55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

204

Upload: leopoldoloco-smith

Post on 02-Jun-2015

12.248 views

Category:

Education


16 download

DESCRIPTION

series de furier en ejemplos de funcion par y propiedades de la funcion seno y coseno

TRANSCRIPT

Page 1: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

c��c���

����������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������

� ��������������������������������������������

������ ���������������������

��������������������������������������

�������� ��������� ����������� �������

������������������������������������������������������� ��

��������������������������

������������������������������

�����������������������������

�������������������������������������������������������������� �

������� �����������������������������������������������������

�������������������������������������������������

���� ���������������������

�������������������������������������

����������������������������������������������

���������������������������������

�������������������������������������������������� �

������������������������������������������������������� �������������

���!�������������������������������������������������������������������������������

�������"���������������������������������������������������������������������

� ��������������������� �����������������������������������������

��������������������������������������������������������

Page 2: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

|

������������������������������������ �����������

���������������������������������������������������������� �������������

� ������������������������������������������������� �����������������������

������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������� ������������������������

���������������������������

��������������������������������������������������������������������

����������������������������������� �

������������������������������������������� �

� �"���������������������������������������������������������������������

������������������������������������� ������������

����������������������������������������������������������� �

���#����������������������������

����������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������� ��

����������������������������� ��

����������������������������� �

����������������������������� �

�����������������������#������������������� ��

�� �#������������������� ��

�������������������������������������������������������

�������������������������� �

������������������������������������ �

���������������������������������������������

Page 3: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

�������������������������������������������$�����������������#�����������������������

��� ��������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

��������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������

����� ������������������������

��������������������#������������

���#�������������������������

� �"����������������������"�������������������������

��������������������������#������������

��������������#������������

��"������������������������#��������� �

�������������#�������#����������������� �������������

��������������#����������#����������������������������������"��������������������������

������������#�����������������������������

���#�����"���������������������#������������

�����������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������

� �#�����������������������������������������������������������������

���"��������������������������������������������������� ���������������������� ��������

���� ������������

��$��������������������������������������������������������������������������� ����������

�������������������������������� ���������

��������������������

Page 4: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

|

��� � �������������������������� ��������� ��

�������������������������� ������������ ������ ��������� � ��

���������� ���������

���� ��� ������� � ����� ��� ������� � ���������� �� ��� � ���� ����������������� ������� ����� �������������������������������������� ������� ���������� �� ��������� �� ���� � � �� ��� ���� �� ����������������� ���������������!�����"������ ��� ������� � ����� ��� � ������� �������� �� ��� � ���� ���������������� � �� ����� � � ��� � �� ������ ����������� �� ���� �� ���������������������������� ����������� ��� ��!��� ���

��

��

��

��� ������ ������������� ���������"������������� ���������������������� �� ��� � ���� ������� ��������� �� � �� � ���� �������������������������������������������������� ��� ��!��� ���

��

]]

��

Page 5: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

���������������!������ �]

���� ������������������������������������������������ ����������������� ��!��� ���

����������������������� �������������� � ��������� ���� ������������������ #$��������������� ���

���������� � ���� �� �� �� ��� !��� � �� ������� ��������� ������� �� ������

�����%���������

����������������������������� � �������&����� ��� ���� ��� ���������� ������� � �� ��'� ��� ������� ��� ����� �(��� ��� ���� ��� �� �� � �)� �� ���� ��� ���������� ��������� "��������� ��������� ������� ����� �� ���� �� �� ������� � ���� ����������)�� � ��

��� ���������������!����������� � ������������ � �

���������������������������������������������� ����

���*����� ������������� ���������������������������+��� ��� ���� �����,���

� �� ������ �������� ^ � !��� � � �� � ��� ���� ������� � �� �� ������

��� ���� ������� �����������-���� ��� ^ ���.���

Page 6: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

� � ���� ��������������� ��������������������� � �

�"������������� ��������������� �������%������ �����

�� ������������������������������������������ ��� �

��� ����������������������������������������� � ��� �

���������������������� ��� �

�� ��!��� �������� �����������

��#�$��������� �������������� ����������

��������������������� î ���������������������/�������� �� c����� �������

�� ��� ������� ��������� �� �� ������ �� ��� ���������� �� ���*� ������� ������������������������� ���� ������� ��� � ������� �� ��� ������� ��������� �� ��� �������������������

a �^ î �M ��������� ��� ��� �����������'����������������������������

������ � � � ���������� �c������%�"���

%��������� ������� ������������������� ������

�� �

�^�^

��ë M �

����� ������ ����

���� �����

Page 7: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

������ � ��/�� ��������%�"�����

%� �������� �^ ��M � �� ��� � ������� �� �� ������� � � ����� ww � w �^ ^ ^ë � M � ���

������ ��������� �����/���

��'�� ww �� �^ �� �M � �

���-������� ww � w a � � �a � �� � � � �^ ^ ^ �� � �� � ��ë � M � ë � � M �

����� � ��/�� ���������������� � �� !��� �� ���� ��� �� �������� � ������ '� #� $�� ��

������������� �����������������������&����� ���������������������������� ��� �� ��-����� � �� � �� ��� ������ � c�� �� �� �� ���� � ���� �� ������������������&�"��� ������������$���������'"����(������������ �������� ������������� ����������� �������

�0���-����� � ������ �0���-����� �� � ���� ���� �� *�* � �� �� ���� �������������0-��� � ���������� ��������� �������� ���������� ����$�������� "���������� ��� ��� � ������� ��� �� ����� � ������ �� ��� � �������������������

�0���-��������� ���� ����� �������� ����$�������� ���������� ��� ��� � ������� ��� � � �� ���� ����� � ������ �� ���� ��������0���-�������$��������������������/����� ���������������������������������������

�0���-�������� ���� ������������ �(����� ������������������������������� ����������������� ������������ ����������������������������������$�������� )"������� ��� �� ��������� ^� ���� ���!�� �� �������� �� �� ������

��������������

Page 8: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

$�������� ��"������� ��� �� � ������� � � �� (��)���� �� ���� ��� �� ��� � �������

����)�������

�%�"����

���������������� ���(��)����

��������������������� ���(��)����

|||���� ����������� ����0���-�������#. �

����������������������������������� �������������� ������������

� � |||����������'�#�$����������������������� �����������

���������������� ������ �������)����

��*����+���� ��,�������������

�&����� �� ���������� ������������������������������� �����

����!������ ������������ ��� ��� ��� ����/�� ������������ �c��'�

�������/�� ����������� ������� ����

���� �������� �������� ����������&���� ������������ �������� � ��� � �� �������������������%�"������

]

Page 9: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

��� ����� ������������������-�������� ���� ����� ��� ���� ����

(�#�$��'�#�1���

]

]

���'��� ������� ������������������� ��

������������ ��� ����

]

��'���� ���������)�

��

���%�"��������

�]

]�

�������������������������������������������������������������������������������������� ��

������������ ���� ���������������������������� ���������

��� ����

������#�$�

'��� �������� �����������������

���������� � �� ����������������������� ����� ����

Page 10: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��

��

� � ��

À À6 �

M � M� �� �

]

���� � ��� ������������������

��-�&����� �)�������.������ � �

�&���������

���2�������������������������� �('��������� ���3�(�3������3�'�3������

� ����������� � ������ ����� ������ � � � ��� ���������2��

�� ����(������������� �c�� ������ ��� �'����/������������'��( ��������

��c��������������� ��������� ������������

�4�����.�.�

����� � ��� ���� �� �� �� � �� � �� � ���� �� (������� '� �������� ����� ������ ��� ���� ������������� �������� ����� ���� � �� ������ �� ��

� ����������� �� ��������������������������������������

� ���������� ������� �������������� ����)��� �c�������������������� ��������������*�* ���� �������������������������

Page 11: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�%�"�������

�4�����.�5�

�� �� � ���� ��� ��� ���� � �6c� ��� ���� �� �� �� ������ � � �� ��� ��� �� ���

����� ��� � '� � � '� ��� �������� �� ������� ���������

� '� �� � �������� ������� �� ��� �� ������ .�5� �� �������� ���

������������������� ����������� �������� ����� ��$��$ ���D���� ����������� ������(�������'�"�����������������

��� �� � ������� �� �� ������ � ����� �� ������ � � �� '� 7� $�� � �� � ��������� ��� ���������� ������������������������� ��($��'$ ��'$�7�$����������� ������ ��*'���/�������� ���� �� ��($��������������������������������� � ��� ���������� �������/�������

��/�0����+���$"���+���.�� ���+���

������+�������� ���� ���-� � ������� �������� ����������� ����� ��������������������������������� ������������( ��������������� ������������ ��������������������� ����

���������� ����� �������������%�� ���� ����),� �

��

Page 12: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� |

� ���&�� �� ���� �������������������� ����� � �� ������ ��������+��� � ��!��� ������������� ������������� ����������� �� ��������������������������%�"������������������������������������� ���� ���

������������������������ ���

���������������������������� ���

����������� �� ���� ��� ��� ������� ��������� �� �� � ��� � ��

������ �������������������������

������ ��� ��� ������� ������ ���� ��������� � � � � ��

������ � �� ����� ��� ���� � *�' � #� .� �� ������� ���� �� �� ����� ��

��p(� �� ������������%� ������� � ������ �� �� ������� � ��� �� ����

���� ��� ���������� �������� c������ � �� �� ����� �� ��������� �� ����� ��� ������ ������-����� �� � ���� ���� �� ����

����(��������)����������� ��� ��� ���������� ������ � � *'� ������� �� ���� � �� � ������� ������������'�����

]

�� �

�� �������� �������������������

Page 13: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�%�"���� 2����� ��� ���� ��� ���������� �������� � �� �������� ��

���������

���������� ������.�8�( '���� �������������

�]

��

]�

]�

��

�%���� ���� ��������� ����

� ���

������

]

�]

�]

�]

�]

Page 14: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

]

���

��

������

]

��

�����������]

]

]

��

]

]

]

������

]

]

]

]

]

]

Page 15: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

]

]

]

�]

������������ �

����� �

]

'����� ������ ����������

]

]

]

]

]

]

]

]

]

]

]

]

'��� �����

Page 16: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

]

� ��� � �� �

� �^ ^ � Àë � � ë M � ]

]

]

]

]

]

]

]

]

]

]

]

�]

]

���5�'���05��������� ��� � �� ���� ���������� ��������������� ��^ ë ��������

���05���� �������'�� ����������� ��$��05 ��]

��

�^î

�� � ^M

� �

2��+�� ����� ���������]

]�

Page 17: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

]�

]�

�]

]�

�]

�]

]�

]�

]�

�]

�]

]�

]�

]�

]�

�]

�����+��������"������0����+����"���+����

Page 18: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�2������������ ���������������������

. �� �

5 �� �

1 �� �

9 �� �

: �� �

�; �� �

< �� �

= �� �

������������1����(����

������������������� ���������������

�������� ��������

a � � a � ��� �� �^ � � � ^M ��������� a � � a � ��� �� �^ � � � ^M �

�������������� ��������* � �-� �� ����������������* � �-���������� � ��� ����� �� �� ���������� � ���� �� �� ��� ��� ������� ���������* � �-�������������������������������������� ����� �������������������������������������� ���� ��� ��������* � �-� ���������������������������������(��' ��������������* � �-������� ������������/���/�� �

������ a � � a � ��î �� �^ � î � ^M ��

Page 19: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��%�"�����

]

]

ë ��� � �^ �^M ë � ]

��

%���������* � �-��������� ��� ������%�"����

]

]

]

%�����������* � �-������� � ���

���%�"�����

]�

�'�����

��

�%���������� ���* � �-�������%�"������

]

]

Page 20: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

]

��%�����������* � �-������� ��� ��������� ��� � ������ � ��� �������������'� �� * � ������ ��� �� ��� ���������� �� * � �-�� �� ��� � �� �� &������ �� ���* �� �� �� � �� ���� � �������������������* � �-��(����� ������ �������-���� ������%�"����

��%�����������* � �-������� �9�����%�"�����2� �������������* � �-��� ��� ����������������

�]

���������� ����������'�]|

�]

�]

Page 21: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

]

�]

�]

�]

�]

�]

]

��� �

�]

����%�"��]�

�������������������������������������������������������� �

]�������������� �

� �^ �� ��^ ^��M � M � �

]

�]

�]

�]

�]

�]

Page 22: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

|

]

���� �� ë �

�^ � À� � M �

�]

�]

�]

�]

�]

�]

�]

�]

������+��������"�����

�����������2����(����

�2��������������* � �-�����

. �� �

�5 �� �

1 �� �

9 �� �

Page 23: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

��3�����������)�����.����)�������������������

������� ����������������������

��������'�* � �-�>�����-������ �������������������������

�������������� ���� ���(�'�'����� ���

c������ ��� ������������� ���� �����������)����('�#����

2��-���� ��� ��� +� #� ��(�' � �� ��� �������� � �� ������� ������� �� ������

����� ������������������2������� �('���� ����������������� ������

���������������������������������������������� �������������������������������������������������. ���������������������������������

&* ������������(�' �#�������. ������������

������������������������������������������� ����������������������������������������������5 ��������������������������������

��� ���������������������������������(�' �#������� �������������

������������������������ ����������� ������������� ����

�%�"���� �

��� ���� �������5 �����������

� ����� ����

���������� ��������� ���������������� ������������� ������� �������

����������� � ��

��������������������������������������������������������� �����������������������������������������������1 �

?�������������������������� � ���������� �

Page 24: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

|

������������������1 �� ���������������* � �-���

�����������)�����

����������

"��(����������������

�� ��� ��������� (��� �� ��� ������ 2� ��� ��� � ('� ��� � ���� ��� � ��

���������� ��������������������(�' ��"���������

�� ���� ��� �� (��� ��� �� (������� ��� ������ ����� � �� ��� ���������

(����

�%�"����

%�������� ���(������� �����������

��

������������ �������������� �����������������������������(����

&�������#��

��� @�(�' � '� ��(�' � � ������� '� � �� ������� ������� �� �� ������ ����

� ������� �� ��� ������ 2� ��� ��� � ('�� ��� ���� ��� � �������� ������ '�

���������������

a � � a � �� � ^ �� � � ^ �^� �

��������������(��������

������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������9 �

Page 25: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

�� ������������� �������������,���������������������������@�(�' �'�

��(�' � ����� ������� ������� �� ������ ���� � ������� ��� � � �� �(�' ��

&* ���������� ��(�������@�(�' �(�8��(�' �'���(����(����������������� ��

���������

���� � ��(�' ���2��� ��� ���� ��

����������� �

'����������������������������������� �

%� ����������������������������(������ ������������� ���������

��������������������������� ������@�(�' �'���(�' ��

%��� ��������������������������� ������������� ���.�5�� ��������

�� ��� ��� (���� ��� �������� �� ��� �� ����

� ��� �+� ��� �� � �������� �9 � ��

������� %� � ����������� �� �� �������� �� �� ���!� �� *�* � ��� �� ������� �

����� ������ �������� ���(�����

p(� �� �$��������

�������������

���������������������������������������� ������������������������������������������: �

����� ������������������������������������������ �

��� ������ �������������������������������������� �

�)���� ������� �������������� �@�(�' �� ������� ��(����������������

'�� ���������������

Page 26: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

����������������������������������� �������������������������������������������; �

��� ��� �� ������������������' ��� �� A� �����B��� ����������������* ��

�; �� ������� ��'�'���� ������ �

���� �������

������������������������������������������������������ wa � a � � a � �O ^ � � ^ � � ^ ��^

GM ë

G � ������������������������������������������������< �

4���������������< �� ������� ��'�'��������'��������� ����; ��%�� �������

������������� ��

�%�"����

2� �������������������������������������� �

� ��������C ��@�(�' #�5('�'��#�(�' �# ���� ��

&�)���������������(���'��� ������ ����� ���.�5�(���������������

��(�' ����������

�����������'������������� �

�������������������� ����� ������

������ � ��������� �� /����� (������� � �� ����� � � '� � ������ � ��

������ ����(�' �������

Page 27: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

������������

�B�' �#��0.�������������'��������������' �#�0'���

� ��� ����� � �������� �� � ������ �� ������������ �� �������������� '�

������ �����������(�' �#����&���������������������� ����������

4�����.�1��

4�����.�1�

�%�"����

2� ���� �

� ��������%��������� ���������������* � �-���� ������(�������� �

���

� ��� ���� ��(�����������������(�' ����������

��������������D������������������������ �

Page 28: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

������������ ���� ����� �

����������������������������������� �

2�����������+���� ���������(������������������)�� � � ��������

����������� ������� ��'��������(�� � ����� ������ ��������������

���

��� � �����

���������������'���������������� �

� ��� �������������������������-�������� ���� ����������� ��

�%�"�����

2� �������� ���!���'�$ �#�5��

� ��������%����������(������� ����

&* ������������������������������������������ �

Page 29: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

%�/����������������������

&�)��������������������������������������� �

������������������������������������ ������������������ �

%�� ���������������'#5����� �(#$�(������ � ���������#1��

"��� ���������

����+��������"����������������)�����.����)������2��������������(����. � ������������������ �

��

5 � ������ �

��

1 � ��� ��������� �

��9 � �� ���������������� �

Page 30: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��4�����������5������

���������� ������������������������������������� ������� � �

%� ��������������������� � ��� ��� ��������� ��� ����� ����� �����(�'�

���'�'�� ����������������������������� ������&* ����������� ��#.��

�� ��������������������������� ����

�������� ����� ���������� �������/����

����������������������������������������������� �����������������������������������������������. �

