(552) didáctica de la geometría gi

Universidad Nacional Abierta Didáctica de la Geometría

Profesor José Velásquez H. Educación Matemática

1

552



2

GUÍA INSTRUCCIONAL

La presente guía tiene como finalidad orientar a los estudiantes de la UNA,

participantes de la carrera Educación Matemática, cursantes de la asignatura

Didáctica de la Geometría, sobre las diversas actividades que deben realizar

para lograr la aprobación del curso de manera satisfactoria. Es importante

reseñar que el estudiante debe cumplir con todas las actividades para lograr

los aprendizajes propios del curso.

Para comenzar presentaré un texto extraído de un curso de Internet sobre la

importancia de la Didáctica de la geometría, que a continuación transcribo:

UNA REFLEXIÓN PERSONAL SOBRE LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA

La geometría es una parte importante de la cultura del hombre, no es fácil encontrar contextos en que la geometría no aparezca de forma directa o indirecta. Actividades tan variadas como el deporte, la jardinería o la arquitectura por citar algunas se sirven de la utilización, consciente o no, de procedimientos geométricos.

Se admite de forma universal la importancia de la geometría como formadora del razonamiento lógico. Pocos son quienes discuten su trascendencia tanto en estudios posteriores de cualquier ciencia como en el desarrollo de habilidades cotidianas. No es casual que la geometría fuese ya en la Antigua Grecia una rama importante del saber, aunque su origen es anterior.

La geometría ha sido durante siglos uno de los pilares de la formación académica desde edades tempranas. Durante el siglo pasado, perdió paulatinamente presencia en los planes de estudio. Afortunadamente, los actuales currículos de matemáticas de todos los niveles educativos confieren a la geometría la importancia que nunca debió perder.

Ya en los objetivos generales del área podemos leer:

"Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y explicar formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad del espacio físico que nos rodea, en el campo de la tecnología y en las distintas formas de expresión artística" .

El NCTM en los Principios y Estándares para la Educación Matemática (2000) afirma:

"La Geometría ofrece medios para describir, analizar y comprender el mundo y ver la belleza en sus estructuras"

Poco difieren las intenciones de las afirmaciones anteriores de lo ya expresado por Galileo:



3

"El Universo está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales

es humanamente imposible entender una sola de sus palabras. Sin ese lenguaje, navegamos en un oscuro laberinto".

¿La enseñanza actual de la Geometría responde a estas demandas?

En el estudio Evaluación de la Educación Secundaria Obligatoria 2000, desarrollado por el I.N.C.E. (Instituto Nacional de Calidad y Evaluación) y las Comunidades Autónomas, se pone de manifiesto el escaso progreso en el aprendizaje de la geometría de nuestros alumnos. Siendo dentro de las Matemáticas uno de los bloques con peores resultados.

¿Estamos enseñando a nuestros alumnos una geometría adecuada? ¿Es suficiente que nuestros alumnos calculen longitudes, áreas y volúmenes de figuras geométricas a partir de unos datos, despejando la magnitud desconocida de una expresión algebraica que relaciona objetos geométricos? ¿Es más importante calcular el área de un triángulo rectángulo o construir el triángulo rectángulo a partir de una circunferencia?

¿Qué geometría debemos enseñar? ¿Pueden nuestros alumnos estudiar geometría analítica en segundo ciclo de educación secundaria y bachillerato sin conocimientos sólidos de geometría sintética?

Actualmente disponemos de las herramientas necesarias para que la formación del alumno sea más completa. El ordenador, auxiliar casi insustituible en las diferentes actividades humanas, no es una excepción en esta faceta. Los programas de geometría dinámica han demostrado en las dos últimas décadas su capacidad de ayuda al usuario para adquirir destrezas en uno de los campos más creativos de las matemáticas. Sin sustituir las demostraciones formales, por otra parte inaccesibles en edades de educación obligatoria, muestran la generalidad de las propiedades geométricas con sólo arrastrar el puntero del ratón.

