.00 cm

Espesor util: d= 10.00 cm

2) LOSA DE CUBIERTA

Sabemos que:

Espesor de los apoyos: e1= 0.15 mLuz interna: Li= 3.68 m

El espesor de la pared ( e ) originado por un momento "M" y el esfuerzo de tracción por flexión (ft) encualquier punto de la pared, se determina mediante el métodos elástico sin agrietamiento, cuyo valor seestima mediante:

-211.20

41.60 70.40 41.60

-211.20-528

-328

-128

72

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-169.60

32.00 44.80 32.00

-169.60-424

-224

-24

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-86.40

3.20 -3.20 3.20

-86.40-216

-116

-16

84

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.00

-48.00 -70.40 -48.00

0.00

-176

-76

24

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

hx4

=

hx2

=

3hx4

=

x h=

16Me

ft b=

×

=

...(3)

bubuSClan


Hallamos la luz de cálculo:

Luz de cáculo: L= 3.83

Hallamos el espesor de la losa de cubierta:

Espesor de la losa de cubierta: e2= 0.10 m

Donde: C= 0.036

Haciendo el metrado de cargas:

Peso propio: 240 kg/m2Carga viva: 150 kg/m2

Carga total: W= 390 kg/m2

Reemplazando en la ecuación anterior: MA=MB= 206.39 kg-m

Sabiendo que:

Para lo cual:

Según la Ley de Hooke:

n= 8.8

Posteriormente hallamos el valor de K:

Para: fs= 1400 kg/cm2fc= 94.5 kg/cm2

k= 0.37

Además sabemos que:

j= 0.88

Reemplazando en la ecuacion (8) tenemos:

R= 15.42

Para losas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentosflexionantes en las fajas centrales son:

Conocidos los valores de los momentos se calcula el espesor útil "d" mediante el método elástico con lasiguiente relación:

12eL Li2

= +

2Le36

=

2MA MB C W L= = × ×

MdR b

=×

R 0.5 fc j k= × × ×

6

1.5Es 2.1 10nEc 0.14w f ' c

×= =

1k fs1n fc

=+

×

kj 13

= −

...(4)

...(5)

...(6)

...(7)

...(8)

...(9)

...(10)

...(11)

bubuSClan


Reemplazando valores en la ecuación (7) tenemos:

Espesor útil calculado: d= 3.66 cm

Siendo el espesor total mas un recubrimiento de:

Recubrimiento: r= 2.5 cm

Espesor total: e2= 6.16 cm

Siendo el Espesor Calculado menor que el Espesor Mínimo, tomamos el mínimo.

Por consiguiente, teniendo en cuenta el recubrimiento, para efectos de diseño se considerara un d util:

Siendo el espesor finalmente:

Espesor de la losa de cubierta: e2= 10.00 cm

Espesor de la losa de cubierta: e2= 10.00 cm


3) LOSA DE FONDO

Asumiendo el espesor de la losa de fondo:

Espesor asumido losa de fondo: e3= 15.00 cm

Tenemos: Peso propio del agua: 1473.613 kg/m2Peso propio del concreto: 360.00 kg/m2

Peso total: W= 1833.61 kg/m2

Debido a la acción de cargas verticales actuantes para una luz interna de:

Luz interna: L= 3.68 m

Se originan los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

M= -129.61 kg-m

Momento en el centro:

M= 64.80717

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda lssiguientes coeficientes:

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que elespesor es pequeño en relación a las longitud; además consideraremos apoyada en un medio cuya rigidezaumenta con el empotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

2WLM192

= −

2WLM384

=

...(12)

...(13)

bubuSClan


Para un momento en el centro: 0.0513Para un momento de empotramiento: 0.5290

De donde tenemos los momentos finales:

Momento de empotramiento: Me= -68.57 kg-mMomento en el centro: Mc= 3.32 kg-m

M= 68.57 kg-m

Donde: Momento Máximo Absoluto: Mmáx= 68.57 kg-mResistencia del Cº: f'c= 210.00 kg/cm2Esfuerzo de tracción por flexión: ft= 12.32 kg/cm2Análisis realizado en 1m: b= 100 cm

Por tanto: Espesor de la pared calculado: e3= 0.057792 m 5.78 cm

Siendo el Espesor Calculado menor que el Espesor Asumido, tomamos el Asumido Inicialmente.

Recubrimiento: r= 4 cm

Siendo el espesor finalmente:

Espesor de la losa de fondo: e3= 15.00 cm


B) Distribución de la Armadura

Donde: M: Momento máximo absoluto en kg-mfs: Fatiga de trabajo en kg/cm2j:

d: Peralte efectivo en cm

1) PARED

De los calculos anteriores tenemos que:

Para la armadura vertical resulta un momento máximo: Mx= 345.600 kg-mPara la armadura vertical resulta un momento máximo: My= 236.800 kg-m

Chequeamos el espesor, mediante el método elástico sin agritamiento considerando como máximomomento absoluto:

Es así con el momento máximo absoluto, obtenido anteriormente que chequeamos con la siguientefórmula:

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo,se considera la siguiente relación:

Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centrode gravedad de los esfuerzos de tensión

6Meft b

=×

=

MAsfs j d

=× ×

...(14)

...(15)

bubuSClan




k= 0.48


j= 0.84

De donde hallamos:

Area de acero (armadura vertical):

Diámetro a utilizar: Ø= 1/2 "

Determinamos la cuantia mínima:

Análisis realizado en 1m: b= 100 cmEspesor del muro: e= 15 cm

As mín= 2.25 cm2

As mín e= 2.58 cm2

As= 4.57 cm2

Siendo el área efectiva de acero (de acuerdo a las tablas de áreas de secciones tranversales de acero):

As e= 5.16 cm2

Finalmente la distribución que utilizamos es:

Calculado: 1 Ø 1/2 @ 0.25 m

Usamos 1 Ø 1/2 @ 0.25 m

Area de acero (armadura horizontal):




As mín= 2.25 cm2

Por condiciones de comodidad y teniendo el cuenta el Ø de fierro que hemos escogido, determinamos elárea efectica de Asmín (de las tablas de áreas se secciones transversales de aceros):

Determinamos el area necesaria de acero (As), haciendo uso de la fórmula (15).

1k fs1n fc

=+

×

kj 13

= −

Asmín 0.0015 b e= × ×

Asmín 0.0015 b e= × ×

...(16)

...(17)

...(18)

bubuSClan


As mín e= 2.84 cm2

As= 3.13 cm2


As e= 3.55 cm2



Usamos 1 Ø 3/8 @ 0.20 m

2) LOSA DE CUBIERTA


Siendo el momento flexionante en la faja central: Mx= 206.385 kg-m



k= 0.37


j= 0.88

De donde hallamos:

Area de acero:




As mín= 1.70 cm2

As mín e= 2.13




1k fs1n fc

=+

×

kj 13

= −

Asmín 0.0017 b e= × ×

bubuSClan


As= 2.24 cm2


As e= 2.84 cm2



Usamos 1 Ø 0.375 @ 0.25 m

3) LOSA DE FONDO


Siendo el momento flexionante en la faja central: Mx= 68.566 kg-m



k= 0.48


j= 0.84

De donde hallamos:

Area de acero:




As mín= 2.55 cm2

As mín e= 2.84 cm2

As= 0.82 cm2




1k fs1n fc

=+

×

kj 13

= −

Asmín 0.0017 b e= × ×

bubuSClan



As e= 1.42 cm2



Usamos 1 Ø 0.375 @ 0.25 m

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