���������� ����������. ������������ �c�����������( �'���( �� ��� ��������

���������������������������� ���������������. ������ ��������

����������������

���������������������. �������������� ������������

������������������������������������������� �������������������������������������5 �

%�� ���� ��� ������ ����� �� � ������� �� ����� �� ��� ������ ��

� ������� ����������������E�( ����������/����� ����5 �

���������������������������������� ��������������������������������1 �

���������������������(����� ����� ���.�5���������������� �

����� �������������1 �����������������(������

����������������������������������������� ' �a � a � a � a �� � � � ^ î �� �l l

G GM ë

G G����������������������������������9 �

������������������������������������������������ ��

Page 31: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��������������������������������������������������E�( �� ���

�����

�������������������������������������������������� �����������������������������������������������: �

��� � �������������������������������� �������������������������������������������������; �

&�����������E�( �����������; ������������ ����������������������������

��������� �������� ��������� ���������������������: �'�����1 �

� ������������������������ ������ �������&������E�( �F$����� � �(���c�

'���� ������'������������

����������� �������������������1 ���������� ��������������������

(��� ������ ����� ���( �#�$����*�* �� ��( �� �����G�����/�������� ��

�������������E�( ����� ����� ���9 ��� ����� �E�( ���( �#�$��&�)���

��������������������������������������� �

'������������������������������������������ �

� ������������������(�����&* �����������1 ������ ���

��������������������������������� �

'����������������������������������� � ��

�������������������������������������������� �����

c������ ���/������������������

a � a �

a �� � �� � � ��

� ^ � î � �� À� �M �� �

������

�����������������������������������������������������a � a � a �

a �� � �� � � �� � � ��

^ � � î � �� À�ë ë� � �M �� �������������������������������������< �

��� ���� ������� ��� �. � ���� � �������� ��� ��� ��� �� �� � ��� �< ��

2�)�� ������������������������< �� ������'���������������������

Page 32: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� |

��� ���� ���������������. ���������� ��� ��������������� ��+����

� ������< ������� ������� ������������������+��� ��� ���� �������

�������� �������� ���

p(� �� ����������

����� ������������������������������������ ���������� ����)�����

��� ����. >� ����*����� ���������'B����������������@��������������-��

� ������������ ������� ���������� ���������������� ���

��������������� ���� ������� ����������� �����������������,�

��������������������� ���

'�� ��/���� ���������� ������� ���

�%�"�����

2� �������������������������������������� �

� ������������������������� � �

��������������������������������������������������� ���������������������������������������������������= �������������������������������

'������������� ����������

&��)���������������������� ��&* �����������������������= �� ��

����-���� �

Page 33: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

������������������������������������������������ ���������������������������������������������H �

'� ������������������������������������������ �����������������������������������������������.$ �

� ������������� �����������

����������������������������������������� ��

�%�"����

2� ������������������������������������������������� ��

� �������� %� ������� '� ���� �� �� � ��� �. �� � �� � ���������� �� ��� ��

����������

������������ ��

���� ��������������������������� �

������������������������������������������������������ �

�������������������������������������������������������� �

'�� ��� ���� ������������������������������������� ��

$��������������

�������� �������( �'���( �� ��� ������������������ �c�'���� ���������� �

����������������� ���� ������� ���.�.��������(������������� ��

� ������������� �������� ���������

Page 34: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

���������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������

� ��� �� ����� ������ ����� ���������. ����������������� ���� ���'����

� ��� ���������������������������� �c�������� ����< ��

� �� � � ��� �� ����� �� � ������� �� �.. � �� ��������� �� ����� ��� �� ��

�� ��� � �� �� �� �< �� C � � � ��������� �� !�������� ����� � �< � �� � �������

���������������������������

�%�"����

����������� ��������������

� ��������������������������������������� �

%� �������� ��( � # � �� � �������� 0IJ(JI�� &* �� ����� �� ��� ��

���������������������

��� � ����������������������������������� �

����������������������������������������������������� �

� ��� ���� ����� ��������������

�%�"����

Page 35: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

2� ���������������������������������� ������������!���'�$ �#�01��

� �������� %�� ����� ��� ��( � #� 5(� '� ��( � #� (� � �� � ������� �� 0IJ(JI�� ��� ��� ��

����������

��� � �������������������������� �

� ��� ������������� ����������������������������������

��

�^ À�ëM ��

%� � �������� '�$ � #� 01� �� � � � �� �� � �� � ������� ��� �� ���� �� �� ��

����������������� ���

�%�"����

2� ��������������������������������� �������!���'�. �#�$��

� ���������������������������� � �

'� �������� � �� � �������� �������� ������ � ���� � � �������

������ ��� ����� �� �� � �������� �������� �� ������ �� �� ���� �� �� ������ �

$J(JI��

Page 36: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

������ ������������

'�� ��� ��������������������� ��������� �

%�� �������������������������

���������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������.5 �

�� �'�. �#�$����������#�0.��� ��� ���� ��� �����

������������������������������������� ��������������� ���������������������������������������������.1 �

%� ������� �� �.5 �� � ������ � � � ��� ������ ������-����� �� ������� ��

������ �� �� ������ .�9�� %� � ������� �.1 � ��� �� ���� �� �� �� ������� ����

�������� ����� ��������� � ��������������

��������������������������������������������������������

����������������������������������

���������������������������������

4�����.�9�

�%�"����

2� ���������������������������� ���������!���'�05 �#�$��

� ��������%��������������������� �������������* � �-������(����

������������������'���������� �������� ��������� ����� ����

���� ^

�^M � ���������� ����������������������� ���

� ^�^

ë M ��

Page 37: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

����/���������������������(���)��������� ����������� ���� ��������

������ ��������������������� ��

C��� �(�#�05��'�#�$����������������#�$�'�� ��� ���������

�%�"����

D�������� �������� ����������������

���������������������������������� ���������� ������������ �

a ��� �

�î �

a a�M �

����

'���� ���������������'�$ �#�$��

� ���������������� ��������(�#�.��� ��� ������������ ��� ������ ������

� �����������$3(3.����������

��

C � �'�$ �#$����� ������ �'�� ��� ���� �

������$3(3.��

Page 38: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

���(7.���� ������������������������������� �

% ������������������������������������������� ��

� ��� ����������� �� ����������

&* �� ����� ��� ��� '� �� ��� �������� � ������ ������ �� ���

�a � a��

���� ^ � ^�

M �� ���� /���� � ������� � �� �������� � � � ����

��%���������

��� �������� �� �������������(�#�.��

���������,�%���������< ��������������� ���������������. ��� ������

����������������� ��� ���� �����������

������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������.9 �

��� ���

�������������������������� ������������'����������� �

���+��������"�����

������������������

D������ ������������

. �� �������������������������������������� �� �

Page 39: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

5 �� ������������������������� �� �

1 �� ����������������������������� �� �

9 � ���������������� ��� �

: �� �� ����������� �� �

��6������������ �7��������

�&�������������������

������������������������������������������������� �����������������������������������������. �

��� �����������/�� ����������������������������K�� �������* � ��

���������� ����+ �L� ��K�� ������.;:90.<$: ������F$�'��F.����������������

��������������������

������������������������������������� ���������������������������������5 �

�%�"����

2� ������������������������������������������� �

� ������������. ������������ �� �'���#�5��&�)����������������

���

������ ������������������������������� ��!��� �� ���

C ����������������������������� ��

Page 40: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

c������ ����/������ ���������

�������� ��������������� �

C � � ���� ����� �'�����-���

���+��������"�����

��������� �7��������

. �� ������������������������������ �

5 �� ������������������������ ����������

��8�$������������,�����

�"������������������������ �������������������������'���*�������� � �� �� � �� ��� � �� ��� ���� � �� ������� ���������� ��� �� ������������ ���)���� ���� ��� �+� �� ����� � �� ��������� &����� � ���������� ����� ��!��� ��������������� ����������������*'������������������� �������

�%�"����

%�����������������

� �������������* � �-������(������������������K�� �������������� ��

��������� ���������������������� �� ��)�������������������������������

��������������� ������������������ ��

C � ��������������������������������������������� �

Page 41: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

����-�������������������������������� ������

�� ����������/�������������������>���� ���

�� ������������������������������� �

��� ��� ������+��� �� �

�%�"����

2� ������������������������� ��

� ��������%������������-���� � ��������������� ����� ����

&* ������������������������������������� �

������� �������������������������� �

��� � ��������������� �� ������� ���������� �������

Page 42: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

|

������������ ���������������� ��

�%�"����

2� ������������������������������������������ ��

� ����������� ��� ��� ���� ��������������������������� �����

c������ �� �������������

���������� �

���+��������"�����

$���������� �,�����

2��������� ������������������ �����

. �� ������������������������ �

5 �� ����������������� �

���9��"���������� �������������������������� ��������� ����

�C������ �� �� ����� ��� ��� ������� � �� ���� ��� � ����� ��� � ��� ����� �� '� ���

������ ������������'���M���** �����������������������)����� ��!�

���������� �� �'����)����� ��!���������� ����2 ���������������

� ��!����������������� ������������ ��6-����������.�:��

Page 43: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

�4�����.�:�C������ �%2�������

&�)���� ���������������������������������� ��������� ��

�������������������������������������������������� ������������������������������������������������. �

� ���%�'�2�� ��� ������������� � ���� � �������������'�������������

������������ %� � ������ ��� � �� � � �� ����-�� � � � �� ������� ���

�������

%��)����� ��!����������� ��� �����������C��������� ����� NC��� ���

�� �� �� �������� ����� ���� �� � ���������� ��� �� ������� � �� ���� ��� ��

�����������������.�;����'���M���** ������

4�����.�;�C������ �2C�������

������������������������������������������������������ ���������������������������������������������5 �

�� � ��� ������ ��'��������������� ��������� ���)�����5 ���

� �������������������������������

����������������������������������������������������� �������������������������������������������1 �

�%�"���

�������������

"�����)���.5�� ������� ��������������� ��������������������������

�� �D��'� '� �� ��������� �� .$� *��� ������� �� � ������ �� ��� �� � ������

����������� ��

� �����������. ��� ��������������� ��� ����

Page 44: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

|

��!�����$ �#�$������� ��������������� ��5�������������������'����������

��� ���������������� ��� ������� ����

&�� ������� ��� �� � �� �� ������ ������� '� �� ����� � ��� ��� �� �����

�&* �����$ �#�$����������� � � ���

� ����� ������������� �������������� �������

��������������������������������� ���������������������������9 �

C��� � ������� ����������������������� �����

��������������������������������������������� �����������������������������������������������: �

������������� � ��������� ������ �������������: ��������� ��

���� �-���� � � �� � � � �/�� �� ���� �-���� � ������ �� >� � �� ����� �-���� �� ��

� � ��� � � � �� ���� �� ��� � ����� �� �� � �������� ��� ��� �� � �

����-��������� ����������� �����>������ ���������������� ����

�������� ���������������� ����������������� �����'����*�����#��2 ��

��� � �#�����������������������5������ ��� ��$�"�����

Page 45: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

#������������� ��������� ��������� ��� ����

������� � � � � �� ��� �� *� ������ � �� ������� ��������� ����� �� ������

����� � �� �� ������������������������������ ������� � �

� ������������' ������������� �����0-��� ����

#�#����+���� ��,�������������

"���� �������� ��������������������������������� ��������

2� ���,��������� �

��!��,��������������� ��������������������������. �

��� � ��� � �� � ������� ���������� �� ����� ��� � ������� ��

��/�������� �c����� ����������� � �

������� ������������������������� � ��������� ���������

���������������������� c����'������������ �� �'����������������

����������������� ������/�� � ��

#�*�&����� �)�������.������ � �

&�����#���

Page 46: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

��� � � ������� �� ��� ������ � c� '� ��

� ��� � � � � �� ��� ������ �� ��� �� �������� ���� � �� ���

������ ���� ����(�������� ������� ������ �������� ����������. �����

������ �'���� ���������/�����

�%�"���

6����������� �������� ������������ �������� ���������

%� ������� ��������� �� ������ � �� � ��������� �)� � � � � � � ��

����� ��� � ������� �� �������� ������ � ��� � ����� (#$�� � �� �� � ��� ��

(�������'����������5�. ����������������������������/����� ��������

�%�"���

����� �������� ���������

�������� ��������������'#$������ �������������������� ������������ ��

� ��������� �������������������� ������� ����� ������� ����5�. ���

�������� � �� � � ��� �� � �� �� /���� � ������� �� �������� ������ � ���

� ������ ��

�%�"���

%��������� ������� ������������ �������� ���������

Page 47: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

���

� ���� � ���5�.������������� ��� ���������/�������������� ������ �

������ ������ ��

��� �� � ��� �� (������� '� �������� �5�. �� �� ������ ��� ���� �

���� ������'���� ������ � � ���c��&�� ��������� ��� ��

��� �����������)����������� ������������ ���������� ���� ����

��� �������������� ������������� �������������� ����/����'�*�������

� �(�������

�%�"���

6������� ��� �� �������� � �� ��� � ������� ��� �� ���� �� �� ��

�������

��

���������� � �������������� ����������� � �

� ��������C � � ����������

��������������������������������������������� ��

&������������������������������������ �

'������������������������������������������� �

����������������������������!��� ���������������'�� ��� ��������'�

�� ��� ����� ����� � � � � ������������ ��������� ����� �

�� ��

���+���� �,������������������

Page 48: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

��� ���� ����� ����� ���������� ������������������������� ����� ��

��� �����' ������ ��������������������������'�� ����������� �

������������� ������ �����������"���� ����� � �

2� ���,������������������������ �

��!��,����������������������������������� �

�� ��������� ������ �� ��� �� �� ���� ��� ������ �� �� ���������� ���

�� �������� ��������� �����

�%�"���

������� ������ �������� ������ ����

�� ����� ��� �������� ������� �� ��� ������ � ��� � ����� ���

������� �� ������� ��������� '� ��'� ������� ��� � �� � �� � �� ���� �� �.�$ � '�

�5�1 ��

% ��!��� ���������������������������� � ���� ����� ������� ���

�5�. � �� �������� ��� �� ���� �� �� �� �� �� ���� ���� ���� � � �����

� ���� ������ ����� �������/���� ��� ��������� ��������

�%�"���

����������������-�������� ���� ������������������������

��

�����������* ����������������������� ��������� ������������

���������������� ����� ������� ����

Page 49: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

��

������ �������������� ��������

������� ��� � ���� ��� ����� � �������

��

C � � �����/������ ������������������������������ ���� ���)�

������� ������������ ����

����������������-�����������

��

D'�����/�� �������� �������� ��������������������������������'���'��

������������� ��� ��� ������ ���$�$ �'� ��

��� ��� � ����� ��� �� �� ���� ����� �� �� ����

��������� � '� � ����� ���� ������ � $����� � ��������� ��)�

���� ��������������� ��� �������� ���� �� �������*�* ������� ��

/����� ��������

#�-����������������������5������1����(����

&��������������������������� ����������� ����

�5 �

Page 50: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��������* � �-�������� �����

�1 �

��� ��� �� �����-��������������������� ������� �* � �-�����

������� ��(� ���������A* � �-�B�� ������������� ��� ��������� ��

����� ���* � �-����

�%�"���

� �%�������� �

��������������������������������� � �����* � �-���

��� ��%�������� �

��������������������� ������������������� ������ �* � �-���

� �,� C��� � �� ��� ������� ��� '� �� �������� � ���� ���� �� ���

���� ����������5 �'��1 ��� ���� �!� �������������� ����������������

���������*����������� ���������������)�����������/�������� �c�

�c �� ��� �������� � ��� ����� �>�

�cc �������� ����* � ���� ����� >�

�ccc � ����� � � ���������� ��

#�-����������"��� ���"�"��������

���� �������������� � �� � ��������� �������� ��������

Page 51: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

&�����#�#��

��� �� ���� ����������������������������* � �-���� ����

���5 ������������ �c���� ������� ��������������

�������������������������������������� ���������������������������9 �

��� ���� �� �� ��� ���������������������-�������� ���������

�������� ��

�5����$�

� � ��� � �� ��� � ������� �� ��� ������� ��������� ����� * � �-���

�� ��������/����� �� ������������ �����-�������� ��������

�� � "�� ������� ��������� ����� * � �-�� ������ ���� �� � ������� �������

��� �������� � �� ����� ������� ������ � '� �� �� � ��������� �� � �� � � � ��

�� ���������������� �������������� ���������������� �������

�%�"���

%������� ������ �

� ��� ���� ��������������* � �-��������� ����

���������� � ��� ������������ �������� ����������� ���������������

����-�������� ���������������������������� ��

Page 52: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� |

�%�"���

%������� ��� ������������������* � �-��

�� ��� ����� ������ ���� ���������

�%�"���

%��������� ������ �����������������������* � �-��

�� �� � �� � � ��� �� � ����-�� �� ��� � �������� �� �� ��� ���

����� �� �� ��� �� � � ��� � ���� � ���� ��� �� ��

����������������� ��

#�/���"� �������� "� ������������:����;�����

����������

�� ���� ��� �� ��� � �!��� � �� ����� ��� � �� ��������

��������������������� �c����� ����������������������������� ��

��� ��������������� �!��� ��� ����� ����� �������� ���������������

������ �������/������ �������������������

���� ���(������������ ��� �� ��

�������������������������� ��������� ���� �� ����� ��� � �����

��� ����� ��� � �� �������� ��������� �� ��� ������ �� �� ���� (�����

� ������� ��� ����� ���������������������� � �(���������� �

Page 53: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��

� ��� ���� ���������� ������ ��������������

��

��� � ��� ��� � �� ����� ��� � �� �������� ���������� �� ���� ��� ��

��������� ��� �/����� � � ������ �� ���� 2�)�� ����� � ��� ��� �����

� ������ ���������� ��� �����

��� � � � (� �� ��� ������ �� � �� � � ��� �� ��� ����� ��� � �� ��������

������������� �������� ����������� �������������� � �� ���

���� �� � ����'� ��� � �� ����� ��� � �� �������� ����������� ���� �

�������������/���/����� �� ���������� �������������� ��

�%�"����

%������� ���� '�� ��� �������������������

���������� ��� ������� ����

������������� � �(����������� �� ��

�2��-������������������ � �-����� ���

�%�"����

%�� ����� ��� ��î �M � '�

�î �M � � �� �������� ��������� �� �� ������ ���

�"��(�������� � �����������5�.����)�� ����������� ����

���������������� ������� ���������/����� �� ���������� �����������

����� � �(�������� ������� �

Page 54: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

����������������4�����5�.�

��� ������ � �� �� ���� ��� ����� ��� ����� �������� �� ��� ����� �� ���

� ������� ��� � ��� �������� � ���������� ������ %�� ����� ���

����!��� ����� ��� �����������������������

������ � �'����

� � � ��À � À � À � À �� M � M �

���������������������� ��� ���� ��� ������� �

Page 55: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�%�"����

%�� ����� ��� �� � ��

��������������������������� �� ��'����

���� �

������������������������������������������ ���

��*��� ������� �'���� ��

"��� �!��� �������� ��� �������������������������

������ �������� ����� ������������(������� � �� ��������� ������ �

������������������������ ����

�%�"����

%�� ����� ��� � � ��

��������������������������� �� �'����

���� � �(����������� ��

���:����;�����

����������� � ����� � ��� ������ �������������������� �� ����������

�������������� �������������� ��C��������������� ������������� ��� �

�� �� ������

&������#�*�

�������� ��� � ���� �� �� �� �������� ��� ��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 56: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