José Manuel Arranz San José María de la Cruz Lobo Paradiñeiro

La reflexión anterior sugiere que la situación española no difiere mucho de lo

que se nos presenta en Venezuela, por lo que considero importante la

realización de todas las actividades de este curso para mejorar nuestra

práctica docente y hacer propuestas innovadoras, que traigan provecho a

nuestros alumnos.



4

MÓDULO I

UNIDAD 1

La unidad 1 se refiere a la Geometría Escolar, las lecturas presentadas

buscan que se familiarice con los contenidos geométricos que se contemplan

en el currículo de la III etapa de Educación Básica y en Media Diversificada

en Venezuela y con los contenidos que sugieren diversos autores en relación

con sus países de origen. Los contenidos del currículo venezolano debe

relacionarlo con los contenidos del curso de Geometría de la carrera de

Educación Matemática de la UNA.

En la primera lectura se habla de las perspectivas de la enseñanza de la

geometría para el siglo XXI, la cual forma parte de un documento de

discusión del ICMI (Internacional Congreso of MAthematics). En esta

traducción se nos presenta las diversas visiones que hay a nivel mundial

sobre lo que debe ser la enseñanza de la geometría en el presente siglo. Para

leer este artículo se recomienda que se haga dos veces, en la primera de las

cuales el estudiante se enterará someramente de lo que está sucediendo en

relación con la enseñanza de la Geometría, en la segunda lectura le permitirá

tener un conocimiento más amplio de lo planteado para responder a las

preguntas de la guía de actividades.

La segunda lectura nos presenta otro documento del ICMI, el cual

complementa el anterior y orienta la atención hacia la geometría dentro del

currículo matemático. Esta lectura es interesante ya que ubica al estudiante

con respecto al diseño curricular de matemática y la posición que la

geometría tiene dentro del mismo, además ayuda a entender mejor la

anterior lectura, es decir la complementa



5

Para lograr este objetivo debe realizar las siguientes actividades de

evaluación:

1. Calcule el porcentaje de objetivos específicos dedicados a geometría en

el programa de 7º, 8º y 9º grado de educación básica y de 1º y 2º año

de diversificado. Compare el peso de este bloque respecto de los otros

bloques

2. De acuerdo con las lecturas efectuadas, realiza un ensayo en letra arial

N 12 en el cual comente sobre lo leído, integrando los contenidos de

ambas lecturas, en caso de no estar de acuerdo con algún contenido

emita su opinión y arguméntela.

3. Elabore un cuadro comparativo con los contenidos de la asignatura

Geometría de la carrera de Educación Matemática de la UNA y los

contenidos de la parte 1, emita una conclusión al respecto. Estas

actividades evaluativas serán entregadas al docente de Nivel Central

(Profesor José Velásquez) en la semana Nº 4, por la vía de valija y/o correo

electrónico para su corrección y posterior devolución en caso de necesitar

mejoras.

UNIDAD 2 La unidad 2 trata de las prácticas escolares dentro y fuera del aula

relacionadas con conceptos y aplicaciones geométricas por lo que las lecturas

relacionadas versarán sobre las actividades escolares que realizan los

alumnos en relación con la geometría, ya sea dentro o fuera del aula. Estas

prácticas que ejecutan los estudiantes deberían estar relacionadas con el

currículo y se intenta conocer cuál ha sido su experiencia para lo cual

requerimos que como participante asista a por lo menos 4 clases de

Matemática de un colega en las cuales (de acuerdo con la planificación que

suministre el profesor de Matemática), pueda observar los contenidos



6

geométricos que allí se enseñan, los instrumentos de los cuales se vale el

docente para explicar cómo lo hace, de que manera los alumnos ..llevan a

cabo sus actividades y otras actividades que considere importante reseñar ;

para realizar esto debe elaborar un instrumento de observación que

considere pertinente el cual debe enviar al profesor para su revisión y

consideración.

Las lecturas 3 y 4 tratan de las construcciones geométricas que pueden ser

realizadas con Regla y Compás, estas lecturas son de vital importancia ya

que le permiten al estudiante corroborar sus habilidades en el uso de los

instrumentos mencionados y cómo se realizan diversas construcciones.

