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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

Cuerdas Vibrantes Pgina 1

INFORME DE LABORATORIO DE FSICA NO3



ONDAS MECANICAS

I. INTRODUCCION.-

En el estudio de las caractersticas, propiedades y comportamiento del movimiento ondulatorio es de

suma importancia en la fsica tanto clsica como moderna.

La caracterstica fundamental del movimiento ondulatorio es la transferencia de energa de un punto a

otro, sin que exista transferencia fsica de materia entre los dos puntos.

Las ondas que requieren un medio para propagarse, sea el medio solido liquido o gas, se les denomina

ondas mecnicas, mientras a las que no dependen de un medio se les denomina ondas

electromagnticas, como por ejemplo la luz que puede propagarse hasta en el vaco. La fuerza elstica

del medio proporciona la accin restauradora comunicndole la perturbacin a una posicin adyacente

y as sucesivamente repagndose, luego aqu tratamos con las oscilaciones o vibraciones de un

numero grande de partculas y no solo con uno.

En el presente trabajo nos concentraremos en las ondas mecnicas (transversales). Las ondas mecnicas

se originan cuando se desplaza una parte del medio, generalmente oscilando cada partcula alrededor

de su posicin de equilibrio, por eso el movimiento ondulatorio esta nfimamente ligado con el

movimiento oscilatorio.

CEICNota adhesiva



II. OBJETIVO: Observar y estudiar experimentalmente el fenmeno de las cuerdas

vibrantes, la cual guardan su relacin con su frecuencia, tensin, densidad lineal y

longitud de la onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa.

III. EQUIPO UTILIZADO:

Un vibrador

Una fuente de corriente continua

Un vasito de plstico

Una polea sargenta

Pesas.

Una regla graduada de 1 metro

Una cuerda.

Vibrador Balde

Fuente de corriente contina



IV. FUNDAMENTO TERICO: Explicar solo las ondas transversales (cuando la velocidad (V) y

la direccin de la perturbacin () son perpendiculares).

Para una mejor comprensin de este fenmeno vamos a verlo primeramente desde el

punto de vista cinemtico: Si en el punto O de la cuerda vibra senoidalmente con una

frecuencia f (vibraciones por segundo en la direccin Y), la ecuacin que describe este

movimiento mostrado en la figura anterior es .Donde t: tiempo (s), f:

frecuencia (1/s)

Si tomamos al punto B de la cuerda como punto fijo, entonces vamos a ver que la onda

que llega a este punto, la reflexin de esta onda va ser con la misma amplitud, pero la

perturbacin va ser en direccin contraria, esta deflexin va a depender de su posicin

del tiempo y de la velocidad con que la onda viaja a ser tambin descrita por la

ecuacin . Donde x: Posicin (m), v: Velocidad (m/s)

Podemos expresar la velocidad:

y tambin por la ecuacin

Donde:

Longitud de la onda (m)

F: Fuerza que se le aplica a la cuerda para tensarla

: densidad lineal de la cuerda (la cual se obtiene dividiendo la masa total de

cuerda sobre so longitud total)

Ahora de estas ecuaciones mostradas vamos a encontrar la frecuencia, el cual nos

resulta: (a)

Como ya hemos dicho cuando la onda provocada desde el punto O llega al punto fijo B

esta es reflejada siguiendo esta ecuacin .

Asumiendo que no hay perdidas de energa al chocar la onda con el punto B.

Y

X

O x

V

B



Ya que no hay prdida de energa la suma de la onda incidente y la onda reflejada, es

descrito su movimiento por la siguiente ecuacin .

Como podemos analizar en la ecuacin hay ciertas posiciones en la cuales no hacen

ningn movimiento, estos puntos son los nodos y hay puntos que se encuentran que

obtienen una amplitud mxima de 2, se les llama antinodos. Estas distancias se pueden

encontrar resolviendo esta funcin proveniente de la ecuacin anterior:

Este anlisis que hemos hecho son para casos ideales, pero en la realidad estos se

cumplen con una gran aproximacin.