� � �� �� � � �� � � �� �� �� ��� ���� � �� ������ � c�� �� ���� ��� ����� ���

�� ������������������������������� ��

������������������������ ���5�1����������� ���

'�������O� ��M�� ����������� ����

���������

��� � � � ����� � �� � � �� �� ������� '� � �� ��������

����������� ���� ����

���� � � ���������� ��

�%�"����

%�� ����� ��� � � �� �������� ���������

�� ���?� ����P �� ����� � ��� ����������� ��������

#5 �

�%�"����

��� �

Page 57: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

� �

� � � �

� �

a �

� �

� �

a � � a � �

� � � �

� � � � � � �

� � � �

� �� � � � � �

� � � �

�M M ë � �

���� � ��� ������� ��� ��� ���� � �� �����������������������

�������������� ����!� ��

�%�"����

��� �� ���/�� ������� �� ���� � ��

����������������������������������� ����!� ����� ����

��

����� ��� *���� � � �� �� �� �� � �� ����-��

����������������������������������� ����!� ��

�%�"����

%�� ����� ��� � �� ��������

��������������������������� ����!�(����� ����

� ����� ��������/���� ������� �

Page 58: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�%�"����

� � �� �������� ����������� �� >� ����

���� ��� ���� ��������������O� ��M�� �'���� �� ������������ ��

$������������������� "� ����

c����� �������� ����� � � � ���� ��� �� �� �� ������� ���������

* � �-�� �5 � � �� �������� ������������ "�� � �������� ������ '�

����������������������������������� ���� �������������O� ��M�� �

������ �!��� ��� �������� ���� ���� ������������������ �c��

&�����#�-��

��� � �� ���� �������������������* � �-���� ���� �5 ���

��������� �c����� ������� �!��� ���� ���� �������������������������

c����'���� ������O� ��M�� �

���� � � ���������� ��

�����������

�� ���� � �!��� � ��������� �� � ���� ��� �� ��� ������ � c� � � ��������

� �!��� � � �� � � ���� ��� �������� ����������� �� �� �������

��������������* � �-���� ���� ��5 ����������� �c��

&�����#�/��

�� ����� �!��� � ������������ ���� ����� ������������������

�����* � �-���� ���� ������ ������ �c����� � ^ ������������ �����������

���������c���� ������� ������� ������ ������� ���������

Page 59: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��

&�����#�3�

�(�������� �!��� ������������� ���� ���������������5 ���������������

* � �-���� ����������������� �c��

#�3��$�������������� �������������� �����������������2����(������

����������

� ����� �!��� � ������������ ���� �����������������������

����� * � �-�� �� ���� � �5 � �� ��� ������ � c�� �� ����� � � � � �������

�������������������������� ��

��� ���� �� ����� � �� ��� �����������������

2��-���������� �����������������-����������� �������� ���������

�����������������

�%�"���

%��������������� � ���� ������ ��� ���� ���

��� � � � �� �� �� �� �� ���� � � ���� ��� � �!��� � ��������� ��

� ���� ����� �� %� � ������������ �� �� ���������������� ����

������ ���

��

Page 60: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�%�"���

��� ��� �� ��� �������� ��� � ����-�� ������� �� �������

��������� ��� !��� � ���� ��� ������� � � �� �� � ������� �����

��� ������

����������������������������������������������������

��

�%�"���

%�� ����� ��� � �������� �� ������� �� �����

����

���� �����

��� � � ��� �� ����� ���� ���� � � �������� �!��� � �����������

� ���� ����� ���

��� ����'�����

� ë

� � ë

� � �^ À � À � À �M � � �

����� ������������������������������������������ ��

Page 61: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

#�3���� ������� ��� �� ������������������������5����� ��� �� �����

���� ��������� ���� ����������� ��������� �������������"����� �����

.�������� �����

� ������� ��� ����

"� ���� ��*�* ���������������'�����-��������� ��������������� ���

������� �������������������������� � ������������ ����� � ����

���������� �������������������� �������'�� � ���������������� �

������ ������������������� ������������

����������: �

����� �� �����������+�������� ��������������� ������� �� ��������

������� �� ������ �� ������� �: �� ����� ����� �� ��������������������

����� � �� !��� �� �� ������� ��������� ��� ������� �� �������

��������� �� ��� ������ �� �������� ��� � ������� �� �� � ���

��� ����

'QQ# �

'�� ����� ������������������������� ��

���� ����� ���/��������������������� ��

�����*�� ���������/�������������������������������������

���� ���"��� ������ ����������� �������������

�� ���� ��

������������������������������������ �

Page 62: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� |

'��� �����

�� � ��

������� � ��'�� ��� �������������� ������� ������� ����

� ��� � � � �� ��� ���� ��� � �� �������� ����������� ��

�'���� ����������(����������'��������������� �������

��������������������

�%�"����

�� ���� � � �� ��� � ������� �� � � � � #� �� ����� ��� �����������

��������� ��������������� ����������������� � �

� ������������������� �

��� � ���������������������������� �

8 �

#� �

��������� ������� ����������

�� ����� ��

��� �� ���� ������������������������ ����

��������������� ���������� ���&* ����������

��������������� ��

Page 63: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

C �����������

��

������� � ���������������� ������� ��

����<�����

����������������������� ������������������: ����� ����

�����������; �

��� ��� �� ��� �����������/�������� � ������������������

� �� ��� � ������� � � ���� �� �; � �� � '� ��� � ��� � �� � ���

������ ����������� ��

������

��

���������������������������������������������������������� �

��� �������������������

Page 64: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

������

����������������������� ������������������������< �

�� � ��� �����-������� �� ������� �< ��� ����� '� ����-�� �������

&������ ����/������-�����������

�������� ������ �

��

� ��� ���� �

��

������� � ���������������������� ������������������

�; ���

Page 65: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

����������������������������������������������� �����������������������������������= �

"������!����� ��������� ��� �-��������������������������� �� �������

�= �'��������������������������������������; ��

&* ������ � ������������������������� ������

� ����� ����������������� ��������� �� ����� ��

�%�"����

%� �������� � �� ��� � ������� �� �� D���� �� � �������

��������������� � ��

� ������������ �������������������� �����������

���= ��������

��

%�� �������������� �������� �� ���������

��

Page 66: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��

�%�"����

��� � ����� �������� ��� �� ��� � ������� ��

�� ���������������� ��������

� ������������� �������������������� ���

��

� ����� �������= �

��

���� � ��� ������������������ �� * � �-��� �� � ����� ������� �� ���� �

����� �'�� ���� �� � ���������� ��������

���-�����������!��� ����� ��� � ��� ���� �����������

����������� �� �� ������� ��������� ��� �� �� ������ � ���� �����

�����+��������"������$��� �������������"����� ����������� ��

Page 67: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

������������������ �����������������̂���

������������������������������������������������������������� ���� ������������������������������������������������������������

. �� �

5 � �

1 � �

#�3�#���������� ���������2����(��������������������������

��*����� ������� �������������������� ���� ��� ����������

� ������� ���� �� � ������� (� ������ �� �� � ��

� �������������������������������������(������ ���� ���(� ��������

�� ������ ����� ��������� ��� � ��

���������������������� ������������. �

�� � ��� � �� � �� � �������� % � � �������� �� ��� � ��� ���

� ���� ��� � �� ����� ��� (� ������� �� �. � � �� � �����'�� � ������ �� ��

��������(� ��������

#�3�#������������ ���������������2����(������������������������

��� �� ���

����+��� ������� ����� �������������������������� � ����

����������������������������������������������� ����������������������������������������5 �

�����������)�������

��� �� ��'� ��� � ������� �� �� � ��� � �� ����

����� � ��������������5 �������� ������

Page 68: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��� ������� ��

C � � ����� �� ���� ��� �� ��� ���� �� �� �� ������ ��� �� /����

������������ ��������(� ������������������������������������

�������� � ��� � ����������)+����������������������

��������������������������������������������������� �����������������������������������������1 �

���� /����� ������� �� ���� ������� �(����� � ������� �����)����� �� ��

������� ��������� �5 �� �� � ������� ���� �� ��� ��/�� �� ������� �(�����

�����)�������������������)������������� ��)���� ���!��� �!������

#�3�#�#����������������������������������.� ��������������������

�����������������"�%������%��� �����

� ���� ������ ���� ���� ����������(����� �1 � ����� �� �)��� �������������

����*����� ��� ���� ����

���'���� �

'� *� �� ���� � ��� ���� ����� ��� � �� �������� ����������� ��

����'��� ��� ���� ��� �������� �!��� �����������������������

� ����������������������� ���

� �

� �

� � � �^ À � À �M � ��9 �

��������C��� �� �

� �M ����������� �������� ����� �������(� ������

��������� ������������������� ��������

�����: �

�� � � �� �� � ��� ��������� �� ������� '� ��� �� /�������� ��

����� �� ��� �� ��� ����� �� ��� � �: � ��

����� ������

Page 69: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

� �

� ��

� �� � � �

� �

�^ � �� ^ � ��

�M M M� � �

��

%�� ���������������

��

����� �����

� �

� �

� � � �^ À � À ��M � �����; �

������������ �� ��� ���!����� ������������������

�� �{ �M � ��'��

�� �{ �M ë �

��� ��� � ������� �4 ������� �� �*'�������������

����� �'����� �c�'�� ����� ��

� �

� �^ À � À �{ � { �� ëM � ����< �

�������� ���������������������������!��� �������� ����������+���

(� ������� � ���!��� &* �� ���� �� � ����� �������� �< � �� ��� � ��� ����

������������ ���� ������������

��� ��� ������������/�� �����&������������������ ��������������

���D�� �

�� � ��� �� *� ��� � � '� ���

� ����������< �������� ������

��

Page 70: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

C � � � � �������� �!��� � ������������ ���� �����

�� ������� ��������� ��� �� � � �� ���� ���� �� �������� � ��

����� ��������������������� ������������

���������������������������������������� ����������������������������������= �

�%�"���

2��������������������� �������������

� �������

��

��

Page 71: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

����

��

�%�"����

2� ��������

��!�����

��

� ��������%���)����������������(����� �� �� '�

��� � �����

%�� ������� ��������

� ��� ������ �� ����������

��

#�4������������ ����������������� ��� ����"�����

��������������� ������������������������������ ��������

Page 72: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� |

a � a ��

� � � ���� �

� �

� �� ^ � ^ � ^ � ^ � ^ë

ë � � � � � M �

��� ���� ���� ����� ��#$�.�R������ ��� ������������������� ��������

�������� ��� ��������� �����

� �

� � � ���� �

� �

� �� � � � � � � � �ë

ë� � � � � M��

����� �������)���� ������'������������� �������� ����������������

� �

� � ���� � � � ���

�^ À � À � À �M � � �

��

C��� ��

� ������ �)+���������������� �M��������������(���������� ����������������

�� ���������� ������������� ���� ����������������������� �,��

� � � � � �� � � ����

� � � � � � � �� �� � � � �

ë �

�'������� ���������������� �������� ����������������

� � � � � �

� � ��

� � � � � � � �

À � À �� À � � À � �

ë� � � ���

�� �� /���� �� ��� �� ����� ��� ���� � � �� � �������� � �� ����� ��� �)���� ���!���������������(������������������������� �!��� ���� ��!��� ������������� ��� �����/�������������� �����5��)���� ���!�������%�"�����

2� ���� ë � �^ ^ ^��� ��� ë M ��

� �������� "�� (��� ����� � � �� ë �ë � �� �� ë M � ������ �� ����� �� �)+�

��� M ��&* ������������������ ë �

ë �� �� ë �������0. ��������������ë � �

ë � a ��a � ��

a ��a ��

� � � � �

� �

� ë M ë � �

M ë ��

���� � � �� � � ��� � ��� ���� �)���� ë

�� �M M ë � �� � ��������� �� � �������

���������

� �

� � ë

� � �^ À � À � À ��ë ëM � �

��

Page 73: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�%�"�����

�2� ������ë � ë� �� �^ ^ ^ ^��� �� �ë � ë M ��

� ���������������������

� ë� M ��������)+����

�ë �

ë � ë� �� �� � �ë � ë M �

�'��������� ����� a � ë�� ë �������������

ë � �

�ë � ë� �� aë �� ë��

ë

aë ��a � ���

� � � � � �

� � �

6 �ë � ë M ë ë �� �

� �

M ë ë �

���� ��

ë� �M � �'����ë

ë� �M ë ���'���� ��������������

' �ë ë

� � ��

� �^ À � � À � À ����M � �

��

���%�"����

2� ������ �

� �� �

� ^ � ^^

�� ��� � M

��

� ��������%�� ��������(������� � � � �� � a �� �� � �� � M � M ������)���

� ë

� �

� � �

� � �

M M

M M �

����������� ������ �cc���� ����������

� � ë �

�� �� �� ��^ À � À � À �� À ��ë ëM � � �

��

��

@����� �� ������� �� ������ %� ����� �

�� ��À � À �ë�

����� ���������� � � �

� ����À � À ����� � ����-�� �� ������� ������� ��� � �������� ��� ������

ë �a ��� ��� À � À �

ë� ����(������� � �ë �

a ��� �� À � À ����� ��� �� � � ��� ����� �������

��������

� � ë ����^ À À�� À ���� À � � À �����M � � �

��

Page 74: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

C��� ��

� �{ �M � � �� �� �)+� � ���!� �� ���� �� ������������� M� �� ���

������� �(����� � �� � �������� ����� ��� � �!������

� �{ �M ë � �� ����-��

�)+��� �������������������M���������� ����� �������������������������������� � ���� ������ ��� � ����� ��� � ��������� ����� �� � ���� ���������������������,��

� �

� �

��� � ��� � ��� ����� ���

� � �����

� � � �

� � � �

� � �� � � � � � � �

� ��� � �� ��� � � � ��� � � � ��� �

{ { { {

{ { { {

� � � �

� � � �

ë

ë

������!��� ����� ����������� ���

M#5���

{

M

M ��

����+��������"������2� �������������������� ���������* � �-�����

������������������������������� ���� ���

. � �

5 � �

1 � �

9 � �

: � � �

#�6����������� ��������������������2����(����

��� �������� * �� �� � ������� ����� �� ��� ������� ����� � � * � �-���

C������� �������� ����� �� ����������� ��������� ��'������������ ��

������� ��������� ����� � � * � �-��� �� ���� � ������� ��������� �� ��

�����������������-���������� ��������������������� ��

Page 75: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�%�"���

� �"��� ������������������

�� ëº

^ M �

'������������������������������ ��

�� �� ë

º^ � �M ë ������� ������������������

���� ���������������������������� w �ë �

º^ �M ë ��� ww

�º

^ �M �

��

&�����#�4�

��� �� ���� ����������������������������* � �-���� ����

������������� �c��'��� ���������� ������������������� �* � �-������

���� ������� ����� ����

�� ����-�� ��� � ������� �� �� ������� � � * � �-�� �� �� ������ � ���

� ���������������� ��

&* �� �� � ����� �� ������ ��� ���� ��� ���������� � � * � �-���� ��

��������� ������ � ��

&�����#�6�

�� ����� ������������������������������������ �* � �-���� ����

������������ �c��'��� ������ �!��� ������������� ���� �������

�������* � �-��� �������� ������ ����� ������� �������� � �������

Page 76: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

a �^ � � �� �� ��������� c� � ��� ����� �� ����� � ������� � ��� � �

���

��

#�6���$�������������� �������������� ��������������������

2����(�����

����������

�� ����� ������������������������������������ �* � �-���� ����

������������ �c��'���

� � � �a � a � ��� a �

� �^ À ^ � À ^ � À ^ �M � � � �

�� � ������� ����� �� �� ������� * � �-�� � ���� �� �� ������ �� %�

� ����������������� �* � �-������������ ��������� � �

��

&���� ���������������

�� ���� �� �� � ������� ����� �� �� ������� ��������� ����� * � �-��

� ���������������������� ������������������������ �������������

� �������������������������������������� �* � �-�����

'#��������� ��������8��������� �����������������

�%�"���

�������� ������������������ ������� ��������������������

�������� �* � �-��

Page 77: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��

��� � ������ �� � ������� ����� �� �� ������� ���� ��� �� ���� ����-�� ���

�� �������������* � �-��� ����

��

�� ���� �����������������/���������������������� � ���

'�� ��� ���� ����� ��������������������������������� ���

��

#�6�#�$�������� �������������� ��������������������2����(����

������������ ����� �����(� �� ������"�"����������(� �� �

�"�� �������� �����

��"�� ���� �����������

��� �)�� � � �� � �� ��� ���������� � �� ������ � ��� ������� �� ������

�-�������������������

� ^� ^

��M

��

�� ��� ���� ��������������������������� ��� ��������� ����������

a � a ��

� � � ���� a �� �

� �� ^ � ^ � ^ � ^ � ^ O �

ëë � � � � � M

���������������� � ���

a �� �

� � � ���� a �� �

� �� � ^ � � ^ � � ^ � �^ � ^ O �

ëë� � � � � M

�� �

� � � �a ��� � a �� �

� �� � � � � � � � � ^ O �

ëë� � � � � M

Page 78: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�%�(��������

� �

� � � ����

� �

� �� � � � � � � � �ë

ë� � � � � �

��� ���� ��� �� ��������� ����� �� ���� ��� ���� � ��� �� ���� �� �� ���� ��� �� ������)�� � ��������� ��������� � ���� ���

������ ������������� �� �� � ���������� � �M

�� ��� ����������

�c ���� ���������� ������������ ��+� ��� ��� ��������������� ������ ����� ���� ����������� ����� �� � ������������ ��� �� � ������ ����cc �% ����� �������� ������� �����������%�"������

�% �� ��� ��� �� �� �'� �

�� ë ������ ��+�� � ��

a ��M M � �D� a ��a ��M M� ë �

�������������

� ���� ��� �� �M 8.�� ������ ��+�������� ���� ��/�� ��������

� ���� ��� � �� 8:�8;���������������� � � a ��a ë�M M� � ����� a ë�a ��M M� � �����������������������������

��%�"�����

��� a �^ î �M ��������������������� ����

��a � �� a ��a ë�

a ë�a ��

M M ^ M M ^

M M ^

� � M � �

M � �

����� ������� ���� �

' � ' �

a ë� ë

a �� �

ë � ë

ë � �

� �

r � ^ ^ ^

� r �r r

�^ ^ ^ ^

��

^ ^ ^ ^

^ ^ ^

M � M �

� M �

M � � �

M � � �

M � � �

Page 79: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

&��� �����������*�� a �� �r M ^ ^ ^�M � M � �� ���� a ë� ëM r Mr r� M � �

' � ' �� ë �

� ë �

� �

�^ ^ ^ ^

��

^ ^ ^ ^

^ ^ ^

� �M � � �

�� � �M � � �

�� �M � � �

�%�"����

��� ��� �� �� �� �� � ��������������� � � a ��a ��M M� � �� ������ �a ��� � ]

�"�� �������� ����

�� a �^ î �M � ��� �������� ��� ���� �� �� �� �� �������� ���

� � �a ��� � a � �

� �

� �� � � � � � � î �

ëë� � � � M ��� ��������������� ��� ������������

� � ����

� �

� �� � � � � � �ë

ë� � � � � ���� � a �^ î �M � �� ��� � �� !��� � a �î � �M �]

�� ���� ��� M ������-��� � ë ��� �M � M �M M �����]

��� ��� ������������ � ���������������������� ����

� ��� � �����

�� � �

ë

��

"��� ������������������� ��!��� �� ����� ������������������-���� ��

�-���� ��� ������� ��� �� � �

� � ����

�À À � À �

ëë� � � � ���� ��� ���� ��� ����� �

��� ��� �������������' ��� �������(���

�%�"����

D������� ��� ���������� � ë� � �� �ë � ��

� ���������������� � ë�M � M �'�� ��� ���� ���������� � � ëa� � � � �� � �ë � M ��

Page 80: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��� ��� ����������� a ��� {ë ���������������������� ����

� �� � � ����

� � � � �� �� � � � �{ { { {ë

��

��� �������� �� �� ����� ��� �� ������� �(����� �� �� ������� * � �-��

a � ��

M ^{ë M � �� a � ��

� {ë M �� ���� � ��� { � �� ��� �)+� �� ������������� ��� %�

� ����������������

� ����

�� �� � ��

�^ À � À �� À � �

ëM � � ���

�%�"����

D������� ��� ������ ����� � � �a � � a �� �� � �� � � � ��ë ��

� �������

�������� � �{ M �'� �� M ��� �������� �a �� ��� �ë M ��

� �������� � �{ M �'� �� M ���� �������� � � �a �� a� � � �� �

M � ��ë ë M ��

�%�"����

��������� ��� ������������������� ë� �� ��ë � ��

���������

ë

a ë� �

a �� �

� �

� ��

ë� M

ë M

����� ���� ���� ��5� ��� �����81 ���0. 5����������� ������������������]

��� ^{ � � � �� �/�� �� ������ �� ������ � � �� a �

� �{ { �� �ë � �� � � ���� �)���

� ���!� �{ �� �'� �{ �ë �������� ������������������������� ������ ����

Page 81: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

� � �� �������������� ��� ����������� � � �� a �

� �{ { �� �ë � �� � ���������

������������� ���

� �

� �

��� � ��� � ��� ����� ���

� � �����

� � � � �

� � � � �

� � �� � � � � � � �

� ��� � �� ��� � � � ��� � � � ��� �

{ { { {

{ { { {

� � � �

� � � �

ë

ë

�%�"����

������� � �� � �^�{ �M ë M M �� ������

�a � �� ��� � ��� � � �

ë� � M �'��a � �� � �

�� � � ��� �ë� � M ��

��%�"�����

��� �� ���� �� �� � �^ �{ �M M M � �� ��� �� ��������� � �a ��� � � ������ ��� � «]]

���� � �� ���� �� ����� ��&����� � �a ��� � ��������������� �������������������

����� ����]

������*�� �� ��{ M M ���� ������������� �����������

� ����

a � ��

M��� �

��

�� M��

��%�"�������������� ��� ��������������������

]

�� ���������������������������

�� a� � �� �ë M �

�a � ë �� ��� �� M�

Page 82: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� |

� ��� ���� ���� ��� �� � �a �� � � ����������� �����������������]

��� �������� ���������������������������������� �* � �-��� ��� ������� � ������ ���� �*����5� � ��,�D���� �� �������� � ���������

À^ �'���� � �������������� ����������������

º^ ������������� �* � �-���

�2��-���� ��� ��� � ������� ��������� �� �������� �������� ���� � �������

��������� ��� ������� �� ������� ��-��������� %� � ������� ����� �� ��

�������� �* � �-�����������À º^ ^� ]

���p(� �� ���������������� ����� �����&* �� ���� ��� � ������� �� ��� �� ���������� �� ���� ��� �������

��������� ������ � � * � �-�� � �� � �������� � ������� ����� ���������

���������� � �

�]

�C��� � ]��]

c ��"��� ������ «]

cc �"��� ��� �� ��� «]

ccc �"����������(� ������ ��{

��

c6 � ������� � �� ��]]

� � � ������ �� ����� ������� '� �� ���� �� ������ ����� ���� ������ �� � �����

�� ����� �� � ��� ������������a �Ê � �������� a �O � ��&������ �

�a �Ê � �������

� �a � a � a � a � �Ê � Ê � ^ Ê � O �M M

]

2� ����� � �� ������� * � �-�� � �� � ����� ��������� �� � ��� �� ���� ����������������� �������������� �* � �-���

Page 83: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

% �� !��� �� ��� ����� � � ���������� �������� �� ���� � �-� � � �� � ��� �������� ��������� �� ��� �� ����� �� %� � ������� ����� �� ���

������������������������ �� �ë� � � � ��

���%�"������

2� �������

�ë � �

� ^ �^^ �

�� ��� � M ���

�� ���������� �.��������������� ����������* � �-����

�ë � �

� ^ �^^

�� ��� � M

�����

�� �� ������� �(����� �ë � a ��a �� �� � � �� � M � � M � �� ����� �� �� ��������

� ���������� �

� �

� �

À^ À � À �

ë ëM ���

��� �5����� ����������������� ������* � �-�������� �1������������� ���������������� ������������

ë � ë �a ë �� � �M M M ^ M �� � M M �

�'���� ë ��M � M ���%���������(�������

ë �a ë �� �� � �� � M �

������ë a ��a �� �� � �� � M �

�'�� ��� ���� ���� ��������������������������������������������������������� �����������������������������

�� ���� �'��� �����

��

ë � �º^ À À � À �M � � �

º^ � �M � �

���� � ��� �� *�� ����+� � � � �� &�� K� '� C�� ������������ ��

�������'�º

^ ������������ �������������� �

Page 84: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

����c����� �� ������������/���������������� ������������������� �����

������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������� ���2� ����� ���������� ����� �������� �

��� �1��%�� ���������������� � ����

����%�"�����2� ������

ëww ë w � �

�^ ^ � ����ë M � ��

��� ���������� �.��%���������(����������������* � �-�� ���

��S1 �#$�'��)��

���

�� � 5�� &* �� ����� ���� � ��� a ë�M ë � '� � ����� M � '� �� ����� ��

��� ����������� ���� ������� �,�

�����������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������%���������(�������

�� �� ����� ��

����� ���������

ë ë

� � ë � ����

� �^ À À � À �� À � À ����M � � � � �������������������������������

���������� �����

Page 85: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

����������'�� � ������������ �������'������������ �������

���c����� �� ���������������

���

��� ���� �� �C �'�� ��� ����������

����� �1��%�� ����������������� �����

�����%�"����

�2� �����

��

���� �� ��� � '� ��� ������������ � �� � � ��� �

����� �� ����������

����� ����

���

�������'�� �� ��������

���

��� �������� ����� � ������� �����������������

Page 86: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�����%�"����

��2� ����

��

��

�� ������ ��� � � � � � � � ������ ��� �� �� ��� �� � �a ��� � �� ���

� �������� � ����� �

����� � ��)���� ���!��� �� �������������������1�������������(������

����/���������������������������������

����������'�� ���

��

���c����� �� ���������������������� ���

�������������� �

���� �

��

�� � ��� �� ����� � � �� � � ��� �� �� � �������

��������

���%�"����

������������ ��������� �������������������

���������������������������������������

�� ��������������� � 5��T �������

Page 87: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

���&������ ��� ��� �� ��������

���������������������������������������

����� ��������)���������������(������� �� ���� �����

����� ��� ���� ��������� ��������� ��������������������������� �����

������%�"���������������� ��������� ������������������������������� �������������������������������

�� ������������������

����� ��� ���������������� � ������������������

�� ������������

��

�C ������������

���� ��

���������������

Page 88: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

���� ������� ������ ���������� �������������� �� � ���

�������� � ���������� �� �� ��� �� � ������� ��������� �� �� ���������������,��

��

������+��������"����� ���������� ����� ����2� ����������������������������������������������������������������������������� ���� ���. � �

5 � �

1 � � �

9 � �

: � �

#�6�*�$�������� �������������� ��������������������2����(����"���

���(� �� �,��������� �"��=������

�&���� ��������� ���� ��� �������������� ������������������ ������������� ����

������������ �������������������������������������������. ����������������������������������

���� ��� �� ��� ������������������ � ��

���

���������������������������������� ������������������������5 �

�&* �������5 ��������� �����

��

Page 89: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��� ����

�������� ���������

������������������������������������������������1 ���������������������������������

'�

��������������������������������������������������������a � a �

a �� � �� � � ��

º^ � � î � ��

ë� �M � ���������������������������9 �

������� �������������������. ������ ���������-� � ����� �������� �������� ��� ������ � � * � �-��� �� ���� ����� �� �� � ����� � ������� ��������� �9 ������������ ������� �� � ��� �� � ��-� � ������������������� ��������������� ������� �������� � ����������������1 ���� ����

���

D����� ���� ����� ������� ��������'����� �������������

��������������������� �������������� ������-� � �������������

������ ��� ���������� ���������������� ��������

������� �������������������. ����� �����������������+��������� � �

� ����������� ��

��������'�� �� �����. �������

��

��

������ � ������

��

Page 90: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

������ ����������������

����� �����������������

��������������� ����� ���� ������� ����� �� �� ������� � ���� �� � ��� ������� ��������� �� ����� � �������������������� ���������������������������������������: �����������������������������

�������� ���: ������ ����������������������������������� ���������������������������������������������; ������������������������������

��������� � ���� � � �� �� �������� ��� �� �� ��� � ��

� ������������������ � ��%���������; ������ �����. ��C � �'�������

���� � � �� � ������� � � *'� �� ���� ���� � ��� �������� �

(��)����������������� ��� � � ���� ��� � �!��� � ��������� �� � ���� ��� �� ��

�������* � �-��� ������; ������������ � ����� ����

������������* �,�?���� ������� ������ ������� ��� ���� � ����

�������� �������������������. P��&���-���������� ��������������� ������ � �� �� � ��� �� *�� ����+� � � � �� A������ ��

������B� �������� ������������ ���� ����������� �������

Page 91: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�����������������������������������< �

�����������(������ ��������� ���������������

���������� ��������������������������������������������= �

��� �����< �������� ���������������������������������������������������������������� �

�C ������� �������������������

��

�'�� ��� ���� ��

��

���� ���� ������� � ���� ��� ����� ��� ��� ����� �������� ��

� ������������������������ �����������������������������������������H �

��%�� ���� ��� �= � '� �H � � ������'�� ��� ������ ����� �� ���� ��� ��������������������� ��� ����������C��������� ���������

��

������(������ ����� ������������,��

��������������� �������������������������.$ �

���� �����

������������������������������ ��������.. �

�'�����������������������������������������

��

Page 92: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� |

��� ��������� � �� ��������� � � � O� ��M�� � � �� �� � �� ��

���������� ����� �� � �� � ��� ����� ��� � � � �

���������� ���������� ���(� ��

���� ������ � � �� �� ������ �� ��+�� � ������ �� ����� �� ����� ��� ������� ��� �� ������� �� ���� ���� �� �� �-� � � ���� �� �� ����� ���� � '� � ������ � ��� ���� � ��� �+� ��� �� ��� �� ���� ��� ������������������������� ������������������������������� ���������.$ ����� � ��������� ��� �� ���� � ����� � �� ������� ��

��������� ���������� �'���� �����/���O� ��M�� �

���

�������� ����� �������������������� ��� ����

�������� � ��-���� �������� �

�������������������������������������.5 �

�4����������������� �����������������

����%�"�����2� ���������������������������������� ��

��� �������� ���� � ��� �� ������� �(����� �� �� ����

�����

���c��������� � �����/���O� ��M�� ��

��

Page 93: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

C � ����������������������'���������� ����; ������������� ��������� ���. ������������ �����.5 � ���� ���

��'�

������� ��

�����������

�'�� ��� �����������

������������������������������������ ��

����� ������������

������������������������������������������ ��

����%�"�����2� �������������������������� ��

�� �������� ����� � ������� �� �� ������� �� �� � ��� ������� �; �� �������� �����9,�

������� ��������)���������������(����� �� �� ���

�������

�'�

���������� ��

�C ���������������������������

Page 94: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

���� ������� ������

�'�����������������������������������������

��

����� ���������

������������������������ ����������������.1 �

�%���������.1 � ������� ��� �������������� ����������������������������� ��� ��!��� ����$�U��(�U�VN;���� ������� ������������

�&������������������������������ �� ������������� ������� ��������

��� ����)�� �����

������������������������������������������������ ������������������������������� �

�������

� � � � � � � �À ^ À ^ � ^ � ^M � � � ��

���%�"�����

2� ������������������������������������ ��

�� ��������������������������������������� �

���������� ��

������������������� ��

��

��

Page 95: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�������������� ������������������������ �� ���������(��������

�-���� ��������� �������������� � ��������������

��'��� ��� �������������� �

������ ��� !��� �� �� � ����� ������� �� �������� ������ � � ��� � �

� ������� ������������������� ��� ���������-� � ������� ����(������������ �������������������� � ����� �* � �-�������������+������������� ����������� ����������*'������ ������ ����

�����.9 �

���� �������������� ������������.9 ���� ����������

������ ���������� � ���� �������������������������

������������������������ ����������������� ����� ���������

���������������� ��������� ����������C������

Page 96: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��� � ��� � �� ��O� ��M�� ��� � �� �� ��������� ��� ��

������������'�� ��� 0-����� ��������O� ��M�� �� ����� �����

��C��� � � ���� ���.$ �'��.. ��

���+��,�������������-� � ������������������� ����������������!�� ������-� � ���� ��� ����������������� ���������� ������������������� � ��� �����

� ���������������� �� ����������������������* � �-��� ���� ������

�� ���� �� �����&������ ���-� � ��� �������� �������� ��� � �������������� ��� ����������������� ����������������� �������������� ��� �������������������� � �� �� ����� ��� �� ������� � � ����������� �� ��� �� � � ��� ����� ���������������(��������� ������� ������ ���*���������������������

�� ��)�������� ��� �������������� ���������������������

����������������+��������"�����0��������� �"��=������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���� ����. � �

5 ��

ww �

��^ ^

�ë M �����������������������������������

�� � � �

� �

���

��

� � � �

�^ À � À � � � � ��

ë ëM � � ë � ����������

1 � �

Page 97: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

#�6�-��"���������� �������������� ����������������� ��� �� ���

�p�,������������������"��

���� �� �� � ������ � �� �� ������ 5�5� �� ��� ��� � � ��� � ��� �� ��� ��

� �������� ��'����������� ������ ������ �� ��%���������������������

� ������ ����

��

� � �

�� �� M �

� ��� ����� �����������

a��� {M �������

��

���

M

M �

'����� ��������������� ��

� �a � ���� � À � À ��� �� �M � �

��� ����

� #������������������ ��� ��O �

��

���M #���� � �

��

�î

�M M #����������� ���� ��

�4�����5�5�

Page 98: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

p�,������,�+��������������� ��

��� � ������ � ������ � ������ �� ��� ��� � ������ &� �� �� ��� �� ��� ��-�

�������������� ������ ��� �� � ��� ��*������� ���+� ������������

��� ���� ��� ���� ��!��� ��� � ����������� �� ������5�1�� ����� � �

� ��)� ���� ��������� �������� � ���� � � � � ����� � ��������� � ��

� �����������

4�����5�1�

%���������������������� ������ ���

��

� � �� �

�� � �� �

�� � M �

������

�� �

� � ���

�� ��Ê �� � M �

��� ���

��

�� M ����� �

�� M

��

�%���)���������������(������ ���� ������� ��

�� �

�� Ê Ê �M ë � ë ����� � �

�� Ê Ê �M ë ë ë

��

�&��)������������1��� �������� ����� ��������)�����

Page 99: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

C� �c�� � �� � �� ë ��������� ��� ������ ��%�� ���������

�� �

� �a � � � � �� � À � À �M � �

������ � � �

� �a � a �� � �� � � À � À �

Ê Ê � Ê �ë ë ë ëM ���

C� �cc�� � �� � �M ë ����������)�������� ������ ��%�� ��������������� ��

�� �

� �a � � � � �� � À � À ��M � �

�����

� �a � a ��� � � À À ��ëM �

��

C� �ccc�� � ��� �ë � ������������������������� ������ ��%�� ���������

�� � � �

� �a � a ��� ��� � � À � À ��� �Ê � Ê � ÊëM ë � ë

��

��p�,������,�+������������ ���C �� � ����������� ��� ��� �� ��� * �� � ������ �� ����� ��� ���+�(��� �� a �î � ������/�� ��������� ���������!�������� ����� ��!��� ��

a �î � �� ��)���������������+������� ������������� ������ � ����� �� �

����������� � �������� ����� � ��������������������5�9��%���������������������� ������ ����

a �� � �� î ��

�� � �� � �

�� � M �

�����

��

�� a �

� � ��� � �

�� ��Ê �� � M �

��� ���

��

�� M ����� �

�� M �����

a �a �

î �� �

�M

��

Page 100: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

�4�����5�9�

������ ������/������������� �* � �-����������������������������-� � � �� �������� �� ������ �� � �� �� � �������� ��������� ��� %�� �������������� ����

a �� � M ��-���� ������� �� �8��-���� ����� ��� ��

����� ������-���� ������� �� ������ �������� �������������������� ���� ���� �� �� ��� � ��� �� �-���� � ���� ��� � �� ��� ��� ����� ���� ���������������������������� ����������������������������+���� ������������ �*�����-���� ������� �� ��� ��� �������������� �����&�������� ����� ���������������� ���+� �������� �� �������� ������ � ������ � �� �������� �� ��� ������ ���������� �� ���������������������� ������� ����������������������� � ����� �� ����$��������=�����������+���� �������-���� ��%�������������������� ������ ���

��

� O���

�� �

��� M

��

���� ��� � ������ ������������+ �����-���� ���������+���� �����G ��

���� �������+�� ��� ��'������������������������������

��

� O

�� �

��� M �

���������������-���� �(*������� ������ ������� ����������

Page 101: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

C������ �����%C2��%�������5�:����������������� ������ ��������������������������� '� ��� ����������� %� ����������������� �� � �� ������ � �����������

�a �

� � ��� � � � ��� ��

� � M��

����� ������ #����� ������������������D��'��D �� #����� ����������������� *���Ú � #����� ����������������������4 �

�� #������������������ ����� �� ����C �

a �� � #�� ��!������ ���������� ���� ����6 �

4�����5�:�

Page 102: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�� |

��� � �*�&��������� ��� �5�"����

*������������� ������������ �� �5�"����

���� ������ � ������ �� ������ �� ��� ���� ��� �� ��������� � ���������>����-�������� �

���������������������������������������� ����������������������������������������������������]

�������������������������������� ��������������������������������������� ��� W� '� T� � �� � ������� ���� ���������� ��� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� ���� ����� �� ���� ��� �� ��� ������� ������ � �������� �� �� ������� ������� ����� ���� ����(������ � � � �� ���� ������������

������������������������������ ������������������������������������������������ �������(������ �� � � ��� �� ��������������������� ����-����� ����������������5����������� �� �5�"������%�� ���� ��� ���� ��� ������ �� ��������� � ���������� ����� �������������������������� ���(��������� ��!��� ���

���������������������������������������� �������������������������������������

�����)�������������������� ����������������� ����������� �������������� ���������������������� � ��

������������

��� ���������������������� >��� �������������

Page 103: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

�������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������� ������%������ ��������������)����(�����

��������������������� ������%������ ����� ��� �� ��'����� �

����������� �������� �������� �,�

���%�"����C������ �

�� ��������

]

]

]

���������� ��

���� �� � ��� �)�� � � �� �)���� �� ����� �� � ��� � �� � �� � � �� � ����� ��� ������ ����������� ���

�� ��!��� ��

]

��

Page 104: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

� �������� �������� �������� �)��������� ������� � � ���� �

� � ����

��

���������"�������������

������������������ ���� �� ����������

������ �������������� �������� ��� ���� ������������

��

������+��������"�����&��������� �� �5�"����

���������������� ������%����������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������� ���� ���

. �0� ������������������������������� ���

� �

ë ë �

5 �0� ��������������������������������������������������������������

� ë�

1 �0� �������������������������������������������������������������

a ��� ë�

*�#� �� ���������������� �)�������"��������������� �� �5�"����

�%� ������� �������� �� ����� ������%����� � � ���������������

� ��!��� ���� ���� �(������%��� ����� ���������������������+��

��(��������� �� ����� ���� ����������� ��������� �'����

���� ����(� ��������� �����C����� ����������������������� �

Page 105: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

�� � ������ ���� � �� ���� ��� � �)� �� �������� ������ � ��

(������ ���� �����/�� ������ ������� �� ������ � ��

� �� ��� � ���� ���� ���������� ������� '� �� � ������ �� ��� ������ � ���� �

��6-��4�����1�.��������������������� ����� ����(� ������

���(������/�� ����� ��������� ������ ��!��� �

�� �� ��� �������� �������� �� ���� �� � �������� ��

���������(��������������������������� � �� �������������� ����

��������� ��� ����������� ������� �������6-��4�����1�5���

�4�����1�.�4�������� ������� ���������������4�����1�5����� ����(� ����������� ��!��� �� � �'� �� ��� ����� ����(� ������

��� � ���� � ��� �� ��� ������ � ��� �� ������������ ��

�� � ��� �� ������ 1�1� �� ������ ��� � �������� �� ���

�����������

�4�����1�1���������� ����� ����(� ��������#�.��

"�� �������� � � � � � � �� �� ���� (� ������ '� ���� � � � ��

����������������1�9������������������������� ������������� ����������'�� �������� ���� ��

Page 106: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

�4�����1�9�

�"��� ����������'�� �������� ����������� ����(� ���������� ����

��� �

��������� ����� �

��� �������� � �� ����� ��� � � �� ����� � ��� � ���

������ �������������� ���������������%QD���������

*�*�&�������� �� �5�"���� ����������+=������

&�����*������ �� ����������� ��������� ��� ���� ��(������� ��

������������

]

��&* ������� �(����'������������������ � ������������������� ���

������ ����� ������� ���� ������� �(����'����

Page 107: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

]

]

]

]

��

���� ��

���%�"������������� ��

�� �������

��

�c������ � � �� ����� '� ���� � �� *�* � �� ��� � ��� ��

���� ���

�]

�]

���%�"���

������� ��

Page 108: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

� ��������

�]

�]

]

��

���/���� ������� �����������*�* ���� ����� � �

ë� � ë �

���%�"����������� ��

�� �������

���������� �� ��������

�]

]]

]]

]

Page 109: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

&* �����!� �� �

�]

��

�%�"��]

����������� ��

�� ��������

��

�]

��

���%�"���]

]

�������� ��

�� �������

5 �� �

� � �� �� �� � ���

ë ë ëM � �

]

��������� �� �������

]

Page 110: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

]

]

]

���%�"���

��������� ���

�� �������������� ���������������������� �� ��������

�]

�]

�]

��&�����*�#�

�]

�]

�]

Page 111: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

�]

�]

]��%������� ����� ���1�5�����!���������������������������c������ �� �������������

�]

�]

�]

��

&* �� ����� �� ������������ ��������

]�

�]

����������������+ ����������������

����������������������������������������������� ��������������������������������������������

Page 112: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�� |

�%�"���

�C������ ��

�� ��������C ������������� ���� � �-�����'� ��������� �'�� ���� � ���1�5� ���� ���

��

]����+��������"�����&�������� �� �5�"���� ����������+=�������

���������������� ������%�������������� ������� ���� ���1�5��������������������������������������������������������������������������������������� ���� �����

. �0� �����������������������������������������������������������������

��

��

5 �0� ��������������������������������������������������������

� ��

� �ë �

1 �0� �����������������������������������������������ë �

� � ë

� � �� ë �

��

*�-�&�������� �� �5�"���� ���������� ���� ���"��������]

��%�"������������� ��

��

Page 113: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

� ��������

��

��

]�

���

*�/�>����������������������

���� ������)� �� �������� � ���� � ����� ��� ��� ���� A� �����B� �A��� �����B�� � �� !��� �� ��� ���+� (��� �� ��� ��/� � ��� ��� ������������ � � ��� � ��!� ���������� � � ��� ������� � ����� ��� ��� ���� ������-�� �� ��� ���� � ��� � �� ��� � �� � � ��� �� � ���������� ������� ����������������������������������������������%���������������������� ��������� � ,�

���a �

��

� � �

a ��ë M �

��

���������������� �� ���������!� �� ������ �'������ �����

����������������� ������%���������������� ��������� �� �

��� ��

���%�"���

������������������� � �'��� � ��

�� ��������

Page 114: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

� �

� � ��

����������������������������������������������������

]4�����1�:�

�%� ������������������������ ���� ������� �� ���� ����� ��������������

�A�����B������������������������ ��!��� �����������1�;�����������

������������������ �� ���

�]

]�

�4�����1�;�

���

Page 115: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

*�/���&�������� �� �5�"���� ���������������������������

��� ���� ����

������

5 �a ����

� � � ��

ë

ë M��

���%�"���

5 ��

a ����

� ��

ë

ë M��

��

*�3����"� � �� ������������ �� �5�"����������� � �������� �

�����������

������� ����� ����� � � � � �� ����� � ������ ��� ��

� � +�� �'� �� *�* � �� �) � � �� ��� ����� ��� �� � � �� ��

����� ������%��������� �������� �� ����� ������������ ��

����� ������%����������/����� �(� �������� ��������� �����

��� ����+ � ���� ��� ��� � � �� �������� � ����+�� �� ����� ��������������� ���� � ��� � ���������� �������������� �

������� ���������+���� ��������������� ������������&�����*�*��

�����������/�� ��������������� �����

����� ��� ��

���� ���������

Page 116: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

]

]

�� ��� �������������'�� � �� �� �� �� ��������� �����

�� �����+ ����� ��������������� ������� �� �� ������' ��

-�����������������-����/��������������� ���� ��

���%�"����C������ ��

�� ��������

�]

��C������ ��

�� ��������

�]

�]

����� �������� �������������������� ��������������

Page 117: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

]

��� ����

��

���%�"����C�������

�� ��������

�]

�]

�]

]

���%�"���

�����������

�� ��������

Page 118: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

]

�]

�]

���$��� ������� ���������������&�����*�-�

���� ���� ����

�]

��

�� ���������

�]

�]

]

��

&* �������� >��� ����

]

]

Page 119: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

���%�"���������� ��

�� ��������C ����������������� ����� ����'����

�]

�]

]

���%�"���

������� ��

�� ��������D���� � �'� �������

�]

���

��%�"����

��������� ��

�� ��������C �� ��'�� ��� ����������� �������� � � �

��

Page 120: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� �|

��%�� �����)�� ������������ �� ����������������

����� ��� �'� ��

����%�"����C�������

��

� ��������c�������� �� ��'�� �� ��� ���������

�]

�]

������+��������"���������"� � �� � ��� �������� �� � 5�"���� ������� � �� ������ ��������������

��������������� ������%����������������������� ����

��������������������������������

������������������������������������������������������������������������������� ���� ����

Page 121: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� �|

. �0� �����������������������������������������������������������������

a ���� ë�

5 �0� ����������������������������������������������������������

ë

a �� � ë ��

1 �0� �����������������������������������������������c �

� � �

� � � �

� �

� ��ë� �

� � �� �� �

*�4�&��������� �� ��������������"���� ���"������.� �,� � �������

@��������������������������� ��� �%������ ������%��������� ���� ���

��� �������� � � �� � �� ���� �� ����� ������ ������������ �� ��

����� ���� �� %���� �� �� ��� � ����� ��� ������ �� �� ��� �� ���

� (���� '� ����� � ����� ���������� �� ������������������ �

�������������� �����

�������������

������������������� ����*����������� ������%������ �

���&�����*�/�

���� �

Page 122: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� |

]

]�

��� ��� ��

���%�"����C������ ��

]

]

�C������ ��

]

��

�C������ ��

�]

�]

�]

��C������ ��

Page 123: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� �|

]

�]

�]

�]

��

*�6�&�������� �� � ��,� ����

�&�����*�3�

��� � � �� � ������� ��� � '� �� ���� (� ������� '� ���

���� ����������� ��������� ���� ����

]�

��� ��� ��

���%�"���

�C�������� ��

�]

]]

� � �

a �

� M

]

Page 124: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� |

*�8�&�������� �� ����������

��� �� ��� �������� �� ���� (� ������ '� � ������ ���� � �� ���� ��

��

�� �������������

5 ��

a �a �

� � � î � ��

�M� �

��

*��9�&����� �������,��������

���� ��� ����� ��� �� '� �� � �� � ������� ���� � �� ���� �� � �� ���� ���

�� ���� ���������� �� �� �� �������������������������

����������������������������������������������� ����������������������������������������

�'� �� ���� � �� ������� �� �� '� ��� %� � �� ������� � � �� ��� ���������� ��� ��

!��� ���

������������������������ �������������������]

]

�������� ���������

���� ������ � ��� � ��������� ��� �� � �� ������� �� � �� ����� ��� ��

� ������������&����� ����,��������

�&�����*�4����� � � �� ����� ��� � ����/�� ���� � �� ���� �� � '� �� ����

(� ��������� �����

��� ��������

Page 125: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� �|

����������������������������������� ]

'��������������������������������������� �

���

������� ���������� ������������

�]

�]

��@������ �����!������������� ���� � ����

��

�������� � ��� ���+� �� ������������ �� ������� ������� �� ������1�<��

���� ���� �� '���� ��� �������� ��������� �'��� ����(� ������� ���

� ����� ���������� �� ���� �� ���������,��]

]

� �a � a � a � a �

���� � � � � �� î � O � � ��

OëM ë� � �

5 � 5 �� �

a � a � ��

��� î � O � � �� �� � î O

OëM ë M� � ]

�4�����1�<��

Page 126: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� �|

�%�"���

��

�]

� �

� � ��

� � a ��a ��� � � �M M

ë � ë �

���������������� ���1�<������������ ������

���%�"�������������������������������������������������������

��

� �������

]

]

��

*����&��������� �� �����>����������� ����

������������������������������ � � ������ � ���� ���� �%�

����� ���� �� %���� �� ��� �������� �������� ���� ������ ������� �� ��������� � ����

Page 127: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� �|

&�����*�6��

�� � ���������� � �� ���� ��� � '� �� ����(� ���������� � ��

������������� � � ���� ����

������������������������������������������� �������������������������������

�%�"����

D����������� ������%������������������������� ��������������1�=��

4�����1�=�

� ������������������� � ������������������������ ��

'� ���� ��� ������ � � �� �� c�������� � �L M �� � ���� � ���1�=��

����������� ��������

Page 128: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� �|

���+��������"�����

&��������� �� �����>����������� �����

��� � ������������� ������������ ���1�=������ ������� ����� ������%�������������������������������������. �0�����

�4�����1�H�4���������������

�5 �0�

�4�����1�.$�4������������

1 �0�

�4�����1�..�2������������ ��������� ����� �

� ���� ����

. �0������

a� �

��

��

� �

ë

ë

ë

�����������������������������5 �0�����

� �

���

� �� �

6 �ë� �

ë� ������������������������1 �0���

����a ��

��

Page 129: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� �|

*��#�>�����������������

4�������������� ������� �

&����� ��� ��������������� �������� ���� ���������+�(��� ��� �����

������� ������ �� �� �� � �� � �� ������� �� �-����� � � �� ���� �������� ���

� ����� ��/� ������ ��� ���� � ��'� � �� �� � �� !��� �� ��� ������

�-������� ��)����� �������'������������������ ������� ���!� �����

�� ��� � ��)� ������ ���� ��� �� � � �� ��������� �� � ���� ��� �� �� �� � ���

�������������� � �� ��)����������� +������ ������������ ����

� ���� ����� ����������� ��� ���� ����%���������

� �

� �

��

a � �

�� �

� � � � �� � �

� � � � � �

D

�ë � � �

ë M � a ë � ��

������������� �� �������� ���� ��� ���+������� ����� �

����������������������� ���������������������������A� ����B� �

A�����B���� �� ������ �� ������� ������� ���� �� �� ��������1�.5�� ��&���

�������� � �� �� ���� ������ � ������ � '� ��� ���� �� �� ����� ��

����������

4�����1�.5�

Page 130: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

4����������������

���������������� ����������!��� �� �� ���� ��������� ������� ����������

A�������B�������� (���� �'������������� �����)����

� ��

a � �� a ���

� � � �D D

ë M ë �

���� �� ������ ��� ����� � ��������������������1�.5��� �'���

���������������������������/��������������������� �����������������

����������+������������ ���� ���������������

�������������������������������������������������� �

*��*�&��������� �� �5�"���� ����������������������

%������ ������%���������������������������

5 � �

�a �

��� � � �D

ëë M �

�%�"����

2� �������������������������������������� �

��!����� � ��� �>���� � ��� ��

��� �� � �� �� ����� �� �� ��� ��)����� � �)�� ������ � � � � �� �� ���

��������� ��� ������ � �� ������ ��!�� � ��� �� ��� ��� ���� ����� �� ���

��� ��������� ��� ������������ ����������������� ������ �������

��������� ����� ������ ��������������������� � ����������� ����

���.��������! ������ ����������������� ������� ������������� � ���

��� ����������������� ��

� �������� � � C �� �� '��� ��� � ��� 1�;� �� ����� ���� �� %���� �� ��

������������������

Page 131: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

������� �

��������������������������������������������� �

"��� �������� �� ���������������

���� ���� ����� �����������������������������

������������������������������������ ����������������������������������

�� ��������� �������� ���������������������������

'�� ��� ���� ��������������������������� �

�������������������������������������������������� ���������������������������������������

��� �� ������1�.1�� ��� �������������������������������������� �� ��

��������(����������� ������ ������� �������*������������ �

�������� �����%������������� ������ ������� �� ����������������� �

�� ���������������������� ����� ��%������������������������

�� � �� � �������� �� �� ������ 1�.9� �� �� � � � ��)� ������� � �������� ���

� ����� ��� ��)����� �� �� ��� ����� � � (������� � ������ � ���� � *���

������ ������ ��

4�����1�.1�

Page 132: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�� |

����+��������"������>�������������������. �0�� ������������������������������� ��������� �

5 �0�� �������������� ��������� �

1 �0�� ������������������������������� ��������� �

� ���� ����

. �0�� a � �^ ���� � � �����M � ë ������������������������������������5 �0� a �� ��� a ë �� ���^ � � � � � �� �M ë ë � ë �

1 �0� � �a ��� � � �a ��

� � � �

� �^ � � � �ë ë ë� �M ë � ë ë� �

� ��

*��-�&��������� ����,����

"��� � �� ���������� ������� �� �� ����� ���� �� %���� �� ��� �������� �

������� �� ��� �������� � �� �� �� ��� ��� �������� ��� ������ � � � �� ��

����� �������������������� �� ���� �� �� ��

&* ��������� ������ ���������������� ����� ���� ���������������

����� ���� ������������ ��������� ����� ���������� ����

��������%������ �'�������� ��

��

*��/���������&��������� �����,�����

&�����*�8��

� �

Page 133: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

� � �

� � ��

� � �

� �

� � �

��� ]

��&��+�(���������"�������5����]

��� ���� ������������ ������%�������������������� ����������

�� �������� ������� �'� �����������������

� ���Î�'���� ���������� ������������������ ���î�'����

���*����� �������� ����� ���� ��������%���������������������

���� � � ��� /����� ���� ���� �� ��� � '� � � �� � ������� ��� � '�

���� ������������� ��

�%�"����

C������ �

� ��������@��������� ��'�������� ��� ��9X�D���� ���� ���������� ����� ���

1�H������������

Page 134: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�%�"����

������ �

� ���������������+�������������-���� ���-���� �'�������������������� ����

������������������ �'��� ����� ���1�H���� ��

����+��������"�����&��������� ����,�����

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������� ���� ����

. �0�� ������������������������������������������������������������������� ��

�� �

5 �0�� ������������������������������������������������� ��

�� �ë � �

1 �0�� ����������������������������������������������������������������

��

*��3����"� � �� ����&��������� ����,�����

����������� �����������

%�� �������� ������ ���1�1��������������

������������������������������������������������� ����������������������������������������������

� ��� 5 ��a � a �î � � �

ëM ��

Page 135: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

�%�"����

C������������������������������������������� ��

� �������

�%�"����

C���������������������������������������� �

� ��������

Page 136: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

$��� ������� �����������

%�� �������� ������ ���1�9���

��������������������������������������� ��������������������������������

��� ��� �'� ��

�%�"����

C����������������������������������������������������� ��

� ��������c��������� � ��'�� ��� ��� ���������

*��3�������������� ����&��������� ����,����p ���������� �

>������������������

��� �� � �� ��� ����� ��� ������� �� ��'� ��� ����� �� �� �/����� ��

����� ��������������%�����2��� ����)������� ������� �������*�

� �)��� ��!��� ��� ���� ���� �����

�c �0�����

a �a ��a ��a ��

� �� � �

Më � �

Page 137: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

cc �0��� ë

�a �

a ��

�� �

� �

�M

��

ccc �0��ë �

ë �a �

a ��

�� �

� �

ëM

��

� �������������������� �������� ���������������� ������ ���������

����� ��'������� ���������� ������������

�%�"����

C������ �

� ���������(������ �������&��K�'�C��������

���� ����� ���� ���� ���� ����-���� ���������

C ����� � � �� � �������� �� ��� � ������ �� �� �� �� �� ����� �� �� ��

�������� ������ ��������/��������������������������������������

���� ���� �� ���� ����������&��K�'�C���������� �� ���-�������*'����

���� ���� � ��� ��� �������� ���� ����������� ��� �� � ������ ��� ��

�� � Y� �� �� �� ��� �� ���� �� � �/�� Z��

���� ����������������

�������������������������������� ������������������� ��

�������������������������������� ���������������� �

�������������������������������� ������������ ��

� ��� ���� �� �� ����������

Page 138: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

'��� �������������� ����� ���1�H��

�%�"����

C������ ��

� ����������� ��� �����

'��)��

D���� � ��'� �������� �� ��������������c����� �

� ��� ���������� �� �'� � ���� ��

������������������������������������������������������� �

������������������������������������������������������ �

������������������������������������������������������� � �� M � �

��� ���� �� �� ��� ��� ���� ������������� ���� �'��� ����

� ���1�H�

Page 139: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

&��)�����-������ ���������� ��

���%�"�����

��������� ��

� ��������������������

��� � �����

D���� � ����������������� ��&* �������� ��� ����������

�� �� �'� �� ���

������������������������������������������������������������������� �

������������������������������������������������������������������� �

������������������������������������������������������������������� �

������������������������������������������������������������������� �

��� ��� �� �� �� ��� ��� ��������������������

� ���� ���� �'��� ����� ���1�H�

Page 140: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

*��3�#������������ ����&��������� ����,�������� ������&������ �

1�,��� �

%��������������������� � �����������D������ ���������� � ��

����������� �� �������� �� *������ �� ������� � ��� �� ������ � �� ����

�� � �� ��������� ��� �� ����� ���� �� %����� ��� ��� ����� ����� �����

����� ��

�%�"����

��+������������������������ �

� ��������%��������� �������������������1�.9��'������������ ���

]

4�����1�.9�

Page 141: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

C��� � �� �������� �� D������ � �� ���������� � �� ��� �������� ��

���������� ��-��������������������������������� � ��� � �������

����������!��� ���

�%�"����

��+����������������������� ��

� ��������%���������������������������1�.:��'��������� ���

]

4�����1�.:�

%� �������� �� D������ ���� �����+��� ��� (����� ����� ��� � ������� �

�� + ������������ ������� � ���������������������!��� ���

�%�"����

"��������������D�����������������������������

���

� ��������������������������������������������������������������D�������

Page 142: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� |

�����������%����������

������������ �������������D������� � ��

�&��������� �� ������������1�,��� ��%������ ������������������D���������

�� ���������"��� �������������������� �����

�����

Page 143: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��� � ��0������������ �����������������.������� ����������

�����������������

-���$�������� ������������� ���������������������� ����������������"���

� ��� ������������� �� �5�"����

���� ���� �������� �'����� ������������������

� �� ����� ���� �� %���� �� ��������� ����� ��� �� ����

�� ��������� ���������������� �������������������� ��� ��������

� �������� ���� ���� �� ���� ��� ���������� ���� ��� ������� � ���

��������������� �� �� �������� ����� ���� ���� ����� � � ������ ��

�� �������� ���������

��� ��� �� ��� ��������� ����������������

����� ������%����� �� ����������

��

"��� ����� ���1�;����(�������������� �����

������

Page 144: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

Y� �

�� � ��� � '� �� ���!�� � � �� ��� �������

�� ���� �� �������� �������� ����������

����� ������� ������������������9�.��

�%�"����

2� ����� ���!���� ��

4�����9�.�

Page 145: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

� �������� ����� � ����� �� �� ����� ���� � ��� ����� � �� �� �������

�������������]

%�� ���� �� ��'� ���� ��� ���� ��

������

�a �

a ��a ë�

�� �

� �

ëM

ë ë

@���������� ���������,�

� ����������

D���� � � '� � �� �� /����� �������� ���� �� � '� ��

���������������� ���������

��

������� ������

�%�"����

2� ����

Page 146: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

� ��������

"��� ����� ����� �����)�����'������������ �������

'�� ��� ���� ������

���������� �������������������������

� ��� ����������

�%�"����

2� �����

��

Page 147: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

� �������

@���������� ���������,�

� �������������

D���� � � '� � ������ � '� �� ������������ c����� �

� ��� ���������� '� �������

]

'�� ��� ���� ���������� �'� � ��� ����������

� ����� � ���� ��

Page 148: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�%�"����

2� �����������������������������������������

����������� �

����������� ��

� �������� 2��-���� ��� ��� �� ���� �� �� �� ������� � ��)� ��������� ��

� ������ �� �+� ��� �� ������ �'��� ��������������!�������� ����

%�������� �����������*��� �! � ���� ��� ������� ���������� � � �����

�� ����� ������� �� .� ���N��� &* �� ����� �� � ��)� �� ���� ��� �� ����

������������������������������� ����� ����� ��� �� ����� ������

%����* ���������������������� �����������������������)��

����� ������������ �

&������ �������� ������%������������������������������

�%�"����

2� ���� �

��� ���

Page 149: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

'����������������������������������������������� a�� �� M �������� wa�� �� M�

� �������� %� �������� � ���� ��� ��������� � � � ��� ���+� (��� �� ���

��/�� ����������������� �� ������ �������� � �� �� �'��������-����

���������� �6-�� �� �����9�5� � &����� �� ��� �� ���� � ��)� �� �����

������ �-� � �� � ����� ����� �� �� �� ������� �� � � � �� ��� � � �

� ������������ � ����������������� �������"��� ������ ����������

� �� �� �� ����������

C ����'����������� �� ��������������������������

]

4�����9�5�

��

%�� �

��

Page 150: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

� ����� �

����/������ ���������������

������������� �����������9�1� ��-��������������������� ���������

��*������� ����������� ���������������+�(��� ���

4�����9�1�

�%�"����

2� ����� �

��� ����� �

'�� �

]

��

%�� � �

��

Page 151: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

� �������� � �� �� ����� � � ��� � �� ��������� '� ��� � �� ������������ ��

����� ��������������������������

�����

C �����-� � ����������� ����������������������������� ���������

"����+�� ����������� ����������������� �� �������������������

��������������������

���� �������� �� ���������/��������� ���� �� ����� �������� ��������

��� ���� ��� �������� ��������� �! � ��� ���� � �� �������� ��� �� !��� �

�������� ���� �� ��� ����� ����������������������� ����

� ����������� ��� �'� �� ��� � ������

Page 152: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�� |

�%�"����

������ �����

��

� ������������ ������ �� ������������������

� ��� ���� ���

�%�����������"�����

$�������� ���������� �������������� �����&��������� �� �5�"����

2� �����

Page 153: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

-�#�$�������� ����$����� ����������������������5����������

��� ����������������"���� ��� ����&��������� �� �5�"������

C��� ������������ � ����� ��� ��������� �� ����� ������%���� �����

��� ������������ ������������� �������� � �������� � ������� � ���

� �!��� ������� ������������������������������� �������� ������

�%�"���

2� ���������������������������������������� �

� �������� ��� �� ����-�� �� ����� ���� ���

������� ���� ��

� ��������������������������������� ���������������������������������

Page 154: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

@���������� ������������������� ��5�'������� ������������������

&* ������������������ ����������

��� � ������

D���� � � �� �� /���� � ������� ������ ��

����������>� �� ��� � ��� ������ � � �� � �������� �� � �� ���

����� ������������������

��������� � ��� ����������

'�� ����� �

� ������������������

��� ���������������

Page 155: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

� ��� ����������� ������ �������� ������������������ ���

-�*����+����� ��"����������

6� �� * �� ������ ������ ��� ������� ��� ��� ������ ������� ��

���� ��� ����������� %�� � ���� ��� �� � �� �� ����� ��� � ������� ��

�������� ����������� ����-� � ���������� ������%�����

���������"�� ����

��� ��� �� ��� � �� ���� � ����� ��!��� � � �� �� ���� �� ��

�������������������'��� �������� �� ��������������&�����+��� ��

� �� �� ���� ����� � ���� �� � � � �� ������ �� �� ������ 9�9�� ���

� � �� ����+���� �� �������� �� ��� ���� � �� ����� � � ����

� ���� ������������� ��C��� ��������������������� ������ ������ ���

�������!� ���� ������������ �� � ������ ������ ��� ��� ����������

���������� ��� ��� �������� � ��� �����'���D M����������� ��

�� ���� �!����� ��� ��������������������+��

��� � � �� ����� ������� ���+� (���� �� ������ '� � � *'� ���+�� ��

� ������������� ���������+����� ��� ����

Page 156: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

4�����9�9�

� �����������'����O� ��� �� ����������

�� ������ � �� �� ���+���� !����� � ��� ���� � ����� � ����� ��

������� ��� ��� ��������

���������

��� ���� ������� �� � ������ � ��� ������ � ��� � ���� ������ � � �� ��

�������������������� �������������������� � ������������,�

Page 157: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

��������(�� �!��� ��� ���� ���������������� ������� ����� ���� �

���

'����������������������� ���� ������������� �� ���� ��������������

����������� ������

�%�"���

��!� �� �

� ��������%������ ������%������������������

��� ��� �������������� ������������

��������

�������� � �������

"��� ����� ����������� �� ����������

Page 158: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

C ����� �� ��� ���������� ����������� ������������������

��� � ������ ��� ��� ���� ��

���������������������������

������� ����� �� ����� ������������� ���������� ���� ��

4����������� ������������������ ���

Page 159: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

� ����(�������

"���������-����� ���� �� ������������������ �������� ��+ �����-���� �����

����� ���������������������������� � ����������� �� ������9�:�� ��

� ������ �� � �������� ��/�� ��� ������ ��� ������������ ���� � �� ���� �

���� ����������������������� �����������'���[���** ���� �� ����������

4�����9�:�

&���������-��� �� �����������������'���M���** �������������� �����

���� ����������� � ������� � ����)������ ��!�� ���-�������

�������������� �������

Page 160: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

&��� ������������������ � � ���� ��

2������� ������ ����������� ����

"���+��������� ����� �����)������������ ����������

�������� ������������ �������������� ������%�����

�� ���������������������� ��������������������������� �������

�� ��� ������� �� ������9�;����� �������� ����� ������ ������ ��'����

����� ����

4�����9�;�

�%�"���

2� ���� �� ������ �� ���� ��� ���� �� � �� ��� � ����� ���

�'�� ��� �� �� ���������� ������

��� ��

Page 161: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

� ����������� ���� ����

��!� �� ��

&������ �������� ������%������������������������'������������ �

������

� �� �� 2� ����� � �� ������ ��� � � �

������

@���������� ����������� �� ����������

��� ���������������

Page 162: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�� |

������������ ��� ������� ����!��� ������������������ ��

� ���� � � ��&������� � � ��� ������� ���-���������� �� ���

� ����� ����� ����� � �

Page 163: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

��� � �/��$���� �>������

/���>������������������

��>�?� ��?�

� ������� ��� �������� �� � ��������������� �� ������

� �a � a � �

î � î � �� M�

�%�"���

��'� � �� �� � ������� � ��ë a a ��'����

��

� �� ë

� �� �

a � a ��

�î � î � �� � � ��

ë ëë

M M� � �

&� �������� ����������� ��� ����� � ������ ���� � A �� � ��B� �� ������� ���

A����������B�� �� �� ������ � ��(� � �� �-���� � A �� � ��B� '� �� � ��������

� ���� ���������������������� �� �-���� ��

/�#� ��%���������������.� ��%����������������

��>�?� ��?�

"��� �!��� �������� ������� ��������

������ �� � �������������� � �����

Page 164: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

&���/�� �

������� ���������'�

�a � a �

� �

� � ��? ?M � �

����� ��������������� ����� ������� �!��� � �� � ����� �

'��������� ���������� ���� ��� �������������

������� �!��� � �� � �������������� ��

�%�"���

�� ����� ��� �� � �!��� � �� �� � ��� �� �� ������ ���������������

��

� �������� ��� *�� �� �� ������������� � '� � �� ���� *'�

����� ���������a � a � ��� � ��

�� �

ëM� �� �� ó �'���� a � a � �

� �� � ���

�� �

ëM� ��� �ó �������

�������� ���� ��

' ��

a ������ ��� ��

�M ë ë �

��

Page 165: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

'���������� �

�%�"���

D������� ��������������������� ���������������� �!��� � �� � ���

�� �����!��� ����� ���

� ����������� �� ���� ��

��� � ���� ����� ���������

&�)����� �� ��

��>�?� ��?�

"�� � �!��� � �� ����� ��� �� � �� � �� ���� �� � ��� � ��

����� ����������������� � ������������ � ������

Page 166: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

a � a � a � ��

� ��r � � � ��? ? M� ���� �ó �

�%�"���

��� � �!��� � �� �� �� � ��� � �� ����� � � �� �������� �� �� �

� ������ ���������� � ��

/�*����������� �$��� �>������

��� ��� �� ��� � �� ��� � �!��� � �� � ��� ������� � �� ����� ��� �� ���

������ � � � �a a �� � �� ������� �,� ��� � �� ��� �������� ������� �� ��

������ � � � �a a �?���� ����������������� �!��� ���� ���������À �� ���� �

�� ������ M ����� ��������

@���������� ����������� �� ��������� �� ����������� �������

� � � �a � a � a � a � a � a �

� � �

� � �� � �î � � �� À � � �� À � � ��? ? ? ? ?M �� � � �

� �� �� � �����������-���� ���������� ������ �����/��������������

�� �(��� ����� � ���������� ���� ��

����������� ��� �������������� ��� ��

Page 167: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

��� ��������������

�� ����

a � a �

a �

��

î � � ��À

?