La lectura 5 nos presenta una ponencia del profesor Ángel Míguez de la UNA,

en la cual explica las pautas para analizar una lección de geometría o un

contenido, en la misma el profesor Míguez nos comenta como las creencias

de los docentes marcan su actuación en relación con la enseñanza de la

Geometría y nos brinda algunas herramientas para realizar el análisis de la

lección.

Las restantes lecturas nos presentan elementos manipulables tales como el

geoplano y la manera cómo se utiliza el la enseñanza de la Geometría.

Luego de realizadas las observaciones y las lecturas de la unidad, prepare su

material para las actividades correspondientes al objetivo, en el cual debe

hacer mención de las observaciones realizadas en el aula de clase así como

también de sus aportes sobre como deben realizarse las tareas relacionadas

con la enseñanza de la geometría de bachillerato.

Realiza las siguientes actividades de evaluación:

1. Con el apoyo de una regla y compás biseca un ángulo y explica paso a

paso como lo hizo.

2. Construya un triángulo cuyos lados sean de 5 y 8 centímetros y formen

un ángulo de 45 grados entre sí.

3. Usando el geoplano (construya uno si no lo tiene), presente la

demostración del teorema de Pitágoras y explique cómo lo hizo.



7

4. Elabore un reporte sobre sus observaciones en la cual incluya sus ideas

personales sobre la enseñanza de la geometría en III Etapa de

Educación Básica y Media Diversificada. Argumente suficientemente

sus ideas.

5. De acuerdo con la lectura del profesor Míguez, analice una lección de

geometría de un texto de matemática de autor (es) venezolano (s).

Estas actividades evaluativas serán entregadas al docente de Nivel

Central ( profesor José Velásquez) en la semana Nº 6, por la vía de

valija y/o correo electrónico para su corrección y posterior devolución

en caso de necesitar mejoras.

MÓDULO II

UNIDAD 3

La unidad 3 presenta un grupo de lecturas donde se debe analizar diferentes

teorías, trabajos de investigación y modelos de enseñanza, aprendizaje y

evaluación en Geometría, de manera tal que el estudiante logre establecer

elementos de comparación sobre cómo ha evolucionado la enseñanza de la

Geometría, de las distintas teorías que han surgido; mención especial se

hace sobre los estudios de los esposos Van Hiele y su propuesta de un

modelo que nos permite ayudar a mejorar el pensamiento geométrico de los

alumnos y la enseñanza de la geometría.

Para evaluar esta unidad (y además las unidades 4 y 5), se aplicará una

prueba integral de desarrollo en dos momentos por lo que se recomienda

que cada lectura que se haga sea preparada usando esquemas, fichas o

mapas conceptuales, para cuando le corresponda presentarla.



8

Se recomienda que por cada lectura elabore un cuestionario con sus

respectivas respuestas para que tenga este material preparado para la fecha

del examen que debe presentar. También sería importante que, en caso de

considerarlo necesario, hagas sugerencias, críticas u observaciones sobre el

material y lo envíe al nivel central para tomarlo en cuenta en posteriores

revisiones; remita todos tus trabajos al Área de Educación, carrera de

Educación Matemática, profesor José Velásquez Hernández o llama a

los teléfonos 0212-5552218 o a los correos [email protected],

[email protected], [email protected].