En la ecuacin (a) puede ser transformada, ya que se ha establecido una onda

estacionaria que es siempre un nmero entero n de semilongitudes de onda entre sus

nodos, es decir = L .Donde L es la distancia entre los nodos extremos, en nuestro caso

sera entre OB, reemplazndola en la ecuacin (a) se obtendr:

n=1, 2, 3,..

Donde que a partir de esta ecuacin nos podremos guiar en este experimento, donde

una cuerda puede vibrar con cualquiera de sus n frecuencias naturales de vibracin(n

frecuencias de resonancia), fn.

V. PROCEDIMIENTOS:

1. Se obtiene el peso (kg) de cuerda y su longitud (m), con el cociente de estos valores

hallamos su densidad lineal (= = =0.0004)

/2

/2

Antinodo

Nodo



2. Pesamos los bloques y el vasito que nos van a servir para poder darle diferentes

tensiones de la cuerda, la cual va a darnos ondas estacionarias, que se diferencian en la

longitud de onda, frecuencia, velocidad de propagacin de la onda, etc.

3. Ahora procedemos a encender el vibrador acomodarlo segn la

grafica.

4. Comenzamos poniendo diferentes pesos sobre el balde y la

cuerda sobre la polea (esta se considerada tambin como un

punto fijo) y la punto del vibrador tambin lo vamos a tomar

como un punto fijo para poder hacer su anlisis segn lo dicho

anteriormente.

5. Para ver este fenmeno tenemos que variar lentamente la

distancia del vibrador a la polea, encontrando as la longitud de

la cuerda que se necesita para tener 3 nodos en total, as como

mostramos en la figura de abajo. Este paso es hecho 6 veces

para diferentes pesos.

6. Como resultado de estos pasos, vamos a poner los datos obtenidos para llenar el

cuadro, que vamos a mostrarles despus.

VI. AJUSTE DE CURVAS.-

a) Recta mnimo cuadrado

Sea: Y= ax + b

y sean los puntos experimentales (X1 , y1); (X2 , y2); (X3 , y3); (Xm , ym); m puntos.

(X, y)= parmetros fsicos

Entonces para hallar los coeficientes se tiene:

a ( ) + bm =

a ( ) + b =

Nodos



VII. DATOS EXPERIMENTALES, ANALISIS DE GRFICOS Y ECUACIN POR MININOS

CUADRTICOS

l (longitud de la cuerda)= 4.5m M1= 0.0104 kg

M (cuerda)= 0.0018 kg M2= 0.0202 kg

M(balde)= 0.00102kg M3= 0.0204 kg

g= 9.81m/s2 M4=0.0494 kg

a) Masa, Tensin constante.

Mconstante= Mbalde + M1= 0.0206 kg T = 0.202086 N

n L(m) 1 0.147

2 0.3087

3 0.475

4 0.5985

5 0.7565

Tabla N1

Donde n representa el nmero armnicos de ondas estacionarias

De tabla N 01 busquemos una relacin entre n y L

Sea: L = an + b(i)

Hallemos los coeficientes de la ecuacin lineal, ya que L es una variable dependiente de n

De la tabla N 1 se tiene:

m = 5;

Reemplazamos en la ecuacin general de ajuste de rectas

a (15) + b(5) = a = 0.1509

a (55) + b (15) = 12. 633 b = 0.0045

Reemplazando en la ecuacin (i) se tiene L = 0.1509n + 0.0045

(1)Tabla datos: cuerdas, pesas,

gravedad asumida



Se sabe por teora de ondas

Haciendo una analoga la pendiente de la recta ser igual a

= 0.1509

De donde la frecuencia (fn) se tiene si T = 0.202086 N y u= 4x10-4 Kg/m

fn = 74.476 Hz. fexperimental

f1 = = 76.97Hz

f2 = = 72.81175 Hz

f3 = = 70.98 Hz

f4= = 75.11 Hz

f5= =74.2795 Hz

fpromedio = 74.03025 Hz



b) Masa, Tensin variable

n M(Kg) T (N) L (m) M1/2(kg1/2)