?M�

��� � �� �� � ��� � �� ����� � � ��� �������� �� �� � � �� � � �a a ��

�� ��������������� ������������������ �� ��������� ��������

a � a � a �

a �

î � r � � ��À

?

?M�

��� ���

%������ ��� ���������� ��� �� ������� ������� ����� ����������

4 ����������+����

D�� ��� ��� ����� �� ������� � ������ � ��� �������� � �� ��� � �����

�� � ��� �� ��� �� �� ����� ���������� ������ ��� ��� ���� �� � �� ���� ���

� � ��������� ���������� ������

/�*����$���� �>������

���� �!��� �������� ���

����������������������������� ����������������������������. �

�� �� � ��� �� �� ������ � � ��� ��� �� ��� � �� ��� ��������

������� �� �� ������ � º � º� � � ��� ���� ��� ���� ���� �� �� ����

���� � �-������

Page 168: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

���������������������������������������������� �

a � ����

� �

� � �î � � � � ��� �

º º

� �O

M

6 �M � �� �

� �� �����������������������������������5 �

��� ����� ��� �������� ����������������� ��� � �������

c������ ��� ������� ��������������5 ����� �������

�������������������������� �

a � ����

º º º º

� �º º º º

� �î � �� �� ��� � ��� ���

º º

� ��

ë ë ë ëM

6 �M � �� �

� �� � � � �����������1 �

���� �������������������� ��� �� �� � ����.�

���� ������ �� �� ����� ������ ������� �� ������ ��� ��� � �-���� �� '� ��

� ���������

�a �

º º

º º

î � �� �� º

ë ëM M� �

������

���!�� � �������

����������������������������������������������������������������� �

�a �

º

º� î � ��

º ëM � �������������������������������������������������������������9 �

&* ������������������ ��5 �� �� ��������� ������,�

�a � ��� ����

º º

º º

� � � �î � �� ��

º º

� �

ë ë

6 � 6 �M� � � �

� � � �� � �

��� ���º

�º

� � � �� ��

º º

� �O

ëM

6 6 � 6 �� � � � � �

� � � ��� � �

������������������������������������������������������� ���º

�º

� � � �� ��� ��

º º

� �

ë

�6 � 6 �� �� � � �

� � � � �� �����������������������������������������: �

&* �������

Page 169: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

��

����� ���

º

º

� �� � � ���

º � �º º

� �

ë

M ó6 � 6 � ��� � � � M M� � � � �

��

'�

��� � �����: ����������

� ��� ���� ��

��������������������������������������������������������������

a � ���º

�º

� �� î � ��

º º

ë

6 �M � �

� �� �������������������������������������������������; �

4��������������������� ���5 �� �� � � � ������ ���'�*�� ���� ��� � ��

������ ��

��

º

º

� �� � � ���� ��� ��

º � �º º

� �

ë

M ó6 � 6 � ��� � � � M M� � � � �

��

���� �����

�������������������������������������������������������

a �º

�º

� �� î � ��� ��

º º

ë

6 �M � �

� �� ��������������������������������������������������������< �

Page 170: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

&����������� � �-������5 ��� ��� �������� ������� ��� ���9 ���; �'��< ��

������������ �� �� ���� ���� �� 4 ����� �� �� ������� � % �� � ��������

����� �����9 ���; �'��< ���� � ���� � �� ����������4 ������� ��

��� � � � �� �� ���������� �� �� ���� �� 4 ����� �����+�� �� �� �������

������������� ������������������ �� �)���� �����������������

�������� � ��5 �'���� ���� ���������������� ��� ��������� ���� �������

������� ���������� ������������������� ��������� ���� ������ ���

������������� ������ �'���� ��� � �5 �� � � �������� ������������������ �

�5 � � �� � � ����)�� �� ���� ��� ��� �� � �)� �������

����� �� �-���� ��@������ � � �� ������� ���� ��� ��� ����������� �� �5 �

� ������ �� ���� � �� ������� � � ��� � ���� �� ����� � ������ ������ ��

2����� ��� �������� ������ ������ ��������,�

%� ���� � >������ �� ��� �������� � ������� �� �� ������ � � ����

���� ���

��� ���

�%�"����

���� ����

�� �a �

� �

�î �

� �

� �

ë � ��M �

ë � ��

Page 171: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

��������4 �������

� ��������%���������� ���������4�����:�.��

C �� ����� �����

��

� a ���

� �

ë ëM �

���� ������ ��� ���� �����

4�����:�.�

Page 172: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�� |

��

� ��� ���� �

��

� a �� �a � ���

î � �� ������ �

M

� �ë ëM � �� �

/�-� ��,������� �$��� �>������

������������ ������ ����� ������������������� �����������������

��4 ������ �

&�����/���

��� î � '� Ëî � � ������� ���� � �� ���� �� >� �� � ��� ��� î � '� Ëî �

� ������� (��� � �� ��� �/�� � ����� � �� ���� �� �� �� ������ � �� � �� �����

������ ��������� ���������� ����������� �������������� ���� ����������

�� ���� �� 4 ����� �� � �� �� ������ � � ����� � �� ��� ��� ���� � ��

���� ������������������4 ������ ����������� ��� ��

�� � ��� � �� ��� �� �)���� �� � �� �� � �� �� ���*� '� � �� ��

�+�������������������

�%�"���

%�����������������!��� �������������������� ����� ������� ���

:�.�� � �� � ���������� ��� � � � � �� �� (��� � �� �� �� �����

� ������� � �� ��� (#$� �� �������� �� ���� ������ '� � �� � � ��� � �� ����

� ��������

Page 173: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

/�/�$���� �>������>����������� ����+�������

���-���� ��� ��� ����� ��� ���������� �� � �!��� � ����� � �. � ����� ���

��� � � � �/�� �� � �� � � ��� � �� ����� � ����� � �� �5 � �� ������� ��

C ������ ��������������4 ������ �� ��������������� ������������

������ � ������ �����-�������(����������������� ����������

������ ��&* ��� �� ����������� ������� �����(��������������������

���� ������������� ���������������������������� ����� � � ���� ����

�� C��� � � �� � ������ ���� � �� ���� '� ��� ������� � �� ��

���*�'�� �����+������(������� ���������������� ����

�� ���� �= � � ������� �� �� ��� � � �� �� �� ���� ��

(��� ���'������� ��(����� ������������� ����-�����

�%�"���

%�������4 ��������!��� ����� ���� ���������(�������������������

����������� � ���!�(��% ������ ����� ������������:�5������������ ��

4�����:�5�

Page 174: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

���� � � � ����� �� � ���� � ë � � � ���� � �� � � ��������� ����������� ��

�%�����������"�����

$���� �>������

����������������4 ������

. �0�� ��� ����

��������������������������������������������������������������������� �

5 �0 ��� �

����������������� �

1 �0� �

9 �0� � �

Page 175: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

/�3���$��� �>������ �>����������������"��������������� ������� ���

��$��� ����

������ ���� ������������������� ���"�������

'�����

�� �������������� �����"����

�%�"���

�0� ���������� �����

�������6-����������:�1� �

� �0� ������������ �����

��6-����������:�9� �

Page 176: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

� �

C � ����������������������:�1�'�:�9��������������������������������-�����

� ������� ���!�'��'���������������������������������-������ ������� �

�� ������

�%�"����

���� ���� � �'� ����� �� �����������������'�

���� ��������������������������������

���"� � �� ��������������"�������"����

%���� ����� ���������� ������������������!��� � �!����� ��

4�����:�1�

4�����:�9�

Page 177: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

c �0�������� ���� ���� ������� �������������

cc �0������� ���� ���� ������� ���������������

ccc �0������ ���� �����������������'�����������������

c6 �0���� �������� ���� �

6 �0����� ����������� ���� �

$���� ��������.������ ������

��� �� �� ��� ����������� �� �� �� ����� � ������� � ��� �� ������

������������������� ��� ��������������� �������

������������������ � ����������������� � ��

��

�%�"���

���� ���� a �î � �M �� � ��ë � � �������������4 ������

���������������

�����

Page 178: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

� ������������ ��� �� ����������� ������� �������(�������������

:�:������������������������������������� � ��

4�����:�:�

C ����������������� ��� �����

��� ������������ �� �������������

� ��� ���� ��

�%�"���

%������������!��� ������������������� ����� ������� ���:�.�� ��

� ���� ��������; �� ������������������ '����(���������������

������ � �9 ��������������:�;��

]

]

]

Page 179: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

4�����:�;�

�%�"���

%� �������� � � ����� �� �� ������ :�<� �� ����� �� ��

������ � �C �� ���������

��

����������������������������������������

'��� ����

����� ���������������������������������%���������%�����%��������%������% �

��

%��

% ��

��

4�����:�<�

Page 180: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

����� �

$������� �������"��������

��� ������������ � � �����������������������������������4 �����

���� (��������������������������:�=���� ������������������������� ����

!��� ����� ��� ��������������������������������������������������

]

]

]

]

]

]

]

]

]

]

]

]

���� � ��

����#���������

Page 181: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

/�4�$��� �>��������� ������,�����

��� �������������� �������� ����� ���� ���������� � �����������������

������ � ��' � ���� ���� � �� �� ������ �� � �� �� ���� ���� �� ��

���* �� �� �� ������ ��������� ������ ��� ���� ���� � �-������ ���

�������� ��� ��� � ���� ������� �� � ��� � ���� *���� �� ���*��

�������� ��������������������������������������������� � �

������������ ������ ��� �������� ��������� �������

��� �������������� �

c �0� 2��!� �� ������� �� �� �������� ����� � �� !� �� ��� �� &* �� ��

��������������� ��6-����������:�H����������

cc �0�2��!��������������������������� ��� ��������� ��&* ������

������������������� ��6-����������:�.$����������

ccc �0���������� ������ �6-����������:�..��

�����

�%�"���

���� �����

��

%�� ��

��

%�� ��

|����������|���|

������#����������

��

%�� ��

����������������� �

#����������

����������|�|

#���������

Page 182: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�� |

����������� �� ���� ����������� �� ���� ����������4 �������

� ��������%�������������������������������������:�.5��

���� ���

�������� �� ���������

����

� � ���

�M � �

��

��

��

� ��� �����������

��������������������������������

���^ � � M � � �

]

�������������#��������� �

Page 183: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

� ��������� ���

����-������������ ������� ���� ��

� ����� ���

������������������������������������

� �C �� ����� ���

� ��� ���� ���

Page 184: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

%�� ����� ������� � ������ � �� (������� ��� � �������� �� �� � ��

(������� ����� � �������� �� �� '� � �� (������ � �������� �� �

�����������������������:�.1�������������������������*��(���� ���

����������

4�����:�.1�

�%�����������"������

$��� �>������ ����������"�������"����

���� ��������������������������� �� �� ��� ���� ������

. �0 �

Page 185: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

��������

5 �� a �î � �M �� �� �ë � � �

1 � �a �î � �M �� � ��ë � � �

9 � � �a �î � ��M ë �� �� �ë � � �

: �

/�6�>������ ��"�%��� ����$��� �>������

C ������ �� �� ���� �� 4 ����� ��� ��� �������� �������� � � �� ��� � �

Page 186: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

�� � ��

a � � ���a � a ���� �

î � � � � ��� � �� ��

M

M � �� �

���� ����� ��������� ��������������� ������������������,�

� �

� �

�� �

�� �

���a � a �

a � a �

å� � å� �

å� � å� �

å

� � � �

��� � � � �

� �

� �

ë

ë

M �

M ë�

� ��� �å M ë�

��������'�� �������

'����� ���*�* ������ ��������

� �� � ��� � �

a � � a � a � ��å� � å� �

� � � �

î � å� � å� �� �

�ë

M

M � ë � �� �

������� �

��������������������� � �

� �

a � a �å� � å� �

� �

î � À À � À �� �

�ë

ëM

M � �� �

� ������

� �

� �

a � �å� � å� �

� �

� �

î � À À � À �� �

� ë�

M Më

M � �� � �

���������

��

��a�a��a�

���

� ������

M

ëë ë���M�

�å��å�

å�

�å��å�

� ���������

Page 187: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

&���(������� ������������������������"�%�� �������� �>������'�����

� �������� ����� ������ � ������ �� � �� � �������� � � � '� ��

��! �� �����

����� �

��� ]

% ��� ������� �� ���/�� ��� ���! ���'�����-�������������������� ���

� ���

�å

� �À À ��M ��

���������

� ���

�����������������������������������������������������������������

���� � � ��� ó �

��� �� �������/�� ����

�� ��

�À �M �

�å

��� �ÀÀÀ?ë

ë MM �

��

��

��� ��À �M �������a�

��

�ëM?

Page 188: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

��� � �3����� ���������������������� ����������"��������

� �

3����������������������� ���������"���������� ��.������� � ���

�������������������������� ��,� ���"������������������� �� � ���� � �� ��� ������� ���� ��� �������� V� �� ����� ������� �������������^��������� '� ��� ������� ������� �� V� ����� � �� ��� �������� %������ ���������������������������� �� � ��������������������� �� �������)����'� ��������������������������������� ���������� �'��� ���� �� �� ����� �)��� �� � �� �� �� ������� ��� � ��� � � ��� �� ��� ������ �������� �� ���� ��������� �� �������� �� ����� ��� �� ���������� �����������������'����* �� �� ���������� ��������� ������������������������������������������������� �� ���� �� �� �������� &�)� ���� � �� ������ ��� ��� ���������������� ����� ���� � �� �� ������ ��� �� ������ � � � ���� �� � ��� ����� ����������������� ����� �����������������������'���� ������������������ � ������������� ���������� ������

3�#�>����������� ������������� ��������������� ����� ���� ���

���-������� ���� ��������� ������� �����������������������������

� ��������� �������� �����������5�������,��

� � �

� �

� � � � � � � �� �

� � ^ ^ � ^

G G G G G� � � � � M

G G G G G G�

��� ���&��K��C�R�\��� ������� �����(�'�'��C��� � a � �� � ^ #$�������������

���������* � �-�>����� �� ����� ������������� �* � �-���

3�*� ������������� ���������� ����������"�������� �#��� �����"������

"���+��������2�"�+��������

��������������������������������������������

� �

� �M � �� �

�� ������������,�

� %��������������������)���������������������]����' ���$��

� � %��������������������������������������������]����� ��

Page 189: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

� � %����������*�������������������������]����� ������� ��

3�-�p(� �� ���������� �������������� ����������"��������� �������

@��"���+������������� ��������.��"�������� �,����+����

$��������"��������������

�� � ������ ���������� � ���-����������� ��� ������� ��������������

���� ��� �������� �������� �� ��� � ������ �� ����������� � �� !��� �� ��

� ��������� �� �G G M ��� a �� î ^M �� ��� î ��������������������������

�%�"����

%��������������� � �����

��

^

GM

G�����������

�������������������� �5������ ������� �� ^ ,�

a �

a � a �

�î �

^

� ^î � O �

GM

G

M �

�������������

� ��� î '� O �� ������� ��������������

�%�"����

2� �����

��� �

� ^ ^

G G� M

G G G������������

Page 190: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

� �����������*�� �� � ^â M G G ����������������� ������

���

ââ

G� M

G�

����� ����/������������� � �� �*�)� ��� ������������ ������������

�������� ����������������� ������������ �� �� ��� ���� �����

a �

� a �

� �

� ��

� ^ �

â

âë

Gë M

G

M �

��� ���4������������"��� ��������������� ��������������� �� ������� �

� ^ ��������

a � a ���� ^ î ^ � O �

ëM � � �

&��)����������� a � a � �î ^ � ^ �^M � �

�%�"����

2� ������

��

��

��^ � �

Gë M

G�

� ��������2� ��� ������������ � �� �*�)� ������������������������

�������� �* � �-�������������� � ������� ��������� ��� ��� ���

��

���

�^ �

Gë M

G�

����� ��'�� � �� ��������������������

a � a � ��^ �^

À� î ^ � O ^ �

ëM � �

��� �� ����� ��� � ������� ��������� ��� �� � �������� ��������� �� '�

��� �� ������

a � ��

º� ^ �M �

Page 191: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

�������'�� ����/����������������������������������

�� � ��� ^ �� �ë M �

'�� ��� ���� �� �a � �a� ��� ^ ^M ë %�� ����� ���������������������

�a � a � �

��^ �^ �

� î ^ � O ^ �^

ëM � �ë

������������������������

$"�������� �,����+����

&�������������������������������������������� �����* � �-��

��� ����� ������ ���� ���������������� ������� ���� ��

a � � a � a �� � ^ � � � ^M ��������

��� �� � ��� �� ���� � ���� �� ���� � �(� �� � �"�������� � ,����+����

��������������������������������������������������������� ���

���������� ���������

C ������� ����� ��*�� ��� �������

��'��

����� ����������������������������� ������������%�"�����D����� ���� ������ ������� ���� ������������� ��

���� ����������� ��� �������������������� �����

Page 192: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�� |

�������-�������������� ������� ������9 ����� �������������������

������� �������� ��+����� ��������������������������� �'�����-���� �

���� ����* ���������������������� ��� ������ ������� ������� ��

���� ��� ������ � ��� � ������� ��� �� �������� �� � ������� �������� ���� ���������� � � �� ������ � �0 ������������ ��� ���� ������������

��C� �c���"��� � �������������

��

� �������������������������� ��

������/���������� ������������ ���� ����

��������������&�)������ �������������������

����� ��� ��

2��-�������(������������������� ����������� �

��C� �cc��"��� � �������������

��

��� ��

Page 193: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

���� �������� ���� ������������� ���� ���

�������������� ���� ����������

����� ��� ��

��C� �ccc����� ����������

����������� ���������� �

���� � ������������ �

���� ��� ��

���%�"�����D�������� ���������� ������� ���� ����

���������������� ����� ��� ��

��� ����������� �� �� ����������������������� � �

��� ����� ���������������������������������

��

ww �� �� M �

Page 194: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

'��������������������������������������������� �

�������������&* ����������� �����

����� ������ � �'� � �������� ��� ����� ����� �� ���������

���������������� ��������&������ � �������� �� ���� � ����� ���� �������������� � ��� ��� ���� ��

���%�������� ������������ �����������* ������

������ ��� ���� ���� � ���� ����� ��������� �������� ��������

�� ��� �� ���� � '� �� ���� �� /����� ������� �� ������� ���� �

���

��� ����������� ������ � �

�� ��� ������������������

���������������������'������ ����� ������� ��������� ������� ���

�������� � � ��������������� ��������� ��������������������

����� ��� ���������������� ���� ����� ��� ��� ��������� ����������

������� ������ ��

��������"��� ���"�"����������&�����3����������"��� ���"�"������������ � �� � ���� ��� �� ��� ������� ��������� ��������� �����

* � �-����� ������� ���������������

Page 195: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

��� ���� �� �� �� ��� ������������-�������� ���������

���������(������������� ���� ��� ��������������+�������� ������ �!��� �������� �

R��������������������

���������������� � ���� ��� �� ��� ������� ����� * � �-��� /�� � �� �� ����� ���� ������� � ���� ���������������

�����%�"�������������������������� �������� ��������������������������������������

����� �������� ����-��� ����� �� � �������� �� ������� �� !��� ����� ��� ���-���� ����-�� ��� ������� ��� � ����� ��� ������

3�/��"����������

���+����� ���� ������ ���������

����� �����������%��������������� ���������������������������

�����������������������������������������������������������������������

� �

� �

G GM

G G��� � �������������������������������������������������������. �

������������������������������������������������������������������������

� ��

� �

� �

� �

G GM

G G�����������������������������������������������������������������5 �

Page 196: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

����������������������������������������������������������������������������

� �

� ��

� �

� ^

G G� M

G G�����������������������������������������������������������1 �

����G�� ��� ���� ��� ����� �� ���*�� ���� �� �)���� � ������)�� %��

���� ����. �'��5 �� ��� � ������ � ������������� ����������������'�

���������� �����������������������������A�����������B��������

��*�* ������ � ��� ����������������������� ��� ���� � ���������

����������� �����������1 ����������������%�����

C ������ �� ��� ������ ���� � �� �-� � � �� �������� �� ������� ���

�� ������� ���� ���������� �������� ��� � ��������������� �� �����

�� ��� ���� ��� ���� ��� ����� �� ������ � ����� ��� ���� ����� �����

� ����� ������� ����� ��������,�

c � C ����� ��� �� �� ���,� � � ��

G

G��������� ��� �#� �����>� � � �

^

G

G������������ ^ #� �������'��

cc �C ����� ��� �������,� � ��� �#$���� ��������� �. �� ������ � � '��

G

G��� �#$�

�������������5 ��

%� ����������� �������� � ������ �� ��� �� ���� �� ��� �����+� ��

� � ����� � ��� ������� �������������� �����

%���������. ��������� � �)���� ���! ����� �� ��� ������ �� ��������� �

� ��� �������� ������������ ��������������� ��%� �������� a � �� � � ��� ��

�������� �� �� ������� % �� �� ����� �� ������ ��� �������� a � �� � � � �

���� �� ������� ����������� ����5 ���������� ��� ���� ����������5 �

��������� �����G ������+���� �����������������������+���� ��

/���� � �� � ������� a � �� � � � �� �� ������� �� %���� �1 � ���� ��� ���������

� � � �� ������������� ���� ���� ��� � ��� ���������� ��� ���� � �� ��

���������������������'�������������� � �����������������

��� ���! � �� �� �� '� �� ������� �� ���� �� ��� �� ���� �������� � �� �������

����������������� ��

Page 197: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

&����� � �� � ������ �� �� �� �� ������� �� � �� �� ����� ���-�� ������ ���

*�� �� � ��� ��� �� �������� �� ��� ����� ������ �� ����� �� ����� ��

������������ ����. ��5 ��1 �� �����������+�� �����������' ���/�� �

�� ������� �������� � �� !��� �� � �. � � ���� �� �� ���� ������� ��

���������� ���� � ��� �� ��������� �� ���������� �������� �� � ������� ��� �� ��

���! ����� ������������ ���

%��������� a � �� � � ������������������������������������������������

�� ����� �������������)���� ���������������� ����������. ����������

����� �������! ������������������������� � �������)�������������������

��� � ��(� � �. � �� � � ���� � � ���������� �� ����������� ��������� ����

������ ���������! �������� ����� ������� ������'���� ��!�������)��

� ������� ��������������5����� �������-������ ����������������. ��

%���������� ����5 �����-����������� �)�������)����������������

�� ��� ��������� ������� �� ����� ��� �/����� '� ���������� %� ������� ��

%���� �1 � ���� �� �� ����� �� ������)� ���� �� �� � ��

����+���� �� ������ �� �� ������� '� ���� � ���� � �� �� ����� ���

����� �� � �������� � � � � ������ ���� ������ �� � ������ ������� ��� '�

� ���������� ����������������������� ����

5���������� ����%�� ��������

C ������ �� ��� ���� ����� � ������ �� ��� � %� � �� ��� �������������

� ���������� �� �������� a �î � � '� ��' �� (��� �� �� ������� � ���

��������� ���������� ���� ����� � ���������������;�. �����

.0� �����! ����� ������ ����� ���������������������!� � ���

50� � ���������� ������-��������������������������������10� � ��������� �������������90� �� ������ �� * � �-��� �� � �� ��� ������� � �� ������ �� � ������� ��

� ��������:0� ����� ��������� �'����� ������������-������ ��� ��������

4�����;�.�

Page 198: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

�� �������������� a � �� � � ������������������� ����� ������������ ����

��� ������������ ����

���������������������������������������������

�� ��� � �

� � � � �

� �

G GM � � � �

G G ���������������������������������������9 �

���������������������������������������������� a�� � �� a � � �� �� � � � �M M � �����������������������������������������: �

����������������������������������������������� a � �� a �� �� � î � � �M � � ����������������������������������������������; �

%�� ������ ����� � ��� ������� ����������� �-�����'��� ���������������

�-������

� ��������"��� ����� ���� � �� ��^ ÊM ë � � �� �����������������������

��

�ww wL �

L ��M M ë �

������������������������������������������������������

ww �� a�� �� a � �L L L L �� M M M ������������������������������������������������< �

�����������������������������������������������������������������������

w �� �� M ���������������������������������������������������������������������= ��

D� *� �� ����� � �� ����� � �< � �� � ������� �� �� ������� �9 � ��!�� � ���

� ����� ����� �� �����: ������ �����< � ��)����� �������� � ���������� ������

������ Ê �� ����� ���� ����

������������������������������������������������������ � � �� ������

��

�� M M

�������������������������������������������H �

%��� ���� �������� ���� �������� �����

������������������������������������������������

� ��� �� �����

L À ��� L �

�M M

�������������������������������������.$ �

0������"��"����.����������"��"�����

% �� �� ��� �H � ��� � �� ����� �< � ���� ��� � ������� � � ������� � �� � � ��� ��

� � � �� ��� �����)���� �� � � � � �� ��� �� �� ��� %�� � ���� ��� �.$ � ��

�� ���������� ��������)������ ������ ����� �����D�� ��� ���������

Page 199: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

���|

����� ���� Ê �������� ���� ���� �����H �� ��/����� ����������< ����� ��������

�� � �L M � �&�����+��� � �������)������� ������������������ �9 �'��: ���

�� M ���������� � �� M �� ������� ������������ ���� ���������� ����������

���� �������� � a � �î � � �������������� �� ����������������/�����

� ���������

���� ������� ����������= ���

� � � �a �

ë ë

� � � �� À � À �

Ê �ë ëM M �

� ���� ���� ��

����������������������������������������������������������� � �

a � � �

� �

�� L� � � ��� �

� �ëM M ��������������������������������������������.. �

���������������������������������9 �'����� ����� ������� �����: ����

��� �� �� �� ��� � � ����� � � �� � �� � �������� *� �� ����+� � ��

� ������� ëÀ À � ��

� �� ��� ��� ��� ����� ��� ���� �� �.. � �������� ��

� �������� ������� � �; � ����)� �� ��� ����� � �������� � ��������

� ��� � �

����

���������������������������������������������a � �� a �

� �

�� � î � � ��� �

�M M

�������������������������������������.5 �

��������� ��� ���������.5 �� ��������������������� î ��� ��� � ��� ��� ��

�� �� ����� ��� ������� ��� �.. � � � �� ��� � ������� ��� �� ���� �� �� ����

���� ��� ������������ �������� ������������������

��������������������������������������

� � �a �

� �

a � � � �

� �

� �

�� � � � � � ��� �

� �� �ë

M M

M M� � �������������������������.1 �

����-����������9 �'��: ���������'�� � �� M ����.1 ��� ������

a � �� a � ��

�� � î � � ��� �

��

M

M M� �

6� ��������/�����(��������������� �� �� î ����������� ������� �

������ ��� ��� ��������������*�� ����������������� � �� ��ë� ����� �

� �M M��

Page 200: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

�a � �

�� î � ��� ���

�M � �

C ������ �������� ������������ ������� ������������ ���������� ����9 ��

�: �'��; ��������� �����������������

� � �a �

��

�a � � a a � � �

� �

� �� � � î � ��� ��� � ��� �

�� ��ë

M

M � � �

>������������ ���

������� �������-�������� ��� ��(��� �� ��� ���������������� ��)������

���� ��� �� ��� �� ���� ����� �� ������ � ���� �� �� �������� �� �� ��

����*�* ��������������'���)������������������������������! �

�� �� �� � ���-������� ��������� ��� ���! � � �� ����������� '� � �� ��������

���� � �� �� � ��� ��� �� �� �� �� �� ������������ ��� �� �� �������� ��

���������� ��������������� ��������������

�%�"����

4 ������ �� �� ������ � �������� �� �� �� ���� ��� �� �������� � � �� ���

������ * ��+ ���� �� ��� � � � ��� ���� (��� �� ��������� �� '� ��� ��� ��������

�������� ������������������ �� ��a�î ���� �� ��� ��

� ��������% ��(��� ������������� ��������������������������!� � ��� ��

� � ��� � �� �G G M � �� �� �� (��� ��� � �� � ���������� �� �������� �� ��

�������������� ����� ���������

��

� �

� ��

G GM

G������ � � ����� � �� � ���� ���� �

���M

G

GM�

����������� ��M

G

GM �

������� ���� �

��a���a �� M ���������� � �� � �

Page 201: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

5���������� ��� ���

��������(�� �!��� �� ������ �� ��������� ��� �������������������

(����������� ������ ���� ��!��� �� �M� ��'�� ��� M ����� � �����������

�� ������ ;�5����� ������ � �� �� �������� ��� � �^ � ������ ��� ��� ���

���� ����������������������������������������!� � ����� ��a ��� �� ��

�� ����+���� � �� �� ����� ��� ��� ���� �� ���� �� !� � �� �� ���� � �

�����������������5 �������������������

^� %�������������������(�����

^� %� ����� �� * � �-��� �� � ��� ��� ��� � �� ������ �� � ������� ��� �������

^� % �� ����+���� �� � � � �� ���G �� � ���� �� � �� �� ��� � �� ��

������

^� %�������������������� �������

^� %������������������ ��������� �������+����������

^� � ���/�� �������+��� ������������� ��� ��������������� �����)��� ���� �������������� �������

����������������������������������������������������������

� ��

� �

� ��

� �

G GM

G G���� � � �� � ���� �� � �����������������������������������������������.9 �

������������������������������������������������������������ a�� � �� � M ���� a � � �� � M ���� �� V ��������������������������������������������������.: �

�������������������������������������������� a � �� a �� � î �M ����

a ��

�O �

� M

GM

G���� � � �� � ������������������������������������������.; �

%��� ����� ������� �����.: ������������������� ��(��� �����������

������� ��! �� �� � � � �������� ��� �M� � ��� ����� ��� î � '� O � ����

��������� �� � ����������� ������� '� �� �� ����� ������� �� ��� ���� � �� ��

������ ����������������� � ��(� ����� ����)��� ���� î ���� ������'����

��a����a MM �îî �

4�����;�5�

Page 202: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

� |

� ������������� �����������.9 �������

ËËËË�ëMM

L

L�

��� � �����

�ËË

�ËË

��

M�

M�

��

LL

��

'�� ��� ���� ��

� �

ë �

���

��� �

� À � À �

� À �� À ��� ��

Ê Ê

Ê Ê

M �

M ��

c���� ��� ����� ��� � ����� ��� �� �� ���� �.: � �� ������� �� ���a ML � '�

��a M�� ��&�����+�� ���� ��

��MÀ �����'�����

���À ��� �Ê M �

���� /����� ������� �� � �� �� ��� �� �� �� ����ë����� MM ����Ê ���

� ���� ������������ ����� ����� ��

��

����ÀL

�M ����� �������M� �

� ��� ������������� �������������������.9 ��������������� ����� �����

�� �����.: �� ��

�����a �

�����

����

��

���

���

����M �

'�

��������������������������������

M

�M�

�����a��a�

�� �

�����

����

��

�����

���

�����������������������.< �

D���� � �M� ����.< �������

Page 203: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

��|

��

M

MM�

�a���a�

� �

�������

��

��������������� �� ��� î ���������� ������� ������� ��C � ������

�������������! ����� ���� �� ���������� �� �� M �

����������������������������������������������a

��

���

�����î

��M

����������������������������������������.= �

�������������

����� ���.< �� ������� �� � �'���� �*�� �� �M� ,�

��

M

�ëM

G

G

����a

�� �

�����

���

����

��

������

��a�a�

� �

����

��O

��

����

M

M MMG

G�

��� ������ /����� ���� ��������� �� � �� O � �� ������ �� ������� �

������ ����������� ��� ����� �������� ���� � �

� � ������� �� ��

�a � �

� ��O � ��� ���

� �M � �

��� ����� ���� ���

��������������������������������������������������������������

�a � �

��O � ��� ���

�M � ������������������������������������������������.H �

%�� ������� � ��������� ����� �������� �������.< �� ��� � �'� � ������� ��

� ���.= �'��.H �������������

D�� �� � ��� ��� ���� � �� ����� �� ����� � ������ ��� �� � �� �� ����

��a M�O ����� � � � ���$� �� aa '���� ��������

���

M��

� �� ��?����5��5� ����

��� ��� �� ��� �� ����� ����� �� �������� a � �� � ^ � � ���� ������ ��

��� � ������� �� ��� ���� ��������>� � ��� � ����� ��� �� �� ���� ��

Page 204: 55930902 resumen-ecuaciones-diferenciales-denniz-zill

c��������

p������������p������� ������

�|

�����������������;�1��C��� �� ���������� ������-�����������������

������������� �������

� �

� ��

� �

� ^

G G� M

G G������ � �� � ������ ^ �� � �

��

� M

GM

G����� �

� �

� M

GM

G����� ^ �� � �

a � �� �� � M ����� a � � a �� � � î �M ������ � �� � �

� ���� ��� ��������

a � � ����

� �� � ^ � ^ � ���  ^ �

� ��

M

M �� �

� ���

��

�a �

� î � ���

M � �

'�

�a � ��� �

�� î � ���

� ���  �

�M � �

4�����;�1