En la primera lectura de esta unidad se presenta el modelo de Van Hiele para

la didáctica de la geometría, en ella el autor explica con detalles sobre el

trabajo de los esposos Van Hiele acerca del aprendizaje de la geometría por

parte de los alumnos y de los distintos niveles que van alcanzando en la

medida que aprenden la asignatura, es importante que al leerla vaya

analizando detalladamente cada nivel y los procesos y características de cada

uno de manera tal que obtenga un panorama del modelo en forma macro

para que posteriormente lo pueda aplicar a sus prácticas docentes. En la

siguiente lectura el profesor García habla acerca de la evaluación del

aprendizaje geométrico, comenzando por dar una definición de geometría,

posteriormente analiza la estructura del conocimiento geométrico desde lo

conceptual pasando por lo procedimental hasta considerar el aspecto

metacognitivo, que es el que le da sentido a la Didáctica ya que allí el

estudiante entiende que es lo que debe aprender y su importancia, también

habla de los procesos del aprendizaje geométrico (aquí hay conexión con la

unidad 4), y luego nos presenta la evaluación del aprendizaje geométrico en

la cual indica la importancia del docente como mediador entre la geometría y

el estudiante pero le asigna al estudiante parte activa en su propia

evaluación, orientándolo con diversos estrategias e instrumentos a que tome

parte en dicho proceso evaluativo. Las lecturas restantes permiten

complementar las dos primeras de manera tal que el estudiante se forme



9

una visión más amplia de las teorías nombradas y de la evaluación en

geometría

A continuación se presentan las siguientes actividades, las mismas son

sugeridas para lograr que se familiarice con las preguntas de la prueba

integral de desarrollo que debe presentar:

1. Siguiendo la teoría de los Niveles de Van Hiele (también puede

revisar de nuevo la lectura N° 5), analice una lección de un texto de

matemática relacionada con los contenidos de geometría, explique

si la lección sigue los pasos de Van Hiele. Debe decir que texto

escogió y cual fue la lección.

2. De acuerdo con los niveles de Van Hiele ¿cómo plantearía la

enseñanza de un concepto geométrico cualquiera?, explique los

pasos que seguiría.

3. De acuerdo con la lectura del profesor García sobre la evaluación en

Geometría, ¿cómo evaluaría en sus alumnos la adquisición de un

concepto geométrico cualquiera de los presentados en el

programa?, explique paso a paso y anexe el instrumento de

evaluación elaborado.

UNIDAD 4 En esta unidad se trata de conocer como piensan los estudiantes ante la

Geometría presentada en el currículo venezolano, cómo razonan, cómo

visualizan los procesos, cuáles son sus creencias en torno a la enseñanza, al

aprendizaje y a la evaluación en geometría, al mismo tiempo se desea que

usted como futuro profesor de Educación Matemática reflexione sobre los

procesos cognitivos de los alumnos y de que manera puede ser estimulado el

pensamiento geométrico y mejorar el razonamiento espacial y abstracto de

los estudiantes.



10

Puede considerar sus propias reflexiones sobre experiencias personales de

aprendizaje o de enseñanza en su actuación como docente de aula (o como

alumno) con respecto a algún contenido de geometría puesto en práctica. Si

lo desea puede anexar cualquier material que considere de interés para

ilustrar la importancia de los procesos realizados sobre el tema y para

fundamentar su trabajo.

La primera lectura (tomada de la tesis doctoral del profesor Almeida) de la

unidad trata sobre la enseñanza de la geometría, de su relevancia luego de

la publicación de los estándares del Nacional Council of Teacher Mathematics

(NCTM), de la forma cómo debe ser enseñada, de su integración con la

realidad y el arte, y sobre la necesidad de que el profesor reflexione sobre la

misma. La siguiente lectura de la profesora Hershkowitz trata del

razonamiento en geometría, habla del constructivismo y del aproximamiento

sociocultural como corrientes que ayudan a mejorar la capacidad de

raciocinio de los estudiantes, luego continua con tres tendencias principales

en el aprendizaje del razonamiento geométrico y sobre la misma se extiende.

La última lectura habla sobre los recuerdos, experiencias y creencias de los

estudiantes para maestro sobre geometría, si bien es cierto se trata el tema

sobre maestros, son estudiantes universitarios y sus experiencias son tan

valederas como las de otros alumnos, esta lectura es un reporte de una

investigación en la cual se muestran los pasos seguidos por los

investigadores y lo más importante: sus conclusiones, sobre las cuales se

debe hacer especial hincapié para resaltar los mismos y compararlo con lo

que cada docente piensa del tema y con sus propias creencias.