2 0.0206 0.202086 0.3085 0.143527

2 0.0304 0.29824 0.367 0.17435596

2 0.0408 0.400248 0.434 0.2019901

2 0.0508 0.498348 0.49 0.22538855

2 0.0596 0.584676 0.537 0.24413111

2 0.0700 0.6867 0.6 0.26457513

2 0.0798 0.782838 0.63 0.28248894

Tabla: N

De la tabla N 2 se tiene:

m = 7;

Reemplazamos en la ecuacin general de ajuste de rectas

a ( ) + b(7) = a = 2.3891

a ( ) + b ( ) = 12. 633 b = - 0.0435

Reemplazando en la ecuacin (i) se tiene L = 2.3891(M1/2) - 0.0435

GRAFICANDO L vs M1/2



De la ecuacin de donde T puede ser expresada como : T = mg , donde g=aceleracin

de la gravedad =9.81 m/s-2 , anlogamente = 2.3891, : promedio.

De lo cual al reemplazar los valores para cada caso se tendrn las siguientes frecuencias:

f1= = 72.85Hz

f2 = = 74.4 Hz

f3 = = 72.886 Hz

f4 = = 72.034 Hz

f5 = =71.1956 Hz

f6 = = 69,056 Hz

f 7 = = 70,2207 Hz

3.334x10-4. experimental

VIII. ANLISIS (grafico, ecuacin, %error)

Primero encontramos la frecuencia promedio de todos las ondas estacionarias observadas,

fpromedio1=74.03025 Hz, fpromedio = 71.801Hz

Calculando el error entre lo terico y experimental

(%ERROR= ) , con respecto a la densidad lineal

encontrada:

(terico)= 0.0004 (experimental)= 0.000334

Obtenemos que el ERROR es de 16.45%

Se observa que la frecuencia en el experimento a y b son aproximadamente

equivalentes, pues la frecuencia solo depende del vibrador(se utilizo el mismo

oscilador en ambos)

Gracias al grafico experimental concluimos que se da la linealidad entre vs n verificando

as lo terico.

Dado que el vibrador estuvo defectuoso no se poda apreciar con exactitud el nodo en el

extremo de la cuerdas por eso que nos da cierta incertidumbre enn los clculos.

fpromedio = 71.801Hz



La frecuencia no depende de las variaciones de la longitud o de la tensin solo depende del

vibrador y la frecuencia con la que se trabaja.

De acuerdo si la longitud guarda una relacin directa con el nmero de armnicos entonces

la longitud tambin est en relacin directa con el nmero de onda

IX. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

Al obtener la frecuencia promedio, hallamos la frecuencia con la oscila el vibrador, ya

que esta es la genera las ondas estacionarias.

Vemos en la ecuacin de la grafica, el desfase de la curva con respecto al punto (0,0), es muy

insignificante, lo cual se muestra claramente al ver que los puntos casi coinciden con la recta.

Al tener un % de ERROR tan bajo, se ha demostrado que si existe el fenmeno de ondas

estacionarias y que su descripcin matemtica tambin es correcta, adems que la influencia

de los factores externos a este sistema son mnimas.

Al momento de pesar la cuerda, observamos que la balanza electrnica daba entre cero y 2,

esto se debe a que la cuerda utilizada era de pabilo. Recomendara utilizar una cuerda de

mayor densidad lineal.

X. BIBLIOGRAFA

Manual de laboratorio de Fsica (Facultad de Ingeniera Civil)

Fsica Tomo I, Mecnica. Alonso Finn

Separata entrega por el profesor a cargo del laboratorio de Fsica II

Fsica con ejercicios. Miguel Piaggio Henderson.

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