*Composicin de funcionesUnidad 4: Funciones y sus grficas

*Fbrica 1: Tetra PakFbrica 2: Jugos de FrutaInsumos rojos y azulesb. Qu insumos llegaron desde el inicio de produccin de la Fbrica 1 hasta el producto final de la Fbrica 2?a. Qu representan para la Fbrica 1 los tetrapak azules? Y para la Fbrica 2?c. Otra Fbrica (la N 3) toma a los insumos azules y directamente los transforma en Jugos de Fruta. Qu relacin tiene este hecho con la pregunta (b)?

*Para entender la idea de composicin tomamos la funcin que transforma toda entrada x en y la funcin que a toda entrada x la multiplica por 3. Ahora, apliquemos f a la salida de la funcin g, tal como se muestra en la figura:

La funcin que se obtiene se llama f compuesta con g, y se denota .

*Composicin de funcionesDadas las funciones f y g, la funcin compuesta de f con g, denotada por fg, est definida por

siendo el dominio de fg, el conjunto de todos los nmeros x del dominio de g, tales que g(x) est en el dominio de f.

*Composicin de f con g

* Dadas las tablas de las funciones f y g :

calcule: b. c. d. Resuelva los ejercicios que faltan del ejemplo 1 Ejemplo 1

x-1012f(x)-2154

x-2-132g(x)-112-1

*Ejemplo 2: Dadas las funciones f y g expresadas como pares ordenados:

, calcule: b. d. e. Resuelva los ejercicios que faltan del ejemplo 2.

*, calcule:Sean las funciones yEjemplo 3: b. d.f.

Resuelva los ejercicios que faltan del ejemplo 3

*, calcule:Sean las funciones yEjemplo 4: b. c. e. f.

Resuelva los ejercicios que faltan del ejemplo 4

*Dadas las grficas de las funciones f y g, como se muestra en la figura, calcule: Ejemplo 5:

c.d. f.

Resuelva los ejercicios que faltan del ejemplo 5

*Ejemplo 7: Dadas las funciones:

Revise el ejemplo 6 desarrollado y complete la tabla.,yb.d.

Resuelva los ejercicios que faltan del ejemplo 7 Determine la regla de correspondencia de las siguientes funciones compuestas

*Ejemplo 8: Dadas las funciones f , g y h , cada una con su dominio respectivo Dom(f) , Dom(g) y Dom(h). Plantee el dominio de la composicin de funciones usando la definicin:

b.d.

Dom(gf )Dom(gh) Resuelva los ejercicios que faltan del ejemplo 8

*Ejemplo 9: Complete los espacios en blanco de la siguiente tabla.

IntervaloInecuacinResolucina.b.c.

*Complete los espacios en blanco del ejemplo 10 Ejemplo 11: Determine gof a partir de las funciones dadas:

a.

,,Resuelva los ejercicios b y c.

*Revise el ejemplo desarrollado.Revise el ejemplo desarrollado.Ejemplo 12: Dadas las funciones y , halle h(x) tal que .Ejemplo 13: Dadas las funciones: y , halle h(x) tal que .