Para evaluar esta unidad se requiere que realice las siguientes actividades:

1. Diseñe un cuestionario para conocer y analizar las creencias de los

estudiantes de bachillerato sobre geometría, su enseñanza y

aprendizaje. Es necesario que esté en aula para poderlo aplicar a

cualquier grado o año, en caso de no estar ejerciendo, solicite la ayuda

de algún docente de matemática de III Etapa o media para que pueda



11

aplicar dicho cuestionario. El mismo no tiene que ser identificado y

debe hacer que los alumnos se sientan tranquilos y no atemorizado por

que piense que es una evaluación más.

2. Con los resultados obtenidos en la aplicación del cuestionario, tabúlelos

y posteriormente elabore las conclusiones al respecto sobre los

aspectos que usted considere relevantes. Estas actividades evaluativas

serán entregadas al docente de Nivel Central ( profesor José

Velásquez) en la semana Nº 9, por la vía de valija y/o correo

electrónico para su corrección y posterior devolución en caso de

necesitar mejoras.

MÓDULO III

UNIDAD 5

Esta unidad junto con la siguiente conforman el módulo III del curso de

Didáctica de la Geometría, referido a las aplicaciones de la geometría. Este

módulo se halla relacionado estrechamente con el módulo I, por lo que

sugerimos que, de ser necesario, revise nuevamente las lecturas que

considere importante en dicho módulo.

La primera lectura trata de la Geometría y Realidad, en ella el profesor Alsina

(eminente estudioso de la enseñanza de la geometría español), plantea las

relaciones existentes entre geometría y las cosas y objetos que vemos en la

realidad, la relaciona con la naturaleza y presenta unas tablas en las cuales

presenta figuras geométricas y sus pares de la naturaleza y/o de la realidad

construida por el hombre, posteriormente hace referencia a la modelización y

a las ocho etapas propuestas por Pollack, se recomienda que las lea con

detenimiento y haga un esquema de lo interpretado acerca de las mismas.



12

Luego presenta una serie de “problemas interesantes”, se recomienda

que trate de resolver algunos. Para finalizar habla del laboratorio de

geometría y de cómo organizar una actividad docente usando el laboratorio

mencionado. En la siguiente lectura dl profesor Gascón, se habla del autismo

temático sobre el estudio de la geometría en secundaria, comienza el

profesor Gascón haciendo algunas precisiones sobre los niveles de

responsabilidad en el sistema español educativo y la planificación curricular

relacionada con matemática, posteriormente dedica una parte al estudio de

la geometría en secundaria, otra a los cuadriláteros y su enseñanza y

termina hablando acerca de la geometría y el currículo.

En general se habla de las aplicaciones que tiene la geometría en las diversas

actividades del ser humano como por ejemplo: en la arquitectura donde se

evidencia un profundo conocimiento de los principios geométricos para erigir

monumentos tan imponentes y maravillosos como las Pirámides de Egipto o

La Gran Muralla China; también se aprecia hoy día el profuso uso de las

figuras geométricas en el diseño de mobiliario, utensilios, vehículos, juguetes

y un sin fin de objetos que hacen de nuestra vida más cómoda y confortable.

La Geometría como medio de expresión la conseguimos en diversas

manifestaciones culturales y artísticas, por ejemplo las pinturas de Picasso,

las esculturas de Carlos Cruz Diez, de Jesús Soto o del colombiano Botero.

En la vida diaria percibimos múltiples figuras geométricas en las cajas de

medicinas, implementos deportivos, herramientas de trabajo, entre otros.

La propia naturaleza nos da una muestra del uso de la geometría, para ello

pensemos en los caracoles o las estrellas de mar, la tela de una araña, los

panales de las avispas o abejas, los túneles de los topos, las construcciones

de las nutrias y muchas cosas más.

Como podrá evidenciar, la geometría aparece en una variedad de entornos

del ser humano, en muchas actividades, por lo que las aplicaciones

parecieran ser ilimitadas, solamente la inventiva y creatividad del hombre

pueden ponerle un límite, de acuerdo a esto te sugiero que reflexiones sobre



13

otras actividades y presencia de la geometría en otros ámbitos y elabora un

esquema que complemente las lecturas para preparar este material para la

prueba integral.

A continuación se presenten las siguientes actividades para complementar

esta unidad:

1. Haga una observación detallada de su habitación, casa o salón de

clases y elabore un reporte de los objetos que tengan forma

geométrica regular.

2. Investiga porqué la construcción del poliedro de Caracas tiene esa

forma y cuál es el sustento arquitectónico o de ingeniería para

escogerlo.

3. Resuelva al menos dos problemas de los planteados por el profesor

Alsina en su lectura.

4. Elabore un ensayo sobre la lectura del profesor Gascón, recuerde que

allí se habla del caso español, así que se le recomienda que trate de

compararlo con lo que sucede en Venezuela de acuerdo con sus

perspectivas y creencias.

5. Sugiero que visite la página http://www.fpolar.org.ve/Matematicas3.

En ella encontrara material de interés sobre este tema por lo que se

considera de provecho para mejorar su formación integral como

docente de matemática.

UNIDAD 4 En esta unidad se presentan 3 lecturas relacionadas con las diversas

aplicaciones de la Tecnología a la enseñanza de la Geometría, además de los

más variados Software Geométricos que se usan hoy en día para facilitar el

trabajo en geometría. Es recomendable que, adicionalmente a las lecturas,

revise en Internet y en la bibliografía sugerida sobre otros elementos



14

tecnológicos usados, de manera que se forme una visión amplia sobre lo que

está sucediendo en el ámbito mundial con relación a las prácticas escolares y

la geometría y la tecnología.

Para la aprobación de este objetivo debe realizar las siguientes actividades:

1. Elaborar una propuesta didáctica sobre la enseñanza de un tópico

de geometría con alguna aplicación tecnológica. La propuesta

debe contemplar objetivos, materiales, instrucciones, modelos o

gráficos, aplicabilidad y cómo evaluarla.

2. Elabore un cuadro en el cual se mencionen algunos software

geométricos, sus principales características y aplicaciones en el

aula de clase.

3. Redacte un ensayo no mayor de tres (03) páginas en el cual

comente sobre las utilidades de las nuevas tecnologías en la

enseñanza y el aprendizaje de la geometría escolar.

Al final de la selección de lecturas se presentan algunos artículos anexos

para que usted complemente su trabajo, la lectura no es obligatoria pero

recomendamos hacerla para orientarse mejor en las actividades y en la

prueba que va a presentar. También se presenta el manual de elaboración de

trabajos escritos de los profesores Mosquera y Salcedo. Además un artículo

sobre cómo escribir un ensayo, el cual es de la autoría del profesor

Velásquez y trata de orientar la redacción del mismo.

Debes entregar por escrito todas las actividades propuestas del Módulo 1 a más tardar la 15ª semana del semestre a través de la valija de la Universidad, esto con la finalidad de que tu trabajo sea revisado y en caso de necesitar mejorarlo, tengas oportunidad de hacerlo. Es necesario que para la entrega de estas actividades sigas las orientaciones que presentamos a continuación:

Debes ser conciso y preciso en las respuestas.

Si usas un procesador de palabras debes usar como mínimo una letra tamaño 11 puntos y máximo 12 puntos, usa tipos de letra sencillos. Usa hojas tamaño carta. Si no dominas el uso del editor de ecuaciones, símbolos, tablas, gráficos y dibujos deja el espacio en blanco en el sitio correspondiente y hazlo a mano con un bolígrafo o un color de tu agrado.



15

Si vas a realizar el trabajo a mano usa letra legible y clara. Debes usar un block de hojas tamaño carta de una línea. Preferiblemente hazlo en bolígrafo azul para facilitar su lectura.

Responde de manera ordenada, secuencial.

El trabajo debe estar limpio y legible.

El trabajo a entregar no debe estar encuadernado, simplemente engrapado en el orden correspondiente y a lo sumo en una carpeta sencilla.

(552) didáctica de la geometría gi

Documents